07cap6-resistenciaalcorte

CAPITULO UNO

Problemas resueltos de mecnica de suelos

CAPITULO 6 Resistencia al corte

CAPITULO SEIS

Resistencia al corte6.1. Introduccin.

La resistencia de un material describe el estado ltimo de esfuerzo que puede soportar antes de que falle. Para suelos que pueden tener niveles altos de deformacin se define la falla de acuerdo a sus deformaciones. Se habla de resistencia a la tensin, resistencia a la compresin, resistencia al corte, y as sucesivamente, pensando que estos trminos son diferentes, pero estos trminos deben realmente estar relacionados a una caracterstica fundamental de resistencia.

La conexin entre estas resistencias diferentes es el esfuerzo de corte mximo, o el tamao del crculo de Mohr ms grande que el material pueda soportar.

El crculo de Mohr es un diagrama de esfuerzos utilizado para analizar los estados de esfuerzos en un elemento de suelo. El criterio de Mohr-Coulomb es un criterio de falla que indica que la resistencia de un material aumenta linealmente con el aumento del esfuerzo efectivo normal y el material fallar cuando el crculo de Mohr toque una curva lmite.Es as que el criterio de Mohr-Coulomb se utiliza para determinar la resistencia de suelos sometidos a cargas en problemas de la ingeniera geotcnica. De esta manera podemos decir que materiales que tienen resistencia pueden soportar esfuerzos de corte y la resistencia es el mximo esfuerzo de corte que pueda ser soportado. Solo los materiales con resistencia pueden tener taludes porque los esfuerzos de corte son requeridos para mantener un talud. Un material sin resistencia al corte, como agua estacionaria, no puede soportar un talud y el crculo de Mohr se reduce a un punto.Teora del estado crtico.

Los parmetros c y ( de resistencia al corte de Mohr Coulomb, no son propiedades fundamentales del suelo. Ellos dependen del tipo de ensayo en la cual fueron determinados.

La teora del estado crtico es un esfuerzo por predecir el comportamiento de un suelo saturado sujeto a un sistema de esfuerzos axisimtricos mediante un concepto matemtico. La idea central en la teora del estado crtico es que todos los suelos fallan en una nica superficie de falla en un espacio q, p(, e. El modelo de estado critico incorpora en su criterio de falla cambios de volumen diferente al criterio de Mohr-Coulomb donde la falla solo esta definida por la pendiente de de la lnea de esfuerzos mximos. De acuerdo con el modelo de estado crtico el estado de falla de esfuersos es insuficiente para garantizar la falla en los suelos.

6.2. Cuestionario.

PREGUNTA 1.

Segn al concepto fundamental de resistencia al corte, explique las caractersticas de los diferentes tipos en que se clasifican los suelos.

Respuesta.Los suelos del Tipo I estn constituidos de arenas sueltas, arcillas normalmente consolidadas y arcillas ligeramente sobreconsolidadas (OCR 2), estos suelos al llegar al estado crtico se endurecen y se comprimen hasta llegar a un ndice de vacos crtico.

Los suelos del Tipo II representarn a las: arenas densas y arcillas sobreconsolidadas (donde OCR > 2) presenta un valor pico del esfuerzo de corte, al llegar a este estado se ablandan llegando a un estado suelto, expandindose hasta llegar a un ndice de vacos crtico despus de una compresin inicial a bajo cortante. Este valor pico es suprimido y la expansin del volumen disminuye cuando se incrementa el esfuerzo normal efectivo.

PREGUNTA 2.

Que caracterstica especial poseen el esfuerzo de corte y el ndice de vacos cuando el suelo alcanza el estado crtico?

Respuesta.Tanto los suelos del Tipo I y II alcanzan el estado crtico, independientemente de su estado inicial. Cuando el suelo alcanza su estado crtico el esfuerzo de corte aumenta conforme a la solicitacin aplicada pero el volumen tiende a mantenerse constante. El esfuerzo de corte en el estado crtico y el ndice de vacos crtico depende del esfuerzo normal efectivo. Un elevado esfuerzo normal efectivo resulta en un elevado esfuerzo de corte en y un bajo ndice de vacos crtico.

PREGUNTA 3.

Qu es la evolvente de falla?

Respuesta.Se denomina envolvente a una curva geomtrica formada de la coleccin de valores mximos del comportamiento que presenta un fenmeno en diversos estados y condiciones. Anlogamente la envolvente de falla en suelos, es la coleccin de los valores de corte mximos que producen falla en el sentido de que las partculas del suelo empiezan a deslizarse unas respecto de otras.La envolvente de falla puede ser determinada en base a valores de corte picos o crticos.PREGUNTA 4.

Qu influencia tiene el ndice de sobreconsolidacin (OCR) en un suelos del Tipo II?

Respuesta.Un elevado ndice de sobreconsolidacin resulta en un elevado esfuerzo de corte pico y una mayor expansin en el volumen.

PREGUNTA 5.

Cundo ocurre la falla en el criterio de falla de Mohr-Coulomb?

Respuesta.La falla ocurre cuando el suelo alcanza el mximo esfuerzo efectivo oblicuo .

El mximo esfuerzo de corte no es el esfuerzo de falla.

PREGUNTA 6.

Explique que es dilatancia.

Respuesta.Si a las partculas del suelo se las asemeja a esferas, la Figura 6.1 muestra que las partculas de los suelos del Tipo II estn ubicadas de manera que se tiene la menor cantidad de espacios vacos. Entre partculas existe un trabazn que impide el desplazamiento de unas respecto a otras, por lo que las partculas para iniciar su desplazamiento deben pasar unas encima de otras, lo que origina un esfuerzo de corte pico y la expansin en el suelo.

Figura 6.1. Forma de deslizamiento de las partculas en suelos del Tipo II.

A este comportamiento de las partculas que ocasiona el aumento del volumen se lo denomina dilatancia y solo se presenta en suelos del Tipo II.

PREGUNTA 7.

Qu comportamiento se aprecia respecto al volumen en una muestra de suelo cuando se realiza un ensayo CD y CU?

Respuesta.Los cambios de volumen ocurren bajo la condicin drenada y no bajo la condicin no drenada. Bajo la condicin no drenada no se permite la salida de agua por lo que el suelo aunque se deforma mantiene un mismo volumen, en cambio bajo una condicin drenada la salida de agua produce un cambio de volumen en el suelo.

El resultado de este comportamiento es que el suelo bajo condicin drenada responda con un exceso de presin de poros negativo, mientras que en la condicin no drenada el suelo responder con un exceso de presin de poros positivo.

PREGUNTA 8.

Explique que parmetros de resistencia al corte deben utilizarse para el diseo de una obra geotcnica.

Respuesta.Para el diseo geotcnico es importante determinar las condiciones de drenaje reales que presenta el suelo en campo que pueden anticiparse segn al tipo de suelo, para lo cual debe considerarse que las condiciones no drenadas difieren significativamente de las drenadas para el caso de los suelos finos, donde corto plazo no se aprecia un cambio de volumen pero presentan un exceso de presin de poros que ir disipndose con el tiempo, hasta que ha largo plazo se completa el cambio total de volumen y se disipa totalmente el exceso de presin de poros. En el caso de los suelos de grano grueso el cambio de volumen es inmediato y el exceso de presin de poros se disipa rpidamente durante la accin de la carga normal, por lo que no tendra sentido en estos suelos hablar de una condicin a corto y largo plazo.

En el caso de un suelo arcilloso luego de una excavacin o la deposicin de un terrapln al principio debido a la rapidez de la construccin se tendrn condiciones no drenadas, entonces el esfuerzo de corte mximo que tolera el suelo a corto plazo estar en funcin a parmetros totales que ser:

f = cuSin embargo, a largo plazo cuando el suelo alcance la condicin drenada el esfuerzo de corte mximo que tolera el suelo estar en funcin a parmetros efectivo, que ser:

f = 'ftan(') + c'El valor del parmetro c' es identificado como la cohesin que es netamente geomtrico y corresponde a la altura formada por la interseccin de la envolvente de falla alternativa con el eje de corte, este parmetro se presenta nicamente en suelos del Tipo II.

Antes de realizar el diseo debe considerarse el tiempo de vida til del proyecto, para as determinar el tipo de parmetros que sean adecuados y tambin elegir un adecuado ensayo de laboratorio que proporcione el tipo de parmetros deseados. En condiciones drenadas para el diseo se consideran los parmetros 'cry'p, el valor pico no constituye ser la mejor opcin para el diseo geotcnico ya que las partculas del suelo en este estado de esfuerzos por lo general no se deslizan en un plano de falla completamente desarrollado, adems su valor es muy variable y solo los suelos del Tipo II presentan este valor pico. Sin embargo todos los suelos para una respectiva combinacin de esfuerzos llegan a estar normalmente consolidado, donde el parmetro del ngulo de friccin es crtico ('cr) donde el suelo alcanzar el estado crtico. El diseo con el valor crtico a diferencia del pico no es conservador sino que permite diseos ptimos que consideran los esfuerzos principales mximos que tolera el suelo. Por lo tanto el ngulo de friccin crtico a diferencia del pico constituye ser un parmetro fundamental de la resistencia al corte del suelo. En condiciones no drenadas para el diseo se considera el parmetro de esfuerzo de corte no drenado cu, que depende de la magnitud del esfuerzo de confinamiento (3)f el cual influir en el esfuerzo normal (1)f, por lo tanto este parmetro no constituye ser el fundamental para el diseo geotcnico.

Por lo general se encuentran suelos que son una mezcla de partculas gruesas y finas, en este caso para el diseo debe tomarse en cuenta la condicin drenada y no drenada para determinar cual de esas condiciones es ms crtica.

PREGUNTA 9.

Qu debe considerarse para elegir un adecuado ensayo trixial para el suelo?

Respuesta.Para elegir un adecuado ensayo triaxial deben tenerse en cuentas dos detalles:

El tipo de parmetros que se desean obtener.

El tipo de suelo y su origen.

La Tabla 6.1, muestra los parmetros que se obtienen en los diferentes tipos de ensayos triaxiales.Tabla 6.1. Parmetros determinados en los ensayos triaxiales.

El Ensayo triaxial debe tratar de asemejar las condiciones reales que tendr el suelo en campo, los ensayos UU y CU podran asemejar bien las condiciones de una arcilla con muy baja permeabilidad, mientras que un ensayo CD a un suelo con una permeabilidad que permite un buen drenaje del agua.

Sin embargo, los ensayos triaxiales pueden combinarse a fin de determinar los parmetros de otros ensayos triaxiales realizados con el mismo suelo.

PREGUNTA 10.

Explique las caractersticas particulares de la lnea de estado crtico y la superficie de fluencia en el CSM.

Respuesta.Para una nica lnea de estado crtico en el espacio (q, p) corresponder a una lnea de estado crtico en el espacio (e, p). Cada suelo tiene una superficie inicial de fluencia, el tamao de esta superficie depende del esfuerzo efectivo medio de preconsolidacin. La superficie de fluencia se expandir para R0 2 y se contraer para R0 2 cuando el esfuerzo efectivo medio aplicado excede el esfuerzo inicial de fluencia.

