vectores

“Una pasión las ciencias, Un objetivo Tú ingreso”SESION Nª I: INTERPRETAMOS EL ANALISIS VECTORIAL

Aprendizaje Esperado: Interpretar el análisis vectorial Indicador de Evaluación: : Interpretar el análisis vectorial a través un mapa mental

Con los pies sobre la tierra……… o bajo la tierra

Uno de los grandes aportes de Isaac Newton a la física fue su famosa segunda ley o segundo principio: “la fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleración”. Mediante ella podemos calcular como un cuerpo se mueve cuando está sometido a la fuerza.

Sin embargo cuando se pretende comprender el movimiento de ciertos cuerpos celestes con la ayuda de las leyes de Newton, aparecen otras contradicciones. Una de ellas es que la velocidad de rotación de algunos objetos astronómicos muy lejanos excede la que cabría esperar de su masa visible. Podemos entonces, suponer que existe un nuevo tipo de materia, llamada “materia oscura”, que permite explicar aquellos que con los principios de Newton no es posible.

Así, se ha montado un laboratorio a más de 700 m de profundidad en una antigua mina de hierro de Minnesota (Estados Unidos), con el objetivo de eliminar todos los ruidos posibles y detectar la llamadas “partículas masivas débilmente interactuantes “que se supone componen la materia oscura. La idea es que una de esas partículas choque con un núcleo atómico, y podamos medir confiablemente la débil energía resultante. Después de 9 años de intensa búsqueda y varias falsas alarmas, el hecho es que todavía no hay detecciones claras. A lo mejor el 2013 nos trae mejor suerte.

Otro enfoque

Sin embargo, algunos piensan que en vez de investigar acerca de la materia oscura, lo que se debe hacer es un “pequeño ajuste” a la segunda ley de Newton, para explicar las anomalías observadas en los objetos extra galácticos.

El ajuste se basa en la hipótesis de la dinámica de Newton modificada (MOND), que se basa en la suposición de que la 2º ley de Newton no se cumple para aceleraciones extraordinarias pequeñas.

Los científicos han realizados numerosas pruebas pero sin embargo estas demuestran que la 2º ley de Newton se sigue cumpliendo.

Capacidad de Comprensión de información

Elabora un organizador visual de la lectura

Capacidad de juicio critico

Opina y responde

¿Qué valor tiene para el desarrollo de la ciencia el trabajo de los investigadores para las generaciones posteriores?

¿Qué valor tiene que las leyes de Newton puedan seguir vigentes hasta el día de hoy?

¿Qué importancia tiene el postular un nuevo tipo de materia llamado materia oscura?

¿Por qué para un mismo fenómeno, con la velocidad de rotación de un cuerpo celeste lejano, existen dos corrientes de investigación?

Para el trabajo de la ciencia ¿Qué es más importante: comprender un hecho o establecer una ley que modela una si

Forma un glosario de las palabras nuevas que encuentres en la lectura, busca el significa en el diccionario , encuentra sus sinónimos y antónimos y forma oraciones

Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales Página 1Pre Cuarto http://unapasionlasciencias.blogspot.com/

http://unapasionlasciencias.blogspot.com/

“Una pasión las ciencias, Un objetivo Tú ingreso”VECTORES I

La magnitudes físicas por su naturaleza se pueden clasificar en: escalares y vectoriales

Magnitud Escalar:Son aquellas que requieren de un módulo (valor+unidad) solamente, para su definición.

Magnitud Vectorial:Requiere para su correcta definición, además de un módulo, una dirección. Ejm: La velocidad, la aceleración; etc.

VECTORSegmento de recta orientado, que sirve para representar una magnitud vectorial.

A→

: Se lee vector A→

|A→|: Magnitud o módulo del vector A

→

a) La magnitud es el valor del vector “A→

” (a)b) La dirección está determinada por el ángulo α entre el

vector y el eje x

VECTORES IGUALES

Si: |A|=|B| (Magnitudes iguales)

α 1=α2 (Direcciones iguales)

VECTOR OPUESTOEun vector de igual magnitud, peso, de dirección contraria al vector dado.

Se cumple que:

|A|=|−A|=A

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR

a) Cuando el número es positivo, sólo es afectado la magnitud del vector

b) Cuando el número es negativo el magnitud varía y además cambia el la dirección del vector.Ejm:

SUMA DE VECTORES

La suma de 2 o más vectores es hallar un vector llamado resultante.

