universidad politÉcnica salesiana · 2019-01-01 · ii certificado de responsabilidad y autorÍa...

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

SEDE GUAYAQUIL

CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

PROYECTO DE TITULACIÓN

Previa la obtención del Título de:

INGENIERO ELÉCTRICO

TEMA:

“ANÁLISIS MATEMÁTICO Y SIMULACIÓN EN MATLAB DE LA

PROTECCIÓN DIFERENCIAL EN TRANSFORMADORES DE POTENCIA”

AUTORES:

RODRÍGUEZ ALAVA JULIO LEONEL

SOLÍS HOLGUÍN GERMÁN DARWIN

DIRECTOR: Ing. David Humberto Cárdenas Villacrés

GUAYAQUIL

2018

ii

CERTIFICADO DE RESPONSABILIDAD Y AUTORÍA DEL

TRABAJO DE TITULACIÓN.

Nosotros, Rodríguez Alava Julio Leonel y Solís Holguín Germán Darwin

autorizamos a la Universidad Politécnica Salesiana la publicación total o

parcial de este trabajo de titulación y su reproducción sin fines de lucro.

Además, declaramos que los conceptos, análisis desarrollados y las conclusiones del

presente trabajo son de exclusiva responsabilidad de los autores.

Guayaquil, junio del 2018

_________________________ _________________________

Solís Holguín Germán Darwin Rodríguez Alava Julio Leonel

C.I. 0927279075 C.I. 0927230110

iii

CERTIFICADO DE SESIÓN DE DERECHOS DE AUTOR DEL

TRABAJO DE TITULACIÓN A LA UPS

Yo, SOLÍS HOLGUÍN GERMÁN DARWIN, con documento de identificación N°

0927279075, manifiesto mi voluntad y cedo a la UNIVERSIDAD POLITÉCNICA

SALESIANA la titularidad sobre los derechos patrimoniales en virtud de que soy

autor del trabajo de grado titulado “ANÁLISIS MATEMÁTICO Y

SIMULACIÓN EN MATLAB DE LA PROTECCIÓN DIFERENCIAL EN

TRANSFORMADORES DE POTENCIA” mismo que ha sido desarrollado para

optar por el título de INGENIERO ELÉCTRICO, en la Universidad Politécnica

Salesiana, quedando la universidad facultada para ejercer plenamente los derechos

antes cedidos.

En aplicación a lo determinado en la Ley de Propiedad Intelectual, en mi condición

de autor me reservo los derechos morales de la obra antes citada. En concordancia,

suscrito este documento en el momento que hago entrega del trabajo final en formato

impreso y digital a la Biblioteca de la Universidad Politécnica Salesiana.


_________________________

Solís Holguín Germán Darwin

C.I. 0927279075

iv

CERTIFICADO DE SESIÓN DE DERECHOS DE AUTOR DEL

TRABAJO DE TITULACIÓN A LA UPS

Yo, RODRÍGUEZ ALAVA JULIO LEONEL, con documento de identificación

N° 0927230110, manifiesto mi voluntad y cedo a la UNIVERSIDAD

POLITÉCNICA SALESIANA la titularidad sobre los derechos patrimoniales en

virtud de que soy autor del trabajo de grado titulado “ANÁLISIS MATEMÁTICO

Y SIMULACIÓN EN MATLAB DE LA PROTECCIÓN DIFERENCIAL EN

TRANSFORMADORES DE POTENCIA” mismo que ha sido desarrollado para

optar por el título de INGENIERO ELÉCTRICO, en la Universidad Politécnica

Salesiana, quedando la universidad facultada para ejercer plenamente los derechos

antes cedidos.

En aplicación a lo determinado en la Ley de Propiedad Intelectual, en mi condición

de autor me reservo los derechos morales de la obra antes citada. En concordancia,

suscrito este documento en el momento que hago entrega del trabajo final en formato

impreso y digital a la Biblioteca de la Universidad Politécnica Salesiana.


_________________________

Rodríguez Alava Julio Leonel

C.I. 0927230110

v

CERTIFICADO DE DIRECCIÓN DEL TRABAJO DE

TITULACIÓN SUSCRITO POR EL TUTOR.

Yo, DAVID HUMBERTO CÁRDENAS VILLACRES, declaro que el presente

trabajo de titulación previo a la obtención del título de Ingeniero Eléctrico, con el

tema “ANÁLISIS MATEMÁTICO Y SIMULACIÓN EN MATLAB DE LA

PROTECCIÓN DIFERENCIAL EN TRANSFORMADORES DE POTENCIA”

fue elaborado por los señores: RODRÍGUEZ ALAVA JULIO LEONEL Y SOLÍS

HOLGUÍN GERMÁN DARWIN; certifico que ha sido orientado y revisado

durante su desarrollo bajo mi dirección y supervisión.

Guayaquil, junio 2018.

--------------------------------------------------------

Ing. David Humberto Cárdenas Villacrés

Tutor de: Ing. Eléctrica

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

SEDE GUAYAQUIL

vi

DEDICATORIA

Dedico este proyecto primero a Dios por la vida y salud prestada a lo largo de mi

vida, a mis pilares fundamentales a ellos que se la han luchado para darme la

educación, mi padre Germán Solís que a pesar de su irreparable partida el tiempo que

estuvo con vida y salud estuvo pendiente de mí, a las dos mujeres más maravillosas

que la vida y Dios me ah dado, mi madre Rosa y mi hermana, gracias por sus

consejos y su paciencia, que me han llevado a esforzarme y hacer de mí una persona

de bien, sincera y con valores, superándome bajo cualquier adversidad a no darme

por vencido y seguir luchando, dedico también este logro a mis amigos y todos lo

que aportaron con un grano de arena y me dieron fuerza para seguir a delante de una

u otra manera, gracias a todos.


