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Colegio Santa Rosa
Equipo Técnico Pedagógico
Nombre y apellido Docente: Rosa Muñoz Jorquera
Nivel 2020: Primero Medio
GUÍA Nº13: Factorización”
Unidad
Unidad 2: Álgebra, incorporar la noción de linealidad en dos variables.
OA/AE
OA 3: Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica: -Transformando productos en sumas y viceversa. -Aplicándolos a situaciones concretas. -Completando el cuadrado del binomio. -Utilizándolas en la reducción y desarrollo de expresiones algebraicas.
Asignatura
Matemática
Habilidades
Comprender – aplicar – analizar.
Conceptos Claves
Binomio, potencias, cuadrado, cubo, distributividad, suma, diferencia, factor común, suma por su diferencia, producto de binomios con termino cmún.
Cantidad de páginas.
5 páginas.
Horario de clases.
1MA: LUNES Y VIERNES 11:30 a 12:10 – MARTES 12:30 a 13:10.
1MB: LUNES 12:30 a 13:10 – MARTES 11:30 a 12:10 – JUEVES 9:30 a 10:10.
Queridas estudiantes:
Para esta semana continuamos factorización, lo cuál ya lo hemos venido repasando. Recordar que ahora esas factorizaciones involucrarán directamente los productos notables aprendidos.
Para aclarar dudas y explicar este material aprovecharemos las clases virtuales que tendremos durante la semana, por lo que no se realizará video explicativo de la guía.
La guía, como todas las anteriores, contiene ejercicios, solicito revisar el material con anticipación para resolver todas sus dudas a cabalidad en las clases semanales.
Estaré atentas a sus dudas, las cuáles pueden seguir realizandomelas al correo expuesto. Espero se encuentren muy bien junto a sus familias.
Recordemos:
SUMA POR SU DIFERENCIA:
Ejemplo:
PRODUCTO DE BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN:
Ejemplo:
Cabe mencionar que cada uno de estos productos notables se pueden trabajar también multiplicando cada binomio entre sí, sin necesidad de utilizar la fórmula.
Contenido…
Ejemplo:
FACTORIZACIÓN CON PRODUCTOS NOTABLES:
Diferencia de cuadrados:
Ejemplos:
1.-
2.-
Suma y resta de cubos:
Ejemplos:
1.-
2.-
Factorización de trinomio por cuadrado de binomio:
Ejemplos:
1.-
2.-
Factorización de trinomio por producto de binomios con término común.
Ejemplos:
1.-
2.-
Ejercitación:
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
Resumen de contenidos:
-Factorización.
-Factorización con suma por su diferencia.
-Factorización con cuadrado de binomio.
-Factorización con diferencia y suma de cubos.
-Factorización con producto de binomios con término común.
Las estudiantes que no puedan acceder a la clase virtual por cualquier motivo personal, solicito enviar de vuelta esta guía para ir monitoreando su trabajo, las estudiantes que estén presentes en las clases, no es necesario que envien su trabajo al correo.
El plazo de entrega es el día viernes 04 de Septiembre a las 13:00 horas.
Cariños y que tengan una linda semana.
2Unidad
PASO
A PA
SO
¿Qué término se debe agregar al binomio 4x2 + y4 para factorizarlo?
1 En ambos términos tienes que: 4x2 = (2x)2, y4 = (y2)2.
2 El otro término corresponde al doble producto de lo considerado anteriormente, es decir: 2 • 2x • y2 = 4xy2.
Respuesta: Al sumar 4xy2 al binomio se tiene el trinomio 4x2 + 4xy2 + y4 y su factorización es (2x + y2)2.
C ¿Existe otro término para que cumpla con lo solicitado? Explica.
Ejem
plo
2
Conceptos
El trinomio de la forma x2n + bxn + a, con n , se puede factorizar como (xn + p)(xn + q), si existen valores p y q tal que p + q = b y p • q = a:
x2n + bxn + a = (xn + p)(xn + q) con p + q = b y p • q = a.
¿Cuál es la factorización de y2 + 8y – 20?
1 Respecto del primer término, se tiene, (y)2 = y2.
2 Determinas dos números p y q, con la condición de que p + q = 8 y p • q = –20.
3 Los números son 10 y –2, ya que 10 + (–2) = 8 y 10 • (–2) = –20.
Respuesta: La factorización de y2 + 8y – 20 es (y + 10)(y – 2).
C ¿Qué propiedad permitiría justificar que la factorización (y – 2)(y + 10) también es correcta?
Ejem
plo
3PA
SO A
PASO
El área del rectángulo DEFG es (z2 + 12z + 35) m2. ¿Qué expresión representa la medida del lado FG?
D
G F
E
(z + 5) m
En el contexto del problema se tiene la igualdad:
(z2 + 12z + 35) = (z + a)(z + 5)
La expresión (z + a) corresponde a la medida del otro lado, el valor de a debe ser 7, ya que es el único número que cumple la igualdad. Por lo tanto, la medida del otro lado es (z + 7) m.
Ejem
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95Tema 2 • Factorización
Lib_Mat_1M_2019.indb 95 20-08-19 14:40
2Unidad
PASO
A PA
SO
¿Qué término se debe agregar al binomio 4x2 + y4 para factorizarlo?
1 En ambos términos tienes que: 4x2 = (2x)2, y4 = (y2)2.
2 El otro término corresponde al doble producto de lo considerado anteriormente, es decir: 2 • 2x • y2 = 4xy2.
Respuesta: Al sumar 4xy2 al binomio se tiene el trinomio 4x2 + 4xy2 + y4 y su factorización es (2x + y2)2.
