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XIV CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA CIVIL - IQUITOS 2003 Captulo de Ingeniera Civil del Consejo Departamental de Loreto del Colegio de Ingenieros del Per

1 Gerencia XIV CONIC: ICG Instituto de la Construccin y Gerencia www.construccion.org.pe / [email protected]

CALIBRACIN BASADA EN CONFIABILIDAD DE LA PRIMERA HIPTESIS DE DISEO DE LA NORMA TCNICA E060

Ing. Arturo Martnez Ramrez.

Prof. del rea de Estructuras del Departamento de Ingeniera Civil de la Universidad de

Piura.

Bach. Mara Carmen Coronel Uriona Bachiller en Ingeniera Civil por la

Universidad de Piura.

RESUMEN

El ndice de confiabilidad relacionado con la primera hiptesis de diseo de la NTE 060 supera largamente al ndice recomendado para el diseo por cargas verticales. En este trabajo se proponen nuevos factores de amplificacin de cargas para ser empleados en dicha hiptesis. Para este fin se ha realizado una calibracin basada en confiabilidad empleando datos estadsticos de las diferentes variables que intervienen en el formato de diseo. Estos nuevos factores parciales, resultan en un nivel de confiabilidad menor que los existentes, pero no por ello perjudican la integridad de la estructura, ya que la probabilidad de falla estimada se encuentra dentro de los lmites permitidos. Se describe el formato de diseo, los modelos probabilsticos utilizados y los resultados asociados a los nuevos ndices de confiabilidad estimados. 1. INTRODUCCIN El tema de la confiabilidad estructural ha sido uno de los primeros campos de la Ingeniera Civil en ser investigados, y su aplicacin en la calibracin de cdigos de diseo, es uno de los ms tiles. La calibracin de un cdigo de diseo estructural consiste en determinar aquellos factores de amplificacin de carga y reduccin de resistencia que se requieren para obtener una probabilidad de falla deseada o un ndice aceptable de confiabilidad, . Este trabajo aplica todos los conceptos de la teora de confiabilidad en un tema especfico: el estudio de la primera hiptesis de diseo propuesta por la Norma Tcnica de Edificacin E060. El objetivo de este trabajo es hacer una crtica de la norma y una propuesta de cambio frente a la incertidumbre existente en el nivel de confiabilidad, que el cdigo peruano maneja para el diseo por cargas verticales. Para esto se investiga el ndice de confiabilidad de la primera hiptesis propuesta por el reglamento peruano y se lo compara con los estndares manejados internacionalmente. Tambin, se propone aquellos cambios que sern necesarios realizar para adecuarse a los criterios generalizados. 2. METODOLOGA. El proceso de calibracin de la primera hiptesis de diseo de la NTE 060 se efecta considerando tres estados lmite: flexin, corte, y deflexiones. La estructura empleada en el trabajo por lo tanto debe corresponder a un elemento cuyo diseo domine la carga vertical. Por esta razn se ha elegido una vigueta de aligerado de dos tramos de 5.50 m de luz cada uno para analizar la probabilidad de falla en flexin y fuerza cortante. Para el caso de deflexiones se utiliz una vigueta de aligerado de 3.50 m de luz simplemente apoyada. El peralte de la vigueta es igual a 20 cm. y ancho tributario de 40 cm. 3. INVESTIGACIN DE LAS VARIABLES BSICAS. Las incertidumbres son tomadas en cuenta en un anlisis de confiabilidad estructural al describir las variables en trminos estadsticos. Para cada funcin de estado lmite, la variabilidad en los parmetros ms sensitivos debe ser cuantificada por un anlisis de datos y por la construccin de sus respectivas funciones de densidad de probabilidad. Esto se determina llevando a cabo un anlisis estadstico apropiado de la informacin disponible, la cual incluye certificados de pruebas de laboratorio,