Dedico este proyecto de tesis primeramente a DIOS por permitirme llegar hasta aquí

con salud y dejarme culminar esta meta, a mí madre, mi padre, mis hermanos y

ahora que tengo una nueva familia mi esposa e hijo (Johan) por haberme dado el

apoyo necesario para estudiar la carrera de Ingeniería Eléctrica y creer en mí y a las

demás personas que de una y otra manera me ayudaron a hacer realidad este sueño.

Gracias


vii

AGRADECIMIENTO

Al finalizar el presente trabajo de titulación queremos expresar nuestro más sincero

agradecimiento a:

➢ A Dios en primer lugar por la salud brindada, la sabiduría y la paciencia a lo

largo de esta vida y a lo largo de nuestra carrera universitaria.

➢ A los docentes de la Universidad Politécnica Salesiana, sede Guayaquil, por

los conocimientos impartidos en las aulas.

➢ Al Ing. Roy Santana, al Ing. Ervin Solano y al Ing. David Cárdenas por la

dedicación y el tiempo prestado y por habernos encaminado con sus

conocimientos para la culminación de este trabajo.



viii

RESUMEN

Tema: ANÁLISIS MATEMÁTICO Y SIMULACIÓN EN MATLAB DE LA

PROTECCIÓN DIFERENCIAL EN TRANSFORMADORES DE POTENCIA.

Autores: Solís Holguín Germán D., Rodríguez Alava Julio L.

Director de Tesis: Ing. David Humberto Cárdenas Villacrés.

El presente proyecto trata sobre la realización del Modelado Matemático y

simulación en MATLAB de la Protección Diferencial en Transformadores de

Potencia, el mismo que formara parte de la Universidad Politécnica Salesiana, sede

Guayaquil; tendrá como objetivo simular las condiciones de operación del equipos

de protección (SEL 587) encontrado en una Subestación, obteniendo la ecuación que

gobierna las operaciones de protección diferencial de dicho relé, al analizar

teóricamente las condiciones del sistema, tanto en condiciones normales como para

cualquier evento de falla (falla externa, falla interna) en el lado del primario y/o

secundario del transformador, facilitando a los estudiantes que cursan los últimos

ciclos de la carrera de Ingeniería Eléctrica, el aprendizaje de conceptos y principios

de funcionamiento de protecciones de Sistema Eléctricos de Potencia.

Palabras Claves: Banco de prueba, Coordinación de Protección, Relé Diferencial

587, Programa Matlab

ix

ABSTRACT

Theme: MATHEMATICAL ANALYSIS AND SIMULATION IN MATLAB OF

THE DIFFERENTIAL PROTECTION IN POWER TRANSFORMERS.

Authors: Solís Holguín Germán D., Rodríguez Alava Julio L.

Thesis Director: Ing. David Humberto Cárdenas Villacrés

This project is about the realization of mathematical modeling and simulation in

MATLAB of the differential protection in power transformers, which was part of the

Salesiana Polytechnic University, headquarters Guayaquil; It will aim to simulate the

conditions of operation of the equipment of protection (SEL 587) found in a

substation, obtaining the equation that governs the operations of protection

differential of this relay, to theoretically analyze the conditions of the system, both in

normal conditions and any event of failure (External fault, internal fault) on the side

of the primary and/or secondary of the transformer, facilitating students enrolled in

past cycles of the career of electrical engineering, learning concepts and principles of

operation of electrical power system protection.

Keywords: Bench test, coordination of protection, differential relay 587, Matlab

program.

x

ÍNDICE GENERAL

CERTIFICADO DE RESPONSABILIDAD Y AUTORÍA DEL TRABAJO DE

TITULACIÓN. ............................................................................................................ ii

CERTIFICADO DE SESIÓN DE DERECHOS DE AUTOR DEL TRABAJO DE

TITULACIÓN A LA UPS .......................................................................................... iii

CERTIFICADO DE SESIÓN DE DERECHOS DE AUTOR DEL TRABAJO DE

TITULACIÓN A LA UPS .......................................................................................... iv

CERTIFICADO DE DIRECCIÓN DEL TRABAJO DE TITULACIÓN SUSCRITO

POR EL TUTOR. ......................................................................................................... v

DEDICATORIA ......................................................................................................... vi

AGRADECIMIENTO ............................................................................................... vii

RESUMEN ................................................................................................................ viii

ABSTRACT ................................................................................................................ ix

ÍNDICE GENERAL .................................................................................................... x

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................. xiii

ÍNDICE DE ECUACIONES .................................................................................... xvi

ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................ xviii

INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 1

CAPÍTULO I ................................................................................................................ 2

1. EL PROBLEMA ................................................................................................... 2

1.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. ......................................................... 2

1.2. JUSTIFICACIÓN ...................................................................................... 2

1.3. OBJETIVOS .............................................................................................. 3

1.3.1. OBJETIVO GENERAL ............................................................................. 3

1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................... 3

1.4. MARCO METODOLÓGICO ................................................................... 4

CAPÍTULO 2 ............................................................................................................... 5

2. MARCO TEÓRICO ............................................................................................. 5

2.1. ANTECEDENTES .................................................................................... 5

2.2. ANORMALIDADES. ............................................................................... 5

2.3. CONDICIONES DE OPERACIÓN .......................................................... 6

2.4. TRANSFORMADOR DE POTENCIA .................................................... 6

2.5. TIPOS DE FALLAS DEL TRANSFORMADOR .................................... 7

xi

2.5.1. FALLAS INTERNAS ............................................................................... 8

2.5.2. FALLAS EXTERNAS .............................................................................. 8

2.6. CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR .......................................... 10

2.6.1. CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA .................................................. 10

2.6.2. CONEXIÓN DELTA-DELTA ................................................................ 11

2.6.3. CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA ......................................................... 12