El suelo se comporta elsticamente para esfuerzos que estn dentro de la superficie de fluencia y elastopsticamente para esfuerzos ubicados fuera de la superficie de fluencia.

PREGUNTA 11.

Explique las etapas del ensayo triaxial.

Respuesta.Los ensayos triaxiales constan de tres etapas importantes que son:

Saturacin. (Etapa 1)

Consolidacin. (Etapa 2)

Compresin. (Etapa 3)

La etapa de saturacin y consolidacin es llevada a cabo en un sistema llamado banco triaxial, que est diseado para controlar un sistema de agua a presin que es aplicado a la muestra de suelo a ensayar. La Figura 6.2 se muestra un esquema del banco triaxial.

Figura 6.2. Esquema del banco triaxial completo.La etapa de compresin se lleva a cabo en una prensa que aplica una carga axial mediante un anillo de carga a un vstago que comprime la muestra de suelo, el sistema triaxial es capaz de mantener constante la presin aplicada a la muestra (dependiendo al tipo de ensayo) en la etapa de consolidacin durante la compresin y puede medirse la presin de poros.

Etapa de saturacin.

Las probetas utilizadas en el ensayo triaxial deben estar completamente saturadas. Para esto, lo primero que se hace es llenar la cmara completamente de agua (manteniendo el orificio de ventilacin abierto) la cual someter a la probeta a un esfuerzo simtrico de confinamiento 3, entonces de acuerdo al diagrama de la Figura 6.3 se conecta la lnea de base A al extremo inferior de la bureta graduada y el otro extremo de la bureta se conecta al tanque regulador de presin de aire. Con las vlvulas A, C abiertas y B cerrada, se aplica aire al circuito de la bureta de esa forma se introduce presin a la cmara (e.g. 3 = 20 kPa), luego se abre la vlvula B para introducir una contrapresin a la probeta que permite el ingreso de agua.

Se repite el procedimiento aadiendo una cantidad de presin 3 a la cmara y tambin una contrapresin a la probeta por etapas hasta saturar completamente la probeta, ambas presiones por lo general difiere en 10 kPa. La presin de poros en la probeta es registrada en cada escaln con un transductor de presin, manmetro o bureta conectada a la vlvula C.

Figura 6.3. ConFiguracin del banco triaxial para las etapas 1 y 2.Cuando aumenta la presin de poros el nivel de mercurio del indicador de volumen nulo pierde el equilibrio, para reestablecerlo es necesario aumentar o disminuir la presin mediante la bomba manual y de sta manera el valor en la presin de poros queda registrado en el instrumento utilizado. Se considerar la probeta completamente saturada, cuando el valor determinado del coeficiente B para cada incremento de la contrapresin se repita ms de dos veces o sea muy cercano a la unidad (e.g. 0.98).

Etapa de consolidacin.

Dependiendo el tipo de ensayo triaxial la probeta saturada de agua es consolidada antes de inicializar la compresin. Sin embargo, antes de iniciar la consolidacin es necesario generar un incremento de presin de poros a travs del incremento de la presin de celda 3, para lograr esto se debe cerrar la vlvula B y con la vlvula A y C abiertas se incrementa la presin de la celda a un valor predefinido. Este incremento es diferente para cada celda pudiendo utilizarse incrementos de 100, 200 y 400 kPa. Durante todo el proceso, la vlvula B se mantendr cerrada evitando la salida del agua presente en la probeta, como resultado la presin de poros se incrementar.

Para consolidar la probeta (disipar el exceso de presin de poros) se abre la vlvula B por lo que el agua fluir debido al exceso de presin de poros, entonces se registra el volumen de agua expulsada a intervalos de tiempo de 0.10, 0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 15, 30, 60,, 840 y 1440 minutos o hasta que el exceso de presin de poros aadido ltimamente se disipe por completo.

Al final de la consolidacin el exceso de presin de poros en la probeta ser u = 0, pero se mantendr la presin de poros final de la etapa de saturacin. Sin embargo, la presin en la cmara se mantendr constante en el valor recientemente incrementado.

Etapa de compresin.

La cmara triaxial es colocada en la plataforma de un sistema de compresin (prensa), donde el esfuerzo axial de compresin aplicado a la probeta es transmitido mediante un vstago aadido a la cmara. El vstago se adhiere a un anillo de carga, este anillo esta ajustado a dos soportes metlicos de tal manera que la plataforma del sistema de compresin puede subir o bajar segn la conveniencia.

Se verifica que la probeta quede bien ubicada y en forma vertical, para asegurar un correcto funcionamiento del vstago de carga, de esa manera los esfuerzos inducidos por el vstago sean los que acten en los planos principales de la probeta y no se generen esfuerzos de corte en sus caras. Se conecta la lnea de presin A de la cmara al tanque regulador con su vlvula de salida cerrada. Entonces se ajusta la presin de confinamiento al valor que se quiere tener en la cmara abriendo la vlvula del tanque regulador.

La etapa de compresin comienza cuando es aplicado un esfuerzo desviador d a una velocidad constante, la carga que acta en la probeta puede ser obtenida de la lectura de un deformmetro ubicado en el anillo de carga, mientras que la deformacin de la probeta es medida con otro deformmetro ubicado sobre la cubierta metlica superior.

Dependiendo al tipo del ensayo triaxial puede permitirse o restringir el drenaje del agua de la probeta durante la compresin mediante la vlvula B. Las conexiones para el drenaje de la probeta pueden ser instaladas a una bureta o un instrumento que mida la presin de poros. Tambin debe medirse el cambio de volumen de la probeta durante la compresin, con los datos obtenidos del registro del nivel inicial del agua en la bureta y los niveles correspondientes a cada lectura de los deformmetros de carga y de deformacin, la Figura 6.4 muestra la configuracin del banco triaxial para medir el cambio de volumen y la presin de poros.

Figura 6.4. Configuracin del banco triaxial para medir el cambio de volumen.

PREGUNTA 12.

Explique las ventajas y caractersticas particulares del CSM en comparacin la criterio de falla de Mohr-Coulomb.

Respuesta.El criterio de falla de Mohr-Coulomb queda limitado en cuanto a considerar el cambio de volumen, aunque es ampliamente aceptado y utilizado por su sencillez no considera los efectos de la deformacin volumtrica en el concepto de falla, los parmetros c' y (' de resistencia al corte determinados con este criterio no llegan a ser las propiedades fundamentales del suelo. Si mediante un ensayo triaxial, se han determinado los parmetros c' y (', estos nicamente sern vlidos si las condiciones en situ son las mismas que las condiciones asumidas en laboratorio.

Figura 6.5. Parmetros del modelo de estado crtico (Budhu, 2000).El modelo de estado crtico se ha ideado con el fin de unir los conceptos elementales de consolidacin (NC y SC) y resistencia al corte. Puesto que los suelos tienen un comportamiento complicado desde el punto de vista de todas las variantes que ocurren, este modelo presenta mecanismos matemticos que proporcionan una simplificacin e idealizacin del comportamiento del suelo en el estado crtico del suelo, donde para un estado de esfuerzo caracterizado se tendr una deformacin por corte constante. Durante el cambio de volumen que experimenta un suelo, existe un instante que corresponder a un determinado volumen donde el suelo deje de responder elsticamente y pasar a un estado elastoplstico, el CSM establece condiciones y parmetros para determinar cuando el suelo llega a ese estado.

El criterio de falla de Mohr-Coulomb, determina una envolvente de falla que es trazada con los esfuerzos mximos alcanzados al variar el estado de esfuerzos en el ensayo. De acuerdo con el modelo de estado crtico, el estado de falla de esfuerzos de Mohr-Coulomb es insuficiente para garantizar la falla en los suelos. Este modelo establece un lmite en el cual a partir de este estado el suelo comienza a ceder, es decir, que pasa del comportamiento netamente elstico a uno elastoplstico, a un volumen crtico. En la Figura 6.5 se muestra una analoga de las diferencias que existen entre el criterio de falla de Mohr-Coulomb y el modelo de estado crtico.

PREGUNTA 13.

Explique lo que es sensibilidad.

Respuesta.Para muchos depsitos naturales de suelo arcilloso, el esfuerzo de compresin inconfinada se reduce grandemente cuando el suelo a ensayar es remoldeado aunque no se presente un cambio en el contenido de humedad del suelo, como muestra la Figura 6.66. Esta propiedad del suelo arcilloso es conocida como sensibilidad. El grado de sensibilidad se expresa como el cociente del esfuerzo de compresin inconfinada en un estado inalterado y remoldeado, que ser:

Donde:

S = Sensibilidad de la arcilla.

cu = Parmetro de resistencia no drenado.

Para la mayora de las arcillas la sensibilidad generalmente vara entre 1 a 8, basndose en esto las arcillas pueden clasificarse segn muestra la Tabla 6.2.

Tabla 6.2. Sensibilidad de la arcilla. (Das, 1997)

PREGUNTA 14.

Explique que representa la superficie de Roscoe y Hvorlev.

Respuesta.Superficie de Roscoe.En el caso de un suelo ligeramente sobreconsolidado donde 1 R0 2 y suelos normalmente consolidados, la trayectoria de esfuerzos efectivos comenzar en un punto L situado entre las lneas NCL y CSL como muestra la Figura 6.6, es decir, con un ndice de vacos y en un contenido de humedad mayor a del estado crtico. Bajo carga sin drenado, la trayectoria de esfuerzos ser L UL, donde no existir variacin en el ndice de vacos y en el caso de carga con drenado la trayectoria ser L DL.

Figura 6.6. Superficie de Roscoe en suelo muy sobreconsolidado (Whitlow, 1994).Las trayectorias de esfuerzos efectivos (ESP) para suelos ligeramente sobreconsolidados, se ubican en una superficie tridimensional cuyos lmites son la CSL y NCL. A esta superficie lmite de estado se la llama la superficie de Roscoe. La posicin de la trayectoria de esfuerzo efectivo (ESP) en la superficie de Roscoe lo determina el esfuerzo de preconsolidacin p'c.

Superficie de Hvorslev.En el caso de un suelo muy sobreconsolidado, R0 > 2, la consolidacin alcanzar un estado de esfuerzos sobre la lnea de expansin por debajo de la CSL, representado con un punto H en la Figura 6.7. Bajo carga sin drenado donde el ndice de vacos se mantiene constante, la trayectoria de esfuerzos efectivos ser H UH, siendo UH un punto sobre la CSL que pasa por el origen en (q, p'). Despus de la fluencia, la ESP continuar con mayor deformacin a lo largo de una recta TS hasta encontrar a la CSL en S. El estado crtico solo se alcanzar en la parte de suelo vecina a las superficies de deslizamiento que se puedan desarrollar. Mientras mayor sea el esfuerzo de preconsolidacin, mayor ser la deformacin necesaria para llevar al suelo a su estado crtico.

Figura 6.7. Superficie de Hvorslev en suelo muy sobreconsolidado (Whitlow, 1994).

En condiciones de carga con drenado el suelo muy sobreconsolidado se expande y este continua aumentando de volumen hasta la cedencia. La ESP ser H DH, siendo DS un punto de falla tambin ubicado sobre la lnea TS. Despus de la cedencia, este aumento de volumen logra que los esfuerzos caigan hasta un valor residual RH que puede ubicarse por debajo de la CSL. En consecuencia, el suelo adyacente a los planos de deslizamiento se tornar ms dbil.

