vigas y losas continuas_1

COMPORTAMIENTO Y DISEO EN CONCRETO Prof.: Ing. EDUARDO CABREJOS

VIGAS Y LOSAS CONTINUAS

El objeto del anlisis de estructuras consiste en la determinacin de las cargas actuantes, de las reacciones, esfuerzos cortantes, momentos flectores y torsores. El clculo y diseo se refiere exclusivamente al dimensionamiento y armaduras que deben tener los elementos estructurales para resistir las cargas aplicadas; por lo tanto para la creacin de una estructura se requiere, pues, de dos etapas: el anlisis y el diseo respectivamente. La gran mayora de edificaciones son estructuras hiperestticas compuestas por muros, placas y columnas como elementos verticales o de entrepiso, y por vigas y losas como elementos horizontales o de piso. A diferencia de las estructuras isostticas como vigas y losas simplemente apoyadas, donde la determinacin de las fuerzas internas no representan mayor dificultad, evalundose por equilibrio esttico, las hiperestticas como prticos (conjunto de vigas y columnas) y las losas son elementos continuos que requieren criterios adicionales, tales, como giro en las uniones y deflexiones (distorsiones) para la determinacin de sus fuerzas internas. El cdigo ACI normalmente requiere que el anlisis exacto se haga por medio de la teora elstica (slope deflection, Cross, Kani) o mtodos matriciales en combinacin con el mtodo de diseo a la rotura o resistencia ltima. Los elementos individuales de un prtico estructural deben disearse para la combinacin de cargas ms desfavorable que pueda esperarse razonablemente que ocurra durante su vida til (50 aos). Los momentos, cortantes y fuerzas axiales internos se producen por el efecto combinado de cargas muertas o permanentes, vivas o sobrecarga y de sismo (viento, impacto etc.); las combinaciones mnimas se presentan en nuestra Norma de diseo E-060 Los momentos, esfuerzos cortantes y reacciones mximas no ocurren cuando la estructura est totalmente cargada, lo que se verifica al observar las deformaciones de un entrepiso cargado. En la figura se muestra los diagramas de deflexin debidos a cuatro diferentes hiptesis de carga, cada una de las cuales debe considerarse para determinar los momentos, cortantes y reacciones mximas, este proceso es conocido como alternancia de cargas. Se entiende que en cada caso la carga permanente (muerta) debe actuar en todos los tramos o luces. Estas condiciones de carga dan los momentos negativos y positivos mximos en los apoyos y en el centro de luz, momentos mximos en columnas, las reacciones mximas para stas, y los esfuerzos cortantes mximos en vigas.


Para facilitar el anlisis elstico, el ACI propone algunas sugerencias y simplificaciones: 1. La longitud de los elementos simplemente apoyados no solidarios

con sus apoyos se asumir igual a su luz libre ms el peralte del elemento siempre que sea menor que la distancia a ejes de los apoyos. En caso contrario, se tomar la ltima.

2. Para el clculo de momentos en columnas debidos a cargas de gravedad, se puede asumir que sus extremos lejanos estn empotrados. La diferencia de los momentos en los extremos de vigas, ser repartida entre la columna del nivel superior y la columna del nivel inferior en proporcin a sus rigideces y condiciones de apoyo.

3. Para el anlisis de elementos continuos, la luz de cada tramo ser igual a la distancia entre ejes de los apoyos y las columnas se considerarn empotradas en sus extremos opuestos. (en las columnas del piso superior e inferior del nivel considerado).

4. Para el diseo, los momentos en los apoyos de los elementos solidarios con ellos podrn ser reducidos tomndolos a la cara del apoyo.

5. Las losas solidarias con sus apoyos y con luces menores que 3m podrn ser analizadas como elementos continuos como tipo cuchilla y con luces iguales a la luz libre del elemento, despreciando, de este modo, el ancho de vigas.

6. Cualquier criterio que se asuma para estimar la rigidez de los elementos de C.A., ya sea a la flexin o a la torsin, deber ser mantenido a todo lo largo del anlisis.


METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI

El uso de los mtodos que dan soluciones matemticas exactas en el anlisis de estructuras de concreto es absolutamente necesario en muchos casos; sin embargo tambin en muchos casos corrientes se obtiene suficiente aproximacin con el empleo de mtodos aproximados. El cdigo ACI (E-060) propone un mtodo aproximado para el clculo de los momentos y fuerzas cortantes en vigas continas y losas armadas en una direccin, que dan resultados satisfactorios. Este mtodo debe usarse solamente cuando se cumplen las condiciones siguientes: 1. La viga o losa debe contar con dos o ms tramos 2. Las luces libres adyacentes no deben diferir en longitud en ms de 20

% con respecto a la luz menor 3. La relacin de carga viva (sobrecarga) a carga muerta (permanente)

no debe ser mayor de 3 (CV 3CM) 4. Las cargas deben ser uniformemente repartidas. 5. Los elementos deben ser prismticos Coeficientes

Los momentos flectores y fuerzas cortantes son funcin de la carga ltima aplicada wu (w), de la luz libre entre los tramos ln (L) y de las condiciones de apoyo. El valor de ln (L) ser igual a la luz libre para el clculo de los momentos positivos y fuerzas cortantes, y el promedio de las luces libres de los tramos adyacentes para el clculo de los momentos negativos. Las frmulas propuestas son: Momento positivo

(a) Tramos extremos

El extremo discontinuo no est restringido ............................. (1/11) wu ln2

El extremo discontinuo es monoltico con el apoyo ............... (1/14) wu ln2

(b) Tramos interiores ............................................................... (1/16) wu ln

2

Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior (a) Dos tramos: ................................................................ (1/ 9) wu ln

2

(b) Ms de dos tramos: &&.................................................. (1/10) wu ln2

Momento negativo en las dems caras de apoyos interiores&&(1/11) wu ln2


Momento negativo en la cara de todos los apoyos para losas con luces que no excedan de 3 m y vigas en las cuales el cociente entre la suma de las rigideces de las columnas y la rigidez de la viga exceda de 8 en cada extremo del tramo: ...........................................&&&&. (1/12) wu ln

2

Momento negativo en la cara interior de los apoyos exteriores para los elementos construidos monolticamente con sus apoyos:

Cuando el apoyo es una viga de borde: ..............................(1/ 24) wu ln2

Cuando el apoyo es una columna: ................................. (1/16) wu ln2

Fuerza Cortante Cara exterior del primer apoyo interior: ........&.&&&&& 1.5 (1/ 2) wu ln Caras de todos los dems apoyos: ....................................... (1/ 2) wu ln

El valor de es la luz libre del tramo. Para el clculo de los momentos negativos en las caras de los apoyos interiores, se tomar como el promedio de las luces libres adyacentes.


COEFICIENTES PARA MOMENTOS EN VIGAS CON APOYOS SIMPLES

COEFICIENTES PARA MOMENTOS EN VIGAS DE PORTICOS

MONOLITICOS CON LAS COLUMNAS


Redistribucin de Momentos

Una de las cualidades del C.A. es su capacidad de incursionar en el rango inelstico (ductilidad), esto permite establecer criterios para considerar la redistribucin de esfuerzos propia de la estructura que trabaja en este rango. La redistribucin de esfuerzos es la capacidad de trasladar carga (momento)de las secciones ms esforzadas de una estructura a las secciones menos esforzadas, de forma que una seccin sobrecargada no falla si las secciones adyacentes pueden tomar la carga adicional que aqulla recibe. Para el desarrollo de este mecanismo de transferencia, es necesaria la formacin de rtulas plsticas. La Norma Peruana (Cap.9) establece la redistribucin de momentos considerando que los momentos negativos calculados por medio de la teora elstica en los apoyos de los elementos continuos sujetos a flexin, se podrn aumentar o disminuir en no ms de:

20 [1 - - ] % (en porcentaje) b y que los momentos negativos as modificados debern usarse para calcular los momentos y fuerzas internas en cualquier otra seccin del elemento. La redistribucin de momentos deber hacerse solamente cuando la seccin en la cual se reduce el momento, se disea de tal manera que o ( - )sea menor igual a 0.5b. En las exigencias ssmicas dadas por el ACI, ya no se exige cumplir con ( - ) 0.5b, y ahora slo se indica un refuerzo total que no exceda una cuanta de 0.025


LOSAS

Son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en comparacin con su peralte.

