upf macroeconomics i set 1 diapositiva 1 macroeconomÍa upf 2007-08 set 1 de diapositivas profesor...

UPF Macroeconomics I SET 1 Diapositiva 1

MACROECONOMÍA UPF 2007-08

SET 1 DE DIAPOSITIVAS

Profesor Antonio Ciccone


II. EL MODELO DE SOLOW

1. POR QUÉ CRECEN LOS NIVELES DE PRODUCTIVIDAD? CAUSAS PRÓXIMAS

1. Capital (físico) por trabajadorEl capital físico se refiere a todos los bienes durables de producción: máquinas y herramientas, vehículos a motor, hardware y software, etc.

Una razón de la mayor productividad actual es que los trabajadores tienen, en promedio, mucho más capital con que trabajar.


2. Tecnología o Acumulación de conocimiento (“Ideas”)

A lo largo del tiempo la humanidad ha acumulado más y más ideas que le permite conseguir un mayor nivel de producto utilizando los mismo recursos. Es decir, las economías se han hecho más EFICIENTES.

Por ejemplo, la rotación en la producción de granos.


Los mecanismos a través de los cuales el conocimiento es acumulado abarcan:

• Externalidades del aprendizaje: aprender cómo hacer cosas más eficientemente basado en la experiencia propia o en la de otros. Esta experiencia se acumula a lo largo del tiempo.

• Especialización: mercados más grandes permiten concentrarse en menos tareas; en el pasado por ejemplo las mismas personas tenían que hacer de dentistas y peluqueros.

• Investigación y desarrollo: algunas personas no hacen nada pero tratan de desarrollar nuevas ideas todo el tiempo. Para obtener beneficios deben ser capaces de patentarlas.


3. Capital humano

• Actualmente, casi todos los habitantes de países desarrollados saben leer y escribir, mientras que en el pasado esas habilidades se limitaban a unos pocos sectores de la sociedad. Saber leer y escribir hace a las personas más productivas.

• En algunos países industrializados casi la mitad de los estudiantes llegan a recibir educación superior. Esto les permite producir más eficientemente y además involucrarse más en la generación de nuevas ideas.


2. POR QUÉ EL MODELO DE SOLOW?

1. Se centra en la acumulación de capital físico

La acumulación de capital es siempre parte del proceso de crecimiento.

- Esto hace al modelo empíricamente relevante

- La acumulación de capital es un ingrediente necesario en modelos de crecimiento que se centran en otros determinantes


2. Con la acumulación de capital y el ahorro solamente no es posible explicar el crecimiento de largo plazo

Su principal resultado fue en su momento “contraintuitivo”, pero está basado en fundamentos sólidos y ha mostrado ser consistente con muchas observaciones empíricas:

La acumulación de capital y el ahorro no pueden explicar por sí mismo porqué la renta per capita continua creciendo.


3. Un modelo de equilibrio general dinámico

El modelo de Solow es el primer modelo de equilibrio sobre la evolución de la economía en el tiempo.

Y es todavía el componente principal de los modelos usados en macroeconomía dinámica.


4. Muchas cosas quedan afuera del modelo de Solow

Incluyendo:- Externalidades del aprendizaje- Investigación y desarrollo- Capital humano

Teorías modernas del crecimiento económico


3. MODELOS DE EQUILIBRIO GENERAL ESTÁTICOS Y DINÁMICOS

1. Un modelo de Equilibrio General (EG) es simplemente un modelo de la economía como un todoEsto implica tratar conjuntamente mercados que en microeconomía serían estudiados de forma separada. El crecimiento económico tiene implicancias para muchos mercados diferentes pero interrelacionados.

