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FUNDAMENTOS DE LA VALIDEZ DE LAS LEYESDE LA LÓGICA:

OTRAS CONSECUENCIAS DE CUATROINCAPACIDADES

Charles S. Peirce (1869)

Traducción castellana de Mónica Aguerri (2003)

Journal of Speculative Philosophy 2 (1869), 193-208. [También publicado en W 2,242-72, en CP 5. 318-57 y en EP 1, 56-82, de donde se ha tomado el texto para estatraducción. Los cambios en el manuscrito MS 593, preparado como ensayo número 6de su "Search for a Method" de 1893, se han recogido en las notas]. En este artículo, laculminación de las Cognition Series, Peirce da argumentos racionales para la validezobjetiva de las leyes de la lógica y, mediante la vinculación de la epistemología con lateoría social de la lógica, fundamenta la inducción en los sentimientos altruistas.Discute también una versión de la paradoja del mentiroso, ofrece una solución basadaen la suposición de que "toda proposición afirma su propia verdad", y hace su primerareferencia publicada al trabajo de De Morgan en la lógica de relaciones.

Si, como afirmaba en un artículo en el último número de esta revista1, todojuicio resulta de la inferencia, dudar de toda inferencia es dudarlo todo. Se haafirmado con frecuencia que el escepticismo absoluto es auto-contradictorio;pero esto es un error; e incluso, si no fuera así, no sería un argumento encontra del escéptico absoluto, en tanto que éste no admite que ningunaproposición contradictoria sea verdadera. En verdad, sería imposible persuadira tal hombre, puesto que su escepticismo consiste en considerar cadaargumento y en no decidir nunca acerca de su validez; por consiguiente, élactuaría de esta manera respecto a los argumentos planteados en su contra.

Pero entonces no hay seres tales como los escépticos absolutos. Todoejercicio mental consiste en inferencia y así, aunque hay objetos inanimados

C. S. Peirce: "Fundamentos de la validez de las ley... http://www.unav.es/gep/GroundsValidity.html

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sin creencias, no hay2 seres inteligentes de esa condición.

No obstante es bastante posible que una persona dude de todo principio deinferencia. Puede no haber estudiado lógica, y, a pesar de que una fórmulalógica le parezca muy obviamente verdadera de forma evidente, puede nosentirse seguro de que no se esconda en ella un sutil engaño.

En efecto, ciertamente habrá, entre los más cultivados y respetados de mislectores, quienes nieguen que aquellas leyes de la lógica que los hombresadmiten generalmente tengan validez universal. Pero me dirijo también aaquellos que no tienen tales dudas, ya que incluso para ellos sería interesanteconsiderar cómo esos principios llegan a ser verdaderos. Finalmente, habiendo

establecido en números anteriores de esta revista3 algunos principios más bienheréticos de la investigación filosófica, uno de los cuales es que nada puede seradmitido como absolutamente inexplicable, es menester que emprenda un retoque se me ha propuesto: demostrar cómo, sobre mis principios, las leyes de lalógica pueden no resultar inexplicables.

Estaré atrapado al principio por una objeción general a todo mi empeño.Se dirá que mi deducción de los principios lógicos, que es en sí misma unargumento, depende, para su entera virtud, de la verdad de los principiosmismos en cuestión; así que cualquiera que sea mi prueba, deben darse porsentadas las mismas cosas que han de probarse. Pero a esto, respondo que nome dirijo a los escépticos absolutos ni a aquellos en cualquier estado de dudaficticia. Es preciso que el lector sea cándido; y si una conclusión lo convence,que la admita. Nada impide que un hombre advierta la fuerza de ciertosargumentos especiales, aunque no sepa siquiera que cierta ley general deargumentos es válida; pues la regla general puede sostenerse bien en algunoscasos y no en otros. Un hombre puede razonar bien sin comprender losprincipios del razonamiento, así como puede jugar bien a billar sin comprenderla mecánica analítica. Si tú, lector, realmente encuentras que mis argumentostienen la capacidad de convencerte, llamarlos ilógicos es mera ficción.

El que si un signo se refiere generalmente a todo lo denotado por unsegundo, y este segundo se refiere generalmente a todo lo referido por untercero, entonces, el primero se refiere generalmente a todo lo referido por untercero, no lo duda nadie que aprehenda claramente el significado de estaspalabras. La deducción de la forma general del silogismo, por tanto, consistirá

solamente en una explicación de la suppositio communis4. Ahora, lo que ellógico formal quiere decir con una expresión de la forma, "Todo M es P", esque todo de lo que M es predicable es P; por consiguiente, si S es M, ese S esP. La premisa "Todo M es P" puede, pues, ser negada; pero admitirla,claramente, en el sentido propuesto, es admitir que la inferencia S es P si S esM es buena. Aquel, por tanto, que no niegue que S es P- siendo M, S, P


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términos tales que S sea M y todo M sea P- no niega nada de lo que el lógicoformal mantiene con respecto a este asunto; y aquel que niegue esto,simplemente es engañado por una ambigüedad del lenguaje. Cómo llegamos arealizar cualquier juicio en el sentido del anterior "Todo M es P", puedeentenderse a partir de la teoría de la realidad establecida en el artículo del

número anterior5. Se demostraba allí que las cosas reales son de naturalezacognitiva y, por consiguiente, significativa, de tal modo que lo real es aquelloque significa algo real. En consecuencia, predicar algo de algo real espredicarlo de aquello de lo que ese sujeto (lo real) se predica en sí mismo;predicar una cosa de otra, pues, es establecer que la primera es un signo de lasegunda.

Estas consideraciones demuestran la razón de la validez de la fórmula,

S es MM es P(ergo) S es P

Ellas son válidas, cualesquiera que sean S y P, siempre que sean tales quepueda hallarse cualquier término medio entre ellas. Que P sea un términonegativo, por tanto, o que S sea un término particular, no interferiría enabsoluto en la validez de esta fórmula. Por consiguiente, las siguientesfórmulas también son válidas:

S es M; M no es P:(ergo) S no es P.

Algún S es M; M es P:(ergo) Algún S es P.

Algún S es M; M no es P:(ergo,) Algún S no es P.

Más aún, como todo ese tipo de inferencias que dependen de laintroducción de términos relativos puede reducirse a la forma general, sedemuestra también que son válidas. Por tanto, se prueba que es correctorazonar como sigue:

Toda relación de un sujeto con su predicado es una relación del relativo "ningún x-ado,excepto por la X de algunos" con su correlato, donde X es cualquier relativo quequiera.

Toda relación de "hombre" con "animal" es una relación de un sujeto con su predicado.(Ergo,) Toda relación de "hombre" con "animal" es una relación del relativo "ningúnx-ado, excepto por la X de algunos" con su correlato, donde X es cualquier relativo quequiera.


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Toda relación del relativo "ningún x-ado, excepto por la X de algunos" con su correlato,donde X es cualquier relativo que quiera, es una relación del relativo " no con cabeza,excepto por la cabeza de algunos" con su correlato.(Ergo,) Toda relación de "hombre" con "animal" es una relación del relativo " no con

cabeza, excepto por la cabeza de algunos" con su correlato6.

Al mismo tiempo, como se verá a partir de este ejemplo, la prueba de lavalidez de estas inferencias depende de la suposición de la verdad de ciertosenunciados generales que conciernen a los relativos. Estas fórmulas puedendeducirse a partir del principio según el cual en un sistema de signos en elque ningún signo se toma en dos sentidos diferentes, dos signos que difierensólo en su manera de representar a su objeto, pero que son equivalentes ensignificado, pueden sustituirse siempre uno por otro. Cualquier caso defalsificación de este principio sería un caso de la dependencia del modo deexistencia de la cosa representada con respecto al modo de ésta o aquellarepresentación de ella, lo cual, como se ha demostrado en el artículo delnúmero anterior, es contrario a la naturaleza de la realidad.

La siguiente fórmula de silogismo a considerar es la siguiente:

S es distinto de P; M es P(ergo) S es distinto de M.

El significado de "ningún" y "distinto de" parece tener muy perplejos a loslógicos alemanes y quizá, por lo tanto, se utilice en sentidos diferentes. Si esasí, propongo defender la validez de la fórmula susodicha solamente cuandodistinto a se utilice en un sentido particular. Cuando digo que una cosa o unaclase es distinta de otra segunda, quiero decir que una tercera que seaidéntica a la clase que se compone de esa tercera y de lo que es, al mismotiempo, la primera y la segunda. Por ejemplo, si digo que las ratas no sonratones, quiero decir que una tercera clase, como la de los perros, es idéntica

a los perros7 más las ratas-que-son-ratones; Esto es, la adición de ratas-que-son-ratones a algo, deja esto último tal y como estaba antes. Siendo estotodo lo que expreso con S es distinto de P, significo absolutamente lo mismocuando digo que S es distinto de P, que cuando digo que P es distinto de S; ylo mismo cuando digo que S es distinto de M, que cuando digo que M esdistinto de S. Por tanto, la fórmula de más arriba es sólo otro modo de escribirlo siguiente:

M es P; P no es S:(ergo) M no es S.

Pero ya hemos visto que esto es válido.

Una fórmula muy similar a la anterior es la siguiente:


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S es M; algún S es P;(ergo) Algún M es P.

Al decir que algunos de una clase tienen algún carácter, simplemente digoque ningún enunciado que implique que ninguno de esa clase tiene esecarácter verdadero. Pero decir que ninguno de esa clase es de ese tipo es, entanto que tomo la palabra "no", decir que nada de ese tipo es de esa clase. Enconsecuencia, decir que alguno de A es B, es, como entiendo las palabras y elúnico sentido en el que defiendo esta fórmula, decir que algún B es A. En estesentido la fórmula se reduce a la siguiente, cuya validez se ha demostrado ya:

Algún P es S; S es M;(ergo) Algún P es S

Los únicos silogismos demostrativos que no se incluyen entre las formas dearriba son los modos teofrásticos, que se reducen fácilmente por medio deconversiones simples.