C ¿Existe otro término para que cumpla con lo solicitado? Explica.
Ejem
plo
2
Conceptos
El trinomio de la forma x2n + bxn + a, con n , se puede factorizar como (xn + p)(xn + q), si existen valores p y q tal que p + q = b y p • q = a:
x2n + bxn + a = (xn + p)(xn + q) con p + q = b y p • q = a.
¿Cuál es la factorización de y2 + 8y – 20?
1 Respecto del primer término, se tiene, (y)2 = y2.
2 Determinas dos números p y q, con la condición de que p + q = 8 y p • q = –20.
3 Los números son 10 y –2, ya que 10 + (–2) = 8 y 10 • (–2) = –20.
Respuesta: La factorización de y2 + 8y – 20 es (y + 10)(y – 2).
C ¿Qué propiedad permitiría justificar que la factorización (y – 2)(y + 10) también es correcta?
Ejem
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SO A
PASO
El área del rectángulo DEFG es (z2 + 12z + 35) m2. ¿Qué expresión representa la medida del lado FG?
D
G F
E
(z + 5) m
En el contexto del problema se tiene la igualdad:
(z2 + 12z + 35) = (z + a)(z + 5)
La expresión (z + a) corresponde a la medida del otro lado, el valor de a debe ser 7, ya que es el único número que cumple la igualdad. Por lo tanto, la medida del otro lado es (z + 7) m.
Ejem
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95Tema 2 • Factorización
Lib_Mat_1M_2019.indb 95 20-08-19 14:40
2Unidad
PASO
A PA
SO
¿Qué término se debe agregar al binomio 4x2 + y4 para factorizarlo?
1 En ambos términos tienes que: 4x2 = (2x)2, y4 = (y2)2.
2 El otro término corresponde al doble producto de lo considerado anteriormente, es decir: 2 • 2x • y2 = 4xy2.
Respuesta: Al sumar 4xy2 al binomio se tiene el trinomio 4x2 + 4xy2 + y4 y su factorización es (2x + y2)2.
C ¿Existe otro término para que cumpla con lo solicitado? Explica.
Ejem
plo
2
Conceptos
El trinomio de la forma x2n + bxn + a, con n , se puede factorizar como (xn + p)(xn + q), si existen valores p y q tal que p + q = b y p • q = a:
x2n + bxn + a = (xn + p)(xn + q) con p + q = b y p • q = a.
¿Cuál es la factorización de y2 + 8y – 20?
1 Respecto del primer término, se tiene, (y)2 = y2.
2 Determinas dos números p y q, con la condición de que p + q = 8 y p • q = –20.
3 Los números son 10 y –2, ya que 10 + (–2) = 8 y 10 • (–2) = –20.
Respuesta: La factorización de y2 + 8y – 20 es (y + 10)(y – 2).
C ¿Qué propiedad permitiría justificar que la factorización (y – 2)(y + 10) también es correcta?
Ejem
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SO A
PASO
El área del rectángulo DEFG es (z2 + 12z + 35) m2. ¿Qué expresión representa la medida del lado FG?
D
G F
E
(z + 5) m
En el contexto del problema se tiene la igualdad:
(z2 + 12z + 35) = (z + a)(z + 5)
La expresión (z + a) corresponde a la medida del otro lado, el valor de a debe ser 7, ya que es el único número que cumple la igualdad. Por lo tanto, la medida del otro lado es (z + 7) m.
Ejem
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95Tema 2 • Factorización
Lib_Mat_1M_2019.indb 95 20-08-19 14:40
2Unidad
PASO
A PA
SO
¿Qué término se debe agregar al binomio 4x2 + y4 para factorizarlo?
1 En ambos términos tienes que: 4x2 = (2x)2, y4 = (y2)2.
2 El otro término corresponde al doble producto de lo considerado anteriormente, es decir: 2 • 2x • y2 = 4xy2.
Respuesta: Al sumar 4xy2 al binomio se tiene el trinomio 4x2 + 4xy2 + y4 y su factorización es (2x + y2)2.
C ¿Existe otro término para que cumpla con lo solicitado? Explica.
Ejem
plo
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Conceptos
El trinomio de la forma x2n + bxn + a, con n , se puede factorizar como (xn + p)(xn + q), si existen valores p y q tal que p + q = b y p • q = a:
x2n + bxn + a = (xn + p)(xn + q) con p + q = b y p • q = a.
¿Cuál es la factorización de y2 + 8y – 20?
1 Respecto del primer término, se tiene, (y)2 = y2.
2 Determinas dos números p y q, con la condición de que p + q = 8 y p • q = –20.
3 Los números son 10 y –2, ya que 10 + (–2) = 8 y 10 • (–2) = –20.
Respuesta: La factorización de y2 + 8y – 20 es (y + 10)(y – 2).
C ¿Qué propiedad permitiría justificar que la factorización (y – 2)(y + 10) también es correcta?
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3PA
SO A
PASO
El área del rectángulo DEFG es (z2 + 12z + 35) m2. ¿Qué expresión representa la medida del lado FG?
D
G F
E
(z + 5) m
En el contexto del problema se tiene la igualdad:
(z2 + 12z + 35) = (z + a)(z + 5)
La expresión (z + a) corresponde a la medida del otro lado, el valor de a debe ser 7, ya que es el único número que cumple la igualdad. Por lo tanto, la medida del otro lado es (z + 7) m.
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95Tema 2 • Factorización
Lib_Mat_1M_2019.indb 95 20-08-19 14:40