Objetivo y Justificacin 3

Silvia de la Flor

OBJETIVO

El objetivo de este trabajo de investigacin es evaluar y adaptar los modelos

constitutivos existentes para la caracterizacin termomecnica de las aleaciones con

memoria de forma de nquel-titanio (Ni-Ti) para permitir su uso en aplicaciones

tecnolgicas.

Los modelos constitutivos macroscpicos a analizar son los desarrollados por Tanaka

[TAN,1986]a Liang-Rogers [LIA,1990]b Brinson [BRI,1993]a y Auricchio [AUR,1997]a

realizndose la evaluacin de dichos modelos en el mbito numrico y experimental.

Para el anlisis numrico se implementan numricamente los modelos seleccionados

bajo un algoritmo propio de control por deformacin adaptado especficamente para

este fin. Para la verificacin experimental se desarrollan todas las tcnicas adecuadas

para la obtencin de sus parmetros constitutivos, y, en base a ello, se detectan las

deficiencias y las necesidades de mejora de los modelos constitutivos macroscpicos.

Como consecuencia de este anlisis se propone un modelo constitutivo propio que

reproduce ms adecuadamente el comportamiento de estas aleaciones.

Para contrastar las mejoras aportadas a los modelos as como para profundizar en su

comparacin, se desarrolla una teora a flexin para viga empotrada comparando los

resultados numricos obtenidos con los resultados experimentales.

JUSTIFICACIN

Las aleaciones con memoria de forma (SMA) son una clase de materiales que presentan

unas propiedades mecnicas que no son habituales en los materiales usados

generalmente en aplicaciones ingenieriles. Estas aleaciones tienen la habilidad de sufrir

transiciones de fase micromecnicas reversibles cambiando su estructura cristalogrfica.

Esta capacidad se traduce a nivel macroscpico en dos propiedades fundamentales y

caractersticas de las SMA: la superelasticidad y la memoria de forma.

Objetivo y Justificacin

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Aunque existen varias aleaciones que poseen estas propiedades, slo aquellas que

pueden recobrar cantidades substanciales de deformacin y, o pueden generar fuerza

significativa tienen, en la actualidad, inters comercial. Estas aleaciones son las de

nquel-titanio (NiTi o nitinol) y las de base cobre (CuZnAl o CuAlNi). Comparndolas,

las aleaciones de NiTi pese a ser ms caras que las de base cobre, poseen mayor

deformacin con memoria de forma, son trmicamente ms estables, poseen mejor

resistencia a la corrosin y mayor ductilidad. Son adems biocompatibles y sus

temperaturas de transformacin son ms estables. Este material posee tambin un

comportamiento mecnico altamente no- lineal, con alta capacidad de amortiguacin y

altos valores de tensin de cedencia. Todas estas propiedades hacen que las aleaciones

NiTi puedan ser utilizadas en muchas aplicaciones innovadoras dentro de diversos

campos tecnolgicos, desde la biomedicina hasta dispositivos aeroespaciales. Por estas

razones, el presente trabajo se centra en las aleaciones con memoria de forma NiTi.

De las propiedades remarcadas anteriormente, el efecto memoria de forma es la

habilidad del material de recuperar grandes deformaciones inducidas mecnicamente

(hasta el 8%) mediante moderados incrementos de temperatura. La pseudoelasticidad se

refiere a la capacidad del material, en un rgimen de altas temperaturas, de acomodar

deformaciones relativamente altas en un proceso de carga y recuperar su forma original

en la descarga mediante un ciclo de histresis. El mecanismo subyacente es la

transformacin martenstica termoelstica reversible entre dos fases en estado slido.

Esta transformacin puede ser inducida por cambios en la temperatura o bien por

cambios en la tensin, causando un fuerte acoplamiento termo-mecnico en el

comportamiento del material. Este comportamiento del NiTi es debido a la interaccin

entre dos fases, la fase de alta temperatura (austenita) con una estructura cbica, y la

fase a baja temperatura (con estructura monoclnica). Debido al bajo grado de simetra,

la fase martensita existe como una estructura maclada aleatoriamente (baja temperatura,

baja tensin) o bien como una estructura demaclada inducida por tensin que puede

acomodar grandes deformaciones sin deformaciones permanentes.