Permítaseme considerar ahora lo que puede objetarse en contra de esto ytambién ocuparme de las objeciones, que ya se han planteado, a las fórmulassilogísticas, comenzando con aquellas que son de naturaleza general yexaminando después aquellos sofismas que las reglas de la lógica ordinaria handeclarado irresolubles.

Es una noción muy antigua la de que ninguna prueba tiene valor alguno,porque ésta se basa en premisas que de igual modo requieren en sí mismasprueba, la cual nuevamente debe basarse en otras premisas, y asísucesivamente hasta el infinito. Esto (en realidad) muestra que nada puede ser

probado más allá de toda8 posible duda; que ningún argumento podríautilizarse legítimamente en contra de un escéptico absoluto; y que la inferenciaes sólo una transición de una cognición a otra, y no la creación de unacognición. Pero la intención de la objeción es ir mucho más allá de esto, ymostrar (como ciertamente parece hacer) que la inferencia no sólo no puedeproducir cognición infalible, sino que no puede producir cognición enabsoluto. Es verdad que, como algún juicio precede a todo juicio inferido, o lasprimeras premisas no fueron inferidas o no han existido primeras premisas. Sinembargo esto no se sigue puesto que no ha habido una primera en la serie, conlo cual esa serie no ha tenido un comienzo en el tiempo; porque la serie puede

ser continua9 y puede haber comenzado gradualmente, como se ha demostrado

en un artículo de este volumen10, donde esta dificultad ya ha sido resuelta.

Locke11 y otros han planteado una objeción de alguna manera similar, en elsentido de que el silogismo demostrativo ordinario es una petitio principii, entanto que la conclusión se encuentra ya de forma implícita en la premisa


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principal. Tómese, por ejemplo, el silogismo,

Todos los hombres son mortales;Sócrates es un hombre:(ergo) Sócrates es mortal.

Este intento de probar que Sócrates es mortal es una petición de principio,se dice, ya que si alguien niega la conclusión, niega por lo tanto que todos loshombres son mortales. Sin embargo, lo que tales consideraciones prueban enrealidad es que el silogismo es demostrativo. Llamarlo una petitio principii esuna mera confusión lingüística. Resulta extraño que los filósofos, que tantocuestionan las palabras virtual y potencial, hayan dejado que este "implícito"pase inadvertido. Una petitio principii consiste en razonar desde lodesconocido hasta lo desconocido. Por ello, un lógico, cuyo compromisosimplemente es declarar qué formas generales de un argumento son válidas,puede, a lo sumo, no ocuparse de la consideración de esta falacia más allá deadvertir aquellos casos en los que, a partir de principios lógicos, una premisade una cierta forma no puede conocerse mejor que una conclusión de la formacorrespondiente. Pero claramente esto se encuentra más allá del campo dellógico, que solamente se propone establecer qué formas de hechos implicanqué otras, investigar si el hombre puede tener conocimiento de proposicionesuniversales sin conocer cada particular contenido en ellas, por medio deintuición natural, revelación divina, inducción o testimonio. La única petitioprincipii, pues, que puede advertir es la suposición de la conclusión misma enla premisa; y, sin duda, quienes llaman al silogismo una petitio principii, creenque ocurre esto en esa fórmula. Sin embargo la proposición "Todos los hombreson mortales" no implica en sí misma la afirmación de que Sócrates sea mortal,sino sólo "aquello de lo que se haya predicado verdaderamente 'hombre' esmortal". En otras palabras, la conclusión no está implícita en el significado dela premisa, sino sólo la validez del silogismo. Así que esta objeción meramente

equivale a afirmar que el silogismo no es válido porque es demostrativo12.

Una objeción mucho más interesante es que un silogismo es un procesopuramente mecánico. Procede según una regla o fórmula desnuda; y así podríaconstruirse una máquina que transpusiera los términos de las premisas. Siendoesto así (y así es) se afirma que esto no puede ser pensamiento; que no hayvida en ella. Swift ha ridiculizado el silogismo en el Voyage to Laputa, aldescribir una máquina de hacer ciencia:

"Por este invento, la persona más ignorante, con una carga razonable o con unpequeño esfuerzo corporal, podría escribir libros de filosofía, poesía, política, leyes,

matemáticas y teología sin la mínima ayuda del genio o el estudio"13.

La idea que conlleva esta objeción parece ser que aplicar cualquierfórmula o utilizar cualquier máquina requiere una mente. Si entonces esta


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mente es en sí misma sólo otra fórmula, requiere otra mente tras de sí que lahaga funcionar y así sucesivamente ad infinitum. Esta objeción falla del mismomodo que falló la primera que consideramos. Es como si un hombre se dirigieraa un topógrafo como sigue: "Usted no hace una representación verdadera delterreno; sólo mide longitudes de punto a punto, es decir, líneas. Si observa losángulos, es sólo para resolver triángulos y obtener las longitudes de sus lados.Y cuando va a hacer su mapa, emplea un lápiz que sólo puede hacer líneas,nuevamente. Por lo tanto, sólo puede hacerlo con líneas. Pero la tierra es unasuperficie: y ninguna cantidad de líneas, por grande que sea, hará superficiealguna, por pequeña que fuera. Usted, pues, fracasa por completo alrepresentar la tierra". El topógrafo, creo yo, replicaría: "Señor, ha probadoque mis líneas no pueden formar la tierra y que, en consecuencia, mi mapa noes la tierra. Nunca pretendí que lo fuera. Pero eso no impide que represente latierra de forma verdadera, en la medida en que lo hace. No puede, en efecto,representar cada brizna de hierba; pero no representa (tampoco) que no hayauna brizna de hierba donde la hay. Abstraer de una circunstancia no esnegarla". Suponga que en este punto el objetor alegara: "Abstraer de unacircunstancia es negarla. Dondequiera que su mapa no represente una briznade hierba, representa que no hay tal brizna de hierba. Tomemos las cosas en supropio valor". Acaso no respondería el topógrafo: "Este mapa es mi descripcióndel terreno. Su propia valoración no puede ser sino lo que yo digo, y lo quetodo el mundo entiende que significa. ¿Tan descabellado es que pida que setome tal como yo lo propongo, especialmente cuando tengo éxito en hacermecomprender?", cuál sería la réplica del objetor a esta pregunta, lo dejo paracualquiera que considere su posición bien fundamentada. Ahora esta línea deobjeción es paralela a la que se plantea en contra del silogismo. Se demuestraque ningún número de silogismos puede constituir la suma total de acciónmental alguna, por limitada que ésta sea. Esto podría libremente concederse yni siquiera así se seguiría que el silogismo no representara verdaderamenteuna acción mental, en tanto que en absoluto pretende representarla. Hayrazones para creer que la acción de la mente es, por así decirlo, un movimientocontinuo. Ahora, la doctrina contenida en la fórmulas silogísticas (en la medidaen que se aplica a la mente en absoluto) es que si se toman dos posicionessucesivas, ocupadas por la mente en este movimiento, resultará que tienenciertas relaciones. Es cierto que ningún número de sucesiones de posicionespuede constituir un movimiento continuo; y esto, supongo, es lo que se quieredecir al afirmar que un silogismo es una fórmula muerta, mientras que pensares un proceso vivo. Pero la repuesta es que con el silogismo no se pretenderepresentar la mente, en cuanto a su vida o su muerte, sino sólo en cuanto a larelación de sus diferentes juicios concernientes a la misma cosa. Y a estodebería añadirse que la relación entre silogismo y pensamiento no surge de lasconsideraciones de la lógica formal, sino de las de la psicología. Todo lo que hade decir el lógico formal es que si los hechos con capacidad de expresión enunas u otras formas de palabras son verdaderos, otro hecho cuya expresión se


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relacione en cierto sentido con la expresión de estos otros, es tambiénverdadero.

Hegel enseñó que el razonamiento ordinario es "parcial" 14. Una parte delo que quería decir era que por tal inferencia sólo puede ser aprenderse unaparte de todo lo que es verdadero de un objeto, debido a la generalidad oabstracción de los predicados inferidos. Esa objeción es por tanto algo similara la última; pues la tesis es que ningún número de silogismos proporcionaríaun conocimiento completo del objeto. Esto, sin embargo, presenta unadificultad que la otra no presentaba; a saber, que si nada incognoscible existe,y todo conocimiento es por una acción mental, por acción mental todo escognoscible. Así que si todo no es cognoscible por el silogismo, el silogismo noagota todos los modos de la acción mental: sin embargo, otorgarle validez aeste argumento prueba demasiado pues invalida no ya al silogismo enparticular, sino a todo conocimiento finito: por mucho que conozcamos, esposible que se llegue a descubrir más. Por consiguiente, nunca puedeconocerse todo. Esto parece contradecir el hecho de que nada esabsolutamente incognoscible; y así sería si nuestro conocimiento fuera algoabsolutamente limitado. Por tanto, decir que nunca puede conocerse todosignifica que la información puede incrementarse más allá de un puntoasignable; esto es, que una terminación absoluta de todo incremento deconocimiento es absolutamente incognoscible, y por consiguiente, no existe.En otras palabras, la proposición meramente significa que la suma de todo loque será conocido alguna vez en el futuro, por avanzada que sea, tiene unaproporción menor que cualquier proporción asignable a todo lo que puedeconocerse en un tiempo todavía más avanzado. Sin embargo, no contradice, enlo más mínimo, el hecho de que todo es cognoscible; sólo contradice unaproposición, que nadie puede mantener, la de que es posible conocerlo todo,

esto es, que todas las cosas serán conocidas alguna vez15. No obstante, podríadecirse justamente , que la dificultad de cómo en todo tiempo futuro, porlejano que sea, puede haber algo aún por ocurrir, sigue ahí todavía. No es yauna contradicción, sino una dificultad; es decir, se demuestra que los periodosde tiempo no permiten una concepción adecuada del porvenir en general, y seplantea la cuestión de en qué otro modo hemos de concebirlo. Podría, desdeluego, dejar la cuestión aquí, y decir que la dificultad ha llegado a estar ya tancompletamente alejada del silogismo en particular, que el lógico formal notiene por qué sentirse especialmente llamado a considerarla. La solución, noobstante, es muy simple. Es que concebimos el futuro, como un todo,considerando que esta palabra, como cualquier otro término general,"habitante de San Luis" por ejemplo, puede tomarse distributiva ocolectivamente. Concebimos lo infinito, pues, no directamente o del lado de suinfinitud, sino por medio de una consideración que concierne a las palabras o auna segunda intención.