informacin de obra, e inspecciones tcnicas efectuadas. Los resultados de estos clculos son funciones matemticas que describen la probabilidad de ocurrencia de situaciones particulares. Las variables involucradas en los modelos matemticos anteriormente mostrados son las dimensiones de los elementos estructurales, la carga muerta, la carga viva, la resistencia a compresin del concreto, el mdulo de elasticidad del concreto y el esfuerzo de fluencia del acero. 3.1. CARGA MUERTA. Una investigacin llevada a cabo por la Asociacin Japonesa de Carreteras, acerca de las incertidumbres envueltas en el peso unitario del concreto reforzado concluy que sigue una distribucin normal con una media de 1.0 y un coeficiente de variacin de 1.5% [Ref. 2]. En este trabajo se utiliza una distribucin normal con media igual a la carga por metro lineal proveniente del metrado de cargas y por seguridad, un coeficiente de variacin de 10%. El peso muerto de una vigueta de losa aligerada convencional de 20 cm, es aproximadamente 300 kg/m2. 3.2. CARGA VIVA. Chalk y Corotis [Ref. 3] desarrollan un formato probabilstico para la determinacin de cargas vivas de diseo en edificaciones, al examinar en detalle una coleccin de informacin de carga viva y el comportamiento del proceso de carga. En tal investigacin, se asume que la sobrecarga, es la superposicin de dos procesos de carga viva: uno sostenido y uno extraordinario. Estos procesos son modelados espacialmente como una carga uniformemente distribuida, aunque en realidad sean el resultado de una combinacin de cargas concentradas y distribuidas. Foschi et al. [Ref. 1] llevaron a cabo una simulacin computarizada usando 5000 rplicas y cuyos resultados se muestran en la Tabla 1 para una carga mxima a 30 aos. Como puede verse, las sobrecargas de diseo Qn recomendadas por el cdigo peruano son similares a las del ACI. Para usos residenciales la NTE 020 recomienda 200 kg/m2, para oficinas 250 kg/m2 y para edificaciones destinadas al comercio 500 kg/m2. Las diferencias son producto de la conversin de unidades y el redondeo.

Tabla 1. Parmetros estadsticos de la distribucin de probabilidad de la carga viva [Ref. 1]. Carga viva sostenida

(Dist. Gamma)

Carga viva extraordinaria (Dist. Gamma)

Carga combinada (Dist. Extrema

Tipo I) Uso de la edificacin y cargas de diseo (ACI). Media (kg/m2) COV

Media (kg/m2) COV

Media (kg/m2) COV

Residencial, uso propio, Qn = 40 lb/pie2

46.14 0.39 126.31 0.33 157.90 0.28

Residencial en alquiler Qn = 40 lb/pie2

64.69 0.24 126.31 0.33 159.85 0.26

Oficinas Qn = 50 lb/pie2

95.26 0.43 159.41 0.31 222.68 0.26

Comercial Qn = 100 lb/pie2

142.03 0.15 138.07 0.15 234.40 0.13

3.3. RESISTENCIA A COMPRESIN DEL CONCRETO. Para determinar la variabilidad de la resistencia a compresin y obtener una funcin de probabilidad que describa su comportamiento, se recopilaron 442 resultados de los reportes de ensayos de laboratorio realizados en el Laboratorio de Estructuras y Ensayo de Materiales de Construccin de la Universidad de Piura durante los aos 2000 y 2001. Los testigos fueron obtenidos de mezclas diseadas con fc de 210 kg/cm2. El anlisis estadstico arroja que el valor medio de la muestra recopilada es 260.38 kg/cm2 con una desviacin estndar de 51.61 kg/cm2. El coeficiente de variacin respectivo es de 19.82%. El valor mnimo de resistencia a compresin de la muestra es de 120 kg/cm2



y el mximo de 389 kg/cm2. La prueba de bondad de ajuste realizada determin que los datos se ajustan a una distribucin normal con un nivel de significancia de 0.05. 3.4. ESFUERZO DE FLUENCIA DEL ACERO. Para determinar la variabilidad del lmite de fluencia del acero y determinar una funcin de probabilidad que se ajuste a su comportamiento, se recopil 77 resultados de los reportes de ensayos efectuados en el Laboratorio de Metalotecnia de la Universidad de Piura entre los aos 1999-2001. Estos reportes corresponden a ensayos de traccin de barras de acero de construccin de grado 60 fabricados por Aceros Arequipa y SIDERPERU. Los resultados del anlisis estadstico son los siguientes: valor medio del lmite de fluencia, 4945.93 kg/cm2; desviacin estndar, 277.91 kg/cm2; coeficiente de variacin, 5.62%; valor mnimo de la muestra, 4317.07 kg/cm2; mximo, 5704 kg/cm2. La prueba de bondad de ajuste que se realiz determin que los datos se ajustan a una distribucin normal con un nivel de significancia de 0.05. A continuacin se presenta una tabla con el resumen de los parmetros que describen las funciones de probabilidad de las variables bsicas involucradas en el trabajo de calibracin.

