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UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS TÉCNICAS
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
PROYECTO DE TITULACIÓN
Previo a la obtención del título de Ingeniería Civil
TEMA DEL PROYECTO:
“Influencia de la mampostería de relleno en el desempeño sísmico de un pórtico de hormigón
armado”
AUTOR:
FALCONES PEREA DOMENICA ANDREA
TUTOR:
ING. ERIK GABRIEL VILLAVICENCIO CEDEÑO
JIPIJAPA – MANABÍ – ECUADOR
2020
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR
Ingeniero Civil Erik Villavicencio Cedeño, Mg. Sc
En calidad de Tutor de Proyectos de Titulación de la Carrera Ingeniería Civil, nombrado por el
Honorable Consejo Directivo de la Facultad Ciencias Técnicas.
CERTIFICO:
Certifico haber asesorado minuciosamente el proceso de desarrollo de la investigación y
ejecución titulada: ““Influencia de la mampostería de relleno en el desempeño sísmico de un
pórtico de hormigón armado”.”, Desarrollado por la Egresada Falcones Perea Domenica
Andrea con C.I. 080422421-0, ha sido Realizado bajo mi Dirección y Supervisión.
El Trabajo Cumple con los Requisitos establecidos en la Ley Orgánica de Educación Superior
y reglamento de la Universidad Estatal del Sur de Manabí, por lo cual Expreso mi Conformidad
y Autorización para ser Presentado y Defendido por el Autor ante el Tribunal Evaluador, Previo
a la Obtención del Título Profesional de Ingeniera Civil.
Es cuanto puedo certificar en honor a la verdad.
Jipijapa, 11 de diciembre del 2020
__________________________________Ing. Erik Villavicencio Cedeño Mg. Sc.
Tutor de Proyecto de Titulación
II
CERTIFICACIÓN DE APROBACIÓN
Proyecto de investigación sometido a consideración por el Tribunal de
Sustentación de la Carrera de Ingeniería Civil- Facultad de Ciencias Técnicas
de la Universidad Estatal del Sur de Manabí, como requisito principal para
obtener el título de Ingeniera Civil.
TEMA: “INFLUENCIA DE LA MAMPOSTERÍA DE
RELLENO EN EL DESEMPEÑO SÍSMICO DE UN
PÓRTICO DE HORMIGÓN ARMADO”.
APROBADO POR EL TRIBUNAL DE SUSTENTACIÓN
ING. GLIDER PARRALES CANTOS
PRESIDENTE DEL TRIBUNAL
ING. MANUEL CORDERO GARCÉS, MG. S
MIEMBRO DEL TRIBUNAL
ING.JAIME PERALTA DELGADO, MG. S
MIEMBRO DEL TRIBUNAL
ING. GERY MARCILLO MERINO, MG. SCMIEMBRO DEL TRIBUNAL
III
FORMULARIO DE:
AUTORIZACIÓN DE DERECHO DE PUBLICACIÓN EN EL REPOSITORIO DIGITAL IN S TI TUC I ON AL UNESUM
El que suscribe, FALCONES PEREA DOMENICA ANDREA en calidad de autor de l siguiente t r a b a j o escrito titulado “INFLUENCIA DE LA MAMPOSTERÍA DE RELLENO EN EL DESEMPEÑO SÍSMICO DE UN PÓRTICO DE HORMIGÓN ARMADO”, otorga a la Universidad Estatal del Sur de Manabí, de forma gratuita y no exclusiva, los derechos d e reproducción y distribución pública d e la obra, que constituye un trabajo de autoría propia.
El autor declara que el contenido que se publicará es de carácter académico y se enmarca en las disposiciones definidas por la Universidad Estatal de Sur de Manabí .Se autoriza a realizar las adaptaciones p e r t i n e n t e s p a r a permitir su preservación, d i s t r i b u c i ó n y publicación en el Repositorio Digital Institucional d e la Universidad E s t a t a l del Sur de Manabí.
El autor como titular de la autoría de la obra y en relación a la misma, declara que la universidad s e encuentra libre de todo tipo de responsabilidad sobre el contenido de la obra y que él asume la responsabilidad frente a cualquier reclamo o demanda por parte de terceros de manera exclusiva.Aceptando esta autorización, se cede a la Universidad Estatal del Sur de Manabí el derecho exclusivo de archivar y publicar para ser consultado y citado por terceros, la obra mundialmente en formato electrónico y digital a través de su Repositorio Digital Institucional, siempre y cuando no se le haga para obtener beneficio económico.
Jipijapa, 0 7 de Enero de 2021
Firma
……………..……………………….
FALCONES PEREA DOMENICA ANDREA
080422421-0
IV
V
DEDICATORIA
Este trabajo de investigación se lo dedico a Dios por haberme guiado en esta lucha diaria y
constante, por enseñarme a nunca rendirme, y superarme cada día.
A mi mamá Aura Esther Montenegro Cetre (+), a mi Tía Verónica Esther Araujo Montenegro
y mi madre Saby Aracelly Perea Montenegro, que siempre me brindaron su apoyo incondicional,
me educaron a ser una excelente persona dándome consejos de vida, a mis primos que me
brindaron mucho apoyo y a mis amigos Jonathan Andrade Figueroa y Edwin Andrade Figueroa
que han estado conmigo siempre.
A los docentes por haberme enseñado sus conocimientos que adquirí y a la Universidad
Estatal del Sur de Manabí por haberme abiertos sus puertas para seguir mis estudios.
Domenica Andrea Falcones Perea
VI
AGRADECIMIENTOS
A Dios por haberme dado fuerzas para salir adelante y no rendirme en el diario vivir, por
cuidarme de todo mal y permitir lograr un triunfo más de mi vida, a mi Tía y mi madre por
enseñarme a seguir adelante en mi etapa de vida. A mis familiares por confiar en mí, y ayudarme
en todo lo que necesite y pasar momentos importantes.
A la Universidad Estatal del Sur de Manabí por darme la oportunidad de estudiar allí y a mi
director de tesis el Ing. Erik Villavicencio Cedeño por ayudarme en mi proyecto de titulación y
transmitir sus conocimientos facilitándome materiales necesarios para la culminación de mi
tesis .
Domenica Andrea Falcones Perea
VII
RESUMEN
En el presente trabajo de investigación consiste en observar la influencia de la mampostería
de relleno en el desempeño sísmico de un pórtico de hormigón armado, para ello se analizaron 9
modelos, el primer modelo tiene el efecto de piso blando es decir en planta bajo no se colocó
mampostería, el segundo modelo está completamente llena ósea contiene toda la mampostería en
sus niveles, el tercer modelo la mampostería está a la mitad , el cuarto modelo está a 1/3 , el
quinto modelo a ¼ , el sexto modelo tiene libre de mampostería solo el tercer piso , el séptimo
tiene a la mitad de mampostería solo el tercer piso , el octavo modelo es el aporticado ósea no
incluye mampostería y el noveno modelo tenemos solo mampostería en la mitad de la planta baja
, sus elementos estructurales se pre diseñan y modelas de tal forma que cumplan con los
requerimientos de la Normativa Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15).
Posteriormente se dimensiona e incorpora la mampostería utilizando el método del puntal
diagonal equivalente propuesto por el ASCE-41-13 con la finalidad de simular el
comportamientamiento real de la mampostería de relleno. A continuación se realiza el análisis
estático no lineal Pushover obteniendo resultados de la curva de capacidad, el nivel de
desempeño, cortante basal, derivas de pisos, periodos de vibración y ductilidad de cada uno de
los modelos.
Finalmente, se comparan los resultados y se observan los comportamientos de los modelos
incluyendo la mampostería, observando que les dan mayor rigidez a los modelos que incluyen la
mampostería de relleno.
VIII
ABSTRACT
In the present research work, it consists of observing the influence of the infill masonry on the
seismic performance of a reinforced concrete frame, for this, 9 models were analyzed, the first
model has the effect of a soft floor, that is, on the ground floor, no laid masonry, the second
model is completely filled with bone contains all the masonry in its levels, the third model the
masonry is in the middle, the fourth model is at 1/3, the fifth model at ¼, the sixth model has free
masonry only the third floor, the seventh has half of masonry only the third floor, the eighth
model is the bone frame does not include masonry and the ninth model we have only masonry in
the middle of the ground floor, its structural elements are pre-designed and you model in such a
way that they comply with the requirements of the Ecuadorian Construction Regulations (NEC-
15).
Subsequently, the masonry is dimensioned and incorporated using the equivalent diagonal
strut method proposed by ASCE-41-13 in order to simulate the real behavior of the infill
masonry. The non-linear static Pushover analysis is then carried out, obtaining results of the
capacity curve, the performance level, basal shear, floor drifts, vibration periods and ductility of
each of the models.
Finally, the results are compared and the behaviors of the models including the masonry are
observed, observing that they give greater rigidity to the models that include the infill masonry.
IX
Contenido1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................9
2. JUSTIFICACIÓN...................................................................................................................11
3. OBJETIVOS...........................................................................................................................13
3.1 OBJETIVO GENERAL.....................................................................................................................13
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.............................................................................................................13
4. MARCO TEÓRICO..................................................................................................................14
4.1 Historia de la mampostería...............................................................................................................14
4.2 TIPOS DE MAMPOSTERIA............................................................................................................15
4.2.1 Muros de Mampostería No Portantes......................................................................................15
4.2.2 Muros de Mampostería Portantes............................................................................................15
4.2.3 POR SU DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO.....................................................................................16
4.3 Sistemas constructivos con mampostería...........................................................................................28
4.4 Fundamentos de la interacción Pórtico-Mampostería........................................................................29
4.5 Propiedades mecánicas de los MMR.................................................................................................31
4.5.1 Características generales de los MMR......................................................................................31
4.5.2 Comportamiento de los MMR ante solicitaciones sísmicas......................................................33
4.5.3 Modo de falla de los MMR........................................................................................................35
4.5.4 Efectos de los MMR sobre los pórticos.....................................................................................41
4.5.5 Defectos en el diseño y construcción de estructuras................................................................41
4.6 Golpeteo entre edificios por falta de separación................................................................................49
4.7 DIAGRAMA DE MOMENTO-CURVATURA...............................................................................50
4.7.1 Definición de los principales puntos que componen el diagrama M-∅ ....................................51
4.7.2 Ductilidad..................................................................................................................................52
4.8 MODELO DE ELEMENTOS DÚCTILES DE HORMIGÓN ARMADO.......................................56
4.8.1 Propuesta Según ASCE41-13.....................................................................................................56
4.9 Modelamiento de Vigas.....................................................................................................................60
4.10 Modelamiento de Columnas:...........................................................................................................60
4.11 Criterios de aceptación (NSP) Según ASCE41-13..........................................................................60
4.12 COMPORTAMIENTO HISTERÉTICO.....................................................................................62
4.12.1 Modelos analíticos del comportamiento histérico..................................................................62
4.12.2 Modelo Elastoplástico Perfecto..............................................................................................62
4.12.3 Modelo Degradación-Rigidez..................................................................................................63
4.12.4 Modelo histerético de Takeda................................................................................................64
4.12.5 Modelo elástico no lineal........................................................................................................65
4.13 Armado longitudinal........................................................................................................................65
4.13.1 Estribos para confinamiento...................................................................................................66
4.14 DISEÑO POR DESEMPEÑO SÍSMICO........................................................................................68
4.14.1 Niveles de desempeño............................................................................................................68
4.14.2 Nivel de desempeño para elementos estructurales propuesto por ASCE/SEI 41-13..............70
4.14.3 Nivel de desempeño para elementos no estructurales .....................................................72
4.14.4 Niveles de amenaza sísmica....................................................................................................73
4.14.5 Objetivos de desempeño estructural......................................................................................73
4.14.6 Niveles de desempeño de los elementos no estructurales.....................................................74
4.14.7 Niveles de desempeño de una edificación..............................................................................75
4.14.7.2 Nivel.....................................................................................................................................77
4.14.8 Nivel de Desempeño Objetivo Prevención de Colapso (5-D).............................................78
4.15 MODELAMIENTO DE RÓTULAS PLÁSTICAS.........................................................................80
4.15.1 Rotulas plásticas.....................................................................................................................80
4.16 Mecanismo de colapso.....................................................................................................................81
4.17 Modelos constitutivos de los materiales..........................................................................................82
4.17.1 Hormigón................................................................................................................................83
4.17.2 Acero.......................................................................................................................................91
4.17.3 Mampostería..........................................................................................................................91
4.18 Unidad de mampostería...................................................................................................................92
4.19 Resistencia a la compresión de la unidad de mampostería..............................................................93
4.20 Resistencia a compresión del mortero.............................................................................................94
4.21 Resistencia a la compresión de mampostería...................................................................................94
4.22 Módulo de elasticidad de la mampostería........................................................................................96
4.23 Análisis No lineal.............................................................................................................................96
4.23.1 Tipos de Procedimiento de Análisis No lineal.........................................................................97
4.24 Puntal Diagonal Equivalente............................................................................................................99
4.24.1 Puntal Diagonal Equivalente de MMR para Análisis Pushover..............................................100
4.24.2 Ancho de la diagonal............................................................................................................101
4.24.3 Resistencia del puntal...........................................................................................................103
4.24.4 Rótula plástica de mampostería...........................................................................................104
4.25 CURVA DE CAPACIDAD...........................................................................................................105
4.25.1 Método del espectro de capacidad ATC-40..........................................................................105
5. DISEÑO METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN.....................................................107
5.1 Población y Muestra........................................................................................................................107
5.2 Variables..........................................................................................................................................107
5.2.1 Variable Dependiente (V1)......................................................................................................107
5.2.2 Variable Independiente (V2)...................................................................................................107
5.3 Métodos............................................................................................................................................108
5.3.1 Método bibliográfico..............................................................................................................108
5.3.1.1 Método hipotécnico - deductivo................................................................................................108
5.4 Técnicas...........................................................................................................................................108
5.5 METODOLOGÍA PARA LA APLICACIÓN DEL ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL
(PUSHOVER)..............................................................................................................................108
5.5.1 Descripción de la estructura..........................................................................................................109
5.5.2 Diseño por Capacidad del acero a flexión....................................................................................111
5.5.3 Diagrama de momento-curvatura de columna 90x90cm..............................................................116
5.5.3.1 Momento de Rotación y Momentos Curvatura...................................................................118
5.6 CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN ARMADO........................................................123
5.6.1 Propiedades de los materiales.......................................................................................................123
5.6.2 Angulo θ..................................................................................................................................125
5.6.3 Puntal equivalente..................................................................................................................125
5.7 Dimensionamiento del puntal diagonal.................................................................................126
5.8 INCORPORACIÓN DEL PUNTAL DIAGONAL AL MODELO......................................127
5.8.1 Definición del material.................................................................................................................128
5.8.1.1 Definición de las propiedades del material..........................................................................129
5.8.1.2 Asignación del puntal equivalente.......................................................................................129
5.8.1.3 Restricción del puntal diagonal equivalente........................................................................130
5.9 ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON INCLUSIÓN DE MAMPOSTERÍA. 131
5.9.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS.........................................................................................131
5.9.1.1 MODELOS DE MAMPOSTERÍA..............................................................................................131
5.9.1.2 Representación De La Mampostería Por Medio Del Puntal Diagonal..................................136
5.10 Resultados del análisis no lineal (Pushover)........................................................................140
5.10.1 MODELO 1................................................................................................................................140
5.10.2 MODELO 2................................................................................................................................141
5.10.3 MODELO 3................................................................................................................................142
5.10.4 MODELO 4................................................................................................................................143
5.10.5 MODELO 5................................................................................................................................144
5.10.6 MODELO 6................................................................................................................................145
5.10.7 MODELO 7................................................................................................................................146
5.10.8 MODELO 8................................................................................................................................147
5.10.9 MODELO 9................................................................................................................................148
5.11 Resultados del Cortante basal..............................................................................................150
5.11.1 Periodos de vibración (T) de los 9 Modelos...............................................................................152
5.11.2 Desplazamientos Laterales..........................................................................................................154
5.11.3 Control de derivas de pisos.........................................................................................................155
5.13 Método del coeficiente de Desplazamiento (ASCE 41-13).................................................158
5.13.1 Curva de capacidad.....................................................................................................................158
5.14 Determinación del nivel de desempeño de la estructura......................................................159
5.14.1 MODELO 1................................................................................................................................160
5.14.2 MODELO 2................................................................................................................................162
5.14.3 MODELO 3................................................................................................................................163
5.14.4 MODELO 6................................................................................................................................164
5.14.5 MODELO 8................................................................................................................................165
5.15 Ductilidad Estructural....................................................................................................................166
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES......................................................................168
6.1 CONCLUSIÓNES...........................................................................................................................168