Funcin Estructural

Su funcin consiste en transmitir las cargas de gravedad como peso propio de la losa, piso terminado, sobrecarga y tabiquera hacia las vigas, y como diafragma rgido en el caso de cargas de sismo de forma tal que se tenga un comportamiento uniforme en cada piso logrando que las columnas y muros tengan igual desplazamiento en cada nivel.

Tipos.- Pueden ser: - Aligeradas a.) Losas Unidireccionales - Nervadas - Macizas Se caracterizan porque se apoyan en 2 lados principales - Aligeradas b.) Losas Bidireccionales - Nervadas - Macizas

Se caracterizan porque se apoyan en todo su permetro (4 lados)


Losas Unidireccionales. Las losas macizas armadas en una direccin se caracterizan porque la relacin entre las dimensiones largo y ancho es mayor que dos, por lo que la mayor parte de la carga se transmite en la direccin corta hacia las vigas de apoyo. La accin estructural de una losa armada en una direccin puede visualizarse en trminos de la deformada en la superficie cargada. La fig. muestra una losa rectangular simplemente apoyada en la extensin de sus dos largos bordes opuestos y libre de cualquier soporte a lo largo de los dos bordes cortos. Si se aplica una carga uniformemente distribuida a la superficie, la forma deflectada ser como la que indican las lneas slidas. Las curvaturas y en consecuencia, los momentos flectores son los mismos en todas las franjas s que se extienden en la direccin corta entre los bordes apoyados, mientras que no haya curvatura y por consiguiente, no existan momentos flectores para las franjas largas l paralelas a dichos bordes. La superficie que se forma es cilndrica.

Para efectos de anlisis y diseo, una losa unidireccional puede considerarse como vigas de poco peralte y ancho unitario. El espesor de la losa se estima procurando, satisfacer los requisitos mnimos para el control de deflexiones, adicionalmente el espesor de la losa debe estimarse de modo que el concreto est en capacidad de resistir por s solo los esfuerzos de corte, pues no se usa emplear refuerzo transversal en losas unidireccionales.


El diseo de losas macizas armadas en una direccin es similar al diseo de vigas, adems es preciso considerar la distribucin de refuerzo por contraccin y temperatura, as como el espaciamiento mximo (Cap.7-7.6) el cual no ser mayor que tres veces el espesor de la losa ni mayor que 45 cm.. La armadura principal mnima, tiene la misma cuanta que el refuerzo de temperatura. Refuerzo por Contraccin y Temperatura (Cap. 7- 7.10). Las losas estn sometidas a esfuerzos altos generados por la contraccin de fragua y los cambios trmicos (temperatura), los que tienden a ocasionar agrietamientos pronunciados; para evitar este fenmeno se requiere de una cierta cantidad de refuerzo, denominado refuerzo por temperatura. El refuerzo mnimo por contraccin y temperatura, que se coloca perpendicular al refuerzo por flexin en losas en una direccin, o que es el mnimo exigido para las dos direcciones de losas asi armadas, debe cumplir con los siguientes lmites: - Losas donde se usan barras lisas 0.0025 bh - Losas con barras corrugadas fy < 4200 kg/cm

2 0.0020 bh - Losas con barras corrugadas fy = 4200 kg/cm

2 o malla electro soldada 0.0018 bh - Losas con barras corrugadas fy > 4200 kg/cm

2 0.0018 (4200/fy) bh pero no menor a 0.0014bh El refuerzo por contraccin y temperatura podr colocarse en una o dos caras del elemento dependiendo del espesor de ste, y el espaciamiento mximo no ser mayor que cinco veces el espesor de la losa ni mayor que 45 cm. Espesores mnimos de losas slidas para evitar deflexiones excesivas

