viscosidad de los liquidos

6 de septiembre de 2010 Universidad Nacional San Luis Gonzaga

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

TEMA:

LA TEORÍA DE LA VISCOSIDAD DE LOS LÍQUIDOS

CURSO:

FENÓMENOS DE TRANSPORTE ALUMNA:

MARTÍNEZ VILLA, ANGELINNA

DOCENTE:

ING. CUSI PALOMINO, ROSALIO

CICLO: V

2010

LA TEORÍA DE LA VISCOSIDAD DE LOS LÍQUIDOS

Facultad de ingeniería Química Página 1


OBJETIVOS

Conocer algunos métodos y equipos para hacer medidas de viscosidad de líquidos newtonianos. Determinar el coeficiente de viscosidad de Oswaldo de un líquido conocido a partir de su densidad y

su tiempo promedio de Oswaldo. Definir y establecer las diferencias entre un fluido newtoniano y uno no newtoniano. Investigar una expresión matemática para la ley de Newton sobre la viscosidad para un fluido

newtoniano. Consultar cómo la temperatura, el peso molecular y/o la estructura pueden afectar la viscosidad de

un líquido. Determinar una ecuación para expresar la variación de la viscosidad con respecto a la temperatura

de un líquido. Conocer cómo se puede medir la viscosidad de un líquido no newtoniano como un coloide.

DATOS Y OBSERVACIONES

El método utilizado para medir las viscosidades fue mediante el viscosímetro de Oswaldo.

Primero purgamos el viscosímetro de Oswaldo con el primer líquido que le íbamos a medir la viscosidad. Llenamos el viscosímetro con el líquido problema de tal manera que el nivel del líquido en el bulbo que no está marcado quedara hasta la mitad y en el bulbo que tenía las marcas el nivel del líquido quedara por encima de la marca superior (a). Este llenado se hace con la ayuda de una perilla de succión colocándola en el extremo superior de la rama donde están las marcas (a) y (b) del viscosímetro.

Medimos el tiempo que se demora el líquido en pasar entre las dos marcas (a) y (b). Una vez el líquido estuvo por encima de la marca (a), quitamos la perilla; el líquido comenzó a descender. Cuando pasó por la marca (a), pusimos a funcionar el cronómetro y al pasar por la marca (b) lo detuvimos. Para cada líquido hicimos tres lecturas. Terminados los cronometrajes procedimos a pesar el picnómetro vacío y luego con cada uno de los líquidos empleados. Los tiempos promedios obtenidos y los pesos de cada líquido para el volumen contenido en el picnómetro fueron los siguientes:

CÁLCULOS



Con los datos obtenidos, llenar una tabla en la que aparezcan la densidad, el tiempo promedio de Ostwald y la viscosidad (Ostwald) en cP para cada uno de los líquidos trabajados durante la práctica de laboratorio.

Como ya se dijo, la temperatura de referencia durante la práctica fue de 20°C. A esta temperatura, la densidad del agua es 0.9982 grs./ml. y su viscosidad es de 10.019 mP. Estos datos nos sirven para calcular los valores del volumen del picnómetro y las viscosidades de los demás líquidos utilizados durante la práctica; la fórmula para hallar las viscosidades es la siguiente:

(1/2) = (1t1/2t2)

Donde:

- 1 = viscosidad del agua = 10.019 mP = 1.0019 cP

- 2 = viscosidad del líquido problema

- 1 = densidad del agua = 0.9982 grs./ml.

- 2 = densidad del líquido problema

- t1 = tiempo gastado por el agua para pasar entre las marcas (a) y (b) = 25.18 s.

- t2 = tiempo gastado por el líquido problema para pasar entre las marcas (a) y (b)

A partir del volumen, y como tenemos la masa de cada líquido en ese volumen, podemos hallar la densidad de cada uno de los líquidos. A continuación están los cálculos realizados para cada líquido:

Agua:

= m/v

grs./ml. = 25.1615 grs. / v

v = volumen del picnómetro = 25.2069 mls.

Isopropanol:

= 20.0183 grs. / 25.2069 mls. = 0.7942 grs. / ml.

(1/2) = (1t1/2t2)

(1.0019 cP/2) = [(0.9982 grs./ml.)(25.18 s)] / [(0.7942 grs./ml.)(71.35 s)]

2 = 2.2588 cP



Acetona:

= 19.9785 grs. / 25.2069 mls. = 0.7926 grs. / ml.

(1/2) = (1t1/2t2)

(1.0019 cP/2) = [(0.9982 grs./ml.)(25.18 s)] / [(0.7926 grs./ml.)(12.60 s)]

2 = 0.3981 cP

Butanol:

= 20.6423 grs. / 25.2069 mls. = 0.8189 grs. / ml.

