Vectores

Índice

➢ Brevísimo repaso: Vector, coordenadas vector y

sus elementos (módulo + dirección + sentido)

➢ Corrección deberes1

➢ Recordatorio: Base y sistema referencia

➢ Corrección deberes2

➢ Practicáis vosotros…

Brevísimo repaso

Un vector es un segmento orientado. B

ACoordenadas:Si A(a1, a2) B(b1, b2) AB = (b1-a1, b2-a2)

Elementos:- Módulo: |AB| =- Dirección- Sentido

Ejemplo

Brevísimo repaso

Brevísimo repasoOperaciones:

Suma: Suma de las coordenadas

u + v = (

Resta: Resta de las coordenadas

u - v = (

Multiplicación por un nº:

a·u = (

Brevísimo repasoMultiplicación por un nº:

Obs: Fijaos que los vectores resultantes de esta operación tienen todos la misma dirección

Ejemplo: u = (1,3)

2·u = 2·(1,3) = (2,6)

(-1)·u = (-1)·(1,3) = (-1,-3)

Es decir, los vectores proporcionales serán paralelos.

Corrección deberes1

¡Media vuelta! Los corregimos en la pizarra…

Pag. 1707.

Pag. 17117.18.19.

RecordatorioBase: Los vectores v1 y v2 son base si son NO nulos paralelos (proporc)

Si {v1, v2} son base cualquier vector del plano se puede escribir como combinación lineal de los vectores de esa base.

w = a·v1 + b·v2

El vector w tiene por coordenadas (a, b) en la base {v1, v2}

Base canónica:Es la base con vectores de módulo 1

perpendiculares

Bc = {u1, u2} = {(1,0), (0,1)} = { i, j }

Recordatorio

• ¿Cuál es la base más utilizada?

La base canónica

Veamos por qué…

RecordatorioEjemplo:

Dado un vector de coordenadas (2,15) ¿Qué coordenadas tendrá en la base {(1,3),(-2,3)}?

Al ser {(1,3),(-2,3)} una base podremos escribir el vector (2,15) como combinación lineal de los vectores que la forman:

(2,15) = a·(1,3) + b·(-2,3)

2 = a - 2 b15 = 3a + 3b a = 4, b = 1

Las coordenadas del vector (2,15) en la base {(1,3),(-2,3)} son (4,1)

Recordatorio

¿Por qué nos gusta la Bc? Es todo mucho más sencillo…

(5,12) = a·(1,0) + b·(0,1)

5 = a12 = b

Las coordenadas del vector en la Bc son (5, 12)

• ¿Qué significa?

Que dependiendo de la base en la que trabajemos las coordenadas del vector variarán

Corrección deberes2

¡Media vuelta! Los corregimos en la pizarra…

Pag. 17115.16.

Os aconsejo que hagáis el ejercicio 13 de la pag. 170

RecordatorioSistema de referencia:

Es el conjunto formado por {O, v1, v2}

donde O es el origen de coordenadas y {v1, v2} son base.

Sistema de referencia cartesiano:

Es el conjunto formado por {O, u1, u2} = {O, i, j }

donde O(0,0) y {u1, u2} es la base canónica.

Recordatorio

Una vez fijado el sistema de referencia, todos los puntos del plano estarán ligados de manera única a sus coordenadas