- Losas simplemente apoyadas h = ln/20 - Losas con apoyos discontinuos h = ln/24 - Losas con dos apoyos continuos h = ln/28


Losas Nervadas o Aligeradas. Las losas macizas, como ya se indic, son diseadas como vigas de ancho unitario. Este tipo de estructuras no son convenientes si se trata de salvar luces grandes, pues resultan muy pesada y antieconmicas. Tienen poca rigidez y vibran demasiado, debido a su poco peralte, requieren mucho refuerzo longitudinal. Las losas nervadas estn constituidas por un sistema de pequeas vigas T , llamadas nervaduras o viguetas, unidas a travs de una losa de igual espesor que el ala de la viga. Estas losas tienen poco peso en comparacin de las losas macizas y su rigidez es equivalente, lo que les permite ser ms eficientes para cubrir grandes luces. Si se prefiere losas con la superficie inferior uniforme, se rellena los espacios vacos con ladrillos huecos o materiales anlogos, este tipo de losa es conocida como losa aligerada y son de uso muy comn en todo tipo de edificaciones y son econmicas por el ahorro de concreto que se logra. Para el diseo de losas aligeradas con ladrillos, el peso propio se puede estimar como: H = 17 cm 260 kg/m2 Ladrillo 12 cm; losa 5 cm H = 20 cm 300 kg/m2 Ladrillo 15 cm; losa 5 cm H = 25 cm 350 kg/m2 Ladrillo 20 cm; losa 5 cm H = 30 cm 400 kg/m2 Ladrillo 25 cm; losa 5 cm H = 35 cm 450 kg/m2 Ladrillo 30 cm; losa 10 cm Las viguetas tienen un ancho de 10 cm. Espesores mnimos de losas aligeradas para evitar deflexiones

excesivas: La altura o espesor se puede estimar con: h = ln/20 @ ln/25


Ejemplo Ilustrativo: Disear una losa maciza, considerando las siguientes cargas: Piso terminado = 100 kg/m2; Tabiquera = 100 kg/m2 Sobrecarga 300 kg/m2 ; para fc= 210 kg/cm2 , fy = 4200 kg/cm2 0.30 4.80 0.30 5.00 0.30 1. Pre dimensionamiento: Segn las normas del RNC, para losas

macizas podemos tomar : h ln = 500 = 16.6 cm

30 30 adoptamos h = 17 cm

ln : Luz libre, en este caso se toma la mayor de ellas 2. Metrado de cargas:

Para 1 m2 de losa tenemos: - Peso propio losa : 0.17 x 1x 1x 2400 = 0.408 t/m2 - Piso terminado : = 0.100 t/m2 - Tabiquera : = 0.100 t/m2

CM = 0.608 t/m2 - Sobrecarga : CV = 0.300 t/m2

Para 1 m de losa tenemos: Wu = 1.5 (0.608) + 1.8 (0.300) = 1.4527 t/m. 3. Clculo de los Momentos de Diseo :

Previa verificacin del cumplimiento de los requisitos establecidos, para el clculo de los momentos utilizaremos el Mtodo de los Coeficientes del ACI. Como la viga es monoltica con la losa, la luz de clculo es la luz libre: ln1 = 4.80 m ; ln2 = 5.00 m 1/24 1/9 1/24 A 1/14 B 1/14 C


Momentos en los Apoyos: momentos negativos M(-)

M = C Wu ln

2 ; C = Coeficiente MA = 1/24 x 1.452 x (4.80)

2 = 1.40 t-m MB = 1/9 x 1.452 x (4.80 + 5.00)

2 = 3.87 t-m Manda 2 MC = 1/24 x 1.452 x (5.00)

2 = 1.512 t-m Momentos en los Tramos: Momentos positivos M(+) MAB = 1/14 x 1.452 x (4.80)

2 = 2.39 t-m MBC = 1/14 x 1.452 x (5.00)

2 = 2.59 t-m 4. Clculo del Momento resistente.

