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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANASEDE QUITO

CARRERA:INGENIERÍA ELÉCTRICA

Trabajo de titulación previo a la obtención del título de:INGENIERO ELÉCTRICO

TEMA:FLUJOS ÓPTIMOS DE POTENCIA REACTIVA BASADO EN ÓPTIMO DESPACHO DE

CARGA USANDO GAMS

AUTOR:ISRAEL JACOBO ROMERO RAMOS

TUTOR:SANTIAGO RAÚL ESPINOSA GUALOTUÑA

Quito, febrero del 2017

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Datos de Catalogación Bibliográfica

Israel Jacobo Romero Ramos

FLUJOS ÓPTIMOS DE POTENCIA REACTIVA BASADO EN ÓPTIMODESPACHO DE CARGA USANDO GAMS

Universidad Politécnica Salesiana, Quito – Ecuador 2017

Ingeniería Eléctrica

Breve reseña de autores e información de contacto:

Israel Jacobo Romero Ramos (Y´1989-M´10) nació en Ambato,Ecuador. Bachiller en Ciencias con Especialización Químico-Biólogo enel Instituto Tecnológico “RUMIÑAHUI”, Ecuador 2007. Egresado de laCarrera de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Politécnica Salesiana.Su trabajo se basa en técnicas de modelación y simulación matemáticaorientados a los flujos óptimos de potencia reactiva basado en óptimodespacho de carga usando GAMS.djelyeisr@hotmail.com

Dirigido por:Santiago Raúl Espinosa Gualotuña (Y´1983-M´10), nació en Quito,Ecuador. Obtuvo el título de Ingeniero Eléctrico en la Escuela PolitécnicaNacional, Ecuador en 2007. Sus principales áreas de investigaciónincluyen Operación de los Sistemas de Potencia, TransaccionesInternacionales de Energía, Mercado Eléctrico, Sistemas de energíaRenovable y Eficiencia Energética. Actualmente trabaja en la Agencia deRegulación y Control de Energía del Ecuador, además es profesor einvestigador en la Universidad Politécnica Salesiana – Quito Ecuadorsespinosa@ups.edu.ec

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DERECHOS RESERVADOS

2017 Universidad Politécnica Salesiana

Quito – Ecuador

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TABLA DE CONTENIDO

1. Introducción. ........................................................................................................................2

2. Flujo de potencia en sistemas eléctricos ...............................................................................2

2.1. Flujo óptimo de potencia en sistemas eléctricos. ...............................................................4

2.1.1. Programación no lineal y su implicación en los flujos de potencia. ...............................4

3. Planteamiento del problema..................................................................................................5

3.1. Modelación matemática del problema propuesto ..............................................................6

3.1.1. Función Objetivo. ...........................................................................................................6

3.2. Restricciones para el modelo .............................................................................................6

3.2.1. Restricción de balance de potencia activa.......................................................................6

3.2.2. Restricción de balance de potencia reactiva....................................................................7

3.2.3. Restricciones de voltaje. .................................................................................................7

3.2.4. Restricción en el ángulo del Voltaje en nodos. ...............................................................7

3.2.5 Restricción relacionada a la potencia transferible por los enlaces. ..................................7

3.2.6. Restricción de potencia activa de generadores................................................................8

3.2.7. Restricción de potencia reactiva de generadores. ...........................................................9

3.2.8. Modelo matemático a optimizar. ....................................................................................9

3.3. Descripción del caso de estudio .........................................................................................9

3.3.1. Diagrama de la RED. ......................................................................................................9

3.3.2. Parámetros del modelo....................................................................................................9

4. Análisis de resultados ........................................................................................................ 10

5. Conclusiones. ..................................................................................................................... 13

6. Referencias......................................................................................................................... 14

Anexo..................................................................................................................................... 16

Estado del Arte....................................................................................................................... 17

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INDICE DE TABLAS

Tabla 1: Algoritmo de flujo de potencia óptimo.......................................................... 5Tabla 2: Solvers de GAMS. ......................................................................................... 6Tabla 3: Demanda de Carga. ........................................................................................ 9Tabla 4: Potencia para transformadores. .................................................................... 10Tabla 5: Límite de capacidad de los generadores ...................................................... 10Tabla 6: Valores del Potencia Máxima a transferirse para líneas de transmisión...... 10Tabla 7: Parámetros de las líneas de transmisión....................................................... 10Tabla 8: Resultado. Valores de Potencia Activa y Reactiva de los Generadores (MWy MVAR). .................................................................................................................. 11Tabla 9: Resultado de pérdidas Potencia Activa y Reactiva en el sistema. ............... 11Tabla 10: Resultado de voltajes en Nodos. ................................................................ 12

INDICE DE FIGURAS

Figura 1: Gradiente longitudinal en línea de trasmisión de 154 kV [22]..................... 8Figura 2: Potencia activa de los generadores. ............................................................ 11Figura 3: Potencia reactiva de los generadores. ......................................................... 11Figura 4: Perdidas en el sistema................................................................................. 12Figura 5: Magnitud de Voltajes en Nodos en P.U. .................................................... 12Figura 6: Potencia Activa que circula en líneas de trasmisión vs Potencia máxima detransferencia de líneas ................................................................................................ 12Figura 7: Potencia Activa que circula en líneas de trasmisión vs Potencia máxima detransferencia de líneas ................................................................................................ 12Figura 8: Potencia Reactiva que circula en líneas de trasmisión. .............................. 13Figura 9: Diagrama del Sistema de 14 NODO........................................................... 16Figura 10: Matriz de estado del arte........................................................................... 19Figura 11: Resumen e Indicadores del estado del arte ............................................... 19Figura 12: Indicadores del estado del Arte ................................................................ 19

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FLUJOS ÓPTIMOS DE POTENCIA REACTIVA BASADO ENÓPTIMO DESPACHO DE CARGA USANDO GAMS