Por ejemplo, si las empresas tienen acceso a mejores tecnologías: • Esto afectará su demanda de trabajadores y, por ende, el mercado

laboral• A través del mercado laboral, se verá afectado el salario de los

trabajadores y, por ende, su capacidad de ahorro• Los ahorros de los trabajadores afectarán la capacidad de las

empresas de hacer nuevas inversiones


Modelos de EG tratables: - Se deben centrar en la interacción de los

mercados que son esenciales para la cuestión que se quiere estudiar

- De lo contrario no sería posible trabajar con el modelo, dada la cantidad de mercados y agentes que forman parte de una economía, incluso en un país pequeño como Luxemburgo.


2. Modelos de EG estáticos

Son una fotografía de una economía en un momento del tiempo.

Por ejemplo, el siguiente extremadamente simple modelo para determinar:

- El producto Y(t) de una economía

- Los salarios reales w(t)


FIGURA 1

Familias (preferencias por ocio y consumo; dotación agregada de trabajo L(t))

Empresas (Tecnología de producción)

MERCADO DE BIENES

MERCADO DE TRABAJO

Para determinar los PRECIOS y ASIGNACIONES es necesario especificar:• preferencias• tecnología• mercados que existen y su estructura


3. Capital

Un modelo de equilibrio general dinámico (modelo de crecimiento) necesita:

– Una manera de transferir recursos del presente al futuro

Esto se logra contando en el modelo con un factor de producción denominado CAPITAL:

RENUNCIAR AL CONSUMO PRESENTEGENERAR NUEVO CAPITALPRODUCIR MÁS BIENES EN EL FUTURO (MÁS

CONSUMO)


4. Fotografía de una economía con capital como un factor de producción

FIGURA 2 FAMILIAS (preferencia por ocio; dotación agregadade trabajo L(t) más acciones sobre la propiedad de las empresas)

EMPRESAS (tecnología de producción; posesión del capital al inicio del período K(t))).

MERCADO DE BIENES MERCADO DE TRABAJO

MERCADO PARA RENTARBIENES DE CAPITAL

En el mercado para rentar bienes de capital se determina el precio de rentar el capital


5. Del modelo estático al dinámico

• El modelo estático determina el producto agregado Y(t), los salarios reales w(t) y el precio de renta del capital R(t) para un cierto nivel de oferta de trabajo L(t) y stock de capital K(t).

• El modelo de Solow nos dice cómo determinar la evolución conjunta del stock de capital y el nivel de producto a lo largo del tiempo, desde el momento 0 hasta el infinito.

• Como resultado nos da los precios de los factores productivos, la distribución de la renta y el nivel de renta/producto.


La clave para pasar del modelo estático al dinámico es:

- Comprender la evolución del stock de capital en el tiempo

- Supongamos que el tiempo va desde el período 0 a los períodos 1, 2, 3, 4…, etc.

- Cuál es el vínculo entre el stock de capital en el período t y en el período anterior t-1?


Máquinas disponibles producir en t =

Máquinas disponibles para producir en t-1

MENOS Máquinas dañadas durante la producción en t-1

MÁS Nuevas Máquinas producidas por las empresas en t

(E1) ( ) ( 1) ( 1) ( ) 1 ( ) ( )K t K t K t I t K t I t

ECUACIÓN DE ACUMULACIÓN DE CAPITAL: la ecuación fundamental del modelo de Solow

-- “delta” es la fracción del stock de capital que se daña durante el uso-- I es la inversión (Máquinas producidas)


Trabajaremos en tiempo continuo. La ecuación de acumulación de capital se ve un poco diferente. Puede derivarse de la ecuación anterior haciendo cada vez más pequeño el tiempo entre un período y otro. Supongamos que representa el tiempo entre períodos, entonces:

(E2) ( ) ( ) ( ) ( )K t K t K t I t

donde I(t) es ahora el flujo de inversión, es decir, la inversión por unidad

(infinitesimal) de tiempo y es la depreciación por unidad de tiempo.

Rescribiendo nos queda:

(E3) ( ) ( )

( ) ( )K t K t

I t K t

Tomando límite para cuando tiende a cero, nos queda:


(E4)

- De ahora en más los PUNTOS sobre los símbolos significan

DERIVADAS CON RESPECTO AL TIEMPO.

