PRUEBAS DE VALIDEZ POR DIAGRAMAS DE VENN

INTRODUCCIÓN

• Se sabe que el silogismo categórico estructuralmente está compuesto por 3 proposiciones categóricas que contienen a su vez dentro de ellas 3 términos. Además, estas 3 proposiciones categóricas se pueden representar mediante la fórmula booleanas en diagramas.

• Por este motivo es posible analizar el silogismo como la resultante de un intersección de 3 clases, cada una de las cuales representa respectivamente al término medio (T. medio), al término mayor o predicado de la conclusión (TM) y al término menor o sujeto de la conclusión (tm).

• De la relación de estas 3 clases resulta el siguiente diagrama en el que se distinguen 8 áreas.

DIAGRAMA DE VENN DE 3 CLASES

ZONA CARACTERÍSTICA

1 S P M

2 S P M

3 S P M

4 S P M

5 S P M

6 S P M

7 S P M

8 S P M

PASOS

• 1er. Paso: determinar las premisas y la conclusión. Hallar los 3 términos.

• 2do. Paso: determinar la fórmula booleana de cada proposición categórica.

• 3er. Paso: dibujar las 3 clases (términos mayor, menor y medio) así por convención.

• 4to. Paso: Diagramar solo las premisas. El silogismo será válido si aparece, se comprueba o verifica la conclusión.

EJEMPLO• Determine la validez del siguiente

silogismo:• 1) Todo argentino es

sudamericano, además, algún lógico es argentino. Por lo tanto, algún lógico es sudamericano.

• PRIMER PASO: • PM: Todo A es S• Pm: Algún L es A• C: Algún L es S• SEGUNDO PASO:• PM: AS=• Pm: LA• C: LS

• TERCER PASO:

• CUARTO PASO:• Vemos que la conclusión C, que señala

que existen elementos comunes a L y S, efectivamente queda diagramada cuando dibujamos las premisas. El silogismo es válido

EJEMPLO• Determine la validez del siguiente

silogismo:• 2) Todo religioso es creyente.

Ningún ateo es religioso. En conclusión, ningún ateo es creyente.

• PRIMER PASO:• PM: Todo R es C• Pm: Ningún A es R• C: Ningún A es C• SEGUNDO PASO:• PM: RC=• Pm: AR=• C: AC=

• TERCER PASO:

• CUARTO PASO:• Vemos que la conclusión C, que

indica que no hay elementos comunes a A y C, no queda diagramada cuando dibujamos las premisas. El silogismo es inválido.

EJERCICIOS• Utilizando las fórmulas booleanas y los diagramas de Venn determine la validez de los

siguientes silogismos:• A) Ningún historiador es matemático• Algunos peruanos son matemáticos• Luego, algunos peruanos no son historiadores• B) Toda persona apasionada es vehemente• Toda persona apasionada es impetuosa• Por lo tanto, toda persona impetuosa es vehemente• C) Todos los payasos son graciosos• Ningún militar es payaso• Por ello, ningún militar es gracioso• D) Todos los médicos son profesionales• Algunos médicos son limeños• De ahí que algunos limeños son profesionales• E) Ningún criminal es confiable• Todos los filósofos son confiables• De esto se sigue que algunos filósofos no son criminales

EJERCICIOS• Ordenar en forma típica indicando su modo y figura de las siguientes

silogísticas, probando su validez o invalidez mediante los diagramas de Venn:

• A) Todas las personas capaces son matemáticos liberales y ningún matemático liberal es abogado; en consecuencia, ningún abogado es persona capaz.

• B) Algunas mujeres son sirenas; puesto que, algunas mujeres son vegetarianas encantadoras y algunas vegetarianas encantadoras son sirenas.

• C) Ningún cohete es camión; dado que, todos los cohetes son espaciales y ningún camión es espacial.

• D) Algunos cantantes no son aficionados, pero todos los creadores son aficionados. Por consiguiente, algunos cantantes no son creadores.

• E) Algunos periodistas son indiscretos y todos los profesionales minuciosos son discretos; por lo tanto, algunos periodistas no son profesionales minuciosos.