1. Método del Paralelogramo

Casos particulares:

a) Si α =0°(Direcciones iguales)

b) Si α = 180°(Direcciones opuestas)


A

B

Rα

α 2

B→

α 1

A→

A→=B

→

−AA

+1,5A

A

2A3A

–2A

–A

Rmáx=(A+B)

|R|=|A+B|=R

A

α

B

R=√A2+B2+2 ABCosα

BA

A→

x

a

α

La dirección lo determina el ángulo α

Rmín=(A – B)

A180°

B


“Una pasión las ciencias, Un objetivo Tú ingreso”c) Siα =90° (Perpendiculares)

01. Hallar el valor de la resultante del grupo de vectores mostrados

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 0

02. ¿Cuál es el valor de la resultante? Los vectores están colocados en un rectángulo.A) 12B) 16C) 6D) 8E) 20

03. Del grupo de vectores mostrados, hallar:

|13A−B−2C+D|

A) 12B) –12 C) 7D) – 7 E) 0

04. En la figura: |C|=20 y |D|=40 , determinar su resultanteA) 20

B) 20√3C) 20√5D) 20√7E) 60

05. Dos vectores a y b forman entre sí un ángulo de 53°. ¿Qué

ángulo formarán los vectores 2a y –2b ? A) 53° B) 106° C) Cero

D) 127° E) 90°

06. Hallar el valor de los módulos de 2 vectores sabiendo que su resultante máxima vale 14 y el valor mínimo de su resultante vale 4A) 6,8 B) 9,5 C) 10,4D) 12,5 E) 7,7

07. Encontrar el módulo de la resultante, si:|a| = 6 y |b| = 6

A) 2√3B) 4√3C) 6√3D) 8√3E) 0

08. Hallar el módulo y dirección de la resultante del grupo de vectores mostrados. Todos los vectores son paralelos

A) 7() B) 7() C) 12()D) 12() E) 0

09. Encontrar el módulo de la resultante, sabiendo que:

|a|=6 ; |b|=8

A) 12,2B) 14,2C) 2,14D) 2,12E) 13,5

10. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados:A) 32B) 22C) 10D) 2E) 5

11. Determinar la resultante para los vectores dados, siendo:

|a|=10 ; |b|=2; |c|=4 ; |d|=3

A) 5 B) 4 C) 3 D) 7 E) 2


x

y

0

10

4

6

6

534

C2

34

12A

B

−D

60°

a

b

30°

b

a

10

12

10

120°

B

AR=√A2+B2

4

65

7

2

3

6

8

D

C

20°80°

ca

b d

AHORA A APLICAR EL ALGORITMO APRENDIDO


“Una pasión las ciencias, Un objetivo Tú ingreso”

12. Hallar la resultante de: A) 22B) 20C) 18D) 21E) 23

13. Calcular el valor de la resultante de dos vectores de 3 u y 5u, que forman un ángulo de 53°.

A) 2√6 u B) √13 u C) 2√13 u

D) 2√26 u E) √26 u14. Determinar el módulo de la resultante, si:

|A|=|B|=4 y |C|=8

A) 6B) 8C) 10D) 12E) 14

15. Determinar el módulo de la resultante.A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5

01. En la figura, calcular el módulo de la resultante.A) 13B) 10C) 6D) 16E) N.A

02. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados:

|a|=5N y |b|=3N

A) 5NB) 6NC) 7ND) 8NE) 9N

03. Dos vectores tienen una resultante mínima que vale 4 y una resultante máxima o igual a 16. ¿Cuál es la resultante de estos vectores cuando formen 60°?A) 7 B) 9 C) 14 D) 5 E) 12

04. Hallar: |2 A+B| y su dirección

A) 10√3B) 10√3C) 20√3D) 20√3E) 20

TAREA DOMICILIARIA

Comprensión de Información1. ¿Qué es un vector?2. Explica cómo se descompone un vector

Indagación científica3. Indaga como se representaría vectorialmente

el movimiento de los autos.4. Crea escenas de autos que viajan en

diferentes direcciones, realizando vectores de cada recorrido. Luego realiza con estas diversas operaciones vectoriales

Valores y actitudes5. ¿Cuál es la utilidad para la ciencia diferenciar

las magnitudes vectoriales de las escalares?

