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PRODUCCIN

ADMINISTRACIN DE INVENTARIOS

ADMINISTRACIN DE INVENTARIOSINVENTARIO El inventario es cualquier activo reservado para uso o venta futura. Los inventarios reservados para uso generalmente son materias primas, piezas, subensambles, suministros, herramientas, equipos o artculos de mantenimiento y reparacin. Por ejemplo, un restaurante debe mantener inventarios de materias primas (carnes, tubrculos, menestras, hortalizas, etc.) as como de suministros diversos (servilletas, comprobantes de pago, etc.). Los inventarios reservados para venta futura son los productos terminados; por ejemplo una tienda comercial de electrodomsticos tiene inventarios de cocinas, refrigeradoras, televisores, etc. En algunas organizaciones de servicios, los inventarios no son bienes fsicos que los clientes adquieren, an as mantienen la capacidad disponible de servicio al cliente; por ejemplo los asientos de las aerolneas o de un concierto, las habitaciones de un hotel y los centros de atencin telefnica. Los inventarios tambin puedes ser intangibles; por ejemplo, la informacin, recursos intelectuales y bases de conocimiento de buenas prcticas. Por convencin, el trmino inventario de manufactura se refiere a las piezas que contribuyen o se vuelven parte de la produccin de una empresa. El inventario de manufactura casi siempre se clasifica en materia prima, productos terminados, partes componentes, suministros y trabajo en proceso. En los servicios, el trmino inventario por lo regular se refiere a los bienes tangibles a vender y los suministros necesarios para administrar el servicio. FUNCIONES DEL INVENTARIO En los tiempos actuales se requiere de operaciones flexibles para poder dar una respuesta rpida a las necesidades de los clientes internos y externos. Para este propsito, el inventario cumple una funcin muy importante en todas las empresas (incluidas las operaciones justo a tiempo), las cuales mantienen un suministro de inventario por las siguientes razones: 1. Mantener la independencia de las operaciones. El suministro de materiales en el centro de trabajo permite flexibilidad en las operaciones, incluso permite separar varias partes del proceso de produccin. Por ejemplo, si los suministros de una empresa fluctan, quiz sea necesario un inventario adicional para desunir los procesos de produccin de los proveedores. La independencia de las estaciones de trabajo tambin es deseable en las lneas de ensamble. El tiempo necesario para realizar operaciones idnticas vara de una unidad a otra. Por lo tanto, lo mejor es tener un colchn de varias partes de la estacin de trabajo de modo que los tiempos de desempeo ms breves compensen los tiempos de desempeo ms largos. De esta manera, la produccin promedio puede ser muy estable. 2. Cubrir la variacin de la demanda. Generalmente, la demanda no se conoce por completo y es necesario tener inventario de seguridad para absorber su variacin. Por ejemplo, el inventario permite separar a la empresa de las fluctuaciones en la demanda y proporcionar un inventario de bienes que ofrezca variedad a los clientes. Tales inventarios son tpicos de los establecimientos minoristas. Permitir flexibilidad en la programacin de la produccin . La existencia de un inventario alivia la presin sobre el sistema de produccin para tener listos los bienes. Esto provoca tiempos de entrega ms alejados, lo que permite una planeacin de la produccin para tener un flujo ms tranquilo y una operacin a ms bajo costo a travs de una produccin de lotes ms grandes.

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ANIANO URTECHO AGUILAR

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Protegerse contra la variacin en el tiempo de entrega de la materia prima. Al pedir material a un proveedor, pueden ocurrir demoras por distintas razones: una variacin normal en el tiempo de envo, un faltante del material en la planta del proveedor que da lugar a pedidos acumulados, una huelga inesperada en la planta del proveedor o en una de las empresas que realizan el envo, un pedido perdido o un embarque de material incorrecto o defectuoso. Aprovechar los descuentos por cantidad. Las compras en grandes cantidades reducen los costos de los bienes y los relacionados con su adquisicin y entrega. Los proveedores generalmente tienen polticas de descuentos por compras en grandes cantidades, lo cual reduce el costo de los bienes. Asimismo, mientras ms grande sea el pedido, la necesidad de otros pedidos se reduce y los costos de envo disminuyen. Las compras en grandes cantidades tambin permiten protegerse contra la inflacin y la subida de precios.

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TIPOS DE INVENTARIO Inventario de materias primas. Son los insumos para los procesos de fabricacin y de entrega de servicios. En la fabricacin, este inventario est conformado por materia prima que se compr, pero no se ha procesado y se puede usar para desunir (es decir, separar) a los proveedores del proceso de produccin. Sin embargo, el enfoque preferido consiste en eliminar la variabilidad en cantidad, en calidad o en tiempo de entrega por parte del proveedor, as que la separacin no es necesaria. Inventario de trabajo en proceso. Consiste en productos parcialmente terminados en varias etapas de realizacin que estn en espera del proceso posterior, es decir, son componentes o materias primas que han sufrido ciertos cambios pero no estn terminados. Este inventario existe por el tiempo requerido para hacer un producto (tiempo de ciclo). Reducir el tiempo de ciclo disminuye el inventario. Con frecuencia esta tarea no es difcil: durante la mayor parte del tiempo en que un producto se hace, en realidad est ocioso. Como se muestra en la figura N 1, el tiempo de trabajo real o tiempo de corrida es una pequea porcin del tiempo de flujo del material, quiz tan slo el 5%. Figura N 1Entrada Espera para inspeccin Espera para transporte Espera en fila por un operario Tiempo de preparacin Tiempo de ejecucin Salida

95%Tiempo del ciclo

5%

Inventario de suministros de mantenimiento, reparacin y operaciones . Este inventario es necesario para mantener productivos la maquinaria y los procesos y existen porque no se conocen la necesidad y los tiempos de mantenimiento y reparacin de algunos equipos. Aunque la demanda de este inventario suele ser una funcin de los programas de mantenimiento, es necesario anticipar las demandas no programadas. Inventario de bienes terminados. Est constituido por productos completados que esperan su embarque. Los bienes terminados pueden entrar en inventario por no conocer las demandas futuras del cliente. Inventario en trnsito. Es el inventario solicitado, pero que todava no se ha recibido y est en trnsito. COSTOS DEL INVENTARIO


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Costos de mantenimiento (o transporte) Incluye los costos de las instalaciones de almacenamiento, manejo, seguros, desperdicios y daos, obsolescencia, depreciacin, impuestos y el costo de oportunidad del capital. Estos costos suelen favorecer los niveles de inventario bajos y la reposicin frecuente.

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Costo de configuracin (o cambio de produccin) La fabricacin de cada producto comprende la obtencin del material necesario, el arreglo de las configuraciones especficas en el equipo, el llenado del papeleo requerido, el cobro apropiado del tiempo y el material, y la salida de las existencias anteriores. Si no hubiera costos ni tiempo perdido al cambiar de un producto a otro, se produciran muchos lotes pequeos. Esto reducira los niveles de inventario, con un ahorro en los costos. Un desafo actual es tratar de reducir estos costos de configuracin para permitir tamaos de lote ms pequeos (tal es la meta de un sistema justo a tiempo). En muchos entornos, el costo de configuracin tiene una correlacin alt con el tiempo a de configuracin. Con la planeacin adecuada, gran parte del trabajo requerido para la configuracin se hara antes de detener la operacin de una mquina o un proceso. As, los tiempos de configuracin se pueden reducir en forma sustancial Los ms creativos . fabricantes de clase mundial han logrado disminuir a menos de un minuto el tiempo de configuracin de mquinas y procesos que tradicionalmente tomaba horas. La reduccin de los tiempos de configuracin es una excelente manera de disminu la inversin en ir almacenes y mejorar la productividad.

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Costo de pedidos (ordenar). Son los costos administrativos y de oficina por preparar la orden de compra o produccin. Incluyen todos los detalles, como el conteo de piezas y el clculo de las cantidades a pedir. Los costos asociados con el mantenimiento del sistema necesario para rastrear los pedidos tambin se incluyen en esta categora. e d suministros, formatos, procesamiento de pedidos, personal de apoyo, etc. Cuando los pedidos se van a fabricar, tambin existen costos por ordenar, pero stos son parte de lo que se conoce como costos de preparacin. Costo de faltantes. Cuando las existencias de una pieza se agotan, el pedido debe esperar hasta que las existencias se vuelvan a surtir o bien es necesario cancelarlo. Se establecen soluciones de compromiso entre manejar existencias para cubrir la demanda y cubrir los costos que resultan por faltantes. En ocasiones, es muy difcil lograr un equilibrio, porque quiz no sea posible estimar las ganancias perdidas, los efectos de los clientes perdidos o los castigos por cubrir pedidos en una fecha tarda. Con frecuencia, el costo asumido por un faltante es ligeramente ms alto, aunque casi siempre es posibles especificar un rango de costos.

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Establecer la cantidad correcta a pedir a los proveedores o el tamao de los lotes en las instalaciones productivas de la empresa comprende la bsqueda del costo total mnimo que resulta de los efectos combinados de cuatro costos individuales: costos de mantenimie nto, costos de configuracin, costos de pedidos y costos de faltantes. Desde luego, la oportunidad de estos pedidos es un factor crtico que puede tener un impacto en el costo del inventario. ADMINISTRACIN DE INVENTARIOS Los administradores de operaciones establecen sistemas para el manejo de inventarios. En esta seccin analizamos brevemente dos ingredientes de tales sistemas: (1) cmo se pueden clasificar los artculos del inventario (el llamado anlisis ABC), y (2) cmo se pueden mantener registros precisos del inventario. Despus se estudiar el control de inventarios en el sector servicios.