(1/2) = (1t1/2t2)

(1.0019 cP/2) = [(0.9982 grs./ml.)(25.18 s)] / [(0.8189 grs./ml.)(80.71 s)]

2 = 2.6346 cP

Metanol:

= 19.9970 grs. / 25.2069 mls. = 0.7933 grs. / ml.

(1/2) = (1t1/2t2)

(1.0019 cP/2) = [(0.9982 grs./ml.)(25.18 s)] / [(0.7933 grs./ml.)(20.28 s)]

2 = 0.6413 cP

La siguiente tabla resume los resultados obtenidos:

ANÁLISIS DE CÁLCULOS Y RESULTADOS

En éste laboratorio lo que hicimos fue medir las densidades y la viscosidades de los diferentes líquidos trabajados durante la práctica en el laboratorio. Para poder determinar estos valores utilizamos como líquido de referencia el agua, de la cual encontramos en tablas los valores de su viscosidad y de su densidad a una temperatura de 20°C que era la temperatura de referencia.



A partir de estos datos del agua pudimos calcular el volumen del picnómetro, con éste volumen hallamos la densidad de cada uno de los líquidos, pues ya conocíamos sus masas y con su densidad hallamos la viscosidad, utilizando como referencia el agua.

Observando los datos obtenidos se puede concluir que a mayor tiempo para que el líquido pase entre las líneas marcadas (a) y (b) mayor será la viscosidad del líquido.

Los posibles errores obtenidos en los cálculos y observaciones de esta práctica se pueden deber a las siguientes causas de error:

Errores en las mediciones de los tiempos debidas a fallas en el ojo del observador. Errores al medir las masas de los líquidos contenidos en el picnómetro.

Ley de la viscosidad de Newton

Para un flujo bien ordenado (laminar) en el que las partículas de fluido se mueven en línea rectas y paralelas (flujo paralelo), la ley establece que para ciertos fluidos conocidos como “fluidos newtonianos”, el esfuerzo cortante sobre una interfaz tangente a la dirección de flujo es proporcional a la tasa de cambio de velocidad con respecto a la distancia, donde la diferenciación se toma en una dirección normal a la interfaz.

Matemáticamente se establece como:Detalle de la reacción:- Forma cualitativa:- Forma cuantitativa:La viscosidad no depende en gran medida de la presión, sin embargo se puede observar que la viscosidad de un líquido disminuye con un aumento en la temperatura, mientras que en un gas ocurre lo contrario. En un líquido, las moléculas tienen una movilidad limitada con fuerzas cohesivas grandes presentes entre moléculas. Un aumento en la temperatura disminuye la cohesión entre las moléculas y existe un decrecimiento en la pegajosidad del fluido, es decir, desciende la viscosidad. En un gas, las moléculas tienen una gran movilidad y generalmente están apartadas, existe poca cohesión entre ellas, a medida que aumenta la temperatura se producirá una mayor pegajosidad y con ello mayor viscosidad. La variación de la viscosidad de los gases con la temperatura puede aproximarse por alguna de las siguientes dos leyes conocidas:Ley e Sutherland:Ley de potencia:Para determinar la viscosidad de los líquidos se utiliza:Donde A y B son constantes encontradas en una curva particular.La mayor parte de los líquidos y los gases son newtonianos y por lo tanto se comportan de acuerdo con la ley de viscosidad de Newton. Existe también una ley de viscosidad muy general, la ley de la viscosidad de Stokes.Coeficiente de viscosidad ( ), tiene dimensiones (ML-1T-1), siendo su unidad en el SI (kg/mseg) sin ningún nombre en particular.

Obtención de la ecuación de dimensiones:Donde Fc = fuerza cortante.1. Si aplicamos una fuerza cortante este se deforma permanentemente.2. Cuando quitamos una fuerza cortante el fluido no recupera ninguna de las configuraciones anteriores.3. La velocidad de las partículas de fluido que están en contacto con un solido que se mueve en el fluido es nulo al sólidos.



Viscosidad Dinámica y cinematica:

Comportamiento viscoso newtoniano y no newtoniano:Es un comportamiento típico de los fluidos. Cuyas características a tener en cuenta son:1. Cuando un fluido se desplaza y entra en contacto con un contorno salida, las partículas que pegan al contorno adquieren la misma velocidad que el. Este fenómeno se llama adherencia o pegajosidad.2. La materia fluida considerada macroscópicamente como un medio continuo puede soportar fuerzas de atracción, porque dichas fuerzas romperían la continuidad del medio. Cualquier fuerza cortante que actue sobre un fluido, actúa deformándolo uniformemente y cuando deja de actuar no se experimenta ninguna recuperación de la configuración anterior.

Tensión superficial. Formula de Laplace.

