Diseño de máquinasTrabajo voluntario de prácticas(Alumnos con las prácticas aprobadas el curso anterior)

Grupo C7

David PuertollanoDiego Langarita

Índice

Introducción Página 2

Primera Tarea Página 3

Segunda Tarea Página 6

Tercera Tarea Página 8

Cuarta Tarea Página 10

Bibliografía Página 13

Introducción

Para la realización de este trabajo voluntario, nos hemos basado en los apuntes de la asignatura para obtener las ecuaciones de cálculo de cada una de las tareas.

También hemos realizado un modelo 3D en Autodesk Inventor®, similar al propuesto, para poder explicar y esclarecer cada uno de nuestros pasos. Los materiales elegidos para la realización del modelo son irrelevantes, y dependen únicamente de la función que desempeña la pieza dentro del conjunto. Las medidas adoptadas para la creación del modelo son estrictamente las dadas para cada tarea.

Primera tarea:

1a) “Estimar, para la posición de transporte mostrada, la fuerza que debe ejercer el cilindro hidráulico y las reacciones en el apoyo A.”

Para esta tarea es esencial buscar la geometría más conveniente, que nos permita obtener más fácilmente las fuerzas y esfuerzos en nuestros diagramas de sólido libre:

α = tan−1 ( 300130 ) = 66,57⁰ → x = 326,95 mm.β = tan−1 ( 190450 ) = 22,89⁰

ϒ = 180 - ⁰ α - β = 90,54 ⁰ → h = 326,95 · sen (90,54 ) = ⁰326,935 mm.Siendo h el valor neto de la distancia desde el punto A hasta el eje de revolución del

cilindro, podemos obtener fácilmente el valor necesario para la fuerza del mismo:

∑M z (A )=Fcil ·326,935−15000 ·800=0→Fcil=36.703,98N

Una vez obtenido, podremos deducir las reacciones en el apoyo A mediante equilibrio de fuerzas en los ejes x e y:

∑ F x=R Ax+Fcil ·cos (22,890 )=0 → RAx=−33813,66N

∑ F y=R Ay+F cil · sen (22,890 )=0 → RAy=723,5N

Estos valores se verán distribuidos los dos apoyos por igual, quedando los que usaremos en el siguiente apartado:

→R Ax'=−16906,83 N

→R Ay'=361,75N

1b) Ahora podremos afrontar la segunda parte de la primera tarea: “Calcular el diámetro del pasador si se quiere trabajar con un C s=3, según la Teoría del Cortante Máximo.”

En este apartado veremos dos análisis: El primero será relativo al análisis de los pasadores sometidos a esfuerzos cortantes, mientras que el segundo se centrará en el análisis de los apoyos sometidos a aplastamiento por los pasadores.

Análisis de los pasadores sometidos a esfuerzos cortantes: Las reacciones resultantes en A son traducidas en el pasador como esfuerzos de cortadura simple, que al tener dos componentes perpendiculares podemos sumar vectorialmente, para obtener la componente de cortante total en cada apoyo:

RA'=√(R Ax )

2+(R Ay )2 = 16910,7 NTeniendo en cuenta que cada pasador (hay dos en cada apoyo) está sometido a doble cortadura, la tensión cortante máxima en el diagrama de cortantes será ± RA

' /2. Aplicaremos:

τ max=σ f

2 ·C s {σ f=500MPaC s=3

→τmax=5002·3

=83,33MPa

τ=R A

' /2A

=8455,35A

→A=8455,3583,33

=101,468mm2 A=π· r2→r=5,68mm

Así que el diámetro mínimo del pasador será de 11,36 mm, por lo que en esta ocasión podríamos elegir pasadores de 12 mm de diámetro.

Para el análisis de los apoyos sometidos a aplastamiento , seguiremos el mismo proceso que en el caso anterior:

τ max=σ f

2 ·C s {σ f=350MPaC s=3

→τmax=3502·3

=58,33MPa

τ max=RA

' /2A

=8455,35∅ · e

→∅=8455,3558,33·8

=18,12mm

Lo cual quiere decir que no podemos escoger los pasadores que hemos calculado en el primer análisis, de 12 mm de diámetro, ya que se produciría aplastamiento en los soportes. Los pasadores deben ser como mínimo de 18,12mm, con lo que podríamos escoger cualquier pasador con diámetro normalizado superior al mencionado, como 19 ó 20 mm, de este modo la presión sería menor, al distribuirse la fuerza en una mayor superficie.