Resumen Abstract

En el presente artículo se plantea, modelay resuelve el problema del flujo depotencia con el objetivo de reasignar elflujo de reactivos en un Sistema Eléctricode Potencia (SEP) a fin de minimizar supérdida y evaluar sus ventajas, para talefecto se utilizaron los parámetros degeneradores, barras, líneas y cargas delcaso de 14 barras de DigSilent PowerFactory, siendo este considerado como elmodelo de SEP a usarse para los análisispertinentes. El objetivo a plantearse delpresente trabajo es la minimización de laspérdidas potencia reactiva utilizando elmodelos de programación no lineal (PNL)a través del software GAMS, y aplicandoel MINOS como solver el cual emplea elmétodo de gradiente reducido pararestricciones lineales y función objetivono lineal, y para problemas conrestricciones no lineales utiliza elalgoritmo lagrangiano aumentado, unavez obtenidos los resultados de laoptimización con GAMS serán analizadosy se comparados con los resultados de lasimulación del caso de 14 barras, para deesta forma obtener aspectos concluyentessobre el beneficio de resolver un problemade flujo óptimo de potencia enfocado a laminimización de potencia reactiva en unsistema.

Palabras Clave: Optimización deSistemas, Potencia Activa, PotenciaReactiva, Reducción de pérdidas,Sistemas Eléctricos de Potencia.

In this paper, it is proposed, modeled andsolved the power flow problem with theobjective of reassigning the reagents flowin a Power Electrical System (PES), inorder to minimize its losses and toevaluate its advantages. For this purposethe parameters of generators, bars, linesand loads of the case of 14 bars ofDigSilent Power Factory were used, beingconsidered similar to the SEP model,being used for pertinent analyzes.The aim of this work is to minimizereactive power losses, using the nonlinearprogramming models (NPL) through theGAMS software, and applying theMINOS as solver, which uses the reducedgradient method for linear constraints andnonlinear function objective, and also forproblems with nonlinear constraints, it isused the lagrangian increased algorithm.Once the results of the optimization withGAMS were obtained , it will be analyzedthem and compared with the results of thesimulation case of 14 bars, in order toobtain conclutions about the benefit ofsolving an optimal power flow problem,focused on the minimization of reactivepower in a system.

Keywords: Active Power, ElectricalPower System, Loss Reduction, SystemsOptimization, Reactive Power.

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1. Introducción.La operación de un Sistema Eléctrico dePotencia (SEP) requiere que los operadoresefectúen un control de las diferentes variableseléctricas para mantener una transferencia depotencia en condiciones normales de operaciónen el sistema eléctrico a fin de abastecer lademanda en condiciones técnicas yeconómicas factibles, considerando en todomomento las características que debe tener unsistema eléctrico como son: la confiabilidad, laseguridad y la economía en su operación [1].Por las complejidades de los SEP modernos esnecesario realizar estudios que identifiquen yalerten sobre potenciales deficiencias en laoperación del mismo; y, así de manera técnica,prevenir y corregir estas situaciones [2].En este contexto, una de las herramientas deanálisis es el flujo de potencia, el cual permiteobtener las variables eléctricas de un sistemade potencia en un estado estacionario, regidopor ciertas condiciones preestablecidastomando en cuenta las características de lageneración, carga y topología de la red [2]. Unestudio de flujos de potencia determina losflujos de energía eléctrica en todo el sistema,desde los generadores hasta la carga, de igualmanera permite calcular el valor de diferentesvariables como son: voltajes y ángulos ennodos, suministro y demanda de potenciaactiva y reactiva en cada nodo, potenciatransmitida por las líneas de transmisión,pérdidas en el sistema, entre otras variables deinterés. [3]En un sistema eléctrico convencional unas delas funciones más relevantes es el control devoltaje en los diferentes nodos que componenel sistema, en este sentido, la red eléctrica pudeanalizarse en dos puntos extremos [4]:

Demanda mínima del sistema,caracterizada por un bajo consumo depotencia por parte de los consumidoresy niveles altos de voltaje.

Demanda máxima del sistemacaracterizada por un alto consumo depotencia por parte de los consumidores,incremento de pérdidas y bajos nivelesde voltaje.

En cualquiera de los dos escenarios, lossistemas eléctricos pueden ser susceptibles deciertos problemas en la operación del sistema,asociados principalmente a la variación de lamagnitud de los voltajes, reducción de lacapacidad de transmitir la energía, incrementode las pérdidas e inestabilidad transitoria tantoen la magnitud como el ángulo de voltaje. [4]Para contrarrestar estas situacionesoperacionales es necesaria la utilización deherramientas que permitan prever y controlarlos flujos de potencia [5].Con base a lo mencionado, el Flujo Óptimo dePotencia (FOP) está considerado como unaherramienta cuyo fin es cumplir a una funciónobjetivo satisfaciendo restricciones operativasinherentes a la operación de los sistemas depotencia, para el efecto es necesaria utilizaciónde métodos de optimización, con la finalidadde que las variables de control estén dentro desus límites (flujo de potencia entre líneas,potencia activa y reactiva de generadores,magnitud de voltaje en nodos, entre otras).Para resolver el FOP, es necesario entenderque los sistemas eléctricos están sometidos aun conjunto de restricciones dentro de lascuales incluyen límites de potencia activa yreactiva a entregar, cantidad de carga posibleen los flujos de transmisión por las líneas deinterconexión, entre otros, aspectos que debenser modelados y resueltos a través de lastécnicas de optimización. [5]

2. Flujo de potencia en sistemas eléctricos

Para los sistemas de suministro de energíaeléctrica, los estudios de flujos de potenciatienen un papel importante en la planeación,diseño e implementación de las instalacionesactuales y futuras en los SEP [6].El problema del flujo de potencia radica encalcular la magnitud del voltaje y el ángulo defase en cada Nodo de interconexión en unsistema de potencia en condiciones estables[7]. De estos cálculos se obtiene como valorañadido los flujos de potencia activa y reactivaen todos los diferentes puntos que componenel sistema eléctrico: líneas de transmisión,transformadores y barras o nodos; así como las