Pese al hecho de que estas aleaciones fueron descubiertas prcticamente 40 aos atrs,

los modelos constitutivos se han ido desarrollando relativamente despacio, debido

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bsicamente a la complejidad del comportamiento del material y a las limitadas bases

experimentales que han existido durante aos. A nivel micromecnico, los resultados de

la literatura han alcanzado una madurez considerable, sin embargo, el enlace entre el

comportamiento macroscpico y microscpico tiene un grado de complejidad muy

elevado y est en una fase reciente de investigacin. En las ltimas dcadas se ha

realizado un considerable esfuerzo en la obtencin de modelos constitutivos y se han

realizado nuevos descubrimientos experimentales que han dado un nuevo mpetu para el

diseo y aplicacin de estos materiales. Sin embargo, todava se est lejos de poder

decir que existen modelos constitutivos realmente fiables y adecuados para la mayora

de aplicaciones ingenieriles especialmente en lo referente a procesos de cargas cclicas.

De hecho, algunos de los resultados experimentales consultados ponen de manifiesto

algunas de las inestabilidades del material, sobre todo en lo referente al comportamiento

pseudoelstico.

Por todo esto, se puede decir que el campo de aplicacin de las aleaciones con memoria

de forma y sus especiales propiedades est ampliamente limitado debido, entre otras

causas, a la falta de un modelo terico que reproduzca con suficiente precisin el

comportamiento termomecnico de estas aleaciones y que est ampliamente reconocido

y aceptado. Pese a que existe una relativa amplia cantidad de modelos en la literatura

pocos, por no decir ninguno, estn generalmente aceptados como recomendacin para el

diseo de elementos de SMA. Esto se debe a que requieren conocimientos

excesivamente especficos de diferentes disciplinas para su correcta aplicacin, no estn

suficientemente desarrollados como para permitir el clculo aplicando las caractersticas

del material obtenidas por procedimientos rutinarios, se basan en parmetros difciles de

obtener o bien son difciles de implementar en mtodos numricos.

En base a lo expuesto anteriormente, este trabajo se centra en los siguientes objetivos.

En primer lugar es necesario analizar todos los modelos existentes en la bibliografa

para poder seleccionar aquellos aplicables directamente al diseo de elementos

mecnicos y estructurales, es decir, aquellos conceptualmente sencillos pero capaces de

representar todas las propiedades de las SMA, compuestos de parmetros fcilmente

Objetivo y Justificacin

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obtenibles experimentalmente y con capacidad para ser implementados numricamente

con razonable sencillez.

Una vez analizados y seleccionados los modelos, se procede a su comparacin,

poniendo de manifiesto las peculiaridades de cada uno de ellos. Para ello se requiere un

procedimiento experimental de ensayos a traccin para la obtencin de los parmetros

constitutivos de cada modelo, y as compararlos numrica y experimentalmente. Con

esta comparacin experimental se pueden poner de manifiesto ciertas deficiencias en los

modelos que debern ser subsanadas y mejoradas dando lugar al desarrollo de un

modelo constitutivo propio que reproduzca mejor el comportamiento de este material.

Para complementar la comparacin de los modelos con un estado de carga diferente al

de traccin, del que se extraen los parmetros constitutivos, se realizan ensayos a

tensin constante y en combinado tensin constante-deformacin constante. Este estado

de carga simula el comportamiento de un actuador. Tambin como complemento a esa

comparacin se desarrolla una teora adecuada para el anlisis a flexin para el caso de

viga empotrada, comparando los resultados numricos de las ecuaciones seleccionadas

y del modelo propuesto con los resultados experimentales de los ensayos a flexin. Para

ello se han desarrollado las tcnicas experimentales necesarias para el ensayo a flexin

de las probetas SMA.

APORTACIONES

Pese a que existen en la literatura comparaciones previas de los modelos constitutivos

macroscpicos, dichas comparaciones han sido, en la mayora de los casos, meramente

descriptivas o tericas. Con este trabajo de investigacin es la primera vez que se

compararan, bajo el mismo conjunto de ensayos experimentales y en las mismas

condiciones, los modelos de Tanaka, Liang-Rogers, Brinson y Auricchio.