NO cumple pared

Segunda tarea:

“Una vez conocida la fuerza que debe ejercer el cilindro, seleccionar el diámetro del pistón normalizado, teniendo en cuenta que se quiere trabajar con una presión aproximada de 100 bar.”

P=F·A ;→A=36703,98 [N ]

10 [ Nmm2 ]

=3670,398mm2=π· r2

→r=√ 3670,398π=34,18mm→∅=68,36mm

Consultando las tablas de cilindros normalizados, nuestros datos indican una posición intermedia entre ∅=63mm y ∅=80mm, calcularemos ambos y escogeremos el más favorable al final:

∅=63mm:

Supongamos pared delgada:

e< d40

; P= FA

=36703,983117

=11,77MPa

{ σ r=0→σ3=0

¿σθ=P·d2 · e

=63 ·11,772 · e

=370,75e

=σ1→τmax=

σ 1−σ32

=185,37e

C s=σ f

2· τmax→τmax=

4502 ·3

=75MPa

→75=185,37e

→e=2,47mm→2,47< 6340

Usamos entonces la hipótesis de pared gruesa con la teoría de cortante máximo para obtener el espesor, e , de la camisa del cilindro. De forma abreviada y para el caso P0=0, tendremos que:

P0=0→σ z≈0=σ2

Pi=11,77MPa→σ r=−Pi=σ3

Con: {ri=632 =31,5mm

¿ r0=31,5+e¿P i=11,77MPa

C s=σ f

2· τmax→τmax=

4502 ·3

=75MPa→

→τmax=σ1−σ32

=Pi [ (r i+e)2+r i

2 ]2 [ (r i+e )2−r i

2 ]+Pi

2=75MPa→

→11,77 [ (31,5+e )2+31,52 ]2 [ (31,5+e )2−31,52 ]

+11,772

=75MPa→

→126,46 e2+7967e-23357,6=0→e=−b±√b2−4 ac2a

→

→e=−7967±8676,882 ·126,46

=2,806mm−¿¿

Hemos hallado el espesor mínimo de la pared del cilindro que cumpliría nuestra condición de C s=3. Viendo el resultado, creemos que lo más lógico y sencillo sería optar por un espesor mínimo de 3mm, porque sería más seguro y económico (probablemente estaría normalizado).

∅=80mm :Supongamos pared delgada:

e< d40

; P= FA

=36703,985027

=7,301MPa

{ σr=0→σ 3=0

¿σθ=P ·d2 · e

=80 ·7,3012 · e

=292,04e

=σ1→τmax=

σ1−σ32

=146,02e

C s=σ f

2· τmax→τmax=

4502 ·3

=75MPa→Pared

delgada

→75=146,02e

→e=1,947mm→1,947< 8040

Por lo tanto, tras comparar ambas opciones, hemos decidido escoger como válida la camisa de cilindro de ∅=80mm, ya que, aunque ambos cilindros podrían ejercer la fuerza necesaria, el último podría realizar el trabajo de manera más holgada respecto a la seguridad y a la presión de trabajo.

Tercera tarea

“Determinar el coeficiente de seguridad de la unión si ésta se realiza mediante cordón de soldadura. La garganta del cordón será 0,7 veces el espesor de las placas, y la longitud eficaz coincide con la dibujada en el esquema.”

La garganta de cada cordón de soldadura será de 0,7 ·8=5,6mm, así que, suponiendo que el triángulo de soldadura sea isósceles, la altura y la anchura del cordón será de √2· (5,6 )2=7,2mm y su longitud, Li=120mm.

Además, no descontaremos la parte correspondiente del cordón de soldadura que no contacta con el soporte debido a que, a mano, esta soldadura no tendrá esas irregularidades, y la calcularemos como si cada cordón acabase recto.

El cálculo de la fuerza P ' ' es necesario por saber que la resultante de las cortantes no es directamente perpendicular al brazo de palanca que tenemos entre el c.d.g. de la soldadura y el punto A.