Por consiguiente, la lnea TS representa una superficie lmite de estado que gobierna la fluencia en los suelos muy sobreconsolidados, est recibe el nombre de superficie de Hvorslev. La lnea OT en el espacio (q, p') representa una superficie lmite, este lmite representa el estado de cero esfuerzo de tensin (3 = 0) que se supone que es el lmite para los suelos y se llama corte de no tensin.4.3. Problemas resueltos.Criterio de falla de Mohr-Coulomb.

PROBLEMA 1

Una muestra cilndrica de suelo esta sujeta a un esfuerzo axial principal (1) y un esfuerzo radial principal (3). El suelo no soporta un esfuerzo adicional cuando 1= 300 KPa y 3= 100 KPa. Determine el ngulo de friccin y la inclinacin del plano de deslizamiento respecto a la horizontal. Asuma como insignificantes los efectos causados por la dilatancia.

Estrategia: Con la ecuacin [F.17] puede determinarse puede determinar el ngulo de friccin requerido siendo = cr. Mientras que con la ecuacin [F.20] se determina la inclinacin del plano de deslizamiento.

PASO 1

Encontrar el valor de cr.

Con los valores de:

1= 300 KPa

3= 100 KPa

De la ecuacin [F.17] se tiene que:

Por lo tanto el ngulo de friccin ser:

' = 30

PASO 2

Encontrar el valor de.

De la ecuacin.[F.20] se tiene que:

Por lo tantota inclinacin del plano de falla ser:

= 60PROBLEMA 2

La Figura 6.8 muestra un perfil de suelo en un sitio donde se proyecta una construccin. Determine el incremento en el esfuerzo efectivo vertical en un elemento de suelo a 3 m de profundidad, bajo el centro de una construccin, el suelo fallar si el incremento en el esfuerzo efectivo lateral es 40% del incremento en el esfuerzo vertical efectivo.

Estrategia: Puede considerarse el depsito como una arena uniforme con todas sus propiedades. Con los datos proporcionados se puede encontrar el esfuerzo inicial y entonces usar la ecuacin del crculo de Mohr para resolver el problema. Si el elemento de suelo est ubicado bajo el centro de una construccin, entonces se conoce que existen condiciones asimtricas. Teniendo la condicin 3 + 0.41, es necesario determinar el valor de 1.

Figura 6.8. Perfil de suelo.

PASO 1

Encontrar el esfuerzo efectivo inicial.

Asumiendo que 1 m de la parte superior del suelo est saturado, se tiene que:

El subndice o denota original o inicial.

La presin lateral de la tierra es:

PASO 2.

Encontrar .

De la ecuacin [F.18] en la falla se tiene que:

Pero:

Y

Donde es el esfuerzo efectivo vertical adicional que lleva al suelo a la falla.

Dividiendo miembro a miembro estas ecuaciones se tendr que:

De la expresin se tiene que:

1 = 86 KPa

PROBLEMA 3

Los resultados de dos ensayos de corte directo en dos muestras de suelo con diferente peso unitario inicial se muestran en la Tabla 6.3. La muestra A no muestra un valor pico, pero si la muestra B.

Tabla 6.3. Resultados de ensayos de corte directo.

Se pide determinar:

a) El ngulo de friccin crtico.

b) El ngulo de friccin pico para las fuerzas verticales de 200 N y 400 N en la muestra B.

c) El ngulo de dilatancia para las fuerzas verticales 200 N y 400 N en la muestra B.

Estrategia: Para poder obtener los valores deseados es mejor graficar los resultados en un sistema fuerza vertical versus horizontal.

a) El ngulo de friccin crtico.

PASO 1

Trazar un grfico de la fuerza vertical versus la fuerza horizontal en la falla para cada muestra, como muestra la Figura 6.9.

Figura 6.9. Fuerza vertical versus horizontal.

PASO 2

Determinar el valor de 'cr.

En la Figura 6.9 todos lo puntos de la muestra A han sido trazados en una lnea recta que pasa por el origen. La muestra A es un suelo no dilatante, posiblemente una arena suelta o una arcilla normalmente consolidada. El ngulo de friccin efectivo es:

= 30.

b) El ngulo de friccin pico para las fuerzas verticales de 200 N y 400 N en la muestra B.

Las fuerzas horizontales de 200 N y 400 N para la muestra B no se ajustan a una lnea recta correspondiente a un ngulo p. Por lo tanto, segn la ecuacin [F.13] cada una de estas fuerzas tiene un p asociado con:

'p200 = 41.2

'p400 = 31.8

c) El ngulo de dilatancia para las fuerzas verticales 200 N y 400 N en la muestra B.


Comentario: Cuando el esfuerzo normal se incrementa el valor del ngulo de dilatancia tiende a disminuir.

PROBLEMA 4

Al realizar el estudio de suelos en el rea donde se construir una represa de tierra (Figura 6.10), se han obtenido los siguientes parmetros geotcnicos para el material de la base (o suelo natural): c( = 30 kN/m2 y (( = 25.

Figura 6.10. Presa de tierra.Por medio de ensayos triaxiales, se ha determinado que los parmetros de presin de poros de Skempton son: A = 0.62 y B = 0.87. Tambin se ha logrado establecer que los esfuerzos horizontales en el terreno equivalen al 58% de los esfuerzos verticales. El peso unitario del material de relleno de la represa tiene un peso unitario de 18 KN/m3. En una primera etapa de construccin se levantarn 4,00 m de la represa, y se supone que durante estos trabajos no existir disipacin de la presin de poros en el terreno. Se requiere determinar el valor de la resistencia efectiva del suelo que sirve de apoyo a la represa, al final de esta primera etapa.

Estrategia: Debe determinarse el esfuerzo vertical y horizontal en el elemento de suelo ha analizar, en base a la ecuacin propuesta por Skempton se determina el exceso de presin de poros til para determinar el esfuerzo vertical efectivo final para hallar el esfuerzo de corte.

El incremento de esfuerzo vertical en el suelo al nivel de la base de la presa, ser:

((v = ((1 = ( h

((v = ((1 = (18) (4) = 72 KPa

El incremento de esfuerzo horizontal en el suelo al nivel de la base de la presa, ser:

((h = ((3 = 0,58 ((v((h = ((3 = (0,58) (72) = 42 kPa

El incremento en la presin de poros, segn Skempton, ser:

El esfuerzo vertical efectivo en el suelo a nivel de la base de la presa ser:

((vfinal = ((vinicial + (((v

((vfinal = ((vinicial + (((v (u)

((vfinal = 0 + (72 53) = 19 KPa

De la ecuacin [F.27] la resistencia al corte en el suelo segn el criterio de Mohr-Coulomb, ser:

( = c( + ((tan ((

( = c( + ((vfinal tan ((

( = 30 + 19 tan 25

El esfuerzo de corte que tolera el suelo ser:

( = 39 KPaComentario: La ecuacin [F.27] presenta el parmetro c(cohesin) este es una correccin para el efecto de dilatancia, por lo que esta ecuacin es bastante prctica para el diseo.

PROBLEMA 5

El ngulo de friccin crtico del suelo es 28. Determine el esfuerzo de corte en el estado crtico si el esfuerzo efectivo normal es 200 KPa.

Estrategia: Con la ecuacin [F.16] puede determinarse el esfuerzo de corte deseado.

De la ecuacin [F.9] se tendr que el esfuerzo de corte en la falla ser:

cr = 106.3 KPa

PROBLEMA 6

Se est construyendo un terrapln (Figura 6.11) con un suelo que tiene parmetros efectivos de resistencia al corte c( = 50 kN/m2 , ( = 21 y un peso unitario de 17 kN/m3. Mediante pruebas triaxiales se han obtenido los parmetros de presin de poros A = 0,5 y B = 0,9.

Se requiere encontrar la resistencia efectiva al corte en la base del terrapln al momento en que su altura es incrementada de 3 a 6 m. Suponer que la disipacin de la presin de poros durante esta operacin es insignificante y que las presiones horizontales en cualquier punto son la mitad de las presiones verticales.

Figura 6.11. Presa de tierra.Estrategia: En primer lugar deben encontrarse los esfuerzo vertical y horizontal que actan en el elemento de suelo ha analizar, determinado el esfuerzo vertical final producto del cambio de altura con la ecuacin [F.27] se determina el valor del esfuerzo de corte mximo que el suelo tolera.

El incremento de esfuerzo vertical en el suelo a nivel de la base de la presa ser:

((v = ((1 = ( h

((v = ((1 = (17) (3) = 51 KPa

El incremento de esfuerzo horizontal en el suelo a nivel de la base de la presa ser:

((h = ((3 = 0.50 ((v

((h = ((3 = (0.50) (51) = 25.5 KPa

El incremento en la presin de poros, segn Skempton es:

El esfuerzo vertical efectivo en el suelo a nivel de la base de la presa ser:

((v final = ((v inicial + (((v

((v final = ((v inicial + (((v (u)

((v final = (51 0) + (51 34.4) = 66.3 KPa

La resistencia al corte en el suelo segn la ecuacin [F.21] ser:

( = c( + ((tan (

( = c( + ((v final tan (

( = 50 + (67.6) tan 21

El esfuerzo de corte que tolera el suelo ser:

( = 75.45 kN/m2

PROBLEMA 7

Los datos registrados durante un ensayo de corte directo en una arena (la caja de corte es 10 cm x 10 cm x 3 cm), a una fuerza vertical constante de 1200 N se muestran en la Tabla 6.2, donde el signo negativo denota expansin vertical.

Se pide:

a) Graficar las fuerzas horizontales versus los desplazamientos horizontales y tambin los desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales.

b) Las caractersticas que presenta esta arena en su comportamiento la identifican como densa o suelta?

c) Determine el mximo esfuerzo de corte pico, el esfuerzo de corte en el estado crtico, el ngulo de dilatancia, el ngulo de friccin pico y crtico.

Tabla 6.2. Valores registrados de un ensayo de corte directo.

Estrategia: Despus de graficar las curvas correspondientes al inciso a, puede tenerse una mejor idea del comportamiento de una arena densa o una suelta. Una arena densa muestra un valor pico de una fuerza horizontal en el grfico de fuerzas horizontales versus desplazamientos horizontales y su expansin.

a) Graficar las fuerzas horizontales versus los desplazamientos horizontales y tambin los desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales.

b) Las caractersticas que presenta esta arena en su comportamiento la identifican como densa o suelta?

De la Figura 6.12, se aprecia que la arena aparenta ser densa, pues se observa un valor pico en la fuerza horizontal y tambin dilatancia.

c) Determine el mximo esfuerzo de corte pico, el esfuerzo de corte en el estado crtico, el ngulo de dilatancia, el ngulo de friccin pico y crtico.

El rea de la seccin transversal de la muestra ser:

El esfuerzo de corte en el pico ser:

p = 100.5 KPa

Figura 6.12. Desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales.

