0-2cap 12 polarizacion de la luz

7/29/2019 0-2cap 12 Polarizacion de La Luz

1/32

POLARIZACiN' DE LA L U ~

16. LUZ NATURAL Y POLARIZADAt 101. Cu6der traas","*, de 1u 0IIu.. l um lo_En el estudio de lO!! fenlmenos de in te,"erenei. y difraccin l . euesti60 tu te . de si luondu luminosas llOD longitudinales o transvers.IHpose. un significado de segundo orden (vbse, t8) .De 1, teoda electromagntica de 1,luI se deduce da minera in mediala que lu luminose.e 8(10 tu.mverllllea. EII ,feeto, todo elconjunto de leyes de l elactro magnetismo y de la induccin el6Ctromaotica, cuya breve expresin ma.lemtico. se 'enelerra en In ecUII -donera de la leorla de Mnwell, lleva 8. 11 eonclusin de que la Vlri.dn en el tiempo de la inlenJIid. d elctrica E H acompaada de la.paricin del campo DllIgnitico vni,ble H orientado perpendicubr-mente .1 vector R, y al revs. T.t campo elKlrontagnlioo vldableno se mantiene inlDv ilen 111 e5pacio, aino que se propaga con la velocidad de l a l u ~ a lo lIro d . la linea perpendicular I los vectores 8y H, formando oudes elect roMagnticas, y en 'particular, ondas lumlDM a! . De esta maneu, los tres vectores: E, H Y18 velooidad de propagacin del frente de onda v son mutuame nte perpendiculares yformAn un sistema dextrrsum; es decir. la onda electrtlmagntica eatransversal ').SI se dA la direccin de propagacin y l. ditflCCin de uno de lo!vectores, por ejemplo 8 , en tonce! la direccin del otro (H ) se determinar' en forro l juicl. Sin embargo. el cruce de 105 vec.tores 8 y rJ. ) Vf ... b. Dota 80 II ol,!nl 38. Le dil'flUi60 d. proPlo,.Gl6o d.1 f1uJtl di.oeq1. (netor UIftOy-P"OYIUII,1 oolDclde llOII l. dlrecel6n d.a OOnD.l Clndllatoa. 111 1M lftedlM 6ptlU1Ilo11l1. lslrcpol. &11 1". nedlOl 1I01&6lrc ,01 1, nOoolnddtllOl lN l. normal olldlllltorl. y . \ nyo ,Ion n prlnGlpio un .Iuil l(Ido Importante. &n lo que le Nllere 11 problema d,1 pl'llol!llte capitulo nObrumal oinlUo, distlDCI6n enlN l . din!GCllio d . 1. lia ron.! oodlllat.arla y eln".


2/32

PUt-dc estBr orientado arbitrariamente COII I'CSpctto a h direccin depro pagacin del renle ondulatorio (o del 1'11)'0).En eade caso concreto se liene una 11 olra orientacin de los vectorel! E y H con relacin a la norm] ondu latoda y eUu (o el rayo) noc o n . ~ U l u y e el (lje de m e l r i a de las ondas e l c d r o m a g n e t i c a ~ . Unaasimetria de este lijl() es caracterstica para ondas IramVl!rsalcs, encambio, los ondas longitudinale!! m p r e son simtricas con resp('Cto a la direccin de propagacin. D'I;I esta manera, la asimetrar e ~ p e c l o al rayo constituye justamente uno de los indic ios que diferencia la ouda t r a l l . ~ v ( l r s a de la longitudinal . Este indicio lue utiliudo para d e m o ~ l r a r expcrimcntahnente el carchr transversal delas ondas lumino:!as mucho antes de que fuese eslablecidala n a l u r A ~ leza elt..octromBgntica de ellas, 1/1 cual hace evidente e ~ t 8 c ~ r c t e r transvers . l!,Como instl'umento de investigacin experimental de la a ~ i m e t r i a , e ~ ' i d e n t 6 m e n t e , puetle se rvi r slo un sistema, el cua l a 5U vez pOllealA propiedad da asimetrA, Como tal sistema, apto para investigarlas propiedades del hRl. luminoso, puede sorvir un cristal, cuyos Atom05 e.'< ten dispuestos como una red espacial de tal manera que laspropiedades del cristol eH distintas d i r e c c ( o n e . resulten dferentes(aniSotropa), En efeeto, la transmisin de la lui a traves de eristales'fuo justamente 01 primer fenmeno qUB sirvi para csinbleccr el Cil-rcler transversal de I I ~ ondas u m i nTodAva H u y g e n ~ (ao 1690), al estudiar la propiedad descubierta por Bartholinu!l (afio 1670) del espato de Islandia de desdoblar[os rayos l u m i n o s o ~ que pM


3/32

. [;U. ruo ura y po r a0 8.'lpuis del e s l 3 b e ( i m l l n ~ o tle 111 naturaleu ondulatoria de 1,IUt 01 rllfl6mcn.o de polarluein djl la Ut fu e somet ido Il un estud iominueiosQ. Los ell'erimontos de Fresnel y-Arago d, interel'ilccla da"O! polllrludes (ao 1816) le U G ' i r " i e r ~ h 11 Joung la supos iCi6n ~ e a l ' ede carcter t raflSlII!rtl2l de lu ondallunill)otc. Frllsoel, i n d e p e n d imente de l oung, tam bin propu5


4/32

plehmenle) , si 105 ejes de las Uminu son ptrpend ieul.res y tendrun v.lor intermedio pan poa ieiotle! interme

r,L j;>A

nenle parllela a! eje del erlstll.Por eso justamente la prlmerl li mini de turm..linadebilitaen duveees el hu. hunmoso inielal. Alpasar 11 onda )umlnoSl a lr&\lnde tal eristal l e transmitir. slola parte di la enllrgle lwnillosaque corHspollde I esta eOrDJNlnente. Cuando eobre el cristalnelden ondas luminou,S eleetromagntieas eon todu lu posibles orientaciones del vector al.\ l i to, a t ravis da l puarA SOll-menta nna parte da la 19s (1a mitad). di mUlra que tfU el cristal Ipareeerin aol.mentl 11 ' 00 -, , , . J6.1. 1N,.,..lII6. ~ . , . wa. du . la diratei6n del vector elk- "" I ... /Ilf , . ...rm.I'.... vito de In eua1 . es pareleJl aleje del erlsuJ . De !!!ta manen, elcr lslllnpara de le Ut eo n toda' ~ i b l e 5 o r l e n a e o n e s E aquel"p ~ a qu eor:teaponde a una dlrecel6ndetermloada de BoEn adelantaflllmarem:s 1\4l11.rl1ll.hj tCQn todula p ~ i b l B I I oriantltionesdel vector"Q.(y, pOr lo tarito, de y polllralk tn t l pll1no o UIttJ:IUntllU poll1-rllai:l4' la11ul, en la' cual B;(y, por lo tu to H) posea tlne Dica dlreeti6n : De_esta manera 11 turmaUna eon...-Ierle la hll natural en IUI"Iu"almente pol,l1illda datenlendo la mitad de.Mta "que correspondee equeJ.li eom pnente del vector e l ~ t t r i c o qua es perpendicu.t.r al ejedel trletal"AhOra se comprende el segundo experimento y el rol del segundoeri!t.al de turmalina. HU \I ~ l l l e g a la IIIJ yl polerluda. En dependencia de la orientael6n de l l -segunda turmalina de esta lUl polarlnda"-'p' 8I1 un. mayor o mellar pnte, justamente equelt., qu 'e


5/32

. . . ,correspoode a la tompODeote del veclor eletrito p l T a ~ e l j l al tj/(del5egundo 1 a ~ a l . Dehido a que el veCtor aletrlto di la ooda qI;JeJas6a , .., , , de la 'primera turmalina tiene, ",6n supu,imo:l,_ua aireei6n pualela al eje dd pi'ime_crbtal, la amplitud de l . hi que haatravuado la segund. turma]in. ser proporeion.l a eos:f' ( t , \ elogu)o entre lo , ejes de amha! Uminas). y la 10tlDsidad.terapor'Cional toS' 12., lo que !I observa en el xperimeo\O.- En)oa m l T c ~ d'e estaS hi ptesIS la IUI ' nltural' es : u n a l I e . r -mallte pol.i'luda, cuya dlriecl6ri: di fu o8cllilciODes-virla:':i'plday c a ~ t i " e a m e n t . e con el traliseur&o del Uempo, o hieD. es.una' c o l i b l n a ~ eln de r'Yo:llinealmento pollrlzados con todu lu posiblll3 orientaeioDes de OIIcllaelones.H. . a ahora hem69 hablado acerca da l . direccin del vectorelctrico par.lelo al eje de la turmaUna slo por tratar de algo tonereto. ralOnamientos m.ntendrian IU .,.lides, si el vIICtor magn6-tico fU85e para lelo al eje de la turm.llna . En adel ante d e s e r i b i r e m ~ los u:perimenlO5, toO ayuda de 101 tualM fUI establecido que eD lalUI tran,mltida a tra"', de la turmallne precisamente el "ectnre)'clrico " el que esl; orientado para lel.lDante al eje (vase misadelante S tM).El pl ano, en el cual est sUuedo el vector elctrico, SIl llemapUlIlO de oIC I16c16" de la t Ul. polarind" y el plano, en el cual Besita el v&Ctor m.gmhico, a veces SI llame p16no rk polarlzacl6n.Estl doble terminologa, plano de olcllecin y pl.no de polariuci6n,l e form hiatricamente ton el desarrollo de la teora elstica de lalus y, a pillar de su incomodidad, heste .hora te conserva en mucho'libros. La descripcin da lO!! fenmenos ae hu ' m', dare y,imple,ei nOl limil.mOl! a indicar aolamante ung de l .s direcciones, porajemplo, la direcci6n de oscilecin de l vector el'ct,ic.o, as decir alplano de O!ICilatln , !Ifgln la antl(\la terminolorfa. En ad,II018,en todu partes donde no 58 baga ninlune Indic.ein OIIpeciel, pordirtttln de la OIIcil .ein siempre vemO!! a IObree ntender la del'Uctor t/lctrlco,