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Anlisis ABC Las empresas tratan de utilizar de la mejor manera sus recursos disponibles para controlar el inventario, enfocndose en los artculos ms importantes en el inventario. En el siglo XIX, Vilfredo Pareto, en un estudio sobre la riqueza en Miln, descubri que 20% de la personas controlaban 80% de la riqueza. Esta lgica de la minora con la mayor importancia y la mayora con la menor importancia se ampli para incluir muchas situaciones y se conoce como el principio de Pareto el cual establece que hay pocos artculos cruciales y muchos triviales. Esto sucede en la vida diaria cuando la mayor parte de las decisiones de las personas son relativamente sin importancia, pero unas cuantas dan forma a su futuro y desde luego se aplica en los sistemas de inventarios donde unas pocas piezas representan la mayor parte de la inversin. Casi todas las situaciones de control de inventarios comprenden tantas piezas que no resulta prctico crear un modelo y dar un tratamiento uniforme a cada una. Para evitar este problema, el esquema de clasificacin ABC divide las piezas de un inventario en tres grupos o clases: Clase A volumen monetario alto en inventarios, pero un porcentaje relativamente pequeo de artculos totales. Clase C volumen monetario pequeo, pero un porcentaje grande de artculos totales. Clase B los artculos entre A y C.

El volumen en dinero es una medida de la importancia; una pieza de bajo costo pero de alto volumen puede ser ms importante que una pieza cara pero de bajo volumen. A fin de determinar el volumen anual en dinero para el anlisis ABC, se mide la demanda anual de cada artculo del inventario y se le multiplica por el costo por unidad. No existe una regla definida para establecer las clases, sin embargo se puede utilizar el siguiente criterio: Tabla N 1 Clase A B C % Volumen Monetario en Inventarios 70% - 80% 25% - 15% 5% - 5% % Artculos en Inventario Aprox. 15% Aprox. 30% Aprox. 55%

Los artculos de clase A son aquellos que tienen un alto volumen anual en dinero. Aunque estos artculos pueden constituir slo un 15% de todos los artculos del inventario, representaran entre el 70% y el 80% del uso total en dinero. Los artculos del inventario de clase B tienen un volumen anual en dinero intermedio. Estos artculos representan alrededor del 30% de todo el inventario y entre un 15% y un 25% del valor total. Por ltimo, los artculos de bajo volumen anual en dinero pertenecen a la clase C y pueden representar slo un 5% de tal volumen pero casi el 55% de los artculos en inventario. La empresa divide el inventario disponible en tres clases con base en su volumen anual en dinero, con el fin de establecer polticas de inventarios que centren sus recursos en las pocas partes cruciales del inventario y no en muchas partes triviales. No es realista monitorear los artculos baratos con la misma intensidad que a los artculos costosos. Al clasificar las piezas en grupos se puede establecer el grado de control apropiado sobre cada uno. En forma peridica, por ejemplo, las piezas de la clase A quizs estn ms controladas con pedidos semanales, las piezas B se podran pedir cada dos semanas y las piezas C cada uno o dos meses.


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El costo unitario de las piezas no tiene ninguna relacin con su clasificacin. Una pieza A puede tener un volumen de dinero alto mediante una combinacin de bajo costo y alto uso o de costo alto y uso bajo. De manera similar, las piezas C pueden tener un volumen de dinero bajo porque tienen una demanda o un costo bajos. En ocasiones, una pieza puede ser crtica para un sistema si su ausencia provoca una prdida significativa. En este caso, sin importar la clasificacin de la pieza, es posible mantener existencias suficientemente altas para evitar que se agote. Una forma de asegurar un control ms estrecho es asignar a esta pieza una A o una B, clasificndola en una categora an cuando su volumen en dinero no garantice su inclusin. El desglose en las clases A, B y C no es una regla rgida. El objetivo es slo tratar de separar lo importante de lo no importante. Los criterios distintos al volumen anual en dinero pueden determinar la clasificacin de artculos. Por ejemplo, cambios anticipados de ingeniera, problemas de entrega, problemas de calidad o el alto costo unitario pueden sealar la necesidad de cambiar los artculos a una clasificacin ms alta. La ventaja de dividir los artculos del inventario en clases es que permite establecer polticas y controles para cada clase. Las polticas que pueden basarse en el anlisis ABC incluyen: 1. 2. 3. Los recursos de compras que se dedican al desarrollo de proveedores deben ser mucho mayores para los artculos A que para los artculos C. Los artculos A, a diferencia de los B y C, deben tener un control fsico ms estricto; quiz deban colocarse en reas ms seguras y tal vez la exactitud de sus registros en inventario deba ser verificada con ms frecuencia. El pronstico de los artculos A, merece ms cuidado que el de los otros artculos.

Ejemplo 1: Una empresa fabricante de chips para computadora quiere clasificar sus 10 artculos de inventario ms importantes usando el anlisis ABC. En la tabla siguiente se presenta los principales artculos, as como la demanda anual y su costo unitario. Tabla N 2 Artculo en inventario P01 P02 P03 P04 P05 P06 P07 P08 P09 P10 Volumen anual (unidades) 100 1,200 1,000 1,000 250 350 600 1,550 2,000 500 Costo unitario (S/.) 8.50 0.42 90.00 12.50 0.60 42.86 14.17 17.00 0.60 154.00

El anlisis ABC organiza los artculos de acuerdo con su volumen anual en dinero, por tanto, primero determinamos este volumen:


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Tabla N 3 Artculo en inventario P01 P02 P03 P04 P05 P06 P07 P08 P09 P10 Volumen anual (unidades) 100 1,200 1,000 1,000 250 350 600 1,550 2,000 500 8,550 Costo unitario 8.50 0.42 90.00 12.50 0.60 42.86 14.17 17.00 0.60 154.00 Volumen anual en dinero 850 504 90,000 12,500 150 15,001 8,502 26,350 1,200 77,000 232,057

Ordenamos el inventario segn el volumen anual en dinero en orden decreciente, calculamos los porcentajes del nmero de artculos almacenados y del volumen anual en dinero y finalmente establecemos las clases. Tabla N 4 Artculo en inventario P03 P10 P08 P06 P04 P07 P09 P01 P02 P05 49% 34% Porcentaje del nmero de artculos almacenados 11.7% 18% 5.8% 18.1% 4.1% 11.7% 7.0% 23.4% 1.2% 14.0% 2.9% 100.0% Volumen anual (unidades) 1,000 500 1,550 350 1,000 600 2,000 100 1,200 250 8,550 Costo unitario 90.00 154.00 17.00 42.86 12.50 14.17 0.60 8.50 0.42 0.60 Volumen anual en dinero 90,000 77,000 26,350 15,001 12,500 8,502 1,200 850 504 150 232,057 Porcentaje del volumen anual en dinero 38.8% 33.2% 11.4% 6.5% 5.4% 3.7% 0.5% 0.4% 0.2% 0.1% 100.0% 5% C 23% B 72% Clase

A

Clase A: Representa entre 70% y 80% de S/.232,057 (inversin en inventarios), es decir entre S/.162,440 y S/.185,646. En este caso, la inversin en los productos P03 y P10 suma un total de S/.167,000 equivalente al 72%. Clase B: Representa aproximadamente entre 15% y 25% de S/.232,057, es decir entre S/.34,809 y S/.58,014. La inversin en los productos P08, P06 y P04 suma S/.53,851 equivalente a 23%. Clase C: Representa aproximadamente el 5% de S/.232,057, es decir aproximadamente S/.11,603. La inversin en los productos P07, P09, P01, P02 y P05 suma S/. 1,206 1 equivalente al 5%.

La representacin grfica de las clases se muestra en la figura N 2.


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E A I A

4646C 4 64 A@ P6 7 6 76C6 5598 7 6@ 64 X 49 @ 49 H 6 46C A@ P6B @76@6 49 6CB 9@ 6@ 64 49 7 @ 49 46C P6B 7 QP E @ 6@6 9@ 6@ 64 49 7 @ 74937 9 7 76 6A C6 4 4 6A AA 6 7 64 874A 8978 4 7 @69@ 46 9 @@ 4 7C9 64 HB76 9 4 @68C 7 4 4 6A 4@ 6 4 6 @ AD 68 B6 C 6A 746 9 4 @68C 4 67 @9A 64 C H 49 4 6 49 7@ 6B 64 49 @ 49 7 76@764 9@ @ @ 97 79@ 6A 49 76 C7A67 98 49 79X 6 @ X 4 @ 4 @ @ @@ 59 9 6 7D6@@ 9 6 999 46@696P79@ 9 6 6A7D @46 8C9@ 9@ @ 646 @68I6 A4 4 4 A 6B 4 6 CH 8 7 7 @7 B 7656A 9 6 4 94 7 B7 6 67 6 @ 4 7 Q @ 7 6 79@474968 6E H 4679 @6 47 448CA 498CC 666@ @D 4 7 4 @ @9@ 96 @9@89 4 @ 46@7 4 4 76B 5P 4 6 6 @ 6 7 C W 9 C9 9 9@ 64 4 9 A46 7 7 9@ 9 A G6 A6C 64@ 6 656A 49 476 49 97 6 7 V 6 4 7D 4 @68 79@ 4 7 7 8 46 @7 47 4 49P6 46 9AP 6B7 7D @P 79 7 67 7B7 7 H E G )# # # ) ' ()U $i A i i t t j i fi t l l t i ,l l .E t i i i i ,l B li t i i i t i i l t t i . t l t t i i t t ti t i t i i li l t l li f i fi i . i t i t , i ifi l i t t i l . E i l i l . El t i i t l i li A f i , t i t i , t l . ti t t ti t t ti li l l i t l i t , l i t li l l ifi t l i t l j f i i i l it t l . S i , i ti t , , fij tit . t i t . i fi l i l i l i l t i AB . l i t i l t i i it t i f i l l i i t ; l l i

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Ejemplo 2: Un fabricante de camiones de alta calidad para basura, tiene en inventario cerca de 5,000 artculos. Desea determinar cuntos artculos debe contar cada da. La empresa determin que tiene 500 artculos A; 1,750 artculos B y 2,750 artculos C. La poltica de la empresa es contar todos los artculos A cada mes (cada 20 das de trabajo), todos los artculos B cada trimestre (cada 60 das de trabajo), y todos los artculos C cada seis meses (cada 120 das de trabajo). Despus la empresa asigna algunos artculos que deben contarse diariamente. Tabla N 5 Clase de artculo A B C Cantidad 500 1,750 2,750 Poltica de conteo cclico, cada mes trimestre semestre (20 (60 das de trabajo) das de trabajo) Nmero de artculos contados por da 500/20 = 25

1,750/60 = 29 2,750/120 =23 Total = 77

(120 das de trabajo)

Se cuentan 77 artculos cada da. Esta auditora diaria de 77 artculos es mucho ms eficiente y precisa que la realizacin de un conteo masivo una vez al ao. Los artculos particulares contados en el ciclo se pueden seleccionar de manera secuencial o aleatoria. Otra `posibilidad es realizar el conteo cclico cada vez que se reordena. El conteo cclico tambin tiene las siguientes ventajas: 1. 2. 3. 4. 5. Elimina la detencin y la interrupcin de la produccin necesarias para efectuar el inventario fsico anual. Elimina los ajustes anuales del inventario. Personal capacitado audita la precisin del inventario. Permite identificar las causas de error y emprender acciones correctivas. Mantiene registros exactos del inventario.

