Eje 2 Actividad 3: Razonamiento lógico matemático

Utilización del método de Polya

Manuel Romero Sánchez

AS14551616

Aspirante a la Carrera de Telemática

Reto matemático.

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

· Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa.

· Thalesa que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

· Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética. Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

· A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

De acuerdo al método de cuatro pasos de Polya, seguiremos cada paso que a continuación se enumeran, para la solución del problema

Paso 1: Comprender el problema.

Paso 2: Elaboración de un plan.

Paso 3: Aplicar el plan.

Paso 4: Revisar y verificar.

Paso 1: Comprender el problema.

Primero tenemos 100 tarjetas de las cuales cada persona va eligiendo cuales va pasando a la persona siguiente, esto de acuerdo a sus criterios personales.

Las personas involucradas son:

· Telsita

· Thalesa

· Hipotenusia

· Aritmética

· Restarin

Y se van a tomar en cuenta los siguientes criterios:

· Números pares.

· Múltiplos de 5

· Múltiplos de 6 y de 8

· Números primos mayores a 7.

Paso 2: Elaboración de un plan.

Obtener la información necesaria sobre cada concepto de los criterios a aplicar.

Poner los números de las tarjetas en una hoja de Excel e ir realizando cada filtro en la siguiente columna.

Al final, sólo queda verificar nuevamente los criterios.

Paso 3: Aplicar el plan.

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

· Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa.

· Thalesa que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

· Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

· Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

· A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.

· Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Aquí están las cartas con las que inicia Telsita.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

· Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa.

Quitamos las cartas que contienen números pares

2

22

42

62

82

4

24

44

64

84

6

26

46

66

86

8

28

48

68

88

10

30

50

70

90

12

32

52

72

92

14

34

54

74

94

16

36

56

76

96

18

38

58

78

98

20

40

60

80

100

Y pasan las siguientes cartas.

1

3

5

7

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

37

39

41

43

45

47

49

51

53

55

57

59

61

63

65

67

69

71

73

75

77

79

81

83

85

87

89

91

93

95

97

99

· Thalesa que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

De las tarjetas que nos quedan, se quitaron múltiplos de cinco los cuales se agregan a las tarjetas impares que se obtuvieron del primer criterio.

Números Impares

+

tarjetas con múltiplos de 5

1

3

5

7

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

37

39

41

43

45

47

49

51

53

55

57

59

61

63

65

67

69

71

73

75

77

79

81

83

85

87

89

91

93

95

97

99

 

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

· Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Quitamos las tarjetas que tenemos de los dos primeros criterios y dejamos las que restan:

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

50

52

54

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

76

78

80

82

84

86

88

90

92

94

96

98

100

· Aritmética, tras observarlas elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 ya que piensa que son de muy mal gusto, quedando solo los siguientes números mismos que pasa a Restarin:

Quitamos los múltiplos de 6 y 8 y nos quedan las siguientes cartas:

2

4

14

22

26

28

34

38

44

46

58

62

68

74

76

82

86

92

94

98

· A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Al quitar los números que tiene como divisor un número primo mayor al 7 (el primer número primo mayor es 11) quedan los siguientes números:

2

4

14

28

98

Paso 4: Revisar y verificar.

En este paso sólo hay que leer nuevamente el planteamiento e ir revisando que los criterios de cada uno de los participantes sea cumplido en cada espacio

Después de leer el Método de Polya, he verificado el archivo y cada criterio en cada paso y ha sido práctica la aplicación del mismo, dando un resultado satisffactorio

Haciendo un último Recuento de las tarjetas que le quedan a Restarin:

1. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

· 5 Tarjetas

2. ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

· El 98.

Conclusión

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

El mayor inconveniente al que me enfrente fue que por costumbre me brinco los pasos cuando algo es fácil o sencillo, o por lo menos aparenta serlo. Si lo revisaba me daba cuenta que omitía algunos números. Al final ya con la revisión fue realizando realmente cada paso con mayor atención.

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

Si, la elaboración del plan resulto ser de gran ayuda. La revisión del final me permitió ver los errores y corregirlos.