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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

ESCUELA SECUNDARIA PARTICULAR “COLEGIO SAM BY ANGLO”

CLAVE: ZONA ESCOLAR: 014

PLANEACIÓN DE CLASE CICLO ESCOLAR 2015 - 2016

CURSO/ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II

GRADO: 2NDO GRUPO: A TURNO MATUTINO

MAESTRO RESPONSABLE: Amir Sichen Madrid Garzón

BLOQUE II: Noviembre – Diciembre 2015

EJE: Sentido numérico y pensamiento algebraico

TEMA: Problemas aditivos

FECHA: Del 02 al 06 de noviembre del 2015

CONTENIDO: 1. Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios.

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN:

Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente.

PROPÓSITO:1. Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas ADIT/MULTIPLIC

ESTÁNDAR CURRICULAR:1.2.1 Resuelve problemas aditivos que impliquen efectuar cálculos con expresiones algebraicas.

APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelve problemas aditivos con monomios y polinomios

ACCIÓN - RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA

Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras?

1. En la imagen se señalan tres terrenos (H, R y S), R y S son cuadrados y sus lados miden lo mismo. Con base en esta información contesta las preguntas.a) ¿Cuál es el perímetro de cada terreno? Anótalos.

Terreno H: Terreno R: Terreno S:

b) ¿Cuál es el perímetro de los terrenos R y H juntos?

c) ¿Cuál es la diferencia entre los perímetros de los terrenos H y S?

d) ¿Cuál es la suma de los perímetros de los tres terrenos?

2. En el esquema se indican las cantidades de tubo que se necesitan para hacer una instalación eléctrica en dos salas.a) Anota la cantidad de tubo que se necesita para cada sala.

Sala A: _____________ Sala B: ______________

b) ¿Cuánto más tubo se requiere en la sala A que en la sala B? _______

yyy

3yy

y

3y

2y 2y 2y 2y2y

2y

Sala A

Sala B

3. El perímetro de un pentágono regular mide 12.5x, ¿cuánto mide un lado del pentágono?

4. Un decágono regular y un rectángulo tienen igual perímetro. Tracen ambas figuras y anoten las medidas de los lados sabiendo que el perímetro de cada figura es 10x.

FORMULACIÓN - COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA

Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas. Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente.

1. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de cada polígono que se muestra? ¿Cuál es la diferencia entre ambos perímetros?

2. ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura?

3. ¿Será cierto que la suma de dos números enteros consecutivos siempre es un número impar?

4. Si a = 3 y x = 5, ¿Cuál es el valor numérico de la expresión 2ax2 – ax?

5. Inventar un cuadrado mágico, en el que al sumar tres expresiones en línea horizontal vertical o diagonal, la suma deberá ser 3a.

INSTITUCIONALIZACIÓN- MANEJAR TÉCNICAS EFICIENTEMENTE

z213

z413

4.44z

2.91z

4.31z

z314

z512

z1011

3.58z

3.21z

3.43z

23w

4w

1.3w

1.3w

Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Suma/Resta de monomios.

Reglas para sumar o restar monomios:

Si carece de signo, equivale a positivo. Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno. Si algún término carece de exponente, éste es igual a uno. Para determinar el grado de un monomio, se considera aquel que tiene el exponente mayor, por

ejemplo: 9x2y2 tiene grado 2 pues ambas literales tienen el mismo exponente, otro ejemplo es 9x3y2, tiene grado 3.

Simplifica la expresión 7x − 3y + 4z − 12x + 5y + 2z − 8y − 3z.

Solución: Se agrupan los términos semejantes:

= 7x − 3y + 4z − 12x + 5y + 2z − 8y − 3z

= 7x − 12x − 3y + 5y − 8y + 4z + 2z − 3z

Se realiza la reducción:

= (7 − 12)x + (− 3 + 5 − 8)y + (4 + 2 − 3)z = − 5x − 6y + 3z

Por tanto, el resultado es: − 5x − 6y + 3z

VALIDACIÓN - DE PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS - DE PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza, pues podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble participación.

