UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERA MECANICA-ENERGIAAv. Juan Pablo II s/n. Bellavista Callao

Telfonos: 429-9740 Anexos: 291-293-294

Telefax: 420-0217

SILABO I. DATOS INFORMATIVOS:1.1 Nombre del Curso

: MATEMATICA BASICA

1.2 Cdigo

:1.1.011.3 Carcter

: OBLIGATORIO

1.4 Pre-requisito

:Ninguno1.5 Horas Semanales

: Teora: 04 h. Prctica: 02 h.1.6 Crditos

:051.7 Semestre Acadmico:2008-B1.8 Ciclo

:Primero1.9 Duracin del ciclo

:17 semanas1.10 Departamento Acadmico:Ingeniera Mecnica

II. SUMILLANaturaleza del Curso: De formacin general.

Sntesis del contenido: Espacios vectoriales, transformaciones lineales, ecuaciones diferenciales ordinarias, mtodos de solucin de ecuaciones diferenciales, tipos de ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales de orden superior, aplicaciones, Mtodos que emplean series de potencias, transformada de Laplace, aplicaciones de la transformada de Laplace, series de Fourier, aplicaciones de la transformada de Fourier, ecuaciones diferenciales parciales y sus aplicaciones.III. OBJETIVOS3.1GENERALES

3.1.1Entender y aplicar los conceptos del lgebra lineal a la solucin de problemas de ingeniera

3.1.2Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de diferentes tipos que modelan la realidad.

3.1.3Estudiar y aplicar las propiedades de la transformada de Laplace a la solucin de ecuaciones diferenciales.

3.1.4Estudiar y aplicar las propiedades de la transformada finita de Fourier a la solucin de ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de frontera.

3.1.5Modelar problemas de ingeniera mediante ecuaciones diferenciales parciales y resolverlas.

3.2 ESPECIFICOS

3.2.1Estudiar y comprender los espacios vectoriales y las transformaciones lineales entre espacios vectoriales.

3.2.2 Trabajar con las matrices asociadas a las transformaciones lineales.

3.2.3Comprender y utilizar los diferentes mtodos de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias.

3.2.4Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias especiales e interpretar sus soluciones

3.2.5Resolver ecuaciones diferenciales de orden superior y comprender las aplicaciones que estas ecuaciones tienen.

3.2.6Resolver ecuaciones diferenciales utilizando series de potencia.

3.2.7Estudiar las propiedades de la Transformada de Laplace y aplicarlas a la solucin de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.

3.2.8Resolver ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de frontera o de contorno

3.2.9Aplicar los criterios de solucin de ecuaciones diferenciales parciales a problemas de ingeniera.IV. METODOLOGA

El curso ser desarrollado fundamentalmente a travs de las exposiciones del docente, para los cuales se requiere de la frecuente intervencin de los estudiantes en el desarrollo del proceso a fin de garantizar la comprensin del tema.

Se entregar listados de ejercicios y problemas adicionales para que el estudiante complemente y profundice su conocimiento.

Algunos temas sern expuestos por el estudiante.

V. EVALUACIN

El proceso de evaluacin de la signatura consta de:Cuatro (04) prcticas calificadas con calificativo de 0 a 20 puntos cada una, de los tres mejores calificativos se obtiene el promedio de prcticas (PP).

Se tomar un examen parcial (EP) y un examen final (EF)

La nota final (NF) del curso se obtiene de la siguiente forma:

Si 07 ( NF < 10.5 rendir examen sustitutorio (ES); que reemplaza a EP o EF.VI. CONTENIDO PROGRAMATICO

Semana 1 ALGEBRA LINEAL

1.1 Introduccin al lgebra lineal. Espacios Vectoriales. Subespacios. Operaciones con Subespacios.

1.2 Combinacin e independencia lineal. Envolvente Lineal.

1.3 Bases y Dimensin. Matriz de Cambio de Base.

1.4 Ejercicios.

Semana 2(Continuacin)

2.1 Transformaciones lineales. Ncleo e Imagen de una T.L.

2.2 Matriz asociada a una transformacin lineal.

2.3 Autovalores y autovectores.

2.4 Ejercicios.

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Semana 3 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN TIPOS

3.1 Ecuaciones diferenciales: Definicin clases, orden y grado. Ecuaciones de variable separable.

3.2 Ecuaciones homogneas, exactas y factor de integracin.

3.3 Ejercicios.PRIMERA PRCTICA CALIFICADA.

Semana 4 (Continuacin)

4.1 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuacin diferencial de Bernoulli y de Riccati

4.2 Ecuacin diferencial de Lagrange y de Clairaut.

4.3 Trayectorias ortogonales e isogonales.

4.4 Ejercicios.

Semana 5 APLICACIN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

5.1 Problemas Geomtricos, diferencia de temperaturas.

5.2 Crecimiento y descomposicin. Circuitos Elctricos Simples.

5.3 Problemas.

SEMANA 6 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

6.1 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior. Tipos.