El esfuerzo de corte en el estado crtico ser:

cr = 75.8 KPa

De la ecuacin [F.11] el ngulo de dilatancia ser:

p = 7.1

El esfuerzo normal ser:

Segn la ecuacin [F.13] el ngulo de friccin pico ser:

p = 39.9

Segn la ecuacin [F.9] el ngulo de friccin crtico ser:

cr = 32.3

Segn la ecuacin [F.12] el ngulo de dilatancia ser:

p = 7.6

PROBLEMA 8

En un ensayo de compresin inconfinada en una muestra de arcilla saturada. La carga mxima que tolera la arcilla es 127 N con un desplazamiento vertical de 0.8 mm. Las dimensiones de la muestra son: 38 mm de dimetro x 76 mm de largo. Determine el parmetro de resistencia al corte no drenado.

Estrategia: En un ensayo de compresin inconfinada se tiene que: 3 = 0 y (1)f es el esfuerzo axial de falla. El valor de cu es la mitad del esfuerzo axial de falla.

PASO 1

Determinar el rea simple de falla.

Para los valores de:

D0 = 38 mm

D0 = 76 mm

El rea inicial ser:

= 11.3x10-4 m2Tambin se sabe que:

El rea corregida de falla ser:

PASO 2

Determinar el esfuerzo principal mayor de falla.

PASO 3

Determinar el valor de cu.

A partir de la ecuacin [F.43] se tendr que:

cu = 55.7 KPa

PROBLEMA 9

Se ha realizado un ensayo de compresin triaxial no consolidada - no drenada (UU) en una muestra de arcilla normalmente consolidada. se produjo la falla con el esfuerzo total principal mayor de 300 KPa y el esfuerzo total principal menor de 200 KPa. En el mismo suelo, se realizaron ensayos de compresin triaxial consolidada drenadas (CD) con los siguientes resultados:

Muestra 1(3 = 50 kPa(1 = 150 kPa

Muestra 2(3 = 50 kPa(1 = 450 kPa

A continuacin se realizo un ensayo de compresin inconfinada en el mismo suelo. Se pide determinar la presin de poros en la muestra al momento de la falla.

Estrategia: Con la ecuacin [F.24] y [F.38] se puede determinar ecuaciones que relacionen los esfuerzos principales efectivos, el esfuerzo total de confinamiento en la compresin inconfinada es cero, por lo tanto la presin de poros ser el esfuerzo principal efectivo menor.

En la Figura 6.13 se grafican las envolventes de falla correspondientes a cada ensayo.

Figura 6.13. Envolventes de falla.

Del triaxial CD se conoce que:

(1 = ((1(3 = ((3

Segn la ecuacin [F.24] se tiene que:

[1]

Del triaxial UU se conoce que:

((1 ((3 = 100 KPa

Reemplazando la ecuacin [1] en esta expresin se tiene que:

3((3 ((3 = 100 KPa

((3 = 50 KPa

En un ensayo de compresin inconfinada, se sabe que: (3 =0:

La presin de poros ser:

((3 = (3 u

50 = 0 u

u = 50 KPa

PROBLEMA 10

Se ha realizado un ensayo de corte directo en una muestra de arcilla normalmente consolidada, se ha visto que el esfuerzo mximo aplicado (80.53 KPa) corresponde a una deformacin de 8 mm, cuando el esfuerzo normal efectivo corresponda a 139.48 KPa. En la misma muestra se realizo un ensayo triaxial CU con una presin de confinamiento efectiva de 200 KPa. De la misma manera se ejecuto un ensayo de compresin inconfinada y se determino que la resistencia al corte en estado no drenado corresponda a 50 KPa.

Se pide:

a) Determinar el esfuerzo desviador al que la muestra ensayada en el ensayo triaxial CU fallar.

b) La presin de poros en el ensayo de compresin inconfinada al momento de la falla.

c) La resistencia al corte en estado no drenado de la muestra de arcilla si se conoce que la magnitud de la sensibilidad es de 2.3.

Estrategia: El esfuerzo desviador en la falla es determinado con la ecuacin [F.42], donde le esfuerzo principal mayor efectivo es determinado con la ecuacin [F.18] y el ngulo de friccin con la ecuacin [F.8]. La presin de poros en la falla para este caso es determinada con la ecuacin [F.23] en funcin a los valores de los esfuerzo principales efectivos menor y mayor. Con el valor de la sensibilidad en la ecuacin [F.46] se determina el valor del parmetro de resistencia al corte no drenado inalterado.

a) Determinar el esfuerzo desviador al que la muestra ensayada en el triaxial CU fallar.

La Figura 6.14 muestra las envolventes de falla de los diferentes ensayos.

Figura 6.14. Envolventes de falla.Se ha determinado los parmetros de resistencia efectivos de la arcilla en el ensayo de corte directo, los cuales son:

Segn la ecuacin [F.15] se tiene que:

De la ecuacin [F.18] el esfuerzo principal mayor ser:

El esfuerzo desviador de falla segn la ecuacin [F.38] ser:

(d)f = 1 2 = 600 200

(d)f = 400 KPa


De la compresin inconfinada se tiene que:

De la ecuacin [F.43] el esfuerzo principal total ser:

Reemplazando la ecuacin: en la ecuacin [F.23], se tendr que:

Remplazando los esfuerzos totales obtenidos del ensayo de compresin inconfinada y los parmetros efectivos del corte directo en esta ltima ecuacin se tendr que:


u = -50 KPa

c) La resistencia al corte en estado no drenado si la sensibilidad es de 2.3.

La susceptibilidad representa la relacin entre la resistencia al corte de una muestra inalterada y la resistencia al corte de una muestra compactada o alterada, entonces de la ecuacin [F.44] se tiene que:

cu(inalterado) = (2.3)(50)

cu(inalterado) = 115 KPaPROBLEMA 11

En un ensayo triaxial UU realizado con una arcilla saturada, la presin en la celda es 200 KPa y la falla ocurre bajo un esfuerzo desviador de 220 KPa. Determine el parmetro de resistencia al corte no drenado.

Estrategia: Se puede calcular el radio del crculo correspondiente al esfuerzo total para obtener el parmetro cu, para lo cual debe dibujarse este crculo en el espacio (, ).

PASO 1

Dibujar el crculo de Mohr de esfuerzos.

Figura 6.15. Crculo de esfuerzos de Mohr.

PASO 2

Determinacin del parmetro de resistencia al corte no drenado.

Si se dibuja una lnea horizontal en la parte superior del crculo de Mohr, la interseccin de esta lnea con las ordenadas proporcionara el valor de este parmetro de resistencia al corte no drenado.

Por lo tanto:

cu = 110 KPa

Por otro lado si se utiliza la ecuacin [F.43] se tendr que:

El parmetro de resistencia al corte no drenado ser:

cu = 110 KPa

Comentario: Los parmetros de resistencia al corte pueden ser determinados grficamente como analticamente. Sin embargo, para esta primera opcin es importante tener un buen grfico.

PROBLEMA 12

Una muestra de suelo coluvial con 50 mm de capa, falla en un ensayo de cortante simple con volumen constante, bajo una carga vertical (Pz) de 500 N, una carga horizontal (Px) de 375 N y una carga de corte (T) de 150 N. El exceso de presin de poros desarrollado es 60 KPa.

Se pide:

a) Graficar los crculos de Mohr para los esfuerzos total y efectivo.

b) Determinar el ngulo de friccin y el parmetro de resistencia no drenado, asumiendo que el suelo es no dilatante.

c) Determinar el esfuerzo de falla.

d) Encontrar la magnitud del esfuerzo efectivo principal y la inclinacin del eje del esfuerzo principal mayor respecto a la horizontal.

e) Determinar el esfuerzo normal y corte en un plano orientado a 20 en sentido a las manecillas del reloj respecto a la horizontal.

Estrategia: Dibujan el diagrama de fuerzas en una muestra de suelo puede determinarse el esfuerzo y dibujar el circulo de esfuerzos de Mohr. Puede entonces encontrarse todos los valores requeridos a partir de este crculo. Con el esfuerzo efectivo puede calcularse el ngulo de friccin.

a) Graficar los crculos de Mohr para los esfuerzos total y efectivo.

PASO 1

Determinar los esfuerzos total y efectivo.

Los esfuerzos que actan en las caras de un elemento de suelo sern:

Los esfuerzos efectivos sern:

('z=(z (u= 200-60=140 kPa

('x=(x (u= 150-60=90 kPa

PASO 2

Dibujar el cculo de esfuerzos de Mohr del esfuerzo total y efectivo.Ver la Figura 6.16b) Determinar el ngulo de friccin y el parmetro de resistencia no drenado, asumiendo que el suelo es no dilatante.

Trazando un tangente al crculo de Mohr de los esfuerzos efectivos desde el origen de coordenadas, se puede determinar grficamente la inclinacin de esta que ser:

('r = 34.5(

Figura 6.16. Crculo de esfuerzos de Mohr para el esfuerzo total y efectivo.

El parmetro de resistencia al corte no drenado es encontrado dibujando una lnea horizontal de la parte superior del crculo de Mohr de esfuerzos totales hasta que intercepte el eje de las ordenadas. Este valor ser:

cu=65 KPa

c) Determinar el esfuerzo de falla.

El punto de tangencia de la envolvente de falla y el crculo de Mohr de esfuerzos efectivos ser:

(f =54 KPa

(('n)f = 79 KPa

d) Encontrar la magnitud del esfuerzo efectivo principal y la inclinacin del eje del esfuerzo principal mayor respecto a la horizontal.

Del crculo de esfuerzos de Mohr de esfuerzos efectivos, se tiene que:

('1 = 180 KPa('3 =50 KPa

2=66.5(Por lo tanto, la inclinacin del eje del esfuerzo principal mayor respecto a la horizontal ser:

= 33.3(e) Determinar el esfuerzo normal y corte en un plano orientado a 20 en sentido a las manecillas del reloj respecto a la horizontal.

Se identifica el polo como muestra la Figura 6.9, entonces se dibuja una lnea inclinada a 20 respecto a la horizontal hasta el polo como muestra la Figura. Como el sentido a favor de las manecillas del reloj es positivo, los esfuerzo del punto A son obtenidos de un plano orientado a 20 respecto a la horizontal.

Por lo tanto, los esfuerzos en este punto sern:

(20( = 30 kPa

(20( = 173 kPa

Tambin pueden determinarse estos valores de forma analtica.

De la ecuacin [F.4] se tendr que:

'1 = 180 KPa


'3 = 50 KPa


cu = 65 KPa

Por otra parte de la ecuacin [F.19] se tendr que:

'cr = 34.4

De acuerdo a la ecuacin [F.3], se tendr que:

=33.7(De la ecuacin [F.1] sern:

'20 = 172.7 KPa

Segn la ecuacin [F.2] el esfuerzo de corte ser:

20 = 30 KPa

PROBLEMA 13

Al realizar un sondeo se ha logrado extraer una muestra no disturbada de suelo arcilloso. Con esta muestra se ha realizado una serie de dos ensayos triaxiales consolidados drenados (CD), habindose obtenido los siguientes resultados:

Muestra

I

II

Presin de cmara, kN/m2

100

160

Esfuerzo desviador en la rotura, kN/m2

222

320

Se requiere determinar los parmetros de resistencia al corte del suelo.

