08 fisica1 batx 295-342tícules del medi. el so, les ones produïdes a la superfície d’un líquid...

La llum del Sol, que anomenen llum blanca, conté tots els colors que podem distingir en un arc

de Sant Martí. En què es diferencia la llum de color blau de la llum de color vermell? Què és la

llum i com es propaga? Com s’utilitzen els miralls i les lents per obtenir imatges amb la llum

que emeten els objectes?

IMATGES

08

08_Fisica1_batx_295-342.indd 29508_Fisica1_batx_295-342.indd 295 7/4/08 16:55:227/4/08 16:55:22

296 BLOC 3. INTRODUCCIÓ A L’ELECTROMAGNETISME08

j 8.1 Moviment ondulatori

Iniciem amb aquesta unitat un estudi apassionant com és el de la llum. Pensem que al llarg de la història han existit diverses explicacions sobre la seva naturalesa, algunes molt enrevessades. Però no va ser fi ns a principis del segle XIX que se’n donà una expli-cació satisfactòria, quan diversos experiments van mostrar que tenia característiques típiques de les ones. Al llarg d’aquell segle es va anar desenvolupant la teoria ondula-tòria de la llum, però a principis del segle XX es va refer aquest model donant cabuda a una nova interpretació del seu origen que, malgrat tot, ja no va prescindir del seu com-portament com a ona.

El curs vinent donarem una visió més completa sobre les teories que han existit al llarg de la història sobre la naturalesa de la llum. De moment, i per entendre el seu caràcter ondulatori, comencem aquesta unitat estudiant diversos aspectes comuns a les ones.

A. Les ones

Per entendre què és una ona parem atenció, en primer lloc, a una de les característiques comunes als moviments estudiats fi ns ara; en tots ells el mòbil es desplaça sobre una trajectòria més o menys extensa al llarg de l’espai. És el cas, per exemple, dels movi-ments rectilinis i dels moviments parabòlics, pels quals diem que hi ha un transport net de matèria i, per tant, també de quantitat de moviment i d’energia.

També hem considerat un segon tipus de moviments, en els quals també hi ha un trans-port net de matèria, però aquest transport queda confi nat a una regió determinada de l’espai. És el cas dels moviments circulars. Tant aquests tipus de mo viments com els anteriors són anomenats moviments corpusculars, en el sentit que les partícules ma-terials o corpuscles assoleixen diferents posicions en l’espai al llarg del temps.

Però en la natura hi ha un conjunt molt important de moviments, anomenats movi-ments ondulatoris, en els quals no hi ha un transport net de matèria, sinó només de quantitat de moviment i d’energia.

Per entendre com hi pot haver transmissió d’energia sense que hi hagi desplaçament net de matèria, imagineu-vos el sistema de pèndols de la fi gura 8.1. Separem el primer pèndol un cert angle respecte de la vertical, per tal de dotar-lo d’una determinada ener-gia potencial, i el deixem anar. Aquesta energia es va transformant en energia cinètica, que es transmet íntegrament a l’última bola sense que les boles intermèdies es moguin, sempre que suposem que el xoc entre un pèndol i el següent és elàstic.

Per tant, l’últim pèndol assoleix gairebé la mateixa altura que la que hem donat al primer, i podem dir que l’energia s’ha transmès a través dels pèndols intermedis sense que aquests pèndols s’hagin mogut.

Una situació semblant es dóna en qualsevol moviment ondulatori, com, per exemple, el que es genera quan es llança un objecte sobre la superfície en repòs d’un líquid, com podria ser l’aigua contin guda en un recipient. En el punt on cau l’objecte es genera una pertorbació que es transmet en totes les direccions de la superfície defi nint una sèrie de circumferències concèn-triques, de manera que la superfície de l’aigua es mou al voltant de la seva posició d’equilibri però globalment no es desplaça en les direccions en què es propaga la pertorbació (fi g. 8.2).

Podem comprovar-ho si a certa distància d’on deixem caure l’objecte situem un suro petit: quan la pertorbació arriba al punt on aquest suro està situat, veiem com el suro simplement comença a oscil.lar amunt i avall i no avança juntament amb la pertorbació (fi g. 8.3).

� � � � � ��

Fig. 8.1. La bola 1 transmet energia a la bola 6 a través de les boles intermèdies 2, 3, 4 i 5 sense que aquestes es moguin.

Fig. 8.2. Quan un objecte cau sobre la superfície en repòs de l’aigua, es genera una pertorbació que es propaga per tota la superfície.


08 297IMATGES

En aquest exemple es pot demostrar que la pertorbació generada consisteix en un mo-viment periòdic de les molècules de líquid situades en els punts on cau l’objecte, i que el que es transmet a la resta de molècules superfi cials és aquest moviment periòdic, sense que hi hagi un desplaçament net de les molècules en les direccions en què avan-ça la pertorbació.

Parem atenció ara en el que hem fet en originar la pertorbació. En realitat, mitjançant el moviment periòdic que hem generat, hem dotat les molècules del medi amb unes determinades quantitat de moviment i energia. Deduïm, doncs, que el que es propaga al llarg de la superfície del líquid és quantitat de moviment i energia, i no matèria.

��

Fig. 8.3. Generació d’ones a la superfície d’un líquid.

Defi nim el moviment ondulatori com el moviment en el qual no hi ha un transport net de matèria, sinó només de quantitat de moviment i d’ener-gia. Diem que la quantitat de moviment i l’energia d’un moviment ondula-tori es transmeten mitjançant ones de propagació, i anomenem focus emissor d’ones el conjunt de partícules del medi material on s’origina la pertorbació.

Una ona transmet simplement quan titat de moviment i energia, i no matèria.

Important

A la natura podem trobar molts fenòmens en els quals té lloc una transmissió d’energia mitjançant ones. A més del cas de les ones generades a la superfície d’un líquid, potser els exemples més familiars de moviments ondulatoris són el so i la llum.

En el primer exemple, el so, l’ona és mecànica, defi nida aquesta com aquella que neces-sita un medi per propagar-se. En aquest cas, el que oscil.la al pas de l’ona són les par-tícules del medi. El so, les ones produïdes a la superfície d’un líquid i l’ona produïda en una corda són exemples d’ones mecàniques (fi g. 8.4). El curs vinent estudiarem amb més deteniment aquest tipus d’ones, fent especial èmfasi en el so.

Un cas particular de moviment pe-riòdic és el moviment oscil.latori.

Recorda

��

��

Fig. 8.4. Ones mecàniques: a) Ones generades en una corda. b) Ones a la superfície d’un líquid. c) So produït per un diapasó.

a) b) c)



En el segon exemple, la llum, l’ona és electromagnètica, defi nida com aquella que no ne-cessita un medi per transmetre’s, i que, per tant, es pot propagar en el buit tot i que també es propaga en alguns medis. La descripció d’aquest tipus d’ones és més complexa que la de les ones mecàniques, ja que el que oscil.la en aquest cas al pas de l’ona són camps elèctrics E i camps magnètics B (fi g. 8.5), com veurem més endavant. A més de la llum, són ones electromagnètiques els raigs infrarrojos, els raigs ultraviolats, les ones de ràdio i de televisió, les microones, els raigs X i els raigs g.

��

��

�

�

Fig. 8.5. En una ona electromagnètica el que oscil.la és un camp elèctric E i un camp mag nètic B perpendiculars entre si.

Deixarem pel curs vinent un estudi més acurat de les ones mecàniques, i en aquesta unitat ens centrarem en les ones electromagnètiques, en especial la llum. Cal conside-rar abans, però, aquelles característiques generals que són comuns a totes les ones, i això ho fem en els dos següents apartats.

1> Doneu exemples d’ones mecàniques i d’ones elec-tromagnètiques.

2> Quines magnituds físiques són pertorbades pel pas d’una ona electromagnètica?

ACTIVITATS

j 8.2 Característiques generals de les ones

Ja sabem que quan una ona mecànica es propaga, el que es transmet és una pertorba-ció, consistent en un moviment oscil.latori de les partícules del medi pel qual viatja l’ona, sense que hi hagi un transport net d’aquestes partícules, sinó només transport d’energia i de quantitat de moviment. Per tant, cal distingir entre dos conceptes dife-rents, però que alhora van lligats:

j El moviment oscil.latori de les partícules del medi.

j L’ona pròpiament dita, que consisteix en la transmissió a través del medi d’aquesta oscil.lació. Aquesta transmissió té lloc a una determinada velocitat, que anomenem velocitat de fase.

Si ens fi xem, per exemple, en l’ona produïda a la superfície d’un líquid, veiem que l’oscil.lació consisteix aproximadament en un moviment vertical de vaivé de les partí-


08 299IMATGES

��

��

cules de la superfície del líquid (fi g. 8.6 a): observem que aquestes assoleixen, en de-terminats instants de temps, respecte de la superfície en repòs del líquid, unes posi-cions màximes, que anomenarem crestes, i unes posicions mínimes, que anomenarem valls.

Fixem-nos que en aquest cas les direccions de propagació de l’ona són sempre horitzon-tals, és a dir, perpendiculars en tot moment a la direcció d’oscil.lació de les partícules, i diem que l’ona és transversal. Les ones produïdes en una corda també són transver-sals (fi g. 8.6 b). Les ones electromagnètiques, i, dins d’aquestes, la llum, són un altre exemple d’ones transversals; cal fer notar, però, que el que oscil.la en aquest últim cas és un camp electromagnètic.

En altres situacions, com en el cas del so, la direcció de propagació de l’ona i la direcció d’oscil.lació de les partícules del medi coincideixen, i diem que l’ona és longitudinal.

A. Velocitat de fase

Fig. 8.6b. Crestes i valls en l’ona produï-da en una corda; es tracta d’una ona trans-versal.

��

��

��

��

La velocitat de fase d’una ona és la velocitat amb què es transmet la per-torbació des del focus fi ns a un punt determinat del medi.

D’acord amb la defi nició anterior, podem veure que la velocitat de fase no és sinó la velocitat amb què es transmeten la quantitat de moviment i l’energia des del focus emissor fi ns als diferents punts del medi. D’altra banda, insistim en que cal sa-ber diferenciar entre la velocitat d’oscil.lació de les partícules del medi i la velocitat de fase.

La velocitat de fase en el cas de les ones mecàniques és tant més gran com més dens és el medi de propagació de l’ona. És d’esperar que sigui així, ja que una densitat més alta representa o bé una compactació més gran de les partícules, o bé una massa més gran d’aquestes, i, en tots dos casos, amb més facilitat és transmet l’ona.

Ara bé, les ones electromagnètiques no compleixen aquesta propietat, ja que tant els camps elèctrics com els magnètics interactuen amb la matèria i, si no són absorbides, aquests tipus d’ones pateixen un endarreriment quan es transmeten per un medi deter-minat, tant més gran com més dens és el medi. Per tant, la velocitat de fase de les ones electromagnètiques és més petita en els medis densos.

B. Front d’ona i raig

Uns altres conceptes importants a l’hora d’estudiar les ones són els de front d’ona i raig.

Per entendre què signifi quen aquests conceptes considerem de nou les ones superfi cials en un líquid (fi g. 8.4 b). En aquest cas, l’ona defi neix unes circumferències concèn-triques mentre es propaga des del focus emissor. Com que es tracta d’una ona transver-sal, és fàcil adonar-se que aquestes circumferències són defi nides per les crestes i les valls. En general, la propagació d’una ona tridimensional defi neix unes superfícies en l’espai que anomenem fronts d’ona.

El front d’ona és el conjunt de punts del medi als quals arriba la pertorba-ció en un instant de temps determinat.

a)

b)

Fig. 8.6 a. Ones a la superfície d’un lí-quid; diem que l’ona és transversal.



D’acord amb aquesta defi nició, tots els punts continguts en un front d’ona estan en fase, és a dir, tenen el mateix estat de vibració. Els fronts d’ona poden tenir diferents formes (fi g. 8.7), depenent de la geometria del focus emissor i del tipus de medi de propa gació.

Fixem-nos que la superfície que defi neix el front d’ona sempre és perpendicular a les diferents direccions de propagació de l’ona, fet que ens porta a defi nir el concepte de raig.

��

�

�

�

Fig. 8.7. Ones tridimensionals en les quals es representen diversos fronts d’ona i raigs.

Anomenem raig qualsevol línia recta que sigui perpendicular a un front d’ona determinat. Els diferents raigs corresponen a diferents direccions de propagació de l’ona (fi g. 8.7).

Un raig determinat uneix punts de diferents fronts d’ona (línies amb fl etxa de la fi gu-ra 8.7). En el cas d’una ona plana, els raigs són línies paral.leles, mentre que en el cas d’una ona cilíndrica i d’una ona esfèrica els raigs són línies radials.

C. Període, freqüència i longitud d’ona

Defi nim ara altres conceptes importants que sorgeixen quan tenim en compte que el que transmet una ona és un moviment d’oscil.lació, bé de les partícules del medi, bé d’un camp electromagnètic.

L’amplitud A és la distància que hi ha entre la posició màxima (o mínima) d’una partícula del medi i la seva posició d’equilibri (fi g. 8.8). La seva uni-tat en el SI és el metre.

El període T és el temps que tarda una partícula del medi, en el cas de les ones mecàniques, o el camp electromagnètic, en el cas de les ones electro-magnètiques, en completar una oscil.lació completa. La seva unitat en el SI és el segon.


08 301IMATGES

D’acord amb aquesta última defi nició, veiem que la longitud d’ona és la longitud que hi ha, per exemple, entre dues crestes consecutives, o entre dues valls consecutives (fi g. 8.8).

D’acord amb aquestes defi nicions es pot deduir que una ona mostra una doble periodicitat:

j En el temps, manifestada per la magnitud període T.

j En l’espai, manifestada per la magnitud longitud d’ona l.

Tenint en compte aquesta doble periodicitat, val a dir que la velocitat de fase, la lon-gitud d’ona i el període estan relacionats per l’expressió següent.

v 5 l/T

El curs vinent farem una demostració rigorosa d’aquesta expressió. De moment, i si re-cordem que la freqüència f és la magnitud inversa del període (f 5 1/T ), veiem que també es pot expressar com:

v 5 l f

Finalment, val a dir totes les característiques de les ones que hem comentat en aquest apartat es poden estudiar amb un aparell conegut com cubeta d’ones (fi g. 8.9 a), que permet visualitzar les ones superfi cials produïdes a la superfície d’un líquid (fi g. 8.9 b). Consisteix en un recipient rectangular de vidre que conté una determinada quantitat d’aigua sobre la qual s’hi generen ones superfi cials. Aquestes ones es poden visualitzar fàcilment col.locant un llum sobre el recipient i una pantalla translúcida a sota (fi g. 8.9 a).

Fig. 8.8. L’amplitud A és la distància en-tre la posició màxima i la posició d’equili-bri. La longitud d’ona és la distància entre dos punts consecutius que tenen el mateix estat d’oscil.lació.

�

�

�

�

La freqüència f és el nombre d’oscil.lacions que es verifi quen en un segon. D’acord amb aquesta expressió, es comprova que la freqüència és la magni-tud inversa del període, f 5 1/T, i, així, la seva unitat en el SI és el s21, unitat que rep el nom de Hertz (Hz).

La longitud d’ona l és la distància que hi ha entre dos punts consecutius que es troben en el mateix estat d’oscil.lació en un instant de temps deter-minat (fi g. 8.8). La seva unitat en el SI és el metre.

ACTIVITATS

3> Què és la velocitat de fase d’una ona?

4> Com es pot generar una ona cilíndrica? Expli-queu-ho detalladament.

5> Justifi queu el fet que a distàncies prou grans d’un focus emissor d’ones esfèriques, els fronts d’ona es poden considerar plans.

