Eje 2Razonamiento lógico y matemático.

Actividad 3.

Razonamiento lógico y matemático.

Ana Laura Sierra CabañasAspirante a la Ingeniería en Desarrollo de Software

05/06/2014

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Propósito:

Utiliza el método de cuatro pasos de Poyla para la resolución de problemas de razonamiento lógico matemático.

Descripción:

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.

Indicaciones:

La actividad se divide en tres momentos fundamentales:

1) Como primer momento, es conveniente que enlistes los elementos del problema, el cual debes representar en un esquema o diagrama dentro de un documento de texto.

2) Lee el contenido que se presenta en la unidad de competencia, hasta llegar al primer momento, y con base en lo leído, identifica los elementos del problema y el proceso que utilizarás para resolverlo. Recuerda que debes mostrar evidencia de todo tanto en el documento de texto como en tu blog.

3) Después de este primer momento se presentan diversos ejemplos sobre la resolución de problemas; revísalos y, con base en ellos, replantea tu método de solución para presentarlo nuevamente en tu documento. Recuerda que debes representar tu avance en el documento que envías, así como en el blog.

4) Una vez que hayas terminado, sube tu archivo final en el blog y envíalo a tu docente para su retroalimentación.

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Reto matemático.

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tiene un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según les gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5 se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacer de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Estrategia y procedimiento:

Elemento ObservaciónTelsita No le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas

a Thalesa.Thalesa Amante de los múltiplos de 5, se da cuenta que le faltan algunos,

y los coge de los que Telsita había eliminado. Pasa las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia

Enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética Elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente las pasa a Restarin.

Restarin No le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

100 tarjetas Enumeradas del 1 al 100.

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 3 5 7 9

11 13 15 17 19

21 23 25 27 29

31 33 35 37 39

41 43 45 47 49

51 53 55 57 59

61 63 65 67 69

71 73 75 77 79

81 83 85 87 89

91 93 95 97 99

Diagrama.

Se tiene 100 tarjetas numeradas del 1 al 100.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa;

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Números impares.

Números pares.

Números impares.

Números pares.

5 10

15 20

25 30

35 40

45 50

55 60

65 70

75 80

85 90

95 100

1 3 7 9

11 13 17 19

21 23 27 29

31 33 37 39

41 43 47 49

51 53 57 59

61 63 67 69

71 73 77 79

81 83 87 89

91 93 97 99

Thalesa que es un amante de los múltiplos de 5 se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacer de ellas.

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Números impares.

Números pares.

Números impares.

Números pares.

2 4 6 8

12 14 16 18

22 24 26 28

32 34 36 38

42 44 46 48

52 54 56 58

62 64 66 68

72 74 76 78

82 84 86 88

92 94 96 98

2 4 6 8

12 14 16 18

22 26 28

32 34 36 38

44 46

52 54 56 58

62 64 66 68

74 76 78

82 84 86 88

92 94 98

Y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin. (Mínimo común múltiplo de 6 y 8 es 24 y sus múltiplos de 24 son 48, 72 y 96. Así que los quite).

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Números impares.

Números pares.

Números impares.

Números pares.

2 4 6 8

12 14 16 18

28

32 36

42

54 56

64

84

98

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. (números primos mayores a 7: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 51).

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? R= 17

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas? R=98

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Números impares.

Números pares.

Explicación.

Aplicando las observaciones de cada elemento se van descartado las tarjetas hasta quedar solo las de Restarín. Me apoye en una tabla de Excel donde puse una fórmula matemática para eliminar las tarjetas divisibles con números primos mayores a 7.

Tarjetas que le entregan a Restarín:Divisores primos mayores a 7 : 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 43, 47, 51. 47

2 0.04255 4 0.08511 6 0.12766 8 0.1702112 0.25532 14 0.29787 16 0.34043 18 0.3829822 0.46809 26 0.55319 28 0.59574 32 0.6808534 0.7234 36 0.76596 38 0.80851 42 0.8936244 0.93617 46 0.97872 52 1.10638 54 1.1489456 1.19149 58 1.23404 62 1.31915 64 1.3617

Nota: dar doble clic para abrir hoja de cálculo de Excel.

Preguntas:

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?R= En realidad fue una ayuda para entender y desarrollar mejor el problema. Pero hay que leer muy bien lo que plantean.

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?R= Si, bastante ya que me facilitaron ubicar las observaciones de cada elemento y representarlos de manera clara y sencilla.

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Desarrollo complementario de la actividad 2

Comparación del trabajo realizado en la primera fase y las mejoras que puedes hacer para determinar correctamente el resultado del problema.

Al tener presentes los nuevos conocimientos adquiridos y aplicarlos es más claro el desarrollo ya que me orientan a ser más observadora, leer con atención hasta comprender lo que me piden y confirmar mi solución descartando posibilidades erróneas.

Conclusión.

Apoyándonos en el método de cuatro pasos de Polya, se debe leer cuidadosamente las indicaciones, llevando un orden lógico bien estructurado, y analizando detalladamente cada paso a seguir hasta llegar al resultado correcto.

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