En la actualidad, casi todos los sistemas de inventario estn computarizados. Es posible programar la computadora para que produzca una notificacin de conteo de ciclo en los siguientes casos: 1. 2. 3. 4. Cuando el registro muestra un saldo debajo a cero. (Es ms fcil contar menos piezas) Cuando el registro muestra un saldo positivo, pero se escribi un pedido acumulado (lo cual indica una discrepancia) Despus de un nivel de actividad especfico. Para indicar una revisin con base en la importancia de la pieza (como en el sistema ABC), como la tabla siguiente: Tabla N 6 Uso anual en soles S/.5,000 a ms S/.2,000 a s/.5,000 S/.500 a s/.2,000 Menos de S/.500 Revisin de periodo 30 das o menos 45 das o menos 90 das o menos 180 das o menos

El momento para contar el inventario con mayor facilidad es cuando no hay actividad en el almacn o en el piso de produccin. Esto significa los fines de semana o durante el segundo o tercer turno, cuando las instalaciones estn menos ocupadas. Si no es posible, es necesario


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registrar y separar las piezas con mayor detenimiento para contar el nventario mientras la i produccin est en proceso y ocurren transacciones. El ciclo del conteo depende del personal disponible. Las empresas programan que el personal regular del almacn realice el conteo durante un da hbil regular o contratan empresas privadas que se encargan del conteo y de la solucin de la diferencias con los registros que es menos costoso que el conteo de inventario anual que por lo regular se lleva a cabo durante dos o tres emanas en que las instalaciones estn cerradas por inventario.. No hay consenso sobre el error que es tolerable entre el inventario fsico y los registros. Algunas empresas buscan una precisin de 100%, mientras que otras aceptan 1, 2 o 3% de error. El nivel de precisin que los expertos recomiendan con frecuencia es de 0.2% para las piezas A, 1% para las piezas B y 5% para las C. sin importar la precisin especfica decidida, el punto es que el nivel sea dependiente de modo que haya inventario de seguridad como proteccin. La precisin es importante para un proceso de produccin uniforme con el fin de que los pedidos de los clientes se puedan procesar segn est programado y no se detengan debido a que no hay piezas disponibles. Control de inventarios para servicios Aunque podemos pensar que no hay inventario en el sector servicios de nuestra economa, esto no es siempre as. Por ejemplo, los negocios de venta al mayoreo y menudeo mantienen grandes inventarios, lo cual convierte a la administracin de inventarios en un elemento crucial y a menudo en un factor de progreso para el administrador. Por ejemplo, en el caso de los negocios de servicio de comida, el control de inventarios marca la diferencia entre el xito y el fracaso. An ms, un inventario en trnsito u ocioso en un almacn significa prdida de valo r. De manera similar, el inventario daado o robado antes de su venta tambin es una prdida. En las tiendas al menudeo, el inventario por el que nadie se responsabiliza entre la recepcin y la venta se conoce como merma. Las mermas ocurren por daos o ro bos, as como por documentacin descuidada. El inventario robado tambin se conoce como robo. Una prdida del 1% del inventario de una tienda al menudeo se considera buena, aunque en muchas tiendas de este tipo se tienen prdidas que superan el 3%. Como el impacto en la rentabilidad es significativo, la precisin y el control del inventario son crticos. Entre las tcnicas aplicables se incluyen las siguientes: 1. Buena seleccin de personal, capacitacin y disciplina. Nunca resultan fciles de implementar, pero son muy necesarias en los servicios de comida y operaciones al menudeo y mayoreo, donde los empleados tienen acceso directo a las mercancas de consumo. Control estricto de los envos entrantes: Esta tarea es emprendida por muchas empresas mediante cdigos de barras y sistemas de identificacin de radiofrecuencia (RFID), que leen cada embarque entrante y verifican de manera automtica los artculos contra las rdenes de compra. Cuando se disean adecuadamente, estos sistemas son difciles de burlar. Cada artculo tiene su propia SKU (Stock keeping Unit: unidad de conservacin en inventario). Control efectivo de todos los bienes salientes de la instalacin. Este trabajo se realiza mediante cdigos de barras impresos en todos los artculos del embarque, cintas magnticas adheridas en mercancas, o por observacin directa. La observacin directa puede ser efectuada por el personal de vigilancia en las salidas y en las reas con mayor potencial de prdidas, o puede tomar la forma de espejos con visin en una sola direccin y vigilancia con video.

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El xito de la operacin de ventas al menudeo requiere un buen control al nivel de la tienda con inventarios precisos en el lugar adecuado.


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PROBLEMAS 1. Se ha recopilado la tabla siguiente de seis artculos en inventario, junto con su costo unitario y su demanda en unidades: Tabla N 7 Cdigo P001 P056 P010 P155 P200 P025 Costo Unitario (S/.) 5.84 5.40 1.12 74.54 2.00 2.08 Demanda Anual (unidades) 1,200 1,110 896 1,104 1,110 961

Use el anlisis ABC para determinar cules artculos deben controlarse con cuidado usando tcnica cuantitativa de inventarios y qu artculos no necesitan controlarse estrictamente. 2. Considerando la informacin de la siguiente tabla cmo clasificara la empresa estos artculos de acuerdo con el sistema de clasificacin ABC? Tabla N 8 Cdigo 1289 2347 2349 2363 2394 2395 6782 7844 8210 8310 9111 3. Inventario Promedio (unidades) 400 300 120 75 60 30 20 12 8 7 6 Valor (S/. por unidad) 3.75 4.00 2.50 1.50 1.75 2.00 1.15 2.05 1.80 2.00 3.00

Una empresa tiene los siguientes 10 artculos en inventario. Se requiere clasificarlos segn el sistema ABC. Tabla N 9 Cdigo A2 B8 C7 D1 E9 F3 G2 H2 I5 J8 Demanda Anual (unidades) 3,000 4,000 1,500 6,000 1,000 500 300 600 1,750 2,500 Costo (S/. por unidad) 50 12 45 10 20 500 1,500 20 10 5

4.

Una empresa industrial compra una variedad de accesorios utilizados en herramientas industriales pequeas. El inventario no ha tenido un control muy fuerte y los administradores piensan que los costos pueden reducirse de forma significativa. Los


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artculos siguientes comprenden el inventario de una lnea de producto. Realice el anlisis ABC de esta situacin de inventario. Tabla N 10 Nmero de accesorio A367 A490 B710 C615 C712 D008 G140 G147 K619 L312 M582 M813 P167 P232 R825 S324 S404 S692 T001 X007 Y345 Z958 Z960 5. Demanda Anual (unidades) 700 3,850 400 600 7,200 680 45 68,000 2,800 500 8,000 2,800 13 600 15,200 20 400 75 20,000 225 8,000 455 2,000 Costo del artculo (S/.) 0.04 0.70 0.29 0.24 2.60 51.00 100.00 0.0002 5.25 1.45 0.002 0.0012 3.10 0.12 0.12 30.15 0.12 12.10 0.005 0.15 0.16 2.56 0.001

Un restaurante tiene los siguientes artculos en inventario, para los cuales coloca rdenes semanales: Tabla N 11 Cdigo Filete pollo Langostas Pasta Sal Servilletas Salsa de tomate Papas fritas Pimienta Ajo molido Bolsas para basura Manteles Filete de pescado Costillas para asado Aceite Lechuga Pollos Libreta de rdenes Huevos Tocino Azcar Valor/Caja (S/.) 135 245 23 3 12 23 43 3 11 12 32 143 166 28 35 75 12 22 56 4 N Ordenado/Semana 3 3 12 2 2 11 32 3 3 3 5 10 6 2 24 14 2 7 5 2

a) Cul es el artculo ms costoso, usando el volumen monetario anual?


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b) Cules son los artculos C? c) Cul es el volumen monetario anual para los 20 artculos? 6. Una empresa utiliza 10 componentes clave en una de sus plantas de manufactura. Realice un anlisis ABC con los datos siguientes y explique sus decisiones y lgica. Tabla N 12 Cdigo WC219 WC008 WC916 WC887 WC397 WC654 WC007 WC419 WC971 WC713 7. Demanda Anual (unidades) 12,000 22,500 700 6,200 17,300 350 225 8,500 2,950 1,000 Costo (S/. por unidad) 0.10 1.20 3.20 0.41 5.00 2.10 0.90 0.45 7.50 10.50

Una empresa tiene en inventario alrededor de 7,000 artculos y contrat a Juan para administrarlo. Juan determin que un 10% de los artculos en inventario son clase A, el 35% clase B y un 55% clase C. Se desea establecer un sistema para que los artculos A se cuenten mensualmente (cada 20 das de trabajo); los artculos B trimestralmente (cada 60 das hbiles) y los artculos C semestralmente (cada 120 das de trabajo) Cuntos artculos deben contarse cada da? El valor de venta de una muestra aleatoria de 10 artculos de un inventario es: 160, 320, 35, 85, 530, 125, 120, 70, 225 y 30. Con el anlisis Abc, segn su valor, cuntos artculos de la muestra son Clase A?