2.6.4. CONEXIÓN DELTA-ESTRELLA ......................................................... 13

2.7. COMPONENTES DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN .................... 14

2.7.1. TRANSFORMADOR DE CORRIENTE. ............................................... 14

2.7.2. RELÉ DE PROTECCIÓN. ...................................................................... 15

2.7.2.1 RELÉ DIFERENCIAL SEL-587 ............................................................. 15

2.7.3. CIRCUITOS DE CONTROL. ................................................................. 18

2.7.4. INTERRUPTOR DE POTENCIA. .......................................................... 19

2.7.5. PENDIENTE DE OPERACIÓN DIFERENCIAL. ................................. 19

2.7.6. PROTECCIÓN DE TRANSFORMADOR. ........................................... 20

CAPÍTULO 3 ............................................................................................................. 22

3. HERRAMIENTAS BASADAS AL MODELADO ................................ 22

3.1. PRUEBA EXPERIMENTAL .................................................................. 22

3.2. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA MATLAB. .................................... 24

3.3. VENTANA DE COMANDO DEL PROGRAMA MATLAB. ............... 24

3.4. SIMULINK .............................................................................................. 25

3.5. REALIZACIÓN DE LA INTERFAZ. .................................................... 26

3.6. PRESENTACIÓN. .................................................................................. 26

3.7. INGRESO DE DATOS. .......................................................................... 27

3.8. MUESTRA DE RESULTADOS. ............................................................ 29

3.9. FALLA INTERNA EN CADA UNA DE LAS FASES. ......................... 32

3.10. PRUEBAS Y RESULTADOS. ................................................................... 34

3.10.1. CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA .................................................. 34

3.10.2. CONEXIÓN DELTA-DELTA ................................................................ 40

3.10.3. CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA ......................................................... 46

3.10.4. CONEXIÓN DELTA-ESTRELLA ......................................................... 52

CAPÍTULO 4 ............................................................................................................. 58

4.1. MODELADO MATEMÁTICO .................................................................................. 58

xii

4.2. ECUACIÓN DE COMPORTAMIENTO DE BANCO

TRANSFORMADORES MONOFÁSICO ............................................................ 59

CONCLUSIONES ..................................................................................................... 72

RECOMENDACIONES ............................................................................................ 73

BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................... 74

xiii

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 1: TRANSFORMADOR DE POTENCIA. .................................................. 6

FIGURA 2: FALLA INTERNA DE UN TRANSFORMADOR. ............................... 8

FIGURA 3: FALLA INTERNA DE UN TRANSFORMADOR. ............................... 9

FIGURA 4: CONEXIÓN YN-YN DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO. .... 11

FIGURA 5: CONEXIÓN Δ – Δ DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO. ...... 12

FIGURA 6: CONEXIÓN Y – Δ DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO. ...... 13

FIGURA 7: CONEXIÓN Δ - Y DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO. ...... 14

FIGURA 8: RELÉ DIFERENCIAL. ......................................................................... 16

FIGURA 9: FUNCIONES DEL RELÉ SEL 587. ..................................................... 18

FIGURA 10: PENDIENTE DE OPERACIÓN DIFERENCIAL. ............................. 20

FIGURA 11: PROTECCIÓN DE TRANSFORMADOR. ........................................ 21

FIGURA 12: MÓDULO PARA PROTECCIÓN DE TRANSFORMADORES. ...... 22

FIGURA 13: CARGA RESISTIVA VARIABLE. .................................................... 22

FIGURA 14: RECONOCIMIENTO DEL MÓDULO. ............................................. 23

FIGURA 15: CONEXIÓN DE TRANSFORMADORES Y-Y CON CARGA......... 23

FIGURA 16: VENTANA PRINCIPAL DE MATLAB............................................. 24

FIGURA 17: LIBRERÍA SIMULINK. ...................................................................... 25

FIGURA 18: PRESENTACIÓN DE VENTANA PRINCIPAL DEL INTERFAZ EN

MATLAB. .................................................................................................................. 27

FIGURA 19: VENTANA GRÁFICA INGRESO DE PARÁMETROS. .................. 28

FIGURA 20: INGRESO DE PARÁMETROS. ......................................................... 28

FIGURA 21: BLOQUES DE SIMULINK ................................................................ 30

FIGURA 22: VENTANA GRÁFICA "PARÁMETROS 1". ..................................... 30

FIGURA 23: VENTANA GRÁFICA DE RESULTADOS ...................................... 31

FIGURA 24: FALLA INTERNA LÍNEA A. ............................................................ 32

FIGURA 25: FUNCIONAMIENTO NORMAL. ...................................................... 33

FIGURA 26: CUADRO DE CONFIRMACIÓN PARA SALIR DEL INTERFAZ . 33

FIGURA 27: CORRIENTE DEL PRIMARIO Y SECUNDARIO EN CADA FASE

VISTAS DESDE LOS TC'S, CON CARGA AL 100% ............................................ 34

FIGURA 28: CORRIENTES DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN EN CADA UNA

DE LAS FASES, CON CARGA AL 100% ............................................................... 34

FIGURA 29: VENTANA GRÁFICA DE SIMULACIÓN EN MATLAB CON

CARGA AL 100% ..................................................................................................... 35


VISTAS DESDE LOS TC'S, CON CARGA AL 85% .............................................. 36

FIGURA 31: CORRIENTE DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN EN CADA UNA