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Otra objeción al silogismo es que su "por lo tanto" es meramente subjetivo;que, como una cierta conclusión se sigue silogísticamente de una premisa, nose sigue que el hecho denotado por la conclusión dependa realmente del hechodenotado por la premisa, de modo que el silogismo no representa las cosascomo son en realidad. Sin embargo se ha demostrado completamente que si loshechos son como representan las premisas, también son como representa laconclusión. Ahora, éste es un enunciado puramente objetivo: por lo tanto, hayuna conexión real entre los hechos establecidos como premisas y aquellosestablecidos como conclusión. Es cierto que a menudo se da la apariencia deque se razona deductivamente de los efectos a las causas. Por ello podríamosrazonar como sigue: "Hay humo; sin embargo, nunca hay humo sin fuego: porlo tanto, ha habido fuego". Pero el humo no es la causa del fuego, sino suefecto. Efectivamente, es evidente que en muchos casos un acontecimiento esuna señal demostrativa de cierto acontecimiento previo que ha tenido lugar.De ahí que podamos razonar deductivamente desde un futuro relativo a un

pasado relativo, mientras que la causación16 realmente determina losacontecimientos en el orden directo del tiempo. Con todo, si podemos, pues,razonar en contra del discurrir del tiempo, es porque realmente existen taleshechos como el de "si hay humo, ha habido fuego", en el que el siguienteacontecimiento es el antecedente. En efecto, si consideramos la manera en laque tal proposición llega a ser conocida, encontraremos que lo que realmentesignifica es "si encontramos humo, encontraremos evidencia en general de queha habido fuego"; y esto, si la realidad consiste en el acuerdo al que toda lacomunidad llegaría finalmente, es lo mismo que decir que realmente ha habidofuego. En resumen, toda la dificultad presente se resuelve al instante por estateoría de la realidad, ya que hace que toda realidad sea algo constituido por unacontecimiento indefinidamente futuro.

Otra objeción, para la cual quiero conceder todo el mérito a un granfilósofo alemán, es que, en ocasiones, la conclusión es falsa, aunque tanto las

premisas como la forma silogística sean correctas17. Él da los siguientes

ejemplos18 de esto. A partir del término medio "una pared ha sido pintada deazul" podría concluirse correctamente que es azul; sin embargo, a pesar deeste silogismo, podría ser verde si hubiera recibido también una capa deamarillo, de cuya última circunstancia por sí misma se seguiría que es amarilla.Si del término medio de la facultad sensorial se concluye que el hombre no esni bueno ni malo, ya que eso no puede predicarse de lo sensorial, el silogismoes correcto; pero la conclusión es falsa, ya que la espiritualidad es igualmenteverdadera del hombre en lo concreto, y puede servir como término medio enun silogismo contrario. A partir del término medio de la gravitación de losplanetas, satélites y cometas hacia el sol, se sigue correctamente que estoscuerpos van a dar al sol; pero no van a dar a él, porque gravitan igualmentehacia sus propios centros, o, en otras palabras, son sostenidos por una fuerza


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centrífuga. Ahora, ¿Hegel quiere decir que estos silogismos satisfacen lasreglas para el silogismo dadas por aquellos que defienden el silogismo?, ¿o loque quiere es conceder que no satisfacen aquellas reglas, pero estableceralgunas reglas suyas para el silogismo que aseguren sus endebles conclusionesfalsas a partir de premisas verdaderas? Si es esto último, ignora la cuestiónverdadera, que es si el silogismo definido por las reglas de la lógica formal escorrecto, y no si el silogismo tal y como lo representa Hegel es correcto. Sinembargo, si lo que quiere decir es que los ejemplos anteriores satisfacen ladefinición usual de un silogismo verdadero, está equivocado. El primero,enunciado en esa forma, es como sigue:

Todo lo que ha sido pintado de azul es azul;Esta pared ha sido pintada de azul:(ergo) Esta pared es azul.

Ahora "pintada de azul" puede significar pintada con pintura azul, opintada para ser azul. Si, en el ejemplo, se quisiera decir lo primero, la premisaprincipal sería falsa. Como ha establecido que es verdadera, el segundosignificado de "pintada de azul" debe ser el que se pretende. De nuevo, "azul"puede significar azul en algún momento o azul en este momento. Si es losegundo, la premisa principal es claramente falsa; por lo tanto, es lo primero.Pero, se dice que la conclusión contradice el enunciado de que la pared esamarilla. Si azul fuese tomado aquí en el sentido más general, no habría talcontradicción. Por consiguiente, lo que quiere decir en la conclusión es queesta pared es azul ahora; es decir, él razona, pues:

Aquello que se ha hecho azul ha sido azul;esto se ha hecho azul:(ergo) Esto es azul ahora.

Ahora, al poner letras por los sujetos y predicados, obtenemos la forma:

M es P;S es M:(ergo) S es Q.

Éste no es un silogismo en el sentido ordinario de ese término, ni enningún otro sentido en que alguien mantenga que el silogismo es válido.

El segundo silogismo proporcionado por Hegel, transcrito completo, escomo sigue:

La sensualidad no es buena ni mala;El hombre tiene (no es) sensualidad:(ergo) El hombre no es bueno ni malo.


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O el mismo argumento puede enunciarse como sigue:

Lo sensual, como tal, no es ni bueno ni malo;El hombre es sensual;(ergo) El hombre no es ni bueno mi malo.

Al poner letras por sujeto y predicado en cualquiera de estos argumentos,toma la forma:

M es P;S es N:(ergo) S es P.

Esto, nuevamente, no tiene sino una ligera semejanza con un silogismo.

El tercer ejemplo, cuando se establece en toda su extensión, es como sigue:

Aquello que tiende al sol, en general, va a dar al sol;Los planetas tienden al sol:(ergo) Los planetas van a dar al sol.

Esto es una falacia similar a la anterior.

Me sorprende que este eminente lógico no añadiera a su lista de ejemplosde silogismos correctos el siguiente:

O llueve o no llueve;No llueve:(ergo) Llueve.

Esto merece tanta consideración seria como todos los que se hanpresentado: El día lluvioso y el día agradable son ambos, en primer lugar, días.En segundo lugar, cada uno es la negación de un día. Es indiferente cuál seaconsiderado el positivo. El agradable es otro distinto al lluvioso, y el lluvioso esde forma parecida otro distinto al agradable. Por tanto, ambos son igualmenteOtros distintos. Los dos son Otros distintos el uno del otro, o cada uno es Otrodistinto de sí mismo. Así que siendo este día otro distinto al lluvioso, eso parael que es Otro es él mismo. Sin embargo es Otro distinto a sí mismo: Porconsiguiente, es en sí mismo lluvioso.

Sin embargo, eleáticos y sofistas, sobre todo, han planteado algunossofismas que son en realidad extremadamente difíciles de resolver por mediode reglas silogísticas; y de acuerdo con algunos autores modernos esto esrealmente imposible. Estos sofismas se clasifican en tres clases: Los primeros,aquellos relacionados con la continuidad; los segundos, aquellos relacionadoscon las consecuencias de suponer que las cosas son otras distintas de las que


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son; los terceros, aquellos relacionados con proposiciones que implican supropia falsedad. Entre los del primer tipo, los más célebres son los argumentosde Zenón concernientes al movimiento. Uno de ellos es que si Aquiles adelantaa una tortuga en un tiempo finito y la tortuga tiene la salida a una distancia deél, que puede llamarse a, entonces Aquiles tiene que sobrepasar la suma dedistancias representada por el polinomio

1/2a + 1/4a + 1/8a + 1/16a + 1/32a etc...

hasta el infinito. Todos los términos de este polinomio son finitos, y tiene unnúmero infinito de términos; en consecuencia, debe sobrepasar en un tiempofinito una distancia igual a la suma de un número infinito de distancias finitas.Ahora esta distancia debe ser infinita, porque ninguna distancia finita, porpequeña que sea, puede multiplicarse por un número infinito sin resultar unadistancia infinita. Así que incluso si ninguna de estas distancias finitas fueramayor que la más pequeña ( que es finita, ya que todas son finitas), la sumatotal sería infinita. Sin embargo Aquiles no puede sobrepasar una distanciainfinita en un tiempo finito; por lo tanto, él no puede adelantar a la tortuga en

ningún tiempo, por grande que sea19.

La solución de esta falacia es como sigue: se supone que la conclusión se

deriva del hecho20 indudable de que Aquiles no puede adelantar a la tortugasin sobrepasar un número infinito de términos de esa serie de distanciasfinitas. Esto es, ningún caso de su adelantar a la tortuga sería un caso de nosobrepasar un número no-finito de términos; esto es (por simple conversión),ningún caso de su no sobrepasar un número no-finito de términos sería un casode adelantar a la tortuga. Pero si él no sobrepasa un número no-finito detérminos, o bien sobrepasa un número finito, o bien no sobrepasa ninguno, y ala inversa. En consecuencia, no se ha dicho más que que todo caso de susobrepasar sólo un número finito de términos, o de no sobrepasar ninguno, esun caso de no adelantar a la tortuga. Por lo tanto, no se puede concluir nadamás que que él sobrepasa una distancia mayor que la suma de cualquiernúmero finito de la anterior serie de términos. Sin embargo, como unacantidad es mayor que cualquier cantidad de una cierta serie, no se sigue que

sea mayor que cualquier cantidad21.