6.2 RECOMENDACIONES..................................................................................................................170
7. Bibliografía..............................................................................................................................171
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
ILUSTRACIÓN 1.MAMPOSTERÍA NO PORTANTE, SUJETA A CARGA LATERAL. 15ILUSTRACIÓN 2.ESQUEMA DE MAMPOSTERÍA PORTANTE, SUJETA A CARGA VERTICAL. 16ILUSTRACIÓN 3.ESQUEMA DE MAMPOSTERÍA SIMPLE SIN REFUERZO. 17ILUSTRACIÓN 4.ESPESOR EFECTIVO DE UN MURO “T”. 18ILUSTRACIÓN 5.REPRESENTACIÓN DE MAMPOSTERÍA REFORZADA. 19ILUSTRACIÓN 6.RECUBRIMIENTO Y DIMENSIONES MÍNIMAS DE LAS CAVIDADES EN MAMPOSTERÍA. 20ILUSTRACIÓN 7.ASENTAMIENTO DEL CONCRETO “PLASTICIDAD”. 21ILUSTRACIÓN 8.SECCIÓN TRANSVERSAL DE MURO LAMINAR. 22ILUSTRACIÓN 9.MAMPOSTERIA CONFINADA 23ILUSTRACIÓN 10.CARGA CÍCLICA SÍSMICA. 24ILUSTRACIÓN 11.REQUERIMIENTOS MÍNIMOS PARA UN MURO CONFINADO. 24ILUSTRACIÓN 12.: DISPOSICIÓN MÍNIMA DE ESTRIBOS. 26ILUSTRACIÓN 13.DETALLE DE REFUERZO HORIZONTAL CONTINÚO EN MAMPOSTERÍA CONFINADA. 27ILUSTRACIÓN 14.RELACION ESFUERZO-DEFORMACIÓN PARA EL MORTERO, LAS UNIDADES AISLADAS Y LOS MMR
35ILUSTRACIÓN 15.RELACIÓN ESFUERZO-DEFORMACIÓN PARA EL MORTER, LAS UNIDADES AISLADAS Y LOS MMR 36ILUSTRACIÓN 16.FALLA DEL MMR POR ADHERENCIA ENTRE BLOQUES 37ILUSTRACIÓN 17.FALLA DEL MMR FORMÁNDOSE GRIETA DIAGONAL 38ILUSTRACIÓN 18.ESFUERZOS A COMPRESIÓN Y TENSIÓN DEL MMR 38ILUSTRACIÓN 19.DEFORMACIÓN DEL MMR ANTE LA APLICACIÓN DE LA CARGA LATERAL. 39ILUSTRACIÓN 20.FALLA POR APLASTAMIENTO EN ESQUINAS DE LOS MMR 40ILUSTRACIÓN 21.FALLA POR DESPRENDIMIENTO DE LOS MMR 40ILUSTRACIÓN 22.FALLA POR PISO BLANDO. EDIFICIO DE LA ESQUINA DE AYACUCHO Y GARCÍA MORENO EN
GUAYAQUIL 44ILUSTRACIÓN 23.EDIFICIO DE LA ESQUINA AYACUCHO Y GARCIA MORENO EN GUAYAQUIL,ANTES DEL EVENTO DE
16 DE ABRIL DE 2016 44ILUSTRACIÓN 24.FALLA DEL PRIMER NIVEL DE LA ESTRUCTURA 45ILUSTRACIÓN 25.FALLA POR PISO BLANDO 46ILUSTRACIÓN 26.DEFORMACIÓN LATERAL DE LA COLUMNA CONFINADA POR MUROS 47ILUSTRACIÓN 27.FALLA POR COMPORTAMIENTO DE COLUMNA CORTA 48ILUSTRACIÓN 28.COMPORTAMIENTO DE COLUMNA CORTA 49ILUSTRACIÓN 29.DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE COLUMNA CORTA 49ILUSTRACIÓN 30.GOLPETEO ENTRE EDIFICIOS POR FALTA DE SEPARACIÓN 50ILUSTRACIÓN 31. RELACIÓN MOMENTO – CURVATURA TÍPICA DE UNA VIGA DE CONCRETO REFORZADO. 51ILUSTRACIÓN 32.PUNTOS NOTABLES DEL DIAGRAMA MOMENTO - CURVATURA. 52ILUSTRACIÓN 33.DEFINICIÓN DE DUCTILIDAD ESTRUCTURAL 53ILUSTRACIÓN 34.RELACIONES GENERALIZADAS FUERZA-DEFORMACIÓN PARA ELEMENTOS O COMPONENTES DE
CONCRETO 56ILUSTRACIÓN 35.CRITERIOS DE ACEPTACIÓN, ASCE 41-13 61ILUSTRACIÓN 36.MODELO HISTERÉTICO ELASTOPLÁSTICO 63ILUSTRACIÓN 37.MODELO HISTERÉTICO ELASTOPLÁSTICO 64ILUSTRACIÓN 38.MODELO HISTERÉTICO ELASTOPLÁSTICO 64ILUSTRACIÓN 39.MODELO ELÁSTICO NO LINEAL 65ILUSTRACIÓN 40.REQUISITOS DEL REFUERZO LONGITUDINAL EN ELEMENTOS A FLEXIÓN 65
ILUSTRACIÓN 41.CONFINAMIENTO EN TRASLAPE DE VARILLAS DE REFUERZO LONGITUDINAL 66ILUSTRACIÓN 42.SEPARACIÓN DE ESTRIBOS 67ILUSTRACIÓN 43.NIVELES DE DESEMPEÑO 69ILUSTRACIÓN 44.CURVA DE CAPACIDAD REPRESENTANDO EL NIVEL DE DESEMPEÑO 70ILUSTRACIÓN 45.NIVELES Y RANGOS DE RENDIMIENTO DE CONSTRUCCIÓN 78ILUSTRACIÓN 46.MODELO DE DAÑO CONCENTRADO 80ILUSTRACIÓN 47.A) RÓTULAS PLÁSTICAS EN VIGAS Y B) RÓTULAS PLÁSTICAS EN COLUMNAS 82ILUSTRACIÓN 48.MODELO MANDER PARA HORMIGÓN 83ILUSTRACIÓN 49. GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO 85ILUSTRACIÓN 50. MODELO ESFUERZO-DEFORMACIÓN ELASTOPLÁSTICO PARA EL ACERO 86ILUSTRACIÓN 51.MODELO ESFUERZO-DEFORMACIÓN CURVA COMPLETA PARA EL ACERO 86ILUSTRACIÓN 52.MODELO ESFUERZO-DEFORMACIÓN TRILINEAL PARA EL ACERO 87ILUSTRACIÓN 53.CURVA USANDO EL MODELO DE CHANG Y MANDER 90ILUSTRACIÓN 54.MODELO DE PARK PARA ACERO 91ILUSTRACIÓN 55.MODELO DE CRISAFULLI PARA MAMPOSTERÍA . 92ILUSTRACIÓN 56.RELACIONES ESFUERZO-DEFORMACIÓN PARA MORTERO, UNIDADES DE MAMPOSTERÍA Y
PANELES DE MAMPOSTERÍA 95ILUSTRACIÓN 57.ELEMENTOS DEL DIAGONAL 100ILUSTRACIÓN 58.PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DEL PUNTAL DE MAMPOSTERÍA. 101ILUSTRACIÓN 59. PANEL DE MAMPOSTERÍA PERFORADO 103FIGURA 60 CURVA DE CAPACIDAD 105ILUSTRACIÓN 61.ESTRUCTURA DE 8 NIVELES PROPUESTA 109ILUSTRACIÓN 62.CONFIGURACIÓN EN PLANTA 110ILUSTRACIÓN 63.ACEROS DE REFERENCIA –ETABS 112ILUSTRACIÓN 64.ACERO LONGITUDINAL 114ILUSTRACIÓN 65. ACEROS TRANVERSAL DE VIGA -NIVEL +9,60 + 12,80 114ILUSTRACIÓN 66.ACERO LONGITUDINAL 115ILUSTRACIÓN 67.ACERO TRANSVERSAL DE VIGA NIVEL + 22,40 115ILUSTRACIÓN 68.DIAGRAMA DE MOMENTO-CURVATURA 117ILUSTRACIÓN 69.DIAGRAMA DE MOMENTO-ROTACIÓN 118ILUSTRACIÓN 70.DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA 120ILUSTRACIÓN 71.DIAGRAMA -MOMENTO ROTACIÓN 121ILUSTRACIÓN 72.DIAGRAMA -MOMENTO ROTACIÓN 122ILUSTRACIÓN 73.DIAGRAMA DE CURVATURA 123ILUSTRACIÓN 74.ASIGNACIÓN DEL PUNTAL AL MODELO 130ILUSTRACIÓN 75.RESTRINGIR PUNTALES 130ILUSTRACIÓN 76.SIN MAMPOSTERIA PLANTA BAJA -PISO BLANDO 131ILUSTRACIÓN 77.MAMPOSTERIA COMPLETAMENTE LLENA 132ILUSTRACIÓN 78.MAMPOSTERÍA PARCIALMENTE LLENA 132ILUSTRACIÓN 79. MAMPOSTERIA A 1/3 133ILUSTRACIÓN 80.MAMPOSTERIA A 1/4 133ILUSTRACIÓN 81. MAMPOSTERIA EN EL PISO MÁS CRITICO 134ILUSTRACIÓN 82. MAMPOSTERÍA A LA MITAD PISO MÁS CRÍTICO 134ILUSTRACIÓN 83. SIN MAMPOSTERÍA-APORTICADO 135ILUSTRACIÓN 84.MMAPOSTERIA A LA MITAD PLANTA BAJA 135ILUSTRACIÓN 85. MAMPOSTERIA –PISO BLANDO 136ILUSTRACIÓN 86. MAMPOSTERIA LLENA 136ILUSTRACIÓN 87. MAMPOSTERIA LLENA 137ILUSTRACIÓN 88. MAMPOSTERIA A 1/3 137ILUSTRACIÓN 89. MAMPOSTERIA A 1/4 138
ILUSTRACIÓN 90. SIN MAMPOSTERÍA EN EL PISO MÁS CRITICO 138ILUSTRACIÓN 91. MAMPOSTERÍA A LA MITAD PISO MÁS CRÍTICO 139ILUSTRACIÓN 92. MAMPOSTERÍA A LA MITAD PLANTA BAJA 139ILUSTRACIÓN 93.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 2 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 6,73CM 140ILUSTRACIÓN 94.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 2 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 25,08CM 141ILUSTRACIÓN 95.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 2 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 12,76CM 141ILUSTRACIÓN 96.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 6 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 23,40CM 142ILUSTRACIÓN 97.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 2 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 6,04 CM 142ILUSTRACIÓN 98.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 3 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 6,05CM 143ILUSTRACIÓN 99.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 3 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 7,34 CM 143ILUSTRACIÓN 100.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 2 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 7,345CM 144ILUSTRACIÓN 101.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 2 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 7,28CM 144ILUSTRACIÓN 102.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 7 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 31,58 CM 145ILUSTRACIÓN 103.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 8 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 38,22 CM 146ILUSTRACIÓN 104.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 2 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 5,81 CM 146ILUSTRACIÓN 105. ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 3 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 5,815 CM 147ILUSTRACIÓN 106.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 3 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 11,50 CM 147ILUSTRACIÓN 107.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 8 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 35,65 CM 148ILUSTRACIÓN 108.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 2 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 4,94 CM 148ILUSTRACIÓN 109.ROTULAS GENERADAS EN EL PASO 3 CON UN DESPLAZAMIENTO DE 4,95 CM 149ILUSTRACIÓN 110.DISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE BASAL POR PISOS –EDIFICIO 8 NIVELES 151ILUSTRACIÓN 111.PERIODOS DE VIBRACIÓN 153ILUSTRACIÓN 112.DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS POR PISOS 155ILUSTRACIÓN 113.DERIVAS MAXIMAS POR PISOS 157ILUSTRACIÓN 114.CURVA DE CAPACIDAD 159ILUSTRACIÓN 115.SECTORIZACIÓN DE LA CURVA DE CAPACIDAD. (SEAOC 1999) 160ILUSTRACIÓN 116.CURVA DE CAPACIDAD 160ILUSTRACIÓN 117. CURVA DE CAPACIDAD 162ILUSTRACIÓN 118.CURVA DE CAPACIDAD MODELO 3 163ILUSTRACIÓN 119.CURVA DE CAPACIDAD MODELO 6 164ILUSTRACIÓN 120.CURVA DE CAPACIDAD -MODELO 8 165ILUSTRACIÓN 121.HISTOGRAMA DE DUCTILIDAD 166
ÍNDICE DE TABLA
TABLA 1.CLASIFICACIÓN DE BLOQUES SEGÚN SU DENSIDAD 33TABLA 2.CRITERIOS DE ACEPTACIÓN PARA COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO 58TABLA 3.PARÁMETROS DE MODELADO Y CRITERIOS DE ACEPTACIÓN NUMÉRICA PARA PROCEDIMIENTOS NO
LINEALES: VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO 59TABLA 4.NIVEL DE DESEMPEÑO PARA ESTRUCTURAS 72TABLA 5.NIVELES DE AMENAZA SÍMICA 73TABLA 6. NIVELES DE RENDIMIENTO DE CONSTRUCCIÓN 75TABLA 7. CONTROL DE DAÑOS Y NIVELES DE RENDIMIENTO DE EDIFICIOS 79TABLA 8.REQUISITOS DE RESISTENCIA MECÁNICA QUE DEBEN CUMPLIR LOS LADRILLOS CERÁMICOS 93TABLA 9.ECUACIONES EMPÍRICAS PARA EL MÓDULO DE ELASTICIDAD DE LA MAMPOSTERÍA. 96TABLA 5.5.1 VALORES PARA EL CÁLCULO DE LAS VIGAS N+3.00, N+4.00 Y N+7,00 111TABLA 11. ACEROS PARA VIGA 113TABLA 12.DATOS PARA EL DIAGRAMA DE MOMENTO CURVATURA 116TABLA 13.PUNTOS NOTABLES DE MOMENTO-CURVATURA VIGA 40X75 116TABLA 14. VALORES DE DIAGRAMA MOMENTO-ROTACIÓN 118TABLA 15.DATOS PARA LA VIGA 7- 40X75 119TABLA 16.DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA 119TABLA 17.DIAGRAMA DE MOMENTO ROTACIÓN 120TABLA 18.DATOS PARA DIAGRAMA- MOMENTO ROTACIÓN 121TABLA 19.DATOS PARA DIAGRAMA MOMENTO ROTACIÓN 122TABLA 20.DATOS PARA DIMENSIONAMIENTO DEL PUNTAL 127TABLA 21.DISTRIBUCIÓN DE CORTANTES POR NIVEL 150TABLA 22.DESPLAZAMIENTOS POR PISOS 154TABLA 23.DERIVAS MAXIMAS POR PISOS 156TABLA 24. VALORES OBTENIDOS DEL PROGRAMA ETABS –CURVA DE CAPACIDAD 158TABLA 25. NIVELES DE DESEMPEÑO PROPUESTO POR VISIÓN 2000,1995 161TABLA 26.DUCTILIDAD ESTRUCTURAL-EDIFICIO DE 8 PISOS 166
1. INTRODUCCIÓN
Actualmente en Ecuador la normativa Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15) no restringe
el uso de mampostería en estructuras a porticadas, en otras palabras permite al diseñador acoplar
o desacoplar la misma dentro de la estructura. La mampostería de relleno empleada para la
construcción de muros demarcatorios o perimetrales es considerada por los proyectistas
estructurales únicamente como sobrecarga permanente para la estructura y muchas veces es
ignorada en el análisis y diseño estructural, a pesar de que constructivamente se incorpora, lo que
significaría que las estructuras ante eventos sísmicos no tengan una respuesta aproximada a la
realidad
La presencia de los MMR es generalmente ignorada en el diseño de los pórticos
presumiéndose que por su baja resistencia se dañan durante el sismo y la carga (corte sísmico)
fluye a los pórticos en su totalidad. Pero en muchos casos, la rigidez de los MMR altera la
magnitud y distribución de la carga sísmica, modificando el desempeño requerido de acuerdo a
la norma ecuatoriana de la construcción (NEC-15)
El presente proyecto de investigación hace referencia a la influencia de la mampostería de
relleno en el desempeño sísmico de un pórtico de hormigón armado, tiene como finalidad
determinar los diferentes comportamiento de acuerdo a la ubicación de la mampostería ,
considerando el código Ecuatoriano de la Construcción, tomando en cuenta un pórtico
representativo para la realización del análisis estático no lineal con el método pushover y ver el
comportamiento de la curva de capacidad en la influencia de la mampostería, la cual facilite
9
resultados confiables que sirvan para conocer el estado actual , desempeño y vulnerabilidad de
edifico ante una excitación determinada.
En los análisis y resultados se harán comparaciones de diferentes curva de capacidad que están
en función de las derivas inelásticas.
Para la elaboración de la investigación se usara las normas establecidas del Código Ecuatoriano
de la Construcción (NEC 15) “PELIGRO SÍSMICO” para el control de las derivas inelásticas,
ACI 318-14 en el uso de diseño estructurales, Agencia Federal de Manejo de Emergencia
(FEMA 356), estos requerimientos serán útil en la metodología Pushover, del el programa
computacional SAP 2020 para la modelación del Edificio y el ASCE 41-13 para la modelación
del puntal equivalente.
10
2. JUSTIFICACIÓN
Uno de los objetivos en la construcción de estructuras sismo resistentes es la seguridad de
vida humana, para ello se debe tener la confianza de que la estructura no colapsara ante sismo de
gran magnitud, que se pueden representar durante la vida útil de la estructura; además estas no
deben presentar daños que necesiten de reparación ante sismo de mediana y baja magnitud,
menores al sismo de diseño.
En edificios de gran altura, es necesario mantener una distribución uniforme de masas y
rigidices, pues los incrementos de masas en los pisos más altos producen incrementos y
alteraciones desfavorables de las fuerzas sísmicas. Son desfavorables también las
configuraciones y diseños en los cuales las rigideces disminuyen hacia la parte más baja de los
edificios donde son mayores los esfuerzos cortantes y lo momentos.
La influencia de la mampostería es diferente en los modelos, dependiendo de su ubicación,
ejerciendo mayor influencia en los modelos en los cuales se deja fallas por columna corta
afirmación que se trata de probar en este estudio.
En la actualidad las estructuras de la ciudad de Jipijapa no se basan a una evaluación sísmica,
ciertas edificaciones no cumplen con las normas de diseño que establece nuestro país. Ya que en
el evento sísmico del 16 de abril existieron daños estructurales en las edificaciones y se demostró
que no cumplen con las normas técnicas. Por lo que esté presente trabajo de investigación se
justifica porque permitirá evaluar la influencia de la mampostería en un edificio de mediana
altura comenzando de un análisis lineal , controlado por las derivas inelásticas de las estructuras
cumpliendo con las normas establecidas, una vez que se cumplan las derivas de pisos se
11
determinara el desplazamiento máximo por piso , este análisis no es suficiente para asegurar las
estructuras que no colapsen, por tal motivo es necesario aplicar un análisis estático no lineal
Pushover que permite conocer la capacidad estructural , desempeño de una estructura y controlar
los niveles de daño y estructurales y no estructurales.
12
3. OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GENERAL
Determinar la influencia de la mampostería en pórticos de mediana altura de hormigón
armado resistente a momentos.
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Diseñar un pórtico de hormigón armado de 8 pisos con y sin mampostería mediante de un
software de análisis estructural.
Verificar la influencia de la mampostería en el comportamiento estructural a través de un
análisis lineal estático no lineal.
Comparar y evaluar los resultados del desempeño sísmico de los diferentes modelos
analizados.
13
4. MARCO TEÓRICO
4.1 Historia de la mampostería
En la antigüedad los materiales más utilizados para la construcción eran el adobe y el tapial,
los cuales paulatinamente han sido reemplazados por la mampostería de ladrillo y el bloque de
hormigón. Este hecho se debe principalmente a que el uso de elementos a base de tierra, trae
consigo limitaciones tanto estructurales como de uso práctico, así como también a
consideraciones de tipo cultural, ya que las construcciones de tierra son consideradas de menor
categoría social, aunque puedan presentar muchas ventajas como: bajo costo, aislante térmico
(ladrillos), durabilidad al paso del tiempo, rápida y fácil ejecución en obra (Naranjo &
Barahona , 1997)
Debido a que nuestro país se encuentra en una zona de alta actividad sísmica, uno de los
problemas estructurales que enfrentan las construcciones de tierra es la vulnerabilidad a los
movimientos del suelo . Si bien este limitante podría ser superado con un adecuado diseño de
confinamiento de paredes, ha contribuido al uso cada vez más frecuente de construcciones en
base a mampostería con refuerzo de elementos de hormigón armado, y en algunos casos, solo
mampostería de bloque o ladrillo sin refuerzo de otros (Naranjo & Barahona , 1997).
En Ecuador la mampostería de relleno de bloque y ladrillo como elemento portante de carga,
así como elemento divisor de ambientes, se puede encontrar en todos los niveles económicos
dependiendo de su lugar de fabricación y el tipo de dosificación que se emplea para variar su
resistencia, lo que influye directamente en su costo. En general se ha utilizado este material de
manera poco técnica, sin un estudio de sus propiedades físicas y mecánicas, lo que ha llevado a
14
no aprovechar debidamente sus posibilidades, y que ante eventos sísmicos su respuesta haya sido
muy pobre o impredecible. El desconocimiento del potencial estructural de la mampostería tiene
como consecuencia no poderla tomar en cuenta en el diseño sismo resistente, razón por la cual se
ha vuelto un imperativo el estudio del comportamiento mecánico y físico de los mampuestos,
para las condiciones particulares de nuestro país (Gualacata Antamba,G.R. & Ortega Zambrano,
J.J., 2017)
4.2 TIPOS DE MAMPOSTERIA
4.2.1 Muros de Mampostería No Portantes
Son aquellos tipos de muros los cuales están únicamente sujetos a cargas ortogonales a su
plano principal tales como: viento, sísmica o de empuje. Su uso está ligado a implementarse
como cercos, paredes, antepechos, etc. (San Bartolome, 1994)
4.2.2 Muros de Mampostería Portantes
Son muros conformados por mampostería, generalmente armados que cumplen una función
netamente estructural. Están sujetas a cargas permanentes como las verticales, y eventualmente a
cargas laterales o perpendiculares a su plano principal. (San Bartolome, 1994)
15
Ilustración 1.Mampostería no portante, sujeta a carga lateral.
Fuente: Internet
4.2.3 POR SU DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO
4.2.3.1 Muros No Reforzados o de Mampostería Simple
Son muros en donde el refuerzo es ausente o en caso de poseerlo, la cuantía de éstos son
inferior a las reglamentarias para ser considerado armado o semi- armado. Su uso es
recomendado para edificaciones de un solo nivel y suelos de buena calidad que garanticen un
comportamiento elástico ante la demanda de carga sísmica; además, su comportamiento presenta
una falla frágil ante asentamientos diferenciales o carga lateral por lo que su factor de seguridad
en los diseños es el doble de una mampostería reforzada. (San Bartolome, 1994)
16
Ilustración 2.Esquema de mampostería portante, sujeta a carga vertical.
Fuente: Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica
Uno de los aspectos más importantes a considerarse en el diseño de estructuras con este tipo
de sistema constructivo es la consideración del espesor efectivo. Este espesor es la longitud
considerada entre caras paralelas del muro, con la dirección de la carga vertical actuante, y esta
debe ser considerada sin ningún tipo de acabado sobre ella, ya que la experiencia por sucesos
anteriores nos enseña que tienden a desprenderse cuando están sujetos a cargas sísmicas.
Se recomienda que el espesor efectivo de la mampostería tenga una relación de t=h/20, debido
a los problemas de pandeo por su esbeltez, que se puede presentar cuando fuerzas
perpendiculares o verticales excéntricas al muro actúen sobre él. (San Bartolome, 1994)
Donde:
t= Espesor efectivo del muro
h= Altura de pandeo o altura de entrepiso del muro
t1= Espesor lateral de un bloque de mampostería con cavidades huecas en su interior para
disminuir su peso
17
Ilustración 3.Esquema de mampostería simple sin refuerzo.
Fuente: Internet
Hilada= Distancia comprendida entre el espesor de un mampuesto y el espesor del mortero o
junta de unión. (San Bartolome, 1994)
4.2.3.2 Muros Reforzados (Armados, Laminares y Confinados)
Según la Norma E-070 “peruana”, el espesor efectivo para cualquier mampostería reforzada
corresponde a t=h/26; por otro lado, según H. Gallegos en su libro “Albañilería Estructural”
recomienda un espesor efectivo de t=h/20, a fin de facilitar la colocación del refuerzo, evitar
problemas de excentricidad y por la falta de verticalidad en su construcción. Casos parecidos a
los de Ecuador. (San Bartolome, 1994)
4.2.3.3 Muros de Mampostería Armada
Son muros compuestos por mampostería hueca unida por mortero o geométricamente
trabadas, que en su interior alberga acero de refuerzo longitudinal y transversal embebido en
18
Ilustración 4.Espesor efectivo de un muro “t”.
Fuente: Construcción de Albañilería.
hormigón de alta plasticidad para controlar las deformaciones producidas por esfuerzos de corte
y de tensión.
Los requerimientos de diseño que deben cumplir para un correcto y adecuado desempeño son:
El recubriendo de cualquier barra de acero de refuerzo debe ser mínimo 1.5 veces en
diámetro de estas o en su defecto no menor a 10mm. (San Bartolome, 1994)
El espesor de las juntas horizontales entre mampostería debe ser 6 mm mayor que el
diámetro de refuerzo en ese sentido, y este se debe extender durante toda su longitud
anclándose en sus extremos. (San Bartolome, 1994)
El área que debe tener la cavidad de la mampostería que aloja el refuerzo vertical, debe
ser equivalente al área albergada por una circunferencia de 4 veces el diámetro de la
varilla de refuerzo, multiplicada por el número de varillas; y en su defecto no debe ser
menor a 19.6 cm2 por cada varilla. (San Bartolome, 1994)
La cuantía correspondiente al refuerzo vertical debe ser 0.002; mientras el refuerzo
horizontal deberá ser los 2/3 del vertical, es decir el 0.0013; pero en ninguno de los casos
debe ser menor a 0.001. Además, el máximo espaciamiento entre hiladas de refuerzo en
los dos sentidos no debe ser mayor a 90 cm o 6t “espesor efectivo”. (San Bartolome,
1994)
Todos los bordes, intersecciones entre muros y cada 3m de libre recorrido, deben estar
bien reforzados; además, si existiesen cavidades dentro de los muros mayores a 60 cm.,
estás necesariamente también deberán tener un refuerzo correspondiente a 2Ф 3/8” o su
equivalente 1Ф ½”. (San Bartolome, 1994)
19
Ilustración 5.Representación de Mampostería Reforzada.
Fuente: Construdata
La longitud de traslape mínima debe ser 60Ф, y todo acero de refuerzo debe estar
incrustado entre un grout o hormigón fluido de resistencia mínima f´c= 240 [Kg/cm2].
(San Bartolome, 1994)
Debido a experiencia en ensayos de este tipo de sistema se recomienda que la cuantía mínima
de acero tanto longitudinal como transversal no debe ser menos a
0.001 y todas las cavidades de la mampostería estén o no reforzadas deben ser llenadas de
concreto o mortero fluido para evitar fallas frágiles por concentración de esfuerzos de
compresión que se generan en los bloques vacíos.
El uso del mortero “grout” o hormigón líquido está netamente ligado al tamaño de las
cavidades de la mampostería por donde este va a fluir y a la plasticidad “asentamiento”
requerida, tratando en su mayoría de llenar todos los espacios para que de esta manera el
refuerzo llegue a obtener la mayor adherencia y así garantizar un buen desempeño del sistema
constructivo. (San Bartolome, 1994)
20
Ilustración 6.Recubrimiento y dimensiones mínimas de las cavidades en mampostería.
Fuente: Construcción de Albañilería
Ilustración 7.Asentamiento del concreto “plasticidad”.
Fuente: Blog del Ingeniero Civil
4.2.3.4 Muros laminares “Sándwich”
Este tipo de sistema constructivo está constituido por dos paneles de mampostería simple
laterales, que en su interior confinan una capa de hormigón reforzado (de 1” a 4”) con varillas o
malla de acero. Para garantizar su estabilidad durante el proceso de función y el empuje generado
por el concreto, adicional se disponen conectores de muros de acero que a su vez ayudan a la
disposición del acero horizontal de la placa. (San Bartolome, 1994)
Este sistema posee una gran integración entre la mampostería y la placa de hormigón debido a
su adherencia y la disposición de los conectores de muros. Sin embargo, en ensayos realizados,
registrados por el Ing. H. Gallegos, se pudo evidenciar que el sistema posee un buen
comportamiento elástico, con una elevada rigidez lateral y resistencia al corte; aunque posterior
21
Ilustración 8.Sección transversal de muro laminar.