Tabla 2. Resumen de los parmetros estadsticos que describen las funciones de probabilidad de las

variables bsicas involucradas en el trabajo de calibracin.

Variable Identificador, X(i) Distribucin de probabilidad Media, iX Desviacin

estndar, Xi CM (kg/m2) X(1) Normal 300.00 30.00

CV (kg/m2) (*) X(2) Extrema Tipo I 222.68 57.90 Fc (kg/cm2) X(3) Normal 260.38 51.61 fy (kg/cm2) X(4) Normal 4945.93 277.91

(*) Para el caso de oficinas. La tabla siguiente muestra los parmetros estadsticos en trminos de Q/Qn que describen las funciones de probabilidad de las variables bsicas involucradas.

Tabla 3. Parmetros estadsticos en trminos de Q/Qn de las variables bsicas.

Variable Identificador, X(i) Distribucin de probabilidad Media, Q/Qn COV

CM (kg/m2) X(1) Normal 1.00 10.00% CV (kg/m2) (*) X(2) Extrema Tipo I 0.91 26.00%

fc (kg/cm2) X(3) Normal 1.24 19.80% fy (kg/cm2) X(4) Normal 1.18 5.62%

(*) Para el caso de oficinas. 4. ANLISIS DE CONFIABILIDAD. La primera hiptesis de diseo de la NTE 060 indica la combinacin por carga vertical:

U = 1.5 CM + 1.8 CV (1)

4.1. ESTADOS LMITE ANALIZADOS. 4.1.1. FLEXIN.



La expresin utilizada para evaluar la confiabilidad de elementos en flexin es la propuesta por la norma tcnica E060:

Mu Mn (2) Mn = w (1-0.59 w) f c b d 2 (3)

Donde Mu es la resistencia ltima requerida, Mn es la resistencia nominal de la seccin transversal, b es el ancho de la zona en compresin, d es el peralte efectivo de la seccin transversal, es el

factor de reduccin de resistencia igual a 0.9, wfyf' c

= donde fy es el esfuerzo de fluencia del acero

de refuerzo, fc es la resistencia a compresin del concreto y es la cuanta de acero requerida. Todas las secciones transversales sujetas a flexin se disean con la expresin mostrada. 4.1.2. FUERZA CORTANTE. El diseo de las secciones transversales de los elementos sujetos a fuerza cortante deber basarse en la expresin:

Vu Vn (4) Donde Vu es la resistencia requerida por corte en la seccin analizada, Vn Vc Vs= + es la resistencia nominal al corte de la seccin conformada por la contribucin del concreto Vc y por la contribucin del acero Vs y es el factor de reduccin de resistencia, 0.85. La expresin simplificada y de uso generalizado para el trmino Vc es la siguiente:

Vc = 0.53 f c b dw (5) La resistencia al corte aportada por el acero transversal (Vs) se determina analizando la fuerza ejercida por el acero a lo largo de una fisura diagonal. La expresin utilizada corresponde a la siguiente:

Vs A fydSv

= (6)

donde d equivale al peralte efectivo de la seccin transversal y S es el espaciamiento de los estribos. 4.1.3. DEFLEXIONES. Las deflexiones de los elementos de concreto armado son funcin del tiempo y por lo tanto pueden ser de dos tipos: instantneas y a largo plazo. La expresin de la deformacin tiene usualmente la siguiente forma:

=

=

kw LE I

kM LE I

4

1

2

(7)

donde es por lo general la deflexin al centro de la luz, w es la carga total, L es la luz del elemento, EI es la rigidez a la flexin de la seccin de referencia, M es el momento mximo y k y k1 son constantes que dependen de la distribucin de la carga, condiciones de borde y variacin de EI (si las hay). Asimismo, la inercia de la seccin est directamente relacionada con el momento flector al que est sometida y su relacin se representa como:



IMM

I 1MM

Iecr

a

3

gcr

a

3

cr=

+

(8)

donde Mcr es el momento flector crtico, Ma es el momento flector mximo al que est sometida la seccin, bajo la condicin para la cual se est evaluando la flecha, Ig es el momento de inercia de la seccin bruta del concreto, sin agrietar, respecto al centro de gravedad, despreciando la presencia del refuerzo, Icr es el momento de inercia de la seccin fisurada respecto del eje neutro. El momento de inercia crtico Icr, es el momento de inercia de la seccin agrietada considerando la presencia del refuerzo Por causa del gran nmero de parmetros que interactan afectando las deflexiones a largo plazo y la incertidumbre que los acompaa, adems de la poca confiabilidad de los clculos de las deflexiones en general, bajo situaciones normales, es ms prctico y tambin satisfactorio estimar las deflexiones a largo plazo como un factor aplicado a las deflexiones iniciales. Tal procedimiento es recomendado por el cdigo del ACI y por la NTE 060 (seccin 10.4.3.1). De acuerdo con estas consideraciones la deflexin adicional a largo plazo puede estimarse multiplicando las deflexiones inmediatas debido a cargas sostenidas por un factor [s/(1+50)].

d cp sh is

1 50 '= + =

+ (9)

donde d es la deflexin a largo plazo o diferida, = As/(bd) es la cuanta de refuerzo en compresin al centro de la luz para elementos continuos y simplemente apoyados, y en el apoyo para volados, y s es un factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas 4.2. FACTORES DE AMPLIFICACIN DE CARGA Y REDUCCIN DE RESISTENCIA

CONSIDERADOS. Para evaluar el ndice de confiabilidad se han considerado tres casos: 1) Uno propuesto por la norma tcnica E060: D=1.5 y L=1.8; 2) Uno propuesto por el cdigo del ACI: D=1.4 y L=1.7; y 3) Uno adicional para fines comparativos: D=1.3 y L=1.6. De igual forma los factores de reduccin de resistencia, , considerados en la calibracin varan desde 0.6 hasta 1.0, en intervalos de 0.1. Para el caso de la fuerza cortante se ha efectuado el anlisis considerando un punto adicional, con =0.85, dado el formato de la frmula de diseo. 4.3. PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIN. Para calibrar la primera hiptesis, es necesario disear de acuerdo a los lineamientos del cdigo los elementos estructurales para las solicitaciones a las que est sujeto el sistema. Luego se procede a evaluar la confiabilidad del sistema estructural. De este modo se incluye en el anlisis el modelo matemtico y los factores de amplificacin de cargas y reduccin de resistencias que el mismo cdigo propone. La evaluacin de la confiabilidad se hace para las resistencias nominales y las cargas actuantes reales (sin amplificar), pero incluyendo las incertidumbres envueltas en el problema de diseo. De este modo, se evala la posibilidad de que las cargas reales sobrepasen la resistencia real (que ha sido diseada para soportar cargas de diseo amplificadas) y se obtiene el ndice de confiabilidad respectivo. Para tener una visin ms amplia y calibrar el cdigo, se hace el mismo procedimiento para otros factores de amplificacin de cargas y reduccin de resistencias, convenientemente elegidos. De esta manera se puede seleccionar la combinacin de factores ms apropiada que se ajuste a los estndares de confiabilidad.



4.4. NDICES DE CONFIABILIDAD OBJETIVO. Los valores del ndice de confiabilidad y su respectiva probabilidad de falla asociada depende de las condiciones de servicio a las cuales est sometido el sistema analizado. As habr un ndice de confiabilidad requerido para responder a cargas verticales, otro para responder a cargas ssmicas, otro para responder a cargas de viento, o presiones laterales de tierra, y uno distinto para evaluar la serviciabilidad, por ejemplo. En la siguiente tabla se muestran los ndices de confiabilidad utilizados en la calibracin de los cdigos americano, canadiense, nrdicos y del eurocode. Se muestra las diferencias existentes para el ndice de confiabilidad segn la naturaleza de las cargas actuantes.

