DIFRACCiÓN DE LA LUZ

8. EL PRINCIPIO DE n UYGENS y SU APLlCACION

t 33. El ptJndp}o de HU)'(eIlS-Fraoel

Los fenómenos de ¡nteñ erencia da la lut eu toda su variedad Sil"1ltD como demost rtc i6n convincente de la D.tufaleza ondulatoria de 101 proceSO! lumino.5OlI. Sin embugo, el triunfo definitivo de las coocep­ciones ondulaloriu era Imposi ble sin la int8rpretación de&de el pu nto d, vista ondulatorio de Ja ley fund.m9D~.1 de ltl propogadón f,el/ ­lineo de la luz bien cum:r.rob.dl por el experimento.

Las concepciones on IIlatorias en aqu\llb forma inicial, en la eual las de~arroll6 Huygens (trratado sobre b. lun, afio 1690), no podlan dar \loa respues ta 5aüsfectori •• 1 problema planteado. En la base del estudio acerca de la propagación d, l, luz Huygens colocó el principio que lleva su nombre. De acuerdo coo Iu concepclone5 de Hu)'gcns, b 11,11, por M.logIa con el llOnido, npresenla una. ondas que se propagan en un medio e!!peciel , IlIm.do éler, el cu.1 cx:up. todo el espacio y que CII particular lIen lodoa los 8l!pacios ¡nlerme-­dios entl'G las partículu de todas las eustenciae, Iaa cuale!! estAn como si fuesen sumergidas en el oeéeno del II ter. Desde este punto de vlstll, era natural considerar que el movim iento ol!cilatorio de ' las 'l!artlculas¡'del éter se transm ite no sólo a la putlcula qU8 S8 encuen­tr. en,el' .camlno. del u)'o luminoso, es decir, en la recta que .une l. luen1;8' de l u~ L «(ig. 8. t) con el punto en consideración A, sino a too dlS lu Piniculaa contiguas a A , es decir , la onda luminoaa SIl pro-

r.aga desde A e.n lollllll direcciones, como &i el punto A sirviera de acnte de luz. La ¡;uperficie, que envuelve est.u ondas secundarlas,

-repreJenb' justamente el frente da onda, Pua el caso reprruentado en la fig. '8, l IslI envolvente (el arco gnJe&O) MI proaenta c¡omo la parle de una superficie global con el centro en L, que está limitada por un cono ~úe pasa por los bordn del orificio cheular en la pao­t.ll¡ M N. Gamo.se Indicó en l. Intloducel6n, el principio de Huy­gens permiti6 aelarar I(),!I problema! de b reflexión y refraeeión de la IUI, incluyendo también el complicldo problema acerc. de la blrr&­fri ngencia¡ pero el problema acerea de Ja propag.cl6n rtetlllnea de

8. Principio do Hpygens y oro aplicaci6n 157

!JilliJ"e~ esencia no fue re5uelto, ya que ,po fue es18blecille. ~u rela­·t1ó!i"{CoD. los fenómenos de la desviaciÓn··de la :rectitud .de>l&< propa-plI6ni 'e~ ' decir, 'con los fenómenos .de difracción., ~.

- La\causa está e~que el priticiplo'deJiuygens:en ,sU'fQrma , ¡nici~l •• ?Un-principio, cuyo campo de aplicación era>el 'de' Iil. Jiptica:geo­út't;r;¡~ •. E.xpresindono9 en el lengueje de la 'óptica i"n~jJl.~~ria\ ~~' p!¡~é¡pip"se relacionaba-con lQ~\ caS08, cuandó ' la !ongit,9dlae. onda '. ~.~:;~~ns¡derar68 infinitamente, pequeAa en ~r.npatació~~~D~}U~ ~~s!oDe9, del frente de onda. Por"e9o ·él .. permltla f re!i9h:er:~~8;OI!l-:". Úleilte{lo$,,J! roblemas acereade la dirección dé' pr.opagación ;del trente ; ·l\ilii'ino·So i en esencia DO ·tocaba el problema de la inten5idad dé lillt , ~¡¡'d'lli~que· iban en diferentes direcciones. Esta insuficiencia fue eli­íiiinada por Fresnel, el cu.l introdujo nn Mlntido lIsico en el prin­~¡p¡o de Huygens, al colOpletarlo con la idea de la. InCerferencia 'de oodas. Gracias a esto, la superficie envolvente da l ag ondas elemen-

L

B

s M

s N

A

o

I',j8. 8 .1. lI .... tr/ld6n par/1 ,1 prlnd- Pig. 6.2. Ezplfcaol6" tkl prt"dplo - . plo.u Huy'..... tk HUJlI .1U-F,.,,,rI.

,'alea, introducida por Huygens da manera puramente formal, ad­quirió un claro contenido.fíaico como la ~uperficie. donde debido a la interferencia mutua de las ondas elemenhJe~ la onda fuultante tiene \l!1a intensidad apreciable.

El prindpio de Huygens-Fresnel modificado de esta manera se convierte en el principio fundamental de la. óptica ondulatoria y permite investigar los problemss relacionados CaD la inteosidad de la ooda resultaote en difor8ntes direcciones, es decir, resolver el pro­~Iema aceroa de Ca dJ.f=t6n de la hu (véase más adelante). En co­rrespcndencia con'e:s to, fue resueho el problema aCllua de losJimites de aplicación de la ley de propagación rectilirlfW de 18 lut, y el prin-

158

'ipio de HlI)'genll-Fresnel rl'.!JUltó aplicable para Ielatu J. ley de propagaci6n de ondu de cualquier longitud.

Para la bu~quedll de la inteJl&idad (ampli tud) de la onda reliul· tante es D~lrio, según Frunel , formula r el principio de Huygona de la siguiente manera .

Rod~mo5 l. fUlnte L con una superficie Imaginaria cecrada S de eualquiu fornu (fig. 8.2). El valor cometo de l. intensidad (am­plitud) de l. pnlurbaeicn en cualquier punto B fuua de S 16 puede obtener uf; eliminemos L y consideremos l. l uperfieie S como una superficie luminOil. l. emaiÓll de tada uno d, los elemento, de la cual, si llegar a B, taracteriu en su conjunto la acción en este pun­to. Ea necesario considerar la emisión de ceda elemento dI de la superficie S tOmO una onda esférica (onda secundaria), l. ¿ualllev/I n', punto B Ja oseilacl6n (comp'rese con (6. t ))

(33.1)

donde a. se define por la IJDplitud, y 1Ip, por la laMl de la oscllaeJón verdadera que llega desde L huta el elemento d6 que se encuentra a una distancia r del punto B. Se supone que laI dimernliones del ele· mento di son tln pequeñll, que ip y r pan cualquier parte del mismo t ienen un09 miam05 valom. En otral pBlabru, cada elemento ¡U e8 observado como cierta fnente auxiliar, de tal manara que la ampli­tud 11 , es proporcional a la superficie di.

El po$wkuk de Fresnel que permite det.erminu a. y q¡ a través de la amplitud y ¡a fne de la oscilaeiÍln que llega bu ta as, consll· tuye cierta hlpdtuU, cuya vaHdet puede IMlr estableelda al cowparar 111 «Inclusiones, hecb .. a bue de la misma, «In 108 resultados del experimento, Nosotros regreaaremos I esta problema en el t 38.

Debido a que lIS rlses de todllllas fuentes auxiliares IOn ddinidas por la perturbación que va desde L, ealonces ellas están r iguros.­mente cnotdinadu entre al, y, por consiguiente, lu fuente!! auxilia­res !On_ C~lntu. Por eto las ondas secundariu, provenientes de .ellas, in,terfjeren '&ltre·e.1. Su acción conjunta en 'cada Pllnto'puede Mr cal¡Iieada como electo de interferencia, y por consiguiente, la idea de_Hun\llM aee~a d,l papel eepeeial que desempeftIÍ la 'envolvente deja de ser tma_soposiclón y debe ser solamenta una eonseeueocia de les leyu de intetlerenei.;.'De-acuerdo· con el postula'ilo de Fresnal &1-tado anteriormlnte, el problema acerea de lu fueil tes aUxiliares que re eDlplll.~lI..n· 8 L tiene UD';, única' lOluelón , !lOI vez e8Cogida la super­.lfcie IUJil iar S. La elección'de esta superfic\6.tB comp.le'tamenta 111>i­,traris ; por. eso pán Cld.- problema¡,concreto u , nacesario 'escogerla da ll mlne~a miis aproplsda para la soluelón, Si la aupadicio 1\11:1-liar S coincide con e l frente de onda, que va,desde L (CO D!il¡luye un&' esfera ton centro en L), entoneea todu'lls Juentu lul:iliartl'l leoddn la mlsma Jase. En cambio, si la elección de S 18 blee de otra mantta,

"9 ¡",filie' de 1 .. fuentes l uxillares 110 seran iguaJes, pero 1 .. -fuente!, Pó~-:;.upU"to, ,se Illanlendrl.n coherente.s. "

En e ~ cuo, cuando eritre 1,8 fuentes L )' • .1 punto de observación kI¡eolocall pantalla.s no transpueñt~s con orificios,. Ja 8cciÓn . de é'S(ás' pantallas puede I58 r tomedl\ en conalderaei6n ¡de,"lí( 'Biguienw J¡¡'inerl . Nosotros e9C0gem()8 l. superficie \S de t.lmodo que-ella ~~ncid . , por-·doq\lier con' la superl' icie 'd'e 1., " intlillaa' ,y 'que".ctj"bra . . los;orificiOl de éstas de un. manera uh:itraril, eecogida'eri. depeii'¡:len. éia~ dlll· problema euminldo. En la superficie de 1" :paiitaUd no Ginspll1mtes las amplitudes de la! fuentes luxlUare!Mleben.éonSjde- , 'fi'rse. jgullu a cero; en cambio: en la superficie; que PUl ' , t.¡¡ivét. de 108 órificlos da las pantallas, ¡lIS amplitudes &Oñ escogidas de .cuerdo con el postulado de Fresnel , es deei r, como si estuviera au­l ento la pOlltalla. De es~a manere , se SUpODa que el material de ia pMUilla no juega ningún papal, si e~ que eata última no es tu&­parente-).

Calculando loa resul tad03 de l. int.erfer~ncja da lu ondas ele­~.lI.tal" enviadas por In fuen tes auxiliarea, hallamos el "alor dala amplitud (intensidad) en cualquier punto B, es deci r, determinllm~ lu leyes de propegación de la IUJ;. Los te8u ltadoB de est09 dlculos ion conlirnlldos por los datos axperiment.ales. De esta manera, con el mé\Odo de Huygeos-Fresnel ae logra obtener una 501ueión correc­ta del problema aeerca de la distribución de la InteMidad de la l uz ,tanto en al caBO de la propagación libre da la! ondas IUlllioosas (propagación reetilinea), como en presencia de pantaUa6-0bstAcu1os (diIracelón).

El primer problema que tu"o que analiur Fresnel a l proponer la n~ey. formul ación del princip io de Huygons , fue el problema acerea de la propagación rec tillnea de la luz. Fresnel lo Ie90I"ió al eUU'li­nu la Inlarferenela mutua de las ondaa secundarias, ulil illndo un método extraordinariamente demo!trativo, que reemplaza los d leu­loa complicados y que posoe uns importancia general en el an'li­sis de problemas acerca da la propagación de ondas. Este métod o ñlcibió el nombre de mé\Odo de la: zonO$ tk Fnllllel.

Observemos la aceión de la ooda luminosa, emitida desde el punto A, en algún punto n de oburvaci60. De acuerdo con.l prin­cipio de H uygens-Frt.mel sustituy.mos la acción de la fuen te A por la de laa fuenles imaginarias dispuestas en la superficie au j­l isr S.

0' LDII tltperimeni~ dt l mJlftIO F,"",oll conlinnlTOQ la Independencia de 101 - fII$II\t.ld oa de la obIleTYa~¡6n M il "Ipecio al n,ate . l,! do lI plntalla no trllnapl­

rinte. Sin embargo, I1pe. lmell tCNI mh mct¡rul~ y una t"".ia ddllladl muatnn qlle , 1 m.tft.; .. de 1, pant.ll. ;olluyeen el urictt. del t.mpa luminoso In 1 .. « .unl .. inmediatu , 101 bll~ del, panhll., 81 d.eiT , • un. diol ... ",. compaT.ble con 11 lonll'itud de onda.

160

En calidad de esta fuente au:l:i1ia~ S escoja DIOS la ~uperficie del frente de la onda, que va desde A (superficie de la esfera con cellt.l'O en A, ligo 8.3). El cilculo del resultado de la interferencia de las ondas seGundarias se simplifica mucho, si se utiliza eleiguiente mé­todo indicado por Fr6l!oel; pau ¡¡alcular la 800i611 en el punto B UDamos A con B y dividamos la superficie S en zonas de tal dimen­sión qua las distancias desde los bordes de la zona ha~t.a B &l dife­rencien en I/z)" es decir,

MIB - MoB - M.B - MIB., M,B - M IB = ... - '1';'

(véase fig. 8.3). No es dificil calcular las dimensionea de hs zonas ' obtenidas de eate modo. De la tlg . 8.4 obtendrem~ para la primara ZODa r = a" - Ca - z)" = (b + lIt"')' - (b + ~)".

,

", • • b- H2

, . -, O M, , ,

Fit. S.S. C .. .... lr .. cd6/1 de (a. lona, Pi,. 8.4. C.lc .. lo tkl 41wJ a. la lona 4_ Fre."tI. untral d_ Fre."d.

Dabido a que). as muy pequeño en comparación con a ó b. entonces b' A

·z~ ',,+1>2' y, por eoDsiguiénte, el 'rea del 8Ogmento esférico que constituye la prim'era :'Zono. (¡Viona t 'antral) , es '

1> )., "ab • 2naz -211a .. +1> 2oQ+b ".

Para el área d~l segmento que constituye las dos prime,ras zona!!, , .. " 2:11G~ , hall.aremos e.l_ valor de a+~ A, es decir, 01 'rea do la !egunda ~ons

tanibien es Igual s a";.b¡, i.. Cada una de las siguientes tonas tendr!n

8. PrincipIo de Hu)'goD.il 'i su. epHcacl60 '" p"Clicamonte la misma área. De esla-maUllra, la construcción de F.resnol 'divide la superfIcie de la onda IiISfúica ~n tonas do iguales aiíD¡insiones, cada una de las I'.uales posee un 'rea de

1I~~t . ,. f · ,o .. Para seguir calculando, es necesario tener en cuenta' que· ,la .acció"n

l\,eJll!!;dilerente,9' zonM sobre el punto Bes Lanto meqor, cuanto ma.· yo~ '5éa''el ángulo t¡l entre la normal a la aupeJ{ieié de la 'lona"y la di": ~ión hacie· B. De' esta manera, le acción de ;la~ ~onl! disminuye,; jíülalinamente desde la zona central (cerea de'~.M o) hacia. las 'Petir: ' "rlh .!: La iiltroducclón arbitrad&. de este factor 'auxiliar debilitlÍi!or Iló'pstituye uno de 108 defectos del met.OOo de Fresnol.

' Para obtener el reeultedo d&finitlvo se puede rnonar de la si­flliente maners: sea que la acción de III zona centul en el punto B :iI expresa s travh de la perturbación de la oscilación con amplitud 'i, la Iu',ción de la ZODa vecina, a través do la oscilsdón con ampli­~d 'r' de la siguiento. con amplitud 8~, etc. Como se indicó, 111 acción de las zonas disminuye paulat inamente (aunque lentamente) aesde el centro hacia la periferia, de tal manera que 8} > ,~> > s. > '. y asi sucesivamen-te; la acción t" de la ,,·dsima zona puede ser muy pequeña. si n es lo suficientemente grande. Ademh , gracias al mdlodo escogido de divÜlión en wnall. es fácil ver que las acciones de 1.s r.onas adyacentes se debilitan mutuamonte. En efecto, dabldo ¡ 'que

MIB - MoB -= IJ2 'J MIB - MIS ... U2, las fuentes imaginarias de la zona lIfollf¡ asLAn dispuestas 11,). más cerca hacia B que las corre!pondiente.!l fuente s de le zona MIM., de tal manera que las oscHaciones enviadas llegarán hacia B con fa5M contrarias. Asl, para el punto 8 la acción de la zona central es ~ebiJitada por la acción de la zona vecina, etc. Al continuar este ruonamiento. ha1l 8remos que el valor definitivo de la runpl¡tral de la oscilación que ha sirlo provocada en el punto B ¡KIl todo el conjunto de lonas, es decir, por toda la onda luminosa, serA igual a

1=~ -~+~- ~+~-4 + ... = = 81 -(SI - ,,) - (l. - 8$) - (" -1,) - ••• 133.')

De la condición '1> SI > s, > .t ••.. se deduce que todas las eKprt'! iones en los paréntesis son positivas. de t.ul manera que s <$,. La iluminación E en el punto de observación B es proporcional al cuudrado de la emplitud resultante de les oscilacioues, Por consl· guiente, E~...., si <.f,.

De esta form a, le amplitud I de la oscilación resultante, que !i6

obtiene a con¿oecueDcia de la interferencia mutila de la l uz, y que va llacia el punto B desde 1M rliferentes Ilfletores de nuestra enda es· t 1- 0509

162 [)¡1.o.cd6n de III Iu.

rfrica, es m9llOf que la amplitud cruda por la acción de la lOna cen!.tal 501 •. ~ pues. la acci6n de toda l. onda en el punw B .. reduce" l. leGión de su pequefio Metor que lIS menor que Ja lOna

ten tr. 1 ton in • • ~b~).. La longitud), de la onda luminosa el! bamnte pequeña (pata l. lus veroe), = 5·tO·· mm). Por e50 inelulIO par. distanciu (1 y b del orden da t m al mi de l. pule actiya de 1. onda es Dlenor que t mm'. Por lo bnto, la propagB.elón de l. lu~ desde ~ hacia B efectivamente ocurre de lal manera, comfJ ,i el flujo lumi­nolO vi.ja!e den\ro de un canal mu)' ealtecllO a lo largo de AB. 81 decir, en. forma r~jtlflUl4.

Sin cmba'llo, esto no !¡gniliea. que, ai poaotro! colocamos en la Ilota AB algunI pequeíia pant..Ua no transparente, entonces la luJ 00 llee_ti buta el punto S, )" que la Inlnlduuión de esta panLella. la tu. l tapad, por ejemplo, l. primera tOna, violará la justen d. nuestro. raIOllam;eotos. En Il5te cuo desapllI"IlUrá el primer térmi­no de nuestra serie ahemath'a (33.2) y ahora resultará que , < < 1 .. I'J asi sucesivamente, es decir, ,es menor que el módulo de J .. , donde m es el número de la primera z.ooa ahlena cerea de loe bordes de la pantana. Si m no 03 grande, por e}emplo, m < tO, en­lonces en ti tJt dt lo panWlI4 la ilurnioaci60 en el punto de observa­ción B se quedari casi la mIsma. como en au auaencb. (véaMl f 36). Pero 811a pequefía pantene tiene bordes imgularu ton llleHu com­parablee con el.ncho de la tona de Fl'lltDel, por la cual pasa est41 bor­de, entonces ella di~m inuiri coO!lderablemente la Int.emidad en el punto de ohscrv.ci6n H.

fS4. P .... ..onaI

Una buen. iJuslnIción que comprueba l e ¡USleta del ciudo método de ratonamiento de Fresnel puede IItl e l experimento ton la plau SODal. Como se deduce da lo d icho antuiolmente, el radio de l. m­&ime tone de Fresnol es igual •

r .. _ V m. .~,,}.. (34.t)

.", Confecclonet;tos una pantaHa compues" de alternados anllloi ''tranáplrentes y no tlauparebl.e&; cuyoe r,d'jos utwaC41n la relKión l'!,:ilta, p.,JI cierlos va'¡orea de 4, by),., Con es~. fin se pued~, poi, ejemplo. hacer. !ll co~ndlen~ dIbujo a grao e5Cala y def!P!lM ~¡$minu¡r1o conio' una'" copia rotogrUiea hasta la dimensi6n dese.",,·.)!

.) La Iuc.eaiÓG "' IUI ndiGt d. la plKa _al.., su!lGtdllla .. l. misma J., qut. l. aUCMi6a d. radio. do IGII aniUo. d. NI""I.OII IIQ t, IUl moDOCI'ODIiU"" do··I_ (i tlld' Gt ilMa ). , ..... ,"26). fur eaG UI 1"111 d. dibujar iaJ. UlillQli.uot Puedell .. r oblUllaOl: ciIn_lJ:QdA ül d\JpOllU,.. "' N,.toa, dia~. ,pu" lateen''',.1e eudrG •• ·q.luf,,,"da 811 I1 -..JI ,dMuad" -

, .. ,~! ,pequefia pantall,a, confeccionada de e3t.a rolnera lleva-el nombre 'áe place :0!ltJl. (SOlet, liño t875). . . ~, reptf8eDt.aeiones de. teles placas sop mostradas en. l.Jig.-8.S._

51 ·se:toloca la· láminA mostrad. en' la fig. 8.5" a en el líigareor.res­.i:ó<~len"" d! .. li,onda~esférica .... ~ decir:, s~ $8i9i~P:I?rie p. una4is!!n~i'l!: ..fí.~ ~< J. fuente .punto.al y a una', dist',n'eI.~b,J:d.e,l:pun.to dI[ ~~l!ci6,! ~~J.I},: lJD68 q,iJe un.s 1_ es~s.doa _punto]:;.1iriloncu, P.~!I J a;1.~1, 40 'J.~.!!g¡\j,I.il 4..e.onda~. nuestra,p~.as:a t.!parU·o,das,lu ~!la.s:p'a~s;J' .... d~i 'i~; ljbree ~!I!1.s ,las, impere, -eomaf\~l}do po;. la}:':,on,' ; ~".!t*J.~

~hfrenJ!;ond!J.J~t .. ~¡o f!.ltrado a 'r:avé.:t.,de ·l &tpla~ca 10naJ, ;di~PMI!.St,l" ~eie'!a ti:oailer •• ldebe dar en~el punto B upa ompliÚld resu,lt~nte !qu8 w,'ezpi'esa, por,..la relaci6n 1 _ $, + " + ,~ + '1 + .. " es decir, pa a.oiplitud JIIayor que 00 el caro dellrente complelaroente abie,.. too Huta el punto B deberá llegar más lut, que sin la plica tonal.

n,. 8.6. Pllle •• 10 .... ln. _. tot<ln ~.I ............ ,.. ...... b, ta. _. 1">'""

,El ellp(lrim811to confirma esta conclusión: la placa tooal aumenta ¡1! . i1umioación !In el punlO D, fundonaodo en forma análoga a como lo bace una lente coovergente (véase ejercicio 88). Es necesario tEmer en cuenta que la plau zonal tiene también focoa virtuales y por ~ traba ja aimu!,tAneamenta como una combinacIón de lentes con­vergentes y divergentes (véase Hg. 6.6) .

. La anaJogla entre la placa zonal y Ja lente puede hacerse más .e"{ldente, si modificamos un ~anl.o el phnl.eamiento del problema. Yamos a considerar que la magnitud / -= r~/mA. que euaeteriza la .p'laca zonal y la emisión. es tonocida y bailaremos los valores a ,y b; para los cu.les I.s ondas que pasan a travb!.lo los anillos trans­'parentes de la placa resulten tolaaieas, Con ayuda ne la relación u·

{64

34.1) obtenemos

!.+...!. - .!. • • l' (34.2)

es decir, el y b ee.tin relacionados ton l. f6rmula de la lente, y ¡. magnitud I desempefia el papel de distancia focal. Por lo tanto. pln un. determinada posición de la fuente lIiemprt se pulide hallar el punto, en dondl ~ encuentra l. imagen de ésta . En panicular, ai sobre i8 pbca incide una onda plana (4 _ ro), Ilnt.ooets l. Im.gGo se encontrar' en el punto alejado da la placa tooal 8: una distancia b = /. También !IOn posibles imjgenes virtualu, si o < /; este euo responda. un valor elevado de la amplitud de 1, ood, divergente, tomo sr bu. SI.líera del pun tosiluldo a la it.quielda de la ",lac'lonal.

A difllRooi. de l. lente, l. pl.ca 10nal no d, una 1101, imagln de l. fuente, sioo varias. En R,lid,d, tru lademos el punto de oblero

'''- &.4, ep¡."d" 4t 1_ '" /.1 UaI .. ""~.., "'" ... pttw.L ¡.. _ _ ... la ~1rt«1fo. 1>'_001 .. , !ok I~--'

,

vaci60 • tal poaidón B1 que cada anillo traneparente de 1. plaea' tonál ~ntenga \\"98 tODas ae Fmnel y no una !Ola. La acelón de d08 aé illaa &er' eompenú¡Jií. mutuemente, y lá amplitud de láS oscUa;· clonea en el punto IJ¡. se definirá soll'rnenle ' por h:' t,ércera: t-onl. Al mWri'o tlelDpO, h a ¿Mas.que /llegan a B deede 1airt'oDI8~no eompen&\~ da, de todos 105 anillOs de la placl , scf mantendrin oofhieas, 8! de­cir, la amplitud de lasoseilaélones en 81 punto escogido BI tambl~ tendd un valor elavldo. La diferencia de fue entre 1 .. ondll pn;t­cadentes-de lIS 10nlS DO compeñaade) de los anillos Idyaeentu ·llI'.l menti r ' tres veces (en compara¿'i6n con e l punto B), y la poael6D bt del punto BI se defin.ir' por la I'9he16n } + f. - T' Estos ta:tO"

l Prlllc,'pio de Hllygell. y "' .pllcaclÓII lOS

DalDlell \Ra eon dlidos ltmbiin para cualquier otro pURto de obser­~.c:lóo,aluda anillo de la placa cabe cualquiernú.ll1ero imp~ 2n+ t de:lOnlS de Fte5Del, Le posición de eltos puntos $8 da porla 'n!laeión

:!. ~ ..!.. _~_..!.., I =- 1, O I 2 (34,.3) ;.~=r6 .. I 'lO '" 2,, + 1 ' n _ " • ...

...... ~. ;e"!

~!puede, ller Inlerpr&a.da como la exiatAfllcla dO' rouchu,:dijtancias ,p!i~!u ¡" ,en la placa zQnal. Ai los números IÍ1terd; .eo (34.~~).~b¡áo .lé. ,puode dar valofelluegatlv,ol;n¡ - .... r. -2,. , .-v A 'esto, valor., ~;coñuponden: ondas ·divergePt.es. y'a~q-ue: 'Ju'~iI!t8' ;p&ra'\uW'~ !]. . .tllllu li difel'8l1cia de fase entre la.penutblci60 ~.,-%O~uJ:: ~e-:Fres::, ' Di¡l:mb'a.lejadae y de lonas meno. .leJadas u loeg.U"a.

ni elta manera. detrill de la placa 10na1 ae crea Gil complicado tampo ondulatorio con UII conjunto d& puntos B. B

" Bh •••

• ,., B _I! 8_,. de elevada iluminación en el eje de la placa, 10& cualtlllOn mO!tradO! en la fig, 8.6. La aparicl6n da mucbas im'genes h originlda por la difraceión da la ondl illCideote eo la pantalla complicada que represlnta la placa lonal (ejercicio 88).

Las propiedades di enfoque de las placu lonales permiten uUU­urlas en calidad de lent85. En esle CllSO u necesario tener en cuenta 1118 con.ldeubles aberracion98 cromaticII, debido a qutl 1 u lovar­eamento proporeional a la longitud de onda.

So puede lograr un brillo aun mayor de las Imagenu, si en VII ,da retener laa oscilaciones que llegan al punto B desde lallloolll pa­n ., u les comunica una variación do fue en n. Tal placa Ih/.ca "'nol fua confeccionada por primera vel por R. Wood. el cual cubrió el vidrio con una fina tipa de laca y grabó en aHa la placa 10llal da tal maDen que el espnor óptiM da IU lonas Impares 8fI difere.nci .. del espt60r de In parea en ' / .;..

La tnvsmición da la IUI a travis da una plica lonal da amplitud COn oua diatribuei6n de la traDsplrDncia ,. uamina en el I 59 dol cap. XI.

185. &tIc. pilleo ele 1I ..... 11t1Id ~

El eatudlo del problema acerea de la aceión de la onda lumino91 en el punlo 8 (vhse flg. 8.4), al igual que do muchos otros problemas an61ogos, es extraordinariamente cómodo de realilllr. utilizando el método grUjeo de aumación de oscilaclonos qua poseen elerta dile­reocia de fue. Pl n. rept'Mentar grUicaml'Ilta la acci6n de ÜJ Wn4 "'W/I, ee neeesario dividirla en iguales .-el(nr un pequefios, quo la fue de lu ollClhciones ocuionadaa ell el punto B por In dife~nte8 fuenw hDflginarl1ll de este sector pueda cOMiderarse ptlÍcllc'mentfl COlIstante. EntonClO:l la acción de todo al sector se pueda .expresar como un vector, cuya longitud d. la amplitud l'IloSultanle, y la di­recei6n muestra J. rase condicionada por u le !leCLor. L. aeeión del

'" Oilrkdón" le ....

I16etor ad)'lcente Ee puede eJ(p~sar con UD aegundo 'Vector. algo inell· udo oon respecto al prlmuo, ya que la fue deJinida por el conjunto de fuentes del Mguodo sector 88 diferencia un poco do la rase en el primer leCtor. Por su longitud este v&etor pr.ictieaOlente no difiere del prlmHO, debido I que l . amplitud da la c»eJlaei6n Oc.uioDada por seetorll5 iguales del frente de onda 88 diferencia sólo a consecuen­cia de la Vlflltl16n de la inclinación dellrente de onda eon respecto • la linea tratad. biela el punto B, y pua dos sectores adyacentes esta variación es dupreeíablemantt pequefla. Ineluso al pua" d, una lonl • la .Iguiente la influencia de la variación de la inclinación, como "¡mol, ea inallrDlflcante. De eeta manen., el diagrama vectorial que da ¡a l'Ipre8ltouci6n d, la 1«160 de 101 d[ferenw sectA)­reI que componeD una zona entan , relultt; 8el' UDa linea quebndl. l. eual H mVIllt-n en 1, lig. 8.1.

-__ M, - , \ , I , ,

I , / ,

/ , O

rlf. '.7. D,.,.. .... ... .,.1111 .,. t.. ..... ti. '-' ~ ., 14.1 dll"",,_

;,dorn ti. ,. SOM.

N,

O

f'11. l .'. D~ __ ,.¡ ". t.._ .tiá ". r. ... IM A~¡ ( ti. ,. pli_ ...... ) .

OJl, .. <1 _or ... -' • -Pir. toru:retillr, supongamOI que la lona ha aldo dividida en 8

ic!s:toree: eleú;i.entalea: SI .IIII_'divide,la\tObe en un número infinitame .. tA!, ·Q'hfl.do ·de-aettOrM pequeños. entontlll 'la' Une.·qullbrlda!MI C9nver-~ Ur6"en,'Uhtart9 que se diferenciad muy pot4 do Ufla IIImicJn::unferen­tia. Ad~ú al Vector kiígent.e ' alll'OO" 1J:\ el punto M~.t.eb.drt UDa dlreCcl6ii-tóniplatamlelltG ,oo_ntl1l rl. I " la del' correspondiente Ylctor ' en las éereanr,, 'del punto-O, debido 1 qtle la fue de la oacñlatl6n ID B, condiclouda por l. ícei6n' del tI\lmo IIIttor de ' la' wna, po!' allo­puesto, ., ÓOnu.rla a 11 fue de lu'oscllaclones emitida!" por el' 580-~t iDlclal de la t:óqa: el diagrama vectorial de la acei6n de-Ja lona central pülde ser repres6llbda como se muea\ra eo la lig. 8.8, y Ja

8. Principio de Itu)'pns )' su .pUeacl6a 167

.~ultant.e que caracteriza la oscilaci6n .en B y 'que es o-casionada pOf la;:aed6n &610 de la "lona eentral,.cs.el vector OMI" .

rafa ··toma~ e!.l eons\de~aci!6n ~ I~,.aQti6n ~dp: ta ~n~l .I.o,oa" ~ I!~.~o. oontljluat nuO!t.rO d,agrl!,tO.a v.~toria!. ~n!pne:e~ o~Hen'~~: ~A$~-!a ftg. 8.9,. fl:n dOJ\~.e, la_ euer:d~ A:f~'4(1 ~~.l.~~ 'es •. !¡¡:g .. m,8.Dor ~W! la del ·areo·OMI a eonseeu811ela, i1e la lnchnacl6n ereeJente de la ~~<h .Go~tin.u_an40 ;.nu,e!tra ~oons~tuCei61!-~ olÍ).enil.ri!.~os !~.f: liW~ri:l,~ ile -I. aU16n ~e toda J'o;~on~a; reprell8nt~d? en)a-hg . • 8~.t.Ql ;,:4 t', . ,;

"L. resultan.\(! que car~ete~!!a-I. accl~nde 19do e[~en~.~_n~ulato­rJ~(~ exprua me~iante el ve~to~ (IN. 'l'l ~,!-.. De la 'flg~<8:10 ,~ 'Ueg¡,!er_ qu.e,lste v~to! es ig1!-8.1 al!io;dma!!am~nie .• ra -JD,ltad ~iil}):~tor!­OM1 = ,SI' que fepn5enta la . acción de la rona ,!<IIntral, Y cc.lneide con él en diieceión. En. otras palabras, la oscilación en el punto B cc.ndicionada por todo el frente ondulatorio, eoinclde en fase con la

M,

n,. 8.9. DIII".. ... _1#<"1111 "Id oruJ6A cIII 111 prflftn_ JI .,u ... .. n.a.

OJl ... . I_......-.

•

ollClb,clón que podrfa ser creada sólo por la zona eent1'8l, y 6U ampli­wd constituya aproximadamente la mitad de la de esta úlU~a oscilación. Los r8S(mamieoto! expuestos muestran que la acci6n (amplilud), ocasionada por todo el frenta ondulatorio, es aproxima­damente Igual a la mItad de la acción de l a zona central, y no a la aeeión de la lDltad de la lona central, como se afirma frecuentemente. En efecto, la aui6n de la mitad de la zona central se oxpresula con el .vector OK que 1I6 diferencia del vector ON encontrado correcta­mente.

136. Prelolem .. ele.-nUles 66 dif.HCWn

La utiliud6n del método de Fresnel permite prever y explie.-r 1 .. partieu]uldadu de la propagación da lu ondas Juminosu que se observan cuando UIlII parte del fff!nte de l. onda viajera (móvil) Interrumpe su acción a consecuencia de que l. 11,11 se propaga entre obstJeulo! q\le tapao parte del frente de onda. Estos fenómeno! di! cO/ltorneo d,loalmpedimentoa (pantallas y 108 bordes de los diafrag­mn) llevan el nombre de fenómenol de cUlr~ci6n.

VelIDOI algunos CtlSOS simples. Demo! U!IO a la hipóteab. puesta por Freane) en l. bese de sus rnonamieotGll, suponiendo que la parte del Frente de la onda luminou, lapada por una pantalla no transpa­rente, DO _elu. por completo" y 10& aeetortsl¡¡o tapados del rfflOUl actúan como si la pantalla estuviera complehmente ausente. Esta hipótesis no es evidente da por al y en )IS tercan! ... inmediatas a los bordes de 101 orificios no es complet.amente corrEda (,:i!t8e la obser­'ladón en la pago 159). Sin etnbar¡o, pan la mayoriR de los c.a~ de interés prll.c.th:o, \:uando la! dimen8iones del orifiGio son mucho mayores q\le la longitud de onda )., el método de Fff$nel desc:riba bastante bien los fenómenos de difracci6n. La UU5a del éxito del método de Frune¡ est' en que la influencia del material de Ja panta­lla se deja ~Mir solamente en las terc.nlas inmedlat.s B 5U borde, 83 decir, I diatallcias del orden de la longitud de onda, En el caso de orificio! lo auficlentemente grandll5. la influencia de esta zona Umit.e e8 de.pnciable y prll.cticamente puede no considerarse. En utu condiciones se puede tltilizar exitosamente el D1~todo de Fresnal.

a. Dl/raccl6n por un orificio clrrulllr. Sea que la onda I que va dude JI encuentra en su uDlino la palltaUa MN con un orificio circular (lig. 8,1t). InvestiguemM el fenómeno en el punto B, di.epua. lo en la Unea que une JI con el centro del orUido circular,

L. auper'ici, auxiliar da Frttnel I tour' la pantalla M N, La dlvWón de aquélla en 1:onu de F~nel realiuda como fue ducrito en el l 93, mueat.ra que en dependencia de la dimensioo del orificio en este flh.imo cabré un númaro mayor o menOr de tooas, En el cuO de .,un o~ltieío pequdio y. para laa comapondlentes distancias has te. l!lajP.un~os A , y B ae puede cOÍlsldenr, 80Iamenle un, nÚllle19 Hmltado d,. ~u"a'ctlJv~-Ss U~il~er que, si el orillclo ahre '8011lD~nte UM zona o un :núlnero JHtqUOfio Impar de r.onu, entonce.la acción en-el 'r,· .... Il ta: B,&er''''mayor 'qu~ en e,'Usé6¿¡a iI,' la pantalla"'). El mQ;imo dé a .aui9P' col't'OSponde a' fa 'dlmeniión ·del oriJlcio ilual :.~ ,rni.~ r.oD"

E'D ~t.mb¡o, él el D,ili¿¡'o ábN"dó Dú.Ji.ero par' d'e zonu. entoncea"¡. pektl',ba¿ión 1~¡:lIoia" en,e)'púñ\o B Mi' menor qu.e' en"el caSo de UD'

a. Prlocipia d. Huy,. ol y Al .pllcaclóo 169

ond. ' flbre. La menor iluminación eorrupoiLde a drwo lonas ablert .. ([ig.~'8~t2) . '

UtU1ZlnI,l0. el método\ rrUlco, descrito en el § 3~,~no89tr'9 s'obten;, "i8m'tiaI"unos 'diagrámall p.~e¡dos 1l.1!)~o re'pre6en.tlldos ·,1). Juligs. '8:8-,:~9~:1~!' c:.ul.1es !lC!IlrID l. pert'll,t~ci6~ ,l uD1.iñosa., , ~b .l ~p~n\o B-,e!l. (leP.todencll del numero de ~onall incluldu en Ill~orlflclo. · ..•.•

Un euadro . nálogo' se obs!lrv,,¡' pir1ú ua1quier PU!l.\o,,tl ispiJes'to 'jm II}lillea\4B. ÚlS d lenlos del eUldro p*rá 10& pun,tOs dispuest6Í en el' P.J.apo ' perpend ieular • ..tB, • un costado' 4'e estIl llne •• :.sotLalgo"' tIÍb ~mpJjea.d~ Pero' ya ficiI ver que a r.oDseeuenci~ ' de ta"a{metnl 'de tOan las posiciones respecto de la Hnea AB l. distribución de 1'.' luz eh el pl'Do indicado debe ~r siméuica , ea deelr, las regiones de igual lIúmilllción deben disponl!f!e anularmellte cere. del punto B. En co'ndlclon8.'l adecu.das del experimento. &8 puede observar vllrin

• /1

1 \ , , : , , 1 ,

'- , , lo<

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\ FI,. 8,U. o!'IIMtllla de la dl/,.cd6n

p~r M" orIJlclo dre~l.r. r..u._ .. I<In "M'M"'" 1IO'"a .1 , .... /0 .... !rol B ~.l ..... ,...

reglones coneéDtrieu da mblmos y minimos de ilum inllción, r.oo una suave transición de unos a otros ('léase fi" 8.i2).

b. DtJracd6fl par u"a pantldla circuliu-. Para el punto B dispuesto I D 1.lIn61 que une la fuent.eA con el centro de la panl.lla (lig. 8.U). 1I CODstrucci6n de Freane! da: la primera lona desde el borde de la p.n~alla hasta la IIne. da Intersución de la superfieJe de la onda C4,ln al cono, cuya genuatrh: ea Igual s b + lilA; la segunda lona, hula el CODO con genera tri, b + i. y así ~ueeslvamente. Repitiendo los luooamientoa de i 33. obtllllemoll que la amplitud de las oscilll­elonea lumlnoslB en B tllgulll l. mitad de la amplitud condiciona­d. por la primet. lona abitrta. Si la dimensión de la pantalla es

170 O;I .. ~(i6n d. t. IUI

l'0<¡ueña (abarca una pnqucña cantidad de zonas), entonces la acción de la primera zona abier ta prácticamente no se diferencia de la ac· eión de la tona central del frente ondulatorio. De esta manera, l. iluminación en el punto B (a l igual que en los otros puntoa sohn! la linea AB lo suficienlemente alejados de la pantall a) será la rolem. que en ausencia de la pantalla. A CGnseeuollcia do la simetrl. de todo el cuadro con respecto a la recia AB, el punto brillante en B esté rodeado de lOllas auulares al ternlldas de IiIOmhra y lut (fuera de los límites de lit sombra geométrica). A medida que nos alejamo. de B en dirección perpendicular A la línea AB, los anillos se vuolveb cada ,'ez meDOS nltidos, hasta que lejos de B se es tablece una ilumi­nación uniforme. La fotografía en la fig. 8.14 muestra los resultados del experimento correspondieote.

La deducción pRradójica a primera vista según la cual en el mismo

/I"i8. 11.111. c .... ~ d. djfr<J«j~,. P" .... on/lelo d",MI.,.. ~-tr ... /l1cIo "',., dl<rro 1M ~~ ...... 1",,,.... '" ."""" .... 1 p~_ uN .... ¡ "'1 "''''PO (B ... lo IlI. 1./1) ""r ¡"" 6-.1"'¡¡_ d.,., "",",,"f.o,,~ n~ ...... _ d< • .......: ... d pMn" _1<101

.. "'ptllt>6_"./dGd.

centre de la sombra geométrica dobe encontrarse un punto brillante, fue enunciada por Poisson en el año 18t 8. cuando él exam inaba lu memoriaa de Fresnel en la Academia do Parb, como demostración de la inconsistencia de los razonamientos de Fresnel. Sin embargo, Ango rediló el experimento colTellpondiente y demostró que laa conclusiones de POiSSOD corresponden a la rea lidad y, por consi­guiente, 8610 confirman le teoda de Fresnol ' ). La manebll brillan te

O) LI. manchU .. brl lll.llte 8rroJldl por bolita. de dllerenu. dimOllllIOllM en el cen t ro de I1 IOmb.1. !eométriu. fue observld. por M ... ldt (t123) y, .1 pa_ • • ún IIIWI por DeUl t7Ul, naque 1 .. indleacionea de .. te último 00 SOn su!l-

8. I ' .ill~ipio di lI uYICII. ). 511 Iplicaei6D ", In el centro de la sombra geométriCll, predicha por Poisson en calidad 4. Mparttdn refutación de l. n/lturaleza ondulatoria de 111 1111, _Ibió la denom inación de montha ck Pou$On.

Para rcaliu r con h ito el experimenlo, lIS nllCosario que el borde da la pan talla coincida bien con lo~ limites do la looa, e~ deeir, 1/1 pnt.n. dobe ser un circulo exacto. Para ute fin son cómodas, por _)emplo, lu bolu de acero de 10' cojinete, de bolas. En el cuo cUln­do 10ll bord~ de I1 pantana tienen irregularidadM comparables con lu dimensiones de l. primera lonll abierta de Fresnel , lo, cálculos J el experimento mU6!ltran que la pequeña plntalla violar' lu pre­diulonea unívocas do la teorf. de ~' resnel /lcerea de la presencia de l. mlncha de Poisson.

c. DI¡rllCClón por el boNh ck tina pan talla, por una rtmdijo !I por lUI4 pantalla iarg4y angosta . Ha~la Dhora horno, visto impedimontos

A

,,,. 11. 18. 8-'¡lUma .k /. dJ¡"'cd61t Pi,. S. U . C .. d ... .k Illf'/lCdh po. pllr .. .. dI«<> eI ... J... .. .. dl"o drcllu. ••

"'"' ...... ... ,~ .-w .. ,.. .... p_"'. "'" ,.d 1J 41.,.. ,...

con tal forma que pa .. ello, 1_ con, trucción da In lOnas . nul ares d. Fresnal era UD método cómodo de resolución dal problem • . Práct icI­mente un gran ,ignlfie.do lieDon también ot ro, cUO', por ejemplo, . 1 ¡ aso de la lul • llavé, de un. rendija .ngoata o cerca de un. pan­tal I con un borde o, tensiblemente r&etiJIneo que t.pa una p. rte del frento d. l. onda luminosa (somiplano). En u to! easo, lo, d lcul03 cu. ntitativos del cuadro observado .'lCgúlI el método. de las ZO llas

~lItaPleotl el ..... ; 1110 elOba" o Ate u perlP1eoto quedó deupen:ibtdo Y fll ' olridodo. d.b ldo • qUI lO . quel IntollCM el l.n6mloo d. dlltae.ci60 todnl. IW h.bl •• ido comprudldo.

172 Oir'$cdón d. 111 luz

anulare!! de Fresnal no son cómodos, debido a que el horde rectillneo de IR pantalla DO separa tonu enteras, sino que las interseea (fig. 8.t 5). Por eso la consideraci6n de la acción de lonas pardal-1ll80te "biertas o cerradas es dificultosa.

La solución del problema puede eilllplificarse considerablemente, si se divide la superficie de la onda en lonu de una manera algn diferente (lig. 8.t 6). Sea A el punto IUUlinoso, B, el punto de observación, 1:, la superficie de la. onda e!!f'rica. 'J D, la pantalla infinita, cuyo horde e9 perpendicular al plano del dihujo. Tracemos desde el punto B en el plano del dibujo lae líneu HM •• BM1•

BM, • ... y BMI', BM~, .. " q:ue se diferencian en)J2 por IU longi­

tud. A través de centro A y de los puntos MI. M:. M •• M;, ate. tracemos lor planos pr:ralelo$ a la arista de la pantalla D y divid8ll10e de e!ta manera la superficie de la onda con ayuda de los arcos de lile circunfel'$ncias mayores en muescu ciroulares. del mismo modo como

la superficie de la Tierra es di­vidida en sectores ror 108 meri­dianos. A diferencia de la.red me­ridional, la lIuperficie. de la onda es dividida en .muescas por arcoe dispuestos a distancias desiguale, uno de otro, y en concordancia con esto 'In áreas de 1a8 muesca8 no serén iguales (fig. 8.17). Ra­zonamien\os parecidoea loa 6Jt­

puestos en el § 33 muestran que la! distanciaa,M.Mu M 1M .. ...• y por cotullguiente, también ]ae áreas da las correspondientes mue5Caa $8 relacionan entra si aproximadamente como

Fil. 8.16. f,d,,,.,ul411 di ""'0,,"" FrntI~1 <011 '" p~llIaI'" cl6hrtk .,del'"

1 : 0,41 : 0,32 : 0,27 : 0.23 : :0,22: 0.20: O,tB: 0,t7

y asl.su,~!!.iVB:Dle~~~). J:Omo vemos. las Areu de las muescas, a me~H­d" , qü.¡¡ ~noa/.lel'imos de M., di&ninuycl! al principio I!lÚ' íápi-aa­inellte;' :y 'deápués más desPa:dO'. 'La perturbac!6n lñmínosa-'de!de 'roa (:(I~ipó~1i¡,tiqie,¡,.vu,ntoa· ,q,uB ~Hti,n 'sn"el ,plan!! de' la<fif 8.16 para li s moeaeaa adyaeentcs aleanll iI 11 cn .. fase! 'contraria!, como en el easo-,de Ja~; ~oilií'& 'dividiaas' ~'iún -l, eonsttuéei6n común-dé"Fresnel; sin elil:ba~ ras'~plit:udl!S, condic1onad¡iI por la acción de la pritila;. ta, seg'unda 'y-·siguientes muescas; disminuyen mucho más rlpidó

.) Pata elmplif~r, lo. dlculo, bln eldo reallu.doa para llIl frente plaDo, \~o q"e ,. .ilml,lble, ya que ID muchos _ la ~u"atura de :E DO es ¡'Inde.