Fuente: Construcción de Albañilería.
al agrietamiento diagonal de la placa de concreto, su resistencia y rigidez decaen súbitamente
“falla frágil”, consecuencia principalmente del desprendimiento y pérdida de adherencia entre
capas. (San Bartolome, 1994)
4.2.3.5 Muros de Mampostería Confinada
Es un sistema constructivo, constituido por un panel de mampostería simple enmarcada
posteriormente de su construcción, por columnas y una viga superior de hormigón armado. Las
cuantías de refuerzo en los elementos que constituyen al pórtico son bajas, así también sus
seccione son pequeñas, pero de manera evidente tienen que ser especialmente diseñadas con el
fin que la mampostería después de haberse fragmentado siga trabajando; por otro lado, el pórtico
funciona como elementos de arriostre para la mampostería cuando fuerzas actúan especialmente
perpendiculares al plano principal. La trabazón entre los elementos de confinamiento puede ser
dentado o al ras, dependiendo de las exigencias a las que este sujeto el sistema, ya que los dos
casos han demostrado tener un buen comportamiento estructural. Este sistema es el más común
empleado en Latinoamérica en el campo de mampostería portante, ya que su empleo dota de
ductilidad al sistema, da capacidad de deformación inelástica y eleva un poco la resistencia. (San
Bartolome, 1994)
.
22
Ilustración 9.Mamposteria confinada
Fuente: Construcción y Diseño en VIS
.
Cabe recalcar que su diferencia con el sistema constructivo “pórticos” está principalmente en
su proceso constructivo, ya que la construcción de los elementos de confinamiento después de
levantada la mampostería, añade una mayor adherencia y mejora la distribución de cargas,
debido a una mejor integración del sistema.
Los requerimientos de diseño que deben cumplir para un correcto y adecuado desempeño son:
A causa del efecto sísmico cíclico “en ambas direcciones”, la mampostería debe estar
enmarcada en sus cuatro extremos.
La distancia entre elementos confinantes para garantizar un adecuado comportamiento en
todas las regiones de la mampostería debe: según la Norma mexicana la altura máxima de
23
Ilustración 10.Carga cíclica sísmica.
Fuente: Construcción en Albañilería.
entrepiso debe ser 3m.; mientras que la distancia máxima entre columnas será dos veces
la altura de entrepiso.
El peralte de la viga deberá ser del espesor de la losa y tener un área suficiente para
albergar en su interior el refuerzo correspondiente; ya que se ha demostrado que los
esfuerzos provocados por carga vertical transmitidos a las columnas y mampostería son
independientes de esa variable. Por otro lado, el área mínima de las columnas
corresponde a:
Ac (mín.) = 20 t [cm2]
Dónde:t= espesor efectivo del muro [cm]
La resistencia mínima del concreto a emplearse en la construcción de los elementos
confinantes debe ser f´c= 175 [Kg/cm2], y la cuantía del refuerzo mínima para cualquier
elemento confinante viene dada por la necesidad de que en caso del fisuramiento del
concreto por tracción, éste debe absorber los esfuerzos.
T= f´c * Ac = (0.1 f´c) * Ac ≤ As * fy
! As (mín.) ≥ 0.1 f´c * Ac / fy
Tanto los anclajes como los ganchos tienen que estar diseñados a tracción “de todos los
elementos del pórtico”, y deberán cumplir los siguientes requerimientos mínimos:
24
Ilustración 11.Requerimientos mínimos para un muro confinado.
Fuente: Construcción en albañilería
a) Longitud de traslape
LT= 1.7 * 0.006 * D * fy ≈ 45 * D
Donde:
D= diámetro de la varilla de acero ≤ 18 [mm]
fy= esfuerzo de fluencia del acero ≈ 4200 [Kg/cm2]
b) Longitud de desarrollo del gancho
Ldg= 318 * D / f’c^0.5 ≥ 8*D o 15 [cm]
Se aconseja no poner una alta densidad de estribos en los nudos del pórtico, para evitar
que la falla diagonal del muro se transmita a los elementos confinantes. Mientras que,
según ensayos realizados en la Universidad Católica del Perú se ha llegado a la
conclusión que con un confinamiento poco denso en los extremos y otro más holgado en
el interior de los elementos confinantes se garantiza un buen desempeño del sistema,
como indica la figura. (San Bartolome, 1994)
25
Ilustración 12.: Disposición mínima de estribos.
Fuente: Construcción en Albañilería.
Cuando el esfuerzo axial actuante sobre la mampostería sobrepasa el 5% de su capacidad
a compresión “f’m”, se debe realizar un reforzamiento horizontal con una cuantía mínima
equivalente al 0.001. Esta recomendación se la hace debido a que cuando está sujeta, a
esta o a una mayor carga vertical el comportamiento de la mampostería ante carga lateral
se vuelve extremadamente frágil por la pérdida de su ductilidad.
El refuerzo horizontal debe ser continuo durante todo su trayecto y debe estar incrustado en las
columnas con ganchos a 90°. Es importante destacar que, con todas las medidas tomadas, aún se
debe garantizar que el esfuerzo en la mampostería jamás exceda del 15% de su capacidad a
compresión.
26
Ilustración 13.Detalle de refuerzo horizontal continúo en mampostería confinada.
Fuente: Construcción en Albañilería.
Por otro lado, el llenado de los ductos en la mampostería ya sea con grout o hormigón líquido
dependiendo del caso, debe hacerse de modo que el aglomerante y la unidad de mampostería se
integren conjuntamente formando un solo cuerpo. Además, es concerniente que se escatime que
el acero embebido debe estar recto ya que así se asegura que trabaje correctamente resistiendo
esfuerzos por corte- fricción y tracción.
Normalmente se acostumbra a realizar agujeros en la primera línea de mampostería donde se
coloca una cama de arena para de esta forma poder sacar los residuos de mortero utilizado en las
juntas ya que obstaculizarían el libre fluido del mortero o hormigón líquido por los ductos.
Además, haciendo uso de estos mismos agujeros se puede eliminar la posibilidad de que el aire
quede almacenado dentro de las cavidades de la mampostería y se formen vacíos.
4.3 Sistemas constructivos con mampostería
Un sistema estructural es un conjunto de técnicas, herramientas, materiales, procedimientos y
equipos, que racionalmente combinados generan un tipo de construcción particular, la
mampostería es conocida como el sistema tradicional de construcción, este sistema radica en
construir muros, con diferentes objetivos (cerramiento de espacios, fachada, etc.) mediante la
disposición manual de elementos que los conforman (ladrillos, bloques, piedras, etc.), estos
elementos se unen con mortero formando una estructura monolítica, este sistema reduce
considerablemente los desperdicios de los materiales empleados, además de que, es el sistema
constructivo más antiguo utilizado en nuestro país también se puede decir que el sistema que
menos se entiende y del que menos investigación se ha realizado; en países desarrollados las
investigaciones de sistemas constructivos con mampostería es mucho más amplia y los centros
de producción son estrictamente regulados y controlados por normas, lo que reduce la
incertidumbre de las propiedades mecánicas de estos elementos, teniendo en cuenta que la
27
utilización de mampostería dentro de un edificio hace que cambien las características
estructurales de la edificación (Gualacata Antamba,G.R. & Ortega Zambrano, J.J., 2017).
En la mayor parte de la actividad constructora las fuentes de trabajo están dada por la
construcción de mampostería, además la vitalidad de un edificio depende en gran medida de la
mampostería, aun así, este sistema constructivo es al que menos importancia se le presta, además
es ignorada en el cálculo. El sistema constructivo con mampostería se debería tratar como otros
sistemas constructivos como concreto reforzado o el acero estructuras (Gualacata Antamba,G.R.
& Ortega Zambrano, J.J., 2017)
4.4 Fundamentos de la interacción Pórtico-Mampostería
El sistema de pórticos estructurales predomina en el diseño de la mayoría de edificaciones
como construcción tradicional realizada en el país, así como el uso frecuente de paredes de
mampostería dentro de los pórticos, para levantar la fachada de los edificios y para dividir los
diferentes ambientes del mismo. Las paredes de mampostería definen Muros de Mampostería de
Relleno (MMR) que generalmente tienen un espesor variable de 10 cm hasta 20 cm. (Bustillos
Castro, Gisella Carolina, 2018)
Al diseñar una estructura, es práctica común en el Ecuador, que se modelen pórticos de
hormigón armado considerando la mampostería como una carga gravitacional y masa sísmica,
sin considerar la afectación del MMR en el pórtico y el cambio que generaría en la respuesta
sísmica de toda la estructura. Han ocurrido sismos importantes en el país, entre los cuales se
puede mencionar los de Pedernales y Bahía de Caráquez ocurrido en los años 2016 y 1998,
respectivamente. En ambos casos, se evidenció que la mampostería participó significativamente
de la respuesta estructural al sismo, ya que actuó en algunos casos como elemento resistente
28
reduciendo la carga sísmica de los pórticos, evitando grandes daños en la estructura, y en otros
casos, aumentando drásticamente la magnitud de la carga sísmica total por incremento de la
rigidez del sistema en interacción muro-pórtico (Foto 1); y a partir del daño frágil de la
mampostería, incrementando la demanda de ductilidad sobre los pórticos.
Fuente: Jiménez, M. (2016). La fase de demolición y remoción de escombros empezará cuando concluyan las labores de rescate en Pedernales. Recuperado de https://www.eltelegrafo.com.ec/noticias/ecuador/1/rogelio-
zambrano-paso-depescador-a-heroe
Un claro ejemplo es lo que se observó el 16 de abril del 2016 en la provincia de Manabí, en
donde los pórticos de varias edificaciones por su configuración estructural y participación de sus
paredes de mampostería sufrieron daños, y no alcanzaron el nivel de desempeño correspondiente
a Seguridad de Vida, mucho menos el de Prevención de Colapso . Los daños fueron atribuidos a
la interacción de la mampostería con el pórtico durante el sismo y al mal diseño sismo resistente,
29
Foto 1.Colapso de Paredes de mampostería
lo que provocó modificación de la rigidez, resistencia y ductilidad del sistema estructural. Es por
esta razón que necesariamente el enfoque de diseño del sistema estructural ante cargas laterales,
deberá ser modificado considerando la interacción que hay entre el pórtico y la mampostería
sometidas a cargas cíclicas dentro del plano, y las irregularidades estructurales que presenta la
arquitectura moderna. (NEC, 2015)
4.5 Propiedades mecánicas de los MMR
4.5.1 Características generales de los MMR
En Ecuador, en la mayoría de estructuras se usa mampostería de bloque de ladrillo macizo o
bloque hueco de hormigón con resistencia variable, paredes cuyo espesor generalmente varía
entre 7 y 20 cm. Su uso en las edificaciones, se limita a cumplir la función de cerramiento de
espacios como función del diseño arquitectónico de la edificación. Es decir, el diseño estructural
no contempla resistencia alguna ante cargas de origen gravitacional y sísmico.
El mortero que se usa para la unión de bloques, generalmente tiene una resistencia que excede
la resistencia del bloque. Los materiales usados para la elaboración de los MMR son:
Ladrillos cerámicos
Bloques huecos de hormigón
Ladrillos cerámicos.
30
De acuerdo a la norma (Normalización, 1975) - NTE INEN 293-297, el ladrillo es un prisma
regular elaborado de arcilla moldeada y cocida empleado en la albañilería. Se clasifican en
unidades macizas y huecas.
Ladrillos cerámicos macizos
Ladrillo reprensado de color rojizo uniforme, con ángulos y aristas rectas.
Ladrillo de máquina, de color rojizo, puede tener pequeñas imperfecciones.
Fabricado a mano con imperfecciones en sus caras exteriores.
Ladrillos cerámicos huecos
Empleado en construcciones de muros soportantes, tabiques divisorios no soportantes y
relleno de losas alivianadas de hormigón armado.
Únicamente para construcción de tabiques divisorios no soportantes y rellenos de losas
alivianadas de hormigón armando.
Únicamente para relleno de losas alivianadas de hormigón armado.
5.4.1.2 Bloques huecos de hormigón.
De acuerdo a la norma NTE INEN (639-638, 1980) se detallan las características de los
bloques empleados en la construcción de paredes de fachada, paredes divisorias. Los bloques son
elaborados con cemento Portland, áridos finos y grueso; estos materiales que los componen
deben cumplir con especificaciones requeridas para un buen comportamiento estructural y de
acuerdo a dicha norma la resistencia mínima a la compresión simple de estos bloques es 35
31
kg/cm2 , pero en este proyecto de investigación se va a tomar 25 kg/cm2. En la tabla N.1 se
especifica la densidad del hormigón de acuerdo al tipo de bloque y en la tabla N.2 sus
dimensiones nominales y efectivas de acuerdo a la presente norma.
Tabla 1.Clasificación de bloques según su densidad
Tipo Densidad del hormigón
(Kg/m3)
Liviano < 1680
Mediano 1680 a 2000
Normal >2000
Fuente: NTE INEN 638, Bloques huecos de hormigón. Definiciones, clasificación y
condiciones generales
4.5.2 Comportamiento de los MMR ante solicitaciones sísmicas.
La construcción de pórticos de hormigón armado con MMR no reforzada tanto en países
desarrollados como en países de Latinoamérica en vía de desarrollo, es de amplio uso. Buena
32
parte de las construcciones se han elaborado con este sistema y a veces sin ningún tipo de
supervisión técnica, usando bloques de baja resistencia a la compresión comprendida
generalmente entre 2.5 MPa y 3.5 MPa. Esta condición es muy importante ya que, dependiendo
de la rigidez de la mampostería y la carga lateral impuesta, el comportamiento del MMR pueden
llegar a favorecer o perjudicar el desempeño de la estructura, en el último caso ocasionando
daños no previstos que inducen a la falla de la estructura.
(N.B, 1987), (Penelis G.G., 1997) y (Tomazevic, 1999) , presentan discusiones respecto a los
efectos favorables y desfavorables de la interacción entre pórticos de hormigón armando y los
MMR, y la manera en que estos últimos alteran drásticamente el comportamiento dinámico
global de estas estructuras. Entre los factores que influyen su comportamiento sísmico se
destacan:
1. Las propiedades geométricas y mecánicas que conforman el muro.
Entre las propiedades geométricas se tiene la longitud, altura y espesor del muro, las que
dependen del diseño arquitectónico de la edificación.
Entre las propiedades mecánicas por unidad de bloque se tiene la resistencia a la compresión,
la resistencia a tracción, el módulo de elasticidad y otros.
La resistencia a compresión por unidad de bloque depende del tipo de material y el tipo de
bloque empleado, en donde existe variación de la resistencia exhibida en los ensayos aislados.
El comportamiento mecánico y los modos de falla ante cargas axiales dependen de la interacción
del mortero con el bloque que forman el MMR.
Por estar sometidos a un mismo esfuerzo, el material con mayor capacidad de deformación
(mortero) toma esfuerzos a compresión, y el material con menor capacidad de deformación
33
(unidad de bloque) toma los esfuerzos a tracción, obteniéndose una curva esfuerzo-deformación
de la mampostería como se observa en la Ilustración 14.
Fuente: Paulay y Priestley (1992). Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings.
2. Su configuración geométrica
Las puertas y ventanas son elementos comunes que destacan en la configuración geométrica
de un MMR, al ser aberturas que afectan la respuesta del muro ante acciones sísmicas.
3. Rigidez y resistencia de la pared
34
Ilustración 1.Ilustración 14.Relacion esfuerzo-deformación para el mortero, las
unidades aisladas y los MMR
La rigidez del MMR depende del espesor del bloque que lo compone, mientras mayor sea este
espesor más rígido será el muro de mampostería y soportará mayor carga cortante que una con
menor espesor. Al fallar el MMR, el pórtico no puede soportar gran cantidad de cortante y
colapsa.
4.5.3 Modo de falla de los MMR
Los MMR por su composición, carente de acero de refuerzo, son elementos frágiles frente a
cargas laterales originadas en sismos. Se producen diferentes modos de fallas dentro y fuera del
plano de los MMR. Las fallas dependen de los materiales usados, de su calidad y de la dirección
de la fuerza sobre el muro; y relaciones geométricas espesor, ancho y largo.
4.6 Fallas comunes en MMR
Mehrabi et al (1994) clasifica los tipos de fallas más comunes con sus respectivas
articulaciones de MMR en cinco categorías.
A.- Falla por flexión
B.- Agrietamiento a media altura (corte directo)
C.- Agrietamiento inclinado (corte originado en tensión diagonal)
D.- Falla por adherencia con las juntas horizontales
E.- Aplastamiento de esquina del puntal diagonal de compresión
35
A continuación, se describen algunos de los modos de fallas de MMR:
a) La falla por adherencia entre bloques
Se produce por la separación del mortero creando fisuras escalonadas. En el Ecuador este
tipo de falla no se produce frecuentemente ya que la resistencia del mortero es generalmente
mayor que la del bloque (comparativamente). En otros países, donde se usa bloques de mayor
resistencia y mortero de menor resistencia relativa al bloque, este tipo de falla ocurre con mayor
frecuencia.
b) Falla por tensión diagonal
36
Ilustración 15.Relación esfuerzo-deformación para el morter, las unidades aisladas y los MMR
Fuente: Agustin Ordoña y A.Gustavo Ayala (2001). Simulación analítica del comportamiento no lineal de
muros diafragma de mampostería sujetos a cargas
laterales.
Ilustración 16.Falla del MMR por adherencia entre bloques
A diferencia de la falla por adherencia, este mecanismo de falla ocurre por la acción que
produce la carga lateral y la poca resistencia de los bloques huecos de hormigón o ladrillo. Al
imponerse una fuerza de corte en exceso de la resistencia elástica del MMR se crea una grieta en
dirección diagonal como se puede observar en la Ilustración 17, en donde la magnitud vectorial
originado por el sismo, tiende a modificar la estructura interna del pórtico y la mampostería.
Debido a su carácter vectorial la fuerza aplicada “P” está compuesta por una componente de
fuerza vertical “Fv” y una componente de fuerza diagonal “Fd”. La grieta a lo largo del panel se
forma diagonalmente, siendo α < a 90° en dirección al puntal diagonal en compresión.
El MMR ante el movimiento lateral producido por la carga “P” crea esfuerzos internos a
compresión en el sentido de la diagonal “C” y esfuerzos a tensión “T” en la mampostería
(Ilustración. 18). El comportamiento mecánico de la mampostería se idealiza como un material
37
Ilustración 17.Falla del MMR formándose grieta diagonal
elástico, a pesar de que desde niveles bajos de deformación presenta un comportamiento no
lineal.
El mecanismo de esfuerzo – deformación está relacionado a la respuesta que se produce por
efecto de una acción impuesta. El MMR se comporta de manera rígido y su deformación frágil
ante los esfuerzos de tensión “ft” produce las grietas en sentido diagonal.
De acuerdo a la Ilustración 6 la carga lateral aplicada en el mismo plano del MMR produce un
desplazamiento en sentido horizontal “δ”, llevando al muro a una posición deformada por
cortante en donde “Ɣ” es la relación entre la deformación “δ” y la altura “H”.
c) Aplastamiento en las esquinas del panel
Es ocasionado por la aplicación a 45° de carga lateral a compresión en el plano, en donde los
bloques que componen la pared de mampostería son suficientemente débiles ante estas fuerzas
laterales (fuerzas sísmicas) produciendo el aplastamiento de las esquinas del puntal en
compresión por la formación de tensiones altas a 90°, esto ocurre con frecuencia cuando el MMR
38
Ilustración 18.Esfuerzos a compresión y tensión del MMR
Ilustración 19.Deformación del MMR ante la aplicación de la carga lateral.
es de poco espesor, con gran longitud en una de sus dimensiones (h, L) y la esbeltez suficiente
para producir flexión fuera del plano con concentración de esfuerzos en las esquinas (Ilustración
20).
Esta falla en el plano, antecede la falla por estabilidad de un MMR fuera de su plano. Si el MMR
es más rígido, el aplastamiento ocurre en el centro del paño.
d) Falla por adherencia con el pórtico
Cuando este efecto se produce, el MMR como puntal no falla. La pérdida de adherencia
ocurre comúnmente alrededor de la mampostería en su contacto con el pórtico aumentando el
riesgo de un fallo fuera del plano cuando falta anclaje con el sistema de pórticos.
39
Ilustración 20.Falla por aplastamiento en esquinas de los MMR
4.5.4 Efectos de los MMR sobre los pórticos
En una estructura sismorresistente, como es el caso de una estructura con pórticos de
hormigón armado resistente a flexión, se debe considerar los parámetros que definen su
comportamiento dúctil.
La hipótesis de ignorar la participación de paredes impone como requisito que la estructura a
porticada no tenga ningún impedimento para deformarse en flexión libremente durante la acción
de cargas sísmicas (NEC, 2015) y que las distorsiones angulares de entrepiso, denominadas
derivas, no superen el límite del 2% de deriva máxima admisible de diseño. A la deriva
admisible del 2% la demanda de ductilidad es alta. La deriva admisible previene el colapso del
pórtico, lo que ocurre en un sistema dúctil a una deriva igual o mayor al 3 %. Los MMR por su
baja ductilidad acompañan la deriva del pórtico hasta el 1% de su deformación. Esta deriva
máxima admisible para la mampostería, representa la condición de falla de los MMR al 1% de
deriva y la transferencia del cortante desde los MMR a los elementos del pórtico dúctil mucho
antes de alcanzar dicha deriva, desde el agrietamiento de la 22 mampostería (deriva 0.2%) hasta
su pérdida total de capacidad de cargas laterales (deriva 1%). (NEC, 2015)
4.5.5 Defectos en el diseño y construcción de estructuras
Las evidencias de Terremotos históricos muestran graves daños en las estructuras donde los
MMR han sido omitidos parcial o totalmente; falla de cortante de columnas; mecanismos de piso
blando; y, colapso total de la estructura (Siamak Sattar,a) M.EERI, and Abbie B. Liel,b)
M.EERI, 1996)
40
Atribuyen esos daños a:
Detalle de elementos de pórtico sin ductilidad (p. ej., refuerzo transversal insuficiente y
empalmes cortos)
Comportamiento frágil de las paredes
La interacción entre muros y estructura
Irregularidades torsionales o verticales originados en la excéntrica instalación de las
paredes.
La mampostería cuando es más rígida que el pórtico ante un evento sísmico, es la primera en
resistir las acciones de estas fuerzas casi en su totalidad con mínimo aporte de los pórticos de
hormigón armado, los cuales desarrollan su capacidad a partir del agrietamiento de muros. En un
sistema constituido por MMR de resistencia considerable en comparación al marco que la
confine, en la práctica tendrá un comportamiento de un muro de mampostería no reforzado; caso
contrario si los MMR son débiles, los pórticos son los que aportan la capacidad lateral y el
sistema podría comportarse similar a un pórtico sin MMR, con un daño alto y temprano de la
mampostería.