6> El focus emissor d’una ona mecànica vibra amb una freqüència de 20 Hz i una amplitud de 2 cm. Si la distància mínima entre dos punts que estan

en fase és de 15 cm, quina serà la velocitat de propagació de l’ona?

R: 3 m/s

7> Una ona mecànica fa oscil.lar les partícules del medi amb una freqüència de 550 Hz i es propaga a una velocitat de 300 m/s. Quina és la distància mínima entre dos punts que en tot moment es troben en el mateix estat de vibració?

R: 0,55 m

Fig. 8.9. a) Cubeta d’ones; b) Ona super-fi cial produïda a la cubeta d’ones.

Aigua

Pantalla d’observació

Font lluminosaa)

b)



j 8.3 Principi de Huygens. Fenòmens ondulatoris

Les ones es caracteritzen per una sèrie de propietats específi ques del moviment ondu-latori, i que no es donen en altres tipus de moviments. Totes aquestes propietats es poden deduir matemàticament a partir d’una funció anomenada equació d’ona (o fun-ció d’ona), però el seu estudi qualitatiu se simplifi ca molt si es té en compte el mètode geomètric ideat pel científi c holandès Christian Huygens al voltant de l’any 1680, el qual va proposar el principi que porta el seu nom.

Segons el principi de Huygens, els punts que formen un front d’ona es comporten com a nous focus emissors d’ones, les quals es propaguen en totes direccions amb la mateixa velocitat de fase, i originen el següent front d’ona.

Recordem que un front d’ona és una superfície defi nida per aquell conjunt de punts del medi als quals arriba el moviment ondulatori en un instant de temps determinat. Per tant, tots els punts que formen un front d’ona tenen el mateix estat de vibració, i diem que tots estan en fase. El principi de Huygens ens proporciona un mètode per construir un front d’ona determinat a partir d’un altre.

En efecte, considerem un front d’ona F. En el moment en què la pertorbació arriba a cadas-cun dels punts A, B, C... que formen el front, les partícules situades en aquests punts co-mencen a oscil.lar i es com-porten com a focus secundaris d’ones. Aquests nous focus emissors originen ones secun-dàries semiesfèriques, que, en un instant de temps posterior, arribaran a una propera capa de partícules del medi A9, B9, C9... (fi g. 8.10).

Aleshores, les partícules situa-des a A9, B9, C9... comencen a oscil.lar i defi neixen el següent front d’ona F9. Aquest procés es repeteix una vegada i una al-tra, i es van formant els suc-cessius fronts d’ona F9, F 0... (fig. 8.11). El resultat és la propagació de l’ona a través del medi.

Amb la construcció de Huygens es pot veure que els successius fronts d’ona són superfícies tangents a les ones secundà-ries que es produeixen en ins-tants determinats. Dit d’una

Fig. 8.10

�

�

�

��

�

��

��

��

��

�

��

Fig. 8.12. a) Construcció de Huygens en el cas d’ones planes. b) Construcció de Huygens en el cas d’ones esfèriques o cir-culars. Els raigs (direccions de propagació de l’ona) estan representats aquí amb lí-nies discontínues.

��

��

Fig. 8.11. Construcció de Huygens dels fronts d’ona.

��

� �

� �

� �

�

� �

��

�

��

��

��

��

��

��

�

�


08 303IMATGES

altra manera, un front d’ona és l’envolupant de les ones secundàries produïdes a partir d’un front d’ona anterior (fi g. 8.12). Així, tornem a comprovar que els fronts d’ona sem-pre són per pendiculars a la direcció de propagació de l’ona, és a dir, als raigs, tal com es veu a la fi gura 8.11.

Fins aquí hem suposat que el medi pel qual es transmet l’ona és homogeni. En el cas contrari, és a dir, quan el medi no és homogeni, la velocitat de fase és diferent en cada punt, i, per tant, els radis de les ones semiesfèriques que s’han produït en un instant determinat també són diferents, ja que els raigs recorren distàncies diferents en temps iguals. D’aquesta manera, la construcció de Huygens ens diu que en els medis no homo-genis no es conserva la forma dels fronts d’ona (fi g. 8.13).

A. Difracció

La primera propietat de les ones que estudiarem i que es pot explicar fàcilment amb el principi de Huygens és el fenomen de la difracció.

Fig. 8.13. Transmissió d’una ona en un medi no homogeni.

Fig. 8.14. Difracció d’una ona plana pro-duïda a la cubeta d’ones quan es troba un obstacle petit.

La difracció consisteix en la distorsió que pateix una ona quan arriba a un obstacle que n’impedeix la transmissió i que té unes dimensions compara-bles a la longitud d’ona.

L’obstacle pot ser una paret amb una petita escletxa que només deixi passar una petita porció del front d’ona o un petit objecte que impedeixi la transmissió d’una petita part del front d’ona.

En cas que l’obstacle sigui un petit objecte esfèric, si considerem ones planes, el prin-cipi de Huygens ens indica que els punts que voregen l’obstacle es comporten com nous focus emissors d’ones, que, a causa de la geometria de l’obstacle, fan que el front d’ona es corbi, envolti l’obstacle i emeti unes dèbils ones esfèriques secundàries: diem que l’ona s’ha difractat (fi g. 8.14).

En cas que l’obstacle sigui una paret amb una petita escletxa, la construcció de Huygens ens indica que l’ona pot arribar a punts on, en principi, no arribaria un moviment que no fos ondulatori, com, per exemple, un feix de partícules que es mou amb moviment rectilini.

En efecte, podem considerar la mateixa escletxa com un nou focus emissor d’ones que, d’acord amb el principi de Huygens, emet ones semiesfèriques secundàries que arriben a punts que no poden ser abastats pel feix de partícules, ja que aquestes reboten a la paret i només en passa una petita quantitat (fi g. 8.15). En el cas de l’ona, però, són assolits punts on no pot arribar cap partícula.

Fig. 8.15. a) Difracció d’una ona plana a la cubeta d’ones per una petita escletxa: l’ona pot arribar al punt A. b) Comporta-ment d’un feix de partícules amb moviment rectilini quan travessa una escletxa: les par-tícules no poden arribar al punt A.

�

a) b)



La fi gura anterior (fi g. 8.15) representa una ona plana produïda a la cubeta d’ones i un feix de partícules, i ambdós moviments es propaguen en línia recta cap a la dreta; ob-servem com l’ona canvia la seva direcció de propagació quan travessa l’escletxa i es transmet com una ona circular a la dreta de l’escletxa. El feix de partícules, per contra, continua amb el moviment rectilini. Per tant, l’ona desvia la seva direcció de propaga-ció, i deduïm que la difracció és una propietat típicament ondulatòria.

Ara bé, aquesta propietat només es posa en evidència quan els obstacles són de dimen-sions comparables a la longitud d’ona; en cas contrari, és a dir, quan l’amplada d de l’escletxa és molt més gran que la longitud d’ona l, la difracció passa pràcticament desapercebuda. Per tant, podem establir dues situacions clarament diferenciades:

j Si l , d, la gran quantitat de punts que hi ha entre els extrems de l’escletxa propor-cionen, amb la construcció de Huygens, uns fronts d’ona que gairebé no es desvien, i que continuen tenint la forma plana darrere de l’escletxa: l’ona no es difracta de manera apreciable (fi g. 8.16 a).

j Si l ù d, la contribució dels punts extrems es fa més important, l’ona plana canvia la seva direcció de propagació i es difracta (fi g. 8.16 b i c).

Fig. 8.16

��

�

��

��

��

��

8> Per què diem que la difracció és un fenomen típi-cament ondulatori? Raoneu la resposta.

9> Comenteu breument en què consisteix la difracció de les ones i poseu-ne un exemple.

ACTIVITATS

B. Interferències

Un altre fenomen important típicament ondulatori és el d’interferències, que es pro-dueix quan dues o més ones d’idèntica naturalesa es propaguen a través de la mateixa regió de l’espai. Es pot veure que, en aquest cas, la superposició de les pertorbacions produïdes per cadascun dels moviments ondulatoris per separat origina una altra ona, de caràcter diferent a les inicials, que anomenem ona resultant, i diem que, en els punts de l’espai on coincideixen les ones, es produeixen fenòmens d’interferència.

A continuació farem un estudi qualitatiu de les interferències entre dues ones, i deixa-rem pel curs vinent el seu tractament matemàtic a partir de la superposició de les fun-cions d’ona y1, y2 dels moviments ondulatoris que interfereixen.

D’acord amb el principi de superposició, la funció d’ona resultant y és la suma algebraica de les dues funcions d’ona que interfereixen (fi g. 8.17).

y 5 y1 1 y2


08 305IMATGES

Una interferència es pot donar en qualssevol moviments ondulatoris que coincidei-xen en la mateixa regió de l’espai. En aquesta unitat, però, només considerem el cas de dos focus puntuals, o fonts F1 i F2, que emeten ones de la mateixa freqüència i la mateixa amplitud A, de manera que el desfasament entre les fonts es manté constant: en aquestes condicions, diem que les fonts productores d’ones són coherents (fi g. 8.18 i fi g. 8.19).

Fig. 8.17. Interferència de dues ones trans-versals y1, y2 que es propaguen en l’eix X i que tenen amplituds i freqüències diferents: per obtenir l’ona resultant y 5 y1 1 y2 apliquem el principi de superposició.

��

��

�

�

�

�

�

��

�

�

��

��

�

Fig. 8.18. Interferència de dues ones coherents: els dos moviments ondulatoris se sumen.

��

��

��

�

��

Fig. 8.19. Interferència entre dues fonts coherents que emeten ones transversals circulars; s’han representat les crestes per línies contínues, i les valls, per línies dis-contínues. En el punts C i D coincideixen dues crestes: la interferència és constructi-va. En el punt B coincideixen dues valls: la interferència també es constructiva. En els punts A i E coincideixen una cresta i una vall: la interferència és destructiva. En al-tres punts que, com l’F no es dona cap de les situacions anteriors, la interferència és parcialment constructiva.

��

�

�

�

��

�

j Interferència constructiva. Es dóna en aquells punts on coincideixen dues crestes o dues valls. Fixem-nos que, en aquests punts, les dues ones arriben amb amplitud màxima (positiva), en el cas de les crestes, o amb amplitud mínima (negativa), en el cas de les valls. Per tant, els dos moviments ondulatoris es reforcen entre si i es genera una amplitud doble, 2A, en aquests punts (fi g. 8.18). És el cas, per exemple, dels punts B, C i D de la fi gura 8.19: en aquests punts diem que s’ha produït una interferència constructiva o que hi ha un màxim d’interferència.

j Interferència destructiva. Es dóna en aquells punts on coincideixen una cresta i una vall. Fixem-nos que, en aquests punts, una ona arriba amb amplitud màxima (positiva), mentre que l’altra arriba amb amplitud mínima (negativa). Per tant, els dos moviments ondulatoris s’anul.len entre si i no es produeix cap oscil.lació en aquests punts (A 5 0). És el cas, per exemple, dels punts A i E de la fi gura 8.19: en aquests punts diem que s’ha produït una interferència destructiva o que hi ha un mínim d’interferència.

j En altres punts, la interferència és parcialment constructiva. En funció de les dis-tàncies als focus, es produeix una gradació entre la interferència constructiva i la interferència destructiva (punt F de la fi gura 8.19).

Parem atenció al que hem obtingut com a conseqüència de la interferència: s’ha produït una ona resultant que, en propagar-se, fa que, per a qualsevol instant de temps, hi hagi una sèrie de punts que oscil.len sempre amb una amplitud doble 2 A (màxims d’interferència), uns altres punts pels quals mai no hi ha oscil.lació de cap mena (mínims d’interferència, A 5 0), i, fi nalment, una gradació de punts, aquests més nombrosos, que oscil.len amb amplituds que van des de l’amplitud màxima fi ns a amplitud zero (punts d’interferència parcialment constructiva).

Per contra, la propagació únicament d’una de les ones inicials fa que tots els punts del medi per on es propaga l’ona oscil.lin, en qualsevol instant de temps, sempre amb amplitud A. Així doncs, l’ona resultant de la interferència, per tant, té un caràc-ter totalment diferent al de les ones incidents inicials (fi g. 8.20), ja que hi ha punts pels quals mai no hi ha oscil.lació de cap mena, com hem dit.



Les interferències es poden visualitzar fàcilment a la cubeta d’ones, si es produeixen dues pertorbacions en dos punts propers i al mateix temps (fi g. 8.20).

Fig. 8.21. Interferència produïda quan es difracta una ona plana que incideix sobre una paret amb dues petites escletxes.

Fig. 8.20. Interferència entre dues ones circulars produïdes a la cubeta d’ones.

Tenim una situació semblant a l’anterior quan una ona incideix sobre un obstacle amb dues escletxes de dimensions comparables a la longitud d’ona; la difracció que es produeix a les dues escletxes fa que aquestes es comportin com fonts puntuals coherents emissores d’ones semicirculars, que interfereixen en la zona de l’espai que hi ha a l’altre costat de l’obstacle (fi g. 8.21).

Una vegada han interferit els dos moviment ondulatoris inicials, si continuen la seva propagació en regions diferents de manera que ja no interfereixen, ho fan impertor-bables amb les mateixes característiques ondulatòries que tenien abans d’interferir.

Finalment, cal dir que altres fenòmens ondulatoris que estudiarem específi cament per a la llum en l’apartat 8.5 següent són els de la refl exió, la refracció, la polaritza-ció i la difusió.

10> En què consisteix el fenomen d’interferències? Poseu-ne un exemple.

ACTIVITATS

j 8.4 Caràcter ondulatori de la llum

Una vegada estudiades les característiques generals a tots els moviments ondulatoris, ens centrem pròpiament en l’estudi de la llum. Va ser a principis del segle XIX quan el científi c anglès Thomas Young va idear un dispositiu que permetia treballar amb fonts de llum coherents i que demostrava el comportament ondulatori de la llum. Situem una font de llum intensa darrere d’una paret opaca en la qual hi ha una escletxa rectangular F d’una certa amplada (fi g. 8.22 a). Si s’admet que la llum es propaga com una ona transversal, cal esperar que, d’acord amb el principi de Huygens, en travessar l’escletxa F, els raigs de llum es difractin només quan la seva longitud d’ona tingui unes dimen-sions comparables a l’ample de l’escletxa. Però si aquesta és ampla, no s’observa difrac-ció, i això indica que la longitud d’ona de la llum ha de ser petita.

Per contra, si es redueix convenientment l’amplada de l’escletxa fi ns a valors petits, aquesta es comporta com un nou focus emissor d’ones semiesfèriques coherents, obrint-se el raig de llum i produint la seva difracció. Si situem darrere una segona paret opaca, ara amb dues petites escletxes F1 i F2 similars a l’anterior, aquestes també es comporta-ran com nous focus emissors d’ones coherents, difractant-se i produint interferències darrere la segona paret. Si darrere d’aquesta situem una pantalla, hi apareixeran alter-nativament zones on té lloc interferència constructiva (franges clares sobre la pantalla) i punts on es dóna interferència destructiva (franges fosques), zones que, d’acord amb


08 307IMATGES

la forma que tenen les escletxes, adopten sobre la pan-talla la forma de franges il.lu minades i franges fosques respectivament (fi g. 8.22 b).

Entre els anys 1801 i 1804, Young va efectuar mesures quantitatives observant amb el seu dispositiu els fenò-mens d’interferència de la llum i fent un tractament matemàtic (fi g. 8.23) que descriurem adequadament el curs vinent. A partir d’aleshores es van poder determi-nar les longituds d’ona dels diferents colors.

