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1. Realiza estas operaciones de dos formas distintas aplicando la propiedad que se indica en cada caso.

conmutativa asociativa Varias soluciones

321 × 50 = 50 × 321 = 16 050 21 × 108 × 30 = (21 × 108) × 30 =

= 2 268 × 30 = 68 040

48 × 6 × 17 = 48 × 17 × 6 = 4 896 10 × 426 × 55 = (10 × 426) × 55 =

Varias soluciones = 4 260 × 55 = 234 300

2. Une cada operación con la de la segunda fila que tenga el mismo resultado.

(3 × 5) + (3 × 8) 4 × (5 + 8)

(9 × 6) – (9 × 3) 5 × (4 + 8)

(4 × 5) + (4 × 8) 3 × (5 + 8)

(6 × 9) – (6 × 3) 9 × (6 – 3)

(5 × 4) + (5 × 8) 6 × (9 – 3)

3. Realiza las divisiones y completa la siguiente tabla.

Dividendo divisor cociente resto

8 479 5 1 695 4

9 683 26 372 11

30 345 357 85 0

Matemáticas 5.º > Unidad 2 > La multiplicación y la división __ _ _N1

Alumno/a: ______________________________ Curso: ______ Fecha:

4. En la remodelación de un teatro se han gastado 15 684 €. Si las obras se han pagado en tres plazos iguales, ¿cuántos euros hubo que pagar en cada uno? Comprueba la solución utilizando la prueba de la división.

15 684 : 3 = 5 228, resto = 0

En cada plazo hubo que pagar 5 228 €.

5 228 × 3 + 0 = 15 684

5. Mateo ha escrito estas operaciones en su examen de cálculo. Observa las operaciones y corrige las que no están bien hechas.

a. 730 × 10 = 730

7 300

b. 25 × 1 000 = 2 500

25 000

c. 408 × 100 = 4 800

40 800

d. 60 × 100 = 6 000

6. Las fichas de este juego de cálculo no están bien hechas. Corrige los cocientes y los restos para que se pueda jugar con ellas.

7. Halla el resultado de estas operaciones con paréntesis.

a. (6 × 152) + (32 × 9) = 912 + 288 = 1 200

b. 254 + (78 – 23) : 5 = 254 + 55 : 5 = 254 + 11 = 265

c. (53 × 8) + 14 × (97 – 46) = 424 + 14 × 51 = 424 + 714 = 1 138

93 : 10 → c = 3, r = 9 1 794 : 100 → c = 179, r = 4

382 : 100 → c = 38, r = 2 4 395 : 1 000 → c = 43, r = 95

c = 9, r = 3 c = 17, r = 94

c = 3, r = 82 c = 4, r = 395

8. Recuerda la jerarquía de las operaciones combinadas y realiza las siguientes.

a. 37 + 100 × 5 – 650 : 10 =

= 37 + 500 – 65 = 537 – 65 = 472

b. 846 : 2 + 158 × 3 – 92 :4 =

= 423 + 474 – 23 = 897 – 23 = 874

En una expresión con operaciones combinadas sin paréntesis, primero calculamos las

multiplicaciones y las divisiones de izquierda a derecha y, después, las adiciones y las

sustracciones en ese mismo orden.

9. Resuelve el siguiente problema indicando cada paso de manera clara y ordenada.

Una papelería recibió un pedido de 95 paquetes de folios. De ellos, 43 tenían 120 folios

cada uno y los restantes tenían 84. ¿Cuántos folios se recibieron en total?

Leemos el enunciado e identificamos la pregunta: ¿Cuántos folios se recibieron en total?

Después, buscamos los datos necesarios para resolverla: 95 paquetes, 43 de 120 folios, el

resto de 84 folios.

Utilizamos esos datos para operar y obtener la solución.

43 × 120 = 5 160 (95 – 43) × 84 = 52 × 84 = 4 368 5 160 + 4 368 = 9 528

Por último, escribimos la solución del problema: En total se recibieron 9 528 folios.