Estrategia: Con la ecuacin [F.23] puede determinarse el valor de los parmetro de resistencia al corte del suelo, el valor de los esfuerzos principales menor y mayor son obtendidos en base a la ecuacin [F.38].

Segn los datos del ensayo, el esfuerzo desviador de acuerdo a la ecuacin [F.38] ser:

Muestra I:

((3 = (3 = 100 KN/m2;(((d)f = 222 KN/m2Muestra II:

((3 = (3 = 160 KN/m2;(((d)f = 320 KN/m2Para la muestra I, los esfuerzos principales en la falla son:

((3 = (3 = 100 KN/m2

((1 = (1 = (3 + (((d)f = 100 + 222 = 322 KN/m2De igual manera, los esfuerzos principales en la falla para la muestra II son:

((3 = (3 = 160 kN/m2

((1= (1 = (3 + (((d)f = 160 + 320 = 480 kN/m2De la ecuacin [F.23], para la muestra I se tendr que:

[1]

De la ecuacin [F.23], para la muestra II se tendr que:

[2]

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [1] y [2], se obtiene que:

( = 26.7 c( = 18.1 kN/m2PROBLEMA 14

Al realizar un sondeo se ha logrado extraer una muestra inalterada de suelo limo-arcilloso. Con esta muestra se han efectuado dos pruebas triaxiales consolidadas no-drenadas (CU) en un suelo compactado, obtenindose los siguientes resultados en la falla:

Muestra

I

IIEsfuerzo de confinamiento, KN/m2

70

350

Esfuerzo axial total, KN/m2

304

895

Presin de poros, KN/m2

30

95

Para este suelo, se requiere determinar:

a) Los parmetros totales de resistencia al corte.

b) Los parmetros efectivos de resistencia al corte.

Estrategia: De los datos obtenidos de ensayo triaxial CU con la ecuacin [F.23] se determinan los parmetros de corte totales del suelo. Para los parmetros efectivos la presin de poros debe ser restada a los esfuerzos totales principales mayor y menor y mediante la ecuacin [F.23] se determina los parmetros requeridos.

a) Los parmetros totales de resistencia al corte.

De la ecuacin [F.23] para la muestra I se tiene que:

[1]De la ecuacin [F.23] para la muestra II se tiene que:

[2]Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [1] y [2], se obtiene que:

= 20.9

c = 53.8 KN/m2b) Los parmetros efectivos de resistencia al corte.

Para la muestra I, los esfuerzos principales efectivos en la falla son:

((3 = (3 ((ud)f = 70 (30) = 100 KN/m2

((1 = (1 ((ud)f = 304 (30) = 334 KN/m2De igual manera, los esfuerzos principales efectivos en la falla para la muestra II son

((3 = (3 ((ud)f = 350 (95) = 255 KN/m2

((1 = (1 ((ud)f = 895 (95) = 800 KN/m2De la ecuacin [F.23] para la muestra I se tiene que:

[3]

De la ecuacin [F.23] para la muestra II se tiene que:

[4]

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [3] y [4], se obtiene que:

( = 30.1

c( = 9.6 KPa

PROBLEMA 15

Una fundacin rectangular de 4 m x 5 m transmite una carga total de 5 MN a un depsito uniforme de arcilla dura sobreconsolidada con un OCR = 4 y sat = 18 KN/m3 (Figura 6.17). El nivel de agua subterrnea est a 1 m de la superficie terrestre.

Figura 6.17. Fundacin cobre perfil de suelo.

Un ensayo CU realizado en una muestra de este suelo tomada de una profundidad de 5 m bajo el centro de la fundacin. Los resultados obtenidos son cu = 40 KPa, p = 27 y 'cr = 24. Determinar si el suelo alcanza el estado de falla para una condicin a corto o largo plazo. Si el suelo no alcanza el estado de falla, cuales son los factores de seguridad, asumir que el suelo que est por encima del nivel fretico se encuentra saturado.

Estrategia: Es importante determinar el esfuerzo impuesto en el suelo a una profundidad de 5 m y verificar si el esfuerzo de corte impuesto excede el esfuerzo de corte crtico. Para la condicin a corto plazo el esfuerzo de corte crtico es cu, mientras que para la condicin a largo plazo el esfuerzo de corte crtico es ('n)f tan 'cr.PASO 1

Determinar el esfuerzo inicial.

El esfuerzo vertical ser:

(z = (1 = (satz1 + ((sat (w) z2 = (181) + (18 9.8)4= 50.8 KPa

Para el ndice de sobreconsolidacin se sabe que:

K0oc= K0nc(OCR)0.5 = (1 sin (s)(OCR)0.5 = (1 sin 18)(4)0.5 = 1.4


(3 = K0oc(z=1.450.8 = 71.1 KPa

El esfuerzo principal mayor ser:

(1= (z + Z2(w = 50.8 + 4(9.8 = 90 KPa

El esfuerzo principal menor ser:

(3= (x+ Z2(w =71.1+4(9.8=110.3 KPa

PASO 2

Determinar el incremento de esfuerzo vertical a z = 5 m bajo la fundacin rectangular.

El incremento de esfuerzo vertical en base a un programa ser:

z = 71.1 KPa

x = 5.1 KPa

PASO 3

El esfuerzo total vertical actual es:

((1)T = (1 + ((z = 90 + 71.1 = 161 KPa

El esfuerzo total horizontal actual es:

((3)T = (3 + ((x = 110.3 + 5.1 = 115 KPa

El esfuerzo de corte actua es:

A corto plazo el suelo no alcanza el estado de falla.

El factor de seguridad ser:

FS = 1.6

PASO 4

Determinar el esfuerzo de falla para la carga a largo plazo.

Para la carga a largo plazo se asume que el exceso de presin de poros se disipa por completo.

El esfuerzo efectivo final ser:

((1)f = (1 + ((z = 50.8 + 71.1 = 121.9 KPa

((3)f = (3 + ((z = 71.1 + 5.1 = 76.2 KPa

Segn la ecuacin [F.17] el ngulo de friccin ser:

El factor de seguridad ser:

FS = 1.9

PROBLEMA 16

Los parmetros efectivos de resistencia al corte obtenidos de una arcilla completamente saturada son: c( = 15 KN/m2 y ( = 29. Con una muestra de esta arcilla se realiza una prueba triaxial no consolidada no drenada (UU), donde la presin de confinamiento es 250 KN/m2 y el esfuerzo desviatorio mximo alcanza el valor de 134 KN/m2 al tiempo de la rotura. Cul es el valor de la presin de poros en la muestra al tiempo de la falla?

Estrategia: Con la ecuacin [F.38] y [F.23] se puede formar un sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas con los valores de los esfuerzos efectivos principales mayor y menor, que al resolverlo se determina el valor de la presin de poros en la falla.

Con los valores de:

(3 = 250 KN/m2

(((d)f = 134 KN/m2

De la ecuacin [F.38] el esfuerzo principal total mayor ser:

(1 = 250 + 134 = 384 KN/m2Los esfuerzos principales efectivos en la falla son:

Para el esfuerzo efectivo menor se tendr que:

((3 = (3 ((ud)f

((3 = 250 ((ud)f

[1]

Para el esfuerzo efectivo mayor se tendr que:

((1 = (1 ((ud)f

((1 = 384 ((ud)f

[2]

Aplicando la ecuacin [F.23] en trminos de esfuerzos efectivos, se tiene que:

Por lo tanto:

((1 = (2.882) ((3 + 50.93

[3]

Resolviendo el sistema de ecuaciones formado por [1], [2] y [3] se obtiene que:

384 ((ud)f = 2.882 (250 ((ud)f) + 50.93

1.882 ((ud)f = 720.5 + 50.93 384

La presin de poros en la falla sera:

((ud)f = 205.86 KN/m2PROBLEMA 17

En la Figura 6.18 se muestra un perfil de suelo donde se pretende realizar un ensayo, este perfil consiste de un estrato de arena de 6 m con un sat = 18KN/m3.

Por debajo de este se encuentra una arcilla que tiene un sat = 20 KN/m3. El nivel fretico se ha detectado a 2.5 m por debajo de la superficie natural del suelo. Se realiza un ensayo de consolidacin y un ensayo de resistencia no drenado en una muestra obtenida a 10 m por debajo de la superficie natural del suelo. El ensayo de consolidacin muestra que la arcilla es ligeramente sobreconsolidada con un OCR = 1.3. El parmetro de resistencia al corte no drenado en la celda a presin es aproximadamente igual al esfuerzo vertical inicial aplicado de 72 KPa. Es razonable el valor del parmetro de resistencia al corte no drenado, asumiendo que el OCR del suelo es correcto?

Figura 6.18: Perfil de suelo.

Estrategia: Para este caso pueden utilizarse relaciones empricas para facilitar la obtencin de datos.

PASO 1

Determinar el esfuerzo efectivo vertical.

Se asume que la arena que se encuentra por encima del nivel fretico esta saturado. Por lo tanto, se tiene que:

((z)o = (18(2.5) + (18 9.8)(3.5 + (20 9.8)(4 = 114.5 KPa

(zc=((z)o(OCR = 114.5(1.3 = 148.9 KPa

PASO 2

Determinar las relaciones y .

PASO 3

Utilizar las relaciones empricas de la Tabla F.3.

Segn Jamiolkowskit se tiene que:

Para un rango de:

a

Entonces:

a

El rango ser:

0.33 a 0.23 < 0.63

Segn Mersi se tiene que:

Comentario: Las diferencias entre los resultados que proporcional las diferentes relaciones empricas son substanciales. El parmetro de resistencia al corte no drenado determinado por estos medios es inexacto, es importante realizar un ensayo en laboratorio.

Modelo del estado crtico.

PROBLEMA 18

En un ensayo CD con una presin de celda constante de 3 = 3 = 120 KPa se lleva a la muestra de arcilla a un estado normalmente consolidado. En la falla se tiene que: q = 1 3 = 140 KPa. Determine el valor de Mc.

Estrategia: Debe determinarse el esfuerzo final, para lo cual debe calcularse el valor de 'cr y entonces determinar el valor de Mc con la ecuacin [F.64].

PASO 1

Determinar el esfuerzo principal mayor.

El esfuerzo principal mayor ser:

((1)f = 140 + 120 = 260 KPa

PASO 2

Determinar el valor de cr.


Por lo que se tendr:

(r=21.6(PASO 3

Determinar el valor de Mc.


El valor de Mc ser:

Mc = 0.84

PROBLEMA 19

Una muestra saturada de suelo es isotrpicamente consolidada en un aparato triaxial, los datos de esta etapa estn registrados en la tabla. Determinar los valores de , y e.

Estrategia: Puede realizarse un esquema de los resultados en el espacio (e, ln p), de esa forma puede visualizar mejor el proceso para obtener los resultados deseados.

PASO 1

Graficar los restados de la etapa de consolidacin en el espacio (e, ln p).

Figura 6.19. Lnea de consolidacin normal.

PASO 2

Determinar los valores de , y e.