L’experiment de Young permet calcular les longituds d’ona dels diferents tipus de llum, és a dir, dels dife-rents colors, i mostra que els seus valors són bastant petits (taula 8.1); com veiem, a cada color correspon una longitud d’ona diferent, i és la llum vermella la que té una longitud d’ona més gran, o una freqüència més petita, i la llum violada la que té una longitud d’ona més petita, o una freqüència més gran. La llum blanca és, en realitat, una barreja de tots els colors que apareixen en aquesta taula; dit d’una altra manera, la llum blanca és una barreja de totes les llums monocromàtiques.

El fet que aquestes longituds d’ona siguin tan petites fa que fenòmens típicament ondulatoris com la difracció i les interferències només siguin apre ciables quan es con-sideren dimen sions pròximes a la longitud d’ona de la llum, i que, en la majoria de si-tuacions de la nostra vida quotidiana, passin desapercebuts.

Un dispositiu en el qual l’efecte de la difracció de la llum encara es fa més evident és la xarxa de difracció. Consisteix en una petita làmina de material transparent sobre la qual s’han dibuixat un conjunt de ratlles fosques paral.leles entre si. Si tenim una den-sitat de ratlles prou gran, les porcions transparents que hi ha entre ratlles consecutives es comporten com un conjunt d’escletxes d’amplada prou petita com perquè es pro-dueixin fenòmens d’interferència similars als que hem estudiat.

La xarxa és equivalent, per tant, a un dispositiu corresponent a n escletxes, essent la distància entre escletxes igual a la distància entre ratlles. Per exemple, en una xarxa de difracció en la qual s’han impressionat 200 ratlles per cada mm de la làmina (200 rat-lles/mm), la distància entre escletxes ve donada per a 5 1 mm/200 5 5 mm.

Fig. 8.22. a) Dispositiu experimental ideat per Young: les fonts F1 i F2 interfereixen i mostren sobre la pantalla els màxims i els mínims d’interferència. b) Fotografi a de les franges d’interferència obtin-gudes sobre una pantalla per un parell d’escletxes il.luminades.

��

��

�

��

��b)a)

Fig. 8.23. Experiment de Young amb llum monocromàtica que permet mesurar la longitud d’ona.

��

��

�

�

��

��

��

f(?1014 Hz) Color l(?1027 m)

7,69-6,59 Violeta 3,09-4,55

6,59-6,10 Blau 4,55-4,92

6,10-5,20 Verd 4,92-5,77

5,20-5,03 Groc 5,77-5,97

5,03-4,82 Taronja 5,97-6,22

4,82-3,84 Vermell 6,22-7,80

Taula 8.1. Longituds d’ona i freqüències dels diferents colors de l’espectre visible.

Els valors de les longituds d’ona de la llum es donen a vegades en Å (àngstrom); recordeu que 1 Å 5 10210 m.

També se solen donar en nm (na-nòmetres: 1 nm 5 1029 m).

Fixa-t’hi

Anomenem llum monocromàtica aquell tipus de llum formada per una única longitud d’ona.

Vocabulari

ACTIVITATS

11> La llum blanca del sol és monocromàtica? Què vol dir aquest concepte? Si en un experiment com el

de Young il.luminem les escletxes amb llum blan-ca, què observarem?



A. Espectre electromagnètic

Durant la primera meitat del segle XIX, i una vegada demostrada la naturalesa ondulatò-ria de la llum amb l’experiment de Young, altres físics es van sentir atrets per l’estudi de la llum i les seves propietats ondulatòries. Així, el físic francès Fresnel va descriure fenòmens de difracció, d’interferències i de polarització de la llum, i, amb aquests úl-tims, el científi c va demostrar que la llum consistia en una ona transversal.

La idea mecanicista que es tenia del món, però, obligava a donar una imatge de la llum semblant a la que es té per a les ones mecàniques, les quals, recordem-ho, es propaguen sempre a través d’un medi concret. Però, com era possible que la llum es transmetés, per exemple, entre el Sol i la Terra, si entre aquests dos cossos hi ha el buit? Es va veure necessari introduir la hipòtesi que tot l’espai estava ocupat per un medi, l’èter, en el si del qual es transmetia la llum. A més de tots els inconvenients que aquesta suposició presentava, resultava molt xocant el fet que només fos necessari postular l’existència de l’èter a l’hora d’explicar la propagació de la llum, sense que hi hagués cap altre fenomen observat que requerís la seva existència. El curs vinent veurem que la hipòtesi de l’èter era totalment falsa i que no era necessari postular la seva existència.

Les lleis de Maxwell

La situació va canviar a partir de l’any 1861 quan el físic anglès James Clerk Maxwell va publicar un treball exhaustiu que descrivia els fenòmens elèctrics i magnètics de la matèria. Aquests dos fenòmens ja havien posat de manifest la seva íntima relació, i, així, se sabia que un camp magnètic variable en el temps dóna lloc a un camp elèctric i viceversa, prova de que les propietats elèctriques i magnètiques de la matèria són originades per una única magnitud física: la càrrega elèctrica. El mèrit de Maxwell va ser unifi car de manera rigorosa ambdós camps en un de sol, el camp electromagnètic, que es descriu convenientment amb les quatre lleis que porten el seu nom.

En el seu treball, Maxwell es va adonar que els camps elèctrics i els camps magnètics són susceptibles de transmetre’s en forma d’ones transversals, ja que, quan es combinen les lleis que els governen, anomenades lleis de Maxwell, s’obté com a resultat una equa-ció similar a l’equació d’una ona mecànica transversal; però el que oscil.la en aquest cas és un camp elèctric en combinació amb un camp magnètic, ambdós perpendiculars, i, el que és més important, aquesta oscil.lació es transmet a una velocitat que coincideix amb la velocitat de la llum, el valor de la qual ja es coneixia llavors amb molta exacti-tud per a gairebé tots els medis transparents.

Maxwell va anomenar ones electromagnètiques (fi g. 8.24) aquest tipus d’ones, i la constatació teòrica que la seva velocitat de propagació era la velocitat de la llum va fer que es considerés, a partir d’aleshores, que la llum és un tipus d’ona electromagnètica.

��

��

�

�

�

Fig. 8.24. Una ona electromagnètica con-sisteix en l’oscil.lació d’un camp elèctric i un camp mag nètic perpendiculars; aquests camps són perpendiculars a la direcció de propagació de l’oscil.lació, i aquesta es trans-met a la velocitat de la llum c.

La velocitat de la llum en el buit i, en general, de qualsevol ona electromagnètica, té un valor de c 5 3 ? 108 m/s. En l’aire també té aquest valor, ja que és un medi molt poc dens i la velocitat de la llum no es veu afectada.

Important


08 309IMATGES

Les lleis de Maxwell prediuen de manera teòrica que, per produir ones electromagnèti-ques, cal disposar de càrregues elèctriques accelerades. La demostració experimental de la hipòtesi de Maxwell de les ones electromagnètiques va ser realitzada pel físic ale-many Heinrich Hertz, que va idear un muntatge (fi g. 8.25) l’any 1887 consistent en un corrent oscil.lant, en els qual els electrons que circulen per un circuit elèctric s’accele-ren i es desacceleren alternativament entre dues plaques P1 i P2, de manera similar a com ho fa un cos quan oscil.la amb l’ajut d’una molla.

En aquest experiment, Hertz va utilitzar una freqüència d’oscil.lació d’aproximadament 108 Hz, corresponent a una longitud d’ona de 3 m; va ser, per tant, la primera vegada que es posava de manifest la presència d’una ona electromagnètica, amb una freqüèn-cia diferent a la de la llum. Es demostra, així, l’existència de les ones elec tromagnètiques, tal com són previstes teòricament per les lleis de Maxwell, i es confi rma que les càrre-gues elèctriques accelerades emeten energia en forma d’ones electromagnètiques. Així, per exemple, una càrrega elèctrica que oscil.la a una determinada freqüència està acce-lerada i origina, per tant, ones electromagnètiques de la ma teixa freqüència.

El dispositiu d’Hertz va ser perfeccionat posteriorment i, d’aquesta manera, va fer possible el món de les telecomunicacions que coneixem avui dia; en el principi de funcionament d’aquest dispositiu es basen els emissors i els receptors de ràdio i de televisió, la telefonia mòbil, el radar, etc. En reali-tat, les plaques P1 i P2 són l’equivalent de les antenes de les emissores de ràdio o de televisió, mentre que el receptor R equival a l’antena dels corres-ponents receptors (fi g. 8.25).

Quan Maxwell va fer el seu descobriment, només es coneixia la llum com a exemple d’ona electromagnètica; recordem que la llum cobreix l’interval de longituds d’ona compreses entre 3,09 ?1027 m i 7,80 ?1027 m. L’experiment d’Hertz demostra que, en principi, és possible ge nerar altres ones electro-magnètiques, amb longituds d’ona diferents a les de la llum.

En realitat, les ones electromagnètiques poden abastar un interval de fre-qüències molt ampli i es poden classifi car d’acord amb la manera com es produeixen; el conjunt de totes les ones electromagnètiques s’anomena espectre electromagnètic (taula 8.2). Com veiem, la llum cor respon a una petita franja d’aquest espectre. Quan un cos emet ones electromagnèti-ques, diem que irradia, o que emet radiació.

No cal dir l’enorme importància que ha tingut per a la nostra societat el descobriment de les ones electromagnètiques. Com ja hem dit, la majoria de mitjans de transmis-sió de la informació utilitzats actualment basen els seus principis de funcionament en la generació i propa gació de les ones electromagnètiques, i molts fan servir una franja determinada de l’espectre, com veiem en la taula 8.2.

j Ones de radiofreqüència: corresponen a la franja de l’espectre electromagnètic amb longituds d’ona que van des d’alguns quilòmetres fi ns a 0,3 m; aquesta franja com-prèn totes les ones de ràdio i televisió, que són produïdes per dispositius electrò-nics, principalment circuits oscil.lants com el que hem descrit abans.

j Microones: aquesta franja correspon a longituds d’ona que van des de 0,3 m fi ns a 1023 m, i també són generades amb circuits electrònics; s’utilitzen en alguns siste-mes de comunicació, com el radar, i també en forns per produir energia calo rífi ca.

j Radiació infraroja: les longituds d’ona d’aquesta franja van des de 1023 m fi ns a 7,80 ?1027 m. Aquestes ones són emeses pels cossos calents i per les molècules en moviment, i tenen moltes aplicacions en la indústria i la medicina, així com també en l’astronomia.

j Llum visible: aquesta petita franja de l’espectre és molt important, ja que el nostre ull hi és sensible i ha donat lloc a una branca de la física anomenada òptica. Les lon-

Fig. 8.25. Experiment d’Hertz.

��

�

��

��

��

��

�

��



gituds d’ona que abasta van des de 7,80 ?1027 m, que correspon al color vermell, fi ns a 3,90 ?1027 m, que correspon al color violeta; la llum es produeix pels salts dels elec-trons entre diferents nivells atòmics. El Sol és una font important d’aquesta radiació.

j Radiació ultraviolada: aquesta franja abasta longituds d’ona que van des de 3,90 ?1027 m fi ns a 6 ?10210 m, i són ones produïdes també en els salts electrònics entre nivells atòmics, i per àtoms i molècules en descàrregues elèctriques. El Sol també és una font molt important de raigs ultraviolats, que són els responsables que la nostra pell es torni bruna.

j Raigs X: les longituds d’ona d’aquesta franja van des de 6 ?10210 m fi ns a 6 ?10212 m. Aquesta radiació és produïda principalment per electrons que són frenats ràpidament, encara que també es genera en alguns salts electrònics.

j Raigs gamma (g): aquesta radiació se superposa a la franja dels raigs X, les seves longituds d’ona arriben fi ns a 10214 m, i és la radiació que transmet més energia; els raigs g són d’origen nuclear, i són produïts, per exemple, per les substàncies radio-actives. Quan són absorbides pels éssers vius, els poden causar efectes molt nocius, ja que tenen la capacitat d’ocasio nar el trencament dels nuclis atòmics i, per tant, lesions a les cèl.lules.

12> Quins van ser els científics que van demostrar el caràcter electromagnè-tic de la llum, tant teòricament com experimentalment.

ACTIVITATS

��

��

��

��

��

��

��

��

� � ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

��

� � ��

�� !"� #��$�� %��

&�$��$��

#� ��'��(��

&�$��*

&��+� ��'��

&��+��,�-

.��

/��0��

/��12��.

/��0��-��

/��0��$ ��

Taula 8.2. Espectre electromagnètic.


08 311IMATGES

j 8.5 Propietats ondulatòries de la llum

La constatació que la llum es comporta com una ona, la velocitat de la qual coincideix amb la velocitat de les ones electromagnètiques predites per Maxwell, i posteriorment confi rmades per Hertz, fa que la branca de la física que estudia la llum, l’òptica, es pugui englobar dintre de l’electromagnetisme, que permet deduir teòricament les seves propietats.

Abans del descobriment de les ones electromagnètiques, però, es pensava que la velo-citat de la llum a l’aigua havia de ser més gran que la velocitat de la llum a l’aire.

Recordem que les ones mecàniques, com el so, es transmeten a una major velocitat en els medis amb una densitat més gran, com és el cas de l’aigua respecte de l’aire. La con-cepció mecanicista del món feia que els científi cs pensessin que, en el cas de la llum, també havia de ser així.

La primera mesura de la velocitat de la llum, amb tècniques que no impliquessin obser-vacions astronòmiques, va tenir lloc l’any 1850 a càrrec del científi c francès Hippolyte Fizeau. Amb el seu dispositiu experimental, Fizeau va demostrar la falsedat del supòsit esmentat en el paràgraf anterior, ja que va comprovar que, a l’aigua, la llum es trans-metia a una velocitat més petita que a l’aire, on, recordem-ho, la velocitat c és la ma-teixa que en el buit.

Les lleis de Maxwell, però, van donar ràpidament una explicació convincent d’aquest fet, ja que ara es podia determinar la velocitat de la llum en un medi a partir de les seves propietats elèctriques i magnètiques.

A. Reflexió i refracció

A més de la difracció i de les interferències, altres característiques de les ones es posen en evidència quan troben en la seva transmissió la superfície de separació de dos me-dis: una part de l’ona es refl ecteix en aquesta superfície, i l’altra part es transmet al segon medi.

En el primer cas, diem que hi ha refl exió de l’ona, mentre que en el segon cas, diem que l’ona pateix refracció (fi g. 8.26 a).

Ara estudiarem aquests dos fenòmens, en general, i ho aplicarem al cas de la llum en el següent apartat.

En la refl exió, l’ona incident canvia la seva direcció de propagació quan arriba a la superfície de separació dels dos medis, però continua movent-se en el mateix medi, i dóna lloc a l’ona refl ectida. Així doncs, si anomenem v1 la velocitat de fase en el primer medi, tant l’ona incident com l’ona refl ectida es propaguen amb la mateixa velocitat v1.

La refracció, en canvi, consisteix en una variació tant de la direcció de propagació de l’ona com del seu medi de transmissió. Per tant, si anome-nem v2 la velocitat de fase en el segon medi, l’ona refractada es mou a aquesta velocitat v2.

��

��

��

��

Fig. 8.26 a. Reflexió i refracció d’ones planes a la cubeta d’ones.

Fig. 8.26b. Refl exió i refracció d’un raig de llum.



Suposem que la superfície de separació dels dos medis és plana i que hi incideix una ona també plana; considerem dos raigs R1 i R2 de l’ona incident.

Com hem dit abans, aquests dos raigs són línies rectes paral.leles perpendiculars als fronts d’ona, i esperem que s’esdevingui el mateix per a l’ona refl ectida i per a l’ona refractada (fi g. 8.27).

Considerem un raig de llum incident R1. Si la direcció de propagació del raig incident, donada per R1, forma un cert angle ai respecte de la direcció perpendicular a la super-fície N, aleshores es produiran un raig refl ectit i un raig refractat que formaran uns angles ar i a9r respecte d’aquesta direcció (fi g. 8.28).