8.


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MODELOS DE INVENTARIODEMANDA INDEPENDIENTE y DEPENDIENTE Los modelos para el control de inventarios suponen que la demanda de un artculo es independiente o dependiente de la demanda d otros artculos. Por ejemplo, si una empresa e planea producir 500 bicicletas por semana, es obvio que, entre otros componentes, va a necesitar 1,000 llantas. El nmero de llantas requeridas depende de los niveles de produccin y no se deriva por separado. Por otra parte, la demanda de bicicletas es independiente; proviene de varias fuentes externas a la empresa y no forma parte de otros productos; no est relacionada con la demanda de otros productos. En teora, la demanda dependiente es un problema de clculo relativamente sencillo. Simplemente se calculan las cantidades necesarias de una pieza de demanda dependiente, con base en el nmero necesario en cada pieza de nivel superior del que forma parte. Par determinar las cantidades de piezas independientes que es necesario producir, las empresas casi siempre recurren a sus departamentos de ventas e investigacin de mercados. Utilizan gran variedad de tcnicas, entre las que se incluyen encuesta a clientes, tcnicas de pronstico y tendencias econmicas y sociolgicas. Como la demanda independiente es incierta, es necesario manejar unidades adicionales en el inventario Esta seccin se enfoca en la administracin de inventarios donde la demanda es independiente, para determinar cuntas unidades es necesario pedir y cuntas unidades adicionales se deben manejar para reducir el riesgo de faltantes. SISTEMAS O MODELOS DE INVENTARIOS Un sistema de inventario proporciona la estructura organizacional y las polticas operativas para mantener y controlar los bienes en existencia. El sistema es responsable de pedir y recibir los bienes: establecer el momento de hacer los pedidos y llevar un registro de lo que se pidi, la cantidad ordenada y a quin. El sistema tambin debe realizar un seguimiento para responder pre guntas tales como: El proveedor recibi el pedido? Ya se envi? Las fechas son correctas? Se establecieron los procedimientos para volver a pedir o devolver los artculos defectuosos? A continuacin estudiaremos los sistemas de un periodo y de periodos mltiples. La clasificacin se basa en si la decisin es una decisin de compra nica en la que la compra est diseada para cubrir un periodo fijo y la pieza no se va a volver a pedir, o si la decisin comprende una pieza que se va a adquirir en forma p eridica y es necesario mantener un inventario para utilizarla segn la demanda. MODELO DE INVENTARIO DE PERIODO NICO Este modelo es para el control de inventarios sujetos a demanda incierta, por tanto el propsito es comprender cmo debe manejarse la incertidumbre (aleatoriedad) en la demanda al momento de definir las polticas de reabastecimiento para un solo artculo en existencia. Ejemplo 3: Juan, dueo de un puesto de peridicos, los domingos compra varios ejemplares de un semanario de negocios bastante conocido. Paga S/.10 por cada ejemplar que vende a S/.20. Los ejemplares que no vende durante la semana puede regresarlos a su proveedor quie le n paga S/.5 por cada uno. El abastecedor puede reciclar el papel para imprimir los nmeros futuros. Juan ha registrado la demanda del semanario cada semana, incluyendo la cantidad de


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ejemplares realmente vendida ms la cantidad de pedidos que no pudo su rtir. Las demandas observadas durante cada una de las ltimas 10 semanas fueron: Tabla N 13 100 102 102 103 101 102 104 103 103 102

Juan quiere calcular la cantidad de ejemplares del semanario que debe comprar cada domingo Solucin: No hay un patrn notable en los datos de la demanda, por lo que es difcil predecir la demanda del semanario en cualquier semana dada. Sin embargo, la historia de la demanda de este artculo puede usarse para elaborar una distribucin de frecuencias que expresa la cantida de d veces que se observ cmo ocurra la demanda semanal durante el ao y a partir de ellas estimar la probabilidad de venta del semanario, la venta promedio y la desviacin estndar: En la tabla siguiente se presenta la distribucin de la demanda del semanario y el clculo de la demanda promedio y la desviacin estndar: Tabla N 14 Demanda Q 100 101 102 103 104 Total Frecuencia f 1 1 4 3 1 10 fQ 100 101 408 309 104 1,022 Q2

fQ

2

10,000 10,201 10,404 10,609 10,816

10,000 10,201 41,616 31,827 10,816 104,460

Demanda promedio:

Desviacin estndar:

Usaremos estos valores como estimadores de la media y la desviacin estndar de la demanda, es decir: Poltica ptima para una demanda continua de probabilidades Suponemos que la demanda del semanario es continua y aproximadamente normal. En este caso simblicamente definimos:


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Con la introduccin de probabilidades, la ecuacin del costo marginal esperado se vuelve:

Donde:

Debe ocurrir uno u otro evento, la unidad se vende o no se vende. Despejando P se obtiene:

El lado derecho de la expresin anterior se denomina relacin crtica. Como Cu y C0 son nmeros positivos, la relacin crtica est estrictamente entre 0 y 1, lo cual implica que esta ecuacin tendr una solucin siempre que la demanda se distribuya en forma continua. Es decir, esta ecuacin establece que se debe continuar para aumentar el tamao del pedido, siempre y cuando la probabilidad de no vender lo que se pide sea igual o menor que la siguiente razn:

Para nuestro caso del vendedor de peridicos: Si Juan compra el semanario a S/.10 y puede recuperar S/.5 por cada ejemplar no vendido, entonces su costo de excedente o de sobrestimar la demanda es C = 10 - 5 = S/.5. Su costo 0 por faltantes o por subestimar la demanda es Cu = 20 10 = S/.10. Por tanto, la relacin crtica es:

Ahora debemos determinar el punto en la distribucin de la demanda que corresponde a la probabilidad acumulada de 0.666666667, esto equivale a encontrar el valor de z, para lo cual usamos la frmula Excel: =DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.666666667) que nos arroja el valor de 0.430727299. Entonces, la cantidad de semanarios adicionales (inventario de seguridad) que debe pedir ser el siguiente:

Por lo tanto, el nmero total de semanarios que debe comprar los domingos debe ser igual a:


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Poltica ptima para una demanda discreta Nuestra deduccin de la frmula del vendedor de peridicos se bas en suponer que la demanda en el semanario est descrita por una distribucin continua de probabilidades. Sin embargo, en algunos casos, y en especial cuando la demanda media es pequea, quiz sera imposible obtener una representacin fiel del patrn observado de la demanda si se usa una distribucin continua. El procedimiento para determinar la solucin ptima para el problema del vendedor de peridicos cuando se supone que la demanda es discreta es una generalizacin natural del caso continuo. En ste, el valor de Q en la solucin ptima es el que hace que la funcin de distribucin sea igual a la relacin crtica Cu/(Co+Cu). En el caso discreto la funcin de distribucin vara a saltos; no es probable que alguno de sus valores sea exactamente igual a la relacin crtica. Esta ltima caer, en el caso general, entre dos valores de la probabilidad acumulada y se debe elegir la Q que corresponde al valor mayor. Es distinto a suponer que las unidades estn ordenadas en cantidades discretas pero la demanda escontinua, en cuyo caso Q se redondea al entero ms cercano, como se hizo antes. Elaboramos una tabla de probabilidades: Tabla N 15 Demanda Q 100 101 102 103 104 510 Frecuencia Probabilidad f P 1 1 4 3 1 10 1/10 = 0.1 1/10 = 0.1 4/10 = 0.4 3/10 = 0.3 1/10 = 0.1 1.0 Probabilidad acumulada 0.1 0.2 0.6 0.9 1.0

La relacin crtica que se determin fue aproximadamente 0.67. Este valor en la tabla anterior corresponde a una cantidad Q comprendida entre 102 y 103 unidades, pero como se redondea hacia arriba, la solucin ptima es Q = 103. Observe que es una cantidad exactamente del mismo orden que la obtenida usando la aproximacin normal. Para una demanda discreta, la solucin tambin puede obtenerse mediante el costo esperado mnimo. Segn el problema se conoce los costos de sobrestimar (C ) y subestimar (Cu) la 0 demanda, as como la probabilidad (P) correspondiente a la distribucin de la demanda.

