Liceo Galvarino Riveros Cárdenas

Departamento de Física

Guía de estudio y aplicaciones

Profesor: Sebastián Alejandro Guajardo Oyarzún.

Tema: El lenguaje universal de las matemáticas en los principios de Newton.

Objetivo de aprendizaje:

Los y las estudiantes adquieren conocimientos matemáticos mínimos aplicados a los principios I y III de Isaac Newton, para enfrentar la resolución de problemas físicos que describen situaciones cotidianas observables.

Descripción de la actividad:

Alumnos/as leen, comprenden y toman nota de lo más importante de esta guía, señalado con un símbolo *.

Comprenden el modelo de resolución de los problemas de física, señalado como problema resuelto.

Aplican y analizan lo estudiado a situaciones cotidianas de los problemas físicos propuestos.

Evaluación:

Auto-evaluación.

Video de apoyo:

https://www.youtube.com/watch?v=YD3sudgQkX8 (ver primero)Alcances del video: En esta guía el peso P del video es tratado como W.

Video Profe: https://prezi.com/v/ckzduhp_tdqh/ (ver) Después de crear sus d.c.l, deben enfocarse en crear sus ecuaciones estáticas de traslación.

Solucionario:

Si dudas de tus resultados o quieres aclarar algún punto, NO DUDES EN ESCRIBIR UN CORREO O WHATSAAP A:+56995787653 (Sebastián Guajardo O) , deptofisicalgrc@gmail.com

Célebre frase: “Mis habilidades son ordinarias, Solo mi dedicación me proporciona el éxito”

Autor: Sir. Isaac Newton.

Estática traslacional:

Los principios I y III De Isaac Newton, gobiernan la estática traslacional; esto es “intención a trasladarse” (intención de movimiento). Estos principios fueron mencionados con su respectivo postulado en la semana anterior (Revisar video prezi semana 1: https://prezi.com/v/v8qk-atf5m_h/).

El lenguaje universal son las matemáticas, y los principios de Newton se pueden expresar en él. Para esto consideraremos la siguiente situación en donde identificaremos las primeras fuerzas: “Bloque de madera sobre una superficie horizontal”

La razón de porqué el bloque está “adherido” a la superficie es la aceleración de gravedad “g”. La cantidad de materia que este bloque posea se define como “masa”.

El producto de ambos; es decir: mg=w ,da como resultado el peso del objeto “w” (weight), y es este en términos físicos una fuerza qué consideraremos dentro de nuestro estudio de fuerzas y principios I y III de Newton.

Como es de su conocimiento, por cada acción debe haber una reacción (Newton III) así que podemos inferir que ante la acción (peso) hay una reacción que hace la superficie sobre el bloque, y actúa sobre un punto ubicado en el centro geométrico del bloque, al igual que el peso. La llamaremos Normal y será la reacción.!

Para ir identificando estas fuerzas será necesario situar un sistema de referencia (es decir un punto en donde medimos la magnitud de cada fuerza actuando) este sistema de referencia es en 3 dimensiones o a lo largo de 3 líneas, estas son: eje y, eje x y eje z. Consideraremos a continuación ejes x e y, como lo muestra la siguiente imagen.

Podemos observar:

i) w, a partir un punto situado en el centro geométrico del cuerpo, apuntando siempre al centro de la tierra.

ii) N, a partir del mismo punto ubicado en el centro geométrico del cuerpo, actuando siempre perpendicular a la superficie.

Ambas se encuentran sobre el eje y en segmentos (y(+), y(-)). La situación del bloque es el reposo a pesar de que actúan dos fuerzas sobre él.

El primer y tercer principio de Newton en el lenguaje universal para este caso del bloque será escrito de la siguiente forma:

(La suma de las fuerzas no mueve al bloque)

∑F y=−W+N=0

De esta ecuación podemos inferir lo siguiente:

El signo – de W, es debido a que apunta en el sentido negativo del eje y; es decir y(-).

El signo + de N, es debido a que apunta en el sentido positivo del eje y; es decir y(+).

El símbolo ∑ significa suma, entonces ∑F y será suma de fuerzas en el eje y.

Ahora bien que la suma de –W+N sea igual a 0, es debido a que el bloque no se mueve.

“La suma de las fuerzas no mueve al bloque”

*Como hemos observado a partir de la suma de fuerzas que actúan sobre el eje y resultó una ecuación.

*Ahora someteremos al bloque a la acción de fuerzas en las 3 líneas ya mencionadas. (x,y,z).

En el lenguaje universal entonces escribiremos las ecuaciones de traslación para el bloque:

∑F x=−f +Fh=0

∑F y=−W+N=0

∑F z=−F z−¿+F z+¿=0¿ ¿

Estas son llamadas las ecuaciones estáticas de traslación, que constituyen la primera condición de equilibrio (Equilibrio de Traslación).

Análisis de las fuerzas de fricción.

*Según lo establecido en el primer principio de newton “Inercia” un cuerpo o partícula estará en equilibrio de formas: a) En reposo. b) Con M.R.U

Por lo que definiremos 2 fuerzas de fricción.