Els angles ai, ar i a9r s’anomenen, respectivament, angle d’incidència, angle de refl exió i angle de refracció, i experimentalment es pot comprovar que les tres direccions defi ni-des per aquests angles estan relacionades per les lleis següents:

j Les direccions d’incidència, refl exió i refracció estan en un mateix pla, que és normal a la superfície de separació i que conté, per tant, la direcció normal a aquesta super-fície (fi g. 8.29).

j Llei de la refl exió: els angles d’incidència i de refl exió són iguals. Per tant:

ai 5 ar

j Llei de la refracció o de Snell: la relació entre el sinus de l’angle d’incidència i el sinus de l’angle de refracció coincideix amb la relació entre les velocitats de l’ona en els dos medis.

Aquesta relació és una constant que es coneix amb el nom d’índex de refracció, i que se simbolitza mitjançant n:

sin ai v1——— 5 —— 5 n

sin a9r v2

Aquestes lleis es poden demostrar fàcilment de manera experimental. La seva demostra-ció teòrica es farà el curs vinent.

Fig. 8.27

�� ,��

��,��

� 3�,4��3��+��

5

��

��

��

��

Fig. 8.28

�

� �

��

��

��

��

Fig. 8.29

� �

��

3��%�� 3�,4��3��+

�

Els angles d’incidència, reflexió i refracció es poden representar també amb els símbols �i, �r i �r9, respectivament.

Important


08 313IMATGES

B. Refracció de la llum. Angle límit

D’acord amb el que hem dit al principi d’aquest apartat, un raig de llum que es refracta en passar de l’aire a l’aigua s’ha d’apropar a la normal quan travessa la superfície de separació dels dos medis. En efecte, com que la velocitat de la llum en l’aire, c, és més gran que la velocitat de la llum en l’aigua, v, si apliquem la llei de Snell,

sin ai c———— 5 — 5 n

sin ar9 v

com que v , c, es demostra que sin ar9 , sin ai i que, per tant, ar9 , ai: l’angle refractat sin ar9 s’apropa a la normal, i també es dedueix que n . 1.

Així doncs, deduïm que la velocitat v d’un raig de llum varia quan passa d’un medi a un altre, encara que no en variï ni la freqüència f ni l’energia E que transmet el raig de llum. Ara bé, si tenim en compte l’expressió v 5 l f, es demostra que la longitud d’ona l també varia en canviar de medi.

Una situació interessant es dóna quan el raig passa d’un medi més dens a un altre medi menys dens, en el qual la velocitat és més gran; en aquest cas, el raig refractat s’allunya de la normal, i, en canvi, s’apropa a la superfície de separació. Això passa, per exemple, quan un raig de llum travessa un objecte de vidre i passa d’aquest a l’aire (fi g. 8.30).

Hi ha un angle d’incidència pel qual l’angle de refracció és precisament 90° (fi gura 8.31a); aquest angle d’incidència s’anomena angle límit, ja que, per angles més grans que aquest valor, el raig refractat desapareix i només es dóna angle refl ectit (fi g. 8.31 b). L’angle límit el representem per aiL.

Fig. 8.30. El raig refractat s’allunya de la normal en passar d’un medi més dens, com el vidre, a un altre menys dens, com l’aire.

'��

��

�$��

�$�,��

�

��

��

Fig. 8.31. a) Angle límit: és aquell angle d’incidència pel qual l’angle refractat val 90°. b) Refl exió total del raig incident.

�$��

�$��,��

��6

��

�$��

�$�,��

� ��

��

a) b)

Aquesta propietat que acabem de comentar té una aplicació tecnològica molt important actual ment: la fi bra òptica, que consisteix en un fi lament molt llarg de material trans-parent pel qual es fa passar un petit feix de llum. Els raigs entren per un extrem del fi lament amb un angle d’incidència bastant gran, se sobrepassa el valor de l’angle límit i es produeixen refl e xions successives (fi g. 8.32); així, el raig incident surt per l’altre extrem pràcticament inalterat.

Fig. 8.32. Fibra òptica.



C. Polarització de la llum. Polaritzadors

Hem vist que la llum és una ona que consisteix en l’oscil.lació d’un camp elèctric i d’un camp magnètic, perpendiculars entre si, i perpendiculars a la direcció de propagació de l’oscil.lació; per tant, es tracta d’una ona transversal. En un cas general, el pla d’os-cil.lació d’un dels camps, per exemple, l’elèctric, pot estar contingut en un dels infi nits plans que contenen la recta que defi neix la direcció de propagació de l’ona (fi g. 8.34); això és el que passa amb la majoria de les fonts convencionals de llum que coneixem, les quals emeten llum amb plans d’oscil.lació aleatoris i tots igualment probables.

Hi ha substàncies, però, que tenen la propietat de ser travessades només per raigs de llum amb un pla d’oscil.lació del camp elèctric determinat, i absorbeixen la resta de raigs (fi g. 8.35); diem que aquestes substàncies actuen com a polaritzadors de la llum, i amb elles es fabriquen els anomenats polaroides. Els polaroides consisteixen en làmines d’al-guna d’aquestes substàncies i s’utilitzen molt com a fi ltres òptics.

EXEMPLE 1

Un raig de llum incideix sobre una placa de vidre d’índex de refracció 1,5; la placa té un gruix de 2,5 cm i podem considerar que les seves superfícies són perfectament paral.leles. Si el raig incident forma un angle de 30° amb la normal a les superfícies de la placa, calculeu:

a) L’angle de refracció.

b) L’angle amb què surt el raig refractat una vegada ha travessat tota la placa.

c) L’angle límit quan el raig passa del vidre a l’aire.

Resolució

Prèviament, en fem un esquema representatiu (fi g. 8.33).

a) Per calcular l’angle de refracció, apliquem la llei de Snell:

sin ai c sin 30°———— 5 — 5 n � sin ar9 5 ———— 5 0,33 sin ar9 v 1,5

ar9 5 sin21 (0,33) 5 19,27°

b) L’angle que hem calculat en l’apartat anterior és l’an-gle d’incidència ai9 de la segona refracció, que té lloc quan el raig passa del vidre a l’aire (fi g. 8.32). Per tant, té lloc una segona refracció del raig, i aquest s’allunya de la normal:

sin ai9 v 1———— 5 — 5 —

sin ar0 c n

sin ar0 5 1,5 ? sin 19,27° 5 0,5

ar0 5 arcsin 0,5 5 30°

Com veiem, el raig no desvia la seva direcció de pro-pagació quan travessa la placa de vidre, sempre que les seves superfícies siguin paral.leles.

c) Podem trobar l’angle límit imposant la condició que l’angle de refracció ha de ser 90°:

sin aiL9 1———— 5 —

sin 90° n

1aiL9 5 arcsin — 5 41,81°

n

�

��

��

Fig. 8.33

Fig. 8.34

�

�

�

��

D’aquesta manera es pot transmetre informació d’un punt a un altre en forma de se nyals lluminosos; així, si prenem un feix de fi bres òptiques i situem una imatge en un extrem, aquesta es transmet a través de les fi bres i es veu nítidament en l’altre extrem del feix, encara que sigui molt llarg o estigui molt corbat.


08 315IMATGES

D. Difusió

Quan la llum i, en general, qualsevol ona electromagnètica es propaguen a través d’un medi, interaccionen amb els seus àtoms; d’acord amb les lleis de Maxwell del camp electromagnètic, la radiació és parcialment absorbida pels àtoms del medi i posterior-ment és reemesa en totes direccions (fi g. 8.36); aquest fenomen s’anomena difusió, i és més apreciable com més gran és la freqüència de la radiació.

�

�

�

�

��

��

��

��

��

Fig. 8.35. a) Un polaritzador absorbeix totes aquelles ones que vibren en un pla diferent al pla de polarització i deixa passar només l’ona que vibra en aquest pla. b) Dos polaritzadors col.locats amb les direccions de polarització perpendiculars no deixen passar cap raig de llum.

Per explicar aquest fenomen, recordem primer que una ona electromagnètica consisteix en l’oscil.lació d’un camp elèctric i d’un camp magnètic; per tant, el pas d’una ona per un medi determinat origina forces electromagnètiques sobre les càrregues presents en els àtoms del medi, principalment els electrons, que es posen a oscil.lar amb la mateixa freqüència que l’ona.

Aquesta oscil.lació fa que els electrons s’accelerin i que, per tant, emetin ones electro-magnètiques en totes direccions, d’acord amb el que preveuen les lleis de Maxwell.

Aquest fenomen es fa patent fi ns i tot en medis tan tènues com l’aire, i, així, és el res-ponsable que el cel es vegi de color blau durant el dia. Com sabem, la llum que prové del Sol és una barreja de tots els colors de l’espectre visible, però quan penetra en l’at-mosfera, la llum es difon per les molècules de l’aire; aquesta difusió es fa més patent per longituds d’ona curtes, com el blau, de manera que la resta de colors, de longituds d’ona més llarga, no es difonen gaire. Si mirem en direcció al Sol, veiem la llum lleuge-

��+��$��%0��

��

��,�

�

Fig. 8.36. Difusió d’un feix de raigs lluminosos paral.lels.D’acord amb el fenomen de la di-fusió que pateix la llum del Sol quan penetra a l’atmosfera, el cel s’hauria de veure de color violeta, i no de color blau, ja que el primer té una longitud d’ona més petita que el segon, i el fenomen de la difusió hauria de ser encara més acusat; és evident que no és així, i això es deu al fet que per la llum que prové del Sol, que és una bar-reja de tots els colors, la intensi-tat de la radiació de longitud d’ona corresponent al color blau és més gran que la corresponent al color violeta.

Més dades

L’atmosfera polaritza la llum que arriba del Sol; així, la llum blava del cel que observem durant el dia consisteix en llum polaritzada.

Sabies que...?



rament groga, per l’absència de color blau, mentre que en una altra direcció observem els raigs que han estat difosos, que corresponen al color blau (fi g. 8.37).

�� %��

�� %��

��

��

�$�� 7�

�$��$�

Fig. 8.37. El fenomen de la difusió fa que el cel es vegi de color blau.

La difusió de la llum per l’atmosfera es fa més evident al capvespre, quan el Sol es pon; en aquest cas, la llum del Sol ha de travessar una capa d’aire encara més gruixuda i es difonen fortament gairebé totes les longituds d’ona, excepte les més llargues, és a dir, les corresponents al taronja i al vermell. Recordem que aquests són els colors que adop-ta el cel quan mirem en direcció al Sol al capvespre, fet que il.lustra el fenomen de la difusió.

13> Suposeu que introduïm algun objecte allargat en un got d’aigua, de manera que quedi una part dins de l’aigua i l’altra fora. Com veurem l’objecte? A què és degut aquest fenomen?

14> Entre altres aplicacions, la fibra òptica serveix per transmetre informació a grans distàncies i d’una

manera molt ràpida. Indiqueu quin fenomen ho permet i expliqueu-lo detalladament.

Amb quin angle màxim respecte de l’eix de la fibra poden entrar els raigs emesos per un focus llumi-nós situat a l’eix de la fibra, per tal que es puguin propagar per aquesta?

ACTIVITATS

j 8.6 Òptica geomètrica. Miralls

La part de la física que estudia la radiació electromagnètica restringida a la llum és l’òp-tica. En moltes situacions, com les que estudiarem a continuació, la propagació de la llum es veu afectada pels fenòmens de la refl exió i la refracció, com per exemple quan la llum es refl ecteix en una superfície polida, com ara un mirall, o quan travessa les superfícies externes d’objectes construïts amb materials transparents, com les lents. Aquests dos casos són exemples de sistemes òptics, defi nits com aquells conjunts de medis transparents, que se suposen homogenis, separats per superfícies refl ectores o re-fractores.

Òbviament, quan s’estudia un sistema òptic no s’han de considerar totes les caracterís-tiques ondulatòries de la llum de manera rigorosa, sinó que ens podem basar en les premisses de l’òptica geomètrica, les quals tenen en compte únicament la propagació rectilínia de la llum en els medis homogenis, mitjançant raigs que no interfereixen en-tre si fi ns i tot quan es creuen, les lleis de la refl exió i de la refracció; i el fet que els

Un medi és transparent quan la llum es pot propagar a través seu.

Recorda


08 317IMATGES

És per aquest motiu que el concepte de raig té una importància especial en l’òptica geomètrica, ja que la transmissió de la llum en un sistema òptic determinat es pot estudiar de manera relativament senzilla representant simplement els raigs de llum i la variació que pateixen en la seva trajectòria d’acord amb les lleis de la refl exió i de la refracció.

A continuació estudiarem alguns sistemes òptics senzills en els quals intervenen miralls i lents aplicant els postulats de l’òptica geomètrica. Mentre no es digui el contrari, su-posarem que els raigs que incideixen sobre un sistema òptic determinat es desplacen d’esquerra a dreta.

A. Aplicacions de la llei de la refl exió als miralls

Fig. 8.38

Els miralls plans, els esfèrics i els parabòlics són els més comuns. Nosaltres estudiarem només els dos primers tipus.

Mirall pla

Considerem en primer lloc els raigs de llum que provenen d’un objecte i que es refl ec-teixen en un mirall pla (fi g. 8.39). Si tenim en compte la propagació rectilínia de la llum i la llei de la refl exió, els raigs que provenen del punt A de l’objecte divergeixen de tal manera que el nostre ull els capta com si provinguessin d’un punt A9 que està dar-rere del mirall i que anomenem imatge del punt A.

Fixem-nos que la imatge A9 (fi g. 8.39 a) està sobre la recta r perpendicular a la superfí-cie refl ectora del mirall que passa per A, a la mateixa distància d de la superfície que aquest últim punt, però darrere. D’altra banda, atès que, en realitat, la llum no prové de la imatge A9, i diem que aquesta és una imatge virtual. Dit d’una altra manera, si l’ob-jecte està situat a l’esquerra del mirall, la imatge està situada a la dreta.

Un mirall és un sistema òptic constituït per una superfície polida i llisa que és molt refl ectora, és a dir, que refl ecteix pràcticament tots els raigs de llum que hi incideixen i dóna imatges clares dels objectes.

raigs són reversibles, és a dir, que es propaguen tant en un sentit com en el contrari (fi g. 8.38).



En general, diem que la imatge formada per un mirall és virtual quan està situada, res-pecte d’aquest, en el cantó contrari on està situat l’objecte. Més endavant estudiarem situacions en les quals la imatge és real, és a dir, que els raigs de llum sí que provenen de la imatge.

Si efectuem la mateixa construcció per a tots els punts de l’objecte, obtenim la seva imatge (fi g. 8.39 a), que verifi ca les mateixes propietats que la imatge del punt A i que ens dóna la sensació d’un objecte idèntic al real, situat darrere del mirall. Es pot com-provar que l’observador veu la imatge de l’objecte sempre que estigui convenientment situat (fi g. 8.39 b).

Ara bé, podem observar que la imatge pateix una inversió de profunditat, és a dir, que allò que en l’objecte veiem situat a la dreta, en la imatge ho veiem situat a l’esquerra i viceversa (fi g. 8.40).

En el cas en què el mirall no és pla, no es verifi ca que la imatge i l’objecte tinguin la mateixa mida i la mateixa distància al mirall, sinó que aquestes varien depenent de la forma del mirall; a més, la imatge pot ser real en determinats casos. A continuació estudiarem algunes situacions senzilles en què intervenen miralls esfèrics i en les quals tenim exemples d’això últim.