DE LAS FASES, CON CARGA AL 85%. ................................................................ 36

FIGURA 32: VENTANA GRÁFICA EN MATLAB CON CARGA AL 85% ........ 37


VISTAS DESDE LOS TC'S, CON CARGA AL 50% .............................................. 38

FIGURA 34: CORRIENTE DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN EN CADA FASE

CON CARGA AL 50%. ............................................................................................. 38

xiv

FIGURA 35: VENTANA GRÁFICA EN MATLAB CON CARGA AL 50%. ....... 39

FIGURA 36: CORRIENTE DEL PRIMARIO Y SECUNDARIO VISTA DESDE

LOS TC'S CON CARGA AL 100%. ......................................................................... 40


CON CARGA AL 100%. ........................................................................................... 40

FIGURA 38: VENTANA GRÁFICA EN MATLAB CON CARGA AL 100%. ..... 41


VISTAS DESDE LOS TC'S, CON CARGA AL 85%. ............................................. 42

FIGURA 40: CORRIENTES DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN EN CADA

FASE CON CARGA AL 85%. .................................................................................. 42



VISTAS DESDE LOS TC'S. CON CARGA AL 50%. ............................................. 44

FIGURA 43: CORRIENTE DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN DE CADA FASE

CON CARGA AL 50 %. ............................................................................................ 44


FIGURA 45: CORRIENTES DEL PRIMARIO Y SECUNDARIO EN CADA FASE

VISTAS DESDE LOS TC'S CON CARGA AL 100%. ............................................ 46


CON CARGA AL 100%. ........................................................................................... 46

FIGURA 47: VENTANA GRÁFICA EN MATLAB CON CARGA AL 100%. ..... 47


VISTA DESDE LOS TC'S CON CARGA AL 85%. ................................................ 48

FIGURA 49: CORRIENTES DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN DE CADA

FASE CON CARGA AL 85%. .................................................................................. 48


FIGURA 51: CORRIENTES DEL PRIMARIO Y SECUNDARIO EN CADA FASE

VISTA DESDE LOS TC'S CON CARGA AL 50% ................................................. 50


FASE CON CARGA AL 50% ................................................................................... 50



VISTA DESDE LOS TC'S CON CARGA AL 100% ............................................... 52


CON CARGA AL 100% ............................................................................................ 52

FIGURA 56: VENTANA GRÁFICA EN MATLAB CON CARGA AL 100% ...... 53

FIGURA 57: CORRIENTE PRIMARIO Y SECUNDARIO EN CADA FASE



CON CARGA AL 90% .............................................................................................. 54




xv


FASE CON CARGA AL 80% ................................................................................... 56


FIGURA 63: PROTECCIÓN DE TRANSFORMADOR. ........................................ 58

FIGURA 64: CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR. ............... 58

FIGURA 65: DIAGRAMA DE BLOQUE DEL FUNCIONAMIENTO DEL RELÉ

DE PROTECCIÓN. ................................................................................................... 67

FIGURA 66: MATRIZ DE COMPENSACIÓN. ...................................................... 69

xvi

ÍNDICE DE ECUACIONES

ECUACIÓN 1: VOLTAJE ENTRE LÍNEAS EN CONEXIÓN Y-Y ....................... 10

ECUACIÓN 2: RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN Y-Y. ................................ 10

ECUACIÓN 3: CORRIENTE ENTRE LÍNEAS EN CONEXIÓN Δ – Δ ................ 11

ECUACIÓN 4: RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN CONEXIÓN Δ – Δ. ........ 11

ECUACIÓN 5: RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN CONEXIÓN Y – Δ. ........ 12

ECUACIÓN 6: RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN CONEXIÓN Δ - Y. ........ 13

ECUACIÓN 7: CORRIENTE DIFERENCIAL. ....................................................... 21

ECUACIÓN 8: EQUIPO SIN FALLA ...................................................................... 21

ECUACIÓN 9: EQUIPO CON FALLA .................................................................... 21

ECUACIÓN 10: CORRIENTE DEL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR T1 EN

FUNCIÓN DE LA CORRIENTE DE VACÍO Y DEL SECUNDARIO. ................. 59

ECUACIÓN 11: VOLTAJE DEL INDUCTOR EN EL TIEMPO. ........................... 60

ECUACIÓN 12: CORRIENTE DE HISTÉRESIS DEL TRANSFORMADOR

MONOFÁSICO T1. ................................................................................................... 60

ECUACIÓN 13: CORRIENTE DEL SECUNDARIO DEL TRANSFORMADOR

MONOFÁSICO T1. ................................................................................................... 61

ECUACIÓN 14: CORRIENTE DEL PRIMARIO DE UN TRANSFORMADOR

MONOFÁSICO ......................................................................................................... 61

ECUACIÓN 15: SEÑAL DE VOLTAJE EN EL TIEMPO DEL

TRANSFORMADOR T2. ......................................................................................... 61

ECUACIÓN 16: CORRIENTE DEL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR T2,

EN FUNCIÓN DE LA CORRIENTE DE VACIO Y DEL SECUNDARIO ............ 61


MONOFÁSICO ......................................................................................................... 63

ECUACIÓN 18: CORRIENTE DEL SECUNDARIO DE UN TRANSFORMADOR

MONOFÁSICO ......................................................................................................... 63

ECUACIÓN 19: CORRIENTE DEL PRIMARIO DE UN TRANSFORMADOR

MONOFÁSICO ......................................................................................................... 63

ECUACIÓN 20: SEÑAL DEL VOLTAJE EN EL TIEMPO DEL

TRANSFORMADOR T3 .......................................................................................... 63

ECUACIÓN 21: CORRIENTE DEL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR T3 EN

FUNCIÓN DE LA CORRIENTE DE VACÍO Y DEL SECUNDARIO. ................. 64


MONOFÁSICO T3 .................................................................................................... 65


MONOFÁSICO T3. ................................................................................................... 65

ECUACIÓN 24: CORRIENTE DEL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR

MONOFÁSICO T3 .................................................................................................... 65


VISTO DESDE EL SECUNDARIO DEL TC'S. ....................................................... 66


T1, VISTO DESDE EL SECUNDARIO DEL TC'S. ................................................ 66

xvii




T2, VISTO DESDE EL SECUNDARIO DEL TC'S. ................................................ 66

ECUACIÓN 29: CORRIENTE DEL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR T3.