Utilizando estos datos, se crea una tabla que muestra el impacto de los pedid adicionales. os Despus, se calcula el costo total esperado de cada opcin de pedido adicional multiplicando cada resultado posible por su probabilidad y sumando los costos ponderados. La mejor estrategia para los pedidos adicionales es aquella que tenga el costo mnimo. La estructura de la tabla de distribucin de probabilidad discreta es la siguiente:


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Figura N 3 Costos de sobrestimar: Inventario > Demanda Inventario Demanda Probabilidad P Q1 Q2 Q3 Q4 P1 P2 P3 P4 Q1 0 (Q2-Q1)Cu (Q3-Q1)Cu (Q4-Q1)Cu Q2 (Q2-Q1)C0 0 (Q3-Q2)Cu (Q4-Q2)Cu Q3 (Q3-Q1)C0 (Q3-Q2)C0 0 (Q4-Q3)Cu Qn (Qn-Q1)C0 (Qn-Q2)C0 (Qn-Q3)C0

Qn-1 Qn

Pn-1 Pn

(Qn-1-Q1)Cu (Qn-1-Q2)Cu (Qn-1 -Q3)Cu (Qn-Q1)Cu (Qn-Q2)Cu (Qn-Q3)Cu

(Qn-Qn-1)C0 0

Costo total Costos de subestimar: Demanda > Inventario Cmo se interpretan los costos que se determinan en cada celda? Para fines de interpretacin, vamos a tomar una celda de sobrestimacin y otra de subestimacin de la demanda, segn se indica: (Q3-Q1)C0: Este costo significa que si se compran Q3 unidades y se experimenta una demanda de Q1 unidades (Q3 > Q1), esto resultar en un exceso de inventario igual a Q3 Q1 unidades con un costo por sobrestimar la demanda de (Q3-Q1)C0. (Q4-Q1)Cu: Este costo significa que si se compran Q1 unidades y se experimenta una demanda de Q4 unidades (Q4 > Q1), esto resultar en un faltante de inventario igual a Q4 Q1 unidades con un costo por subestimar la demanda de (Q4-Q1 )Cu. Los resultados de los costos se presentan en la siguiente tabla: Tabla N 16 Inventario Demanda 100 101 102 103 104 Probabilidad 0.1 0.1 0.4 0.3 0.1 100 0 10 20 30 40 22 101 5 0 10 20 30 13.5 102 10 5 0 10 20 6.5 103 15 10 5 0 10 5.5 104 20 15 10 5 0 9

Costo Total

Los costos se calculan de la siguiente manera:


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Segn la tabla, el costo total mnimo resulta cuando se compran 103 semanarios. a) b) En ambas situaciones, demanda continua o demanda discreta, se ha encontrado que la mejor estrategia de inventario para el semanario es de 103 unidades. El costo total mnimo esperado de excedentes y faltantes significa que si toda la incertidumbre del problema pudiera eliminarse a travs de alguna investigacin de mercado perfecta o por cualquier otro medio, se ahorrara un promedio de S/.5.5 por semana al eliminar completamente los costos por excedentes y faltantes. En otras palabras, se podran gastar hasta S/.5.5 por semana para una informacin de mercado perfecta que eliminase la incertidumbre. Los costos de excedentes y faltantes por cada nivel de demanda, bajo la condicin de informacin perfecta, se encuentra en la diagonal de la tabla. Dado que en la diagonal sus valores son iguales a cero, los costos esperados totales de excedentes y faltantes tambin son iguales a cero. La diferencia entre los costos totales esperados de excedentes y de faltantes bajo condiciones de informacin perfecta es S/.0 y bajo condiciones de informacin imperfecta, es decir de incertidumbre, es de S/.5.5. Los modelos de inventario de periodo nico son tiles para gran variedad de aplicaciones de servicios y manufactura. Considere lo siguiente: 1. Reservaciones adicionales para vuelos. Es comn que los clientes cancelen las reservaciones de un vuelo por diversas razones. En este caso, el costo de subestimar el nmero de cancelaciones es una prdida en las ganancias debida a un asiento vaco en un vuelo. El costo de sobrestimar las cancelaciones es la compensacin con vuelos gratis o pagos en efectivo que se da a los clientes cuando no pueden abordar un avin. Pedidos de artculos de moda. Un problema para un detallista que vende artculos de moda es que, a menudo, slo es posible un pedido para toda la temporada. Esto se debe con frecuencia a los largos tiempos de entrega y la vida limitada de la mercanca. El costo de subestimar la demanda es la ganancia perdida debido a las ventas no realizadas. El costo de sobrestimar la demanda es el costo que resulta cuando est descontinuada. Cualquier tipo de pedido nico . Por ejemplo, al pedir camisetas para un evento deportivo o imprimir mapas que se vuelven obsoletos despus de cierto tiempo.

2.

3.

PROBLEMAS 1. Un fabricante electrnico utiliza el oro para electro depositar. Cuando ocurre un faltante de inventario, le cuesta S/.60 hacer un pedido de urgencia. El oro que no se utilice en cualquier semana le cuesta S/.30 por onza financiarlo, asegurarlo y protegerlo. Se ha determinado el patrn semanal de la demanda para el oro al estudiar los registros recientes de produccin en la planta: Tabla N 17 Demanda semanal de oro (onzas) 100 150 200 300 500 a) b) Probabilidad de la demanda semanal 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1

Cuntas onzas de oro deber almacenarse cada semana para minimizar los costos esperados de excedentes o de faltantes del material? Cul es el costo mnimo esperado por excedentes y faltantes?


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2.

Un hotel cerca de una universidad siempre se llena la noche anterior a los juegos de ftbol. Los antecedentes demuestran que, cuando un hotel est totalmente reservado, el nmero de cancelaciones de ltimo momento tiene una media de 5 y una desviacin estndar de 3. La tarifa por habitacin promedio es de S/.80. Cuando el hotel est lleno, la poltica es buscar una habitacin en un hotel cercano y pagar la habitacin del cliente. Por lo general, esto le cuesta al hotel aproximadamente S/.200 ya que las habitaciones reservadas de ltimo momento son costosas. Cuntas habitaciones debe reservar el hotel? Resuelva el problema considerando que la demanda est descrita por una distribucin de probabilidades aproximadamente normal: a) Continua y b) Discreta, utilizando los datos reales y el anlisis marginal. Para el hotel, considere que se ha recopilado informacin y que la distribucin de los clientes que no llegaron es la siguiente. Tabla N 18 Nmero de cancelaciones 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Probabilidad 0.05 0.08 0.10 0.15 0.20 0.15 0.11 0.06 0.05 0.04 0.01

3.

Juan, dueo de un puesto de peridicos, los domingos compra varios ejemplares de un semanario deportivo bastante conocido. Paga S/.0.25 por cada ejemplar que vende a S/.0.75. Los ejemplares que no vende durante la semana puede regresarlos a su proveedor quien le paga S/.0.10 por cada uno. El abastecedor puede reciclar el papel para imprimir los nmeros futuros. Juan ha registrado la demanda del semanario cada semana, incluyendo la cantidad de ejemplares realmente vendida ms la cantidad de pedidos que no pudo surtir. Las demandas observadas durante cada una de las ltimas 52 semanas fueron: Tabla N 19 15 19 14 8 6 8 13 11 9 7 11 12

9 6 5 12 11

12 11 4 15 18

9 9 4 15 15

22 18 17 19 17

4 10 18 9 19

7 0 14 10 14

8 14 15 9 14

11 12 8 16 17

Juan quiere calcular la cantidad de ejemplares del semanario que debe comprar cada domingo Resuelva el problema considerando una a) demanda continua y b) demanda discreta 4. Manuel vende playeras de recuerdo en los conciertos folklricos, las cuales se solicitan con el nombre de la ciudad y fecha del evento, por lo que l no puede presentarlas en otra ciudad despus del concierto. Manuel compra las playeras a S/.15 cada una y las vende a S/.35 antes y durante la funcin y vende cualquier playera restante fuera del


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concierto a S/.10, despus de finalizar el mismo, y normalmente se deshace de todas ellas. Para un concierto tpico, la demanda tiene una distribucin normal con una media de 2,500 y una desviacin estndar de 200 Cuntas player debe solicitar Manuel? as 5. Mara vende calendarios que ofrecen un paisaje del Per diferente cada mes. El pedido anual de calendarios llega en setiembre. A partir de la experiencia del pasado la demanda de calendarios de setiembre a julio puede aproximarse a una distribucin normal con media 500 y desviacin estndar 120. Los calendarios cuestan S/.3 cada .50 uno y Mara los vende a S/.7 cada uno. a) Si Mara se deshace de todos los calendarios a finales de julio (es decir, el valor de recuperacin es cero) cuntos calendarios deben solicitarse? b) Si Mara reduce el precio del calendario a S/.1 a fines de julio y puede vender todos los calendarios sobrantes a este precio Cuntos calendarios deben solicitarse? 6. Un producto tiene un precio de venta de S/.15 por unidad y su costo es constante de S/.10 por unidad. Cada unidad no vendida tiene un valor de recuperacin de S/.8. La historia de ventas de este artculo se muestra en la siguiente tabla: Tabla N 20 Nmero de temporada 1 1 4 3 1 Total a) b) 10 Artculos demandados 100 200 300 400 450 Probabilidades de demanda de artculos 1/10 = 0.1 1/10 = 0.1 4/10 = 0.4 3/10 = 0.3 1/10 = 0.1 1.0

Qu estrategia de almacenamiento es la mejor para este artculo? Cul es el costo mnimo de excedentes y faltantes? Interpretar el resultado.

Resuelva el problema considerando a) demanda continua y b) demanda discreta 7. Una empresa a partir de un anlisis de la demanda previa, estima que la demanda de galletas ser: Tabla N 21 Demanda (docenas) 1,800 2,000 2,200 2,400 2,600 2,800 3,000 Probabilidad de la demanda 0.05 0.10 0.20 0.30 0.20 0.10 0.05

Cada docena se vende en $0.69 y cuesta $0.49 que incluye manejo y transporte. Las galletas que no se venden al final del da se ofrecen a $0.29 y el da siguiente se venden como mercanca antigua. a) Elabore una tabla que muestre las ganancias o prdidas para cada cantidad posible. b) Cul es el nmero ptimo de galletas a hornear?


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MODELOS DE INVENTARIO DE VARIOS PERIODOSExisten dos tipos de modelos de inventario de varios periodos: 1. 2. Modelos de cantidad de pedido fijo, llamados tambin cantidad de pedido econmico EOQ: economic order quantity, o modelo Q. Modelos de periodo fijo, conocidos tambin como sistema peridico, sistema de revisin peridica, sistema de intervalo fijo o modelo P.

