INTRODUCCIONLas nociones de vectores estn implcitamente contenidas en las reglas de composicin de las fuerzas y de las velocidades, conocidas hacia el fin del siglo XVII.Es en relacin con la representacin geomtrica de los nmeros llamados imaginarios, como las operaciones vectoriales se encuentran por primera vez implcitamente realizadas, sin que el concepto de vector este aun claramente definido.

VECTORESEs un ente determinado por dos caractersticas: una magnitud (tambin denominada mdulo o intensidad) y una direccin. Es til para describir magnitudes tales como posicin, velocidades, aceleraciones , fuerzas, movimiento lineal, etc., que no pueden ser descritas tan solo por un nmero real.

Cmo describir la posicin de un punto en el espacio: Sistemas de coordenadasUn sistema de coordenadas que permita especificar posiciones consta de:Un punto de referencia fijo, O, denominado origenUn conjunto de direcciones o ejes especificados, con una escala y unas etiquetas apropiadas sobre sus ejesInstrucciones que indican como etiquetar un punto en el espacio con respecto del origen y de los ejes.

Sistema de coordenadas cartesiano (u ortogonal)Ejemplo en dos dimensiones:Un punto arbitrario se define mediante las coordenadas (x,y) y positivas hacia arribay negativas hacia abajox positivas hacia la derechax negativas hacia la izquierda

Sistema de coordenadas polar Ejemplo en dos dimensiones:Un punto arbitrario se define mediante las coordenadas polares planas (r,) es el ngulo entre dicha lnea y un eje fijo (normalmente el x) r es la longitud de la lnea que une el origen con el punto

Relacin entre sistema de coordenas cartesianas y sistema de coordenadas polarEjemplo en dos dimensiones:De polares a cartesianasDe cartesianas a polares, asumiendo que est medida en sentido contrario de las agujas del reloj con respecto al eje x positivo

Dos tipos de magnitudes fsicas importantes: escalares y vectorialesMagnitud escalar: aquella que queda completamente especificada mediante un nmero, con la unidad apropiadaNmero de patatas en un sacoTemperatura en un determinado punto del espacioVolumen de un objetoMasa y densidad de un objetoMagnitud vectorial: aquella que debe ser especificada mediante su mdulo, direccin y sentidoPosicin de una partculaDesplazamiento de un partcula (definido como la variacin de la posicin)Fuerza aplicada sobre un objeto

Representacin tipogrfica de un vectorEl mdulo de un vector siempre es positivo, y especifica las unidades de la magnitud que el vector representa (Cuntos metros me he desplazado)

Base cartesiana para la representacin de vectores en 3D. En Fsica a un vector de mdulo uno se le denomina versorBase ortonormal en el espacio 3D: Tres vectores de mdulo unidad que, adems son perpendiculares entre s.La base formada por los vectores se le denomina base cannica. Es la ms utilizada usualmente, pero no la nica

Componentes cartesianas de un vectorProyecciones de un vector sobre los ejes de un sistema de coordenadas cartesiano

Cosenos directores

lgebra vectorial Adicin de dos vectoresVectorComponentes en un sistema de coordenadas particularLa suma de dos vectores es otro vectorCuyas componentes en un sistema de coordenadas particular vienen dadas por la suma de las componentes de los dos vectores en el mismo sistema de coordenadas

lgebra vectorial Adicin de dos vectoresPropiedades de la adicin de dos vectoresPropiedad conmutativaPropiedad asociativaLas dos se siguen inmediatamente a partir de sus componentesPodemos sumar los vectores en cualquier orden

Significado geomtrico de la suma de vectoresLos vectores se pueden sumar de esta forma sin hacer referencia a los ejes de coordenadas

lgebra vectorial Multiplicacin de un vector por un escalar VectorComponentes en un sistema de coordenadas particularEl resultado de multiplicar un vector por un escalar es otro vectorCuyas componentes en un sistema de coordenadas particular vienen dadas por el producto de las componentes por el escalar

lgebra vectorial Sustraccin de vectores Se define de la misma manera que la adicin, pero en vez de sumar se restan las componentes

lgebra vectorial Multiplicacin de vectores Los vectores se pueden multiplicar de varias maneras diferentesProducto escalar: el resultado es un escalarProducto vectorial: el resultado es un vectorProducto mixto: el resultado es un escalar

lgebra vectorial Producto escalar de vectores El resultado de esta operacin es un escalar, es decir una cantidad que no tiene direccin. La respuesta es la misma en todo conjunto de ejesAl producto escalar tambin se le conoce como producto interno, escalar o punto

lgebra vectorial Propiedades del producto escalar de vectores Producto escalar de los vectores de la base ortonormal cannica

lgebra vectorial Definicin geomtrica del producto escalar

Significado geomtrico del producto escalar. La proyeccin de un vector sobre el otro.

Utilizacin del producto escalar para saber si dos vectores son ortogonales entre sSi el producto escalar de dos vectores es cero, y el mdulo de los dos vectores es distinto de cero, entonces los dos vectores son perpendiculares entre s.

Magnitudes fsicas en las que interviene el producto escalar de dos vectores TrabajoFlujo de un campo vectorialLey de Gauss para campos elctricosA students guide to Maxwells equations Daniel Fleisch Cambridge University Press (New York, 2008)

lgebra vectorial Producto vectorial de vectores Cuyas componentes vienen dadas por

lgebra vectorial Producto vectorial de vectores El resultado de esta operacin es un vector, es decir una cantidad que s tiene direccin. Al producto vectorial tambin se le conoce como producto externo, o producto cruzCuyas componentes vienen dadas por

VECTORES EN LA INGENIERAAl abordar el estudio de los vectores y la accin de las fuerzas en un cuerpo,hemos querido caracterizar y representar la aplicacin de los vectores a las obras de ingeniera ,por tal motivo hacemos uso de los materiales que es una disciplina de la ingeniera mecnica y la ingeniera estructural que estudia los solidos deformables mediante modelos simplificados.

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