VISCOSIDAD Esta propiedad es una de las más importantes en el estudio de los fluidos y se pone de manifiesto cuando los fluidos están en movimiento. La viscosidad de un fluido se define como su resistencia al corte. Se puede decir que es equivalente a la fricción entre dos sólidos en movimiento relativo. Cuando deslizamos un sólido sobre otro, es preciso aplicar una fuerza igual en dirección y magnitud a la fuerza de rozamiento pero de sentido opuesto:F⃗=−F⃑R=−μN⃗

Donde (μ ) es el coeficiente de rozamiento y ( N⃗ ) es la fuerza normal, para que el sólido se mueva con velocidad constante ( v⃗ ) en dirección, sentido y magnitud. En el caso de un fluido, consideremos un par de placas de vidrio, lo suficientemente grandes como para despreciar un posible efecto de borde, y separadas una distancia pequeña (h). Entre estas placas introducimos un fluido. Aplicamos una fuerza tangente o de cizalla ( F⃑ ¿¿c)¿ a la placa de arriba (I) haciendo que ésta se deslice con respecto a la placa de abajo (II), la cual permanece en reposo. 

 

 Debido a la acción de la fuerza externa ( F⃑ ¿¿c)¿, el fluido que hay entre las dos placas también se moverá, pero con un flujo laminar cuya velocidad es constante por capas. Para que la placa (I) se mueva con velocidad constante ( v⃗max ), la fuerza aplicada sobre ella debe oponerse a la fuerza viscosa del fluido, la cual representa la resistencia del fluido al movimiento.

La capa de fluido en contacto con la placa (I) se mueve con su misma velocidad ( v⃗max ), y la capa de fluido en contacto con la placa (II) permanecerá en reposo. Así, podemos observar que la porción de fluido a-b-c-d fluirá a una nueva posición a-b’-c’-d. 

 Experimentalmente se puede demostrar que la fuerza externa ( F⃑ ¿¿c)¿, es proporcional al área de la placa de arriba y a la velocidad máxima del fluido, mientras que es inversamente proporcional a la distancia entre las placas: 

F c=∩A vmaxh

 

Donde (∩ )= () es la viscosidad del fluido ( vmaxh ) y es la rapidez de deformación

angular del fluido. En términos de energía, la energía cinética asociada al flujo del fluido puede ser transformada en energía interna por fuerzas viscosas. Cuanto mayor sea la viscosidad, más grande será la fuerza externa que es preciso aplicar para conservar el flujo con velocidad constante. Como la distancia (h)  es muy pequeña y la velocidad (vmax ) también,  podemos aproximar la ecuación anterior a:

F c=∩ A∆vmax∆h

  Y en el límite tendremos:

Fc

A=∩

d vmaxdh

 

Donde  σ c=Fc

A  es el esfuerzo de cizalla, el cual es proporcional a la rapidez de

deformación angular para el flujo unidimensional de un fluido, mediante la constante de viscosidad (), la cual es característica de cada fluido. Este resultado se conoce como “Ley de Viscosidad de Newton”. Mediante esta Ley, los fluidos se pueden clasificar en “fluidos newtonianos” y “fluidos no-newtonianos”. Los primeros cumplen la Ley de Viscosidad de Newton,

es decir, en ellos, la relación σ c↔dvdh

  es una relación lineal y, por tanto,   es

constante. En los fluidos no-newtonianos la viscosidad  no es constante. Cuando el valor de  es cero, se dice que el fluido es “no viscoso”. Si, además, el fluido es incompresible, se dice que es un “fluido ideal”.

 Como ejemplos de fluidos muy viscosos tenemos la melaza, la miel y la brea. El agua es un ejemplo de fluido con viscosidad muy pequeña.

 ¿Y cuál es la relación entre la viscosidad y la temperatura? En un líquido, la viscosidad disminuye cuando aumenta la temperatura, pero en un gas, la viscosidad aumenta cuando aumenta la temperatura… ¿a qué es debido esto?. La resistencia de un fluido al corte depende de dos factores importantes:

Las fuerzas de cohesión entre las moléculas La rapidez de transferencia de cantidad de movimiento molecular

 Las moléculas de un líquido presentan fuerzas de cohesión de mayor magnitud que las que presenta un gas. Dicha cohesión parece ser la causa más predominante de la viscosidad en líquidos. Cuando aumenta la temperatura de un líquido, aumenta la energía cinética de sus moléculas y, por tanto, las fuerzas de cohesión disminuyen en magnitud. Esto hace que disminuya la viscosidad. En un gas, la magnitud de las fuerzas cohesivas entre las moléculas es muy pequeña, por lo que la causa predominante de la viscosidad es la transferencia de la cantidad de movimiento molecular. Expliquemos qué es esto. 

Vamos a imaginar un gas. Trazamos una superficie imaginaria y observamos que, a  través de dicha superficie, se va a producir un intercambio continuo de moléculas. Si tenemos dos capas adyacentes de gas, habrá transferencia de cantidad de movimiento molecular y dicha transferencia ejercerá esfuerzos de cizalla sobre ambas capas, los cuales retrasarán los movimientos e intentará igualar las velocidades relativas entre ambas capas. Como vemos, en un gas, la actividad molecular da lugar a esfuerzos de cizalla cuyas magnitudes son más importantes que las fuerzas cohesivas y, como la actividad molecular aumenta cuando se eleva la temperatura, al aumentar ésta se producirán mayores esfuerzos de cizalla aumentando, en consecuencia, la viscosidad del gas. 