6.2 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior con coeficientes constantes.

6.3 Ecuaciones diferenciales homogneas y no homogneas.

6.4 Ejercicios.SEGUNDA PRCTICA CALIFICADA

SEMANA 7 (Continuacin).-

7.1 Mtodos de solucin de ecuaciones diferenciales no homogneas con coeficiente constante: Coeficientes indeterminados y variacin de parmetros.

7.2 Operadores diferenciales inversas (mtodos abreviados). Ecuacin de Euler.

7.3 Aplicacin a movimientos vibratorios.

7.4 Ejercicios - Problemas

SEMANA 8

8.1 EXAMEN PARCIALECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTE VARIABLE

SEMANA 9 METODO: SERIES DE POTENCIAS.

9.1 Series de Potencias. Solucin de ecuaciones diferenciales de segundo orden de coeficientes variables mediante series de potencias.

9.2 Mtodos de Frobenius. Funciones de Bessel y propiedades.

9.3 Ejercicios.

TRANSFORMADAS DE LAPLACE - APLICACIONESSEMANA 10 TRANSFORMADA DE LAPLACE

10.1 Transformada de Laplace - Propiedades de la Transformada de las funciones: Escaln Unitario y Delta de Dirac.

10.2 Transformada de las funciones peridicas. Transformada inversa de Laplace. Propiedades.

10.3 Ejercicios.

SEMANA 11 (Continuacin)

11.1 Aplicacin de la transformada de Laplace a: Resolucin de Ecuaciones diferenciales ordinarias.

11.2 Aplicacin o Problemas fsicos. Teora de convolucin.

11.3 Ejercicios ProblemasTERCERA PRCTICA CALIFICADA

SEMANA 12 SERIES DE FOURIER

12.1 Series de Fourier.

12.2 Series de Fourier de medio rango (Series de funciones peridicas pares e impares).

12.3 Ejercicios.

SEMANA 13TRANSFORMADA DE FOURIER

13.1 Transformada finita de Fourier. Propiedades y aplicaciones.

13.2 Transformada inversa finita de Fourier.

13.3 Ejercicios.

ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES

SEMANA 14RESOLUCIN DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

14.1 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con condiciones iniciales y de frontera.

14.2 Tipos y mtodos de solucin. Aplicaciones.CUARTA PRCTICA CALIFICADA

SEMANA 15(Continuacin)

15.1 Mtodo clsico: separacin de variables

15.2 Utilizando la transformada finita de Fourier.

15.3 Ejercicios.

SEMANA 16

EXAMEN FINALSEMANA 17

EXAMEN SUSTITUTORIOVII. BIBLIOGRFIA

7.1 BIBLIOGRAFIA BASICA

7.1.1 DENNIS G. Zill, Michael R. Cullen. Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. Editorial Thomson Editores, S. A de C. V. 2006.7.1.2 KREYSZYG, Erwin. Matemticas Avanzadas para Ingenieria. Editorial Mc. Graw Hill 1997.7.1.3 SIMMONS George F. Ecuaciones diferenciales. Ed. Mc Graw Hill Mxico 19957.1.4 HSU Hwei P. Anlisis de Fourier. Ed. Addison Wesley Iberoamericana USA 19877.1.5 O'NEILL Peter V. Matemticas Avanzadas para ingeniera. Ed. Continental Mxico 1994.7.1.6 GROSSMAN Stanleey I. Algebra lineal. Ed. Mc. Graw Hill 19957.2BIBLIOGARFIA COMPLEMENTARIA

7.2.1SPIEGEL Murray R. Transformada de Laplace. Editorial Mc. Graw Hill. Mxico 19957.2.2LIPSCHUZ Symour. Algebra lineal. ED. Mc. Graw Hill Espaa 19937.2.3KELLS L. M. Ecuaciones diferenciales elementales. ED. Mc. Graw Hill Mxico 19917.2.4ESPINOZA RAMOS Eduardo. Ecuaciones Diferenciales. 5ta edicin.7.2.5C.H. Edwards, Jr. David E. Penney. Ecuaciones diferenciales Elementales Ed. Prentice Hall. 1993

Bellavista, Setiembre del 2008

DEPARTAMENTO ACADMICO DE INGENIERA MECNICA

_1282575274.unknown