61

W: peso; [kN/m]

z: altura del nivel del agua en la grieta de tracción; [m]

4.7.2.2 Método simplificado de Janbu

De acuerdo con Gavilanes (2002), se tiene que este método presenta las siguientes características:

- Se aplica a cualquier superficie de rotura - No cumple el equilibrio de momentos pero si el de fuerzas - Al igual que el método de Bishop, la solución requiere un proceso

iterativo.

En la Figura 18 se puede apreciar el análisis que se realiza por medio del método simplificado de Janbu.

Figura 18. Obtención del Factor de seguridad por el método simplificado de Janbu

62

4.7.3 Método probabilístico FOSM

De acuerdo con Valencia et al. (2005), este método probabilístico se desarrolla a partir de la expansión de la serie de Taylor, siendo las variables independientes y los resultados de la variable dependiente expresadas por sus valores medios y desviaciones estándar (Maia & Assis, 2004).

El desarrollo de la serie de Taylor de una función de dos variables F(x,y) en los puntos medios ]+� ^+ y sólo con los términos de orden primero, está dado por

)()(),(),( yyy

Fxx

x

FyxFyxF −

∂∂+−

∂∂+=

Cuando todas las derivadas se estiman para la media de puntos ( yy e xx == ).

Tomando ]+� ^+ como los valores esperados medios de las variables y aplicando la fórmula para distribuciones binarias se tiene:

( )[ ] ( )

( )[ ] ( ) ( ) ( )yxx

F

x

FyV

y

FxV

x

FyxFV

yxFyxFE

,cov2,

,,22

∂∂

∂∂+

∂∂+

∂∂=

=

Para N variables aleatorias no correlacionadas, F(x1, x2,...,xN), conservando solo los términos lineales de la serie de Taylor, se tiene:

[ ] ( )

[ ] ( )ii

N

i

N

xVx

FFV

xxxFFE2

1

21 ,...,,

∂∂=

=

∑=

4.7.4 Método de índice de confianza

Este método es una aplicación directa del método FOSM que ha sido ampliamente aplicado en Geotécnica, especialmente en la evaluación estadística de los coeficientes de seguridad de los taludes. Los procedimientos sugeridos se mencionan a continuación: (Assis, 2002)

- La variación del factor de seguridad, V [FS], calculado a través de la fórmula de primer orden y segundo momento (FOSM). El cálculo es la obtención de las variaciones del Factor de Seguridad debido al incremento de cada uno de los parámetros (γ, c, φ, piezometría, etc.) que intervienen en el cálculo del Factor de Seguridad. La evaluación de estas variaciones proporciona la importancia relativa para cada uno de los parámetros que intervienen en las propuestas de diseño;

63

- El índice de confiabilidad, β, del factor de seguridad que se define por la siguiente expresión, toda vez que el Factor de Seguridad critico es igual a 1,0:

_ = `ab��c − 1deb��c

Donde:

- E[FS] es el valor usual (determinístico), del factor de seguridad calculado con los parámetros de la media;

- σ[FS] es la desviación estándar del factor de seguridad

El método relaciona el índice β con la probabilidad de ruptura, lo que permite una evaluación más coherente de la estabilidad.

La probabilidad de rotura viene dado por la porción del área bajo la curva de la unidad de distribución de frecuencia (función de densidad de probabilidad) de los valores correspondientes del Factor de Seguridad por debajo de 1,0. La Figura 19 ilustra dos situaciones hipotéticas: la distribución de "A ", que tiene un factor de seguridad promedio bajo (1,2) y la desviación estándar de Factor de Seguridad pequeña (0,1), y distribución de "B", con un factor de seguridad promedio alto (1,5) y alta desviación estándar (0,5). La probabilidad de rotura es menor en el caso de A (área de la zona de negro) que de B (zona achurada), a pesar de que el factor de seguridad es mucho mayor el de B que el de A. (Assis, 2002)

Figura 19. Distribución de frecuencias del Factor de Seguridad (Assis, 2002)

64

La probabilidad de ruptura se expresa por su inverso, 1/P[R]. Así que cuando se trata de 1:50, la probabilidad es de 0,02 (o 1/50). Otra forma de presentación es en porcentaje, multiplicando su valor por 100, es decir, la probabilidad de 0,02 se expresa por 2%.

