13 - losas sin vigas

ESTABILIDAD III, Clases desgrabadas 1

CLASE N 13 (03/Octubre/06)

LOSAS SIN VIGAS

FACILIDADES Simplificacin de encofrado, no aparecen vigas ni losas descendidas por lo tanto tenemos un fondo

de losa nico, con la consecuencia de tener menor gasto de mano de obra y de encofrado. Facilita continuidades espaciales, desde el punto de vista formar es una ventaja tener todo un

plano horizontal limpio, sin ningn tipo de marca. Expresa el espesor de la lmina, en los bordes queda expresado el espesor de la lmina. COMPLEJIDADES Resultan estructuras menos rgidas, tanto en conjunto como en sus partes, frente a acciones

horizontales, el vinculo entre el plano horizontal que est formado solo con una lmina, con los soportes es un vinculo menos rgido que el conjunto que forma la viga con el pilar. Tambin son menor rgidos los entrepiso en s, los descensos de los entrepisos van a ser mayores que los que se producen en un entrepiso formado por vigas y losas. Esto tiene como consecuencia la complejidad del acuado de los muros, tenemos que construir los muros de los pisos de arriba para abajo y tambin acuar de los pisos de arriba para abajo. Si nosotros construimos los muros de abajo para arriba, se transforman en un apuntalamiento para las losas no previsto y al recibir dichos muros una carga que no estaba prevista puede llegar a colapso de los mismos.

Requiere espesores mayores de lmina, cuando trabajamos con losas y vigas moderamos las luces de las losas y colocamos como apoyo elementos de importante rigidez que descansa, pero en este caso es la lmina que tiene que cubrir todo, solo con apoyos puntuales.

Complica la coordinacin con ordenanzas municipales sobre la altura del edificio, debido al espesor de la lmina que sumado a la altura libre que tiene que haber en los pisos, da un valor que puede complicar la distribucin de la altura general permitida en las ordenanzas municipales con la cantidad de pisos que es utilizable. El 2,40 libre por piso + 20 de entrepiso que se ordena segn las ordenanzas municipales que posibilita llegar a los 30 metros con una organizacin bastante ordenada, al empezar a trabajar con entrepisos mayores, se nos complica y podemos llegar a perder un piso. La consecuencia de esto es que se fuerce a que el espesor de la lmina no supero los 17 cm. atentando contra la rigidez que pueda tener la lmina al hacerla trabajar forzadamente.

Dificulta la coordinacin con las instalaciones, porque en este tipo de losas es inconveniente hacer el rebaje que habitualmente hacemos para colocar la sanitaria, es contradictorio descender una losa que de partida planteamos como planos libres.

Se debe asociar con mejoras tecnolgicas en otros rubros de la construccin, sera mucho ms lgico seguir construyendo despus con tabiquera de yeso y no con muros de albailera tradicional, donde estaramos colocando elementos muchos ms pesados sobres las losas.

Es importante sealar que este tipo de proyecto puede suceder siempre y cuando se cuente con un apoyo informtico en su diseo, sino es casi imposible de resolver. Una losa sin vigas, es una losa que esta apoya en puntos, que tiene condicionado su descenso en una serie de puntos, que en el grfico aparecen distribuidos segn una trama uniforme y que son los nicos que no descienden de todo el conjunto, el resto de los puntos van a descender, conformndose para este conjunto, con una carga uniforme de arriba abajo una deformacin como se ve en el siguiente grfico.


Donde vamos a ver que tenemos curvaturas en ambos sentidos ortogonales. La deformada se transforma en una superficie de doble curvatura, condicionada por el no descenso de determinados puntos que aqu estn dispuestos segn una malla ortogonal. La diferencia que hay entre esto y una planta igual pero con losas y vigas, son las condicionantes de la deformacin, en el caso de la losa con vigas tenemos lneas que se mantienen sin descender y en este caso tenemos solo puntos que no descienden, como

consecuencia las deformaciones son mayores en el caso de las losas sin vigas. De todas maneras es muy parecido en su conjunto lo que pasa, en cuanto que hay zonas traccionadas en la cara superior, zonas traccionadas en la cara inferior, que se expresa en la deformacin del grfico. Expresada en planta la misma losa, tenemos en el caso de losas y vigas fajas que estn apoyadas sobre los pilares y otras fajas centrales que se apoyan sobre esas fajas que estn sobre pilares.

