Unidad iiiPruebas de Hipótesis con una

Muestra

16 DE abril DE 2012

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MILPA ALTAINGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL

Estadística Inferencial I

Presentan:

Flores Molina Yamel LillansGalicia Muñoz FabiolaGutiérrez Cruz ConsueloRuiz Luis Magda Karina

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MILPA ALTAINGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL

Estadística Inferencial I

TEMAS A DESARROLLAR

• Metodología para Prueba de Hipótesis

• Hipótesis Nula y Alternativa

• Error Tipo 1 y Tipo 2

• Prueba de Hipótesis “Z” para la Media

METODOLOGÍA

• Es aquella guía que sigue a fin de realizar las acciones propias de una investigación

METODOLOGÍA PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS

• Proceso cognoscitivo consistente en inferir una conclusión acerca de alguna medida de una población (parámetros).

EL PROCESO SE REALIZA MEDIANTE:

Estimación Puntual Estimación por Intervalos

• Ô – 0 = E = Error de estimación

• |ô -0|=|E|= Error absoluto

• |ô - 0|< K = Cota de error

• EXACTITUD ( aproximación al punto central del blanco)

• PRECISIÓN (poca dispersión o cercanía de todos los disparos o resultados entre si)

• La mejor manera de conocer un parámetro es

estimándolo, es decir, aproximándose al parámetro

por medio de un estadístico obtenido con una

muestra.

• Cuando a un estadístico se le usa para estimar un

parámetro, lo denominamos ESTIMADOR y el valor

numérico que toma el estimador en una observación

se le llama ESTIMACION PUNTUAL.

EN ESTADISTICA NO EXISTEN LOS TERMINOS “EXACTO” Y

“PRECISO” EN VEZ DE “ESTIMADOR EXACTO” SE DICE

ESTIMADOR INSESGADO Y EN VEZ DE “ESTIMADOR PRECISO” SE

DICE ESTIMADOR DE VARIANZA MÍNIMA

EJEMPLO:• En una fabrica se envasa café, en botes cuyas etiquetas

establecen un contenido neto de 1kg (1000 gr). Periódicamente se hace una evaluación a la maquina envasadora para ver si no se ha desajustado. Seleccionan una muestra al azar y cuidadosamente pasan en gramos el contenido del café en cada bote y con los datos obtenidos construyen un intervalo de confianza del 95 %. Si el numero 1000 queda fuera del intervalo suspenden el proceso de envasado y solicitan el servicio de los especialistas para ajustar la maquina. Se sabe que el contenido neto del café en los botes es una variable aleatoria distribuida normalmente con una varianza 225gr. En esta ocasión han seleccionado n=16 botes y se han obtenido los siguientes datos:

987 996 1001 985 994

Observación

ContenidoNeto(grs.)

951 989 999 997 995 998 1003 969 971 992 988

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

DATOS:

Si X= 988.43σ²= 225 grm²σ= √225N=16I.C.= 95%

FORMULA:

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Las podemos clasificar en 3 puntos:

• Hipótesis• Hipótesis de Trabajo• Hipótesis Teórica o Estadística

HIPÓTESIS• Una hipótesis es una proposición aceptable que ha

sido formulada a través de la recolección de información y datos, aunque no está confirmada sirve para responder de forma tentativa a un problema con base científica.

HIPÓTESIS DE TRABAJO

• Versión empírica basada en la simple observación de la hipótesis teórica, donde la observación se ajusta o se apoya en una teoría determinada.

HIPÓTESIS TEÓRICA O ESTADÍSCTICA

• Están expresadas las magnitudes correspondientes, tales como los parámetros o las distribuciones de probabilidad respectivas

HIPÓTESIS NULA• La hipótesis nula es aquella que nos dice que no

existen diferencias significativas entre los grupos. Y se designa como

H0

HIPÓTESIS ALTERNA

Es la prueba del investigador; entonces, las dos conclusiones posibles de un análisis por prueba de hipótesis son rechazar o no rechazar y se designa como Ha

LA REGLA DE DECISIÓN

• Rechazar la H0, si el valor del estadístico de prueba calculado cae en la región de rechazo.

× H0 si Zcal > Z 1-a

• Aceptar la H0, si el valor calculado del estadístico de prueba es uno de los valores incluidos en la región de aceptación.

H0 si Zcal < Z 1-a

TIPOS DE ERROR EN LA PRUEBA DE HIPÓTESIS

• Un requisito teórico para aplicar la estrategia de prueba de hipótesis, es considerar los posibles errores asociados a la decisión estadística.