Dado que los modelos constitutivos utilizan como variables de control la tensin y la

temperatura, la implementacin numrica de los modelos en control por deformacin y

temperatura se torna excesivamente compleja. En consecuencia, otra contribucin

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esencial es el desarrollo de los algoritmos adecuados para la implementacin

numrica de los modelos constitutivos en control por deformacin. Para ello, se utiliza

una tcnica semejante a la empleada por los algoritmos de plasticidad: prediccin

elstica-correccin plstica. En ningn caso se encuentra en la literatura el desarrollo de

los algoritmos en control por deformacin para todos los modelos analizados.

Para la obtencin de los parmetros constitutivos de los modelos seleccionados se

requiere la realizacin de una serie de ensayos a traccin a diferentes temperaturas. Sin

embargo, el comportamiento de este material vara significativamente en el ciclado a

traccin (nmero de veces que se repite un proceso de traccin carga-descarga) por lo

que se estudia con detalle las consecuencias de la estabilizacin de las aleaciones con el

ciclado en la obtencin de los parmetros constitutivos, y se compara con la obtencin

de los parmetros en probetas sin ciclar. Otra aportacin original de este trabajo es el

estudio exhaustivo de las condiciones de la estabilizacin: nmero de ciclos,

deformacin en el ciclado, condiciones de estabilizacin y temperatura de estabilizacin

de tal forma que queden claras la influencia de la estabilizacin en la obtencin de los

parmetros.

Como consecuencia de la comparacin y anlisis experimental de los modelos

constitutivos seleccionados se desarrolla un modelo constitutivo propio

complementario al modelo de Brinson y Auricchio, que subsana las deficiencias

encontradas por los modelos estudiados y complementa la modelizacin de estos

materiales.

Otra aportacin importante de este trabajo, es el desarrollo de un modelo de viga

empotrada sometida a flexin adecuado a las ecuaciones constitutivas evaluadas as

como el anlisis experimental del comportamiento a flexin de una probeta de SMA

empotrada en un extremo. Los estudios experimentales revisados en la literatura se han

realizado con flexin en tres o cuatro puntos, en ste ltimo caso para poder obtener un

tramo con flexin pura. No se encuentra en la bibliografa un estudio terico ni

experimental del anlisis a flexin con viga empotrada con carga en el extremo basado

en la teora clsica de Euler-Bernouilli. Este estudio es muy interesante puesto que la

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simplicidad derivada de los pocos parmetros cinemticos implicados en el modelo de

viga permite el anlisis detallado del complejo comportamiento de las aleaciones

estudiadas. Si los ensayos se realizan bajo condiciones de baja velocidad de

deformacin, se puede evaluar la propagacin de la transformacin a lo largo de la

seccin al incrementar la fuerza aplicada, comparando as la evolucin terica de la

transformacin martenstica segn modelos con la evolucin real.

ESTRUCTURACIN

El presente trabajo est estructurado en seis captulos y dos anejos. En el CAPTULO 1

se revisan las principales caractersticas de las aleaciones con memoria de forma. Se

comienza analizando las propiedades metalrgicas desde un nivel microscpico para

proseguir explicando cmo las transformaciones de fase a nivel microscpico dan lugar

a las propiedades que observamos fsica o macroscpicamente. Seguidamente se

explican, de forma general, los parmetros tpicos que afectan al comportamiento fsico

de la aleacin, como la tensin, deformacin, tratamientos trmicos e historia

termomecnica. Por ltimo, se analiza el proceso de fabricacin y suministro del

material y se revisan tambin las aplicaciones de estas aleaciones.

El CAPTULO 2 se centra en el modelado de las ecuaciones constitutivas desarrolladas

para las SMA. La mayora de las aplicaciones existentes con estas aleaciones son en

forma de alambre, por lo que se da ms nfasis a los modelos uniaxiales, que son los

usualmente utilizados en tests numricos. Una vez presentada una revisin bibliogrfica

de los modelos constitutivos existentes en la actualidad, se seleccionan y analizan cuatro

de ellos que, segn la literatura reciente, son los ms adecuados para aplicaciones casi

estticas: el modelo de Tanaka; Liang-Rogers; Brinson y Auricchio, ste ltimo con dos

aproximaciones diferentes para las leyes de evolucin: lineal y exponencial.

