universidad tecnolÓgica de querÉtaro carrera de

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE

QUERÉTARO

CARRERA DE

MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

FORMULARIO DE ASIGNATURAS

DEL PLAN 2009

Formulario TSU 2009

2

Índice

Materia Página

Álgebra 3

C.alculo 7

Estática y Dinámica 9

Introducción al Mantenimiento 11

Costos y presupuestos 11

Calidad en el Mantenimiento 13

Sistemas Eléctricos 15

Instalaciones Eléctricas 16

Máquinas Eléctricas 17

Sistemas electrónicos 23

Electrónica analógica 28

Electrónica Digital 30

Automatización y Robótica 32

Máquinas y Mecanismos 35

Sistemas Neumáticos 36

Sistemas Hidràulicos 38

Ingeniería de Materiales 42

Máquinas Térmicas 44

Formulario TSU 2009

3

FFOORRMMUULLAARRIIOO DDEE ÁÁLLGGEEBBRRAA Elaboró: Ing. Luis Felipe Mejía Rodríguez

Formulario de álgebra elemental

bd

cbad

d

c

b

a

b.d

a.c

d

c.

b

a

b.c

a.d

d

c

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

Productos notables y factorización acabc)a(b

2b2ab

2a

2b)(a

ib

ina

n

0i i

nnb)(a

2b

2ab)b)(a(a

3b

3a)

2bab

2b)(a(a

3b

3a)

2bab

2b)(a(a

Radicales y Exponentes

mnx

mx.

nx

mnx

mx

nx

m.nx

m)

n(x

n.1.

xn x

ny

nx

n(xy)

Logaritmos

ac

log

bc

logb

alog

Ba

logAa

logABa

log

BlogAlogB

Alog aaa

BlognBlog an

a

AloglnA e e = 2.718281

Propiedades de los números reales, R

Campo: Sean a, b, c, números reales y las operaciones

binarias de suma (+) y multiplicación ()

Cerradura: a+bR abR

Conmutatividad: a+b=b+a ab=ba

Asociatividad: a+(b+c)=(a+b)+c a(bc)=(ab)c

Elemento neutro: a+0=a a1=a

Inverso: a+(-a)=0 a(a-1

)=1, a0

Distributividad: a(b+c)=(ab)+(ac)

Orden:

Tricotomía: Para dos reales a, b, cualesquiera, se cumple

exactamente una de las tres condiciones:

a>b, a=b, a<b

Transitividad: (a<b b<c) a<c

Suma: a<b implica a+c<b+c

Multiplicación: a<b y c>0 implica que ac<bc

a<b y c<0 implica que ac>bc

Complitud:

Todo número real corresponde a un punto de la recta

Todo punto de la recta corresponde a un número real.

Valor absoluto:

0,

0,

aa

aaa

Propiedades de la igualdad:

Si a=b, entonces a+c = b+c.

Si a=b, entonces ac = bc.

Si a=b y c=d, entonces a+c=b+d.

Si a=b y c=d, entonces ac=bd.

a=a (idempotencia).

Si a=b y b=c, entonces a=c.

Números complejos

1i

idbcadicbia

idbcadicbia

ibcadbdacdicbia

2abibabia 222

22 dc

iadbcbdac

dic

dic

dic

bia

dic

bia

El número complejo bia puede expresarse en forma

polar con 22 bar y

a

barctan , 0a

Formulario TSU 2009

4

FORMULARIO DE TRIGONOMETRÍA Elaboó: Ing. Luis Felipe Mejía Rodríguez

Funciones Trigonométricas

hipotenusa

opuestocatetoθsen

hipotenusa

adyacentecatetoθcos

adyacentecateto

opuestocatetoθtan

opuestocateto

adyacentecatetoθtco

adyacentecateto

hipotenusaθsec

opuestocateto

hipotenusaθcsc

Teorema de Pitágoras

222 bac c: hipotenusa ba, : catetos

Identidades Trigonométricas

1. 1ucscusen

2. 1usecucos

3. 1ucotutg

4. ucos

usenutg

5. usen

cosuucot

6. 1ucosusen22

Formulario TSU 2009

5

7. 1utgusec22

8. 1ucotucsc22

9. cosAsenBsenAcosBB)sen(A

10. senAsenBcosAcosBB)cos(A

11. tgAtgB1

tgBtgAB)tg(A

12. cotBcotA

1cotAcotBB)cot(A

13. 2senAcosAsen2A

14. 1A2cosA2sen1AsenAcoscos2A2222

15. Atg1

2tgAtg2A

2

16. 2

cosA1

2

Asen

17. 2

cosA1

2

Acos

18. cosA1

senA

senA

cosA1

2

Atan

19. BAsenBAsen2

1senAcosB

20. BAsenBAsen2

1cosAsenB

21. BAcosBAcos2

1cosAcosB

Ley de los Senos: c

senC

b

senB

a

senA

Ley de los Cosenos 2bccosAcba22

a, b, c: lados del triángulo

A: ángulo entre b y c

Formulario TSU 2009

6

Formulario de Geometría Analítica Elaboró; Ing. Luis Felipe Mejía Rodríguez

Distancia entre dos puntos: 2

12

2

12 yyxxd Pendiente entre dos puntos:

12

12

xx

yym

Línea recta conociendo un punto y pendiente: 11 xxmyy

Línea recta conociendo pendiente y ordenada al origen: bmxy

Forma general de la línea recta: 0 CByAx , donde la pendiente es B

Am

Forma ordinaria de la circunferencia, centro (h, k) y radio r: 222rkyhx

Forma general de la circunferencia: 022 FEyDxyx

Fórmulas de figuras geométricas

Curva Parábola Elipse Hipérbola

Constantes

p = distancia del vértice

al foco

= distancia del vértice a

la directriz

Foco sobre el eje

2a = longitud el eje mayor

2b = longitud del eje menor

2c = distancia entre focos

c2 = a2 – b2

Focos sobre el eje mayor

2a = longitud del eje transverso

2b = longitud del eje conjugado

2c = distancia entre los focos

c2 = a2 + b2

Focos sobre el eje transverso

Primera ecuación

ordinaria

Vértice de la

parábola y

centros de la

elipse e hipérbola

en el origen

Eje focal

coincidente

con el eje

X

y2 = 4px

Directriz: x = –p

Foco: (p,0)

1b

y

a

x2

2

2

2

Focos: (c,0), (-c,0)

1b

y

a

x2

2

2

2

Focos: (c,0), (-c,0)

Eje focal

coincidente

con el eje

Y

x2 = 4py

Directriz: y = –p

Foco: (0,p)

1a

y

b

x2

2

2

2

Focos: (0,c), (0,-c)

1b

x

a

y

2

2

2

2

Focos: (0,c), (0,-c)

Segunda ecuación

ordinaria

Vértice de la

parábola y

centros de la

elipse y la

hipérbola en el

punto (h, k)

Eje focal

paralelo al

eje X

(y – k)2 = 4p(x – h)

1b

k)(y

a

h)(x

2

2

2

2

1b

k)(y

a

h)(x

2

2

2

2

Eje focal

paralelo al

eje Y

(x – h)2 = 4p(y – k)

1a

k)(y

b

h)(x

2

2

2

2

1b

h)(x

a

k)(y

2

2

2

2

Longitud del lado recto

4p a

2b2

a

2b2

Excentricidad

e = 1 1

a

ce

Para la circunferencia, e = 0

1a

ce

Ecuación general de la cónica

careciendo del término xy:

Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0

Ya sea A=0 o C=0

A y C del mismo signo.