Los MMR se comportan de manera distinta al pórtico de hormigón armado. Inician con una
rigidez alta, la cual disminuye al agrietarse a deformaciones bajas. Los pórticos al contrario de
los MMR son más flexibles y pueden alcanzar mayores deformaciones inelásticas. Al ser los
MMR inicialmente más rígidos dependiendo de factores geométricos y mecánicos, absorben una
gran cantidad de fuerza producidas por acciones laterales pudiendo producirse un incremento de
la demanda sísmica en el sistema con interacción de MMR-Pórticos con periodo T1 respecto de
la correspondiente a un sistema aporticado de periodo To. Al incrementar la energía sísmica
41
𝐸req dentro de un sistema con MMR, el pórtico inicialmente diseñado sin 28 MMR para disipar
una energía sísmica menor (Eo); falla por estabilidad a una demanda de ductilidad mayor a la
prevista.
Una vez que falla la mampostería, el pórtico absorbe completamente la acción del sismo
produciéndose fuerzas cortantes mayores en partes de la columna en donde no hay pared o donde
ésta se ha fisurado, de tal manera que la demanda de deformación se concentra por
irregularidades y discontinuidades en la rigidez, produciéndose comportamientos sísmicos
impredecibles e inadecuados tales como mecanismo de piso débil y columna corta.
4.5.5.1 Piso Débil o Piso Blando
Comúnmente el piso débil se forma por un déficit de resistencia en un piso, siendo más
común su formación en la planta baja de la edificación, debido a que los espacios sirven para
comercio, lobby, estacionamiento o algún otro tipo de uso, en donde se obtiene menor cantidad
de paredes de mampostería o donde los muros fueron eliminados y existe discontinuidad entre
ellos, este caso se presenta en las Ilustraciones 9 y 10. También suele ser por daños
anteriormente ocurridos por un sismo, que no fueron debidamente corregidos. Por lo general este
tipo de mecanismo es muy frágil porque pierde resistencia lateral tendiendo a fallar la estructura.
42
Fuente: Plan V, Reuter Media Express (2016). Terremoto Ecuador: el impacto económico
43
Ilustración 22.Edificio de la esquina Ayacucho y Garcia Moreno en Guayaquil,antes del evento de 16 de abril de 2016
Fuente: Google Earth
Ilustración 23.Falla por piso blando. Edificio de la esquina de Ayacucho y García Moreno en Guayaquil
Otro caso de falla reportado durante el terremoto de Pedernales 2016, fue el de la Farmacia
Comercio ubicada en Pedernales (Ilustración 24). Se trata de una edificación esquinera que
constaba de 4 pisos. De acuerdo a lo observado, el derrumbe de la estructura se debió a las fallas
de las columnas del primer nivel por piso débil, dejando a la edificación fuera de servicio
(Roberto & Yordy Mieles Aguiar, 2016)
Fuente: desconocido. (2016). Farmacia comercio. Recuperado de
https://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=1914750&page=3
4.5.5.2 Daños por piso blando
Otra de las causas del colapso de edificios fue la falla denominada piso blando que se da no
solamente en la planta baja, si no en cualquier piso en el que se tenga una menor rigidez en el
44
Ilustración 24.Falla del primer nivel de la estructura
piso inferior y mayor en el piso superior. Esto se debe a al no consideración de paredes de
mampostería en la planta baja sobre todo por respetar línea de fabrica de los soportales
peatonales además de la presencia de locales comerciales y oficinas lo cual por razones
arquitectónicas se opta por la no utilización de paredes interiores de mampostería
La mayor parte de las construcción colapsadas estabas ubicadas en los predios esquineros de las
cuadras (edificios abiertos), estos edificios tienen soportales en ambos sentidos derivando en
plantas bajas con poca área y una escasa rigidez a diferencia de sus pisos superiores, que
conduce a la formación del mecanismo de falla de piso blando o “sotf storey”; en la Figura 25,
se muestra un edificio cuya principal causa de falla fue la presencia de piso blando. (Roberto &
Yordy Mieles Aguiar, 2016)
45
Ilustración 25.Falla por piso blando
Fuente: (Roberto & Yordy Mieles Aguiar, 2016)
4.5.5.3 Columna corta
El efecto de columna corta se refiere a la presencia de una columna de muy corta longitud que
ha sido restringida por la presencia de MMR. La columna corta se forma por el espacio libre que
queda entre la ventana o puerta hasta la losa del piso superior. La columna corta toma mucho
corte sísmico, por su poca longitud y mayor rigidez; y principalmente porque la mayor parte de
su altura inferior se encuentra restringida a flexión por los MMR y en su pequeña longitud libre
concentra grandes esfuerzos de corte y flexión. La interacción de los elementos no estructurales,
tales como los MMR y las columnas de hormigón armado provoca dicha concentración de
esfuerzos en los extremos libres, los mismos que tienden a fallar por fuerzas cortantes.
En la Ilustración 26 se puede observar que el muro restringe la columna hasta la altura misma
del MMR. Esta porción libre de la columna adquiere mayor rigidez en comparación con las
otras, por ende, absorberá y fallará a un cortante magnificado debido a que se concentra los
esfuerzos en su altura h.
46
Ilustración 26.Deformación lateral de la columna confinada por muros
Fuente: Catarina. Descripción de fallas más comunes en estructuras de concreto
La consecuencia del efecto de columna corta se podría clasificar en efectos globales y efectos
locales. Los efectos locales engloban disminución de ductilidad, incremento de la rigidez lateral
y tensiones por cortante. Los efectos globales ocurren a partir de las deformaciones en donde las
primeras columnas fallan por concentración de esfuerzos, generando una reacción en cadena en
todo el sistema (Jose Luis Beauperthuy Urich & Alfredo J. Urich, 2011) . En un modelo de
pórtico parcialmente relleno con mampostería como se muestra en la Ilustración 28, el cortante V
de la columna corta corresponde a la suma de los momentos en los extremos de la columna
dividida para su altura hc.
47
Ilustración 27.Falla por comportamiento de columna corta
Fuente: Roberto Aguilar, Yordi Mieles. (2016). Análisis de los edificios que colapsaron en Portoviejo durante el
terremoto del 16 de abril de 2016.
Dónde:
Mt y Mb: momentos flectores en la parte superior e inferior de la columna corta
hc: altura de la columna corta
4.6 Golpeteo entre edificios por falta de separación
La inadecuada separación entre edificios hace que cuando entren en vibración por efectos de
un sismo, estos no puedan vibrar libremente y se produzca un sistema de trasmisión de cargas
(choque) entre edificaciones lo cual es altamente perjudicial para las estructuras, como se puede
48
Ilustración 28.Comportamiento de Columna Corta
Ilustración 29.Diagrama de cuerpo libre Columna Corta
observar en la Figura 4.23, provocando en muchas ocasiones su colapso o daños estructurales
graves, ya que están soportando cargas no previstas en su diseño.
Ilustración 30.Golpeteo entre edificios por falta de separación
Fuente: (Roberto & Yordy Mieles Aguiar, 2016)
4.7 DIAGRAMA DE MOMENTO-CURVATURA
La relación Momento – Curvatura de una sección transversal y longitudinal de un elemento,
es la capacidad del elemento entre la razón de la variación de la dirección de la curva entre dos
puntos, es el resultado de un análisis con respecto a las gráficas esfuerzo – deformación del acero
y del concreto. (Heverth Romero & Omar Quiroga, 2015)
49
Por otra parte, cuando se termina un diseño estructural, es muy importante conocer el diagrama
momento curvatura de los elementos, con el objeto de establecer cuál es la capacidad de
ductilidad por curvatura μ∅ , la máxima capacidad a flexión del elemento y comparar estos
parámetros con las demandas que se tienen en el diseño. (Heverth Romero & Omar Quiroga,
2015)
Sin más ple ángulo se mencionara que la relación M-ф es la base del análisis sísmico no lineal,
por tal motivo este parámetro viene hacer un factor importante para llegar a nuestro objetivo de
estudio.
Ilustración 31. Relación momento – curvatura típica de una viga de concreto reforzado.
Fuente: Dinámica Estructural Aplicada al Diseño Sísmico
El comportamiento mostrado en la figura 4.55 se presenta cuando la cuantía de acero
longitudinal es relativamente baja, permitiendo que el acero de refuerzo llegue a fluencia, antes
de que se presente una falla por compresión en el concreto, o sea es válido para cuantías menores
que la cuantía balanceada,ρb . Así mismo, la sección debe tener una resistencia a esfuerzos
cortantes adecuada, para que la falla sea por flexión y no por cortante, la cual es una falla frágil.
50
De igual manera, debe garantizar que no haya una falla por adherencia del acero de refuerzo con
el concreto. (Heverth Romero & Omar Quiroga, 2015)
4.7.1 Definición de los principales puntos que componen el diagrama M-∅
Se presentan los puntos característicos de todo diagrama momento-curvatura de una sección
de concreto reforzado y se discuten a continuación: (Roberto Aguiar, David Mora & Michael
Rodríguez, 2015)
Punto A: Se alcanza cuando el hormigón llega a su máximo esfuerzo a la tracción.
Punto Y: Se determina cuando el acero a tracción alcanza el punto de fluencia, en varios
estudios se considera el rango elástico a la recta que une el origen de coordenadas con el punto
Y.
Punto S: Se obtiene cuando el acero a tracción se encuentra al inicio de la zona de
endurecimiento, es decir al final de la plataforma de fluencia.
Punto U: Se determina cuando el hormigón llega a su máxima deformación útil a compresión. ε u
51
Ilustración 32.Puntos Notables del diagrama Momento - Curvatura.
Fuente: (Roberto Aguiar, David Mora & Michael Rodríguez, 2015)
Nota: Se suele ignorar el punto S.
4.7.2 Ductilidad
Es la habilidad de un elemento o sistema estructural de deformarse más allá del límite elástico
con aceptable reducción de la rigidez y resistencia. En la figura ilustración 33 se establece una
comparación entre la respuesta estructural de una estructura dúctil y frágil. En la figura, las
curvas A (estructura frágil) y curva B (estructura dúctil), muestran la relación cortante-
desplazamiento para sistemas estructurales con la misma rigidez y resistencia, pero con distinto
comportamiento inelástico. Estructuras frágiles fallan a pocas deformaciones inelásticas después
de alcanzar su resistencia máxima. El colapso de estas estructuras es repentino y no avisan. Las
estructuras dúctiles son capaces de mantener mayor cantidad de deformación inelástica luego de
haber alcanzado el pico más alto de resistencia a cortante, manteniendo la rigidez y resistencia en
rangos aceptables. (Jiménez, Celio José Marte, 2014)
52
Fuente: (Celio José Marte Jiménez, 2014)
La mayoría de las estructuras son diseñadas por razones económicas para comportarse
inelásticamente bajo fuertes terremotos. Las amplitudes de respuesta de terremoto inducidas por
vibraciones, dependen del nivel de energía de disipación de las estructuras, el cual es una función
de su habilidad para absorber y disipar energía a través de deformaciones dúctiles. Ha sido
estudiado que para aceleraciones de 0.5g a 1.0g y para energía de disipación baja, las estructuras
pueden desarrollar tensiones que corresponden a grandes cargas laterales. (Celio José Marte
Jiménez, 2014)
Consecuentemente, tales estructuras deben ser diseñadas para resistir fuerzas laterales de la
misma proporción a sus pesos para permanecer en el rango elástico.
La definición general y analítica de ductilidad de desplazamiento viene dada como:
μδ=∆U
∆Y Ec. (1)
Donde
∆U y ∆Y son los desplazamientos últimos y de plastificación, respectivamente. Los
desplazamientos ∆ pueden ser reemplazados por curvaturas, rotaciones u otra cantidad de
deformación. El ratio μse conoce como factor de ductilidad. Las siguientes ductilidades son
usadas para medir la respuesta estructural:
Ductilidad del material (με), caracteriza las deformación plástica de los materiales
53
Ilustración 33.Definición de ductilidad estructural
Ductilidad de curvatura de sección (μX), relaciona las curvaturas plásticas de las secciones
transversales.
Ductilidad de rotación de elemento (μθ), cuantifica las rotaciones plásticas que pueden
tomar lugar en los elementos estructurales tales como vigas y columnas. Este tipo de
ductilidad es empleada también para uniones entre miembros.
Ductilidad estructural de desplazamiento (μδ), es una medida global del desempeño
inelástico de la estructura sujeta a cargas horizontales.
4.7.2.1 Factores que influyen a la ductilidad
a) Propiedades del material
La ductilidad de los sistemas estructurales depende de la respuesta del material.
Deformaciones inelásticas a nivel global requiere que los materiales posean alta ductilidad. El
hormigón y la mampostería son materiales frágiles. Ellos presentan reducciones abruptas de
resistencia y rigidez después de alcanzar la máxima resistencia a compresión. Para mayor
resistencia del hormigón, menor es la capacidad de deformación inelástica. Refuerzo puede ser
utilizado en el hormigón y mampostería para aumentar la ductilidad. (Celio José Marte Jiménez,
2014)
b) Propiedades de la sección
La respuesta dúctil de secciones de elementos estructurales diseñados para resistir momento
flector, es generalmente medida a partir de la ductilidad de curvatura (μX), la cual se expresa
como:
54
μX=XU
XY
Ecu. (2)
Donde
XU y XY son las curvaturas últimas y de plastificación respectivamente.
c) Propiedades de los elementos estructurales
Una adecuada media del comportamiento dúctil de un miembro estructural es la ductilidad de
rotación μθ la cual se expresa como:
μθ=θU
θY Ec. (3)
Donde
θU y θY son las rotaciones últimas y plásticas, respectivamente. Estas rotaciones son calculadas
directamente de las curvaturas: última XU y de plastificación XY . La no linealidad es concentrada
en las rótulas plásticas al final de las vigas y columnas.
4.8 MODELO DE ELEMENTOS DÚCTILES DE HORMIGÓN ARMADO
4.8.1 Propuesta Según ASCE41-13
Para realizar un correcto análisis estático no lineal es necesario conocer el comportamiento de
los componentes y elementos de la estructura para que estos sean correctamente asignados, por
tal razón se permite el uso de la relación carga deformación u otras curvas que definan el
comportamiento bajo deformación monótonamente creciente.
55
Ilustración 34.Relaciones Generalizadas Fuerza-Deformación para Elementos o Componentes de Concreto
Fuente: (ASCE/SEI 41-13, 2014)
Como se muestra en la curva de la ilustración 34 , las deformaciones pueden ser expresadas
como curvatura, rotación o elongación, los parámetros a y b se refieren a la deformación que
ocurre después de la fluencia, es decir, deformaciones inelásticas; el parámetro c es la resistencia
reducida después del descenso súbito de C a D. Estos valores se definen numéricamente en
función del elemento estructural, tipo de falla esperado, confinamiento trasversal, características
geométricas y estructurales. Cuando la ilustración 34. está asociada a flexión o tensión la
resistencia Q/Qy = 1,0 representa el valor de fluencia después del cual se tendrá un
endurecimiento a medida que el miembro se deforma hacia la fuerza esperada; cuando la figura
está asociada a la compresión Q/Qy = 1,0 es el valor en el cual el concreto empieza a agrietarse
seguido de un endurecimiento por deformación que en secciones bien confinadas puede asociarse
con el endurecimiento por deformación del refuerzo longitudinal y el hormigón que está
confinado; cuando la respuesta de la ilustración 34 está asociada con la resistencia a cortante el
valor de Q/Qy = 1,0 típicamente es el valor al que se logra la resistencia a cortante de diseño,
56
después de ella no se produce endurecimiento por deformación. El (ASCE/SEI 41-13, 2014)
establece valores para los puntos del diagrama, así como los criterios de aceptación para cada
uno de los niveles de desempeño en función del tipo de elemento estructural, la solicitación que
gobierna el elemento y el mecanismo de falla esperado. A continuación, se muestra las tablas 2
y 3 para vigas y columnas de hormigón armado.
57
Tabla 2.Criterios de Aceptación para Columnas de Concreto Reforzado
Fuente: (ASCE/SEI 41-13, 2014) Evaluación Sísmica y Reforzamiento de Edificios Existentes
Las vigas y las columnas deben estar modelado usando distribución o concentración de
rotulas plásticas dentro del modelo. Otros modelos cuyo comportamiento del concreto reforzado
58
viga y columna componentes sometidos a cargas sísmicas se le permitirá modelar en
representación inelástica con una respuesta lo largo que compone la longitud, excepto donde esto
se muestra por equilibrio dando restricción a los componentes en término donde la respuesta no
lineal se espera en un modo que otro a flexión, el modelo deberá estar estabilizado a
representación de sus efectos. (ASCE/SEI 41-13, 2014)
Tabla 3.Parámetros de modelado y criterios de aceptación numérica para procedimientos no lineales: vigas de hormigón armado
Fuente: (ASCE/SEI 41-13, 2014) Evaluación Sísmica y Reforzamiento de Edificios Existentes
59
4.9 Modelamiento de Vigas
De acuerdo al diseño por capacidad (columna fuerte/viga débil), se espera que las vigas
fluyan antes que las columnas. Para modelar cada rótula plástica se necesita la siguiente
información, que contempla el comportamiento inelástico de los diferentes elementos
estructurales, ante una solicitación sísmica.
- Rigidez Inicial (Momento por unidad de rotación).
- El momento de fluencia efectivo.
- Rigidez Secundaria (Estado inelástico)
- Ubicación de rótula plástica con respecto a cara de la columna.
4.10 Modelamiento de Columnas:
Para el caso de elementos sometidos a fuerzas de flexo-compresión, se deberá elegir rótulas
de tipo P-M2-M3, la presenta un acoplamiento para la formación de rótulas debido a flexión y
carga axial.
- Rigidez Inicial (Momento por unidad de rotación considerando una carga axial P).
- El momento de fluencia efectivo.
- Rigidez Secundaria (Estado inelástico)
- Ubicación de rótula plástica con respecto a cara de viga.
60
4.11 Criterios de aceptación (NSP) Según ASCE41-13
De las acciones controladas por deformación utilizadas en procedimientos no lineales serán
las deformaciones correspondientes con los siguientes puntos en las curvas de la ilustración 35 .
Ocupación Inmediata: La deformación en la que se produjeron daños visibles permanentes
en los experimentos, pero no superiores a 0.67 veces el límite de deformación para la
Seguridad de Vida.
Seguridad de Vida: 0.75 veces la deformación en el punto E.
Colapso Prevención: 1.0 veces la deformación en el punto E en la curva.
Ilustración 35.Criterios de Aceptación, ASCE 41-13
Fuente: (ASCE/SEI 41-13, 2014)
Un elemento cuya respuesta este entre B y IO indica que la estructura puede ser ocupada
de inmediato luego del sismo
61
Si el elemento se encuentra entre IO y LS, criterio usado para establecer la seguridad de
las vidas de los ocupantes.
En CP será necesario prevenir el colapso por medio de rehabilitación al elemento en
cuestión.
4.12 COMPORTAMIENTO HISTERÉTICO
Un modelo histérico representa el comportamiento no lineal de los elementos estructurales,
como miembros y conexiones, con la finalidad de estimar la respuesta sísmica de los sistemas
estructurales (ejemplo: pórticos resistentes a momento, pórticos arriostrados, muros
estructurales)
(FEMA 440, 2005)
4.12.1 Modelos analíticos del comportamiento histérico
Existen una serie de modelos constitutivos que propone la Agencia Federal de Manejo de
Emergencia (FEMA 440, 2005) para la utilización de modelos de curvas de histéresis que han
sido usados en los estudios que originaron los resultados y estas principalmente son:
Modelo Elastoplástico Perfecto
Modelo Degradación-Rigidez
Modelo histerético de Takeda
Modelo elástico no lineal
4.12.2 Modelo Elastoplástico Perfecto
El modelo elastoplástico perfecto es el modelo más común y simple usado ampliamente por
muchos investigadores, debido a su simplicidad, tiene un comportamiento lineal-elastico hasta
62
que la resistencia a la fluencia es alcanzada; en la fluencia, la rigidez cambia desde una rigidez
elástica a una rigidez cero. Durante los ciclos de descarga, la rigidez es igual a la rigidez elástica
de carga. Cabe recalcar que los lazos de histéresis de estos modelos, son muy anchos y
sobreestiman la cantidad de energía disipada del elemento del concreto reforzado. (FEMA 440,
2005)
Ilustración 36.Modelo histerético elastoplástico
Fuente: (FEMA 440, 2005)
4.12.3 Modelo Degradación-Rigidez
El modelo degradación- rigidez se utiliza para elementos y sistemas estructurales cuando son
sujetas a ciclos de cargas reversas, principalmente a los elementos de hormigón armado. Al usar
este modelo en los elementos de hormigón armado se puede ver el resultado del agrietamiento,
pérdida de adherencia, o interacción con altos esfuerzos de corte o axiales. El nivel de la
degradación de la rigidez estará necesitada de las características de la edificación (propiedad de
los materiales, geometría, nivel de detallado de ductilidad, tipo de conexión, etc.), de igual
63
manera de la historia de carga (intensidad en cada ciclo, número de ciclos, secuencia en ciclos de
carga, etc.) (FEMA 440, 2005).
Ilustración 37.Modelo histerético elastoplástico
Fuente: (FEMA 440, 2005)
4.12.4 Modelo histerético de Takeda
Takeda, Sozen y Nielsen, propusieron un modelo más complicado basado en la observación
experimental. Este modelo usa una curva primaria trilineal, simétrica con relación al origen. La
curva de carga básicamente está dirigida hacia el máximo punto alcanzado anteriormente en esa
misma dirección. La pendiente de la curva de descarga se degrada dependiendo de la deflexión
máxima alcanzada anteriormente en cualquier dirección, según una función experimental.
(FEMA 440, 2005)
64
Ilustración 38.Modelo histerético elastoplástico
Fuente: (FEMA 440, 2005)
4.12.5 Modelo elástico no lineal
El modelo elástico no lineal se caracteriza porque la descarga se produce en la misma rama de la
curva de carga, pero no exhibe un comportamiento histérico de disipación de energía. Este
modelo reproduce aproximadamente el comportamiento de estructuras de pura roca. (FEMA
440, 2005)
Ilustración 39.Modelo elástico no lineal
Fuente: (FEMA 440, 2005)
4.13 Armado longitudinal
Requisitos necesarios del refuerzo longitudinal colocado a lo largo de cada sección es al menos
1/3 mayor que el requerido por el análisis (NEC_SE_HM, 2014).
65
Ilustración 40.Requisitos del refuerzo longitudinal en elementos a flexión
Fuente: (NEC_SE_HM, 2014)
4.13.1 Estribos para confinamiento
Se deberá prever estribos para confinamiento, de al menos 10 mm de diámetro, en toda la
longitud de traslape de varillas de refuerzo longitudinal. (NEC_SE_HM, 2014)
El espaciamiento máximo de este refuerzo en esas zonas no puede exceder d/4 ó 100 mm, tal
como se muestra en la ilustración 41: Confinamiento en traslape de varillas de refuerzo
longitudinal. No se debe hacer traslapes en:
Los nudos
Una distancia menor que 2h de los extremos del elemento, donde h es su peralte
Sitios donde el análisis indique la posibilidad de formación de rótulas plásticas.
Nota: En los extremos del elemento; en cuyo caso el primer estribo se coloca a 50 mm y el
último a una distancia 2*h de la cara de la conexión, en longitudes 2*h a cada lado de una
sección en la que se puedan formar rótulas plásticas.