Consideramos 3 cm de recubrimiento + dimetro de varilla Clculo de: d = 17 - 3 = 14 cm

a. Considerando mx = 0.50 b = 0.0106

= fy = 0.212 fc

Mu = bd2 fc (1-0.59) =0.9x100(14)2 x0.21x0.212(1-0.59x 0.212)

= 687 t-cm = 6.87 t-m > 3.87 t-m b. Considerando Considerando mx = 0.75 b = 0.0159

= fy = 0.318 fc

Mu = bd2 fc (1-0.59) =0.9x100(14)2 x0.21x0.318(1-0.59 x 0.318)

= 956 t-cm = 9.56 t-m > 3.87 t-m Notamos que en ambos casos el momento resistente es mayor que el mximo momento actuante. En todos los casos se tiene comportamiento dctil.


5. Clculo de las reas de refuerzo: (usando el rectngulo equivalente de Withney). Aplicando las frmulas (1) y (2) se determinan las reas de acero.

a = As y = 4200 As = 0.2353 As (1) 0.85 fc b 0.85x 210 x100 Mu= Asfy (d-a/2) As = Mu = 10

5 Mu (2) fy (d-a/2) 0.9x4200 (14-a/2) Mu= t-m La Norma E-060 indica el valor mnimo de As = 0.0018 bh As mn. = 0.0018 x 100 x 17 = 3.06 cm

2 Para Mu = 1.40 t m ; a =1 As = 2.743 a = 0.6455 As = 2.707 a =0.6371 As = 2.707 cm2 As mn. > As As = 3.06 cm

2 Para Mu = 2.39 t m ; a =2 As = 4.86 a = 1.14 As = 4.708 a =1.107 As = 4.702 cm2 As mn. < As As = 4.702 cm



2

Para Mu = 1.52 t m ; a = 0.60 As = 2.935 a = 0.69 As = 2.944 a = 0.692 As = 2.94 cm2 As mn. > As As = 3.06 cm

2 3.06 7.83 3.06 A 4.702 B 5.11 C


Seleccin de las varillas: Las reas de acero calculadas son para 1m de ancho de losa. La separacin del refuerzo se calcula con la frmula: S = 100 Ab As S = separacin en cm. ; donde S 3h ; S 45 cm Ab = rea de la varilla As = rea de acero para 1 m de losa. Para el As mnimo (As=3.06) tenemos: Si = 3/8 ; Ab = 0.71 cm2 S = 100 x 0.71 = 23.32 cm 3.06 Apoyo A : As = 3.06 cm2 As 1 3/8 @ 0.20 Apoyo B : As= 7.73 cm2 con 2 3/8= 1.41 S = 100 x 1.42 = 18.13 cm 7.73 con 1 + 1 3/8= 1.98 S = 100 x 1.98 = 25.3 cm 7.73

As 1 + 1 3/8 @ 0.25 Tramo AB : As = 4.7 cm2 con 2 3/8= 1.41 S = 100 x 1.42 = 30.2 cm 4.7 con 1 = 1.27 S = 100 x 1.27 = 26.8 cm 4.7

As 1 + @ 0.25 Tramo BC : As = 5.11 cm2 con 1 = 1.27 S = 100 x 1.27 = 24.65 cm 5.11 As 1 + @ 0.25 Refuerzo Transversal : Se colocar el refuerzo mnimo que servir como refuerzo de temperatura: As = 0.0018 bh As= 0.0018 x 100 x 17 =3.06

As = 3.06 cm2 As1 1/4 @ 0.20


6. Chequeo por corte : Vu = 1.15 Wu ln2 = 1.15 x 1.452 x 5 = 4.7 t 2 2 Vn = Vu = 4.7 = 5.53 t

0.85

Resistencia del concreto: Vc= 0.53 fc bw d = 0.53 x 210 x 100 x 14 = 10,752 kg Vc > Vn 10.75 t > 5.53 t OK


