REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

SEDE BARCELONA

INGENIERÍA DE INDUSTRIAL

Profesor: Integrantes: Pedro Beltrán Santiago Barberi C.I:26.000.465

Barcelona, Diciembre de 2015

VECTORES

En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio ecluideo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano R2 o en el espacio R3

Representación gráfica de un vector Esquema de un vector como UN Como un segmento orientado sobre segmento de recta entre DOS una recta. PUNTOS A Y B

EJEMPLOS DE VECTORES:

Un vector tienen de componentes (5, −2). Hallar las coordenadas de A si se conoce el extremo B(12, −3).

VECTOR EN EL ESPACIOEs cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y SU extremo en el otro. Si las coordenadas de A y B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) Las coordenadas o componentes del

vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

EJEMPLO:Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar en el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).

Características de un vector

Un vector es la representación gráfica de una magnitud física llamada magnitud vectorial, inscrito dentro de un formato de plano cartesiano. Las magnitudes vectoriales tienen tres componentes: la cantidad, la dirección y el sentido. Algunas de estas magnitudes, son el desplazamiento (recorrido o distancia), la velocidad y la fuerza. Con vectores también se representa la interacción de dos o más magnitudes vectoriales, para obtener y representar el resultado final de esa interacción.Los vectores son usados en distintos ámbitos, como la ingeniería, la física teórica y práctica, la arquitectura, en las mediciones astronómicas o en el diseño de aparatos, así como en las matemáticas, siendo claves en temas como el álgebra vectorial y la cinemática.° Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:

Siendo sus coordenadas:

° Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

Siendo sus coordenadas:

Coordenadas tridimensionales.

Características de un vector

° Modulo

° Sentido

° Punto de aplicación

° Nombre ° DIRECCION

° MODULO: Es la distancia existente entre el punto de origen y el extremo del vector. El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero. Se llama módulo de un vector a la norma matemática del vector de un espacio euclídeo ya sea este el plano euclídeo o el espacio tridimensional. El módulo de un vector es un número que coincide con la "longitud" del vector en la representación gráfica.

Ejemplo:

Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos

° Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector

° Punto de aplicación: es un término con múltiples acepciones. Puede tratarse de una mancha circular, un signo ortográfico, una unidad para llevar el registro de un tanteador o incluso un lugar. Aplicación, por su parte, es el proceso y el efecto de aplicar (poner algo en práctica, adjudicarlo). El concepto de punto de aplicación se utiliza para nombrar al sitio determinando en el cual se aplica una fuerza

°NOMBRE: denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

° Dirección: La dirección de un vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella

Clasificación de vectores Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:

° Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular. Existen magnitudes físicas cuya descripción no requiere precisar un punto de aplicación, ni siquiera una recta soporte, pues para cualquier punto de aplicación en todo el espacio, sus consecuencias físicas son las mismas.Un ejemplo lo tenemos en la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido.

° Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción. Se puede decir son aquellos vectores que pueden moverse sobre su línea de acción sin cambiar su magnitud y dirección.

° Vectores fijos o ligados: son aquellos vectores equipolentes que se encuentran en la misma recta. Así, esta clase de vectores tendrán la igual dirección, módulo, sentido y además formarán parte de la misma recta.

Podemos referirnos también a:

° Vectores unitarios: son vectores de módulo uno. Si se quiere obtener un vector unitario con la misma dirección y sentido, a partir del vector dado, se debe dividir a este último por su módulo.

° Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.

° Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios. En inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el sentido

° Vectores colineales: los vectores colineales, se trata de aquellos que aparecen en la misma recta o que resultan paralelos a una cierta recta. Cuando las relaciones que mantienen sus coordenadas son iguales y el producto vectorial es equivalente a 0, dos vectores son colineales.Ejemplo: levantar un objeto pesado con ayuda de una polea. Para llevar a cabo esta acción, se utiliza una cuerda que ata el objeto y que atraviesa la polea en cuestión. Al tirar de la cuerda, actúan dos fuerzas, una creada por la tensión que ejerce la cuerda hacia arriba y otra que se dirige hacia abajo y que está representada por el peso de aquello que se desea mover. Puede decirse, por lo tanto, que actúan dos vectores colineales en la cuerda

° Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas

Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano). hace referencia a las figuras o líneas que se encuentran en un mismo plano.Por ejemplo: los vectores A (1, 1, 2), B (1, 1, 1) y C (2, 2, 1) son vectores coplanares ya que su triple producto escalar es 0.

Importancia de los vectores

Los vectores son muy importantes para estudiar fenómenos que suceden a nuestro alrededor. Con ellos podemos explicar por ejemplo: ¿Por qué si elevamos una comenta cuando el viento está soplando en contra, y empezamos a correr para mantenerla en el aire, ésta retrocede al punto en que la cuerda con la que la sostenemos, queda inclinada hacia atrás?

Para casos como este. Usamos los vectores para representar la velocidad que lleva la cometa y la velocidad del viento. Lo importante es ubicar los vectores en la dirección en la que se mueve cada uno, así:

Resulta que una de las tres características de los vectores, es que estos poseen magnitud. Es decir, cada uno representa un valor numérico que para este caso, corresponde a la cantidad de velocidad que tiene el viento y la cometa.Si ves de nuevo los vectores de arriba, notarás que uno es más largo que el otro.

Esto se debe a que para el ejemplo, el viento tiene más velocidad que la cometa y por eso su vector es más estirado. Por esta razón, es que la cometa se va hacia atrás de ti cuando corres con ella. Lo que sucede es que al sumar gráficamente ambos vectores, el resultado es un vector que se dirige hacia atrás.

Este sería el vector que nos permite explicar por qué la cometa se va hacia atrás y no hacia adelante o por qué no se queda fija cuando se elevas contra el viento.