1. Piensa en un número. Seis veces ese número menos 7 más 3 veces el número que pensaste más 8 es lo mismo que 6x – 7 + 3x + 8, también es lo mismo que:A) 9x – 1 B) 9x + 1 C) 9x + 11 D) 9x – 11

2. ¿Cómo se representa la expresión “La suma de un número mas dos unidades elevada al cuadrado y multiplicada por tres unidades”?A) ((x+2)3)2 B) 3(x+2)2 C) (x + (2)3)2 D) (x(3)+2)2

3. ¿Cómo se lee la expresión (a + b)2 – 4 , en lenguaje algebraico?A) El cuadrado de la suma de dos números disminuido en cuatro unidades.

B) La suma de los cuadrados de dos números disminuida en cuatro unidades.

C) El cuadrado de la suma de dos números aumentado en cuatro unidades.

D) La suma de los cuadrados de dos números aumentada en cuatro unidades.

4. En las siguientes igualdades se ha utilizado la literal m en lugar de x. ¿Cuál igualdad es cierta?A) 3m2 +m = 4m B) 3m2–m2 = 2m2 C) 3m–m=4m D)3m2+m2=4m

5. María y sus compañeros analizan algunos números consecutivos y su suma que les puso su profesor: 11 + 12 + 13 = 36 19 + 20 + 21 = 60 34 + 35 + 36 =105

¿Cuál es la expresión algebraica que identifica la suma de tres números consecutivos cualesquiera que éstos sean?

A) n + (n + 1) + (2n + 2) B) n + (2n + 1) + (n + 2)

C) n + (n – 1) + (n + 2) D) n + (n + 1) + (n + 2)

6. Al simplificar el polinomio 54m3n3 – 12m3n3 – 4n2m2 + 16m2n2+ 15mn se obtiene:A) 6m3n3 + 20m2n2 + 15mn B) 12 m3n3 + 64 m2n2 + 15mn

C) 42 m3n3 + 12 m2n2 + 15mn D) 42m3n2 + 20 m2n2 + 15mn

7. Observa el siguiente polinomio: 3x4 +2x3 + x2 - 2x4 +2x - 3x2 +2 Si lo simplificamos, ¿qué expresión algebraica obtenemos?

A) –x4+2x3+2x2+2x+2 B) 5x4+2x3-2x2-2x+2 C) –5x4+2x3+2x2-2x+2 D) x4+2x3-2x2+2x+2

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:

Hojas de trabajo, pintarrón, videoproyector para proyectar problema de telesecundaria.

PRODUCTOS/EVIDENCIAS SUGERIDOS:

Hojas de trabajo resueltas con el problema inicial y el repaso semanal.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

Resolución de problemas, participación, disciplina, tarea en el libro










TEMA: Problemas aditivos


CONTENIDO: 2. Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios.




ESTÁNDAR CURRICULAR:1.2.1 Resuelve problemas aditivos que impliquen efectuar cálculos con expresiones algebraicas.




1. Luis entrena para una carrera. Para ello, corre por los alrededores de su ciudad aprovechando que hay distintos tipos de terreno. Al final del recorrido se dio cuenta de que: En el tercer tramo del recorrido, hizo el doble del tiempo que en el primero; en el cuarto tramo, el tiempo fue el mismo que en el segundo más seis minutos; mientras que el tiempo del quinto tramo fue un tercio del cuarto tramo menos tres minutos.

a) ¿Cómo se puede calcula el tiempo recorrido por Luis en cada tramo? ¿Y el tiempo total?

b) ¿Qué significa el signo = que se encuentra entre una expresión algebraica y su simplificación?

c) ¿Cómo se suman o restas las expresiones algebraicas?

2. ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras?

3. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?

x

xxx

x

aaa

a

n

n n

m m

P = ________ P = ________ P = ________

3a + 5

2x – 1

4. Calcule el perímetro de las siguientes figuras:



1. Efectúe las siguientes sumas de polinomios:

(9x + 4 – (4y + 1)) + (-3x – y/3 + 3y/2 – 5)

2. Realice las siguientes diferencias de polinomios:

(9x + 4 – (4y + 1)) – (-3x – y/3 + 3y/2 – 5)

3. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 12a – 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a – 18b.

3x + 22x

5x – 2

2a – 3b 10a –15b

12a -18b4a – 6b

-2a + 3b 6a – 9b


Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Suma/Resta de Polinomios

Para sumar polinomios, únicamente se simplifican o reducen los términos semejantes.

(x3 – 3y2 + 5x) + (2x – 5y2 + 4x3)= x3 + 4x3 – 3y2 – 5y2 + 5x + 2x =5x3 – 8y2+7x

Para restar polinomios, se aplica la ley de los signos, se agrupan términos semejantes y después se simplifican.

(3x + 5y3 – 3) – (2y3 – 3x2 + 6x) = 3x + 5y3 – 3 – 2y3 + 3x2 – 6x =

3x – 6x + 5y3 – 2y3 + 3x2 – 3 = -3x + 3y3 + 3x2 – 3.

VALIDACIÓN - DE PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS


1. ¿Cuál es la suma de los polinomios siguientes:3x2 - y; 5x2 - 2xy + 3y; 5xy + y?

A) 15x4 - 10 xy - 3y3 B) 8x2 + 3x2y2 + 3y

C) 8x4 + 3xy + 3y D) 8x2 + 3xy + 3y

2. En un triángulo el perímetro es igual a 2x3 – 4x2 + 5x + 6; si uno de sus lados mide x3 – x2 + x + 3 y el otro –2x2 +2x + 1, ¿cuánto mide el tercer lado?A) –x3 + x2 – 2x –2 B) x3 – 3x2 + 3x + 4

C) x3 – x2 + 2x + 2 D) –x3 + 3x2 – 3x – 4

3. ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura?A) 6x - 4y + 3 B) 8x + 4y + 3

C) 8x + 4y – 3 D) 8x – 4y + 3
















TEMA: Problemas multiplicativos


CONTENIDO: ECUACIONES LINEALES

3. Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.




ESTÁNDAR CURRICULAR:1.3.1 Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a excepción de la división entre polinomios.




Una compañía constructora de casas tiene ya definidos ciertos sólo tres tipos de espacios habitacionales paras las viviendas. Depende del cliente el uso que le vaya a dar a cada

1. Colorea con un color diferente cada espacio. Encuentren la expresión algebraica que representa el área de cada espacio habitacional:

A = __________ A=___________ A=___________2. Indiquen cuatro (4) maneras distintas de representar algebraicamente el área que ocupa

cada casa tomando como base los espacios habitacionales:

m

m m

nn

n

m nm

m

n

A = ___________________________

A = ___________________________

A = ___________________________A = ___________________________

A = ___________________________

A = ___________________________

I)

II)

a) ¿Cuál casa tiene un mayor espacio para sus habitantes? ¿Y la más chica?

b) ¿Qué diferencia entre la casa tipo I y la III? ¿Entre la II y la III? ¿I y II?



3. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestran enseguida:

a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos:

A= ______________ A= ________________

m

m

mn n

m n

n

nn

m

A = ___________________________

A = ___________________________

A = ___________________________

III)

a

a a

11

1

1

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

a + 1

4 4

a 1

A= _______________ A= _________________

A= __________________ A= _________________

b) ¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras?c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones algebraicas?d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó 4) ¿cómo son

los resultados en cada caso?e) Conclusión dirigida por parte del profesor (G8B2OD3).


Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Expresiones algebraicas equivalentes.