De hecho, el razonamiento en este sofisma puede presentarse como sigue:Comenzamos con la serie de números,

1/2a1/2a + 1/4a

1/2a + 1/4a + 1/8a1/2a + 1/4a + 1/8a + 1/16a

etc. etc. etc.


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Entonces, el argumento implícito es

Cualquier número de esta serie es menor que a;Pero cualquier número que quieras es menor que el número de términosde esta serie:Por tanto, cualquier número que quieras es menor que a.

Esto implica una confusión obvia entre el número de términos y el valor deltérmino mayor.

Otro argumento de Zenón contra el movimiento es que un cuerpo llena unespacio que no es mayor a sí mismo. En ese lugar no hay sitio para elmovimiento. Por lo tanto, mientras está en ese lugar, no se mueve. Pero nuncaestá en un lugar distinto al lugar en el que está. Por consiguiente, nunca semueve. Poniéndole forma a esto, sería:

Ningún cuerpo en un lugar no mayor a sí mismo se está moviendo;Pero todo cuerpo es un cuerpo en un lugar no mayor a sí mismo:(ergo) Ningún cuerpo se está moviendo.

El error de esto consiste en el hecho de que la premisa menor es sóloverdadera en el sentido de que durante un tiempo lo suficientemente corto, elespacio ocupado por un cuerpo es, si se quiere, un poco mayor que él mismo.Todo lo que puede inferirse de esto es que durante ningún tiempo un cuerpose moverá ninguna distancia.

Todos los argumentos de Zenón dependen de suponer que un continuumtiene partes últimas. Pero un continuum es precisamente aquello de lo que,cada parte tiene partes, en el mismo sentido. Por eso, él llega a suscontradicciones sólo al hacer una suposición auto-contradictoria. En ellenguaje matemático y ordinario, nos permitimos hablar de tales partes-puntos- y cuando de ese modo somos llevados a una contradicción,simplemente tenemos que expresarnos de un modo más apropiado pararesolver la dificultad.

Supóngase que un pedazo de cristal se coloca sobre un trozo de papel demodo que cubra la mitad de él. Entonces, cada parte del papel está cubierta ono cubierta; pues "no" significa meramente fuera de o distinta a. Pero ¿está ono cubierta la línea bajo el borde del cristal? No lo está más en un lado delborde que en el otro. Por consiguiente, o lo está en los dos lados o no lo está enninguno. No está en ningún lado; pues si lo estuviera no sería en los dos lados,por tanto no en el lado cubierto, por tanto no cubierto, por tanto en el ladodescubierto. No está en parte en un lado y en parte en el otro, porque no tieneanchura. Por ello está por completo en ambos lados, o ambos cubiertos y nocubiertos.


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La solución de esto es que hemos supuesto una parte demasiado estrechapara estar en parte descubierta y en parte cubierta; es decir una parte que notiene partes en una superficie continua, que por definición no tiene talespartes. El razonamiento, pues, simplemente sirve para reducir esta suposicióna un absurdo.

Puede decirse que realmente hay tal cosa como una línea. Si una sombracae sobre una superficie, realmente hay una división entre la luz y laoscuridad. Eso es verdadero. Pero no se sigue que porque atribuyamos unsignificado determinado a la parte de una superficie cubierta, sepamos por esolo que queremos decir cuando decimos que una línea es cubierta. Podemosdefinir una línea cubierta como aquella que separa dos superficies que estáncubiertas, o como aquella que separa dos superficies cualquiera, una de lascuales está cubierta. En el primer caso, la línea bajo el límite está descubierta;en el segundo caso, está cubierta.

En los sofismas considerados hasta el momento, la apariencia decontradicción depende mayormente de una ambigüedad; en aquellos quevamos a considerar ahora, dos proposiciones verdaderas realmente entran enconflicto entre sí. Tendemos a pensar que la lógica formal no permite esto, entanto que un argumento familiar, la reductio ad absurdum, depende dedemostrar que los predicados contrarios son verdaderos de un sujeto, y quepor lo tanto ese sujeto no existe. Muchos lógicos, es cierto, hacen a sus

proposiciones afirmativas afirmar la existencia de sus sujetos22. La objeción aesto es que no puede extenderse a las hipotéticas. La proposición

Si A entonces B

puede considerarse convenientemente como equivalente a

Todo caso de la verdad de A es un caso de la verdad de B.

Pero esto no puede hacerse si la última proposición afirma la existencia desu sujeto; esto es, afirma que A realmente sucede. Sin embargo, si se considerauna afirmación categórica como afirmando la existencia de su sujeto, elprincipio de la reductio al absurdum es que dos proposiciones de las formas,

Si A fuese verdadero, B no sería verdadero,

y

Si A fuese verdadero, B sería verdadero,

pueden ser ambas verdaderas al mismo tiempo; y si lo son, A no es verdadero.Convendría, quizá, ilustrar este punto. Ningún hombre con sentido común


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volcaría deliberadamente su tintero si hubiera tinta en él; esto es, si algunatinta se saliese. Así, por simple conversión,

Si él deliberadamente volcase su tintero, no se derramaría tinta.

Pero supóngase que hay tinta en él. Entonces, también es verdad que

Si él deliberadamente volcase su tintero, se derramaría la tinta.

Estas proposiciones son ambas verdaderas y la ley de la contradicción, queafirma sólo que nada tiene predicados contradictorios, no se viola; de estasproposiciones se sigue solamente que el hombre no volcará su tintero de formadeliberada.

Existen dos modos por los que los sofismas engañosos pueden resultar deesta circunstancia. En primer lugar, las proposiciones contradictorias nuncason ambas verdaderas. Ahora, como una proposición universal puede serverdadera cuando el sujeto no existe, se sigue que lo contrario de un universal-esto es, un particular- no puede tomarse como verdadero cuando el sujeto noexiste. Pero un particular simplemente afirma una parte de lo que afirma eluniversal que está por encima de él; por lo tanto, el universal que está porencima de él afirma que el sujeto existe. En consecuencia, hay dos tipos deuniversales: los que no afirman que el sujeto existe, que no tienenproposiciones particulares por debajo de ellos; y aquellos que sí afirman que elsujeto existe, que estrictamente hablando, no tienen contradictorios. Porejemplo, no hay uso de una forma tal de proposición como "Algunos grifosserían animales espantosos" como particular bajo la forma útil "El grifo seríaun animal espantoso"; y las aparentemente contradictorias "Todos losmiembros de la familia de John Smith están enfermos" y "Algunos miembros dela familia de John Smith no están enfermos", son ambas falsas al mismo tiemposi John Smith no tiene familia. Aquí, aunque una inferencia de un universal aun particular que esté por debajo de él sea siempre válida, sin embargo, unprocedimiento que se asemeja mucho a éste sería sofístico si el universal fuerauna de aquellas proposiciones que no afirman la existencia de su sujeto. Elsiguiente sofisma depende de esto. Lo llamo el Verdadero Gorgias:

Gorgias: ¿Qué dices tú, Sócrates, del negro? ¿Es cualquier negro blanco? Sócrates:¡No, por Zeus!Gor: ¿Dices, entonces, que ningún negro es blanco? Soc: Ninguno en absoluto.Gor: Pero, ¿es todo o negro o no-negro? Soc: Por supuesto.Gor: ¿y es todo o blanco o no-blanco? Soc: Sí.Gor: ¿Y es todo o áspero o suave? Soc: Sí.Gor: ¿Y es todo real o irreal? Soc: ¡Sí!Gor: ¿Dices, pues, que todo negro es o negro áspero o negro suave? Soc: Sí.Gor: ¿Y que todo blanco es o blanco real o blanco irreal? Soc: Sí.Gor: ¿Y así ningún negro es blanco? Soc: Ninguno en absoluto.


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Gor: ¿Ningún blanco negro? Soc: De ninguna manera.Gor: ¿Qué? ¿ ningún negro suave es blanco? Soc: No, no puedes probar eso, Gorgias.Gor: ¿Ni ningún negro áspero, blanco? Soc: Ninguno.Gor: ¿Ni ningún blanco real, negro? Soc: No.Gor: ¿Ni ningún blanco irreal, negro? Soc; No, digo. Ningún blanco en absoluto esnegro.Gor: y qué si lo negro es suave, ¿no es blanco? Soc: En lo más mínimoGor: ¿Y si lo último es falso, es falso lo primero? Soc: Lo uno sigue a lo otro.Gor: ¿Entonces, si lo negro es blanco, se sigue que lo negro no es suave? Soc: Así es.Gor: ¿lo negro-blanco no es suave? Soc: ¿Qué quieres decir?Gor: ¿Puede algún hombre muerto hablar? Soc: No, desde luego.Gor: ¿Y está algún hombre que hable, muerto? Soc: Digo que no.Gor: ¿Y hay algún buen rey que sea tirano? Soc: No.Gor: ¿y es algún rey tirano bueno? SOc: Acabo de decir que no.Gor: Y dijiste, también, que ningún negro áspero es blanco, ¿verdad? Soc: Sí.Gor: Entonces, ¿es algún negro-blanco, áspero? Soc: No.Gor: ¿Y es un negro irreal, blanco? Soc: No.Gor: Entonces, ¿es algún negro-blanco irreal? Soc: No.Gor: ¿Ningún negro-blanco es áspero? Soc: Ninguno.Gor: ¿Todo negro-blanco, pues, es no-áspero? Soc: Sí.Gor: ¿Y todo negro-blanco es no-irreal? Soc: Sí.Gor: ¿Todo negro-blanco es, pues, suave? Soc: Sí.Gor: ¿Y todo real? Soc: Sí.Gor: ¿Algo suave es, entonces, negro-blanco? Soc: Por supuesto.Gor: ¿Y algo real es negro-blanco? Soc: Así parece.Gor: ¿Algo negro-blanco suave es negro-blanco? Soc: Sí.Gor: ¿Algo negro suave es negro-blanco? Soc: Sí.Gor: ¿Algo negro suave es blanco? Soc: Sí.Gor: ¿Algo negro real es negro-blanco? Soc: Sí.Gor: ¿Algo real negro es blanco? Soc: Sí.Gor: ¿Algo negro real es blanco? Soc: Sí.Gor: ¿Y algo negro suave es blanco? Soc: Sí.Gor: Entonces, ¿algo negro es blanco? Soc: Así creo.