El experimento d6SCrito con dos criatales da turm.lina, en 888ncil,no difiere del uperimento ",l iudo por primeTa vu por HuygaDscon dos crl8ul85 de espato de hllndl l. L. dlfcreneia princIpal de laturm.lina, ventajosa para el experimento descrito, consiste en quela turmalina, s[eodo tambl'n un criatal birrefringtnte, absorbe muyfuertemente uno de lO!! rayos refractados, de manera que l . linalmina de turmalina transmite prctleamante slo uno de los dosre)'05 refractados.De eata manera, para el obsarvador el ranmeno par&cer' mbIEmclllo, y. qua no Slr di,t.raldo por el segundo rayo, como ocurreen al caso del "pato da Islandia.


6/32

HU. l'oIariZlldon de la 1 1 l ~ ea el caso de re'!e:r15n)" rtfraecin en el Imile de do. diel&trkaoEl fenmeno de p o l n r i ~ 8 c i n de la l u ~ " es decir la separadn de la,onllH$ l u m ; n o s a ~ con determinad a orientacin dal vector el c trico(y magntico). tiene lugar lanto en la reflexi6n como en la refraccin de la U l en ellimila de do! dielctrico! istropos. E ~ t a formade polarizacin fue descubierta por Malus, el cual casu8lmente not6que al girar el cristal alrededor del rayo Olflejado en un vidrio, lai n l e n i d a d dI} la luz aumellh. y disminuye peridicamente, decirla reflexi6n en el vidrio es semejante a la t r a n ~ m i s i n a travs de laturmalina_ Pero aqu no ocurria un completo apagamiento de la luzpara unas determinadas posiciones del cristel y se observaba solamente su intensificacin y debi litamiento,

S

El fen meno de polarinc in en la refl6J;in y SU! l e ~ ' e s pueden

L

,. " S,,0\

, , s,\ SI\

, i l , 16,:'. Elqll


7/32

.Se comprende que se puede invert ir el experimento, II!I. d8itireamb.iar de lugares la fuente de IUI y el.ojo del ob:servador y tilitar~ p e j o de vidrio en calida4. de "analindor. ,"Por lIUPU6lIlo , se puede ,tambin no ulil!ur turmalina sino dos."pejos de v i ~ r o , uno de los cu.ales, 5151, sirve ' m ~ P!ll.aritad.or,y,;,el segundo, SISt. como anlliudor. En la fig. t6.3 se u 8 ! < l r ae!!quema d, 8!!le aparalo. . , ' _ , E l csp;ejo Iffili. c o l I ~ l i l u d o !!.iroplemenle por una lminA

l e u b ~ t a por ni nguna capa de tDelab contrlfiamenl"1l1Qlj:JIspej1,!i,d l ! . U!O o m ~ l i c o . La presencia la capl ~ e t l i . c u . ; a r U ! I :el oeJperimenlo, debido Ii que la "efleriil en el metal oourre' i:le un.mauera dUerenle de como h. lI ido descrito (va!e cip . XXV). En elvidrio comn se observa refle:dn tllnto en lIU superficie delantera,como e., l . trasarl ; para nayor Gomodid.d con frecuencia se utHiuun "idrio cubierto por un bdo de pin turA negra o un "dr io no lran&-pueote (negro). Se puede utiliu r tambin cualquier otro dk/iclrleopulido, por ejemplo. mrmol.En los uperimenlos, cuyO! esqul ,nu son rn DSuados en 115figs. tG.2 Y 16.3, la inlensidad de la hll alelnn el ml"tmo, cllandoel plano que plllla Il travs del eja del c r i ~ t a de turmalina T, MI para-lelo III plano de incidencia sQbre el p e j o 5.5 , o cuttndo lo! planosde incidencia sobre los espejOll 5,5, y S,S, son perpendiculttresentre La intensidad alcan7.tt su moirtmo, si el viraje de T, 05,5 ,es da OO'. I)e ~ t a manera, la polafincin de la luz que se o b ~ e r v a enh reflexin en un die lelr ieo resulta Incompldll o pardal, es de ci rel rayo reflejado constituya una mucla de IUI natural con ciertaparte de IUI palatinda. Cambiando el ingulo de inclinacin delespejo 5,5, con rospeeto al rayo, no , couvencom05 que la fraccinde l u ~ pol.duda depende de la magnitud del 'ngulo de incidencia "con la pIIrHculnidad de que con el aumento dol 'ngulo " crece lafraccin de IUI polarizada y para un cierto va lor de l el rayo refle-jado nl!Su ltar compktarnmte po lariudo . LI magnitud de I!1!te ngulode complttll polllrl:ad6n. depende del {ndlee relativo de relracein ny !le define, Como eI;!ab!ec i Brewsler (ao 1815), por la relaci60t,._n (t03. t)(kV de Brtwrttr). Al !Cguir IIumentandn el ngulo de in cidencia lafr!\lcci6n de luz polarizada de nuevo disminuir!. ElI fcil mostrarque en el caso de iocidencia bajo el 'ngulo da polarizacin completael rayo reflejado. y el rayo relraclado lormaD entre Ji un 6ngulo r ~ ( ; t o (vhse ejercicio 141 ).En lo que se nfiere. la dlreeel!1 da la oscilacin en la IUI pola-r iud. po!' la reflexin, las investigaciones mUlI:stun (.,&se tM)que el vactor elcuico en la luz rellejada en ,1 caso de pobrlzaclncompleta oscila perpendicularmente . 1 plano de incldenci. En elta50 de poluillcin parcial esla direccin da hlJ oseiladones esl t -QU I


8/32

""privileg iada. aunque en , lu l polariuda parcialmente se encuentrentambin oscilaciones de olrn direcciones.Si analiumos la h l refractada, nO!! convenceremos de que ellatambin ast' porcialmenle polariu da. adem's, de tal manera, queIn a e l o D e s se llevan a cabo preferentemente en el plaoo de incidencia. Uniendo la luz r&flejada y la refracUd a, obtenemos da nuevO,1 hu inicial no polariudo. De manera, la lminl de 1m dieIctrieo transparenta c/4Jl/lca los rayO!! da la IUl natufal, reflejllndopre'erenh.mente lO!! ray08 eoo une diNICCi6n de oac ll . c i6n y traDamltiendo)1S oscillciones perpendiculares. L. fracci6n de IUI pol,rindaan el hu ralr.ctado dep8llde del bgulo de Incidencia y del iodiceda rd rllcei6n da la sustancia.Si la incideocia 58 efecta bajo el nguJ o da Brewst.er la polviu-cl6n de los rayos refractados 8S m:dma pero lajo! de ser completa(para el vidrio COmn ella alcanta epenu el 15"). Silos ray os t.-fractados y, por lo tin to parclelmente polarltados, son sometid(J!la une &egunda , ter