Ejemplo Ilustrativo: Disear una losa aligerada, considerando las siguientes cargas : Piso terminado = 100 kg/m2 ; Tabiquera = 100 kg/m2 Sobrecarga 200 kg/m2 ; para fc= 175 kg/cm2 , fy = 4200 kg/cm2 c 0.25 5.00 0.25 5.00 0.25 1. Predimensionamiento : Segn las normas del RNC, para losas

aligeradas podemos tomar : h ln = 500 = 20.0 cm

25 25 adoptamos h = 20 cm

ln : Luz libre, en este caso son iguales. 6. Metrado de cargas:

Peso propio del aligerado - Peso losa : 0.05 x 0.40 x 1x 2400 = 48 kg/vigueta/m - Peso vigueta : 0.10 x 0.15 x 1 x 2400 = 36 kg/vigueta/m - Ladrillo : 1.00 x 8 = 27 kg/vigueta/m

0.30 111 kg

Para 1 m2 de losa tenemos : (en 1m hay 2.5 viguetas) 2.5 x 111 = 277.50 kg/m2 conservadoramente podemos considerar adicionar el peso del acero teniendo : Peso total = 300 kg/m2 luego : - Peso propio Aligerado : = 0.300 t/m2

- Piso terminado : = 0.100 t/m2 - Tabiquera : = 0.100 t/m2

CM = 0.500 t/m2 - Sobrecarga : CV = 0.200 t/m2

Para 1 m de losa tenemos: Wu = 1.5 (0.500) + 1.8 (0.200) = 1.110 t/m. Por vigueta : 1.110/2.5 = 0.444t/m = 444 kg/m


7. Clculo de los Momentos de Diseo : Previa verificacin del cumplimiento de los requisitos establecidos, para el clculo de los momentos utilizaremos el Mtodo de los Coeficientes del ACI . Como la viga es monoltica con la losa, la luz de clculo es la luz libre: ln1 = 5.00 m ; ln2 = 5.00 m 1/24 1/10 1/11 A 1/14 B 1/16 C Momentos en los Apoyos : momentos negativos M(-)

M = C Wu ln

2 ; C = Coeficiente Por m de losa Por vigueta Wu =110kg/m Wu = 444 kg/m MA =1/24 x 1.110x(5.00)

2 = 1.156 t-m MA =1/24 x 0.444x(5.00) 2 = 0.463 t-m

MB =1/10 x1.110x (5.00) 2 = 2.775 t-m MB =1/10 x0.444x (5.00)

2 = 1.110 t-m Mc =1/11 x 1.110x(5.00 )2 = 2.522 t-m Mc =1/11 x0.444x (5.00) 2 = 1.009 t-m Momentos en los Tramos : Momentos positivos M(+) MAB = 1/14 x 1.110x (5.00)

2 = 1.982 t-m MAB =1/14 x0.444x (5.00) 2 = 0.793 t-m

MBC = 1/16 x 1.110 x (5.00)

2 = 1.734 t-m MBc =1/16 x0.444x (5.00) 2 = 0.694 t-m

8. Clculo del Momento resistente.

Consideramos 3 cm de recubrimiento + dimetro de varilla Clculo de : d = 20 (2 + /2) = 17.3 cm =

a1. Considerando Considerando mx = 0.75 b = 0.01328

= fy = 0.318 fc

Mu=bd2fc(1-0.59)=0.9x(10x2.5)(17.3)2x0.175x0.318(1-0.59x0.318)

= 304 t-cm = 3.04 t-m > 2.775 t-m Por m de losa.


a2. Alternativamente de las frmulas : = As ; a = As y a = y d

bd 0.85 fc b 0.85 fc = 0.01328x4200x17.3 = 6.48 cm

0.85 x 175 Mn = 0.85 fc ba ( d-a/2) ; Mu =Mn

Mn =0.85x 6.47 x 25 x175 (17.3 6.48/2) = 3.38 t-m Mu =0.9 x 3.38 = 3.04 t-m >2.77 t-m Notamos que en ambos casos el momento resistente es mayor que el mximo momento actuante. En todos los casos se tiene comportamiento dctil. b. Por vigueta : b1. Considerando Considerando mx = 0.75 b = 0.01328