UNA CORRIENTE DE AIRE

Newton (1642 – 1727) fue elegido miembro del parlamento británico en 1689. Acudió durante muchos años a su puesto aunque nunca intervenía. En cierta ocasión, Newton se levantó durante una


15

7

53°

BC

120°

A

6 10

6

60°60°

ab

12°72°

– B

60°

A

10

5

4

5

6

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“Una pasión las ciencias, Un objetivo Tú ingreso”sesión y se hizo un gran silencio para escuchar sus palabras. Todo lo que Newton hizo fue pedir que

cerrasen una ventana abierta porque había mucha corriente.

SESIÓN Nª 2: RESOLVEMOS GRAFICAS DE VECTORES COMO HERRAMIENTAS MATEMATICAS

Aprendizaje Esperado: Resuelve gráficas de vectores como herramientas matemáticas Indicador de Evaluación: : Resuelve gráficas de vectores como herramientas matemáticas a través de ejercicios

propuestos

Recuerda que todos los vectores no colineales ni paralelos no puedes sumarse directamente puesto que la suma aritmética o algebraica es diferente a la suma vectorial en el caso de estos vectores. Recuerda que el vector suma o resultante vectorial de 2 o más vectores no colineales ni paralelos se determina ubicando los vectores uno a continuación de otro, determinando estos una poligonal abierta, que será cerrada por el vector resultante.

R=A+B+C+D+ ECASO ESPECIAL

Cuando un polígono presenta los vectores sucesivos, es decir no observamos intersección de cabezas de flecha no existirá resultante (R = 0)

a+ b+c+d+ e+ f=0

Método Poligonal

1) Para el sistema mostrado, encontrar una expresión vectorial para X en función de

a , b y c.

A) x = c – b + a B) x = b – c + aC) x = b + c + aD) x = b + c – a E) x = -b + c - a

2) Determinar la resultante

A) 2bB) 2(a +b)C) 3cD) 3dE) 2(e + d)

3) Determinar el módulo de la resultante de los vectores mostrados

A) 10√3 B) 43C) 52D) 48E) 56

4) En el esquema se sabe que: P= A+4 B y

Q=3 B− ASe pide calcular el módulo de B

A) 1



“Una pasión las ciencias, Un objetivo Tú ingreso”B) 2C) 3D) 14E) 7

5) Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados , si el lado del hexágono regular mide “a”

A) 1 aB) 3 aC) 2 aD) 4 aE) 5 a

6) Determinar una expresión vectorial para “x” en función de a y b

A)a+b25

B)a−b25

C)16a+9b25

D)9a+16b25

E)a+16b25

7) Determinar una expresión vectorial para x en términos de a y b

A)a−b2

B)2b−3a5

C)3a−b2

D)2b−3a6

E)a−b5

8) Dado el siguiente conjunto de vectores se pide encontrar su vector resultante, esto es indicar su módulo y su correspondiente dirección

A) 1(→)B) 2(→)C) 3(←)D) 4(→)E) 5(←)

9) Determinar la suma de todos los vectores que se muestran en la figura

A) DB) 2DC) 3DD) 4DE) 5D

10) Determinar el módulo de A+ B−C+D−EPara el sistema mostrado donde

|A|=3 ;|B|=6

A) 6√2B) 5√2C) 4 √2D) 3√2E) √2

11) En el triángulo mostrado encontrar el vector “x” en función de los vectores A y B, si se

cumple que PQ=QR2

A)2 A+B3

B)A+B3

C)2 A−B3




D)A−B3

E)2 A+B6

12) Del triángulo PQR,M es punto medio de PQ. Determinar una expresión para “X” en función de a y b.

A)4 a−b6

B)a−b6

C)a−4b6

D)4 a+b6

E)4 a−2b6

13) Sabiendo que “G” es el baricentro del triángulo TQM. ¿encuentra una expresión para X en función de A y B?

A)A+26

B)A+B2

C)A−B6

D)A+B6

E)A+2B6

14) Dado el siguiente sistema de vectores, se pide determinar una expresión para “X” en función de A y B

A)2B+A4

B)2B−A4

C)2B+3 A4

D)B+2 A4

E)B−2 A4

15) Del sistema vectorial mostrado, se sabe que:

m A+n B−p X=0Calcular E=4m−8n+ p, sabiendo que M y N son puntos medios de ON y PQ respectivamente.