α=90°−(72,56°+1,22 ° )=16,22 °

P' '=8455,35 ·cos (α )=8118,8N

Procedemos al análisis de tensiones, teniendo en cuenta que las soldaduras están sometidas a torsión:

Cálculo de esfuerzos cortantes:

τ '=V i

∑ a·Li { τ x'= 8453,412 ·7,2 ·120

=4,89MPa

¿ τ y'= 1812 ·7,2 ·120

=0,105MPa→τ '=√ (τx')

2+(τ y' )

2=4,9MPa

Cálculo de esfuerzos torsores:

τ ' '=P' ' · d·ri

I0

Si tenemos en cuenta que las proyecciones de los dos cordones se superponen, el denominador pasará a ser 2 · I 0 , conb=120mm y h=7,2mm:

I 0=I x+ I y=b·h12

(b2+h2 )=1040532,5mm4

→τ ' '=8118,8 ·158,14 ·602 ·1040532,5

=37MPa

En la sección abatida, las tensiones serán:

n=0

t 1=τ '+τ ' ' ·cos ( 90° )=τ '=4,9MPa

t 2=τ ' ' · sen (90 ° )=τ ' '=37MPa

En la sección garganta, la tensión equivalente será:

σ eq=√σ 2+3 (τ12+τ22 )=64,45MPa { σ=t 1+n√2

= τ '

√2=3,46MPa

¿

τ1=t 1−n√2

= τ '

√2=3,46MPa

¿τ2=t2=τ ' '=37MPa

Con lo que nos queda un coeficiente de seguridad de las uniones soldadas:

C s=σ F

σ eq= 35064,45

=5,43

Cuarta tarea

“Si la unión se realiza mediante tres tornillos idénticos, a doble cortadura, con σ F=480MPa, determinar la métrica necesaria para que el coeficiente de seguridad de los mismos sea de 3.”

Para esta tarea necesitaremos saber las distancias de cada tornillo al centro de gravedad de los mismos.

α=arctg( 26,620 )=53,13°

β=arctg( 2053,3 )=20,55°

γ=arctg( 26,640 )=33,7 °Calculamos las fuerzas cortantes F i

' en x e y para cada tornillo, que serán iguales en todos, y deberán compensar el sumatorio de fuerzas en los ejes:

F x'=16906,83

3=5635,61 N

F y'=−361,75

3=−120,58N

Los tornillos deben compensar el momento creado por las fuerzas en el punto A, teniendo siempre en cuenta que hay dos apoyos iguales:

∑M cdg=361,75· (63,3 )+16906,83 · (200 )=3404264,8N·mm

Las distancias de cada tornillo al centro de gravedad de los mismos es:

r A=√26,62+202=33,32mm

r B=√53,32+202=56,93mm

rC=√26,62+402=48mm

Con estos datos ya podemos calcular la fuerza F i' ' de cada tornillo:

F A' '=M·33,32

∑ ri2 =17043,7 N

FB' '=M·56,93

∑ ri2 =29120,6 N

FC' '=M·48

∑ r i2=24552,75 N

Una vez tenemos todas las componentes, podemos sumarlas en cada eje,

F A' ' ·cos (α )+F AX

'=15861,85N

F A' ' · sen (α )+FAY

'=13514,4NF A=20838,36 N

FB' ' · sen (β )+FBX

'=15857,65 N

FB' ' ·cos ( β )+FBY

'=27388,12 NFB=31647,65 N

FC'' ·cos ( γ )+FCX

'=−14791,15 N

FC'' · sen (α )+FCY

'=13502,4 NFC=20027,30 N

para luego hacer la suma de cuadrados de cada una y obtener la fuerza resultante, F i, en cada tornillo:

Escogeremos el tornillo más solicitado (FB=31647,65N ) para hacer el análisis y obtener el valor de la métrica, M , sin olvidarnos de la doble cortadura:

C s=σF

2· τmax; τmax=

4803 ·2

=80MPa

τ max=FB/2A

→A=31647,652 ·80

=197,8mm2

A=π· r2→r=15,87mm→∅=15,87mm

Por lo tanto, escogeremos para los seis tornillos una M 16 o superior, para cumplir las especificaciones.

Bibliografía

Abad Blasco, Javier; Canalís Martínez, Paula; Carrera Alegre, Marco; Apuntes de Diseño de Máquinas, Universidad de Zaragoza, Departamento de Ingeniería Mecánica, 2011, Zaragoza.