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pérdidas en los diferentes elementos delsistema [8].Para resolver el problema del flujo de potenciaes requirente el uso de las matrices deadmitancias e impedancias del sistema. Estasmatrices son obtenidas a partir de los datos deldiagrama unifilar del sistema y los circuitosequivalentes de todos los elementos que locomponen. Posteriormente, se aplican las leyesde Kirchoff para analizar el comportamientode los voltajes y las corrientes [6].Con base a lo citado, el voltaje en un nodo encoordenadas polares está definido por:= | |(cos + ) (1)Donde:| | = Magnitud de voltaje en el nodo i

= Ángulo del voltaje en el nodo i

La corriente que se inyecta a un nodo i estádefinida por

Donde:= Corriente en nodo i

= In-ésimo elemento de Matriz deAdmitancia.

= Voltaje en el nodo nN= Cantidad total de nodos

Dado que la potencia es el producto de lacorriente y el voltaje se obtiene.

− = | |∠ + − (3)Donde:= Potencia activa que entra a la red a travésdel nodo i= Potencia reactiva que entra a la red através del nodo i| | = In-ésimo elemento de Matriz deAdmitancia.| | = Voltaje en nodo n= in − esimo angulo de voltaje

= Ángulo de voltaje en el nodo nAl expandir y separar los términos de laexpresión anterior, se obtiene:

= | | cos( + − ) (4)= | | sen( + − ) (5)

Las ecuaciones (4) y (5) se constituyen enecuaciones fundamentales para la resoluciónde los flujos de potencia, ya que permiteobtener los flujos por todos los elementos quese encuentran conectados a un determinadonodo. Adicional a lo mencionado, estasexpresiones son restricciones para proceder ala optimización de los flujos de potencia.En la resolución del problema general del flujode potencia se deben identificar tres tipos debarras, las cuales son: i) Barra de carga, la cualgeneralmente no tiene generación y se conocela potencia real y un factor de potencia deacuerdo a los registros históricos; ii) Barra devoltaje controlado, en esta barra se mantieneconstante la magnitud del voltaje, asociado adicha barra se encuentra conectado unelemento que entrega constantemente depotencia activa al sistema; y, iii) Barra decompensación u oscilante, en la cual el ángulodel voltaje sirve como referencia para todos losdemás ángulos, generalmente esta barra estáasociada a un generador o grupos degeneradores de gran envergadura que permitacompensar los desvíos producidos en laoperación de los SEP.En cada tipo de barra se identificó el ángulo delvoltaje ( ), la magnitud del voltaje | |, asícomo también la potencia activa y reactiva

[6].En la operación de los sistemas de potencia,existen magnitudes y ángulos de voltaje denodos cuyos valores no son conocidos opreestablecidos de antemano, por lo tanto, noforman parte de los datos de entrada para elflujo de potencia y por ello reciben el nombrede variables de estado o variablesdependientes, ya que sus valores describen el

= (2)

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estado del sistema y dependen de lascantidades eléctricas especificadas en losnodos.Las funciones que permiten resolver elproblema del flujo de potencia son del tipo nolineal, aspecto por el cual se emplean técnicasiterativas para su resolución, entre los métodosmás comunes de resolución se mencionan losmétodos de Gauss-Seidel y Newton-Raphson,independientemente es necesario indicar queexisten diversos métodos de resolución a esteproblema.Si bien un flujo de potencia de forma generaldetermina los valores de las variableseléctricas, toda esta problemática induce queen los sistemas eléctricos, la transmisión deflujos de potencia deben realizarse de maneraeficiente, para lo cual debe minimizarse omaximizarse aspectos relacionados a la entregade energía, entre las funciones más comunespueden señalarse la minimización de laspérdidas o los costos de producción de energíaeléctrica, o en su defecto la maximización delbeneficio por la energía entregada a losconsumidores [9].Por lo expuesto, la situación operacional delsistema eléctrico conlleva a que el problemarelacionado con la transmisión de flujos depotencias se convierta en un problema de flujoóptimo de potencia de sistemas eléctricos paraasí poder operar con los indicadores de calidady eficiencia que demandan los estándaresnacionales e internacionales [9].

2.1. Flujo óptimo de potencia en sistemaseléctricos.

La resolución del problema de flujo óptimo depotencia se obtiene a través de la programaciónno lineal, cuyo modelo fue definido alcomienzo de la década del 60 [11] y resueltoaplicando el método del gradiente reducido. Enla actualidad existen distintas formas derealizar los cálculos y resolver el problema delflujo óptimo potencia, pero básicamente estosmétodos se dividen en dos grandes categorías:los basados en optimización matemáticaclásica y los basados en los métodosheurísticos [10].

En la resolución de la primera categoría seencuentran los métodos de programaciónlineal, programación no lineal, programacióncuadrática, método de Newton y método delgradiente [10]; mientras que en la segundacategoría se encuentran los algoritmosgenéticos, los métodos basados en inteligenciaartificial.La cual se encuentra sujeta a restricciones deíndole de igualdad o desigualdad, o ambasinclusive, relacionadas a la operación de lossistemas eléctricos de potencia.La función objetivo puede ser establecida paradiversas situaciones, entre las más comunes serelaciona con: i) La obtención de costosmínimos en cuanto a generación, ii) Lareducción de pérdidas en la transferencia de laenergía por la red en un momento dado; y, iii)La maximización del beneficio social neto a lahora de entregar la energía consumida [10].