El principio de la reductio ad absurdum ocasiona también engaños en otrosentido, debido al hecho de que tenemos muchas palabras, tales como poder,ser posible, deber... que implican más o menos vagamente una condición deotro modo inexpresada, de modo que estas proposiciones son, de hecho,hipotéticas. Según esto, si la condición inexpresada es algún estado de cosasque en realidad no llega a pasar, las dos proposiciones pueden parecercontrarias entre sí. Así, el moralista dice "Deberías hacer esto, y puedeshacerlo". Este "puedes hacerlo" es principalmente exhortatorio en su fuerza:en tanto que, como es un enunciado de hecho, significa meramente "Si lointentas, lo harás". Ahora, si el acto es externo y no se lleva a cabo, elcientífico, en vista del hecho de que todo acontecimiento en el mundo físicodepende exclusivamente de antecedentes físicos, dice que en ese caso las leyesde la naturaleza impidieron que la cosa fuese hecha, y que, por consiguiente,"Incluso si lo hubieras intentado, no lo habrías hecho". Sin embargo, la


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consciencia reprochante sigue diciendo que podrías haberlo hecho; esto es,que "si lo hubieras intentado, lo habrías hecho". Esto recibe el nombre deparadoja de la libertad y del destino y normalmente se supone que una deestas proposiciones debe ser verdadera y la otra falsa. Pero como, de hecho, nolo has intentado, no hay razón por la cual la suposición de que lo has intentadono debiera reducirse a un absurdo. Del mismo modo, si hubieras intentado yhubieras llevado a cabo la acción, la consciencia podría decir "Si no lohubieras intentado, no lo habrías hecho"; mientras que el entendimiento diría"Incluso si no lo hubieras intentado, lo habrías hecho". Estas proposiciones sonperfectamente consistentes, y sirven sólo para reducir a un absurdo la

suposición de que no lo intentaste23.

La tercera clase de sofismas consiste en las así llamadas Insolubilia. Heaquí un ejemplo de uno de ellos con su resolución:

ESTA PROPOSICIÓN NO ES VERDADERA.¿ES VERDADERA O NO?

Supóngase verdadera. Supóngase no verdadera.

Entonces Entonces,

La proposición es verdadera; No es verdadera;

Pero, lo que no es verdaderoes la proposición;

(ergo) Es verdadero que no esverdadera.

(ergo) Que no es verdadera esverdadero;

Pero, la proposición es que noes verdadero.

(ergo) No es verdadera.(ergo) La proposición es

verdadera.

Además, es verdadera.Además, la proposición no es

verdadera.

(ergo) Es verdadero que esverdadera.

Pero que no es verdadera es laproposición.

Pero la proposición es que noes verdadera.

(ergo) Es verdadero que esverdadera.

(ergo) La proposición no esverdadera.

(ergo) Es verdadera.

(ergo) Sea verdadera o no, es tanto verdadera como noverdadera.


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(ergo) Es tanto verdadera como no verdadera, lo cual esabsurdo.

Como la conclusión es falsa, el razonamiento es malo o las premisas no sontodas verdaderas. Sin embargo el razonamiento es un dilema; o bien, entonces,el principio disyuntivo de que o bien es verdadero o no es falso, o elrazonamiento bajo una u otra rama es malo, o bien el razonamiento es del todoválido. Si el principio de que es verdadero o no es falso, es otro distinto alverdadero y otro distinto al no verdadero; es decir, no verdadero y nono-verdadero; esto es, no verdadero y verdadero. Pero esto es absurdo. De ahíque el principio disyuntivo sea válido. Hay dos argumentos bajo cadaramificación del dilema. Ambos argumentos, contenidos bajo una u otra rama,deben ser falsos. Sin embargo, en cada caso, el segundo argumento implicatodas las premisas y formas de inferencia implicadas en el primero; por ello, siel primero es falso, el segundo lo es necesariamente. Podemos, pues, limitarnuestra atención a los primeros argumentos de las dos ramas. Las formas deargumento contenidas en éstas son dos: primero, el silogismo simple enBárbara, y, segundo, la consecuencia a partir de la verdad de una proposiciónhacia la proposición misma. Éstas son ambas verdaderas. Por ello, la formaentera de razonamiento es correcta, y nada excepto una premisa es falso. Noobstante, como la repetición de una suposición alternativa no es una premisa,no hay, propiamente hablando, sino una premisa en el conjunto. Es decir, quela proposición es la misma a la de que la proposición no es verdadera. Esto,pues, debe ser falso. Por lo tanto, la proposición significa o más o menos queesto. Si no significa tanto como esto, no significa nada, y por tanto no esverdadera, y en consecuencia otra proposición que diga de ella lo que dice desí misma es verdadera. Pero si la proposición en cuestión significa algo másque que ella misma no es verdadera, entonces la premisa de

Todo lo que se dice en la proposición es que no es verdadera,

no es verdadera. Y como una proposición es verdadera sólo si lo que sedice en ella es verdadero, pero es falsa si algo de lo que se dice en ella es falso,el primer argumento del segundo lado del dilema contiene una premisa falsa, yel segundo, un medio indistribuido. Pero el primer argumento del primer ladosigue siendo bueno. Por eso, si la proposición significa más que que no esverdadera, no es verdadera, y otra proposición que repita esto de ella, esverdadera. Por consiguiente, la proposición, signifique o no que no esverdadera, no es verdadera, y una proposición que repita esto de ella esverdadera.

Como esta proposición que se repite es verdadera, tiene un significado.


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Ahora, una proposición tiene significado si alguna de sus partes tiene unsignificado. Por ello la proposición original (de la que una parte repetida tienesignificado) tiene en sí misma un significado. Por lo tanto, debe implicar algomás de lo que afirma explícitamente. Pero no tiene una determinaciónparticular a ninguna otra implicación. Por eso lo que signifique de más debesignificarlo por ser una proposición. Esto es, toda proposición debe implicaralgo análogo a lo que esto implica. Ahora, la repetición de esta proposición nocontiene esta implicación, porque si no, no podría ser verdadera; porconsiguiente, lo que toda proposición implica debe ser algo concerniente a ellamisma. Lo que toda proposición implica concerniente a ella debe ser algo quees falso de la proposición discutida ahora, pues toda la falsedad de estaproposición radica ahí, puesto que todo lo que establece explícitamente esverdadero. Debe ser algo que no sería falso si la proposición fuese verdadera,porque en ese caso alguna proposición verdadera sería falsa. Por consiguiente,debe ser que es verdadera en sí misma. Es decir, toda proposición afirma supropia verdad.

La proposición en cuestión, por lo tanto, es verdadera en todos los aspectos

excepto en la implicación de su propia verdad24.

La dificultad de mostrar cómo la ley del razonamiento deductivo esverdadera depende de nuestra incapacidad para concebir su no ser verdadera.En el caso del razonamiento probable, la dificultad es de un tipo bastantediferente; aquí, donde vemos precisamente cuál es el procedimiento, nospreguntamos cómo puede tal proceso tener alguna validez. Qué mágico es que,examinando una parte de una clase, podamos saber qué es verdadero delconjunto de la clase, y que por medio del estudio del pasado podamos conocerel futuro: En resumidas cuentas, ¡que podamos conocer aquello que no hemosexperimentado!

¡Acaso no es esto una intuición intelectual! Además de la experienciaordinaria, que depende de que haya una cierta conexión física entre nuestrosórganos y la cosa experimentada, ¿no hay una segunda vía de verdad quedepende sólo de que haya una cierta conexión intelectual entre nuestroconocimiento previo y lo que aprendemos de ese modo? Sí, es cierto. El hombre

tiene esta facultad, así como el opio tiene la capacidad somnífera25; peropueden formularse otras cuestiones, no obstante. ¿Cómo se justifica laexistencia de esa facultad? En un sentido, sin duda, por selección natural.Como es absolutamente esencial a la preservación de un organismo tandelicado como el del hombre, ninguna raza que no lo haya tenido ha sido capazde mantenerse. Esto da cuenta de la prevalencia de esta facultad, teniendo encuenta que era sólo posible. Pero ¿cómo puede ser posible? ¿Qué puedecapacitar a la mente para conocer las cosas físicas que físicamente no leinfluyen y a las que ella no influye? La cuestión no puede responderse con


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ningún enunciado que concierna a la mente humana, pues es equivalente acuestionar ¿qué hace que los hechos usualmente ocurran como los representanconclusiones inductivas e hipotéticas a partir de premisas verdaderas? Loshechos de un cierto tipo son usualmente verdaderos cuando los hechos quetienen ciertas relaciones con ellos son verdaderos; ¿cuál es la causa de esto?Esa es la cuestión.