El índice de confiabilidad indica el valor de la desviación estándar que distancia la ruptura el con factor de seguridad encontrado. El valor de β complementa el valor del Factor de Seguridad y permite estimar la probabilidad de ruptura. Este índice puede estar relacionado con la probabilidad de ruptura, P[R], siempre y cuando se conozca la forma de la distribución del Factor de Seguridad. La Figura 20 muestra la relación entre β y P[R] para el caso de la distribución normal (Gaussiana), del Factor de Seguridad.

Figura 20. Relación entre ββββ y P[R] para la distribución normal, del Factor de Seguridad (Assis, 2002)

La Figura 21 muestra la relación entre el Factor de Seguridad y P[R] para valores de σ[FS] entre 0,05 y 0,25. La desviación estándar refleja la variabilidad de los parámetros y se puede ver que, en función de su valor, la misma probabilidad de ruptura puede ser una amplia gama de valores de los Factores de Seguridad.

65

Figura 21. Relación entre P[R] y el factor de segu ridad para diversos valores de desviación del Factro de Seguridad (Assis, 2002)

Cuando no se disponga de un número suficiente de ensayos se puede, de carácter preliminar, utilizar coeficientes de variación estimados, a partir de valores típicos. La Tabla 9 muestra los rangos de los coeficientes de variación de los parámetros geotécnicos de interés para el análisis de estabilidad de taludes (Assis, 2002). El coeficiente de variación para valores de cohesión y ángulo de fricción de investigaciones realizas en la misma región, arrojaron coeficientes de variación (C.V. cohesión=36 y C.V. fricción=16), que se encuentran en el rango propuesto en la Tabla 9, tal como se presenta en el Anexo 6. Este hecho valida el uso de los datos de la Tabla 9 para la zona de estudio de esta investigación.

Tabla 9. Valores típicos de coeficientes de variaci ón (Assis, 2002)

Parámetro Coeficiente de Variación Peso específico 03 (02 a 08) Cohesión 40 (20 a 80) Angulo de fricción 10 (04 a 20) Cohesión no drenada 30 (20 a 50)

66

5. ZONA DE ESTUDIO

La zona de estudio se ubica entre el Municipio de Marinilla y el Municipio de Santuario al oriente del Departamento de Antioquia y en la parte norte de la Cordillera Central de los Andes colombianos. Las áreas de muestreo se encuentran en las coordenadas 6°10’07’’N y 75°19’56’’W y a unos 2090 m sobre el n ivel del mar y en las coordenadas 6°8’14’’N y 75°16.55’3’’W y a unos 2124 m sobre el nivel del mar (Figura 22).

Figura 22. Mapa localización zona de estudio.

En el marco geológico el principal cuerpo ígneo es de tipo intrusivo. Este cuerpo se denomina Batolito Antioqueño; aflora en la parte axial de la Cordillera Central y cubre un área de 7.800 km2, sin incluir los cuerpos satélites separados del cuerpo principal por rocas metamórficas. (González, 2000)

67

Figura 23. Localización del Batolito Antioqueño (G onzález, 2000)

Una de las características fundamentales del Batolito Antioqueño es su homogeneidad litológica, donde cerca del 92% de él está constituido por tonalitas - granodioritas que difieren poco de un lugar a otro tanto en dirección norte sur como este oeste. Adicionalmente, presenta profundos perfiles de meteorización que oscilan entre 10 m y 50 m. Su desintegración origina suelos arenosos con algunos limos y afloramientos de cuarzodiorita, granodiorita y una mineralogía compuesta por plagioclasa, cuarzo, biotita y hornblenda. En la zona de estudio se encuentran depósitos de ceniza volcánica, con espesores que varían entre 1m y 2m, y que al meteorizarse producen los Andosoles del Oriente Antioqueño (González, 2000). Geomorfológicamente hablando según Arias (1995), son tres los elementos que conforman la base del relieve de la zona central del Departamento de Antioquia: Altiplanos, escarpes erosivos regionales y cañones.