11

a + 1

2

2

2

2

a 1

a

a 2

Figura 5 Figura 6

a

a 2+



1. Considera las medidas dadas. Si se sabe que ambas figuras tienen el mismo perímetro, ¿cuál de las siguientes igualdades es cierta?A) ab = 2(bc)/2 B) a + b = 2b + c

C) a + b = 2 (b + c) D) 2 (a + b) = 2 (b + c)

2. ¿Cuál es el área de la figura siguiente?A) m(s + t + x) + o B) (m + o)(stx)

C) (m + o)(s + t + x) D) (mo)(s + t + x)

3. Juan para establecer una expresión algebraica se basó en el siguiente modelo geométrico:

¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas le corresponde al modelo?

A) x(x+2)=x2+2x=x(x+1)+1 B) x(x+2)=x2+2x=x(x+1)+x

C) x(x+2)=x2+2x=x(2x)+1 D) x(x+2)=x2+2x=x(2x)+x















EJE: Forma, Espacio y Medida

TEMA: Medida


CONTENIDO: 4. Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.



PROPÓSITO:5. Justifiquen y usen las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de diferentes figuras y cuerpos, y expresen e interpreten medidas con distintas unidades.

ESTÁNDAR CURRICULAR:2.2.1 Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro, área y volumen.

APRENDIZAJES ESPERADOSResuelve problemas en los que sea necesario calcular cualquiera de las variables de las fórmulas para obtener el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Establece relaciones de variación entre dichos términos.



Expresen el volumen de los siguientes cuerpos.



1. Organizados en equipos de tres compañeros. Material: Material: Tijeras, pegamento para papela. Armen los desarrollos planos de los prismas proporcionados por su profesor.

Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular sin pegar. b. Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su procedimiento.

2. Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes actividades.

Material: Tijeras, pegamento para papel y sal, arena o algún material que se pueda verter fácilmente.

Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar.Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y diferencias.Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma?b) ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el volumen de

una pirámide (V = ABh/3 o V = 1/3 ABh)? 3. Construyan una pirámide con la misma base y altura que tiene alguno de los prismas

construidos en la clase anterior y comprueben la equivalencia entre sus volúmenes.


Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Volumen de Prismas y Pirámides.



1. En 1974 el escultor y profesor de arquitectura húngaro, Ernö Rubik inventó el cubo mágico, después llamado cubo Rubik en honor de su creador. En su interior hay un sencillo e ingenioso mecanismo que permite que sus piezas giren y a la vez se mantengan unidas. Si el cubo Rubik estuviera formado completamente por pequeños cubos, ¿cómo sabríamos cuántos cubos tiene en total?A) Multiplicando el área de la base por la base B) Sumando el área de todas sus caras

C) Restando el área de sus caras D) Multiplicando el área de la base por la altura.

2. Al hacer una tarea, Raúl y su equipo encontraron en Internet la fórmula para calcular el volumen de un prisma. ¿Cuál es esa fórmula?A) V = Ab x h B) V = Ab + h C) V = Ab – h D) V = Ab ÷h

3. Pedro y su equipo discuten sobre la fórmula para calcular el volumen de una pirámide, ¿quién de ellos tiene razón?A) José: es necesario multiplicar el área de la base por la altura

B) Mario: No, mejor debemos de multiplicar el área por sí misma.

C) Roberto: Yo digo que multipliquemos el área de la base por la altura y luego entre dos.

D) Inés: No, es necesario que lo hagamos como dice Roberto, sólo que en lugar de entre dos, hay que dividir entre tres.

4. Dos estudiantes de segundo de secundaria discuten si hay o no una relación entre los volúmenes de una pirámide y un cubo, cuyas bases y alturas midan lo mismo. Uno de ellos piensa que el volumen de la pirámide es la mitad del volumen del cubo. El otro estudiante cree que el volumen del cubo es el cuádruplo del de la pirámide.

a. ¿Cómo puedes ayudarles a encontrar la respuesta?b. ¿Cuál es la verdadera relación entre los volúmenes?c. ¿Quién de ellos está en lo correcto?