Cuando hacemos un corte por la faja de pilares o por la faja central vemos lo que ocurre, graficado en los siguientes grficos, donde hemos marcados las diferentes fajas. En el caso de las fajas centrales vemos que tiene su deformacin como un elemento continuo, teniendo su apoyo en las fajas de pilares, tpica deformacin de pieza continua con carga uniforme de arriba abajo y en los dos sentidos. En las fajas de pilares, que son las que reciben las cargas de las fajas centrales, tambin se van a deformar como una pieza continua. Con esto podemos ver donde tenemos zonas traccionadas en ambas caras, que es donde vamos a tener que colocar la malla, en un principio tenemos que saber de que lado va a estar el hierro. En el corte de dos fajas centrales tenemos las tracciones todas por abajo y en el corte de dos fajas de pilares tenemos las tracciones todas por arriba. Y en el corte de las intersecciones de fajas de pilares con fajas centrales, vamos a tener en un sentido tracciones arriba y en el otro sentido tracciones abajo.


En la cara superior vamos a tener armadura en los dos sentidos en la proximidades de los pilares y armadura en el sentido de las fajas centrales en el resto, y en la cara inferior tenemos armadura en los dos sentidos en las zonas centrales y tracciones en un solo sentido en las fajas sobre pilares; nos quedara lo que esta representado en los siguientes grficos

Faja sobre pilares

T arriba

Faja centrales

T abajo

Cara Superior Cara Inferior

Zonas Traccionadas

Van arriba

Van abajo


Seguramente en la cara inferior, esto termina en una malla en los dos sentidos que cubra toda la superficie de la cara inferior, porque los hierros tenemos que atarlos para que queden firmen, lo que se expresa en el grfico son las armaduras principales, las armaduras que resisten las tracciones que producen los momentos flectores. En los siguientes esquemas vemos dos losas rectangulares, de la misma planta, una apoyada sobre vigas en todo su permetro y la otra apoyada solo en cuatro puntos, en el primer caso tenemos un NO descenso en todo su permetro y en el segundo caso un NO descenso solo en esos cuatro puntos.

Esta deformacin surge de hacer descender el punto medio y expresar en corte lo que pasa en un sentido y en el otro. Y por ser el descenso comn para ambas curvas, porque los dos cortes parten de tener cero en los extremos resulta que el lado menor tiene mayor curvatura y por lo tanto mayor momento flector (mayor deformacin), las solicitaciones mayores, se dan en el sentido de las luces menores.

En cambio en las losas apoyadas en cuatro puntos, tambin bajamos el punto central, pero para dibujar los cortes tenemos que tener en cuenta que sus bordes han descendido, entonces si bien el punto central baja lo mismo en las dos direcciones, el descenso relativo con respecto a los bordes no es el mismo. Viendo el esquema de los descensos en corte en los ejes de la las losa, vemos que la mayor curvatura en estos casos se da en la luz mayor, ac se cumple que a mayor luz, mayor momento flector. En el primer caso hablamos de colaboracin entre las fajas para resistir las cargas, aqu no hay colaboracin entre las fajas para resistir las cargas, eso es otra de las cosas que cambian.