La descripción petrográfica de las características de este cuerpo, se basa en el trabajo de Feininger & Botero (1982), quienes recopilan la información disponible y presentan el trabajo más completo hasta ahora publicados sobre él. Las rocas constituyen la facies denominada normal (Tabla 10) y han sido reconocidas dos facies petrográficas subordinadas, una félsica y otra gabroide (Tabla 11). La composición química se indica en la Tabla 12.

68

Tabla 10. Composición modal de la facies normal del Batolito Antioqueño. (González, 2000)

1 2 3 4 Cuarzo 23,9 42 12,5 25,5

Feldespato K 6,7 32,1 0 8,6 Plagioclasa 48,4 68,7 25,3 48,7

Biotita 9,3 28,8 0 7,9 Hornblenda 9,3 27,7 0 7,6

Opacos 0,2 3 Trazas 0,2 Esfena 0,1 1,7 0 Trazas Circón Trazas 0,1 0 Trazas Apatito 0,1 0,5 Trazas 0,1

Clinopiroxeno 0,1 1,7 0 - Clorita 0,1 1,7 0 -

Biotita + clorita 10,9 28,8 1,6 1,9 Otros 0,3 8,5 0 0,1

An plagioclasa 43,5 55 33 39

Tabla 11. Composición modal de rocas de las facies félsica y gabroide del Batolito Antioqueño. (Gonzál ez, 2000)

1 2 3 4 Cuarzo 35,8 29,5 34,7 0-9.2

Feldespato K 24,7 11,9 20,7 0-1.7 Plagioclasa 36,4 49 38,9 5.8-72.9 Hornblenda - 2,6 10.2-67.7

Clinopiroxeno - 3,1 0-27.6 Ortopiroxeno 2 - 4 0-54.3

Biotita 2 - 4 0-2.9 Opacos 0,5 0,9 0,1 0.1-1.1 Apatito Trazas 0,2 Trazas 0-0,3 Esfena Trazas 0,2 Trazas 0-0,9 Clorita 0,6 0,2 0,3 0-6,6 Circón Trazas Trazas Trazas 0-Trazas

Anplagiclasa 32 34 29 70-88

Tabla 12. Composición química de rocas del Batolito Antioqueño. (González, 2000)

1 2 3 4 5 6 Si O2 55,94 72,49 63,6 62,5 52,1 46,1 TiO2 0,77 0,08 0,41 0,58 0,39 0,29 Al2O3 19,39 14,68 16,2 15,2 5,6 12,2 Fe2O3 6,39 1,52 1,9 1,7 1,4 1,8 FeO - 1,34 3 4 11,4 8,8 MnO 0,1 0,03 0,15 0,38 0,09 0,02 MgO 2,64 0,18 2,6 4,2 21,3 17,8 CaO 3,44 1,65 6,2 6,6 6,4 10,3 Na2O 2,1 3,21 3,2 2,8 0,32 0,96 K2O 1,99 3,57 2 1,3 0,08 0,18 P2O5 0,5 0,16 0,12 0,27 0,04 0,02 H2O 4,81 1,17 0,38 0,34 0,63 1 H2O- 1,8 0,34 0,2 0,22 0,17 0,17

69

Los mejores y más característicos afloramientos del Batolito Antioqueño, en su facies normal y predominante, se encuentran en los ríos Cocorná, Guatapé, Calderas, Nechí, San Rafael y Dormilón, y a lo largo de las carreteras Santuario - río Samaná, Barbosa - Cisneros y El Peñol - Guatapé - San Rafael.

La facies gabroide tiene sus mejores exposiciones entre San José del Nus y Cristales, pero, por lo general, roca fresca sólo se encuentra como bloques residuales (Feininger et al. 1972). La facies félsica se encuentra bien expuesta en la carretera Santo Domingo - río Nare, en la quebrada La Doncella al este de Maceo y en el carreteable Maceo - La Susana (Feininger et al. 1972;Feininger & Botero, 1982).