2.1.1. Programación no lineal y suimplicación en los flujos de potencia.

La solución de cualquier problema de flujo depotencia está directamente relacionada con lasolución de ecuaciones no lineales, es decirque está relacionada con la solución de ̅(variables de estado), cuya forma genérica semuestra en la ecuación (6):( ̅, , ̅) = 0 (6)

Donde:̅: vector de variables de estado, contiene losvoltajes y ángulos desconocidos: vector de control, formado por magnitudesde voltaje en las barras PV, magnitud devoltaje en la barra oscilante, potencias activasde generación PV y taps en transformadores.̅: vector de variables especificadas

Este tipo de formulación genérica es aceptablesolo cuando ℎ( , ) se encuentra entre losrangos aceptables. Donde ℎ( , ) es la funciónque relaciona las variables de estado odependientes con las variables de control [12].La solución está condicionada a que todas lasvariables se encuentren dentro de los rangos deoperatividad del sistema [13]. De manera

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similar a cualquier problema de optimización,se deben realizar iteraciones de acuerdo almétodo de resolución elegido hasta obteneruna solución que cumpla con todas lasrestricciones y que satisfaga la funciónobjetivo. En un SEP las variables que permitenel control y a su vez modifican el flujo depotencia son la potencia de generación,posición de taps de transformadores, bancos decapacitores, entre otros.Dentro de los matices que componen unproblema de flujo óptimo de potencia, seestablece la condición de que los valores de lasvariables de control, las cuales varían según lascaracterísticas definidas en cada problema,obteniendo como resultado una óptimasolución, satisfaciendo al mismo tiempo lasecuaciones de flujo de potencia [14]. Esto sepuede apreciar de manera genérica en laecuación (7): ( ̅, , ̅) (7). . ( ̅ , , ̅) = 0

y ̅ ( ̅ , , ̅) < 0Donde:( ̅, , ̅): Función objetivo.( ̅, , ̅): Representa r restricciones deigualdad. ̅ ( ̅ , , ̅): Representa mrestricciones de desigualdad.

El modelo matemático mostrado en (7)muestra de forma general el problema deoptimización no lineal que puede ser resueltopor los algoritmos utilizados por las técnicas deoptimización.

3. Planteamiento del problema

A fin de resolver el problema de flujo óptimode potencia, se procedió con la ejecución de lametodología mostrada en la Tabla 1, mismaque es descrita a manera de seudocódigo.

Tabla 1: Algoritmo de flujo de potencia óptimo

Paso 1: Inicio flujo de potencia óptimaPaso 2: introducir valores de escalares, índices y parámetros

del sistema (generadores, nodos, ramas)Paso 3: Set Parámetros admitanciasPaso 4: Calcular matriz de admitancia

Definir la sumatoria de admitanciasRealizar el producto de las admitancias con voltajesde barra.Determinar la admitancia de cada barra.Despejar la matriz de admitancias generadas

Paso 5: Plantear problema de optimizaciónIndicar Valores iniciales de las variables eléctricasSet variables potencias, voltajes, pérdidasSet Ecuaciones de flujos de potencias y pérdidas.Definir restricciones de igualdad (restricción depotencias activa y reactiva)Definir Restricciones de desigualdad (magnitud devoltaje, SIL, ángulos, potencias de generación)Minimización de la función objetivo sujeto a lasrestricciones operativas del SEP

Paso 5: Visualización de Análisis de resultados a través delos resultados del caso analizado.

Paso 6: Fin

Ahora para resolver el problema matemáticorelacionado con la PNL, se usó el SistemaGeneral de Modelado Algebraico (GAMS porsus siglas en ingles). Este es un lenguaje de altonivel para la resolución de problemasmatemáticos, el cual tiene como ventajas queel usuario puede usar diferentes algoritmos desolución. El programa GAMS incorporadiferentes algoritmos de resolución deproblemas de programación lineal, no lineal,entera y cuadrática. Algunos de los solvers quecontiene GAMS se enumeran en la Tabla 2:Solvers de GAMS.Para la resolución de flujos óptimos depotencia reactiva, se utilizó el solverdenominado “MINOS”, el cual es un algoritmoque está diseñado para resolver problemas alarga escala de optimización utilizando elmétodo de gradiente reducido pararestricciones y funciones objetivos no lineales,dicho solver utiliza el algoritmo lagrangianoaumentado. Además de lo citado, de laliteratura técnica revisada se ha garantizado eluso de este solver por parte de variosinvestigadores [21] [22].

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Tabla 2: Solvers de GAMS.

Problemas Solver

PNL CONOPT, MINOS, …

PLOSL, CPLEX, MINOS, BDMLP, XA,

…MIP OSL, ZOOM, CPELX, XA

MINLP DICOPT

3.1. Modelación matemática del problemapropuesto

Para la formulación y resolución del problemadel flujo óptimo de potencia se ha consideradoel sistema de 14 barras de DigSilentPowerFactory, del cual se obtienen todos losparámetros eléctricos relacionados a:capacidad de los generadores, admitancias delíneas, potencias de carga y límites para líneasde transmisión y transformadores.El planteamiento del modelo a resolvermantiene una estructura general, la cualcontiene una función objetivo, sujeta a unaserie de restricciones lineales, no lineales, deigualdad y/o desigualdad, considerandoademás que las variables de entrada puedenestar sujetas a restricciones [18] [17].El problema de optimización que se desearesolver es la minimización de las pérdidas depotencia reactiva garantizando que lasrestricciones o límites de operación del sistemase mantengan dentro de niveles establecidospara garantizar la confiabilidad y seguridad delsistema. Para ello se plantea los siguientesaspectos:

3.1.1. Función Objetivo.

La función objetivo del presente estudiocorresponde a la minimización de pérdidas depotencia reactiva en el sistema, mediante laminimización de la potencia reactiva inyectadaal sistema, cuya expresión corresponde a:FO = Min (Q ) → Q = ∑ Q -∑ Q (8)

Donde:= Perdida de potencias reactivas delsistema

=Potencia reactiva de generación en elnodo i.=Potencia reactiva consumida por lascargas en el nodo j.