Para la circunferencia A=C

A y C de signo distinto

Formulario TSU 2009

7

CÁLCULO, FORMULARIO DE DERIVADASElaboró: Ing. Juan Corona Romero

Algebraicas

dx

du

du

dy

dx

dy

(u)dx

d1nnu)n(udx

d

1nnx)n(xdx

d

0v,2v

(v)dx

du(u)

dx

dv

v

u

dx

d

(u)dx

d

2u

c

u

1

dx

dc

u

c

dx

d

(u)dx

dv(v)

dx

du(uv)

dx

d

(u)dx

dc(cu)

dx

d

...(v)dx

d(u)

dx

d...)v(u

dx

d

1(x)dx

d

cte .:c0,(c)dx

d

Exponenciales y

Logarítmicas

dx

duue)u(edx

d

0a,dx

dulnaua)u(a

dx

d

dx

du

u

1(lnu)

dx

d

1a0,a,dx

duealog

u

1u)a(log

dx

d

Trigonométricas

dx

du

12uu

1(arccscu)

dx

d

dx

du

12uu

1(arcsecu)

dx

d

dx

du

2u1

1(arccotu)

dx

d

dx

du

2u1

1(arctgu)

dx

d

dx

du

2u1

1(arccosu)

dx

d

dx

du

2u1

1(arcsenu)

dx

d

dx

ducscucotu(cscu)

dx

d

dx

dusecutgu(secu)

dx

d

dx

duu2csc(cotu)

dx

d

dx

duu2sec(tgu)

dx

d

dx

dusenu(cosu)

dx

d

dx

ducosu(senu)

dx

d

Formulario TSU 2009

8

FORMULARIO DE INTEGRALES Elaboró: Ing. Juan Corona Romero

ccscucscucotudu

csecusecutgudu

ccotuuducsc

ctguduusec

c|cotucscu|lncscudu

c|tgusecu|lnsecudu

c|senu|lncotudu

c|secu|lntgudu

csenucosudu

ccosusenudu

cedue

1a0,ac,lna

adua

c|u|lnu

du

1nc,1n

uduu

constante:audx,aaudx

...vdxudx...)dxv(u

cf(x)d[f(x)]

2

2

uu

uu

1nn

c)auu|lna2

1auu

2

1duau

c)auln(ua2

1auu

2

1duau

ca

uarcsena

2

1uau

2

1duua

c|auu|lnau

du

c)auln(uau

du

cua

ualn

2a

1

ua

du

cau

auln

2a

1

au

du

ca

uarcsec

a

1

auu

du

ca

uarctg

a

1

ua

du

ca

uarcsen

ua

du

2222222

2222222

22222

22

22

22

22

22

22

22

22

22

Formulario TSU 2009

9

FÓRMULAS DE ESTÁTICA Y DINÁMICA Elaboró: Ing. Selene Reyes Caballero

Cantidades:

s: distancia

v: velocidad

a: aceleración

g: aceleración de la gravedad, g = 9.8 m/s2 = 32 ft/s

2

Fórmulas:

2

aa

tt

vva

2

vv

tt

ssv

10

01

01

10

01

01

Movimiento uniformemente acelerado:

2asvv

at2

1tvs

atvv

20

2

20

0

Movimiento angular uniformemente acelerado:

2ααωω

αt2

1tωθ

αtωω

20

2

20

0

Un radián es el ángulo definido por un arco con longitud igual al radio. 2 radianes = 360º = 1

revolución.

Relación entre cantidades lineales y angulares

s = r (: distancia angular)

v = r (: velocidad angular)

a = r (: aceleración angular)

Formulario TSU 2009

10

FORMULARIO DE CINEMÁTICA Elaboró: Ing. Selene Reyes Caballero

Movimiento rectilíneo y circular

Rectilíneo

uniforme

Rectilíneo

uniformemente

acelerado

Circular

uniforme

Circular uniformemente

acelerado

Trayectoria Rectilíneo Rectilíneo Circular (R) Circular (R)

Posición r(t)=ro+vt r(t)=ro+vot+½at2 φ(t)=φo+t φ(t)=φo+ot+½t

2

Velocidad v(t)=vo v(t)=vo+at (t)=o (t)=o+t

Aceleración a(t)=0 a(t)=ao t)=0 (t)=o

Acel. Normal an=0 an=0 an=2·R an=

2(t)·R

Acel.

Tangencial

at=0 at=ao at=0 at=·R

Período - - T=2π/ -

Frecuencia - - f=T-1

=/2π -

Pulsación - - -

Otras

relaciones

- v2(t)-vo

2 =2·a·s |v|=·R |v|=(t)·R

an=|v|2/R an=|v(t)|

2/R

|a|=an |a|2=an

2+at

2

Fuerzas dinámicas

FUERZAS (DINÁMICA)

Ecuación fundamental de la

dinámica (L. Newton) (masa

constante)

F = m·a

Fuerza centrípeta Fc = m· (v2/R) = m·

2·R = m·(4π2

/T2)·R

Fuerza de rozamiento Fr =

·N : coeficiente de rozamiento N: fuerza normal (perpendicular al plano)

Momento lineal o cantidad de

movimiento

p = m·v

Impulso mecánico I = ∫ F·dt + cte = ∆p ∆p = p(t) - po

Teorema de momento angular o

cinético

M =

dL/dt Si M = 0 L = cte Principio de

conservación del

momento cinético M = r x F M: momemto de

fuerza

Condición de

equilibrio

Traslación ∑F = 0

Rotación ∑M = 0

Formulario TSU 2009

11

FÓRMULAS DE INTRODUCCIÓN AL MANTENIMIENTO Elaboró: Miguel angel Vega Martinez

E.G.E. = Eficiencia Global del Equipo:

E.G.E. = DISPONIBILIDAD X DESEMPEÑO X CALIDAD

DISPONIBILIDAD = MÀQUINALADEOPERACIÓNDEPROGRAMADOTIEMPO

MÁQUINALADEOPERACIÓNDEREALTIEMPO

DESEMPEÑO = PRODUCIRPARASPROGRAMADAPIEZAS

PRODUCIDASEZASPI

CALIDAD = PRODUCIDASPIEZAS

BUENASPIEZAS

FÓRMULAS DE COSTOS Y ORESUPUESTOS

Costos de producción

Costos = Costos fijos + Cosots Variables

Costo primo = Materia prima + Mano de obra directa

Costo de transformación = mano de obra directa + costos indirectos

Costo de producción = costo primo + gastos indirectos

Gastos de operación = gastos de distribución + gastos de administración + gastos de financiamiento

Costo total = costo de producción + gastos de operación

Precio de venta = costo total + % de utilidad desead

Gastos indirectos = (mano de obra indirecta + material indirecto) / periodo

Formulario TSU 2009

12

FÓRMULAS DEL PRESUPUESTO Elaboró: Ing. Miguel Angel Vega Martínez

Fórmula del presupuesto de ventas:

P V = {( V ± f ) E} D

Donde:

P V = Presupuesto de ventas.

