utpl-matemÁticas-ii-bimestre-(octubre 2011-febrero 2012)

MATEMÁTICASESCUELAS:

NOMBRE: MSc. Katty Celi Sánchez

BIMESTRE: II Bimestre

PERIODO: Octubre 2011 – Febrero 2012

Economía, Administración de Empresas, Administración enBanca y Finanzas, Contabilidad y Auditoría; Administraciónde Empresas Turísticas y Hoteleras; y Gestión Pública

Consideraciones Iniciales La presente asesoría virtual abarca únicamente los temas

correspondientes al Segundo Bimestre, es decir, revisaremos:

Funciones, Gráficas, Rectas y Parábolas.

Los materiales necesarios para realizar el estudio de

Matemáticas, son: el texto básico, la guía didáctica y las

evaluaciones a distancia.

Recuerde que la presentación de sus evaluaciones a distancia

debe hacerse OBLICATORIAMENTE por el Entorno Virtual de

Aprendizaje – EVA.

No dude en comunicarse con el profesor tutor si tiene

dificultades en su autoaprendizaje, recuerde que en el EVA

existe un espacio de consulta al profesor que puede emplearlo

para este fin.

Bibliografía

Bibliografía básica:

Soo, Tang Tan. (2004). Matemáticas para administración y

economía. México; Gengage Learning Editores S.A.

Celi, K. (2011). Guía didáctica de matemáticas. Loja –

Ecuador; Universidad Técnica Particular de Loja.

Bibliografía complementaria:

Haeussler, E.; Richard, P. y Richard, W. (2008). Matemáticas

para administración y economía. México; Pearson Educación.

Matamoros, V. (2004). Álgebra básica. Ecuador; Cosmos.

3

Indicadores de aprendizaje

Al finalizar el presente bimestre y con el soporte de esta

asesoría se pretende que el profesional en formación:

Resuelve ejercicios y expresa problemas relacionados a su

formación profesional en modelos matemáticos a través

de ecuaciones y desigualdades.

Diferencia los tipos de funciones y grafica sus resultados.

Use los sistemas de ecuaciones lineales en la formación de

su carrera.

Practica los contenidos adquiridos en las unidades 3, 4 y 5

incluidos en el II Bimestre de la asignatura.4

ContenidosUNIDAD 3: APLICACIONES DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES

3.1. Algunos casos de aplicación para ecuaciones y desigualdades

UNIDAD 4: FUNCIONES Y GRÀFICAS

4.1. Sistema de coordenadas cartesianas y líneas rectas

4.2. Ecuaciones de rectas

4.3. Funciones

UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

5.1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales

5.2. Soluciones de un sistema de ecuaciones

5

UNIDAD 3: Aplicaciones

de ecuaciones y

desigualdades

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Unidad 3: Aplicaciones de ecuaciones y desigualdades

Pasos para resolver un problema mediante el uso de

ecuaciones y/o desigualdades:

Leer y comprender.

Identificar: incógnita (el valor desconocido), los datos,

variables y cantidades conocidas.

Determinar la relación de la incógnita con el resto de

variables. (¿ecuación o desigualdad?)

Representar mediante las letras adecuadas a la incógnita y

datos proporcionados (generalmente se utilizan las últimas

letras del abecedario: x, y, z; pero se pueden optar por otros

según el caso, por ejemplo: p=precio, q= cantidad, t=tiempo,

etc.) 7


Pasos para resolver un problema mediante el uso de

ecuaciones y/o desigualdades:

Escribir la ecuación o desigualdad que refleje exactamente las

condiciones del problema (¿A que es igual el precio? ó la utilidad

total es igual a los ingresos totales menos los costos totales, o la

Utilidad Total deberá ser mayor a cero para no generar pérdida)

Desarrollar las operaciones indicadas en la ecuación o

desigualdad.

Comprobar y verificar si la solución encontrada al problema,

corresponde a la realidad que esta intentando resolver (si

analizamos la variable “tiempo” la respuesta jamás podrá

corresponder a un valor negativo).8


Aplicación de ecuaciones:

9


Aplicación de desigualdades:

10

UNIDAD 4: Funciones y

gráficas

11

Unidad 4: Funciones y gráficas

12

ECUACIONES DE RECTAS

Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en

una misma dirección.


13

La pendiente está definida como el cambio o diferencia

en el eje y dividido por el respectivo cambio en el eje x,

entre 2 puntos de la recta:


14

TIPOS DE PENDIENTES:

Pendiente positiva

Cuando la recta es creciente, es decir cuando al

aumentar los valores de x, aumentan los de y, su

pendiente es positiva.


15


Pendiente negativa

Cuando la recta es decreciente, es decir, cuando al

aumentar los valores de x, disminuyen los de y, su

pendiente es negativa.


16


Gráficas de recta sin pendiente y con

pendiente cero


17

ECUACIONES DE RECTAS:

¿Cómo calcular o encontrar una ecuación?


18

Ejercicio de aplicación:

Suponga dos puntos (p, q) sobre la función lineal de oferta (2,

300); (3, 350).