Dicha función objetivo, está sujeta arestricciones operativas inherentes al sistemaeléctrico de potencia y a los elementos que loconstituyen.Es importante señalar que la función objetivotiene una relación directa con los niveles de losvoltajes en las diferentes barras de un sistemaeléctrico, así como de sus ángulos, por lo tanto,la solución del problema establecerá losnuevos valores de las variables de estado. [19].

3.2. Restricciones para el modelo

La búsqueda de una solución para el problemade optimización se la realiza en una zonadenominada “zona factible” siendo esta elespacio de solución delimitado por cada una delas restricciones que se plantean en elproblema.Este tipo de restricciones tienen el carácter deser igualdades o desigualdades [3]. Para estecaso específico, las restricciones que permitenobtener el flujo óptimo de potencia, son lassiguientes:

3.2.1. Restricción de balance de potenciaactiva.

La potencia activa que ingresa a un nodo debeestar en balance con la misma cantidad depotencia activa que fluye al sistema en esemismo nodo, por lo tanto, la formulación delbalance de la potencia activa será:− − = 0= + ∑ | |[ cos( −) − sin( − ) ], ∈ (9)

Donde:=Potencia activa generada en el nodo i.=Potencia consumida por la carga en elnodo i.= Potencia neta activa en el nodo i.

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| | = Módulos de voltaje en el nodo i y n., = Ángulos de voltaje en el nodo i y n.= ii-ésimo elemento de la matriz propia deconductancia nodal.= Cantidad total de nodos.= in-ésimo elemento de la matriz mutua desuceptancia nodal.= in-ésimo elemento de la matriz mutua deconductancia nodal.

3.2.2. Restricción de balance de potenciareactiva.

Aplicando el concepto del numeral anterior, seconcluye de la misma manera que, la potenciareactiva que ingresa a un nodo debe estar enbalance con la misma cantidad de potenciareactiva que fluye hacia el sistema en el mismonodo, por lo tanto, la formulación de lapotencia reactiva será:− − = 0= + ∑ | |[ cos( −) − sin( − ) ], ∈ (10)

Donde:= Potencia reactiva demanda por la cargaen el nodo i.= Potencia reactiva neta en el nodo i.= ii-ésimo elemento de la matriz propia desuceptancia nodal.

3.2.3. Restricciones de voltaje.

La restricción de voltaje se basa en límitesmínimos y máximos en función de los rangosde calidad de voltaje.≤ ≤ (11)

Donde:= Valor mínimo de voltaje en el nodo i.= Valor máximo de voltaje en el nodoi. = Valor de voltaje en el nodo i.= 1, … . . , = Número de nodos.

Los límites de voltaje en cada barra son de 5%o 10% por debajo y por encima del voltajenominal [20]. En este estudio se usó +-5%como valor más restrictivo. Por lo tanto, ellímite de voltaje establecido se encontraráen el intervalo de:0,95 ≤ ≤ 1,05 (12)

3.2.4. Restricción en el ángulo del Voltajeen nodos.

La restricción de los ángulos de fase en nodose basa en límites mínimos y máximos que vaen función de la operación permanente de lalínea, Entonces: ≤ ≤ (13)

Donde:= Valor mínimo del ángulo en el nodoi. = Valor máximo del ángulo en el nodoi. = Valor de ángulo en el nodo i.= 1, … . . , = Número de nodos.

Los ángulos de fase en una línea en operaciónpermanente se encuentran en un rango de±30° [20].−30° ≤ ≤ 30° (14)

3.2.5 Restricción relacionada a la potenciatransferible por los enlaces.

Esta restricción está relacionada con lacapacidad de potencia a ser transferida por laslíneas, aspecto que recae en la seguridad delsistema, para ello el flujo de potencia en losenlaces (líneas o transformadores) debe sermenor a la capacidad nominal de los mismoscon el propósito de no sobrecargarlos [18].Estos límites son constructivos por lo tantodependen de cada transformador o línea.Para las líneas de transmisión los límitescomúnmente asociados son: limite térmico ylimite por cargabilidad.Para el caso de estudio, se empleará el limitepor cargabilidad que puede valorarse a partir

8

de la relación existente entra la potencia real yla potencia reactiva que fluye a través de lalínea. Este límite señala que, al aumentar elflujo potencia activa aumenta la potenciareactiva que consume la línea, por tanto, existeun valor de potencia activa donde elrequerimiento de potencia reactiva es cero, estevalor se conoce como SIL (Surge ImpedanceLoading) [21]. El SIL depende de lainductancia y capacitancia, así como de losvalores de voltaje en la línea. Al incrementar elvoltaje en una línea de transmisión se puedeincrementar la potencia transmitida sin generarpérdidas. Por otra parte, es posible usar más deuna línea de transmisión lo que reduciría laimpedancia y por lo tanto aumentaría de igualmanera la capacidad de transmisión. Enresumen, se puede decir que conforme elvoltaje aumenta y la impedancia disminuye, lacapabilidad de la línea de transmisión aumenta.La ecuación que permite determinar el SIL sedefine como: = ( ) (15)Donde:

: Nivel de voltaje entre fasesL: Inductancia serieC: Capacitancia en derivación

: Impedancia característica de la línea

Es importante indicar que si la carga de una esmenor que la potencia natural, la potenciareactiva generada por la línea ( ) serámayor que la consumida por la reactancia( ) y por ende la línea se convertirá unafuente de reactivos que se entregan haciaambos extremos, así mismo si la carga delínea es mayor que la potencia natural, lapotencia reactiva generada por una línea( ) será menor aquella consumida por lapropia reactancia ( ) y por ende ladiferencia deberá ser suplida desde fuentesexternas en el sistema, ya sea en uno o ambosextremos, cabe indicar que las cantidades porinyectarse crecen fuertemente con la tensión,por lo que resulta menos económico cargarlíneas con potencias superiores a la natural,

sin embargo si bien en 66 KV se suele llegara 3 SIL , en 154 KV no se supera los 2 SIL , yen 220 KV el 1.5 SIL, de acuerdo se observaen la Figura 1 [23] [24].