ECUACIÓN 30: CORRIENTE DEL SECUNDARIO DEL TRANSFORMADOR T3


ECUACIÓN 31: ECUACIÓN DEL TAP 1 DE UN RELÉ DIFERENCIAL. ........... 67

ECUACIÓN 32: ECUACIÓN DEL TAP 2 DE UN RELÉ DIFERENCIAL. ........... 67

ECUACIÓN 33: CORRIENTE DE LA FASE A DEL PRIMARIO, LUEGO DE

PASAR POR EL TAP 1. ............................................................................................ 68

ECUACIÓN 34: CORRIENTE DE LA FASE A DEL SECUNDARIO, LUEGO DE

PASAR POR EL TAP 2. ............................................................................................ 68

ECUACIÓN 35: CORRIENTE DE LA FASE B DEL PRIMARIO, LUEGO DE

PASAR POR EL TAP 1. ............................................................................................ 68

ECUACIÓN 36: CORRIENTE DE LA FASE B DEL SECUNDARIO, LUEGO DE

PASAR POR EL TAP 2. ............................................................................................ 68

ECUACIÓN 37: CORRIENTE DE LA FASE C DEL PRIMARIO, LUEGO DE

PASAR POR EL TAP 1. ............................................................................................ 68

ECUACIÓN 38: CORRIENTE DE LA FASE C DEL SECUNDARIO, LUEGO DE

PASAR POR EL TAP 2. ............................................................................................ 69

ECUACIÓN 39: CORRIENTES DEL PRIMARIO EN CADA UNA DE LAS

FASES, A PARTIR DE LA MATRIZ DE COMPENSACIÓN. ............................... 70

ECUACIÓN 40: CORRIENTES DEL SECUNDARIO EN CADA FASE, A

PARTIR DE LA MATRIZ DE COMPENSACIÓN .................................................. 70

ECUACIÓN 41: CORRIENTE DE OPERACIÓN EN LA FASE A ........................ 70

ECUACIÓN 42: CORRIENTE DE OPERACIÓN EN LA FASE B ........................ 70

ECUACIÓN 43: CORRIENTE DE OPERACIÓN EN LA FASE C. ....................... 70

ECUACIÓN 44: CORRIENTE DE RESTRICCIÓN EN LA FASE A ..................... 71

ECUACIÓN 45: CORRIENTE DE RESTRICCIÓN EN LA FASE B. .................... 71

ECUACIÓN 46: CORRIENTE DE RESTRICCIÓN EN LA FASE C. .................... 71

xviii

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA 1: PRUEBA 1 - CONEXIÓN ESTRELLA - ESTRELLA CON CARGA AL

100%. ......................................................................................................................... 35


85% ............................................................................................................................ 37


50% ............................................................................................................................ 39

TABLA 4: PRUEBA 1 - CONEXIÓN DELTA - DELTA CON CARGA AL 100%

.................................................................................................................................... 41

TABLA 5: PRUEBA 2 - CONEXIÓN DELTA - DELTA CON CARGA AL 85% . 43

TABLA 6: PRUEBA 3 - CONEXIÓN DELTA - DELTA CON CARGA AL 50% . 45

TABLA 7: PRUEBA 1 - CONEXIÓN ESTRELLA - DELTA CON CARGA AL

100% .......................................................................................................................... 47


85% ............................................................................................................................ 49


50% ............................................................................................................................ 51

TABLA 10: PRUEBA 1 - CONEXIÓN DELTA - ESTRELLA CON CARGA AL

100% .......................................................................................................................... 53

TABLA 11: PRUEBA 2 - CONEXIÓN DELTA - ESTRELLA CON CARGA AL

90% ............................................................................................................................ 55

TABLA 12: PRUEBA 3 - CONEXIÓN DELTA – ESTRELLA CON CARGA AL

80% ............................................................................................................................ 57

1

INTRODUCCIÓN

Dentro del presente documento se encontrará toda la información relacionada con el

“Análisis Matemático y Simulación en MATLAB de la Protección Diferencial en

Transformadores de Potencia”, el cual consiste en hacer todas las mediciones en un

módulo de prueba de Protección Diferencial usando el relé 587, en el cual se realizó

todas las conexiones y casos posibles de falla que se pueden presentar en un sistema

eléctrico de potencia, sacando datos reales los cuales permitieron analizar el

comportamiento del relé para cada evento.

El primer capítulo trata sobre la exigencia de los problemas que se vive a diario en

los sistemas eléctricos de potencias para lo cual se propone certificar la confiabilidad

en la redes de distribución mediante la protección diferencial, Dentro del segundo

capítulo, se realizó y revisó las condiciones normales de operación a los sistemas

eléctricos que funcionan por un tiempo finito o infinito bajo valores nominales,

tiempos de funcionamiento y obsolescencia determinado por fabricantes del relé. En

el tercer capítulo se realizó la respectivas pruebas con las diferentes conexiones que

se puede realizar a un transformador de potencia e ir comparando por medio del

programa en condición normal y cuando ocurre la falla interna en el transformador.

