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Velocidad angular(Redirigido desde «Frecuencia angular »)

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La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como elángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidaden el Sistema nternacional es el radián por segundo (rad!s).

"un#ue se la define para el movimiento de rotación del sólido r$gido% tam&i'n se la empleaen la cinemática de la part$cula o punto material% especialmente cuando esta se mueveso&re una trayectoria cerrada (circular% el$ptica% etc).

Índice

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• *+elocidad angular

• ,+ector velocidad angular

o ,.*-ensor velocidad angular

• +'ase tam&i'n

• /Referencias

o /.*0i&liograf$a

Velocidad angulareditar

1ovimiento de rotación. -rayectoria circular de un punto del sólido alrededor del e2e de rotación.

3ara un o&2eto #ue gira alrededor de un e2e% cada punto del o&2eto tiene la mismavelocidad angular. La velocidad tangencial de cual#uier punto es proporcional a sudistancia del e2e de rotación. Las unidades de velocidad angular son los radianes!segundo.

de modo #ue su valor instantáneo #ueda definido por la derivada4

5n un movimiento circular uniforme% dado #ue una revolución completa representa ,6radianes% tenemos4

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Frecuencia_angular&redirect=nohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pulso_(desambiguaci%C3%B3n)https://es.wikipedia.org/wiki/Pulso_(desambiguaci%C3%B3n)https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_de_rotaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Segundohttps://es.wikipedia.org/wiki/Segundohttps://es.wikipedia.org/wiki/Punto_materialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Punto_materialhttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbitahttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbitahttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Vector_velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Tensor_velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Referenciashttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Bibliograf.C3.ADahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Velocidad_angular&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttps://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniformehttps://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniformehttps://es.wikipedia.org/wiki/Pulso_(desambiguaci%C3%B3n)https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_de_rotaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Segundohttps://es.wikipedia.org/wiki/Punto_materialhttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbitahttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Vector_velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Tensor_velocidad_angularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Referenciashttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Bibliograf.C3.ADahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Velocidad_angular&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/wiki/Derivadahttps://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniformehttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Frecuencia_angular&redirect=no


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donde T es el per$odo (tiempo en dar una vuelta completa) y f es la frecuencia (n7mero derevoluciones o vueltas por unidad de tiempo).

de modo #ue

Vector velocidad angulareditar

5l vector velocidad angular o&edece a la regla de la mano derec8a.

Se define el vector velocidad angular ω% como un vector situado so&re el e2e de rotación%cuyo módulo es el valor de la velocidad angular anteriormente definida% o sea

(*)

y cuya dirección coincide con el del avance de un tornillo #ue girase en el sentido en #ue lo8ace el sólido (regla de la mano derec8a). Si designamos por e al vector #ue indica ladirección del e2e% y cuya dirección sea el definido por la regla anterior% tenemos

(,)

donde 8emos considerado al elemento de ángulo d como un vector dθ% de módulo d %cuya dirección está definida por la regla del tornillo. Llamando et y en a los vectorestangencial y normal% respectivamente% a la trayectoria del punto gen'rico 3% la velocidad deese punto puede e9presarse en la forma

()de modo #ue podemos afirmar4

!a velocidad v de un punto genérico P del sólido rígido en rotación es igual almomento del vector velocidad angular ω con respecto a dic"o punto P.

"s$ pues% conocida la velocidad angular ω #ueda determinada la distri&ución develocidades en todos los puntos del sólido r$gido en rotación. La e9presión : puedeescri&irse en la forma

(/)

donde es el vector de posición del punto gen'rico 3 con respecto a un punto

cual#uiera del e2e de rotación.

https://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Velocidad_angular&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derechahttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Eqnref_1https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derechahttps://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Eqnref_2https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Eqnref_3https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Eqnref_4https://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Velocidad_angular&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derechahttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Eqnref_1https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derechahttps://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Eqnref_2https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Eqnref_3https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Eqnref_4


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Las definiciones anteriores e9igen #ue el vector velocidad angular ω tenga carácterdesli;ante so&re el e2e de rotación.

Tensor velocidad angular editar #éase también$ 1atri; antisim'trica

La forma matricial para representar la velocidad angular% puede ser deducida a partirde matrices de rotación.


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La definición de la velocidad angular como tensor permite generali;ar el conceptode velocidad angular a un espacio eucl$deo de dimensión para n B .

Véase tambiéneditar

•


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"l tra&a2ar con magnitudes angulares es imprescindi&le entender lo relativo a una unidad de medida

angular conocida como radi$n.

El radi$n

Si tenemos un ángulo cual#uiera y #ueremos sa&er cuánto mide% tomamos untransportador y lo medimos. 5sto nos da el ángulo medido en grados. 5ste m'todo

viene de dividir la circunferencia en DE% y se denomina se9agesimal.

(3ara usar la calculadora en grados 8ay #ue ponerla en %E&, =egrees% #ue #uiere

decir grados en ingl's).

5l sistema de grados se9agesimales es una manera de medir ángulos% pero 8ay

otros m'todos% y uno de ellos es usando radianes.

"8ora veamos el asunto de medir los ángulos pero en radianes.