Figura 1: Gradiente longitudinal en línea de trasmisión de

154 kV [22].

Entonces la potencia máxima a ser transferidapara el caso de estudio será [23] [25]:

á = ( ) ∗ 3 (16)

Donde:á = Potencia activa máxima a ser transferidaentre el nodo j y el nodo k.

= Susceptancia por unidad.= Reactancia por unidad.

Ahora la restricción relacionada al flujo depotencia entonces queda definida según laecuación: − á ≤ 0 (17)Donde:

= Potencia activa entre el nodo j y el nodo k.

3.2.6. Restricción de potencia activa degeneradores.

Esta restricción se define por la capacidadmáxima y mínima de potencia activa quepueden entregar los generadores al sistemadependiendo de la curva de capabilidad delgenerador. < < (18)

Donde:

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= Potencia activa mínima del generadorj. = Potencia activa máxima delgenerador j.= Índice de generadores.

3.2.7. Restricción de potencia reactiva degeneradores.

Esta restricción se determina por la capacidadmáxima y mínima de potencia reactiva quepueden entregar los generadores al sistemadependiendo de la curva de capabilidad delgenerador. < < (19)

Donde:= Potencia reactiva mínima delgenerador j.= Potencia reactiva máxima delgenerador j.= Índice de generadores.

3.2.8. Modelo matemático a optimizar.

Con base a lo expuesto, el modelo matemáticoa ser resuelto para obtener una solución óptimapara el flujo de potencia reactiva en la redeléctrica del caso estudiado resulta ser:= ( ) = ∑ − ∑ (20)Sujeto a:= + ∑ | |[ cos( −) − sin( − ) ] (21)= + ∑ | |[ cos( −) − sin( − ) ], ∈ (22)≤ ≤ (23)≤ ≤ (24)− á ≤ 0 (25)< < (26)< < (27)

3.3. Descripción del caso de estudio3.3.1. Diagrama de la RED.

El sistema propuesto consiste de 14 barras(nodos), 5 generadores, 11 cargas, 16 líneas, 5transformadores y 1 derivación, 3 de los 5trasformador son usados para representar 1solo trasformador de tres devanados como semuestra en el diagrama unifilar, en el anexo 1.

3.3.2. Parámetros del modelo.

Los parámetros para la realización del flujo depotencia se obtuvieron del archivo de “14NODO SYSTEM DigSilent PowerFactory”dichos parámetros son:

Barras de la red y niveles de voltaje Nodo 1 - 5 Nodo: 132 kV. Nodo 6, 9 Nodo - Nodo 14: 33 kV. Nodo 7: 1 kV. Nodo 8: 11 kV.

Demanda de CargaEn la Tabla 3 se muestran las características dela demanda.

Tabla 3: Demanda de Carga.

Carga Nodo P (MW) Q (Mvar)Carga 0002 2 21.7 12.7Carga 0003 3 94.2 19.0

Carga 0004 4 47.8 -3.9Carga 0005 5 7.6 1.6Carga 0006 6 11.2 7.5Carga 0009 9 29.5 16.6Carga 0010 10 9.0 5.8Carga 0011 11 3.5 1.8Carga 0012 12 6.1 1.6Carga 0013 13 13.5 5.8Carga 0014 14 14.9 5.0

Transformadores.

Para los transformadores, según el caso base seestablece 100 MVA como potencia máximapara cada transformador. Sin embargo, seemplea 90 MVA como valor más restrictivoque garantice disponibilidad de lostransformadores para contingencias, estosvalores se muestran en la Tabla 4.

10

Tabla 4: Potencia para transformadores.

Valores máximos

TransformadorNodoinicial Nodo final

Potencia(máxima)en p.u.

Potencia(MVA)

1 5 6 0,90 90

2 7 8 0,90 903 7 9 0,90 904 9 4 0,90 905 4 7 0,90 90

Capacidad de Generadores

Al igual que el resto de los parámetros, lacapacidad de los generadores se obtiene de losvalores del caso base.

Tabla 5: Límite de capacidad de los generadores

Generadores Tipode

Nodo

Volt. enp.u.

Capacidadmin. en

MW

Capacidadmax. enMVA

Gen 0001 Slack 1.060 N.A. N.A.

Gen 0002 PV 1.045 -40.0 50.0

Gen 0003 PV 1.010 0.0 40.0

Gen 0006 PV 1.070 -6.0 24.0

Gen 0008 PV 1.090 -6.0 24.0

Potencia Máxima a transferirse delíneas.

Tabla 6: Valores del Potencia Máxima a transferirse para

líneas de transmisión

Voltaje nominal(kV)

Nodoinicial

Nodofinal

Pmax(MW)

132 1 2 141.70

132 1 5 140.90

132 2 5 132.66

132 2 3 141.11

132 2 4 138.17

132 4 5 165.40

132 3 4 134.93

33 6 12 8.75

33 12 13 7.00

33 6 13 19.40

33 6 11 7.02

33 13 14 5.31

33 10 11 7.14

33 9 10 10.77

33 9 14 10.43

Parámetros de líneas (base de 100 MVA)

Tabla 7: Parámetros de las líneas de transmisión.