V ± = Ventas del año anterior.

F = Factores específicos de ventas.

a) Factores de ajuste.

b) Factores de cambio.

c) Factores corrientes de crecimiento.

E = Fuerzas económicas generales (% estimado de realización de prevista)

D = Influencia administrativa. (% estimada de realización por la Administración).

Fórmula del valor futuro:

F = P (1 + C)

Donde:

F Es el valor Futuro

P Es el Valor Presente

C Es la tasa de Interes

n Es el número de periodos

Formulario TSU 2009

13

FÓRMULAS DE CALIDAD EN EL MANTENIMIENTO

Elaboró: Ing. Juan Corona Romero

Medidas de tendencia central

Media aritmética. su símbolo es x .

La media para datos no agrupados.

x = n

x...xxx n321 =

n

xn

1i

i

La media para datos agrupados.

x =n

k

1iiMif

Donde:

x Es el valor de la media.

k Es el número de intervalos.

fi Es la frecuencia del intervalo.

Mi Es la marca de clase del intervalo.

n Es el número de datos

La mediana

Mediana para datos no agrupados.

a) Si el número de datos es impar, la mediana es el valor que se encuentra en el centro de la

distribución, una vez que estos se han ordenado.

b) Si el número de datos es par, la mediana es igual al promedio de los dos datos que se

encuentran en el centro de la distribución una vez que estos se han ordenado.

La mediana para datos agrupados.

cf

f2

n

LMex

a

~

Donde:

Moda de datos no agrupados. Solo se busca el valor que aparece un mayor número de veces y

este valor corresponde a la moda.

La Moda para datos agrupados es:

cΔΔ

ΔL

21

1

x̂

Donde:

L Es límite real inferior del intervalo de la moda.

1Δ Es la diferencia entre la frecuencia de la moda y la frecuencia del intervalo anterior.

2Δ Es la diferencia entre la frecuencia de la moda y la frecuencia del intervalo siguiente.

C Es el tamaño del intervalo de la moda.

Formulario TSU 2009

14

Fórmulas y área bajo la curva

Área bajo la curva normal de 0 a z

2

2x

e2π

1xf

Área =

z

0dx2

2x

e2π

1

Tabla de áreas bajo la curva de distribución normal

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359

0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753

0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141

0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517

0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879

0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224

0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549

0.7 0.2580 0.2612 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852

0.8 0.2882 0.2910 0.2939 0.2967 0.2996 0.3023 0.3051 0.3079 0.3106 0.3133

0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389

1.0 0.3414 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3622

1.1 0.3644 0.3665 0.3687 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830

1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3998 0.4015

1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4083 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4178

1.4 0.4193 0.4207 0.4222 0.4237 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319

1.5 0.4332 0.4345 0.4358 0.4370 0.4382 0.4395 0.4406 0.4418 0.4430 0.4441

1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4485 0.4495 0.4506 0.4516 0.4526 0.4535 0.4545

1.7 0.4555 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4600 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633

1.8 0.4641 0.4649 0.4657 0.4664 0.4671 0.4679 0.4686 0.4693 0.4700 0.4707

1.9 0.4713 0.4720 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4751 0.4756 0.4762 0.4767

2.0 0.4773 0.4778 0.4784 0.4788 0.4794 0.4798 0.4803 0.4808 0.4813 0.4818

2.1 0.4822 0.4826 0.4830 0.4834 0.4839 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4858

2.2 0.4862 0.4865 0.4868 0.4872 0.4875 0.4878 0.4881 0.4885 0.4887 0.4890

2.3 0.4893 0.4896 0.4899 0.4901 0.4904 0.4907 0.4909 0.4912 0.4914 0.4916

2.4 0.4918 0.4921 0.4923 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4933 0.4935 0.4936

2.5 0.4939 0.4940 0.4942 0.4944 0.4945 0.4947 0.4948 0.4950 0.4951 0.4952

2.6 0.4954 0.4955 0.4956 0.4958 0.4959 0.4960 0.4962 0.4962 0.4964 0.4965

2.7 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4972 0.4973 0.4974

2.8 0.4975 0.4976 0.4976 0.4977 0.4978 0.4978 0.4979 0.4980 0.4981 0.4981

2.9 0.4982 0.4983 0.4983 0.4983 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986 0.4987

3.0 0.4987 0.4988 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990 0.4991

3.1 0.4991 0.4991 0.4992 0.4992 0.4992 0.4993 0.4993 0.4993 0.4993 0.4993

3.2 0.4994 0.4994 0.4994 0.4994 0.4995 0.4995 0.4995 0.4995 0.4996 0.4996

3.3 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997

3.4 0.4997 0.4997 0.4997 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998

3.5 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999

3.6 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000

3.7 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000

3.8 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000

3.9 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000

Formulario TSU 2009

15

FÓRMULAS DE SISTEMA ELÉCTRICOS


Trabajo Eléctrico: W = I U t = tR2

ItR

2U

Donde;

I = Corriente eléctrica t = Tiempo

U = Tensión eléctrica R = Resistencia

Potencia eléctrica: s

N.m

s

JUnidadesRI

R

UP

22

Tensi{on Eléctrica: 2A.s

m.N1Ω.A.1

As.

j1

A

W11vUnidades

I

pU

Resistencia eléctrica;222 A.s

m.N1

A.s

j1

A

W1

A

V1ΩUnidadesOhm)de(Ley

I

UR

Conductancia el{ectrica R

1G

Carga eléctrica Q = I t = Unidades 1C (Coulomb) = 1A . s = 1A . H = 3.6 KC

Capacitancia: m.N

sA1

j

sA1

W

sA1

V

s.A1

V

C1Unidades1F

U

QC

2222

Flujo magn{etico dteN

1Φ t unidades Wb (Weber) = V . s = 108 Mx (Maxwell)

Donde N el el número de vueltas o espiras de una bobina y e la tensión autoinducida (fuerza

electromotriz)

Densidad de flujo: 2

44

2

4

2 cm

Mx10(Gauss)Gs10

cm

sV.10

m

s.V1T(tesla)1Unidades

A

ΦB

Formulario TSU 2009

16

FÓRMUÑAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS Elaboró: Ing. José Gerardo Ortega Zertuche

FORMULARIO

LEY DE

OHM

XRRXV

RXI

DIVISORES

DE

TENSION 21

outinout

RR

RVV

CONSTANTE DE

TIEMPO:t=RC

Vc = Vin (1 - e-t/RC

)

t = RC ln

(Vin/(Vin –Vc))