Por último, en el cuarto capítulo, se elaboró el análisis matemático mediante

ecuaciones el cual se realizó la estructura de la programación en Matlab.

Así mismo se define el alcance del proyecto y sus beneficios hacia la sociedad, con

el diseño didáctico que permita desarrollar pruebas reales en donde se analiza el

comportamiento del relé mediante la protección diferencial, realizando los diferentes

tipos de conexión de los transformadores en la que se evaluaron las fallas internas y

externas en el laboratorio y que ocurren con normalidad.

Para el entendimiento y total percepción del tema se revisaron libros guía, tesis

anteriores, papers y fuentes web, con el fin de consolidar los conocimientos

referentes al caso de estudio.

2

CAPÍTULO I

1. EL PROBLEMA

1.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA.

En la actualidad se realizan prácticas en los laboratorios con relés de forma

superficial, en condiciones normales y en una falla eléctrica, sin un análisis de

comparación. De allí parte la necesidad de ofrecer medios prácticos en la carrera de

Ingeniería Eléctrica de la Universidad Politécnica Salesiana, sede Guayaquil,

específicamente en la materia de protecciones eléctricas.

En este proyecto de titulación se logró realizar un diseño por medio del programa

Matlab, en el cual se ingresan datos reales y se realiza pruebas con resultados

gráficos y valores numéricos cercanos a la del relé. La propuesta consiste en el

análisis matemático y la simulación en Matlab de la protección diferencial en

transformadores, para reforzar los conocimientos de la materia y que se pueda

desarrollar un criterio competente y de análisis dentro de este campo en los futuros

estudiantes.

1.2. JUSTIFICACIÓN

La importancia de este proyecto es poner en práctica los conocimientos adquiridos

en la clases teóricas de protecciones eléctricas, el análisis matemático y el modelo

didáctico en Matlab, el cual ayudará al estudiante de ingeniería eléctrica de la

universidad politécnica salesiana a tener conocimiento de cómo trabaja el relé

diferencial y además con el análisis del comportamiento de la protección diferencial

en los transformadores de potencia mediante esquemas gráficos.

El uso y manipulación de este tipo de protección es vital e indispensable en el

sistema eléctrico de potencia, debido a las siguientes propiedades que maneja el

transformador de potencia: selectividad, sensibilidad, confiabilidad y seguridad de

operación.

Es importante recordar los principios de funcionamiento y de operación de los

sistemas de potencia, así como describir y comparar los principales dispositivos que

3

intervienen en los sistemas de potencia para tener mayor confiabilidad al momento

de proteger los equipos.

1.3. OBJETIVOS

1.3.1. OBJETIVO GENERAL

Diseñar mediante MATLAB un modelo didáctico que permita desarrollar y analizar

el comportamiento de la protección diferencial de los transformadores de potencia.

1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Desarrollar y analizar de las ecuaciones matemáticas que gobiernan la

protección diferencial de los transformadores de potencia.

2. Diseñar modelado didáctico en MATLAB de la protección diferencial de

los transformadores de potencia.

3. Contrastar los valores obtenidos con relés diferenciales reales del módulo

didáctico.

4. Analizar del comportamiento de protección diferencial con diferentes

tipos de conexiones del transformador:

Y - Y Δ – Δ Δ - Y Y - Δ

5. Analizar de las fallas externas e internas del transformador de potencia

de dos devanados

4

1.4. MARCO METODOLÓGICO

Durante el proyecto de titulación se ejecutaron varios métodos.

Método experimental: Todas las pruebas fueron generadas en el laboratorio de la

Universidad Politécnica Salesiana, se experimentó con equipos de medición como

analizador de redes para comprobar el voltaje y la corriente.

Método de análisis: Una vez ejecutadas las pruebas se procedió a realizar tablas

comparativas con el respectivo porcentaje de variación entre las respuestas obtenidas,

(datos real versus datos simulado). Con esto se comprobó que en el proceso de

experimentación se pueden modificar las condiciones de operación de un sistema

para estudiarlas como fenómenos que no se presentan dentro de parámetros

normales.

Método investigativo: Se revisó información en bases a datos de artículos y textos de

carácter científico.

Método descriptivo: Se lo aplicó durante las prácticas con el ajuste en el relé de

acuerdo a las características del transformador de potencia y sus distintas conexiones

y así también variando la carga para determinar varias alternativas en las pruebas,

caracterizando así el objeto de estudio de esta investigación.

5

CAPÍTULO 2

2. MARCO TEÓRICO

2.1. ANTECEDENTES

El manejo eficaz de los sistemas eléctricos es esencial para garantizar buenos

resultados en condiciones óptimas de continuidad, seguridad, calidad y economía

dentro de procesos de distribución de energía, y del correcto manejo en las

protecciones en estos sistemas que permita suministrar de forma segura y eficiente la

energía eléctrica; los profesionales facultados para el uso de todas las tecnologías

desempeñan un papel importante para lograr que el régimen sea eficiente y

garantizando la confiabilidad y calidad en el servicio para la comodidad de los

usuarios y/o clientes.

Con el desarrollo tecnológico se ha logrado buenas soluciones para los diversos

esquemas de protección, en particular, para la protección diferencial de

transformadores. La tecnología digital resulta particularmente ventajosa, ya que se

emplea actualmente en la industria y constituye un estándar en nuevas instalaciones.

