Generar 10 variables aleatorias para la siguiente funcin de probabilidad:

0 en otro caso

Emplee el mtodo de transformada inversa, Utilice un generador de cuadrados medios con

X0=2428 para hallar nmeros aleatorios.

SOLUCIN

( ) ( )

Empezamos resolviendo la primera funcin

( ) (

)

( )

|( )

|

|( )

( )

|

( )

( )

( )

Se hallan los lmites para el random, reemplazando con los lmites dados para

cada funcin.

Si

( )

( )

Si

( )

( )

()

( )

( )

Para resolver la segunda funcin se tomara en cuenta como una funcin

acumulada:

( ) ( )

( )

(

)

(

)

|( )

|

| |

|( )

( )

|

| |

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

Nota: es ms fcil poner directamente para ( )

el resultado de la

primera funcin reemplazado con su lmite superior es decir

y luego integrar

la funcin 2 solamente.

( ) ( )

( )

(

)

| |

| |

( )

( )

( ) ( )

Como se observa nos da el mismo resultado esto es por ser una funcin

acumulada.

Se hallan los lmites para el random, reemplazando con los lmites dados para

cada funcin.

Si

Si

Nota: En el caso de que la primera funcin tenga sus lmites entre o

mayor a 1 en el superior entonces solo se utilizara esta funcin para generar

las variables aleatorias, pero en nuestro caso se utilizaran las dos para la

generacin de las variables aleatorias.

La grafica nos muestra lo siguiente.

Los nmeros random solo pueden simular en funciones con rangos de

De las siguientes funciones (x=variables aleatoria) la cual debemos despejar y

luego con los nmeros random generados reemplazamos en la primera o la

segunda funcin dependiendo el valor de los nmeros Random.

( )

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6

Generando los nmeros random:

1 2428 05895184 8951 0.8951

2 8951 80120401 1204 0.1204

3 1204 01449616 4496 0.4496

4 4496 20214016 2140 0.2140

5 2140 04579600 5796 0.5796

6 5796 33593616 5936 0.5936

7 5936 35236096 2360 0.2360

8 2360 05569600 5696 0.5696

9 5696 32444416 4444 0.4444

10 4444 19749136 7491 0.7491

Generando las variables aleatorias:

1 0.8951 2 4.6853

2 0.1204 1 2.2020

3 0.4496 2 3.3488

4 0.2140 1 2.6025

5 0.5796 2 3.7388

6 0.5936 2 3.7808

7 0.2360 1 2.6829

8 0.5696 2 3.7088

9 0.4444 2 3.3332

10 0.7491 2 4.2473

Y esta sera la solucin, espero que entiendan todo, si hay alguna parte que no

entiendan pueden preguntarme con las mismas hojas y se les explicara.