CIRCUITO

SERIE

Iin = IR1 =

IR2 = IR3 CIRCUITO

PARALELO

Vin = V1 = V2 =V3 LEYES DE

KIRCHOFF

NODO "A" : I1=I2+I3

Vin =

V1+V2+V3 Iin = IR1+IR2+IR3 NODO "B" : IIN=I2+I3

IR1

IR2

IR3

Iin

Con formato: Inglés (Estados Unidos)






Formulario TSU 2009

17

FÓRMULAS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Elaboró: Ing. Juan Corona Romero

Notación

B Susceptancia N Número de espiras V Tensión en bornes

E Tensión inducida n Velocidad de rotación X Reactancia

f Frecuencia P Potencia Y Admitancia

G Conductancia pp Pares de polos Z Impedancia

I Corriente R Resistencia F Flujo magnético

j Operador j S Potencia aparente h Rendimiento

k Coeficiente s Resbalamiento w Velocidad angular

m Número de fases T Cupla

1. Transformadores. En un transformador ideal de dos arrollamientos, con una tensión

primaria de fase V1 aplicada en un bobinado de N1 espiras por el que circula una corriente I1 de

fase, y con una tensión secundaria de fase V2 inducida en un bobinado de N2 espiras por el que

circula una corriente I2 de fase, se cumplen las siguientes relaciones aproximadas:

V1 / V2 = N1 / N2 = a

I1 / I2 = N2 / N1 = 1 / a

Donde a es la relación de transformación.

La impedancia Z21 referida al lado primario, equivalente a la impedancia Z2 en el lado

secundario, es:

Z21 = Z2 . (N1 / N2)2 = Z2 . a

2

La impedancia Z12 referida al lado secundario, equivalente a la impedancia Z1 en el lado

primario, es:

Z12 = Z1 . (N2 / N1)2 = Z1 / a

2

La potencia aparente S para un transformador monofásico vale:

S = V1 . I1 = S1 = V2 . I2 = S2

Para un transformador equilibrado de m fases:

S = m . V1 . I1 = S1 = m . V 2 . I2 = S2

Formulario TSU 2009

18

La regulación de tensión D V2 de un transformador es la variación de la tensión secundaria que

ocurre cuando se desconecta la carga nominal del secundario, estando aplicada la tensión

nominal en el primario. En un transformador con una tensión secundaria de vacío E2 y una

tensión a carga nominal V2, la regulación de tensión por unidad D V2pu resulta:

D V2pu = (E2 - V2) / V2

Cabe señalar que la tensión base por unidad generalmente es V 2, no E 2.

2. Máquinas asincrónicas. La expresión que da el valor de la velocidad angular w de una

máquina asincrónica es:

w = (1 - s) . w s

Con: w s = 2 p f / pp = 2 p ns [RPM] / 60

Donde s representa el resbalamiento por unidad, w s la velocidad angular sincrónica, ns [RPM] las

RPM sincrónicas, f la frecuencia de red y pp el número de pares de polos de la máquina

asincrónica.

Por otro lado, el valor de la velocidad n[RPM] de una máquina asincrónica en RPM es:

n[RPM] = (1 - s) . ns [RPM]

Como ns [RPM] = 60 f / pp

n[RPM] = (1 - s) 60 f / pp

El resbalamiento por unidad resulta:

s = (ns [RPM] - n[RPM]) / ns [RPM]

s = (w s - w ) / w s

Con resbalamiento negativo (velocidad mayor que la sincrónica) la máquina asincrónica es un

generador.

Con resbalamiento positivo entre 0 y 1 (velocidad menor que la sincrónica) la máquina

asincrónica es un motor.

Con resbalamiento positivo mayor que 1 (velocidad negativa) la máquina asincrónica es un freno.

En todos los casos la corriente magnetizante es provista por la red de energía eléctrica.

La cupla T para la potencia entregada P vale:

T = P / w = 60 P / 2 p n [RPM]

Formulario TSU 2009

19

En una máquina asincrónica con Ns espiras efectivas por fase en el estator y Nr espiras efectivas

por fase en el rotor, que gira con un resbalamiento s, alimentada con una tensión estatórica Es de

frecuencia f s, la tensión inducida en el rotor Er y su frecuencia fr valen:

Er = s Es (Nr / Ns)

fr = s fs

Para una corriente rotórica Ir, la corriente equivalente estatórica Irs vale:

Irs = Ir ( Nr / Ns)

En una máquina asincrónica con una resistencia Rr en el rotor y una reactancia inductiva a rotor

bloqueado Xr, la impedancia rotórica Zr a resbalamiento s vale:

Zr = Rr + jsXr

La impedancia equivalente reducida al estator Zrf para una relación de frecuencias entre rotor y

estator s vale:

Zrf = Rrs / s + jXrs = Rrs + jXrs + [ Rrs (1 - s)/ s ]

En una máquina asincrónica que gira con velocidad angular w y resbalamiento s, la transferencia

de potencia en el entrehierro Pt , las pérdidas en el cobre del rotor Pr, la potencia de salida P

bruta (sin descontar pérdidas mecánicas) y la cupla de salida T bruta valen:

Pt = wsT = Pr / s = P / (1 - s)

Pr = s Pt = s P / (1 - s)

P = w T = (1 - s)Pt

El rendimiento por unidad h de una máquina eléctrica en general con una potencia de entrada

Pent, una potencia de salida Psal y una potencia de pérdidas Pper vale:

h = Psal / Pent = Psal / (Psal + Pper) = (Pent - Pper) / Pent

El rendimiento bruto de una máquina asincrónica es:

h = P / Pt = 1 - s

3. Máquinas sincrónicas. La expresiones que dan el valor de la velocidad angular sincrónica w s,

las RPM sincrónicas ns [RPM], de una máquina sincrónica de pp el número de pares de polos

alimentada a la frecuencia de red f son:

w s = 2 p f / pp = 2 p ns [RPM] / 60

ns [RPM] = 60 f / pp

Formulario TSU 2009

20

Donde w s representa la velocidad angular sincrónica, ns [RPM] las RPM sincrónicas, f la

frecuencia de red y pp el número de pares de polos de la máquina asincrónica.

La cupla T para la potencia entregada P vale:

T = P / w s = 60 P / 2 p ns [RPM]

En un generador sincrónico con una tensión inducida estatórica Es, corriente estatórica I s e

impedancia sincrónica Zs, su tensión en bornes V vale:

V = Es - IsZs = Es - Is(Rs + jXs)

Donde Rs es la resistencia estatórica y Xs es la reactancia sincrónica.

Por otro lado, en un motor sincrónico con una tensión inducida estatórica Es, corriente estatórica

I s e impedancia sincrónica Zs, su tensión en bornes V vale:

V = Es + IsZs = Es + Is(Rs + jXs)

Siendo Rs es la resistencia estatórica y Xs es la reactancia sincrónica.