Tabla 4. ndices de confiabilidad utilizados en la calibracin de cdigos estructurales. Estndar Comentarios

Cargas verticales (muertas, vivas y de nieve) 3.00

Cargas verticales y de viento 2.50 AISC, LRFD 1984, ANSI A 58.1 1982

Cargas verticales y ssmicas 1.75 Cdigo canadiense para acero, estructuras de concreto y puentes

Con un perodo de diseo de 30 aos 3.50

Eurocode Construccin normal 3.50 Cdigos nrdicos (Dinamarca, Finlandia, Noruega, Groenlandia y Suecia) - 4.30

Fuente: Ref. 4. 4.5. ANLISIS EFECTUADOS Y RESULTADOS. Para evaluar el ndice de confiabilidad asociado a cada de uno de los estados lmite mencionados, se emple el software RELAN a travs de anlisis aproximados de primer y segundo orden (FORM/SORM) para el anlisis de la flexin y el corte. Debido a la no convergencia en el anlisis de la confiabilidad en servicio (deflexiones), RELAN llev a cabo una simulacin MonteCarlo. 4.6. ANLISIS DE LA FLEXIN. La estructura elegida para efectuar el trabajo de calibracin es una vigueta de aligerado tpico de dos tramos de 5.5 m de luz, simplemente apoyada. La seccin transversal utilizada en el trabajo de calibracin es aquella en la que sucede el momento mximo. Se ha calculado la cuanta de acero requerida, , de la seccin de mximo momento positivo de acuerdo al modelo matemtico presentado en la seccin 4.1.1 para el anlisis de la flexin. Las resistencias requeridas corresponden a la primera combinacin de carga (CM+CV) amplificada segn lo especificado en la seccin 4.2 de este trabajo. Los parmetros de diseo son los siguientes:

Tabla 5. Parmetros para el diseo en flexin.

Parmetro CM CV d b fc fy Valor 120 kg/ml 100 kg/ml 0.17 m 0.40 m 210 kg/cm2 4200 kg/cm2

La capacidad de la seccin es igual al momento nominal Mn dado por:

Mn f b d 1 0.59f

f cy2 y

=

(10)

La demanda es el momento actuante Ma dado por:



( )Ma 1.76 CM CV= + (11)

donde CM y CV son las cargas por metro lineal y el factor 1.76 corresponde al momento mximo positivo producido por una carga unitaria lineal. La funcin de falla ser la siguiente:

( )G X(4) b d 1 0.59 X(4)X(3)

1.76 X(1) X(2)2=

+ (12)

Se efectu un anlisis FORM y SORM en RELAN para cada caso. Los grficos 1 y 2 muestran la variacin de los ndices de confiabilidad y sus respectivas probabilidades de falla del estado lmite de flexin:

Grfico 1. vs. flexin

Grfico 2. vs. Prob. falla flexin 4.6. ANLISIS DEL CORTE. La estructura elegida para efectuar el trabajo de calibracin es la misma que la utilizada en el anlisis de confiabilidad en flexin. La diferencia radica, en que el parmetro que define el diseo es el producto bwd. La seccin transversal utilizada en el trabajo de calibracin es aquella situada a d de la cara del elemento del tramo exterior.

Tabla 9. Parmetros de diseo para fuerza cortante. Parmetro CM CV d bw fc Valor 120 kg/ml 100 kg/ml 0.17 m 0.10 m 210 kg/cm2

La capacidad de la seccin es igual al cortante nominal Vn dado por:

Vn Vc 1.1 0.53 b d f cw= = (13) y la demanda es el cortante actuante Va dado por:

Va 2.92 (CM CV)= + (14) donde CM y CV son las cargas muerta y viva por metro lineal respectivamente y el factor 2.92 corresponde al momento mximo producido por una carga unitaria lineal a una distancia d del apoyo del elemento. La funcin de falla ser la siguiente:

G 1.1 0.53 b d X(3) 2.92 (X(1) X(2))w= + (15)


Los grficos 3 y 4 muestran la variacin de los ndices de confiabilidad y sus respectivas probabilidades de falla mostradas en las tablas anteriores.

Grfico 3. vs. SORM corte. Grfico 4. vs. Prob. falla corte.