Línea Ni Nf Rpu Xpu Bpu

L1 1 2 0.01938 0.05917 0.0528

L2 1 5 0.05403 0.22304 0.0492

L3 2 3 0.04699 0.19797 0.0438

L4 2 4 0.05811 0.17632 0.0374

L5 2 5 0.05695 0.17388 0.034

L6 3 4 0.06701 0.17103 0.0346

L7 4 5 0.01335 0.04211 0.0128

L8 4 7 0 0.20912 0

L9 4 9 0 0.55618 0

L10 5 6 0 0.25202 0

L11 6 11 0.09498 0.1989 0

L12 6 12 0.12291 0.25581 0

L13 6 13 0.06615 0.13027 0

L14 7 8 0 0.17615 0

L15 7 9 0 0.11001 0

L16 9 10 0.03181 0.0845 0

L17 9 14 0.12711 0.27038 0

L18 10 11 0.08205 0.19207 0

L19 12 13 0.22092 0.19988 0

L20 13 14 0.17093 0.34802 0

Donde:Ni = nodo inicialNf = nodo finalRpu = resistencia por unidadXpu = reactancia por unidadBpu = susceptancia por unidad

Los datos mostrados en este numeral serviránpara efectuar en primera instancia unasimulación de flujos de potencia a través delsoftware denominado DigSilent PowerFactory, posteriormente se procederá a realizarla optimización del flujo de potencia delsistema de potencia a través del optimizadorGAMS, los resultados de la simulación, asícomo la de optimización serán comprados a finde obtener conclusiones de ámbito técnico yeconómico en relación a la operación de lossistemas de potencia.

4. Análisis de resultadosComo ya se ha mencionado, el estudiopropuesto pretende comparar el flujo depotencia simulado en DigSilent Power Factorycon la optimización del flujo de potencia delmismo sistema. Por lo expuesto y una vezejecutada la simulación y posteriormente la

11

optimización para el caso de estudio, seobtuvieron los siguientes resultados:

GeneradoresEn la Tabla 8: Resultado. Valores de PotenciaActiva y Reactiva de los Generadores (MW yMVAR). se muestran los resultados del flujo deenergía de los generadores tanto activa comoreactiva. La Figura 2 y Figura 3 son larepresentación gráfica de las magnitudeseléctricas antes señaladas.

Tabla 8: Resultado. Valores de Potencia Activa y Reactiva de

los Generadores (MW y MVAR).

Generadores GAMS DIGSILENTP (MW) Q (MVAR) P (MW) Q (MVAR)

Gen 0001 190.51 -1.88 232.39 -16.89Gen 0002 80.00 38.15 40 42.4Gen 0003 0.00 29.09 0 23.39Gen 0006 0.00 23.22 0 12.24Gen 0008 0.00 35.73 0 17.36

Figura 2: Potencia activa de los generadores.

La Figura 2 muestra la comparación entre lapotencia activa generada por el ModeloPlanteado (GAMS) y los datos entregados porDigSilent, la variación que observada se debea que el sistema realiza un flujo diferente alplanteado por DigSilent, así mismo una nuevadistribución de potencia activa en líneas lo cualpermitirá abastecer la demanda requerida deforma más óptima.

Figura 3: Potencia reactiva de los generadores.

La Figura 3 muestra la comparación entre lapotencia reactiva generada por el ModeloPlanteado (GAMS) y los datos entregados porDigSilent, se puede observar que por lasrestricciones impuestas en el modelomatemático de optimización, se produce unareasignación de potencia reactiva en el sistema,permitiendo que los generadores 1 y 2disminuyan la absorción potencia reactiva delsistema, mientras que los demás generadoresincrementan la producción de dicha potencia,lo cual en conjunto permite que una adecuadaregulación de voltaje, manteniendo siemprelos límites establecidos de generación.

Pérdidas activas y reactivas de potenciareactivas del sistema.

En la Tabla 9 se muestra simultáneamente losresultados en las pérdidas activas y reactivas detodo el sistema, es notable la reducción en laspérdidas obtenidas al optimizar el flujo depotencia, por lo tanto, la programación en elGAMS cumple con la función objetivo y porende reducción de las pérdidas reactivas.

Tabla 9: Resultado de pérdidas Potencia Activa y Reactiva en

el sistema.

SistemaGAMS DIGSILENT

PerdidasP (MW)

PerdidasQ

(MVAR)

PerdidasP (MW)

PerdidasQ

(MVAR)

TOTAL 11.5 50.88 110.6 169.92

12

Figura 4: Perdidas en el sistema.

LaFigura 4 muestra la optimización del Modeloplanteado GAMS, de acuerdo a los resultadosobtenidos luego del proceso de optimización,se demuestra que el modelo matemáticopropuesto y resuelto en GAMS, cumple con elobjetivo planteado de minimizar las pérdidasde potencia reactiva, aspecto que se observa enla Figura 4, la cual a través de la comparaciónde resultados con la simulación efectuada enDigSilent, se puede verificar que las pérdidasse han reducido en un 89,5% en el caso depotencia activa y a un 70,05% en el caso de lapotencia reactiva.

Voltajes en Nodos

En la Tabla 10 se muestra la comparación delos voltajes obtenidos en cada caso.

Tabla 10: Resultado de voltajes en Nodos.

NODO GAMSV. (P.U)

DIGSILENTV. (P.U)

N1 1.06 1.06N2 1.05 1.05N3 1.01 1.01N4 1.02 1.02N5 1.02 1.02N6 1.02 1.07N7 1.03 1.06N8 1.09 1.09N9 1.01 1.06

N10 1.00 1.05N11 1.01 1.06N12 1.00 1.06N13 1.00 1.05

NODO GAMSV. (P.U)

DIGSILENTV. (P.U)

N14 0.98 1.04

Figura 5: Magnitud de Voltajes en Nodos en P.U.

La Figura 5 muestra la comparación de losperfiles de voltajes en los nodos por lareasignación de potencia reactiva realizado(GAMS) y los datos entregados por DigSilent.

Figura 6: Potencia Activa que circula en líneas de trasmisiónvs Potencia máxima de transferencia de líneas.

Figura 7: Potencia Activa que circula en líneas de trasmisiónvs Potencia máxima de transferencia de líneas.