Nótese que el campo de excitación de una máquina sincrónica puesta en paralelo con una red de

potencia infinita determina su factor de potencia. Una máquina subexcitada opera con un factor

de potencia en adelanto y una máquina sobrexcitada funciona con un factor de potencia en

retraso.

El campo de excitación de una máquina sincrónica aislada determina su tensión de salida.

4. Máquinas de corriente continua. En un generador derivación con una tensión de inducido

Ea, corriente de inducido Ia y resistencia de inducido Ra, su tensión en bornes V vale:

V = Ea - IaRa

La corriente de campo If para una resistencia de campo Rf es:

If = V / Rf

La tensión de inducido Ea y la cupla T, para un flujo magnético F y una velocidad angular w

valen:

Ea = kf Fw = kmw

T = kf FIa = kmIa

Donde kf y km son coeficientes de diseño de la máquina.

Formulario TSU 2009

21

Nótese que para el generador derivación la tensión inducida es proporcional a la velocidad y la

cupla es proporcional a la corriente de inducido.

La transferencia de potencia en el entrehierro Pe de un generador derivación resulta:

Pe = wT = EaIa = kmw Ia

En un motor derivación con una tensión de inducido Ea, corriente de inducido Ia y resistencia de

inducido Ra, su tensión en bornes V vale:

V = Ea + IaRa

La corriente de campo If para una resistencia de campo Rf es:

If = V / Rf


valen:

Ea = kf Fw = kmw

T = kf FIa = kmIa


Nótese que para el motor derivación la tensión inducida es proporcional a la velocidad y la cupla

es proporcional a la corriente de inducido.

La transferencia de potencia en el entrehierro Pe de un motor derivación resulta:

Pe = wT = EaIa = kmw Ia

En un motor serie con una tensión de inducido Ea, corriente de inducido Ia , resistencia de

inducido Ra y resistencia de campo Rf,su tensión en bornes V vale:

V = Ea + IaRa + IaR f = Ea + Ia(Ra + R f)

En este motor, la corriente de campo If es igual a la corriente de inducido Ia.


valen:

Ea = kf Fw Ia = kmw Ia

T = kf FIa2 = kmIa

2


Formulario TSU 2009

22

Nótese que para el motor serie la tensión inducida es proporcional a la velocidad y a la corriente

de inducido. Por su parte, la cupla es proporcional al cuadrado de la corriente de inducido.

Además la corriente de armadura es inversamente proporcional a la velocidad a tensión de

inducido constante.

La transferencia de potencia en el entrehierro Pe de un motor serie resulta:

Pe = wT = EaIa = kmw Ia2

5. Rendimiento. El rendimiento por unidad h de una máquina eléctrica con una potencia de

entrada Pent, una potencia de salida Psal y una potencia de pérdidas Pper vale:

h = Psal / Pent = Psal / (Psal + Pper) = (Pent - Pper) / Pent

Pent = Psal + Pper= Psal / h = Pper / (1 - h)

Psal = Pent - Pper= Pent . h = Pper . h / (1 - h)

Pper = Pent - Psal= Pent . (1 - h) = Psal . (1 - h) / h

De estas fórmulas pueden deducirse una gran variedad de ecuaciones, en función de las

aplicaciones prácticas y de las unidades a utilizar.

Por ejemplo, la potencia eléctrica Pent en W que toma un motor con rendimiento porcentual h[%]

y que entrega una potencia mecánica Pm [HP] en HP, vale:

Pent = Psal / h = Pm [HP] . 745,7 . 100 / h[%]

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23

FÓRMULAS DE SISTEMAS ELECTRÓNICOS Elaboró: Ing. Juan Corona Romero

Simbología

PUERTAS LÓGICAS

Puerta AND

Puerta AND

Puerta OR

Puerta NAND

Puerta NAND

Puerta OR

Puerta NOR

Puerta NOR

Puerta Y exclusiva

Puerta O exclusiva

Puerta O exclusiva

Puerta triestado

Realiza funciones AND

y NAND

Realiza funciones OR y

NOR

Diferencial

Inversor

Inversor

Inversor schmitt

Buffer

Buffer triestado

Buffer negado

Driver

RESISTENCIAS

Resistencia símbolo

general

Resistencia símbolo

general Resistencia variable

Resistencia no reactiva

Resistencia no reactiva

Resistencia variable por pasos o

escalones

Resistencia variable

Resistencia ajustable

Potenciometro

Resistencia ajustable

Impedancia

Potenciometro de contacto móvil

Potenciometro de ajuste

predeterminado Variable por escalones

PTC

Variable de variación

continua NTC

VDR

LDR

LDR

Resistencia con toma de corriente

Elementos de

calefacción

Resistencia en

derivación corriente y

de tensión Resistencia con tomas fijas

Resistencia dependiente

de un campo magnético Atenuador

Resistencia de protección

Resistencia de

protección

Resistencia no quemable

Formulario TSU 2009

24

CONDENSADORES

Condensador no

polarizado

Condensador no

polarizado

Condensador polarizado sensible a la

temperatura

Condensador

variable

Condensador ajustable

Condensador polarizado sensible a la

tensión

Condensador

pasante

Condensador de estator

dividido Condensador electrolítico

Condensador

electrolítico

Condensador electrolítico

Condensador electrolítico multiple

Condensador con

armadura a masa

Condensador diferencial

Condensador variable de doble

armadura

Condensador con

resistencia

intrínseca en serie

Condensador con

caracterización de la capa

exterior

Condensador con toma de corriente

Condensador polarizado

DIODOS

Diodo rectificador

Diodo rectificador

Diodo zener

Diodo rectificador

Diodo zener

Diodo zener

Diodo zener

Diodo zener

Diodo varicap

Diodo varicap

Diodo varicap

Diodo Gunn Impatt

Diodo supresor de

tensión

Diodo supresor de

tensión

Diodo túnel

Diodo de corriente

constante

Diodo de

recuperación

instantanea Snap

Diodo túnel

Diodo rectificador

túnel

Diodo Schottky

Diodo Pin

Fotodiodo

Diodo LED

Fotodiodo de dos segmentos

cátodo común PNP

Fotodiodo

bidireccional NPN

Fotodiodo de dos

segmentos cátodo

común PNP

Diodo sensible a la

temperatura

Puente rectificador

Puente rectificador

Diodo de rotura bidireccional

PNP

Diodo de rotura

bidireccional NPN

Formulario TSU 2009

25

TRANSISTORES

Transistor NPN

Transistor PNP

UJT-n Uniunión

Transistor NPN con

colector unido a la

cubierta

Transistor NPN túnel

UJT-p Uniunión

Fototransistor NPN

Multiemisor NPN

Transistor JFET canal N

De avalancha NPN

Transistor Schottky

NPN

Transistor JFET canal N

Transistor JFET

canal P

Transistor JFET

canal P

Darlington NPN

PUT uniunión

programable

Darlington NPN

TIRISTORES

Tristor SCR Silicon controlled rectifier

Tristor SCS Silicon controlled switch

Diac

Diac

Triac

Tristor Schottky PNPN de 4 capas



Tristor de conducción inversa, puerta canal N

controlado por ánodo

Tristor de conducción inversa, puerta canal P

controlado por cátodo

Tristor de desconexión puerta canal N

controlado por ánodo

Tristor de desconexión puerta control P

controlado por cátodo

SBS Silicon bilateral switch

SUS Silicon unilateral switch

Trigger Diac


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26

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27

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28

FÓRMULAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA Elaboró: Ing. Luis Felipe Mejía

Axiomas del álgebra de Boole

Sea B un conjunto no vacío. Sean a,b,c B. Sean +,* operaciones binarias definidas en B.