9/32

.,da.pof el vee\or eJetrico de;la oDd a lu_mino!a (por eso lo llaman vec~ o r iuminolO). Una m o d i f i e ~ ~ i 6 n , ! p e ~ i a l e ~ p e i D J e n t o . e c l l ' n d u el.donarl i.s peuulti resolver el problma acerca de la d.lreql6ndel v e c ~ r elctrico en la lu' polarizada . Obliguemo! 1_ 1111 linealment. p o l a r i ~ i l a _ Ineid ir bajo un ' I)gulo eneta,nulo ta igual a 45- sobre el8!pejo.meUJieo 4! ( f i g . J o ) , J!I.superficie del cual ,.", eublaz\l co,o la ea pa f de,emul.si6. foto-ten.ible. De esta maDera, ' 1represeutl una pllCf :folqgifica, con,ima cape i I \ t e r m ~ l a . p e e 1 ! i a r P p ~ dib ' fo"'). Es faell' f1,o'iqu6 d,eq . .mOl esperar diferentea resultados en dependencia da si v e c J o'lum in060 (elctr ico) orientado en lor_ma perpoudicular ill"plf:lio. deincidencia o sI !I eneuentra en este plano. En el p r i U l CI$O (","seIIg. 16.4. lI ), al ser nlllejada la luz , el vector elk trieo couserur iIU direccin paralela a ! misma, y por lo tan to, la onda incidente

vvvvv vvvvv vvvv vvvvv vvvv vvvvv ' Vv v ' V v vvvvv vvvvv vvvvv vvvvv{. J {, {,y la ,,!lejada podr'n in terferir d. ndo origen a In ondas estacionarlueoJl una diJtribuein esplcill de nodoe y .. Ientres y con la corr8llpol'lodiente llUlinar di la plata de!prtnd lda (COUlpare eonI ' 3).Pero si el veclor lcetrico 11 encuentra eu el pllno de ineidenda,entonces despul de la reflexin l gi rar junto con el frunte da ondaun ,"guJo de 00-. De esta manera , J08 vectores elctricos en la ond aIn ciden te y en la refle jada forman entre si UD 6ngulo recto (rig. 16A, e)d. manera que u imposible la Interferencia entre eUa,. La re5ultanledel vector eletl'lco en todo el lOSO' de la emulsin conser",a UDvalor invariable y no se observa ningun despnnd imienlo laminar- ) En el . "'Hall de 1i!I\.o!o n perimentGl . . puede eolllid,nor qUI 11 ",11111611tg 1111\,tll no hf1uy, IIIl1Cho en el de l , pol.rI . d, 1, hll . Electo,1Il'. linO! en el cno de m luln ell un meta l se r8n In.lIndos poste riormente.u


10/32

de plata. De uta ma nera, se puede establecer, c mo estA orientadoel veet(lr elctrico en la luz po larizada enviadll al espejo M , y porlo tanl0, determioar la direcc in del vector elctrico para 105 dife-renles casos concretos de polarhacin. Estos e x p e r i m e n t o ~ m09trarODque en el uso de polarizacin ton la turm. lin. el vector elktricotielle la direui6n paralela a\ eje de la turmalina; en el easo de pola-rizacin o c ~ i ( l n a d a por la reflexin en un dielctrico fl se encuentraen el plano perpeudicular al de reflexi6n (incldenci.) y en el tUOde refraccin por 1m dielc trico, en el plano de refraccin (Inciden-tia), ett.

El funcionamiento de los diferente!!! lpll;tll.los pohriudores o ana li-ndores euminados anteriormente (turmalina, espejo de vidrio,pila d6 cdstales, etc.) es t{pico p a r ~ todos 108 t i v o a de es tegnero. Lu dlraceiones de O!eilationes del vector elctrico (mlgntl-co) de la IUI natural siempre aon tcll.5 ifieadap por estos apareto5de tel manera que en un hu es escogida prefefimtemente (o completa-mente) la emlsi60 con una direccin de o ~ i l a c i o n e s elctricas, yenolro, la emisin con direcc in p8l'pend icu lar de las ouilacioneselktricas. La unin de ambos hat9s da de nuevo IU1 natural. A vecosel fenmeno se complica un tanto de bido a que uno de estO! hacesex petimentA una Ib!orcin mb menos completa (turmalina, die-I'clrico no tuospareote). Las dos direccionell m U ~ l l a m e n t e perpendi-cularell de osc ilaciones en lO! d05 heces, que se forman en la polari-zacin, dependen de las part lcularidadell risit . del polariudorutiHtado; en el taSO de la turmalina (y de otros cristales) ella" 50ncon d itionadll5 por la estructura del cristal, en el caso del espejo ,por la dirllCtin del pl .no de incidencia, olc. A ~ t a s direecione5eseOfidn se les puede llamar planos prinCipales PI y p. , adelO'!P, ...L PI '

Si la l u ~ 'IIatural pna a travs de d o ~ aparato! po l. rizadores,tUYOs plan os correspondientes forman entre si un Angula "'. entoncesla: inlensidid dl ' la IU2 que ha puado a tray! de este s istema se rap ( ~ p c o s !JI;,.. Esta ley lue fOf!l!uIada .por Mal us en el.,aot 810 .y ha sido o m p r . o por 18.lI e.stnlpulOllu med iciones (oto-mtricas de MilO, el cu1 1 con81ruy un fotmetro a base de esteprincipio. Es iouresante no.tar que Malus dedujo su. ley bad ndo!!e'n las concepciones corpuscullres lcerta de la IU1. D ~ e el puntode vista ondulatorio la ley de Mal.us constUuYI uo co rolario del~ r e m a de la descomposicin l o ~ vectores y de la afirmacin!tila la intensidad de 181u1 es proporcional el 'Cuadrado de la ampl itudondeluminosa, De esta manera 'a ley de Malus puede ser coosid&-rada como l. demostracin dlrecte el'perimenu l de eH. afirmacin.


11/32

16. LUK na rt y pol!uda 405La 'ley de M a l u ~ es la base para el clculo de la intensldltd do .]a 'Inlq ~ e l1ua' travs del p.olarhador y el anelizador el t o d o 5 1 6 posible!~ p B r a t o s de polarai:"in. O&. Luz natUfal'.(-Para finalhu c o m p e r e m o otra ve, l a ~ de!iie,i,ones de IllZ, n:atllrii ,Xpol'ariu.qa. Lia natwal es l conjun'to de o n q , s . l u m . l n o s a l ( c o r r ] J ~ l ! i ltul ilirecc.lQn es -posi/lleS de 'oscia.ciuis, 'lIts cuale! c a m l i ~ l ( p f d i l y deSordena"ment unas' a o i r a esfe .:onjun-to' es es tadls(ieamnle'siml'rico con respecto a iII norml ondulatoria, es "decir so caracterinpor el carcter desordenado de las d i r e c c i o n e ~ de l a ~ o ~ i 1 a c l o n ~ . La lu.z lintalmente pokiritada p o l Q r i ~ d a en plano constituyeondas lum inoB.as con liniea direccin de les oscilaciones (un nicocru.:e de E y JI), es decir ondas con una direecin completamenteordenada de la!! oscilaciones. Tambin existen tipos ms complejosde oscilaciones ordenadas, a hs cuales les corresponden otros tiposde polarizacin. p o ~ ejemplo, la p(llarizacin circular o elfpttca. enlIS euales el extremo del vector elctrico (magntico) barre un elrculoo una elipBo co n cierta excentricidad (vase mAs adelante el cap.XVIII).La. luz parcialmente pclariz.rtda se caracteriza por lo q t l ~ una deIIUS direcciones resulta ser 1& privilegiada, pero no le linica. Lanormal ondulatoria ya no es la recU. con relacin a la cutllas direcciones de las oscilaciones del vector elctrico (magntico) desde elpunto de V ~ 1 8 estadstico son igualmente posibles en el plano que e9Dormsl a esta recta. La luz parcialmente polarizada puede ser c(lnsiderada como una metcla de luz polerizada y natural..La mayora da las fuentes (cuerpos in.:andssceDLes, gllSes lumino sos) emita una luz cercana a la natural, aunque cll.Si siempre se notaDalgunes hueJln de po18r hacin , lo que se explica por la emisinde les capas ms prorundu de la sustancia. Esta ~ m i s pasa a travs de determinada capa y uperimenta una polarizacin parcialparecida a la que aperece al pasar a travs de una .:apa da dielk tr ic(l.El! is ten los argumentos suf icientes pe ra suponer que la lnz emitida por cualquier homo c o n ~ e r v e invariable el calcter de polarizacin en un transcuuCI de tiempo muy grande en comperaci6n con elpt;rf odo d 0!cilaci6n. En efecto, la interferencia de I()$ !8ces lumiDMOS (inclusive 1M emitidos por fuentes no laser) puede llevar!l8a cabo para una diferencia muy grande de recorrido (hasta un mifJnde longitudes da onda), y por consiguiente, cuand(l interfieren entresi las ondas emitidas el comienzo y al final del nlervalo de tiempoque contiene un mill6n de oscilaciones. La posibilidad de que en esteca60 apllteZCB interfereneia demuestra que el estado de polariueinse COnSl'IVa duranle un nmero grande de Clscilaciones. De esta


12/32

manera, lB emisin de IIlgunos tomos en cond iciones favorables(gas onrarecido) puede conservar invariable no slo su lase inicJal,sino tambin la or ientacin de las oscilaciones en el t r a n ~ u r s o daun tiempo bas tante largo ( .....10- s).Sin embargo nosotros tenolllOll que ob$ervar l!imultneamonte laemisin de un nmero inmenso de tomos que emiten dUerenlemente polarizada. Adems cada tomo despulis de a lgunos cientosde miles de oscilaciones empien a e.mitir luz con un nUI:lVO 6Stadode polacitacin. De esta manera, generalmente se ob serva una multitud de todas bs posibles orientacioues de E y H y un cambio rpidode estas orientaciones, lo que constituye justa mente la luz natural.Hasta que lalu l procedente de los tomos IIlllisores llegue al observador, eUa puede experimentar una serie de interacciones que llevanconsigo cierta polarizacin, la que generalmente casi no notam(ls.Slo en condiciones especlale!J de observllcin (luz que ha "ufridodifusin en la atmsfera; ID!: reflejada en l a su perficie de agua, etc.)la fracc in d e luz polarfuda puode crec.er c(lnsiderablemontG.