Los sistemas de varios periodos estn diseados para garantizar que un artculo estar disponible todo el ao. Por lo general, el artculo se pide varias veces en el ao; la lgica del sistema indica la cantidad real pedida y el momento del pedido. Algunas diferencias importantes entre ambos modelos se presentan en la siguiente tabla: Tabla N 22 Caracterstica Cantidad del pedido Dnde hacerlo Registros Tamao del inventario Tiempo para mantenerlo Tipo de artculo Modelo Q Modelo de cantidad de pedido fija Constante (siempre se pide la misma cantidad) Cuando la posicin del inventario baja al nivel de volver a pedir Cada vez que se realiza un ingreso o un retiro Menos que el modelo de periodo fijo Ms alto debido a los registros perpetuos Artculos de precios ms alto, crticos o importantes Modelo P Modelo de periodo fijo Variable (vara cada vez que se hace un pedido) Cuando llega el periodo de revisin Slo se cuenta en el periodo de revisin Ms grande que el modelo de cantidad de pedido fijo

El sistema de pedido fijo se enfoca en las cantidades de pedidos y los puntos en que es necesario volver a pedir. En cuanto al procedimiento, cada vez que se toma una unidad del inventario, se registra el retiro y la cantidad restante se compara de inmediato con el punto de volver a hacer un pedido. Si est por debajo de este punto, se piden Q unidades, de lo contrario, el sistema permanece en estado inactivo hasta el prximo retiro. En el sistema de periodo fijo, se toma la decisin de hacer un pedido despus de contar o revisar el inventario. El hecho de hacer un pedido o no depende de la posicin del inventario es ese momento.


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S = Costo de ordenar o de preparacin para cada orden H = Costo de mantener o llevar inventario por unidad por ao 1. Costo anual de preparacin

2.

Costo anual de mantener

3.

La cantidad ptima a ordenar se encuentra cuando el costo anual de preparacin es igual al costo anual de mantener, es decir:

4.

De donde despejamos Q para obtener la cantidad ptima a ordenar:

Ahora que se ha obtenido la ecuacin para la cantidad ptima a ordenar Q , es posible resolver E directamente los problemas de inventario. Ejemplo 4: Una empresa que comercializa zapatos deportivos, le gustara reducir el costo de inventario al determinar el nmero ptimo de zapatos deportivos que debe solicitar en cada orden. Su demanda anual es de 2,400 docenas, el costo de preparar u ordenar es de S/.15 por orden y el costo anual de mantener por docena es de S/.0.80. Solucin: Calculamos el nmero ptimo de docenas por orden: ANIANO URTECHO AGUILAR 24

PRODUCCIN


Tambin podemos determinar el nmero esperado de rdenes colocadas durante el ao (N) y el tiempo esperado entre rdenes (T) como sigue: Ejemplo 5: La empresa del ejemplo anterior trabaja al ao 250 das hbiles y desea encontrar el nmero de rdenes (N) y el tiempo esperado entre rdenes (T) para este periodo.

El costo variable anual total del inventario es la suma de los costos de preparacin y los costos de mantener. Costo total anual = Costo de preparacin (ordenar) + Costo de mantener En trminos de las variables del modelo, el costo total CT se expresa como:

Ejemplo 6: Con los datos del ejemplo anterior, determinar el costo anual combinado de ordenar y mantener. Solucin:

Ejercicio: Considere que la administracin de la empresa, al considerar la demanda de 2,400 docenas est subestimando la demanda real anual en 50%, pero que usa la misma Q Cul sera el impacto de este cambio sobre el costo anual del inventario? Solucin: La demanda real es 2,400 x 1.5 = 3,600 docenas

Comparando este resultado con el obtenido anteriormente, se observa que el costo total se ha incrementado en S/. 60, es decir slo en un 25% (60/240 = 0.25).


25

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Ejemplo 7: Un distribuidor tiene una demanda de 9,000 artculos. La empresa opera en aos de 250 das de trabajo. En promedio, la entrega de una orden toma 5 das de trabajo. El distribuidor quiere calcular el punto de reorden. Solucin:

Cuando el inventario caiga a 180 unidades, se debe colocar una orden. La orden llegar 5 das despus, justo cuando las existencias del distribuidor se terminen. El inventario de seguridad es especialmente importante para empresas cuya entrega de materias primas es muy poco confiable. PROBLEMAS 1. Las piezas compradas a un distribuidor cuestan S/.20 cada una y el pronstico de la demanda para el prximo ao es de 1,000 unidades. Si cada vez que se hace un pedido de ms unidades el costo es de S/.5 y el costo de almacenamiento es de S/.4 por unidad al ao a) Qu cantidad se debe pedir en cada ocasin? b) Cul es el costo total de pedido para ese ao? c) Cul es el costo total de almacenamiento para ese ao? 2. Una empresa compra 8,000 productos cada ao. El costo unitario de cada producto es de S/.10 y el costo de mantener un producto en inventario durante un ao es de S/.3 El . costo de ordenar es de S/.30 por pedido. Se pide calcular: a) Tamao del lote ptimo b) Nmero esperado de rdenes colocadas cada ao c) Tiempo esperado entre rdenes Considere que la empresa opera 200 das al ao. 3. La demanda anual de un producto es de 10,000 unidades. La empresa opera 300 das al ao y, por lo general, las entregas de su proveedor toman 5 das de trabajo. Calcule el punto de reorden. Una empresa mantiene en inventario ciertos artculos en su almacn central para abastecer a las oficinas de servicio. La demanda anual de estos artculos es de 15,000 unidades. La empresa estima que el costo anual de mantener este artculo es de S/.25 por unidad. El costo de ordenar es de S/.75. La empresa opera 300 das al ao y el tiempo de entrega de una orden por parte del proveedor es de 2 das de trabajo. a) b) c) d) Encuentre la cantidad econmica a ordenar. Determine los costos de mantener inventarios anuales. Encuentre los costos anuales de ordenar. Cul es el punto de reorden?

4.


27

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Sin embargo, Q = total producido = pt y as t = Q/p, por lo tanto: 4.

Costo anual de mantener inventarios

Usando esta expresin para el costo de mantener y la expresin para el costo de preparacin desarrollada en el modelo bsico EOQ, se resuelve para el nmero ptimo de piezas por orden al igualar el costo de preparacin con el costo de mantener:

Se iguala el costo de ordenar con el costo de mantener para obtener Qp :

Ejemplo 8: El pronstico de una empresa para uno de sus productos es de 1,000 unidades para el prximo ao, con una demanda promedio de 4 unidades por da. Sin embargo, como el proceso de produccin es ms eficiente en 8 unidades por da, la empresa produce 8 unidades diarias pero slo utiliza 4. La empresa quiere determinar el nmero ptimo de unidades por lote. (Nota: Esta empresa programa la produccin slo cuando se necesitan los productos y opera 250 das al ao). Considere los siguientes datos de costos: Costo de preparacin = S/.10 Costo de mantener = S/.0.50 por unidad por ao Solucin: Demanda anual = D = 1,000 unidades Costo de preparacin = S = S/.10 Costo de mantener = H = S/.0.50 por unidad por ao Tasa de produccin diaria = p = 8 unidades al da Tasa de demanda diaria = d = 4 unidades diarias.


29

PRODUCCIN


La diferencia entre el modelo de la cantidad econmica a producir y el modelo EOQ bsico es el costo anual de mantener inventarios, el cual se reduce en el modelo de la cantidad a producir. Tambin podemos calcular Qp cuando se dispone de datos anuales mediante la siguiente expresin:

PROBLEMAS 1.

2.

Una empresa tiene una demanda anual de 1,000 unidades, pero puede producir a una tasa promedio de 2,000 unidades al ao. El costo de preparacin es de S/.10; el costo de mantener es de S/.1 Cul es el nmero ptimo de unidades que deben producirse cada vez? Una compaa produce sub componentes a una tasa de 300 por da y usa estos subcomponentes a una tasa de 12,500 al ao (de 250 das hbiles). Los costos de mantener inventario son de S/.2 por artculo por ao y los costos de ordenar son de S/.30 por orden. a) b) c) d) e) Cul es la cantidad econmica a producir? Cuntas corridas de produccin se harn al ao? Cul ser el mximo nivel de inventario? Qu porcentaje del tiempo de la compaa estar produciendo componentes? Cul es el costo anual de ordenar y mantener inventario?

3.

Milenium SAC produce luces intermitentes para juguetes y opera sus instalaciones 300 das al ao. Cuenta con rdenes por casi 12,000 luces al ao y tiene una capacidad de produccin de 100 al da. Preparar la produccin de luces cuesta S/.50. El costo de cada luz es de S/.1. El costo de mantener es de S/.0.10 por luz por ao. a) b) c) d) Cul es el tamao ptimo de la corrida de produccin? Cul es el costo promedio anual de mantener el inventario? Cul es el costo promedio anual de preparacin? Cul es el costo total anual, incluido el costo de las luces?

4.

Jos es el gerente de produccin de una pequea fbrica de partes de metal que abastece a una importante compaa ensambladora 10,000 productos cada ao. Esta orden se mantiene estable desde hace algn tiempo. El costo de preparacin de la fbrica es de S/.40 y el costo de mantener por unidad por ao es de S/.0.60. La fbrica produce 500 productos al da. La compaa ensambladora es un fabricante justo a tiempo y requiere embarcar 50 unidades cada da hbil. a) b) c) d) Cul es la cantidad ptima a producir? Cul es el nmero mximo de productos que debe tener la fbrica en su inventario? Cuntas corridas de produccin realizar la fbrica en un ao? Cul es el costo total de preparacin + el costo total de mantener inventario para la fbrica?