Para enfrentarse a un modelo de clculo para esto, tenemos que las normas solamente regulan los casos en los cuales los pilares estn en una cuadricula ortogonal con una muy pequea desviacin de un dcimo de la luz, en ambos sentidos. 52.4 Mtodos de clculo Los mtodos de clculo que se utilicen para cada caso particular se deben obtener de la aplicacin de la Teora de la Elasticidad, debindose cumplir adems con las especificaciones establecidas para cada mtodo en particular. Dada las caractersticas de este tipo de losas, se debe tener presente el estudio exhaustivo del punzonado y de la deformabilidad de la estructura, de acuerdo a lo establecido en la presente norma. Comentarios a) En general, las normas contemplan nicamente el caso de diseo donde los pilares, en planta, forman mallas rectangulares, con desviacin mxima de un 10 % de la luz en cada direccin (vase la figura 85). En esta situacin, son aplicables los mtodos simplificados como ser el "mtodo de los prticos virtuales". b) Cuando se analicen proyectos con disposiciones de pilares distintos a los indicados precedentemente,


el proyectista puede recurrir a criterios de anlisis que apliquen esquemas que se asimilen satisfactoriamente a la estructura real. En este caso, se recuerda que el proyectista debe actuar bajo su personal responsabilidad. Si el proyectista opta por efectuar su estudio en base a programas de computadora (emparrillado, elementos finitos, etc.) debe actuarse de acuerdo a lo especificado en la Norma UNIT 5. Para este caso particular, de entrepiso sin vigas, se aclara que deben adoptarse hiptesis adecuadas (rigideces a flexin, a torsin) en relacin al estado lmite que corresponda (seguridad estructural, deformacin en estado de servicio, etc.). Ver ejemplo adjunto como material complementario a la clase. En la generalidad de los casos es muy difcil encontrar una organizacin ortogonal de los pilares, solo se da en un edificio modular de oficinas o estacionamiento, pero no en un edificio para viviendas, para los cuales tenemos mtodos de calculo que estn fuera de la normas. 19.6 CLCULO FUERA DE LAS NORMAS Tanto la Norma ACI-318 como la Instruccin EHE contemplan nicamente el caso de pilares que en planta formen una malla rectangular, con la desviacin mxima permisible, ya mencionada, del 10% de la luz en cada sentido. En la prctica, se presentan con frecuencia situaciones que obligan a adoptar una disposicin de pilares muy distinta de la contemplada por las Normas. El proyectista tiene ante esta situacin dos caminos:

a. Aceptar asimilaciones de la estructura real a otras que permitan la realizacin del clculo. Se abandona, en este caso, el campo cubierto por las Normas, lo cual puede hacerse de acuerdo con el Artculo 1 de EHE, pero recordando que el proyectista lo hace bajo su personal responsabilidad. Es importante destacar que tales asimilaciones deben ser coherentes, tanto desde el punto de vista del equilibrio esttico como de la compatibilidad de deformaciones. b. Realizar el clculo mediante programas de ordenador que parten generalmente de la asimilacin de la estructura continua a otra discreta (emparrillados, etc.), o bien mediante la aplicacin del Mtodo de Elementos Finitos. En relacin con este tipo de clculo, es conveniente puntualizar dos cosas:

- Su inters es grande, pues permiten al proyectista una gran libertad en la disposicin de la estructura. Sin embargo, no debe olvidarse que su precisin no puede nunca ser muy alta, pues la incertidumbre en los valores de los mdulos de deformacin del hormign a flexin y torsin, la dificultad de encontrar una relacin vlida entre el estado de fisuracin y la rigidez de las piezas, etc., son todava muy grandes, incluso en el caso restringido del comportamiento lineal del hormign armado. Los estudios en rgimen no lineal estn, desgraciadamente, en fase todava atrasada. Un desarrollo interesante en el campo no lineales es el expuesto en (19.14). - El proyectista debe asegurarse de que la calidad del programa y, sobre todo, sus hiptesis y simplificaciones son adecuadas. El artculo 4.2.3 de EHE es muy rotundo y clarificador al respecto.