5. El volumen de una pirámide es igual a la __________ parte del volumen de un prisma cuya __________ y _________ son _________ a las de la pirámide.

6. Un prisma tiene las mismas medidas de una pirámide en su base, pero no en su altura. ¿Cuánto debe medir la altura de la pirámide para que su volumen sea el mismo que el del prisma?

7. Jesi ha hecho un cuerpo de plastilina con forma de prima rectangular de 3 cm x 4 cm de base y 10 cm de altura. Con este mismo material, y respetando la base, debe construir una pirámide sin desperdiciar plastilina. ¿Cuánto deberá medir la altura de su pirámide? A) 10 cm B) 20 cm C) 30 cm D) 40 cm

8. El área total de un prisma con bases con forma de triángulos rectángulos; con catetos de 30 y 40 cm de longitud, e hipotenusa y altura del prisma de 50 cm es:A) 1 200 cm2 B) 3 600 cm2 C) 6 000 cm2 D) 7200 cm2

9. ¿Cuál es el despeje que me permite calcular la altura(h) de un prisma?

10.¿Cuál es el despeje que me permite calcular Áreabase de un prisma?















EJE: Forma, Espacio y Medida

TEMA: Medida

FECHA: Del 01 al 04 de diciembre del 2015

CONTENIDO:5. Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides



PROPÓSITO:5. Justifiquen y usen las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de diferentes figuras y cuerpos, y expresen e interpreten medidas con distintas unidades.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 2.2.1 Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro,

área y volumen.

APRENDIZAJES ESPERADOSResuelve problemas en los que sea necesario calcular cualquiera de las variables de las fórmulas para obtener el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Establece relaciones de variación entre dichos términos.



Volumen de cubos1. Se quiere hacer un cubo cuyo volumen sea 1 000 cm3, uniendo 6 caras cuadradas. ¿Cuánto

debe medir un lado de una cara?2. Se quiere hacer un cubo cuyo volumen sea 2 197 cm3, uniendo 6 caras cuadradas. ¿Cuánto

debe medir un lado de una cara?3. ¿Cuánto miden las aristas del cubo al que le caben…

125 cm3 de agua? 1 000 cm3 de agua? 3 375 cm3 de agua?5 832 cm3 de agua? 74 088 cm3 de agua?

4. Si se duplica la medida de las aristas del cubo:a) ¿Qué cantidad de agua le cabría?b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?

5. En un centro deportivo hay una alberca para clavados. Si la alberca tiene capacidad de 729 m3 y forma de cubo, ¿cuál es la profundidad de dicha alberca?A) 003.0 B) 009.0 C) 027.0 D) 121.5

6. Dentro de una caja rectangular de 3 000 cm3 de volumen tengo guardados 24 cubos, ¿cuál es el volumen de cada cubo?A) 2.28 cm3 B) 41.6 cm3 C) 125 cm3 D) 1000 cm3



Volumen de prismas1. A José le gustan mucho los peces. Por eso sus padres le regalaron

una pecera de muy buen tamaño para con capacidad para muchos peces. Las dimensiones son: 80 cm de largo, 50 cm de ancho y 40 cm de altura. El papá de José llenó la pecera hasta una altura de 30 cm, apoyándola en las dimensiones largo-ancho sobre una mesa.

Preguntas de discusión:

a) ¿Cuál es el volumen de agua en centímetros cúbicos?b) ¿Cuál es la capacidad de agua en litros? (1 litro = 1000 cm3)c) Si volteamos la pecera, ¿el volumen cambia? ¿y la capacidad?d) ¿Cuál será la altura de la pecera si el papá de José pone la pecera apoyándose en las

dimensiones ancho-altura?e) ¿Cuál será la altura de la pecera si el papá de José pone la pecera apoyándose en las

dimensiones largo-altura?

2. Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a. ¿Qué altura tiene este tanque?b. ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?

c. Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 litros), pero fuese de forma cúbica, ¿cuáles serían sus dimensiones?

Volumen de pirámides

3. En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm3 de aceite.a) ¿Cuál es la altura de la caja?b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean

iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma

de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?d) Cambiar las dimensiones de la base y dejar la misma altura y el mismo volumen., ¿cuáles son la

medida de la base de la pirámide?e) Mantener constante el volumen, ¿qué sucede con la base y con la altura de los dos cuerpos?


Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Volumen de Prismas y Pirámides.

Las medidas de volumen y de capacidad tienen una estrecha relación. Es común usar las medidas de volumen para expresar la capacidad de un recipiente. En particular, la relación: 1 decímetro cúbico equivale a 1 litro (1 dm3 = 1 l) es muy útil para resolver problemas acerca de la capacidad de recipientes como peceras, albercas, cisternas, tinacos, etc.

1. Calcula la cantidad máxima de agua que puede contener una pecera de las siguientes dimensiones: 16 litros

2. ¿Cuál es la capacidad, expresada en litros, de un envase que mide 20 cm de largo, 10 cm de ancho y 5cm?

R: 20 cm x 10 cm x 5 cm = 1000 cm3 =

2 dm x 1 dm x 0.5 dm = 1 dm3 = 1 litro.

Respuestas a los problemas del contenido anterior:

a) El lado del cuadrado mide 6 cm.b) El volumen de la pirámide es de 4 058 100 m3.c) Hay varias respuestas posibles, una de ellas es: largo 25 dm, ancho 10 dm, altura 10 dm.d) Profundidad mínima: 20 dm (o también, 200 cm o 2 metros).



Responder la Hoja de ejercicios de Repaso proporcionada por el profesor.















EJE: Manejo de la información

TEMA: Proporcionalidad y funciones


CONTENIDO: 6. Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos.



PROPÓSITO:7. Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, y calculen valores faltantes y porcentajes utilizando números naturales y fraccionarios como factores de proporcionalidad.

ESTÁNDAR CURRICULAR:3.1.1 Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto.

APRENDIZAJES ESPERADOS



¿Relación proporcional directa o inversa?

Resolverás problemas similares a este:1. En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9

kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la siguiente tabla:

a) ¿Qué sucede con el costo al aumentar la cantidad de kg de naranja que se compren?b) ¿Qué sucede con el costo al disminuir la cantidad de kg de naranja que se compren? c) ¿Cómo se le llama a este tipo de variación?d) ¿Cuál es el factor constante de proporcionalidad? ________e) ¿Cuál es la expresión algebraica que relaciona las dos variables?



Constante de proporcionalidad directa e inversa.

1. La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un cuadrado de longitud l por lado, para distintos valores de l. Hacen falta algunos datos complétenla:

a)¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? _______________

Kilogramos

Costo

Constante de proporcionalidad

Longitud 2 6 8

Perímetro 16 24 40


b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? __________________c) ¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad?d) ¿Cuál es la expresión algebraica que relaciona ambas variables?

2. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la base y la altura de un rectángulo cuya área es constante. Anoten los datos que faltan.

a)¿Cuál es el área del rectángulo? ___________________________b) ¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? _______________c) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? __________________d) ¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad?e) ¿Cuál es la expresión algebraica que relaciona ambas variables?


Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Variación de Proporcionalidad Inversa.

Las situaciones en las que las cantidades se relacionan de manera inversa, es decir, cuando una cantidad aumenta y la otra disminuye en la misma proporción, se conocen como relaciones de variación proporcional inversa. Por ejemplo, si los valores de x aumentan, los valores de y disminuyen en la misma proporción y viceversa; si x se duplica, y disminuye a la mitad; si x se cuadruplica, y disminuye a la cuarta parte.