A) 4B) 6C) 2D) 8E) 10

1) Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados si el lado del hexágono regular mide “X” y el valor de x es adimensional

A) 1B) 2




“Una pasión las ciencias, Un objetivo Tú ingreso”C) 3D) 4E) 5

2) Encontrar la resultante

A) 2bB) 3ªC) 2cD) 2(a +b)E) 3d

3) Encontrar una expresión vectorial para X en función de a, b y c.

A) X = a – b – c B) X = c + a – b C) X = - a – b +cD) X = a + b + cE) X= -c + a – b

4) Determinar el módulo de la suma de los vectores A,B,C mostrados en la figura, donde |A|=8m;|B|=3m y|C|=5m.

A) 3mB) 4mC) 6mD) 8mE) 9m

SESION Nª 3: VERIFICAMOS LA DESCOMPOSICION RECTANGULAR

Aprendizaje Esperado: Verifica la descomposición rectangular

Indicador de Evaluación: : Verifica la descomposición rectangular a través una práctica dirigida

Es una operación que consiste en reemplazar un vector por otros dos o más vectores llamados componentes.

CONPONENTES ORTOGONALES

Donde:

V = Vector a descomponer

V x = Componentes en x

V y = Componente en y

Se cumple:

Otras maneras de descomponer

1.

2.

3.

Nota: Un vector tiene infinitos componentes

El módulo de V 1 y V 2 se obtienen con propiedades de la Geometría y/o Trigonometría

NOTAS:

1.


V x0 X

Y

Vθ

V y

V=V x + V yV x =VCosθ

V x =VSenθ

Vcosθ0

Vθ

V y

V x

Vsenθ

0θ

Componente 2

Componente 1

Vector a

V

Componente V 2

Componente V 1

k√3

1.k2.k 60°

30° h2 √3

h2

h 60°30°

θ0



2.

3.

4.

CÁLCULO DE LA MAGNITUD RESULTANTE (R→

) POR DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR:

1er Paso: Se descomponen los vectores respecto a los ejes.

2do Paso: Se calcula la resultante parcial en cada eje (Rx, Ry) teniendo en cuenta la convención de signos.

3er Paso: Finalmente la magnitud de resultante (R→

) se calcula por el teorema de Pitágoras.

R=√Rx2+R y

2

TgΦ=R y

Rx

EJERCICIOS DE CLASE01. Determinar el módulo de la resultante:

A) 20B) 25C) 30D) 35E) 50

02. Hallar la resultante:A) 5B) 6C) 7D) 8E) 10

03. Determinar: |A+B|A) 50B) 120C) 130D) 170E) 180

04. El módulo de la resultante, del siguiente sistema es:A) CeroB) 2

C) 2√3D) 4

E) 4√3

05. Determinar: |A+B+C|; si A=B=C=20A) Cero

B) 4C) 8D) 12E) 20

06. Si: K=10, determinar el módulo de la resultante. (Considerar:

√3 =1,73)

A) 1,73B) 17,3C) 7,73D) 77,3E) 60

07. Hallar la resultante:

A) 10√2B) 8C) 6

D) 5√2E) 8√2

08. El módulo del vector resultante es:

A) 25B) 45


h2 √2

h

h2 √2

45°

45°1.k

1.k√2 .k 45°

45°

4.k

3.k5.k 53°

37°24.k

7.k

25.k74°

16°

12.k

13.k 5.khSenθ

hCosθ

hθ

hSenθ

x

y15 20

37°53°

x

y120

50

37°53°

45°x

y

4 10

37°60°

6

√2

y

x37°

37°C

B

A

5√3K

45° 60°

12 K6√2K

50

y

x

53°

45°

50

20√2

x

B=55

y A=100

53°

x

5y

6

37° 37°

10


“Una pasión las ciencias, Un objetivo Tú ingreso”C) 55D) 65E) 50


10. Determinar la dirección del vector resultante.

(A=100√2 ; B=C=D=100)

A) 30°B) 37°C) 45°D) 53°E) 60°

11. Si el módulo de la resultante es igual a 10, determinar el valor de “A”.A) 1B) 1,5C) 2D) 2,5E) 4

12. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje”x”?A) 0°B) 30°C) 37°D) 53°E) 45°

13. En el sistema de vectores mostrado, determinar el módulo y la dirección del vector resultante.A) 4 y 37°B) 4 y 45°

C) 5 y 37°

D) 4√2 y 45°

E) 4√2 y 37°

14. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje “x”?