17. POLARIZACION ENEL CASO DE BIRREFRnmENCIA 107. BI.rdrlngendto pot.rizadn de t . 1 1 l ~ ..1 pan.Ibt .. 1\ Irav6a de erlltal de espato de lallDdIaEl espato de Islandia constituye una variedad del carbonato de calcio (CaC03) cristalizable en forme de cristales del sistema hexagonal .El PMe& una birrofringencia muy bien ex pres ad a. Debido a que loscristales de espato da lsland ia que se encuentran en la naturalezason basta(ltll grandes y pticamente puros, no e5 5(1rp rendente quepreci!\amen te en este objet(l se observ por primera vez el fenm enode birrefringencia y se descubri la polarizacin de la luz relacionadacon ella. Hasta ahora el espat(l de b landia sigue siendo el mejormaterial para el lIStudio y la demostracin de. 6Stos fenmen(ls y tam-b ~ n para la fabrIcacin de instrument (l5 pticos que utilizaD lapolariucin de la l U ~ 1 a p esar de que en la ac tualidad se conoce unacantidad granda de cr istales naturales y artificiales con prop iedadesparecidas.El cristal de espato de Isleodia puede ser fcilmente recortadoen f(lrma do romboedro, adems 1(15 rombos que lo limitan tienen los-) En el pl"9StD\e u}ll\uto 111 npoDen &O lemln\8 conOilimlen\O! pNl lminar. .aeerea del pu de la hu e Lrev; del crittd de 811l11to de hl ao dia, 101 cuales_ DIIC8!&!"UI$ par. la eomprelUi6n de l. polarbaei6.D. de l. tUI. EII e l capituloXXV I a& . naliu.r.6. mh detllU.d ...allta al pmblllrQ.ll. ' ~ a l " C 1 O de l puo da la lUII IraviIJ do 103


13/32

17. Poluiulli6n en el CIoIO b l r r e l r l D ~ 40'angulos 10tGS2' y 78-08' ({ig. 17.t). Si sobrtl"esle 't'istal incide un! r e e h o haz; de luz;, entonces a'lr{tact'&-rH: d a t ~ d q s dirscoion9/1 algo diferentes. Si el h-aj i n c i d e n f B e 9 . 1 ; l a f i c i e t ' ~ q l . e n l eestrecho, y el cristal lo suficientemente-grueso, 'entonceStde' l -salr n dos haces paralelos al jnicial (como-en todlll,traosriisiii a iY.de ' una lmina planoparalela), separados en el espacio,"

'nduSQ en el caso, cuando el haz p r i m a r i c i normal. 'aDatara! del cristal , es decir el ngulo' de i e d e l ' l cel (ayo refractado se divide' en dos con la panicularida!ld,ji:qt'f ,un,a ',ellos constituye la (;(Iotinuacin del hai p i i m a r i b , ~ J . ~ ~ n d ' osedes\'a de maneta que el ngulo de reftacn ,es disllnt"(i'lte Ct.-(lig., 17.2).Este hecho, al igual que un conjunto de otras divergencilU! de luleyes (;(Irrlentss de refraccin, sohr& las cualss se bablar ms adelan-

1'", 17.1. r ... 'U""oIh th " 11


14/32

ordinario. Esta direi6n form a dahrminados nGulos eon las aristasde l cristal natuu.l; en el c a ~ o de un peda"to de triste! que tiene lalOTm. de un romboedro ella es panlela a la di8gonal que une a losngulos obtusos del romboedro. A esta direcci6n se acostumbra lIa OI8.t eje 6ptko del cristal. La exislencia del eje ptico en el espatode Islandia SI demuestra fcilmente en un poclazo dtl crislal, eJ l elcual a ambos lados ha.D sido corlados y reetifcados dos planos perpandicular8S Rla diagonal sefialada (fig. 17.3, (l Y b) . El hu de luzdirigido en forma perpendicu lar a 109 phmos pulidos puar a travsdel cristal sin desdob larse. Si es tos piaDOS son lo su ficientementegrandes, entonces pod rewO! convencern(lS de que 1,1 direccin perp&ndicular a ellos en cU/JIqulu lugar pot'ee la propidad del eje ptico.En otras pal abras, cualqu ier recta pardela a la direcci)n encontradaservir de eje 6ptico del cristal.

,,. J1 .3. a} No obu",. blrf4/rlng.n


15/32

17. PolU leln eD el uw e birrefriOBenela 409cristal. Tracemos el plano principal a trav5 del rayo incidente'(a Iravh de la normal al cristal) . EI,e;.perilnento'lllueslfa qutl'o entrodel trisl al van dos rayGS, ,UllO de ls u a l l ) S (ordinario), e$" o n t i nuaci6n del incidente, y el ~ d o ,(e.xtracrd.inl!rip) est d ~ v i ~ ~ o y' junto con el primero se encuentra eri el plano principal, Del dist8Jsalen dos rayos dispuestos en el plano -priricilal p a t i l o S I j j c idente; pero desplazados uuo con respecto -al olio . . ( : r :01Cilst,1 ,!.rededor d'e la direcci6n del rayo incidente,unoid, ,1051')''05~ e f t a c h d o H e maniendri inm6vil y el Segundo ,grad,:"alnlCle'd'r-ae1primito. ::.., . . . - '", Si se investiga a-mbos haCes que salen , cOn AYUda' dff ia ,(urialrna '-o d', ' un ;espejo de vidri0 t re d'esCubrir' que 'ambos e'SrA9.' c o u 6 . ~menta Iolariudos, y ademb en planos mutuamente perpen":Iitilus.Las OSGilaeionu del vector D de la onda ordinerie se llevan 'a caboperpendicularmente el plano principal, y de la e:lIlraordinaria, enel plano principal , Las propiedades de ambos rayos a la salida delcristal, a excepcin de la di reccin de polariuci6n, por supuesto,no:'le diferencian en nada, por lo cual la denominacin tex u aordioario. t iene sentido slo dentrtl del cristal. La intensidad de ambosUy05 es igual), si sobre el cri! !a l incide luz naturaLSi se obliga a uno de los haces R la salida del primer cristal aincidir normalmente sobre la cafa del segundo cristal, entonC85o b t e n d r e m o nuevamenle dos hacell, los cuales 50 encuentran en elplano principal del ugumw cri etal y son polarizados de la mismamanera, como a.ntes , con relacin al plano prinCipal del segundocristal. De este modo, la direccin de polarhaciJl depende solamentede la orientacin del cristal y no depende de si est polaritada la luzincidente sobre l o es natural. Sin embargo, la intensidad de amboshaces en el caso de un rayo Incidente polarizado depe.oderA del 'ngu.lo o; entre la direccin de osci laciones en el rayo incidente polar izadoy el pLano principal del segundo cristal. En efecto, en el segundocristal la direccin de oscilaciones en el rayo a.uraordinario, lascueles se encuentren en el plaoo principal del segundo cristal , fOtmar el 'ngulo t i con 111 di reccin de oscilaciones en la IUt Incidentepolarizada, y la e c c i ~ de oscilaciones en el rayo ordinario forma d ceo alla el 'ngulo nf2 - ( t . Si la amplitud de la onda incidentesobre el segundo. cristal e ! igual a A, entonces las amplitudes deambas ondas que !alen del c r i s ~ ' l sern correspondientamente igua-' / H . ~ m O l l l'\II:ordar ~ U t nosolIoa d ~ r l b U l o s los leul1Ienoa que ocurun ene erlat. l de espo.f.c de IslBlldil . Ello. AOlI tlpicos para un Brupo rinda de criaultl! que p038eIl UII eje ptico y que lleveD elllolllbre da crhtalu w"'d:r/c(IS. Lacueati6n eomplieo en 10! llalDldos criatlQ bI6%/,w-, donde oinguno de ]()fn.yol puede a . lJu". da aNIDario. En muchos eriat.lea unlbicos y hii:licosl . absorci6n de las dos ond as que"" pfl)p.gln en el eri al.1 n dllorente. Un ejlmpIar liylco de /liSte cristal es l . turmalina, en la cual el rayo nrdinarl o ea .baorbl.00 praclieamenle p


16/32

10 Polarizuin o. IUl,".= A sen (J; (para la onda ordin aria),b = A cos a (para la onda extraordinaria).y las inl ensid ades de ellas se relacionarn tomo(107.1)

