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8/12/2019 Vensim. Ejemplo 1.pdf

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CONSTRUCCI ON DEMODELOS DIN AMICOS CONVENSIM PLE

6.1 Objetivo

El proposito de esta pr actica es dar unas breves ideas que nos ayuden a fami-liarizarnos con la construcci on y simulacion de modelos de sistemas dinamicos usan-do el programa Vensim PLE .

6.2 Introducci onUna manera interesante de poder resolver un problema cientco, es como sabemos,hacer uso de un modelo matem atico. La modelizaci on es un tema que en los ultimosanos ha adquirido una gran importancia, por la naturaleza y la complejidad de los

problemas a los que se aplica. Las razones que justican esta gran expansion, hay quebuscarlas en el importante desarrollo que ha tenido el uso del ordenador, la aparici onde nuevas teoras matem aticas y el an alisis de sistemas. Uno de los programas m asfaciles de utilizar para construir y posteriormente simular un sistema din amico esVensim PLE . Ademas presenta la ventaja anadida de utilizar el sistema operativoWindows .

Comenzaremos la pr actica construyendo un modelo economico muy simple que nosanalice la evolucion del decit, y posteriormente construiremos y simularemos losmodelos mas sencillos que estudian el crecimiento de poblaciones.

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72 6 Construcci on de modelos din amicos con Vensim PLE

6.3 Construcci on de modelos dinamicos

6.3.1 Introducci onPara comenzar necesitamos cargar el programa. Al abrir por primera vez Vensim PLEnos aparecer a la siguiente pantalla.

Para empezar a trabajar en un nuevo modelo seleccionamos New Model en el menufile , y el programa nos mostrar a el siguiente cuadro de di alogo.

En primer lugar debemos elegir el horizonte temporal del modelo (cuando debecomenzar y acabar la simulaci on), el paso temporal apropiado (como deseamos exac-tamente que simule nuestro modelo), y la unidad de tiempo. En nuestro ejemplo, el


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6.3 Construcci on de modelos din amicos 73

decit se iniciar a en 1988 y deseamos acabar la simulacion en el ano 2010. Como pasotemporal seleccionamos 0.25 anos. Finalmente, cambiamos la unidad del tiempo de

mes a ano. Para nalizar hacemos clik en OK con el raton.Para darle un nombre al modelo, elegimos Save as del menu file e introducimosel nombre deseado. El programa asignar a autom aticamente la extension .mdl alnombre del archivo, y ya estaremos en condiciones para construir nuestro modelo.

6.3.2 Niveles (stock), Flujos (ow) y estructuras de retroali-mentaci on (feedback)

El area grande vaca en la mitad de la pantalla es el area de trabajo. Los difer-entes botones en el borde superior del area de trabajo representan las distintasherramientasdisponibles para trabajar con el modelo. La barra superior contienea la barra del ttulo, la barra de herramientas principal y las herramientas del es-critorio. La barra de herramientas principal consiste en dos conjuntos: operaci oncon archivos, que controla las funciones standard con archivos ( abrir, cerrar,grabar, imprimir, cortar, copiar y pegar )

Figura 6.1

Ademas est an las herramientas de simulacion y gracos que nos permiten realizardistintas simulaciones y diferentes representaciones gr acas. Las herramientas deescritorio nos permiten construir los distintos componentes de un modelo. Las herra-mientas de la barra de estado nos permiten cambiar la forma del diagrama. Lasherramientas de analisis a la izquierda de la ventana se utilizan para analizar elmodelo y entender su comportamiento.


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Ahora necesitamos crear las variables necesarias para determinar el ujo decitfederal neto . Asumamos que est a determinada por dos variables, Ingresos netos

y Gasto total . Seleccionamos el segundo de los iconos (VAR) y anadimos estas dosvariables al modelo. Estas variables no estan conectadas a la v alvula o a la caja yreciben el nombre de variables auxiliares. Para mostrar gr acamente que el decitfederal neto esta determinado por las variables auxiliares, tenemos que conectarloa traves de echas. En primer lugar, elegimos de la barra de herramientas el cuartode los botones, pulsamos encima de la variable auxiliar Ingresos netos y arras-tramos el raton hasta colocarnos encima del ujo decit federal neto , nalmentevolvemos a pulsar el bot on del rat on.

Figura 6.3

Si pulsamos en el primer bot on de la barra de herramientas (aquella que tienedibujada una echa), entonces podemos seleccionar la variable que hemos creado y

moverla por la pantalla. Tambien podemos pulsar en el peque no crculo que tienenlas echas y cambiar su curvatura. En este momento nuestro modelo tiene el aspectoque muestra la Figura 6.2.