66
Ilustración 41.Confinamiento en traslape de varillas de refuerzo longitudinal
Fuente: (NEC_SE_HM, 2014)
Ilustración 42.Separación de estribos
Fuente: (NEC_SE_HM, 2014)
En estas regiones de confinamiento, el espaciamiento máximo de los estribos no debe ser mayor
que el menor.
d/4,
6 veces el diámetro menor del refuerzo longitudinal
200 mm
67
4.14 DISEÑO POR DESEMPEÑO SÍSMICO
Este diseño se basa en elegir un esquema de valoración apropiado para dimensionar y
especificar tanto los elementos estructurales como no estructurales, de tal manera que las fallas
en la edificación no alcance los límites de daño. (Safina, 2002)
El diseño por desempeño se fundamenta en la deformación que consta en definir si la
deformación de la edificación requerida es mínimo a la capacidad de deformidad de la estructura,
en este caso un diseño preciso.
El desempeño se cuantifica en términos de cantidad de daño sufrido por un edificio afectado por
un movimiento sísmico y el impacto que tienen estos daños en las actividades posteriores al
evento sísmico. Este concepto no es solo aplicable en edificios, sino que puede ser extendido a
todo tipo de estructuras e incluso a sus componentes no estructurales y contenido. (Safina, 2002)
La estructura se busca diseñar una vez de que establezca el nivel de daño razonable con el fin de
alcanzar dichos niveles a nivel global y local. Para esto se buscara y tomara en consideración las
relaciones costo/beneficio en la respuesta estructural, los actuales métodos de diseño
sismoresistente fundamentado en el desempeño sísmico. (Safina, 2002)
4.14.1 Niveles de desempeño.
El nivel de desempeño describe un estado límite de daño. Representa una condición límite o
tolerable establecida en función de los posibles daños físicos sobre la edificación, la amenaza
sobre la seguridad de los ocupantes de la edificación provocados por estos daños y la
funcionalidad de la edificación posterior al evento sísmico (FEMA, 2000)
Se presenta los niveles de desempeño tanto para elementos estructurales y no estructurales
usados en el (FEMA, 2000), que inicialmente fueron planteados por el comité VISION 2000.
68
4.14.2 Niveles de Desempeño
El análisis Estático no lineal (Pushover) acepta determinar diversos límites de ocupación o
desempeño, esto está en función de la intensidad del desplazamiento sísmico.
Los niveles de desempeño indica el límite de daño, que se estima en la estructura ante un
movimiento telúrico. Indican como pueden ser descritos en términos de seguridad de las
personas durante y después del terremoto, costo y facilidad de rehabilitación ante un sismo,
economía, arquitectura.
Ilustración 43.Niveles de desempeño
Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construcción , 2015)
69
Ilustración 44.Curva de capacidad representando el nivel de desempeño
Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construcción , 2015)
Se observa en la figura 43 y 44 el nivel de desempeño mostrado en una curva de capacidad,
representando las fallas de la edificación donde se encuentra el punto de desempeño según la
curva.
A continuación en la tabla 4.9 se mostraran los niveles de ocupación de una estructura, sus
respectivos estados de daño y detalles según la norma. (Norma Ecuatoriana de la Construcción ,
2015)
4.14.2 Nivel de desempeño para elementos estructurales propuesto por ASCE/SEI 41-13.
Según el (ASCE/SEI 41-13, 2014), conceptualiza los niveles de ocupación o desempeño de
los elementos estructurales donde se describen los probables estados de daño en una edificación.
70
Ocupación inmediata (SP-1): Límite de daño posterior al sismo en la cual una
edificación permanece con seguridad sin daños estructurales y no estructurales nulo, para
ocupar y esencialmente soporta su fuerza y rigidez antes sismo. Se espera que una
estructura cumpla con los criterios técnicos de aceptación de esta norma para la
ocupación inmediata logre su límite post-terremoto. Permite mínimos comportamiento
inelástico.
Control de daño (SP-2): Esta establecida como un punto medio entre seguridad de vida
y ocupación inmediata. Se busca proporcionar una edificación con alta fiabilidad de
soportar el colapso y estar poco dañada que una estructura normal, pero no en el nivel de
una edificación requerida de una estructura diseñada para cumplir el Nivel de Desempeño
de Ocupación Inmediata, se utiliza cuando este es muy costosa.
Seguridad de vida (S-3): Se conceptualiza como el límite de daño en el post-terremoto,
cuando una estructura tiene elementos dañados pero tiene un margen de inicio al colapso
total, es decir que mantiene una parte importante de su capacidad estructural. Se espera
que una edificación cumpla con los criterios especificados en esta norma para este Nivel
de Desempeño estructural, pero puede funcionar luego de unas reparaciones, pero se debe
analizar qué tan conveniente es esto económicamente.
Seguridad reducida (S-4): Se conceptualiza en el rango continuo de los límites de daños
entre Seguridad para la Vida (S-3) y el Nivel de Desempeño Estructural.
Prevención de Colapso (S-5): Se denomina también Nivel de Desempeño Estructural
significa el estado de daño posterior al terremoto en el que el edificio está al borde del
colapso parcial o total. Se ha producido un daño sustancial a la estructura, que podría
71
incluir la degradación significante en la rigidez y la resistencia del sistema de resistencia
lateral, gran deformación lateral permanente de la estructura y, en una medida más
limitada, degradación de la capacidad de carga vertical. Sin embargo, todos los
componentes importantes del sistema de resistencia a la carga de gravedad deben seguir
cargando sus cargas de gravedad. Podría existir un riesgo significativo de lesiones
causadas por la caída de los peligros de los desechos estructurales. La estructura podría
no ser técnicamente práctico para reparar y no es seguro para la reocupación porque la
actividad de Aftershock podría inducir el colapso.
Rendimiento estructural no considerado (S-6): Cuando una evaluación o retorno no
aborda la estructura, será no considerado.
4.14.3 Nivel de desempeño para elementos no estructurales
En la Tabla 4 se resumen los cinco niveles de desempeño presentados en el FEMA 356 para
elementos no estructurales. Se identifican estos niveles con la abreviación NPn (NP son las siglas
en ingles de “Nonstructural Performance” y n es una letra que varía entre A y E)
Detalla los probables límites de daños de los elementos no estructurales. Para tal termino, se
determina cuatro estados de daño: Operacional, inmediata ocupación, seguridad y amenazas.
Tabla 4.Nivel de desempeño para estructuras
72
Fuente: (FEMA, 2000)
4.14.4 Niveles de amenaza sísmica.
El desempeño esperado está relacionado a la definición de nivel de amenaza sísmica, en la
norma NEC-15, en el capítulo diseño sísmico se presentan los niveles de amenaza sísmica
expresados en forma probabilística especificando un nivel de movimiento asociado con una
probabilidad de ocurrencia, los mismos que se indican en la Tabla .
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción. Peligro Sísmico (NEC-SE-DS 2015)
Para determinar el nivel de desempeño en la presente investigación se ha tomado como nivel
de amenaza símica el sismo raro ya que este es el sismo considerado para el diseño de estructuras
de ocupación normal.
4.14.5 Objetivos de desempeño estructural
Como parte del proceso de diseño estructural se debe realizar un análisis de verificación del
desempeño sísmico, para esto es necesario aplicar un procedimiento de análisis no lineal en el
cual se verifica el nivel de desempeño según el tipo de estructura, de acuerdo con la NEC- 15 se
tiene los siguientes objetivos de desempeño:
Para estructuras de Ocupación normal:
73
Tabla 5.Niveles de amenaza símica
Seguridad de vida ante amenaza sísmica con Tr=475 años.
Para estructuras Esenciales:
Seguridad de vida ante amenaza sísmica con Tr=475 años.
Prevención al colapso ante amenaza sísmica con Tr=2500 años.
Para estructuras de ocupación Especial:
Prevención al colapso ante amenaza sísmica con Tr=2500 años.
Las estructuras que se van a analizar en la presente investigación, al ser de ocupación normal
deben cumplir con un desempeño de seguridad a la vida ante una amenaza sísmica Tr=275 años (
Sismo Raro).
4.14.6 Niveles de desempeño de los elementos no estructurales
Detalla los probables límites de daños de los elementos no estructurales. Para tal termino, se
determina cuatro estados de daño: Operacional, inmediata ocupación, seguridad y amenazas.
Operacional (N-A): Es un límite de daños post- terremoto en la cual los elementos no
estructurales son aptos de facilitar las funciones que proporcionan en la estructura del sismo.
Retención de posición (N-B): Es el límite de daño post-terremoto en la que los elementos no
estructurales pueden ser afectado en la medida que no logran funcionar de inmediato. Los
sistemas de acceso a edificios y de seguridad de vida, involucrando puertas, escaleras,
ascensores, iluminación de emergencia, alarmas de incendios y sistemas de supresión de
incendios, generalmente permanecen disponibles y operativos, siempre y cuando haya
servicios de electricidad y servicios públicos disponibles.
74
Seguridad de vida (N-C): Es un límite de daños post- terremoto en la cual los elementos no
estructurales logran ser dañados, pero el daño coherente no ocasionan amenazas para la vida.
No considerado (N-D): Cuando una evaluación o retroceso no abordar a todos los
componentes no estructurales a uno de los niveles en las secciones anteriores.
4.14.7 Niveles de desempeño de una edificación
El nivel de desempeño de la estructura se adquiere mediante la combinación de la ocupación
de la edificación y los elementos no estructurales.
La tabla 4.11 que se muestra a continuación demuestra las probables combinaciones: (1-A)
operacional, (1-B) ocupación inmediata, (3-C) seguridad de vida y prevención al colapso (5-D).
El nivel de rendimiento de la estructura objetiva se elige alfanuméricamente con un número que
simboliza el nivel de rendimiento estructural y una letra que representa el rendimiento no
estructural, como 1-C, 2-A, 2-B, 2-C, 3-B, 3-D, 4-B, 4-C, 4-D, 5-C O 6-C
Tabla 6. Niveles de rendimiento de construcción
Niveles de
rendimiento
no
estructural
Niveles de rendimiento estructural
Inmediata
Ocupación
(S-1)
Control
de
Daños
(S-2)
Seguridad
de vida
(S-3)
Limitada
Seguridad
(S-4)
Colapso
Prevención
(S-5)
No
considerado
(S-6)
Operacional
(N-A)
Operacional
1-A2-A Nr(a) Nr(a) Nr(a) Nr(a)
75
Retención
de posición
(N-B)
Inmediata
Ocupación
1-B
2-B 3-B 4-B Nr(a) Nr(a)
Seguridad
de vida (N-
C)
1-C 2-C
Seguridad
de vida 3-
C
4-C 5-C 6-C
No
considerado
(N-D)
Nr(a) Nr(a) 3-D 4-D
Prevención
de Colapso
5-D
Ninguna
evaluación o
retroceso
Fuente: (ASCE/SEI 41-13, 2014)
Nota: NR = no recomendado.
La combinación de bajo nivel de rendimiento estructural con alto nivel de rendimiento no
estructural, o el contrario, no se recomienda por varias razones. Por ejemplo, tener un nivel de
rendimiento estructural bajo puede provocar daños que prohíban realmente alcanzar el nivel de
rendimiento no estructural deseado, independientemente de si los elementos no estructurales se
han modernizadas para cumplir ese nivel de rendimiento. Además, no abordar los peligros no
estructurales cuando se lleva a cabo una modernización del nivel de rendimiento estructural
superior puede conducir a un diseño desequilibrado, donde los peligros de seguridad de vida
causados por elementos no estructurales todavía están presentes. (ASCE/SEI 41-13, 2014)
76
4.14.7.1 Nivel de Desempeño Objetivo Operacional (1-A)
Nivel objetivo que alcanza las características de Nivel de Desempeño Estructural Inmediata
Ocupación (S-1) y Nivel de Desempeño No Estructural Operacional (N-A). Los daños
estructurales y no estructurales son muy mínimos; estos daños no producen heridas ni pérdidas
humanas. El funcionamiento, operación y ocupación de la edificación después del sismo se
limita a limpieza de espacios o restauración de servicios interrumpidos (energía eléctrica, agua
potable, comunicaciones).
4.14.7.2 Nivel de Desempeño Objetivo Inmediata Ocupación (1-B)
Nivel objetivo que alcanza las características de Nivel de Desempeño Estructural Inmediata
Ocupación (S-1) y Nivel de Desempeño No Estructural En Posición (N-B). Bajo este nivel
objetivo está garantizado la seguridad de la estructura y de la vida humana. Sin embargo la
edificación puede presentar afectaciones menores que no implican problemas para la
reocupación de la edificación. Los componentes no estructurales pueden volverse operativos al
realizar reparaciones menores o activar sistemas alternos para funcionamiento.
4.14.7.3 Nivel de Desempeño Objetivo Preservación de Vida (3-C)
Nivel objetivo que alcanza las características de Nivel de Desempeño Estructural
Preservación de Vida (S-3) y Nivel de Desempeño No Estructural Preservación de Vida (N-C).
Este nivel de desempeño objetivo estima la ocurrencia de daños significativos a nivel estructural;
a su vez la reparación de estos daños pueden resultar antieconómicos. Adicionalmente pueden
existir personas heridas después del sismo.
77
4.14.8 Nivel de Desempeño Objetivo Prevención de Colapso (5-D)
Nivel objetivo que alcanza las características de Nivel de Desempeño Estructural Prevención
de Colapso (S-5) y Nivel de Desempeño No Estructural No Considerado (N-D), como se muestra
en la figura 4.36.
Ilustración 45.Niveles y rangos de rendimiento de construcción
Fuente : (ASCE/SEI 41-13, 2014)
78
Tabla 7. Control de daños y niveles de rendimiento de edificios
Niveles de desempeño en Edificios
Niveles de peligro
sísmico
Nivel
Rendimiento
Operacional
(1-A)
Nivel
Rendimiento
Inmediata
ocupación(-B)
Nivel de
rendimiento de
seguridad de
vida (3-C)
Nivel de
rendimiento de
prevención de
colapso (5-D)
50%/50 años a b C d
BSE-1E
(20%/50 años) e f G h
BSE-2E
(5%/50 años) i j K l
BSE-2N
(ASCE 7 MCE R ) m n O p
Fuente: (ASCE/SEI 41-13, 2014)
Elaborado por: Domenicas Falcones
Para los nuevos edificios, las probabilidades de superación del 2% en 50 años y el 10% en 50
años se han utilizado comúnmente (antes de la adopción de movimientos de tierra de terremoto
con el riesgo máximo considerado en ASCE 7). Para la BPOE, esta norma establece los niveles
de riesgo sísmico basados en el 5% en 50-año y 20% en probabilidades de superación de 50
años.
79
4.15 MODELAMIENTO DE RÓTULAS PLÁSTICAS
4.15.1 Rotulas plásticas
Se define la rótula plástica como a una región de disipación de energía por deformación, estas
rótulas se originan cuando todas las fibras de un elemento estructural alcanzan el esfuerzo de
fluencia produciendo su plastificación.
Para que exista ductilidad en las zonas donde se forman rótulas plásticas en una columna de
Hormigón Armado, a ésta se la deberá dotar de suficiente refuerzo transversal, considerando que
el adecuado uso de estribos incrementa significativamente la resistencia y capacidad de
deformación del hormigón. (Aguiar, 2008)
En el Campo de la Ingeniería Sísmica la rótula plástica, se define este punto como aquel en
que la sección no es capaz de absorber mayor momento a flexión y empieza únicamente a rotar,
se forma a una longitud que depende del tipo de conexión entre elementos y de las características
de las secciones. (Aguiar, 2008)
Las rótulas plásticas son zonas de daño equivalente en la que se concentra toda la deformación
inelástica, a la que corresponde una longitud plástica (Lp).
Ilustración 46.Modelo de daño concentrado
80
Fuente:http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S0254-07702009000100005&script=sci_arttext
El objetivo de la determinación de la formación de rótulas plásticas, es que estas se presenten
únicamente donde el diseñador las consideró. Para esto es necesario diseñar por capacidad, bajo
el criterio de columna fuerte y viga débil, es decir que la rigidez de la columna debe ser superior
a la rigidez de las vigas, de esta manera la rótula plástica se formará en la viga antes que la
columna.
En el caso del método de las doveles es necesaria la determinación de las rótulas plásticas,
esto se hace determinando el punto en el que se obtiene el máximo momento plástico, usando la
relación de triángulos rectángulos que se forman. (Aguiar, 2008)
4.16 Mecanismo de colapso
(a) Cuando las columnas se detallan adecuadamente para que en sus extremos se formen
rotulas plásticas.
(b) No debe permitirse la posibilidad de formación simultáneamente de rotulas plásticas en
capitel y base de todas las columnas de un mismo piso, mecanismo de colapso local conocido
con el nombre de “piso blando”.
(c) Es evidente que, en este caso, las demandas de ductilidad de curvatura pueden llegar a ser
excesivas.
(e) Es un ejemplo que ilustra la necesidad de evaluar la función de ductilidad global asociada
con el desplazamiento.
(f) La prevención de la formación de un “piso blando” se asigna a las columnas exteriores.
81
Fuente: (Eduardo Alegre Torrejón , 2013) (Quintana &Yacelga, 2016)
4.17 Modelos constitutivos de los materiales.
Para determinar el desempeño de la estructura es necesario conocer la curva esfuerzo-
deformación de los materiales que la componen, esto se realiza mediante sus modelos
constitutivos. Tradicionalmente en el diseño sismorresistente se usa la hipótesis de la ley de
Hooke, en la que los esfuerzos del concreto y el acero son directamente proporcionales a las
deformaciones, esto se cumple hasta el rango lineal, pero a medida que se aumenta carga, la
relación esfuerzo-deformación deja de ser lineal, y los materiales responden según la trayectoria
de las curvas de esfuerzo-deformación. A continuación, se analizan los modelos que consideran
la no linealidad de los materiales luego del rango elástico y que son necesarios para la aplicación
del análisis pushover.
82
4.17.1 Hormigón.
Uno de los modelos que se aplica para hormigón es el propuesto por Mander. Este modelo
considera que el confinamiento aumenta la capacidad del hormigón y la resistencia a
compresión, este modelo se basa en las ecuaciones de Popovics, más el factor k, que sirve para
pasar de hormigón confinado a no confinado. La ilustración 15 se indica este modelo.
Ilustración 48.Modelo Mander para hormigón
Fuente: Modificado de Priestley, Calvi, & Kowalsky, (2007)
Las siguientes fórmulas obtenidas de (Popovics, 1973) son las usadas para definir este modelo:
Ec. (4)
Ec. (5)
Ec. (6)
83
Ec. (7)
Ec. (8)
Ec. (9)
Donde:
- 𝑓′𝑐𝑐:Esfuerzo máximo de compresión del concreto confinado.
- 𝑓′ : Esfuerzo máximo de compresión del concreto no confinado.
- : tensión longitudinal del hormigón.
- 𝑘: factor que transforma hormigón confinado a no confinado
- 𝜀𝑐𝑐: Deformación del concreto confinado.
- : Deformación del concreto no confinado.
- 𝑓𝑦 :Esfuerzo de fluencia del acero. ℎ
- :Módulo de elasticidad del concreto.
- 𝐸𝑠𝑒𝑐: Módulo de elasticidad del concreto confinado para la resistencia máxima.
84
Para definir la curva de capacidad es indispensable tener definido el seccionamiento del
armado, en este caso se necesita saber las curvas constitutivas del Acero y de Hormigón,
constituyen un papel muy importante para obtener los diagramas Momento-Curvatura. A
continuación se presentara los modelos constitutivos más conocidos.
Ilustración 49. Grafico Esfuerzo-Deformación de estructuras de concreto reforzado
Fuente: (MARLON EXEQUIAS MARTINEZ CHAVARRIA & JOSE JONATHAN SANTAMARIA DIAZ)
4.17.1.1 Modelos esfuerzo-deformación para el acero de refuerzo
Se encentran muchos modelos para definir el comportamiento del acero, entre estos se
mencionan con interés como el Modelo elastoplástico, de Curva completa y Trilineal. ( Victoria
Vergara Luna & Mario Zevallos Esquivel , 2014)
4.17.1.2 Modelo elastoplástico
Este modelo bilineal es más sencillo. Se rechaza la resistencia superior de fluencia y el
incremento en el esfuerzo debido al endurecimiento por deformación. Al emplearlo este modelo
no es el apropiado para la evaluación del desempeño sísmico ya que no estima adecuadmente los
esfuerzos del acero de refuerzo más allá de la fluencia.
85
Ilustración 50. Modelo Esfuerzo-deformación Elastoplástico para el acero
Fuente: ( Victoria Vergara Luna & Mario Zevallos Esquivel , 2014; Victoria Vergara Luna & Mario Zevallos
Esquivel , 2014)
4.17.1.3 Modelo de Curva completa
El rango elástico y la fluencia se representan por tramos rectos y el endurecimiento por una
parábola de 2do o 3er grado.
Ilustración 51.Modelo Esfuerzo-deformación Curva completa para el acero
Fuente: ( Victoria Vergara Luna & Mario Zevallos Esquivel , 2014)
86
4.17.1.4 Modelo Trilineal
Es una idealización más exacta que el modelo Elasto-Plasto y sirve para cuando un elemento
está sujeto a deformaciones mayores al nivel de fluencia.
Ilustración 52.Modelo Esfuerzo-deformación Trilineal para el acero
Fuente: (Park & Paulay, 1980)
4.17.1.5 Modelo propuesto por Chang y Mander
Según (Sosa, 2014). “Los autores consideran que la fractura en el refuerzo genera una falla en
el miembro. Para la calibración de las ecuaciones presentadas a continuación se apoyaran
mediante ensayos experimentales obtenidos por (Park & Paulay, 1980).
El modelo que presenta Chang y Mander, mediante la aplicación de una carga monotónica,
presenta tres tramos que explica a continuación. (Sosa, 2014)
87
Tramo Elástico: Cumple con la ley de Hooke, las tensiones y deformaciones unitarias son
directamente proporcionales.
Este intervalo está entre 0≤ ε s≤ ε y, se considera que el esfuerzo varia linealmente con la
deformación de acero, siendo el módulo de elasticidad constante a lo largo de este tramo.
Donde:
f s=E s∗εs Ec. (10)
f s=Resistencia del acero (kg/cm2 ¿
E s=¿Modúlo de elasticidad del acero (kg/cm2 ¿
ε s=Deformación unitaria del acero.
Et=E s Ec. (11)
Donde:
Et=¿Pendiente de la curva de esfuerzo- deformación del acero (kg/cm2 ¿
E s=Módulo de elasticidad del acero (kg/cm2 ¿
εy =fyEs Ec. (12)
Donde:
εy= Deformación unitaria del acero en el punto de fluencia.
f y= Resistencia de fluencia del acero. (Kg/cm2 ¿
88
Es= Módulo de elasticidad del acero. (Kg/cm2 ¿
Meseta de fluencia: En este punto de acero no es capaz de cargar y se deforma
plásticamente bajo tensión. La pendiente de la curva esfuerzo-deformación del acero es 0.