4.7. ANLISIS DE LAS DEFLEXIONES. Para efectuar el anlisis de confiabilidad para el estado lmite de servicio se emple una vigueta de aligerado simplemente apoyada de 3.5 m de luz. Esta estructura tiene la particularidad de adecuarse al requerimiento de peralte mnimo del cdigo del ACI, h l/16. Se ha adoptado esta medida por evaluarse la confiabilidad de un diseo conservador, dado que la norma tcnica E060 establece solo h l/25. Las razones se evidencian a travs de los resultados. La seccin utilizada en el proceso de calibracin es aquella en la que sucede la mxima deflexin, es decir, la seccin en el centro de la luz. El momento para esta seccin puede ser calculado utilizando la siguiente expresin:

Mw l

8

2

=

(16)

donde w es la carga por unidad de longitud que soporta la estructura, y l es la luz libre. La deflexin en el centro de la luz en estas condiciones es igual a:

=

548

M lE I

2

c e (17)

donde M es el momento actuante en la seccin en la que se est evaluando la deflexin es decir el centro de la luz l del elemento, Ec es el mdulo de elasticidad del concreto y Ie es la inercia efectiva de la seccin. El anlisis de confiabilidad se har utilizando la inercia efectiva de la seccin, como establece el cdigo del ACI. La norma tcnica E060 recomienda utilizar la inercia crtica de la seccin transversal, cuando la seccin se encuentra totalmente agrietada, pero esto llevara a utilizar una hiptesis que no se ajusta a la realidad. La comparacin se establece sobre la parte de la flecha total que ocurre despus de la colocacin de elementos no estructurales, bajo la hiptesis de que se trata un piso o techo que soporta y cuyos elementos no estructurales pueden ser daados por deflexiones excesivas. Para esta condicin la dicha deflexin no puede ser mayor que l/480. La deflexin actuante estara dada por la expresin siguiente:


a = +diferida i L( ) (18)

En la cual:

diferida is

=

+ 1 50 (19)

i i D i L= +( % )( ) ( ) (20) i i i(L) (L D) (D)= + (21)

Donde i es la deflexin inmediata, i(D+L) es la deflexin inmediata debida a carga muerta y viva, i(D) es la deflexin inmediata debida a carga muerta, i(L) es la deflexin inmediata debida a carga viva. La funcin de falla finalmente sera:

G l / 480 a= (22)

Para determinar la probabilidad de falla se efecto para cada caso en RELAN una simulacin MonteCarlo con 1000,000 de iteraciones. El Grfico 5 relaciona el ndice de confiabilidad para cada pareja de factores de amplificacin de cargas. El Grfico 6 muestra la variacin de la probabilidad de falla para para las tres combinaciones de factores de amplificacin de cargas propuestos.

Grfico 5. vs. MonteCarlo deflexiones. Grfico 6. vs. Prob. falla deflexiones.

5. DISCUSIN DE RESULTADOS. Se aprecia que la probabilidad de falla tiene una tendencia creciente, a medida que aumenta el factor de resistencia, y por lo tanto disminuye la capacidad nominal. Adems puede verificarse que la probabilidad de falla aumenta considerablemente mientras menores son los factores de amplificacin de cargas y mayor es el factor de resistencia, . Para un factor de resistencia de 0.9 como es usual en flexin y para los casos en los que D = 1.5 y L = 1.8; y, D = 1.4 y L = 1.7 la probabilidad de falla obtenida es muy cercana y se encuentra en el orden de 10-6 tal como se aprecia en el Grfico 2. Para estos casos, los respectivos son 4.749 y 4.519. Sin embargo la probabilidad de falla aumenta hasta el orden de 10-5 para D = 1.3 y L = 1.6 para el mismo factor de resistencia. El ndice de confiabilidad obtenido para este caso es igual 4.179. Ambos valores de superan largamente al 3.00 empleado en cdigos con formato LRFD, por lo que la NTE 060