El upe.rilllenlo corrobora completamente 85t08 elculos. Porejemplo. si co locamos dos cristales uno tras otro y, reteniendo unode los rayos, observamos sobre la pantalla las huella! de Jos doshaces l e e en los cuales se dividir el l!of8undo, entonces sus in tell aidades relat ivas dependern de la orien tacin mutua de los crisules.Hat iendo gifU el cristal alrededor del rayo ordinario un ngulode 360" haremos girar alrededor de l la pequea mancha producidapor el rayo n:traordin8rio, ademb la relacin de aU! in lensidadesvariar en correspondencia con la formul a J I . = tg l a (vueejorcicio t 46) .,t08. Dbpos."'. & po\e.rIIUl6oEn el par'grafo anlerior mencionamos que los ndieel!l de rsIracc i6nd los cr!staJe! para el rayo ordinario y parll el ed raordinario noson gUilles . As!, para el espato de Islandia n, .... 1,658, y n, endependencia de le direccin del reyo puede lomar valorOlS entret,486 y 1,658. Los cristales, para 103 cua le!!, al igual como para elespato da Islandia, n,'=;;;; no, sa denominan crist ales Mratfw,. Loacristales, para 103 cuales n. . n. (por ejemplo, el cuano) llevan alnOUlbre de posltillO$.La utili zacin del espato d Islandia para la lI6paracln de rayospolarizados an direcciones mutuamente perpendiculares est basadaen la gran diferencia de n, y n,. Con esta lin se pneda utilizar UDcristal de espato de Island ia, colocando delaote de su cara un diafragma pell lledo (yi!a&! lig. t7 2). Reteniendo uno de los rayos obtendremoij uD .J{d:, polar iudo n cierta direcc in. ::,.,' ~ i n ' :embai:o: 'es . m t i c h ~ i m o ms c modo utilizar no simplese r " ( s t a l e s ; , ~ I ( o c I i s r i l p o n d i e n t , e s COmbinaciones, que llevan elnoiI1bra de pr,umas de.poZarfia.ci6n.Se utillze m a s de doS tipos:priSme's; - d . ~ l o u l 8 S 8 a 1 1 l un hai: l a r l ~ a d o elalgn plano (priam..s_aa ._polariu ei6o ), y prismas que dan dos hac.es polaritadOlJ en planosn y a m " p e : r p e n d c u , l a J ; ( p r i s ~ bimlfri;lgentas) .. ,L


17/32

17. Polariuct6D fOil el _ d. bltTefrilloDeI. 1,1 1.pan.rlo ll lo mb lejos pOllible uno del olro. Lo! m usados son lo!, i ,ulenles ti pos de prismas. -l. Prnuu M p o l . d r ~ I 6 , , " El prisma de Nicol esli e nst it.ui"dop'or uo rlSma de espato de hlapdla cortado como 88 d i ~ a e ~fi . 17.. El prisma se corta PQt JI Ijoll AA' 'i && llega(le1 C.nadi . el Indiee de refracein del tual ,,- , .' 1,550 eeii."eDuiI.'e l t r e vilOtes ng y "-. para el rayo 'o(dl'nario y,el exii o"tdfna"io,~ , . El .. o. form a ',uD. i ~ ' ! 1 1 o 'da. 48"' tO'I. la : n i l tPara 'un 'ngulo convoniente 4e joeldenti"a a,Obre la ' g i ' el r' YO ordinario ex perlmenta_ona reflexin IlItama totare-n la t ,'pade bUsamo dal Ca nadi y es abJorbfdo por la tan o lar ior ,"oegracida(eu 105 prismas grandes para evi tu el cllentlmlento de stos el rayoes _odo del cristal to n ayuda da un pequefio prisma que ha i d o pegado al cristal y qua es mos trado 00 la fig. n A con lal inh pun-

e ' - - ' - _ J . . . > .

teada). El nyo extraordiDuio , . Ie del cris tal en forma paralelaa 11 cara A C. La apertura mb grande del hu. luminoso, con 11 cualtod avb se obtiene la polaril8cin lineal de la In: que a l e del prisma, es igual a 29 ' .Otros tipos de ~ t I l de polarluciD U l O s ~ r a d ~ en las figs. 17.5Y 17 .6 tambin se tOn fecc:lonao de es pato d, h land l . L. lne. punt&lda ,n la fig. 17 .5 indica la direccio del 'J' ptico, Ambll$ mitadesMt'n unidn con h. tapa Intermed i1l de air, AA' ; la relacin de luaristas AC'IAC _ 0,9. Para un infu lo conveniente de incidenciad, la lu: sobre el prisma el rayo ordinario uperimenta Nflelininterna total en la capa inUlrmedia de ai re y ,1 rayo utraordinariopasa a travs de an a. La apertura dal bu l u m i n ~ incidente , con1 1 Gull la lu ,; que pa slI 11 I r ~ v del prisrn 1l $e pohr ill todav .


18/32


19/32

17. Po!.rillein en el euo de bi rro friDenclt",f ,., 2. PrullIfU dos peckaos dt tspato J 1s14n.dl.a con ~ r t n t d r t c -cl6n.J lo., tjts pticos.La e s t ~ u c t U l ' a y ,el f ~ D c i o D a l l l i e n t . o de .el.los .Mi c o m p e f l d e D qe la;Iig: 1.7 .8. La .diferencia en la orientacin de los ej&3 p ~ i e o s n U u y

l l . n g u l o de divergencia e n t r e . l O S r l l Y ~ S . La aplilt.turll d ~ i h l e4!1 .haz In.cid'!lnte en todos es.tos. prls.l\la'$ D(I es. g ~ a ~ d e . : I.Qs.. ( i ~ m a s b l r f ' ! f r i n g e n t se hu:en 4e cuarj:o; ..e J l L o n ~ , ' p o r 5 ~ p u ~ , - ~ i .. .it la ,rneoot.dilereocia!6ntre nN:: .n., las, n g u l o ~ a,e:' d i x e r g e i ) . ~ ! ~ ,de.lOll haces IUll!inosos y t .se obtienen c o : n s i ! i ~ r a b l e ~ ' ) . p i e ! . 1 I ! i I l ~ s

c . L m ! ~ d ~ r o i c a , & En otro p ~ D c i p i o l ~ s c 3 1 Q s ~ i 9 S j H v 9 s Ii'ei polarizaci6n, el reprpsenlante ms simple d.f!. los c ! J a ! e es 'la.tUr"malina. La turmalina constituye un cristal birrefrigeille, 'en elcual uno de los rayos (e l ordinario) es absorbido mucho mas intensamente que el otro. Por e5Q ambos rayos, polarizados en p!llnos muo

{,

tuamente perpendiculares, salen da la lmina de lurwalina conintansidad9 b811tante diferentes y la luz que ha puado a travs daella resulta parcialmente polariuda. Si se toma una lmina de turmaHna lo suficientmente gruesa (cerca de I mm) . e n ~ o n en elcaso de luz visible al rayo ordinario ser absorbido prcticamentepor complalo y 111 luz emergenle ser polarizada n el plano.Para ciertos sectores del espectro visible el rayo extraordinariotambill experimenta una notable abSorcin y por eso la t urmal inacon el grosor eseogido fl!!ulta coloreada; la turmalina no slo es unpolarizador, sino tambin un Hltro luminogo que transmite prcticamente lA regin v e r d e a l D a r i l l ~ do l espectro visible . Esta circllnstan-


20/32

'" 'ol zldn d. l. luzeia 89, por supuesto, un. gran dosventaja da la turmalina comodispositivo po(arilador, pero, por otro lado. la apertura permisibledel hu; de fayos incidentes sobre olla u bastante grande, Jo que111 vetes juega un importante papill.La diferencia en la abSOl'tin de los rayos de distinta pohrineintrae consigo la dlterencia en la absorcin de la luz natural en dependencia de la dlrtccf61'1de su propagacin, ya que da esta ltima depende la orientacin del vector elctrico de la onda I:I)n resp&Cto a lasdlr&ceiones crisulogrificas. Tal difenmcia en la absorcin que adems depende de la longitud de onda lleva a que el cristal resultecoloreado de distintas maolras segn las diferentes direcciones.Este len6meno se llama dfcrol!mo (o, mejor, pltoerolsmo, es d6CirDlulticoloracin) y en mayor o menor grado catacteriu, al parecer,a t o d o ~ los cristales b i r ~ e f r i n g e n t e s . El fue descubierto por Cordi8r(ao 18(9) en el mineral llamado cordierita. El diocroismo de laturmalina fue descubierto por Biot y Seebeek (do t 816) .En lo! ltiml)S tiempos una particular importancia adquirieronlas sustancias dicroicas gracias al invento de los polarolde,. El polaroide e! una pelcula de un cristd muy fuertemente dicroico, laherapdita (}"odosulfato de quinina) obtenida por Herapalh Bn elafio 1852. La e!lC8.ma de herapalita con un grosor prlhno B. 0,1 mmabsorbe prcticamente por completo uno de los rayos, siendo en tanfinll capa un polarindor lineal perfecto.Han sido propuestos varios mtodl),9 para la obtencin de sup8rlicies suficientemente grandes cubiBJ"las por lo! pequeos cristalesigualmente orientados de herapatita y que constituyen, de estamanera, disposith'os de polarincin con gcan superficie. Las hojasde celuloide elaborRdas segn este mtedo fueron pUMtll8 11. 111. ventaen el ao 1935 con elllombra de polarows. En la actualidad existenalgunu variedades de lminas diccoica! qua 800 fabcicadas comopolaroides, con u t i l i ~ a c i n tllnto de la herapatita como de otr08compuestos, a ~ como en forma de g r a n d e ~ (con d i m e n s i o n e ~ linu.lesde hasta 60 mm) lminas cristalin.u da herapatita, etc, defecto,de .lall; U . r ; n i l l a ~ ..dicroicu es la menor tUIIsparencia en comparacinc ~ n JOS: .prismas de es pato de b l ~ n d j a y su cierta selectividlld, esd'ecirlil.Jdependen"cia 'da la absOrcin de longitud de onda de maneraque 0 ' p 6 1 a t q i ~ e ! modernos transmiten la regin violeta, y tamb inla foji, -del".espectro, ',p6Iariddola9 ;lo parcilllmente. Ei; lu insu- '' ficjjmciu', ,aiD embargo, para muchos filies prcticos Ee redimen porl ' ~ i b J I d ' ' d de utilizar an calidad de poleroides un dispositivoberato ae"polarhacin no s lo con ' una apertura cercana a 180",

eino tambitln con: una"gran superficie (de unos cuanto! decmetrosc a d T 8 d ~ ~ ) " Una