173

,que .en el ceso es~udildo en el f,~, ya que, ad8mb del eumanto lIe l._ incl inación d,lfrente de ende ean respecto. l. Unea MB, 111 ire'.!J.do liS muescas disminuY!lR notablemente a medida. qua noe alól~mo!l del p'olo M." ~. . _

1,l\Uiuodo la ¡:Iivislón indicada daJa supe.,liele de onda 81) !'-ODU, DO~t.roS podemos resolver el problema ton mía faeJljd~d según, el pl.n enunciado en 'los .partldos a y b. - d. PrtMlplo de mneflJlU4 en la jorm&16/1. de cuaclrol de "tufraie16n.

No ea difieil comprender qua dO! s istemas da objetos (oriHtios y pan­ta,lIu) darán cuadros de difracción eompletamonte likeeigos. si 11, d!Jposlel6n de la f,u!lnte de \.Ul y de.l9jo'del ob!¡ervadur )du drmen­slOnes de los orificios y de lu paniBlIu!lOn tllesque ¡ambos objetoa 1M corresponde un número I¡ual de 'lona, de Fresnal y 'de sus partea. Ea efecto, el carácter del cuadro de difracción so define preeisa-

,,,./1.1(1. DI""¡,j"dtllnllfurtd"lcfo­,fD 'n "'~t ... D, Dn4lDf<» " l., •• , •• II.u

Frrsn.l.

PiI. N.n. D lvlll(¡n drl )m.l, ' lid .... 1.I~r¡. u mw~ ......

r..u. <~""' • • I(plloo . .. n lo. "'.,..., ...... d. 1M ""¡f" d. , • • .. .... «<10 _. " ,"'.w do lo "".,jo". D.

mente por el número de :r.onlS de Fresnel, y no por las d im ensiones ab&oluw de las paDtaU I.II y orificios.

En el uso de una onda plana (fuente infil!. it aU\ente alejadal, el ' ru de la lona de Fresad e9 igual a :tI)., donde I el! la distancia bu ta el ojo del observador, y el radio de la 1(Io a, r _ V¡r: De ~\a maner., para igualar el número de lonaa de Fresnal M necesario escoger la distancia/ tal qlle:E/r _ z/V ¡r (~es la dimensión del orilicio) tanga un mismo \'a1or. Esta ea la condición de semejanll de los cuadros de difraeeiÓn. CtImo se ve, en el caso de dos objetos aimilares con dl ­meDllioncs r, y :E, ae fl"flle observ.r cuadros semejantes de diftle-

'14

dóo, si se escoge la. dbtaneia hasta el lugar de observación /1 y t. de tal manora. que IJlf, = %'/r!. Asf, en los experimentos en modelo! de V. K . Arkadiev (fig. 8.t8~. se pudo simular el cuadro de difracción producido por lIDa mano que sosten!a un plato, en una panl8.lIa di&. puesta a una distancia de ti km, desde una distancia fácilmente realizable de 40 m, cambiando la mano y el plakJ por un modelo cortado de hojalata a una escala disminuida en V IHíOO/40 ~ R: f6,5 veces.

Fitl. 8.18. Jt"'MI~<l6n dd n&dro .u dj/r~<d6,. '" N.U' p~ldd14. G. lo _t>ra _da """ ..... .. a ... 'u. _w... "" plolll .. / .... odo _ ....... PQ>ltoU. d\o¡la..,. <n<>O ... mn<I<: b. lo ..,.,/>7. ~a,.,..~ ... "",no 9~' """i<oo< an plo.lO .. la".oda --..".. """tallo ,¡¡op" .. , ... """ K1'G" di"" .... ~ (11 ..",,; ,. _/10'0 .. _ ... _ P" lo d~~ (Loo ,. • ....." .. d. V. 1(. M.ld<fln> "" .ldo .orullod. ",.1 .....,.10 ..,"'~I_ ....... 01 p"h.dplo d,

......;0_.)

1"· La espiral ele CO"'~ 'J su uUlfu.clón ~ra l. _lud6n gr'lI~ de los pr(lblelllas de dlfra«16n

P~l .,l!li¡t~:o/modo co~o ,Do~trO!l, r'n8t~¡mo~ ,el diagrama "tl:t.oril} 'pa,r. f:QnSid_erar h , scción de lá,s diferente;s 'ZQQa.s. a.!lulare~ _ ('1'~I!BjI § 35), se' puede construir un"diagrama de la acción deJas diferentell UlueáC,¡¡i. 'Po;-supuesto; se óbWiidr' ' también una' curva en 'fol'lllil dI

~ '. - , _, . _, -, - _, w" • " , " _ • ,' _'

espira); Sin ~ml!argo. a con~u~p~¡1 de,ll dlJel'f!nela~en> I~, 'rel9 de 'las ~n~as)a acción de. é!t&,s a"hl'edidh que nos-aleja,mos ,del puntO ~ntral de Ta -onda (punto' M ,) dismin,u)'!, rApidemente. peiticular[ mente 'Cerea de Mo. Dé_ acuerdo ion esto' lo!! vectores que represent'lIin H( acción de loS sectores posteriores da cada mue~l dbmim:l}"t!n méil rápidamente en ' 6U ¡(¡ngitua , que' en, el caM! de 'la eODstruéción del ras. corre~pondiente a la división en zones de 'Fresnel, )' la esp'!"'¡

8. PrlDelpfo d. Hun_ '1IU IpJla.eUa 175

lI.dlbündrá 'coD mis declhidad. Este problema fue resllelto .n.llu­'¿1II1erite' pOr-Fre5liel con .,udl,.de integrales de IIn tiptI es'pecial que 'Iaqüirieron el nombre de integrales de JFuaneJ. El grUico eo-rresp~m­diente a ;eIita-Solución del/problema de. difraeeión, rÚ,e,oonstruido' PoI ai'DiI:y, lleva el nombre 'de tfpjrattU ·Cor.~. Esta últlma -elJ~ .. repNl­MDta·ª. 'etI lii fig. 8,19, donde F .:.y P,+ eoostituyon lo! pOIÓZ1~'e:,eia , Itii:cualu' la espiral tiende aaintótieamentel La rama -OB;~t ;>;r.F~ d' fl 'u piral', "que expresa la-auión de la mitad bquler4~del ,frente Ó'ádü!etoiio, consta do sectores parllel08 _.i loa. eorteSp;Oii.d~iñte3 'MetOres de Ja rama OA,A, .. , F + que representaJa ¡'-ceión da l a '~ita"d dereclla, ya qua las partes eorrespondientll!l del frente de onda titán dispu861as sim6lrleamente con respeelo al punto B (viase 'lilJ.-8, t G), para el eual se hacen los cálculos. De esLa manera , smbla "'Ul'U de la curva son si métrlcaa, O cooni l uye 01 punte dll infllll:ión, 1' I·e recta F .op+, que une lo! ·polo! de la espiral, fo rma un án­.fulO .de 45° con la tangente en el punto O· ). Al

'Utiliundo l. espiral de Cor­nu, se puede resolver cuantita­tivamente problemas plrecidoa a 10 8 mencionados anteriormllu­te, ea decir, problemas lcerce d, le difracción en hnpedimen­tela que son IImltadQS por bordes rtcUlInooe. La ampli tlld de Ja os­cUación condicionada por alguna parte, del frente de la onda lumi-n051 111 u:preaa por un vector que 'ÍI. I.lP. E.pl .... l eH .... cierra eJ 8ElCtor de iI espiral eo-rrespondiente a la parte d.da del frente de onda. La .eelón de te­do el frente de ond a, es decir, del frente no tep.do por ninlJÚn impe. dimen to, se representad con el VectOI P +1'. que U08 loe 8XUemoB de l. e~piral.

Veamos en calidad de ejemplo iI apUeaelóo de la e~pjral de Cornil pare el análisÍ3 del problema acerea de la d ifracción ~r el borde de UDa pantaUa. La iluminación en el punto B (fi g. 8.2(1) que se en· cuentra en el límite de la 80mbn geométrica estA condicionada por la aeeión de la mit.d de l. superficie del frenta de onda, debido a que 8U segunda mitad e!tá tapad. por la pantalla ; en nuestro dlaguma a esto le corresponde el vector 01'+ que une el centro de la

') Le d_rlpel6n de 1 .. proplea.aea r oométrlcu d. le .Hplrel de Corull, de.! I114itodo d. 111 conltruc<:16n '1 de ell •• '.ción coD , .. inl.eglll lea de Fl'tln.el .. JIIItde eacou tlllr eD cuuqlller tu ..... d. OpUc.a Te6r1ca, ~r ejemplo: P. Drllth, 0,1ICI, ONTE. ti3!i. ° TI. OIl<U~r" , Optic.ll Hlia., .Ne .. k .. , 1965 (." nu).

176 Oil'Kclón de re l ...

espiral con su polo F+ (vbse fig. 8.t9). Debido 11. que DI' ... = _ 1/2F +1' _, la amplitud en el puuLo B será igual 11 la mHad. y 111 intensi dad, a lIlla cua rta de la intensidad observada en QU98ncia de la paotall8 D. Al puar a la región BK el polo de la onda·) se dupla­!B. a la derecha. de tal maDera q ue para el punto D, está abiElet. tod, la rollad derecha del frente de onda y clert.a. parte de la mitad iz­quierda. Por eso la amplitud se de.Iinirá por el vector que una F ... (.(In los puntos cada vez más alejados de la espiral, es deelr, por el vector F+B,. 1'+8., F+Ba y n i sUCfIlIivamente. La fig. 8.19 mueatra que estqs vectores pasan a través de un!!. serie de máximos mayoN! que F +1' _ Y de mínimos meno~ que F +F _, 11} que corresponde al cambio de máximos y minimos en la pute iluminada de la pantalla. La mayor intensidad, igual a t ,37, se alcaliza en el primer máximo, el cua l aparece cuando el polo de la Olida se traglada a una distancia

'A , I

apro:llmadamente igual al ancho de la primera fona de Fr1lsnel (el punto B.8Jl lasfigs.8.t9y8.20). La. calda. de la intenddad en \8 región de la sombra geométrica BL, donde la pantalla D topa una parle cade ves Jl1ayor de la onda, se lleva a cabo SUAvemen­te, como se ve en la Hg. 8.19, don­de IIstán representados losvalorfJll ~ cOTlSe<:utivos de la IImplitud: ': F+A" F+A " F+A" ele.

Teniendo a nuestra disposi­ci6n la espiral de Cornu debida­menw tratada a una escala lo lIuficlent.eOlente grande, nosotr03 podemos determinsr la distribu­ci6n cuantitativa de la intensi: dad con una soficiente exactitud.

El esquema y la ro\ografla de , I ~.' fjg . 8.20 dan el cuadro de di-o ¡fr!.cei6n obsersable ... ;bajo 'el ' c\!II,~: he/sido tratada la dlstribucl6~ tOOrÍGa de la -intensidad, De nu(~ nera an§loge, se puede investigar la aecl6n, de una·,rendija ¡nliD.ita y angosta o de ·una angosta pan, \.8111, etc .

• , Se llama polo de , l. opd. el plUlt!l de ¡n~i6D 'delfr8ll\e·de" ~Dda ten n,. 8 .»0. Dtf,"d6~ por el bar" <k h. recta , que une l. fuente A' '1 el ,P\IA;

, .. pantldta. lO d8 observación (B,. B •• ••• j.

8. Principio .t. Huy,.q , .a Iplluci611 ·177

Oherv"-I_ to'n el. JlfIJ.~lpio de HU7ren--Preuel

lAs . tj~mplos Htudiad""os Interiormente mu·tlitrln de unl-"man!lr~ lo i'ÚfleieDtementt convincente que 10i dlculo!·(.nalIt"!eo!J" y~.,.rUieo5), fei,liuq.os a base del poaluladoedo Fresriel, dan uñ,.vI.1or; eoi"ree~;de '¡ .... dIStribucióD de la ihtensidad' en loa 'fenómenos de l . ·;difraeción, :;iJ't!feélr, -permlten derermilisr·cor.rectamu.tct la am1?li~ .djn .. :Oi"ldl IÍlSúlfantti al lis dlmenslones.de 101 impedimen t9s· .O:de. ·I.o~ ~riric,os . Wtt"n coh/!i"derabl"emenl,e'-mayofes que la "longitud "de ~o~da~' · · ·>- ' 1;' .

Sin embargo, en estoa casos hay que Dotlr lo siguiente, En primer Ii.j¡ar, en loa d lculo! de 1M resul lados de interferencia de oodu ilenlentl loa es neeesario suponer que 1, amplitud condiciOtlada por lu,fu entes auxi liares depende del Angulo de Inellnación q¡ entre h ·aormal al aeclor corn!!poodiente ~ la superficie auxiliar y la di-ñé'"ción hacia el punto B pira el éna¡ ae hlleen los dlculos. B

L. auperf icie S es sí milu a .uu. I1Jperficíe luminosa, de tal mane ... que la amplitud de lIS 'ondas eni/Udas es tanto menor, 't ·uanto mlyor sea el ángulo entre 1,' Dorn'll a la superficie y la ¡fir&ceión haela el punto da ob- S,-+_-,>:.. Iervllel6n B. Ella potJ66lllmayor .. Ior en ~I radio qua eoincidll con la normal (q¡ _ O) Y se re-duea a cero pan 'i' = rll2 (fig. 8.2t).

En M!¡ondolu¡ar, es noc.esario 1115. la, que en todos los rllona­miento, /Interiores nosotros bemos traudo de determinar 11 amplitud

111. IJ~¡. Olb"¡I> q ... llart,... '" U I· pUI"".u ta. Mdcu "..".dllJ"w .It dop41t"

4.""", 4.1 .10#1'1. '1'.

de la onda tesullante, !in "tocar el problema acerca dll IIU fue. En ¡I mayorla de 109 cesos, el problllma acerea do la fase no tisne niDguna impor'locia, yl que a nosotros nos Intoro!h\ la intenaidad do le onda te!\uhente, la cuel ee proporcional al cuadrado df la amplttud. Si se reallun lambl6n los ejleolos de la fue resultante, entonoes de btos le desprende que ella difiere 11.12 de la fallll obaervlble. Esto es fácil de ver, por ejemplo, de la flg. B.to. La dirección dela tangente a la curva en el punto ¡Dieill O elegidO COIDO origen d~ referencia da OD el punto de obaérvaeión la fase de la o!JCllaeión creada por la leeión del elemento eenl raL de l. primera wna, .. deeir, al valor de la fase CAindie lonldo por la propagación de la los por la recta LB (véase (ig. B.2). Juslament.e este 68 el valor de 1, r.se que corresponde 8 JI

178 DlfrKCI6n oH r. lul

realidad . Nuulto gr"ico muestra que e-! vllctor resuHante ON está ... ir~o 90". es deci r, J, f.se resultante se retrasa en n/2. o. e~t. D'I­nera , el pO$tulado de Pl1!lInel, , 1 dar correchmllnte las ampliludes de 1 .. fuente!! .uili ..... , no permit. datenninar bien 1., 1 ..... de sus o9Gibeionu. Para obtener on ntlUIt.to eorreelo también pala l. fase nosotros deberiam08 cambiar el postulado de Fresnel en esta part.ey .tri buir a In fuenle5 auxiliares fases aumentadu en ru2.

Por ulUmo, la formulaci6n de FruJl11 no elimina la dificultad del principio de Huwna en IU forma oricina' qua CODsisl.e .n que de "te se deduce la pre&8ocia de dI» oodn: UDI que pute de l. fuente hacia adelante y Ja olra, eonst.ruida del mismo modo, como la an­volveot! da In ondas elementalee, pero ditlgida contrari.l'/len .... haer. 1, friente.

>·La n",aci6n de J. presencia d. un. onda conlrari. se enclerr. basta cierto ,ndo en 11 suposición do Fresnel acerea de la variación de J •• mplltud de lu ondas secund.riu en functón del ' Osulo cp entre l. norm.1 .Ia superficie auxiliar y la dirección h~cia el punto de observación. De .cuerdo con nta luposición, la .mplitud d i ~mi· Duye con el nmeoto del 60,ulo qo )1 !le hice I,ual I cero, cUlndo l. ma,nitud .bsoluta de cP e!I iguaJ o moyor que 90". E~ta ~upoaicióD .. adar. por l. ligo 8.21, en donde l. disminución de la . ¡¡tplhud está Nlpresentada por l. dlsminuci6n del espeeor del. C~fY." Debido a qua para cp > 90° l., amplitud del. emisión de le8 fuen tes auxilia­res se reduce a cero, la onda conlraria es itOpo'lble. Sin embulO, como y. se indicó. la cooeldetllción flllpecto a la distribución de lo amplitudee es un. hip6tuis adicional del principio de FresneL Se puede h.~r compren.ible la .usenel. de l. onda conllari. por me­dio de 101 .iguieotes razonamientos. En efecto, desde cada pUlao de la superficie S I,perturbación se propa,a bacla .delute y hacia atth. Pero d,l4Ak del. superficie S lodlVi. no h.y ninguna pertur­hIIción, y l •• cción 118 rt.duce a l. formación de J. perturb.ción que D~llo. raalmfIDtI'I observ'lIloa. Por dtlm de S l. perturb.ción y. ha l.1egado, >:. 1. acci6n de S .!MI reduce. COlllpenur ut. perturb,ci6D )'~~~el.d •• Como ~rea\lIt.d~ de 8mb ... ccioD~, directa y contr.aria, } .. ~rib.thtc!6n .p* a.klvés"de~. y se Propell' hacia .delante en la' dl~!§n de B.

La' propagación .del. Jmpulto por un. 5efie de bolas lID CODUCt.o puede~servit de analogi~ que esclarece nI.!! ,atO.u'!ZIiento. La bola, contra-'b · cu.l choca 'por UD I.do otra bola, se deform., y d9llpu\!., aUfatar de<comgine; ella 'misma ge convierte en fuente de un impul-10' dlri¡ido t.nto hac/4 lI<kwnk como hacia slrÚ. ' Paro «:el impulso haci •• trá.st SfI.glJta, eo detenar la bola que choCl desde .tria .. ,. eel impulao h.eI, .delante. mueve la bol. delantera en l. diracei6n' del impulto IDlci.!. Aal, rlluha que al impul90 se prop.­,a de un. hola ' . otr. hael. un solo lado, ea decir, hl'lcia .de.­lanta.

i79

~~:;l ,~~;n':~;t~:ros ya' hemos hecho mención de ~ para Cf.rtlc:teri!aJ:' las ondas

todos .

). O"~ ' . I~ , • ~

ytYariar~~~ fase inicial de Ja! o'ndas SilClJudarias .en. ' o menos

• veces cTeoria de Fres­de fe50-eviden-

rasgos genen)ea ron los feu6meno8

se romprendi6 el signUiudo de la longitud de la onda todos 811t08 fenómenos.

(1882), Kirehholf mostró que el principio de puede &Ol obtenido de lu eeuacioneB difenmeial&a

ecuaeionell onduhtorlilS), adonde todas las co­por DOaot.roS se meluya» automáticamente.

En 11 Kirchboff, el factor que define la. v.tiad6n dtl la ~.ll'tplltud como f\Wci6n del ángulo IJ' !16 edeuJa a base de las pos!. ;loñes generales de la \.eoria, y este factor resulta ser igual a (t + if. MS 'P)/2)', e8 decir, se reduce a cero sólo para !p "" 180". Y no P.UI_Ip = 90", como .!Jupon'. Fresnal. El hecho de que FrtsDel obtuvo !in' 1'9SUltado correcto a pesar de ser su suposición incorf9tta, 58 8r-plica pOI:' la.. inuactitud de su método de cálcuJo. Sin embargo, ~poco la t.e6ria de K irchhoU está libre de ciertas suposicioDes matemáticas y fisicQs. En palticulu, tampoco en si método da !\ irehhoff se presta atención a la influencia de la sustancia de la panLalla en el campo luminoso en las cercaDlas de esta última, lo que, como ya hemos mencionado, no corresponde a la tealidad, aunque eonduce solamente a elroN8 insignificantes en aquellos ca80s, eúando las dimensiones de los orifieios son grandes en comptlnción con la longitud de onda. No cib!l tante, a pe!IIIf de esta limitación, el método de Fr88oel- Kirohhoff tiene un gran significado pan un

n ·

180 DMtKd6n • 1, loa

cin:ulo granda de prohleml~. , ieJ)do un procedimiento efectivo para h resolución de éstos.

Una solución rigurosa de 105 problemu de dlf"cei6n como prohl .. mas acerea de la propagación de ondas eleetromlgnéUcl9 eo In eercaolas de imped imentos se ha logrado ohT.ener solamente para 111105 cuantos ca.sos (4-5). Aaf, por ejemplo. Sommer!eJd (i894) rtllolvió el problema aeelCll d, l. difraeelón en el borde de una pao­taU. recll idealmente conductora. La divupoela entre 108 relulla­dos 11 baile de la teoria da 5oIl1lIllrfeld y las mediciones ", .. et .. , .1 puecer, se puede rel.clollar con l. imposibilidad de realiuf Ulcll­mente eo l. práctica las eoodiciones de ¡a \eorla (no se puede batel una pantalla tul idealmente conductor. e infinitamente delgada. y I U, bordes no pueden 56r idealmente agudos. como se supone en la inves\igación teórica). L. confl'9ntaei6n de eele 'i de algunos otroJ, casos. enUlinados según un método anUogo al de Sommerfeld, muestra que la ioterpret.eión aprollimada , bue del principio de HU)'iens-Fresne l y dal mltodo de loon, dI unl Ipro:rimacióo lo lulieieDl.ement.e bueD' pUl 'ngules no muy grlndes de' difraeel6D. De acuerdo con ulo nosotroa eo adelante utili18",mos ampliamenle el m6todo de Fresnel, rec.ordalldo, por IUpUest.o, la, limitaciones soi'ialadu.

HIst6ricamente 11 primera ' interpretación ondulatorio de 1. dilr.~ión fue dada por Tbomas Joung (tSOO), el cual pulió de ooncopeione, que exteriormente !!ti difertneian bastante de las da Frunal. Ademu de la ley de propagación del mmle de onda en ,l. direcei6u de 1011'1)'0', que ", deduce da la construcción de la envol! vente 4e las ond., lJElCunduiu de HuygeDl, Joung introdujo al principio de la transmisión o difusión de la ampli tud de las oacila, clona a lo lugo del frente Ondulatorio (ttanlver~lmente a lo, rayos)l La velocidl d da est. transmisión, según,Joung, es pl'Oporeional 1 I,i longitud de onda-y crece con el lument(¡ de JI diferencia de las ampli. tudes en los puntos vecinos del frente oDdul.tot\.o. Ademb de esto¡ la di!u,fónéde la ampli tud ~sU acompañadA .do la v8flación de-IjI J,ae ~ '~la, 05Cilación. De esta manera, a medíd .... que SEI . propI¡CI -.el fren~(. oD.d.ul.~lI>rio ·.'iene lu¡c,r una !livelación 0, una cdisipacl§9' de ¡a .. p.iatr!bución hete~glnea de la amplitud !IIu el ·frente onduU,~ r lo:.J:.aa 'tlnjll$ que /le ob.?!tY,I!-n,culDdo hay dlfr,eelón 'en la panul,la coQ'o:rific;io.ii (yéanae lip. 9.i 3. 9\t4 y 9.18) .p'~D, según Jo~¡¡ cQ.mo.,·resu lta~o 4~1 désfan je, ~Dtre las Q50iI ' Clones, I!D la· onda ID~I , dent, O l,! o~iI.ciotr.u qU! ,difuDden hacia un punto dado de!d~~I!U ~a io_n6ll adyacentes ,4el ,frente ondulatorio. En la reglón'de la IIOm.~f! geom6trlca.) a, onda.lneidento esU '~usellte, se 9'bser.va ·UD !!lacro p.~ do \dilusión:y las franjll!.n~.I plleden apuucr, lo que coneue'rdaii:OD 1.I,& ~obaervat;:iones. ' ,>,'

pabldo a que 1oung. eviLaba utilltll' el InUisia de magni.tu'4ei1 infinit.men1.e. pequefias. la· ror(ll l escogida por él de e:r;posiclón 'dala

,1. Diln.ee16o ele bcee: pIIn.leloa lBt

~Y da difu&lón UIIlIVOfll.1 de 'la IUlplitud (en su esencla"dHereDei.l) ,mela dificultades par" 1\1 comprensión y aplicación ,príctic.a. Al ~fecer, 'por esta razón. lu eoncepeioné de Joung desde JOllliémpoe ~. Fresoel 'Be consideraban erradl1! i- El de8lirrollo 'posterior de la ~rl. n\o5tr6 .~!io emblrgo._que los' resultados obtenlaps,con ayuda d. l;:1fnétodo dll Freanel lIavan después de' transformaciones mafamí. tius a una forma que responde a ' l.s ¡den de loUD"}.:

L. lollrpret&ei6n de loung de los fen6U1enos. de ,difracción 8& putlcul.'rmente fruelUera en aquellos tllOl, eul..Odo 'de';.ntemano n6.M.COnoce la.distribuci6n dalas'amplitudes d' las' luéhieuecunda­rlu ' de Huygens-FresneJ.en lu 'superflcies: limites. Eito S!:>reliere¡ P9r<ejemplo, a la propag.ción de la onda i; lo Jargo ,de:.uÍl~"in1J!1lZricje ~~iior&ente o al contorneo de un Impedimento eon:velo" por la,on~II_; As' eJ', en partieullr, el plntea'miento del problema 'en '¡a 'Investiga· dón do la propll!:ación de ondas radiooléclricu IObre la 9u~dlcie de 111 T ierra. Este problema de grao importancia prllctica ha sido ..... min.do de~nlldl1menta con ayuda del método de l oung (M. A. Leont6vich , V. A. Fok), que.$EI denomina eo la literatura moderna korla ck dJ/Ull6n ~" ÜJ di/racct4". El mUodo da ¡oung !MI u\¡¡¡JI ampli.men te en la invesligaei6n de la prtlpagaci6n de ondas ,.11. medios !lO homogéne.:>s, en l. óptica no lineal 'J 111 otras nlmlS.

9. DIPRACCION PE HACES PARALELOS (Dlf1tAOOON DE FJlA.lINl1OYER¡

139. Dlf .. «~ de F . ..... _fer por IIn, rc:ndl}to

Hut. el mowento nOlOtroa hemos observado la difracción de ondas eaf4ricIS O planas estudlaodo el cuadro de difracci6n en el punto d'e observación aituado a une diltancia finita del impedimento. Preei­.. m ~nte este duulo da prtlblemu fue investigado por Freanel, y por UD los fenómenos de dllracción de ~te tipo comúnmente son llama­dos df/raccl6n ck FrtlMl.

Fr.unhofer (t82t-t822) estudió un tipo .Igo diferente de fenó­meON. En el experimento de Frl unhofer el .nUojo !lO enfocaba bici. una fuen ta lejana de IUI (por ejemplo, hach_ un. rendija i1uminade) y 110 im.gen se observ.ba en las corean'.s del plano fOClI del anteojo • ItaVM del oc~ar .

Dolaoto del objetivo del anteojo se colocab. un. pantalla con. orUicios , que en mayor o menor grado tapaban el objetivo. Resulta·

. ¡ ),U.. det..JladameDlt sobn. 1I método do Tbol/lll 10\1111 Yf~ G. D. Ma. UuJob~',. Dlcclonarlo fieleo 'l\C.ido~dlto. tEne\eloptdl . 1O.I~tk .. , 19&0. L J, pill" Il00.

'82 DI/ • .a:16n de r. lu.I

ba, que la forma de la imagen del objeto observado depende de las dimensiones y da la forma de estos orifiejos. Solamente eU~lOdo eslá abierta une parte suficiente del objetivo, la imagen tiene una forma qUII reproduce exac~mente la forma del objeto. Cuando disminuye la p3rte efectiva del objetIvo el cuadro ob5ervable en mayor o menor grado se distonsion8 y puede incluso diferenciarse completamente de la forma de l. fuente.

AsI, por ejemplo, al ser ohst'rvado un lejano hilo luminoso a tra· vea del objeth'o hJHIdo por una pantalla con una rendija angosta, en el plano local del objetivo se ve una franja brillante derrubiada con uno! cuantos máximos y mlnimos.

De el!ta manera, Ja imllgen dada por el objetivo es siem pre un cuadro do difracción que apanlCe como consecuencia de la limitaci6n de IfI sección del haz luminoso.

Esta lim itación es realizada con ayuda del llamado diufragma de aperturA del objetivo (véase § 88), C\lYO papel en el caso más simple lo juega la monLllta de alguna lente del objetivo o un diafrag­ma especial. Cuando la parte efectiva del objetivo es considerable (un ancho diafragma de apertura) ,,1 cuadro de difracci6n observabla reproduce bien la forma del objeto; pera dimensiones pequeiias de ella 111 imagen p\lede diferencia~ fuertemente (haala lo irreconocible) del objeto.

Debido a que la ohsen'ación según el método de!ICTito se efectúa en \In plano conjugado del de la fuente, es decir en el mim.o lugar, en Ilonde la luz es recogida por la lente del anteojo, el cuadro de difracción Mdquiere mucho más biillo, lo quo facilita la obsetvación. E l tipo de difrAcción, en el cual se observa un cuadro de difracción formado por haces paralelos, recibió el nombre de dlfracci611 tU Fr(JUnhojer,

A pesar de que en principio la difracción de .'raunholer no se d iferencia de la difracción de Fresnal estud iada anteriormente, sin embargo una observacioo detallada de esto caso e, de Importancia esenc~lIJ. El an"liai~ matemático de mu~ho!! ejemplos prlncipalea de ~1! , diJr.Mei9n d~ Ftaunho~r no ~,~ dificultoso y per_D;li,W, examinar 'hasla ,pi 'filial el~ problema planteado, Desde el punto de , ~.ista práctlcó cste:c/lSo;es.iDuY im~rtañte, ~ya ,que ,encuentra aplicación en el' anáH­~,~, 'de,nñ,uc,b~s )ro~ liunaa relllci~lÍ'ad,os coJi _el funcionamiento de lo,!! apar!i(91! 6p_~i~ , (red: de !i ilta~ión . insuumentoa, ~pt i cos ¡ etc.), " ', ~as'.c.ondlclones"próJtima8 a 189 de Fu.unhofer pueden 8eJ' reaUI",­(las. al colocar un'a' fuente pequeña de IUI en el loco de la le~te y al recoger la l UI Qtln !lyuqa de ulla segunda lente ~n algún punlp da la PII-I1-t!Ue di; pueata' en .. s~ plan<! f~'l : Este punto-sirve de imagen de la fupnte,-Colocando',entre las len\.es pantallas con orificios de dife:­-1'OOle magnitud y forma, nOllOlrol' camblamo,!! el carácter del cuadro de difraécion, <'! cu'!] representa la imagwl de la fuente; en dependen-- >

cla de lu diru<'nsIónes y de la fotma de los ormCi09 uoa parte da la

9. Dtfraccl6n d, h,C6lI para!o!os 183

!~j~~ ~r.unas u otra~ dirlicciones y se reco~~" en, d}f~.rentes pun.to! (I.e'~b,f P81ltalla_ receprora. 'COmll resultadll i,01I ,1,1Oagen tendrt Ja.-forma 4léul]a,mapeha, cuya ilulJljJ;lació!l camºiará d.!l yn lu¡(area olro. Resol­$.~, ~.Íl. p'~~I.em .• : d~ dlfr.cclón aignlfic;a de,teri:!i~n.r' e~tá".dlÍJVibución GQ..'Ia llumlnac.,ón en la p.ntalla en.,dependenclac;ie. las ,:dlmenslon~s :j:;'dé }'! f~rma de los imR~imentos que .p;ró .. YÓCaD la¡dilr .... ción-'¡de, la túi;"l'ioSQtros -!lOS limit.remos. 11 'IInalitoÍ" 10s .caSos Duí:!I,' sfniples: iY. _al iDl!m~X¡eiiípo .más imp2,rtantesi cnando el ,orifiCio en , !ás~'pan.t'aJ~u n'O~~aó'&p • .rentes -'tiene forma de .un 'ii!eU:qgulo 'O de ·tth;i:iJ::Cul(): ,~>:t.":

yn mayor signifiea4,o oJ~ce el casó', c).ulildo el orJlJ.ci9;fecttingu.jar­!,~,g~ :un .lfncho insignificllnte y ,una longltii!l infin,ita, ~e1f:~d~ir'~pf&. ~~ta ,up.l'f!ndij •. Por supuesto, prácUc.mente es suficleiíte que su IOl}gilud ~a considerablemente mayor ¡ue su ancho. AsI, por eiem~ pló, p.ra un ancho de 0,Ot-0,02 mm la ongltud de ¡a rendija en unos li:lilfDlf!tros puedo con.~jderarse infinih. En esle caso la im.gen del punto se .largarÁ formando una pequeña franja con máximos y mini~ tilOS ell l. d irección perpendicular a la nmdija, y. que la luz experi· manta difracción a la derecha y a la itquierda de la rendlj •. Con el gire de la rendija alrededor del eje del ant.eojll todo el cuadro tambilln gjrará.. sr en calid.d de fuente se roma un hilo 1um ¡noso paralelo a la. rendija, entonces 108 diCel'(!ntes puntos del hilo serún fu entes no cohe~ rtlnte~ entre sí y e l cuadro general será la simple superposición de los cuadros provenientes de lu fuentes puntuales. Nosotros observaremos la imagen del hilo estirada en l. direui6n perpendicular a la dir&c· ci6n de 1. rendija, es decir de nuevo podemos limi tarnos al análisis del cuadro en una dimensión.

Sea que la onda incide nOTma¡ment~ sohre el piona de la rendija. Dividamos el área de la lendiJa en una serie de pcquel'lM franjas 4l$t~as paralelas de igual ancho. Cada una de estas pElqucñas franja s puede considerarse como fuente de ondas de fases iguales, ya ([ue en el callQ de incidencia normal el plano de la rendija coincide I;lOn el frente de enda; además, las amplitudes de nuest.ras ondas ele­mentales también serán iguales, debido a que los elementos escogidos poseen iguales Areas y esUn igualmente Inclinados con respecto a 111' 4i~ción de observación. .

EstaB dos circuoslancias, la igualdad de las fases·) :y la Igualdad. de las amplitudes, simplifican extraordinariamente tanto l. resolu· ción grálica, como analíUclI del problema estudiado.

El resultado de la Bumación de llls amplitudes psra cualquier punlo de la pantalla p\lede ~r representado gráficamente con Jos diagrAmas "ectoriales de la lig. 9.1. .

El diagrama de la fig. 9.1, a corresponde a la coincidencia de la dirección de observación y de la diNCción inicial de la onda ('1' = O); .) Eo el cuo da locldencla oblicua, ¡aS' fase, en los d¡feron~ puntos dI! la "ujllerficie del, rendija 00 "rI,o iguales, $ino que camblarbn "'¡un una .impl. ley_ En <'lite caso el cilculo no ofreee much~ dificult ad .

Dif,acchln • la "'1 cuando las ondaa elementales no adquieren ninguna diferencia de flM. La .mplltud l'i!l!uhante, "" A ,. El dlarram. de 11 Hg. 9.1, .6 co n esponde a la direcci6n, en la cual 108 elementos extremos del frente de onda en los Ifmi~ de la rend ija dan unl diferencia de filie IfUlI 1 11: , es decir una diferencia de recorrido igual a Al2. De l. fig. 9.2 .. ve qua esta direc:c:lón responde a la condición ED _ .... b Mn " _ 112)., donde b u el ancbo de la rendija PE. La emplitud resultante se exprefil con el vedor s _ 2A ,In , debido a que S ei igual al dUllletro de la 86miclrc:un'orencia, cuya longitud ~ l,ua! a A D• E l diagrama de la lig. 9.t, t! corresponde a una diferencia d. , recorrido de los rayos de 108 elementoa extremO.!! de frente de onda, Igual a A, es decir corresponde a la dll'eC(:i6n dallnida por 11 condi­ción ti Mn ip _ ).. La amplitud reaul tan t.e es Igual . cero, es dedr no hab, ' IUI eJI l. direcc;i60 sefialeda. No ea dUJclI ver que 11 ampli­tud nula mponde tlmbién 8 la dirección. en la cUIlle diferencia di recorrIdo de los elementos " tramos sed igual 1 2).; el siguiente mlnl-

(.) .. ______ ·C".A,, _________ •. ,

(b' ~I" En, . .a.

" • Pi,. 9 ••• Dlfr.«I6,. ¡Hr ..... ,nuJI/e. - 1I~,..,.. .jcdb/.o~u",,,,¡:, JlIIlIIII ....", • ..u.

., -O.

(" sen, . ~ .. , PIt • • • 1. DIJrud6.,." u," ,..rt4l1-.

O C4/e.0lo ~ ... l ..... plUm ' _ _ ,....1 ~.~"-«".... .

9. Dif, aceión de h.e~! par~lcl05 1" Dlo .eorrespond,e aUll a .dHerellcio de ~eeorr id() (le 3)" y asi !ueuiva· iDente, t's decir l()s mínimos r(l~pond(>n a lag direcciones

ien .. " = Alb. 2)'/b , ... , n)Jb,

d~ilde' n es un número en lero . Para cl'lleular analiticamente la intensidad d!lla luz que ~e prO­

pagí detrás dé 111. rendija e'n dife re'ntell' d irecciones' escri bimos .!a úp,resión para la onda env iada por Cada relemento dé¡<frente 1Ie 'onaa f '8\UnemOs la acción de todos los elemento~. LII 'amplitud 'de "Ja;ondi, o~~lílada por uno de e~tos elementos es proporcion'al .a ,su. 8.Ócll¡': ~'Í:li: _ esPdee]r es igual a' Cd::. El multiplicando C se detennina' ile la cCln· ' diéi6íi ce que en la di rección q¡ = O la amplitud de la Olida en~iada' })pr-toda h. rendija e.'! igual a A a, ea decir Cb = Aa o b'ien.G -= A"Ib. De esla manera , la perturbación luminosa en el sector correspondien­te 'de la rendija se expresa por la relación , d s - TdLC~W/.

Pua hallar 111 acción de toda la rendija en lo illreeci6n deternli· f!o da por el ángulo i!l con la dirección inicial, es neee~orio tom ar en eonsldereción la difercneia (1e fases, que carncteri:ta las onrla~ que lL!gan desde diferen te.!! t'lementos del frenl e luminoso haHa el punto de observaci6n B~ (véase ligo 9.2).

Tracemoe el pll'lno FD perpendicular a la dirección de l a~ norrD a­lu a las ondas diIrachtdas. La distrib\lción de las fases que tendrá lugar en este plano define la inLerrelación de las fase ~ de las ondu elelDentalt'e que !!& reunen en el punlo B~, ya que la lente no intro­duce ninguna difenmcia ad iciooa l de fases (tautocronismo, via!18 § 20). De esta manera , es suficiente determinar 111 diferencia dc re­corrido, que aparece en el clI.Jn ino desde el plano FE ha.!!ta el pia­D,O FD . De l. fig. 9.2 se ve, que la diferencia de recorrido en lro las ondas que van desde la zona elem ental con el punlo F (borde de la rendija) y desde algún punto N (di5pllesto a una distancia :t del borde de la rendiía) e! NP = :: sen If'. La perturbaci6n luminosa en el punto P del plano FD se escribe de la siguiellte manera:

ds <=fdxCDS(cut-k:tsen¡;». (39. 1)

donde k = 2nl). es ElI número de onda. La perturbaci6n tt'sultanle en el punto B. se determinar.i como la sum a de estas el presiones, es dEleir se expresar.i con el Integral por todo el ancho de la rendija (por todos los valores de z desde tero hasta b). De esta manerll,

• s= 1 d5-. J ~. cos(wt-k:tsenlf'}dz,,",

• 5o.· n ( " .,I>k &eD "'¡

= A. l/bl; tOs(w/-I/,kbsen,p). • sen '1'

'86

Por 10 tanto, la onda resultante qua va en la dirucl6n (ji posee una amplitud

(39.3)

ya que k = :mn... En muchos casos práetioos, en PIlr1.ieular en la (lbsefvaeión con Inteojo, el ,ogulo ql es taD pequeño, que se puede poDer seD (ji l':;:!JI. y entonces obtendremos

(39.3')

La expresión (39.3') muestra que a lo largo de la pantalla (al cam­biar 'P) Ja iluminación varia, pasando a travlÍS de mhimoB y mini· mM.

InveIltiguemos la expresión (39.3). A'l 58 reduce a cero para 105 ángulos q¡ que u.tisfacen la condición (bn/l.) sen q¡ = nn, donde 11 >= 1, 2, 3, ... (númOrml enteros), 8S decir para

sen ql = nA/b. (39.4)

La condición (39.4) defina la!! direcciones hacia los puntos de l. pantalla (y torre~pondillntamenle su.!! posicionas), en Jos cuales la amplitud es igual a cero y, por consiguiente, la Intensidad es míni­ma. Ella eoindde con la condición deducida anteriormente por el méwdo gr4tico.

Para determinados valores iutermedios del ángulo tp la amplitud a]can~a los valores mh:imo8 y mínimos. El mayor máximo tiene lugar cuando

bt .<Io3ntp_O, es decir, 'tl - O; e!lLanees A,, =Ao•

Los siguientes máximos que ceden considerablemente por su magnitud absoluta anle el principal responden a los valores de ql que son dlterm lnado! de las condiciones

b" '" b" "6 '" , ,_ Tsenlp "= -, 1'1, Tsenql - , n, -¡-sentp =- , 111, . , ' t ~en 'Ip = 4,47n. _et c. '(39.5~ (v¡;~ ejere!~ io .68). En la fig" 9.3 se muestra la cuna de distribueióú de la inuh,sfdad (Ja' 'c,!rva continua)

j ' c> 1 san' [( Im / ), ) Sen ~J (39.6) • o II~"/A) """ ~'J '

donde [a "" A! es la Intensided de la luz que va desde la rend'ija de ancho' b ell Ja dirección del _hu inicial.

Como se ve de la ligo 9.3, ls. magnitud ~e Jos máximos seellnd~rio! disminuye rápidamllnte. Los villoua num'ricos de, Ja.' ii;:teDs¡"d.a¿¡~

'.7 d, li"jÍl'h:lmo principal y de loa ai(Ulenu5 se relaelonan entre si como

• 1 : O.~ : 0,016, ele.;

iíplOxifneclamenta 8etas relaeioneB se pueden exprillln de 'le 'forma

11• ( '-". '" • ··m · 250- ... .

De 1M r6~OIulu estableéidas en el1pf!!senw pu'jr,.lo -e,s'" claro ,que' 1.~p08Ición de lo. minimO$ y múlmot depel1de de ' !a'lon(jtud éI~oñ'dá).. POf eso el 'eu.dto .de . difii'cél~n posfI 'le ror&"~deserita I6lo""pi;a {na luz éornpletam'lnt41·ll"ItlnocromJ.tlei : 'Eo'-d ea8Ó ' de -luz bllñe.~ nosotros dlsponem08 de un oonjunto"'de cuadros" eorrespon· diebt.e, para diferente. colores (desplando, uno con reapecto a otro Ségun la diferencia en '-).

1,

I ~\ I \

~!J \ \ \ ,

~\~~ -~. ~. ,...;::.:::.., U--:'.u.. _ll.', /_A O .A\ l a ll." .... _~

• • b ,_ b b ,_,/ b • • -, -~". 9.3. Ya.ri41d6" tU U. f.'.",lc/H (/fIU~ «JIU"",,) , de f • • mpillud fU_ pUlu14da) ~,. / .. ,."'6/1 d. l. dlrHel611 '11 el t~O .u dl/_el411 por .. "" .... 1141/ •.

El mhimo central (~ =o O) !er.i, por SUpuHto, com(¡n para todas b.a longitudes de onda, por lo cual el centro del cUldro de difracción tendr' la forma de una p&quefia franja blaoca que le transforma en un. oll. dura colol'1!ada. Los muimos secundniot pua direrentes longitudes de onda yl no coinckl.irán entre &1'; m', cerca al ceolro se dispondrán lo! mhimos correspondientes. 1 .. ondas de menor longitud. Los mbimoa de lu ondas de mlyor longitud dist.,jn eot .... si mb que los de menor longitud. Slo emb.rgo es~ m.bimos ,IOn tan imprecisos, que con ayuda de la difracdón en una !Ola teO­diJa no 116 puede aleanul nln¡una división ciar. de las diferentes longitudes de onda (descomposición espectra l). Todos los deullell del cuadro pueden ser aclafados utilizando la f6rmula (39.6) o la (¡If· 9.3.

188

Durallle el a¡¡¡\lisis del problema acerca da la difrllC:ción por una ren<lija nO!lOt.ro9 hemos supuesto que (1 todo lo ancho de la rendijA la amplitud y la [ase de ¡as ondas secundarias Fon iguales, En otras palabras, ¡¡OllOtroS hemos despreelado la Influencia deterloradora de los m.rdcs de la rendija, lo que es admisible, si el ancno b de Ja rendi­ja 1'5 considerablemente mayor que la longitud de onda (b::;. Á). De esta manera, nosotros nos hemOl! runtenido dentro de 108 lfmites de aplicaei6n del principio de Rresnel-Kirchholf, y nuestra solución tiene sentido justamente en est&! condiciones. Sin embargo, a menu­do en la práctica nos vemos obligados a trabajar con difrncción por rendijas, cuyo ancho es ~mpareble con la longitud de onda. En particular, ¡es modemas redes de difracción (vease § 45) representan un conjun'-o de rendijas con un ancho de 1-2 11m, e~ dec:ircompara­ble con la longitud de onda. Su~ge la pregunta, <en qué medida és apIo en estos casos el método de Fresnel- Kirehhoffí' Para el caso limite de una rend ija CQn un ancho pequeJlo en comparación con la longitud de onda (b <: ).J, se lla logndo dar una solución rigurosa, ~ID utiliur la hjpótes¡~ de Fresnel_Kirchhoff (Rayleigh, año f897).

En este caso para la amplitud en lugar del facto~ sen ~/ b~ ... so

ohtiene ot~a expresión (medi'll.Dte la3 funciones de l1es.seI), el gráfico de la cual po~, en generlll , una fOfma parecida a la representada 8n la lig. 9.3, pe~o con una calda ,Igo más brusca a medida que cre­ce If' y que difiere en el mli::dmo fm1/.u veces del V,lOf dado por II!I fórmula (39.3). As! por ejemplo, para b ... 1/¡';' la ampli\ud máxima resulta 4 vece3 menor, qU& según la tooria de Kirchhoff, Para los casos inlennedios, cuando el ancho de la rendija es comparable eón la longilud de onda, la solución general, por supuesto, 'se aproximará mas a la obtenida según la teoría de KirchhoU. E n efecto, el dlculo realiudo por Morse y RlIbin~lein (1938) mueslra quo para nmdljas eon lIn ancho pr/iximo y algo mlyo~ que )..Ia aproximaci/in de Kireh­hoH puede eonsiderarse bastante 8atbfacto~¡a. De esta mlln,el:8, incluso para ¡as redes modernas más finas de difracción' la utilita­

_ei,qn ,!le!. .m.'t.od~ de Ki,rcl).hoff no ,.trae eonsigo erfot88 notables • .