estara sobredimensionando los elementos sujetos a flexin cuyo diseo es dominado por la primera hiptesis de resistencia. Para un factor de resistencia igual a 0.85 como es usual en corte y para los casos en los que D = 1.5 y L = 1.8; la probabilidad de falla obtenida se encuentra en el orden de 10-5 tal como se aprecia en el Grfico 4. Sin embargo, las probabilidades de falla para D = 1.4 y L = 1.7 y para D = 1.3 y L = 1.6 son muy cercanas y se encuentran en el orden de 10-4. Los respectivos son 3.786, 3.585, y 3.360.De los resultados obtenidos se puede concluir, de la misma forma que para el anlisis de la confiabilidad en flexin, que la NTE 060 supera el ndice de confiabilidad objetivo de 3.0, el cual sugiere una probabilidad en el orden de 10-3, mucho mayor a la obtenida en este trabajo. En cuanto a deflexiones si los daos producto de deflexiones excesivas son severos el ndice de confiabilidad objetivo en una calibracin es igual a 3.0. Si se considera que los daos sern medianos, se puede reducir este ndice hasta 2.5, y si los daos son pequeos se puede llegar hasta 2.0 inclusive. De acuerdo con esto, se puede reducir los factores de amplificacin de cargas a D = 1.4 y L = 1.7, cuyo ndice de confiabilidad de 3.172 se ajusta a un nivel de dao severo, aunque D = 1.3 y L = 1.6 aseguran una probabilidad de falla adecuada para los mismos niveles de dao ( = 3.139). 6. CONCLUSIONES. 1. El diseo para el control de deflexiones prevalece sobre los factores parciales de la primera hiptesis de resistencia. Los ndices de confiabilidad encontrados son muy cercanos al ndice de confiabilidad objetivo y revelan las mayores probabilidades de falla en condiciones de servicio a 30 aos. 2. Es posible reducir los factores de amplificacin de carga hasta D = 1.4 y L = 1.7. Aunque no hay perjuicio de la estructura si se disea con D = 1.3, L = 1.6, ya que estos factores toman en cuenta de forma consistente, racional y suficiente las incertidumbres de las variables involucradas en el diseo. Sin embargo, por seguridad, considerando el alcance limitado de este trabajo, y que no se ha tenido en cuenta una variable adicional que refleje las incertidumbres de modelo, debido a la ausencia de informacin, se sugiere la reduccin de D y L a 1.4 y 1.7 respectivamente, tal como establece la primera hiptesis de resistencia del cdigo del ACI. 3. A travs de esta reduccin de coeficientes se aumenta la amplitud de la probabilidad de falla sin embargo esto no perjudica a las estructuras, ya que la nueva probabilidad de falla sigue siendo menor que la mxima permitida (igual a 0.0013499) y relacionada con el ndice de confiabilidad igual a 3.0 4. Los resultados de la calibracin encontrados pueden ser aplicados a proyectos en la ciudad de Piura cuyas prcticas constructivas tengan adecuada supervisin y control de calidad. De igual modo la probabilidad de falla en estas condiciones es vlida si se mantiene a travs del tiempo el uso para el que la edificacin fue concebida. 7. REFERENCIAS. 1. Foschi, R. O.; Folz, B. R.; Yao, F. Z. (1989). Reliability-based design of wood structures.

Departamento de Ingeniera Civil. Universidad de Columbia Britnica, Vancouver, Canad. 2. Honjo, Y. (2000). Determination of partial factors for vertically loaded piles for a seismic

loading condition based on reliability theory. Joint Committee of Structural Safety, Workshop on Code Calibration, Zurich, Alemania.

3. Chalk, P. L.; Corotis, R. B. (1980). Probability model for design live loads. Journal of the structural division, ASCE, Vol. 106, No. ST10. Pgs. 2017 2033.

4. Bhattacharya, B.; Bassu, R.; Ma, K. T. (2001). Developing for novel structures: the case of the mobile offshore base. Departamento de Ingeniera Civil. Universidad de Delaware.

5. Instituto Nacional de Investigacin y Normalizacin de la Vivienda, ININVI. (1989). Norma tcnica de edificacin E060.

6. Ellingwood, B.; MacGregor, J. M.; Galambos, T. V.; Cornell, C. A. (1982). Probability based load criteria for structural design: Load Factors and load combinations. Journal of estructural engineering, ASCE 108.


7. Kennedy, J. B.; Neville, A. M. (1982). Estadstica para ciencias e ingeniera. Editorial Harla. Mxico D. F.

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