Como ejemplo la figura 19-19 corresponde a un programa de este tipo, que calcula los desplazamientos en los nudos y los esfuerzos en la estructura, con cualquier disposicin de pilares en planta. Es importante observar que este programa, como es habitual, considera la rigidez a torsin de los nervios. Por razones que se explican en profundidad en el Captulo 42 par clculos simplificados encaminados a asegurar la seguridad estructural, dicha rigidez debe ser despreciada. (El programa no admite valor cero para esta rigidez, pero basta operar con un valor despreciable). Para otro tipo de clculos, en particular para calcular flechas, tal rigidez debe ser considerada. Fuente: Jos Calavera, Proyecto y clculo de estructuras de hormign, Tomo I, Pg. 399 pargrafo 19.6


Tener en cuenta que por ms que trabajemos con un ordenador los datos obtenidos tienen el mismo grado de incertidumbre que los obtenidos con el mtodo de los prticos virtuales, ya que aunque trabajemos con un ordenador, los datos de partida tienen las mismas incertidumbres. Como cosa nueva este sistema de losas sin vigas tiene la accin directa de un soporte con una lmina, hasta ahora los soportes actuaban sobres vigas y las vigas sobre los soportes, no haba una interaccione directa de una lmina con un soporte. Qu tiene de nuevo que exista esa interaccin entre la lmina y el soporte?, que hay una concentracin de esfuerzos en la zona del soporte con un dramatismo mayor al que tiene pasar de una carga superficial a una lineal y de una lineal a una puntual. La losa le va a trasmitir al pilar una fuerza vertical, la descarga (compresin), y tambin le va a transmitir dos momentos flectores, porque a diferencia de lo que venamos haciendo en el otro sistema de no considerar las continuidades (cosa que era factible hacerse porque no haba necesidad de recurrir a ellas para hablar del equilibrio global del conjunto), ac no podemos alejarnos del esquema de que los pilares estn articulados con respecto a la losa. Tenemos que asumir que hay una continuidad material, que se debe reflejar en el analices de las simplificaciones que aparecen en los distintos elementos. El pilar resulta presoflexado por una fuerza y dos momentos, uno en cada uno de las direcciones en las que se han definido fajas de losas. Qu le hace el pilar a la losa?, aparece algo no visto hasta ahora que el estado funcional de PUNZONADO. El pilar reacciona frente a esas solicitaciones y si llegamos a la rotura, se separara una parte de la losa con esa forma troncopiramidal que se ve en el grfico, quedando ese sector adherido al pilar, esto es lo que se llama el punzonado. Llegamos a la rotura donde una parte muy pequea de la losa queda adherida al pilar y la fractura se produce formando un tronco de pirmide.


Si expresamos en un corte la situacin dada, en ambas direcciones suponiendo que tiene dimensiones distintas, ya que es un pilar de base rectangular, ser lo rayado lo que queda en la losa y lo liso lo que se adhiere al pilar. Esto sera el estado ltimo de punzonado. Ests fisuras se producen a 45, hacindose una simplificacin a los efectos del dimensionado, se considera que la zona que se desprende a la cual llamamos baco, no tiene esa forma troncopiramidal sino que tiene una forma prismtica, con una distancia desde el borde del pilar de d/2, siendo d la altura til de la losa.

Si en planta el pilar tiene dimensiones a x b, el baco tendr unas dimensiones de (a+d) x (b+d), como lo vemos expresado en planta Por lo tanto el rea de contacto entre el baco y la losa, que es donde se produce esta rotura, tiene como dimensiones el permetro del baco por la altura til. Permetro til u = 2 (a + b + 2d) rea de contacto A = u x d


Qu es lo que pasa en las caras?

