VARIANTES DEL MÉTODO SIMPLEX

Cuando en el modelo de P.L., se presentan restricciones del tipo = o ≥, el método simplex ya no se puede utilizar para generar soluciones, por lo que ahora se debe recurrir a las llamadas variantes del método simplex que son técnicas diseñadas para tal efecto. Entre dichas técnicas se tienen:

a) Método de la Gran “M”.b)Método de Doble Fase.

MÉTODO DE LA GRAN “M”

Este método es de tipo alfanumérico, y tiene la gran desventaja de ser computacionalmente ineficiente. También se le llama método de penalización.Se aplica del modo siguiente:

1.- Formular el modelo de P.L.2.- Estandarizar el modelo de P.L., agregando las variables de holgura necesarias, pero además a las restricciones del tipo = o ≥, hay que agregarles al lado izquierdo, una variable no negativa llamada variable artificial denotada por ai ( i = 1,2,…,m)3.- Como el agregar la variable artificial a las restricciones mencionadas con anterioridad, viola el status de estas, entonces para corregir esta anomalía, se penaliza a la función objetivo agregando las variables artificiales a esta, con un coeficiente denotado por “M”, que es una cantidad muy grande, de tal modo que si la función objetivo es del tipo Maximizar M se

agrega restando y si es del tipo Minimizar M se agrega sumando.4.- Igualar con cero la función objetivo.5.- Construir la tabla como se señaló en el método simplex.6.- Checar que en el renglón objetivo de la tabla los coeficientes de las variables básicas iniciales sean cero, y de no ser así hacer la reducción adecuada utilizando eliminación gaussiana.7.- Proceder como en el método simplex hasta obtener la solución óptima si esta existe.

MÉTODO DE DOBLE FASE

Este método elimina la deficiencia computacional del método de la Gran M.Se aplica del modo siguiente:

1.- Formular el modelo de P.L.2.- Estandarizar el modelo de P.L., agregando las variables de holgura necesarias, pero además a las restricciones del tipo = o ≥, hay que agregarles al lado izquierdo, una variable no negativa llamada variable artificial denotada por ai ( i = 1,2,…,m)

FASE I3.- Sustituir la función objetivo original por una nueva función objetivo del tipo minimizar, que es igual a la suma de las variables artificiales que tenga el modelo.4.- Igualar la nueva función objetivo con cero.5.- Construir la tabla como en el método simplex.

6.- Antes de empezar a iterar, checar que las variables básicas actuales, tengan coeficiente cero en el renglón objetivo de la tabla, y de no ser así utilizar eliminación gaussiana para hacer las reducciones necesarias.7.- Proceder como en el método simplex para generar nuevas soluciones, hasta que la función objetivo actual adquiera el valor cero y en ese momento parar, con lo cual termina la Fase I. Si no toma valor cero la función objetivo actual, es señal de que el problema no tiene solución al menos por este método.

FASE II

8.- Retomar la función objetivo original e igualarla con cero.9.- utilizar la última tabla obtenida en la fase I, pero eliminando las columnas de las variables artificiales, cuya función ya fue utilizada en dicha fase.10.- Sustituir el renglón objetivo de la tabla por los valores de la función objetivo original que previamente fue igualada con cero.11.- Checar que los coeficientes de las variables básicas actuales en el renglón objetivo de la tabla sean cero, y de no ser así, utilizar eliminación gaussiana para hacer las reducciones necesarias.12.-Proceder como en el método simplex para generar nuevas soluciones, hasta obtener la óptima si esta existe.

FIN