Este intervalo está entre ε y ≤ ε s≤ ε sh se considera que el esfuerzo varia constante con respecto a la
deformación del acero. Por lo que:
f s=f y Ec. (13)
Donde:
ε sh=¿Deformación unitaria en el punto donde comienza el endurecimiento por deformación. Este
valor puede tomar valores dentro del rango a continuación:
5*ε y ≤ ε sh≤ 15∗ε y Ec. (14)
Tramo de endurecimiento por deformación: En este punto el acero se vuelve rigido
despues de fluir plásticamente, por eso es la region de endurecimiento, cuando la carga
aumenta, la deformacion progresa hasta llehgar la resistencia a traccion con defomacion
unitaria.
Está en el rango de ε sh≤ ε s, el acero experimenta un comportamiento no plástico incrementando
el esfuerzo con el incremento de la deformación. Se mostrala la siguiente ecuación:
f s=f su+( f su−f su)[ εsu−εs
ε su−ε sh ]p
Ec. (15)
Et=E sh∗sing( εsu−εs
εsu−εsh)[ f su−f s
f su−f y ](1− 1
p ) Ec. (16)
89
p=E sh∗( εsu−εsh
f su−f y) Ec. (17)
Donde:
ε su=¿Deformación unitaria correspondiente al máximo esfuerzo del acero.
f su=¿Esfuerzo máximo del acero.
Se expresa en una ecuación, para esto se igualan las ecuaiones :
f s=E s∗εss
[1+( E s∗ε ss
fy )10]
0,1+sing ( E s−εss )+1
2∗( f su−f y)[1−[ εsu−εs
ε su−ε sh ]p] Ec. (18)
Se observara en la figura 4.41 los tramos expuestos, según el modelo de Chang y Mander.
Ilustración 53.Curva usando el modelo de Chang y Mander
Fuente: (Ridell & Hidalgo, 2005)
90
4.17.2 Acero.
En el caso de acero de refuerzo se utiliza el modelo de Mander para definir la curva esfuerzo-
deformación del material, el cual considera el endurecimiento post-fluencia del acero, en la
ilustración 16 se indica esta curva.
Fuente :Modificado de Priestley, Calvi, & Kowalsky, (2007)
4.17.3 Mampostería
Debido a que la mampostería es un compuesto de materiales pétreos, su comportamiento bajo
la acción de cargas cíclicas se asemeja al comportamiento frágil del hormigón simple, por lo
tanto, la curva esfuerzo-deformación para mampostería es similar a la del hormigón como se
indica en la Figura 6. Es así que para mampostería sin confinar, el esfuerzo de compresión pico
alcanza una deformación ligeramente más baja que del hormigón confinado. (Priestley, M.,
Calvi, G., & Kowalsky, M. (2007), 2007)
91
Ilustración 54.Modelo de Park para acero
Ilustración 55.Modelo de Crisafulli para mampostería .
Fuente: Modificado de Crisafulli, (1997)
4.18 Unidad de mampostería.
La mampostería puede ser de diferentes materiales según el uso y la función que tendrá,
pueden ser de concreto, arcilla, piedra, incluso materiales más livianos a los tradicionales. Este
documento se limita al uso de ladrillos macizos y bloques huecos de hormigón como elementos
de mampostería, por ser los más usados en la construcción.
a) Ladrillo
Es una pieza de arcilla moldeada y cocida, en forma de prisma regular, el cual se emplea en la
albañilería. Es este documento se utilizará el ladrillo más común usado en la construcción que es
el ladrillo macizo, tipo C, este puede ser fabricado a mano o a máquina, según lo especificado en
la Norma Técnica Ecuatoriana INEN-297.
92
b) Bloques huecos de hormigón
Es un elemento hecho de hormigón, en forma de prisma rectangular, el cual posee uno o más
huecos transversales en su interior. La norma (639-638, 1980) INEN-638, clasifica a los bloques
de hormigón según su uso en varios tipos, el que se empleará en este documento es el D, ya que
este es usado en paredes divisorias tanto exteriores como interiores.
4.19 Resistencia a la compresión de la unidad de mampostería.
Esta característica es importante ya que a mayor resistencia a compresión los elementos
presentan mayor durabilidad y además en conjunto con la resistencia del mortero, permite
determinar la resistencia del muro de mampostería (f’m). En la Tabla 8 se puede apreciar la
resistencia característica a compresión (f’b) que deben cumplir los ladrillos cerámicos macizos y
los bloques huecos, respectivamente.
Tabla 8.Requisitos de Resistencia mecánica que deben cumplir los ladrillos cerámicos
Fuente: (INEN, 1977)
93
Tipo de LadrilloResistencia Minima a la Compresión (f`b) en Mpa
Promedio de 5 Unidades Individual
Macizo Tipo A 25 20
Macizo Tipo B 16 14
Macizo Tipo C 8 6
4.20 Resistencia a compresión del mortero.
El mortero es un material usado en la albañilería, obtenido con la mezcla de agua, cemento y
arena, sirve como ligante en elementos de construcción, garantizando su adherencia. La
resistencia a compresión del mortero (f’j) interviene en la resistencia mecánica del muro de
mampostería y en su módulo de elasticidad. El mortero usado en esta investigación es el M10, su
valor de resistencia a la compresión es de 10MPa y el de su dosificación es 1:4, según lo
especificado en la normativa ecuatoriana (NEC-SE-MP)
4.21 Resistencia a la compresión de mampostería.
La mampostería presenta un comportamiento óptimo para soportar esfuerzos de compresión.
(C. Carrillo, 2008), asegura que: Esto se debe a que las unidades y el mortero tienen
características esfuerzo-deformación diferentes, por lo tanto, al ser sometidos a un mismo
esfuerzo, se produce una interacción entre ambos donde las unidades restringen las
deformaciones del mortero, esto ocasiona que en el mortero se produzcan esfuerzos de
compresión de dirección transversal; y en las unidades, esfuerzos transversales de tracción. Es
así que la resistencia a compresión de la mampostería se encuentra debajo de la resistencia de la
unidad de mampostería como se muestra en la ilustración 18.
94
Ilustración 56.Relaciones esfuerzo-deformación para mortero, unidades de mampostería y paneles de mampostería
Fuente: (Paulay, T., & Priestley, M. (1992)., 1992)
Para determinar la resistencia a compresión de la mampostería existen algunas fórmulas creadas
a partir de las características de sus materiales. En este documento se utilizará la ecuación
propuesta por (Hendry, 1990).
Ec. (19)
Donde:
- 𝐶𝑚: factor que depende de la continuidad de la mampostería (𝐶𝑚 = 0.45 para mampostería
continua y 𝐶𝑚 = 0.35 cuando existe alguna junta longitudinal).
- 𝜓: factor de resistencia ( = 1).
- 𝐶𝑓: factor de forma
- 𝑓′𝑏: resistencia a la compresión de la unidad de mampostería.
- 𝑓 ′ 𝑗: resistencia a la compresión del mortero.
95
4.22 Módulo de elasticidad de la mampostería.
Las propiedades de deformación de las unidades de mampostería y mortero son muy
importantes para determinar el módulo de elasticidad de la mampostería. A pesar de ello, varios
autores han encontrado una serie de fórmulas empíricas en función de resistencia a la compresión
de la unidad de mampostería (𝑓′𝑚), las cuales se presentan en la Tabla 9:
Elaborado por: Domenica Falcones
En este trabajo de investigación se tomará la ecuación propuesta por (San Bartolomé, Durán,
Muñoz , & Quiun, 1990) que también la considera apropiada la NEC – 15 , ya que esta ecuación
presenta valores conservadores.
4.23 Análisis No lineal
El análisis no lineal permite calcular la respuesta estructural más allá del rango elástico de
resistencia y deterioro de la rigidez, asociados con el comportamiento inelástico del material y su
desplazamiento lateral a grandes derivas. Para el procedimiento de este análisis se requiere tomar
en cuenta el comportamiento inelástico de los materiales estructurales y los estados límites que
dependen de las deformaciones y de las fuerzas aplicadas.
96
Tabla 9.Ecuaciones empíricas para el módulo de elasticidad de la mampostería.
4.23.1 Tipos de Procedimiento de Análisis No lineal
Según NEC – 15 existen dos tipos de análisis no lineal: estático y dinámico estos a su vez se
subdividen en diferentes procedimientos de análisis.
4.23.1.1 Estático No lineal
El procedimiento estático no lineal, a menudo llamado "análisis de pushover", utiliza técnicas
simplificadas no lineales para estimar las deformaciones estructurales sísmicas. (FEMA, 2000)
97
El Análisis Estático No Lineal en comparación con los procedimientos lineales es más
confiable para caracterizar el desempeño de una estructura y su habilidad para desarrollar
ductilidad a grandes deformaciones.
Sin embargo, es un procedimiento no exacto y no puede considerar de manera precisa los
cambios en la respuesta dinámica, ya que la estructura se degrada en rigidez y la variación de la
demanda sísmica transformada en energía interna que la estructura debe disipar y el
amortiguamiento interno son función del incremento del daño estructural y la degradación de la
rigidez a través del tiempo.
Los análisis Estáticos No-Lineales pueden ser:
Análisis de múltiples grados de Libertad Pushover MPA
Análisis No Lineal Estático (de 1 grado de libertad) NSP
4.23.1.2 Dinámico No lineal
El Procedimiento Dinámico No Lineal, comúnmente conocido como análisis no lineal con
historia- tiempo, requiere de un buen juicio y experiencia considerable para su buena ejecución,
y puede usarse solo dentro de las limitaciones (FEMA, 2000).
Comprende:
Análisis Dinámico Detallado
Análisis Dinámico Simplificado de un sistema de varios grados de libertad MDOF
Análisis Dinámico Simplificado de un sistema equivalente de un grado de libertad SDOF
Este trabajo de investigación no se basa en estos tipos de análisis.
98
4.23.1.3 Análisis No Lineal Estático Pushover
El análisis Pushover consiste en el proceso de incrementar gradualmente las fuerzas laterales
aplicadas a una estructura representando las fuerzas de inercias que experimenta la estructura
cuando está sujeta al movimiento del suelo originado en un sismo, hasta que la estructura alcanza
desplazamientos límites o se vuelve inestable.
La estructura al experimentar el incremento gradual de cargas sufre una pérdida gradual de
rigidez causada por la cedencia consecutiva de sus elementos estructurales.
Para realizar este procedimiento es necesario determinar las propiedades no lineales de fuerzas y
deformaciones en las secciones.
De acuerdo a la NEC-2015, el análisis no lineal Pushover nos permite:
Determinar la Capacidad Lateral de la Estructura.
Conocer cuáles elementos serán más susceptibles de fallar primero.
Determinar la Ductilidad Local de los Elementos y Global de la Estructura.
Verificar el concepto de vigas débiles y columnas fuertes.
Calcular la Degradación global de la resistencia.
Analizar los desplazamientos relativos (Deriva).
Chequear los criterios de aceptación a nivel local de cada elemento.
4.24 Puntal Diagonal Equivalente
El método del puntal diagonal equivalente, es una metodología para la representación de
paredes o mampostería de relleno, utilizado para el análisis de la influencia de la misma en el
comportamiento de las estructuras, cabe recalcar que no es la única metodología pues hay otras
que son más precisas y otras que son menos precisas, sin embargo, se trabaja con este método,
99
por sus resultados cercanos y su simplicidad de modelamiento e incorporación a modelos
computarizados.
Este método reemplaza a la mampostería de relleno de una estructura, mediante la adición de
un puntal diagonal, enmarcado en el pórtico de igual forma que la pared en la realidad, esto
significa que en pórticos libres de mampostería no es posible la adición del puntal, este nuevo
elemento debe tener las características mecánicas básicas que tiene una pared normal, como la
resistencia a cargas laterales, incapacidad de resistir momento flector, fragilidad, peso propio,
etc. Mismas que deben ser consideradas cuando se modela al puntal en el software de diseño.
El puntal se dimensiona con el procedimiento que describe el (FEMA, 2000), en el cual se
busca un ancho “a” del diagonal, una distancia desde el dintel y el eje del diagonal llamado lcol,
una distancia entre columnas llamada linf, una altura libre del pórtico Hinf, un peralte del
diagonal llamado “w”, un ángulo de inclinación del mismo llamado θcol, y la longitud del
diagonal Li. (Chimbo Rojas Luis Miguel & Espinoza Alcívar Luis Miguel, 2018)
Fuente: (Chimbo Rojas Luis Miguel & Espinoza Alcívar Luis Miguel, 2018)
100
Ilustración 57.Elementos del diagonal
4.24.1 Puntal Diagonal Equivalente de MMR para Análisis Pushover
El modelo de puntal diagonal equivalente para capturar el comportamiento general del MMR
es aproximado, pero computacionalmente eficiente, y se puede utilizar con eficacia para modelar
diversos mecanismos como:
Pisos débiles
Columnas cortas
El MMR se comporta como un puntal de compresión entre la columna y la viga mientras que
las fuerzas de se transfieren de un nodo a otro para simular el efecto de la interacción del MMR
en la distribución de fuerzas con los elementos del pórtico.
En este estudio, para el MMR localizado en un pórtico resistente a cargas laterales, la
rigidez y la contribución de esfuerzos del MMR son considerados como un puntal diagonal
equivalente siguiendo las especificaciones de FEMA356.
4.24.2 Ancho de la diagonal
El método del puntal equivalente reemplaza a la mampostería de relleno, mediante una
diagonal de ancho equivalente, al igual que cualquier otro material este posee módulo de
elasticidad, resistencia a la compresión, peso propio y sus respectivas dimensiones, por lo cual se
dimensionará con lo descrito en el (FEMA, 2000). La ilustración 58, ilustra las propiedades
101
. Ilustración 58.Propiedades geométricas del puntal de mampostería.
geométricas del puntal de mampostería, las mismas que permitirán determinar el ancho
equivalente de la diagonal.
Fuente: (FEMA, 2000)
El (FEMA, 2000), propone la siguiente ecuación para determinar el ancho equivalente de
mampostería completamente llena:
w = 0,175 ∗ (λ1 ∗ hcol) −0,4*Ld
Ec. (19)
Donde:
- 𝜆: rigidez equivalente.
- ℎ𝑐𝑜𝑙: altura libre del pórtico.
- 𝐿: longitud de la diagonal de relleno.
La rigidez equivalente, se determina mediante la siguiente expresión:
ƛ 1=[ Eme∗tinf∗sin 2 θ4 Efe∗Icol∗hinf ]¿
14
Ec. (20)
Donde:
- 𝐸𝑚: módulo de elasticidad de la mampostería.
- 𝑡: espesor del muro.
- 𝜃: ángulo de inclinación del puntal.
- : módulo de elasticidad de la columna.
- 𝐼𝑐𝑜𝑙: momento de inercia de la columna.
- ℎ𝑖𝑛𝑓𝑖𝑙𝑙: altura de relleno.
102
El caso en el cual el panel de mampostería presenta aberturas como en la ilustración 11, (Al-
Chaar, 2002)indica que el puntal equivalente actúa de la misma forma que el que se encuentra
totalmente lleno, por lo que el ancho se multiplicará por un factor de reducción (R), ya que se
reduce la resistencia debido a la abertura.
Ilustración 59. Panel de mampostería perforado
Fuente: Modificado de Al-chaar (2002).
4.24.3 Resistencia del puntal.
Un parámetro importante en la modelación de la mampostería es la resistencia del puntal, el
mismo que (C. Carrillo, 2008) mediante estudios expresan dicho parámetro según la ecuación
(21):
Ec. (21)
Donde:
- 𝑎: ancho equivalente de la mampostería.
103
- 𝑡: espesor del muro.
- 𝑓′𝑚: resistencia a compresión de la mampostería.
4.24.4 Rótula plástica de mampostería.
Una vez determinada la resistencia del puntal es necesario definir el tipo de comportamiento
de la rótula. En la construcción, la mampostería no es unida monolíticamente con el pórtico, con
lo que no existe empotramiento en las esquinas, es así que el puntal equivalente consiste en una
diagonal que solo necesita rótulas que representen la carga axial. (Al-Chaar, 2002) Indica que:
Esta rótula debe estar localizada en la luz media del elemento. Adicionalmente se deben asignar
zonas rígidas en los extremos de los elementos del pórtico que rodean el panel de relleno, con el
fin de incrementar la rigidez de los nudos.
En general, el mínimo número y tipo de rótulas plásticas necesarias para la modelación se
muestran en la ilustración 22.
Ilustración 22.. Localización de Rótulas Plásticas.
Fuente: (Al-chaar, 2002)
Para fines del análisis no lineal, (Priestley, M., Calvi, G., & Kowalsky, M. (2007), 2007),
mediante varios estudios señalan que: bajo derivas muy pequeñas, entre 0.003 y 0.005 la
mampostería de relleno empieza a fallar, mediante el aplastamiento de las esquinas de contacto y
104
grietas severas paralelas a la diagonal. Por lo que estos valores son establecidos como límites de
deformación y criterios de aceptación para la mampostería de relleno, en la aplicación de su
respectiva rótula plástica.
4.25 CURVA DE CAPACIDAD
La relación entre la fuerza cortante basal y el desplazamiento en el nivel superior de la
estructura se representan en la curva de capacidad para cada incremento. Esta curva
generalmente se construye para representar la respuesta del primer modo de vibración de la
estructura basado en la suposición que el modo fundamental de vibración es el que predomina en
la respuesta estructural. Esta suposición generalmente es válida para estructuras con un periodo
fundamental de vibración alrededor de un segundo. Para edificios más flexibles con un periodo
fundamental de vibración mayor de un segundo el análisis debe considerar los efectos de los
modos más altos de vibración. (Guevara N, Osorio S. & Arturo E., 2006) (Guevara . & Arturo,
2006)
Figura 60 Curva de capacidad
Fuente: https://www.scipedia.com/public/Vielma_Mulder_2018a
105
4.25.1 Método del espectro de capacidad ATC-40.
El Método del Espectro de Capacidad (MEC) inicialmente fue propuesto por Freeman en
1975 como un método para la evaluación del riesgo sísmico, posteriormente el ATC-40 retoma
esta investigación para determinar el desempeño de estructuras existentes. Actualmente, el MEC
es una herramienta sencilla para comprobar el diseño de nuevas construcciones o la evaluación
de estructuras existentes.
Este método compara la capacidad de la estructura, por medio de la curva pushover con las
demandas sobre la estructura es decir espectros de respuesta, con la finalidad de identificar el
desempeño de la edificación. El punto de desempeño se obtiene de la intersección entre las
curvas de capacidad y demanda transformados en coordenadas de aceleración y desplazamiento
espectrales.
En el ATC-40, se presentan tres procedimientos para determinar el punto de desempeño de
una estructura, estos métodos se basan en los mismos conceptos y relaciones matemáticas, pero
varían en su dependencia de técnicas analíticas o gráficas. A continuación, se describen las
recomendaciones que propone el ATC-40 para cada procedimiento.
Procedimiento A
- Método más analítico que gráfico.
- Procedimiento más claro, trasparente y cuenta con la metodología de
aplicación más directa.
- Recomendable para principiantes debido a que es más directo y sencillo de
entender.
Procedimiento B
- Procedimiento más analítico que gráfico.
106
- Más simple que el procedimiento A debido a simplificaciones que se asumen,
las que no siempre son válidas.
- Procedimiento más conveniente para programación.
- Metodología de aplicación razonablemente transparente.
- Los usuarios de este método deben comprender completamente las
suposiciones que asuman.
Procedimiento C
- Procedimiento gráfico.
- No es conveniente para programación.
- Procedimiento menos transparente de los 3.
- Método conveniente para un análisis manual.
De acuerdo con las recomendaciones dadas por el ATC-40, el método que se elige para esta
investigación es el procedimiento A
5. DISEÑO METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN
5.1 Población y Muestra
Para los análisis y obtención de los resultados se tomara en cuenta todo el edificio en 3 D para
el análisis lineal y para el método Pushover se tomara un pórtico representativo.
5.2 Variables
5.2.1 Variable Dependiente (V1)
Obtencion de la curva de capacidad relacionada a los modelos a evaluar con su respectiva
ubicación de mamposteria.
107
5.2.2 Variable Independiente (V2)
Aplicación de los análisis comparativos de los resultados obtenidos.
5.3 Métodos
5.3.1 Método bibliográfico.
Este método se utilizará en la fase de recopilación de libros, internet, y artículos científicos que
contenga información del tema, para la elaboración de la presente investigación.
5.3.1.1 Método hipotécnico - deductivo.
- Porque se iniciará de una Hipótesis la misma que estará sujeta a Comprobación.
5.4 Técnicas
Procesos de cálculos para diseño
Modelamiento estructural en el programa ETABS 2018.
Análisis estructural de planos
Comparación de los resultados en Excel
5.5 METODOLOGÍA PARA LA APLICACIÓN DEL ANÁLISIS
ESTÁTICO NO LINEAL (PUSHOVER)
Las dimensiones del MMR varían de acuerdo al diseño del pórtico en altura y longitud, el
espesor del MMR oscila entre 15 y 20cm.
Los criterios de diseños de los elementos estructurales del pórtico se elaboran de acuerdo a la
norma ACI-318 y norma NEC2015 y para el elemento puntual que simula las propiedades físicas
108
y mecánicas del MMR se diseña usando FEMA 356, considerando propiedades usuales para la
mampostería en el país.
5.5.1 Descripción de la estructura
La estructura de estudio es una propuesta que se basa en un edificio de 8 niveles regular en
planta y elevación, tipo residencial que estará ubicado en la ciudad de Jipijapa, ya que se
encuentra en la zona VI, de la zonificación sísmica según la NEC-15 considerado un alto peligro
sísmico, se muestra en la figura 6.1
Ilustración 61.Estructura de 8 niveles propuesta
Elaborado por: Domenica Falcones
Esta edificación es de hormigón armado, tiene una geometría simétrica en ambos sentidos,
con longitudes iguales de 6m y altura de entrepiso de 3.20m para todos los niveles y casos que
serán analizados. El sistema estructural es aporticado conformado por elementos estructurales
109
vigas y columnas, funciona con losa aligerada en dos direcciones, se apoyan con vigas
descolgadas, estribadas en columnas, todo esto conforma pórticos espaciales ubicados en todos
los ejes del edificio, se puede apreciar en la ilustración 62.
Ilustración 62.Configuración en planta
Elaborado por: Domenica Falcones
Por otro lado la presente investigación se basa presentando 9 modelos de edificios,
constituidos por diferentes ubicación de mampostería , mediante un proceso iterativo para lograr
obtener los resultados de acuerdo a su modelo de mampostería, en el diseño de los elementos
estructurales deberán cumplir los requisitos mínimos recomendado por la NEC-15 y el código
del ACI 318-14 , luego se analizara la estructura mediante la metodología Pushover para obtener
la curva de capacidad de cada estructura y su nivel de desempeño según el ASCE 41-13.