Vamos a estudiar la seccin derecha del diagrama general. El baco en esa seccin a la izquierda hace una fuerza hacia arriba y la losa sobre el lado derecho de esa seccin hace una fuerza hacia abajo. Si estudiamos un cuadradito de materia, podemos decir que del lado izquierdo tenemos una fuerza hacia arriba y que del lado derecho tenemos una fuerza hacia abajo. Esto hace que la deformacin que sufrira este trocito de materia sera como vemos en el segundo cuadradito, que debido a las deformaciones se ha transformado en un rombo, por lo que la diagonal marcada ha crecido con respecto a la diagonal inicial, si ha crecido es porque ah tenemos traccin, el efecto que producen la fuerza que sube por un lado y la que baja por el otro, es equivalente a una traccin en el sentido de la diagonal, una traccin a 45, si hay una traccin a 45 la pieza se va a romper perpendicular a la fuerza, de ah lo que habamos visto que la rotura se daba a 45. Determinacin de las Tensiones Rasantes Producidas en el Punzonado

Aparece nuevo concepto de tensiones rasantes, hasta ahora habamos hablado de tensiones normales, tensiones que eran perpendiculares a las secciones que estbamos estudiando, tracciones o compresiones. Cuando los esfuerzos no son perpendiculares a la seccin en estudio, sino que estn contenidos en el mismo plano de la seccin se habla de tensiones rasantes.

Para determinar las tensiones rasantes tenemos que ver como se producen, habamos dicho que las solicitaciones que all haba eran momentos flectores y esfuerzos axiles, el axil con la descarga vertical y momentos flectores. Si tenemos una fuerza vertical, que la losa le va a trasmitir al pilar, viendo el corte que tenemos en el grfico que es la zona de transmisin, podemos suponer que es una distribucin uniforme de esa fuerza en toda el

Seccin a la derecha Seccin a la izquierda

Pilar sube Losa baja


rea, si nosotros tenemos un rea que es el permetro por la altura til, dividimos la fuerza entre esa rea y podemos decir que este es el valor unitario de la tensin. Se distribuye en forma uniforme en cada uno de los cm2 que forma est rea. Para considerar que pasa con los momentos, volvamos a considerar lo que tenamos, que es el conjunto de una losa apoyada en puntos. Nosotros ahora podemos decir que esos punto, que al principio era la seccin del pilar, sabemos que son un poco ms grande y que se corresponde con la seccin del baco, esos puntos negros lo que representan son la seccin del baco. Entonces podemos distinguir en lo que pasa con los momentos flectores que llegan al pilar, dos situaciones. El momento flector que llega al pilar, produce un giro en el pilar, porque la lmina de un lado y del otro no tiene la misma tangente y por eso gira, obviamente que la lmina se curva. De este momento flector que tenemos all, podemos distinguir 2 situaciones. a. El efecto que produce el momento flector de la faja que esta directamente enfrentada al baco, como

se ve en el grfico esto sera una pequea faja limitada por los dos planos limites del baco, de un lado y del otro, este baco por pertenecer a toda la losa va a quedar curvado y por lo tanto va a tener momentos que van a producir tracciones y compresiones.


b. El resto del momento flector que llega al baco y que lo hace a travs de las fajas laterales, lo hace girar al baco, esto quiere decir que si nosotros consideramos lo que esta haciendo toda la parte de la losa fuera del baco, (y para analizarlo pensemos como que el sector del baco no haya sufrido ninguna deformacin, como est representado en el esquema), lo que hubiera pasado es que cada una de las partes de las losas que estn aqu dibujadas se curvan y la tangente no es horizontal sino que se va para un lado o para el otro, ac la suponemos para la derecha, y el sector del baco qued quieto. Pero si nosotros volvemos a unir las piezas para ver como se compatibilizan esas deformaciones, tenemos que girar el baco en el sentido que marca la flecha, y para guirarlo en ese sentido lo que estamos haciendo es una fuerza para arriba en la cara frontal del lado izquierdo y una fuerza para abajo en la cara frontal del lado derecho, y adems le estamos aplicando un giro en la cara lateral, produciendo dos efectos: Tensiones rasantes en las dos caras laterales, hacia abajo a la derecha y hacia arriba a la izquierda. Tensiones rasantes en las dos caras frontales, que podemos sustituilo por un momento, como

muestra el grfico.

