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Problemas de Transporte María Jesús García-Ligero
y Asignación con WinQSB Patricia Román Román
WinQSB
Módulo de Transporte y Asignación
Al ejecutar el módulo “Network Modeling” la ventana de inicio es la siguiente
desde la cual, a partir del menú
File ↓
New Problem
puedes introducir un nuevo problema (también se puede hacer pinchando sobre el
primer icono que aparece debajo de “File” ), o bien con
File ↓
Load Problem
puedes cargar un problema guardado con anterioridad (también se puede usar para ello
el segundo icono ). El propio programa incluye algunos ejemplos de muestra.
Podemos salir del programa con
File ↓
Exit
o bien, pinchando el icono .
Problemas de Transporte María Jesús García-Ligero
y Asignación con WinQSB Patricia Román Román
Introducción de un nuevo problema
La ventana que aparece es la siguiente
en la que debemos especificar:
En Problem Type: el tipo de problema (si es un Problema de Transporte (Transportation
Problem) o de Asignación (Assignment Problem)).
En Objective Criterion, el tipo de problema (si es de maximizar (Maximization) o de
minimizar (Minimization)).
En Data Entry Format, el tipo de formato para la entrada de datos.
Además, debemos incluir:
Problem Title: Un título para el problema que vamos a introducir.
Number of Sources: Número de orígenes del problema.
Number of Destinations: Número de destinos del problema.
Notemos que no es necesario equilibrar el problema para su resolución, internamente lo
hará el programa.
• El formato de datos “Spreadsheet Matrix Form” presenta el problema en una
hoja de cálculo como la siguiente
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en la que debemos introducir
- Los coeficientes (costes) de la función objetivo.
- Los valores de las demandas correspondientes a cada destino.
- Los valores de las disponibilidades correspondientes a cada origen.
En el menú
Edit
podemos cambiar cualquier dato del problema: nombre del problema, de los nodos,
el criterio de la función objetivo (maximizar o minimizar), tipo del problema
(Transporte, Asignación, etc) e insertar o eliminar un nodo.
Por ejemplo, el siguiente problema.
Ejemplo 1. Una compañía proporciona a ICE Corporation motores para refrigeradores.
La compañía tiene dos instalaciones, I1 e I2, donde se fabrican los motores siendo las
capacidades de producción de cada una 45 y 10, respectivamente. La ICE Corporation
fabrica los refrigeradores en tres plantas ubicadas en Boston, Denver y Atlanta. Los
planes de producción requieren que se fabriquen al menos 10, 20 y 30, respectivamente.
En la siguiente tabla se proporcionan las estimaciones de los costos de transporte y
producción.
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se incluiría como
• El formato gráfico “Graphic Model Form” presenta el problema mediante una
red, especificando los nodos que representan los orígenes y destinos y los arcos
que los unen.
No contemplamos la introducción de los datos en el formato Graphic Model Form
ya que excede los objetivos de esta guía. No obstante, si se está interesado se puede
consultar la ayuda correspondiente. A continuación mostramos una pantalla de cómo se
visualizaría un problema en ese caso.
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En el menú
Format
o con los iconos
se puede seleccionar en Number, el formato de los datos (notación científica, número de
decimales, etc.); en Font, el tamaño, color, estilo y efecto de la letra; en Alignment, la
alineación de la primera fila, primera columna, todas las columnas o columnas
selccionadas; en Row Height, la altura de las celdas; en Column Width, la anchura de
las celdas. Además en Switch to Graphic Model, presenta la red correspondiente al
problema introducido.
Resolución de un problema En el menú
Solve and Analyze
podemos elegir:
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Solve the Problem (icono ), para resolver el problema. En este caso, nos muestra el
resultado de la resolución.
Solve and Display Steps-Network (icono ), para resolver el problema mostrando las
distintas redes o grafos hasta obtener la solución óptima.
Solve and Display Steps-Tableau (icono ), para resolver el problema mostrando las
distintas tablas solución hasta obtener la solución óptima.
Select Initial Solution Method, para seleccionar el método que determine una solución
básica factible inicial (Método del elemento mínimo, Método de la esquina Nororeste,
etc).
Veamos cada uno de ellos con un ejemplo.
Ejemplo 1: Resolver el siguiente problema de transporte minimizando los costes.
Si lo resolvemos con Solve the Problem, se obtiene
Orígenes Valores de Costes o Contribución Costos reducidos
y destinos la solución coeficientes de cada variable (costo que genera
de la función en el valor óptimo incrementar una
objetivo de la función objetivo unidad para cada
variable no básica)
Valor óptimo de la función objetivo: 145.
Una vez resuelto el problema en el menú
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Result
podemos solicitar distintas opciones para mostrar los resultados.
La opción Solution Table –Nonzero Only muestra en la tabla resumen las variables
básicas.
La opción Solution Table-All muestra el valor de todas las variables de decisión.
La opción Graphic Solution muestra la solución óptima gráfica mediante una red.
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La opción Range of Optimality muestra el análisis de sensibilidad para los coeficientes
de la función objetivo, es decir, el rango de valores de los coeficientes para que las
variables básicas no cambien.
La opción Range of feasibility muestra el rango de valores de los recursos y demandas
para que las variables básicas sean las mismas. Este comando está disponible en los
problemas de Transporte, no de Asignación.
La opción Perform What if Analysis permite hacer un Análisis de sensibilidad de los
costos y recursos/demandas.
La opción Perform Parametric Analysis permite hacer un Análisis de sensibilidad
paramétrico de los costos y de los recursos/demandas. En el caso de los costos se puede
especificar si el análisis se hace para una única variable o para un vector perturbación de
la función objetivo. En el caso de los recursos se puede hacer para un único recurso o
para un vector perturbación de todos ellos. Analizaremos todo más adelante.
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Por último, la opción Show run time and iteration muestra un mensaje con información
sobre el tiempo y número de iteraciones necesarias para la resolución.
Si resolvemos el problema con Solve and Display Steps-Network (para volver a
mostrar el problema se selecciona dentro del menú Window) se obtiene
que corresponde a la primera iteración de la resolución mediante el método gráfico; a
continuación en menú
Simplex Iteration
marcamos Next Iteration y se obtienen de forma sucesiva los gráficos correspondientes
a las sucesivas iteraciones y con el último, la tabla óptima resumen . En este ejemplo,
sería
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Si marcamos Show Entering and Leaving arcs muestra la variable que entra y sale de la
base.
Si resolvemos el problema con Solve and Display Steps-Tableau (para volver a
mostrar el problema se selecciona dentro del menú Window) se obtiene
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Para resolver un problema de Asignación los módulos descritos anteriormente
funcionan de la misma manera. Por ello, nos limitamos sólo a resolver un ejemplo.
Ejemplo 2: Una empresa de alimentación tiene en plantilla a tres ejecutivos, Ei, i=1,2,3,
que debe asignar a tres grandes clientes Cj, j=1,2,3. Los costes estimados (en euros
x104) de la asignación de cada ejecutivo a cada cliente son
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y Asignación con WinQSB Patricia Román Román
� Introducción de datos
Notar que en este tipo de problemas no hay que especificar los recursos y
demandas ya que todos toman el valor uno.
� Solución del problema