Con estos datos:

1. Determine la función de oferta q=f(p)

2. Determine el precio al cual el productor ofrecerá 500

unidades

3. Trace la función e interprete su pendiente.


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Solución al ejercicio de aplicación:

Primero calcularemos la pendiente:

Utilizamos el valor de la pendiente y de los puntos para

obtener la función de oferta:


20

Sustituimos q=500, para obtener el precio correspondiente a

este valor:

Con este resultado concluimos que el productor está dispuesto

a ofrecer a la venta 300 unidades, si el precio de la unidad que

se ofrece en el mercado es de 6 dólares.

Unidad 4: Funciones y Gráficas

21

FUNCIONES:Son aquellas que están compuestas por números de entrada (dominio) y

números de salida (rango), considerando que “a cada entrada siempre le

corresponderá un único número de salida”

Partiendo de este concepto básico de función podemos determinar con

gráficas si estamos frente a una función o no, así por ejemplo analicemos

cada una de las siguientes gráficas y determinemos si representan o no

una función de x:


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FUNCIÓN

DOMINIO

# de entrada

Variable independiente

RANGO

# de salida

Variable dependiente


23

ALGUNOS TIPOS DE FUNCIONES: Existen varios tipos de funciones, a

continuación revisaremos algunos de ellos:

Funciones constantes

Cualquiera que fuese el valor que se asigne a x, el valor de la función

seguirá siendo el mismo. Ejemplos:

Funciones polinomiales

Donde a, es un número real y n es un entero no negativo, entonces, f

se llama una función polinomial de grado n


24

Funciones racionales

Una función que puede expresarse como el cociente de dos

funciones polinomiales se llama función racional.

Funciones definidas por partes


25

Funciones valor absoluto

La función valor absoluto , asocia a cada número su valor

absoluto, es decir, su valor sin tener en cuenta el signo.

Funciones Inversas


26

COMBINACIÓN DE FUNCIONES


27

Considerando las siguientes funciones:

La suma, diferencia, producto y cociente, sería:


28

Ahora veamos sus gráficas


29

Ahora con las mismas funciones consideremos las siguiente

combinaciones:

UNIDAD 5: Sistemas de

ecuaciones lineales

30

Unidad 5: Sistemas de ecuaciones lineales

Hablamos de un sistema de ecuaciones lineales cuando

poseemos un conjunto de n variables y m ecuaciones, así:

31


SOLUCIONES DE UN SISTEMA DE ECUACIONES:

Una solución

Infinidad de soluciones

Ninguna solución

¿Cómo determinar el tipo de solución para mi sistema?

1. Calcular el tipo de solución.

2. Gráficamente determinar el tipo de solución.

32


Calcular el tipo de solución

Resolveremos a continuación 3 sistemas para verificar su

procedimiento:

33


Análisis gráfico

34


APLICACIÓN MÉTODO GAUSS JORDAN:

Resolveremos el siguiente sistema:

35

1374

2153

yx

yx

1374

2153

yx

yx

¿Cómo resolver su evaluación a distancia?

1. La evaluación a distancia entregada por la Universidad(el documento impreso) utilícela SÓLO como unborrador.

2. Una vez que haya comprobado y este seguro deldesarrollo de su evaluación a distancia, ingréselaOBLIGATORIAMENTE en el EVA (www.utpl.edu.ec)ingresando con el usuario y clave que se le entregó almomento de su matricula.

3. El ingreso de su evaluación lo podrá realizar desde el 1hasta el 15 de enero de 2012, después de esa fecha elsistema se cerrará.

http://www.utpl.edu.ec/







¿Cómo resolver su evaluación a distancia?

La evaluación consta de una parte objetiva y unaparte de ensayo.

En la parte objetiva solo coloque la V en el caso de que elenunciado sea verdadero y una F, si es falso.

En la parte de ensayo en cambio en su mayoría deberáseleccionar la respuesta correcta (tenga en cuenta que existendistractores para cada pregunta), veamos en el pizarrón unejemplo de cómo hacerlo.

Algunas consideraciones finales:

Para su evaluación presencial, tome en cuenta que

se considerarán preguntas objetivas (V o F), con los

contenidos incorporados en el II Bimestre, y; en

cuanto a la parte de ensayo este contendrá

ejercicios de aplicación relacionados a los temas de

las unidades 3, 4 y 5.

!ÉXITOS EN EL DESARROLLO DE SUS

EVALUACIONES!

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PROGRAMA: MATEMÁTICA Carreras: Todas las del área Administrativa

Fecha: 5 de diciembre de 2011

Docente: MSc. Katty Celi Sánchez

Hora Inicio: 19h45 Hora Final: 20h45

GUIÓN DE PRESENTACIÓN

Puntos de la

Presentación

Intervienen Duración Aprox.

en minutos

Material de Apoyo

- Presentación

-Consideraciones

iniciales

-Indicadores de

aprendizaje

MSc. Katty Celi

Sánchez• 5 minutos Diapositivas

-Desarrollo del

contenido:

UNIDAD 3

UNIDAD 4

UNIDAD 5

MSc. Katty Celi

Sánchez• 45 minutos Diapositivas, con

mayor uso de

pizarrón

- Consideraciones

finales

- Preguntas

- Despedida

MSc. Katty Celi

Sánchez•10 minutos Pizarrón (en caso de

ser necesario)

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