De la Figura 6. se tiene que:

El valor de ser:

= 0.32

De la Figura 6. se tiene que:

El valor de ser:

= 0.07


El valor de e ser:

e = 3.24

PROBLEMA 20

Dos especimenes A y B de arcilla son isotrpicamente consolidados bajo una presin de celda de 300 KPa y descargados isotrpicamente a un esfuerzo efectivo medio de 200 KPa. Se realiza un ensayo CD en el espcimen A y un ensayo CU es realizado en el espcimen B.

Se pide:

a) La superficie de fluencia, py, qy, (1)y para ambos especimenes.

b) Los esfuerzos de falla, pf, q'f, y ('1)f para ambos especimenes.

c) Para el espcimen B se pide estimar la presin de poros en la fluencia y en la falla. Para este caso los parmetros del suelo son: = 0.3, = 0.05, e0 = 1.10 y 'cr = 30, la presin en la celda se mantiene constante a 200 KPa.

Estrategia: Ambos especimenes tienen la misma historia de consolidacin pero son ensayados bajo diferentes condiciones de drenaje. La superficie de fluencia puede determinarse de la interseccin de la ESP y de la superficie inicial de fluencia. La superficie inicial de fluencia es conocida desde pc = 300 KPa y M puede ser encontrada con cr. Los esfuerzos de falla pueden ser obtenidos de la interseccin de la ESP y la lnea de estado crtico. Para facilitar el proceso es bueno trazar las trayectorias en los espacios (q, p) y (e, p) del modelo de estado crtico. Puede encontrarse la superficie de fluencia y el esfuerzo de falla usando mtodos grficos o tambin mediante una solucin analtica.

a) La superficie de fluencia, py, qy, (1)y y (3)y para ambos especimenes.

PASO 1

Determinar el valor de Mc.


Mc = 12

PASO 2

Determinar el valor de e.


e = 2.62

PASO 3

Trazar a una escala apropiada las trayectorias de esfuerzo en los espacios (q, p) y (e, p)PASO 4Determinar el esfuerzo de fluencia.

ENSAYO DRENADO.La ecuacin [F.61] que corresponde a la superficie de fluencia para este caso ser:

[1]

Figura 6.20. Trayectoria de esfuerzos en el espacio (q, p) y (e, p).

De la ecuacin [F.67] la ESP ser:

[2]

Resolviendo las ecuaciones [1] y [2] se tendr que:

p'y = 246.1 KPa

qy = 138.2 KPa


qy = ((1)y ((3)y = 138.2 KPa

Como dato se sabe que:

((3)f = 200 KPa

Por lo tanto se tiene que:

((1)f=138.2 + 200

((1)f = 338.2 KPa

ENSAYO NO DRENADO

De la ecuacin [F.61] la ESP para el ensayo no drenado ser:

Simplificando:


qy = 169.7 KPa

De la TSP se tiene que:

De la ecuacin [F.48] el exceso de presin de poros en la fluencia ser:

Ahora, de la ecuacin [F.47] se tiene que:

[3]

py = 200 KPa

De la ecuacin [F.45] se sabe que:

[4]

Resolviendo las ecuaciones [3] y [4] para

y se tendr que:

('1)y = 313.3 KPa

('3)y = 143.4 KPa

Verificando el valor de ('3)y se tiene que:

= 143.4 + 56.6 = 200 KPa

b) Los esfuerzos de falla, pf, q'f y ('1)f para ambos especimenes.

ENSAYO DRENADO


p'f = 333.3 KPa


qf = 1.2333.3

qf = 400 KPa

Ahora de la ecuacin [F.45] se tiene que:

y

Resolviendo para , se tiene que:

('1)f = 600 KPa

ENSAYO NO DRENADO


p'f = 158.6 KPa


qf = 1.2158.6

qf = 190.4 KPaAhora:


[5]


qf = (1)f (3)f = 1904.4 KPa

[6]

Resolviendo las ecuaciones [5] y [6] para y se tendr que:

(1)f = 285.5 KPa (3)f = 95.1 KPa

c) Para el espcimen B se pide estimar la presin de poros en la fluencia y en la falla.

Puede encontrarse el cambio en la presin de poros en la falla con la ecuacin [F.79], donde se tendr que:

uf = 104.9 KPa

O tambin:

uf = 104.9 KPa

MTODO GRFICO

Para este caso en necesario encontrar las ecuaciones de la lnea de consolidacin normal y de estado crtico.

Lnea de consolidacin normal.

El ndice de vacos para el esfuerzo medio efectivo de preconsolidacin ser:

El ndice de vacos para ln p= 1 KPa en la NCL ser:

La ecuacin para la lnea de consolidacin normal ser:

La ecuacin de la lnea de carga/descarga ser:

La ecuacin de la lnea de estado crtico en el espacio (e, p') ser:

Con estas ecuaciones determinadas es posible graficar la lnea de consolidacin normal, de carga/descarga y la lnea de estado crtico, que se muestran en la Figura 6.20a.

Trazo de la superficie de fluencia.

De la ecuacin [F.61] la superficie de fluencia ser:

Despejando q se tiene que:

Para p= 0 a 300, se traza la superficie de fluencia como muestra la Figura 6.20b

Trazo de la lnea de estado crtico.

Segn la ecuacin [F.62] se tendr que:

q=1.2p

ENSAYO DRENADO

La ESP para el ensayo drenado ser:

Esta ecuacin es trazada como AF en la Figura 6.20c. La ESP intercepta a la superficie inicial de fluencia en B y el esfuerzo de fluencia es py = 240 KPa y qy = 138 KPa. La ESP intercepta la lnea de estado crtico en F y el esfuerzo de falla es pf = 333 KPa y qf = 400 KPa.

ENSAYO NO DRENADO.

Para el ensayo no drenado, el ndice de vacos inicial y el ndice de vacos son iguales. Se dibuja una lnea horizontal de A que intercepte a la lnea de estado crtico en el espacio (e, p) en F (Figura 6.20d). El esfuerzo de falla es pf = 159 KPa y qf = 190 KPa. Se dibuja la TSP mostrada por AS en la Figura 6.13a. La ESP dentro de la regin elstica es vertical representada por AB.


El esfuerzo de fluencia es py = 200 KPa y qy = 170 KPa. La presin de poros ser:

En la fluencia, lnea horizontal BB:uy = 57 KPaEn la falla, lnea horizontal:

uf = 105 KPaPROBLEMA 21

En situ el contenido de humedad de una muestra de suelo es 48%. El contenido de agua disminuye hasta el 44% durante el transporte de la muestra al laboratorio y durante la preparacin de esta para el ensayo. Qu diferencia existe en el parmetro de resistencia al corte no drenado tiene este cambio de humedad, si = 0.13 y Gs = 2.7?

Estrategia: Para determinar evaluar este cambio ha de usarse la ecuacin [F.76] que relaciona todos los datos del problema.

De la ecuacin [F.76] se tiene que la relacin de cu en campo y laboratorio ser:

Por lo tanto se tendr que:

El parmetro de resistencia al corte de laboratorio muestra un incremento al de resistencia al corte en campo.

Comentario: Las muestras alteradas e inalteradas proporcionan resultados un poco distintos, debido a estos cambios que suceden durante el transporte y el ensayo. Dependiendo a la importancia de este valor y su precisin pueden corregirse empleando otros ensayos y realizando varios ensayos con diferentes muestras del mismo suelo.

PROBLEMA 22

Una muestra de arcilla es isotrpicamente consolidada a un esfuerzo efectivo medio de 225 KPa y es descargada a un esfuerzo efectivo medio de 150 KPa donde e0 = 1.4. Un ensayo CD es realizado en aquella muestra. Para est arcilla se tiene que = 0.16, = 0.05, cr = 25.5 y v= 0.3.

Determinar:

a) Las deformaciones elsticas en la fluencia inicial.

b) La deformacin volumtrica total y las deformaciones desviadoras para un incremento del esfuerzo desviador de 12 KPa despus de la fluencia inicial.

Estrategia: Las trayectorias de esfuerzos son similares a las que se muestran en la Figura 6.13. Las deformaciones estarn dentro de la superficie de fluencia la cul ser elstica.

a) Las deformaciones elsticas en la fluencia inicial.

PASO 1

Calcular los esfuerzos iniciales y el valor de Mc.

p=225 KPa

p0=150 KPa

PASO 2

Determinar los esfuerzos de fluencia inicial.

Los esfuerzos de fluencia son los esfuerzos de la intercepcin de la superficie inicial de fluencia y la trayectoria de esfuerzos efectivos.

La ecuacin [F.61] de la superficie de fluencia ser:

La ecuacin de la ESP ser:

El punto D (Figura 6.14) en la fluencia inicial ser:

Sustituyendo p= py , q = qy y los valores de Mc y pc en la ecuacin de la superficie inicial de fluencia se tendr que:

Simplificando se tendr:

q2y + 22.5qy 10125=0

De donde se tendr que:

qy = 90 KPa

Este valor es la compresin aplicada al suelo, por lo tanto:

PASO 3

Determinar las deformaciones iniciales en la fluencia inicial.

DEFORMACIONES VOLUMTRICAS ELSTICAS.


La deformacin volumtrica elstica ser:

Alternativamente puede utilizarse la ecuacin [F.88], con los valores medios de p0 a p0 se determina K.



Por lo tanto:

DEFORMACIONES DE CORTE ELSTICAS.


De la ecuacin [F.92] la deformacin por corte ser:

b) La deformacin volumtrica total y las deformaciones desviadoras para un incremento del esfuerzo desviador.

PASO 1

Determinar la expansin de la superficie de fluencia.

Despus de la fluencia inicial se tendr que:

(q=12 KPa

El esfuerzo en E (Figura 6.13) es:

pE = py + (p = 180 + 4 = 184 KPa

y

qE = qy + (q = 90 + 12 = 102 KPa

El esfuerzo efectivo medio de preconsolidacin de la expansin de la superficie de fluencia es obtenida por la sustitucin de pE = 184 KPa y qE = 102 KPa en la ecuacin de la superficie de fluencia, por lo que se tendr:

Por lo que:

PASO 2Determinar los incrementos de la deformacin despus de la fluencia.




Asumiendo de G permanece constante, con la ecuacin [F.92] puede calcularse la deformacin por corte elstica que ser:

PASO 3

Determinar las deformaciones totales.De la ecuacin [F.85] se tiene que:

La deformacin volumtrica total ser:

p = 48x10-4De la ecuacin [F.90] se tiene que:

La deformacin volumtrica total ser:

q = 109x10-4

PROBLEMA 23

Demostrar que la superficie de fluencia en in ensayo no drenado incrementa segn la relacin:

Donde pc es el valor actual del eje mayor de la superficie de fluencia , (pc)prev es el valor anterior del eje mayor de la superficie de fluencia, pprev es el valor anterior del esfuerzo efectivo medio y p es el valor actual del esfuerzo efectivo medio.

Estrategia: Con un diagrama de las trayectorias de esfuerzo en el espacio (e, ln p') pueden obtenerse ecuaciones que ayuden a resolver el problema.

PASO 1

Trazar un diagrama de las trayectorias de esfuerzo en el espacio (e, ln p').

Figura 6.21. Lnea de consolidacin normal y de carga/descarga.

PASO 2Determinar las ecuaciones de las curvas.