Cuando un fluido está en reposo la rapidez de deformación angular dvdh

  es cero, y

no existen esfuerzos de cizalla, cualquiera que sea la viscosidad del fluido. Los únicos esfuerzos que existen son esfuerzos normales (presión hidrostática) Tipos de viscosidad: Viscosidad absoluta o dinámica:   

La viscosidad absoluta es una propiedad de los fluidos que indica la mayor o menor resistencia que estos ofrecen al movimiento de sus partículas cuando son sometidos a un esfuerzo cortante. Algunas unidades a través de las cuales se expresa esta propiedad son el Poise (P), el Pascal-Segundo (Pa-s) y el centiPoise (cP), siendo las relaciones entre ellas las siguientes: 1 Pa-s = 10 P = 1000 cP. La Viscosidad Absoluta suele denotarse a través de la letra griega . Es importante resaltar que esta propiedad depende de manera muy importante de la temperatura, disminuyendo al aumentar ésta.

Unidades en el S.I.: N s/m2

Unidades en el cgs:  dina s/cm2  (poise)

Un Poise representa la unidad de viscosidad dinámica del sistema cegesimal de unidades que equivale a la fuerza desarrollada por 1 Dina por unidad de superficie de 1 cm² necesaria para mantener una diferencia de velocidad de un centímetro entre dos capas paralelas de fluido separadas un centímetro, como es una unidad muy grande se utiliza el centipoise.

1cp=10−2 poise=10−2 p

Viscosidad absoluta:

¿(F∗d) /(A∗v )

F=Fuerz ad=distanciaA=Areav=velocida d

Viscosidad absoluta=dina∗cmcm2∗cmsg

=dina∗sgcm2

=p oise=p

En el sistema M.K.S. o sistema internacional S.I.

Viscosidad absoluta= Newton∗mm2∗msg

= Newton∗sgm2

=Pascal∗sg

Newto n∗sgm2 =10

5dina∗sg(100cm )2

=105dina∗sg104 cm2 =10 poise=10 p

EJERCICIOS 1

Si la viscosidad absoluta de un aceite es de 510 poises.Cuál es la viscosidad en el sistema M.K.S.?

Viscosidad absolut a=510 poises=510 dina∗sgcm2 =510 10

−5Newton∗sg

( 1m100 )2 =¿

Viscosidad absolut a=510 10−5 Newton∗sg10−4m2 =510∗10−1 Newton

m2 sg=51 Pascal∗sg

Viscosidad cinemática:

La Viscosidad Cinemática es la relación entre la viscosidad absoluta y la densidad de un fluido. Esta suele denotarse como υ, por lo cual v = /ρ. Algunas de las unidades para expresarla son el m2/s, el stoke (St) y el centistoke (cSt), siendo las equivalencias las siguientes: 1 m2/s = 10000 St = 1x106 cSt. Imagínese dos fluidos distintos con igual viscosidad absoluta, los cuales se harán fluir verticalmente a través de un orificio. Aquél de los fluidos que tenga mayor densidad fluirá más rápido, es decir, aquél que tenga menor viscosidad cinemática.

Unidades en el S.I.:  m2/s Unidades en el cgs:  cm2/s  (stoke)

v = /ρ

Viscosidad cinemática=Viscosidadabsolutadensidad deun fluido

=

F∗dA∗vmV

=F∗d∗VA∗v∗m

Viscosidad cinemática=dina∗cm∗cm3

cm2∗cmsg

∗gr=dina∗cm4∗sg

cm3∗gr=dina∗cm∗sg

gr=¿

V=

gr∗cmsg2

∗cm∗sg

gr= cm2

sg=stoke=st

En el sistema M.K.S. o sistema internacional S.I.

Viscosidad cinemática= Newton∗m∗m3

m2∗msg

∗Kgr=Newton∗m4∗sg

m3∗Kgr=Newton∗m∗sg

Kgr

V=

Kgr∗msg2

∗m∗sg

Kgr=m2

sg=104 stoke=104 st

EJERCICIOS 2

Un líquido tiene una viscosidad de 0.05 poises y una densidad relativa de 0.85. Calcular:

a) La viscosidad en unidades técnicas (S.I.). b) La viscosidad cinemática en Stokes. c) La viscosidad cinemática en unidades técnicas (S.I.).

v = /ρ

0.05 poises

Ρ = 0.85

a) Viscosidad absolut a=0.05 poises=0.05 dina∗sgcm2

=¿

V=0.05 10−5Newton∗sg10−4m2 =0.05∗10−1 Newton

m2sg=0.005Pascal∗sg

b) v = /ρ

densidad relativa=densidad dellíquidodensidaddel agua

0.85=densidaddel líquido

1000Kg

m3

densidad dellíquido=0.85∗1000 Kgm3

=850 Kgm3

V=0.05 poises

850Kgm3

=0.05∗10−1 Newton

m2sg

850Kgm3

=0.005

kg∗mm2 sg2

∗sg

850Kgm3

=¿

V=5.88∗10−6m2

sg=5.88∗10−6 10

4 cm2

sg=0.059 stokes

c) V=5.88∗10−6m2

sg