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Prof. Julio M. Chicana Lpez FSICA I
PRCTICA DIRIGIDA 2
TEMA: VECTORES
1. Encontrar
~A+ ~B y ~A+ ~B de los vectores
~A = i+ 3k y ~B = i j .
2. Obtener un vector unitario que de la
direccin de
~B ~A si ~A = 3i + j y ~B =i+2j+3k, en donde i, j y k son vectores
unitarios en coordenadas cartesianas.
3. Un cohete va a ser lanzado con velocidad
~V1 de tal manera que su punta tiene
la direccin mostrada en la gura. Sin
embargo, por problemas de lanzamiento
su velocidad es
~V2. Obtener la magnitud
de la diferencia de velocidades
~V2 ~V1.
4. La posicin de un satlite est dado por
~r =(5i+ 3j + 4k
)R , donde R es el
radio de la Tierra. Cul es la magnitud
de ~r? Obtener un vector unitario que
coincida con ~r.
5. Hallar las coordenadas del punto medio
del paralelogramo mostrado.
6. Conocidas las coordenadas A = (a, a);
B = (b, b); C = (c, c)de los vrtices de
un tringulo. Calcular las coordenadas de
su baricentro.
7. Un avin est volando horizontalmente
a una velocidad V pies por segundo tal
como se muestra en la gura. Expresar
la velocidad
~V en trminos de las
coordenadas polares r y .
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Prof. Julio M. Chicana Lpez FSICA I
8. La posicin de los dos carros mostrados
en la gura, obtenida por contacto
de radio, est medida con referencia
a un punto jo O y est dado por~A = 10 cos 3pit i + 10
(2 + sen 3pit j
)y
~B = 10(cos pit i+ sen pit j
)Cul ser
la posicin del carro A con respecto al
carro B?
9. Se sabe que la velocidad del avin que se
muestra en la gura consta de dos partes
~Vr y ~V . Obtener las componentes de
la velocidad resultante en coordenadas
cartesianas.
10.
~A es un vector de 7 unidades el cual hace
un ngulo de 60 con el eje x, un ngulo
de 30 con el eje y y un ngulo de 35
con el eje z. Adems ~B = 2i 3j + k .Encontrar:
a)
~A ~B y ~A ~B.b) El ngulo entre
~A y ~B .
11. Demostrar que los tres vectores
~A = 2i2j+k ; ~B = i+3j4k y ~C = ij+3k,
forman los lados de un tringulo.
12. Comprobar que los vectores
~A =
(1, 2, 3), ~B = (4, 5, 6) y ~C = (7, 8, 9)
son linealmente dependientes.
13. Comprobar que los vectores (a, b),
(a2, b2)y (a3, b3) son linealmente depen-
dientes y expresar el tercero como una
combinacin lineal de los otros dos.
14. Determinar el ngulo entre los dos
vectores siguientes
~A = 3i j+2k y ~B =i j .
15. Cul es la proyeccin de
~A sobre ~B y
viceversa?
~A = 4i k y ~B = 5i j3k .
16. Determinar las ecuaciones de una lnea
que sea perpendicular a un eje B y que
pase por el punto A. Considere
~B =
2i+ 2j ; ~A = 3i j .
17. Denir el plano que pasa por B y que es
perpendicular al eje A. Considere
~B =
2i+ 3j + 5k ; ~A = 8i+ j 2k .
18. Si A1 y A2 son las componentes de ~A
segn la direccin paralela y ortogonal
a
~B, respectivamente, probar que:
A1 =(~A ~B
)B/B2 ; A2 = A A1
19. Los vectores desde el origen hasta los
puntos A, B y C son:
~A = (1, 1, 2),~B = (3, 2, 0) y ~C = (4, 1, 2).Encontrar la distancia entre el origen y
el plano.
20. Encontrar el volumen del tetraedro
formado por los tres vectores del
problema anterior.
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