Ahora, deseamos simbolizar en el diagrama la manera como afectan las variablesauxiliares al ujo que hemos construido. Un incremento de los Ingresos netoshace disminuir la Deuda , mientras que un incremento del Gasto total ocasiona unaumento del decit . Seleccionamos el primer boton de la barra de las herramientas(el que tiene dibujada una echa), elegimos el circulo de la echa que deseamosetiquetar con (+) o (-). Ahora, pulsamos con el rat on la tecla +-SO que esta situada


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en la barra inferior del escritorio (segunda por la derecha) y aparecer a un menudel que elegimos el valor que nos interese. Repitiendo los pasos anteriores debemos

completar el modelo hasta que tenga el aspecto de la Figura 6.3.Finalmente, si deseamos etiquetar de forma positiva el ciclo de retroalimentaci onque hemos creado, procedemos de la siguiente manera: Elegimos el noveno de losbotones de la barra de herramientas del escritorio y pulsamos en el centro del ci-clo de retroalimentacion. Despues de pulsar en el centro del ciclo, nos aparecer a elcuadro de dialogo situado a la izquierda de la Figura 6.4.

Figura 6.4

6.3.3 Especicaci on de las ecuacionesUna vez que hemos construido nuestro modelo, necesitamos escribir las ecuacionespara cada una de las variables. La formulacion de las ecuaciones es un paso fun-damental en el proceso de construcci on de un modelo dinamico. Para comenzar aescribir las ecuaciones, pulsamos el ultimo de los botones ( y = x2 ) de la barra deherramientas del escritorio. Entonces se iluminar an las variables de nuestro diagra-ma en el escritorio. Una variable iluminada nos indica que la ecuacion para esavariable est a incompleta. Las variables se clasican en exogenas o end ogenas. Las

variables ex ogenas son aquellas que no forman parte del ciclo de retroalimentacion.La Deuda de nuestro modelo tiene tres variables ex ogenas (Ingresos netos, Otrosgastos, Tasa de interes ) y cuatro variables endogenas.

Comenzamos escribiendo las ecuaciones para las variables exogenas. Pulsamos enla variable iluminada Ingresos netos . Entonces veremos el cuadro de di alogo queaparece a la derecha de la Figura 6.4. Una buena practica en la construcci on demodelos requiere que cada ecuacion en un modelo tenga tres elementos: la ecuaci on,la unidad de medida y un comentario completo. Para escribir una ecuacion paralos Ingresos netos asumimos que estos son constantes, y necesitamos introducir


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el numero apropiado. En 1988 los Ingresos netos fueron aproximadamente de9 1012 dolares anuales. Ahora, necesitamos rellenar las unidades. Los ingresos

son una variable del ujo, por lo tanto una unidad apropiada para esta ecuaci ones dolares/year. Finalmente, necesitamos dar una descripci on de esta ecuacion.Podemos por ejemplo escribir el siguiente texto: Hemos asumido como constante el Ingreso neto, con un valor de 9 billones de d olares anuales, basado en el valor actual de 1988.

Cuando pulsamos OK volvemos al escritorio y apareceran iluminadas todas las varia-bles del diagrama excepto aquellas que hemos completado sus ecuaciones ( Ingresosnetos ). A continuacion proseguimos con el proceso de escribir las ecuaciones parael resto de las variables ex ogenas. Para ello utilizaremos la siguiente informacion:

Los gastos, excluidos los intereses de la deuda, fueron aproximadamente de

900 billones de d olares en 1988. El porcentaje de interes de la deuda nacional en 1988 fue alrededor del 7%

anual.

Ahora nos debemos centrar en las variables endogeneas. Escribir las ecuaciones paralos niveles y los ujos es ligeramente diferente. Empecemos por el nivel Deuda , paraello pulsamos de la barra de herramientas del escritorio el bot on de las ecuaciones(y = x2 ) y posteriormente pulsamos dentro del nivel Deuda . Nos aparecera la si-guiente ventana de dialogo


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Al contrario que los ujos y las constantes, los niveles requieren especicar un ele-mento adicional en su formulaci on. Despues de escribir la ecuaci on, en primer lugarnecesitamos un valor inicial. Escribimos la ecuacion para el nivel en la caja corres-pondiente a la palabra Integ , que son las iniciales de Integrate . Signica que elnivel en cualquier momento en el tiempo es igual a la suma de todos los ujos deentrada, menos los ujos de salida, m as el valor inicial.

Cuando creamos el diagrama con el nivel, los ujos, y la retroalimentacion, habamosconectado el decit federal neto al nivel Deuda . El programa captura esta de-pendencia entre el ujo y el nivel, proporcionando una lista de las variables que serequieren y aparecen a la derecha de la caja de di alogo de la ecuacion . (La varia-ble que estamos formulando Deuda , tambien aparece por s misma en la caja delas variables, pero nosotros solo necesitamos la entrada correspondiente al Decit

federal neto .) Debajo de la caja Integ esta la correspondiente al valor inicial. Eneste lugar colocamos nuestro punto de partida para el correspondiente nivel. En1988 la deuda federal era aproximadamente 2 . 5e 12 de dolares. Escribimos por tanto2. 5e 12, con lo cual completamos todas las especicaciones para la Deuda. Es decir,la Deuda es simplemente la acumulacion del decit federal neto desde 1988 anadidaal valor inicial.