La respuesta común es que la naturaleza es regular en todas partes; comolas cosas han sido, así serán; como una parte de la naturaleza es, así son todaslas demás. Sin embargo esta explicación no sirve. La naturaleza no es regular.Ningún desorden sería de forma menos ordenada que la disposición existente.Es cierto que las leyes especiales y las regularidades son innumerables; peronadie piensa en las irregularidades, que son infinitamente más frecuentes.Todo hecho verdadero de cualquier cosa en el universo está relacionado contodo hecho verdadero de todas las demás. Pero la inmensa mayoría de estasrelaciones es fortuita e irregular. Un hombre en China compró una vaca tresdías y cinco minutos después de que un groenlandés hubiera estornudado.¿Está esa abstracta circunstancia conectada con una regularidad cualquiera?¿Y no son tales relaciones infinitamente más frecuentes que las que sonregulares? Pero si un gran número de cualidades fueran a distribuirse entre ungran número de cosas de casi todas las formas, es posible que hubiera algunaspocas regularidades. Si, por ejemplo, sobre un tablero de damas con unenorme número de cuadros, pintados de toda clase de colores, arrojásemosmiríadas de dados, sería difícil que sobre algún color, o sombra de algún color,entre tantos, no apareciera alguno de los seis números en la parte superior dealgún dado. Esto sería una regularidad; pues sería verdadera la proposiciónuniversal de que sobre ese color, ese número nunca se pone hacia arriba. Perosupóngase que se suprime esta regularidad; entonces se crearía otraregularidad más destacable, a saber, que todos los números se ponen haciaarriba sobre todos los colores. En cualquier caso, pues, debe darse unaregularidad. En efecto, una pequeña reflexión mostrará que, aunque aquítenemos sólo variaciones del color y de los números del dado, deben darsemuchas regularidades. Y cuanto mayor sea el número de objetos, mayor el delos aspectos en que varían, y cuanto mayor sea el número de variedades encada aspecto, mayor será el número de regularidades. Ahora, en el universo,todos estos números son infinitos. Por consiguiente, a pesar de lo desordenadoque sea el caos, el número de regularidades debe ser infinito. La ordenacióndel universo, pues, si existe, debe consistir en la gran proporción de relacionesque presentan una regularidad con respecto a las que son del todo irregulares.Pero esta proporción en el universo real es, como hemos visto, tan pequeñacomo puede serlo; y, en consecuencia, la ordenación del universo es tanpequeña como la de cualquier disposición.

Sin embargo, incluso aunque hubiera tal ordenación en las cosas nunca


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podría descubrirse, puesto que sería propia de las cosas o colectiva odistributivamente. Si fuese propia de las cosas colectivamente, esto es, si lascosas formaran un sistema, la dificultad sería que un sistema sólo puedeconocerse al ver alguna proporción considerable del todo. Ahora, nuncapodemos saber qué grande es una parte del conjunto de la naturaleza quehemos descubierto. Si el orden fuera distributivo, es decir, propio de todas lascosas sólo siendo propio de cada cosa, la dificultad sería que el carácter sólopuede conocerse comparando algo que lo tiene con algo que no lo tiene. Ser,cualidad, relación y otros universales no son conocidos sino como caracteresde palabras u otros signos, atribuidos a las cosas por una figura del discurso.Por tanto, en ningún caso podría conocerse el orden de las cosas. Pero el ordende las cosas no ayudaría a la validez de nuestro razonamiento -esto es, no nosayudaría a razonar correctamente- a menos que supiéramos lo que el orden delas cosas requería que fuera la relación entre lo conocido a partir del cual serazona con lo desconocido hacia el cual se razona.

Pero incluso si este orden existiese y fuese conocido, el conocimiento seríainútil excepto como principio general, a partir del cual las cosas podríandeducirse. No explicaría cómo podría incrementarse el conocimiento encontradistinción a hacerse más distinto, y así no explicaría como podríahaberse adquirido.

Finalmente, si la validez de la inducción y la hipótesis dependiera de unaconstitución particular del universo, podríamos imaginar un universo en el queestos modos de inferencia no fuesen válidos, así como podemos imaginar ununiverso en el que no hubiera atracción, sino que las cosas fuesen meramentea la deriva. En consecuencia, J. S. Mill, quien explica la validez de la inducción

por medio de la uniformidad de la naturaleza26, afirma que puede imaginar ununiverso sin regularidad alguna, de forma que ninguna inferencia probable

sería válida en él27. En el universo tal como es, los argumentos probables fallanen ocasiones, y no se puede establecer ninguna proporción de casos definidaen la que se sustentaran bien; todo lo que puede decirse es que a largo plazose muestran correctos de forma aproximada. ¿Puede imaginarse un universo enel que éste no fuera el caso? Debe ser un universo donde el argumentoprobable pueda tener alguna aplicación, para que pueda fallar la mitad deveces. Debe, pues, ser un universo experimentado. Del número finito deproposiciones verdaderas de una cantidad finita de experiencia de taluniverso, ninguno sería universal en la forma, a menos que su sujeto fuera unindividuo. Pues si hubiera una proposición universal plural, las inferencias poranalogía a partir de un particular a otro se sustentarían invariablemente conrespecto a ese sujeto. Así que estos argumentos podrían no ser mejores que lasconjeturas con respecto a otras partes del universo, pero invariablemente sesustentarían bien en una proporción finita de él, y así serían, en su conjunto,


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algo mejor que las conjeturas. Tampoco podría haber individuo alguno en eseuniverso, pues debe haber alguna clase general -es decir, debe haber algunascosas más o menos semejantes-, o el argumento probable no encontraríapremisas aquí; por consiguiente, debe haber dos clases mutuamenteexclusivas, ya que toda clase tiene un residuo fuera de sí; por eso, si hubieraalgún individuo, ese individuo estaría totalmente excluido de una u otra deesas clases. Por lo tanto, sería verdadera la proposición universal plural, deque ninguna de una cierta clase era ese individual. Por eso, ningunaproposición universal sería verdadera. En consecuencia, toda combinación decaracteres se daría en tal universo. Pero esto no sería un desorden, sino elorden más simple; no sería ininteligible, sino por el contrario, todo loconcebible se encontraría en él con igual frecuencia. La noción, pues, de ununiverso en el que los argumentos probables fallarían tanto como seríanverdaderos, es absurda. Podemos suponerlo en términos generales, pero no

podemos especificar cómo podría ser otra cosa que autocontradictorio28.

Ya que no podemos concebir inferencias probables de modo que no seangeneralmente correctas, y como ninguna suposición especial servirá paraexplicar su validez, muchos lógicos han buscado basar su validez en la de ladeducción, y de varias maneras. El único intento de este tipo, sin embargo,que merece reseñarse es el que busca determinar la probabilidad de unacontecimiento futuro por medio de la teoría de las probabilidades, partiendodel hecho de que se han observado un cierto número de acontecimientossimilares. Si esto puede hacerse o no, depende del significado que se le asignea la palabra probabilidad. Pero si esta palabra ha de tomarse en tal sentido queuna forma de conclusión que es probable sea válida, como la validez de unainferencia (o su correspondencia con los hechos) consiste solamente en esto,en que cuando tales premisas son verdaderas, tal conclusión es generalmenteverdadera, entonces la probabilidad no puede significar sino la razón de lafrecuencia con la que ocurre un acontecimiento específico respecto a unogeneral por encima de él. En este sentido del término, es evidente que laprobabilidad de una conclusión inductiva no puede deducirse a partir depremisas; pues a partir de las premisas inductivas

S', S'', S''' son M,S', S'', S''' son P,

no se sigue nada deductivamente, excepto que algún M, que es S', o S'' o S''' esP; o, menos explícitamente, que algún M es P.

Parece, pues, que somos llevados a este punto. Por una parte, ningunadeterminación de las cosas, ningún hecho, puede resultar en la validez de unargumento probable; por otra parte, tampoco tal argumento es reductible a esaforma que es correcta, sean cuales sean los hechos. Esto se parece mucho a


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una reducción de la validez de tal razonamiento al absurdo; y se presenta comosolución una paradoja de la mayor dificultad.

No cabe duda de la importancia de este problema. De acuerdo con Kant, lacuestión central de la filosofía es "¿Cómo son posibles los juicios sintéticos a

priori?"29. Pero antes que esto viene la cuestión de cómo son posibles losjuicios sintéticos en general, y todavía de un modo más general, cómo esposible el razonamiento sintético. Cuando se ha obtenido la respuesta alproblema general, el particular será comparativamente simple. Éste es elcandado de la puerta de la filosofía.

Toda inferencia probable, sea inducción o hipótesis, es una inferencia delas partes al todo. Por tanto, es esencialmente lo mismo como inferenciaestadística. Si de una bolsa de judías blancas y negras tomo unos pocospuñados, a partir de esta muestra puedo juzgar de forma aproximada lasproporciones de negras y blancas del conjunto. Esto es idéntico a la inducción.Ahora sabemos de qué depende la validez de esta inferencia. Depende delhecho de que a largo plazo, una judía sería extraída con la misma frecuenciaque cualquier otra. De no ser esto así, la media de un gran número deresultados de tales pruebas de los contenidos de la bolsa no sería precisamentela proporción de los números de los dos colores de las judías en la bolsa. Ahorapodemos dividir la cuestión de la validez de la inducción en dos partes:primera, por qué debería ser correcta la generalidad de todas las premisaspara inducciones que ocurren, y segunda, por qué los hombres no estánabocados a tropezar siempre con la pequeña proporción de induccionesinútiles. Así, la primera de estas dos cuestiones halla una respuesta enseguida,pues todos los miembros de cualquier clase son los mismos que todos los quehan de ser conocidos; y como desde cualquier parte de aquellos que han de serconocidos, una inducción le compete al resto, a largo plazo cualquier miembrode una clase ocurrirá como el sujeto de una premisa de una inducción posiblecon tanta frecuencia como cualquier otro, y, por consiguiente, la validez de lainducción depende simplemente del hecho de que las partes formen yconstituyan el conjunto. Esto a su vez depende simplemente de que haya unestado de cosas tal que cualquier término general sea posible. Pero se hademostrado que ser algo es ser en general. Y por lo tanto esta parte de lavalidez de la inducción depende meramente de que exista alguna realidad.

Basándonos en esto, parece que no podemos decir que la generalidad delas inducciones sea verdadera, sino sólo que a largo plazo, se aproximan a laverdad. Ésta es la verdad del enunciado, que la universalidad de unainferencia a partir de una inducción es sólo el análogo de la universalidadverdadera. Por ello, asimismo, no puede decirse que sepamos que unaconclusión inductiva es verdadera, aunque lo digamos aproximadamente; sólosabemos que al aceptar conclusiones inductivas, nuestros errores se equilibran


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entre sí a largo plazo. De hecho, las compañías de seguros proceden según lainducción; no saben lo que pasará con éste o aquel asegurado; sólo saben queestán seguros a largo plazo.