21/32

,8., .. Experln\eQtos de v-J 1 Alaco" IU lmporlutl.aparl 110 leod. ell.lu c 1 ~ b. hu-Como y. so mencion en el i t8, 11 inl.6r1erencia de dos o D d a a e o h e t e D ~ tes !8 rul lu ae manera ms efecti:ia en 'el,'"cuo . cuA/l"4'o ~ i ~ ~ ~ o n e 8 de o s d l l c l o n ~ en l8 haces, interJenintes.cotnddn., NOlOtfpsJi.mbi'n vimos que el m't.04o F ~ e l ' p a f a la o b t ! ) 4 f 4 : e .. ! ~ h . c e ~ 'eoberenws Jsegura en los expl5flmentos comulloS de, In"terferloel. la con'Mr"."in del estado de pola:riucln de 'in ondas fn tr-f e r e D t ~L. posibilidld de obtener ondas luminosas po l,r iudn en tualquier pllOO permite pl,nlea:r el probleml aurca de la inl.8raeeinde las ond." cuyas oseibeiooes son mutuamente perpendicullln!!l.Lo!! experlmenloll fundamentales en e s ~ ' direccl6n flltron nialiudospor AlagO 'J Frallel (Ao i8(6) . Ellos mostra ron que si en un "perl-menlo comn de interfllf811c ia en 11 camino de los dos haces interlerenles se interponen d i s p o ~ i t i v o de polarincin que asegunm .polarizacin mutuamente perpendicular de ellos, entonel!! no hab,alnwferenela. Pero si haeemos girar 1,1111,1 de estos dispositi vos depolarizacin un ng ulo dEl 90-, como resultedo de lo euallflS direc.elonu de las oseilaeioMs en ambos haces coineldir'n, entonces alcuadro de InterferenCia se manifll5tar muy bien y observaremos ulladistribucin eomn de mximos y mlnlmos. Las franjes de Interfe rencia !le vern lImbin para orientaciones interm8diu de lospolariudote!'", peIO eon menor visibilidad.Un experimento anlogo al hecho por Atago y Fresnsl puede sersfectuado de la siguiente manera . En 105 baces intederentes igualUlenta pol.rlndO!! introdutcaID05 los polaroides complementariosNI )' N,- ). Si N1 Y N. estn orientados de III manera que Indlrttelonea Hpuadas de las oscilaciones en ambos haces coinciden,,n(onc*, H obl!erver un cuadro earriente de interlerencia. Pero 51lr.IDO! uno de lo! polaroldes un ngulo de 90", entonces el campo"jaual se volver homogneo y no habr nioguna huella de lA alternacin de 1 . Intensidades. El cuadro de interferencia SIl restellur,,1 tambt'n hecemos girar el segundo polaroide un ngulo de (90"(cuos DlU eomplejos vhose en , 148).-) NOIOlfOt IU)XlnelllOS que 10"1 pclaroidu 1011 10 rufLo;ilnt.ement.e Id-nticOlP '" 11.11. comun!car e 101 r. fOfo IUtI!ril"QIM un. dilertncl, .dle;onal a,rteOrrldo. El! tII!O COIItrulQ, lIItri.t. neeeslriQ . traducl r t ll el reeorrido de lo.rlJVII lIl>U 1'111111*1 to/lIptDMdoru. FlUnt l y Atllro UUIiIlIOII eD calid.d dipolari.ldorM llau n . ~ o m . p l l M t a . d. t$ bojU. . d. miu umbih ton UIa., I r v_ ..npIU'II IU, q,. . potollln uDl utrllCtU" lamlllu muy uprpadlcon UlIa i I \ I l l ~ i e u t , t r a . n " p . , t n e i .


22/32

Pol.,lzodn .s. 1 . IYIEs muy grande el significado histrico de los experimentos de estatipo. tll05 mostraron que en (a ; l U p e r p o i c l n de dos ondas coherentes polariudas en direcciones mutuamente perpendiculares la iutens id ad resultante es igual. la suma de las intensidades de las ondassuperpuestas. Pero en la adicin de oscilaciones egto ocurre, slo silas oscilaciones son rifurosBmeute perpendiculares. En efecto, $ lo

enlonees A ~ , . , . at +- /) (A es la amplUud . u l t a n t e . y a y b, l ~ s amplitude: E x ~ i e l n o s el. resultado "dG '1a sumllcin d dos ondas luminosascoberel).t'e!l polHiadas en ds direcciones m(.tlu4mlk perpendl.cuIarelque tienen diferente Ilmpliiud y xlSe6n cierta' diferencia de fose3 ..Nosotrl podemos fcilrnente realizar en el expilrimento este caso,de la siguiente manera. La ,1UI ,dI;! determinada, longitud de-onda)q u ~ ha pasado Il travs del plar iudor N, 0lI decir , que se ha vuelto

Jincll.\mente polariuda, es transmitida s travs de l a lmina de. ) Ea decir, perlerieeienle a UD limit. do tnten.lo ~ P \ l ' C t r a 1 . Eo al eatO de uoano mooocrDlI! l tiddl coe iel'llble " n!ICeN rio lOmar en cuenta la Indlc.aeiohecha . t Iloal del pr6;l!ente pnigra lo.


23/32

cristal K de,grosor d, la cuallla .sido, cortada' de un crlstatiloihicol e l a m e n t e a su eje ptico (fig, 18,t); adeinuupongamo;,:que ladireccin del hu es perpendicular a 'ji s u p e r f i c i ! l l a t e r a F f ( r " v de la lmina se propagarn en UN' direccin. p e ~ o di/eren te,

, ! e ~ o c i d a d dos ondas polarindas en dos d i r & t t o n s m ~ t " i i . m ~ ~ ( t i ' perpenaicular6ll que generalmente $(lO d,nominadas como :4lrtlfDnetpr'i1u;tpak$ de ,la lmina de cristal. En una (le las, ~ ! " , - ~ i X i iiones elctricas !lStn dirigidas a 10 largo del eje ptico' del 'c;ri:!fa l,por ejemplo, de ce (el rayo extraoijnariodn-aice de' relraCift ~ ) ' . 'en -la otra, en forma perpegdkular al eje, as decir, segn" '8B\(rlflo'orillnario, indlce de refraccin' nb); - ' ',"Si la diraeein de les MeHaciones del vector e l ~ c l r i c o 80 la l u ~ incidente polarizada forrua un ngulo IX con una de las direccionesprincipales de la lmina, entonces las amplitude!l de oscilaciones en

p

B,p

Fil . IIJ.I. I!squ.mG tU l ~ I I , l d l l lua "lfpll " , , , . ~ p ~ l .. r l ~ . L. luo..zo d4 I ~ . , K, 14. .1 . . ""loll .. : a la d < " ' ' ~ ' " " , ~ _ a l . d 4 " , , " , , _ I < ~ d.1 1", ,,,,,, ,01_ p'" lo . f""I... oclt. do l . _ 1 ...la onda extraordinar ia y en la ordinaria sern respllCtivamenteiguales aa ' - A ros a, b = A sen a.donde A "'" OM es la amplitud de la onda incidente. Al pasar a travsdel gro!lOr d de la I:l:m in a, e s t l \ ~ dos ondas adquirirn unll di/emu;1.ade recorrido igual a ( n ~ - no) d. Por lo lanto. la onda ordinaria seI'9trasar en lase con respecto a la extraordinaria en la magnitud

'" = r ( l Io-n. ) d. (110.1)La sumacin de dO.'! oscilaciones mutuamente perpendicularescon diferentes amplitudes y con diforencia de fase producir la


24/32

4IB Pol...tndn de 1.0 IU1formacin de una oscilacin t/fpticll, I ! ~ decir una o ~ c i l a c i 6 n , en dondeel extremo del vector teSU ILanl.e describe una elipse en el plano delfrenla ondulatorio con la m i ~ m a freeuencia augular w, con la cualse rea liun [as oscilaciones niciales .En efecto, las oseilatione.'! en 1M ondas qua han pasado la lmina,se dew iben por las re lacionesl := ,1CO'ClC09W=OOO ! (t)!, I (110.2)Y= A sen a cos (ro: - IJI) "" / coa (mI - o,p).

