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MatemáticaSemana 18/05Encuentro 8
Matemática
Cronograma
18/5 al 22/5El capítulo 5 se dará más adelante.
Capítulo 6. Matrices hasta determinantes.
Seguí las actualizaciones en el
aula virtual¡!
Ejercicios recomendados
1a): a,b,d,f1b): a,e,g
1d): detA, detC y detG
Ejercicios de profundización
1c): a 2, 7
Matemática
• Indicaciones generales.Capítulo 6. Matrices y determinantes.
Conceptos básicosOperaciones
Determinantes
LibroAula virtual
• ActividadesEjemplos y preguntas para pensar*
Consultas(*respuestas al final)
Material disponible
en:
Capítulo 6. Matrices y determinantes
Libro Material disponible en el Libro
6.1 Matrices pp.71-75
6.2 Determinantes pp. 75-77
Ejercicios recomendados
Ejercicios de profundización
Ejercicio 1a y bpp. 79-80
Ejercicio 1dpp. 79-80
Ejercicios 1c y 2pp. 79-81
Ejercicio 7pp. 82
Aula virtual
Capítulo 6
Material disponible en el Aula Virtual
• Ejercicios y ejemplos sobre matrices y determinantes (pdf con un resumen, ejemplos y enlaces a páginas web)
Matemática
Actividades
Conceptos básicos
Dadas las siguientes matrices:
Orden de una matriz. “Si una matriz A tiene m filas y n columnas se dice que A es de orden m n.”
¿Cuál es el orden de la matriz M? ¿y el de la matriz P?
Para pensar…
Conceptos básicos
Dadas las siguientes matrices:
Elemento de una matriz. “El elemento aij es el número que está en la i-ésima fila y en la j-ésima columna de la matriz A”.
¿Qué valor tiene el elemento n21? ¿y el q13?
Para pensar…
Conceptos básicos
Dadas las siguientes matrices:
Igualdad entre matrices. “Dos matrices A y B de m n son iguales si aij = bij para cada i y cada j.”
¿Cuánto debe valer para que P sea igual a R?
Para pensar…
Tipos de matrices
Dadas las siguientes matrices:
Matriz columna. “Una matriz columna es cualquier matriz que tiene n filas y una columna.”
¿Alguna de las matrices de arriba es una matriz columna?
Para pensar…
Tipos de matrices
Dadas las siguientes matrices:
Matriz cuadrada. “Si una matriz tiene n filas y n columnas, es una matriz cuadrada y se dice que su orden es n”
¿Cuál o cuáles de las matrices es cuadrada y qué orden tienen?
Para pensar…
Matrices cuadradas
Dadas las siguientes matrices:
Diagonal principal. “Los elementos a11,a22,a33,…,ann de una matriz cuadrada conforman lo que se denomina diagonal principal de A.”
Para cada matriz cuadrada, indicar cuál es su diagonal principal.
Para pensar…
Matrices cuadradas
Matriz identidad. “Una matriz A es una matriz identidad si, y solo si, los elementos de su diagonal son todos iguales a 1 y sus restantes elementos son iguales a 0.”
¿Cómo se puede expresar formalmente el concepto de matriz identidad?
Escribir una matriz identidad de orden 2.
Para pensar…
Se suele designar con I a una matriz identidad
Matrices cuadradas
Matriz triangular superior. “La matriz cuadrada A es una matriz triangular superior si, y solo si, aij = 0,
i,j con i > j.”
¿Cuál de las siguientes es una matriz triangular superior?
Para pensar…
Operaciones con matrices𝑆 =
0 2 1 + 31 0 00 2/3 0
𝑇 =−2 0 01 8 00 2/3 4
+ =
• ¿Cómo tiene que ser el orden de A en relación al de B para poder sumar A+B?
• ¿Siempre es posible sumar A + A? • La adición de números reales es conmutativa ¿lo es también la adición de
matrices?
EjemploEjemplo
Para pensar…
Operaciones con matrices
• ¿Da el mismo resultado hacer t.(A+B) que t.A+t.B? Justificar.• ¿Cuál es el resultado de hacer A + (-1).A?
EjemploEjemplo
Para pensar…
Operaciones con matrices
• Dadas las matrices
¿Es posible realizar ? ¿y ?
• Explicar cómo debe ser una matriz C para que la suma esté definida.
𝑇Ejemplo
Para pensar…
Ejemplo
Operaciones con matrices
EjemploEjemplo
Operaciones con matrices
• Si es una matriz de 2 3 ¿Cuál es el orden de una matriz B para que se pueda realizar A.B y B.A? De ser posible realizar el producto, ¿cuál es el orden de la matriz resultante?
• Realice el inciso anterior, pero suponiendo que A es una matriz de n m.
Para pensar…
Determinantes
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Determinantes
EjemploEjemplo
Determinantes
= 1 ∙ −1 ∙ 1 + −2 ∙ 2 ∙ 3 + 6 ∙ 4 ∙ 5 − 3 ∙ −1 ∙ 6 + 5 ∙ 2 ∙ 1 + 1 ∙ 4 ∙ −2 =
= −1 − 12 + 120 − −18 + 10 − 8 =
= 107 + 16 = 123
EjemploEjemplo
Determinantes
Ejemplo
21
Ejemplo
Determinantes
Ejemplo
Si elijo la columna 1
-6
Ejemplo
Para la semana que viene:
Completar los ejercicios recomendados del capítulo 6.Mirar el material (libro y ejemplos subidos al aula virtual) relativo a matrices inversas.Traer inquietudes sobre capítulo 6.
Si tenés alguna pregunta durante la semana hacé tuconsulta en el Foro del Aula Virtual.
Respuestas a las «preguntas para pensar»
Conceptos básicos
Orden de una matriz
Elementos de una matriz
Igualdad entre matrices
no
Tipos de matrices
Matriz columna
Matriz cuadrada
d
Respuestas a las «preguntas para pensar»
Matrices cuadradas
Diagonal principal
I= , I matriz identidad 2x2
Se suele designar con I a una matriz identidad
Matriz identidad
RMatriz triangular superior
Respuestas a las «preguntas para pensar»
Operaciones con matrices
Suma • igual• Sí, porque tienen igual orden.• Sí
• Sí. Para cada elemento t (• La matriz nula, pues = - =0 para cada i,j
Múltiplo de una matriz
• Si
• No
• Cuadrada
2𝑥2 2𝑥2
3𝑥2 2𝑥3
Matriz traspuesta
• B 3x2; A.B 2x2; B.A 3x3. • B m x n
Producto de matrices