Cerradura a+b B. a+b es único. a*b B. a*b es único.

Conmutatividad a+b = b+a a*b = b*a

Asociatividad (a+b)+c = a+(b+c) (a*b)*c = a*(b*c)

Elemento

neutro

Existe un neutro aditivo:

a+0 = a

Existe un neutro

multiplicativo: a*1 = a

Complemento a+a’ = 1 a*a’ = 0

Distributividad a+(b*c) = (a+b)*(a+c) a*(b+c) = (a*b)+(a*c)

Propiedades útiles del álgebra de Boole

pq = p’q + pq’ (pq)’ = p’q’ + pq

(p+q)’ = p’q’ (pq)’ = p’ + q’

p0 = 0 p + 1 = 1

p + p = p pp = p

Definición de operaciones binarias

p

q

AND

pq

OR

p + q

XOR

p q

NAND

p q

NOR

p q

0 0 0 0 0 1 1

0 1 0 1 1 1 0

1 0 0 1 1 1 0

1 1 1 1 0 0 0

Definición de operación NOT

p

NOT

p’

0 1

1 0

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29

Operaciones básicas empleando compuertas NAND o NOR

pq = (pq) (pq) = (pq) 1

p+q = (pp) (qq)

p’ = pp = p1

pq = (pp) (qq)

p+q = (pq) (pq) = (pq) 0

p’ = pp = p0

Configuración de los circuitos integrados con compuertas

Tabla de transición de flip-flops

Q(t) Q(t+1) S R J K D T

0 0 0 X 0 X 0 0

0 1 1 0 1 X 1 1

1 0 0 1 X 1 0 1

1 1 X 0 X 0 1 0

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30

FÓRMULAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL Elaboró: Ing. Juan Corona Romero

Compuertas Lógicas: Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con aquellos estados

lógicos mencionados en la página anterior y funcionan igual que una calculadora, de un lado

ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.

Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que

realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla, llamada Tabla de Verdad, vamos con la

primera:

Compuerta NOT

Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su entrada a 1

(nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta compuerta dispone de una

sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida

Compuerta AND

Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica es un producto entre

ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso coincidan.

*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*

Formulario TSU 2009

31

Compuerta OR

Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una suma

entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta O

Inclusiva es como a y/o b

*Es decir, basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*

Compuerta OR-EX o XOR

Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener mas, claro...!) y lo que hará con ellas

será una suma lógica entre a por b invertida y a invertida por b.

*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*

Estas serían básicamente las compuertas mas sencillas.

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32

FÓRMULAS DE AUTOMATIZACIÓN Y ROBÓTICA Elaboró: Ing. Alejandro Jamaica González

Lenguage de programación de contactos para el PLC s7-200, marca Siemens

Operaciones lógicas con bits

Contactos estandar

Detectar flanco positivo y negarivo

Asignar

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33

Poner a 1, poner a 0 (N Bits)

Opciones de temporización

Dentro de la temporización hemos de diferenciar entre tres tipos de “relojes”: Temporizador de

retardo a la conexión (TON). Temporizador de retardo a la conexión memorizado (TONR).

Temporizador de retardo a la desconexión (TOF).

Operaciones con contadores

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34

Opeeraciones de comparación

Comparar byte

Comparador entero

Incrementar y decrementar bite 5

Transferir byte

Operaciones de reloj

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35

FÓRMULAS DE MÁQUINAS Y MECANISMOS

Elaboró: Ing. Luis Felipe Mejía Rodríguez

Movilidad m = 3(n - 1) – 3j1 . j2 Criterio de Kutzbach

m: Movilidad o grados de libertad de un mecanismo

n: Número de nodos

j1 y j2: Número de pares cinemáticos de uno y dos grados de libertad

respectivame

Ley de Grashold s + l p + q; (Solo aplicable a mecanismos de cuatro barras)

s: longid del aslabón más corto

l: longitud del eslabón más largo

p y q: longitud de los eslabones restantes.

Relaciones útiles para engranes:

d

NP

N

dm mπ.

N

dπcP pcp = π

P = Paso diametral, dientes por pulgada

N = Número de dientes

d = Diámetro de paso, pulgadas o mm

m = módulo, mm.

Ley fundamental del engranaje:

W2 y w3: Son las velocidades de giro de los engranes 2 y 3.

r2 y r3: Son los radios del círculo de paso de los engranes 2 y 3.

Trenes de Engranes

Tren de engranes simple:

Relación o razón de velocidades angulares.

Velocidades angulares inicial y final.

Radios de los círculos de paso de los engranes inicial y final.

Número de dientes de los engranes inicial y final-

Tren de engranes compuesto:

Producto del número de dientes de los engranes impulsores.

Producto del número de dientes de los engranes impulsados.

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36

FÓRMULAS DE SISTEMAS NEUMÁTICOS Elaboró: Ing. Felipe Patño Jiménez

Ley de los gases:

Ley de Charles – Gay Lussac: etc.,T

V

T

V

T

V

3

3

2

2

1

1

Ley de Boyle - Mariotte: etc.,VPVPVP 332211

Ley de kos gases ideales: P

nTRV

Cálculo de la presión: A

FP

Cálculo de fuerza de cilindros:

Simple efecto Teórica: F = pA

Real: F = Fteorica - % rozamiento

Doble efecto Avance teórico F = pApistón

Real: F == Fteorica - % rozamiento

Regreso Teórica F = pAefectiva

Real F == Fteorica - % rozamiento

Aefectiva = a

dπD22

Cálculo de área: 2

rπA 4

DπA

2

Cálculo de la potencia, Para 1 cilindro: t

eF

t

TP

Potencia neumática: N = Fv = (PS)x(Q/S) = PQ

Trabajo mecánico: T = Fd (carrera del vástafo)

Cálculo del caudal Cikindro de simple efecto Q = ns4

Dπ2

Cilindro de doble efecto Q = ns4

d(2Dπ22

Cilindrada. Se refiere al volumen de aceite que la bomba puede entregar en cada revolución:

4

)ldπ(DC

22

Donde: D = Diámetro mayor del engrane, d = Diámentro menor, l = Ancho del engrane u = cm3/rev

Caudal teórico: Es el que de acuerdo al diseño, debiera entregar la bomba: QT = C N, Donde; C s la cilindrada

cm3/rev y N son las rp, (1 / rev)

Rendimiento volumétrico: 100T

R

Q

Q

VT , Donde; QR es el caudal real y Qt es el caudal teórico

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37

Nonograma del diámetro de ña tubería

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38

Nonograma de longitudes supletorias

2

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39

FÓRMULAS DE SISTEMAS HIDRÁULICOS

Elabor{o: Ing. Juan Corona Romero

Símbolod Hidráulicos

Formulario TSU 2009

40

Formulario TSU 2009

41

FÓRMULAS DE HIDRÁULICA Ing. Felipe Patiño Jimémez

Energía cinñetica (Generada por la velocidad):

2vm2

1Ec h2gv Donde:

m masa en kg g gravedad en m/s2

v velocidad en m/s h Altura en m.