Para obtener la lrllyeetoria de la oscilacin resultante es necesario eliminar el tiempo de estM ecuaciones. Tenemoscos /iI ! = 7ifo, 11 = b (cos fill tos t p + ~ e n !LIt sen 1Il),os e n w l s e n t ) - =COS !Jl.ElcvllndCl esta expresin al cuadrado y sumandola con

"cos wt son !p)' = d> s e l i q > , obtendremos

(t 10.3)es docir la ecuacin de una elipse . La lorma de la eli pse y su orien l acio rMpecto a los eis;; ;r e y dependen de 10)5 valores a y 'P,De este modo, despus de pasar la lu! linealmente polariudaa travs de la U.mina de cr istal obtenemos, en forma geueral , unaonda luminosa, los enremos do vecl ores E y H de la cual describen elipses. Esta luz se llama tliptlcamente polarizada.Examinemos algunos casos particulares,a) El grosor de la lmina es tal que la direrencia de recorridode do! ondas es de u n cuarto da longitud de onda (lmIna de 114 deonda)::.. .o~ - I I . ) d = (m++)A, m=-O, 1, 2, .. , (1 OA)

este .caso 'il = n/2 y la ecuacin de la elipse tendr la forma",1 .1:," '- : : r+7= 1,ft.:,-;, ,es decir Qbten dremo,s una elipse orientada rsspeelo a los ejes p ~ i n i p a l 'de ._'l:!I .'Umlna, ' 18 relacin 'dLlas , longi tUdes tI 'y -b s usseiniejesrilepende 'de la 'magnitud del' ~ n g u 'ti . '.


25/32

'En particular, para ,.. 45 hallamos a _ b, de manera que lailipse se reduce 111 crculo desuilo po r la ecuacin,.P + lit _ CI' . (ttO:S)

Por consiguiente, en el caso dado tenemo" I.UI I luto po"tJTizaM tnr!rtuw (polarizacin tl;cular). As, para obtener lut_pol,U'iladli.' euelrculo, es neeenrio sumar do ! ondaa coheren tes ton i i l u R l s m p l ituile/l, -polarizadas eu dos planos mutuamente e r p e n d i c u ~ ~ ~ s ! l u e.J)9Sea n un. diferencia en fase de nf2 . Esto se pueda , alcamar, ,'enp:Ut icu lar, sr !le 'hace pasar la 10t linealmente p o J a r i ~ a l ! . a ' t v e S . de' la Um!u de cuarto da onda, de \.&1 mODera ' que el plaDo-,de.l'pola;'riu cin de In ontla uicia! fo rm o un ngulo de 4!f con las direccionesprincipal. In h lmina.Para Iorar una diferencia de recoaido de un cuatro de OUdl,SI pued e utiliuf unR imina dI miet e) d. grosor de 0,027 mm. __ 27 (para la luz ,marilla emitid" por l. Il.ma de l ~ o d i o ) . A pesar de que l. fabricacin de lales lminas no represen taninguna dificultad, con mayor preferencia ! t i ul i l iu" laminas m.'!g r u e s a ~ que dan UIU diferencia de rllCorrhlo igual a (m + 114) A,donde m es cierto nmero entero ("Vase ejercic io -1.53).En dependencia de la orientaci n de 'as !minas de un cuartode onda, la dileroneia de fases adqui ri da es igual a +nf2 -n l2,es decir la com ponente a lo largo duJ eje 0% adelanta o a ~ a el! rasen /2 a la co mponente a lo largo del eje 011. En corresponde ncia eonesto el V8l:tor resu ltante gira en tonlra del sentido de las a g u j a ~ delreloj (a l. Iqulerda) o segn las agujas del re loj (a la derecha). Poreso MI aCOAtumbr. diferencillr la polariucin eliptica o circulardextr6,lrtJ y ~ v 6 , t r a . b) Lalimlna es tal que la diferencia de recorrido de los dos uyosforma la mitad de la longitud de onda (/4mlna de tl2 ondtJ):(ne - /1.) ti - lIt>-o bien(n, - 11.) d _ (m + HZ) i.,es detirq l=ncp_2nm.En este cno 110. elipse se degenera a una ter.la.!. +L.=O. . (t t o.}(110.7)0j l.. mlc. ,""premia un aislal biulco (..-fue I 145), en el el COIIUplOdi! rayo ordInario pierde RIlHdo. Pero debido. qu. el (enmt1>O de hirrelringenel. ,MI", IlIiu en l . mic:a, entonela COII Iyud, d. 1. U. . na ele mica ' Itnblfft.. puede . . . cierla ~ n c . i a dio l"ftO.rldo pota 11. dOI co"'ponentes "'utu'meDII pe.petJdicularn.."


26/32


27/32

rient.ci611 p r i , n ~ i de las el ipses, es decir segu ir a lIiend()IUI natural. Por eso para obtenor con ayuda da unll lmina cristalineIUI l l p t i c a m ~ n t e polariuda es rieceSario qua l u ~ fn eidant8 sobreella sea preliminarmente+polar i1:'adll Hne,lm'anle. Sin 8mb-Argo,umbin el.paso .de la lu l nalwtll ,. t ru! dI! h . 16m,i'naLIntroduce ciertas var.iacionu.ah su 'estructur', nternl, cooyirliendo.por 8 j ~ p l o , 101 natural. c o l l l p 'de .un conjuntol de Gl)d iapolnizadu pllnamente con todll5, l85 orientaciones, p o ! i nelUI natural. pe ro const ituida por un eonjlilllo. de onda,ellptieamenle polarludas con toda.s In direcciones POSihles.t FAfan r iaci6n pueda ser dellcuhierh en el 8J:perimonto. como mostrS. 1. V' ' ' lIov: . . ,Dividamoa algn haz de IUI: natuu l en dos hace!! ~ e S recurriendo a alguno de lO!! conocidos ellquemu intorferomtricoa .

F ll . Efl/u"'. dd upUI/fU"" S. l . V."'IH p.ra . dAU, la < l u ' " 1"1"",, La lw lur.l._, _ ..... , ...."'" 8. I ~ " ' " d4. luz ...., ..... 8, _ 8 ,....... " " " " " " , .. i t..... J{ , , ,.. . . . . d4.

.. ." "" o,,",. , 1'. , ."" .... """ ' ' ' ' ........... J;/r. pl


28/32

Para acl arar lo que ~ u t e d e cOlll!idere.mos la luz natural en elhu inicia l conlO un eonjunto de ondas l i n e ~ l m e n t e polaritadas contudu In direcciones de polariucin. Ell aquella plll'1e del u ~ que pasa a lravid de la lmitll de me dia on da se efectuar ungiro de la direccin de pol arizacin (trlMiein de los cuadrantes1_ i'l a los cuadrantes 2-4) (vase 110, b). De es ta mallerl, lasdireccione! de loa v&elo res luminosos en hllces coherente! queeun iguM cuando no habla ninguna limill'\ (vase fig. t8.a, b)ahor. , gracias a 11 aeein de la lmina sobre uno de los haces,resultArn no co incidenLeS (vbse Hg. 18.3, e). Lo s u l t a dde interferencia se rn diferentes eu depend encia del nguloen tre los voclore! OM I yOM lo de mAnera qu e en promedio no habrnni mximos ni mfnim05j si n embargo, no se puede d&e ir que ob ten dremoS el mismo cuadro d9ll0rdenado, como en el de u p e r p ode rAyos il/cuhareutesUe!!Compongamos eada uno da lO!! veetnres U l n i n o s u ~ ell doseODlponellles segn AA y no orien tadas en la direuin de bs bi seelrioo., los vector&.!. Cada par de tomponentll'S, por ser eo heTeule:;; y tener una direeciu, interfieron en tre s. Sin em bargo,la aecin dela Jimina de medi ll, on da se ma nifa


29/32

i .rectngulo,hace girar, amplitud(A = b), cuand t> el plano NN,coinc ida con el eje mayor de laelipse, y mnima (A = a), si les _paralelo al eje menor. Poresto CU8!lUO el polariudof giranosotros obtenemos un I)/;(.urecimiento o aclaramiento parcialde l campo, es decir se ohserV8-r el mismo e u ~ d r o cornocu/l ndose investiga COll un poiari:r:adorla luz parcialmente polarizada.En part icular, si la l u ~ e ~ t po-laritaulI encircnlo , es decir a= b,entolleeS,. la rolacin del polariudor no influir en na da sobrela intensidall de la tU l t r a J Ltida , es decir vlII'emos el mismocuadro como en l a inves\.igacin

NI ' i1, l N,4, O.p.1lI,.d' d. la Inl.n.Idad d. ,. Ipll.a",ul. polAri=-da qw. p .... , tralJl. II J .on no-pecIo 4 l r i t n t a . i 6 ~ I .st. l11l1M.

con un polarizRdor de la luz natura l. De esta manera,Clanilisisconayuda del polarizador 110 permile diferenciar la luz clipticamcnte po-larizada de la parcialmel!Le pol8rizada, y la circularmenle p o l ~ r -uda de la lIatura\.