Tensión superficial. Formula de Laplace.Tension superficial en la interfaz de un líquido y un gas. Este fenómeno, que es una fuerza de tensión distribuida a lo largo de una superficie, se debe primordialmente a la atracción molecular entre moléculas diferentes (adhesión) y parecidas (cohesión). En el interior de un líquido, las fuerzas cohesivas se cancelan, pero en la superficie libre del líquido las fuerzas cohesivas desde abajo exceden las fuerzas adhesivas desde el gas localizado por encima, dando como resultado una tensión superficial.La tensión superficial se mide como una intensidad de carga lineal o tangencial a la superficie y se da por unidad de longitud de una línea dibujada sobre la superficie libre. Además, la carga es perpendicular a la línea, se localiza sobre la superficie libre. La fuerza transmitida desde la superficie de fluido se mide por unidad de longitud y es conocida como coeficiente de tensión superficial ( ). Para una interfaz agua-aire es ( ) = 0’0730 N/m, y mercurio-aire ( ) = 0’514N/m.Formula de la tensión superficial:Formula de Laplace:

Caso aplicado a una gota en contacto con aire:

Caso aplicado a una burbuja de agua:

Recipiente de un liquido:Las partículas dentro del fluido se atraen unas por otras.Cerca de la superficie la esfera se deforma. Para que una partícula suba, hay que darle energía, por eso se dice que la superficie es un almacén de energía.

Considérese que un líquido se encuentra en contacto con un sólido, como en el caso de un líquido dentro de un tubo de vidrio. Si la adhesión del líquido con el sólido es mayor que la cohesión en el líquido, entonces el líquido subirá dentro del tubo y formara con el sólido un menisco curvado hacia arriba medido por un ángulo ()

La altura capilar para un fluido y un sólido depende de ( ) y del diámetro interior del tubo. Si la adhesión con el vidrio es menor que la cohesión con el líquido, entonces se consigue un menisco curvado hacia abajo medido mediante ( ) en el sólido. Este efecto es conocido como capilaridad.

Elasticidad y compresibilidad volumétrica:Los líquidos presentan solo una ligera compresión bajo presión. A pesar de que esta comprensibilidad es pequeña, algunas veces resultan importantes, por ejemplo, puede serlo a elevadas presiones. Para medir la compresibilidad de un líquido se presentan dos cantidades. El coeficiente de compresibilidad ( ), se define, utilizando V para el volumen como:



donde el subíndice T indica que la compresión del líquido ocurre a temperatura constante (compresión isoterma). El inverso de ( ) se conoce como módulo de elasticidad volumétrica, denotado como K, luego:Para agua a temperatura ambiente y presión atmosférica, K = 2068 MPa, incrementándose esta con la presión.Ahora lo analizaremos.

Elasticidad y compresibilidad volumétrica: Los líquidos presentan solo una ligera compresión bajo presión. A pesar de que ésta

comprensibilidad es pequeña, algunas veces resultan importante, por ejemplo, puede

serlo a elevadas presiones. Para medir la compresibilidad de un liquido se presentan

dos cantidades. El coeficiente de comprensibilidad ( ), se define, utilizando V para el

volumen como:

Donde el subíndice T indica que la compresión del liquido ocurre a temperatura

constante (compresión isoterma). El inverso de ( ) se conoce como modulo de

elasticidad volumétrica, denotado como K, luego:

Para agua a temperatura ambiente y presión atmosférica, K = 2068 MPa,

incrementándose ésta con la presión.

Ahora lo analizaremos.

Campo de velocidad: Mediante el método del campo, especificando las coordenadas xyz y el tiempo t,

pueden determinarse las componentes de velocidad de un elemento fluido en la

posición particular y en el tiempo especificado. Expresando, de la siguiente manera, la

velocidad de todas las partículas en el flujo:

Vx = f(x, y, z, t); Vy = g(x, y, z, t); Vz = h(x, y, z, t)

Si las propiedades y características del flujo en cada punto del espacio permanence

invariables en el tiempo, el flujo se conoce como flujo permanente. Por otro lado un

flujo dependiente del tiempo se denomina “flujo no permanente”.

Configuración del medio continúo: ( ) - superficie que envuelve el volumen.

( ) - volumen

S - superficie que no envuelve el volumen.