A) 30°B) 45°C) 37°D) 60°E) 53°

15. Determinar el módulo de la resultante:A) 25

B) 25√2C) 50

D) 50√2E) 75

01. En la figura, calcular la resultante de:A) 6kB) 8kC) 4kD) 10kE) 16k

02. Hallar la resultante y la dirección del sistema mostrado:

A) 25k; 37°B) 75k; 216°C) 50k; 37°D) 25k; 143°E) 50k;217°

03. Hallar la resultante de todos los vectores mostrados y su sentido:


B

x

90y

37° 53°

120

B→

37°x

y

45°37°

C→

A→

D→

37°x

5A

10A

45°

37°4A

√2

x

y

37°

45°

10 10√2

x

y

30

150

37°

y

x45°37°3K

5K

K√2

x

50y

50

37°

37°

100

45°10√2K

10k

10k

24k

40k

100k

90k

37°




A) 12(↑)

B) 12(↓)

C) 8(↓)

D) 8(↑)

E) 6(↓)

04. Hallar la resultante y su sentido:A) 0

B) 10√3 (↑)

C) 20√3 (↓)

D) 20(↑)

E) 20(↓)

05. Determinar la resultante del siguiente sistema de vectores:

A) 20kB) 30kC) 40kD) 50kE) 10k

SESION Nª 4: RESOLVEMOS VECTORES

Aprendizaje Esperado: Resuelve vectores Indicador de Evaluación: : : Resuelve vectores a través una práctica dirigida

1) Determinemos el módulo y al dirección del vector dado

a) 5u; 37º b) 10u; 45º c) 4u; 53º d) 7; 37º e) 10u;60º

2) Determine el modulo y la dirección del desplazamiento total que experimenta un colibrí si primero se desplaza 120m hacia el norte, luego 60m hacia el este y finalmente 40m hacia el sur.a) 100m;36º b) 50m; 45º c) 100m; 53º d) 50m; 37º e) 10m;60º

3) Dado el siguiente conjunto de vectores donde ∣a∣ = 5u y ∣d∣= 3u, determinar el módulo de la resultante de los vectores mostrados

a) 10ub) 12uc) 14ud) 7ue) 2u

4) Dados los vectores A y B determinemos el vector resultante y su respectivo módulo. a) 7ub) 15uc) 6ud) 9ue) 11u

5) Dados dos vectores A y B que forman entre si 60º, donde A = 10u y el módulo del vector diferencia tiene su menor valor, determine el módulo del vector resultante entre A y B.a) √7 b) 3√7 c) 4 √7 d)5 √7 e) 2√7


2 2

4 4

22

53°

40k

30k

37°

A

A

1010

10

30° 30°


“Una pasión las ciencias, Un objetivo Tú ingreso”6) Descomponer un vector A de módulo 120u en dos vectores que formen un ángulo de 53º y 74º con el mencionado vector.a) 141u b) 142u c) 145u d) 143u e) 144u7) Un clavo empotrado en el techo es jalado por las fuerzas F1 de módulo 120 N y F2 según muestra el gráfico. Determine el módulo de F2, de tal manera que dicho clavo salga verticalmente. asimismo determine el módulo de la fuerza resultante debido a F1 y F2

a) 70Nb) 71Nc) 73Nd) 74Ne) 75N

8) En el sistema de vectores que se muestra, determine el módulo de la resultante a) 6√5b) √5c) 5√5d) 5e) 10

9) Exprese el A en función de los vectores unitarios i ; j ; k sabiendo que su proyección sobre el eje x es de 20u.¿

a) (20 i+25 j+15 k ) b) (10 i+15 j+15 k ) c) (2 i+2 j+1 k ) d) (20 i+15 j+25 k ) e) (20 i+25 j+5 k )

10) Se muestra un conjunto de vectores dispuestos sobre un cubo cuya arista mide “a”. Determinar el módulo de

k= A+ B+C (NyP son puntos medios)

a) a2

b) a√6 c) a d) a√62

e) 1

11) Dados los vectores A y B; A=(20 ;15 )u y B=(24 √2 ;−7√2 )u Determine:I. A∗BII.- El ángulo que forman los vectores