3ara medir un ángulo en radianes se mide el largo del arco (s) a&arcado por el

ángulo I de la figura a la i;#uierda. 5sto se puede 8acer con un cent$metro% con un

8ilito o con lo #ue sea. -am&i'n se mide el radio del c$rculo.

3ara o&tener el valor del ángulo (I) en radianes usamos la fórmula4

y tenemos el ángulo medido en radianes

Jacer la división del arco so&re radio significa ver cuántas veces entra el radio en el arco.


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Hn ángulo de un radián e#uivale a un ángulo de G%.

3ara usar la calculadora en radianes 8ay #ue ponerla en M-%M

.eriodo / frecuencia

La principal caracter$stica del movimiento circular uniforme es #ue en cada vuelta o giro completo de DEK%

e#uivalente a un ciclo% se puede esta&lecer un punto fi2o como inicio y fin del ciclo.

5n f$sica% los ciclos son tam&i'n llamados revoluciones para un determinado tiempo.

5l eriodo (T) de un movimiento circular es el tiempo #ue tarda una part$cula o un cuerpo en reali;ar una

vuelta completa% revolución o ciclo completo.

3or e2emplo% el periodo de rotación de la tierra es ,/ 8oras. 5l periodo de rotación de la agu2a grande del

relo2 es de * 8ora. La unidad utili;ada para el periodo es el segundo o% para casos mayores% unidades

mayores.


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3odemos imaginar% como e2emplo% #ue se tiene una piedra amarrada a una cuerda y la movemos en

c$rculos de radio r. 5n un instante de tiempo t el móvil (en nuestro caso la piedra) se encuentra en el

punto 3. Su posición angular (lo #ue la piedra 8a recorrido en la circunferencia) viene dada por el ángulo

I% formado por el punto 3% el centro de la circunferencia < y el origen A (desde donde empe;ó a girar la

piedra).

5a velocidad angular (ω)


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3or e2emplo% para las lavadoras automáticas o para los motores de los autos se usan lasrevoluciones

or minuto (rm). -am&i'n a veces se usan las rs (revoluciones or segundo).

-am&i'n se usan los grados or segundo y los radianes or segundo.

5s decir% 8ay muc8as unidades diferentes de velocidad angular. -odas se usan y 8ay #ue sa&er pasar deuna a otra% lo #ue se 8ace aplicando una regla de simple.

3or e2emplo% pasar una velocidad de DE rpm a varias unidades diferentes4

La más importante de todas las unidades de velocidad angular es radianes or segundo. 5sta unidad es

la #ue se usa en los pro&lemas.

8ota imortante9

Seg7n lo anterior es correcto% entonces% decir #ue la velocidad angular es

% pero resulta #ue el radián es sólo un n7mero comparativo% por lo mismo #ue la

pala&ra radián suele no ponerse y en la práctica la verdadera unidad es % #ue tam&i'n puede

ponerse como % e incluso como .5n efecto% muc8as veces la velocidad angular se e9presa en segundos elevado a menos uno ( ) y

para #uienes no lo sa&en resulta incomprensi&le.

5a velocidad tangencial (v)

"parte de la velocidad angular % tam&i'n es posi&le definir la velocidad lineal de un móvil #ue se

despla;a en c$rculo.

3or e2emplo% imaginemos un disco #ue gira. So&re el &orde del disco 8ay un punto #ue da vueltas conmovimiento circular uniforme.

5se punto tiene siempre una velocidad lineal #ue es tangente a la trayectoria. 5sa velocidad se

llama velocidad tangencial.

3ara calcular la velocidad tangencial 8acemos4 espacio recorrido so&re la circunferencia (o arco recorrido)

dividido por el tiempo empleado% #ue e9presamos con la fórmula4

pero como entonces #ue se lee velocidad

tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio.


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ωi 6 velocidad angular inicial en rad7s

t 6 tiemo transcurrido en seg

Hna forma más 7til de la ecuación anterior es4

ωf 6 ωi D t

celeraci"n tangencial

maginemos de nuevo un disco #ue gira. So&re el &orde del disco 8ay un punto #ue da vueltas

con movimiento circular acelerado.

5se punto tiene siempre una velocidad variada #ue es tangente a la trayectoria. 5sa variación de

velocidad se llama aceleraci"n tangencial.

5s la aceleración #ue representa un cam&io en la velocidad lineal% y se e9presa con la fórmula

=onde

6 valor de la aceleraci"n angular en rad7sA

r 6 radio de la circunferencia en metros (m)

5ntonces% la aceleración tangencial es igual al producto de la aceleración angular por el radio.

tras f"rmulas usadas en el movimiento circular

+imos #ue la velocidad angular (ω) es igual al ángulo recorrido dividido por el tiempo empleado.


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E4ercicio F)

Hn móvil con trayectoria circular recorrió :,EK Q


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"8ora% como % entonces4

velocidad angular .

3or otro lado% la velocidad tangencial es ,E m!s (, Um!8)% reempla;ando en la fórmula4

-enemos


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% velocidad angular (EV)

5l per$odo - es

s (3er$odo)


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5s la aceleración centr$peta del niWo.

E4ercicio G)


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