= fy = 0.318 fc

Mu=bd2fc(1-0.59)=0.9x10 (17.3)2x0.175x0.318(1-0.59x0.318)

= 121.7 t-cm = 1.217 t-m > 1.11 t-m b2. Alternativamente de las frmulas :

= As ; a = As y a = y d bd 0.85 fc b 0.85 fc

= 0.01328x4200x17.3 = 6.48 cm

0.85 x 175 Mn = 0.85 fc ba ( d-a/2) ; Mu =Mn

Mn =0.85x 6.47 x 10 x175 (17.3 6.48/2) = 1.35 t-m Mu =0.9 x 3.38 = 1.21 t-m >1.11 t-m


9. Clculo de las reas de refuerzo : (usando el rectngulo equivalente de Withney). Aplicando las frmulas (1) y (2) se determinan las reas de acero.

a = As y (1)

0.85 fc b Mu= Asfy (d-a/2) As = Mu = Mu (2) fy (d-a/2) 0.9x4200 (17.3-a/2)2.5 La Norma E-060 indica el valor mnimo de As es = 0.7fc bw d fy As mn. = 0.7 x 175 x10 x17.3 = 0.38 cm

2 4200 Momentos Negativos por vigueta Apoyo A Para Mu = 115.60 tcm; a d/6 3 As = 0.77 cm2 As > As mn. As = 0.77 cm

2 1 3/8 Apoyo B Para Mu = 277.5 t cm; a =3 As = 1.86 a = 5.24 As = 2.00 cm2 As mn. < As As = 2.00 cm

2 1 1/2+1 3/8 Apoyo C Para Mu =252.27 tcm; a =3 As = 1.81 cm2 As mn. < As As = 1.81 cm

2 1 +1 3/8 Momentos Positivos por vigueta: Se deber verificar si la vigueta trabaja como rectangular o viga T. Consideremos hf = 5 cms = a Tramo AB: Para Mu = 198.2 tcm ; a =5 As = 1.42 = 0.002048 c= 1.179 cm < 5 cm Viga rectangular bw=0.40 Luego a = 1.0 As = 1.25 a =0.87 As = 1.25 cm2 As mn. < As As = 1.25 cm

2 1


Tramo BC Para Mu = 1.73.4t cm; a = 1.00 As = 1.09 cm2 As mn. < As As = 1.09 cm

2 1 0.77 2.00 1.81 A 1.25 B 1.09 C

Refuerzo Transversal : Se colocar el refuerzo mnimo que servir como refuerzo de temperatura: As = 0.0018 bh As= 0.0018 x 100 x 5 =0.9 cm2

As1 3/8 @ 0.25 (S mx 5 t 45 cms)

6. Chequeo por corte: Vu = 1.15 Wu ln = 1.15 x 1110 x 5 = 3191.25kg 2 2 Mximo corte en la cara del apoyo: Vcrt.= Vmx wd

Vcrt. =3191.25-1110 x0.173 = 2999.22 kg

Esfuerzo Cortante nominal vn = Vcrt. = 2999.22 = 8.16 kg/cm

2 bd 0.85x25x17.3

Esfuerzo cortante admisible del concreto: vc= 0.53 fc x 1.10* *Es posible incrementar en 10 % la resistencia del concreto para permitir la redistribucin de la sobrecarga entre viguetas. =0.53x175 x1.1=7.71kg/cm2; vc < vn hay que ensanchar viguetas Longitud de ensanche : x = Vu - Vuc = 3191- 2835 = 0.32 m Wu 1110

Vuc = 0.85x7.71x17.3x25 = 2835 kg Ancho b necesario : b= Vu = 3191 =11.26 12 cm vc d 0.85x 7.71x17.3x2.5

Quitar medio ladrillo por cada vigueta o, lo que es igual un ladrillo cada dos viguetas. La vigueta pasa de bw = 0.10 a bw= 0.25 m

vigas y losas continuas_1

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