-'Como mueslra' la rórinula (39.4), la d i!tancia de los mlnlmoa desde el ee'i1trn~d~Y~~adro c~. 'con ¡a ~d!stniD\l"fQ.ll. d,e b. pe esta, n¡aner,;· con Ja ' re'dui:c/ón ·del ,ancbo 'de la :rendlj.ii la franja brillanl.8 centril ~ t~IiI¡ha.. - apod~,'ndose d~ 'i1:nii. r1IRIÓ{ cedA ' vez más-gran~e t1e~ la ]l8nl,II,. .

,so S¡,b = ).., entonOO9 'JIl = ",90°,85 deéir et!pritñer mlnlmo 'respO'ilde

~.'ill~,:,,,gul0 de 9O~; ,por con~ilÍuienle~;\él há"'síd"o desplaiadd allí~lte üifiilltaniente ,alejado de la pantalle., La"¡hfminlieión de'est'a última, U'iftgi'ad'uahncnt.e desde el' untro-',hacil ,'los', bordeii ~8cerdnd(lft"e i1intóUcamente ti. cero; "el 'ailcho de,la frañj a brillanLe cenl.ral'o~e lHmi l.dam~nte. De esta manera',eoD' la )d¡sm-!nucióñ~ae" b"I!I" iluml­~.¿·rón , tieride ". volverse unifoh'lle eri.toda'llá,pantaUa':(fií.' 9:4) !'" ,.

Al·-eontrario, con el aumentO 'del :i.nclío.'(lé la f9ricflja-'I"':p§"tÍieTón ai:I0'!' primet'tl9'minimos se acerca cada 'vH,m48 al ¿er:ittó,il.eH'Ii¡d~:, ~~a!,era qua .el mhlmo ~ntrir se '~_rn !l_ m;4.s o~!,t!·ñ"ibl~.~Jt¡:it,!Ii-~ , ~'~.B<!, .como se d,educe de (39.6), ;I,a Intensidad rdiztl~. ,~ePm'.; !IIi? 1I.9,<,\'lI.rlll. ; p~ su mll.gnitud· obX!lUto trece, ya que crece l a ' ~n!ltgi . que' pasa a trav~s de la rendija ampliads. En el caso de una rendija muy ancha (encoOlparaci6ncon ") nosotros obtendremos en el centro úna imagen ostensible de la fuen· te lineal.

141. TnllufncÚl de Lu di,utlllllones de l~ luenle dt lu~

~n cualquier experimento rea.l la. fuente posee dimensiones fini. taso Supollgamo! que la dimen. sión II.ngular de la fueutees igual a 2a. Esto significa que al uo · sotros realiumos eluperimento con una fuente alejada (uua es· tre lla, el So l), enton~ 2a. sert!.

2J

yf--

I ¡

¡ ,

f-..

su dimens!óIlc angular ob-'&rvada Fi,. 9.". DII""d4n pDr I<n~ ~,.,jl/~; desde el punto dispuesto en el ¡"Ilumd • .u ando d. la wuf./¡o »-

centro de la rendija S (fig. 9.5, o);. ~: .. .!. :f==~ 4d;~~!:;',,:~~: ai se reaH.u· la observación con l. ~,,_ , G .. "" r~lj. o ... loat.

ayuda de un colimador, en-tonces 2a sed la dimensión angular de la Iuente observada desde el centro do la lente L del eollmador(lig. 9.5, b). Tanto en uno co~o en el otro caso la fuente puede ser considerada como un conjun­to de fuent.es DO coherent.es y pr'cticamente punUformas que envIan ondas planas cuyos frentes están inclinadas dentro de 108 IImit.es del 'ngulo 2a. Est.aa fuentes duán una serie de iguales cuadros de .dIfracclón d&!lplu.ados uno con respecto a otro denlro Ik lOf !Cm/le, del ángulo 2a (para simplificar, consideremos 1.8 diferentlls fuentes iguelmente brillosas).

En la fig . 9.5 80n mostrad~ las posiciones de los mhim~ prin. cipales con respecto 8 los bordes de la fuente , 105 cuales se disponen a ambllS lados del máx imo central a unas distancla~ angula res de

100

±a desde el punto central e de nuestra fuente. Lo~ puntos int.enne­dios de la fuente dan mAxiDloB situados entre A y B. Si la rendija 08 ancha, de manera que ql la 'Alb es eonsldeublemente menor que «, enwllces la Imagen de la fuen te es casi semejante geom6tdc:amente a la fuente y solamente por los bordes estará orlada por frenjaa débiles do dlfr.C(:ión (máxim08 se<:undarios). Conforme diaminu}'1l el ancho de la. rend ija, lJI aumenta acereindose a a. La imagen dé la fuente se vuelve más Impreci68 , y el eJ\5s0cbamiento de difr8a:ióa cons\ituid una parte cada vez mayor del auebo geométrico de la

-. o,

\ c i 'r C;t

j"\ ' ' , , , , I \ , ,1 ,\,

• -, . ¡I) -. o, S s

JI r\\ ~o ~ o@ . o <» -. o, -. •• -. o,

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lX1\E -L! \\\--EJ _ -1\,/ :~ ' ; ' • >-- .:.. ' ,-; (1) (b) - .,

1,)

9. DUraccl6u de haces p~~o.

i.Í!il~tl . 'p:era una repqija .m\jY; D.~gqsta j es ~~ir-o,pim¡"jl,! ip_conside.: iiilileolente mayor qü'e'o: t¡:al ensan-chamiento-oa,diyacelón'se tornará. aiút.h"O"hf,¡yor que_' eI 'ariCho geomé,trico ae la, imagen , ,d¡;:víañer. -qu'& ené~d~ 1lbierva})l'é JtOcO"S8 dHerc.nd sr' -del1Gü84.r~,~cteailó_po-r)míi fuent~puntu.l. .

g'ó'1, ~uadros, de, dilt.cci~n ?~!el"V!,-d9S;en es~~ {aso~ .!!§h ·~o,s t,~a.do! en. J ~¡flg. 9.6, P. ra,Jp'c" aJ,!! hne'_YI'nt,e.d._,:que:nlpresenta;.et cuadro

,~0;2~f!!~fU:en te ~un tui,l ; cOl~'id Irá.,p'rktic.men!~,,<_l]nll .;líl! el!~fOntlnu~\ gú.Jl~d1! '9.1 cuad(O .pro4ucido 'p'or una fuente cbñ. un, ; ~:lcho~l4.e '_2a. , _' . . t:a:-rinfluencia de las dhÍlensiQnes de la,·IMnte' ·dé()üz , sobre el c~$~ª~: d ilraj:~i~~ I!~.e~j!'~~r , it;lar.~d!l con ) yuda ~.~~~;o-trO~ .. oiftodi)~

'~~~Ao;,lÍ la condpcl~n~ .• cerea dela coherancJl'esp_a:c¡al;parelal de l.!t­~J!l.l,81.6n :-(véase,§ 2~). ,E.x.aminelI!o! le eghe,.enclÍl 'de-la luz en el piaDO ~¡hda rendija S (vb!e IIg. 9.5), que e5 condicionada por la acciiSn de t~a la fuente extelldida. De acuerdo con -lo ~pueat.o en el § 22 la regi6q- de coherencia_ en el plano indicado posee una dimensi6n f4.nj, "" )J2a, donde 2a !!On las dimensiones angulares de la fuente. Si" 2lc<)lI :> b, todo8 los puotos de la rendija ser~ 1I casi completament& C()~erentes, y el cuadro en el plano de" la pantalla EE coincidid

r,i'ácticamente co't el cuadro que es observado en la diel'llceión de la Ul. emitid,,- por una ' úenle puntual (véase lig. 9.6, ej. En al caso

limite contrario 2l.: o~ ce:: b resultarán cohllrent.es los ·puntos da la rendija que eltén alejados entre si a una distancia pequeña en com­paración con su ancho b. Por eso el ancho de la imagen ij8 definid ~1' la difracción de la luz por una rendija qua tuvie!18 un ancho de 21«." y, en medida angular, resultará Igual a W24. Qb = 2a, es decir colnCidirá con las dimensionel angulares deliluenw(véllsu fig. 9.6,0.). Da esta manera, la aplicación del conceptO de coherencia espacial P;IlrciaJ de la luz nos lleva a 1'111 deducciones ya obt.enidu, lo que desde luego, era ¡:vidente de antemaoo.

Dlfrlcd6D por _1fWOI elreularM , ..... ....., Si la rendija tiene una longitud limitada 1, 88 decir representa un rectángulo con lados b y 1, entonces, evidentemente, 118 observará UD cuadro de difracción también en la dirección de la longitud dela rendija . El aspecto general que se ob\iene en e5W caso está represen­tado' en JI! lig. 9.7, a. La lorma del orificio es mostrada porel pequeño rectángulo blanco en, la esquina dexeeha de la fotogiafla; como fuente de luz sirve un Pllquelio orificio vivamente iluminado (fuente puno tual) di!puesto en el foco de una~ lente grande. De acuerdo celn 10-expuesto en el § 40, el cuadro de difracción 8! más ancho en la direc­ciiSn que corresponde al lado más corto del rectángulo. En el caso de un agujero cuadrado el cuadro .será !imétrlco en ambas direcciones.

"t· 9•7 • Cu.drQ d. d/lr",d6n por un ",i//<h> ,.d.",~I.r r,,) drcular (b).

, ... Isd ... 4,' , .. ,.""u, •.. "'6<t.""~ .... ,, , i «>"' • • : J.

V por uno

9. o;rnccióo de hacetl pe.raJelos " 3 ~.~~aJ •. te!Oluei6n,¡dfiu de este Pl'1!bl~m8 01 fn!'l.te ondulatorio

" l;.~n>lde~en e.lemBntos en. forD!a. ~a~pequeüos ~t.6Ingulos qu, ~ Y,~Ü!.ne!1 al. dividir I ~ s.u Pllrfi ci~. tI! l agujero.,por.'un.' ~rje,.d! I~ne., I!~~[el,as a_ ambos ladas .stal rectáng)lI.O. ,La-dlreccl6p detfayo jl lfrac­,J;1o ~5C!. d.etermina da I! alJuiente msnera. ,A t ravéf.de Ili'.direcc;i6.n íl ttP~p'gación inicia l del rayo traceI.OQ.i ~.dos pl.nos -p~a lelos a lo! I,dos l y b del rectángulo. EntoncesJa"'d i~i6n dotrayo·.difractado ~!~racter¡zará por los ángulos", y 'l -entre 8UI P'roYecei~!Í~ .$Obre t9l' p!i.nos in!i~cados y la dirección da propagación~i.Di!=iJJ.!I'Las direc­f,i,? lI,l!* que u.tisfacen las ~.oQdlcionH 1 5t;!n. "" 1I~ '0 .~"¡en· b~sen , _ . _ .. lilA, donde ID y 11 son numeros enteros, responden, evidentemente, t:!os 'mfnimos de intensid ad. ea decir a las fnnjas negras en la folO­.¡rana. El esludlo 81lalftlco ele! problema acerca ele un orificio rectan­l(liln no ofre<:e dificultades y puede ser realizado según el e.squemll 'del f~39.

Los resultados de 103 c'lculos de la in Uinsidad se expresan por .Ia. fórmu la I . 1 ... n·(:o~aen .n.)Klt("I""~!).1 •. -c.- . ¡nbSl'n ",¡)')" (IIJIO" 'ií1II ' , . (~2 .1)

de>nde l . es la intensidad de la 101 que VI po~ la dirección initial 4!,,- O, ~ - O. Debido a que geneulmente IP y"¡ no son grandes, 118 puede poner sen qJ = IP Y son"ljl = V> y enloncea oblendremo"

(-12.2)

El caso de un orificio circular ofrece mayores dificultades p.ra los cJ Jcu lo~. f.:n la rel!oluclón g, Uica del problema, al divid ir al orificio circular en ptqut.claa funju con ayuda de Hneas paraleJas, notaremos que las pequel'i u franja s extremaa juegan un menor papal que en el cuo de un orificio rectangular, donde la ¡oogitud de b ias e:¡"¡a misma que la de Ja pequeña franja cent.ral. Por eso a diferencia del ca~o del reetAngulo el diagrama lerá formado por vectores do dUtrente longil~d.

De acuerdo con elto, Joa resultados numéricm¡ de los céJeuloe de la amplitud taUlbllln resul tarán un tlln to difereotu· ). El a!ijleeto ¡eoere1 de la dislr ibuclón de Intensidad en el cuadro de difracción .. ,imllar al caM de un orificio rectangular. pero loa mh.imos y los mIni mOl ee aitóan en oJ plano focal del objetivo, por supuuto, en forma de anillos concéntriC<»l (vll.se lig. 9.7, b), Y el radio Ingula.r de Joa anillo, Decoros se detormina fJprozirrl4damtn', por la relación

0,61 4- (", I)I~A aeno:p .. _ 1/ '

donde R el ("1 radio del orificio y m = i, 2, •.. De e~La manera , tuanlO mayor sea el radio del orifiGÍo, lanto menor ser' el cUlldro

. ) EII tillOS dleulo. el Jlrobll ml .. reduce. 1., func lonos d. ksal. u ·n ....

¡Ji 4itrl\col6J¡, V,;}Ol't!a lilAs u .. ctos de loe radloa anrularu de 108 0,'111C), oscuroa y brlll,nm (mbimos) 118 dan ID la tabla 9.t. 1'1I4iQ 9.,.. RÑh' ~1I, ri;"r" 11. IG' lI11m"" 0101""" JI b~lllllll"

f" ~"'~: : .. ,,- '"""oO' •• "Q.~I_,...,. u nq.; .. O

, 0,81,

I UI1~I_-y UU't', - -¡r- 0 ,0175

.... , ' t,as, 0-" UII't"--r "D~'- --¡r- .VV"

L_ . UD 'I.-2j!. a. IGII"í",,~). o,ocue

L. plUma col\l!!:lJlf; JQyeatrala ínte.p.a1d.d relaUva en 101 mb:hllo. (l1! diferente or~en. P8 aquf I!I ve, ' q~e inelul9; Óll el mb:llDo IlIU U!r.~~O Ja inteDatdad COllftij~1.Iye lOaDOS qel 2~ de l. ¡n\entidad del .lDufmo eentraJ.

El" tate de plfr~eJ611 por un orl,~oI9 (\1.le\l.I~ ea muy IlIlportant.e (j"nt. el pUDto da vJ.t. pr~cU~, YI!\·quI todle lu mOJ].\uru de 1 .. I;,u\e, y objetlvol ~,_een i .enen1liaen\\ fC!~1¡ QI~tr, 4.8 muer. q'PI! ~ el eBtud.lo d. fen6meno. lO loa" JOluumo.nt,o. ÓpUCOI elempre ~1i"mOI que coDaide:~' l. dlfr.eC\~ po!' un orifieio elr9ulu (v,6ue "ap. ' XV.).

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,,../C. 061, ,, ,11 • • / U"'"0' 01 ~ .. Id,,, <O" U". ,nl/f/" (. ).

196 Oif • ..,clón de l. IUI

ean coordenadas %, y. Z se expresará como la integral por el frente ondulatorio (VbUS6 , 33 y la fórmula (33.1»

.$= ~ J ~cos(wt-. kr)dx' dy',

r= V :¡1+ (.1: %' )1+ (y y'JI, (43. t) donde r 6S La distancia desde el plinto (,to', !I', O) hasta el punto M (z, Y. z) . La u:presión subintegral en (43.1) describe laouilaci6n ell el punto M or iginada por la onda ~underia de Huygtlue-FresDel emitida por el elemento dr.'d¡¡' del frente ondulatorio en el plano EE. Si a. (,1:' , y' ) es diferente de cero en la región O ~ ;x' ,;¡;;: b, O ~ y' .;;; I Y conserva en eJl. un "alor constante, entonces la re lación (43,1) describirá, por supuesto, la difracción en un orificio rectangulareoll lados b, 1, lo que ha sido estudiado en el § 42.

Frecuentemente nos enfrentamos con la distribución de la 8Dlpll­~ud en el pililO del frente ondulatorio, descrita por la función de Gauss, es decir

d (z', JO - dO e::r:p I-(z" + V' l )/2u-:I. (43.2)

~a IlIllftl itud. Wo determina, evidenumente, la región de variaci6n lie z', y'. en donde la intensida!i d.e IIl.S oscilaciones proporcional a dI (z'. V' ) dlSD'linuye /1 veus en' comparaci6n con el valor .máx imo a: que se alcanza pllrI z' _ O. v" = O. De esta maoua, la magnitud Wo caracteriza las dimemiODIlfI da la regi6n, en la cual está concentrl!­da la e_nerflia de la onda. en el plano BE, yen adelante la llama-remOll llru:hu.ra (Ü la dútrlbud6n~de inttnsidad. Los fenónreR05 de difracci6n en el caso de una :variacióji de la ampli\lId M!gún la ley (43.2) poseen una Mlrie de formidables'pa.rlicularidades que permiten de una man8-ra relaUvamante' simI!la analizar muchos problemas de d ifracci6n. En la ree:lldad dis,tribuciones de las am plitudes. ael tipo (43.2) apal"&­eeo en - la emisi6n de ondas electromagnéticas por fuenies láser.

Examinemos primero JOB fenómenos de la difraoof6n de Fraun­h~fer,,-~n. este !laso el mu\tip'l icaod'o tlr en. (43 .. 1) ~ .p'ued,e conaJde.ra r. ~~~a,Íl~ ~ -!gUa.l a 1./: y 'aacar~da ~eD,ajo del siflpo 'da la ,~(~gr,a1; po...: nterido"r.7~" . LalDagriitu~ ~,r; e.o "el ~rgui:nento! del coseno pueda _Ser ~fit\!lda: por la,'e.xpresi6n apto.ximada ~ J'-.",.~" c' , -" "

t ' P:f r~'-"':"'(;rz':+ yy')lt; ,; 1:> u~/)" . '., ,-"-- :" ' '-... '40Iide,ro i.: OM~,:EJl,lonces la Jntegraci611 en' (43:,1) darl' c:om()~t~~ ta~_ ~_ '~ ", > '~ '.. :,<-$ ';;2~\~t~xp' .( ;-:-' ~~~)' (rZ+ y!) }~~ {Ol,!-k~~. (43;~ La relaci6n (43.3) expresa que la onda refractada es una onda esférica (la faJHlIlfl consfante en Ja .$\lperficie r. = consL)" y la' dlstl'ibuci6~t!:' de la amplitúd fo r el "frente ondulalorio pO'See sfrnetrh axial y t.arú~

9. DUncel6a de hace. pan.lelos 197

'IiHn "se define por la función de Gauss

up (-,(~+ lIt )f2w1J. ... (4$.4) eo':,ll1 'particulaiidad ce qua su 8nchura w"réSUlta,seflirUaI a

. "" I 1); • • . _ __ = ,..-z - - .~. ,. ""'o

o bien ~m medida angular ... 1 - t );

lIY'lo< 7="1iP.= ñ1W;'

De ,es,tI. maDera, la pute 'principal de la en8rg!a da la onda re­'f.r~ct8da e5tii concentrada en el intervalo de losánguJO!! que 8S daflDi­'do, por la relael.ón entre la longitud de onda" y la anchura de distri­¡bhci~ W o e.o el pleno BE. Por consiguiente, la ley fundamental de .lofl"fenómenos de difracción de Fraullholer. upu91)ta en 108 §§ 41, 42 ,8 base de la difracción por una rendija y por un olUiela rectangular, 'se cumple también en el caro dedo. Confrontando eU8ntitativamente le relación (43.5) con su enllogo en el caso de dUncelón en un orifi­cio cuadrado

" = '¡.).lb

él' ancho de la rendija b se debe contraponer con 2u'a. es decir la 'anchura angular del nllhdmo de dlfrat::clón en el ea~o de distribución í'~S8jana de amplitudes.re!lulta ser n/2 veces menor. que en el caso de UDa distrlbudón tectangulu.

El cuallro de difracción, descrito por la fórmula (43.4), se caraete­tba por la dism inución monótona de la intensidad al _.umentar el -'ngulo de difrscción desde su valor nuJo, ea decir por la ausencia de o!éilaciOJl6s y de linees de intensidad nuJe (de .la circunferencia en el caso de UD orificio circular y de lineas rectas en el callO de un orilieio cuadrado) y también por la cafda rápida de la intensIdad en laa .als~. Todas esha cualidades son muy útiles-en 108 instrumentoa ópticos, y a veces se introduce especialmente una dabilitacl6n artlfi­Clal de la onda (llamad. opod¡IQci6n) en los .wetores periféricos del pleno EE.

Una partieu1aridad interesante del caro examinado consiste en que la distribucl6n gauS8ians de la amplitud tl6DO lugar no 8610 en el plano BE (: = O) y en la sona de Fraunhofer (J ::> w:/)..). sino también para todas 118 distancias intermedi'as entre EE y el punto de obsen·aci6n M. Los cálculos muestran que para cualquier, !lB cumple la relaci6n (véase ejercicio 72)

'" .. [ "H'] [ ("+") .¡ '--, a,V 8J\p ---,00 cos (i)t-k ~+ ....,....,.... -« t "'1+(11.)" . W _ UI (43.6)

· .. wa .. W: +(¡Jh"p. R_.s +(IcI,:)I/ I. t,a _ k",-I, .

E"identemenlll, la tIl.¡nltud IV ti la anchur. do l. cHatribl.lcl60. ¡ouS!lona de la inteMlded del Clmpo I un. dlstlnola I de Ja pluta· 11, EE. De acuerdo con l. relacl6n (43.6) . 1 tu.dudo de la anehurI da l. dlatrlbuolón I l. distancia. ea Igual. l. euma del cuadrado da Ja nohbr. Inlcl.1 (UI ' ) y dal c\ladrado da la anchura slkw, calcu­lada se¡ún 1, fórmula par. la difracción de Fraunbofer (complrl con (43.5)). Para J _ 00 (pr'ctleamente par. 1> kw8 - 2~W:f).) la ma¡nttud IU tienda al Vllol sJkw~ qua M IIlflcl.etlstlco flrl la dlirte­ción de Fraunhofer. Para pequatlo • • (ea decir I < ku': l . anchura ID 11 ffiiute • IU ,. La varlaci6n d. 1, eDchut. da la dlatrlhue!6n da 1, Intensidad cuiodo nOI '¡'Jemol de 1, 'pautalla EE M muestra ID 1, fl,. 9.8, a , donde Iu Ifnlu puntead .. (blpfrbolu) 1l1latran al lumia­to de JI Inchura y 811 apro.dlDlCl6n uJnt6Uca al valor de rreunbof.r J/kuJ. (1111. ... a punto y Ryoa); la dlallne.la • _ kili! _ 2:lu:o'.,I). oon­l'analoulmente puade &er tomada aomo mntlra entre In relion .. d. los cUldroa de dlfhtel6n de Fremel y de Fraurihofer, Para a _ - Ir/v: le ancllura iD se diferencia de w, en JI! vece~,

La fue de la onda definida par la correlación (4a.6) eonMirve un valar COnltante en la superficie qua H desetibe por la ecuación • + (3;1 + v')laR _ const,

Para valarea pequeflol de 3;1 + /J' esta ecuacl6n da una ladera, y la ma,nltud R, por eonal¡ulente, duemplltia el papel de radio de our ... tu:a del frente ondulatcrlo eafHIeO, SI .:> 1tw: entoncu R ~ J, lo que eones'polide a la dUta~'6n de rraunhofer, ~H • < hW: (dlfracci6n de Fresnal), eO\OOOlI R IIW (kw;)" •. Y pua • ~ O el hut.l d, onde M vuelve plano. El .. Iot mínimo del r.dlo de cUl'1'atura R""tD - ~: M altan.a pIra. '. kulr'. es decir. ID la frontara entre 111 "'Ilon .. de 101 cuadro, d, Freane , d, Fraunhom,

FI¡tmol la diat.i.p.cla a y de acuerdo cca lu reclu ~pUlltll u los n as ,.; 84 construyamos lu lonu di FrelDel en el ,pllno EB. E.l' ttd IO>'d~11 m.-631t'ntaolll de 'Fri.nell8 di poda IXprai.l"tJn

¡; \. V'§~;~IIi- yfiiñ~ ' 'm ... t, 2, " '

SI ¡ioñemoa' aqur I .. :ku1, ,ent.ollcea plÍa elita dlstanelB

r In - yii"m: V.,"w,. el d.eclr 11 pdmill ton. de ·Frelnel U..,I un rldlo lf'rt VlCfl5 mayor qu' lí In'chürl cíi' ). dlítrib,uc.lóD " di ~plltud en ,) piano BE~ qUI I ! ¡,uIla Yf/ll,. Pua un .. lejamllllto tGn mlyw del pl.&DO BE la rlII,6p dl ' CQDeln.tnol~D. da l .Otmpo~~ t.i.mb,'n ten*" dlmeualanll, 'coneldefablemente meDoN' qlÍe 'el ndlo de la prllilér"i lónl -de Fria­ulh 1.a " 'aeIÓn IDdleed. eutre'l y ID, N lu.ttamlnte la ura¿tarlatilla

fiiiI 'd~,tD'JI~a1' de J,. difr,eeJ6n ~e F!!~nhQle" !-I ~cin-\.r,~~q ; -el )c'.~!. ,.j'~\9 dl!VpuntG J al pl,no EE \r._. Jco,!II¡o I '~ d l~ln.uct4n. -~. Jo. '~'AJ:t' .. 4, J" :~.DI;j1 d_e Fl1lnl!l, a, d,te.rm1na,qo qrdeQ "hrel1.d ~~.l.r 'P!~" i ,jiCiflW¡ 'f~ .. !~ lI~chui. 'y '2' w. d .. lí. iI¡'!-ri~ub'6n d.> .m'plltuil. \ caben mife~"lO~.,1 dé fil¡Jpa\ '( .. pro~IJz[~d • .r~",n", '!rw'..'~,.f, 1. 1 ~' Pt9R'I,"e'16o. ~f~4 -On~~ 'i'JIl·~_e¡;eeh •. I·d.1 pl''!.G ~E P}I8d,!l lllr e~tudl.d. ~Itln (11 Id'qdo ~d"~!D8~ (vú .. H ~). ' ._,

1\1~J¡U~~"'!la. Ir¡ ~;,(I'~ tIt!,.l%!o:dé,l, dUrlcCI!éJ! re !r.ui¡lhofer, 4!1I ;!f; ftll+J!Jd, 'l~, ~\I,ftOI: '\'~19~1 da: , que respon4,IQ ¡ I~·,d.ur.o. 11.~:d~'fN(i;i.!!, "" 1I'6.,!(4_ u.tla ~11_t.~i~\1C;:!6!'1ll\i-,,~.ij.fd., Jmp,IIJU; tn ,no -:te;:ol!J.9IY •. n'·Ju !I~I¡~clon •. , .~': ¡q~ai! •. ~!d, ~~r~~lFIJU~~ll!ar. !;411!~ec,l69 po~ 9rlft9lo~ ,que' corten del mpta on)l~hJ.Qt!0~n'JMIC\Or ~ ~mpUtudtll ap~xlm.d"mante l¡ua.le, (v68l1~ H ~ y 37). Por IUpUl8to, e'ta diferencia eat' rolaclónad, eon el ud.oter ",edual de r~ dl.ml.n~ei6n de l. ,mplltud del "mpo a medld~ q\1(l aumlnta 1, 11.~,ncll 4el punto 0, )' no con 1, le)' col!oi'ell (,auasl.na) de lite <ilfmlnuoI6n, q\1e tUI uUUlld. In 101 ejl ~ulol. En efecto, lumlo .. ~Ol el CirIO de ~uy peq uellol l. cuando el redlo del orifl~Jo en ¡a pantalla al coruddenbletñento mayor que el radio dela primara lonl de Frunel, y e.ituemos ,1 punto M en lu e.re,nfaí de le frontera ilel. IOmb:1 aeom6trlu. Evidentemente, &e puede en\.on~ alcull r l. perturbacl6n en, 11 punto M sin tom ar In con,lderllcl6n lu ondu ,"undulta procedentes del bolde oplle, to ~el orificio, ea decir, uu1l­lirio. l'8IIIult.dos ~e l Inm,l, da la dltrlccj6n pqr una p,ntaUI ean bor91 recUllneo (vbn" lf 38 Y 37). Las ollen,elon", dI la 111\enl ldad ~.1 Cll.dro da dlfuccl6n ropreKD.t.ado an 11 111. $.20 aparee!,,. GOmo ",ultado de qut} • medid. que 111 alejaban -)01 pU!l\.os de ob"",­cl6n del hOrde(le 1I plntaU, conllllcutl.vamente&e ¡.cluJan lonal p .... I Impares (m'. u:actamente mueeeta) dI Frunel¡ laI olldll proceden­ttl di ella. 18 dlferenolln ae,ÚD au 11111 en 11 malDltud (m...,. i) ti d. lá fue de la prlmua lona da Frol'Í"el, 11 decir 118 10DU plm Ploducen una diminuol6n de 11 iluminación en el punto de obanvl­cl6n, y 1" Impares, IU lumln\.o (mlnlmol y mhin¡ose.n lafi,. 8.20). Aqul es elllncial que lo Illlplhudea de 1" ond .. procedentes de 1 .. Ion .. conaecutivaa, aunque vldan ton el lumento dal n6mero m, lo bacen muy lentamente. ,PeN .111 paUlilla con orificio 8IIU 'UNn­ti y el ampo en el plloo EE ('16158 11,. 9.8. a) 'lIria I lo III'fG del 'le Oz, entonces el doapllzeml,n\.o del punto M, por ejemplo , hlcle e IJe Os, vs Icomp.bdo no sólo por 1I liSiada blcla él de una onda proQadente de la nueva loue de Fresnal, uno \Imbl'n por el aumento de 181 Implltudel de 1 ... ondu proClldontu de las Ion .. de Fretnel de menONS número, y IOhre todo da la prlmere lona d(l Fresnel d llpue.1.a al frente del pUMo M. Como l'8IIIulte.do , l ... C1lt6n dal aeifun· do I.c"tor resulta ser m" luer loe quell del primero, y 1, llumlnlcl6n ' 1'1 el pUllto M veril l'Don6tonamente.

De ula. manen . J, 'parici6n de lu fnn,,, de dlfl1lccl6n en lu

200 Dilroccl6n • l. luI

« lcanillA de la frontera de JII sombtR geométrica es característica sóJo en el ca~ de unll Ihniuci6n de b teeei6n del frente ondulllorlo oCl!lonada por unl pantalla no tran5parente ton orificio. En el CISO de una disminueión paulatina de amplitud de las oscilaeionel, 11) qua ti cquivalelltc a cierta limitaci6n efectiva del frente ondulatorio. los fenómenos de dUracciún llevan sólo . un ensanchamiento de la sección transversal del hu , y no se ob!l&rvará nlnguna- alternación de teglones con fUlyOru 'J meoore¡¡ ilumlnadones. Esto se ve muy bien en las fOlografias (!ie. 9.8, b, e, el) obtenida.! eon ayuda de "'101 láser I metela de helio y neón eUllJldo MI rt.lúl un despl81amlento f.Onseeutlvo del plano de obeervaci6n. La foto¡f.fi, de la fig. 9.8. (1

ha .Ido obtenida despulla de haber limitado al hu en el plano EE con la rendij~ hllCha por hojas de aIei\.ar, como resultado de lo eU11 aparederon las franjas caraeteristiels de dÜr.coión (complre con la ligo 9.7, JI).

El ejemplo del hu ¡aUSliano sirve eomo IIn. excelente iJustución par. la inle.rpretac icin de difUlJión a los fenómenos de difraet.i6n. upueata .on el § 38. De acuerdo can esta in Lerprol.at.lón, l. difracción puede considerarse eomo reaulLado de la difusión de ampl itud dal campo a lo largo del lronte ondulator io a rodilla que' ésl.e se propl ga en el med io. El cuadro del enu.nchamiento difractoría del haz gauuia­no representado en la ligo 9.8 copia reetroenll! la distrihución eapa­cid de la d6nsi,dad de las part.fcul.a difusoras, ei alas posicionoa con· neutivas del frente ondulatorio se les eQntraponen los momentos COnsecutivos de tiempo d69pués del comienlO de la difusi6n.

La IOlucióD exacta del problema de dUrecci6n expuesta anter ior­mente puede ser utilluda para r.nt.lsar el postulado de Fresne\ (v'e" 138). Pongamos en la fórmu I (43.S) s _ O; eotonces ohlendre­mo.

1- ~"I D~U p{- (zl+~')f2u':lcos{It)l-I (,Il). (43.7)

AJ.m~mo tiempo. pare .s _ O la perturbación s debe lomar un valor q;ue reapt¡nda ª 'la 09-da Uegad.a de la iz:qul.erda al pleno EE" M decir 'i_ 1,\exp .l ..... (l"1 + U')~.1 coS IDt. , (<13.8) ~l:~P!P~~!f estal dp~,.últimu ·expresiones. 1I6 'fl que la amplitud II~ de>lu ondas secundarias eml\idia por el elemento tk:dv' del plano BE eí~ relaCionidí. l;9D Ja' ampUtud '. de las oseilaGioD69 luminosu eb e~te ~ Ie.no por la reliiGI6n . -

. • • I a'-2i '~-T '~' (43.9)

Adem'~; ,la ·uht.encia de un desIa5Ije i¡uel , 1I/~ indica que 111.5 o~ll'a9ioDiIs ~ri le onda lumln06.a ful~y en 115 oogas eecund¡¡riu,de F~~,l esrA.n -desfasadas. P,~ 8S:O ~ correspondencia t9n la C~flclu­si6n ob.te.n1da en el138 con ayuda d~e¡ lnil!si. del d.1agra~a vectorial a l!a fU8n~ de Ondaa aetun"darlu e& neee.sario atribuirles una fase

201'.

.um-ent.a;d., en I /~ en coDlpUllción con l. fase de 1!I~ 'o~iI.clonQ5.1u. millOs", ea decir, -Introducir el término I/~ en el 'fiU_Dle,nto dol cORIIO ,en la expre.dón ('3.1). •

En·los cAlculo! del CII.dlO de difucclórt en calidi d,de dlstributlón JlÍicl~i del cempo se util i!ó un. distribución ~n .¡¡l p'1 . no:EE, donde el,lfrenle ondulatorio ,er. pl.no, y 1"'I1chur. deJ., distribución .era ÍÍi ... !-l!lma. Se sohreentiende qua como djstribuclón Intc:lal. ~t· dada 'iiel ~~ ,111 p\lede tomar 1st. en cuelqul6r plano, y 108 úlcü)ó8 de ¡u o!eila:tionell luminosas en todo el ~pec1o deDedn conducir. loa tei \lltt.doll, preeedent.8s. De lo dicho M duprende' uiia~ iledúcCión Im­PQ'rtal'Itli: si en algún lugar el lrente ondula\or1ó ea :e5~lIrii:O' y ' la dietril)ueión' de" J. amplitud del campo posee la lorm!! de-la c'urv. púuianl, entonces eatll propiedados ae conservan en todo el etplcio, J veríln .EOlamente el "d io de C\lrvltura del frente ondulatorio J 1 ..

! r L

n,. 9.9. Tra"f/orlll.ad4,. d~1 .... ,.~ .. talLO por l<I lo,.,., "'lfd. ldeol L.

~ v~' .... 1 ............ _Ua1.,iN _." """"¡' "".~ la /n01<.

anchura d6 1 .. dlst rihuclón de emplitud. Le onda de este tipo &8 ll.ma Olida gOllulalla o hllz gauulal1Q. En pnticular. el c.mpo en el plano­EE considerado anterionnentB como Inlei.l puede !ler formado real· mente a cuenla de DD. onda g.ussl.na precedente deade la izquierd. hacia EE.

P.ra aclarer eet. consldellción examinemoa 11 transformaci6n del hu geuuill.no realizada por UDa lente delgada ideal. Si las dimen· aiones trao8verseles de la lenLe son )0 !uficientemente grandes, d., manera qlle se puede despreciu el electo de dllf,armaclón dal hu "uMllano en ella, entoncnla acc:16n de la lente .. reduce a la verla­ción de la curve lura del frente ondulatorw en una .magnitud IgtlaJ • 1// , donde I e$ la diatancia focal de la lente (fir, 9.9). Sea que la

lente Be eoeuen\ra en el plano, "" Z. Entoneee, .ntee de pe.sar e. tra· 'V6s de le. lente. le late del bu l'aus.slallo en el plano de la lenl.t aer' I ~u el a

oUIt- k (Z + z.1(¡t )-a, y dupuAe. de puull

... -k (z+.qL (~ -+ ))-_ En el (uo de tet distribución la amplitud no varia. por lo tanto. despuh de paan 1 lrIv61J de 1, lenle el hu aerulri .Iendo ,IUI$I.1IO, pero el radio de eurvatufI R' d • • u frente oldulatorlo se deIlDlri

por la: expresl6n

" • • • w-1f - T '

SI la distancia loeal de 11 ¡ente as lo luflelenlemeote corta y I < < R. ent()lIeeIR' <0, es decirla cun'ltull del frente ondulatorio después de pun a través de 11 lenle tendrá el slsno contrario a la que tenia ante! de htl. y el bu I luasllllo tandrá h forma do IInl ooda convergente (véaM flg. 9.9).

'1,. 0.10. J/LII1,GtUII ~rtI fo",-I- t '4. Plfrl<:d6n por do, n.ndlj .. -UN • la pod."" di /DI,.w- E I ,.!lId,.,,, r. df '"' """'/!IoN 04fdolYfu XlmloemolJ otra vu. {106m .. · .... f c..o df /Uf_fU,. por ¡JR ,""'. 00 de dlfrlcclón por uoIl&ndiJa

/ .. p.,.."w. 8I&'6n el l\3queble repreBent.ldo en le. lig. 9.2. La. posición de lo!

-m.b!ai.ol ·Y~ mlolmol d. difracción 00 depender! de la .PD., lelón,de, 11 ':~~íJa."Y.t, qllillt. . pOl1e¡6n~ile \~I\'mhIm6B lit define por ~ .. d~.I6"" 'en 1.'s:till .vI la mA)'ór,p.at~ ~i la. lut qui;&i p.rlment6 ~1fri~i6nl. Poi. esb,clllndo la. itndljil " dUp'1ell pua1lilaal.enl.t a al misma ha, debO' oli'aerv.ree dlj1¡tióa v'mlcl6ri del euadro de dlfraeclóD. SI en uiI t.a~tqu" ñq._.tranapá"'n~ b~¡ I!ldo,prletleldaa ~oli re.dllu. I~'D\lc~ pal'il~I~\ -.u,tlIn!* eU .. d.~b .lRI.1N ouidros de dl~ooi6~ que . '

·fob~pO~4rb. ~ ,lObn el otro, t.omo too!l801lenc!t. de lo cual 101 'm,4X~oti.t !,nteü$caiá9 de la maNn comspoDdlon~. St,n embi.rt9'

• --In II. rull~ld ;l.lilil.dró i'Múhll4 mh tt!mplejo¡ ya qUI ~ noCttaPo tener P!8aente la 1n.~Í'ferelJ:cl " 'lOutu .. de lti. oma.. prooed .. te.s M ·I': .primlr. y de la .... und. rondljú.

11

, , , , . ,en, sen ,

" -~ 0_' -' lA -~ b b "i d lO b b

'ti, P,lI. D~rlbvol611'" ,.. ' ....... Iolod ." d .... D !Ñ dlfrud4n por 110. "ndjf~ p.NhI., rOl! IIV"" e, dllpllftf .. • 1111& dl' .... d. d.

r.. u .... ,~ ....... .. N1t.N 01 •• '" .1a,""""'I6~ '" / .. """,uao poi' l .. ... "-'r. l. " ..... _'0 01 .... do ...... -'1 ... 11' ... 16 .. "., 14 1 ... ~"""". 0 1 _ .08 •

.. dec!r,

d sen ql "'" 1/ ';', '1.), 'I.}.. • . • (44,1)

~l contrario, en 118 dlre«iooe! definid as por la8 condiciones

d 1160 !JI - A., 2).., •• " ('",2)

la aCtlóD, de una rendl1a.ln,enaiflouá la .. colón de l~ ot.ra, de manen. q~ I latas dlnKdOO!$ 1M correllpoDded.n 10$ mdzlmw prlncl/ltd". for lo tanto, el cuadro completo se carloterlu. por In condlelon6B~

IIIÚIJ.aIo. pmano. & te¡¡, 9 - )" 2.\, 3)., •• . ; .Illtmo.adlo!l)u'- d iri '" .. 1/,1. ~/,J.. !/.J.. • •• ; IIlbl=Íllpr:lD.~IPlI .. d"'llo:p -O. - 1, n, n .. .. ;

204

es decir, entre dos miximos principales se dispondrá un mínimo adicional. La distancia entre los mlnimo8 primarios (de una !!(lla rendija) depende del ancho b de la rendija. SI b es mucho monor que d (rendijas es'rechas y ¡llejadas). entonces entre dos mínimos primarios pueda disponerse un numero considerable de nuevos mini­mas y múimos.

La curva de lit Hg. 9.11 muestra la distribución de las Intensida­des. La cuna puoteada corresponderla a la suma de las inl.ens idadn da ambas rendljll9, por ejemplo. en el caso si ambas rendijas serian ilum inada, por haces lum inosos illcohenmtes entre sí. La curva continua da la dis tribuciÓn real de las intensidades. Los f1ujoalumi­nosos eomunes a !.ravés de las nndlju, los cuales se representan por las áreas encerradas entre estas curvu y el eje de las abscisas, por supuesto, daberán mantenerse iguales en ambos caeos.

Al aumentar la distancia enue las rendijas los diferentes máximo' ea tornarán más angostos y rrecuentes, pero el área indicada quedara inva riable. Debido a qua para WlII. rendija el máximo celltral es mucho mas intemo que los laterales, entonces en el caso de dos nmdij'8 iguales cui toda la IU I también estará concentrada en la reglón del máximo central, es decir en 108 limites definidos por la condición sen q¡ _ ±'Alb (véase fig. 9.11). De esta manera, la anchu­ra angular del cuadro prinCipal de difracciones ea igual a 2)jb.

, ... Interfu6metro d, RIoylel&h. Me4let6ll dtI1¡:U'metN anguln de las estreUu

L. difracción por dos rendijas que facilita la transición al estudio de la red de difracci6n también tiene un interb particular debido a las apllcacionea que ell. obtuvo en lu diferentee mediciones nalcas.

El conocido experimento de interferencia de loung que \Iene un gran valor hist6r.lc<i (vb.MI § l6) responde al calO de difracción por dos rendijas. Rayleigh utililó elite caso para la construceión de un reIraet6mIlUo de interferencia (G de dilraceión), en el cuall~ dos reyos int.erj'erentu se obtienen como re~ult.do de la difraceión da una onda .plana por dos re~di jas. El esquema del dispositivo de Raylel.¡h:·,s~~rtlp.teseJ¡.t~doien la ~ig. ~.12, ;t.a ~dila .$:.inwl"!!I8m._ente ihiJ!iiÓ:e.dl .. ! In::e· de ·f:uente de lu~ diapuellta en. el p1au,9, I!;!cal .del objet iY1? LJ .~~~ .oblet lvo es ~p!>do . p.or la pantalla AB .;on ~doa ren­diJas"; traldá·.cual"sti colocan los tubos R. y R, del rel{Jctómetro. ~jI\el .pIi:!t~ fóc:al del.;:Séglít¡do , 4~Jetivo ·L. se obti~ue. él ' .e.uádto· de difraéci6n <01 cdal Be ·obsérvado .. eon una lupa ,potente·, Al' ea.molar el .inaiC8:':aé refrRcción de"la auStíne1a en \100 de los ,~hos el' éuadro 88 desplal_' , -. .

EJ ' lncopVehieJlta pr~pal delapuato consiste en que para la diña.nela .(XJn8iderabl~ entre 189 rendljl9 en la pantalla ABr, que 85

i , Di'nc:c.l6D d, M<:U Jll'nt~lol 205

ae&euria pua la InslalacióD d!t los. cl.os tu~ R, y R" cl.euadro l1e 'difracción ,f>8 oMien~ en lonne de ,rraoj~s ,dispuestaa ~muy .estree~a­mente, le observaci6n ,de lea ~ua1.es,,8xige un gran' aiJ~enlo ,Y db­:~,iU.vo!! 8B~lalaa para . Ja medic!6n ex'!cl. dal ,' de,~pla_u.m,ientO, ;4f lJls franj J3'. A pesar d. a! to. en la ,~j~uciÓn, m,oderna,:':~!,rerfilct6'­melro ,dI!: }\ayleigb ea un, cómodo, ap,a~at.o tée~ieo . • ' .... \0;"."

.Un ¡nJeris parLicular of~ 1,. ~aphcac!6n üe l • . ~II!t!~I?n ·p~ r, dOI rendijas par.ala soluci6n (lel problema asLron'ómleo mny. I./ppor­tante acerca de- la determlnaci6n de .,la distancia 'anguIi¡' de las ISt r~Ua_a_d9bl~ o dal d IAmetlo#angni",,· de In' estzéllU- !eJil.!Rs:.;E1 l~rl!l ~l pio: da esta .moolcjpn fue p~J1ue8t1? ya pOr Fileiu enl el- al'jo 'i868. -Michalson en el do 1890 indiCó' al posible mejoramient.o prin_ cipal del' métodO' propuesto, peto sólo en el 8fto 1920 el mismo Mi· chebon logró construir el db positivo qua se propon la y medir 101

diAmeLros de algunas estreJlI5. La fig. 9.i3 Icbu la idea de eme mHodo.

Sea que la distancia angular entre dOI estrellas es igual a una magnitud e tan pequella, quo en el plano foc.1 del telescopio resulta imposible discernir J/lS ím"¡enes de eSUla estrellas. Si el objetivo del telescopio' está cerrado por una pantalll con dos rendiju ton una dis tancil D entre ell81, antonees de Cid. estrella 116 obtendri 1Ui cuadro de difracción 6f\ forma d. ptqllañas franjas brillan les.

E l sistem a de franju de cada una de estas do, fuentes e3Ü, des­piando uno con respecto &1 otro aUlla disuncia angular e. La franjl central P o u tA desplazad. con respecto a la fnnja OIb cercana de au listemll P I a una distancia .ngular 'P, que se determ ina da las COIl­diciones D senlp - l. o bien !9 _ UD. V. riando la distancia D entl'1! In nndijn , se puede cambiar ~ I angula 'JI. Es lacil ver, que

Difruchln • l. 1111'

.:llttlldo'JI .,. 26, e8 de~lr c:ualJdo h~e 1lI.~llllOI efe Ull ~Ieteml tle fl'anj.., \Uhlr1@.f\lneiaJe8 c:olr¡c1den CaP 10(1 'Pllni,lll98 ·¡jel 04'0, l. vhllblUdad de 1I~J,a8 IrlJlj,r el! la f!t!or; I~, 1!l!nJa,e ~e~~pBrec@n.. Con la aull.l. !lulenle varlaclon de l~ qiatanl.lla -l. vjalbjlldad mtjpra d\1 nuevo. ¡Je e~ta m-aneta la maqh¡ión ~ ,educe a la determlf!ael~JI; de la di. · llllloia Do. a l. cual le cornwonde el primer IImpeoramlepto de 1 .. 1'18ibilldad. Para una. IOflSltud tlada de ondi ). la dl.ta rtola anru1ar hl,lsoa¡{a O ",,))2 Do. .