Ct0 - configuración inicial o no deformada

Ct - configuración deformada

?t = t-t0

Si empezamos el movimiento en un instante t0 y el fin

Líneas de corriente: En cualquier campo de vectores H = H(x1,x2,x3,t) se pueden definir unas líneas especiales que se llaman líneas vectoriales del campo H. Definición: Líneas vectoriales del campo H son aquellas que en cada punto del campo del vector H de campo en ese punto es tangente a la línea.Si el campo es de velocidades a dichas líneas se las llama líneas de corriente o de flujo.Gracias a las líneas de corriente, podemos representar gráficamente los flujos. Estas líneas se dibujan de manera que siempre sean tangentes a los vectores de velocidad de las partículas de



fluido de un flujo. Las líneas de corriente que pasan por la periferia de un area infinitesimal en un tiempo “t” formaran un tubo, conocido como tubo de corriente, este actua como un conducto impermeable con paredes de espesor nulo y con sección transversal infinitesimal.Una línea de corriente siempre verifica que dl es paralelo a v.dx1/v1 = dx2/v2 = dx3/v3 v = v(x1,x2,x3,t)

Flujo unidimensional y bidimensional: El flujo unidimensional es una simplificación en la cual todas las propiedades y características del flujo se suponen como funciones de una sola coordenada espacial y el tiempo. Usualmente, la posición es la localización a lo largo de alguna trayectoria o conducto. En realidad el flujo en tuberías y conductos nunca es verdaderamente unidimensional. Para que sean iguales:

La variación de la sección transversal del recipiente no sea muy grande.La curvatura de las líneas de corriente no sea excesiva.se sabe que el perfil de velocidad no cambia de forma apreciable a lo largo del conducto.Un flujo bidimensional se distingue por la condición de que todas sus propiedades y características del flujo son funciones de dos coordenadas cartesianas (x,y) y el tiempo; luego no cambia respecto a “z” en un instante dado. Todos los planos perpendiculares a “z” tendrán, en un instante dado, el mismo patrón de líneas de corriente.

Flujo laminar y turbulento: Flujo laminar: patrón bien ordenado, donde se supone que las capas del fluido se deslizan unas sobre otras.Mediante el experimento de Reinolds podemos ver la diferencia entre flujo laminar y turbulento. Re = (ñ vD)/ìReinolds encontró que el criterio para la transición de flujo laminar a flujo turbulento en una tubería es el número de Reinolds, en el cual el parámetro de longitud es el diámetro de la tubería. En dicho experimento el número se fue incrementándose continuamente aumentando la velocidad. Sin embargo, esto podría haberse logrado al utilizar tuberías de diferentes diámetros o fluidos de diferentes viscosidades o densidades. Se ha encontrado que el número de Reinolds es aproximadamente de 2300 y denota la inminencia de una transición de flujo laminar a turbulento.Flujo turbulento: no permanente, debe considerarse como aquel en el cual el campo de velocidad media temporal cambia con el tiempo. Generalmente a partir de un Re=4000.

Flujo elemental:De una propiedad îij…(x1,x2,x3,t) a través de la superficie “ds” es la propiedad îij…(x1,x2,x3,t) pro la (v·ds) con la condición de que îij…(x1,x2,x3,t) este expresado de forma específica, es decir, medida por cada unidad de volumen.

Teoría de la aceleración de un flujo de medio continúo.

Al utilizar el campo de velocidades será necesario utilizar un punto de vista lagranjiano. Al notar que x,y,z son función del tiempo, puede establecerse el campo de aceleraciones empleando la regla de la cadena para la derivada en la siguiente forma:

Como x,y,z son las coordenadas de cualquier particula, es claro que dx/dt, dy/dt, dz/dt, deben ser las componentes escalares de la velocidad de cualquier particula y, por consiguiente, pueden denominarse, vx, vy, vz, respectivamente, luego:



Las tres ecuaciones escalares que corresponden a la ecuación anterior en las tres direcciones de coordenadas cartesianas son:La aceleración “a” de cualquier particula está dada en función del campo de velocidad, de las derivadas espaciales parciales y de la derivada temporal parcial de V. Pero V es una función de x,y,z y t. Luego, la aceleración “a” está dada en función de x, y,z y t y por consiguiente, también es una variable de campo.La aceleración de las partículas de fluido en un campo de flujo puede suponerse como la composición de los efectos. En las expresiones del primer paréntesis, miembro derecho de las ecuaciones a) y b), la variable temporal explicita “t” se mantiene constante. En estas expresiones para determinado tiempo “t”, se supone que el campo se convierte en permanente y continua siéndolo.En tales circunstancias, la partícula está en el proceso de cambiar de posición en este campo permanente, se experimenta un cambio en la velocidad. Esta tasa temporal de cambio de la velocidad debida al cambio en la posición en el campo se conoce apropiadamente como “aceleración de transporte” o “aceleración convectiva”. El termino del segundo paréntesis de las ecuaciones de aceleración, no se origina por el cambio de posición de las partículas, sino por la tasa de cambio de campo de velocidad en su mismo en el tiempo “t” en la posición ocupada por la particula. Algunas veces se conoce como aceleración local.


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