La otra cuestión relativa a la validez de la inducción es por qué el hombreno ha de tropezar siempre con aquellas inducciones que son muy engañosas.La explicación de la primera parte del problema es, como hemos visto, que hayalgo real. Ahora, puesto que hay algo real, entonces, se sigue necesariamente(porque esta realidad consiste en el acuerdo último de todos los hombres, yporque el hecho de que el razonamiento desde las partes al todo es la únicaclase de razonamiento sintético que los hombres poseen), que una sucesión losuficientemente larga de inferencias desde las partes al todo llevará al hombrea un conocimiento de ella, de modo que en ese caso no pueden estar abocadosen general a ser completamente desafortunados en sus inducciones. Estasegunda parte del problema es, de hecho, equivalente, a preguntar por quéhay algo real, y en consecuencia su solución llevará la solución de la parteanterior un paso más allá.

La respuesta a esta cuestión se puede poner bien en forma general yabstracta, bien en forma detallada especial. Si los hombres no fueran capacesde aprender de la inducción, sería porque, como regla general, cuandohubieran hecho una inducción, el orden de las cosas (tal como aparecen en laexperiencia), sufriría una revolución. En esto precisamente consistiría lairrealidad de tal universo; a saber, que el orden del universo dependería decuánto conocieran de él los hombres. Pero esta regla general podríadescubrirse por medio de la inducción; y así debe haber una ley de ununiverso tal que cuando fuera descubierta, cesara de funcionar. Pero estasegunda ley sería ella misma capaz del descubrimiento. Y así, en tal universo,no habría nada que no fuera conocido tarde o temprano; y tendría un ordencapaz de descubrimiento por una línea de razonamiento lo suficientementelarga. Sin embargo, esto es contrario a la hipótesis, y por tanto esa hipótesis esabsurda. Ésta es la respuesta particular. Pero podemos decir también, engeneral, que si nada real existe, entonces, como toda cuestión supone que algoexiste -pues mantiene su propia urgencia- supone que sólo existen ilusiones.Pero incluso la existencia de una ilusión es una realidad; pues una ilusiónafecta a todos los hombres, o no lo hace. En el primer caso, es una realidadsegún nuestra teoría de la realidad; en el último caso, es independiente delestado de la mente de todos los individuos excepto de aquellos a los que lesafecta. Así que la respuesta a la cuestión ¿Por qué algo es real? es ésta: esacuestión significa "suponiendo que algo ha de existir, ¿por qué algo es real?".La respuesta es que la misma existencia es realidad por definición.

Todo lo que aquí se ha dicho, particularmente de la inducción, se aplica atoda inferencia desde las partes al todo, y por tanto a la hipótesis, y así a toda


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inferencia probable.

Por lo tanto, yo afirmo haber demostrado, en primer lugar, que es posiblemantener una teoría consistente de la validez de las leyes de la lógicaordinaria.

Permítasenos ahora, sin embargo, suponer la teoría idealista de la realidadque yo he tomado como falsa en este trabajo. En ese caso, las inducciones noserían verdaderas a menos que el mundo estuviera constituido de tal modo quetodo objeto se presentase en la experiencia con tanta frecuencia comocualquier otro; y, más aún, a menos que nosotros no estuviéramos constituidosde tal modo que tuviéramos una tendencia a hacer malas inducciones mayorque buenas. Estos hechos podrían explicarse por la benevolencia del Creador;pero, como ya se ha afirmado, no podrían explicarse, pues son absolutamenterefutadas por el hecho de que no puede concebirse ningún estado de cosas enel que los argumentos probables no conduzcan a la verdad. Esto permite unargumento muy importante en favor de esa teoría de la realidad, y por tanto deaquellas negaciones de ciertas facultades de las que se deduce, así como delestilo general de hacer filosofía por el que se obtienen esas negaciones.

Sobre nuestra teoría de la realidad y de la lógica, puede demostrarse queninguna inferencia de ningún individuo puede ser totalmente lógica sin ciertasdeterminaciones de su mente que no conciernen a ninguna inferencia de formainmediata; pues hemos visto que el único modo de inferencia que puedeenseñarnos algo, o llevarnos algo más allá de lo que hay implícito en nuestraspremisas, no nos permite conocer, de hecho, nada más de lo que ya conocíamosantes; solamente sabemos que adhiriéndonos fielmente a ese modo deinferencia podemos, en general, aproximarnos a la verdad. En resumen, cadauno de nosotros es una compañía de seguros. Pero ahora supóngase que, entresus riesgos, una compañía de seguros corriese uno que excediera en cantidada la suma de todos los demás. Claramente, no habría entonces seguridadalguna. Ahora, ¿no corre todo hombre este riesgo? ¿De qué le serviría al

hombre ganar el mundo entero y perder su propia alma30? Si un hombre tieneun interés personal trascendente que sobrepasa infinitamente a todos losdemás, entonces, según la teoría de la validez de la inferencia reciéndesarrollada, está desprovisto de toda seguridad, y no puede hacer ningún tipode inferencia válida. ¿Qué se sigue? Que la lógica requiere rigurosamente,antes de cualquier otra cosa, que ningún hecho determinado, nada que puedapasarle al hombre, sea para él de una consecuencia mayor que todo lo demás.Él no sacrificaría su propia alma para salvar el mundo entero, es ilógico entodas sus inferencias, colectivamente. Así, el principio social está arraigadointrínsecamente en la lógica.

Siendo éste el caso, resulta interesante investigar cómo es de hecho esto


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con los hombres. Existe una teoría psicológica según la cual el hombre no

puede actuar sin tener en cuenta su propio placer31. Esta teoría se basa en unsubjetivismo falsamente asumido. No puede basarse sobre nuestros principiosde la objetividad del conocimiento; y si son correctos, se reduce a un absurdo.Me parece que la opinión usual del egoísmo del hombre se basa en granmedida en esta falsa teoría. No creo que los hechos confirmen la opinión usual.Los muchos auto-sacrificios que el hombre más obstinado hace a menudomuestran que la obstinación es algo muy diferente al egoísmo. El cuidado queun hombre pone en lo que ha de pasar después de su muerte no puede seregoísta. Por último y sobre todo, el uso constante de la palabra"nosotros"-como cuando hablamos de nuestras posesiones en el Pacífico,nuestro destino como república- en casos en los que no hay ningún interéspersonal implícito, muestra concluyentemente que los hombres no hacen desus intereses personales los únicos y por consiguiente, pueden, al menos,subordinarlos a los intereses de la comunidad.

Pero solo la revelación de la posibilidad de este completo auto-sacrificio enel hombre, y la creencia en su poder salvador servirán para redimir lalogicidad de todo hombre. Porque aquel que reconoce la necesidad lógica de laauto-identificación completa de los propios intereses con los de la comunidad,y su existencia potencial en el hombre, incluso si no la tiene en sí mismo,percibirá que sólo las inferencias de ese hombre que la tiene son lógicas, y asíconsiderará sus propias inferencias como válidas sólo en la medida en que seanaceptadas por ese hombre. Pero sólo en cuanto que tenga esta creencia seidentificará con ese hombre. Y esa perfección ideal del conocimiento por la quehemos visto que se constituye la realidad debe, pues, pertenecer a unacomunidad en la que esta identificación sea completa.

Esto serviría para comprobar de forma completa la logicidad privada, si nofuera porque la suposición de que el hombre o la comunidad (que puede sermás amplia que el hombre) llegue alguna vez a un estado de información mayorque alguna información finita definida, no está en ningún modo apoyada porrazones. No puede haber ni la más mínima evidencia para mostrar que enalgún momento todos los seres vivos no puedan ser eliminados de una vez, yque siempre después de eso vaya a haber en todo el universo algunainteligencia. En efecto, esta misma suposición implica en sí misma un interéssupremo y trascendente, y por lo tanto desde su misma naturaleza no essusceptible de apoyo alguno basado en razones. Esta esperanza infinita quetodos tenemos (pues incluso el ateo traicionará su calmada esperanza de que loque es Mejor sucederá) es algo tan augusto y tan trascendental, que todorazonamiento en referencia a ella es una impertinencia sin importancia. Noqueremos saber cuánto pesan las razones a favor y en contra -esto es, cuántasprobabilidades deberíamos desear recibir sobre tal empresa a largo plazo-porque no hay largo plazo en este caso; la cuestión es simple y suprema y todo


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está en juego en ella. Estamos en la condición de un hombre que lucha amuerte; si no tiene la suficiente fuerza, es completamente indiferente cómoactúe, de modo que la única suposición sobre la que puede actuarracionalmente es la esperanza del éxito. De manera que este sentimiento esrigurosamente demandado por la lógica. Si su objeto fuera algún hechodeterminado, algún interés privado, podría entrar en conflicto con losresultados del conocimiento y así consigo mismo; pero cuando su objeto es deuna naturaleza tan amplia como puede resultar la comunidad, es siempre unahipótesis que no puede contradecirse con hechos y que se justifica por suindispensabilidad para volver racional cualquier acción.