30

PRODUCCIN


MODELO DE DESCUENTOS POR CANTIDADPara aumentar sus ventas, muchas empresas ofrecen a sus clientes descuentos por cantidad. Un descuento por cantidad es simplemente un precio (P) reducido de un artculo por la compra de grandes cantidades. Los programas de descuentos con varios descuentos no son raros en rdenes grandes. Al igual que en otros modelos de inventario analizados hasta ahora, la meta global es minimizar el costo total. Por lo tanto, en los descuentos por cantidad el intercambio ms importante es entre un costo del producto ms bajo y un costo de mantener ms alto. Cuando se incluye el costo del producto, la ecuacin para el costo total anual del inventario se puede calcular como sigue:

Es decir.

Donde: Q = Cantidad ordenada D = Demanda anual en unidades S = Costo de ordenar o preparar por orden o por preparacin P = Precio por unidad H = IP = Costo de mantener por unidad por ao El costo de mantener es IP en lugar de H. puesto que el precio del artculo es un factor del costo anual de mantener, no es posible suponer que el costo de mantener es constante cuando el precio unitario cambia para cada descuento por cantidad. As, es comn expresar el costo de mantener (I) como porcentaje del precio unitario (P) y no como un costo constante por unidad por ao, H. Ahora debemos determinar la cantidad que minimizar el costo total anual del inventario. Como existen varios descuentos, este proceso implica cuatro pasos: Paso 1: Para cada descuento, calcule el valor del tamao ptimo de la orden QE usando la siguiente ecuacin:

Paso 2: Para cualquier descuento, si la cantidad a ordenar es muy baja como para calificar para el descuento, ajuste la cantidad a ordenar hacia arriba hast la menor cantidad que a califique para el descuento. Por ejemplo, si para el descuento 2 de la siguiente tabla QE fuera de 600 unidades, su valor se ajustara a 1,000 unidades. Observe el segundo descuento de la tabla. Las rdenes que estn entre 1,000 y 1,999 unidades califican para un 4% de descuento. Tabla N 23 Nmero de descuento 1 2 3 Cantidad para el descuento De 0 a 999 De 1,000 a 1,999 2,000 a ms Precio (P) de descuento S/.5.00 S. 4.80 S. 4.75

Descuento (%) Sin descuento 4 5


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PRODUCCIN


Ejemplo 9: A una empresa recientemente le ofrecieron un programa de descuentos por cantidad segn la siguiente tabla: Tabla N 23 Nmero de descuento 1 2 3 Cantidad para el descuento De 0 a 999 De 1,000 a 1,999 2,000 a ms Precio (P) de descuento S/.6.00 S. 5.76 S. 5.70

Descuento (%) Sin descuento 4% 5%

El costo de ordenar es de S/.50 por orden, la demanda anual es de 6,000 unidades y el cargo por mantener el inventario como porcentaje del costo, I, es del 25% Qu cantidad ordenada minimizar el coto total del inventario? Solucin: Paso 1: calculamos QE para cada descuento

Paso 2. Ajustamos hacia arriba los valores de QE que son menores que el intervalo permitido para el descuento. Como QE1 = 632 est entre 0 y 999 no necesita ajustarse. Como QE2 = 645 est por debajo del intervalo permisible de 1,000 a 1,999, debe ajustarse a 1,000 unidades. Lo mismo sucede para QE3 = 649 que debe ajustarse a 2,000 unidades. QE1 = 632 QE2 = 1,000 QE3 = 2,000 Paso 3: Calculamos el costo total para cada cantidad a ordenar.

Donde: D = Demanda anual S = Costo de ordenar I = Costo de mantener inventario QE1 = Cantidad a ordenar segn el descuento 1 QE2 = Cantidad a ordenar segn el descuento 2 QE3 = Cantidad a ordenar segn el descuento 3 P1 = Precio segn el descuento 1 P2 = Precio segn el descuento 2 P3 = Precio segn el descuento 3 Costo total para el descuento 1: 6,000 unidades S/.50 por orden 25% 632 unidades 1,000 unidades 2,000 unidades S/. 6.00 por unidad S/. 5.76 por unidad S/. 5.70 por unidad


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PRODUCCIN


Costo total para el descuento 2:

Costo total para el descuento 3:

Los resultados se resumen en la siguiente tabla: Tabla N 24 P Nmero de descuento 1 2 3 Precio unitario 6.00 5.76 5.70 Q Cantidad a ordenar 632.00 1,000.00 2,000.00 (D/Q)S Costo anual de ordenar 474.68 300.00 150.00 (Q/2)(I)(P) (P)(D) CT Total 36,948.68 35,580.00 35,775.00 Costo anual Costo anual de del mantener producto 474.00 720.00 1,425.00 36,000.00 34,560.00 34,200.00

Paso 4: Seleccionamos la cantidad a ordenar con el menor costo total, que en este caso corresponde a una orden de 1,000 unidades. PROBLEMAS 1. Una empresa vende al ao 20,000 unidades de un producto en particular. El costo de ordenar es de S/.40 por pedido y el costo de mantener es un 20% del precio de compra por ao. El precio de compra es de S/.20 por unidad si se piden menos de 500 unidades a la vez; S/.18 por unidad si se ordenan ms de 500 unidades pero menos de 1,000 y S/.17 por unidad si se piden 1,000 o ms unidades. Cuntas unidades debe pedir la empresa cada vez que coloca una orden? Una empresa public una licitacin para comprar un componente. La demanda esperada es de 700 unidades por mes. Sus alternativas son comprar el componente en el Proveedor 1 o en el proveedor 2. Sus listas de precios se muestran en la tabla siguiente. El costo de ordenar es de S/.50 y el costo anual de mantener inventario es de S/.5 por unidad. Tabla N 25 Cantidad 1 499 500 999 1,000 + Proveedor 1 Precio Unitario 16.00 15.50 15.00 Cantidad 1 399 400 799 800 + Proveedor 2 Precio Unitario 16.10 15.60 15.10

2.

a) Cul es la cantidad econmica ordenar? b) Qu proveedor debe elegirse? Por qu? c) Cul es la cantidad ptima ordenar y el costo total anu que incluye ordenar, al comprar y mantener el componente?


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PRODUCCIN


3.

Un laboratorio emplea un compuesto qumico inestable cuyo manejo requiere un ambiente con temperatura y humedad controladas. El laboratorio usa 800 kilogramos por mes de este qumico y estima un costo de mantener del 50% del precio de compra (por la descomposicin) y un costo de ordenar de S/.50 por pedido. A continuacin se presentan los programas de costos de dos proveedores: Tabla N 26 Cantidad 1 499 500 999 1,000 + a) b) c) d) Proveedor 1 Precio Unitario 17.00 16.75 16.50 Proveedor 2 Cantidad Precio Unitario 1 399 17.10 400 799 16.85 800 1,199 16.60 1,200 + 16.25

Cul es la cantidad econmica a ordenar para cada proveedor? Qu cantidad debe ordenarse y cul es el proveedor a elegir? Cul es el costo total para la cantidad ptima a ordenar? Qu factores deben considerarse adems del costo total?

4.

Una empresa resumi la lista de precios de cuatro proveedores potenciales de un artculo. El uso anual es de 2,400 artculos; el costo de ordenar es de S/.10 por pedido y los costos anuales de mantener el inventario son de S/.3.33 por unidad. Qu vendedor debe elegirse y cul es la mejor cantidad a ordenar si la empresa quiere minimizar su costo total? Tabla N 27 Cantidad 1 49 50 74 75 149 150 299 300 499 500 + Tabla N 28 Cantidad 1 949 100 199 200 399 400 + Vendedor C Precio Unitario 34.50 33.75 32.50 31.10 Cantidad 1 199 200 399 400 + Vendedor D Precio Unitario 34.25 33.00 31.00 Vendedor A Precio Unitario 35.00 34.75 33.55 32.35 31.15 30.75 Cantidad 1 74 75 149 150 299 300 499 500 + Vendedor B Precio Unitario 34.75 34.00 32.80 31.60 30.50


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MODELOS PROBABILSTICOS E INVENTARIOS DE SEGURIDADTodos los modelos de inventarios analizados hasta ahora suponen que la demanda de un producto es constante y cierta. Ahora se relajar este supuesto. Los siguientes modelos de inventario se aplican cuando la demanda del producto no se conoce pe puede especificarse ro mediante una distribucin de probabilidad. Este tipo de modelos se llaman modelos probabilsticos. Una preocupacin importante de la administracin es mantener un nivel de servicio adecuado ante la demanda incierta. El nivel de servicio es el complemento de la probabilidad de un faltante. Por ejemplo, si la probabilidad de que ocurra un faltante es de 0.05, entonces el nivel de servicio es de 0.95. La demanda incierta eleva la posibilidad de faltantes. Un mtodo adecuado para reducir los faltantes consiste en mantener en inventario unidades adicionales , denominado inventario de seguridad, el cual implica agregar cierto nmero de unidades al punto de reorden, como un amortiguador. Sabemos que:

La inclusin del inventario de seguridad (SS) cambia la expresin a:

Donde:

La cantidad de inventario de seguridad depende del costo de incurrir en un faltante y del costo de mantener el inventario adicional. El costo anual por faltantes se calcula de la siguiente manera:

Ejemplo 10: Una empresa ha determinado que su punto de reorden de uno de sus productos es de 50 unidades. Su costo de mantener una unidad por ao es S/.5 y el costo por faltantes (o prdida de una venta) es de S/.40 por unidad. La tienda ha experimentado la siguiente distribucin de probabilidad para la demanda del inventario durante el periodo de reorden. El nmero ptimo de rdenes por ao es de 6. Tabla N 29 Nmero de unidades 30 40 ROP 50 60 70 Probabilidad 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 1.0

Cunto inventario de seguridad debera mantener la empresa?