De esta forma se procedió a realizar como tema de proyecto de titulación: “Análisis

Matemático Simulación en Matlab de la protección diferencial en transformadores de

potencia”, ya que existen carencias en los laboratorios de Ingeniería Eléctrica de la

Universidad Politécnica Salesiana respecto a temas de pruebas con programas que

ejecuten y analicen acontecimientos en estado normal y de falla y así ir almacenando

los datos que registren como bases en futuras pruebas o prácticas a ejecutar, y poder

demostrar una buena confiabilidad y calidad de los sistemas eléctricos al usuario.

2.2. ANORMALIDADES.

Se llama anormalidades al conjunto de condiciones que se presentan fuera de los

parámetros normales de operación y se deriva por cortocircuitos o fallas de los

componentes relacionados con la protección.

6

2.3. CONDICIONES DE OPERACIÓN

Según definición de la IEEE, un relé, es un dispositivo cuya función es detectar

condiciones anormales o de naturaleza peligrosa en el sistema de potencia, e iniciar

acciones de control apropiadas, condiciones siempre existentes, sean estas por

maniobras, accidentes o acción mal intencionada [1].

Se le llama condiciones normales de operación a los sistemas eléctricos que operan

por un tiempo finito o infinito bajo valores nominales, tiempos de funcionamiento y

obsolescencia determinado por fabricantes [2, p. 2].

Se denomina condiciones de falla a la ruptura de una condición normal de operación.

Un cortocircuito es el fallo en un aparato o línea eléctrica en donde la corriente pasa

directamente del conductor activo hacia otra fase, neutro o tierra del sistema ya sea

monofásico o trifásico [3, p. 17]

2.4. TRANSFORMADOR DE POTENCIA

FIGURA 1: TRANSFORMADOR DE POTENCIA.

FUENTE: [4, p. 14]

Los transformadores de potencia forman parte del equipo primario del sistema

eléctrico de potencia (SEP), y son elementos indispensables para transmitir los

bloques de energía a través de grandes distancias que separan los centros de

7

generación y los consumidores. La calidad y continuación de la energía eléctrica

depende en gran medida del buen estado de estos equipos [5]

Las características principales que se requieren especificar para adquirir un

transformador y aplicarlo adecuadamente a la red eléctrica, son las siguientes [6]:

➢ Capacidad

➢ Frecuencia

➢ Tensión del devanado primario

➢ Tensión del devanado secundario

➢ Cambiador de derivaciones

➢ Número de fases

➢ Conexión del primario y del secundario

➢ Porcentaje de impedancia

➢ Pérdidas en vacío y con carga

➢ Tipo de enfriamiento

2.5. TIPOS DE FALLAS DEL TRANSFORMADOR

El núcleo y las bobinas están sometidos a trabajos con diferentes esfuerzos durante la

operación:

- Calentamiento en las bobinas debido a las sobrecargas.

- Esfuerzos debido flujo de corrientes de fallas.

- Falta de ventilación forzada.

- Vibraciones.

Las fallas a las que se enfrenta un transformador, normalmente se clasifican como

fallas internas o fallas externas, dependiendo si ocurren fuera o dentro de la zona de

protección, la cual es la zona comprendida entre los transformadores de corriente

utilizados para entregar parámetros de decisión al relé, puedan aislarse

adecuadamente con el mínimo de desconexiones de interruptores.

8

Para las simulaciones de fallas internas y externas en el transformador se lo hará

esforzar hasta que opere la protección diferencial a la que estamos estudiando en esta

tesis.

2.5.1. Fallas internas

Las fallas internas son aquellas que se producen dentro de la zona de protección del

transformador. Se pueden clasificar en dos grupos; las fallas incipientes, las cuales se

desarrollan lentamente pero que pueden convertirse en fallas irreversibles, y las fallas

activas, que son causadas por la avería en el aislamiento u otros componentes del

transformador [7, p. 7]

Cuando el transformador es energizado, o cuando el voltaje en el lado del devanado

primario, retorna a su valor nominal después de haber sido despejada una falla, se

produce una corriente denominada corriente de Inrush del transformador, la misma

que puede ser interpretada por el relé de protección como una falla interna [7, p. 7]

FIGURA 2: FALLA INTERNA DE UN TRANSFORMADOR.

FUENTE: [7, p. 8]

2.5.2. Fallas externas

A diferencia de las fallas internas, las fallas externas son aquellas que se producen

fuera de la zona de protección del transformador.

9

Para despejar este tipo de fallas, se emplean protecciones de respaldo, las cuales se

basan en relés de sobrecorriente; cuya manera más conveniente para ser energizados,

es por medio de transformadores de corriente diferentes de los utilizados para la

protección diferencial o para otro tipo de protección contra fallas internas [7, p. 8].

Para fallas a tierra, por lo general se emplean relés separados. Además, es

recomendable ubicarlos en el lado de los devanados de baja tensión en caso de que la

fuente de alimentación a la falla esté del lado de los devanados de alta tensión, de

esta manera, no se verán afectados ante las corrientes de Inrush, por lo tanto, estas

corrientes no intervendrán en la configuración de los ajustes de la corriente mínima

de operación ni en los tiempos de operación [7, p. 8].

En caso de que el transformador se encuentre conectado a más de una fuente de

alimentación a fallas, es preciso instalar una protección de respaldo en cada uno de

sus interruptores, y en la mayoría de los casos, para lograr una protección selectiva,

es necesario que algunos de los relés sean de sobrecorriente direccional [7, p. 8].

Si el transformador no está provisto de protección diferencial, pero a su vez está

provisto de protección de sobrecorriente, la misma protección de sobrecorriente

puede utilizarse como respaldo [7, p. 8].

FIGURA 3: FALLA INTERNA DE UN TRANSFORMADOR.