$1 Iln ¡\llar de esY¡e doe fUJtn~e, (,atffllll dop11l) nOlOtroa dlBpo .. 081l1'OB de una fuente QQJl -UJl cUáJl}et~ alll\llar 8, 8I'!iton~a, e1J.. 4ar' el cuadro da Intarte1'll!l!lla rep~lltl!io en la. fll, 9.14, donde ha aidc. 2umbrelda la fr@nJ~ ob.ervable, y COD t[neu pUDtel!,d •• y con­IInuaa han .Ido traud~ 'la, trapJ .. orl,tnad18 por 101 bo:du de 1.

A I I D '1

~--I PlI. 9.13. Elqllfl'JI' d.1 ".ltr>d~ d. PI. afllll-MI,It.lfO!' P4!TII l. g.'.rmlllul~", d. 1 ... 1I00./ffl. "",,1.., "dr' ItU _ In/f .. o dll dllmdiQ .n,d~r d. 1 ..

I/flnll« •.

fuente' pói" "paradOi la regi6n;·!iotilbre.di' dI!. una Ide .• tiptóXlD'lAdb. litre.· d, la' ,forma d. l~. , rtailjd. Ihtiil.-ill.~hi).·f~'ildr'Íl' ti. ii\IRIiI~ . . Iltlódo}, püo !u vhlbUitla"d dieililnuld"lI il,iédldi'-'(¡Q:,:l!Iun'fefíj"l'i lti -3Iblenli6i1- angUlar de' Ilb fuSDté .. La' 'de.8i.'p.tl~¡6ñ 'dii al; ,vtJ.llillldal\ tl.elief',"ollurrlr a una. dl!tanCI • .D,,' para JI, éuaJ. 'tp ;;':¡.j!i,,¡¡s -,déólfe :;;¡, . [IliAJD ;' De "UUI maiíera¡ el m'todo ¡jermllé: 'iiotit!D!nat ""tlrtllil&fÍ.I n dJé.me\1'ó anllU11Ü' de la hr9nte ~da lue (eompb'ué, tíml5léfií t(lD 1,.1). " . . " ": ',¡ '.

Li llltlma'<allmaólón. ie del}itenda iDm.af.íiQ1éñJé(d·í(;lós.'Ulq~ ' 1", deh ¡redó 'decobuenMi .... espadal, .iiltíllzadol,,:eñ',· fil<.:;'1 22: ' Lp., · vlilbUidlid dé· 1.8 frinJ.! do Interferencia en el 'exporl¡¡¡'eñftí' d9 ¡,DUDI. modlflñaclón del cual constituye el método-de Mlohebon, es IgllS) al grado de coherencia de 188 oscilaciones en el planó da In randlju dlspuesta8 a \1na dlatancla D. De acuerdo con 1 • . relllcIÓn (22.24), el grado de cohorsncia ~ reduca a cero; si 9 "'" ')JD (I.omo-

m,os en conslderaci6n el oamblo da In deBlgnaclonee), lo que coincide cOn la deductiiSn Interior.

Con el .método indicado Mlehelaon I prinCipios del 8110 1920 midIó le dl8tlillc~e an¡ular entle las compo'nentee de le estrelll\ d.oble Cepella. que te8ultó &er I¡ual a 0,04.2". Con iyuda da estl!" I2IrlÜf Be pod¡i Incluso uplorar el movimiento orblt.el de 1M , •. trenas.una C01\. reepecto a ,otta. 'Ya que en del"!odencla de la t10!11-~j6.n de Jd e!itrallas Id rendiJII en el obje,lvo deberán estar orlen" tidu de la manen correspondiente, ." En diciembre del a1l0 i920 Mlchelson mldl6 por primera ve" el dlilmetro de Betelf(lUS8" estrella perteneciento al tipo de In J!I'-

Dif,acción o. l. hu

madas gigantes. El diámetro angular de Betelgeu:oe resultó igual a 0,047'. Conociendo la di5tllncill baste la estrella (Sil pualaje este­lar no sobrepasa 0,03), se podría calcular el diámetro Hneal de Betel­geuse; illle!luhó ser igual B. 3,9·f{JI km, es decir, sobrepasa el diá­metro de la órbita de la Tierra (3·tOS km). Para una comparaeión. hllcemos recordar que el diámatro del Sol es Igual a t ,4· 10" km. Como se ve de la teo,ia del método de Michelson, la sensibili¿ ad del método es mayor, cuanto mayor sea la distancia entre las ren­dijas en el objetivo. El mh grande de 105 renectores existentes en aquel eotoDces tenia un diámetro solamente de linos 5 m, y por eso Michelson ideó un método para aumentar la distancia' entre los dos haces, cambiando lss rendijas por un .islama de espejos SiS~\S l' oCuya función se comprenda de la ligo 9.t5, o.

Es completamente e"idente, que la visibilidad de las franjas se

D o

• , s,

\ - -..1L P, e "

lb)

:Fi,. 9.16. Eoqu~*4I d~ ¡", ~zJMrJ",rn l", p.r. lA IMdjej6~ d~1 dI4"HtN> .u ku ,>I,,jl,,,, p rup~ul". prw M¡<I't ¡"'II (.) g ¡ODr Br~~1I , T .. ¡,. (6).

define por el grado de ~oherencia de las oscilaciones en los e~pej"" SI y SI' aunqtie el perlado del cuadro de lnterfcre l'l cia depende o.Ie la

, di8,tanc"ia ~entre los espejos S, r S4 . ' Lt: di ~t.ncla S ISt' 'que j~ega el ptopel de la dis.lllncia D en el

a·p~r8Io·-~,e. Mich.l!lson, se~podía haeer llegar hasta 6 m. A peSl!r de Uf' e~ treina .simplicidad -de la ¡de .. de ·esté aumento de D, su realiza­c.ló,¡¡ tknfca es extremadamente· difícil , ya que,la distancia entre los espejos SjSt debe ~tr vál-iahle, :pero cuañdo-se realh:a· la mediei6n la p~ción de ellos d~1>& ser estrictamente lija con,,!!n. exactitud de uilaJol}gitud de onda". 'Actualmente· h. sido «l.I1str:úíi:l.o un . parato de' Mieheli;on·, ,que permi18 áumentar la di~tancla hasta' t8' m y, por 'Consiguiente, medir los ángulos con una exactitud de milésimas de segundo. ,El cuadro de interlenmcill, dado por una estrella !JOUtaria -en el aparato" de Micheli:on, está representadlJ en la fig. 9.16.

9. DUraecl611, de hl,cea pataJelos 209

'Las circunstancias.Jndieadas, .. que 4ificultan)a o~tentión de un ,cuadro: de liltllrleie,ncia slItabls. · ré~ultan. 5et.J rO\ 'ssenelJles en el lIi'étodo :pareeido 'aegún' 8u esquemi.-ds-BralÚl y .r~iS!Í (.1958). ""

La tde'ai'del 'métodó' .se acfara . P9r~ el .e;qu9ma de I~ fi¡.~9.t'S; -ff· Dos fo&OmultipUcadol'88 p. y P t registran J ,a~ emi;.i~Ji:.II!l :'d9' i!D~gimes GtI uoÍl mlllma estrella, separadas a tina drstanéja: -9'f;~ai ~irieptes fo1óeléct.ricas emplificadu 8011, mul\iplicadas .y ¡ ·pfomjdiad~s~ e~ UII :bitervalo grande-de tiempo 'eD. el.mQCanismo, e .(colrfladó'r). n.ebido a 'qufl¡ 1119 corrientes fotoel'ctri~s son p~po":rii¡?n.'}~;'!.~'s¿lo·~s¡;: ilaall3, la magnitud medid.-; designada" Pof Gu~ · cára.cterlzll,~ ~l gtado. de 'correlación de las I1uctuaciones de la intéD~idild en las' (t(fs imá· Pues de la estrella (compátese",§ 22). Un análisis más detallado muestra que Gil en 1 + y'" es decir la magnitud G1I> 1l8~ como el grado de coherencia )'U. depen· de de la Combinación nen .. y dis­minuye con el aument.o de l. distancia D. De esta manera. las medJcionas de G,. para diferen ­us distancias D entre las imáge· nes de la eskella permiten de-­terminer SIlS dimellaiOll1lS angu­lares a.

Un rasgo im)X>rtante del m'­todo de Bravn y Twi~ l'&pre­Benta la 86nB.ibilidad considera­blemente menor de Jes medlcio-11,88 a lall Inexactitudes no gran­.(les en al desplalam¡en~ da los recept.Gres de lu~, as.! como a la 1oe9L.bilidad de la atmósfera, en comparac\ón con el método de Micbelson. Esta circunstancia .permitió Ctearun aparato, en el cual la; distaoela D puede JI&-. ¡ar b.sc.. 180 m y el cu.1 per­mite medir diámetros angulal'88 de lu estrellude hutaO,OOO5'.

Fix. 9,16. ¡""'1m tk .. na .,1 ... 1l4_ Utarla'" d apt<rtI./o d. MI~l«", . .

El principio de medición de diá.metro de las est.l'eHas fna u tiU­ladO (Zsigmondy) para la medici6n tambíén de par~{culas submicro­scópieas, cuy. dimeosión lIO permite dlfel'8nelarlas inmediatamente ,en al microscopio, TambW:n en este caso el diafragma con do! filO· dijas, que cort.a. los .haces de los rayos que incidan de la partícula ·oh88rvada sobre DI objeLivo del microscopio, crea en al campo visual un cuadro de difracción, de manera que las particulas se pteson\an en forma de pequeñas fraojas brillantes paralelas a la linea que une U_O~U II

210

lu rendlllB y cubierta, por 101 mhlmoB, Aumentando l. dlat.ancfa entn las réndl)u, n080UOs·lojrramoala daaaparlel6n de 101 m':rimOlt de dlfueel6n y de eate manera d,termlnamos el d¡4m(itio d, l. partlcul.; qliG es paralolo a 1, linea D. Girando el dlaharma. 11& puede determinar Ila dho.enalonn d, le. pu\fcula 9D tod .. ita dlreG­clOné&.

14a. Re44t~

Él ,niH8la de l. d{fracclón por dOI rendllu mllHk, que en este ell!o 101 mulmol de di"-acclón aé tcrnan mila estrechol que en el CIlIO de uu aola rendiJa. El aumento del nl1mero de ronO.lj .. hace ,in mila 1=4ro este fenómeno. ,

ReplUel1do loa ratOnlllDlentol del I 44, halluemol que entre cada dOI ~blmoí principal .. (ti IOn I¡l "'" 0, ~, 2).., •• • ) en el OlIO de t rel rendlJu se dleponddn do, minlmoa adlclón.lea id sen ~ "" _ 1/;' Y I/J:. i/;' Y I" J., ete ~ ) , en el calO de cuatro rendl a8 \tndre­moa trfl mlnlmol adlclonliel, etc.

En pnml para N rendiJa. de aneho" con Intervalos 11 (al porlodo de Ja red d ... /1 + ") te'llamóe:

miAimOl prhnlriOl ~ IND' _ 1.., Z)" mb:lalo, prillGipa¡ .. ".n. " _ O, )" 3)" =lfllmo.adle~lp 01 .. , ip - 'lJN. 2)JH • •• • , (N-t))JN. (N+tWH •

0' ,; .. "

(N - t) mínlmol

¡j. DUf'uel6u 4, ~4)t. ~nlt!DI 2" 1I,mo.' ; ~n .!JIblml) "corrtl1po!1dl,nta'/jI< 1, 'J¡'lJl!l~uk ' :,,,!!,,NA 1i~ ·"I. i;!¡'II"QJ~p'- ·US\llt.r¡t(l" -dO,1l4al N; , ~~ ~F~6~i910~ c!.I!" r,!~Qa Htt!;~f~nIt\~ f¡Oo- )~ a~pll~úd de 4/~d"rUJl4 d~ (llloFfl,!'-' la" ohJ,p~l6Jr,4"mj,\!;D9 ,(! .• i!,·-tilf-~; 1. c), ,,_ ~!u:~lrio- !l.u.¡la'l,~ , ~~I _~l\t1J\o:nY~n. dl(a~n, ~,~Ii& ',Ja ,falll, d,l ,p_rhneio 'tln:·2¡1; j'f.:!!"!'lo ~plí\Q i' "I!",p~cJ,p$;li-,; d, N ;no.a1a, diCarenela 'n,Ja" au de!d,of .ra.yga ad}lI!-~"~~ .. ~.,,I~I!l'~, ~~l ,,-.2ir,!N (y 1" d!fl~nél.a ~1 ;re~oP'!do _Ijlul a #tI!i), l(dn.~t~~·!~ iJ~to 'p!~JlO, . ollaDlo- m.yor .. Ma N, ;..

p.'.~~ llj.a1J.8_~I!~ 'mit,a ,c;a,!i,, ~d.!I~~~~lm,9, !,r'D,t¡!'pjl.''' 'r'tua;eqmt­JI!Ind."r l!. ~Jla dlra~~cla-1d,,~oql~q.",ft~P fIIl!I!!!~m;·, 1 ,4oI),4!',:n.r:. '!!!'! !!!l'O. ±L :1;:2" " ., ,4tl'n ettuado' (N"., t) gjfnlm,o_" ~".(U9~9D,J_, deflDldo. POt la dUe!'tll)oia da raool!1:ld,o d!len" - m). + RUN. donde p tom!'. valore. enteroe dude 1 ham (N _ i) (v'ua tambl6p. ti eJercfeló 75). L~ distaneJe an¡ular ont.re un m4.xlmo principal y ,un mfniU¡Q adya~13t1! 9& obtl,-ni! del ~quar,mlanlo da qua 111 m. ~)·2·1 01 2 1 N_ diferencia do reeD_frldo cruoa ID lIN, ea ¡laclr, ó.(d !IIn <;1) "" ~ ').,IN, o bien d coa q¡A" "" lIN, de dOlld. AIt' "" ~Nd eoa~. Para bru10a nQmuy grandl5~e dlfrac­e16l!- (001 q¡ A;l1), lo que corres-­pond,a ,anoralmente ·a órt!.net no muy alt¡)8 tia d!fraee,~n (a In no rrand8ll). la nitidez de 108 mbl· mo! prlnelp • .ID~ no dependa del orden del e~peetro y ea Irual a A" .." UNd. De a.ta fórmule MI

daduce qu.a la nlUdez delos m'· almoe prlnclpale. 81 tanlo ¡;n.a­)'Dr, euan~o mayor eaa tamblb FlI, u.n. VIIri..:lln ¡Id c",~~hr ~~J N4. a. deelr, euanto mayor lila "p •• ''';' cIo 4'J1r.<i1611 '" d'p.n4,"da la anchura lolal de la Nd. Para cIol ¡"J""ro 1, r-~I/" (n"oIIN). un p.rlodo d de la red'p~fjlodD la n!~del de IOB ~b¡moa principal •• creee (4<p diaminuye) r.on el au_ manto dot n(¡mero N da traIGa.

L" fI,. 9.17 ~u~stra clu~mente lí dlsmlnucl6n del ancho da 105 m~xI~ol prlnelpale~ (aument.o de IU nUlasl) a medida quo crece N. ~n la, bl,lenu redes N .Jeann ,1 valor d. 10', ¡rada. a lo eual el "peello, pr9~ueldo p<lr é!tn red, co~ta d\l líncas fll\l}1 n!tIMa, si la tuaI\1e .~jte ~a r~~!a~i6D lo !utielentem~nte lIlonocromhica.

La 41~tanoia 8ntre 19~ rob!rooJ prlnojpalu para ci.rta lonlltud d. onda). ~!I ~ofjne por el periodo el 4a la r~d, y Ja dbtribueJ6n da l. intensidad entre lo! diferente8 @btmoa depande de la intetll!laei6n entre IJ '1 d, En el eteo, eUlndo b y d Son conmeneurablea, .l¡uno&. mblm05 prIncipales dejer'n de aparaear. Así, parn do 2b todos , ..

212

loa mhimol paru deupareun. in\en.ailiuodo5e al mismo tiempo de U.D modo corrmpondlent.e loa impares. Para d ... 3b deupareee Cid. tereer múimo y así lucesiY4me.o.te.

La fórmula general, que "fleje b distribueib da las Implitud" da la! ondel d.ifractadu en depondeDcia del ángulo. cp. es-):

146.1)

donde ct = (:¡bn..) M.o. (j). ~ _ (nd/).) !!liD 1ft N 8lI el número de rendl· ja! y Aa. 1, amplitud producida por uoa rendija 8.0. l. direoelón del hu inicial f"" O. La fórmula (-46.t) se obtiene aln dificultad, ai se aumBo las acciones de cada rendija, tomando. eD cuenta la diferencia

.de fue que aparece (vlllile ejercicio 74). El multiplicando A. ":<1 "proM l. acción d, una rendija y el muhipllcudo /MIo. N~/sen p, la inlerferimcia delu ond.., que 158 propagan I través da las N roadl­jal. La porici6n de 1.0.1 mblmos prinCipal". determinada de ¡, condición d SIlO f -=;t mA, responde I loa "llore.! mbimos del mul.

tiplielodo -::: ' 8l. cual lO esLe. CIlIO se hice igual a N (vbse ejereiclo 75). .

De I3ta manera, ,,1. 1M mhimos prineipales l. IImplitud 11 N veces, y la: lotonsidad, N' V&cel DI.yor de lo que da en la corre¡.. poodleol.o direecióu 11114 ""ra rllodl)l!.. SI &1 produjera intllrferencla eotre las oodas, qUII puao a travé!! de N rendlju ilumioadu ¡neo­hen"tnMIlt., la. · Intll.nsidad crecería 1I01ament.e N vous, es decir, .,.ria N veces menor que en el cuo de Interferencia da I~ baces coh .. lentee eoodicionedo. por la red. Ademb, eo 11 caso de le red loa diferentes máximo. prlncipale!l brillantes est'o lIOparadol por regio­nes OKurat, ' .eo el ClllO de N rendijas ilumload., ineohllrloteme.llt.e nosotros I.ondríamos la au:r,rpoaielóo N VeteS dlll cuadro de difrae-­clón relaUvamenl.o ancho e una sola rendija (eomp'reM con la curva punteada de la fig. 9.11, do.nde N ca 2). La. fórmula (46.1) muestra que la expresión pua l. dbtribucl60 de la ampUtud contiene el

m~tipJic¡lIUd? ...te ":"" qUI! d. l. dietd!!uelóu ~ndlc1o~.da 'p'of

ruoa-NDdli'a:;Por lo, t.otqt eo el cuo de dUraeel60 por un{ reil, ~ 'como. ''i''.rciJo ~de difraeeió.ó ,puf 40e -reo"dIJu, tUI 't.o4a la tu-!- esú eQntlntreda,im la regióa del máilmo central producido ponina flmd¡-_ ja. ~,bjdo ',a q;.' el an.e!!9 íl. 'I~ ~i1i1.ithi~"p'ner.lmeutf~nJ pequ!" fio¿ &s18~ miximo central con una' áDc!hura _angulu igyal • 2Alb' es

I baíLln~ aDipUo, Y: en,au ci\ensi6n-- caben_ varios mUimos prlnci­'p.)i!'s de li: re'd, qu'e co~ponden a vados ~rdenes (fig. ~9.t8). · , " ( ' ... ,.

9. Diftaecl6n de hlces paralelO! 213

-----

-l~'mix Omi>: I~'mb

Plt. ' 9.18. f , orlll tU 111 rnJ d. dl¡_<l6". P"I<l6" dI 10f m6 .. 1 ... 01 p,l1odpc/'. W dlll.fbud6n d. 111 .. " ... ,111 k l Ú" ÚJs dl/<rl"¡ •• 6rd.nt, ." lo ud <k "Milo,.

::~{::::::;:-r:~1~16 .. ·~:.tior.:!.t1~."'B~lf~~..t:"{~9jí .. ~-:~IIJ~r.t'~= ""'¡ ... rw 1 (") n'UIlIG .... """/ ..... l6ot, GlRodl/rMll. (..t ... . 1 /l ... ldd ' 8'j. Pot. ~ .... ,¡"' .... li ..... "'" d • ......,¡11c. /u 011 ...... '" "" ",If>:ff" •• prh.<l"., ....... CONU .... bl ... "'t. ""'I/on •• q ... ,..

q«' '''''kG lo e,,, ... p .. ~jtAdo.

21. DI¡',u16" .. 1, l ...

• n la 19f1l1ula (46. t) y .Iev.mol .1 cuadrado , ontooC811

A~N:.I , II&m nlrl ti4 eln-r. 1'6.2)

en donde b < d, P.t. b y d (IODlI1enaurablea la ll)"Inl\u.d sen (nbrn/d) te hao. trual ... oe~ pa,. el.r.to. valoJ'&' d. m. DIII.puocen 101 llpec­t.ro. d. lo. com.pondlentea 6rdenes,

AbaJp MI citan 101 d.\o~ .. c:era de la dl'\I'I~uel61l de l. int4ntld.~ .,ÚD 101 múlmol d. dlf.rentu 6J"d.~ .. pata dlf, rentn ~l.cloll" en\fI b y d, In donde la Inle~ld.d d. orden cero ba 11do tomado como tOO.

(al

lb)

I

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1

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o~ -A .ll:"' "".J.,: el 'el • b . .

ll. b

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11111 ,

J1 fen, b

'" 1: i'- , ,

I< .. 'j, OI'(Itll Otro ,,¡1IIft Otila _"'. lerotr.<or.i .... - , ... ,i. "Qr4 .. . nltn

- . . - , -o ,

:~cI _2b '00 " O "O .. O ! r 4_ 8b 100 81,$ t7 Ó , < • • ., r . , ..

[;. posición de loa mh:1mo. prlnolpáll'i! ICI ;PUtidB,~a.~8~bj.U · c:ill1 . ~1¡u4l-"d. ;un :.li.Jllli . l4niclll~ dt·.lOIl' f~1'l.6~.ño8 'en l(tyd· il.t¡\d,Ih'~1'6~. ¡111101O a,comó .. ·hlEo p.ra 1u'na aoll ' ren'dlj • . (v'allli :I' 89). ,L¡,iSon.­dlclÓn para J, rOllolón di lo. mb.hno. prlnolpal .. ti Na·, _ m~. clond. '" _ o, ,2, .. " 8& puede deduolr do l. 111'. 9,t8.

Sin emblrp. eate InaU.lI elemenlal no d, la liI(ormaelóD nacI· liria aMlrea de l. dl,trlbuclón de l. en.rgfa en el cuadro de dlfrie.

,(¡f6n, en pat~¡o\ll." dlj_ Iln f'811Q1, af l. Importante ouutl6n "aeal'ea '<1,1 papel del n61Jl81o de tendljll de ¡a red . Pero, para ciertos pro­blemu eet. artillsl. ruulla IIfIt lufleienta. A.I, por ejemplo, de la ~condltl6Q ti ien , _ m}. 18 deduCfl que 101 eapeo~roa de orden mayor q ue dn..1!.O pueden edaUr (acite. del "ilUdo n,leo de ute problema 'Ybae .1 ojerclclo 77).

El anUhla de le ateión de la rod d. difracción muesua que para ~n nimero ¡rande de reodlju la lUI que pul. a t rav'! de ollta red 50 'concentra en netof1l! bien contornaadoa do la fantalla, Li. posiCión de lo. mblmoa en e!to. MIe\.Oru, detlnlde por a f6tmula d 500 q1 -- m~, depende de la lonlltud de onda ~, En otrll pah,bru, la red de difracción constituye un aparalo eepeetral.

Cuanto menor aea la lonrttud de onda ).., tinto menor lit' al valor del 'ol ulo '11 , el e.ual la corruponde la poelctón del mblmo. Dé &lita manera, la 1'\lS blanca .. extender' en ol .. peetro da tal modo que eu borde Inlerno estar'. teflldo d. oolor violeta, y 01 externo, de rojo' (fil, 9.20). El Vllor lO _ O define el mhltno en la dtreeolón , - O para todOl los valorea de ,.. Por lo tanto, en e5ta dlreoc!ón ~dlreea[ón del hu Inicial) 11 reunir' la emisIón de, todaa lu lonl[­\udu de onaa, ea detlr, el eapedro de ordon caro npresonu. una Imepn blanca de la fuente .

. Lo, "pedroa de primer, aellundo y d8mh 6rdenel 11 disponen Blm'trleamento a ambolIadoa dol de ordon cero. La dll\lnola entre lu CotNllpondlente5 Jfneu de 101 alÍptetrolcrlce. medida que.umon­te el orden de 101 upaot.:oa, En dependenola de la homogeneidad

. lIpeettl l de 1, luz que se '0.\111, 11 deolr d. la dU.f1IDCl a de 111 lonll\udll de onda euremu que l. oomponen, 101 91pt1ctro! do altol 6rdene. empinan a ani!reponern uno 1Gb", al o'tro. Asi , para la lulo aollr, aun cuando nOI IImltamol aollllDante I la pute v[lflblo de .u "millón, lo. espectros de "fUndo y tercer orden 11 sobreponen par­olalmente uno sobre el otro (vfue ejerclolo 82). Empilando redee

21. con pequeño periodo Y utilizando los espectros de 1111.0& órdenes, nosotros podemos obtener considerables Iingul08 de difraool6n y d" esta manera medir muy exaetamente las longitudes da onda. Las mediciones de Angsttóm (1868) y, parlicuJanoent.e, de Rowland (1888) trajeron consigo la redacción de excelentes atlas del espectro !!Olat, en los cuale5 ¡as posiciones de 1u lineas de Fraunhofer de este {¡!tImo han sido medidas. con una exactitud de h8Sta la sexta cifra decimal.

A pellar de la perfección en la construcción de las redes moderna •• en ellas a veces se observan unu alteraciones insignificantes del

r.riodo ún!eo y estrictamente expresado en toda la extensión de a red, la existencia del cual aupusimol en nuestro análisis. E8lo

conlleva a que la distribución de la intensidad según los mbimol principales se diferencie de aquella, que se expresa por (46,2) •

R

~

• e

v

. ~:~------------~ ------------ v

o 'Y.:R v,,:, R

• • . • e e e e e ~ . E

FI.t. 9.2(1. D ......... pN.d61l d.r la JIU b14_· JHlr '" rt:4 dI dlfN«~'"

R

~. _ ..... ~. d., upt<17'o 4t ... """ .............. ~ _ ti r.dnRo "'-'<Ig ~. ~ur """ ....

;r. Ademis,:' 1as violac¡ones <indicadas traen . coneigo la aparici6n ,d,~..;,~~x!~q~t0 ~Td,i.~~o.na1ell~ g:eJle~attl!en~ ,no intensos , (105 Uamad9s ni.í.x1mOl ~p$rá.sitoa). El surgimiento· de., los 'muimos, parásitos '!re; cii.I!!l~p1.I!"'n,\-8 ·,ll~va - a , eqofes eJ(~) :'J;lálillls _d!l e:'pec~wpro~ucido P:9:r)i. r~!l .. d. düracclón, ya ·q~e ' ellDh:~rno pUblw.p\l,.ede,S&J' ton,: siderado.como ,una linea el!~tre.l- -adieioDal qne en,l.' realldad está ilulI;Iio'te :Slll , e) eSpectro ·an'ali~ado. "

I n.iodl!eucla oIIl1eul . de ,1 ... ~.~ .... -11 ud

Si )ln.a o'nda pll!D.a .inclde 1IO~r8 la red bajo un áng!llo e (fig. 9.21); entonces para-calcular las'direcclonu hacia loS mhhnos pririeipales sé 'puede proceder de la mism'a máhera, como se hizo' antario'rlnente.

217

La diferen~il total _de ftcorrldo para d05 ondu eom spondienlu. a .:iruIL. ~.fc' - , DB _ eI :Ien O - d sen 'P'

~:eoDdietones plnJa formación de los mhlmOIl princlpale.nie!l80 lidor'ml

cf(~n 'O - sen 'P",) "'" ~, (47.,i) ~ ~ ~ , ' . ' -~¡,ñ'4e cp~ 110.0 11s d,irecc,ioo'eS hacia,el mblmo ~ r¡9~ipl.!,',d¡¡Ol'$!en:rri.' l.~m _ "O, ±{, ±2, ..• Despub de simples' "\ rloil'ofJUaeiones ¡íbtendremos

'u COI 1/ 1 (!f' .. + 11) NO 1/. (O - ep.) = InA •

• _ Si J, red es lo suficientemen­te rústica, " decir. ti su periodo 4 ' es couiderahlemute mayor q.ae A, entoncu los ángulos de

.diCrlcdón serán pequeños y el b¡ulo ep", difiere poco de 9. En tal ClSO podemos pone.r ;

lit (e¡> ... + a) J't19 y MIO 1/, (6--Cf",) l1'l:I 1/ , (O - !JI",).

n. uta manera, tenemos el toS e (9 - cp",) c> mA. (47.2)

Compuemotl ee"," fórmula con la de l. incidencia normal del Innte ondulatorio .obre la red .lI8II.fho - ""', obillo d!:p.=ml(&i el 'ngulo IJ' .. 8111 pequeño). E!\a coPlparacl6n muettra ([ue el in-

\ ......;....., , ,

~-

TI,. fI.Rt. t,.d<knd. 0611 .... U",.. ... p.,.ldo mn lo rrd ~. tljJ,~t~lI.

¡uloenue In direeclonM hada el mhlmo de orden cero y hacia los­d.emb mhimot (9 - ¡¡o",) se calcula de 1. mi!ma minera, como si 1, Jocideoclll fuese nOrnlal, pero como si la red tu¡¡lt# un p".¡odo­nwnqr, o 11811 d coa 9.

Si e ea próximo a ,,{2, entonces tendremoe una di!l1llinuclón­bu tante nouble del período. De estll manera, dirigiendo la lu~ bajo UD ángulo cui da 90- hecia une red rÍlstlca, DOl!lOtroS podremos', obl8rvar un claro cuadro de difracción. Por ejemplo, una regla mili­mat rada ¡rabada en el callO da una Incldlllci. muy oblicua de la IUI I!IObre ella, permite observar 1M " pec:tro! de difracción para la IUI v¡'ibla.

La clrcunlllancia Ind icada enconlr6 una aplicación importante> In Ja investigacl6n de la difracGión da lO! fI)'OII X. Debido a qU&

218 Dlfreecl6n de 1. IUI

~ 115 lon¡hudea da onda de los ra)'o~ X ,eneralmente IOn milla de veces !llenares que 1.8 ondu de la IUI visible, las reo,ea eonatruidu utlClelallIlente J'tlaultan muy rúaUcu para los rayol X, ya que d}'}.. .... 1000.

Utlllundo una illc!danela tOuy oblicua de h. emitión, se Jo¡ró <lbt.ener una dlfraccl6n olara~eDWI u,preu.da de 105 rayo. X ton upa re4 relativamente ruat!ClI (d ~ 0,02 mm, Gompton y Doan, 1925). Poateriormankl eGn este método fueron obtenidos ~oel.nteJ eapec­'tros da dlfra~.16n y fueron lPedido' CQQ Ilaq ,xl!cUtud 1 ~8 101l,Uu981 de onda de la emisión Roentgen. Eata m6t.odo de medlcl6n en 1. :actualidad el el mAa perlecu. (coDlp4re&e OOD , 118) .

.. 4&. Redee U ....

La dlatrlbuclón de la enewa según loa B.apoGt:oa de di!enmie orden, .expuesta en 81146, muestra que una par\G coMlderabl. de la In1111. ;te concentra en el espoctro de ordon coro; a medida que aumenta el <o~den la energla dbminuye dpida.Tlonte. Los aparatO! upectralaa -provisto. da ulat rede~ de difracción !Brlen poco lumlno5Otl. Un ·Importantfl perfeccjonamIento práctico de lo! redee OOMtltuyÓ le · ~·ar i acI6n dela dhtdbucl6n lelun el espectro, propuesta por Rayle1lh y reaHuda por Wood, que está banda en la introducelón de una -dlfenmcla adJcionlll de racorrido. en loe ¡¡mit.e~ da cada truo de ¡a .red. Con est4 fin la red ea grabada de tal manera que cada surco po,," un perfil ospeclel, grael&! a lo cual en la reflexi6n (o en II traneml­:II16n) aparece una diferencia Ididonal dI! reCorrido ~eede l\n borde ·del auroo haata el otro (flg. 9,22), EBCOglendo el perfil del aurco, 88 logra concentrar la enerrla en el olPto;tro de uno u otro orden, debl­.litando loe reatantH, entre elloa y el mh brillanli! espec\r<:I d. orden -cero, L" red~ de .ste tipo per.!Rltleron eren 108 espectrógrafos de <Il1raecl6n, I~trutllentol que ~Qrepuen por su intensidad lumlno!l ·101 espectrógrafos corrientes 1. bua' de prlemas.

L" "de8· repre~nt.adIl8 ea lalil. g.22 ~nstitllyeD en BU 880nela a:edOlJ4I1cal, elly08 elemento;. 118 41lUn¡uen '!!o0 por 11, diferenCia en ;~\l9.aPJej~~aA, relliü,I~D ~' ~e tt.~1I8J;1l.tsI6~~ql!e l i\fh!Y~1} 8n:,1,,' .I;DpU-· .til~c.~, ~~ 9pa~,, !!.DO por*l .. o:,ap~e~dI:4t:st~ ,~m~lar la.J4!~ 4,I ·la·onda • . ,~.t! eJ~(laJg~d,,~oJ~, vl!fla~tQlI; ,d~ ,a~ fn~) oe\lrr, co_m\l'_'~_~~.nola_. da, '1. .. .J~~.41~~I.'P~"dCf. 4~ .... l.~I~~.!qu~ '_~Oeja o tra,n~m.I.~, ,a. opd-rSe ~plI,ege!I.~r.'IJ;lfI!l,nela ,o:tif!l . ~ .. :fJ.H de' la onda, reall.,I.~~o una-dl( .. ,.i':!lII.oJf:"~q' ~l , 1.n,~i~ dI! ' ~fr .. :oelo"IÍ' de·-l.·capa q\le trln .• mlte la lUJ, ¡ m:.q"M,',,:a~\ I!ltar1apl"lu e,peSor; 1,1! ' f'ltd15 lblea!!' d. "~~tlpo ae Jogt!l ,cre1r,"'pr,I?"Y.oe.,l1-dg. 'll M c;u~PQ: ~ell:8partlnte una ondl uh~a­.#,u~J!C.I. , J:I~ ,sido coD.t1'll1~. ~~pl~a; l,1\U j red fil._le. b~ad. ,en .1 .dl{e~n~ c~hlo d.II.!1I , 4, ,1~ 0':lila sl~t~,relleJad'f: da ... en :.un "Y1~rio .() 'an ~ ·metal (S; M.· Rytov e ... l : '1},lFah-eHIl;I!I;I), Coª-e.!lte ~ll1lOl;Ire el bord.· eomlipond'ie"te a 1.··hlP4teDuea de un prisma reetangular, de