Para la lnea AB se tendr que:

[1]

Para la lnea CD se tendr que:

[2]

Considerando que eA = eC, de las ecuaciones [1] y [2] se tendr que:

[3]Por otra parte, de la lnea de consolidacin normal se tiene que:

[4]

Sustituyendo la ecuacin [3] en la ecuacin [4] y simplificando se tiene que:

Comentario: Los grficos de trayectorias de esfuerzos bien elaborados ayudan a determinar parmetros implcitos y tambin son de gran utilidad en las demostraciones.

PROBLEMA 24

Se ha realizado un ensayo de corte directo en una muestra de arcilla normalmente consolidada, se ha visto que el esfuerzo mximo aplicado (80.53 KPa) corresponde a una deformacin de 8 mm cuando el esfuerzo normal efectivo corresponda a 139.48 KPa. En la misma muestra se realiza un ensayo triaxial CU con una presin de confinamiento efectiva de 200 KPa. De la misma manera se ejecuto un ensayo de compresin inconfinada y se determino que la resistencia al corte en el estado no drenado corresponda a 50 KPa.

Se pide:

a) Determinar el esfuerzo desviador al que la muestra ensayada en el ensayo triaxial CU falla.


c) La resistencia al corte en el estado no drenado de la muestra de arcilla si se conoce que la magnitud de la sensibilidad es 2.3.

Estrategia: Para poder combinar los ensayos y determinar los parmetros requeridos ayuda trazar un grfico de las envolventes en el espacio (, ). Determinando el ngulo de friccin para el ensayo CU puede determinarse una relacin que combine los esfuerzos principales 1 y 3, con la cual se determina el esfuerzo desviador. De la relacin 1 y 3 puede determinarse la presin de poros en la falla en el ensayo de compresin inconfinada. Para determinar la resistencia al corte en el estado no drenado, puede recurrirse a la ecuacin que relacione los parmetros de resistencia con la sensibilidad, luego con los valores conocidos se determina el parmetro deseado.


De la ecuacin [F.9] el ngulo de friccin ser:

a) Determinar el esfuerzo desviador en la falla para el ensayo triaxial CU.

De la ecuacin [F.10] la relacin que combina los esfuerzos principales 1 y 3, ser:

[1]Para el ensayo CU se sabe que:

('3)f = 200 KPa

Reemplazando el valor de ('3)f en la ecuacin [1] se tendr que:



Para el ensayo de compresin inconfinada se tiene que , por lo tanto:

El valor de '1 ser:

Se conoce que:

[1]

'1 3 = 100 KPa

Esta ltima ecuacin puede escribirse tambin:

[2]

Reemplazando la ecuacin [1] en esta ecuacin se tendr que:

'1 = 150 KPa

Por otra parte de la ecuacin:


u = 50 KPac) La resistencia al corte en el estado no drenado de la muestra de arcilla si S = 2.3.De la ecuacin [F.44] se tiene que:

El parmetro de resistencia al corte no drenado en una muestra remoldeada ser:

cu(rem) = 21.7 KPa

PROBLEMA 25

Demuestre que la resistencia en el estado no drenado en una arcilla (Gs=2.7, =0.15) varia en 20 % cuando el contenido de humedad cambia en 1%.

Estrategia: Con la ecuacin [F.75] que est en funcin a los parmetros y qf se puede determinarse la relacin y de esa manera determinar cuanto vara segn al contenido de humedad.


[1]

Si A es la muestra con el contenido de humedad inicial y B la muestra con el contenido de humedad final, dividiendo miembro a miembro la ecuacin [1] segn para cada caso se tendr que:

[2]

Conociendo que:

para w=1%, la ecuacin [2] ser:

Por lo tanto, se tendr que:

PROBLEMA 26

Dos especimenes, A y B, de una arcilla fueron isotropicamente consolidados bajo una presin de celda de 300 KPa y luego descargados isotropicamente a un esfuerzo efectivo medio (p') de 200 kPa. A continuacin se ejecuto un ensayo CU. El suelo tiene los parmetros = 0.3, =0.05, e0 = 1.10 y cr = 30. La presin de la celda se mantuvo constante a 200 KPa. Se pide determinar la presin de poros en la falla.

Estrategia: Con la ecuacin [F.62] y [F.67] puede determinarse el esfuerzo qf y q'f en la falla, la resta de ambos proporciona la presin de poros. El valor de p'f de la ecuacin [F.62] es determinado con la ecuacin [F.65] y el valor de e con la ecuacin [F.65].


KPa


= 1.2



Por lo tanto, se tendr que:


En base a la ecuacin [F.67] se escribe que:

Entonces:


uf = 263.04 157.60

uf = 105.80 KPa

PROBLEMA 27

Se ha realizado un ensayo de compresin inconfinada en una muestra de arcilla normalmente consolidada, obtenindose un esfuerzo total de 120 KPa en la falla. Adicionalmente se ha realizado un ensayo triaxial UU con una presin de celda de 200 KPa y una presin de poros en la falla de 150 KPa. Por otro lado, en la misma muestra se ejecuto un ensayo de corte directo con un esfuerzo normal de 80 KPa y un ensayo triaxial CU con 400 KPa de presin en la celda y con una presin de poros en la falla de 180 KPa.


Se pide determinar:

a) El esfuerzo de corte al que falla la muestra en el ensayo de corte directo.

b) El esfuerzo desviador en la falla del triaxial consolidado no drenado.

Estrategia: Para visualizar mejor el problema y la solucin de este es recomendable realizar un grfico donde estn ubicadas las envolventes de falla de los ensayos realizados. Con la ecuacin [F.27] se puede determinar el esfuerzo de corte en la falla, para lo cual ha de determinarse el ngulo de friccin correspondiente con la ecuacin [F.17]. En base a la envolvente de falla del ensayo de corte directo puede determinarse una ecuacin que relacione los esfuerzos principales en la falla que representan a un crculo de esfuerzos de Mohr que ser tangente a la envolvente de falla del ensayo CU (que no se conoce), con esta relacin de esfuerzos puede determinarse el valor del esfuerzo desviador.

a) El esfuerzo de corte al que falla la muestra en el ensayo de corte directo.

Del ensayo triaxial UU, se tiene que:

Por lo tanto, de la ecuacin [F.40] se tiene que:


Por otra parte de la ecuacin [F.18], de la envolvente del ensayo de corte directo se tendr que:

El valor del ngulo de friccin ser:


El esfuerzo de corte del ensayo de corte directo ser:

= 52 KPa

b) El esfuerzo desviador en la falla del triaxial consolidado no drenado.

Para el ensayo CU se tiene que:

'3 = 3 u

De la ecuacin [F.18] del ensayo de corte directo se tiene que:

Por lo que se tendr que:

Reemplazando el valor de '3 en esta ecuacin se tendr que:


El esfuerzo desviador del ensayo CU ser:

PROBLEMA 28

A continuacin se presenta los resultados de un ensayo CD de la falla.

El detalle de los resultados para el ensayo 1, son como siguen. El signo negativo indica expansin.

El tamao inicial de la muestra corresponde a 38 mm de dimetro y 76 mm de altura.

Se pide:

a) Determinar el ngulo de friccin de cada ensayo.

b) Determinarp , cr, Es en el pico del ensayo 1.

Estrategia: Con la ecuacin [F.17] se puede determinar el ngulo de friccin en el pico con los valores picos para '1 y '3. Con la ayuda de tablas puede manejarse los datos ordenadamente, con las ecuaciones correspondientes a deformacin vistas en el captulo anterior se determina los parmetros requeridos.

a) Determinar el ngulo de friccin de cada ensayo.

Con la ecuacin [F.18] puede determinarse el valor del ngulo de friccin. En la Tabla 6.3 se muestran los resultados del ngulo de friccin para los ensayos realizados.

Tabla 6.3. Valores del ngulo de friccin.

b) Determinar p , cr, Es en el pico del ensayo 1.

El rea inicial ser:

El volumen inicial ser:

;

Con las relaciones:

Se determina el parmetro q con la ecuacin:

Los resultados se muestran en la Tabla 6.4.

Tabla 6.4. Valores de q para el ensayo de la compresin inconfinada.

Con los valores de la en la Tabla 6.4 se grafica las curvas que se muestran en la Figura 6.24.

El esfuerzo de corte en el pico ser:

Figura 6.24. Curvas de esfuerzo.

El esfuerzo de corte crtico ser:

cr = 87.9 KPa

Para el mdulo elstico se tendr que:

Entonces:

Por lo tanto:

Es = 7143 KPa

PROBLEMA 29

Una muestra se somete a condiciones similares a las de un ensayo CD. Los parmetros del suelo son = 0.25, = 0.05, cr= 24, v = 0.3, e0 = 1.15, p'0 = 200 KPa y p'c = 250 KPa.

Se pide determinar el valor de.

Estrategia: El valor de puede ser determinado con la ecuacin [F.92] para lo cual es necesario conocer el valor de G que se obtiene de la ecuacin [F.82], para lo cual es necesario conoce los valores de py, qy, pf,, qf..PASO 1

Determinar los valores de p'y y qy.

De la ecuacin [F.64] el valor de Mc ser:

De la ecuacin [F.66] el valor de e ser:

Adicionalmente se conoce la ecuacin:

Por lo tanto:

p'y = 224 KPa

De la ecuacin [F.67] se conoce que:

PASO 2

Determinar los valores de p'f y qf.



Por lo tanto:

PASO 3

Determinar el valor de G.

El esfuerzo efectivo medio p'av ser:

Segn la ecuacin [F.82] el mdulo de corte ser:

PASO 4

Determinacin del valor de.


El valor de ser:

PROBLEMA 30

Se va a colocar un tanque para almacenamiento de petrleo sobre una arcilla muy blanda de 6 m de espesor, la que se encuentra sobre una arcilla rgida. Se efectuaron ensayos a 3 m de profundidad y dieron los siguientes resultados: = 0.32; = 0.06, cr=26, OCR = 1.2 y w = 55%. El tanque tiene un dimetro de 8 m y un alto de 5 m. La carga muerta del tanque, aplicada al nivel de fundacin, es 350 kN. Se pide dibujar en un grafico (sin valores) las trayectorias de esfuerzos en los espacios (q, p) y (e, p) que ilustre el problema.


PROBLEMA 31

Se ha realizado un ensayo triaxial CU en una muestra de arcilla normalmente consolidada determinndose un esfuerzo desviador de 280 KPa. Adicionalmente, se ha ejecutado un ensayo triaxial CD en la misma muestra y se ha determinado que el ngulo de friccin interna corresponde a 30. De la misma manera, se ha ejecutado un ensayo triaxial UU con un esfuerzo desviador en la falla de 150 kPa con una presin en la celda de 135 KPa.

Se pide:

a) Calcular la presin de poros en la falla del ensayo triaxial UU.

b) Calcular el esfuerzo efectivo principal mayor en la falla del ensayo triaxial CU.

Estrategia: Para determinar la presin de poros se debe determinar el esfuerzo principal menor efectivo y total del ensayo UU, con la resta de ambos se conoce la presin de poros. Para determinar el esfuerzo efectivo principal mayor se utilizar la ecuacin [F.38], para lo cual se debe obtener el valor de los esfuerzo principales efectivos para del ensayo CU.

a) Calcular la presin de poros en la falla del ensayo triaxial UU.