A continuaci on necesitamos especicar las ecuaciones para las variables auxiliaresy el ujo. Usando la herramienta de las ecuaciones ( y = x2 ), y pulsando sobreel Pago de intereses , nos aparecer a la ventana de dialogo correspondiente a es-


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ta variable. Esta caja es identica a la anterior, y nos aparecen dos variables ensu correspondiente caja. Estamos obligados a usar estas dos variables en nues-

tra ecuaci on. Cuando dibujamos el diagrama del modelo, habamos conectado conechas la variable Deuda y la constante Tasa de interes a la variable Pago deintereses . Si intentamos escribir la ecuaci on sin hacer uso de estas dos variables,Vensim PLE nos dara un mensaje de error.

La cantidad de interes pagado es igual a la deuda actual que tenemos en el ni-vel multiplicada por la tasa de interes. Para introducir esta ecuaci on, pulsamos lavariable Deuda de la caja de las variables, a continuacion introducimos el signo* de multiplicar y a continuaci on volvemos a pulsar Tasa de interes de la cajade las variables. Para completar la ecuacion, necesitamos especicar las unidades,D olares/year , e introducir un comentario adecuado para esta variable. Seguimos un

proceso similar para completar el modelo.

6.3.4 Usando las herramientas de analisis de la estructuradel modelo

El programa tiene cinco herramientas para analizar y entender la estructura de nues-tro modelo, pero la mas interesante es la herramienta de revisar ( unit-checking ).Lo mas importante en las ecuaciones de cualquier sistema din amico es su consisten-cia dimensional, que es tanto como decir que las unidades de medida deben ser lasmismas a la izquierda y a la derecha de una ecuaci on. Por ejemplo, supongamosque hemos elegido como unidades en la Deuda los d olares y en la Tasa de interesdolares/year . Si pulsamos en Units Check nos aparecera el siguiente mensaje dela Figura 6.5 (izquierda),

Figura 6.5

el problema es que, en este ejemplo, la ecuaci on Pago de intereses no esta con-sistentemente dimensionada: el lado izquierdo y el derecho de la ecuacion tienenunidades diferentes. Los Intereses pagados estan medidos en d olares/year . LaDeuda , al ser un nivel, esta medida en dolares . Si multiplicamos Deuda por algocon unidades en d olares/year el resultado estara medido en d olares 2 /year y aqu


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aparece el error. La unidad apropiada para la Tasa de interes es 1/year . Si la in-troducimos en el lugar apropiado y pulsamos Units Check nos aparecera el mensaje

de la Figura 6.5 (derecha).

6.3.5 Simulando el modeloEl programa que estamos utilizando tambien tiene herramientas para analizar elcomportamiento de nuestro modelo. Para ejecutar una simulaci on debemos pulsarel icono del hombre corriendo en la barra de herramientas superior, Vensim PLEnos mostrar a la siguiente ventana de di alogo:

Si deseamos crear otra base de datos, pulsamos No, en caso contrario si queremossobreescribir pulsamos Si , y empezara la simulaci on de nuestro modelo. Si hemospulsado No debemos guardar los datos con un nombre (por ejemplo simula1), y acontinuaci on pulsamos Save .

Una vez que la simulacion se ha completado, podemos mirar los resultados. Tenemosmuchas opciones diferentes, pero la m as util es la herramienta graca. Para crearun graco de la Deuda debemos seleccionarla en primer lugar. Para visualizarel graco, pulsamos el sexto de los botones en la barra de herramientas vertical(barra de herramienta de an alisis). Para el a no 2010, bajo los supuestos realizados,la deuda federal ser a de mas de 10 trillones de dolares, cuatro veces la deuda de 1988.


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El programa tiene otras maneras diferentes de presentar el resultado de la simu-lacion. Pulsando el quinto de los botones de la barra de herramientas de an alisis,

nos aparecer a un graco de la variable seleccionada, con todas las variables que ladeterminan. Tambien podemos presentar las salidas en forma de tablas, eligiendo elpenultimo de los botones de la barra de herramientas de an alisis.

Una vez que hemos realizado una simulaci on, podemos ejecutar diferentes simula-ciones modicando por ejemplo la tasa de interes anual. Supongamos que esta fueraun 5.5% en lugar de un 7%. Para ello pulsamos el boton correspondiente a las ecua-ciones (y = x2 ) y cambiamos el valor en la variable adecuada. Volvemos a realizarla simulacion y obtenemos el siguiente resultado.

El programa nos permite crear nuestros propios gr acos, para ello elegimos el ultimode los botones (el reloj) de la barra de herramientas superior y nos aparecer a la si-guiente ventana de dialogo


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NOTAS COMPLEMENTARIAS

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