- (E4) implica que el cambio en el stock de capital en el tiempo

(inversión neta) es igual a la inversión bruta menos el capital que se

deprecia durante el proceso de producción.

- Esta es la ecuación de acumulación de capital en tiempo continuo,

que terminará vinculando los diferentes momentos del tiempo.

( )( ) ( ) ( )

K tK t I t K t

t


4. EL MODELO DE SOLOW EN UN MOMENTO DEL TIEMPO

1. Un modelo de producto y precios de los factores dados los stocks de factores

La meta es comprender la determinación del producto (la estadística económica precisa se denomina Producto Interno Bruto, PIB), los salarios, el precio de renta del capital y la distribución de la renta entre los factores de la producción (distribución funcional de la renta).


Para hacer esto necesitamos:

(1)Especificar las preferencias de las familias

(2)Especificar la tecnología de las empresas

(3)Especificar la estructura de los mercados de bienes, de trabajo y de capital

(4)Definir el equilibrio


1. PreferenciasLas familias ofrecen todo su trabajo L(t) en el mercado de trabajo, cualquiera sea el salario (la oferta de trabajo es inelástica)Para la dinámica necesitaremos especificar cómo ahorran, pero por ahora eso no es necesario.

2. ProducciónProducción de bienes de inversión y de consumoLas empresas producen bienes de consumo e inversión con la siguiente tecnología:

donde:• K es el capital utilizado en la producción• L es el trabajo empleado en la producción

(E5) ( ) ( ( ), ( ) ( ))Y t F K t A t L t


Por lo tanto, hay dos factores en la producción que la empresa puede controlar.

• A es un factor que captura el progreso tecnológico o mejora en la eficiencia. Cuanto mayor es A, mayor cantidad puede producirse con la misma cantidad de recursos K y L (más eficiente es la empresa).

El progreso tecnológico se supone dado; la empresa no puede controlarlo. El progreso tecnológico es multiplicador de trabajo, es como si incrementara la eficiencia del factor trabajo. Esto se denomina PROGRESO TECNOLÓGICO AUMENTADOR DE TRABAJO.


Supuestos sobre la función de producción F

1.Rendimientos constantes de escala (RCE) en los factores K y L

(E6) for any b>0

Si se duplica la cantidad de insumos, se duplica el producto. Esto tiene sentido en el largo plazo porque se supone que es posible al menos “replicar” el proceso de producción.

Una implicación importante de esto es que el producto por trabajador solamente depende del capital por trabajador. Para verlo hacemos b=1/L:

(E7)

( ) ([ ( )], ( )[ ( )])bY t F bK t A t bL t

, ( , )Y K

y F A F k AL L


Por lo tanto, RCE implican que las pequeñas empresas producen tanto por trabajador como las grandes empresas si tienen la misma relación K/L.

Es útil introducir la notación de producto por trabajador eficiente (que debido al supuesto de RCE depende solamente del capital por trabajador eficiente)

(E8) ,1Y K K

y F f f kAL AL AL


2. PRODUCTIVIDAD MARGINAL (PM) de los factores capital y trabajo positiva pero decreciente

2 2

2 2

( , )0

( , )0

Y F K ALMPK

K K

MPK Y F K ALK K K

(E9)

2 2

2 2

( , )0

( , )0

Y F K ALMPL

L L

MPL Y F K ALL L L

(E10)


Una implicación importante de suponer RCE es que el PMK sólo depende del nivel de capital por trabajador eficiente

Para ver esto hacemos:

1 1

1

,1( , )

1, ,1

( ,1) '( )

KALF

F K AL ALMPKK KK K

MPK AL F A FL AL AL

MPK F k f k

Por lo tanto, el PMK no cambia en el tiempo si es constantek

E11


RCE además implica que la PML depende de y Ak

(E12)