219

~~~,,,!~. que repreunta la dlstribuei6n de la ampli.

':;¡:;;d~;. dlfraecl6n eti una rendija lo luflelentemente JI. un multiplicando de una lorma mAs ¡enetal

,., (, (

,,,. (1'» •• R,a" '''I.tu eO/l ,," plr'/Ir .,p.ettd para r~ <olle,"'rad6/1 d, r. ,,,",loa '" ddtrmlllddo • • ,pldrOf rU dlf,nM .. 6rdtrt,. •

• - ......... /1.01 ... \ O_~!\4 ffll 1,.."' ... 1 .......

, (b, ", lp) tambl6n dependiente del ancho de tIllO b, de la Jonllltud de onda;. y del ánllulo de difracción <p, fetO que expreaa también lu parUculatldadSll de 101 trato, (.u per!l , la propiedad de reflejar o tranlmitir, etc). Por lo tanto l. fórmula (46.1) r.e transformará en

nn N~ A._A.F(b, A, <p)&i'ii"T"'

Precisamente una aleedón elpaelal de 1u pmleuladdadea del trato, que define la forma do la función F, da la poslblUdád de con· úttttar Ji energla en lo; eap&ctrol de dJletentea 61qenu POI ejemplo, para laa redes, reprcr.entsdu en IR fig, 9.22, b, 101 c6.1culol serún

220 DI"'cdón el. .. rUI

el esquema del § 39 llevan 1 la upresión

F(" ) sn(Cl_1lq) 11& ( O) , "'. !f' -= (tr._ ... .)~, a-ao""r Hnq:.- san .

Por t Ulnto la función P (b. ).. (JI) M mbima para a - 0:0. bmlYot' Intensidad poseerán aquellos mhimol prlneip.les. para loa cu.le. 101 ángulos 'F son proximOI .1 ángulo (1 de refracción geométTiea de los rayos en Jos borde. del traro.

La técniu de confeuión de 111 redes de dUraeeión se p8ñecciona muy lenllmente. La primera red de difracción fue construid., .1 pueeer, en el año 1785 por al IltlÓDOIM amerieano D. RittenhoulI8, pero no fue utiliutla ni por él mismo, ni por alguien mb . .La Nd fue descubierta nuevamente en el afio 182t por Frllunhofer, el eual fundamontó la teoria de la diflllccl6n de rayos paralelos y realil~

. ~

.. ~ b

i'JI /l .... """"',

r-

• t ~

ton . yud. de un flSpectroscoph) de rlifra«16n deJCubrimianto& muy importantes (en pl.lticulu • dC5Cubti6lu líneas oscuru an al espectro CODUnuo del Sol, es de· eir, 1" lineas de Fraunhofar),

FMluohofer confeccionaba 1 .. primeraa Ndea con, un alambre enrollado JObre dos tornillos dispuestos pualelamante. Da eata m.ner. él Plldo obtener rede! con un nfunero de traroa delllde 40 hu­ta 340 por pulg.d.-), Paraconfec­cionar redel' más pedectas Fr. un' holer decidió bacer los trnos aa

",,9J13, Rtd f(u, I<G r~/k<lora 'fU una fina capa de oro que cubrla IIlflha ti dlferent, oa.,&lo d. 10M ." 14 el vidrio , y mÍ! tarde inmadiata­r.JluI6" 1.1.1 h'loo,n" p"'O tI 111."", mente en el vidrio (con ,diaman-

pAra 1" pUfO. te), L. mejor red de Fraunhofer , ' lenfa .un .nello de' 1/2 'pulpda y

posela un ~.rlodo próximo a 3 ¡¡.m (8000 trnos Por pulgada), , ·Fi.übh'ofer indicó li poSibilidad·: en ' principió: de=confaeeionar

redes 'reflectoras, aunque tod" SU! redes trabsj.ban 'como trsnsml­'80ras, ' . . La: U'lIlsición ¡;Iesde tas primitivu 'rades de Fraunbofer hscla 188 ndu .de dif¡'acción modernu eonstituyó ~un complicado problema t~iÍieO" en l. solución del cual participaron muC:hos irivestigádol"U •

.• ) Y. COD "WP nido Fraunboftr determinó 11 lon¡itud de onda'de 1, Jlnu D ~.I N"i~::A), ElaftCllo total d.I"~'rad,, ,d. F,..~Oref ·llo' eta Il!UY ¡l'IIIId. y ,1 poder _;eredo, d. ~,tu tlO ,,;¡brePalltba 500. Nl t\l,..lme:ote, ·que &011 " ti ~nl.ie pod~ leP.l" t el doblete del ..,alo· que eoD.t. de"· I .. .¡¡~ .. 5890 Y

11. Difn.e<:i6n de bacea ,.ralelOll 221

Un paso muy importante fua hecho por Ro,wla;nd, el cua.t"Cj)ns­truyó. unu máquinas especiales, para, la ,confccellSn ',de finísimils redes da gran eJtwnsión. Adelllb, Rowland fue~ el . pdm9ro I!m;hacer redes refleetoru cóncavas, que- lIiUlu.1t~neainente, !desempeílaban el papel de-red y de len-te convergonte. Les"ródo~ de frówla~d ,pOSllían basta 20000 trazos por 'pulgada, teniendo ,un ancho 'grande' '(h-,sta iO cm) y \lna excelente calidad. . -~,.'-

Un posterior mejoramiento en las móquinas" 4-e 1\ó'Y(Jan!i fUe realizado 'por Atiderson\~ Wood ,Y. ,o\ros. E'jt, la actualidad oJas M'Ms

-de alta, celidal:&tIft eonfeccionadas '- en-,mo.chos pajse:, ; ' ~ñtlÍ,.re IlÓ! en la q~ss, ,; Po¡' regla_; estas so"n :red~ tefl8f;t(lra!"cóiLup.T;p¡¡i:fji- éa~í triangular del trazCl (véase la fig. 9.22', D, las lIaníadu' fttheltt~.n), las cuales concentran hasta el 70-8096 de la luz incidenLe sobre la red en el espectro de algún orden diferente de cero. Se conf,~,cionan I1ldes grabadas para laa diferentes regiones del ' e~peetro, desde·.¡

.lejaoo infrarrojo (A. ~ 1 mm) hasta el ultravioleta (A ~ 100 nm) y hasta la cercana región de la emisión Roentgen (A RJ t nro) con dimensiones dellde 400 X 400 mm' y número de trazos (en depen. dencia de la reglón del espectro) desde 4 hasta 3600 por mm,. Son ampliamente difundidas las copiu de redes grabadas (ripltcas) la~ cualea se obtienen mediante la confección de copias sobl1l e~peciale~ ma~as plásticas con el p03WrÜtr rooubrimient.o con una capa met.4lica I1lllootora sobre ellas. Por 9U calidad, las réplicas casi 00 difiaren de los orlglnalas. '

En los afios 70 fue elaborada une nueva t.ecnologia de la confee.­ción de redes basada en la creación de uoa distribucilSn periódica de la inteneidad 8Gbre materiales fotosensibles especiales como resul­tado de la Interlerenc}a da rayos Iber. Redes de este .tipo, llamadas hologr4/tcu, poseen una alta calidad y 500 coofeooionadae para lu regiones visible y ultravioleta del espectrCl con un número de trazos dade 600 hasta 6000 por mm y con dimeosionei incluso hasta 600 X X 400 mm'.

§ n. Eseal6n da MIe\:!,m

Uoa Importante variedad de la red fbica ea el escalóo de Michelson, que representa una red con un número relativamente no grande de tran.dijas. (el número de hacea interferen\es no 80brepasa 30). De1:JldCl 11 que en este e&1JO la diferencia da recorrido entra Los d¡feren\es haC&$ es bastante grande (fO 000), y mb), en este aparato se obtienen espec­tros de ISrdenes bastante altos.

EI6SCalón constituye una tBscalerat compuesta de gruen! (desde i basta 2 cm) láminas planoparalelaa de vidrio, completamente homo­géneas, de un espelJOr estdetamente igual y con salientes dI Igual ancho (fig. 9.24).

222

Pan aMIUl8t una buena calidad del ese.lÓn ea esenclahnonte naceaarla UIlI ext.uordlnarla efletupuloaidad en el proCUBmlento da las Umlnu, lea ,cuale. deben SIl' utrlekmente planoparalelu 'i boroD~naaa, de maneta que al m colocadas una sobre oua y opri­midas, obtenlAlDOa .11lO uf como una cet.ealeru GtlD I¡uales pelda-1108, haeha da un peduo continuo de vidrio homopnao.

Un haz paralelo, al atravealt todo el 8ap&aor del "cal6n, axpe­rimen" dlfraocl6n en 101 bordel de loa példeJI.ol. La diferencia de reeorrldo que aparece entre lu dlatinka ondu depends"delllllpe80r" y del lncho , de loa peldal1oe, del Indlte de refracelón ,. del vidrio y del 'ngulo de difrlcci6n ,!p. Como lIlI ve fjollmsnte da la fI¡.9.25. l. dUsnlnola de nloorrldo tntraloa rayoa AM y BN procedente! da 101 couupondlantu puntos de 101 peldlfloa 8a ilUal I

A _ (QB) + BC- AD - nh,+ IMn 'P - hC08'P-"" • san 'P + h(n - COI! !JI),

donde " , e., al 'Drulo de dlfraccl6n. En "u,ta de 1. p.quefln de ep, ).e~p~~,;.~C9~5_ldeí'8r: , lleñ !JI ,~ IP y COI! ep ... t. Po~ tI:!. tinto , -6'" t.4i+ 11(,. -1). . . De.fÓ:\jBi¡l~ ;m~doc'eO¿i!o" ~,!!iIo4' 're~~J.~ c;on~lel,on~~!.ar_i . ene?ntt~r

;-loÍlmUliJliiB prlilctpale. 'lIaDiida ftllml lJ. - m),¡ don 8 m loil iI\1pIe·, "to& -'eñi'ifMé. D'. lata ':manera ' ' .~ + iHn - t) ro' m)., eii dedlr - . m1..,-'.\{II ..... \) .- (49.t)

223

. J.~ Jii~!de!, d~ '¡{)3 D.I,bllPo~" J~j- C:9mg '~n I~ f!d . '" l!ieJJñ¡' PQr e) ":~,f(I de luI~~ 1~lllg~' .l.iite'!')'8i)~. - ·e~i'"decir¡ por)el,!fldme~fdrP ~q~,CC!t 4~! ~ae~J~n, el',pul,1 ~o'~:'9,~I'fP~~.{$O, ¡::~ c_JllÍ~!~: )i. d!f!re~cl~ ~"~GOqJdo ,(,,1 'O¡q8f!.' ~II 'I:I~erfe~.II.Q'!II) "6nt~ g04i',hleel- ':!ldY.I~e;f!t~ 11 ~.".nte ~{lnd,; de'l']ecIIDdo ,OJ. Wt!]ljno N ·P~.J(~qúefjn deo .I! i1;1'IID1~ul\, ~aUlrell:!o, P!lI'I h ... t cm l' J:! _- 1,~

~ ~ h (n - t)/>. -10000 .

.. _,pe .,\8; lDl!.~,ra, t~: ~~.I~.II' Pl!e4i!\-i.,~.IIj'ar ~~ ~Il;:tl~~~ ,dÚIl. !1!1,,1~lli ",u~ep'~ JDO~~t;lro!1)At.I(l'.r · lf .. ':i:!l~ti!l~.!.;, eDJt~II1_~ ' .~'íx;lJDo • . pr.tz!,tlp41'8' dé 41fr.c.q16~, d. órdene~~'véeIDol, "" , dlet~.~J;" v~rI.e!~.D: ~ d, tp .lre.mblar m !In l. Utlld,d, no 8a muy ¡rande, De l. fórmul. ("90S) tenemoll que 6ql _ ).f" Todo! lo! m'bimol de dlmtlllóD póaun unA notable Intena1dad e610 en loe limites del inb.imo centl'al que ti eondiolonado por una randija (eompi1'llnllll eoo loa U 44 y 46).

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~".l!-J /. f ..... :r: -111'10&' ",- loo .. ill. "" .... ~I.oIo' .... ~ .... ~~1I01GIL101n- (b) IOnrioI. (d d¡,.1i ll4 ,1"" pua ." ... • ... ¡~. " ¡<!ml .... j.

,'" El &Deno angular de este mbimo es dq¡ _ 2)./_, ya que el .ocho de la uendiju es ilual .... De esta alllDera, en el campo de notdJle brillo con U.Ii a.ncho Acp pueden ca"r I(Jlamelll6 uno o daI mádmo6 4e órdenes v&cinos, debido 4 que la distancia ontN ellos ea d. 4<p _ _ 1/,4qJ (fig. 9.26).

loo. earadeñeUeu" t •• ~ ......... 'Uf MIIIt¡_ 7" dtrtnIIdM

En el pl"8!ente capítulo ha Illdo eumlllado el flUlcioumilnto de al¡unoa lpuatoa Ispectraléll (red de dirractióo. Mellón de Mlcbel­<&(In), los cu.l" permiten detorlDinu con lin.o exactitud IIl;S longi­tud., de onda o la dUerenci. en las longitudes de onda de dos Une" espectrales cerc&nu. Un problema 'D8,}Ogo puedo &6r rasutllo tam­biin con ayuda da los ospecttoscopio!l de Interferencia (lámiu de LuoHller-Gehrke, Inlod&tÓmotl'1) de Michelaoll, intederomeho .(l patr6n da Fabry-Perot), deserilos era el c. p. VII.

Para tener posibilldadu de eomparu el fW1Cíonamien\o de Cl$\o. diferen\.8.s ' PUI"" y elegir euil de eJIo, el! el mb efee\ivo para 101\1.­eloQu t,1 o cual problema fíalco, .. necesario ~tabl~r cjertu «raclerb\lcu de lo, ,paratos tspeetrale.s.

l. Duputwn del ap¡araro upectral D, LI dutill,ción fl1lldamental 'de los aparatos espeett-aJes con1i$te en la detorlllinllcl~n de Ja longi­tud de onda de la JUJ en lovestigación, problema que en la mayoria. d. los euos se reduce a la medición do la. diferencia elllu lonritudea d. onda da dCNII lirnt.ls &'p/tCtrala, cercanu. Generalm.ente 11 po81el6n dI la 11001 8IJpeelral en el aparatl) se d. por.1 ingnlo defin ido por la direceí6n de la norm,1 n.speeso ,1 lren\a oDdulttorlo dsspuú d,

r.,.su al alomeole dap&mota. Por e30 11 dbpersJón .se dllfine t.GlIlO

• d13t.aDcia aDgUJu 81IUt 1 .. diraeeioOM pua do. lmus espectra.tes -que se dUereDclaD por au longitud de ood, eu 1 Á. Si a dos lineh -que difiOl'9I1 por au lonaitud de onda eo n 1" eorruponde una dlfe-reoc1, en l!la ángulos igual a ~, IIDtonCQ6 como lIl.edlda da. díeparaión .. utillzll la lURgoltud

D - ""!l. . • ltpras&dl. pOf ,¡emplo, eo unidades aogulares por Il~m (4t. F I f4n ongul",.).

Otbido a que coml'IGmlole ob!Jllrvam.os la pos.icióa dI la HOII -el) uoa panulla 0 /8n ·UO& peUcula fotogúfica., .. cómodo 8u.!tHtdt la dlet,ncl. angular 8atre lulloeu por la dl.laDola line.l ~, expl"&­uda, por ejemplo, el! miJimetros. SI la dldanola local da la leo' • .qUI proyecU el ·ospectro soht, la pllltaJI. "8 igu.l a " entonCN, .vld.n~mel!te, & .. I~, dI manarl que 11 dlspvsMn lInetll vale

D· ... &16>. "" ID

9, Difraccl6n 'de h .. "., paralelos 2" ,y/~ el\.presa' p'nera.lmente en mlllltleuos por ang,trOm. EnJ a práe- . ;U~a fre~ue~tam8nta iltilizan- 11 .. magnitud invéna, cuariqo '¿aracJ~"'., ~rip&1Í· la, dlspers'lón, "el ap8:ta¡.o c;on J!l nÚ.E!ro· de angS~ní's quer ,cahen eil f 'uim · de ~fcula~ (oklgi"áflea. _'", "

Sea que ' lell!lmol-'dol IOÍ!iltud!Ís 'pi(>xijñaa 4e¡ ;ondu~),'1 y ~t, ·tda exilC'€ament.e, · dos eeetores e!PeetiáI~. tan ¡¡¡t.reeJ:¡ós,:J¡u,eJ pÜ8i1eh-!ér earact.erUados por t4l/J ~valores .",; y 4',; taléa :80n ¡;'p6r";e~plO ; .. dot jUn,as emitidas por la lámpara de mercurio. La di9t"hefa:,-'~~entre ,Joh n-'xlmos para' ha )d,. se hallarnie la contÚé1o'n,~qu~déf¡'n.t la ;p05ieióil' de 108 mbimos: d seD q; ..;. nil.. En el~CiOi , ale d.iférenciar. ob'tenemos:

d C<lS q¡6<p "'" m6h,

es decir .. . D "" 61 =7Wi4i' (50-')

De esta manera, la dispersión es mayor, cuanto menor !lea el período de la red d y cuanto m'. alto sea el orden m del espectro observado.

Tampoco es dllkil determinar la diapenión angular de lo! apa ... rato/J de intarlereDCla, la cual, como muestran los eilcu!o! , goneral­mente es muy grande (véue ejercicio Si),

b. PrHler uparcuJur .~ a¡xuaw upect1'tll. La pre&8neia de una dis­persión ecnsid&l'able tod.via no asegura la posibilidad de ob&!rvar por aep«rado do! líneas espectrales pr6li:lmu Al y At , por muy mono­ernmAticas que Ha» ellas. Efectivamente, la dispersión crea una dl81.ancla angular o lineal en\re d03 mAxlmOll 'de intensidad para dQB longitudes de onda A, y"'., pel'O en cualquier aparato la tranai­eión desde el máximo de determinada longitud de onda hacia el miDimo ocurre mú o menos paulatinamente, en dependencia de la eauuclura del aparato. Por eso la dJstribución de la Huminación en la pantalla o en la peUcu!a fotogrUiea tiene la forma repff!9Eln­lada en la fig. 9.27.

La distribución observada de ls ilUOlinae)6n es la suma d. las Uuminaeiones creadas por las Iíneal espectrales pr6:r:imas Al y A. de igual intensidad; ella está representada por la curva C. De esta mllnen, incluso en el caso de una grao dJspersi6n (ulla distancia grande dB) no hlly posibilidad de d83Cubrlr la preseocia de dos longitudes de onda "'1 y A •• si la caida de la iluminación ocurre tlln suavemQl!te como está m08uado en JII fig. 9.27.

Para que el aparato permita, establecer la pre.sencia de líneas espectrales de dos longitudes de onda (ltpGrar dos longitudes de onda), es necesario que para determlnadll dilltaneia entre los máxi­mOl ío~ contornoa de ambas lineas &ean lo suficientemente. pl'Onun­ciados (lig. 9,28). En este caso la presencia de loa dos mbimos (dos I~_O~U

226 Dif,"cd6ol '" J. 11.01

Jonalludll! de onda) ae va con suficiente cb ridad, • p6IIar de que lIS jorobas de cad. uno de ellos en gran medida se montan una eobl'& otr'. Sin duda alguna, 1" pD~ i biJidld de dife(l1!nelacl6n de Jo~ dos máx Imos en este caso depende hasta clerlo grado de la sensibilidad 111 contr:asle del mli lodo (visual o fotGmélrico), con el cual so inves· tlga l . distribución de l. In lensidad a lo largo del espectro, de l.

f,0elbUldad de establecer con ~guridad una pequefía diferencia eo • ioleosidad.

De esla. maneta , b polIlbilldad de separación de dos lineas es uD \Joto Indeterminad •. De acuerdo con J • • uposlción de Rayltlgb cond icionalmente se acostumbra considerar l. separación eompletl cuando las dos jorohu esUD dispue5la.s tal como se muestra en ¡, fJg. 9.28, es decir, cUlndo el mázimo de 14 primera joroba coincide con el ¡nJnimo de la. ugllnda. Aquella menor difafcncia tU en In

e

FIl. 9.31. Dtnribc'III ".1411 .... 1 ..... dllO 'lO d c •• ~tk ... ¡urpNlcUIO d, k . 11,,", trp,(lrdu pr6.llIIo. 4. I,u,,'

Inf . .. oIdIuJ.

, , , \ f , ,

\ , \ , \ , \ , \, ¡,

J'''-/ ' .......

FE,. 9.118. Dldrllwdd/l tk La 11 ... mlfUld611 p." dH /f,,". up,""/u tado"'" dl",,,,,16'" (tyllnú d. R.,..

kIt " )·

longitudes de onda, que u tisfaca -Ja condición propuesta, cancterl­urá Ja capacidad del. apara to ~peetrll do di~rnir do' longitud" pihlmi , de onda de In líDeu e&peetralea cul monocroinUleaa d. igual iDteDs.ida~.

lEI eiltuio: delR."leigh en l. fonn. señ.lad. 00 as aplic.ble • 1M apar.tonspeClJ'.Ju da interlerenci.,iln'Jol cu.les, como hemos vi!to, la' tr.n8lt ión desde allilbimo hacia-el mlnimo posee una dapendeo­ci" .nr\ll,l\ ~i5tintl.de la do la ,red de difr.ecl6n·). Por eso resulta:

.)" LI é1J1ij(lllcll ~ 'debidll que ID 1 .. red~ d~ d!fracelón (l : cluyendo , 1 ue~16a d. MiehaltOa)H,eUmfln N hatud'lJul1 hltetlsidld¡ mlnlr .. quaeD 101 85peetro­aooplo, d,l~íerflmlCJ .. H IUm.fI lIlI -nÚIriell:l inrlu lO d. haea que se debilitaD ""uJ.U.umailte. '

9. DllncclóD d. haees PIIn.l elOll 227

-inh c6modo darle.1 criterio de Raylelgh olr. lono.. Srdo, lineo ~UaJes contiguas pon'en Jgu!!1 jnten5id'~d 'y fornll , -entonces, el cri terio' de RayleJgh 'i,nific."gue el' ,milUmo elltre la~ líneas con" íltuyf Cerca~ del 80% "de lo, tinhlmos veCinos. E, te ' cl>ñtrilSte MI 'ei'i¡'liiece ~guram,bte tanto eh ' los 'métodos" .,¡Isuele.!, como' en los, tf{é1pdó! objetivos (fotóv!ficoa y elkultos) de\· rligi.!ltr:~cI6n'. ' Par­tiendo, de e..sto, frtlcuentemenl& él límite de sep,na¿ i6n '.sé~_exlge: tal ~ 'que Ja protundidad de' la depresión e.!l-la curva inl.e ¡r'i~deinteri,¡d.d ¡de liS dos line.aJi cercanu (1 Igual~ellti iotenslI forme ñÓ 'mIlDo,·"itel 2O'JE. de la- altura de I~ rohimo, vecino,. •

El wnveniitiilausmo delJeri tmo de ~piración· eñ é·st. ·foÍ'ñi ¡¡)'cl6n ." aMi míi grande. Al juí,.r ac.e rca'- de-II polibiliaaá':de' ili8Ümrr iaOllllhled coo inlen'sid lidu que 88 difenin"eian füerteine.ii(, DOa venlO; obligados a parUr de una ~eJie de factote$ que c8.18ct.eriun clda cuo concreto. Sin embargo, a pesar del car'ctef convencional d.l 'criterio de Rayleigh, 1I R!l.llt~ !er bastante útil para II comparaci6n del pode.r sepandor de difertlntes apantos. AIf, por ejemplo, It hice claro que 1I clpacidad del aparato espectral de difel"$llciar longitudes de onda próximas ser' tanto mlyor, cUlnto mb alejados ullo los máximos, el decir, cuanto mayor ~ .1 orden m. y mb pronunciado, sean 10$ máximos (m" bruaca se. l . .... andci6n desde el m'xlmo hacia al minlmo).

Como medida del pOOlr "p4IYJ!1cr del apan lo 05peet.ra1 !e ecoe­ttimbn considerar la relaci6n entre la longitud de onda :l, cerca do Ji cual se efectúan las medlcion&!l, y el intervalo mlnlroo selíalado M, es decir, .A "" )JÓA. PI" determinar .... eserlbamos (por ejemplo, parl la Nd de dlfracci6n) In cendicioD8II, que dan las posicionea d. 101 máximos de orden ni; par. lIS ondn A, y A.:

el sen ip:" = mAl ' el Mn cp;' - ml.. (50.2)

Pln puar del m-ésimo mú imo de l. lonritud de onda 1. al coneapondlente mlnlmo es neeMerio yariar la direcci6n de II luz Incidente de \al manera que la diferencia d. recorrido varie en A.IN, donde N es el número do haces luminosos inlerferent.es (Ira108 de la red) (véase' 46). D. lila manara, el mfnlmo de:l. se observar! . n la diNICCión cp",In que IIUsface le con-dicfón d M il CP", '" = ml. + 1JN. (50.3) La condición de Rlyleigb es ~ - Cfn,rn. de donde

mA,-m},. + ~ o bien ~=mN. Debido a que 11 y A,IOU prox lmos entre ,1, es decIr, 6), - 11 _ A,

es una magnitud pequefi., el poder separador vald" A - ).16). .., mN. (50.4)

n '

22' D¡f,GCcl6!o .. la ""

De esta manera, el poder separador de la red para UD número de truos prefijado aumenta al pllSllr a espllCt.roS de alto! órdenes. El valor mtixiroo de "f nlsponde a.I máximo de m, que se determine de la condición, de que el seno del 'ngulo de difracción no puede 8er mayor que t. Asl, de la fórmula fundamental de la red d sen 1p "" oc ml. hallamos que mm'~ "" dI'J. y, por lo tant.o, el poder separador mbimo de Ja red 08

, N' Amh'= "'3r'=--¡-. (SO.5)

Pero el producto Nd es al andw tctAl de la red. Por cOllslguieot.e, el máximo poder sapatador de la red /le defina por lIU anebo total 0,

más exactamente, por la diferencia de recorrido má:dml (oxpréSadll. en longitudes de ooda) NdI'J. entre 103 haees luminosos que se pro-­pagan desde el primer y último truO! de la red.

As! tenemos, que el máximo poder separador de la red no depende de si está formada ella por un número grande de traros (N!) de pequo­ño período (d,) o por un pequeño número da trazos (N2 ) de gran periodo (d,), sólo si N,a. = N,ds ' Sin embargo, una red grabada menudamente (pequelio d, y grande N,). a pesar de poseer el mismo poder ~parador máximo, que una red rústica (grande di y pequeño N,) si se cumple la condición N.d, = N,d., posee una inmensa ven· taje, )'e que al pequeilo d le corl'{\sponde una diepéreión angular grande en el caso de órdenes relatJvamente DO altos. Una red rustica !.endr! la misma d!.spersión y poder separador sólo en el caso de órdenes coneiderablemento mti8 altos (véanse (SO.1) y (50.4». PelO la inten~idad de los espectros de estos órdenes es muy pequeoa a coo1l&CueDcla de la caida rápida de la envolvente (curva punteada en la lig. 9.18). El intent.o de . ensanchan la envolvente mediante la disminución del aooho de la parte transparente del perrodo no tendr! bit.o, ya que esto traer! «lnslgo la reducción del flujo lumi­noso transmitido por la red. Por eso para altos órdenes pueden ser utilizadas sólo las r&des fbicu (véanse H 48, 49), quo son capaces de asegurar una alta concentración de energ(a para grandes m. Fioal­mente, para peq\le6os el y m la región de dt.pen16n es considerable­mente')nayor, (v~'ase más ~delante). _ Por>_eso l~s redes do pequeilo ;~.odo ton un van número de traJOS y un aucho to~1 grande orrtlCen .un-,IDle"~ --pr'_ctico real: Corno ya se habla indicado, las buenas -redes' ,pata la región visible de esp~tro pO!eBll un ancho totaJ de 150 ,mm _1 -contienen cerca do tOO 000 traros oon un pilrfodo de 1/600 mm.

La f9riliula (SO.4) muestra que el poder separador do! aparato espectral' e!i igual al producto del ordan de espectro In por el número 4" ,hace~ Ju~inOi!lOe que iot,erlierep 00 el apardo. Es\e número para la red de 'difracci6n "es igual. al n6mero de trazos; para la I'mlna do LUlnmer-GehrlÍ:e' o de Fabry-Perot !18 puede considerar tondido-

229

n.lmente el núm9J'O N igual ,1 número de b.ee.lumIIlOIJ05 reflejados dil eonelderable int.enalded (número da uyos efeetivos), el cual 99 tanto mayor, cuanto mayor sea el coefieiente de refle~J6n R (véase .1 30). Pua el inl.erfer6matro de M(th_~18(ln N - , 2; para el ~.\6n d._ Mleho)l!Ol) N es igual al , número de láminu, e~~ .~~, , . E. 'ácU ver que a cuan'" de loe valc;lre!l enorme, ~._ fol~'(núípe~

tot.l de tral~ ,en la red) ,se puede l.orrat un ¡tan pod~ ' Nplrtdor d. una buen. red do dllncdón para In in, ignilie.ntee (2 ti 3)~mien\ru gu •. en 1011 e5pee\~plo, de interll~ci. N u pequeÍ\.o (no "mayor de 20-30), pero m. et muy grande (decenlll da milOl). El producto ,.".N es,el número de .longitudes de onda que repl'U!~tlí IIlJiiIere~ci. de recorrido entre loa haeu IUmino"os eJ:~o,'<-que .ulen Ae! !!,pa­r.to. Jus\.amente él determina el poder soparador de cu.lqnler apa. rato.

El criterio de n.yl8lgb s irvi6 de base para el concepto del poder aepn.dor n:amin.do anterlonDente. La ear.cterlstlca mis impor­tante de esta criterio consiste an la e;tigenci. de qua en la di.tribu­ci6n sumaria de l. int.entid. d ereld. por dos !Inau epeetralea ea'" pNlJentt un mlnimo que constituya eiorta fncei6n (por ejemplo. el 80" da lO! mhlmos adyacentes. véue fi,. 9.28). De "t. mlnerl. de .cuerdo con el <:rUerio da Rayleigh deber' hllber una dinl.nci6n cualitativa entre IIB dl!tribueiones de la iluminación en el ea!lO de lu linea. linica y doble (reepectivo.mante mblmo y mfnimo en el un­troj, "decir una diferencia tal que sea notable ain mediciones cuan­titativas detalladas. En otru palabru. el criterio de Rayleigh en eNncia propone solamente observaelones visuales,

En In medicionu cu.ntltativas el pllIlteamlento de problem. acere. de 1. MparaciÓn de dOI lineal deber' ser cambiado (G. S. Go­rellk). Se. que doe lineas ut'n dispuestas '.n cerclllalOente, que en elllenUo de la distrlbuci6n IUIDari. esté no UD mlnimo, sino un m'xlmo de ilum in.cl6n (fI,. 9.27), es decir la curva e posea l. mlsm. forma cualitativa, que las curvlB A y B por Il8paudo. Sin emb.rgo, uta distribución sum.rla de la Intensidad difiare cuantitativamente de la distribuei6n en ni caso de una !ol. linea. En partieular, la diatrlbuci6n sumarl. tiene mayor ancho que la linea única. Est. diferencia puede ser medida y si la euetltud de IIlI medicionu es lo sufieientemente aha, obtendremos Ja poslbUidad de est.ablecer que 8lI el espectro de l. 0Il'Ilti6n ae. Uluen do. Uneu espactr.les y no 1lD' aola. ,De esta manera, en el e.so de mediciones euantitativ .. el criterio de separaci6n puede ser formu lado de la forma siguiente: do. líneas se consideJln distinguibles, si la di.tribución sum.ria de Ja i1umioacl6n tiíllere de la distribución para una 110)1. Unoa an un magnitud mayor que el error de la modlcl6n. Por lo tanto, de .cuerdo con este criterio para propiedada, prefijad .. de la red de difracción (o de otro apanto espectr.l) el poder lleparador es m', alto, CUlnto mayor sell l. exacti tud en II!! mediciones de la dislri-

bueión da la intensidad en el contorno de 1. Unea espectral. En el easo limite de mediclonu .bsolutamente ellct.. el poder MlJlarador crece í1imítadamenl.e.

c. RegUn tU dLlpmf4n G. En las tondietoosa realM del u:perl­mento nosotros trabajamos no c.on onda!! rnonoeromiticll!'l con longi­tud ~, sino con cierto sector IISpectul, qua abatea las longitudes de onda desde). hasta). + AJ... La pre!llnela da eBU! eonjUlltll de longi­tudes da onda inlJ'Oduce un. complicación considera ble en el buen fuoeionamiento de loa aparato! espectrales, 95pedalmente de aqU8-110$, eo lo!! cu.les se ob!ervan espeetfos de altos 6rdenes, los CUf.les 8O11 eapaCft de sohrepollCl'M el uno $Obre el ollo si &8 trabaja con un Intervalo espectral but.ante ancho. De eala manora, pata udl ep.­reto iUlrte unll anehura limite A). del intervalo espectral. con J. eual tod,v[a es poelblo"l. obtenci6n de máximos y mfnimoa diseretoa (no

PII. t,JI9. Dlotrlh-dd .. ti. '" I"'.!IU­Md ... fi l .. krw.Ü. n1Hdr.¡ Idnc!l ),

Il..m ). + 41.,

d sen '1",+1 =- (m + t) )..

superpuestos). Esle interYllo 1Ia­va el nombre de ngfén de dllptr­fi4n G del aparlto espectral. Pa­r. simplifiellf rupongamos que l a 1uI • inv6IItigu tiene la compo­s¡eión espectral , representada en l. fig. 9.29, y hallelllol! G para la red de difracción,

El lu!ar del máximo de orden m. para e borde cUrec/w del in­\etvalo (lonrltnd de onda). + + 6.).) 88 determina de la eon-dieiól'l

d seo ,.,:. ... m (). + 61). (SO.6)

El tUlar del máximo de Of­den (na + t) pare el borde 11-Ijultr/fu del intervalo (Ionghud de onda ).) &6 da porla expresión

(50.7)

Los niúimos -de órdenel vlcinos comienun a mont.ane uno IIObre oW.~es ·deCir, el eúadro de interferencia H torDa impreeiso, bajo le cOndición

'P:' l ... !P.,+t.

es deeir ,ni (). + 6.),) _ (m '+ 1),

11 bien G ... IU. = 'JJm.

Q. Dlfrlcti6n de haces pUllelos '" pe estll- manera, la región de disp!,uión del aparato;'depende del e!'d~{I ' de, la intederencia· observada ti." eh aparato dado. (cob)pá~ con, §, 21). , . ,

Para los ospectroscoplos d.e" .i,llterfonlbCio, y, para !! escallin de M¡c~~I.son lo! máJ:imosobse~a.~9~, cOrrel!pondejl; sitii!!pte_,a ulÍa iiinl.enaa, diferencia de reoonido, ej,::decir. .son ,má.xUnO:(. iI'&:/ilti'{ ordo!lI\ t~,.¡8igulI) ii unos cua~tº it lniles o~ decéÍl:~s' de mi.l~)i),,:,,d&1 nia.!lera'cqtie fP,;,~ ,,/to 000, es ,decir', pa.ra estos a.p!lratos es , ca.r~etiiht1~ una. 'region roiiy pequefia d~Jd¡spersilii'l medida,en' Irocciones' ~e,an~ti¡¡lI!~

Para la red de difracción genera lmente 'o}¡~r~!lb. !LSPéc~ ,~ ~!' ~g.undo ,y tercer-orden".es deci r 1JI. _ 2 6 3, De ~cuet4o ~n 'J~,to 'la región de dispersi,ón dA = 'Ai2 ó Al3 es muy gran'de, En e~ to con­,alete la gran ventaja de la red de difracci6n, la cual permite analizar ineluso la luz blan,a, 8S decir un intervalo esp-ectral muy amplio (do miles de angBtriSms), mientrl\S que la Umlna de LUlnmer­G'ehrke, por ejemplo, no da maxim05 claros, si la luz incidente sobre ella constituy.a un intervalo espectral que IlObrepasa un angstrom. ~~r eso los esPectroscopios de interferenc~ a son útiles IlOlamen\.e para IlDalizar una luz muy homogénea, por ejemplo, las lineas espec~l'll89 emitidae por gasns enrarecidO/!. Ellos son invalorables en el anális is d,e ta les lineas, permitiendo establecer,la presencia, de varias com­ponent8/1 en esta linea (estructura fina) y apreciar ls anchura de la línea, la presencia de variaciones (d8/ldoblamiento) bajo la acción 4e causas externas (por ejamplo, el efec\Q Zeeman), etc. .

El ~iguiente experimento simple hace m,uy evidente ellSignificado de lo región de dispersión . La lámpa.ra de mercurio en el momento de encenderse tolltiene vaporell de mercurio a baja presión y emite lineas relativamente estrechas que dan en el espectrol5Copio con pa­trón de Fabry-Petol (la distancia enlMlos espejos 8/1 próxima a i cm) nitidos mhimos y mlnimO/!. Después de un t iempo la lámpara 118

caliellta, la densidad del vapor creta y las IIDeas 56 tornan tan aneh~ •

. .

- I N I o.A I .. fJ.I. I P. oxl .... • da"'.,.,I~. A

Puróll d. FabrY_PB_ roto " -= 25 mm, R _ .. 0,9 '" '" 0,05 3·\0' 0,0011

JDler ler6m~tro d. MI-chelBOII ,~ 2 0,00.5 2· jO' 0._

Uminl d. L ummer_ G<!hrk. 5· I G~ 10 0 .10 5· 1Q$ 0.01

Eeeal6n de Micheb on 1,10' '" O,SO 3.\0" . _ 0 ,017 R~d de dif r~cci61l 3 10' _ 1100 3· j()$ _ 0,0\7

que ,6,1.. sobrep.sa l. G del aparato: lo! mhim~ .w muelan y el cuadro de interferencia desaparece. Sin embargo, si 88 comllD" • soplar sobre la "mpara con UI] venUlador, entonte.s ella" 8Dfrb

'Y loa mbimol vuelvan ti seplrar88. d. ComJXV4C~n tU l4.r propttdad4. ~ los "piUOtDI up«tral". Le

comparación de lu ¡ropiedades de 101 diferen tes aparalonspeeuale.s se Ilultra en l. tah. 9.2; G _ Al. desl,.. la región de di.peral6n que es lrual alfm • ..f - )./61 da8lgna el poder aeparadof ¡¡uat. mU. La Labia h l sido eompuesla. para 1, región vlllde del espeetro (~ ." .. SOOO Á. "" 500 oro).

Lo. datos mostrados en J. labia 9.2 caf.et.eriun 1011 buenOfl Instrumentos del tipo Indludo, aunque no los mejom.

De l. compilación queda e1aro que una buen. red de dUracolón tlona un poder .wparador pró,dmo al de 101 buenos eapeetroscopiol d, interferencia, pero 6U ventaja consiste en una región ineo~pllrabl .. manta mi! gn.nda d. aplieaeib (regi6n d, dupersI6o). Su defecto es l. gran complejided en Ii! manejo, d ' se quiere obtener el reeord de 101 resuh.dol alc:anllblu eon la red. Sin .mbargo, en 101 apa­ratoe de claae madi. eoo un poder separador ... ~3·tO' - t()l 111 Nldes constituyen el mejor eleDlento ilisperaante y ademb ellu lupenn tambl'n los II5t.amu de prismu (vtlase t 94). Por no jUlllt.l­mente 105 aparatos eepectrales de d¡frlCcl6n han encontrado una mlyor aplicaci6n.

Combinando la aeei6n de dUINlntes ap«ratol et'Ipeeuales, a vaen 18 logra aumentar 1, fCIIi6n de diepeni6n de 'atol, .in diminulr.u podar "puador. NOIOtro. DO noa detendremos en esto. CII!IOII "pe­eialu.

Ut. Rol del ~Me ...-mal ett el aúlbll del fmpl1llo I~

Con ayuda del aparato npeetral n080lrol deac4mponamos UD impuJIO ondulatorio' IX¡mplic:ado en el espeet.J'o, u decir, eslabJec:emol la diIC!lbuei6..n 'de l ~ energí., eonceJit.rada en este ilnpuJ80, MlgúD .al iHferentu ·~uencllS. Sin embargo, como 51 desprende del mallrlal del pmgr~o ' Interior, el CIJ"c .... de ¡a dlslribuci6o_ d.e J. ecerela eegún la ,Imuenda para loa apuatoa espedrales de dlfeNtita poder _paraaor resulu MIl distinto. De tita mneJ'a, el resultado deleatu­dio delllPPul~ con aD ,plrata ewectral depende laoto de,lu pro­pied.dh del impulso (de la ley de su variacl6n eo el timpo, el decir de la fonoa y durael6n del impulso), como de las propiedad" dal aplrato ellpectral (di IU podor eeparador).

Cuanto. mili alto NI el r:der eeparador del .plnto, meDOS a1l.era­elonea ,Introdut.lr' ~J en e euadrO" de Ja deacompoJlelón eepectral de la energía; al contrario, el el poder ae~rador es pequeño, eotonees

233

,1 cuadro pueda depender en Bumo gredo,de tu propiodldu del.pa< reto, no reflejar In partlculnidadu del impulso obaervedo.

Sin embarro, es neceS6J'io recordar 'que, disponiendo de un 'pa­flto de UD poder sepuadol infinitamente grande, obteildrfaÍl:lN ¡. forma del espectrograma que le definirla unhoumente p!)' la" form a

t,del Impul80, pero la, .finnlcl6n contruia no ea justa: disponiendo ·aa tal eapect.rograma, ,1\Osotros no podrlaDio5 hacer CODe!usi'ón alguna acarca de Ül/onntJ del impulso ondultJtor.lol ." .

En efecto, los datos aeerc.a-de la dll tribucl6n' de la eoe,rei.a 8lIg{1o Ia .frttuenele, coDcedidOll por este e.speetrogrlm. idell, periÍlitlrian [reproducir solamente 101 coeflcfndtl de 108 diferentes eleliieÍt\i>a de 1, trerh~ (integral), en 108 cualea de acuordo con el teorema de Four!'r le puede de6COmpoDef e¡ lmpulso, y. que la Interaldad de cada liDeI espectral se define por el correspondiente coeficiente del duamlllo. Sin embergo l. forma del impul30 depende no 8610 del valor de UW6 ((Ie(leientH, aino tambh!n de l. inlerrel.clón da 1 .. fa* de lIU8 dlf&­reptes ((Imponentes. Por e80 lo! impuJsoa: da l. Olé. variada forma pueden respondor a unos mismos valores do los eoe!lch:mtn de Fourler y, por 10 tanto, dar una misma descomposición eapect.ral. De eata manua, el problema acerca de h descomposición de determinado impul!!O en IU ~tro con ayuda del aparato dldo se rewelve \lnl­voeamente. Pero la reproducción del impul30 orlgind segúo 6U 96peclro obtenido incluso con ayuda de un aparato de nn poder !l8pl­ndor infinito siemPN será un problema Indetermlnsdo.

La red de düracción u otro diapoaitivo espectral ea UD aparato que con respecto 1l impuho resuelve d, manera ftsJCf¡ el mi.uno pro­blem a de su descomposición en componentes alnulOidalee. que se puede realizar con ayuda de m'atemhlea pura, si be conoce la expre-­.iÓn matemélica de l. 'arma del impull50 inicial.

Desde este punto de vista la afirmación de que la ¡Ut no moQO­croméliea (en particular, la blanca) representada por im pulllOl ondulatorios, esté compuesta de un ronjunto de ondu luminosu monocromhicu, no posee mayor I!C!Intido que la afirmación da que el ru ido es un conjunto de lonas musicales perfectos. ranlo de impulso luminO$O, como talDbi~n de l !Onoro. se puede separar uno u otro tODO sim ple (lul mODocromhica) con ayuda de un i!lstru­mento Inalindor conv6lliente. Sin embargo, el ¡fado de monoeJO­matleidad de aquellas componentes, en 1 .. cu.les nuestro aparalo t ransforma el impubo tdudfado , depende de In propiedades del aparato y de 9U poder M1Pllrador. JU5~amente por 010, el anéli2is con ayuda de UII aparato espectra l puede aer más o Pletloa perfecto tm dependencia del inatrumento utiUndo para la transformación del impulao. El meuni5Jllo de esll tr&Jl!Íonnaelón MI pone mh de relieve en el estudio de la acción dela red sobre el Impulso. Adetu b _te ejemplo mueslza c1arameote lo fuerl.emente que la forma del espectro depende del poder M1parador del aparato espectral.

Dif,udón cM L. LUI

Su quo un torto im pubo·) de fOlIDa cualquiera incido normal· mente sobre la red de difracción; v('. mos l • .ajón !!Obre el aparato reGevtor dispuesto en la dirección dada por el ¡¡ngulo.;p ton 1. normal (fill. 9.30), Todos los elementos transparen tes (lu rendijas) de la r&d lIe convertir;'n simulUnel\mento en fuentos de la per turbación di ri­gid. lIi punto P bojo un ángulo de difracción .;p. Sin emborgo, como se ve fácilmente do i. ligUfll, estas düenmles p41 rturbaciones Jlei.rán a P no ¡simultáne.mente, sino con un ret raso sistemático d 58D ~c. donda d es el periodo de la red, y e, la velocidad de la lul!.. De esta maner., el punto P obt.endrá las perturbaciones. que irán ptri6dica· mtn.tt una tr8~ otra. intervalos de tiempo 7' _ d ~n' ~c, . demh a clda dirección q:> la corresponder! 5U periodo r de la acción, D. esla manera. en cad. punto P la acción po$OO un carácter periódico, ¡¡Unqua el Im pulso, que cayó !!Obro la red , fuera único. ,Cuanto mh

P

1'1,> IJ.;JJJ. Tno, .. {g"ud4" ohl I"'pul. .N M " .. u n/ullto d. Qlldu "'MOC'OIl!.4· ~Ic" .1 etr ........ ' "t. ulle r.d de

dlfT'4<,Un.

,

o •• " • (., , , , O

- 1 ,,' f i,. u.~ l . V.e/.elJII dd co./lcktt" d4 ,,,,,,,,IIÚ.1611 ,. d4 lo ,.d ell / ..... 1411 11.

U. .ocedclleda ~.

" ...... '""!t:!::.~~'t ::: ::;/:1: l' 6 , ~ ...

rendija, tiene la red, mis larga será la acción periódica. En el caso de-.l.Íná:red ideal, con un n'Úmero infinito de rtndijas (infinito podar aep8r'~or);-I«. iCej6!, pe,riód ita perdurar' i!lfinilamente. Esta aOOlón periódlc:.l infiñi ... ·!OgUn el teorema da Four ior puede ser representada como úñ "conjunto da oscilaciones rimaoldaltl ton períodos T, 1' 1 r , ' t"f, r .. ~ .. y Con .m plÜu·de~ dependlent.es del car'c~r de eatu ¡¡celones peri6'¡iicas, que es de"finido por la fo rma y la "duración del InlJlul!!O )' por la interre lacl6n de las dlblensiones de Jo, 11! '!!!!'

-¡ EI.lmpuoo·es lIatliado .tono • • 1I. e] l6:1.tido que la du.acl6n de ' te- es pequela .. "oomparaci6n oon eUllquLIIr T (fé~ IDh del.oto).

i. DLf .. t.e16D d. haces po .. lalOl

transparente! y no transparenles de .l' red. Elltp. descomp<l:5icl6n de los unlbios bruscos periódicos en oseiJ.cloD83 s.lDusoidll!es ~igni­fica que lo! fenómenos en el punto P .sucedan como si a e~lc punto llegaran ondas monocromAticas cuyes longitudes sean ¡¡uilea res-­peocth'Amente a

Al - el - d sen 9; A. _ el/, 1 = 1/1 d sen !pi

)... "" el'. 1:.."'" 1/ , d sen 9, ...

D. esta manera, nOllGuoa ""mos, que en la direeeI6n .. -sa ob!K'.J'varán ondas IUJll ino~sa monocromáUcn , Jal! longitudes de 1811 cuales ·satis-­!aten l. condici6n d ~en 'P ""' ro).. , donde m es un numero entero, ea decir, la condición quo defino le posición d. Jos máximos principeles del ~pectro de difracci6n.

En le direcci6n q> _ O los impulsos desde todu las rend jjas llegan 8ImuIUnellment8: no aparecen las eccionu periódicas y el máx imo da orden cero se manUene _bl anco •• Toda! estas deduccionu 58 encoon!r.n en cOrTellpondencia con le lenrie con iente de In " des de difrlcción (véese' 46). E l rnonamiento expuesl.o muestra el meca­nismo de la acción de la red do di rrl!cción !Obre el impulso, poniendo en primar plaoo el cuadro físico do la trant!orm l ei6n dal impul-.u an un pro«!O periódico an 'f1l1: dala operación matemática del de~arrollo de Ja !u nción no periód ica, que describa el impu l!lO, on sus compol1on­tell arm6nicas.

Cier ta disconformi dad doja , puede .ecr , al hecho , de que pata el análisis de la acci6n ptrlódka obtenida nosotros bayamos recurrIdo a la operación maletU' tiea dal desarrollo de una función periódica e.n sinuBoides. Sin ambar¡o, aqui lambién se puede ut ilizar un roitodo más (laico. No~tros hemol operado con una tflI o~d i D8fia (de rend i­Ju), es decir, compuesta de sectores transparentes y no lunspa­rent.es alternados peri6diClUloole. En otras r.alabras , el COtIltdenle tk Irorumbión t" do la red varía a lo largo de a red a saltos periódi­cos du¡]e O hasta 1 (lig. 9.31, (1). Supongamos ahora que nOl!Otros disponemos de una red, cuya transparencia varia a lo largo de la coordenadll :z; según la ley siousoidal t" - 88n (211/d) %, donde d 1M el periodo I13paciel da la red , es decir t" varia desde +t bU11 -1 (véasa fig. 9.31, b). El hecho de que t" tome va lores negllt ivo.s, tI3 decir que IIlS II mpliludes de la IUI transmit ida se vuelvan nega tivas, liana un untido muy simple: esto t! igoifica quo las fases de l.., ondas con amplitudll! positivas y oegativas son contrarias. Por consigu iente, nuesua red influye ,"obre la amplitud y la 'ase: la ampli tud en la mit.d del período espacial varia desda la unidad hasta cero y en la 68lfUndll mitad, creca dud& cero llnta la unidad, pere la 'ase ha sido cambiada por 5U opuesta.

Repitiendo los rlton.mientos expuestos l nleriermente (véase fig. 9.30) para estl red, obtend"mos que al pUDto P (eo l. diree-

ción ,) llepr' una perturbación lumlnnsa, que vlría eD el tiempo según la ley

'" "nT t,

donde T = d u nlJl. , En eleeto , al punto. P al ~!al' algún tiempo Jlegari.n las pertul'·

bacinoe! desde lo! sectores, CUYOI coeficienw de tranamilión variaD aegíu1la le)' sen ~.c, en donda z CI'eC8 proporcIonalmente .1 tiempo de manera que 8D este tiempo T el valor de z varia en d. 611 decir, z - : t. Pnr lo lanto, la perturbación eD P vari. según la ley

211 2" d 2" aen7z-aeo-¡-rt-lI,In T" SI nuestra red es inflnita en lO. extenaión (es decJ r tiene un podrir

aepludOl' inIinitamente ¡Tande). entonces esta perturbación l ino.· 8OId4! llO M " limitada en el tiempo )' conltJ tui,' una luz estricta· monte lDnlloerom'tic. da pulodo T ° d. lnnritud de onda A _ _ cT ... · dsan'.