10. Calcula mentalmente estas operaciones y relaciona con flechas.

60 × 11 90 × 10 + 90 6060

90 × 11 60 × 100 + 60 990

60 × 101 60 × 10 + 60 9090

90 × 101 90 × 100 + 90 660

1. Une las operaciones que tengan el mismo resultado y escribe qué propiedad se ha aplicado.

532 × 70 532 × 207 × 10 conmutativa

10 × 53 × 207 270 × 53 conmutativa

53 × 270 530 × 207 asociativa

532 × 10 × 207 70 × 532 asociativa

100 × 53 × 27 5 300 × 27 asociativa

2. Resuelve las siguientes operaciones como en el ejemplo.

(58 – 27) × 4 = (58 × 4) – (27 × 4) = 232 – 108 = 124

a. (95 + 26) × 7 = (95 × 7) + (26 × 7) = 665 + 182 = 847

b. (78 – 39) × 4 = (78 × 4) – (39 × 4) = 312 – 156 = 156

c. 6 × (87 + 12) = (6 × 87) + (6 × 12) = 522 + 72 = 594

3. Divide y tacha el número incorrecto en cada caso.

Dividendo divisor cociente resto

7 368 : 5 7 368 5 1 473 5 1 473 1 476 0 3

15 691 : 13 15 691 13 13 1 207 15 691 1 207 13 0

46 075 : 542 46 075 542 542 575 58 85 15 5

Matemáticas 5.º > Unidad 2 > La multiplicación y la división __ _ _N2


4. La familia de Luis ha ido a un festival de cine. Cada entrada costaba 8 €, pagaron con un solo billete y les sobraron 2 €. ¿Con qué billete pagaron si fueron 6 personas en total? Comprueba la solución utilizando la prueba de la división.

6 × 8 + 2 = 48 + 2 = 50

Dividendo = 50, divisor = 6, cociente = 8 y resto = 2

Pagaron con un billete de 50 € porque 50 = 6 × 8 + 2.

5. Marisa tiene que averiguar los factores que faltan en estas multiplicaciones para completar un test de preguntas rápidas. Recuerda cómo se multiplica un número por la unidad seguida de ceros y completa los huecos.

a. 17 × 100 = 1 700

b. 4 × 1 000 = 4 000

c. 450 × 10 = 4 500

d. 360 × 100 =36 000

6. Observa las piezas de este juego de cálculo y tacha las que sean incorrectas. Escribe debajo el cociente y el resto correctos.

7. Resuelve estas operaciones con paréntesis.

a. (4 × 58) + (43 × 7) = 232 + 301 = 533

b. 315 + (67 – 52) : 3 = 315 + 15 : 3 = 315 + 5 = 320

c. (64 × 9) + 25 × (84 – 37) = 576 + 25 × 47 = 576 + 1 175 = 1 751

86 : 10 → c = 6, r = 8 487 : 100 → c = 4, r = 87

7 546 : 100 → c = 75, r = 4 2 315 : 1 000 → c = 23, r = 15

c = 8, r = 6

r = 46 c = 2, r = 315

Primero multiplicamos por 100

y al producto le añadimos

dicho número.

33 × 101

30 × 101

33 × 11

30 × 11

363

3333

330

3030

Primero multiplicamos por 10

y al producto le añadimos

dicho número.

8. Estas operaciones no se han realizado siguiendo la jerarquía de las operaciones combinadas. Sigue los pasos y corrígelas.

a. 4 × 32 + 75 × 3 = 128 + 75 × 3 = 203 × 3 = 609

4 × 32 + 75 × 3 = 128 + 225 = 353

b. 285 + 2 × 100 – 50 : 5 = 287 × 50 : 5 = 335 : 5 = 67

285 + 200 – 50 : 5 = 285 + 200 – 10 = 485 – 10 = 475


Una familia visita un parque de atracciones y compra tres entradas de adulto y cuatro

de niño. Si las entradas de adulto cuestan 35 € y las de niño, 18 €, ¿cuántos euros

pagaron en total?

Leemos el enunciado e identificamos la pregunta: ¿Cuántos euros pagaron en total?

Después, buscamos los datos necesarios para resolverla: tres entradas de adulto y cuatro

de niño, 35 € y 18 €.


3 × 35 + 4 × 18 = 105 + 72 = 177

Por último, escribimos la solución del problema: En total pagaron 177 €.

10. Observa el ejemplo y une los pasos que seguirías para calcular mentalmente estas operaciones.

1. Indica qué propiedad es y escribe un ejemplo en cada caso.

a.El orden de los factores no cambia el resultado de la multiplicación.

Propiedad conmutativa de la multiplicación

Ejemplo: 10 × 200 = 200 × 10 = 2 000

b.En una multiplicación podemos cambiar dos o más factores por su producto y el resultado

final no varía.

Propiedad asociativa de la multiplicación

Ejemplo: 10 × 20 × 300 = (10 × 20) × 300 = 200 × 300 = 60 000

2. Expresa estas operaciones de otra forma y calcula el resultado.

a. (5 × 8) + (5 × 7) = 5 × (8+ 7) = 5 × 15 = 75

b. (9 × 4) – (9 × 3) = 9 × (4 – 3) = 9 × 1 = 9

c. 8 × (16 + 25) = (8 × 16) + (8 × 25) = 128 + 200 = 328

d. (47 – 32) × 6 = (47 × 6) – (32 × 6) = 282 – 192 = 90

3. Realiza estas divisiones e indica si son exactas o inexactas.

Dividendo divisor cociente restoTipo de división

14 935 : 8 14 935 8 1 866 7 inexacta

8 736 : 52 8 736 52 168 0 exacta

348 061 : 493 348 061 493 706 3 inexacta

Matemáticas 5.º > Unidad 2 > La multiplicación y la división __ _ _A1


4. En una exposición se mostraron 2 015 obras de arte. Se expuso la misma cantidad de piezas en cada una de las 13 salas del museo.

a.¿Cuántas obras se mostraron en cada sala?

