Definicin de un vectorEs una magnitud fsica definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, adems de un mdulo (o longitud), su direccin (u orientacin) y su sentido (que distingue el origen del extremo). En Matemticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial.Esta nocin es ms astracta y para muchos espacios vectoriales no es posilerepresentar sus vectores mediante el mdulo, la longitud y la orientacin. En particular los espacios de dimensin infinita sin producto escalar no son representales de ese modo. !os vectores en un espacio eucldeo se pueden representar geom"tricamente como segmentos de recta dirigidos (#flechas$) en el planoo en el espacio.DIRECCION DE LOS VECTORES%n vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. &ada vector posee unas caractersticas que son'Definicin' la direccin de un vector u=(a,b) es el ngulo medio en radianes que forma el vector con el e(e positivo de las x.El ngulo' se puede medir haciendo tan=b/a) pero es importante locali*ar el vector puesto que =tan-1b/a da valores entre -/2 y /2 mientras que el ngulo uscado estar entre + y ,Igualdad de Vectores' se llaman iguales, si tienen la misma longitud, estn en las rectas paralelas o en una recta y dirigidos en la misma direccin.-on iguales los vectores, si sus coordenadas son iguales.or e(emplo'a/ 01) ,) 23/ 01) ,) ,3c/ 01) ,) 23a/ c4 as que sus coordenadas son iguales)a5 4 as que sus coordenadas no son iguales. Operaciones con vectoresSuma de vectores.ara sumar dos vectores lires (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.-uma de vectores sore un mismo punto!a suma de vectores est ien definida si amos vectores pertenecen al mismoespacio vectorial, en fsica para que dos vectores puedan ser sumados deen estar aplicados en el mismo punto. !a composicin de fuer*as sore un slido rgido cuando los puntos de aplicacin no coinciden lleva a la nocin de momento de fuer*a dados dos fuer*ascon puntos de aplicacinse definen la fuer*a resultante como el par' 6onde es la suma generali*ada a vectores aplicados en diferentes puntos. El punto de aplicacines el punto de interseccin de las rectas de accin de las fuer*as. !as componentes del vector de fuer*a resultante es de hecho la suma de componentes ordinarias de vectores'El momento resultante es el momento de fuer*a del con(unto de fuer*as respecto al punto calculado para la fuer*a resultanteREST O!ERCIONES.ara restar dos vectores liresyse sumacon el opuesto de "!as componentes del vector resta se otienen restando las componentes de losvectores.!roducto de un vector por un escalarEl producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo mdulo es el producto del escalar por el mdulo del vector, cuya direccin es igual a la del vector, y cuyo sentido es contrario a este si el escalar es negativo..artiendo de la representacin grfica del vector, sore la misma lnea de su direccin tomamos tantas veces el mdulo de vector como indica el escalar.-eanun escalar yun vector, el producto deporse representay se reali*a multiplicando cada una de las componentes del vector por el escalar) esto es, &on la notacin matricial sera'!ropiedades" Espacio vectorial !a suma de vectores tiene las siguientes propiedades (en lo que sigue, 7u7, 7v7 y 787 son vectores y 7t7 y 7s7 son n9meros' propiedad asociativa, (u : v) : 8 / u : (v : 8) existencia de elemento neutro, que es el vector nulo (+,+,+), para cada vector u(x,y,*) existencia de su elemento opuesto 4u(4x,4y,4*) propiedad conmutativa, u : v / v : uEl producto de vectores por n9meros (escalares) tiene las siguientes propiedades' propiedad distriutiva con respecto a la suma de vectores, t;(u : v)/ t;u : t;v propiedad distriutiva con respecto a la suma de escalares (t : s);u / t;u : s;u propiedad asociativamixta' t;(s;u) / (t;s);u El escalar 717 tami"n es elemento neutro para este producto, 1;u/u.uedes verificar cada una de ellas con ayuda de las escenas anteriores o sore tus apuntes, pues no son difciles..or cumplir estas ocho propiedades, el con(unto de vectores lires (unto con lasoperaciones suma de vectores y producto de vectores por escalares forma la estructura de espacio vectorial de los vectores lires de