ERROR TIPO I ( ) aO

FALSO POSITIVO

• Rechazo de hipótesis nula (H0) cuando es verdadera.

ERROR TIPO II ( ) bO

FALSO NEGATIVO

• Aceptar la hipótesis nula (H0) cuando su escenario es falso.

Se rechaza H0

Se acepta H0

H0

verdadera

Error tipo I (P[a])

Situación correcta (P[1-b])

H0

falsaSituación correcta (P[1-a])

Error tipo II (P[b])

SITUACIÓN REAL (DESCONOCIDA)

Aceptar H0

Aceptar H1

H0 Cierta

No hay error (verdadero

positivo)

Error tipo I (a o falso positivo)

H1 Cierta

Error tipo II (b o falso negativo)

No hay error (verdadero negativo)

SITUACIÓN REAL (DESCONOCIDA)

ERROR TIPO 1 Y 2

• Con un tamaño de muestra n, ¿Qué pasa si quiero un valor de a mas pequeño?

• La única forma de reducir a y b al mismo tiempo es aumentando el tamaño de muestra

REGIONES PARA LA TOMA DE DECISIÓN

Z a/2 Z 1-a/2

Z

a/2 a/2

1-a

SINTETIZANDO

• La suma de las probabilidades a y 1-a es igual a uno, lo mismo ocurre con la suma de las probabilidades b y 1-b

• Asimismo las dos situaciones correctas tampoco pueden ocurrir simultáneamente.

• Ambos tipos de error nunca pueden ocurrir al mismo tiempo porque las condiciones que definen a las dos probabilidades condicionales son opuestas.

PRUEBA DE HIPÓTESIS “Z” PARA LA MEDIA

• Para realizar una prueba de hipótesis se sigue un procedimiento que quedará mas claro con un ejemplo:

EJEMPLO:

• El dueño de un café desea saber si la edad promedio

de las personas que entran a su negocio es de 20

años, si eso es verdad se piensa realizar una

remodelación de dicho café para hacerlo mas juvenil.

Para hacer lo anterior se realiza un muestreo

aleatorio de 40 personas, dando un promedio de la

muestra de 22 años y una desviación estándar de

3.74 años.

PASO 1: Determinar la hipótesis Nula y Alternativa

• Ho: La edad promedio de los clientes es de 20 años.

• Ha:

Nótese que la hipótesis nula considera IGUAL a 20 años

PASO 2: Determinar el nivel de significancia. • Este nivel representa la probabilidad de rechazar una

hipótesis nula verdadera y está determinado por el analista y debe basarse en las características del estudio y el riesgo que se considere aceptable de cometer el error tipo I.

• Nivel de significancia del estudio para el ejemplo: α=0.1

PASO 3: Calcular los intervalos que implican ese nivel de significancia

• Para dicho nivel de significancia los valores de “Z” son: Z = +/- 1.6448. Quedando de la siguiente manera:

Z = - 1.6448

Ho: μ = 20 años

Z = 1.6448

PASO 4: Calcular el “estadístico” de la prueba.

El estadístico Z se calcula de la siguiente manera:

• μ = Promedio considerado por la hipótesis nula.• x = Media de la muestra tomada.• =Desviación estándar de la muestra.• n = Número de elementos muestreados.• = Desviación estándar tipificada.• Z = Valor de Z tipificado.

PASO 5: Determinar el estadístico (cae dentro de la región de aceptación o rechazo).

Z = - 1.6448

Ho: μ = 20 años

Z = 1.6448

Z = 3.38

PASO 6: Aceptar o rechazar la hipótesis nula.

• Ho: La edad promedio de los clientes es de 20 años. (FALSO)

• Ha: La edad promedio de los clientes No es de 20 años (VERDAD)

BIBLIOGRAFÍA• http://www.cesma.usb.ve/~giselle/FC1623/guiaestiicapituloIV

.prn.pdf

• http://www.mitecnologico.com/Main/PruebaDeHipotesisIntroduccion

• http://marcelrzm.comxa.com/EstadisticaInf/33PruebaParaLaMedia.pdf

• http://es.wikipedia.org/wiki/Errores_de_tipo_I_y_de_tipo_II

• http://augusta.uao.edu.co/moodle/file.php/284/13_Error_Tipo_1_y_2_tamano_de_muestra.pdf

POR SU AMABLE ATENCIÓN GRACIAS

Flores Molina Yamel Lillans Galicia Muñoz Fabiola Gutiérrez Cruz Consuelo Ruiz Luis Magda Karina

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Estadística Inferencial I