Traducción de Mónica Aguerri (2003)

Notas

1. Véase "Algunas consecuencias de cuatro incapacidades". [Nota de EP]

2. En el MS 593, "hay" se ha cambiado por "puede haber". [Nota de EP]

3. Véanse "Cuestiones acerca de ciertas facultades atribuidas al hombre" y"Algunas consecuencias de cuatro incapacidades", así como "Nominalismversus Realism" y "What Is Meant by 'Determined'" (W 2, 144-54 y 155-58).[Nota de EP]

4. La palabra suppositio es uno de los términos técnicos útiles de la EdadMedia que fue condenado por los puristas del Renacimiento como incorrecto.Los primeros lógicos hicieron una distinción entre significatio y suppositio.Significatio se define como "rei per vocem secundum placitum representatio"*.Es una mera cuestión lexicográfica y depende de una convención especial(secundum placitum) y no de un principio general. Suppositio pertenecedirectamente a la vox, sino en cuanto que tiene ésta o aquella significatio."Unde significatio prior est suppositione et differunt in hoc, quia significatioest vocis, suppositio vrto est termini jam compositi ex voce et significatione".Las varias suppositiones que pueden corresponder a una palabra con unasignificatio son los diferentes sentidos en los que puede tomarse la palabra,según los principios generales de la lengua o de la lógica. Por consiguiente, lapalabra tabla tiene diferentes significationes en las expresiones "tabla delogaritmos" y "tabla de escritura"; pero la palabra hombre tiene una y la mismasignificatio, y sólo diferentes suppositiones, en las siguientes oraciones: "Un


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hombre es un animal", "un carnicero es un hombre", "el hombre cocina sucomida", "el hombre apareció en la tierra en tal fecha", etc. Algunos escritoresposteriores han tratado de que "acceptio" sustituya a "suppositio"; sinembargo, me parece mejor, ahora que la terminología científica ya no estáprohibida, reavivar Suposición. Debo añadir que como los principios de lalógica y del lenguaje para los diferentes usos de las diferentes partes deldiscurso son distintas, suposición debe restringirse a la acepción de unsustantivo. El término copulatio se utilizaba para la acepción de adjetivo o deverbo. [Nota de CSP]

* Ésta y las siguientes cuestiones son de Pedro Hispano, Summulaelogicales, tract. 6. (1) la significación es "la representación, establecida porconvención, de una cosa por una proposición" y (2) "la significación es portanto anterior a la suposición, y difieren en que la significación pertenece a lapalabra mientras que la suposición pertenece al término ya compuesto de lapalabra y su significación". [Nota de EP]


6. "Si alguien probara por medio de un silogismo ordinario que porquetodo hombre es un animal, entonces toda cabeza de un hombre es una cabezade un animal, tendré que estar preparado para plantearle otra pregunta". DeMorgan: On the Syllogism No. IV. and on the Logic of Relations. (Transactions,Cambridge Philosophical Society, X, parte II, p. 337). [Nota de CSP]

7. En el MS 593, "y" se ha cambiado a "plus". [Nota de EP]

8. En el MS 593, la palabra "posibilidad" está subrayada. [Nota de EP]

9. En el MS 593, Peirce ha añadido la siguiente nota: "Esto es, en elsentido kantiano. Ver la discusión de la naturaleza de la continuidad en elEnsayo XVII" (del "Search for a Method"); la referencia es a "La ley de lamente". [Nota de EP]


11. Locke, Essay, libro 4, cap. 17, secc. 4. [Nota de EP]

12. El señor Mill piensa que el silogismo es meramente una fórmula pararecordar hechos olvidados*. Si pretende negar lo que todos los lógicos desdeKant han mantenido (que el silogismo sirve para dar claridad a lospensamientos confusos), o si no sabe que ésta es la doctrina usual, no aparece.[Nota de CSP]

* Logic, libro 2, cap. 3. [Nota de EP]


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13. Gulliver's Travels, pt. 3, cap. 5 [Nota de EP]

14. Por ejemplo, su Wissenschaft der Logik, pt. 2, secc. I, cap. 3. [Nota deEP]

15. En el MS 593, "Esto... contradice" ha sido cambiado a "Esto, sinembargo, no contradice en lo más mínimo"; y "todo... futuro" ha sido cambiadoa "es posible conocerlo todo, esto es, que en algún momento todas las cosasserán conocidas" (con la correspondiente nota: "La diferencia entre las dosproposiciones es como entre 'Todo hombre es el hijo de alguna mujer' y 'Algunamujer es la madre de todo hombre'"). [Nota de EP]

16. En el MS 593, Peirce ha añadido la siguiente nota: "En tanto hayaalguna validez en esta concepción". [Nota de EP]

17. "So zeigt sich jener Schlusssatz dadurch als falsch, obgleich für sichdessen Prämissen und ebenso dessen Consequenz ganz richtig sind". Hegel,Werke, vol. v., p. 124. [Nota de CSP]

18. Véase su Wissenschaft der Logik, pt. 2, secc. 1, cap. 3. [Nota de EP]

19. Para el argumento de Aquiles y la tortuga, véase Aristóteles, Física,6.9.239 b 5, o las Moralia de Plutarco, cap. 43. [Nota de EP]

20. En el MS 593, "es... hecho" ha sido cambiado a "se supone que se siguedel hecho indubitable". [Nota de EP]

21. En el MS 593, Peirce ha añadido la siguiente nota: "De nuevo ladistinción es análoga a aquélla entre 'Todo hombre es hijo de alguna mujer uotra', y 'Alguna mujer es la madre de todos los hombres'". [Nota de EP]

22. El uso del lenguaje ordinario no tiene relevancia en la materia. [Notade CSP]

23. Me parece que ésta es la dificultad principal de la libertad y deldestino. Pero la cuestión esté solapada por muchas otras. Los necesitaristasparecen mantener ahora no tanto que todo acontecimiento físico estécompletamente determinado por causas físicas (lo cual me parece*indiscutible) sino que todo acto de la voluntad esté determinado por el motivomás fuerte. Esto nunca se ha probado. Sus defensores parecen pensar queresulta de la causación universal, pero ¿por qué ha de estar la causa de unacto implícita en la consciencia? Si yo actúo a partir de una razón, actúovoluntariamente; pero cuál de las dos razones me parezca más fuerte en unaocasión particular puede deberse a lo que haya tomado para cenar. A menosque haya una regularidad perfecta en cuanto a cuál es el motivo más fuertepara mí, decir que actúo a partir del motivo más fuerte es mera tautología. Si


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no hay un cálculo de cómo un hombre actuará excepto teniendo en cuentahechos externos, el carácter de sus motivos no determina su modo de actuar.Mill y otros no han demostrado, pues, que un hombre siempre actúe según elmotivo más fuerte. Hobbes mantenía que un hombre siempre actúa a partir deuna reflexión sobre lo que le agradará más**. Ésta es una opinión muy cruda.Los hombres no siempre están pensando en sí mismos.

El autocontrol parece ser la capacidad de poder tener una visión amplia deuna materia práctica en vez de ver sólo la urgencia temporal. Ésta es la únicalibertad de la que el hombre tiene alguna razón para sentirse orgulloso; y esporque el amor de lo que es bueno para todos en general, que es la mayorconsideración posible, es la esencia de la cristiandad, por lo que se dice que elservicio de Cristo es la libertad perfecta. [Nota de CSP]

* En el MS 593, "parece" ha sido cambiado a "en 1869 parecía". [Nota deEP]

** Hobbes, Leviathan, cap. II. Peirce reitera la afirmación algunas páginasdespués y también en "La fijación de la creencia". [Nota de EP]

24. Éste es el principio que más usualmente constituyó las bases de losInsolubilia. Ver, por ejemplo, Pauli Veneti Sophismata Aurea. Sof. 50. Laautoridad de Aristóteles se afirma para este modo de solución. SophisticiElenchi, cap. 25. Creo que ya he refutado la principal objeción que se hizo aeste modo de solución, a saber, que el principio de toda proposición implica supropia verdad, no puede probarse. Los únicos argumentos en contra de laverdad de este principio se basaron en las doctrinas imperfectas de losmodales y las obligationes. Otros métodos de solución suponen que una partede una proposición no puede denotar la proposición entera, o que ningunaintelección es una cognición formal de sí misma. Una solución de este tipo seencontrará en la Summa Totius Logices de Ocam, parte 3ª de la 3ª parte, cap.38. Aquellos autores que conciben la solución como "muy fácil" no entiendensus dificultades. Ver Aldrich de Mansel, p. 145. [Nota de C. S. Peirce]

25. Siempre que Peirce se refiere al poder soporífero, o a la virtudsomnífera, del opio (como hace con frecuencia cuando explica su teoría de laabstracción hipostática), tiene en mente la escena final de El enfermoimaginario de Molière. [Nota de EP]

26. Lógica, Libro 3, cap.3, sección 1. [Nota de CSP]

27. Ibid. Libro 3, cap.21, sección 1:"Estoy convencido de que cualquieraque esté acostumbrado a la abstracción y al análisis, que emplee justamentesus facultades para tal propósito, no encontrará, una vez que su imaginaciónhaya aprendido de una vez a albergar la noción, ninguna dificultad en


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concebir que, por ejemplo, de los muchos firmamentos en los que la astronomíasideral divide el universo, los acontecimientos pueden suceder en uno y otro alazar, sin ninguna ley fija; ni puede nada en nuestra experiencia o naturalezamental constituir una razón suficiente, ni tan siquiera alguna razón para creerque éste no sea en ningún sitio el caso.

Supongamos (lo cual es perfectamente posible de imaginar) que el ordenpresente del universo fuera llevado a un fin, y que triunfase un caos en el queno hubiera ninguna sucesión fija de acontecimientos, y donde el pasado noasegurara el futuro" etc. [Nota de CSP]

28. Boole (Leyes del pensamiento, p. 370) ha demostrado, de una manerasimple y elegante, que un número infinito de bolas puede tener caracteresdistribuidos de tal manera que a partir de los caracteres de las bolas yasacadas no podríamos inferir nada con respecto a los caracteres de lasiguiente. Igualmente verdadero es esto de algunas ordenaciones de unnúmero finito de bolas, dado que la inferencia tenga lugar después de unnúmero fijo de extracciones. Sin embargo, esto no invalida el razonamiento dearriba, aunque es sin duda un hecho importante. [Nota de CSP]

29. Kant, Critique, B 19. [Nota de EP]

30. Véase Mateo, 16:26, Marcos, 8:36 o Lucas 9:25. [Nota de EP]

31. Véase Nota 25

Fin de: "Fundamentos de la validez de las leyes de la lógica". Traducción castellana deMónica Aguerri, 2003. Original en: EP 1, 58-82.

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Fecha del documento: 7 de mayo 2003Última actualización: 11 de marzo 2010

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