13

En la Figura 6 y Figura 7 se muestra la cantidadde potencia activa que circula por las líneas detrasmisión tanto de DigSilent como GAMS vsla potencia máxima transferirse en cada línea,sin embargo la potencia de las líneas que seencentran entre el nodo 1-2 y 6-11 son mayorque la potencia máxima, esto indica que ladiferencia de potencia es suplida por el sistemapara el Caso de DigSilent,Al comparar los niveles de potencia activa yreactiva de los generadores obtenidos porGAMS y DigSilent, se puede concluir que enel sistema de generación se reasigna lapotencia activa y reactiva (Figura 2Figura3)Figura 4, permitiendo así regular de mejormanera los niveles de voltajes en los nodos, ya su vez permite liberar las líneassobrecargadas del sistema aspecto que sepuede demostrar a través de las Figura 6 yFigura 7, sin embargo para las líneas cuyacarga es menor a la potencia máxima, estas seconvierten en fuentes de potencia reactiva, estose puede observar en la Figura 8.

Figura 8: Potencia Reactiva que circula en líneas detrasmisión.

Los resultados muestran que el modelomatemático propuesto y resuelto por GAMSlogro minimizar las perdidas reactivas de laslíneas y por ende las perdidas activas,cumpliendo las diversas restriccionesimpuestas en el problema de programación nolineal.

5. Conclusiones.

El modelo matemático de optimizaciónpropuesto, corresponde a un problema deprogramación no lineal, el cual modela lasrestricciones inherentes a la operación delsistema y cuyo objetivo es minimizar laspérdidas de potencia reactiva; bajo estecontexto y considerando los resultados

entregados por GAMS, se concluye que elmodelado cumple y satisface el objetivoplanteado, permitiendo además obtenerbeneficios de índole técnico en laoperación del sistema eléctrico usado paralos análisis correspondientes.

La capacidad de suministrar potenciaactiva o reactiva de un generador a unsistema, depende de la curva decapabilidad de cada generador, dichosparámetros garantizan la vida útil delequipo y el adecuado despacho de lamáquina, dicho aspecto al ser parte de lamodelación matemática, ha permitido queel optimizador realice una reasignación dela potencia reactiva en todo el sistema, locual logra una mejor regulación de voltajeen barras o nodos, logrando operar conmayor confiabilidad, e implícitamentereduce las pérdidas de potencia activa.

El control de las pérdidas reactivas se logramodificando el vector , el cualcorresponde a variables de control (voltajesy ángulos), las cuales están ligadastácitamente a los parámetros y capacidaddel sistema. En este sentido, se observa queel optimizador permite modificar dichasvariables permitiendo así una operaciónóptima del sistema, considerando en todomomento las restricciones de operación yel cumplimiento del objetivo que persigueel modelo matemático.

El SIL es un aspecto técnico relevante en lamodelación del problema, dado que éstepermite determinar la cantidad máxima depotencia activa que puede ser transferidapor una línea, por lo tanto, al incluirsedicho parámetro como parte de lasrestricciones operativas, permitió que elsistema mantenga su operación normal sincondiciones de sobrecarga.

GAMS como software para modelación yresolución de problemas de optimización,es una herramienta potente por sucapacidad de indexación de las variables yecuaciones, permite cambiar sin dificultadlas dimensiones del modelo, de formanatural separan datos de resultados. Desdeel punto de vista del modelador permiten ladetección de errores de consistencia en la

14

definición y verificación del modelo. Porestas razones, se sugiere usar dichosoftware para la resolución de problemasde larga escala.

Finalmente, se recomienda que, al modelopresentado se incluyan restriccionesadicionales, tales como la incorporación deelementos de compensación para unatransmisión flexible de potencia (FACTS),considerar taps de transformadores depotencia, entre otros aspectos de loselementos que conforman los sistemas depotencia, a fin de que se modele estado realde una red con todas las implicaciones queconlleva este particular.

6. Referencias

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16

Anexo

Figura 9: Diagrama del Sistema de 14 NODO.

17

Estado del Arte

FLUJOS ÓPTIMOS DE POTENCIA REACTIVA BASADO EN ÓPTIMO DESPACHO DE CARGA USANDO GAMS

DATOS TEMÁTICAFORMULACIÓN DEL

PROBLEMAFUNCIONES OBJETIVO

RESTRICCIONESDEL

PROBLEMAPROPUESTAS PARA

RESOLVER EL PROBLEMA

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M

AÑ

O

TÍTU

LO D

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FLUJOS ÓPTIMOS DE POTENCIA REACTIVA BASADO EN ÓPTIMO DESPACHO DE CARGA USANDO GAMS

DATOS TEMÁTICAFORMULACIÓN DEL

PROBLEMAFUNCIONES OBJETIVO

RESTRICCIONESDEL

PROBLEMAPROPUESTAS PARA

RESOLVER EL PROBLEMA

ITE

M

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sfer

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líne

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25 2014Analisis Eléctrico en el Sistema Nacionalde Transmisión por la Incorporación decocinas de Inducción

\cite{Romero-Espinoza2014}

CANTIDAD: 14 21 11 11 9 13 7 0 5 10 3 1 5 2 2 9 6 5 5 5 4 11

19

Figura 10: Matriz de estado del arte. Figura 11: Resumen e Indicadores del estado del arte.

Figura 12: Indicadores del estado del Arte.

05

10152025

Sistema eléctrico depotencia

Flujo de potencia yTransformadores

Sistemas eléctricosConvencional

Flujo óptimo dePotencia

TEMÁTICA

0

2

4

6

8

10

12

14

Flujo de potencia ensistemas eléctricos

Flujo óptimo depotencia

Programación no linealy su implicación en los

flujos de potencia

Cálculo de la magnitudde voltaje y ángulo en

cada nodo

DeterminarRestricciones para las

variables de la

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

0

2

4

6

8

10

12

Flujos de potencia activa yreactiva a los generadores

Voltajes En Nodos en Pu Optimización de pérdidas en elsistema

Relación entre potencia activa yla potencia máxima transferencia

de líneas

SOLUCIÓN DADA MEDIANTE