Energía potencial (Generada por la presión):

VpEp Donde

p es la presión en kg/cm2 V Volumen en l.

Pérdidas de carga en codos, empalmes, aparatos, etc:

200

2vδkpΔ Donce

Δ p pérdida de carga en kg/cm2 δ Peso específico en kg/dm3

K Coeficiente que depende v velocodad del fluido en m/s

Caudal que pasa por un estrangulamiento:

Q = 0.885αS Δp Donde: α Coeficiente de caudal en función de la

forma del orificio

S Sección en mm2 Δp Pérdida de carga en kg/cm

2

Transformación de la energía mecánica en calorífica:

Ecal = 1.4 Q (p2 – p1) Donde Ecal Energía calorífica en Kcal/h.

Q Caudal en l/h (p2 – p1) Pèrdica de carga kg/cm2

Refrigeración:

Ecal = 60 c δtΔ Q Donde:

Ecal Energía calorífica a refrigerar Kcal/h c Calor específico en Kcal/kg ºC

tΔ Incremento de temperatura con δ Peso espec íf ico de l f lu ido en kg/dm 3

respecto a la de régimen en ºC Q Caudal em l/min.

Formulario TSU 2009

42

FÓRMULAS DE INGENIERÍA DE MATERIALES


Unidades de medida del Sistema Internacional SI

Longitud metro m Longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío en un lapso de

1/299 792 458 de segundo

Masa kilogramo kg masa igual a la del prototipo internacional del kilogramo

Tiempo segundo s duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición

entre los dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de cesio 133

Temperatura kelvin K fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua

Corriente

eléctrica

ampere A intensidad de una corriente constante, que mantenida en dos conductores

paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable,

colocados a un metro de distancia entre sí en el vacío, produciría entre estos

conductores una fuerza igual a 2 X 10-7

newton por metro de longitud

Intensidad

luminosa

candela cd intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una

radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012

Hz y cuya intensidad

energética en esa dirección es de 1/683 watt por esterradián

Cantidad

de materia

mol mol cantidad de materia que contiene tantas unidades elementales como átomos

existen en 0.012 kilogramos de carbono 12

Masa 16 oz = 1 lb b = 453. 5924 gr

Presión 1 atm = 1. 01325 bar = 760 mmHg

= 101. 325 kPa = 1. 033227 kg/cm2

= 14. 69595 PSI (lb/plg2)

Energía 1 BTU = 251. 9958 cal = 1055. 056 J

Potencia 1 HP = 745. 6999 W = 550 ftlb/s

1 CV = 736 W o 735.5 W

Temperatura (kelvin) K = °C + 273.15

(rankine) R = °F + 459.67

(celsius) °C = 5/9 (°F – 32)

(fahrenheit) °F = 9/5 (°C) + 32

Algunas unidades derivadas del SI

Fuerza Newton N kgm / s2

Presión Pascal Pa N / m2

Energía Joule J Nm

Potencia Watt W J / s

Diferencia de

potencial

Volt V W / A

Resistencia Ohm V / A

Prefijos

1015

peta, P 10-1

deci, d

1012

tera, T 10-2

centi, c

109 giga, G 10

-3 mili, m

106 mega, M 10

-6 micro,

103 kilo, k 10

-9 nano, n

102 hecto, h 10

-12 pico, p

101 deca, da 10

-15 femto, f

Factores para conversión de unidades

Longitud 1 plg = 2.54 cm 12 plg = 1 ft 3 ft = 1 yd 1 mi = 1760yd

Volumen 1 gal = 3.785412 L




Formulario TSU 2009

43

Fórmulas de conversión de unidades

milímetros (mm) milímetros x = 0,03937 pulgadas

centímetros (cm) centímetros x 10 = milímetros

centímetros x = 0,3937 pulgadas

metros (m) metros x 1000 = mm

metros x 100 = centímetros

metros x 3,281 = pies

metros por segundo x 3,281 = pies por segundo

metros cuadrados x 10,76 = pies cuadrados

metros cuadrados x 1,196 = metros cuadrados

metros cuadrados x 0.0002471 = hectáreas cuadradas

de metros cúbicos x 35,31 = pies cúbicos

de metros cúbicos x 1,308 = metros cúbicos

de metros cúbicos x 0.0008107 = acres-pies

metros cúbicos por segundo x 15,850.00 = galones por minuto

kilómetros (km) kilometros x 1000 = metros

kilometro x 0,6214 = milla

kilómetros cuadrados x 0.3861 = millas cuadradas

kilómetros cúbicos x 0.2399 = millas cúbicas

pulgadas (in) pulgadas x 25,4 = milímetros

pulgadas x 2,54 = centímetros

pulgada cuadrada x 6,4516 = centímetros cuadrados

pies (ft) pies x 12 = pulgadas

pies x 0. 3048 = metros

pies cuadrados x 0, 09294 = metros cuadrados

de pies cúbicos x 0, 02832 = metros cúbicos

acre-pie x 1233 = metros cúbicos

Yarda (yd) yarda x 3 = pies

yarda x 0, 9144 = metros

millas (mi) millas x 5280 = pies

millas x 1609, 3 = metros

millas x 1, 609 = kilómetros

millas cuadradas x 2, 590 = kilometros cuadrados

kilómetros cúbicos x 4, 168 = kilometros cúbicos

acre-pie (acres-pies) acres-pies x 1233 = metros cúbicos

Conversiones de temperatura

grados Fahrenheit (F)

grados Celsius (C)

(F - 32) x 5 / 9 = C

(C x 1,8) + 32 = F

Pesos y Medidas

(Columna izquierda Igual Columna derecha)