2 015 : 13 = 155, resto = 0

En cada sala se mostraron 155 obras de arte.

b.¿Fue un reparto exacto de las obras o faltó alguna en una de las salas?

Fue un reparto exacto, no faltaron ni sobraron obras en ninguna sala.

c.Comprueba la operación utilizando la prueba.

155 × 13 + 0 = 2 015

5. Observa el precio de estos libros y calcula cuánto costarían paquetes de 10, 100 o 1 000 libros de cada tipo.

De 10 = 9 € × 10 = 90 € De 10 = 23 € × 10 = 230 € De 10 = 40 € × 10 = 400 €

De 100 = 9 € × 100 = 900 € De 100 = 23 € × 100 = 2 300 € De 100 = 40 € × 100 = 4 000

€

De 1 000 = 9 € × 1 000 = 9 000 € De 1 000 = 23 € × 1 000 = 23 000 € De 1 000 =

= 40 € × 1 000 = 40 000 €

6. Recuerda que 100 cts. = 1€ y transforma los precios siguientes como en el ejemplo.

2 180 cts. : 100 → 21 € y 80 cts.

5 642 cts. : 100 → 56 € y 42 cts.

3 975 cts. : 100 → 39 € y 75 cts.

2 180 cts.

5 642 cts.

3 975 cts.

1 965 cts. : 100 → 19 € y 65 cts.

Libro A

9 €

Libro B

23 €

Libro C

40 €

7. Completa la oración siguiente y resuelve las operaciones combinadas.

a. En una expresión con varias operaciones combinadas con paréntesis, primero

realizamos las operaciones del paréntesis y, después, el

resto de operaciones de izquierda a derecha.

b. 650 – 45 + 3 800 : 100 – 67 × 9 + 24

605 + 38 – 603 + 24 = 643 – 603 + 24 = 40 + 24 = 64

8. Resuelve esta operación y explica por qué, si le quitamos los paréntesis, el resultado es distinto aunque los números sean iguales.

860 – (45 + 255) : 3 + 4 × (9 + 13) = 860 – 300 : 3 + 4 × 22 = 860 – 100 + 88 = 760 + 88 = 848

860 – 45 + 255 : 3 + 4 × 9 + 13 = 815 + 85 + 36 + 13 = 900 + 36 + 13 = 936 + 13 = 949

El resultado es distinto porque en la primera expresión se deben hacer primero las operaciones del paréntesis y en la segunda, la división entre 3 y la multiplicación por 9.


Leyre tiene dos hermanos, Carlos y David. Ella tiene 12 años, Carlos tiene el doble de años

que ella y David, la tercera parte. ¿Cuántos años suman los tres hermanos en total?

Leemos el enunciado e identificamos la pregunta: ¿Cuántos años suman los tres hermanos

en total?

Después, buscamos los datos necesarios para resolverla: Leyre tiene12 años, Carlos tiene

el doble y David, la tercera parte.


12 + 12 × 2 + 12 : 3 = 12 + 24 + 4 = 40

Por último, escribimos la solución del problema: En total los tres hermanos suman 40 años.

10. Explica los pasos que seguirías para calcular mentalmente estas operaciones.

56 × 11 83 × 101

Para multiplicar un número por 11, primero multiplicamos por 10 y al producto le añadimos dicho número. Para multiplicar un número por 101, primero multiplicamos por 100 y al producto le añadimos dicho número.

860 – (45 + 255) : 3 + 4 × (9 + 13)

56 × 11 = 56 × 10 + 56 = 616 83 × 101 = 83 × 100 + 83 = 8 383

1. Realiza estas multiplicaciones de dos formas distintas e indica en cada caso qué propiedad has utilizado. En algunos casos hay varias soluciones.