La temperatura media anual para la zona es de 17.1°C y precipitaciones que oscilan entre 1.800 y 2.800 mm anuales. Se presentan 4 períodos climáticos: 2 lluviosos de Abril a Mayo y de Agosto a Noviembre y dos de verano: Uno corto entre Junio y Julio y otro más largo entre Diciembre y Marzo. El número de horas sol al día es en promedio de 3.63 en abril y de 7.09 en julio; la humedad relativa en promedio es de 80%. Los vientos tienen dirección Este, con promedios en velocidad de 1.7 km/seg. (Duque, 1999).

De acuerdo con el Informe del Estudio de Geología para Ingeniería y Geotecnia elaborado por Sedic para Devimed en febrero de 1997, se tiene que en el área de estudio se diferencian las siguientes unidades geomorfológicas:

Unidad I – Depósitos aluviales. Corresponden a las llanuras y terrazas aluviales, principalmente del Río Marinilla. Esta unidad se caracteriza por presentar una topografía en general plana y un grado de disección bajo, a excepción de los niveles más altos de las terrazas que tiene una disección considerable.

La Unidad II – Depósitos de Vertientes enunciada en el informe, materiales que no se encuentran en el área de estudio de esta tesis.

Unidad III – Vertientes sobre roca “in situ”. (Vertientes sobre rocas del Batolito Antioqueño). Presentan pendientes entre 15° y 30° en las partes bajas y de 45° en las partes altas. Generalmente la roca presenta un perfil de meteorización profundo por lo que las vertientes se encuentran sobre saprolitos de colores rosados a amarillo pálidos; es frecuente encontrar deslizamientos rotacionales provocados por el drenaje natural deficiente, y por las características poco cohesivas de los materiales.

Unidad IV – Altiplanos. Esta unidad geomorfológica presenta una topografía constituida por colinas suaves con pendientes no mayores a 10°. La erosión inducida (construcción de caminos, sobrepastoreo, canteras de arena y roca, etc.) es la de mayor importancia en esta zona. Un rasgo característico es la presencia de una espesa capa de cenizas volcánicas sobre los suelos residuales.

En la Tabla 13 se puede observar la información de la precipitación en la zona de estudio.

70

Tabla 13. Información general de las estaciones de incidencia en la zona de estudio.

NOMBRE ESTACION

ENTIDAD

COORDENADAS ELEVACIÓN LONGITUD

DE REGISTRO

PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24

HORAS

NÚMERO DE DIAS CON

PRECIPITACIÓN AL AÑO

PRECIPITACIÓN MEDIA ANUAL

ESTE NORTE m.s.n.m. Años M (mm) N (Dias) PT (mm)

Marinilla IDEAM 861370,99 1175362,11 2100 33 65,64 184 2061,3

Rionegro - La

Macarena EPM 859185,00 1172724,00 2070 57 - - 1888,6

Santuario EPM 870886,00 1169659,00 2187 47 67,46 253 2802,0

El Carmen EPM 861900,00 1162920,00 2180 47 67,53 217 2729,6

La Ramada RNS - 18

EPM 861000,00 1174300,00 2100 16 - - -

71

6. METODOLOGÍA UTILIZADA

Para el desarrollo de esta tesis, se realizó el muestreo en dos sitios de la Autopista Medellín - Bogotá ubicados en el km 41+500 (Municipio de Marinilla) y en el km 49+200 (Municipio de Santuario).

La selección de cada sitio y horizonte de suelo a estudiar obedeció a que visiblemente presentaran características como: avanzado estado de meteorización, facilidad de acceso y principalmente, a que en cada uno de ellos se originan suelos provenientes de rocas representativas de la región.

Este capítulo presenta la metodología utilizada en la investigación para la toma de muestras y realización de los ensayos.

6.1. TOMA DE MUESTRAS

Las muestras que se usaron para los análisis que se detallan en la presente tesis, fueron tomadas inalteradas y alteradas, realizando apiques por medio de retroexcavadora (Foto 2), de forma manual (Foto 3) y por medio de taladro pety (Foto 4).

Foto 2. Muestreo inalterado con retroexcavadora. (F ebrero de 2010)

72

Foto 3. Muestreo inalterado manual.. (Febrero de 20 10)

Foto 4. Muestreo por medio de taladro pety . (Agosto de 2010)

Las muestras que fueron tomadas corresponden a una capa del perfil de suelo residual (Foto 5 y 6).