Cuando dos o más conjuntos de valores establecen una relación de proporcionalidad inversa, el producto de las cantidades correspondientes siempre es el mismo, es decir, es constante. El producto de los factores es la constante (k): y = k/x.

Estudiar junto con la clase los siguientes ejemplos de proporcionalidad inversa:

Base (b) 2 3 4

Altura (h) 24 8 4




Resolver la Hoja de ejercicios de Repaso con la guía del profesor.















EJE: Manejo de la información

TEMA: Nociones de probabilidad


CONTENIDO: 7. Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica.



PROPÓSITO: 8. Calculen la probabilidad de experimentos aleatorios simples, mutuamente excluyentes

e independientes.

ESTÁNDAR CURRICULAR:3.2.1 Calcula la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

APRENDIZAJES ESPERADOS



Probabilidad teórica de un evento1. En el lanzamiento de una moneda al aire:

a. ¿Qué es más probable, que se obtenga sol o águila? _____________b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila? ____________________c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol? _______________________

2. En el lanzamiento de un dado al aire:a. ¿Qué es más probable, que se obtenga 1 o 4? __________________b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1? ________________________ c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4? ________________________d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 4? ________e. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier número del dado? ____

3. En el lanzamiento simultáneo de una moneda y un dado al aire:a. Dibuje un diagrama de árbol que represente esta situación.b. Realicen un arreglo rectangular de doble entrada como el siguiente:

1 2 3 4 5 6

Águila

Sol

c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila y el número 3? _________ d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol y un número par? _________



Relación entre la probabilidad teórica y la frecuencial

Organizados en parejas realicen lo siguiente: Material: Una moneda.

1. El juego de los volados consiste en lanzar una moneda al aire y predecir el resultado (águila o sol). ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila? ______________ ¿Y de que caiga sol? ___________________________

2. Ahora lancen 20 veces una moneda y registren sus resultados en la siguiente tabla.

a) ¿Cuántas águilas cayeron? ______________________b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. c) ¿Qué relación observan entre el cociente que escribieron y la probabilidad de caer águila

que obtuvieron sin hacer el volado en la actividad 1? ________________

3. En el pizarrón, con ayuda de su maestro, hagan una tabla para registrar los resultados de todas las parejas del grupo. Escriban también los resultados en la siguiente tabla.

a) ¿Cuántas águilas cayeron en total? __________________b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. _________c) ¿Qué relación observan entre el cociente que obtuvieron en pareja y en el grupo, respecto

a la probabilidad que escribieron en la actividad 1 sin hacer el volado? _____________________________________

d) Si lanzaran la moneda 1 000 veces, ¿cuántas veces creen que se obtenga águila? ________ ¿Por qué? _________________________

4. Como puede advertirse, el resultado utilizado en todas las actividades fue águila; de modo que una pregunta interesante sería:

a. ¿Qué sucede con la probabilidad frecuencial de obtener sol?b. ¿Es la misma que en el caso del águila?


Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto:

La probabilidad teórica o clásica de un evento aleatorio se puede calcular con una simple división, pero primero necesitas obtener el espacio muestral (contar todos los posibles resultados) del experimento. Se obtiene con el cociente del número de resultados favorables entre el número total de resultados posibles.

La probabilidad frecuencial o empírica de un evento aleatorio se obtiene al realizar un experimento aleatorio repetidas veces. Ésta se calcula con el cociente del número de veces que ocurre el evento aleatorio entre el número de veces que se realiza el experimento.



Resolver la Hoja de ejercicios de Repaso proporcionada por el profesor.







FECHA DE ENTREGA: 04 de noviembre del 2015

ENTREGÓ: REVISÓ

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Prof. Amir Sichen Madrid Garzón Santa Amalia Noriega Picos

MAESTRO TITULAR DE LA MATERIA DIRECTORA SECUNDARIA

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