1 galón = 0,1337 pies cúbicos

= 231 pulgadas cúbicas

= 3,785 litros

= 8,336 libras de agua

= 133,376 oz de agua

1 litro = 0,001 metros cúbicos

= 1,057 cuartos

= 0.2642 galones

= 0,03531 pies cúbicos

1 oz = 0,0625 libras

= 28,35 gramos

= 437,5 granos

Formulario TSU 2009

44

FÓRMULAS DE MÁQUINAS TÉRMICAS Elaboró: Ing Luis Felipe Mejía Rodríguez

Dilatación lineal: tLL 0

Dilatación en superficie: tAA 0 , con 2

Dilatación en volumen: tVV 0 , con 3

Coeficientes de dilatación lineal

Sustancia , en (ºC)-1

Acero 12x10-6

Aluminio 24x10-6

Zinc 26x10-6

Cobre 14x10-6

Cuarzo 0.4x10-6

Latón 20x10-6

Coeficientes de dilatación en volumen

Sustancia , en (ºC)-1

Alcohol etílico 0.745x10-3

Bisulfuro de

carbono

1.140x10-3

Glicerina 0.485x10-3

Mercurio 0.182x10-3

Petróleo 0.899x10-3

Factores de conversión

1 cal = 4.184 J, 4.185 J, 4.186 J

1 Btu = 252 cal = 778 lbpie

1 atm = 760 mmHg = 1.013x105 Pa = 1.01325 bar = 14.7 lb/in

2

1 HP = 745.7 W = 2546.7 BTU/hora

ºC = (ºF – 32) x 5/9 ºF = 32 + 9/5 x ºC

K = ºC + 273.15 ºR = ºF + 460

Energía Cinética: K = ½ mv2, donde m=masa, v=velocidad

Energía Potencial: VG = mgy = wy, donde m=masa, g=gravedad, y=altura con respecto a punto

de referencia

Presión absoluta = Presión manométrica + Presión barométrica

Presión absoluta = Presión barométrica – Presión de vacío

Formulario TSU 2009

45

Calores específicos

Sustancia Calor específico, c

(cal / gºC)

Intervalo de

temperatura

(ºC)

Aluminio 0.217 17 a 100

Agua 1.000 0 a 100

Cobre 0.093 15 a 100

Hielo 0.550 –10 a 0

Hierro 0.113 18 a 100

Latón 0.094 15 a 100

Mercurio 0.033 0 a 100

Plata 0.056 15 a 100

Plomo 0.031 20 a 100

Vidrio 0.199 20 a 100

Calores de combustión

Sustancia Calor de combustión

Gas de hulla 5.6 x 106 cal/m

3

Gas natural 9.3 a 23.3 x 106 cal/m

3

Carbón 6 a 7.7 x 106 cal/kg

Alcohol etílico 7.7 x 106 cal/kg

Fuel – oil 11 x 106 cal/kg

Calores de fusión y evaporación

Sustancia Punto normal

de fusión

Calor de

fusión

Punto normal

de ebullición

Calor de

evaporación

ºC ºF Cal/g Btu/lb ºC ºF Cal/g Btu/lb

Agua 0 32 79.7 144 100 212 539 970

Alcohol etílico -114 -174 24.9 44.8 78 172 204 368

Anhídrido sulfuroso 138 280 50 90

Azufre 119 246 13.2 23.8 444 831

Mercurio -39 -38 2.82 5.08 357 675 65 117

Nitrógeno -210 -346 6.09 10.95 -196 321 48 87

Oxígeno -219 -363 3.3 5.95 -183 297 51 92

Plata 961 1762 21.1 38

Platino 1775 3232 27.2 49

Plomo 327 621 5.86 10.59

Ley general de los gases (las temperaturas son absolutas): 2

22

1

11

T

Vp

T

Vp

Condiciones estándar: p = 1 atm, T = 0 ºC

Mol: peso (masa) molecular de una sustancia expresada en gramos. Ejemplo: a 1 mol de oxígeno le

corresponden 32g, ya que 32 es el peso molecular del oxígeno (O2). Un mol de cualquier gas (ideal) ocupa

un volumen de 22.4 litros en condiciones estándar.

Ley general de los gases para n moles de gas: pV = nRT

Formulario TSU 2009

46

Constante universal de los gases: molCº

cal1.99

molK

J8.31

molK

atml0.0821R

Ley de presiones parciales de Dalton: La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de

presiones parciales de sus componentes.

Teoría cinética de los gases: (1/3) mv2 = nRT o (1/2) mv

2 = (3/2) nRT, donde (1/2) mv

2 es la energía

cinética molecular promedio.

Número de Avogadro: Un mol de cualquier sustancia contiene 6.02x1023

moléculas.

Trabajo hecho por un fluido (a presión constante): W = p (V2 – V1)

Primera ley de la termodinámica: U = Q – W

Calor específico de los gases:

cp – cv = R/M, donde cp es el calor específico a presión constante, cv es el calor específico a volumen

constante, R es la constante universal de los gases y M es el peso molecular del gas.

= cp / cv, y es aproximadamente 1.67 para gases monoatómicos (con cv = 3/2 R/M y cp = 5/2 R/M) y 1.4

para gases diatómicos (con cv = 5/2 R/M y cp = 7/2 R/M).

Procesos isobáricos (presión constante):

Q = mcp(T2 – T1)

U = mcv(T2 – T1)

W = Q – U = m(cp – cv)(T2 – T1)

W = p(V2 – V1)

Procesos isocóricos (volumen constante):

W = 0

Q = U = mcv(T2 – T1)

Procesos isotérmicos (temperatura constante):

Q = W = 1

211 ln

V

VVp

Procesos adiabáticos (el calor no entra ni sale):

U = –W

2211 VpVp

1

22

1

11

VTVT

W = mcv(T2 – T1)

Entalpía: H = U + pV

Ley de enfriamiento de Newton

Formulario TSU 2009

47

)Tk(Tdt

dT0 , con solución kt

0 ceTT ,

Donde:

T0 es la temperatura del medio ambiente.

t el tiempo (variable independiente)

T la temperatura del cuerpo que se enfría o calienta.

Ley de los gases:

Ley de Charles – Gay Lussac: etc.,T

V

T

V

T

V

3

3

2

2

1

1

Ley de Boyle - Mariotte: etc.,VPVPVP 332211

Ley de los gases ideales: P

nTRV

Cálculo de la presión: A

FP

Cálculo de fuerza de cilindros:

Simple efecto Teórica: F = pA

Real: F = Fteorica - % rozamiento

Doble efecto Avance teórico F = pApistón

Real: F == Fteorica - % rozamiento

Regreso Teórica F = pAefectiva

Real F == Fteorica - % rozamiento

Aefectiva = a

dπD22

Cálculo de área: 2

rπA 4

DπA

2

Cálculo de la potencia, Para 1 cilindro: t

eF

t

TP

Potencia neumática: N = Fv = (PS) x (Q/S) = PQ

Trabajo mecánico: T = Fd (carrera del vástafo)

Cálculo del caudal Cikindro de simple efecto Q = ns4

Dπ2

Cilindro de doble efecto Q = ns4

d(2Dπ22

Cilindrada. Se refiere al volumen de aceite que la bomba puede entregar en cada revolución:

4

)ldπ(DC

22

Donde: D = Diámetro mayor del engrane, d = Diámentro menor, l = Ancho del engrane u = cm3/rev

Caudal teórico: Es el que de acuerdo al diseño, debiera entregar la bomba: QT = C N, Donde; C s la cilindrada

cm3/rev y N son las rp, (1 / rev)

Rendimiento volumétrico: 100T

R

Q

Q

VT , Donde; QR es el caudal real y Qt es el caudal teórico

universidad tecnolÓgica de querÉtaro carrera de

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