Mirall esfèric

Un mirall és esfèric quan ho és la seva superfície refl ectora. En aquest cas, l’eix òptic del mirall ve determinat per la recta que coincideix amb el diàmetre horitzontal de la superfície refl ectora, el seu centre C és el centre de curvatura d’aquesta superfície, i el vèrtex V és el punt d’intersecció entre l’eix òptic i la superfície. El mirall pot ser còncau, quan la seva superfície refl ectora és la superfície interna de l’esfera defi nida pel mirall (fi g. 8.41 a), o convex, quan ho és la superfície externa (fi g. 8.41 b).

Ara estudiarem com és la imatge formada per miralls esfèrics, tant còncaus com convexos.

��

/(-�� 8��$��(-��

��

��$��%�(-��

��

�

Fig. 8.39. a) Imatge formada per un mirall pla. b) L’observador veu la imatge A9 del punt A de l’objecte sempre que el seu ull es trobi dins la regió ombrejada.

��

/(-�� 8��$�

Fig. 8.40. Inversió en profunditat: un mirall pla fa una inversió dreta-esquerra, és a dir, que allò que en l’objecte està a la dreta, en la imatge està a l’esquerra, i vi-ceversa.

9�:�;3��

�$

��

�$

9�:�;3��

Fig. 8.41. Miralls esfèrics en els quals es representen l’eix òptic, el centre C i el vèrtex V, així com també la trajectòria d’un raig que es refl ecteix. a) Mirall esfèric còncau. b) Mirall esfèric convex.


08 319IMATGES

Mirall esfèric còncau

Considerem, en primer lloc, un mirall esfèric còncau. És important obtenir inicialment la imatge d’un punt situat molt lluny del mirall, pràcticament a l’infi nit. Fixem-nos que els raigs que surten d’aquest punt objecte arriben al mirall pràcticament paral.lels, ja que el punt n’està molt allunyat. Si apliquem la llei de la refl exió a cada raig, es demos-tra que els raigs refl ectits convergeixen tots en un punt F, que anomenem punt focal o focus (fi g. 8.42).

Dit d’una altra manera, el focus és el punt on convergeixen els raigs que arriben pa-ral.lels a l’eix òptic, essent, per tant, la imatge d’un punt situat a l’infi nit. Cal fer notar que, en aquest cas, la imatge obtinguda és real, ja que els raigs que veuria un obser-vador procedeixen realment de la imatge. Dit d’una altra manera, com que estem supo-sant sempre que l’objecte està situat a l’esquerra del mirall, la imatge també està a l’esquerra.

La distància entre F i V s’anomena distància focal f, la qual es pot determinar aplicant la llei de la refl exió i expressions trigonomètriques, de manera que resulta que la dis-tància focal f és la meitat del radi r del mirall (distància entre C i V):

rf 5 —

2

Per deduir ara com és la imatge d’un objecte determinat, resulta molt còmode seguir un pro-cediment gràfi c anomenat diagrama de raigs; d’aques ta manera no cal utilitzar el procediment algebraic, més complicat i deduït de la llei de la refl exió, i se simplifi ca l’obtenció de la imatge. Per efectuar un diagrama de raigs es representen tres raigs particulars, anomenats principals, que surten del punt superior de l’objecte. Aquests raigs són (fi g. 8.43):

j El raig paral.lel a l’eix òptic, que d’acord amb la defi nició de focus, passa per F.

j El raig focal, defi nit com aquell que passa pel focus F, i que, d’acord amb aquesta defi nició, és refl ecteix paral.lelament a l’eix òptic.

j El raig radial que passa pel centre de curvatura; aquest raig es refl ecteix perpendi-cularment a la superfície del mirall i, per tant, coincideix amb el raig refl ectit.

Una vegada s’han dibuixat dos d’aquests raigs, normalment el paral.lel i el radial, la intersecció dels seus corresponents raigs refl ectits dóna la imatge del punt superior de l’objecte, i, per extensió, s’obté la imatge I de tots els punts de l’objecte O. El tercer raig, que no cal representar, es pot utilitzar per verifi car que la imatge es forma, efec-tivament, en el punt on s’intersecten els dos primers raigs.

Quan efectuem el diagrama de raigs en el cas d’un mirall còncau, podem trobar-nos tres casos diferents:

j Si la distància de l’objecte O al mirall és més gran que el radi del mirall (fi g. 8.43 a), obtenim una imatge I real (ja que està a l’esquerra del mirall) invertida, i més peti-ta que l’objecte (fi g. 8.44 a).

j Si la distància de l’objecte O al mirall és més petita que el radi del mirall, però més gran que la distància focal (fi g. 8.44b), obtenim una imatge I real, invertida i més gran que l’objecte (fi g. 8.44b).

��

Fig. 8.42. Punt focal o focus d’un mirall esfèric còncau.

� ��

8��$�

/(-��

Fig. 8.43. Diagrama de raigs uti litzat per obtenir la imatge I d’un objecte O.

Per calcular de manera aproxima-da la distància a la qual està la imatge i la seva grandària podem fer servir les expressions que es donen a continuació. En aques-tes expressions, s és la distància de l’objecte al mirall, y, l’altura de l’objecte, s9, la distància de la imatge al mirall, i y9, l’altura de la imatge.

1 1 1— 1 — 5 —

s s9 f

y9 s9m 5 — 5 2—

y s

En l’última expressió, m és l’ano-menat augment. El criteri de sig-nes en aquestes expressions és el següent: es considera que l’objec-te està situat sempre davant del mirall, és a dir, a la seva esquer-ra, i que aquesta distància és po-sitiva. La distància focal f és po sitiva per als miralls còncaus (F davant del mirall) i negativa per als convexos (F darrere del mirall). Si obtenim un valor posi-tiu per a s9, la imatge és real (es forma davant del mirall), i si ob-tenim un valor negatiu, la imatge és virtual (es forma darrere del mirall). Finalment, si l’augment m és negatiu, vol dir que y9 és negativa: la imatge és invertida.

Important



j Si l’objecte O està a una distància més petita que la distància focal (fi g. 8.44 c), la imatge I és virtual, dreta i més gran que l’objecte (fi g. 8.44 c).

!�

� �!� � �

�� !

Fig. 8.44. Imatges formades per un mirall còncau. a) Imatge quan l’objecte està més enllà del centre C del mirall; per obtenir la imatge s’han representat els raigs paral.lel, focal i radial. b) Imatge quan l’objecte està entre el centre C i el focus F; per obtenir la imatge s’han representat els raigs paral.lel i radial. c) Imatge quan l’objecte està entre el focus i el mirall; per obtenir la imatge s’han representat els raigs focal i radial.

a) b) c)

EXEMPLE 2

Un mirall esfèric còncau té un radi de 7 m. Determineu la posició i la mida de la imatge que forma d’una perso-na de 170 cm d’alçada, i digueu com són les caracterís-tiques de la imatge, en les següents posicions de la persona respecte del vèrtex del mirall:

a) 1 m

b) 6 m

c) 9 m

Resolució

La distància focal és, en tots els casos, la meitat del radi. Per tant:

r 7f 5 — � f 5 — 5 3,5 m

2 2

a) Per simplifi car, representem l’objecte, en aquest cas, la persona, amb una fl etxa. Per efectuar el diagrama de raigs fem servir paper mil.limetrat, utilitzem el metre com a unitat i representem la situació dibui-xant totes les distàncies a escala, de manera que 1 m real correspon a 1 cm en el dibuix.

Situem l’objecte a 1 m del vèrtex del mirall (que cor-responen a 1 cm en el dibuix), i dibuixem el centre de curvatura i el focus. També dibuixem els raigs pa-ral.lel i radial, i els seus raigs refl ectits: les seves prolongacions es tallen en un punt que ens dóna la posició i l’altura de la imatge (fi g. 8.45).

Observem (fi g. 8.45) que la imatge està situada apro-ximadament a 1 m darrere del mirall, i la seva alçà-ria és de 2,3 m, aproximadament. La imatge és vir-tual, dreta, i més gran que l’objecte. Com que la imatge és virtual, s’ha representat amb una línia dis-contínua.

b) Dibuixem a escala el diagrama de raigs seguint els mateixos criteris que en l’apartat a), situant ara l’ob-jecte a 6 m del vèrtex del mirall.

Observem (fi g. 8.46) que la imatge està situada apro-ximadament a 8,6 m davant del mirall, i la seva al-çària és de 2,3 m, aproximadament. La imatge és real, invertida, i més gran que l’objecte. Com que la

� � !�

�<��

�<��

�<��

Fig. 8.45


08 321IMATGES

Mirall esfèric convex

En el cas d’un mirall esfèric convex el focus es troba a la dreta del mirall, sempre que l’objecte es trobi, com estem suposant tota l’estona, a l’esquerra del mirall. Això ens indica que, en el cas d’un mirall convex, la imatge d’un objecte situat a l’infi nit és vir-tual (fi g. 8.48), de la mateixa manera com passa en el cas del mirall pla i del mirall còncau quan la distància entre l’objecte i el mirall és més petita que la distància focal.

Seguint el mateix procediment que per al cas del mirall còncau, el diagrama de raigs ens indica que, sigui quina sigui la distància de l’objecte al mirall, la imatge sempre és virtual, dreta i més petita que l’objecte (fi g. 8.49).

imatge és ara real, es representa amb una línia con-tínua.

c) Dibuixem a escala el diagrama de raigs situant l’ob-jecte a 9 m del vèrtex del mirall. Seguim els mateixos criteris que en els apartats a) i b).

Observem (fi g. 8.47) que la imatge està si tuada apro-ximadament a 5,7 m davant del mirall, i la seva alçà-ria és d’1,1 m, aproximadament. La imatge és real, invertida, i més petita que l’objecte. En ser real, la representem amb una línia contínua.

� � �!

�<��

��

��

�<��

�<��

�<��

� � �!

�<��

��

�<��

��

�<��

�<��

Fig. 8.46

Fig. 8.47

� � ��

Fig. 8.49. Imatge I d’un objecte O formada per un mirall convex: per obtenir-la s’han representat els raigs paral.lel i radial. La imatge formada per aquest tipus de lents sempre és virtual, dreta i més petita que l’objecte.

�� !�

Fig. 8.48. Focus d’un mirall esfèric convex.



EXEMPLE 3

Per a un objecte de 3 cm d’alçària, obteniu l’alçària i la posició de la imatge que proporciona un mirall convex esfèric de radi 8 cm, quan l’objecte està a 5 cm del vèrtex del mirall. Quines característiques presenta la imatge?

Resolució

Dibuixem el diagrama de raigs tenint en compte que la distància focal és la 8meitat del radi, f 5 — 5 4 cm, i seguim els mateixos criteris que en l’exem- 2ple 5, amb l’excepció que ara cada divisió del dibuix representa 1 cm real.

Observem (fi g. 8.50) que la imatge està situada aproximadament a 2,5 cm darrere del mirall, i té una altura aproximada d’1,3 cm. La imatge és virtual, dreta, i més petita que l’objecte. S’ha representat amb línia discontínua, ja que és virtual.

�� !

��

��

��

��

�<�� <��

Fig. 8.50

15> Per a un mirall còncau, efectueu un diagrama de raigs i deduïu com és la imatge que proporciona d’un objecte quan aquest està més enllà del centre de curvatura, quan està entre el centre i el focus, i quan està entre el focus i el mirall. Indiqueu, en conseqüència, quines de les se-güents combinacions de característiques són possibles.

a) Imatge virtual, dreta, i més gran que l’objecte.

b) Imatge real, invertida, i més petita que l’objecte.

c) Imatge real, dreta, i més gran que l’objecte.

d) Imatge virtual, invertida, i més petita que l’objecte.

ACTIVITATS


08 323IMATGES

j 8.7 Òptica geomètrica. Lents

L’òptica geomètrica també es pot aplicar al cas de les lents. El fet característic de les lents, a diferència dels miralls, és la refracció de la llum.

Per tant, en travessar la lent, els raigs de llum es refracten, desvien la seva trajectòria i formen una imatge que depèn del tipus de lent i de la posició relativa de l’objecte i la lent. Per tant, per estudiar l’efecte de les lents sobre els raigs de llum cal aplicar la llei de Snell.

Segons la forma de les seves superfícies, les lents poden ser biconvexes, planoconvexes o concavoconvexes, quan són més gruixudes en el centre que en la perifèria (fi g. 8.51), i bicòncaves i planocòncaves, quan són més gruixudes en la perifèria que en el centre (fi g. 8.52).

A. Aplicacions de la llei de la refracció a les lents

A continuació estudiarem les lents biconvexes i bicòncaves. Suposarem sempre que les superfícies de la lent són esfèriques, i restringirem l’estudi al cas de lents primes, és a dir, amb un radi de curvatura de les seves superfícies relativament gran, constituïdes per materials d’índex de refracció més gran que el medi que les envolta, el qual consi-derarem normalment que serà l’aire. Amb aquest últim supòsit, la llei de Snell indica que els raigs s’apropen a la normal a la superfície de la lent, quan hi entren, i s’allu nyen de la normal a la superfície de la lent, quan en surten.

Per similitud amb el cas dels miralls, defi nirem l’eix òptic de la lent com la recta defi -nida pels diàmetres de les seves superfícies, i com a vèrtex de la lent, el punt central contingut en l’eix òptic (fi g. 8.53).

Fixem-nos que en una lent, a diferència del mirall, els raigs, encara que desviats a cau-sa de la refracció efectuada per la lent, passen, respecte de la lent, al cantó contrari on està situat l’objecte. Deduïm, així, que la imatge és real quan es forma a la dreta de la lent, és a dir, en el cantó contrari en què està situat l’objecte, i virtual, quan es forma a l’esquerra de la lent, és a dir, en el mateix cantó en què està l’objecte. És precisament la situació contrària al cas dels miralls, per als quals, recordem, la imatge és real quan està en el mateix cantó que l’objecte, i virtual, quan està en el cantó contrari.

Una lent és un sistema òptic format per dues superfícies refringents, és a dir, que refracten els raigs de llum que hi incideixen, amb un eix comú, una de les quals, almenys, és corba.

Fig. 8.51. a) Lent biconvexa. b) Lent pla-noconvexa. c) Lent concavoconvexa.

Fig. 8.52. a) Lent planocòncava. b) Lent bicòncava.

��"#�� "#��

Fig. 8.53. Lents esfèriques, en les quals es representa l’eix òptic i el vèrtex V, així com també la trajectòria d’un raig que es refracta. a) Lent biconvexa. b) Lent bicòncava.



Lent biconvexa

Estudiem en primer lloc com és el punt focal en el cas d’una lent biconvexa. En realitat, per a aquest tipus de lents existeixen dos punts focals, que defi nim tot seguit. El pri-mer punt focal, F, és aquell punt pel qual els raigs que en provenen, tot divergint, es refracten i surten de la lent paral.lelament a l’eix òptic (fi g. 8.54). El primer punt focal F també s’anomena focus objecte.

El segon punt focal, F9, es defi neix de manera similar al punt focal d’un mirall esfèric, sent, per tant, el punt on confl ueixen els raigs que arriben paral.lels a l’eix òptic i són refractats per la lent. Dit d’una altra manera, el segon punt focal és el punt imatge d’un objecte situat a l’infi nit, motiu pel qual F9 també s’anomena focus imatge (fi g. 8.55). Diem que la lent enfoca el punt situat a l’infi nit en el segon punt focal, el qual, com veiem, és una imatge real, ja que els raigs provenen, en realitat, del punt imatge.

La distància focal f d’una lent es defi neix com la distància entre el vèrtex V i la segona distància focal F9, i depèn, lògicament, tant de l’índex de refracció del ma terial de què està constituïda la lent, com dels radis de curvatura de les seves superfícies.

Val a dir que aquesta propietat de les lents biconvexes, en virtut de la qual la imatge d’un punt situat a l’infi nit és real, fa que siguin anomenades lents convergents, ja que els raigs refractats que provenen d’un punt situat a l’infi nit convergeixen en el focus imatge (fi g. 8.55). En general, les lents convergents són aquelles que, com les biconve-xes, tenen el focus imatge a la dreta de la lent, amb el supòsit, com fem sempre, que els raigs incidents provenen de la seva esquerra.