A.af pues, la condición pira la formación de m6J::lmo en el c.~ de una red 8irnuoidal tiene la forma daen'P - ~ (SU) lID lugar de la condición d sen 'P =- ml., que caracterll.ll. una red corriente de dUracci6n. L. diferencia fu ndamental consilite en que U. dl/~f6n en UM rtd dnulOl!I4l 1181JG a la lormacl6n de nuf%~ 16k1 d, primer OI'Mn (m _ ±1) a db tiDCión de 11$ redes corrienl es, dnnde ID fnflnlll mblmn. de orden cero y de diferente. 6rdenu (Rayleigh). Por eso la Olida monocrolni tiea con Inngitud ). en este red experimentar' difracción aólo hajo 10.1 'n¡ulO1 ±'P, que se det8r­mlun de (51.1). VII Impulso de forma 8rhit",¡" al Incidir sobre Ma red 8in~lOldaJ ¡;le periodo d y cnn un podu, uparadnr infinito, 8tI tt8fl8lo~a.r:.á en un conjunto. de nndes lIlonoc¡roro'tica8. cada un. de 1 .. C!,lal!! S8. prop~ga en su dlmdón 'P, que C! dafinldarpor la ~on­dlcJ~ {5t·;Ü~ !4 inte.rrel tll::16n de I.n illtensidade! (de I,a amphtu-­d.es) ile ;~da uní de ull! onda~ monoctom.'tlus ~epende dela.forma ".!l1 I.l!!pu.1so. St la red no. tiene iI.n lIumel;O Infinltamenta grange de tritoa, 'entoncea le' duración de loa dlfCl'llo lft trene. que van por diati¡'¡ t&ll'd.i~on85 'P disminuir' y.ll! ondu aeparadas, del impulso dejar'n de ·ser. estrictamente ninnocroinlil ieu. Estos trenes aproxl­midamente' mnnoeroro.·\icos,' en~ los cuales la red ¡J¡pltada cnnvierte ·el impulso',.se defInen tanto p~r.láfnrmadel impulso, como. tamhión pn.r 1 .. dimen¡;ionn de 1,. red, es d8(:jr pila 'dado periOdo por el lullntrO de" us~ ulloa. E6tO~ pll'ámetroa earacterlun el poder 8Ilp" rednr de l. red.

to. DU,.td6n all Nlruetun.. óiuJUdUneD.!qnalei 237

p,rá ' 9-tios aparatoi 'espeetriles lo~ Í'azonam:illI!~:; 8e cowpl.i.caD~ oo";\iinto'; 'pero la ~nc'ia del ',prOblé,ma e81'a·. mi.sma:~) fvátiHI ~mliiáQ eJerticio 92). .,¡. • • ' •

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DIFRACCION .. ~ ESTRUCl'UIlAS MULTlDIMENSIONALES

La J"ed de dlf.~~16'" como una ettrllctllrl unldlmenalonal

Lo expuesto en el § 50 (en parllcuh.r, el rugo característico estableeido POt Raylolgh de la difracción en redes sinusoidale8 que dan espectros sólo de primer orden)'permiLe con ayuda de un mátodo baa\ante pneral 'y de gran ImportlUlda pr/ictica uaminar el pro­blema aterca de la difracción en estructuras de cualquier tipo. Cual­quiera que sea la estructura (en particular, incluso ~ I ella no es pe­riÓdlca). los fellómenos de diCraooiór18iempte tienen lugar. Sin embar­go, los dlculos del cuadro de difrllooión eó este caso prácticamente muy difundido son mucho más dificultosos. Rayleigh ' señaló un método extraordinariamente general de resolución de tale8 proble­muo

En el § 4 nosotro~ vimos que cualqUier fundón delliempo puede IJOr representado como un conjunto de (unciones sinusoidales del tiempo con diferentes perlados. amplitnde8 y fallU. De manera an'· lo,a cualquier esuuctura Il.'Ipacial, cuyas propiedades, por ejemplo el coeficiell\e de t raosmisjón, SOll funcionO! de. las eoordena.du espa­dales, se puede tept8llentar como un conjunto de estructuras sinusoi­dales (teorema de FourJer). En particular, si el coeficiente de ttans­m18'i6n de la estructura depende de uoallOla coordenada, por ejemplo de r, entonces el coeficiente de tranemisión de las diferentes estruc­

turas einusoidsles se representad en la forma a sen (~z + 1jl), dando /2 es la. amplitud, d, el perro.do e8paci~1 y *, la fase. Una estructura no peri6dica se teprllSentll por un conjnnto de estructural einusoidalee con perlodo que varia continuamente (represe.utaciÓn en fonoa de Integral de Fourier). Una eetroetufll. pariódlca con periodo d se represente en forma de una sUlDa de tárminos de una serie. uno de los eua lu 80 caso general puede ser una magnitud eane­"nte, y los demás son funciones sinusoidales de % con periodo igual a d, l /t d, 1/ 1 d, ... , es deeir, los demás términos tendrán

la forma a" sen (2~,. Z + IPn) , donde n '" i, 2, 3, . .. (represen-

. ) ~ problema. &Urea de la dll!CO!llp<»icl6n espe<:tr.1 y del rol tf1lnljfOnUldor dld aparato "pllCtral WII "ludiados dotlihdamenle 60 el libro: G. S. Cordl • • Ondaa y oseUaciollest. Fisnlllgull. t959.

238

hci6n en forma de lerie de Fourier). E l cer6ct.er de la estructura examinad. define los velores de la.!! amplitudes y de les [ases de los diferentes térIDino, ainueold.les de la serie. De esta ID sner" se puede calcular la difracción 8n una estructura compleja med ieute el ,niHlli, de la difracción en cada componente del desarrollo de Fourier de esta estroc!ur •. El ~rmino constante del desarrollo de Fourier da el mhimo de orden tero , )' cad, uno de 108 Urmln08 sinusoidales , dos mb: imOi de primer orden (m =- ± t ). Debido • qua loa períodos de In eatrut\uru einU50idales MIO dbtintoa. 105 'orulos de dilncci6n de 1011 cOlTf!spondlflJlt.s mhlmos de primer orden también 11160 diferente., y en conj\lDUl !!El obtendd el cuadro comple t.o de difracción de toda la estructUfI . Desde este punto de vista 108 mbimol de orden superior de l. rtld corriente de dilracdón 1100 105 mbiOlO! de primer orden dI 8U correspondiente aumando .¡nu!!Oidal. Por ejemplo , 101 m b imOB de tercer orden (ni. -= ±3) IIOn 105 mblmoe dI primer ordeD. (m = ±t) en la tercera estructUJl ainullOidal, cuyo perlodo es igual. 'l. d . De ula manera, pen l. red ,,,.ldimmlwnal Mtudi. d. por n080 tlOll (red con un coeficiente de t r.n!Jlll.ión, que Vlria.. a Jo Jugo. de un. 601a toordened.). con ayuda de elite m4todo mis general de .dUai, obtenemos un resul· tado que concuerda ton al expulmento .

• 51. DJI •• ed6a en emoehll" bWl-s.o.we.

MlItbo ,mis am pliamente esti di fund ido el tillO, cuando el COtU· elente dt tr.n!D'li.lón de la llimina, d ispu8II1. en el tIImino del hu luminoso, no verla a lo lugo de una dirección, sino por toda la luperfleie de nUO$ltal6minl. Como ejemplo puede aervir una lámina de un vidrio cubierl.o dellOrden.damenle de polvo o un eris4.1 de ven­lana eubierto de hielo ¡overual. Se comprende que tal vuieelóD del coefieiente de tnnsmbión puede .eet caraeterbedo como la varia­eión a lo largo de Id dOIl coordenadu de nuutre 6uperlic:io, de m.nen qua l a G:ltruetura &laminada serA. bldlmen.rltmal. En el callO 01'11 lim pIe Ibta sed un. eatructura 1!idimenslonal perl6dice (~d ~idj · me!ll'lonal)~ Y en re.neral Sér'· un conjunto de muchas redes bldl· mensioílliles . . _ EZaID!nerno5 una Ted bidimension,l que uti constituid. por

red_!!;, Perpeo~Jc.ula~ ~ruudu con periódO$,d, y·d •. Un taSO.parecldo es UclJ"d"e;re_.Uut . al coloear de maDen inlDe~j.ta uQa tras ou a dos redes ordinarias de dlfracc:ión mareadas eD Uminas 'de vidrio, cuyos , tia~, sOn mutuamente perpendiculares.

UD hu estrechó de luz monOCl;Otn'tlel. si atravesar la primere rad ~fr (ratos vertlc.les, debe ' dar uh conjunto de máximO! (de ótdenee toro y auperlol1ll) e lo Jerga de una Hnea horiront.l.

El hu ltirniooa;o correspondíe-o.t& a cada múiroo, a l puar a \fa­vil de la seRund a red. Sé descompone formando un nuevo conjunto

10. Dllnlld6G .ft ellrudul'Q multidlmelltlooalu 239

de hacas luminosos que dan mblmoa lo lirIO de una linea .vertir.il. El cuad ro t(ltal d~ espectrO ea parecido_al repreuntldo>eñ,la fi¡.1om·.I, Lae ,cifras 0,0; 0,1; L1: 1 ,2, elc.' cerea 'd e IÍI 'I"qqueñas m·anáii~a' " 'goJfJcao el orden 'del e:'lpectro eo' la pHmera y ,aegún!lli 'redes;" la Intensidad de éstaa dism inuyo' aégún la ley de",distri bución -de li Intensidad. en~ los espectiOa de difia~ eió!1- de la" !e"q."".Noj es "dil1cll formular una ' u oria elemental 'de dlfrecclón para esta red .

Se. 'que le IUI jocide norinalme.ote sOb,. til red. EXojaÍllóe ¡. di recci6n de la luz como eje Z, y las 'd¡~cion~ ¡ ·fo .llm de 1, ; redes como eje"3 X: y~y; Cafacterictmos las diiee~lone, oe!: h-.i ¡ocl· -a'Ole con lóli-.li ngulo! a., P. y Y., y del hez difre~udó, eón-lo! 'nrU­Jos Cl,J ~' y y. E n nuutro ceso a. -= n12, P. _ tt/2 y Yo - O, 'es decir, coa a o "" C08 6, _ 0, coa Yo = t.

La desviación del rayo difractedo a lo largo de X traerá conalgo la rormación de mlolmos y má· d mOl de luz en dependanda de la m!lftlhud del 'orulo de di· Cracción. Aplicando ¡a teorfa de la rod unldimension.l, 1I0!01.l'o, hallaremos que las posiCiones de loamblmos printipll.llI debedn sat!8flloor 118 condiclonos d¡ COl! a = A, 2)" 3A, ••• , mi'"

(53.1) De manera .nálolra la difrac·

clón tn la dirección del .je Y dar' los máximO.! prlnclpale, en lu d irecciones delin ldu pOf las condiciones

d. eos P - A, 2A, 3", ' .. , moA. (53,2)

De e,ta manera, 10B mbiDlOs prlnelpalessóloMn poaibleatn las

" , " " " 2 O 2 I " " ,., 1 O I 1 I 2 I 1

" , O O O 1 O 2 o l

-', , -22 -, , .

., , , _" FI.I. 10.1. R.p,.",nUl.Un ~"IIW/l"/~ d. ¡,. dWr/b"d6n d. ÚI Int~,.ri6_1i ... .¡ ~"'" d. dll'~.d6 .. par 1<;'" ,od bld/·

", ... IID""l.

direcciones, que uUeraten • 10.'1 dos conjunlos de condiciones ellCri· tu anterionnente, ademAs a cada par de valores de )0' nümelOs enteros m, y m, le cotmponde un mulmo de uno u otro orden . Coo loa valores a y P hallados de esta manera dotarmineremos 105 \'&lores del 'ulI'u lo l' bas4ndonos en lA relación ~métrica

(53.3) cos' a + cos' P + coa' 'Y _ t . De eslA manera, de la, tres con dicione,: dlcosa _ mlA, } dl cosjl_m.". cosla + co,.t~+co~ly_ l ,

(53.4'

240 OII,~d6n .. l. lI.ot

dllJlde mi Y mi SOl! lIúm\!ro! enteros, 1I01lO ~fO ' definimoa para deter­minad., eetrudl.u'u (d¡, di) Y lonrilud de onda). los valol'8l de los 4ngulo.t <1, n. y, ha,., lo. cuaJos.!eI'!D observ.dos 101 múimoa pdo.­eipll&5 da ha, SI II1poll.80l0S que nuestra red oonUene un número grande da alementol (trnos). entonees lO!! múimot pritldpales MrÁll TIIuy nítidos y en eilo. !6 coneentru' tasi toda la oDerg{a luminosa deln ood., I:tftICb.d ... De uta roaner., l. ha se observad pt'eti. eame.nte 11610 6Q di~ioll" di!cnl\u, IDb eue\ameJ\\e, en el peque­iio b¡ulo 86lido eerca de lu direcciones MlI5.,l,das.

Si las redes d,; y ti, no son mu\uullmto perpecdJenlare:s J fonuln algún ' ngulo enw JI, enton<:es en principio nuealros lI:.Ulllamlentof MfUidn aiendo vilidos, solamente variarán 111.1 NI,donu ¡recudo. \ritas. Le. posición delOl máximos (manchas), por IUPU.&sto, dapell.der' \ambliA del ingulo en\:re lo. \rUGe de 1 ... red •. De eM .. Ollln6n., aegÍln l. di!pOlieión de lu pequellu manehas MI puede jU1igar !Obre la a~lur. ck 14 1Upn'/kle CM ftasor. awCII de la magnitud de loe período" di r di r ae la orleDue.i6n m\l~ua de 1111 r006ll,

SI la nkucLtlI' •• upflrtlef.1 no et periód.lcl, &lllonu. es naeeurio .plicar el uu!todo de Ray¡elgh para "-Ilver el problema. BI cuadro resultar' mú CQQlplicado. En particular, si l. MtruetUfll estJ (GOl· pu_h da partlculu , pT'Ózimu eegW! IUI dimenl ionOll y form', pero orientadu desordenadamente (limina empolvada, hielo invernal lOme un crillal), entoneea esta qtrueturll 1181' equivalente a UD eon;uJlw de "implq rtf:Iq oon tod.e 1., posibles orientaelon88. yel eorrapondtenle cuadro de dífraeei6n. PrNeDW' M la forma de une serie de cl,f'CwOS eoDÚntrico., E'le len&neno es !kll de ob5ernr. a:I as el.llminl una pequefi. fuente brllllnte da ¡ur a trnés ae uta 11.· OliDa,

1"- F-s-d.dfhilOdM 011 ~ trM~1 ;;;; .....

La diliacei6n lJl hetel'Oplleidadn espaciales ofreee UD m.yor Inter61 .1":U,b ',/P.IUi~!do pr'e~Jco. Bn 8!te ea!o la onda t;e propaga no en UD )medlo hqlllog6neo, sino en un madlo, IIn al cual ~Un lneluldotJ Me­tofM_; :éi~D):Ie I. ,ve~idad de l._ 0!lda dl,fiere de la T8J.oi:ldad 8ft lu p~rUt, m\.aD\65 del medio, \1$ decIr, aeet.ol1lll con otro indica da ~ft¡'éetÓD, ,

' Si ti medio 18 complaWD8:nte hom~neo desde el punto de vi,u, ópticO, eI.declr &l i,ñdlee duefueel6D de cualquiilt, ie,ión pequeli,,'} ,'13 Igual al de olrá' Jé¡ión. &ntO/lCH 11 ondl) ]u'm)noea &1 Pl'Opapri en el medio s-in vari.r ' u dirección. ~ '

En partiewu, UDl ood. · plMI, " proplganMI en "te medlo •. N 1DlIlIteodrl. plloe. El ta deducci6n puede lIeI' col1'Oboradl 1XI0 raco-

.) S. ·~_ld.ra plqUaIIa 1, I"Iifb. CUY" dllll8ll&lOllu '1IJiNl .. 11m PIfIIIIIIi III eomp.uacl6D ~QZ1 11: 1000¡ltua d. l. OlId. IlIID lnOll. .

lO. DI1,.,d60 ea nlnlchuu mulUdICMD5ÍODalca 241

de una tlotas ¡i;;;~¡,,;;i;'

En 1" naturaleu se observan muy a menudo fenómeno! de este 'Ipo. A ello! se refiere, eutllS que lodo , la propagllelón de la luz en la nlebll, que posee un gran significldo pnl Ja orienu.clón de 10B

bareos en la brwD8. Pteeiumente esta tarea pdctlca dio 01 primer motivo para el estud io minucioso do file fenómeno (Tynddl, 1868). El fenómeno de difracción en l,l! i~[aridades espaeiales desem-

r.ea un papel esenci.l en la óptlclI IIlllteorol6gicI, 11 condie!on.r a .pnlción de los circulos y anUlas alrededor del Sol y de l. Lun.

(101 llamados halo y coronu ). La aparieión de éstos !le explie. ean la refracción y difracción de loa fllyOS solarea o lunarllll por las peque­fin parliculas snspendidaa en el aire.*)

E l lenómeno de difracción en los obst'culo$ o heterogeneidades esplclaJos ell fiei! da observar en aquellos euos. euando el número d. tales heterogeneid ades el muy grande, y sus dimensiones son Insi¡nllicantes. En Ilflta C.,o se acostumbra Uamar turbio el medio, yel fenómeno de dlIraeelón ¡reneralmtlJte lleva el nomb!1ldedif¡~116n da l. luz. En adel.nta nosotros ex.min.remoa mb deulladamente ute fen6meno, en particular para el eaao cuando "te no 681.6 re.la­clonado con la obstrucción del medio por partlculas Ijenas, lino que t5 consecuencia de Ja estructura molecular del medio. Señ.lemos que para lu ondas de 1. luz eorriellUl la N tructur. molecular del medio por sf misma no condiciona heterogeneidad, ya que l. dimen­li6n de las moláeulu ee miles de veces menor que l. longitud d. la onda luminosa .• La turbiedad molecular- 81 ~ultado de Ja acu­mulaci6n casual de un numero considerable de molécula., que se lonoa debido a su desordlnado movimiento ~rmico. Al contrario, p.ta ondas de muy paqueS.longitud, por ejemplo, para loa rayo. X, Incluso le misma preeeneia de moléculas condiciona la heterogenol. d.d del medio y trae consigo l. dilraeci6n (dilusibn).

-) e. Ill(: ..... rio dU.NIlelu 1 .. coronal de ptql.lefto radio, tu 0 .... 1. H forml.ll como I"ftIllt.do de 1, d1frect:l4" ea 1&. ¡otllu d. l(Ua, de los mad. halos clrwl.reI (con dim!DJio __ tIJUI.",. de 2Z J 41M COlldldoaada. por 1 .. nfrlC­cilla '11 1M pequeliOI er¡'ld .. beu,olllln d. blolo IUSpelldld.,. .. . } airtl. II_ UII

'" DlfncdM .. LI lid:

El examen de la dlfraC(:i6n en helerogeneld.det eflpaeiales de cualqu ier lorma CODstltuya un problema muy eompUcado. Por 8!0 nosotros noalimitaremoa .1 Ca!lO mis simple, cuando laa het.erogenel. dades tienen UD cadeter periódico reguler, ~I decir, constituyen lo qua lIo50troa llamamos rtd. Sin embargo, en este ClSO 18 estructura periódica del medio llella UD carácter espaelal, e8 deeir, la red 150 extiende en el medio por \odu 1.5 direcciones. NollOlroIJ podemol reprcHDlarla oomo 1,111 conjunto de e.oslrueturll periódicas en 1 .. trea dll'llUlone5 y estudiar It diúacción de las ondas planas en ut. rcd tlpllclal tridimensional.

Utilizando el método de Rayleigh (véase' 52), se JIlIede estudln l. difracción en cualquier estructura ellpatlal, incluso en las no perl6dlcas (difusión de la luz).

Supongamos que nUestro medio constituye a lo l argo del ele X un. eAtruetutl periódiu con periodo di' a lo litiO del eje Y, un. red ton periodo d, y a lo largo del eje Z, un. red con periodo di, donde da. d, Y d, > ).. Limitémonos al caso de cristales rólnbicos' ), p.r. los cuales las arlst" de l. clluJa elelnental (11., d, Y da> son mutUaIllente perpendiculares en tre 51. A ello., por supuesto. se refieren tomo en.os particulares lu redes tetragonel (d1 '"" d2 , di) y cúbica (d:. = di - d.). La dlrec.ei6n de propa,ación de la ha: le da por los tres Angulos entre l. normal ondulatoria y los ejes de coorden.das. 105 cuales de!lgncmos con ae, ~o Y "1'0 para la luz inci­dente y a, ~, 'V, pan la difractada.

S.a que la luz Incide a lo largo del eje Z, as decir, a . = ~. - ni'/. y l . - O. ExaminelDoa algun. c.pa paralela al pl.DO XY, es deci r UD' c.p., par. l. eu.l .... const. Esta eap. as nada mb que unl rad bidimens.lonll. y la luz, al pasar I tr..,é. de ell a. experimenta i, difr.eelÓn que h. sido ElXllDin.d. en el padgrafo anterior. Par. eada longitud de onda). obtendremos mbimoa en 111 direeolOMa dadas por 109 'Valores de los ángulos a, ~ y y, qua se determinan de la eondle!6n (53.4).

Sin embugo, im nU8ltro taSO el madlo colllltltuye UD. conjunto de estl!l redes b,idimensiOD.les, d¡spuut811 péI'i6dlc.monte • lo breo ~de' 2i 'con ,un periodo d •• SI cada capa dii la red BII lo suficientemente tf.n8p.rentef ... ~tonoes parte de l. lu oxpetlmentari una difracción eh. l.lprlm!~a c.p., y uni p.rte la ·.trtiveaari hU\.a.llegu ela siguien­te ClP',_ ,h do~ae -p.rci.lmente ex.perimontari difrauUlll, y el restó-llegar' J:D',! .delanta y uf sumi .... mente. De eaÍII menera, e!t la diree<.i6n: bailada IDterionpente· (a, ~, "1') se· propagar!n 'Vuia.s ondas cohéi'llnte/¡ ' ton una detenñinada dlfotencie. de recorrido, y pOflOtro. deberemos tom er en 'consideracl6n su Interferencia mutua

.para oblonei ói" I'fl!ul tado final.

o¡ En ,1_ gt'IIural da ~ rll .... l .. tricllnlc"1l, eUI,.do 1 ... tJstu de 1., eflulu M h¡~lI Iil.!o á.n¡¡ulo. ·1I0 neto., el ."'Jiue del pl'Obleul.e el.l¡It1. la Ipllctt· d6t:l di ull aJ.uml oblltuh¡¡ulo di coorden.d ....

lO. Difrauj6n eo ulruduru multidimelUlOlI.lu 243

~.~te ,;mul~,!Ido es fácil de optener uHli~lndo la fjll' :, ~O.2, eaqu&­Jqí~ill!l i'icí,o.nd8 OZ \lS 111 dirección de ',la ·O.!ld! . . inci dente; AM, BN, 'q),ty;"rJ)~, ' ~ . . son las ·~irecc¡ones .. ~e 11!s-, ºn~as 9ifr~etada,' en Jn 'difereotes capas f$presentadas esquematicarnente "por, la8 . P'!que.iia~ ~~ft.}; :Pj, PI' Pi , ... Las dileceionEm' AM. BN" . ::- (órlÍ!,n " ~l iüi~,,~~:y .con la dirección OZ. La di8t~c¡a AB":=.-i!C -¡"' I'cD. - • .. .w~;:P;"da.- e!"e1 temr periodo de Dues~a ~tru(tura. Entre cada' lIat iJe::-raY0!l se tiene una , d~ferencla de teC!lrrido ignll a

"(AR,- AM) = (BC - BN) _ (CD - CQ) =

Pata que· las ondas, desviad811 lporcada capa en la di.recci6n indí­c~a, se intensifiquen mutualllen­'te .• es' necesario. que esta dileren­'dl! de t&enfrido sea igual a un númtro tntero ck onda.t.

Esta condición adieional se ,!xprearmí en la lo ma

da -d. cos y = m';".

De esta mInera, en el caso de difracción en una estructura es" pacial con períodos di" d, Y d. nosotros obtendremos máximos de IUI sólo en las dlreccion~ que satis/aten las siguientes cuatro condicione':

(condiciones

(M.1)

(54.2)

(M.3)

de difrscción),

donde m lt mt Y m, aon números enl.eros y

tos' a + OOSI ~+ : 0092 11 =- i

(condic·ión geom'trica). (54.4)

".

ZV IIVIV IV JllIfI

" '--,-I-F

'. '. '.

'. o

Fi,. 1Q-Z. E¡qru ..... el_ la dlf,,*Un par IIU .. lr""'II7O t./dllllt .... /Ollal.

'" !)if,ac:clón de l. IUI

No (>3 dHícil \'er, que no se puede, en general, para cualqulfr longilud da onda oblener la dirtceión ((J., ~, ji), para la cual 58 <lumplan touos es\a! condiciones. En efecto, elinlinando <t, '" Y Y de eslu ecuaciones, bllllarewO/I " la relación

154•5)

({ua muestn q\lé valores deberá lener la longitud de onda ~ para que on osuuetura dada y dirección inicial de propagación de la luz prt­f ijada, se formen níUdos máximos de difracción.

Así, a diferencia de la difraceión en redes lineales y superficiales, la difracción en determinada red espacial da mbimOll no para teda8 las umglludu dt olldd, sino solamente para aquellas, que lI9.tislaeen la condición indicada (54.5),

Da esta manera, si se dirige un haz per.lelo de todas las longi­tudes de onda (luz blanca) hacia una red lIneal, entonees 'obtendu­mas Ulbhnos para cada longitud de onda, los cuales se dispondrán a lo largo de la Unea pe~Ddicular a los tratOS de la red (espectro). SI el hu paralelo de 101 blanca incide sobre una red bidimensional, entonces tendremos máximo! para todas las longitudes de onda, que se dillpondrán con determinado orden en el plano paralelo al de la red (manchas de colores). Pero ei la I Ul de todas las longitudes de ande SIl envIa bacia UDI red espacial, entonces se obrendrán máxi­mos de difracción sólo para citrtIU longitudes de onda, las cu&les s&tisfacen la condición anterionnente indicada. Las ondas de otras longitude.~ formarán un máximo de difracción de orden coro.

Sopn la dlsposlci6n de los máximos y el valor de las longitudes de onda A, a las cuales eU05 corl'6llponden, resulta posible reprodu­cir unlvocamente aquella red espacial que condicion6 la difracci6n.

§ M. Dlfraecl6n de rayos X

El cuo observado de difracción en una red Ilidimensionallieoo UD

significado extraordinario. El se realiza en la práctica en el 08SO de difracción de rayos X en los cristales natorales. Los rayos X constitu­

' ien,;o,u~~~. e,leeirom¡¡ I!'l.(jUcas, la loogitid de las cual~' es miles de 'v~~ menor q\!.é ,!a longitud d'a las ondas de .la luz corrientE!. Por eso 'Ia inslaIación,-de redea, artificlalas de iiifracoión para los reyos X 0:&!lce .gr~ri4eÚ!fictilt.ades. Nosotws vimos que esta difieultad puede ~r evJtada ulilizan'!lo raYo~, qua incidan sobrsla red, bajo un ángulo próximo a 90"., A pesar de tod,>, ll!, di(rección de los rayos X fue rea­

.lj'iada. much~ anles, de 19S experim,~J1to8 ,oon rayos oblicuos en las re­de,· nII~.toras' de trazos., Según la idea de Laue (19t3) en calidad de red de difracci6n para los rayos X fue utilizada una réd espacial na­lUlal, ,la' q'4S cOnstituyen los cristales. Los átomos 'y moláeulas en el crl:!tal es.~n dispuestos,8n forma de uoa_red perfecta tridimensional,

lO. Dih. cr..I';f\ MI r.'nutluru mnlUdime"l Lon. l" 21:1

con la particularide.d de que los periodos d>1 estos redes !IOn clJmpa­ublu con 18. longHnd de onde. de los rllyo~ x . Si ~ dirigro hacia I;!,tl;! crlsl.·lulI h~'lrle rayos X, elida. horno o grupo molecular, de 108 eua. les consta la red cristalina, provocará difracción de ¡os rayos X. Nosolros t.ailCmo~ el caso de difracción en una red trirlimemional, que fue uaminllrio anteriormente. En efecto ,. lo, cuadros ohservados de diltat4¡ión responden a las part iculliridedos Ctlracw rh1ic~ de 111. dlfflocc.i6" en una red esp.c.iaJ.

Croloc¡" al métodó de Laue ge tesllelven dos ptoblomu de ¡n,r. hnportllneia. EII primer lu¡n, se "hace po~ible doterm in.u la longitud de onda de los rayos X, !/ ti CO~¡M l4 e$frw,t~a daaquellued "ris­taUua'; con la ayuda de cual se provoca h dIfracción. Dl'esta ma­nera 5(1 creó lo espectroS<'.opia de lo~ rayos X que sirvió para el esh­bleclmiento de las importantís imas particularidades do la ostructura del á torao (compiÍren con § 1 (8 ). En ~gundo lugar, o~rvando la di rrac.ción do Jo~ rayos X de c.onocida longitud de onda ). In unolo es­truct ura cri s talina dll fOJlll. dM(onooida, no~tl"O' obtenem051a posi­bilidad uo rt'COnocer esu &$"1,1<:1108 , el! docir, In d iataocia muiua y la po5ición de los iooes, átomos, f moléeulu que componen el cris­tal. ~ esla maller" IUII CNllt.lO 0\ análisis c5tru.etu.ul do lll~ lorm.­eiolle~ eri$hlill!l.! que hizo po8i bles 11.3 ;mportantl,imu deduccio­nes de h fi.~ica mo]"cular.

DllrD~dón 00 and •• Iumlnnu PO' OIlrlU "ltrut".tk ..

'ralD hibl es posi bl ll .realh.or unJl red espacial, eo la cuall!!l cómodo Ó~n·ar los feooml'nol de d Uracción de lu Olld., Itllu ioo5a.s lliJiblu_ A ellos 511 ",fillten, an W;, que lodo , Los IDt1Óm,.mo, de d i(rocción en ondllS IIltrallCústicas.

Como es eonoeído, en la lAmina de cuarzo o de turmalina se puede "provocar oscilaciones mecánicBs d .. una frecuoncia muy alta. (hasta de 101 Hz). Esta Ltm illl oscilante emite ondas I!IlhUca~ (ultrucús ~i­eu) qua S(I propagan en el medio Gireundanh con 18 Y810eid ad del $Ooldo. Al in troducir el GUQU\,! ost ilante en algún liquido, porejem­plo, xileno, obtelldremoa ondu uh rucú.sticlS en es te liquido. La oo·da elást ica en el líquido e! una onda de compresión y enrarecimien­to, qua", propllgo. con cierta v/llocidad. In &stl. ml>neu, el líquido, en el cual se propaga la onda ultn..cú~tic8 , wns~ituye una SUCD2iól) periódica de regiones do COmprM;ón y onrarecimiento, es decir de regione ~ Que se caracterlun tFl.Jll.bi~n por b .. diferenCIa eo el ludies de refracción de la luz. Por eso para la lUL el liquido en el cu~l se propa­ga J. onda ullrll.llcú~ticll, es IHlda más que una red jdr¡(Q. (véase § 48), )1 11 qUII .1 ~r transmit id a la luz . través de una (o[um IL a dI; C3te li­quide no ocurre nin~a var iadón de lH " m(llitu,l, ~;"o <le lo 11I.!Ie de la ooda I UDlillo~a. Si ohHgamos a l8 onria uhJaaeúM.ica r6llejar~

246

se 80 el fondo del recipiente, eoLontu la supmposiei61l de lu ondu transmitida y reflejad, llevar' I la lormaeiba de una onda ultrllCÚs­tic. ,.taciolUViG, que 11mbi'n C01l5tUuye uoa es tructura periódica de deusid.d variable, y por lo tanw, de UD indiea variable de rehae­c:ióo da la luto En el caso de la onda ultrucÚlitiea est.acionaria. así romo en el de la Ulumitida, la red fúl cI obtenida lelldrá un pedo-­do Igual ala 101lfflud de la onda ul tu.eÚ!\iea, 10 que es fácil de ver de la flg. iO.3. En el xi lloo 11 velocid .. d de propagación de 1111 ondu ultrlllcúnicas es ¡¡ud aproxlmadameou l1li 1000 mil. por 10 tanto para la frocueneia de 10' Hz 1, longitud de la onda ululilcú"ica A ... 10-' cm ... t O }1m. Así, obtenemos UDI red f!sic. con al periodo de tO )1m, bastlnte cómoda para observar l. difracci6n de ondu lu­minosu. En el ¡Dlsmo uutal que sirve para provocar In oudu, lun­bi'n apareeer! una oqda ultraaeústica estacionaria y, por consi¡ulen·

,

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te, elbrlstafoieilnl& también puade servir como red lisiu de dlfuCo-c¡~~.)~ , '1 -

·H'an 1, mar,:"- d. IÓ!I "'luldo.-I. Telocldad de lo ollllas IIllrut!6ttlc.u, le cuil ~ .. di _cla d.la~nlocldld da lo odu_ofu GOIDUII*J." pnSillDI • tooo;...UOO mi •. P,raIOs 86l1doun.~c:. (.Idrio, CUIno) la. .elocldld • .oD·~ 'SQ90~&OOO ID/ •• Por Pl.D. lodu aiuiau.lallOiu cólDooIIIIBlitt .. pued.a r.na.:f1our.perUi' filo! d. ·dlh.ceI6o' 111 ondo ultriacú!tleu cOD fnICUWlu ~ 1 .. oIéItadnnif d. hUti!' 1O'· lI i ; IIIb~ CIií.Ii¡¡o q ~l'I.h.ll OoII,"o!1du esta-óio­lllriu ... hnpOrlaD'-, qUI,I,llI.te!IIIdad d,,¡. 01I'¡' r.!lej&d.I ·_ .pml!DI ala da "la \nIlIICRi lld •. Por _ • . mator O~t";OOIl III'1I.a!lCI.. doada lu OJld.a u1~I¡¿a, -?D ,h"r~ldu dOlr_io. D', IIIt IIquldM, ,i zilGIlC! "f ,1 lfU

tOo Dilrlocl61l 6D utna~r .. lIIullldimlDalouln 247

Al t ransmitir uo has de lul blanea' a través'del teclplen\e con 11· qui4o; en el cual ha sido provocada'la'" nda ültraaéÚJtica (f i"g.<tO.4), nosolltls obtendremos eo Ji panla.lta el espectro con' uná·di&persi6n ~ rUpOnde al -período 'de la red de dilraCei6n, _caléu lado .88gúo· I,a frecU8~ia de oscUac¡ionMi-del cu.no y. ugún la velocidd"de la<obda ultrueúslica eo el liquido (Iig. 1.0.5)1

'SI enviamos la onda ultraacústica<por las tres direeciónea,i.l.en. 41.remos una red espacial para~los ,\rayol luminoso's! Pero, t'a!li;bt6n es :verdad qué ¡ncl.uso 60 el CUo del disPositivo mostr.do: eD 1 .. ~~~g ;-. tO¡ 4, ~illndo 1M óbaaa ultl'aaeústleli:s van' eo ~la d¡'raeeI6ij.~del~ e¡é~- Z; e'n _beia~ ¡lenemos una red espacial, pero ·en las airlebeJó~ ,'X~ y . 1: periodO da la red es cero, 8S decir , 16 tleuen planoa "nec~reI1ion. tiouos, o'Ma espejos. La ley de reflexión en estos espejos '(e l rayo' Inel­dallle y el rayo reflejado !le encuentran an un pIaDO eco la normal al

espelo, y el b aulo de incidencia 6J i¡ual al 608'ulo de refle.dón) dar' los valort:l de los ' ngulos el y ~ en las relacion8.'l (54.1)- (5oi.4), y la Int.erferencia mutua de los rayos reflejados en el eiat.ema de espe­ioB. latércel'a condición de difracción para 01 ángulo 'f. De esta mano­ra, también en este caso nosotr03 \enomos pan 1M t res ángulos tres condiciones de d ifraceión y una euarta, geométrica. El f6Dómello de difracción hipaelal (mh:imos discretos para determinadas longitudes de onda) aquI 110 !le mlni!iesLa t l n claramente tomo en el callO de los rayos X, ya que las dlmellllioDes de toda la columna, en la cual se produce la dilraccl6n, en el cuo dado no ~n graod" en comparaci6n

_ 10lI qlle ,b.onbn 1D1Oo» lu oada • • UnllC(uUcu. &, _ , io se.Ii,l •• que la at.oJoo!6. e...:. proporelOllalmett.\e al euadrldo d, la Ino:~lae¡, de 11 onda " ll' .. clíll;o, .

con e) pe.:rlodo de 1. nld, de manera qua nosotros , en lISIIueia, lenemos el eaeo de transición de la red pl.na a una tridimensional.

Es interehnte Nfiver que 1_ red fAJita, obtenJda con .yuda de ondas uH.rue(atic.u. se distingue por una particularidad mb. El iodiu.de refra«ión posee no sólo uoa periodicidad eBptleial, sino que varía peri6dicamonl.e tn eJ '.umpo. con al oorlodo do 11 onda ultr .. cw­tica, es decir, apro:dmadamente iO'-U) VéOOII por fIIlgundo. Esto lleva a que la intensidad de 1, luz dlfTlctad. experimente una variación periódica con la misma frecuencia. 83 decir, V.llI modula­c160. De aeuardo con lo expuesto en ,ol' 4., est.o significa que si sohra l. onda ultraaeústh:a incide una IUI monocromática de frecuencia v l't' 5·tO';. Hz, entonces 1, !ru; difractad. poxuí u.na íreeusneia roo­dilieada,igull. v ± N. donde N es l. frecuencia de la ooda uhru­eústiea utilíuda. Si N,... tOl Hz, entonces la v,riación de 1, frec;uen­

,,-. 1.0.$. E.~"rot HII""""~" " ..... ' 0 ti, "'/'c~t1.,. .,. W". GIld. all ...... II,..

. '1"",

ela sed Insignificante y COIIJ­tituir' algunasdiezmillonklm. .. de la inlci,1. Tal variaeión ha sido ob881vada en el experi­mento. Cuando estudiemos e' problema acelca da la difusión da 1, Iu. (véase' 162) nosotros nOI eDcoDtnrem03 con un fenó­mono temejant.e, el cual posee un significado cientifico Y pd,c. tieo extraordinariament.o grande .

El an,\jsu expuesto es aplica­ble a la onda ululllcústiea esta­eionarla., donde el indica. de re­(faccl6n en cada punto varía ton el tismpo, Pu, la onda ulu .. -cústic. m6vil la variaci6n de l. frecuencia es mb fácil de repre­MnLar tOmo fe!!!ultado de la re­fluló'n d~ la ha!,D 11l8 ... au.pert¡­ti" m6vilca,lascUilé5 !IOn lu IU­

¡,arllella del frenté de i. onda m6vll, as decir, tOmo" resultado del ofoo\O Doppler (ylsase § 127): El! la onda. que se miJeve hacia nif laíla:U: ·varla.i:iÓn de' la]recuenei., de 'la IUI refractaa. cortespon­derá'¡al.um~nto 'de frileulmcla (v + IV), yen 1, 'end'a que .18 llluave • ~u encuentro corresponderá' . 'la dlsmiDucl6n (\' - N). La onda est.J:clonaria, como U}1 'conjunto de ,dé! ondas que 18 múevén al en· cueihro-; .condicionaelcambio demcutncialllprendo por la..f6rmula y '~ N. Un·¿f,lculo no eOinplieadO'muésta=a q\le tanto' Según el mllto­do d. oudaa Il3taeioDaries (rñ~ullCl~n) . como aeg:ún el métOdo d. !:lDdaa 'm6vil~ !e·feclo pOppler) o~DdrelDo3, por-lupUesto, uu mia­mo valor (N) de cambio de la fI'eoUllucla d. la IU1: Incidente.

U. Hologrdía 24. ". El estudio de la difraccioD de la luz por ondas ultraaeústicu '8e

,ha .convertido en UD importante m'~dó·.de' inves\igae.ión íle las le:· 'yos d8 .pr~pagación de estas ondes I!n';-la'-aU!lt.9neia; j"sjrve par!,' la. Jnvestlgaclón de 108 .problemas aeerca dll.,la fí sica 'moleiiil8l'; pata-al­gunas aplicaciones t6cnlcas se utiliu la . defectosco¡íiá ' ult'¡'aaeústl~a.

u. HOLOGJLurtA

U7. lntrodllCcl6n

El periodo de las oscilaciones electromagnéticas que se refieren a h~ Nilón óptica, del espectro es extraordinariamente pequefio, caun. por la cual Jos receptores de emi. sión de inercia máso menos gran· de son capaces de registrar sola- S1 mente la magnitud media , en un C\~------"J periodo de os<:i1ación, de energía luminosa , y no su valor iostBn­\ineo. Como rf!.!ultado de esta promediación nosotros tenemos la posibilidad de juzgar sobl'9 las amplitudea de las oscilaciones, pero perdemos por complelo toda informaci6n acerca de las fases. Por otro lado, precbament.e las fases de las ondas contienen en M la información acerca de la dispo!lci6n mutua de las partes de la fuente de IU f; acerca de su alejamienlo del reeer,tor. etc. De esta manera ,loste!!u tados de h s mediciones, de los euele5 ha sido

s,

H

Fil.JI.J . .4d,,~~d61\ i,1 po6lcm • • _tI! • /¡"""",,..<JIII • l. ¡/lit ir

1<1111 0""'". eJ:cluida la Infamación ,acerca de las fases de las oscllaeiones l1eva~ de~ por las ondas, no permiten, en forma general. formar una idea completa atetea de las propiedades de la fuente de eslas ondas.

Sea, por ejemplo, que sobl'9 la superficie de la placa fotogrtifica H (lig. U.t) incide una onda esférica emitida por la fuente puntual S .. La luz incidente provocani un ennognloCimiento uniforme de la parte upuesta de la capa lotoseD8ible. El mhmo resultado provocará tam bién la onda que llegue de otra fuente puntual cualquiera. por ejemplo, de S,. Se !obretntienda que la distribución da f,lw de las oseilacionllll en la superficie del ~ptor. que Sil define por la distan­c!a variable desde el frente ondulatorio hasta la superfieie de la pla.­ca H (véase lig. f1.i). está rebelonada unívocamente con la poslci6n.

250

de la fuente. Siullmbergo. el desoonocimieol.o de la fase. condidona­do por las eamas fundamentaln indicada!! anteriormente, nos priva de Ja posibilidad de hacer alguna deducción acerca de la loca.li,ación. de la fuente de ondas.

Nowtcos podemos utilizar una lente 11 algún otro aparato óptico mis eOl11plej() para haeer coincidir la placa fotográfica con la imagen S; de la fuente S, (tig. H .2). -Gracias al tautoeronismo de 109 siste­mas ópt icos (véase § 20), todas las partes de la onda luminosa que pasan a tlevÓ da 1115 diferentes par tes de la lenta llegado. a la imagen S; con iguales desrasajes, y la infofmaelónacerta de la poaleión de la fuent6 de h12. se Clucterbará por la loealiuci6n de su imagen; midien­do la posición de la imagen y conoeillodo las propiedades del apa­rato óptico, se puade caleul8l' las coordenadu de l. fuent.e. Lo d i. <:ho se refiere, log!eamenta, I cualquier punto de la superficie que 1111

"1. U.II. gzplt~idn .1 prQI1¡'"", tU l<l ,.,¡"~16,. .J. QM.., .IO z.. ... ,."... 6pll(QI .

refleja en al plano R del l'l:lC8ptor. El princIpio expue.sto eirva como base para un lITaD número de los más variados aparatoa 6pticos, los c uale.s serh estudiados dat.alladameDt.e en los eep(tulo!. XII-XV.

~~:~~,p.liq~~ ¡M~~l~p.tiil:ctpio,~lnd!~adt liin~~~~argo ! ~~<? p.ued"ó p-rIIQtIUt:I~FconserYacIISQ·de toifllll, Informacl6n'que nos Interese aeer­eI:'d'e "l'.' fuenuf':dé"rú :r. eli" uDa' (otografta; 'P'or ejemplo, la 'imagen S; da"~l~"útn~'¡¡~S:;~(viliiise 'fj 'r· J 1'.~~). "q\u;, .~r.a\c·~~nrra fuera de la, :,upO!ll­c!¡) dl'l ' Ñ:CB'p~~ H;,pÍ"ovocár~~é l e'b:neR:8éI'iD'\~~to de un ~~r '~e la I'mlna C', es'iloolr ', .eer ' el m~mo efe~ que el producido por la Ima' gen diil "olljéto' ét. Si consideramos 'S~ como la fúelÍte de la onda esf4· rleillqeidente ! obretH ;'y tl'reeatdamoi la ,di8CU5i61i ~8obro la fig. "it .1., enton'c'"eS eS Ucil deducir' que tanto al IlÚ.r un sistema óptico, como sin él Se' tlene 1':' cllluSa física 'común: de 1.il.lo9uflclencla en el conocimien­to 'di l'u :pmpl6dido9 de las fuenl.ll~·,~ es deCir, la p4rdida.de ·lnforroa-. ,

11. lfolo¡r:,d" 251

CiÓll sobl"ll las '-ses de lu oseilacioD8!I al ser ",giatr.du ~w eo 'el /eée plor. .

De asta manera, tanto losojemplos simples~tü¡Hados: como' ruq. ~ami.nto!l ",aer.les nos Hev.n .a la oonc:lusiól!-' d,,~ que·.~ra 'ohuDllr oto. idea completa acerca de la. localización da lllll fuente" de ondas e" ~eilN.rio Sabor medir tanto la .ifllttib'uclóo de lu 'amplitudes, como· tamb¡en ilil di8tribuei6n de 10.8 f.~ de las G~d~; ." .. ..;._ ," :~: . .

La medición de l .' d¡.trib~íón·deJa8 fue. puo dil 5el'~.U"d. ,eon .. yuda de los fen6moriOs :te Interferenci. (VUte .c.ps.-¡-·P/l....VII). La'itieoela de l. íñterfeiucla "se enclena eo. que:'cllaá'do M ,·um.¡;·o;r Cilaelo'nes coherente!! la diferencIa de sus "ues IMndieiGúi."I" vihá~ ci6ñ· de la amplitud de la osellación' resultante, 6n otras p.lahras, ocnlTt una trdM!orm41:úSn de Uu t:OfTtldcWM' dt !tl«, de Uu olld4l tilla

-."trudura dt am.plttudtr del cuadro de ioterleflncia. Por lo tuto, si .1 reeeptor 'do omi5ión. adolDh de la onda que nos interesa, se envía ~tra onda . de pruebv COn una 'Gfm. relaUYl.mente simple del fMm­\8, por ejemplG, plana o esférica, eotonCH el cu.dro de inurfer1!ncia fMultante caracteri$8.rá completamente a la ley de cambiG de l. di· {vend. de faSlls de estu do" ondas en la superficie del receptar. Con esta m6todo tendremos la posibilidad de formarnoe un. ide •• eerell de 11 estructura fhica de la ood. estudiada.

Se IIO breontiende que es necesario observar lu coadieiones lleca­sarhs de co!ierencla de las oscilaciones interfer6Dtu y tomar una

.• tla de ot" S medidaa de carácter técnico, .cerca delo cual so habla­d en al momento Opon.UDO. Ahora illlIIuanmol el principio feDeral lOe.Doionado coa el .dUaí. de ejemplos muy ,implea.

t se. Bo&osn& .. _ .........

Sea 1U8 sobre la pantalla H incide la onda plana 1 (fig. tt.3, a). En calidad de onda de prueba o, como la llaman ulttgo aseoj.mos lImbih una onda pl. oa O. El uqnoDll. dela fíg. U .3, 11 Ulgura, por eupuesto, la co!torenela de las oodaa 1 y '0, si la ood. plana original que incide ~obre el biprlsma es en l ufielento grado coherente. En la pantall. H SI fornará un cuadro Interferencia! que tiene la lorma de fr.njas peri6dicu paralelas (vil. t t 5); la dist.ncl. !iJ entre las franjas as igual a l. relaci6n entre la longitud de ond a y el ' ogoto 2, que forman las di rt!COlooes du propagación de l.s ondas 1 y O {v&ue (15.5», es decir, i1 - ""2,. So. 111 pant.na H un. plac. foto· ,dllc. ; fotografiando lu franju y midiendo la ·distancia entre ellu, podemos calcular el 'ngulo 2,:

2, _ ")J~.

Pifrecclón ~ ra IUI

De esta manera, determinamos la orientación de la onda J rospecto a la onda !.estig[), es decir, el:Uaem08 lB infonnaclón acerca de la onda, la cual se encontuha en la disl.tihuciÓn de las fases en la super­ficie del receptor.

Nosotros podel1l08 no limitarnos a medir la distribución de J05

ennegrecimientos en la placa fotogrilica, sino 000 su ayuda rtcon­,trulr de nuevo las ondas in\.erIerenl.c$. En efecto, coloquemos la placa fotogdIiea en el mismo lugar y en la misroft orienlftción, en los cuales foe realizada su exposici6n, y enviemo8 hacia ella una onda iluminadora, id4ntica a la onda testigo 0, eerrando la onda 1 con el diafragma F (véage lig. 1t.3, b). Debido a quo el ennegrecimiento de

lo)

o

. Fif. I.L~. R'III""I4,,·dd. ~1I4Id ... cr. J"":rJ~,"lg tU' dos .. 1\d4I. P¡'IIU"- ~ , 1_ (a) (. ,. dtUt1i4 cr. H If"'''"''''' ,,. dUtTjbu~16" ¡.,. flwnJ/IIIeI6"), rita'" 1"':"<16,, ,.d • . lis ~,..¡.. 1 ~"" ""_,d4 d. l. ond4 "u.iil'a~"" rll",,,,""'4 (6).

la Jimina varia periódieame~te. ella oonsti~uye una red de difrac­ci6n con perlodo!ll'. A la dereeha de la Jimina nosotros descubri­remos un oonjunto de ondas ple­nllS dlfrectadas; las direeciones de 8U propagación (!ngulos de difracción) se definen por la J'6la­ci6n (dase § 1i7):

e "" cp + m);}!B -= qI + m2lf!, In _ o, ± t, ± 2, ••. ,

en donde, para simplificar, se supona que al ángulo de inciden­cia cp y el de difl"aeci6n e son pequaiioa. Como siempre, al or­den uro (m "'" O) mponderá a la propilgación de la onda inci-­dente (v4.se ligo U.3, b). Pare m = - 't, \.enemos e .". - cp, es decir, esta onda 88 propaga exac­tamente ,.o la misma direcci6n que la onda 1 en ~l mome_nto- «le

- la formación del cuadro ,de inter­ferencia obtenido "sel'ún el laque­'ma de la ligo U.3, a'. Esta últi­ma eircunstancie ha. sido fIIfleja­da an la fig: t t.3. b con l~ ~nesl puntesdas que son oontinua­

,cí6n de 1011 rayol 1 en el sentido opu~to a .su propagacIón.

Los ".10rel! reswtes m _ i, ± 2, .. responden a ondu com­plementaries que no 56 encón-

11. Holografla 253

,traban en.tre las ondas originarias ( ... ~asa _ fig, -11,3, a). Como es· conocu!o, la re lación de la. intensid'ad de las ,enilas dllrac­tadas_que responden a divorsos valores ' del ordo,\ :hl ' ,gé -.de'fIñe por la ley, según la cual varia 01' ,~éIidOllíe de t ra.nsRiisíób. ~e la red e. lo largo do su perío~o (véanse § ~6 y 48). i$i l i'¡:~añs)nisjÓn se subordina a la ley SinUSOIdal, entonces 8{1 formarán 'las: ondas :m ,- 0, ± 1 (red ~e Rayleigh ; véaíwq $.1), 'E¡¡: ·)Htes.tró, eallO,)a qis­tribución de la ilu~inaci6n' deda' pl.~C?,!l, fo,,.(,.gr4fJ4~!: sln,ljSólqal. ,!Iin embargo,' la · tran~misi6n ,de la placa.revel a.da'-J)o' e";~níjíle\amElJl· te sin~scidal " y por eso existirán ,(ln'das _.adlc i (lnal~,):..aJ¡i:Jqú",,~ tomo , regla, e)las son de u'r¡a Intensidad, rela'tiva_menteTliiijá~! lla"ohda' hÍ\;_ ,;; ,T' '1 ' s Urla excepción, ya que ~u in\.enllidad es la m¡sma , q\le~para U. onda m 'O" - j .