Para hacer el estudio de las tensiones rasantes superponemos varias cosas, por un lado la fuerza, una fuerza que tiende a atravesar la losa hacia arriba, piensen que estamos empujando la losa hacia arriba, toda esa fuerza se distribuye en forma uniforme en un cierto permetro que ya dijimos como se calculaba. Luego est el tema de los momentos flectores, nosotros distinguimos en la lmina una fajita que est enfrentada al baco directamente, ah vemos que hay curvaturas y que el baco acompaa como parte de esa faja la curvatura. Pero el resto de la losa, qu le hace al baco? Para eso consideremos como se deforma independientemente del baco la losa y despus ese baco del cual partimos como indeformable, lo llevamos a pertenecer al total. Estudiamos como se deforma cada una


de las partes y cada una de las partes tiene una curvatura y adems de curvarse la tangente se va para un lado o para el otro, podra llegar a quedar la tangente horizontal si todas las luces fueran iguales y en ese caso este efecto no se produce. Para llevar a que el baco pertenezca al total de la pieza, tenemos que girarlo, y para eso tenemos que aplicar una fuerza hacia abajo a la derecha, una fuerza hacia arriba a la izquierda y un momento en las caras frontales, de ah son todas estas tensiones rasantes que se estn produciendo y que tenemos dibujadas en el grfico. Canto?, es lo que nadie est de acuerdo en como medir. Cada Norma da criterios aproximados distintos, porque no hay ninguno que realmente conforme en su resolucin. Si estamos trabajando con un programa que maneja elementos finitos no se plantea el problema porque es parte del conjunto, no distingue este sector del baco del resto de la losa. La Norma UNIT 1050 da un criterio, que es partir de determinar la tensin rasante que producira la fuerza y luego con un coeficiente mayor que 1 traduce el efecto que producen los momentos, coeficiente que vara segn la ubicacin del pilar, distinguiendo 3 casos: soportes interiores, de borde o de esquina.

En un soporte interior es probable que est tangente gire poco con respecto a la posicin original, por lo que dice de aumentar el valor que da la fuerza por 1,15 un 15 % ms. En un soporte de borde, en una de las direcciones la tangente seguramente va a varar poco pero en la otra va a variar mucho ms que en un soporte interior, para este caso tomamos un coeficiente de 1,40. Y en un soporte de esquina, la tangente va avariar de los dos lados, porque no hay nada que lo contrapese del otro lado, por eso la mayor variacin de la tangente horizontal se va a dar en las esquinas, en un sentido y en el otro, por eso usamos un coeficeinte de 1,50.

= 1,15 en soportes interiores = 1,40 en soportes de borde = 1,50 en soportes de esquina

Este es el criterio que toma la Norma UNIT 1050, determinar la tensin rasante a partir de la fuerza de descarga y luego multiplicar por un determinado coeficiente de acuerdo a la ubicacin que tiene el soporte. Para qu nos sirve este valor? El criterio que da la norma, parte de definir una capacidad, una resistencia del hormign al punzonado fcp a partir de la raz cuadrada de fcd. Tensin del hormign por punzanado

Y vamos a comparar ese valor de Tau () obviamente que mayorado, con este valor fcp. Si la tensin rasante no supera este valor, no se requieren armaduras. Si lo supera pero es menor que una vez y medio, se deben colocar armaduras para resistir las tracciones que produce el punzonado. Y si es mayor que una vez y media, hay que redimensionar la lmina aumentando el espesor de la losa.

Rango preferido

d fcp como = F u d

Tau mayorado Podemos jugar con el valor de d, que es la altura til.

Soporte interior

Soporte de borde

Soporte de esquina


Cuando forzamos armaduras para lograr alturas por ordenanzas, nos da que:

fcp < d 1,5 fcp La norma nos da tres rangos, valores pequeos donde no dice que no se preocupa del punzonado, valores intermedios que nos hacen colocar armaduras y valores superiores que nos dice que hay que redimensionar. Mirando con un poco ms de detalle lo que dijimos hoy, que a partir de este cuadradito que tomabamos en la seccin lmite del baco, se produca el alargamiento de una diagonal interpretada como una traccin y justificabamos porque se produca la fisura de los diagramas de ms abajo. Pero tambin podemos observar que a la otra diagonal le pasa algo, y es que se acorta. Entonces podemos pensar que adems de haber una traccin en el sentideo de las flechas rojas, hay una compresin en el sentido de las flechas azules.