En el cas en què els raigs són paral.lels, però incideixen formant un determinat angle amb l’eix òptic de la lent, el punt imatge ja no es troba en el punt F9. Ara bé, es pot demostrar que el punt imatge es troba ara sobre el pla perpendicular a l’eix òptic que passa pel punt F9 (fi g. 8.56). Aquest pla s’anomena pla focal imatge.

Una magnitud relacionada amb la distància focal f és la potència P de la lent, que és el valor invers de la distància focal:

1P 5 —

f

��

Fig. 8.54. Primer punt focal d’una lent biconvexa: focus objecte.

� ��

Fig. 8.55. Segon punt focal d’una lent bi-convexa: focus imatge. Tenint en compte la trajectòria dels raigs refractats, diem que aquestes lents són convergents.

��

$

��,��

Fig. 8.56. Pla focal imatge.

Quan f s’expressa en metres (m), P s’expressa en diòptries (D). La potència mesura la capacitat que té una lent per enfocar els raigs que arriben paral.lels a la lent (o que provenen d’un objecte situat a l’infi nit) a una distància curta d’aquesta. Quan més cur-ta és la distància focal, més gran és la potència, és a dir, a més curta distància de la lent s’enfoquen els raigs, i viceversa.


08 325IMATGES

Per obtenir ara la imatge d’un objecte determinat efectuem el diagrama de raigs, de manera similar al cas dels miralls que, recordem, és un procediment gràfi c. D’aquesta manera no és necessari seguir el procediment algebraic més complicat que resulta d’aplicar la llei de Snell, i l’obtenció de la imatge se simplifi ca. Per realitzar el diagrama de raigs en el cas d’una lent biconvexa representem els tres raigs principals següents que provenen del punt superior de l’objecte:

j El raig paral.lel a l’eix òptic, que d’acord amb la defi nició de primer punt focal, es desvia i passa pel segon punt focal F9 de la lent.

j El raig central, defi nit com aquell que passa pel vèrtex V de la lent. Aquest raig pa-teix una lleugera desviació, causada per les dues refraccions que tenen lloc en cada una de superfícies de la lent, però com que estem suposant que aquesta és prima, i com que les dues superfícies són gairebé paral.leles en els punts situats en l’eix òp-tic, es pot negligir aquest petit desplaçament i suposar que aquest raig no es desvia.

j El raig focal que passa pel primer punt focal F; aquest raig es refracta i surt paral.lel a l’eix òptic.

Una vegada representats dos d’aquests raigs per a un objecte O determinat, normalment el raig paral.lel i el raig central, la seva intersecció dóna la imatge del punt superior de l’objecte, i, per extensió, s’obté la imatge I de tot l’objecte (fi g. 8.57).

�� !

�

Fig. 8.57. Imatge I d’un objecte O obtinguda amb una lent biconvexa: la imatge és real i invertida.

En el cas que acabem de representar, en què l’objecte es troba a una distància més gran que la distància del focus objecte F al vèrtex V, la imatge és invertida, perquè el seu punt infe rior correspon al punt superior de l’objecte, i real, ja que els raigs provenen, efectivament, de la imatge. Ara bé, notem que aquesta imatge està situada, respecte de la lent, en el costat contrari a l’objecte, a diferència del cas dels miralls, en què les imatges reals es troben sempre en el mateix costat que l’objecte.

Deduïm, així, el que hem dit en introduir les lents, és a dir, que les imatges reals en el cas de les lents no estan en el mateix cantó que les imatges reals en el cas dels mi-ralls.

En general, la posició i la mida de la imatge formada per una lent biconvexa depenen de la distància a què està l’objecte respecte de la lent i del valor de la distància focal f, la qual, recordem, depèn alhora de l’índex de refracció del material que constitueix la lent, i dels valors dels radis de les superfícies de la lent. Si la distància a què es troba l’objecte és més petita que la distància entre el primer punt focal F i el vèrtex V, la imatge obtinguda és virtual i dreta, com és el cas de l’exemple que es presenta a con-ti nuació.



EXEMPLE 4

Un objecte de 2 cm d’alçària es col.loca a 3,5 cm d’una lent biconvexa per a la qual la distància focal val 5,5 cm. Quina és la posició, l’alçària i les característiques de la imatge? Quan val la potència de la lent?

Resolució

Tal com hem fet en els exemples d’imatges donades per miralls (exemples 2 i 3), representem l’objecte amb una fl etxa. Efectuem el diagrama de raigs fent servir paper mil.limetrat, de manera que 1 cm real correspon a 1 cm en el dibuix.

Situem l’objecte a 3,5 cm del vèrtex de la lent (que cor-responen a 1 cm en el dibuix), i dibuixem el focus. Dibui-xem els raigs paral.lel i central, i els seus raigs refractats, amb el supòsit que el raig central no es desvia. Com que aquests raigs divergeixen, hem de dibuixar les seves pro-longacions per tal de trobar el punt on es tallen, el qual ens dóna la posició i l’altura de la imatge (fi g. 8.58).

Veiem (fi g. 8.58) que la imatge està situada, aproxima-dament, a 9,8 cm del vèrtex de la lent, davant d’ella, i que la seva alçària és de 5,5 cm. També veiem que la imatge és virtual, dreta i més gran que l’objecte. Com que és virtual, s’ha representat amb línia discontínua.

La potència de la lent és, expressant f en metres:

f 5 5,5 cm 5 0,055 m

1 1P 5 — � f 5 ——— 5 18,18 D

f 0,055

� �!�<��

��

�<��

�� <��

�<��

Fig. 8.58

Lent bicòncava

Estudiem ara una lent bicòncava. Per obtenir el seu segon punt focal, o focus imatge, fi xem-nos que, si tenim en compte la geometria de les superfícies de la lent i el supòsit que estem seguint tota l’estona pel qual l’índex de refracció del material que consti-tueix la lent és més gran que el de l’aire que l’envolta, els raigs que provenen d’un punt situat a l’infi nit es refracten tot divergint, com si provinguessin d’un punt situat a l’es-querra de la lent (fi g. 8.59).

Deduïm, així, que la imatge d’un punt situat a l’infi nit, és a dir, el segon punt focal, és vir tual en el cas d’una lent bicòncava, ja que es troba a l’esquerra de la lent; és a dir, en el mateix cantó que l’objecte.

El mateix passa amb la imatge obtinguda per a un objecte, com veurem a continuació, i és per aquest motiu pel qual diem que aquests tipus de lents són lents divergents (fi g. 8.59), ja que els raigs refractats que pro venen d’un punt situat a l’infi nit divergei-xen i sembla com si sortissin del focus imatge.

Per obtenir la imatge d’un objecte genèric efectuem el procediment gràfi c donat pel diagrama de raigs, de manera similar a com ho hem fet en el cas de la lent bicon ve-xa. Els tres raigs principals que es representen ara, però, tenen les característiques següents:

j El raig paral.lel a l’eix òptic es refracta tot divergint, de manera que sembla com si procedís del segon punt focal F9 de la lent, d’acord amb el que hem deduït per al segon punt focal d’una lent bicòncava.


08 327IMATGES

j El raig central, de manera anàloga al cas de la lent biconvexa, pateix un desplaça-ment tan petit, que se suposa que no es desvia.

j El raig focal es dirigeix cap al primer punt focal F, i, per tant, quan es refracta, surt paral.lel a l’eix òptic.

L’obtenció del primer punt focal és més com plicada ara que en el cas d’una lent bicon-vexa. També se solen dibuixar només els dos primers raigs, la intersecció dels quals dóna la imatge del punt superior de l’objecte; per extensió, s’obté la imatge completa de l’objecte (fi g. 8.60). Veiem que ara la imatge obtinguda és virtual, tal com ja vam dir, i dreta.

��

Fig. 8.59. Segon punt focal d’una lent bicòn-cava. Tenint en compte la trajectòria dels raigs refractats, diem que aquest tipus de lents és di-vergent.

�� ! �

Fig. 8.60. Imatge d’un objecte obtinguda amb una lent bicòncava. La imatge és virtual i dreta.

EXEMPLE 5

Una lent bicòncava té una distància focal de valor 6,75 cm. Si un objecte de 3,5 cm d’altura es col.loca a 8,25 cm de la lent, quina és la posició, l’alçària i les característiques de la imatge que es forma? Quina és la potència de la lent?

Resolució

Representem l’objecte amb una fl etxa. Treballem en cm i representem el dia-grama de raigs seguint els mateixos criteris que en els exemples anteriors.

Veiem (fi g. 8.61) que la imatge està situada, aproximadament, a 3,7 cm del vèrtex de la lent, a la seva dreta, i que la seva altura és d’1,6 cm.

També veiem que la imatge és virtual, dreta, i més petita que l’objecte. S’ha representat amb línia discontínua, ja que és vir-tual.

La potència de la lent és, ex-pressant f en metres:

f 5 26,75 cm 5 20,0675 m

1P 5 —

f

1P 5 ———— 5 214,81 D

20,0675

� �!

�<��

�<��

��

�<��

�<��

�<��

��

Fig. 8.61

De manera similar al cas dels mi-ralls, podem calcular les distàn-cies a que està la imatge i el seu tamany amb les expressions:

1 1 1— 1 — 5 —

s s9 f y9 s9

m 5 — 5 2— y s

El criteri de signes, però, varia lleugerament. Si obtenim un va-lor positiu per a s9, la imatge és real (es forma darrere de la lent), i si obtenim un valor negatiu, la imatge és virtual (es forma da-vant de la lent). La distància fo-cal f és positiva per a les lents convergents (F darrere de la lent) i negativa per a les lents diver-gents (F davant de la lent).

Important



j 8.8. L’ull com a sistema òptic

Un bon exemple de sistema òptic és l’ull. En aquest cas el sistema de lents és constituït per la còrnia i el cristal.lí (fi g. 8.62), que focalitzen la imatge sobre la retina, membrana interna de l’ull recoberta per cèl.lules nervioses sensibles a la llum; aquestes cèl.lules són de dos tipus: els bastons, que poden captar fi ns i tot la llum tènue, i els cons, sen-sibles als colors; juntes recullen la imatge i la transformen en un senyal nerviós, que es transmet pel nervi òptic fi ns al cervell, on és tractada, i permetent el sentit de la visió.

La pupil.la actua com una obertura circular que, depenent de la intensitat de llum que hi arriba, i amb l’ajut dels petits músculs que constitueixen l’iris, varia el seu diàmetre i permet l’entrada de més o menys llum. Aquesta travessa el cristal.lí, lent convergent que pot variar la seva distància focal amb l’ajut dels músculs ciliars, de manera que quan l’objecte està lluny, aquests es troben relaxats i la distància focal assoleix el seu valor màxim, de 2,5 cm, aproximadament, corresponent a la distància entre la còrnia i la retina.

Per contra, quan l’objecte es troba a prop de l’ull, els músculs ciliars es troben contrets i la curvatura del cristal.lí és més acusada, fent que la distància focal sigui ara més petita i que, igualment, es pugui focalitzar la imatge sobre la retina. Hi ha una distàn-cia mínima, però, entre l’objecte i la còrnia a partir de la qual el cristal.lí ja no pot fo-calitzar la imatge sobre la retina i la visió és borrosa.

Els defectes més comuns de la visió són la miopia i l’hipermetropisme. En les perso-nes que pateixen miopia el cristal.lí té una convergència excessiva i focalitza la imatge d’objectes llunyans per davant de la retina (fi g. 8.63 a), fent que la visió sigui borrosa.

16> Per a una lent convergent, efectueu un diagrama de raigs i deduïu com és la imatge que proporcio-na d’un objecte quan aquest està més enllà del focus de la lent, quan està situat al focus, i quan està en tre el focus i la lent. Expliqueu, en conse-qüència, com varia la posició i la mida de la imat-ge quan un objecte es va apropant cap a la lent des d’una po sició llunyana, i indiqueu quines de les següents combinacions de característiques són impossibles.

a) Imatge real, dreta i més gran que l’objecte.

b) Imatge real, invertida i més petita que l’ob-jecte.

c) Imatge virtual, dreta i més gran que l’objecte.

d) Imatge virtual, invertida i més petita que l’ob-jecte.

17> Busqueu en algun llibre d’òptica informació sobre el telescopi de reflexió i dibuixeu un diagrama de raigs de les imatges que forma d’un objecte. Sobre el dibuix, expliqueu com és la imatge que forma aquest sistema òptic i el perquè de la seva utilit-zació.

18> Busqueu en algun llibre d’òptica informació sobre el principi de funcionament del telescopi de refrac-ció i dibuixeu un diagrama de raigs de les imatges que forma d’un objecte determinat. Sobre el di-buix, expliqueu com és la imatge que forma aquest sistema òptic i el perquè de la seva utilització.

ACTIVITATS

Fig. 8.62. L’ull humà i les seves parts.

II

Fig. 8.63. Miopia. a) L’ull enfoca la imatge d’un punt llu-nyà davant de la retina. b) El defecte de la miopia es pot corregir amb una lent divergent.

a)

Músculs ciliarsCòrnia

Pupil.la

Iris

Cristal.lí (lent)

Retina

Nervi òptic

b)


08 329IMATGES

Per tant, per corregir aquest defecte s’utilitza una lent divergent, de manera que, situa-da aquesta davant de l’ull, s’aconsegueix allunyar la imatge i formar-la sobre la retina (fi g. 8.63 b), evitant la imatge borrosa. Els objectes propers, però, sí que es focalitzen correctament sobre la retina donant una imatge nítida.

Quant a l’hipermetropia, el cristal.lí té poca convergència, la imatge d’objectes propers es focalitza darrere de la retina (fi g. 8.64 a), i la visió també resulta borrosa. Per tant, en aquest cas la correcció s’ha de fer amb una lent convergent, de manera que s’acon-segueix apropar la imatge i formar-la sobre la retina (fi g. 8.64 b), evitant la imatge borrosa. Els objectes llunyans, però, sí que es focalitzen sobre la retina donant una imatge nítida.

IIO O

Fig. 8.64. Hipermetropia. a) L’ull enfoca la imatge d’un punt proper darrere de la retina. b) El de-fecte de l’hipermetropia es pot corregir amb una lent convergent.

Fig. 8.65. a) Ulleres. b) Lents de contacte.

També es poden corregir aquest defectes amb cirurgia. En aquest cas s’utilitza un làser per curar aquests defectes de la visió: el que es fa es tallar una part de la còrnia per tal de readaptar el contorn de la còrnia; es modifi ca així la capacitat d’enfocament de l’ull per tal d’enfocar la imatge correctament sobre la retina. Això normalment es fa, com hem dit, amb un làser, que fa petits talls sobre la còrnia que alteren la seva forma, tot i que té els seus riscos, com tota cirurgia (fi g. 8.66). Fig. 8.66. Cirurgia de l’ull per làser.

Les lents que corregeixen aquests i altres defectes de la visió poden ser muntades so-bre unes ulleres (fi g. 8.65 a). En aquest cas les lents es troben a una certa distància de l’ull (d’uns quant mil.límetres), i consisteixen en dues lents (una per a cada ull) encastades sobre sengles armadures unides per un pont, que es recolza al nas, i dues potes que es recolzen en les orelles, cosa que permet que se sostinguin. Les lents de les ulleres, si bé abans es fabricaven amb vidre i amb alguns cristalls minerals, avui en dia es fan amb policarbonat i amb certs materials orgànics, materials molt més lleugers que els primers.