De esta ruanera, al experimento descrito muestra que se puede no sólo registrar l a información acerca do la distri bución de las fases de la onda en la superficie del receptor , lo que era casi evidllnte de ante­mano, sino que si queremos podomos incluso reconstru ir la onda que ha participado en la fOrmación del cuadro rle interferencia. , El método de regtstración de la fase de la onda '1 de su reconstruc· ción. estudiado anteriormente en el ejemplo de una onda plana, se !lama hololrtlffa, En la traducción del greco fhologra!íu .'lignifica ~registro completot, os decir, en el nombre se Ilsee hi ncspié en la posibilidad de registrar completamente la infolDlaci6n so bre el campo ondulatorio en la superfi cie del receptor de lu~ , La placa fotográfics, en la cual ha, sido fijado el cuadro de interferencia (en forma de en· negrecimientos), sollamalwlogram4. Evidentemente. con este mismo fin se utilizan también otros receptores de luz. sin embargo, el méto· do fotográfico t.écniclfDente os el más elaborado y por eso es ut ilizado mi! frecuentemente quo otros,

§ 59. RoICIgI'lIÚl de 011.1 onda _&la

En la fig, tt.4 es representado el esqueDla del experimento de obten. ci6n del holograma de una onda esférica emitida por la fll1!nte puntual -S . En calidad de onda testigo se utiliza una onda. plana coherenta • la IIsférica, la cual es desviada por la lámina P de tal manera, que eUa incido sohr& la pantalla H en forma perpendicular a su superfi­cie,

En el plallo H se puede observer un cuadro de Interferencia que '¡ene la forma de anillos concéntrico!, cuyo centro ge 8llCU&ntra 8D el punto O de intorsacci6n del plano H con la perpendicular truada hacia él desde S, Un cuadro análogo fue d9!Crito en el Ij 26, dondl también se examin6 la interferencia de la!! ondas plana y esfética (anillos de New\o,n), La distancia entre los anillos adyaceDle$disml· lIuye a medida que crecen sus radios. Lo llItimo se upHca UcUmen-

"

DlI'Kcl6n d. ¡., lu .

le con eyuda de un simple cáltulo de la diferencia de recorrido euLle IOB frente! Mfárieo y plano y de la eonespondiente diferencia de fue, '/l. definida por la relación

2:1 r' 1/l- T1Jf+ f" donde f. es cierta nagilltud eout.olé; R - SO; r es el r.dio del 'Dillo. Lo. })Osieión de los Inillo, hrillantM se delfttminl de 1I condi­ción 1/l - 2'111, (n, es un lIúmero en\ero). de m.ller. qne

r" = Y2I1&i, ,, - "1 - ;>.J2:1.

Despl.tando la fuente se puede lograr una Inl&nsid.d mádma In el centro del cuadro, lo que 15 equ¡v~lent.e 11. que la m.gnitud de $.1211

H .......

------~~ó------• • o ------< --S o ---...................... ",

1Il._ 1

S

, H H

( .) (. )

H"",,_

...........................

----"

H

, (o)

Fit, ~J,4. EIfl'''' do 1I "' ... do ""/1),,.,,.,. u u ...... JlI a/irlcl. o . ... ....,...1610 401 ...... ,.. ... - I",~",; 6, 11.,"1....:14 .. ü l /otlOITtIL .... ; .;/.-\611. d . lo.

Imdf_ 8' ~ ti' .~1r4.1~. ,el ~ ..u..I ... l ..........

u. ftoloifltb.

:eea~UD numero entero; en estas cOJJdicion~3t l,~' difef1!.n_c.ls . /1> .- 1f1 -

~~tI.~rucoincide con el ·numero del aniHo. M~~i!lp.d~ ·,el~radJo de ~~I· 'g~~:.l!nmo, podemos calcular el radio do curv' ,tl!l'a p!i!l J fenta dliJ' ondl! en" el punto O .

R '~~/2).;¡ yt lOeaOzar con' e'sto I.',posición de, la fuehte. .

De esta manera, ~tamtiién en' el caso dado o~ t reg18tfu"idii; la#Se' de­l it~on~a.l .e3- suficielite para- aclarar ' su~· 'prople~~(¡f~ :~iDét!)C~s . .

~ambI8mO!' la pantalla [[·-por una, p'laca-fot.Qgráf.lca:,Yltotografl&­Ol.ós"el ' euacro de interferencia. Como iesullado obhmoÍ'ernos el ho­loltarna con alternados anillos transparentes y no transparentes, con Ja"particuls ridad de que la ley de variación del radio ·de los anillos sen la misma que en el caso da la placa zonal. Las propiedades de­la placa zonal , expuestas en el § 34, permllen comprender UcilmoD· te lD.!l resultados del signiente ex.perimento de reconstrucción del -mnte ondul8torio. Iluminando el holograma obtenido con una Olida plana (véase fig . 11 .4, b) , de8Cubtiremos a la derecha del holograma varias ondu. Una de ellu (la plana) se propaga en la dirección dela onda incidente sobre el holograma; la segunda convergerá en el punto S ";>la tercera divergirá y tendrá como centro el punto S'. El punto S' MI encuentra a la misma di sl.8.neia del holograma qua la fuenla S en el -momento de la exposición (fig. t 1.4, a), es deeir, el punte> S' puede ser observedo como la fuente reconstruida S.

Le explicación de los fenómenos dearcitos se desprende inmedia­tamenh de las propiedades de enfoque de la placa zollal (véase § 34). Si la transmisión del holograma se riga por la ley sen (nr/AR). entonces no se formará ninguna onda, a excepción de las tres indica· das. Esta propiedad de las placas zonales es análoga a la capacidad de las redes de Rllyleigh de formar máximos dc difracción de órdenes In _ O y ± 1 (véase ejercicio 88). Por eso a veces la placa zonal eg. denominada ~ tonal.

Si la t ranamisión en el holograma di fiere do la indicada anterior­mente, se observarán variaa ondas más débiles cOllvcrgeDtel! y dive:· ¡entes, las cuales no están mostradas en la lig. 1t.4, b (véase § 34 Y lig.8·W)·

Los hologramas. poseen la importante propiedad de reconstruir el frente ondulatorio a partir de un fragmento no grande de éstos. Mo· ditiquemos el esquema del e::r.per imento tapando pe.rte del hologra· ma COII un diafragma. corno se muestra en la ' jg. H.4, c. El experi· mento muestra que la parte a bierta del holograma. como antea, forma las cimágenen virtual (S') y real (S") de la inexistente fuente S.

0 ) lIay que Mer presente que l. mlpltnd I"m 8ll el !i 34 cuacteri .... el radio­de l . ",.ftIml ZOJ,Ia de I"runel. Ep. el prelien" pa!iara[o 1I000tro, opelamo;; con t I lidio del n-e!imo allillo bri llallte. y eD J~ Jímftu de cad. Jlerlodll anuJ~ t" ,"tín [ncluid8~ d01l zonu de Frene!.

256 Diltitc0:i6n o. l. lo.

Se sobreentiende que l. lnttlnsidad d, ¡., ondas de lodos lo~ 6rdeo .. -disminuir' en correspoodene.ie eGO la menor magnitud del flujo lu­minoilO. Desde ute punto de vi,ta el eomporhlroienlo de la pbClI.O­nal es semejante al de una ¡eole. En al easo del holograma de una on­d" plana, qua lue utudi.do en el par6grafo antulor, la propiedarl r&­ferlda del holo¡n.ma" evidente: si cerramos pule de la red de darae­ción, sownees J. dlreoeió.n de las ondu dllraCl.ldu DO ~mbiar', pero variu! su intensidad y IlIm.atar! ellncho de los mbimoll prln. Cipal85 (vliaMl 46). Por lo tanto, también In ate eeotldo 105 holo­,ramas de las ood ... eslúiu J pllDa IIOIl !elDljantH Inm ai.

El uperimenlo rulilldo &eJÍlIl el esquema de la fig. 11.4, t permite hacer dos conclusiones interesantes. En primer lugar, lit po­<l ia no haber realludo 1. upos¡ei6n del ~\or del holognma qUII fUI cerrado posteriormente por el diafragma. Pero ulo significa que el holo¡ram. puede ser eonfecclonado también en el c.so de incidencia <oblicua de la onda esfidea. tobre la pantalla /1 f la placa fotogrifica, fl deei r, en la primera el.lp. de la preparación del holograma 50 PUl­de trabajar se¡Ílo W1 esqulma análogo al de la fiJo ttA., C. La. onda .reconstruida de orden III _ - t de toda~ maneras tendri como cen­tlO deconvetgendatl punto S ' qoocoineide con la ¡>Micion de la ' IHIO­te S en el momento deJa exposici6n_ En afguado lugar , en el esquema (lOn incidencia oblicua (a diferencia de la fig. t 1.4., !J, b)!I\l realiza URa .(\h-lsI60 89pacial de lo! haces que forman II! iDl~genes virtual y real .da la fuente. Esta cil'(,unal.lnei. constituye una indiscutible '-oll~.ja prácUc., gracias a l. cud en l. m'foria de los .pualo! lIologrífico' 66 ruUo un. incldancia oblicua de 10'1 hilCeS luminosos testigO!.

, .. Le onda tesUgo y la que ilumina el objeto pueden formarse como re­:sultado dela división del 'mplio INnte ondnll\orio de la emitlón 1'­ar t en dos parte! (Jig. tI.5, 11). Une parte del frente se NfleJa an el espej6 Z. mientru que la otra e.xp8rhnon\a difusión por el objeto

. .de 'Observación O. Ambos CIID'PO" ondu.la\orios alcaRzan l. pl.ea fo­~g"lie&; P, eD la cual es ",ptrado el cuadro resultante de lalerfe­nnell; Ó!N, el hologr.ma del-'Oijjeto O. En l. fI,. U .B.M muestra un. fotografía corriente de alguDO& objeto" en l. lig. tt.?, 11, au .holo¡ri'ma en tlri!aio I1Itural jl!l1a fig. ti.7, b, UD sector del mi.mo holC!fJ'ama pero .umeolado. Lo, anillo! de interferenela eo e1 holog­rama 'lO!l militado del" CfÍeto secundario provocado por ¡. -difracci6n de Ji IUJ en l., ' paiticulas de polvo que aparecieron casualmente eo' <e~ camlnQ de l. ooda testigo.

Les im'pDM del objeto M formaR como re.ultado del puo a tr.v" dll holograma d, un hlllber delus (fig. t t .5, b) y de la dUrae-

fI. Holo¡rafla 257

cion de la luz en 111,11 heter9pnei.dades derBU eDnegreeimi!lDto. En la ~irecd6n' 7-1 .se PWP,3'8.,el ~mpo ªnd~!aklrio ' qlle' f~ljo.Úa Imagen real ' (IR) del objalO sin a!fud'afdel~oblellvo; . ·· En ,la.'direCción 2!2 se fOOOtlalruya ,el campo 'o,"!dtil¡t,O_rio: ••• qu;~';b"a;,e:t:perim!l~~aM difii~i1ñ éit eLobjeto' de observación, c'Omo:fue moat.raao-elií'lIi'.·fig. J .t.5;·. a: :Ss1oe campo ondulatorio respond,8' ¡¡ 'la Imagen virtó:al (íV)'dél:::-ob;? 'too Esie ,campo puede ser' utiliJadó .~ al .-aesWázar .¡"·ét él,'tij"o-:;--o ' el :Objetivo. 'P-íi.ri. la !ormielón,d8~dlfo{eót8s ,jmA"gane~ ;Cíel;:óbj~~ .'.v is¡~ ;b~e5;,~ajo'dJ versos áng~lo.9 dead~'.ai.su~~J ,PÜD~ 9.el"~íi"#lo·; co~fo: en' .la;~.bMryaclpn.' directa· de! _~bje.tQ. LE~ ' de~ pll1-:ta~~en~~para.J~:..-!eo; !'~~. eapudo en~es~. caso; de l(ls,detallu.;ae.l" iniegan ,es '~oSti!lao :iJt 1." 'flg. ~U.8,( (;O mismo se puade'obsefvu para"ln imágellés, fe'll~.' si &e' h.eee '~pa8ar ' la IUl il I.l'av~. de diferentes ,sectores 'del holograma.

Adem» de loa campos ondulatorios u 'amioados, detrás del holo·

l') , lo)

, ,

, , , .

-----,7'¿'·,·JIt-~c:~~2'. r{ ,/p

IV r )/ ,~'

IR

"l. ttA. S., .. "", Ikl w#pm ....... to • ¡mM.u flolcll'll"'~ '" "Jd .. Jrld ............ 1141 .. d'/lU<Jr .. y di la roeo1lllruer:l4", d~ l.u jm4I~1tn d.ltla6.

grama también 98 propagan el debllitadp haz luminoso original 3-3 y al haz luminoso UD poeo divergente 4-1. Estos haces no llevan informaeión acerea del objeto de observaeión.

En el eXpel'imento e!tudiado la emisión dispenada por el objeLo puede ser considerada como resultado de le difraoei6n por 61 del haz láser iluminadOr. En el esquema de la fjg. 11.5 el holograma no está muy alejado del obr' \0, por lo tanto a la soñalada onda difractada conviene referirla a tipo de Fresnel (vés&e cap. VIII). Por eso los hologramas obtenidos en dlBpositivos de e!te tipo se Illman hologra. nuu 1M Prund.

Pars explicar el e:..-perimento desetito de grao efecto se puede ra­tonar de la siguiente manera. En la primera etapa de la toma del n-un

· -"(/. 11.7. Hol.,,,,,,,. " ,., .~/".' (.) T,pr ... nfado • ... IG /1,. 11.6. M .. 11 .,elor d. ,. /. ¡Mul,,,,.,,I • • w .. , MGJo (6).

H. HoIORt.l;..

bolo¡uma la placa fotográfica pereibe un campo más o menos com­plicado, cuyas ptOpiedades fbicas dependen de las particularidad" geom6triea. del objeto y de la onda testigo, debido a que la emisl6n lúel' utilitada es espacialmente coheren te. Cualquiera que MIl eate campo , 86 lo puede repreMlntar como un conjunto de ondas planu (teorema do Fourier) . Cad. una de ellas como mullado de la inter­ferencia con la onda tMtl10 crea un aistem. periódico do franjalll lnurferenciales con un perlodo y una orientacl6n cuact.erístito! pira .te .utema. Cad. cuadro elemental de interferencia lleva a la for­macl6n on el holograma de cierta red de difucel6n. De Kuordo con lo Upl1ll!lto en ell 58 cada una de estas redes en l. segunda etapa de la toma del ho1ogr. m. reconstrui rá 11 ond a plana origi nal. Un aná­liaia mís detallado muestra que las ondls elementlles reconstruidas 10 encuentran en las mismu rela­ciones de fase y de ampli tud que el conjunto de ondas planll oll. 8inl les. Por eso el conjunto de ond .. planll! elementales recons­t ruidas reproducirá, de Icuerdo con al teorema de Fourier, elc.m­po com pleto dispenl.do por 105 oh jotos, preci3lmente el cual 00-sotros observamos visualmente o ft!giat.ramos fotográficamente.

1.0 dicho se refiere. la onda olemenLaI plln. que en la fig. tt .3, b está dl!llignad. como onda de orden m_ - t . Adero" de 81la1. redelementel dedifracei6n forma por lo meDOS doa conjuntos más de ondas, de primer orden y de orden cero. La. ondas m - O se propagan eo la diroocl6n de la onda testigo y no son captadas por el ojo, si éste .tá diapuesto de manera convenlen" (v6.se fil. U .5, b). lA3 ondas de orden m _ t forman , como 11 verá, un. MgUnda imagen real del objeto.

Para aclarar esta úhlma ci .... cunstanciaserla oportuno razonar de otra manera, badndonos en el an'lisis del lbolograma de uoa onda esférica. Cad. punto del objeto constituye una fuente de onda esférica; su interferencia con

".

FI,. l'.8. r"'lfuII hlo'rl/k ...... ~ftj"", fHr. 1l1/ ... 'ftIU dlrurlo_ M

..... , .... <1 ... .

260

la onda testigo erea en el holograma uoa I'1ld elemental tonal, la cual eD l. segunda etapa de la toma del bologuma l'tlCoIllllruye la onda esférica originaria y forma la imagen del punto escogido del objeto (punto S' en la IIg. ttA). El conjunto de redes elementales lOnale~ erea, evidentemente, la imagen v[rtual de todo el objeto.

Además de la Imagen virtual S' la t&d elemental tonal forma la imagen real S~ (véase fig. HA, b, e), preeiaamellte el conjunto de l •• cualu condiciona la aparición de la imagen real del objeto comple­to.

Además de las redes elementales, condicionadas por la interfe­rencia de la onda testigo con cllda una de las ondas elementales, el holograma contiene una estructura adicional que aparece como re­eultado de 1, interferencia de las ondas elementales ent.re al. Esta 88\ructnra adicional lleva a. cierta difusión da la onda tesUgo o, lo que es lo mismo, a la formación de ondas adiclon~.res difractadas que se concentran _cerca de la ,dirección de propagación de la onda ilumi­nadora .). Tal dlfuslón de -la onda testigo puede dificultar la observa­ción de las Imágenl!S regulares (vinual y "al) dol objeto. Sinembargo, si el ánglllo de incidencia de la onda tealigo sobre el holograma difiere lo ~uficientemente de lo~ ángulos de incidencia dI! las ondas salidas del objeto, entonces las Ondas ad icionales no se sobrepondrán en las imágenes (váase ejercicio 236).

El! la dellCl"ipcl6n cuantitativa de la holografía 8J cOmodo emplear la representación compleja de las oscilaciones (véase ,§ 4), la cual 58r! empleeda por nosotros. El C.IImpo que se crea en el ptano del ho· lograma como resultado de la difusión de la emisión láser por parte del objeto puede ser descrito en la forma

E (p) ... A (p) exp U,+, (P)l. (60.t) donde p es el radio vector qlle se encuentra en el plano del holograma, A (p) Y l' (p) son la ampl i.tud y la fase de lasoscilllclone! luminosas en el punto con un radio vector p. La onde plana testigo se describe por la exp~i6n··)

A. exp (lko/"), (60.2)

d,Q.nde.·,~.¿ , ,' , '~b~~r ,de ond~.,_,., ~l rad,io vector. de UD ,punto arbitra­rlo, de1 '~P!lciO', _ A'o,;:la, 8l!1p!ltud que t1~De 'valor. c.onstante en 105 H­miteslle{laSéCCi6n: ,traM'¡~al/dol haz. SI' el. origen de ,coordenadu el~loHdo""e'lfla"iuperf¡do def holo·grama, entonces en su plano el ,campo de ,la o~da:,.t.e~HgO tomli·~' la forma

8 0' (p).<..,. .te e~p '(l keP). (60.3)

") Aal ' (Jun8remo, "0 adelalit", para Illllplilic.~, l. onda qUII 1\ .. ,.1_ el bologrlJ!l8. (N ... d, l. R.) ; . -,., Por_ cuanto· la condición de InTarbhllidaddelafUIIIt,r ... COlUt defina el

.' 'pllno -~rpeDdl.ciíln a .\c,-·la e,pnsI~n (80.2) _hnen'" colTNpoDde • una oDdI plana qua 311 propon I lo ¡.r¡o da Ir._

tt . lIolografíl. 261

~esta .manera, el campo· resultante en la superficie del ·holograma se ·deicribirá de la· siguienUi manera: .

lE.J II) + E (p) =- Aa exp .(l k¡,p) + A· (p) exp fI~ (p)J. ~¡. {60.4}

)i; .acuerdo. con lu reglas de ·empleo de la ·escrftuia.J:9ij{plejil' de 'J¡U óseililcioñes, la distribución de la ·ilu1Din'III~¡6n l (p) en' el c·uá""dro:de Inarf~,e!lcfa 88 proporelon'itl al cuad·raClo 'del módulo''!dih a ex--pre­ílÓn (OO.,U, es deCir, . · , ~ . ¡"(pI = 1 E.(p) 1I + 1 E (p) P + E: (p) E (P) +

+ E, (p) P (p), (60.5)

en donde nosotros hemos omitido el coefitiente de proporcionalidad \que en nue! tro cálculo e! de poca importancia.

Supongamos que nosotros hemos preparado la fotografía pWiith·a del cuadro de interferencia y hemo~ escogido el material fotogrUloo .y el régimen de revolación de tal manera que el coeficiente de lrans­misión del hologr9.ma T (p) sea proporcional a la i1umlnaci6n ¡. {p), 8S decir, que T (p) = T~f (p). En estas condiciGnes la dlJ!lCl"ip­cion de la segunda et.opa de la toma del holograma se reduce a lo siguiento. La ond a iluminadora, idéntica a la onda te.s ligo, atravia­alfa) holograma y resulta modulada en correspondencia con la dls ~fi. bución de la iluminación en el cuadro de interferencia. Designando a través de 1 (p) el campo alumbrador en la salida del holograma, as decir, en su euperlieie _do salidu, hallamos

r (p) - T (p) Eo (p) - Tol (p) E o (pl. (60.6)

Con ayuda de la9 reLacionu (60.5), (60.1) Y (60.3) a la expresión para 8 (p) se le puede dar la siguiente forma :

' (P) - ' . (P) +'"(P)+',(P), I '.(P)- To [IAol ' + lA (p)l ll Eo (p), 11(P) - ToIAoI" E (p),

'" (p) - T oA;E- (p) exp (211-011)·

(60.7)

Laa ecuaciones (60.6) y (60.7) (ueron oblenidas por prim.era \'8!

por Denis GabGr (t948) y llevan el nombre de e<:uaciones de Gabor. De esta manera, el campo l (p) resulta posible repl"llsentarlo co­

DiO la !uma de tres términos. Según el principio de superpo! ici6n no­sotros podemos examinar separadamente las ondas difractadas condi­cionadas por cada uno de ae tos tres lérminGS.

De acuerdG con el prin.yipio de Huy¡ena-Fresnel el e~mpo difrac­tado lras el hologJ:ama es definido un[vocarnente por las fases)' amo pHtud9ll de las fuente3 ficticias en alguna superficie arbitraria. Co­mo t.ll l superficie puede servir el plano da sa lida del holograma, para

262

el cu.l DOllOlros calculamos el campo (f; (p)) y, de esta m.nera , conocimos 1.5 eazaderíalieu dI lu fvollte! ficticias de HUYflllns­Fre5lleJ. Hacemos recordar que UD lirnilic.do ""O<Iial 8D cualquier probleml d. difracclóD. tiene aol.men\e la ley da dietribuei6n de las fuu y amplitudes de lu fuentes ficticias. El .umonto o l. disminu­ción da 1 .. amplitudes que sea igual' pI,. todu lu fuenws ficticias cluSlr' JollmenUl una variación propon:ional de las amplitudes de las ondu difractadas, pero no ioflu&Dciarl sobre JUS part.iclIluld.­des caracteriaticaa. Esta última cireunstlllci. permita aduar la estructura de la onda r&C(lostruida 110 reaolver completamente el problema de la dlfTaeeión.

La pulfI del clmpo en el límite del holograma. de!lCtita por el t'r· mino l!l (pl. con eucUtlld aa.lvo el mulUpllclodo T.( lA. l ' + + lA (p) 111 coincide con lo que etearl.l, onda tesUgo en a1l8llocia del holograma, es decir , en el ~50 de una proparaclón libre. lA onda testigo gflneralmuwes mucho más .int.enu. que la que parle del obja­to, de tll manera que el ~rmino ¡ A (p) l' puede 50r d.8Sprecill.do y el eoeficiente de propon:ionalidad entre ~I (p) Y E. (p) resulta ser eonslaot4. Por lo tanto, en _le caso al término ti (p) relleja el hl!­cho dI! qUI! de\ri5 dal holorl"llma se propara una onda plana que coin­cide en IIU dlf'8(;(:ión con la onda t,esUgo-).

El término t, (p) en (60.7) as proporcional al campo E (p) crea· do en el plano del holograma por las ondu que par~n del objeloo a investigar. Por eso queda claro que el campo que MI form a con las eorre.spondieoles fuentes secundarlas de Huypna-Fresne¡ es idén­tico al que se erea por el objeto en a\deoeia dd holograma. De esta maneu, esta parle del campo responda a la ¡maren virtual del obje­to. Por eso 50 pueda decir que la ob!lervaeión de le imllgen virtlld es eqllivalente a la obsorvaeión del mismo objeto a través del orifi­cio que coineida !;(I1l la pllrlé empleada del holnarama. A base de lo r.xpueslll, la CII¡HIcid&d del holograma de rec:outruir la imaren con ayuda de UDI parte 110 grande de su eupenicle adquiere WlI e,plica­eión casi ll ivial: la capacidad Indicada" eqoivalante a que cuando se QbJerva de manen inmediata algún punto da¡ objeto sólo !le ulmsa aqu~!l. puta.de ~u emiaión que está Umit.ada por.' CODO d. 1M rayoS

' que ineideJ;l sobre alojo. . L No 81 diticil.iDo3tw que al término '1 (p) dateribe la formlcl6n

.~ d.ella ImááuD nil:1 del objeto. De ll!lto nO! connncelllOll en' el ejamplo ¡.d.!l .. tina' ~ue.nte puntual de IUl (véase § 59). Colocando cootecutiva-

·-1 ED IN rurcoo da 1 .. ¡tllIiU basad .. ID la d8illCOmJl!ltlt!ólI del campo E (pI .. ol.dual_talM. el tGl'IIIloo 1 A.ÚI) !l.~ribe, n.d.DI_ta, l. MUllol.l,ln .adiéio ... l d-' boloJram. qua u . c:oDak a, por b IDltd..um.. NI\ft .. w 'Olld&; el_utal .. ·Como .. aclltó anltrioflIWDl.o, b eslruuura indlad. U." ., tlertl""dU\IIlón ,dO '1 ·oild. ilwulnldon, puo· la ¡1Il!uqe¡a' (ldllll de .lIIa dihllióo. puede' Mf riU.ad. -rilodo ratlog.jlme:!l~. lol 'nawoa da IlI(.ld_l. de la ODda I .. tl¡o y ite la onde Ih1lnloldon.

U . Halo,..,í.

meuie.~ijpadl.ll. en-diferentes 5eCCiones de la región .de ' 1~.IUación U ' 1.:'iilÍagen re. l. se puede' obtener' nhidu '¡migenea,tle ~un ·~ó li~to tricfliD'iií{lonal y de sus det. HIl!!, sin' utiliur nin~ia Sleli;ma:óptlto ~ido'nlb En lalee ollservaciones ea fécil descubrir qoe,fal semejanza en("r.éCtib jeto y !u im.pn' real tiéne Jugar ~Io: b.jo'l"~( .~ód¡clón , ;a"e\ quejPl' baz testigo y eH.1uminador incidan 801iri.~1' h{lLog,áma><- eli , foí'ml tpérpendicular ,a! t1 superficie: 'En caso contrario la' lmagen real N;ült~~~muUlada , y, b.jo ciert B..!J cond icIones, púe'de, inclusive "de-~pa't~h (vt!iase ejercicio 263). " ~ ... . " ":'

Rla'stt.. '.hora nosotros hemos considerado que la, o'nda test'igo es :pl~~J)"e la, leorl. elemenLaI, upueata anteriormente, no es difícil ,e$l«r.qne en calidad de onda testigo puede ler utilizad. también 'ü:o~Íldl estér ica. E fectivamenl.e, sustilllylm03 I1 upmi/io (60.3) jIoi'~

< IE~;(P) _ A. u p [tka 1", - p I J, iIO~;¡e~ ,.. es el radio vee\or del centro de la onda esférica. Debido. !i'üi también en esl.e easo lE. (p) l ' - 1 Á , 1' , al igual que 'ntes, ~Dteiadremos X, (p) c..:o E (p) y, por lo h fl \.o, la im.gen virtllal !MIr' l. misma que en el caso de la onda testigo plana.

En 105 parigrafos anteriOrell hablamos aupuesto que l.! olldas lestl· iO e llumln.dora eran idénticas. En Nt& caso la imagen virtual copia completamente el objekl miSlllo. Sin ImbugQ, II cUD1plimien\o de la condición indicada de nincún DIOdo es obligatorio, y la toma del hololTam. lambii fl $11 realizar' con blto on el c.so cWl.o.do eo l. pri­,mOR y H,uoda et.pas se uti liu. una .mi~160 con diversas longitudes de onda y dlvems CUI'VaturJUI de los frentes ondllla\oriOL Tales mo­dificacionll de In c;ond iciones del .xperimento permiten obt.ener 1m41fEM' cunpll4dar de los ob je\os bologrIUldo,.

Euminelllos el holograma de la ooda esférica obtenido con l. utilización de ondas tambHín esférlcJUI .n calidad de onda testigo e iluminadora, Lu oscilaciones lumino8aa que correllpondeo a Il!!tas 'nu ondas, en el punto con radio vIICt.o r p del holo¡urna, pueden S8I"

descritas en la forma

E(P) _ A81p l,k l". + p. _ pll; } Ea(P) - AotIXp flkl ,.,+Po-pf): E; (P) _ ~ 8.lp lik'I "; + p;-pl).

(51.t)

Los YlCtOl8l P .. Po y p' dan la posici6n d.les hlSU de 1.., pupendicu­I.res" ,,", y ,.~ que eSl'n dirigidas dead. el plano del holograma hacia el centro de laaondu salienwdel objeto , test igo e ¡Iumioador. , re~

". ptttiVIIoQlBn\e (fia:. 11.9). Lo! números da onda k = 2:JA y Ir' _ - 2n/~·. en general, no son iguales entre aL

Primero examinaremos la imagan vi rtua l de l ob jeto. Repitiendo lo! ruao,mientos, efe()~u.doll para justifioar Ja zebción (60.6), ea fie il CODvene8rt101 de que l. parte-del campo que nos inl.ereae l. (p) en. al limite Ida salidu del holograma, deapuN de haberla atrl\'eudo eon la lu~, se upresa por la re lación

,.e,,) - r.e: (p) E: (p) E (p) = T oA:A;Aelp lit (PH, (61.2)

donde" (p) eli Ja fue de la oscilación en el punto con radio vector p

111 (p) - k Ir, + ", - p 1- le '''0 +". - p' + +k",,;+ p; -pl.

5

o

(61.3)

Supongamos que la longi tud de 1., perpendiculares 50brepuan coll!iderablement8 l. diferencia J p, - P I y demb, as decir. lo. ingulosde Intldeocia de Jos ra yos sobre el holograma son pequello. pua tod~ sus puntos y pMI to­das 11. trll5 oodl\!. En este caso, t ransformaciones simple!, pero larru, que 81 lector serie prov .. choao efectuar e n caUded de IIju· ciclo, permiten obtener pua 'f(p) la si,ulente ex pmión :

1j> (P) - -f,-(p_p;)I+"to. (61.4) • "l. U.9. r"'rf" d,'iU "II .... u ~ donde "', no depende lde p , '1 r:.

la,r4/f~iU. p; se delinen por las relaciones

J.' Ir Ir' A: -;r=,+-¡:;--r-; (61.5) . . , . Le disU'ibueión de fases dese:il.a por la fórmula (6tA) podrla

SIIr creada por una onda esf'rlee con longitud),' ;;a 2rUk', cuyo eenlro deberla de encontra:ee en la pe~-pend!cular de r ; de lOngitud levanta,. de del pUil19 'p;. 1# este caso la eonstrueclóo de'Fresnel, que fue de­l lberad~ eft _el , . 33, referente a la propagación libre de una ondl! u f'­de'a', permite <dliduci; que dettú del"holorrama sé propagar' una o.oda esfiirica coft la posición indicada de IU tenlro. En otra8 -pellbru, llis [órmul'l (8i .5) y (6i .6) para r;, p; definen la posición de la Ima-

2" pD"'~~I~ '~bjeto puntual que 80 encontraba en el lllolil6nio. dó la' 9J>posi­cfói\Vdel 'hOlograma . ~:m'""i!l punto 'dad o por 188 mB.gnitud~9 r. , y' p~.

-- oe~e8ta misma manera se' pUede'- deducir ,ela'cion'crt fiñiJogas qué ~~.él:¡hf;n(la posición (r;. p;) de ~ . , eegúnda lüi~~Jra81a fuente pu~~ tijal~· la cual se forma al ser el holograma' alr.v~do' por la luz:

;*~·;k ..... J..+~+.!. i (61.1) f:1-~'[ r. r. r. k! !}:,= -k P.!. +k' 4+k h. . (SLBl

'!.~ r. 'o r.

S.GDÍ'ayemos que las magJ)itudes r; y r';,pul!den ,ser '~~ntó ~¡t¡~~ lY8ll~lDO' negativa';' Desde el punto de "fat'a flaicO, "esto significa :'qwi"'los centros de curvatura de cada una de las ondas ~onstruidas !p?~den d!spooerse ~ ~mbos lados del, holograma. En adelante aCClfde­mos conSiderar pGslhvas las distanCias desde el holograma hasta los ;puntos S, 0, O' (véase lig. 11.9) Y hallta 103 puotos de lasimagenes 'S. y S", si 103 punto~ indica dos 51'! encuentran detrh del holograma (Según el recorrido de la. lut) y negativas, si ellos !le disponen entes del holograma. ,~ De esta. mallera, en el caso general examinado am bas ondas recons­truida! pueden formar tanto imligenes virluaJu (r; < O, r; < Ol, COmo reales (r; > O. r; > O). Por !:!SO en adelante llamaremos ¡ma­;M principal a S' (parte del CIUOPO !'. (p)) y c:Oln.pitmen!aria e S' (parte del campo ti (p».

Si la onda iluminadora es plana, entollces independientemente de le curvatura de la onda test igo laslmligenes S' y S ' se encontrará n 111 ¡fluales distancias del holograma , pero a diferentes lados de éste

~'/r; = - k'/r: _ k (t /r. - IIro)'

Por consiguiente, en u te caso una imagen eft real y la otra , vi rtual con la particularidad de que la imagen principal serli virtual si 111. Curvatura t /, ~ de la onda testigo e~ menor (en sentido algebraico) que la curvatura 1/r, de la ondll em itida por les fueni.c's . Sea ahora que el objeto y el cen\.fo de la onda tesUgo se encuentran en un mismo plaoo paralelo al holograma (r, = ro)' Entonces de (61.5) y (61.7) obtenemos r: = r;'" r~, lIS decir, ambás imágenes se dispond rán a. un mismo lado del hologreme y a iguale~ disteneias de él. Este caso sed exeminado más detalJadamenw cn el siguiente parágrafo.

Recurramos al problema acerea de la ampliación de las imágenes holográficas. Despla¡;emos el objeto puntual paralelamente al pleno dal holograma a una magnitud L\P •. Las imágenes S' y S' también se desplazarán , pero eslos desplaumienlos, seglin la fórmulas (6 t .6) y (61.8), seran iguales a . " 6p; - -""T"r ....!. ÓP •• . '. (1l1.9)

D;I, .. cI6n d. la IUI

Nosotros tambián llegaremos al mismo resultado, si por o.P., o.p; y 4p; comprendemos los vectore8 que unen correspondientemente los dO$ puntos del objeto y de sus imágenes. Los coeficientes de pro­porcionalidad en las relaciooe8 (61 ,?) se IIsman ampliaclontl' lronsver­salu V' y V' del sistema holográfico:

V' = ..!...:!. k' r,

V·= - ..!.. .; k' r,

(61.10)

y evidentemente, son iguales a las relaciones enLre las dimensiones de las ¡miganes y las del objeto en las direcciones paralelas al plano del holograma.

La3 ampliaciones longituainaÚ$ U' y U' se definen como 188 nlla­dones de los desplar,amientos de las imágenes al desplazsmiento del punto del objeto en la dirección normal al holograma, De las relacio­nEl!! (61.5) y (61.7) hallaremos

,,' . ")' " U' _ _ '=_(...!.. = -V'" dr, k' r. k '

U. = dr; = _~ (~)Z = _ .!'.. V'I. dr, k T. k

(61.11)

Comparando (61.11) y (61.to) se puede vor que las ampliaciones transver5lJ y longitudinal son diferentes. Esto significa la deforma­ción de la forma da la imagen en comparación con el objeto (tridi­mensional): en la dirección hacia el holograma la imagen será acha­tada o alargada en dependencia de cuál de las ampliacionea es mayor 1 V' I y I V' 1 o I U' I y I U' l. La imllgen principal es semejante

al objeto sólo sí se cumple la condición r. - r;, a lo que co~ponde UQa únice posición del objeto

, '( " ') -=......-.:- ~--" k _ .1; T. r.· Beic?,esta condiciól,l 189 empliacionu tranSversal y 10Dgitudinll son iguales 'a )'{s'lrelacioñu 'enire las longitudes de onda, es decir, ,,' ':.' , . " V' .,. U' _ -Wfo' ... '},.' /) ..

D't:-esta l!lanera, • puedo 'obtener una imagen hologrUic!l ampUada aem~iil'\'a:41 '.l .~bleto; 811 este ¿~aso la.Ion_kl,~ud de la-onda iluminadora d.e~8iá SIlf mayol' que la de 'la emitida Poi el objeto y de ' la onda tee-tI"!W. , , Para los objel-os planoa no es necesario .el cumplimiento de la

condición V' "" U', Y se puede obtener U_Da imag'en ampliada y no deformada no'sólo a cuan~ de la diferencj.a en las longitudes de onda ). y ).', sino también medianta UDa elección convenienta de las pro-

!l. Holocr. r.. 267

p~d,du geo~é1ricas del uperlmen\o. Por ejemplo, en el euo d. una onda testIgo piaDa (r g _ 00)

f.' , .. - 1+ (11' III)(r.fr¡¡

i!lll~.geD ptineiptl ampliad. se obtendrá cuando r. V.I:; \engan di­~ntf. s ignos.. 88 decir, 1, onda Uwninatlora deber'. ser ~DV8rg9P'· w-) (r. siempre es negativo).

No vimos a coocrellur mú las f(¡!'!Dulas genei~¡·(6t;5) -:: (6t.8) que relacionan 1, potici6n der olljeto y de lyS Im'"P.D.es .... pOf eúaato ellu formalmente coinciden eomplltamentt con' l.s.' .eye"S "qua IOD vAlidas p.r. eu.lqui&f sialema óptico. Estas úlUmu seráa anaU­'Id,. detalladamente en loa capítulos XII-XIV, y aquí no! Iimita­reinO! 11; con.stattlr la analogla señalada. PUl poder comparar 00-modlmen\e, escribiremos lu.iJlo las principales felaciones que dllllC ri ­be. l. Imagen en los slat.eml9 holográficos y en los s¡stemu de lenw (dlSl 119): hU CeG !r.Dlogralica priDeipal .' . .' r:--r;=y; . " V' _ _ ~ ·

~ ' r, •

IIJIIlgtIII In uoa 1,,1.1 id.ul

~_.!.L_!.!. __ .!L . _. -, - J. - 1, '

v= ~!!. ; ", "

U' _ .;.. (:: f= ~' V'l; U=-i: (:: ) 1=~ VI. Aqu¡ 11. y 11, (Iu dis~aDC)llS desde la imagen y el objeto basta la lente, mb exac:umenl.e, buta Sld planos prinelpalea) ~D ao,logOll a rí y r •. Loe ¡ndices de refrlui6D n, 'Y n, del u p.do de 101 objt!tos y del espado de lu imiren&! deben ponerse en correspondencia con los nó­mel'Ol de onda k' y k. El rol de las distanei.a localos del sistema bolo­¡rUlco 10 juegan lu m.¡nitudes r y 1, lu cuales se defi nen por lu relaciones

l ' Ir' Ir Ir t' ¡, .' 7-~ - r.;T=-~ +r.=-r ; en .. est'" relaeionadu entre si de la mllma manen como lo est'n las distancias focales l. y l. (trasera y delantera) del sislema de len­...

La anelogia uamlnad. puede ser continuldl si comparamos r JI eon la' d istancias foc.leade Illeo1.8 delgada •• ) (v~.nse H 76,77)

.!!L ~!¡ A ", _ ... .!I. ",-11 "'i" ... . ,.- "'" I -----n-;-- . J, = R, - • =-1. -, UD. .0.111111, an'lo¡o para la ImagaA complamltltAria d_ an al.~rcidtl :la,. ") Aq u l .. e/ tUI UpreslOllMIUÚ ¡e1Klftl1llll qu. 8n .1 118 que 1011. LllDhI.'1l .'UdaI totlldo ... .... " •.

268

donde n 85 el (ndlce de refracción del material de la lonte, R1 y R. !JOn lo. radios de eul .... tU,. da 8ua superficies. los cuales !El subotdi~ nAO • la misma n:gla de signo3 que r " cte. De estA maDara, el holo­grama respecto. su imagen principal e!lequivtlonte a la ¡en le delga­da, cuyos radios da curvatura de las lupnrfieie!l esUo relacionadol con " y r; de l. siguiente manera:

...!... _ 11,_/1 t • ~= ",_JI ...!... t. - ", Ro' r. 11, R.' (62.12)

La imagen holográfica principal y l. complemellhria se tIanalor­roan un. en o1.1a de la mi.sma manera como en el caso de reflu:i6n DD

un espejo esMrlco. En efeclo, de ¡'arel,clonea (61.5) y (61.7), (61.9), (610ft ) fácilmente 81! obtiene

I.J..I 2 • ':. "',.; ( ' ;)' 7 -7=7; 4p,=-.....-,ó,p,; 77=- 7 I • • I •••

(62. t3)

lo qua formalmente destibe l. refluión en un espejo esférico (véase (72.~)). si el radio de curvatura de esteu h imo e3 ignl a la diu.ancia r; entre el holovama yel centro de la onda esférica Iluminadora. Por eso a veau la hnagen complementaria es llamada Imagen CtmJuf/lda.

De esta manera, 1M propiedades goom6trlcas de 1.3 imigenM principal y GOmplementar ia que !le 10fnlan con ayuda del hologram., tales como la posIción . 1. orientación-), las dimensiones, etc., BaR

exact..mente Id'nUcas a las propiedades de las imágenes formadas por ¡a lente y el espejo con carac\.eristieas corr01ipondientamen\.e esco­gIdas.

La analogía formal establecida, desde luego. no es casual. Tanto en la toma del holograma, como en l. rtlflexlón en el sistem' de len­tes o de espejos, la acción de ás los se reduce. la transformación d. una onda esIlirlea (del objeto) en Olrtl t.mbién esférica (de la imageo). El aspecl.o formal de la ley de est. Iransformaci6n (t ransformación lineal de Ji curvatura do los fUMes oOdulatorios) ostá predelermi­u.do por el mismo plantennienlo del problema y no esU lirado de ninguna lrlllnera con el método concreto de su redinci6n. Cualquier m'lGdo, hologr_Alico o de lentes, sólo puede var iar la curvatura del !rento on'dulat.orio original eo un cierto numero de vecea y aiiadirle un n~u,vollllmando· -), "nada má s, El análisis de) fo nómeno fLSico que '

•. ) Lu .I~I)U formad .. 11l lo. u pejol. y aD 1 .. lenw 511 dilerencilp el el IÍl[uillflUi punlo Importanle: IIjemo. &11 . 1 oblel.() un lrio dutrotsum da ortoll; 111 b ·lm"¡en. produeld': por ,II,lI·ll1nLu l1li11 -1. 10 tlempII" trell&f"m"r' Ilfl or lo d"U6rsum. yen l. produclil.l por eSI*!oe. Ilempr, lID ainlltr6rsum, Ene Pro¡i •• dd.obttrvula rtIter.dáJne llw por eo.da eUI¡ al ull lbn apejlla cuero., al,¡nl1Oll qul u -llllpo$lbll RlCer Coincidí . el objeto J nlm'IIU con aJud, d, de5plap­mlio\O$ J lirot. U ) Lo ~o _lIdun loa l iaNdo. 'plrato. 6ptlGOll no JiDIIIIIt. doDda 1,

1mactll" torn:1a COl'l lalmisiólI qUI arar-" ,lapI,.to CO;so "lll$Illl.lOo del. 1,lIt'l!Ci60 d, armóD¡U, lOte]". mil lllpl .. , 01 ... (yfu. f 236).

11. Ho\orrtofilo 269

,permita reallul"lSl.e meClnunllo wncte\iza el sentido- fíllico del co­rr.apondicnte multiplicando 'Y sumando 'Y la· dependencia ·dl éstos COIl l'95pec l.o a las ea, acterlat.icas del-feñóm'eno 'Y a l a'l, p-,rlicwarida~ ~e. de' la, estructura ,del lIistem •. ~ Esto .'últlmo nlaúlt'a" muy ·eseii'cia! eúando se,comparan-diferentes métodoll.'!Como habIamós':nlen-eiona­'do ~ J. utili .. ción de dlve~a'long¡tud841-dl onda' ello la prlhien?y a6-gUoda etapas' ofrece .. 1 Ilolognma po1 i~ilidades in.me,na(ii'a'oi:emente' ,mb .amplias que el fac\or anilogo't.n:los sistemas de lentes 'Y Jpejos (la di!tin!li6n de los índices de.relraéii6rfen:el elpae~ó"de)'u, \i¡DipnOi' ',r objetol;; objetivO! di inmerel{m 'de los "micro500pios, .vbse § 07)1 yl qua.se puede utlliur uoa emisión con loorlludas' de olldilS que se ' di(ennciln fuerl.emeo.te, por ejemplo, la emi,ión ROentgen y la vl~ libia (cuando sea creado a11'ser ROaDtgen).

Para finalizar, subrayemos que el hologratJla 'Y la onda que lo ilumina permiten obten" ¡nform~o¡ón acerca del ob jato 'ridimenslo· nal de o))"ervación sin ayuda de algún otro aistema óptico. Sien la fotorrafi a eorrieñt.e cad. negativo puede dar aolamente una imllpn del objeto que es observado bajo cierto .ángulo de visión, en cambio, l O u da holograma est' telisuado un complajo d. imigeoos que pel"­Ulita observar el objeto I.rJdimen5ional bajo diversos 'ugu105 de vi. al6n. Además, la holorraUa permite ohMr"ar interfel"llneia de ondas que han ulstido en diferentes momentos de tiempo (véase § 67).

f &t. Hologamtl de PnrIer

UtUla propiedades po6eOD 105 sistemu hologrUieos de determinado "uero. en los cual" eada punto de objeto etea en el holograma una red elemeota! de Raylelgb. Uno de los métodO! de ru Jiuelón de ta· 111 hologramas 811 i1usu a con 11 esquema repreMlnlado en la rig. U .10. Blobjeto plano transparente m~hado con 1I0l\ls pun teadas es IItra­vesado coo un hu paralelo de amisióo lúer; una parte del mi!mo hal 61 enfoellda con la lente L al pequefio orificio O que ai rve de fuente de la ontla 96f6r iell'te~ ti So. Uigicamente, el esquema uegura la eoheten~ da de la onda testigo y do 1M ondas que salen del objeto.

Examinemos el cuadro, aparecido como tu ua. do de la iotedenn· ela de la onda test igo y de l. onda de algún punto S del objeto. en el plano H del ho lograma. Los cuadros de interf",reneia 00 este Se. naro, que fueron IIstudiado. detall adamente en el cap. I V, llenen la forma de una eucesión di franjas plfiódleu; el ancbo de las franjas (periodo) es igual a la relaci6n entre la longitud do onda y el ángulo, blJo el oual es vislo el Helor OS desde 81 punto del holograma l/, pata el cual se calcule el parlodo. De esta toanora, en el esquema de la fi¡. 1t.10, a cada punto del objeto le eOtresponde una distribuci6n armónica. de la Intenaidad en 111 plano H· ). La amplitud de su varia· .¡ tal d¡ /lIeusfone. alllll1l., .. d.lltIfUI .. \O OS d.be" _. por IU plleto •• pro.l · IDId,mep!t 19u1 .. pe •• todo. 10$ puatol da l. parte KU". del ha~I'&tQ •.

270 Oi(,..eción d. l. "'.

<:i60 ea proporcional al OOIIficiente de lra.nSlDieión de l objeto en el punto S, y el periodo 85 tanto menor, cua.nto más aleJado &lité el punto S re'pecto 11 la fuente O de la onda testigo.

Bll8ándoD08 en lo dieho anWriorment.e, iS fácil IDoat.rar que la distribución de inten,idad de luz ID. el plano H, condicionada por la acción de lodo el objeto, constituye una transformación de Fourier pira la diatribuelón de l. amplitud del campo en el plano del objeto (véue ejerciCio 265). En otras palabras, la instalación representada esquem'tJ.eamente en la fig. lt.!O r&alb. físiumeotAI la t"nsfor.r:na­cl6n de Fourier !Obl'fl la distribuciÓn de las amplitudes indicada. Por esó loa hologramas 'que 5e aMientn en 108 diaPositivos del tipo indi­ea.do se llamaD hologNUr141 Ü Fourter.

SI el holograma de Faurier es atr."esado con una onda plana. en­loncet'l c.da nld elemental formará tres ondas planas «ID órdanes

~ , s'

H

m ... O, ± i (véase § 58). Por eonBiguiente, se puede decir que cada punro del objeto crea ondas planas (imágenes principal y complementaria), con la parti­cularidad de que la dirección de propagación de éstas se deliDe por la coordenada de 8!lte punto. De esta manera, en el caso dado la toma del holograma es equiva­lente ala colocación del objeto en el plano focal de algún siste­ma óptico. Esta misma d&due­ción &e desprende tambien de las fórmulas generales obtenidas en el parágrafo enterior. Para el Cl­

,,,. U.JO. E" .... 1II4 d, """"e16A so e:nmlnado, en las desilnaeio-"" A.o/&rt'llm. '" '~¡¡rl,r. nes del § 61 tenemos r .... r, .

r; _00, y de las relaciones

(6~.5), y (~t.7) sigue

llr: ... . tIi": - o. lo' q~ ~e8~,~·~'1 p':!nlOAe :vi!,ta, ~~ico sigoüiea un alejamieoto.infinlto \a.oto d~.1 .. IlIlailM!~)mJI.el~I •. copi,o da la complementa,r!a. ,

~IlumlbemOs ahora, el holograma eon,una' onda esfái1U. En, eete eaio ¿~bI.. ':imág8'nes )\,el ~j¡tro de la ooda alumbradora, resultarán en un';mISÍnó plano (tI;. ,t1..1 1-). r...·pequafia ,ma,lieha Wltial corres­pOn'de;~il .eéntro d'B' CoñJerle~ia de hi.onda ~lum¡na~o,:a, las hnáge­D~ ~e¡eeh!l , e izqule,tda.,aoD la .prinelp.al y complément.rla.~ Le. imili­II'Inl8 ea~án m~luameUte in'l'!ltidll, debld!) a qUillas amp\jaei~n811 \.rafH,.,erW8! , tleiill1l' Ilgnoi cOlItr'erl03 (v6ue § 61).