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Solucin: El objetivo es encontrar la cantidad de inventario de seguridad que minimiza la suma de los costos de mantener el inventario adicional y los costos por faltantes. El costo anual de mantener es simplemente el costo de mantener una unidad multiplicado por las unidades agregadas al ROP. Por ejemplo, un inventario de seguridad de 30 unidades implica que el nuevo ROP, con inventario de seguridad, es 80 (=50+30) y eleva el costo anual de manejo en S/.5(30) = S/.150. Para cualquier nivel de inventario de seguridad, el costo por faltantes es el costo esperado de que se agote el artculo. Podemos calcularlo multiplicando el nmero de unidades faltantes (Demanda ROP) por la probabilidad de la demanda en ese nivel, por el costo del faltante, por el nmero de veces por ao que puede ocurrir el faltante (que en nuestro caso es el nmero de rdenes por ao). Despus sumamos lo costos de faltantes para cada nivel posible de s faltantes para un ROP dado. Inventario de seguridad en cero unidades

Para este inventario de seguridad, ocurrir un faltante de 10 unidades si la demanda es de 60 y habr un faltante de 20 unidades si la demanda es de 70. Entonces los costos por faltantes para un inventario de seguridad de cero son:

Mediante anlisis similar, se determina los costos de mantenimiento y por faltantes para los inventarios de seguridad de 10 y 20 unidades: Inventario de seguridad en 10 unidades

Inventario de seguridad en 20 unidades

El inventario de seguridad con el menor costo total es de 20 unidades, por lo tanto, este inventario de seguridad cambia el ROP a 50 + 20 = 70 unidades La tabla N 30 resume los costos totales para cada una de las tres alternativas.


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PRODUCCIN


Tabla N 30 Inventario de seguridad

Costo de mantener adicional =(SS)(Costo unitario) ROP+SS Demanda > ROP

Costo por faltantes = (Unidades faltantes)(probabilidad)(Costo Costo total unitario)(posibles faltantes por ao) Unidades faltantes Si Probabilidad (ROP+SS) < Demanda 0 0 0 10 10 20 0.20 0.10 0.20 0.10 0.20 0.10

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El inventario de seguridad con el menor costo total es de 20 unidades. Por lo tanto, este inventario de seguridad cambia el p unto de reorden a 50 + 20 = 70 unidades.


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PROBLEMAS 1. Una empresa ordena juegos didcticos para nios una vez al ao y el punto de reorden, sin inventario de seguridad, es de 100 juegos didcticos. El costo de mantener inventarios es de S/.18 por juego al ao y el costo de un faltante es de S/.50 por juego al ao. Dadas las siguientes probabilidades de demanda durante el periodo de reorden cul es el inventario de seguridad que debe manejarse? Tabla N 31 Demanda durante el periodo de reorden 0 50 ROP 100 150 200 2.

Probabilidad 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 1.0

Cargamentos de tabaco son enviados desde Tarapoto a un fabricante de cigarros en Lima una vez al ao. El punto de reorden, sin inventario de seguridad, es de 200 kilos. El costo por manejo es de S/.15 por kilo por ao y el costo por faltantes es de S/.70 por kilo por ao. Dadas las siguientes probabilidades de demanda durante el periodo de reorden qu inventario de seguridad debe mantenerse? Tabla N 32 Demanda durante el periodo de reorden (kilos) 0 100 200 300 400 Probabilidad 0.1 0.1 0.2 0.4 0.2

3.

Un producto se entrega una vez al ao a una cadena de tiendas minoristas. El punto de reorden sin inventario de seguridad es de 200 unidades. El costo por manejo de inventario es de S/.30 por unidad por ao y el costo por faltantes es S/.70 por unidad por ao. Dadas las siguientes probabilidades de demanda durante el periodo de reorden qu inventario de seguridad debe mantenerse? Tabla N 33 Demanda durante el periodo de reorden 0 100 200 300 400 Probabilidad 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2


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INVENTARIO DE SEGURIDAD CUANDO NO SE CONOCE EL COSTO DE FALTANTESCuando resulta difcil o imposible determinar el costo de quedarse sin existencias, el administrador puede decidir seguir la poltica de mantener un inventario de seguridad suficiente para satisfacer un nivel prescrito de servicio al cliente. Se trata de establecer un inventario de seguridad con demanda probabilstica. El administrador podra querer definir su nivel de servicio como satisfacer el 95% de la demanda (o a la inversa, tener faltantes slo un 5% del tiempo). Si se supone que durante el tiempo de entrega (el periodo de reorden) la demanda sigue una curva normal, slo se necesitan la media y la desviacin estndar para definir los requerimientos de inventario en cualquier nivel de servicio. En general, los datos de ventas son adecuados para calcular la media y la desviacin estndar. Usaremos la siguiente frmula:

Entonces:

Donde:

Ejemplo 11: Una empresa almacena un producto que tiene una demanda distribuida normalmente durante el periodo de reorden. La demanda media (promedio) durante el periodo de reorden es de 350 unidades y la desviacin estndar es de 10 unidades. El administrador de la empresa quiere aplicar una poltica que permita tener faltantes slo un 5% del tiempo. a) b) c) Cul es el valor adecuado de z? Cunto inventario de seguridad debe mantener la empresa? Qu punto de reorden debe usarse?

Solucin: a) El valor de z se obtiene directamente de las tablas estadsticas o mediante la frmula de Excel =DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.95) que arroja un valor redondeado de 1.64 desviaciones estndar desde la media. Inventario de seguridad: Punto de reorden:

b) c)


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OTROS MODELOS PROBABILSTICOSLas ecuaciones aplicadas en el caso anterior suponen tanto una estimacin de la demanda esperada durante los tiempos de entrega como su desviacin estndar. Cuando no se cuenta con los datos del tiempo de entrega, estas frmulas no se pueden aplicar. Sin embargo, existen otros tres modelos disponibles. Debemos determinar qu modelo usar para tres situaciones: 1. 2. 3. La demanda es variable y el tiempo de entrega es constante. El tiempo de entrega es variable y la demanda es constante. Tanto el tiempo de entrega como la demanda son variables.

La demanda es variable y el tiempo de entrega es constante Cuando slo la demanda es variable, entonces:

Donde:

Ejemplo 12: La demanda diaria promedio para un producto en una tienda es de 20 unidades, con una desviacin estndar de 5 unidades. El tiempo de entrega es constante de 4 das. E ncuentre el punto de reorden si la administracin quiere un nivel de servicio del 90% (es decir, un riesgo de faltantes slo un 10% del tiempo). Cunto de este inventario es de seguridad? Solucin: El valor de z = 1.28 lo obtenemos =DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.90), entonces: mediante la frmula Excel

De esta manera el inventario de seguridad es aproximadamente 13 unidades. El tiempo de entrega es variable y la demanda constante Cuando la demanda es constante y slo el tiempo de entrega es variable, entonces el punto de reorden se obtiene mediante la siguiente expresin:

Donde:


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Ejemplo 13: Una tienda vende alrededor de 20 unidades al da (casi una cantidad constante). El tiempo de entrega para una unidad est normalmente distribuido con un tiempo medio de 5 das y desviacin estndar de 4 das. Se establece un nivel de servicio del 98%. Encuentre el ROP. Solucin: z = 2.05, obtenido mediante la frmula Excel =DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.98), entonces:

Tanto la demanda como el tiempo de entrega son variables

Cuando la demanda y el tiempo de entrega son variables, la frmula para el punto de re orden se vuelve ms compleja:

Donde:

Ejemplo 14: El artculo ms vendido en una tienda registra una venta de 100 unidades al da, siguiendo una distribucin normal con una desviacin estndar de 20 unidades. El artculo se ordena a un distribuidor de otra provincia; el tiempo de entrega se distribuye normalmente con un promedio de 6 das y desviacin estndar de 2 das. Para mantener un nivel de servicio del 95% qu ROP es el adecuado? Solucin: Z = 1.64, obtenido con la frmula Excel =DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.95)

Entonces el ROP es igual:

NOTA IMPORTANTE Cuando la desviacin estndar se refiere a un da y si el tiempo de entrega se extiende varios das, se puede utilizar la premisa estadstica de que la desviacin estndar de una serie de ocurrencias independientes es igual a la raz cuadrada de la suma de las varianzas. Esto es:


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Ejemplo 15: Para cierto producto la demanda media (promedio) durante el periodo de reorden es de 400 unidades y la desviacin estndar es de 10 unidades al da. El tiempo de entrega de un pedido es de 5 das y se desea que la probabilidad de que el inventario no se agote durante el tiempo de entrega sea 95%. a) b) Cunto inventario de seguridad debe mantener la empresa? Qu punto de reorden debe usarse?

Solucin: a) Inventario de Seguridad (SS):

El valor de z = 1.64 se =DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.95) Inventario de seguridad: Punto de reorden:

obtiene

mediante

la

frmula

de

Excel

b)


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PROBLEMAS 1. En un hospital el ao pasado la demanda promedio durante el tiempo de entrega de cierto tipo de vendas fue de 60 (y tena distribucin normal). Adems, la desviacin estndar para las vendas fue 7. La administracin del hospital desea un nivel de servicio del 90%. a) Qu nivel inventario de seguridad recomienda usted para las vendas? b) Cul es el punto de reorden adecuado? 2. Con base en la informacin disponible, la demanda del tiempo de entrega para cierto producto promedia 50 unidades (con distribucin normal), la desviacin estndar es de 5 unidades. La administracin desea un nivel de servicio del 97%. a) Qu valor Z debe aplicarse? b) Cuntas unidades deben mantenerse en el inventario de seguridad? c) Cul es el punto de reorden adecuado? 3. Un hotel distribuye un promedio de 1,000 toallas para bao al da en la piscina y en las habitaciones de los huspedes. Tomando como base la ocupacin, esta demanda se distribuye normalmente con una desviacin estndar de 100 toallas al da. La empresa de lavandera que tiene el contrato de lavado requiere un tiempo de entrega de 2 das. El hotel espera un nivel de servicio del 98% para satisfacer las expecta

word 2007 pcp libro inventarios arial 10

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