Les lents també poden situar-se directament sobre la còrnia, i en aquest cas tenim les lents de contacte (8.65 b).

a) b)



Física quotidiana

Radiografia per raigs X

A causa del seu gran poder de penetració, els raigs X po-den travessar la majoria de teixits del cos humà, excepte el ossos. Per tant, les diferents parts del cos són més o menys transparents a aquesta radiació, i això permet ex-plorar-ne l’interior. L’aparell que fa aquesta ex ploració utilitza un feix de raigs X que, després de travessar el cos, incideix sobre una placa fotogràfi ca tot impressio-nant-la; quan es revela aquesta placa, s’obté el que s’anomena radio grafi a, en la qual es poden observar els ossos perfectament dibuixats i els òrgans annexos una mica més difuminats (fi g. 8.67).

Tot i que es una radiació ionitzant, i, en principi, podria presentar alguna perillositat, les dosis d’exposició de raigs X que s’utilitzen sempre són molt petites, de mane-ra que el cos humà no es veu afectat de manera negativa. Això sí, sempre es prenen mesures de seguretat i, per exemple, no s’utilitza aquest mitjà de diagnòstic en les dones embarassades per la possible perillositat que po-dria representar per al fetus.

Actualment la tècnica de diagnòstic mèdic per raigs X està molt perfeccionada. La tècnica anomenada tomogra-fi a axial computeritzada (TAC) (fi g. 8.68) combina l’ús de la font convencional de raigs X que travessen el cos i que s’utilitza en les radiografi es, amb un ordinador que per-

met reconstruir una imatge de qualsevol superfície inter-na del cos, depenent de la manera com es genera el raig i com es mou respecte de la placa radiogràfi ca connecta-da a l’ordinador. La radiografi a, en lloc de ser obtinguda sobre una placa fotogràfi ca, s’obté directament en l’ordi-nador i proporciona molt més detalls de la superfície in-terna estudiada.

Fig. 8.68. TAC.

Fig. 8.67. Els raigs X s’utilitzen molt en traumatologia, ja que permeten estudiar els ossos i detectar-ne, per exemple, trencaments i traumatismes.


08 331IMATGES

Aplicacions de la difracció de raigs X

Una de les aplicacions més importants dels raigs X en fí-sica de materials és l’estudi de la difracció d’aquests raigs per determinar les estructures cristal.lines de les substàn-cies. Recordem que per tal que el fenomen ondulatori de la difracció sigui apreciable cal que la longitud d’ona si-gui comparable a la separació entre obstacles. Si tenim en compte que les distàncies entre àtoms és de l’ordre de l’Å, i que els raigs X tenen una una longitud d’ona de l’or-dre precisament de l’Å, és fàcil deduir que s’ha d’utilitzar aquesta radiació per tal de produir fenòmens de difracció i posterior interferència amb subs tàncies cristal.lines.

Recordem que 1 Å equival a 10210 m.

Estudiant com surten els raigs difractats després de tra-vessar un cert gruix d’un materials cristal.lí i estudiant els patrons d’interferència dels raigs difractats, es pot deduir com estan distribuïts els àtoms en la substància. Si aquesta té estructura cristal.lina o certa estructura regu-lar, els patrons d’interferència que s’obtenen quan s’irra-dia amb raigs X tenen una certa regularitat que «dibuixa» l’estructura atòmica de la substància (fi g. 8.69).

Com a exemple d’aplicació d’aquesta tècnica val a dir que va ser d’una importància cabdal per deduir, per exemple, l’estructura de la doble hèlix del DNA, i que ha permès esbrinar l’estructura de les diferents proteïnes, a més de permetre deduir l’estructura atòmica de totes les subs-tàncies en les quals els àtoms es disposen seguint una xarxa cristal.lina (fi g. 8.70). Òbviament, una de les seves mancances és que no es pot aplicar a sistemes biològics vius, substàncies amorfes, gasos i dissolucions, ja que en aquests casos la disposició dels àtoms no segueix una regularitat.

Fig. 8.69. Patró d’interfe-rència obtingut per difrac-ció de raigs X sobre una mostra de material: en cada punt obscur de la fotografi a hi ha hagut una interferèn-cia constructiva entre els raigs difractats pels àtoms de la xarxa cristal.lina del material, i això permet de-duir la seva estructura cris-tal.lina.

Fig. 8.70. Deducció d’una estructura atòmica per difracció de raigs X.

Raigs X

Patró de difracció

Mapa de densitat electrònica

Model atòmic

Ref

inam

ent

Cristall

Fases

Ajust

Qüestions

1> Per què els raigs X són útils en la detecció d’algunes malalties i són molt utilitzats en traumatologia? Com s’utilitzen els raigs X en medicina?

2> Quina molècula orgànica d’importància cabdal va poder ser descoberta mit-jançant la tècnica de cris tal.lografi a de raigs X? Efectua un petit treball biblio-gràfi c en què es mostri cronològicament els principals esdeveniments que varen portar a aquest descobriment.



Qüestions

1> Si disminuïm la freqüència d’una ona, com variarà la longitud d’ona si es transmet a través del ma-teix medi? Raoneu la resposta.

2> Dibuixeu dues ones en una corda en els casos següents:

a) Amb la mateixa amplitud, però amb longituds d’ona una el doble de l’altra.

b) Amb la mateixa longitud d’ona, però amb ampli- A2tuds que estiguin en la relació A1 5 ——. 3

c) Amb les mateixes amplituds i longituds d’ona, però desfasades 270°.

3> Expliqueu detalladament què vol dir que una ona és doblement periòdica.

4> Comenteu detalladament el que passa en la situa-ció següent tot relacionant-la amb el fenomen ondulatori que correspongui: «una ona plana pro-duïda a la superfície d’un líquid troba un petit obstacle en la seva direcció de propagació».

5> Una ona es transmet per un medi determinat amb una velocitat v1, i quan penetra en un altre medi ho fa amb velocitat v2. Es pot donar el cas que no hi hagi refracció de l’ona? En quines condicions? Justifiqueu la resposta.

6> Dues ones transversals produïdes en sengles focus puntuals tenen les mateixes amplitud i freqüència. D’acord amb el que es mostra a la figura 8.71, on les valls s’han representat amb línies contí nues, i les crestes amb línies discontínues, raoneu com seran les interferències en els punts A, B, C, i D.

7> [Curs 01-02] En què consisteix la difracció? Rao-neu si aquest fenomen avala el caràcter ondula-tori o el caràcter corpuscular de la llum.

8> Normalment és difícil d’observar la difracció de la llum. Per què?

9> La refl exió és un fenomen típicament ondulatori? I la refracció? Raoneu la resposta.

10> Expliqueu els fenòmens que tenen lloc quan un raig de llum arriba a la superfície de separació de dos medis transparents.

11> Sabem que l’oli, d’índex de refracció n, té una densitat més petita que l’aigua i, per tant, sura sobre aquesta. Una fi na capa d’oli d’un cert gruix d s’ha dipositat sobre la superfície de l’aigua con-tinguda en un recipient. Dibuixeu la trajectòria que segueix un raig de llum oblic que passa de l’aire a l’oli, i de l’oli a l’aigua, i trieu la resposta correcta:

A. Com és la velocitat de la llum en l’oli, respecte a la velocitat de la llum a l’aigua?

a) Més gran

b) Més petita

c) Igual

B. Quin dels dos líquids té un índex de refracció més gran?

a) L’oli

b) L’aigua

c) Els dos el tenen igual

12> [Curs 03-04] La fi gura representa la propagació d’un raig de llum quan passa d’un medi a un altre. Enuncieu la llei que regeix aquest fenomen físic i raoneu en quin dels dos medis (A o B) la llum es propaga amb més velocitat.

�

�

�

�

��

Fig. 8.71�

�

Fig. 8.72

Activitats fi nals


08 333IMATGES

13> [Curs 99-00] Un raig de llum passa de l’aire a un vidre. Raoneu si cadascuna de les següents afi rma-cions referides al raig de llum són vertaderes o falses:

a) Augmenta la freqüència.

b) Augmenta el període.

c) Disminueix la velocitat de propagació.

d) Augmenta la longitud d’ona.

Dada: l’índex de refracció del vidre és més gran que el de l’aire.

14> En què consisteix la polarització de la llum? Si situem dos plaques polaritzadores de manera que les seves direccions de polarització són perpen-diculars, què observem? Estudieu diferents posi-cions relatives de les direccions de polarització i deduïu què passa en els diferents casos.

15> Durant el dia, el cel es veu de color blau, mentre que quan el Sol es pon, es veu de color vermellós en la direcció de la posta de sol. En quin fenomen es basen aquests dos fets? Expliqueu-lo detalla-dament i digueu per què el cel es veu d’aquesta manera.

16> La dispersió de la llum blanca es pot estudiar amb un prisma. Busqueu informació i descriviu aquest fenomen.

17> [Curs 04-05] Un mirall esfèric còncau té un radi de curvatura R. Dibuixeu els diagrames de raigs necessaris per localitzar la imatge d’un objecte petit en forma de fl etxa situat sobre l’eix del mi-rall, a una distància d de l’extrem del mirall, en els casos següents:

a) d 5 2 R

Rb) d 5 —

3

Indiqueu en cada cas si la imatge és virtual o real, dreta o invertida, reduïda o ampliada.

18> Considereu un mirall còncau i un objecte situat a diferents posicions del mirall.

A. Quan l’objecte es troba entre el mirall i el fo-cus, la imatge és:

a) Virtual, dreta i més gran que l’objecte.

b) Real, invertida i més petita que l’objecte.

c) Cap de les anteriors respostes és correcta.

B. Quan l’objecte es troba entre el focus i el cen-tre, la imatge és:

a) Real, dreta i més petita que l’objecte.

b) Virtual, invertida i més gran que l’objecte.

c) Cap de les anteriors respostes és correcta.

C. Quan l’objecte se situa més enllà del centre, la imatge és:

a) Real, invertida i més petita que l’objecte.

b) Virtual, dreta i més gran que l’objecte.

c) Cap de les respostes anteriors és correcta.

19> Com és la imatge que forma un mirall concau quan l’objecte està sobre el centre de curvatura C del mirall? I quan està situat sobre el focus F? Dibui-xeu el diagrama de raigs per raonar la resposta. Si tenim en compte com és la imatge quan l’objecte està més enllà del centre del mirall, quan està entre el centre i el focus, i quan està entre el fo-cus i el mirall, deduïu en conseqüència com varia la posició i el tamany de la imatge quan un ob-jecte es va apropant cap al mirall des d’una posi-ció llunyana.

20> [Curs 04-05] Considereu un mirall esfèric convex. Dibuixeu el diagrama de raigs necessari per loca-litzar la imatge d’un objecte petit en forma de fl etxa situat davant del mirall, sobre el seu eix. Indiqueu si la imatge és virtual o real, dreta o invertida, reduïda o ampliada.

21> La imatge que dóna un mirall convex, sota quines condicions és real? Deduïu, en conseqüència, com varia la posició i la mida de la imatge que es for-ma d’un objecte que es va apropant cap al mirall des d’una posició llunyana.

22> Per què en alguns encreuaments de carrers i en alguns comerços hi ha miralls convexos situats de manera estratègica? Té alguna cosa a veure amb el tipus d’imatge que formen aquests miralls? Rao-neu la resposta.

23> Per què diem que les lents biconvexes són lents convergents? Per què diem que les lents bicònca-ves són lents divergents? Raoneu les respostes.

24> Una lent biconvexa dóna sempre imatges reals? Una lent bicòncava dóna sempre imatges virtuals? Raoneu les respostes.



25> La imatge que dóna una lent divergent, sota qui-nes condicions és real? Deduïu, en conseqüència, com varia la posició i la mida de la imatge que es forma d’un objecte que es va apropant cap a la lent des d’una posició llunyana.

26> Els defectes de la visió més usuals que pateixen les persones són la miopia i la hipermetropia. En què consisteixen aquests defectes? Com es corre-geixen? Expliqueu-los detalladament.

Problemes

1> Calculeu la freqüència dels següents emissors de ra-diació electromagnètica sabent que c 5 3 ?108 m/s:

a) Una emissora de ràdio que emet un senyal elec-tromagnètic de longitud d’ona 5 m.

b) Un àtom excitat que emet radiació ultraviolada de longitud d’ona 550 Å.

c) Un nucli radioactiu que emet radiació gamma de longitud d’ona 4 ?10212 m.

R: a) 6 ?107 Hz; b) 5,45 ?1015 Hz; c) 7,5 ?1019 Hz

2> [Curs 02-03] Una estació de radar utilitza ones electromagnètiques de freqüència 3 ?1010 Hz.

a) Quantes longituds d’ona hi ha entre l’estació i un avió situat a 50 km de distància?

b) Quant de temps transcorre des que s’emet un pols fins que retorna a l’estació, després de re-botar a l’avió?

Dada: c 5 3 ?108 m/s

R: a) 5 ?106; b) 33,33 ms

3> La banda comercial de ràdio d’AM abasta unes freqüències que van des dels 550 kHz fins als 1 600 kHz. Quines longituds d’ona corresponen a aquesta franja?

R: de 187,50 m fins a 545,45 m

4> La banda comercial de ràdio d’FM abasta unes freqüències que van des dels 87,5 MHz fins als 108 MHz. Quines longituds d’ona corresponen a aquesta franja?

R: de 2,78 m fins a 3,43 m

5> [Curs 98-99] Un raig de llum vermella que es pro-paga per l’aire incideix sobre un vidre amb un an-gle de 30º respecte a la direcció normal en la su-perfície del vidre. L’índex de refracció del vidre per a la llum vermella val nv 5 1,5, i l’índex de refrac-ció de l’aire val na 5 1.

a) Feu un esquema indicant les direccions dels raigs reflectit i refractat, i calculeu el valor dels an-gles que formen aquests raigs amb la normal.

b) Calculeu l’angle que formen entre si el raig re-flectit i el raig refractat.

R: a) 19,47º; b) 130,53º

6> Sobre un cos de material transparent incideix un raig de llum formant un angle de 35° amb la normal a la superfície del cos. Si l’angle de refracció és de 25°, quin índex de refracció té el material? A quina velocitat es propaga la llum en aquest material?

R: 1,36; 2,21 ?108 m/s

7> Un raig de llum arriba a la superfície de separació de dos medis transparents. Si el primer medi té un índex de refracció d’1,33, i el segon, d’1,55, quin ha de ser el valor de l’angle que forma el raig inci-dent respecte a la direcció normal a la superfície de separació quan l’angle que formen el raig re-flectit i el raig refractat val 90º?

R: 49,37°

8> [Curs 04-05] Una ona electromagnètica que es pro-paga en el buit té una longitud d’ona l 5 5 ?1027 m. Calculeu la seva longitud d’ona quan penetra en un medi d’índex de refracció n 5 1,5.

R: 3,33 ? 1027 m

9> Quan un raig de llum travessa una làmina plana feta d’un cert material transparent, no es desvia quant a la direcció de propagació, però sí que ex-perimenta un cert desplaçament paral.lel al raig incident. Demostreu matemàticament aquest fet, i trieu la resposta correcta entre les següents si el gruix de la làmina és de 5 mm i l’índex de refracció n del material val 1,65:

A. El desplaçament paral.lel que experimenta el raig incident és:

d cos (ai 2 ar9)a) —————————

sin ar9


08 335IMATGES

d sin (ai 2 ar9)b) —————————

cos ar9

d cos (ai 2 ar9)c) —————————

cos ar9

B. Quan el raig hi incideix formant un angle de 50º respecte de la superfície de la làmina, el desplaçament val:

a) 0,15 mm

b) 1,15 mm

c) 2,15 mm

10> Suposem que sobre la làmina de l’exercici anterior hi incideix perpendicularment un raig de llum mo-nocromàtica de freqüència 6 ?1014 Hz. Trieu la resposta correcta i justifiqueu-la.