Volviendo al dibujo, nos vamos a encontrar con que en este plano de fractura, se producen en un sentido tracciones y en el otro compresiones, y representamos la lnea de fractura quebrada, porque estas fracturas que se producen por la rotura del hormign son bordes rugosos. Esto hace que en una seccin que va a estar cocida por armaduras horizontales, (que son las que van a estar colocadas por la deformaciones de la lmina), nos encontremos con que esta fuerza de compresin hace que se produzca un rozamiento entre los bordes de esa fisura dandse ah una cierta resistencia a que esto se rompa, porque para que se separe una parte de la otra, tiene que vencer el rozamiento que se produce en el borde de la fisura, y ese rozamiento es consecuencia de la compresin que se produce. Entonces hay unos valores bajos de traccin, tambin son bajos los de compresin obviamente, estos valores bajos de la compresin es suficiente el rozamiento que produce como para que no nos tengamos que preocupar con el agregado de armaduras. Esto se da dentro de un rango de valores bajos, cuando supero un determinado lmite, tenemos que recurrir a armaduras para cubrir las tracciones. Cmo las vamos a colocar? En principio en el sentido que tenamos las tracciones, si las tracciones se daban a 45, las armaduras las colocaremos perpendicular a estas, como muestra la figura de abajo, sea a 45 para el otro lado. Pero no es la nica solucin, porque como nosotros tenemos siempre armaduras en el sentido horizontal, dadas por la flexin de la lmina, si complementaramos estas barras horizontales con barras verticales, podemos descomponer la traccin en dos direcciones, la vertical para la cual coloco armadura, y la horizontal que se la adjudicamos a las armaduras que tiene ya la losa por las flexiones. Es decir que va a aprecer en las zonas prximas al los soportes, debido al punzonado, la necesidad de colocar otras armaduras, que no son deribadas del momento flector, sino que son deribadas del estado lmite del punzonado, que pueden ser barritas a 45 o barritas verticales.


Si podemos tener un espesor de lmina que nos permita estar dentro del rango preferido que ya mencionamos, sea dentro del primer estado donde no necesitamos armaduras, es mucho mejor desde el punto de vista de la ejecucin. La norma para el predimensionado aconseja un 1/35 de la luz mayor, para no tener que verificar flechas. En las tablas que tenemos tabuladas aparecen estos 3 casos tipos: una losa rectangular con apoyos en los 4 vrtices, apoyada en 2 vrtices y una lnea, y apoyada en 1 vrtice y dos lneas. Estos casos estn estudiados con tablas que nos permiten como caso aislado de losa nica sin continuidades, resolver.

En los grficos siguientes vemos como seran la deformaciones en cada uno de los casos, las fajas sobre pilares, las fajas centrales, en las zonas rayada de la faja central predomina el efecto en el tramo y las tracciones van abajo, y en las fajas de pilares corresponde que se coloquen hierros en los dos sentidos como marca el esquema, unos por arriba y otros por abajo.

Caso 1

Caso 3

Caso 2

Cara inferior Cara superior

Hierros x arriba

Hierros x abajo

Caso 1


Para los casos 2 y 3 se acta con la misma lgica, donde para el caso 2 aparece un borde que no desciende y por lo tanto todas las deformaciones estn condicionadas por esto, obviamente es menos deformable que el anterior, las flechas para igual planta e igual carga van a ser menores, la banda central queda recostada sobre el apoyo lneal, y para el el caso 3, vamos a hacer un ejemplo numrico.

Ejemplo: se adjuntan resolucin

Caso 2

Caso 3

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