De la ecuacin [F.38] el esfuerzo desviador ser:

[1]



[2]

Reemplazando la ecuacin [1] en la [2] se tiene que:

Por lo tanto:


b) Calcular el esfuerzo efectivo principal mayor en la falla del ensayo triaxial CU.

Para el ensayo triaxial CU, de la ecuacin [F.38] el esfuerzo desviador ser:

[3]Por otra parte, se tiene que:

[4]

Reemplazando la ecuacin [3] en la [4] se tiene que:

El esfuerzo principal efectivo menor ser:


El esfuerzo principal efectivo mayor ser:

PROBLEMA 32

Se conoce que una muestra de arcilla tiene una razn de sobre consolidacin de 3 y fue obtenida en un sitio donde el esfuerzo efectivo vertical corresponda a 50 Kpa. Se ha comprobado que el suelo presenta dilatancia, hasta que se alcanza el 80% de la presin de preconsolidacion. Sobre dicha muestra se practica un ensayo CU y se obtuvo los parmetros c' = 20 KPa y = 28.

Se pide:

a) Determinar el ngulo de friccin critico del suelo.

b) Determinar la presin de poros en ensayo de compresin inconfinada sobre la misma arcilla en condiciones N.C. si se conoce que el esfuerzo mximo ejercido fue 108 KPa.

Estrategia: Con la ecuacin [F.7] se pude determinar el esfuerzo de preconsolidacin, que es utilizado para determinar el esfuerzo de corte crtico y con la ecuacin [F.15] se determina el ngulo de friccin crtico. Para determinar la presin de poros con las ecuaciones [F.38] y [F.17] se determinar una ecuacin que relaciona los esfuerzos principales efectivos, determinando el esfuerzo principal temor efectivo y total se obtiene con la resta de estos la presin de poros.

a) Determinar el ngulo de friccin critico del suelo.

PASO 1

Determinar el esfuerzo de preconsolidacin.

Figura 6.26. Envolvente de falla.

Se sabe que:

De la ecuacin [F.7] se sabe que:


El 80% del esfuerzo de preconsolidacin ser:

PASO 2

Determinar el esfuerzo de corte crtico.

Segn la ecuacin [F.27] se tendr que:

El esfuerzo de corte crtico ser:

PASO 3

Determinar el ngulo de friccin crtico.

El ngulo de friccin ser:

'cr = 34.93

b) Determinar la presin de poros en ensayo de compresin inconfinada.Segn la ecuacin [F.38] se tendr que:

[1]

De la ecuacin [F.18] se tiene:


[2]

Reemplazando la ecuacin [1] en la [2] se tendr que:

Entonces:


PROBLEMA 33

Se conoce los siguientes parmetros para un cierto suelo = 0.25; = 0.07, e0= 0.85, 'cr = 32. Se coloca una muestra de este suelo a una celda triaxial y se incrementa el valor de 3 a 100 KPa, luego se disminuye a 40 KPa. Posteriormente se somete la muestra a comprensin no drenada. Calcular la presin de poros y el esfuerzo desviador en la falla utilizando el CSM.

Figura 6.27. Trayectorias de esfuerzos en los espacios (q, p) y (e, p).

Estrategia: La presin de poros es determinada de la resta del esfuerzo efectivo y total p en la falla, mediante la ecuacin [F.66] y mediante la ecuacin [F.61] puede determinarse el valor total y efectivo de este parmetro.

PASO 1

Determinacin del valor de pf.


Del ensayo se conoce que:

Por lo tanto, de la ecuacin [F.7] se tiene que:

Por lo tanto el suelo est sobreconsolidado.


En base a la Figura 6.28 la pendiente de la lnea de consolidacin normal ser:

Entonces:

Figura 6.28. Lnea de consolidacin normal.

Despejando pf se tendr que:

p'f = 46.90 KPa

PASO 2

Determinacin del valor de pf.


Por otra parte, de la ecuacin [F.61] se sabe que:

PASO 3

Determinacin de la presin de poros.

KPaComentario: Las ecuaciones vlidas en el CSM son vlidas para parmetro efectivos como totales, pueden realizarse combinaciones inteligentes de tal manera de determinar parmetros efectivos en base a totales.

PROBLEMA 34

Dibujar la trayectoria de esfuerzos en los planos e, p, p, q, q (considerando la teora de estado crtico) en:

a) Un ensayo triaxial consolidado drenado.

b) Un ensayo triaxial consolidado no drenado.

Estrategia: Considerando el marco terico que ofrece la seccin correspondiente al MSC en el captulo 6 del libro Fundamentos de mecnica de suelos se traza las trayectorias deseadas.

a) Un ensayo triaxial consolidado drenado.

Figura 6.29. Prediccin de resultados de un ensayo CD usando el MSC (Budhu, 2000).

Figura 6.30. Prediccin de resultados de un ensayo CU (R0 2) en el CSM (Budhu, 2000).b) Un ensayo triaxial consolidado no drenado.

Figura 6.31. Prediccin de resultados de un ensayo CD (R0 2) en el CSM (Budhu, 2000).

Figura 6.32. Prediccin de resultados de un ensayo CU (R0 2) en el CSM (Budhu, 2000).PROBLEMA 35

Se ha obtenido una muestra de un suelo arcilloso NC y se ha realizado un ensayo de compresin inconfinada, obteniendose un valor de resistencia al corte de 65 KPa. Sobre una muestra sobreconsolidada del mismo suelo se realizo un ensayo de corte directo con 40 KPa de fuerza normal y se obtuvo una resistencia pico de 55 KPa y una resistencia crtica de 28 KPa. Se pide determinar la presin de poros en el momento de la falla en el ensayo de compresin inconfinada.

Estrategia Del ensayo de compresin inconfinada se sabe que 3 = 0, por lo tanto en base al ensayo del corte directo puede determinarse el esfuerzo principal menor efectivo combinando las ecuaciones [F.18] y [F.38]. La presin de poros para el ensayo de compresin inconfinada ser en valor del esfuerzo de principal efectivo menor.PASO 1

Determinar el ngulo de friccin crtico.

De la ecuacin [F.8] el ngulo de friccin crtico ser:

PASO 2

Determinar el esfuerzo principal menor efectivo.

De la ecuacin [F.18] para el ensayo de corte directo se tiene que:

[1]Del ensayo de compresin inconfinada se sabe que:


[2]

Sustituyendo la ecuacin [1] en la ecuacin [2] se tendr que:

Despejando el esfuerzo principal menor efectivo se tendr que:

PASO 3

Determinar la presin de poros.

Del ensayo de compresin inconfinada se sabe que:

3 = 0


Como 3 = 0 entonces:


Comentario: Conociendo bien el procedimiento de los ensayos puede encontrarse valores implcitos que ayudan a determinar otros valores.

PROBLEMA 36

Se ha determinado los siguientes parmetros en el suelo e0 = 0.70, = 0.35, = 0.05, M = 1.15, e = 2.41. Se somete la muestra a una presin media isotrpica p= 250 KPa y luego se descarga hasta 200 KPa. Luego siguiendo la trayectoria de esfuerzos de un ensayo triaxial CU de acuerdo a la teora de estado crtico, se pide:

a) Determinar el esfuerzo desviador en la superficie de fluencia.

b) Esfuerzo desviador en la falla.

c) Presin de poros en la falla.

Estrategia: De la ecuacin [F.61] se puede determinar el esfuerzo desviador en la fluencia. Determinando el esfuerzo p en la falla con la ecuacin [F.65] se puede determinar el esfuerzo desviador con la ecuacin [F.62]. La presin de poros en la falla es determinado de la resta del esfuerzo de confinamiento efectivo y total, este ltimo determinado con la ecuacin [F.51].

a) Determinar el esfuerzo desviador en la superficie de fluencia.

Del ensayo se sabe que:

p'c = 250 KPa

p'0 = 200 KPa

Segn la ecuacin [F.58] el ndice de sobreconsolidacin ser:

El suelo es sobreconsolidado.

Despejando el parmetro q de la ecuacin [F.61] se tiene que:

Reemplazando valores se tendr que:

El esfuerzo desviador en la fluencia ser:

qy = 115 KPa

b) Esfuerzo desviador en la falla.

Del ensayo no drenado se sabe que:

ef = e0De la ecuacin [F.65] se tiene que:


p'f = 132.38 KPa


El esfuerzo desviador en la falla ser:

c) Presin de poros en la falla.


pf = 250.75 KPaLa presin de poros en la falla ser:

uf = pf pfuf = 250 132.38

uf = 118.37 KPa

PROBLEMA 37

Dos especimenes, A y B de una arcilla fueron isotrpicamente consolidados bajo una presin de celda de 250 KPa (pc)y luego descargados isotrpicamente a un esfuerzo efectivo medio (po) de 150 KPa. A continuacin se ejecuto un ensayo CD sobre la muestra A y CU sobre la B. El suelo tiene los parmetros 0,25, = 0,05, e0 = 1,10 y cr = 30. La presin de la celda se mantuvo constante a 200 KPa.

Se pide determinar segn la teora del estado critico:

a) Las invariantes al momento de la falla y el valor final del ndice de vacos para ambos especimenes.

b) La presin de poros al momento de la falla en el ensayo CU.

Estrategia: Los valores de p, qy e definen las invariantes para cada ensayo, la presin de poros en la falla es determinada restando el esfuerzo principal de confinamiento total menos el efectivo.

ENSAYO CD

Segn la ecuacin [F.53] se tiene que la pendiente de la lnea de falla ser:

Las invariantes al momento de la falla estn dadas por:


pf = 250 KPaDe la ecuacin [F.68] se tiene que:

qf = 250 KPaEl valor final del ndice de vacos esta dado por la ecuacin [F.66] que ser:

e = 2.32ENSAYO CU

El valor final del ndice de vacos esta dado por la ecuacin [F.66] que ser:

e = 2.32Las invariantes al momento de la falla estn dadas por:


pf = 161.63 KPaDe la ecuacin [F.68] se tiene que:

qf = 157,95 KPaEl incremento de presin de poros al momento de la falla esta dado por la diferencia entre el esfuerzo total medio total y el esfuerzo efectivo medio.

b) La presin de poros al momento de la falla en el ensayo CU.


pf = 202.65 KPaLa presin de poros esta dada por:

u = 71,02 KPa

EMBED Equation.3

L

O

300

299

_1191784385.unknown

_1191915098.unknown

_1192010100.unknown

_1192081946.unknown

_1192087512.unknown

_1192089955.unknown

_1192091800.unknown

_1192092507.unknown

_1192159527.unknown

_1192160276.unknown

_1192092795.unknown

_1192093064.unknown

_1192093082.unknown

_1192092531.unknown

_1192092339.unknown

_1192092442.unknown

_1192091873.unknown

_1192091585.unknown

_1192091756.unknown

_1192091124.unknown

_1192089242.unknown

_1192089354.unknown

_1192089404.unknown

_1192089950.unknown

_1192089371.unknown

_1192089326.unknown

_1192089070.unknown

_1192089230.unknown

_1192088590.unknown

_1192083961.unknown

_1192085872.unknown

_1192087154.unknown

_1192084304.unknown

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