A y Ba) 375√2u2;53 º b) 35√2u2;53 ºc) 375√2u2;37 º d) 37√2u2;37 ºe) 375√2u2;45 º12) Sean

A=(2 i⏞+3 j⏞ +5 k )u y B=(3 i⏞+8 j⏞ +5 k )u Determine el producto vectorial A× B y su módulo además ¿Qué ángulo forman entre si los vectores?a) 26,44u y 0,431 b) 26,44u y 4,31c) 15,44 y 0,341 d) 65,44 y 0,645e) 25,44 y 25º 30' 57"

13) Sobre un clavo incrustado en un plano inclinado actúan dos fuerzas que se representan mediante los



“Una pasión las ciencias, Un objetivo Tú ingreso”vectores F1 y F2. Si su resultante está en la vertical y F2=30N. Determine los módulos de los componentes de F1 en una dirección paralela y perpendicular al plano inclinado.a) 40N y 30Nb) 48N y 30Nc) 48N y 36Nd) 45N y 15Ne) Faltan datos.

14) Determine el módulo de la resultante del sistema de vectores mostrados

a) 2ub) 4uc) 6ud) 8ue) 10u

15) En el gráfico, se muestra dos vectores que representan aceleraciones y una tangente a una curva. Si la pendiente de la recta tangente es 0,75, determine el módulo de la aceleración resultante en la dirección tangente y normal a la curva para cada caso

a) 6 m/s2 y 7 m/s2

b) 8 m/s2 y 10 m/s2

c) 16 m/s2 y 17 m/s2

d) 6 m/s2 y 17 m/s2

e) 12 m/s2 y 14 m/s2

16) Determine y grafique el vector unitario de la resultante de los vectores que se muestran.Considere a = 6u y b = 16u.

Repaso de unidad

01. Si la máxima resultante de dos vectores es 23 y su mínima resultante 7. Hallar el módulo de la resultante cuando los vectores forman un ángulo de 90°A) 15 B) 17 C) 20 D) 22 E) 24

02. Se tiene dos vectores de módulos 9cm y 15cm. ¿Qué ángulo forman si la resultante entre ellos mide 21cm?A) 30° B) 60° C) 53° D) 37° E) 45°

03. Se tiene dos vectores |a|=5N y |b|=3N, calcular

|a−2b|A) 4NB) 5NC) 6ND) 7NE) 8N

04. Hallar: |A−B|A) 1B) 2C) 3

D) √3E) √7


06. Determinar el módulo de la resultante:


a

63° 10°

b

33°

87°B=2

A=1

53°37°

12090

50

37°37°

10050


“Una pasión las ciencias, Un objetivo Tú ingreso”A) 25

B) 25√2C) 50

D) 50√2E) 75

07. Hallar la resultante:

A) 10√2B) 8C) 6

D) 5√2E) 8√2


09. Calcular: |2 A+3 B−C|A) 3B) 23C) 13D) 2E) 5

10. Calcular el módulo de la resultante en el siguiente

paralelogramo (θ =120°)(M y N puntos medios)

A) 10B) 15C) 25D) 17,5E) 30

11. Si M es punto medio del trapecio, hallar el módulo de la resultanteA) 6B) 8C) 10D) 14E) 15

12. Determinar el módulo de la resultante sabiendo que es el máximo posible. Además hallar x(radio=2)A) 2; 30°B) 4; 30°C) 12; 30°D) 4; 60°E) 12; 60°

13. Hallar el módulo de la resultanteA) 12B) 16C) 13D) 19E) 22

14. Hallar θ para que los vectores mostrados se encuentren en el eje YA) 37°B) 30°C) 45°D) 60°E) 53°

15. La figura muestra la disposición de tres vectores,

A→,B→

yC→

, la magnitud de la resultante esA) 0B) 3C) 1D) 6E) 9

16. En la figura, donde cada cuadrado tiene longitud 1u, se

muestra la disposición de tres vectores A→,B→

yC→

. Si

A→=K B

→+N C

→

los valores de K y N son

A) 5 y 0B) 5 y 3C) 3 y –3 D) 3 y 6E) –3 y 9

17. En la figura que se muestra, calcular el ángulo α y la

magnitud de B de tal modo que A→+B

→+C

→=0

→

sabiendo que A=10u.A) 45°, 5uB) 30°, 15uC) 37°, 10uD) 37°, 5uE) 53°, 10u


A→

C→

B→

20√2

50

45°

53°

50

30

80

80

60°

60°

40

3

4

5AB

C

N

M

5

5

θ

8

3

M

x60°

10

8°37°37°

15

4√2

53°

20

20√2

50

80θ

B→

A→

Y

X

3

0 -3

3 -3

6

6

-6

-6

C→

16

0

37° B→

A→

C→

α


“Una pasión las ciencias, Un objetivo Tú ingreso”18. En la figura mostrada, determinar el módulo del vector

resultante si |A→|=15 ;|B

→|=20 (Cos164°= –24/25)