110
5.5.2 Diseño por Capacidad del acero a flexión
A continuación se presentan el detalle de los cálculos de vigas para el diseño a flexión,
considerando los datos que se muestran. Se utilizara un factor de reducción de 0,90 para la
flexión.
Tabla 5.5.10 Valores para el cálculo de las vigas N+3.00, N+4.00 y N+7,00f´c= 210kg/cm2Fy= 4200kg/cm2b= 45cmh= 70cmr= 5cmd= 65cmφ= 0,9
E= 2100000 kg/cm2
φ= 0,85Elaborado por: Jonathan Andrade
Se tomara en cuenta un ejemplo para calcular las vigas de los primeros niveles 2,4 y 7 de la
estructura, no se presentaran las otras plantas ya que se uniformizo las secciones iguales. Se
aplicaran los valores tomados del programa para comprobarlos de forma manual.
111
A continuación chequeamos el acero en nuestro modelo en el programa ETABS 2018 y asi
poder tener una idea de que cantidad de acero vamos a necesitar para que nuestra estructura
tengo un desempeño sísmico adecuado.
Ilustración 63.Aceros de referencia –ETABS
Elaborado por: Programa ETABS 2018
Con los valores obtenidos podemos realizar nuestros cálculos de acero y lo vamos a volver acero
comercial.
112
Tabla 11. Aceros para viga
As= 16,98 15,62
16,37 16,34
16,34
16,37
15,62
16,98
cm2
9,75 10,50 9,75 9,75 10,50 9,75 9,75 10,50 9,7510,5
0 10,5010,5
0cm2
CALCULO DEL NUMERO DE ACEROØ
2 2
02
20 2 202
20 2 20As= 3
22 3
22 3
22 3
22 3 22
3 22 3 2
2 3 22 3 22 3 22 3 2
2 3 22 3 22
3 22
cm2
As= 17,69 17,69 17,69 17,69 17,69
17,69 17,69
17,69
cm2
11,40 11,40 11,40 11,40
11,40 11,4011,40 11,40
11,40
11,40
11,40
11,40
cm2
Elaborado por : Domenica Falcones
113
∅
∅
∅∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅ ∅
∅
Con nuestro acero ya comercial procedemos a realizar el armado de nuestro acero en autocad siguiendo las normas NEC, para futuros
detalles de nuestro edificio de 8 pisos. Recordemos que la viga 3 y 4 tienen el mismo armado acero.
114
Ilustración 64. Aceros Tranversal de viga -nivel +9,60 + 12,80
Elaborado por : Domenica Falcones
Ilustración 65.Acero Longitudinal
Elaborado por :Domenica Falcones
115
Ilustración 66.Acero Transversal de Viga NIVEL + 22,40
Elaborado por :Domenica Falcones
Ilustración 67.Acero Longitudinal
Elaborado por : Domenica Falcones
5.5.3 Diagrama de momento-curvatura de columna 90x90cm.
Se calcula de forma manual los puntos notables para el diagrama de Momento-Curvatura las
fórmulas más adecuada para es utilizar es lo propuesto por Young Park se aplicara en vigas y
columnas.
Tabla 12.Datos para el diagrama de momento curvatura
F'c= 210 kg/cm2Ec= 218819,7889 kg/cm2Fy= 4200 kg/cm2Fu= 6300 kg/cm2As= 3 22 mmAs'= 3 22 mm
2 20 mmI= 0,0128625 m4r= 5 cmd= 65 cmB1= 0,85V= 34,51 Tond'= 6,1 cmEy= 0,002E0= 0,00192Es= 2100000 kg/cm2Eu= 0,004
Datos
Elaborado por :Domenica Falcones
116
Tabla 13.Puntos notables de momento-curvatura viga 40x75
Elaborado por :Domenica Falcones
Elaborado por :Domenica Falcones
117
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090
5
10
15
20
25
30
35
40
Diagrama Momento -Curvatura
Curvatura(Rad)
Mom
ento
Ton-
m
Ilustración 68.Diagrama de Momento-curvatura
Momento
(T-m)Curvatura
(Rad) 0 0
A 7,7175 0,00027B 28,34 0,0041C 35,11 0,0775
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.0450
10
20
30
40
50
60
Diagrama Momento-Rotación
Rotación(Rad)
Mo
men
to T
on
-m
Ilustración 69.Diagrama de Momento-Rotación
Elaborado por : Domenica Falcones
Tabla 14. Valores de Diagrama Momento-Rotación
Elaborado por : Domenica Falcones
5.5.3.1 Momento de Rotación y Momentos Curvatura
¿Para que sirve ?
Diagrama de M-C.- se observa la ductilidad del elemento ya sea de viga y columna… no solo
eso se ve rigidez si justo ese elemento va a tener mayor rigidez o menor rigidez.... Está en
función del momento y el giro justo cuando actúa una fuerza lateral en este caso una fuerza
sísmica hace que nuestro elemento estructural rote alrededor de ese elemento y se forme lo que
es el diagrama de momento curvatura
118
Momento
(T-m)Rotación
(Rad)A 0 0B 28,34 0,00101C 56,48 0,0210D 5,67 0,0210E 5,67 0,04
Diagrama de Momento Rotación.- sirve para las rotulas plásticas que se generan tanto en viga
como columna se puede observar el nivel de daño de los elementos estructurales .
Elaborado por : Domenica Falcones
Tabla 16.Diagrama Momento-Curvatura
Elaborado por : Domenica Falcones
119
F'c= 210 kg/cm2Ec= 218819,7889 kg/cm2Fy= 4200 kg/cm2Fu= 6300 kg/cm2As= 3 22 mmAs'= 3 22 mm
1 18 mmI= 0,0128625 m4r= 5 cmd= 65 cmB1= 0,85V= 31,78 Tond'= 6,1 cmEy= 0,002E0= 0,00192Es= 2100000 kg/cm2Eu= 0,004
Datos
Tabla 15.DATOS PARA LA VIGA 7- 40X75
Momento (T-
m)Curvatura
(Rad) 0 0
A 7,7175 0,00027B 28,31 0,0041C 35,08 0,1913
Elaborado por : Domenica Falcones
Tabla 17.Diagrama de Momento Rotación
Eborado por : Domenica Falcones
120
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
5
10
15
20
25
30
35
40
Diagrama Momento -Curvatura
Curvatura(Rad)
Mom
ento
Ton-
m
Ilustración 70.Diagrama Momento Curvatura
Momento
(T-m)Rotación
(Rad)A 0 0B 28,31 0,00101C 56,45 0,0210D 5,66 0,0210E 5,66 0,04
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.0450
10
20
30
40
50
60
Diagrama Momento-Rotación
Rotación(Rad)
Mo
men
to T
on
-m
Ilustración 71.Diagrama -Momento Rotación
Eborado por : Domenica Falcones
5.5.3.1.1 Diagrama Momento Curvatura y Rotación de la columna 90x90
Tabla 18.Datos para Diagrama- Momento Rotación
Eborado por : Domenica Falcones
121
Momento (T-m) Rotación (Rad)A 0 0B 117,37 0,0007C 210,73 0,0257D 23,47 0,0257E 23,47 0,06
Tabla 19.Datos para Diagrama Momento Rotación
122
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.030
20
40
60
80
100
120
140
160
Diagrama de Momento Curvatura
Título del eje
Títu
lo d
el e
je
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070
50
100
150
200
250
Diagrama Momento-Rotación
Rotación(Rad)
Mo
men
to T
on
-m
Ilustración 73.Diagrama de Curvatura
Eborado por : Domenica Falcones
Momento
(T-m)Rotación
(Rad) 0 0
A 33,9892 0,00046B 117,37 0,0084C 145,46 0,0257
5.6 CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN ARMADO
Se utilizara una resistencia a compresión de 210 kg/cm2, es la máxima resistencia tomado a
los 28 días para el diseño de la estructura, módulo de elasticidad, Ec=15100√ f ' c , el acero de
refuerzo será fy=2100000 kg/cm2.
5.6.1 Propiedades de los materiales
Resistencia a compresión del hormigón
f c=210 kgcm2 .
Ec (22)
Módulo de elasticidad del hormigón
Efe=15100∗√ f c
Ec (23)
Las propiedades del MMR son consistentes con la norma INEN y FEMA 356, para un MMR
con bloque de hormigón se usa una resistencia a la compresión (f’m) igual a 25 Kg/cm2 (usual
en nuestro país).
Resistencia a compresión del MMR según norma INEN
123
f m=25 kgcm2
Ec (24)
Módulo de elasticidad del MMR según NEC-15 del presente trabajo de
investigación .
𝐸𝑚𝑒 = 500 ∗ 𝑓 `mEc (25)
Inercia de la Columna
Las columnas tienen una dimensión de:
Bcol: 90 cm
Hcol: 90 cm
Ic= Bcol∗Hcol3
12
Ec (26)
Ic=90 cm∗¿¿
Ic=¿5467500 cm4
124
5.6.2 Angulo θ
Este ángulo nos da la inclinación que tendrá el puntal diagonal con respecto a la horizontal
tan Ø= HinfLinf
Ec (27)
tan Ø=2,5 m5,1 m
tan Ø=26,110
5.6.3 Puntal equivalente
Formula de Later Stafford Smith y Carter (1969)
Parámetro que tiene en cuenta el efecto de la rigidez relativa entre la mampostería y el pórtico.
w = 0,175 ∗ (λ1 ∗ hcol) −0,4*Ld
Ec (27)
ƛ 1=[ Eme∗tinf∗sin 2 θ4 Efe∗Icol∗hinf ]¿
14
ƛ 1=¿ 0,010046
w = 0,175 ∗ (1,004 ∗ 3,20m) ^−0,4*6m
125
w = 0,66 m
5.7 Dimensionamiento del puntal diagonal
El método que se utiliza para el dimensionamiento de la diagonal equivalente, está compuesto
por muchas teorías que aportan con ecuaciones empíricas que son aceptadas ampliamente para el
cálculo de la diagonal que represente a la mampostería de relleno en el modelo de la estructura,
así por ejemplo las fórmulas de FEMA (1998) para el peralte ¨a¨, y de Later Stafford Smith y
Carter (1969), para el cálculo de λ1 son las más comunes.
Tabla 20.Datos para dimensionamiento del puntal
210 kg/cm270 cm45 cm90 cm90 cm
3,2 m6 m
5,1 m2,5 m25 kg/cm2
0,66 m5,68 m1200 Kg/m3
15 cm
12500 kg/cm2
26,115467500 cm4
0,01004683Ic=ƛ=
bw-ancho- peralte del puntal (a) =Ld ( longitud diagonal del puntal )=
Peso especifico =t( espesor del bloque )=
Em (Modulo de elasticidad del bloque NEC)=
Angulo θ=
Bc=hcol=
Lv=Linf=Hinf=
F`m ( resistencia a la compresion del bloque)=
Datos Propiedades de los materiales
F`c=Hv=BvHc=
Eborado por : Domenica Falcones
126
5.8 INCORPORACIÓN DEL PUNTAL DIAGONAL AL MODELO.
Según (C. Carrillo, 2008), se ha determinado que la mampostería de relleno actúa
monolíticamente con el marco estructural, de tal forma que la mejor manera de representar el
comportamiento de la mampostería es por medio de puntales equivalentes que trabajen
solamente ante cargas axiales de compresión. El puntal diagonal se modela como un elemento
frame o prismático de sección rectangular de ancho 15cm y de peralte correspondiente al valor
(a) indicado en la Tabla 20 tanto para la mampostería de ladrillo como de bloque. Para emular
adecuadamente el comportamiento de la mampostería de relleno es necesario que los puntales no
sean capaces de resistir momentos flectores, por lo tanto, sus momentos, tanto al inicio como al
final de la sección deben ser cero. Otra restricción que se le asigna a los puntales es que estos
elementos solo trabajen a compresión y no a tensión.
La modelación del puntal en el software de cálculo estructural debe cumplir con varios
requerimientos para garantizar que el elemento se comporta adecuadamente y emula en gran
parte el comportamiento deseado, las paredes ante las cargas laterales que se desarrollan ante un
evento sísmico únicamente soportan la compresión que el pórtico de hormigón que las recubre
les transmite, de manera que no son capaces de soportar flexión y por ende momentos, además la
mampostería tampoco es capaz de soportar tracción, así que, la única carga que debe soportar
dicho elemento en la modelación es una carga axial de tipo compresión.
5.8.1 Definición del material
Físicamente la mampostería de relleno es la unión de mampuestos (bloques huecos), mediante
un mortero de resistencia media, en el mejor de los casos, y normalmente un enlucido que
127
recubre las caras de la mampostería. Entonces al momento de representar la mampostería en un
diagonal y luego representar dicha diagonal en el software, se generan varios problemas, como
por ejemplo el material de que estará constituido dicho puntal en el software.
La representación de la mampostería en un puntal equivalente se desarrolla mediante el
método del FEMA, en el cual se describe el cálculo de las dimensiones de dicho elemento
utilizando las ecuaciones que varios autores han investigado, dichas dimensiones únicamente
dependen de la resistencia a compresión de los elementos que conforman la mampostería y de la
distribución geométrica del pórtico en el cual se emplaza dicha pared. Cuando se trata de
representar el puntal, la opción elegida en el presente trabajo es la de considerar al puntal
diagonal como un elemento tipo FRAME de concreto sin acero de refuerzo y de sección
rectangular.
5.8.1.1 Definición de las propiedades del material.
Dado que los diagonales son la representación de la mampostería el peso propio de los
mismos tiene que ser cero, de lo contrario estaríamos adicionando una carga muerta considerable
al pórtico donde actúan los puntales, además los elementos estarían sometidos a flexión por su
peso propio y los mismos no deben soportar otro esfuerzo más que el de compresión. El módulo
de elasticidad del material es una de las principales características del elemento, este valor
depende de la resistencia a la compresión del mampuesto que se utiliza para la elaboración de la
pared, en el presente proyecto se ha tomado como valor de resistencia a la compresión del
mampuesto f´m=25kg/cm2 este es un valor medio obtenido de la observación del medio, puesto
que la gran mayoría de mampuestos comercializados en Ecuador tienen una resistencia similar.
128
Considerando la formula correspondiente en el punto 5.6,3 se obtiene un valor de Em= 12500
MPa que será el valor ingresado al modelo como módulo de elasticidad del puntal diagonal.
5.8.1.2 Asignación del puntal equivalente
Para la asignación del puntal se agregó nodos de referencia en columnas, los mismos que
fueron ubicados a la distancia de cada modelo según su patología de falla.
Ilustración 74.Asignación del puntal al modelo
Elaborado por: Domenica Falcones
5.8.1.3 Restricción del puntal diagonal equivalente
129
Debido a que los puntales representaran a la mampostería en la estructura es necesario que se
comporten lo más similar a una pared de bloque, esto significa que será necesario restringir a los
puntales de manera que no sean capaces de resistir momento flector.
5.9 ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON INCLUSIÓN DE
MAMPOSTERÍA
5.9.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS.
En el presente capítulo se incluirá la mampostería de bloque en los modelos estructurales de 1
a 9, es decir se tendrán 9 nuevos modelos en los que se incluye la mampostería, de esta manera
con los resultados que se obtengan se determinará la influencia de la mampostería en el
comportamiento inelástico de las estructuras.
130
Ilustración 75.Restringir Puntales
Elaborador por : Domenica Falcones
5.9.1.1 MODELOS DE MAMPOSTERÍA
MODELO 1- SIN MAMPOSTERIA PLANTA BAJA -PISO BLANDO
Elaborado por: Domenica Falcones
MODELO 2 –MAMPOSTERIA COMPLETAMENTE LLENA
131
Ilustración 76.SIN MAMPOSTERIA PLANTA BAJA -PISO BLANDO
Ilustración 77.MAMPOSTERIA COMPLETAMENTE LLENA
Elaborado por: Domenica Falcones
MODELO 3- MAMPOSTERÍA PARCIALMENTE
Elaborado por: Domenica Falcones
132
Ilustración 78.Mampostería Parcialmente llena
MODELO 4- MAMPOSTERÍA 13
Ilustración 79. Mamposteria a 1/3
Elaborado por: Domenica Falcones
MODELO 5- MAMPOSTERÍA 14
Elaborado por: Domenica Falcones
133
Ilustración 80.Mamposteria a 1/4
MODELO 6 – SIN MAMPOSTERÍA EN EL PISO MÁS CRÍTICO
Ilustración 81. Mamposteria en el piso más critico
Elaborado por: Domenica Falcones
MODELO 7 – MAMPOSTERÍA A LA MITAD EN EL PISO MÁS CRÍTICO
Ilustración 82. Mampostería a la mitad piso más crítico
134
Elaborado por: Domenica Falcones
MODELO 8- APORTICADO-SIN MAMPOSTERIA
Ilustración 83. Sin Mampostería-Aporticado
Elaborado por: Domenica Falcones
MODELO 9 – MAMPOSTERIA A LA MITAD PLANTA BAJA
135
Ilustración 84.Mmaposteria a la mitad planta baja
Elaborado por: Domenica Falcones
5.9.1.2 Representación De La Mampostería Por Medio Del Puntal Diagonal.
5.9.1.2.1 MODELO 1.SIN MAMPOSTERIA PLANTA BAJA -PISO BLANDO
Ilustración 85. Mamposteria –Piso Blando
Elaborado por: Domenica Falcones
136
5.9.1.2.2 MODELO 2 –MAMPOSTERIA COMPLETAMENTE LLENA
Ilustración 86. Mamposteria llena
Elaborado por: Domenica Falcones
5.9.1.2.3 MODELO 3- MAMPOSTERÍA PARCIALMENTE
Ilustración 87. Mamposteria llena
Elaborado por: Domenica Falcones
137
5.9.1.2.4 MODELO 4- MAMPOSTERÍA 13
Ilustración 88. Mamposteria a 1/3
Elaborado por: Domenica Falcones
5.9.1.2.5 MODELO 5- MAMPOSTERÍA 14
Ilustración 89. Mamposteria a 1/4
Elaborado por: Domenica Falcones
138
5.9.1.2.6 MODELO 6 – SIN MAMPOSTERÍA EN EL PISO MÁS CRÍTICO
Ilustración 90. Sin Mampostería en el piso más critico
Elaborado por: Domenica Falcones
5.9.1.2.7 MODELO 7 – MAMPOSTERÍA A LA MITAD EN EL PISO MÁS CRÍTICO
Ilustración 91. Mampostería a la mitad piso más crítico
139
Elaborado por: Domenica Falcones
MODELO 9 – MAMPOSTERIA A LA MITAD PLANTA BAJA
Ilustración 92. Mampostería a la mitad planta baja
Elaborado por: Domenica Falcones
5.10 Resultados del análisis no lineal (Pushover)
Para conocer si el nivel de desempeño de la estructura estudiada es el esperado se va a
analizar los colores de las rótulas plásticas, en un paso que la edificación sobrepase el
desplazamiento esperado.
Desplazamiento esperado de la estructura= 5%*25,60=1,28m
5.10.1 MODELO 1.
En la ilustración 93 se aprecia la formación de rótulas plásticas de color verde, empieza el
hormigón a descascararse de las vigas cumpliendo con el principio que se rotulen primero este
elemento.
140
Ilustración 93.Rotulas generadas en el paso 2 con un desplazamiento de 6,73cm
Elaborado por: Domenica Falcones
En el paso 5/14 se observa que llega al colapso, la columna de la planta baja siendo afectadas
por el sismo formándose una falla por piso blando, las vigas no han tenido ninguna falla por lo
que están soportando las fuerzas laterales y son dúctiles.
Ilustración 94.Rotulas generadas en el paso 2 con un desplazamiento de 25,08cm
Elaborado por: Domenica Falcones
141
5.10.2 MODELO 2.
En la ilustración 95 se observa la formación de rótulas plásticas de color verde, empieza el
hormigón a desprenderse en las vigas y columnas y está en el límite de fluencia.
Elaborado por: Domenica Falcones
En el paso 6/13 se observa que llega al colapso, la columna de la planta baja siendo afectadas
por el sismo, las vigas no han tenido ninguna falla por lo que están soportando las fuerzas
laterales y son dúctiles.
142
Ilustración 95.Rotulas generadas en el paso 2 con un desplazamiento de 12,76cm
Ilustración 96.Rotulas generadas en el paso 6 con un desplazamiento de 23,40cm
Elaborado por: Domenica Falcones
5.10.3 MODELO 3.
En la ilustración 97 se observa que el elemento columna cambio de color azul donde está
llegando a la capacidad ultima.
Elaborado por: Domenica Falcones
En la ilustración 98 se observa que el elemento columna cambio de color rojo donde llega al
colapso fallando por corte, comportamiento columna corta.
143
Ilustración 97.Rotulas generadas en el paso 2 con un desplazamiento de 6,04 cm
Ilustración 98.Rotulas generadas en el paso 3 con un desplazamiento de 6,05cm
Elaborado por: Domenica Falcones
5.10.4 MODELO 4.
En la ilustración 99 se observa que el elemento columna cambio de color azul donde está
llegando a la capacidad ultima.
Elaborado por: Domenica Falcones
144
Ilustración 99.Rotulas generadas en el paso 3 con un desplazamiento de 7,34 cm
En el paso 4/7 se observa que el elemento columna cambio de color rojo donde llega al colapso fallando por corte.
Elaborado por: Domenica Falcones
5.10.5 MODELO 5.
En la ilustración 101 se observa que el elemento columna cambio de color azul donde está
llegando a la capacidad ultima.
145
Ilustración 100.Rotulas generadas en el paso 2 con un desplazamiento de 7,345cm
Ilustración 101.Rotulas generadas en el paso 2 con un desplazamiento de 7,28cm
Elaborado por: Domenica Falcones
En el paso 4/5 se observa que el elemento columna cambio de color rojo donde llega al colapso fallando por corte.
Figura 00 Rotulas generadas en el paso 4 con un desplazamiento de 7,286 cm
Elaborado por: Domenica Falcones
5.10.6 MODELO 6.
En la ilustración 102 se observa que el elemento columna cambio de color rojo donde llega al
colapso, alcanzando su resistencia máxima.
146
Ilustración 102.Rotulas generadas en el paso 7 con un desplazamiento de 31,58 cm
Elaborado por: Domenica Falcones
En el paso 8 se observa que el elemento columna cambio de color rojo donde llega al colapso de la estructura.
Ilustración 103.Rotulas generadas en el paso 8 con un desplazamiento de 38,22 cm
Elaborado por: Domenica Falcones
5.10.7 MODELO 7.
En la ilustración 104 se observa que el elemento columna en su parte libre cambio de color azul
donde está llegando a la capacidad ultima.
147
Ilustración 104.Rotulas generadas en el paso 2 con un desplazamiento de 5,81 cm
Elaborado por: Domenica Falcones
En el paso 3 se observa que el elemento columna cambio de color rojo donde llega al colapso fallando por corte.
Elaborado por: Domenica Falcones
5.10.8 MODELO 8.
En la ilustración 106 se aprecia la formación de rótulas plásticas de color verde, empieza el
hormigón a descascararse de las vigas cumpliendo con el principio que se rotulen primero este
elemento.