U. Holo¡nlt. 271

Lea particularidades citadas 56 encuentran totalmente de acuer­do con las deducciones que pueden ser extraídas de la tooria general u.puesh en el § 6i. Si ponemos en las "laciones (61.5), (6t.7) Y (6t.1O) r. - r" obtendremos , • 'V' V·"' .!:Í. ~' .!Í. r . ... r . ... ' . ; - - - 7 r. = T r.·

Si la onda ilum inadora es divergente, entonces IUIlbas Imágenes aedn virtuales, y para su registrsción sed. neeesado un aistem. óptico adicional, en calidad del cual puede servir también el ojo. La iluminación con una onda convergente (r; > O) permite oblener ¡m'­genes reales en la pantalla sin ulili~lIc i ón detentes (In llamad .. Im'­IIflnes deslentadas).

De la expresión para la ampliación citada anteriormente se ... e que

F¡,. l',U. [ "'dI"''' mOl\.llrwhl ... J. w" obldo pl~no o6l.nl"'" "" .. 'u"" ¡k! Aol., r"m" J. FQurl6.

en la holografía de Fourier la imagen ampliada puede ser obtenida tantn a cuenta de la diferenciR de las longitudes de onda A y A' , como acertando e l objeto al holograma (disminución de r.), el cual, por lo tanto , funciona como el objetivo de un microscopio.

Otro método de obtenci6n de la imagen ampliada consillte en la confección de la reproducci6n del holograma a estala disminuida. De­bido a que la. escala de la estructura de interfereucla diaminuye en este caso (por ejemplo. M veces), entonces los ángulos de difracci6u para IR lut Iluminadora aumentario correspondientemente (tlm­blén lIf v~). Por lo tanto, deberi aumentar tambi6n la dimeDsi6n de la imagen. En efecto, un cálculo simple mUMtra que V' _ Mk!k'

'" (véase ejercicio 266). El método aeñalado!!!! l) ~ilI!a, se sobreentiende, no $dIo en la hologr.fía de Fllud or (en puUeular, eD la microscopia hologrifiea), alno también en una serie de otros casos.

§ 5l. P!t4or 5epn8dor de ••• Iat..,... toologdl.

l4s re lacioDos Ob\.eDidas en el f 0 1 que permiten calcular la posición de 11.$ imágenes no deben Mor eompft!ndidu en el sentido de q ua I

cad, punto del objeto le eorn15ponderá un punto (en el seotido mal&­m6tlco de esta palabra) en la imttgen. A.!l como en eualqul6l" otro aí,tema óptico, 'la limitación de lu dimensiones del rreo\.e ondulato­rio condw:. • que la Imagen de l. fuente puntual tenga la forma de una mancha de mayor o mBllor dhuol\$i6n. proporcional a lalongí t ud de onda (v4aMe eaps. IX, XV). Las re laeioll8S citldaa descri ben sólo l. po!ici6n de los c;entl'O.!l da las manchas da difracción. En lo que ae refiere a sus formas, dlmensIOIl8$. distribución da anetgÍa en ellas. et.c .• todes ~W hnportan~ pro pi&dades de la Imagen se definen por la forma del holograma y aus dlmellSiooes. s[, por supuesto. para l . obM,yac!ón de l. Imagen íe utiU" eompltt .. uneote toda la IUI pro­cedeoU! del holograma. Pero ji el sistema qua regl,tra l. im.gen (apa­rato fologrificooel ojo)deja puar IlÓlo UBa parte dala oodarecooatrui­da, eotonce.s las propiedades de la mancha de difraeelóu serán e.rae-­toriu das por el sislema roglstudor.

Como resultado dol" ensanebamiento dlfraetlyo de l. Imagen del punto el sistema holográfico no podr! diSCérnir (separar) dos puntos, si l. distucia entre ellos 98 m~oor qua el diámetro da la maneha de difraeei6n, es decir, ellos serin percibidos en la Imagen como un só­lo puoto. En esta cuose dice qua 101 puntos dados noson.dlsearnl blu OD el sistema dado.

Eumlnemos las condiciones da separaei{m de dos fuontas puntua­lea do IUI SI '1 S , (fig. 11.12), badndono, en las ideas u:puestll9 en 109 pará¡ufos anteriores. Loa pUntos S, y S i se disceroi r!n si los cuadros de inttrfereneia corretpoodientes a ellos !MI separan con IU­ficiente cl.ridad uno del otro en el plano dal holograma. Lo ó lt l!::no a ! u.. ve"l¡d~peD~e· d. eJl .eui.oto ae ,distingooo las dife~ñclas de fUI 'h y !JI , .eo·u. la ooda ~~Igo y 1., ood~8 emef¡tlot.e& de S, y S ,. No ea ~ifiei~· yer que .... 1 - ~; es IIlmplemeota ¡gu.1 a 111 diferencia de CI­sfs .~~ entre las ondas eJ!li~id~~por SI ."I SI. De u ll m,nerl, li 61¡1 el Jo, lI.ufi~iii.n~~al!tt .rra~i1.~ , por ejelllPl.o, .mayor que n . .. entonces ·}ol 911!drol!. de' lnterfOteneia ~rre.pood41nle3. a S.I y S J ~~'.n dMplau­dos uoo ~peeto al otro,~o Dec¡ntrio y los puolol :;1 y S I !MI dlseerni-r~~. ~

De le fir .• tI.t 2se PQll'~e ver que 6$1 '¡ene mhlmo valor ·fl D el bor-41 de,l. d l.f.frag~a que l}mi~ 11 holograma. en donda la correspondloo­ti diferencia de recorrido es' Igual I 4 _ lseñu,

u, Holo¡r.tla '213

doode'hs' la distanele..·ent.nl.loa p~ntos: SI y SI '~ U es 'el 'nilulo 'que ¡)~pa1td'a' la mita'd_, del 'dialugma, .oeblqó a qu~;6ip' := 2nM).,' el 'cti~ ~.!'!o _de' 6epar.ción'« rll8olución) '~~¡'Fea ~qiJiYa1.~~w ·a ,A _~ 'A/2. ya-que los puntos SI y S, se discern:lrá'n si se eUll:\phl-"la' condll;ión ~ , , ... . <

~~-~_. ~~ ~, . .

Sral 1ingulo u no es grande, entonces se,il u ~ u ~'D:/2r •. y~n.: _con'dit ción (63:t) adquirir' la forma •

(63 .. ,,!

(D 611 el diámelro del diafragma, r •• la distancia desde S, hasta el :bolograma).

La condición (63.1) obtenida con ayuda de consideraciones cuali­tativas, poco difiere de los resul-tad09 del riguroso análisi!! del po· ,der separador (re~lutlvo)_ del microscopio (véase § 97). Esto era de esperar, ya que 109 rllSg05 específicos de la toma de holo­gramas, tales como la presencia dll la onda testigo, su geome · tría, la Iluminación, etc, no tie_ nen importanci a en absoluto en el problema acerca dellfmite de seplI.te.ciÓn en la difracción .

En 109 ruonamientos ante­'rlores lmplfcihmente se supooh. que la capa fotoeensible que re· ,istraba el cuadro de interferen­cia relflejara por completo too dos 109 detalles mis fioos de 6s­te. Sin embargo, en la realidad

H

FlI. 11.1.:8, Oekr/lt11lllcI61t.uf poda Hp.~,.dor d~ 14 •• ¡'re...... lIolOfrdlk""

la capa fotográfica por sí misma no posee un ilimitado poder sepandor, y lIi las dimensiones lineales de la estructura del cuadro de interferencia son menores qué cierto valor limite e, la capa fotogrMica dejará de reflejar la verdadera di3tribucióo de ilu­mi'nación. La magnitud e se define (para las emulsiones holográfieas) por las dimensione! del grano de sustancie fotosensiblo.

Observemos la húluencia do la propiedad indIcada dela capa fote­¡ráfica en el bolograma de' una onda esférica, el cual es obtonido para una onda tll3\igo plana (v~ase § 5~). En este caso el holograrnQ tiene Ja lorma de la rad tonal, representada en la fig. 8.5. A ·partir de deter­minado número, la distancia entre los anillo!! resultar' menor que el poder separador e de le capa fotegtAfita, y lo~ anillos se metclarán

UMS con otro,-). La onda iluminadon, al puar a través da estoJJ8C­WRa perlférlcol del holograma, no experimentar' una diJraccl6n reiU1ar Y no participad. an la formación d, la Imagen da iI fuente. En otra, paÚlbras. la dimensión activa del holovama 1't!\ll ta limita­da por In propiooadea de la c.p. fotosensible. Delerminemos la mar' nllud do Mta dimensión.

De acuerdo con 01 ' 59. el radlo del n-ésimo anillo. de la led de lonu se da por la relación r~ _ 2"r,n. La dis tanoia entre los anillo.s ady.cente~ se upma aproxlmadarnen. 1.e de la sililuien1.e menera:

2)"., )"r, r.+( _r._ rM.+r. ~r;;-

Igualando r.+1 - r. a la menor di,tancia resoluble e, hallamos el di'metro de la parte acliya del holorrama D - 2"",1a. y con ayuda del valor obtenido del diámetro determinaremos el lío míte d~ iMlparación en iI imagen hologdlica

1;;;' '",1ft - I/tl.

De &ata maneta, en al casCl dado la diatancialfmite entre lo~ punt.os del objeto os igu.1 a le mllad de la distancia discernible en la u pa fotoll6ll5ible.

Geooulmente el material fo\.o.sensible se cauctarin poI la m.g­nitud Inversa a e, es decir, por N - t/t (número de lineas discerni­bles por mili) . Para 105 sbtemn holográficos han sido elaborada! e$­

p&eialmen18 lotoemulsiones con un valor gr.nde del número N (del orden de 1000-8000 mm-I ) que permiten Ingrar un gran poder l18pa.r.dor del aparato. Si, por ejemplo, N _ t Ol mm -1, entonces la ml¡nitud 1/11"" t/2N "'" O,5. t O'" mm resultAra comparable con la lon¡l\ud de onda, y l. placa lotorrifiea no empeorara llIuy fuer­temente el poder separ.dor del aparato.

Sin elltbargo, hay que tener presente que el cUculo reaHudo se re­f~rla . .. 101 ,uque.JJIa~ , doo4!l ID! batea que formaban la, imá¡en~

\ .. pr!I!~ lpaI )1 complem'l.9~ar j'a no estabaD: separad?~ (v~se, ;'1,. I t.4" b) . .. En ·Ios .diapositivos mú utilizadol con incidencia· oblicuo. de haces,

'qüé,'ei ~n·eC.esar i . para la separa,elón da In dO! im6genes. se utillUD

ti. HoJogral!a

101~~~te, aoillos,de alto orden, (.vé~se f!g. 11,.4, ~Ji y el .rol d8: ~ap:a 1~M'~p!!ibl,e aumenta. Por 880 an la, 'hoJografia' :d_e .. E~Jlsel ' COIl.:I~CI· ~_~o~la ohllcua el poder separador, por regla, e~ llm1ta.do.::por el maleo rial~ifotosenlJible. ,

.~ C.Udad 4e las lnIi(eJM15 holo(,r&llcaa

m -St'í!.liihora nosotros habíamos supuesto' .qutd a·eúihiihr 'ütillzada. "én cilid.~'"; dé ooda testigO y "onda Jlumin.dor8;~ ·¡¡~I ·:hillogr8ma; "'T as.í !:".O.iii'O 'í¡úrt'bien para l. iluminación da' l o~ objotos"t;cr."eOmhletamen'tl eoh"éFeñt'e. Sin embargo,: la luz'abSolutamente eohereD'te:no 'eJ:i;'íe: j,' ii~iural'mimte, 'surge la cuestión acerca de ¡as exigencias que de~ sa· t.i!ifa"éer la fuente de emisión.

De acuerdo t::on lo u:puesto en los §§ 21 Y 22, para observa r un cua· tdJo de interferencia «mlrastante el ancho del espectro de emisión iIpreudo en longitudes de onda debe subordinane a la condición , AA <'1Jm. ~

.donde m es el orden de interferencia, es decir. la relaci6n entre la di­'f,!lÑ!ncia de recorrido L de ll1s ondlls iolerfaren tes y"" Más cómoda que l)\'longitud de onda resulta ~er la variable in\'ersa que es igual a la lricuencia dividida entre 2nc (1lJ/2nc = t I ),) ; ellPresada en cm-¡ ycomúnmente designada con v al igual que el número de oscileciones por-segundo. Si elancb~ del espectro de emisión ea expresado en cm .1,

Av = A'}.j).I , Y en lugar del ord¡>n de interferencia ~e introduce la diferencia de l f:!co rri l o en correspondencia con la definición m _ L/A, ento,ice8al Cl'iterio de monucromatJcidad dela emisUn se le puede dar . una forma simple:

Av <tIL. (64.t)

De 6I:ta manera, el ancho del espectro de emisión, expresado en cm·1 ,

d~eherá ser menor (con Plefere.ncia, considerablemente meDor) que la inyersa de la diferencia de recorrido tlI,,, El !entido físito de esta cpndici6n es evidente: la longitud de coherencia de la emisión o la longitUd de Jos trenee, de lo~ cuales CODsta la em i~ióD casimoDucro· mUiea, que eH igual a t IA\' (\'éMe § 21), deberá 2er mayor que la di· ferencia de recorrido L, para que en el plano del holograma ucurra la interferencia de las OEcilaciones pertenecientes a un mismo tren.

Lo. valores máximo~ de la diferencia de recorrido tienen lugar en la toma de hologramas de objetos t ridimensionales, cuando L coin· cide prácticamente con las dimel.lI;iones d_el objcto. Por lo lanlo, si ealas "dIUrnas son de una~ cuantas decenn de cm, enlonces Av no podrá sobrepasar 0,01 cm .1.' 'Para comparar, indiquemos que Jos an· eho! de las líneas espectrales en las fuentes dc luz de descarga, como regla, 86 encuentran en IOfl,limitesde O,I-i cm· l y por eso la utili:ta­ci6n de éstas en la hologralia. pre5upone una mQnocIomatitación adi·

".

2" cional con ayuda do a paratos espeetrale~ de un alto poder separador de tipo del ill~rfer6melro de Fabry--Perot (véaOS8 §§ 30, 50).

Las OIígencias. 8n lo que n!!pec\a a la coherencia espacial de la emisión, son fáciles de forlllular con ayuda del concepto de ngi6n de coherencia, introducido en el § 22: las dimensiones de la región de cohérencia 21.ob deberáo $el mayores que las dimeosionu del hologra-018 D. SI la! dimensiones angulares de la fuente son iguales a a, entonces 21t<>h ... ue y del criterio formulado de la cohereneia espa­cial ntcesaria 2lc<>b > D, se deduce

e <AJD. (64.2)

La condición obtenida puede interpretarse de otro modo: las dimen-8ion~ angulan! de la Cuente deberán ~ monor que el límite de IIIlpa­ración del sistema, 8:¡¡presado en medidas angulares (véase (63.2». Alroi8mo resultado se puede llegar con ayuda de la condioióDgene· lal (17.1) que limita la ~ dim9n~iones tolerables de la fuente uteDdi­da de lut en los 8lperímenLos de interferentia, si se toma eR cuenta la coincidencia de la apertura de iDterfenlDcia y del ángulo u en la fig. 11.9 Y en la relación (63.t).

C.d. una de las condiciones (64.1) y (64.2), al ser tomada sin rela­ci6n con la otra, puede !l$r realizada de manera bastante fácil. Por ejemplo, un nítido cuadro de intederencia con un valor no grande del orden m. aparece. fácilmente en superficies relativamente graodGS, de lo que noaotros n08 convencimos en el § 16 al examinar divel'3Os 6!lquemllS de experimentos de int.erfereooia. Sio embargo, el cumpli­miento simuUáneu de ambas condlciooGS nos obliga a trabajar con flujos tan pequeño", que loa experiméRtoa de bolografía coD fuentes no láser de lu~ resultan increiblemente dificultosos y complicado".

Las ideas físicas fundamentales dala holografía fUlllOD formuladas por Denis Gabor en el aílo t 948 en relación con el problema del au­mento del poder separador de los micro!ICoplos electrónicos. Gabor comprobó eus consideraciones teóricas con axperimento9 en la región 6p~ica dt!l es~tro. Sin embargo, debido a las dificultades señala­das, la holografia se desarrollaba muy lentamente haetf!. que Sé creó el .ll'Jliserop'iieo, (USar) •. la emisión del ,cual , por el mismo p'rillcipio

'. dé~ 8'p , ~~bafo,,: e8- &xCl!P:Ciónlllmep~'mo~ocfi)in¡l¡ca y p096e ,UI1- al,to .,: liri;,!~~eLcOhert:,Deia. es.pá~~ar(~¡ah3e §§\.228~y 229~. A<pfi"fj~¡~s:~e

. loa 1l1!.00'sesenla, E. N; Ulth y J~(.PJ)a'nleks iibtuv18ron los'prlmeros . b6¡o-gramas' cOn eyudé de emulón"I'áser'; 'A p81t¡'r de est.'mómeúto la holCO'graffa ~rogre56 -típidaooen'w'y SééOnvlrtió e"o una amplia l ama de la : ~pt,ica: apliéada;'poi ~,,~ p¡Jeae'décir Con toda segurida.d"que !.os

·'iitoj~~>'~J.,~~lo8lafla ,'""tu~ie~D' comp}et.ameot~ pred:e-terminados por. la Inven¿i!'in d6 1~ oííseres óp.tieos·); \ . " '~ .',. . . , .). RénrUli.doillli I 11$\0, el ~l'9&dor de 11 bolOÍl'lfll D. Ga!Jor ea el IDO 197t _ribiD: tJt. DilnÍldo lo.. camirioa de b cieneillOo ia~ompre.osib le.. La micro3GO-

217

'~:loDgitud dI coherencia de la emisión'USor; pu~~o alca.Dzer cen-­teo'ás;de.metros Y. podo' menos ,en. prlb.cipio \Jbs ·Iáséres han solueio­)i~.d,,~";).'.p.r9~lema de l~eJtientes !le IUI.P"~~ n.. hol?gfafia'. Se utiliz~g ltiae~8 de-d i~erente tipo, pero una propagación mue~o. II?-ás IImph~ o~tu_vo 'el láser a metcla de helio y neón (). = 632,8 n-m, véase 1~22J). - - • " _."';~ :'.t'::"-::, - h

Ej:lloa aparllldosanteriores. p~iDcipill'atenci61Í\~ _~~6liW "en el; ientido' fisico del proceso' de la toma del hololl'rillll 'a";~NOsOtl'Ó~- con,.. . ~~.i:ilA!mente' no ~emos dl5CuUdO'C¡e¡'lo~'.do~lles .que·Ji¡),~~~nld~ -~~cJiCi . , )Valo:::dBSdeeste 'pun lo' de vista ._pero) ¡Ue':-soD muy ,i~ PI!~tan,~,.-p$lra' .' JJttibtenclón de imagenH hologrUicos'de alta calldail.?,Selhíle:iXios •• ho· ' " "',unos de eslos detalles, '

Bn el § 60 se mostr6 que si la onda \&3tigo ea Id~ntica a la ilu­minadora, entOnces la imagen es coUlplets.mente semejante al objeto y puede dlferencis.~ de éste s610 como resultado de la ampliación dl­!~ctivlI de cada punto (v~ase t 63). El intenw de obtener UDS. ima­,¡en ampliada (v~ase § 6i) inevitablemente está acompafíedo, como i'j!lulla, de UD empeoramiento adicional de la calidad de la .imagen (las llamadas aberraciones de la imagen; véase cap. XliI). Esta cir­cunstancia exige ulla atención particular p(lr cuanto las aberraciones 'c!e<:en rápidamente a medida que aumentan la~ dimensiones del ho­-loguma y de 105 ángulos de incidencia de la luz.

PAra la holograffa es característica la posibilidad de aparición :4e muchu hn'geDes s.Oicionalell. La causa de esto, en esencia, fue ;';c1arada en el § 58. El cuadro de intederencla pueda ser considerado ¡COmo la ~uperposición de sistemas elementales de franjas originadoe f.O' la Intedel'E:ncia de la onda tel tlgo plana con las componentes &S­,padales de la descomposición de Fourier del campo del objeto (v4a­~ tambi~n § 52). La cofH3pondienle red elemenls1 de difracción aerá periódica, pero si el proceso fotográfico no está regulado de la áanera IIdeeuada, el coef!clente de su lranamblón no depender' er­Illónicamente de les coordenadas. Al iluminar esta red se forman ondas DO sólo de orden m = 0, ± t , sino también con m _ ±2, etc. A cada orden de difracción le corresponde eu imegen, es deeir, se formen mucbos imágenes, 111. superposici6n de las cuales general­mente es indeseeble e incluso perjudicial.

Ademb de los pormenores citados, existen much(le (liros en el 81perimenlo holográfiC(l (esl C(lmo en cualquier otra rama). En par­ticular, un gran significado pueden tener: la relación de lae intensi­dades de la onda testigo y la onda proveniente del objeto, las vibracio-

pll Ilectr60ic. hllll • • hora nn ha .. eedo Dh'8unl utilidad Imporllnte de ¡. ftCOllltrucel6n de ondu, mlentru 'qua mil uperhneDtoa ÓptlCOI (lfII cual. fueron IdudOll CIlIIlO simulaci6n) dicr<ln coDlIUUlO • 1_ holog11lfll. ·A J1:IIlIr de que mvchoa invfiIIli •• dofef ..•• rullu:ron dMtoi hl\oa 811 101 1601 pooierlorw. r. holognlla e:lpeml1om\o ,n .. erilid.", aerul1do nlclillleato en el do 1962, cUlndo l. N. Le:llh Y 1. Upatnle.b utlli~.ron Ihel1ll .•.•

278

Des del apualo, h .s a.lteraeiones de fase en la capa de gelatina, ete· No vamos a profuodisar el análisi! de este tipo da factores que de­serapBi'iu un importante f(ll, pero qua olraceo un Interés especial •

... Hologramas estereoK6picOll (métOdo de Denk1uk)

El campo da ¡n1urfereocia qoe se forma en la región de superposición de la onda testigo con la onda proveniente del objel-o, por 8upuestb, no 89t& localizado en la superficie de la placa fotográfica. Así como en cl.lalquier experimento con ondas coherent.ea, loa lugares de mayol'$ll y menores valores de la implltud de la o~i1ación resultante est.8.n dlstribllidos en \.odo el espacio por determinada ley que depende del tipo de los frentes ondulaWrios. Por &!JO en la capa da la emubri6n

(.)

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(01

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'.

fotosellSlble, la cual posee siolOpre un cieito etlp880f, se forma ulla estruotura b'idúMnIfollal de enD$¡r$Clmi.ent.o, Y no una bidimensio­n.l~",'tomó Ilpró:dmad.mente ,0080\ros , suponÚ\mos amteriorm.en\e. !I.((emb¡ b.1I1&'ye9le di(l'8.ccI6n del. IU'l_ e_~ las estructuras, tridimen­'sio!lllei:Ü'eÍlen sU!~particúiiridades (y6,8..,eap. X) que, C;OmQiaho_rll H aelartd. eneuentran , lnterellante5 ~ apücllcioo6ll- en la hologra.lta. . . -Pa,ra~ineniUE! Í',a@i~mos ,el caso muy !limpie del hotop-ame de

uii.a o~rd!l'pl.ana, cuando la onda \e5ti~ ,tamb16n 65 pla.'.!a {compáN56 con. el f58).-Eq, e5ta!~t<Ondlc!onea tu-eapu de ,ennegreclmiento 'de la ~m~si~n foto¡rllf!ca q-u,; '<0~n,~ej;l. a lo,' punto9,de s~aci6n cofi­sici ile, t'-s ,oseil.e.ioDelllumiD~as SI diapondrio" paJ'plelamente a 1, bis&elrb del ángulo,enke los vect¡Ires de 'onda k., y lfde la onda te&-

11. Holo¡rana 279

t.igo y la del objeto, con la particularidad de que la distancia entre las capas adyacontas es igual a d = 'JJ2 s_en 2/t e (véase ejer<:ieio 267).­En Ja fig. I t . t3, a las capesde ennegreeimienlos son designadas oondi­c ionahoente coo líneas continuas y están representadas a una es· cala fUBrtemeote aumentada.

Para la onda Iluminadora esta holograma s irve como una esLruc­tura periódica tridimensional, y, en correepondencia con la ley de Wulff-Bragg, deberá observarse UDa onda difractada en la dirección que corresponde a la reflexión especular en ltul capas' de ennegreci­miento (véaoo fig . 11.13, li). Pero justamente en esta dirección Be propagaba la onda del objeto. De esta manara, el carácter eater&Q­scópico de la estructura del holograma DO obstaculiu la reeonstruc­ción del frente ondulatorio.

El experimento muestra qne al iluminar un holograma de UD

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~s "t· J 1.14. Elqllema d~ "bt.,.d6,. d. ""I<¡r rdltl.4# atu~"6pt<,,. '''11 d~udtJd.h .. u<

0111"11,01"" dI '''RU'"f,ro.

espesor lo suficientemente grande se observan solamente ondas de orden In = O, -1 (vectores de onda ka Y k), Y no S8 forma la onda de prima:r orden, lo que concuerda con lo expuesto anteriormente (véase cap. X). Así ocurre sólo bajo la condición de que el espesor k de la capa sobrepase considerablemente el perfodo d de la estructu· ra . En casI) contrario la estructura tridimensional resulta equiva­lente a la red de Rayleigh y en ella se forma también la onda de pri­mer orden que es fIlGSlrada en la l ig. U .t3, b con la fl echa punteada.

Sea, por ejemplo, el vector k n perpendicular al plano del holo­grama . Bajo BIIta condición, como se desprende de los cálculos, lu oodas de primer ordrl1l que se engendran en las capas cOIISetutivlIS

280

de l. emulsión fo~ográfiea se anularán mutuemente, si !MI cumple la desigualdad ("hse ejerdeio 268)

h > Al I2It;en 1{2S1'. (65.t)

Si i.. = 0,63 ¡./.lD, e = 10°, entonces '¡J [2 ~ell '(te l' "" 21 IlIJ'I, lo que sobrepasa el esposor (6-t5 )lw) de los materiales fotográficos comúnmente empleados y la desigualdad (65.1) no se eUUlple. Por eso en 108 dispositivos que se caracteriztm por ángulos relativamente pequeOos entre las Olidas testigo y la del objeto, cl carácter eeter60-scópico del holograma resulta de poca importancia y se observa tan" to la imagen prineipal, como también la adicional (I§ 58-64).

Un cuadro inverso tiene lugar en la interferencia de ondas que viajan al encuenl1o, o casi 11 encuentro (9 ~ 180O-¡, cuando M2 seo ' I.e]' "'" 'Al/¡ Y l. condición (65.t) Sil cumplll con bastante bciJidad. En tajes dispositivos la ooda difractada responde a la reflexión de Bragg y se debe esperar la fGfmación sólo de una ilD.llgen bGlogrUica.

En la flg. 11.14, a se muestra el esquema de un experimento hGIGgráfico de este género. El objeto S es alumbrado con emisión Iber a travé9 de la pillea fotGgrUiea, y la5 Gnda~ reflejadas ge pll)-

.' . :

,pagan hacia' atrás, hacia la capa de la 'emubión lotGgráfiea especial -(EF) que' el! práeticámente tran,aparente antes del ravelado. Con la 'Iatfare," h.a desigp.ad'o' al vidrio de la placa lotogrUica. La onda l.her juega t lÍmbién·el rol de 'Gnda testigó¡ 'formando juoto con la Goda del 'objeto el ;eampo de Interferencia que transmite todas las partíe ... -

tt. HoJopan. 281

~di'du\d.Mreót9 ondulatorio que VII de;::d.el obj.to y que-posee ~~W_na. eiI~ructuu ;muy -compUc'~e. Coplo mtik Ua .el uperi . • 8Dto¡~'-l ;ilulDllIAr el holograma otit'ludo.d, l¡I:!It~ m,urI se recon5-itúí~ ~rilmeote Ja- Im'yen ,virtual (priticipal) de!.olijeto (vb!e ltIB~t,~~~\tb)~ como deber a de ocurrir de acuerdo -coml.a con8idera~ tloJ!~~~Pll~sJu a_nt&rior~eote. . ,

~1,-ni.Wdo d.~rito ,de'.hoJograff" en .. el l=uaI ile ~utlliu -la u-9é­aJ6'Q :de~r~ de la'ond, Iluminadora eh la)struc\1:1fl lridimfll!ional dÍ1bb-oloítt'ml , fue ,prop.uesto y realindo por Y", I'~N;":.rDeDisi uli (d~t96~l y lleva su ·nombre. ~ '.; _~ .M.':l~\." fofl!).ldable -parti~u!ari?ad ~el método .. de \Def¡i~iu~~c,9i1~jst~

_ :.,que en 'calidad de ·'emls lón iluminadora MI puede UhU!1I'1e~n ·.h8l , a\i.,¡eJÍt& de lui blant' y, sio embargo, la ima!.n del objeto ~ ~nsUuya (ti,_ U .15, a). Esto es origioado por ea pa.rt icululde· des de la, dlf ... ceión de Ja luz eo una estructrua tridimentiional: la teLluión efeetiva de la IUI sucede solamente para aquellas longi· tudes de onda y para aquellas direcciones de su propagación que .U,o. ligadas por la rel acMo de Wulff·Bragg. Toda le parte restante d. la emili6» pasa a través del holograma y no partlcip-a en iI for­mación de la ¡m.gM.

Si al holograma es iluminado por al lado reveno (fig. tUS, "l, .ntonc88 11 imagen prínclp,} 18 aU!flllará, paro se formar' 11 adi· !llcna!. Al Igual qua en los dispositivoa enminadot! .n 105 n 59-64, l. Imagan adicional obtenida según el m'todo de Denisiuk u aspa. tular ton rellcl6n al objeto •

• ea. 1-'.- holop'fkQ en eolotts

El m~todo descrito anteriormente de hologra1la estereoseópka pe .... mlte obtener imágenes en eolorK con una calidad de tran~milión cromática butante utidactoría. Par. aclarar el prl llCiplo de la ho­lografla eJl colores es necesario tblU en cuenta que la Tisión cro­mática ut' Hg'da con la existencia en J. retina del ojo de tres tipos de reeeptol'fl de lul que reaccionan a 11& emisiones 'oja, verda y uul (véase § 193). Se pueda decir q1l8 la imagen del objeto en la retina del ojo constituye al,o asl como trel Imágenes combinadas que ton ob!ervldaa en los tres IndieadOll intervllO! de longitudes de onda. Un principio !emejante de coineidencia de las imigenes es empleado en la reproducción en colOre!, donde en dependencia de la ulid.d requerida en la transmisión cromitlca eon combinedos dede trI!!! huta lO- tS imágenes tul diveno! colo~.

Consideraciones enilogat sirven da bau en la hoJo,raUa en tolores. Pua la obtención de una Imag'n en colores seg(an el mé­todo de Deni,iuk !le pueda reglruar el hoJogram., ut ilizando la ilu· mlnación d~l objeto (slmult'nea. o consecutlv8mente) por la emisión que tiene en IU tspeetro trt8 1I0eas (roja, verda y uul). Entoneu en

282

el eSpe!or de la emulsi6n fotográfica se forman tre sistemM de ondas estacionarias y respectivamente tres sistemas de estructuras espa" ciales. En la r&construcción de la imagen con Iyllda de luz blanca eada uno de lo.! sistemas indicados for!l)lIr i. su imagen del objeto en la luz del correspondiente sector espectral que se uttliuba en el momento de su expG5ición. Debido a que la pOI;ic; ión de la imagen no depende, de acuerdo con lo expuesto en el parágrafo anterior, de la longitud de onda, nosotrOS obtenemos tres imágenes combinadas en tres sectores del espectro, y esto ya es suficiente para la reconstruc­ción da la imagen op colores.

La red t ridimensional de difraeeión, formada por varias decenaS de caPAS de enneg~imiento, posee un poder separador espectral relativamente pequeño. Por esto cada una de las ¡migaD8S componen­tes de ningün modo es tan IwonOClomáticu, como la emisión láser qua se utiUn en la primera etapa de la toma del holograma. Est. circunstancia has ta cierto grado contribuye a la 'suavidad. de la transmisión cromática'.

Una de las dificultada'! de la bolograffa en colores está ligada con la variación del espesor de la emulsión fotográfica que sucede en su proc8.'lamienlo fotográfico (nivelado, fijado , lavado y secado). La práctica muestra que la elaboración provoca el ' encogimiento. de la emuleión fotográfica , a eonsecuencia de Jo cual disminuya tambi'n al perlodo de la estructura trid imensional. Como resultado, la condición de WulfI- 8ragg se cumple para UDa emisi6n da onda más corta que la onda testigo . Esto explica cierta diatol"lllón en la coloraci6n de Ifts imágenes holográficas en colorl!!!.

'17. Apllea~16J¡ de La homg,alfa. Intmerometrfa bolocr"lea

Terminando la exposición de los principios flslcos de la hologra­fía, formule~os otra vez las consideraciones qqe li!':Ven de q,ase • . 1fIt&" m';,o.9~, de i~istr.!lc i6q, de informaoión,acerca del objeto da ob-, seh.~ión~~~a .. ' ~ital es. transmitida ,por el campo electromagnético .

. ~ :A~'~~j",o's' J~tefe!l la \i!l formaei(ln qUO , 9~ encierra en la distri~

. bucl6ñ':de ,amplitndes y fases on,este campo. La.toma de la foto¡u­-1i~ Ji¡jr i,~d>IA\-l(~'Ución '~e; ~Ji'tru}si4ed ·en . u~\ cuadro: de interrerencia ~e!¡pI)t;W.m.ent~ craado qU,e ,aparece eomQ..milUad~ de .la superposi­cl6n a.!r O:ll\1ji o _o,Ji~ulatorio del opt~to con ¡la opda tesUgo ,eoherente ,~ él , tiaCE! pOSible el registro,de.la Información complota, transmitida por ,el 'campo' ondulatorio astudiadO.",La ultlll'lor difracci6n de la IUl e.D .. !:' · .d¡,sÍt.¡~ .. ución de lOSe ennegreeimie~iOs, en- la capa fotogrUlca del p.olograma r~on3tTUye, el camp'o olldulatorio ,del objeto y per­mite el eil tudio da es te campo en ensenei. del objeto de' observaci6n. ExaDÍÍnemo5 &hora algunas aplleaciones prácticas de la ' h..,lografia.

U. Holo¡ralll" 283

El, uúmeto de I08"da\.os. independientes. acerca del ,obJoto¡ fija­~?d;e,n;el holograma, puede se~ valorado:,al?roximadamente,coD. ,ayuda dé:'¡,.las siguientes' consideraciones:- COmo.~-oleDlon:to , indo,Poridionte a,eVobJeto (como au' Iceldilla elemel!talt ) es, p.ee~tir!o.:to'!l1ír e,l- á(ea "é9D.' dimensiones igualas I!l inlervalo~djscernible l";:fn':"En"r,ealida,d, fHa, ¡prop!~ldes· del .cu91po cambian-o_n Ja>exte!Íai6ncjdJi dicli"l ,aroa, eo\.onCQIJ' el hologranfa no podrá ~ellejar _ Ia9 val iat Iónes,Y; registrará fola~enle' cier\.o valor ,~adJo de 1?" ~par~liietr?s_A:u'-¡'~,~¡béjl.~~a propiedadeS. Al. contTU1o, 'para d19tanCI!ls que l!Q b~pasan .1~ ,]nt~­,velO resoluble tenemos la ~pos.ibllidad de di ati.lIgui~ '{@)g~ña~dHl}fen· t:ja de las propiedades del objeto. Lo dicho puéde <sef cons'iderado, en ,esencia, Clamo una definici6n general del concepto del poder separador, y las rondit:ionas de separaci6n, deducidas on el , 63, Como medida Cluant¡tativa del poder separador.

Desiguemo" a trav', de O el ángulo sólido que se apoya en el objeto desde el plano del hologrema, El ángulo sólido correspon­diente al elemento independiente del objeto, evidentemente es igual "a ~!ft{r:, Por eso el_ número de elementos independientes que contie­ni el ángulo ~lido Q se da por 111 expresión N =- Qr!J~ln' Por olra parte. el veJor 1",lft está ligado ron 18$ d imensiones D del holograma por la relaci6n (63.1) y con su . ayuda hallaUlO!l que N=- CD'/}.'. En la, siguientes valoraciones vamos a poner Q "'" f. lo que respon­de a dimensione! angulares del objeto próxlmes a 00-. En este caso

(6U)

De 8:!ta manera, el número de dato~ Indapendientes acerca del objeto registredos en el holograma es inversamente proporcional ti cuadra· do de la longitud de onda y proporcional el área del holograme (Di). Por lo bnto, se puede decir que en 1 cm' del holograma !e registran

(67.2)

datos independientes sobre el objeto. Podemos llegar a las 9ltpffiSion~ (67.1) y (67.2) para N y NI con

ayuda de con9ideraciones algo diferent05. So puede considerar, por ejemplo, que N 11'3 igual al cuadrado de la relacl6n entre las dimensio­nes lineales del holograma y el periodo mlnimo del cuadro de inter­ferenc¡a, N "" (DIrI)', Debido 11. que d' =- (V2q.)' =- }.ttO (2Ip !on las dimensionas angulares del objeto); nosotros volvemos a obtener (67.1).

Sea}. = 0,63.10-1 cm (láser a me~cla de helio y nBÓn); en este caso en 1 cm' de superficie del holograma pueden contenel'!l6 N = 2.5· 10' datos de información independientes, y en un hologrll.­lOa relll.~ivamente pequoño de 5 x 8 cm' se 8nCuontran aproximada­mente N = tOI~ datos.

2" Desde luego, no toda la información de este número fantástico

pOMe igual valor y 110 siempre .parece Ja Decesidad de un número tan grande de N. Si, por ejemplo, es necellllJio fijar la posición de treinta y dos figuras en el tablero de ajedrez, entonces con Ull& re­serva di" veces mayor es suficiente di!poner de un área dol holo~ grama de 32·10· t;,sn. Una partida de ajedrez de 40 jugadas eXi\8 para su registro 10·32·40·2 1:"ln = 2,S6dOt/2,S·1Q1 ... 10~' CllI. Pero ti nosotros qU.lremos obtener UDII informaci6n detallada acerca da las figuru talladas. de ajedr"·), entone~ el volumen Decer!erio de datos aumentará coDside1'lblemente. En este caso el área del ho­lograma, que se exige en el caso de observación unilateral, H apro­ximadamente ¡¡ud .1 área de proyecci6n de las figuras en el plano paxpendicular a la d~ión de la observación, es deeir, constituye cerca de un centenar de cm', y en el caso de una observeción multi­lateral contendrá. mucho más.

El número grande de datos independientes de información re­gistrados por el holograma se manifiesta uteriormente en la com­plejidad extraordinaria de su estnlclura que causa la impresión de un conjunto caótico y completamente aleatorio de maochas de en­negrecimiento de tod8ll las pOltibles formas y orienta&lones, como se ve en la fig. tt .7, b. Sin embargo, la opinión acerca del earáctu alealorio de la estructura del holograma, desde luego, es subjetiva, y es consecuencia de lo incapacidad del aparato de visión de e:lttller del holograma lo~ datos completamente ordenados y regulares acerca del objeto de forma compleja. Contrariamente. esto, en la estructura anular del holograma de la onda eslérica, el ojo a prirnera vista capta una regularidad general, y este holograma nos parece nonnal. Sin embargo, si el problema consiste no 5Ólo en constatar la onda esférica en primera aproximación, sino en medir uactamente su radio de curvatura o en estudiar l.s pequefiaB desviaciones de la fonua ~fhica del frente ondulatorio, entonc~ aquí también la si­tuaci6n puede adquirir UD tarllcter complicado y exigir para su descripción un níiPlero grende de dato! de información y corr8l!pon­dientemente un área gtllnde del holograma.

En ~l ejemplo de la onda esférica 108 datos acerco de Ja fuente ' -Mi'jslt~~ó.s,ij:ior ,el ' hológrama pueden nr extrafdos', ~on', el procen­mientirHmDe.di:lto ílel mismo -bológr,ml;' es 'dedr;',cóD "ayuda ''da la mt'dicfón"de' loS' r i'dfos de loe'abillos (v"~e \,'59). En cafolÍ más com­plejo8,;pof,:eleiíii!10~>.é'J. holograma de 'a8 figüras 'dé ajedm, .un 'ln1ento de' elal)o'ráeióñ·temejante está coIiaeñado al fracaro. Desde 'estE! pun­'lo-de'vlsla' l"rEéonstrucción dala ímagen pued'ner considerada' como 'fria tronifo;maci6n; alltomdUcó..,dt Id' tnjDimQci6n. de_ una forma a olra' más có'tnoda.para lif'pereepci6n y para Ja fotmulac~ólI de'cierta

, - ( Fill 'lmltMi6n DO pueda !el pl'1(!lbtdl d. 1" 1111'1. it.O. y tl.8 ' pnelNmtUlt • C.IIU d~ 1~!liUe.lellt. peder upendor da 1. l~pr<>du¡;c:J6D.

ti. Ho.Iolrdia 285

GODélusión a basa de los datos' adquiridOS, AI_ migi!:o,tiempo, p.r:ecJ,,­sa~ent8, I18tl tn,nsJormaeión constituye la 8IIeu.cia 'de los :'numerosos 'm.stod:os d el::procesamianto' óptico · ci.III;lnforma~_iór;.. . ES"necesario 'slibhyar .qua la 'trll.Osforq¡.aeiqn ;SOiIala~a , de;'!a' in·

,f2-~m8C!.ón registrada se reali¡~ muy. rápidarpen~, (·~J; ti ,o,~~~m¡nim\:l neceSQrlO , para' la reconstrucción de '4 imagfln~~.!I;pu!ld!l: y"a ~oraf ,as,lj ~ac · qult .h. onda ilumiuailora' constiJuYI! ,un ¡oipu~~ :;lu.minoso·. COll· düración 1': El impulso 'de duráció-D" limitad~ 'puéde/ser1eon5id ¡¡radó " !-amo. un conjunto de<¡j-ndas monod'omá~c~~, 8d~!Ú~sSeta?~~o~~Poc~ , tral/l .... doHmp'lilso, de acuerdo-'con lo ellPuesto'en, 'ePf!'2t "ést_á,' rela- ­liou.ado con l' mediante la fórmula uni .... ersal" 6~ 1' ,= ' h<EI holograma', siendo en esoDeia, una red de difracción, olcctuatA la descomposi­ción espectral del Impulso, y la Imagen de uda punto del objeto &erá ampliada de la manera correspondiante. Para que esta ampUa~

'-ción prácticamente no sea notable, el ancho espectral del impulso debe ser menor que el inter .... alo de rrecuencias discernill!e por el holograma-red ( .... EllISe § 50), A base de la9 consideraciones expu6Stas es fác il mostrar que la duración del impub(l debe de satisfacer la condición

(67_3)

dondi! D es la dimell5ión del holograma, q/. y (jl son los ángulos de incidencia ,aobre el holograma de la onda testigo y la del objeto. La condición obtenida puede ser interpretada de otl'O modo: la longitud del impulso C1' debe ser mayor ~ue la difereñcia de recof,tido D (sen lPo - sen q/) entre llls ondas que van desde los t ru.08 extTelllos de la red; en caso contrario las ondas indicadas no podrán interferir en el punto de la imagen, t rabajará no todo el holograma y IR imagen r6llul tará ensanchada.

Poniendo D = 9 cm, sen IP. _ sen tp = 113 on (67 .3), hallamos el .... alor !lxtraordinariamente pequeño de la duración necesaria del impulso t ~ 10-10 9. Si se raducen las exigencias a la calidad de la imagen se puede disminuir alÍo más la duración mlnima del impul so.

Lógicamente, no siempre la rapide); del procoso de recoD81ruecióu de la imagen holográfica garantita un pequeño tiempo del traba jo deJ sistema que incluye t ambién el registro de la imagen raoons­trnida. El tiempo de inercia del ojo, por ejemplo, constituye apro­:¡imadamente 0,1 s, yen el caso del regist ro visual de la imagen la c.pacidad do inercia del ~istema completo es limitada por ei ojo. Sin embargo existen receptores de luz con un tiempo de inercia de 10-' s y aún rnQJlor (por ejemplo 10.'1 rotomultiplicadores, véase § lBI) y, por lo tanto, puede ser realizada la holografía rápida.

De \ll;ta manera, d6llde 01 punto de "ista del carácter aplicado do la holografía ésta posee la ea pacidad de regi~ trar (grabar), conser .... ar

286 Dilroc:cl6n d. l. lu!

y transformar de manen extraordinariamente rápida un inmenli(l numero de dMOlI. J uslamente es tos rasgos de la holografía, (ullda­menl8do~ t n sus principios fisicos, aseguraron el amplio campo de su aplicación para la solución de los más diversos problemas cien­lUicu~ y técnicos.

Kxamincmo~ uno de los métodos de la IlOlografía aplicada, lla­mado inler feTomelrÚl holográfica, el cual didrula de un a amplia pro.­pagación . La C!!\lnci, de este método en su variante más si mple se reduce 11 lo siguiente. En una placa fotográfica se registran coose­cutivamente dos cuadros de interferencia, correspondientes 11 dos estados diferenle:>, pero que casi no se distinguen del objeto, por ejem plo, en el plOCesO de deformación. Al iluminar este holograma tdoblel ~e formarán, 16gicamente, do~ imágenes del objeto, variadas una con rc.'p~to a lA otra en la mi~ma medida que el objoto en sus dO'!! estado~ . Llls onda~ r~onstruidas que forman estu d~ imágenes

FI,. 11. W . D%,,,, .r/'¡,. dtl obj<to ,.,ulr.a. 'o,. .1 InÍtodo tU J. ¡,,'.rj ...

,u",tI,l. ~olo,,6/I<a.

eon coherentes, interfieren y por ~o en la ~uperficie de la ilnagen se observen franjas, la8 cuales caracterizan pr~i8amen te la va· riaci6n de estado del objeto.

En otra VAriante el holograma es con feccionado para ~algún es­tado determinado del objeto; al eer atravesado el holograma con la luz , el objeto no se quita, ~ i­DO que se alumbra como en la primera etapa de la toma del ho­lograma . Entonces de nuevo ob­tenemos doe ondas, una de las cuales forma la imagen holográ­fica. y la otra ~e propaga desde el objeto mi!mo. Si ahon ocurre

IlpOll variaci6n en el esudo del objeto (en comparaci6n con el que/habla en el momento de la exposici6n del holograma). enton­tAI.tenlra la~ ondas indicadas ap.r~a una diferencia de recorrido y la Imagen ~e cubro da fnnjls de interferencia.

, El método d8Krlto ~e utiliza parl la investigaci6n de las deJar· mlcioue!! de los objelo~, sua vibncione!!, los movimient os de avance y rolaclones, de In heterogeneidades de los objetos transparentas, ele. En la fig . U.16 ~a muestra la fotografia da la imalen da un co­jlDete da bolaa, comprimido en el patron de un tomo. El ('.uadro de interfertncia testimonia claumente la diferencia de laa deformacio­nes en el ca~o de dos velares de la luena de compresi6n, ac('rca de lo cual podemos jUlgar por las do~ posicion~ de la aguja del teJ1!6metro (parte izquierda da !ti figura) regi~trade~ en loe momentos de In do~ exposicioJ18!1 con~~utivas.

ti. Holografía

sirve :,:_:'~:'\~,~;~;~::'::~1l:¡:~:~:~ lesUgo es -,,"'--AJ contrario, en Ins

lamin, Michelson )' cnmpllracion, es decir, testigo sirve una .minllda, estanrlar, plana o 9!lfériC8, y ondas a investigar debe S8r igualmente la Interfarencia da un cuadro a pequeila

287

en la fig. t j.7, b, lo Que, por supuesto, es menos comodo. Por lo tanto, también 101:1 cuerpos reJleelores ueben tener un a superficie de alta calidad 6ptiCI:I. La interfel'Ometría holográfica estA exenta de esta rigurosa rastricci6n.

GracillS .. la perticul.ridad indicada, sa puede realizar una in­terferencia holográfica en el caSIl de reflexión de la luz en superfi­cies ásperas de cuerpos difusores (por ejemplo, llantas de .utomó· villlS, vigaa, supl1rficies cllrroídas, etc.), para objetos introducidos en un recipiente con paredes muy hetllJ"og~ne8s, etc. Por eso la in· terferometría holográfica ha obtenido una amplia opHceción.