A) 5B) 7C) 8D) 9E) 10

19. Hallar el módulo del vector resultante de los tres vectores mostrados en la figura (Lado del cuadrado: 2)A) 3

B) 3√2C) 4

D) 4√2E) 5

20. En la figura mostrada, el lado de cada cuadrado pequeño mide 1cm, calcular el módulo de

a→+b

→+c

→+d

→

A) 1

B) √2C) 2

D) √5E) 2√5

21. Si la resultante del sistema es cero, hallar “P”A) 200B) 150C) 500D) 100E) 250

TAREA domiciliaria

01. Hallar el módulo de la resultante:A) 6B) 8C) 10D) 12E) 14

02. Se tienen dos vectores de módulos 14N y 30N que dan una resultante de 40N. ¿Qué ángulo formarán dichos vectores entre sí?A) 30° B) 37° C) 53° D) 60° E) 90°

03. Si dos vectores de igual módulo forman entre sí un ángulo “α ” y se sabe que el módulo de la resultante es el doble de la diferencia. Hallar “α ”A) 30° B) 45° C) 53° D) 60° E) 90°

04. En el siguiente triángulo equilátero de lado 4 unidades de longitud. Hallar la resultante, además M, N P son puntos medios.

A) 2√19

B) √19C) 2√13D) 19E) 76


06. Determinar el módulo de la resultante del siguiente sistema de vectores:A) CeroB) 6C) 8


b→

d→

c→

a→

B=6A=10

50°110°

M N

P

6

53°37°

105

10

16

53°

30°

6

A→ 164°

B→

70

P

y

x

240

α



D) 6√3E) 8√3

07. Hallar la resultante de los siguientes vectores:

A) 5B) 3C) 15D) 7E) 10

08. Calcular el módulo de la resultante en cada caso (θ=75° )

A) 5√2 : 7√3 B) 5 : 7

C) 10√2 : 7 √6 D) 5√2 : 7√6E) 15√2 : 7√3

09. Calcular: |3 A+ B

3|

A) 7B) 14C) 12D) 15E) 25

10. Calcular el módulo del vector resultante en cada caso

A) 4 : 5 B) 8√3 : 5 C) 4√3 :√19D) 8√3 :√19 E) 5√3 : √13

11. Calcular el módulo de la resultanteA) 1B) 4C) 9D) 7E) 5

12. Calcular el valor de la resultante en el tetraedro regular de lado 10A) 15

B) 15√7C) 5√3D) 5√7E) 5√5

13. Calcular el módulo de la resultante

A) 5B) –5 C) 10D) 6E) 8

14. En el siguiente rectángulo, determinar el módulo del vector resultante (M y N puntos medios)A) 3B) 4C) 5D) 10E) 15

15. Determinar el módulo de la resultante


10

53° 37°

45°

5

5√2

5

57

7

7√3

60°60°

θ

5√2

1

A

B15

60°

4

120°5

68

M

N8

6

313

560° 60°

1

23

60°60°



A) √2B) √5C) √3D) √7E) 2

16. Dado el conjunto de vectores calcular el valor de la resultante.

A) 85B) 60C) 35D) 25E) 15

17. Hallar el ángulo que forman dos vectores de igual módulo, si su vector resultante tiene el mismo módulo que los vectores componentesA) 60° B) 75° C) 90° D) 120° E) 150°

18. Dados los vectores |A→|=5 y |B

→|=6 , mostrados en la

figura adjunta, calcular |A→−B

→|

A) 3B) 4C) 5D) 6E) N.A


40

20

25°

46°44°

θ °

X

Y

C=(−1 ;−2)

A=(2 ;2)B=(−2 ;5 )

D=(2 ;−3 )

63° 10°

A→

B→


vectores

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