451 × 80 = 36 080 (20 × 67) × 35 = 1 340 × 35 = 46 900

80 × 451 = 36 080 20 × (67 × 35) = 20 × 2 345 = 46 900

conmutativa asociativa

(639 × 30) × 40 = 19 170 × 40 = 766 800 (100 × 85) × 36 = 8 500 × 36 = 306 000

639 × (30 × 40) = 639 × 1 200 = 766 800 100 × (85 × 36) = 100 × 3 060 = 306 000

asociativa asociativa

2. Corrige las operaciones que sean incorrectas. ¿Qué propiedad has aplicado para resolverlas? La propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.

a. (20 + 300) × 10 = 500

320 × 10 = 3 200

b. (45 × 8) + (55 × 8) = 800 (correcta)

(45 + 55) × 8 = 100 × 8 = 800

c. (77 × 10) – (44 × 10) = 3 434

(77 – 44) × 10 = 33 × 10 = 330

3. Realiza las divisiones y corrige los datos de la tabla que sean incorrectos.

Dividendo divisor cociente restoTipo de división

6 958 : 9 6 958 8 9 773 0 2 inexacta

62 926 : 7362 296

62 92673

861

8620 inexacta

156 023 : 564 156 023654

564276 359 inexacta

Matemáticas 5.º > Unidad 2 > La multiplicación y la división __ _ _A2


4. ¿Cómo podemos averiguar si una división está bien hecha? Razona la respuesta y escribe una división inexacta como ejemplo.

Para comprobar que una división está bien hecha, utilizamos la prueba de la división,

comprobamos que el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente más el resto.

D = d × c + r

Un ejemplo sería la división 643 : 5 → c = 128 y r = 3

643 = 5 × 128 + 3

5. Para una conferencia se entregarán a los oyentes dos carpetas con la documentación necesaria. En la primera carpeta habrá 25 folios y en la segunda, 30. Calcula cuántos folios de cada tipo se necesitarán para realizar las carpetas si se hacen grupos de 10 o de 100 personas en la conferencia.

10 personas → 250 folios 10 personas → 300 folios

100 personas → 2 500 folios 100 personas → 3 000 folios

6. Si para calcular la décima o la centésima de un número lo dividimos entre 10 o 100, respectivamente, ¿qué números son los siguientes?

a. Es la centésima parte de doce mil trescientos noventa y uno.

Es el número 123,91 porque 12 391 : 100 = 123,91.

b. Es la décima parte de setecientos cuarenta y seis.

Es el número 74,6 porque 746 : 10 = 74,6.

c. Es la milésima parte de sesenta y cinco mil ochocientos tres.

Es el número 65,803 porque 65 803 : 1 000 = 65,803.

Carpeta A

25 folios

Carpeta B

30 folios

7. Tomás ha comprado 4 kg de manzanas y 8 kg de melocotones. El kilogramo de manzanas costaba 80 cts. y el de melocotones, 95 cts.

a. Colorea la operación adecuada para calcular el precio de la compra.

b. Resuelve la operación y calcula cuánto se ha gastado Tomás en la frutería.

(4 × 80) + (95 × 8) = 320 + 760 = 1 080

Tomás se gastó 1 080 cts., es decir, se gastó 10 € y 80 cts.

8. Muestra un ejemplo en el que se vea la diferencia de resultados entre una expresión con varias operaciones combinadas con paréntesis y la misma pero sin paréntesis. Respuesta libre, por ejemplo:

860 – (45 + 255) : 3 + 4 × (9 + 13) = 860 – 300 : 3 + 4 × 22 = 860 – 100 + 88 = 760 + 88 = 848

860 – 45 + 255 : 3 + 4 × 9 + 13 = 815 + 85 + 36 + 13 = 900 + 36 + 13 = 936 + 13 = 949

El resultado es distinto porque en la primera expresión se deben hacer primero las operaciones del paréntesis y en la segunda, la división entre 3 y la multiplicación por 9.


En una clínica veterinaria el año pasado atendieron a 106 perros, 67 gatos y 43 pájaros y

este año, a 89 perros y 15 gatos menos. Expresa las operaciones combinadas necesarias

para calcular cuántos animales fueron atendidos este año y resuelve.

Leemos el enunciado e identificamos la pregunta: ¿Cuántos animales fueron atendidos

este año en esta clínica veterinaria?

Después, buscamos los datos necesarios para resolverla: 106 perros, 67 gatos y 43

pájaros el año pasado, este año 89 perros y 15 gatos menos.


(106 – 89) + (67 – 15) + 43 = 17 + 52 + 43 = 69 + 43 = 112

Por último, escribimos la solución del problema: En total fueron atendidos 112 animales.

(4 + 80) × (95 + 8) (4 × 80) + (95 × 8)

10. Calcula mentalmente y completa los datos que faltan como en el ejemplo.

63 × 11 = 63 × 10 + 63 = 630 + 63 = 693

54 × 11 = 54 × 10 + 54 = 540 + 54 = 594

47 × 101 = 47 × 100 + 47 = 4 700 + 47 = 4 747

96 × 101 = 96 × 100 + 96 = 9 600 + 96 = 9 696

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