Fuerza de fricción estática f s Fuerza de fricción cinética o dinámica f k

Se define como el producto del coeficiente de fricción, depende de la superficie (de los materiales en contacto), y la Normal que siempre es perpendicular a la superficie.

f s=μsN

Observamos aquí que el coeficiente estático de rozamiento es denotado con μs.

f k=μk N

Observamos aquí que el coeficiente de fricción cinético es denotado con μk .

Cuando el cuerpo está en equilibrio con M.R.U, la superficie opone menos “resistencia al movimiento” (f k¿. Puesto que ya está.

*Por otra parte si pensamos en la condición de reposo de un cuerpo, y luego en la condición de movimiento a velocidad constante. Tendríamos que romper el estado de reposo aplicando una fuerza externa y después de cierto intervalo mantener el movimiento (M.R.U) con una fuerza de menor tamaño. Este hecho nos lleva a inferir que la oposición al movimiento en estado de reposo es mayor que la oposición al movimiento en estado de movimiento con M.R.U. (cuesta más iniciar un movimiento que mantenerlo, empujar un auto en pane) f s> f k

Ahora si consideramos que si hablamos de un mismo bloque que posee la misma masa (inercia), su peso no cambiará, por lo que la normal no cambiará…..

Podemos inferir finalmente que μs>μk

A continuación se presenta una tabla con diferentes coeficientes de fricción o roce para distintos materiales:

Con respecto a las unidades de medida se puede inferir que estos coeficientes son adimensionales y fluctúan entre 0 y 1,1

Unidades de medida de fuerza:

Sistema Internacional: Newton= (N)

Sistema Inglés: Libra-Fuerza= (Lbf)

Sistema técnico gravitacional: Kilogramo-Fuerza= (Kgf)

Sistema C.G.S: Dinas= (D)

Guía de Problemas:

Problema Resuelto 1:

¿Qué fuerza debemos aplicar sobre el bloque de la figura, para que este no caiga? Considere un peso de 5(Kgf) y un coeficiente de roce de 0,2.

1) Registro de datos:W= 5(Kgf)μ= 0,2 (Inferimos que este coeficiente corresponde a coeficiente de fricción estática, puesto que el bloque debe no caer, asi que lo denotaremos como μs .)

2) Trazo el sistema de referencia (d.c.l) x,y, con 0,0 en el centro geométrico del bloque tal y como se muestra.

3) Ahora identifico todas las fuerzas y sus sentidos de acción, que actúan sobre el bloque y las registro en el diagrama.

4) Procedemos a sumar fuerzas en cada eje, con fines de establecer las ecuaciones que darán solución al problema.

∑F x=−FH+N=0

∑F y=−W+ f s=0

5) Revisar y analizar si los pasos anteriores están correctos…. El peso apunta al centro de la tierra (-y), la reacción se opone al movimiento y apunta hacia y+ ,

corresponde a la fuerza de fricción estática. La fuerza H (H de horizontal) apunta hacia la pared.(la dibujo desde el centro geométrico del cuerpo

hacia -x). La reacción de la pared, siempre es perpendicular a la superficie y apunta hacia +x (la dibujo desde el centro geométrico del cuerpo hacia +x)

6) Observo que la ecuación formada al realizar la suma de fuerzas en x me da la fuerza que tengo que calcular FH.

FH=NPero no tenemos el valor de la normal….Recurrimos entonces a la ecuación formada al hacer la suma de fuerzas en el eje y…

w=f s , y a su vezla fuerza de fricción sedefine como> f s=μs N>¿

N=f sμS

=5 (Kgf )0,2

=25 (Kgf ) , Por lo tanto comoN=F H25(Kgf )

Problemas propuestos:

1) Un bloque pesa 20 (Kgf) se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente estático de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 0,40. El coeficiente cinético de rozamiento es de 0,20.i) ¿Cuál es la fuerza de fricción ejercida sobre el bloque?ii) ¿Cuál será la fuerza de rozamiento si sé ejerce una fuerza horizontal de 5 (Kgf) sobre el

bloque?iii) ¿Cuál es la fuerza “mínima” qué pondrá al bloque en movimiento?iv) ¿Cuál será la fuerza “mínima” que mantendrá al bloque en movimiento una vez iniciado?v) Si la fuerza Horizontal es de 10 (Kgf) ¿Cuánto valdrá la fuerza de rozamiento?

2) Al mover un escritorio de 35 (Kg) de un lado al otro de una sala de clases. Un profesor encuentra que se necesita una fuerza horizontal de 275 (N) para poner el escritorio en movimiento y una fuerza de 195 (N) para conservarlo en movimiento con velocidad constante. Halle los coeficientes de fricción estático y dinámico, entre el piso y el escritorio.

3) Determinar la tensión del alambre en cada caso:

4) ¿Qué fuerza Horizontal P se necesita para sostener el peso W de 10 (Lbf) en la posición indicada en la figura?