A. Quan el raig hi incideix formant un angle de 90º respecte de la superfície de la làmina, el temps que tarda el raig a travessar la làmina val:

a) 27,5 ps

b) 35,6 ns

c) 12,9 ms

B. La velocitat de la llum en aquest material val:

a) 0,8 c

b) c

c) 0,6 c

C. La freqüència del raig quan es propaga a l’inte-rior de la làmina val:

a) 1015 Hz

b) 3,6 ?1014 Hz

c) És la mateixa, la freqüència no varia

D. La longitud d’ona del raig quan es propaga a l’interior de la làmina val:

a) 5 ?1027 m

b) 3 ?1027 m

c) 2 ?1027 m

11> Observem des de fora una piscina de fondària h completament plena d’aigua, d’índex de refracció 4—. Dibuixeu la marxa dels raigs, i justifiqueu la 3veracitat o no de les següents afirmacions tot triant les respostes correctes.

A. Ens fa l’efecte que la seva profunditat és:

a) Més gran que h

b) Més petita que h

c) Igual a h

B. Si la profunditat de la piscina és de 2,4 m, a quina distància de la superfície de l’aigua veiem el fons?

a) 1,7 m b) 1,8 m c) 1,9 m

12> El quars i el diamant presenten uns índexs de re-fracció d’1,51 i 2,42 respectivament.

a) A quina velocitat es transmet la llum d’aquests materials?

b) Quan valen els respectius angles límit?

R: a) 1,99 ?108 m/s; 1,24 ?108 m/s; b) 41,47°; 24,41°

13> [Curs 98-99] Quin és l’angle d’incidència mínim per al qual un raig de llum que es propaga per un vidre d’índex de refracció nv 5 1,6 es reflecteixi totalment en arribar a la superfície de separació entre aquest vidre i l’aire? L’índex de refracció de l’aire és na 5 1.

R: 38,68º

14> Un raig lluminós que es propaga per l’aire passa a l’aigua continguda en un recipient. Quin és l’angle de refracció del raig refractat si l’angle d’incidència és de 15°? Si volguéssim que el raig refractat a l’aigua no tornés a sortir i es reflectís totalment, amb quin angle mínim hauria d’entrar el raig des de l’aire? És possible aquesta situació en la pràctica?

Dada: índex de refracció de l’aigua: 1,33.

R: 11,22°; 90°

15> Un mirall còncau té un radi de 10 m. Davant seu se situa un objecte de 80 cm d’altura. Dibuixeu un diagrama de raigs i determineu la posició i l’altura de la imatge, per a les distàncies de l’objecte al mirall que es donen a continuació:

a) 2,25 m

b) 7,5 m

c) 12 m

R: a) 4 m; 1,5 m; b) 14,6 m; 1,5 m; c) 8,6 m; 0,6 m



16> Deduïu a quina distància aproximada d’un mirall còncau hem de situar un objecte per tal que la imatge formada sigui virtual i d’altura doble a la de l’objecte. Feu-ho considerant que el mirall té un radi de 44 cm i que l’objecte té una alçària de 15 cm. Determineu també la posició de la imatge.

R: 11 cm; 22 cm

17> Dibuixeu el diagrama de raigs per obtenir la imat-ge d’un objecte d’1,2 m d’alçària quan es col.loca a 4 m d’un mirall còncau de 5 m de radi. Si el mirall és convex, com serà la imatge formada pel mateix objecte?

R: 6,7 m; 2 m; 1,5 m; 0,5 m

18> Una lent convergent té una distància focal de 3,1 cm. Determineu la posició, l’alçària i les carac-terístiques que dóna d’un objecte de 2,3 cm quan l’objecte està situat a:

a) 1,5 cm de la lent

b) 4,7 cm de la lent

R: a) 2,7 cm; 4,4 cm b) 9 cm; 4,5 cm

19> Una lent biconvexa de focal 15 cm forma una imat-ge dreta, real i 3 vegades més gran que l’objecte.

A. La posició de l’objecte és:

a) 20 cm b) 40 cm c) 60 cm

B. La posició de la imatge és:

a) 20 cm

b) 40 cm

c) 60 cm

20> Una lupa és un instrument òptic que permet am-pliar la mida dels objectes i consisteix en una lent convergent que té una distància focal petita. Si una lupa té una distància focal de 3 cm, a quina distància hem de situar un objecte de 0,5 cm si volem obtenir-ne una imatge virtual i 4 vegades més gran? En aquest cas, on està situada la imat-ge? Què passaria si col.loquéssim l’objecte a una distància de 5 cm de la lupa?

R: 2,3 cm; 9,1 cm; 7,4 cm; 0,75 cm

21> Un projector de diapositives, quin tipus de lent ha de portar? A quina distància de la lent han d’estar les diapositives, de 2,5 cm d’altura, si volem pro-jectar-les sobre una pantalla d’1,5 m situada a 2 m de la lent?

22> Una lent divergent té una distància focal de 4,25 cm. Determineu la potència de la lent, i la posició, l’altura i les característiques que dóna de la imatge d’un objecte d’1,4 cm quan aquest ob-jecte està situat a:

a) 1,8 cm de la lent

b) 6,3 cm de la lent

R: a) 1,3 cm; 1 cm; b) 2,6 cm; 0,6 cm

23> De quantes diòptries ha de ser una lent biconvexa per tal que la grandària de la imatge sigui el doble que la grandària de l’objecte, si aquest es troba a 25 cm de la lent?

R: 2 D


08 337IMATGES

Difracció. Mesura de la distància entre pistes d’un CD o DVD amb un làser

Objectiu

Observar fenòmens de difracció amb un punter làser i aplicar-ho a la mesura de la distància entre pistes d’un CD-ROM.

Material

j Punter làser

j CD-ROM

j Suports

j Pinces

j Fulls de paper blanc DIN-A4

j Cinta adhesiva

Fonament

Un exemple de la difracció de la llum és dóna quan un feix de llum incideix sobre la superfície d’un CD d’àudio, un CD-ROM o un DVD. Aquests dispositius consisteixen en un disc de 12 cm de diàmetre i 1,2 mm de gruix, fet amb policarbonat plàstic sobre el qual es graven les da-des, una capa d’alumini refl ectora, i una capa protectora que ho cobreix; normalment també hi ha una etiqueta a la part superior. Es llegeixen de dintre cap a enfora, ja que porten un solc microscòpic en espiral que permet, per refl exió de la llum, la seva lectura (fi g. 8.73). Consi-derarem dues pistes adjacents del CD com el solc i ell mateix quan ha donat una volta completa.

Si fem incidir un feix de llum làser sobre la superfície del CD, les pistes (que, recordem, pertanyen al mateix solc) fan que el feix es difracti i produeixi diversos feixos se-cundaris, normalment 5 (fi g. 8.74). Si el punter làser se situa perpendicularment al CD, el raig difractat principal,

que anomenarem d’ordre n 5 0, també surt perpendicu-larment. Centrat en aquest raig d’ordre 0 tenim els se-güents parells de raigs d’ordre n 5 1, ordre n 5 2, etc., situats simètricament al seu voltant formant uns certs angles an.

Es pot demostrar que l’angle an que formen el raig prin-cipal i un raig d’ordre n està relacionat amb la separació d entre dos pistes adjacents del CD i la longitud d’ona l del raig làser incident per la següent expressió:

n ? l 5 d ? sin an (1)

Per tant, la mesura de an ens permetrà, amb el coneixe-ment del valor de l, la determinació de la separació en-tre pistes del CD.

Procediment

1. Fixeu el full de paper sobre una taula amb cinta ad-hesiva, de manera que l’extrem més ample del full coincideixi justament amb el de la taula.

2. Situeu el CD verticalment amb l’ajut d’un suport i una pinça, de manera que quedi mig CD per sobre de la taula amb la cara oposada a l’etiqueta mirant cap a la taula, i que el punt del CD a on farem incidir el raig làser quedi a la meitat del full (fi g. 8.75).

3. Fixeu el punter el més proper a la taula possible, amb l’ajut de suport i pinça, i apunteu amb el làser sobre el CD de manera que el raig incident quedi a sobre del paper i a sobre del seu mateix nivell.

4. Dibuixeu sobre el paper els raigs incident i difractats, i determineu amb el transportador els angles de pri-mer ordre (n 5 1), de segon ordre (n 5 2), i dels següents ordres que pugueu observar.

5. Repetiu els passos anteriors amb un DVD.

Fig. 8.73

Punter làser

n 5 2n 5 2

n 5 1 n 5 1n 5 0

Fig. 8.74

Pràctica



Òptica. Disseny d’un microscopi

Objectiu

Es tracta de comprovar que, per obtenir un augment considerable en l’observació d’objectes petits, cal utilit-zar com a mínim dues lents, i que en aquest principi es basa el funcionament i la construcció del microscopi.

Material

j Banc òptic

j Font lluminosa

j Lent de distància focal 100 mm i 40 mm de diàmetre

j Lent de distància focal 50 mm i 40 mm de diàmetre

j Diapositiva amb escala

j Portaobjectes amb preparat biològic

j Pantalla translúcida

j Suport per la font lluminosa

j Suport per disc

j Suport per diafragma

Fonament

El microscopi és un aparell que permet l’observació d’ob-jectes petits situats a distàncies curtes. Per aconseguir-ho, cal disposar de dues lents convergents: la primera, que suposarem que és la més propera a l’objecte a obser-var, s’anomena objectiu, i dóna una imatge real, invertida i més gran que l’objecte. Aquesta imatge és recollida per la segona lent, anomenada ocular, que és la que se situa a prop de l’ull i que actua com a lupa; si situem l’ocular de manera que la imatge donada per l’objectiu estigui en el primer punt focal de l’ocular, f0, s’obté una imatge fi nal que és virtual i que es troba a l’infi nit (fi g. 8.76), és a dir, com si procedís d’un punt situat a l’infi nit.

Procediment

1. Col.loqueu la font lluminosa, convenientment situada en el seu suport, sobre el banc òptic (fi g. 8.77).

2. A continuació, situeu sobre el banc òptic els següents elements en aquest ordre i amb les distàncies que s’indiquen respecte de l’extrem del banc (fi g. 8.77): la diapositiva amb escala, que actuarà d’objecte a observar, a 12 cm de la font lluminosa; la lent de f9 5 150 mm, que actuarà com a objectiu, a 20 cm; i la pantalla translúcida, a 37 cm.

Anàlisi de resultats

1. Determineu amb l’expressió (1) la distància d entre pistes adjacents del CD. Per fer-ho, heu de consultar el valor de la longitud d’ona l del làser a la seva pla-ca de característiques, i heu d’utilitzar tots els ordres que hàgiu pogut dibuixar, tant pel CD com pel DVD.

2. Compareu la distància d obtinguda pel CD i pel DVD. A quina conclusió arribeu?

Fig. 8.76. Principi de funcionament del microscopi.

I fo

objectiu ocular

O

Fig. 8.77

Fig. 8.75

punter làser

full

CD


08 339IMATGES

3. Situeu ara la lent de f9 5 1100 mm, que actuarà com a ocular, a una distància aproximada de 44 cm (fi g. 8.77).

4. Observeu la imatge que s’ha format sobre la pantalla translúcida i dibuixeu-la. Si la imatge resulta borro-sa, moveu lleugerament la pantalla fi ns que s’enfoqui la imatge, és a dir, fi ns a obtenir una imatge el més nítida possible.

5. Enretireu ara la pantalla translúcida i col.loqueu-la davant de la font lluminosa.

6. Mireu per la lent ocular i dibuixeu el que s’observa. Si el que s’observa és borrós, moveu lleugerament l’ocu-lar fi ns a obtenir una imatge nítida. Tingueu present que la distància entre l’objectiu i l’ocular ha de ser sempre més gran que la suma de les distàncies focals, és a dir, més gran que 15 cm.

7. Substituïu ara la diapositiva amb escala per un por-taobjectes amb algun preparat biològic. Mireu per l’ocular i dibuixeu el que s’hi observa.

Resultats

1. Quines són les característiques de la imatge formada sobre la pantalla translúcida al pas 4 del procedi-ment.

2. Què és el que s’observa al pas 6 del procediment.

3. Quina distància ha d’haver entre l’objectiu i l’ocular per tal d’obtenir una imatge ben nítida de la diapo-sitiva?

4. Què és el que s’observa al pas 7 del procediment.

5. Quina distància ha d’haver entre l’objectiu i l’ocular per tal d’obtenir una imatge ben nítida del preparat biològic?

6. D’acord amb la resposta que heu donat a les qües-tions 3 i 5, efectueu un disseny previ a la construc-ció d’un microscopi amb les lents que s’han propor-cionat en aquesta experiència. Quina distància hauria de tenir un possible tub amb el qual construiríem el nostre microscopi?


340

BLOC

3

Q1> [Curs 02-03] Dues bombetes B iguals, de tensió nominal 3 V i resistència 20 V, es connecten en paral.lel a una font de tensió de 6 V i resistència interna negligible. A fi que les bombetes funcio-nin a la seva tensió nominal, es connecta al circuit una resistència R en sèrie, tal com es veu a la figura. Quin ha de ser el valor de R?

R: 10 V

Q2> [Curs 02-03] Determineu la lectura del voltíme-tre V, al circuit de la figura, sabent que a la re-sistència de 4 V es dissipen 240 J cada minut.

R: 2 V

Q3> Una ona harmònica es propaga per una corda tensa. Si la freqüència es redueix a la meitat,

a) el període es redueix a la meitat.

b) la velocitat de propagació es duplica.

c) la longitud d’ona es duplica.

Si es tracta d’ona ona transversal,

a) en un instant donat, tots els punts de la cor-da vibren amb la mateixa velocitat.

b) l’ona es propaga a la velocitat de 340 m/s.

c) l’ona vibra en una direcció que és perpendi-cular a la de propagació.

Q4> En una experiència de laboratori fem incidir un raig de llum vermella amb diferents angles d’in-cidència, i, sobre una làmina de vidre; mesurem els corresponents angles de refracció, r, i n’ob-tenim la gràfica adjunta. Quant val l’índex de

refracció del vidre per a la llum vermella? A qui-na velocitat es propaga la llum vermella en aquest vidre?

Dades: c 5 3 ? 108 m/s.

P1> [Curs 02-03] Al circuit de la figura, l’amperí-metre A2 marca una intensitat de 0,25 A. Cal-culeu:

a) La intensitat mesurada pels amperímetres A1 i A3.

b) La caiguda de tensió mesurada pel voltíme-tre V.

c) El valor de la resistència r.

R: a) 0,40 A, 0,15 A; b) 11,6 V; c) 25,3 V

�

��

�

�

��

�

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

��

�

��

��

�

�

��

��

Avaluació del bloc 3


P2> a) [Curs 03-04] En l’esquema inferior, dibuixeu la imatge de la fl etxa produïda per la lent fent la marxa de raigs corresponent. F i F9 són els focus de la lent.

Repetiu el dibuix per al cas que la fl etxa se situï entre el focus i la lent, com en l’esque-ma inferior.

b) Enumereu les propietats (real o virtual, dreta o invertida, major o menor) de la imatge que ens retorna una cullera per la part còncava.

Per a demostrar-les, dibuixeu la marxa dels raigs i la imatge que s’obtè de la fletxa en el mirall esfèric còncau de la figura. El punt C és el centre de curvatura del mirall.

c) Enumereu les propietats (real o virtual, dreta o invertida, major o menor) de la imatge que ens retorna una cullera per la part convexa. Per demostrar-les, dibuixeu la marxa dels raigs i la imatge que s’obtè de la fletxa en el mirall esfèric convex de la figura. El punt C és el centre de curvatura del mirall.� ��

�

�

341

� ��


08 fisica1 batx 295-342tícules del medi. el so, les ones produïdes a la superfície d’un líquid...

Documents