Para cada uno de los modelos se realiza, en primer lugar, una breve descripcin

detectando los parmetros constitutivos que debern ser obtenidos experimentalmente;

se reformulan en base a un conjunto de parmetros comunes a todos los modelos para

facilitar su posterior comparacin; se desarrollan las ecuaciones necesarias para la

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implementacin numrica en control por deformacin; se disean los algoritmos

propios de prediccin elstica-correccin por transformacin; se implementan en el

programa de simulacin MATLAB v 6.0 y se subrayan las principales ventajas y

desventajas para valorar mejor su correcta aplicacin.

En el CAPTULO 3 se presenta toda la primera fase de estudio experimental. En

primer lugar se destacan cules son las principales caractersticas de las aleaciones que

condicionan la experimentacin con estos materiales, estableciendo, de una forma

sistemtica, los condicionantes fundamentales de los ensayos a traccin. Estos

condicionantes determinan la programacin de los ensayos posteriores para que sean

realizados de una manera cuidadosa y sistemtica, asegurando tanto la precisin de los

resultados como su repetibilidad.

Se justifica tambin la eleccin del material realizado, se presentan los equipos

experimentales diseados especficamente para este trabajo y se desarrolla una operativa

adecuada para la obtencin de los parmetros constitutivos de los modelos.

La parte fundamental de este captulo es el estudio de la estabilizacin previa de las

probetas y su influencia en la obtencin de los parmetros. La estabilizacin garantiza

un comportamiento estable de las SMA en sucesivos ciclos de aplicacin, pero puede

provocar dispersin en la obtencin de los parmetros en funcin de las condiciones en

las que se realiza la estabilizacin. Se determina experimentalmente el nmero de ciclos

necesario, la deformacin del ciclado, la velocidad de deformacin y la temperatura

ptima para el ciclado. Se estudia cmo afectan estas condiciones en los parmetros

constitutivos necesarios para los modelos. Como consecuencia de este anlisis se

determina experimentalmente que la variabilidad en la obtencin de los parmetros

constitutivos con diferentes probetas estabilizadas es notablemente elevada, con lo que

la comparacin de modelos bajo estas condiciones no garantiza una uniformidad de

resultados. Por ello se realiza un conjunto de ensayos a traccin con probetas no

cicladas (vrgenes), determinando en ellas los parmetros constitutivos empleados en la

comparacin de los modelos.

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En el CAPTULO 4 se verifican los modelos implementados numricamente con los

resultados obtenidos experimentalmente para las probetas vrgenes, poniendo de relieve

las principales discrepancias tericas y experimentales de los modelos estudiados. Esta

comparacin se realiza inicialmente con los ensayos a traccin, sin embargo, dado que

son de estos ensayos de donde se obtiene los parmetros, se requiere el desarrollo de un

conjunto de ensayos complementarios e independientes para la verificacin. Estos

ensayos de verificacin son a tensin constante y en combinado tensin constante-

deformacin constante, simulando el comportamiento de un actuador. Para ambos

conjuntos de ensayos se desarrollan todas las tcnicas experimentales ms adecuadas

para la obtencin de los resultados de comparacin.

Como consecuencia fundamental de este captulo y ante las discrepancias encontradas

en la contrastacin experimental de los modelos estudiados, se propone y formula

completamente un modelo constitutivo propio complementario al modelo de Auricchio

y de Brinson. Este modelo propuesto es tambin verificado y contrastado bajo los

diferentes estados de carga desarrollados.

En el CAPTULO 5 se aplican los modelos a un ensayo a flexin con viga empotrada

como complemento a la verificacin y contrastacin experimental. Se desarrolla e

implementa una teora a flexin para viga empotrada para los modelos estudiados

basada en la teora clsica de Euler-Bernouilli y se disean los elementos necesarios

para el ensayo experimental a flexin de probetas SMA. Se comparan, de nuevo, los

valores obtenidos numricamente con los resultados experimentales.

En el CAPTULO 6 se presentan las conclusiones generales de todo el trabajo, se

resaltan las aportaciones originales, se analizan los posibles estudios derivados de la

presente tesis, as como las recomendaciones deducidas para dichos futuros trabajos.

En el ANEJO 1 se presenta una comparacin, en forma de tabla, de las referencias

bibliogrficas donde se han realizado comparaciones de algunos de los modelos

seleccionados. En el ANEJO 2 se presenta el Certificado de Calidad de la aleacin

empleada para la verificacin experimental.