Elaborado por: Domenica Falcones
148
Ilustración 105. Rotulas generadas en el paso 3 con un desplazamiento de 5,815 cm
Ilustración 106.Rotulas generadas en el paso 3 con un desplazamiento de 11,50 cm
En el paso 8 Se puede apreciar que las rotulas en la columna ya tienen color rosado, es decir la
columna ya está fallando internamente donde se deberá reparar dependiendo del daño que tenga.
Elaborado por: Domenica Falcones
5.10.9 MODELO 9.
En la ilustración 108 se observa que el elemento columna en su parte libre cambio de color azul
donde está llegando a la capacidad ultima.
149
Ilustración 107.Rotulas generadas en el paso 8 con un desplazamiento de 35,65 cm
Ilustración 108.Rotulas generadas en el paso 2 con un desplazamiento de 4,94 cm
Elaborado por: Domenica Falcones
En el paso 3 se observa que el elemento columna cambio de color rojo donde llega al colapso
fallando por corte – columna corta.
Ilustración 109.Rotulas generadas en el paso 3 con un desplazamiento de 4,95 cm
Elaborado por: Domenica Falcones
150
5.11 Resultados del Cortante basal
A continuación se mostraran los resultados obtenidos del programa Etabs 2018 del cortante basal
por cada modelo analizado.
Tabla 21.Distribución de cortantes por nivel
Distribución de cortantes por nivelMODELO 1
MODELO 2
MODELO 3
MODELO 4
MODELO 5
MODELO 6
MODELO 7
MODELO 8
MODELO 9
NIVEL
Vx=Vy Vx=Vy Vx=Vy Vx=Vy Vx=Vy Vx=Vy Vx=Vy Vx=Vy Vx=Vy
[ton] [ton] [ton] [ton] [ton] [ton] [ton] [ton] [ton]25,6 20,76 20,37 19,20 18,85 18,76 19,88 20,08 18,36 20,89
22,4 20,79 20,41 19,22 18,85 18,77 19,91 20,11 18,38 20,92
22,4 47,95 46,62 43,24 42,19 41,98 45,33 45,85 40,80 48,22
19,2 47,98 46,65 43,25 42,20 41,98 45,36 45,87 40,82 48,25
19,2 71,67 69,33 63,67 61,90 61,54 67,29 68,09 59,72 72,04
16 71,69 69,35 63,69 61,90 61,55 67,32 68,11 59,74 72,06
16 91,99 88,68 80,96 78,50 78,01 86,09 87,08 75,66 92,41
12,8 92,01 88,70 80,97 78,50 78,02 86,10 87,10 75,68 92,43
12,8 108,66 104,49 95,03 91,98 91,38 101,25 102,45 88,66 109,10
9,6 108,68 104,50 95,04 91,99 91,39 101,27 102,46 88,67 109,11
9,6 121,34 116,41 105,67 102,17 101,48 112,44 113,97 98,54 121,73
6,4 121,35 116,42 105,67 102,17 101,48 112,45 113,98 98,55 121,74
6,4 129,60 124,09 112,58 108,77 108,02 119,71 121,39 105,01 129,90
3,2 129,60 124,10 112,58 108,77 108,02 119,72 121,40 105,02 129,91
3,2 133,00 127,21 115,43 111,44 110,65 122,70 124,43 107,70 133,25
0 133,01 127,21 115,43 111,44 110,65 122,70 124,43 107,70 133,25
151
Ilustración 110.Distribución del cortante basal por pisos –Edificio 8 niveles
Elaborado por: Domenica Falcones
En la figura se observa como los cortantes de cada piso van disminuyendo aplicando una fuerza
sísmica, en los 9 modelos dieron como resultado que el primer modelo tiene un cortante máximo
de 133,01 Ton, el segundo modelo de 127,21 Ton , el tercero es 115,43 Ton, el cuarto 111,44
Ton, el quinto es 110,65 Ton, el sexto es 122,70 Ton, el séptimo de 124,43 Ton, el octavo de
107,70 Ton y el noveno de 133,25 Ton. Se puede apreciar que el modelo 9 obtiene el mayor
corte basal aumentado un 24 %, del modelo 1.
Periodos de vibración
152
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.000
5
10
15
20
25
30
Distribución de cortantes por nivel MODELO 1MODELO 2MODELO 3MODELO 4MODELO 5MODELO 6MODELO 7MODELO 8MODELO 9
Vx=Vy(Ton)
Niv
eles
de
piso
s(m
)
Case
Modo
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4
Modelo 5
Modelo 6
Modelo 7
Modelo 8
Modelo 9
Período(seg)
Período(seg)
Período(seg)
Período(seg)
Período(seg)
Período(seg)
Período(seg)
Período(seg)
Período(seg)
Modal 1,00 0,82 0,85 0,93 0,95 0,96 0,87 0,98 0,87 0,82
Modal 2,00 0,25 0,26 0,28 0,29 0,29 0,26 0,29 0,26 0,25
Modal 3,00 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,15 0,14 0,14
Modal 4,00 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09
Modal 5,00 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06
Modal 6,00 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05
Modal 7,00 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05
Modal 8,00 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04
Modal 9,00 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04
Modal 10,00 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04
Modal 11,00 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04
Modal 12,00 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,04 0,03 0,03
Máximo periodo 0,82 0,85 0,93 0,95 0,96 0,87 0,98 0,87 0,82
5.11.1 Periodos de vibración (T) de los 9 Modelos
Elaborado por: Domenica Falcones
153
Ilustración 111.Periodos de Vibración
Elaborado por: Domenica Falcones
En el grafico se puede observar los periodos de vibración del programa Etabs , en los 9 modelos
dieron como resultado que el primer modelo es de T:0,82 s, el segundo modelo de T:0,85 s , el
tercero modelo es de T: 0,93 s, el cuarto T: 0,95 s, el quinto T: 0,96 s, el sexto de T: 0,87 s, el
séptimo de T: 0,98 s , el octavo de T:0,87 s , y el noveno de T:0,82 s .
154
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.000.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20 Periodos de vibraciòn
MODELO 1
MODELO 2
MODELO 3
MODELO 4
MODELO 5
MODELO 6
MODELO 7
MODELO 8
MODELO 9
Modos de vibraciòn
Perío
dos(
S)
5.11.2 Desplazamientos Laterales
Se presentan los desplazamientos máximos en el edificio de 9 niveles a continuación se muestra
en la tabla .
Tabla 22.Desplazamientos por pisos
Desplazamientos máximos por pisos en X (cm)
MODELO
1
MODELO
2
MODELO
3
MODELO
4
MODELO
5
MODELO
6
MODELO
7
MODELO
8
MODELO
9Pisos
Elevacion (m)
Localizacion
X-Dir(c
m)
X-Dir(c
m)
X-Dir(c
m)
X-Dir(c
m)
X-Dir(c
m)
X-Dir(c
m)
X-Dir(c
m)
X-Dir(c
m)
X-Dir(c
m)Piso 8 2560
Top 3,06 3,19 3,49 3,61 3,63 3,26 3,24 3,69 3,05
Piso 7 2240 Top 2,91 3,02 3,29 3,39 3,41 3,09 3,07 3,47 2,89
Piso 6 1920 Top 2,67 2,76 2,99 3,07 3,09 2,84 2,81 3,14 2,65
Piso 5 1600 Top 2,33 2,39 2,57 2,63 2,65 2,47 2,44 2,70 2,31
Piso 4 1280 Top 1,89 1,93 2,06 2,09 2,10 1,98 1,96 2,15 1,87
Piso 3 960 Top 1,39 1,39 1,46 1,48 1,48 1,39 1,39 1,52 1,37
Piso 2 640 Top 0,84 0,82 0,85 0,84 0,84 0,81 0,81 0,87 0,82
Piso 1 320 Top 0,31 0,29 0,29 0,28 0,28 0,28 0,28 0,30 0,30
Base 0 Top 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Elaborado por: Domenica Falcones
155
Ilustración 112.Desplazamientos máximos por pisos
Realizando el análisis podemos deducir que el modelo 9 tiene menor desplazamiento que los
otros edificios, quiere decir que al aplicar una fuerza sísmica tendrá un comportamiento estable y
sus deformaciones serán mínimas.
5.11.3 Control de derivas de pisos
A continuación se presentan las derivas de pisos obtenidas del programa Etabs del edificio de
8 pisos, para la comprobación de las derivas inelásticas se debe cumplir lo especificado en la
norma NEC-15
Elaborado por: Domenica FalconesSe debe considerar que el límite permisible de la deriva debe de ser 2%
156
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.000
500
1000
1500
2000
2500
3000
Desplazamientos maximos por pisos en X (cm)
MODELO 1 MODELO 2 MODELO 3 MODELO 4 MODELO 5MODELO 6 MODELO 7 MODELO 8 MODELO 9
Desplazamientos(cm)
Niv
eles
de
piso
s(cm
)
Estructuras de: ∆M máxima Inelástica (Sin unidad)
Hormigón armado, estructuras metálicas
y de madera
0,02
Tabla 23.Derivas Maximas por pisos
Derivas maximas por pisos de cada modelo en X
MODELO
1
MODELO
2
MODELO
3
MODELO
4
MODELO
5
MODELO
6
MODELO
7
MODELO
8
MODELO
9Pisos
Elevacion (m)
Localizacion X-Dir X-Dir X-Dir X-Dir X-Dir X-Dir X-Dir X-Dir X-Dir
Piso 8 25,60
Top0,0031 0,0034 0,0041 0,0044 0,0044 0,0034 0,0034 0,0043 0,0032
Piso 7 22,40
Top0,0047 0,0051 0,0059 0,0062 0,0063 0,0050 0,0051 0,0063 0,0048
Piso 6 19,20
Top0,0066 0,0071 0,0080 0,0084 0,0085 0,0071 0,0071 0,0085 0,0066
Piso 5 16,00
Top0,0083 0,0089 0,0098 0,0103 0,0104 0,0093 0,0092 0,0104 0,0083
Piso 4 12,80
Top0,0096 0,0102 0,0112 0,0116 0,0117 0,0111 0,0108 0,0118 0,0096
Piso 3 9,60
Top0,0103 0,0108 0,0116 0,0120 0,0120 0,0111 0,0109 0,0122 0,0103
Piso 2 6,40
Top0,0099 0,0100 0,0104 0,0105 0,0105 0,0098 0,0099 0,0108 0,0098
Piso 1 3,20
Top0,0058 0,0054 0,0055 0,0053 0,0052 0,0053 0,0053 0,0056 0,0056
Base 0,00 Top 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
DERIVA
MAXIMA 1,03% 1,08% 1,16% 1,20% 1,20% 1,11% 1,09% 1,22% 1,03%
Elaborado por: Domenica FalconesCalculo de la deriva máxima inelástica N+9,60
157
∆ M=0,75∗R∗∆ E
∆ M=0,75∗8∗¿0,00204
∆ M=¿0,0122*100
∆ M=1,22%
1,22% ≤ 2%
Elaborado por: Domenica Falcones
La estructura con deriva de 1,22% es más rígida, con respectos a los desplazamientos son
menores que los otros edificios resultan ser más flexibles, se debe verificar que el diseño
estructural sea seguro y suficiente para soportar las fuerzas laterales del sismo de diseño que se le
aplica a la estructura.
5.13 Método del coeficiente de Desplazamiento (ASCE 41-13)
158
0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.01400.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
Derivas maximas por pisos de cada modelo en X
MODELO 1MODELO 2MODELO 3MODELO 4MODELO 5MODELO 6MODELO 7MODELO 8MODELO 9
Derivas Inelásticas(%)
Niv
eles
de
piso
s(m
)
Ilustración 113.Derivas maximas por pisos
5.13.1 Curva de capacidad
A continuación se determina el análisis de la curva de capacidad de los modelos, mediante el
ASCE 41-13, con el estado de carga Pushover en X.
Tabla 24. Valores obtenidos del programa Etabs –Curva de capacidad
Modelo 1
Desplazamiento(m) Corte basal (Ton)
0,00 0,000,06 213,110,07 250,020,10 291,460,11 312,000,25 373,250,31 389,810,32 390,360,32 391,640,40 400,760,40 376,860,41 385,010,41 386,630,42 387,77
Elaborado por: Domenica Falcones
Ilustración 114.Curva de Capacidad
Elaborado por: Domenica Falcones
159
Para la curva de capacidad, la estructura se diseña para un sismo de diseño 9,81 m/s2
considerando el espectro elástico de aceleración, si se requiere evaluar la estructura a un sismo
máximo, según el ATC-40 se debe de tomar un rango de 1,25 a 1,5 para edificios esenciales.
5.14 Determinación del nivel de desempeño de la estructura
Para la evaluación de la estructura y conocer el nivel de desempeño se utilizara la
sectorización de la curva de capacidad con los niveles de desempeño propuesto por SEAOC
1999
160
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.500.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00 Curva de capacidad - Modelo 1
Desplazamiento en el tope(m)
Cort
ante
Bas
al(T
on)
Fuente: (SEAOC, 1999)
5.14.1 MODELO 1
161
Ilustración 115.Sectorización de la Curva de Capacidad. (SEAOC 1999)
Ilustración 116.Curva de Capacidad
Elaborado por: Domenica Falcones
Se analizó la estructura para un sismo raro de 475 años con un 10% de probabilidad, el nivel
de desempeño se encuentra en SEGURIDAD DE VIDA
Tabla 25. Niveles de desempeño propuesto por visión 2000,1995
Estado de daño
Nivel de desempeño Descripción de los daños
Despreciable Totalmente operacional
Daño estructural y no estructural despreciable o nulo. Los sistemas de evacuación y todas las instalaciones
continúan prestando sus servicios.
Leve Operacional
Agrietamiento en elementos estructurales. Daño entre leve y moderado en contenidos y elementos arquitectónicos. Los sistemas de seguridad y
evacuación funcionan con normalidad.
Moderado Seguridad
Daños moderados en algunos elementos. Perdida de resistencia y rigidez del sistema resistente de cargas laterales. El sistema permanece funcional. Algunos
elementos no estructurales y contenidos pueden dañarse. Puede ser necesario cerrar el edificio
temporalmente.
Severo Pre-colapso Daños severos en elementos estructurales. Fallo de
162
elementos secundarios, no estructurales y contenidos. Puede llegar a ser necesario demoler el edificio.
Completo Colapso Pérdida parcial o total de soporte. Colapso parcial o total. No es posible la reparación.
Elaborado por: Domenica Falcones
163
5.14.2 MODELO 2
Elaborado por: Domenica Falcones
Para este modelo el nivel de desempeño según VISION 2000 es de SEGURIDAD DE VIDAEstado de
dañoNivel de
desempeño Descripción de los daños
Despreciable Totalmente operacional
Daño estructural y no estructural despreciable o nulo. Los sistemas de evacuación y todas las instalaciones continúan
prestando sus servicios.
Leve OperacionalAgrietamiento en elementos estructurales. Daño entre leve y moderado en contenidos y elementos arquitectónicos. Los
sistemas de seguridad y evacuación funcionan con normalidad.
Moderado Seguridad
Daños moderados en algunos elementos. Perdida de resistencia y rigidez del sistema resistente de cargas laterales. El sistema permanece funcional. Algunos elementos no estructurales y
contenidos pueden dañarse. Puede ser necesario cerrar el edificio temporalmente.
Severo Pre-colapsoDaños severos en elementos estructurales. Fallo de elementos secundarios, no estructurales y contenidos. Puede llegar a ser
necesario demoler el edificio.
Completo Colapso Pérdida parcial o total de soporte. Colapso parcial o total. No es posible la reparación.
164
Ilustración 117. Curva de capacidad
Elaborado por: Domenica Falcones
5.14.3 MODELO 3
Ilustración 118.Curva de capacidad Modelo 3
Elaborado por: Domenica Falcones
Para este modelo el nivel de desempeño no entra en la no linealidad, ya que la estructura llega al
colapso inmediato y por ende no genera ductilidad.
Lo mismo sucede con los modelos: MODELO 4 – MODELO - 5 MODELO -7 MODELO -9.
165
5.14.4 MODELO 6
Elaborado por: Domenica Falcones
Para este modelo el nivel de desempeño según VISION 2000 es de SEGURIDAD DE VIDAEstado de
dañoNivel de
desempeño Descripción de los daños
Despreciable Totalmente operacional
Daño estructural y no estructural despreciable o nulo. Los sistemas de evacuación y todas las instalaciones continúan
prestando sus servicios.
Leve Operacional
Agrietamiento en elementos estructurales. Daño entre leve y moderado en contenidos y elementos arquitectónicos. Los sistemas de seguridad y evacuación funcionan con
normalidad.
Moderado Seguridad
Daños moderados en algunos elementos. Perdida de resistencia y rigidez del sistema resistente de cargas laterales. El sistema permanece funcional. Algunos
elementos no estructurales y contenidos pueden dañarse. Puede ser necesario cerrar el edificio temporalmente.
Severo Pre-colapso Daños severos en elementos estructurales. Fallo de elementos secundarios, no estructurales y contenidos.
166
Ilustración 119.Curva de capacidad Modelo 6
Puede llegar a ser necesario demoler el edificio.
Completo Colapso Pérdida parcial o total de soporte. Colapso parcial o total. No es posible la reparación.
Elaborado por: Domenica Falcones
5.14.5 MODELO 8
Elaborado por: Domenica Falcones
Para este modelo el nivel de desempeño según VISION 2000 es de SEGURIDAD DE VIDAEstado de
dañoNivel de
desempeño Descripción de los daños
Despreciable Totalmente operacional
Daño estructural y no estructural despreciable o nulo. Los sistemas de evacuación y todas las instalaciones continúan
prestando sus servicios.
Leve Operacional
Agrietamiento en elementos estructurales. Daño entre leve y moderado en contenidos y elementos arquitectónicos. Los sistemas de seguridad y evacuación funcionan con
normalidad.
Moderado Seguridad
Daños moderados en algunos elementos. Perdida de resistencia y rigidez del sistema resistente de cargas laterales. El sistema permanece funcional. Algunos
elementos no estructurales y contenidos pueden dañarse. Puede ser necesario cerrar el edificio temporalmente.
167
Ilustración 120.Curva de Capacidad -Modelo 8
Severo Pre-colapsoDaños severos en elementos estructurales. Fallo de
elementos secundarios, no estructurales y contenidos. Puede llegar a ser necesario demoler el edificio.
Completo Colapso Pérdida parcial o total de soporte. Colapso parcial o total. No es posible la reparación.
Elaborado por: Domenica Falcones
5.15 Ductilidad Estructural
Elaborado por: Domenica Falcones
Elaborado por: Domenica Falcones
Se muestra 3 de los 9 Modelos con ductilidad, observamos el Modelo 1 tiene una ductilidad de
3,25 siendo esta la mayor de todos los modelos ya que tiene más rigidez que los demás
modelos , estos resultados se los evaluó por el método del ASCE 41-13, los demás modelos no
presentan ductilidad ya que fallan a corte.
168
EdificioDuctilidad estructural
Modelo 1 3,25Modelo 2 2,88Modelo 3 NO PRESENTA DUCTILIDAD
Modelo 4 NO PRESENTA DUCTILIDAD
Modelo 5 NO PRESENTA DUCTILIDAD
Modelo 6 3,15Modelo 7 NO PRESENTA DUCTILIDAD
Modelo 8 NO PRESENTA DUCTILIDAD
Modelo 9 NO PRESENTA DUCTILIDAD
Tabla 26.Ductilidad estructural-Edificio de 8 pisos
Ilustración 121.Histograma de ductilidad
169
2.60
2.70
2.80
2.90
3.00
3.10
3.20
3.303.25
3.15
2.88
Ductilidad Estructural
MODELO 1 MODELO 6 MODELO 2
Duc
tilid
ad (u
)
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 CONCLUSIÓNES
Al incluir la mampostería no reforzada, se reducen las derivas y periodos de vibración
debido al incremento de rigidez de las estructuras proporcionado por la mampostería,
pudimos observar en el desempeño estructural que los modelos 1-2-6-8 están dentro del
nivel de seguridad de vida mientras que los modelos 3-4-5-7-9 no muestran un nivel de
desempeño debido a que no entran en la no linealidad, generando un colapso inmediato.
La mampostería influye mucho en las estructuras ya que esta incrementa la rigidez del
sistema, por lo tanto el periodo disminuye esto lo observamos en los modelos analizados,
existe la reducción, ya que el modelo 8 que en este caso es el aporticado no tiene
incluido la mampostería tiene un periodo de T: 0,87 s y en comparación del modelo 1
que incluye la mampostería tenemos un periodo de T: 0,82 s. Los periodos se reduce
conforme aumenta la resistencia de mampostería.
En cuanto a las derivas inelásticas, al incrementar la rigidez debido a la mampostería
estas derivas alcanzan una reducción considerable en el sentido donde la mampostería
está completamente llena, observamos una deriva de 1.08% mientras que en nuestro
170
modelos sin mampostería observamos una deriva de 1.22%, es evidente que la
mampostería influye mucho en las estructuras.
El valor de influencia de la mampostería en la rigidez estructural depende de algunos
factores; de su posición en el pórtico y su resistencia a la compresión, pues en los
resultados se observa una mayor influencia cuando se modela con mampostería.
Por otro lado, pudimos observar que en la ductilidad esta disminuye ya que las
estructuras se rigidizan al incluir la mampostería en el análisis estructural, dando como
resultado una perdida en capacidad de deformación.
171
6.2 RECOMENDACIONES
Con esta investigación queda en evidencia que la influencia que tiene la mampostería al
considerarla como elemento estructural , esta afecta notoriamente la rigidez y ductilidad
de los modelos analizados .De modo que si la mampostería se construye unida al pórtico
se la debe tomar en cuenta en el análisis y diseño estructural y no solo considerarla
únicamente como una sobrecarga.
Con el propósito de realizar un adecuado modelado de la mampostería de relleno, lo
correcto sería realizar estudios experimentales de los cuales se obtenga los parámetros
reales de la mampostería, y así ajustar las ecuaciones del método de la diagonal
equivalente con valores que se asemejen a la realidad constructiva del país.
En los edificios se debe de evitar el efecto de columna corta en la medida posible durante
la etapa del diseño de cualquier estructura, cuando no es posible evitar columnas cortas,
este efecto debe de abordarse en el diseño estructural, proporcionando la resistencia al
corte requerido para la columna corta.
172
Se recomienda en edificios existentes con columnas cortas, se pueden emplear diferentes
soluciones de rehabilitaciones para evitar daños en futuros terremotos, una de las
soluciones más simple es cerrar las aberturas construyendo una pared de altura completa.
Se debería incluir el análisis matemático recomendado por el ASCE 41-13, ya que como
se menciona en reiteradas ocasiones el comportamiento de una estructura con
representación de mampostería a diferencia de una sin mampostería, por lo que debería
constar su análisis en la Norma Ecuatoriana de la Construcción
173
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CLXXVI