Para un anUsis completo es necesado transformar la luz eHpUca(1 circularmente polarizada el) plallalDente polarizada, cuyo 811lisisse maliza fcilmente con ayuda de un prisma de polarizacill,El m ~ o d o de o'btellcin de luz polarizada en el plano (le emis in(.(In polarizacin e \ i p ~ i c 8 o circular se coruprende de la obscrl1acinde l a ~ r c l 8 c i o n e ~ c i t e d R ~ en 110, Es suficiente coropenM('la difemcia de fase q> entre la.s componentes perpendiculares hacindola llegar") Los di3positlv,,", de po llrillcln l l t l l j u d ~ para el ~ D l i S 8 d&l e.ari&tcr dopolariueia de la luz con frecuoncia se llaman ,,,,,I/.,,dDrts.


30/32

... t i 211: (o a cero) . CO II este fin se puede llaeer pa$8.r la 1,,1 estudiadaa LravJ; de una lmina cristalina lIuxilillr de conveniente grosoru orientacin.8. U/lljQci6,. de lmilllu de 111 tk onda para la compt1/$I.Ici6ndi! la dIferencia de rues. En el haz luminoso ellpticamente polarizadoelltre las compcmentes orientadas a lo largo do los ajos principalesda la elipse (en el circularmente polariudo, entre lu eom)(lIlentesdirigidas a lo largo de los dos dimetros arbi trariamente eseogidosy mutuamente perpendiculeres) existe una diferencia de l aS6ll de n/2.Ha eiendo pasnr la luz investigada a trR\lb de la lmina de L" .nosotros aumentaremos n/2 a esta diforencia, es docir compensare-mos la difereneia da fases qua se tiene reducindola 8 cero o a t i .De esta manera, la luz investigada se volver plan,mente polariuda,de lo quo podemos convencernos con ayuda de un polarizador comn.Con el fin indicado en el easo de UD haz circularmente polarindo sepuede orientar la lmina de ";J..como se quiera; en el easo de un ha?elptieamente polarizado es f i o orientarla de tal manera, quelas direcciones p r i n c i p ~ l e s do la l:imina coincidan con lO!' ejes prin-cipales de la elipse, !():5 euales han sido determinados preliminar-mente con ayuda de un polllri1.ador. De ~ t a manera, el anlisis serealita con ayudll de una. Jimina de 'hl. y del poladzador . Cen elmtodo indir.ado tambin se puede d6lerminar la direccin de rota-ci6n (polar izacin dextngi ra o lev6gira), para lo cual slo es necesa-rio saber con &nticipaein, cnU de las do! oscilaciones en la lminade '1,). ut ilizad a ro propaga con mayor velocid lld.

b. Uti/lzaci6n tU c o m ~ n s o O O r e . po.ra el anlisis tk luz eUpticamenttpolarizada.. P8ra un aulisi:'! cuantitativo de IH luz elptic.mentep[)lari18da es necesario saber la. forma y la disposicin de la eli psecon respecto a cualquier direccin, es decir la diferencia de faS8!I dedos componentes m u t u a m e n ~ & perpendiculares de cualquier direccin.Para este fin sirven los instrumentos capaces de compensar h.l\tllcero (o complementa r h8S1.8 x) cualquier diferencia de Jase. E ~ t o s instrumentos se llamllll compensadores. Como ajemplo consideremosel cIJmptnrador tU 8abind. El el compuesto da dos cuas, general-l , e .d.e".cuan:o. cortadas de "1.81 manera que sus ejes estn orientadO!!baJo ,!lgulo reclouno con respecto al otro (rig. t8.5)..La)uz 'lue .P!lsa .en diferentes)ngares a travs del compenstldorobtiene una u otra diferencia adi'cloal de recorrido entre las dO!!

e ~ " . t ' e . ' \ de/las ~ N i ~ del vector ~ 0 9 o en dependencia,de. la diX,reocia..de, ~ O ! I o ! ' S ?& 185 c i i a ~ en ! Il\lgar dado. Desig-nal\do ,e.J; Jrosor on la" ~ n m e r a mitad de' la cuiia mediant edI. y en lamerllai.ui d,:""eneoDtraremos que la diferencia a d i e j o ~ 1 dereco(rido entre l llS Co'mponentes (una," que e n t r l l en el plenodel dibujo, y la olta, perpendicular 11 l) es igllal a(H2.1)


31/32

- De esta manera, en el compensador.de un c r i ~ 1 D posilivo ' (II. >> "0) la lUl que pasa por la linea donde dr> l I d ~ u e r e U ! l a dife.rencla adicional de recorrido; por la lnea, dO!l.de d, ;;" dl';'-lll. dilcl'entia inicial de !ase se mantendr D v a r i a b l e ~ ' - I a . . l i n c - - ..)dol1ded, < d ~ . la diferencia de recorrido disminuir;.;; ~ ' ' .

-,.; ,_La In elpticamente polar,itada; al pa.sar p l T a . v e s ~ d . t l ~ ~ r : n i 8d03lugares del compensador l o S C I i 8 1 ~ c o m p l e ~ e n t J ! I } 9 i . f , r e I de faS e!! de ,las componentes_paralelas "a, los ' p l a n r . l n e i p ' ~ r c . s ~ e l compensador -huta 0, 2n. 'in, etc.), se convierte:en lu ( lie,almcntepoleriuda. de una sola direccin. Es fcil ver que ta les,5&rClres lelcompensador estn dispuestos 11 igullles distancias 11110 del ott'O.Si 58 coloca delras del compensador 8 un p o l H i z ~ d o r N orientado.de la manera correspondiente, el\tonOO!! todo! C!>tos lugares resultar!!oscuros (serie ele franjas OSCUJ"1I5 I ' q u i d i s l a l l t ( l . . ~ y paflllelas a la ariSla

i

"'-------.I "" I" ," 1, "I '" I__ __ _ _

NFil. 18.&, A...tU,is fU y, lu "l/,am.",. pol"ri."d";CM 4 ~ w d " Jd c ~ m p . n ...J.r

11 polarluJor.11 ..... ....,. .. 11, ~ _ . Lo loa q". .. "" .... 11' , . , di.'..- . . . . . r .... ~ . I """'Pw dlJ ....d " . . .04 . . d. poJ......oI6rt.del compell$ador; vase fig . f8.6, en donde est rllpresentado elASp8(.to del compen5ador mostrado en la fig . t8.S al ser observadala superficie da ste a trllVs de un polariudor). Parll otra orientaeiondel polariudor se puedo obtener un9 serie de franjas oscuru equidistantes que corresponden a los lugares del compensador, donde ladiferencia de fases adicional complementa la diferencia iniciAl detatie 1l3Sla n, 3n, 511, etc.Conociendo el grosor de l a ~ cuillS y el meterial, del cual


32/32

. que pa,,a ft l r a v . ~ del compensador en diferentes IlIgares de ~ s l e . Ella igual (de abajo a arriba) a -li5, O, 45, 90, 135, 180, 225,270 y 315. Ln cuag con frecuencia se hacen m o v i b l ~ una conrespecto a la olra y entonces los clculos se realizan segn el tksp14-urmimto do Iss cuas, el eual produce determinada disposicin de lasf r a l l i a ~ , por ejemplo, la aparicin de uoa franja ~ u r a en el centrodel campo (en la cruz del ocular). Para un trabajo pnictico son msGmodos los compensadore!!, toda. la superficie del campo visual dalos c u a l e ~ repre!!enh una regin de una misma fase adicional, ademis esta ltima puede ser variada segn nuestro deseo. Uno de loscompensadore5 de este tipo est dow,cilo en e j e r c i e i o ~ (vaseejercicio H(4).Debido a que para todos los mtodos de investigacin cuantitati-va de la IU l polariuda se exige la determinacin del ngulo de giro.

Fil. 111.6 .

(del polariudor , de la lmina de'I,'}.. o del compensador), generalmente, los instrumento! \le polarizacin son do tados de montllrllScon buenas divisiones a n g u l l l r e . ~ . En el p r e ~ e l l l e capilulo ElIIt de.'!'erilo el mtodo de (lbtencin deluz p o \ a r i z a d ~ elptica (\ circularmente en el caso de t r a n ~ m i ~ i n de luz linealmente polariudll atravs de una lmina cristalina.Sin embargo, osto esta lejos de serel nico moJo de creacin de lostipO!! indicados de polari1.acin. Lap o l a r i ~ a c i n elptica se observa111 reflexin del\ll linealmente polarizada en 1In metal y en el casode reflexin inlerna tolsl; 13 polarizacin c;ir(.ular aparece a veces en

estos procesos, y t a m b i ~ n en la accin del campo magntico sobrel'os,t'oinos .emisores (vase el efecto Zeeman) y en otros fen-rnenos.J ~ q t \ d ~ , q u ~ cualquierll' !ll}e fuese el ~ r ~ que provoca

' . l ~ ~ c i luz poladu.da..eliptica o circulaJmente, los mtodO!!a n a , l . i ~ l s .de sta sern los mismO!! que 105 descritos en el presente

' a f o .

0-2cap 12 polarizacion de la luz

Documents