1 2

1

( ,1)( , )

( ,1) ( , )

( ,1) ( ,1)

( ) '( ) ( ) '( )

KALF

F K AL ALMPLL LK K K

MPL AF ALF AAL L AL

K K KMPL AF AF

AL AL AL

MPL Af k Akf k A f k kf k

Entonces, el PML aumenta en el tiempo con A aún si es constante

k


-Finalmente, RCE además implica que si la empresa retribuye a sus factores K y L según sus productividades marginales, el beneficio (económico/puro) restante será cero, es decir, todo el producto se agota en el pago a los factores de producción.

(E13) * *

( ) '( ) '( )

( )

( , )

MPL L MPK K

LA f k kf k Kf k

LAf k

F K AL

Y


3. Las denominadas condiciones de Inada

'(0) and '( ) 0.f f

Estas condiciones dicen que el producto marginal del capital es muy alto cuando hay poco capital y muy bajo cuando hay mucho capital.

(E14)


( )k t

y f k

( )y t

- FIGURA 3 La función de producción en unidades de trabajo-eficiente


3. Estructura de mercados y equilibrio

Todos los mercados se suponen perfectamente competitivos

Las familias satisfacen su restricción presupuestaria

Demanda=Oferta en todos los mercados


2. El equilibrio estático

El producto depende del capital y del trabajo empleados en la producción, es decir, del uso de factores.

El uso de factores se determina en los mercados de factores.

Miraremos lo que ocurre en dos mercados:- Mercado de trabajo- Mercado de capital


1. Mercado de Trabajo

- Oferta de trabajo: es inelástica, de acuerdo a los supuestos sobre las preferencias

- Demanda de trabajo

Para un nivel dado de capital, las empresas contratan trabajadores para maximizar su beneficios

max ( , )L

F K AL wL

(las barras indican lo que es tomado como dado por la empresa). De aquí surge la demanda de trabajo como función del salario w

2 ( , )AF K AL MPL w

Para cualquier w, las empresas demandan trabajo hasta igualar el PML y el w.

(E15)

(E16)


Salario OFERTA LABORAL

DEMANDA LABORAL=PML

L(t)

W(t)

Empleo

- FIGURA 4: Equilibrio en el Merado de Trabajo

Empleo de equilibrio L; Salario real de equilibrio w=MPL


2. Mercado de renta de bienes de capital

Las empresas poseen su propio capital, pero eso no implica que no estén dispuestas a alquilarlo si de esa forma pueden ganar dinero

- Oferta de Capital: es inelástica en un momento determinado del tiempo- Demanda de Capital:

Dado un nivel de empleo, las empresas rentarán capital para maximizar beneficios

max ( , )K

F K AL RK

(las barras indican lo que está dado). De aquí surge el capital demandado como función del costo de rentar capital R (usarlo un período y luego devolverlo)

1 ( , )F K AL MPK R

Para cualquier R, las empresas demandan capital hasta igualar PMK y R.

(E17)

(E17)


Precio del capital

OFERTA DE BIENES DE CAPITAL

DEMANDA DE BIENES DE CAPITAL=MPK

K(t)

R(t)

BIENES DE CAPITAL

FIGURA 5 Rental capital market equilibrium


3. Resumiendo el equilibrio estáticoLas condiciones para el equilibrio (estático) en los mercados de factores para niveles dados de K(t), L(t), A(t) y por lo tanto de son: ( )k t

'( )t t tR MPK f k ver E11

( ) '( )t t t t t tw MPL A f k k f k ver E12

( ) '( )tt t t

t

wf k k f k

A

o


Capital por trabajador eficiente( )k t

y f k

( )y t

( )( )w tA t

( )R tFIGURA 6 La función de producción en forma intensiva y el salario/precio de rentar capital

upf macroeconomics i set 1 diapositiva 1 macroeconomÍa upf 2007-08 set 1 de diapositivas profesor...

Documents