FUENTE: [7, p. 9]

10

2.6. CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR

Dependiendo del tipo de conexión en los devanados de nuestros transformadores

pueden aparecer unas diferencias de fase entre las tensiones compuestas de primario

y secundario [7, p. 9].

Para fines experimentales en el módulo didáctico se recrearan cuatro tipos de

conexiones para las pruebas [7, p. 9]:

- Conexión Estrella-Estrella.

- Conexión Delta- Delta.

- Conexión Estrella- Delta.

- Conexión Delta-Estrella.

2.6.1. Conexión Estrella-Estrella

Para las conexiones estrella-estrella, la corriente de línea es la misma que la que

circula por cada devanado del transformador.

El transformador con configuración Y-Y es principalmente aplicado a sistemas de

distribución.

𝑉𝑙 = √3 ∗ 𝑉𝑑𝑒𝑣𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 = 1,732 ∗ 𝑉𝑑𝑒𝑣𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜

ECUACIÓN 1: VOLTAJE ENTRE LÍNEAS EN CONEXIÓN Y-Y

FUENTE: [7, p. 10].

Como primario y secundario están en estrella, la relación de transformación (Rt) será

directamente la relación entre el número de espiras:

𝑅𝑡 =𝑉1

𝑉2=

√3 ∗ 𝑉𝑠1

√3 ∗ 𝑉𝑠2=

𝑁1

𝑁2

ECUACIÓN 2: RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN Y-Y.

FUENTE: [7, p. 10].

11

FIGURA 4: CONEXIÓN YN-YN DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO.

FUENTE: [8].

2.6.2. Conexión Delta-Delta

Esta conexión se emplea cuando no se necesita neutro o una tensión de línea muy

elevada.

Favorece el comportamiento del transformador frente a cargas asimétricas y

armónicas. Frecuentemente se emplea combinada con una conexión estrella.

𝐼𝑙 = √3 ∗ 𝐼𝑑𝑒𝑣𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 = 1.732 ∗ 𝐼𝑑𝑒𝑣𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜

ECUACIÓN 3: CORRIENTE ENTRE LÍNEAS EN CONEXIÓN Δ – Δ

FUENTE: [7, p. 11].

Como primario y secundario del transformador están en conexión delta-delta la

relación de transformación será directamente la relación entre el número de espiras.

𝑅𝑡 = 𝑉1

𝑉2=

𝑉𝑠1

𝑉𝑠2=

𝑁1

𝑁2

ECUACIÓN 4: RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN CONEXIÓN Δ – Δ.

FUENTE: [7, p. 12].

12

FIGURA 5: CONEXIÓN Δ – Δ DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO.

2.6.3. Conexión Estrella-Delta

La conexión estrella-delta se utiliza para reducir la tensión, ya que además de la

propia relación de transformación debido al número de espiras, interviene el valor √3

para reducir la tensión del secundario [7, p. 12].

𝑅𝑡 = 𝑉1

𝑉2=

𝑉𝑠1

√3𝑉𝑠2

=𝑁1

√3 × 𝑁2

ECUACIÓN 5: RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN CONEXIÓN Y – Δ.

FUENTE: [7, p. 12].

Este tipo de conexión se lo usa en subestaciones para transformadores reductores de

tensión, subestaciones de reparto y de distribución, esta configuración da como

resultado un desplazamiento de 30° entre los voltajes primarios y secundarios; estos

fenómenos se podrán visualizar al experimentar dicha conexión en el módulo de

pruebas [7, p. 12].

13

FIGURA 6: CONEXIÓN Y – Δ DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO.

FUENTE: [7, p. 13]

2.6.4. Conexión Delta-Estrella

La conexión delta-estrella se utiliza para elevar la tensión, ya que además de la

propia relación de transformación debida a las espiras, interviene el valor √3 que

multiplica la tensión del secundario [7, p. 13].

𝑅𝑡 = 𝑉1

𝑉2=

𝑉𝑠1

𝑉𝑠2

√3

=√3𝑉𝑠1

𝑉𝑠2=

√3𝑁1

𝑁2

ECUACIÓN 6: RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN CONEXIÓN Δ - Y.

FUENTE: [7, p. 13].

Esta conexión se utiliza usualmente como transformadores elevadores en las redes de

alta tensión, al quedar la alta tensión en el lado estrella permitirá poner a tierra el

punto neutro con lo cual queda limitado del potencial sobre cualquiera de las fases de

tensión simple del sistema [7, p. 14].

14

FIGURA 7: CONEXIÓN Δ - Y DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO.

FUENTE: [7, p. 14]

2.7. COMPONENTES DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN

El sistema de protección diferencial de transformadores recreado en un módulo de

pruebas resume como elementos principales los siguientes [7, p. 16]:

➢ Transformadores de medida

➢ Relé de protección

➢ Circuitos de control

➢ Interruptor de potencia

Estos equipos en conjunto integrarán un sistema que protegerá un grupo de

transformadores de dos devanados dispuestos en el módulo y con las distintas

configuraciones de conexión de sus bobinados primarios y secundarios descritas en

este capítulo [7, p. 16].

2.7.1. Transformador de corriente.

Los transformadores de corriente son componentes integrales en los sistemas de

protecciones, este aparato es un elemento fundamental para la operación relé-

interruptor de potencia, ya que realizan la función de supervisión, medición y control

de circuito al transmitir una corriente reducida a los equipos [9, p. 176]

15

Los transformadores de corriente (Tc´s), son diferentes a los Tc´s de protección tanto

en su clase de precisión como en su carga del secundario, los Tc´s de protección

deben operar en amplios márgenes de carga, desde corrientes mínimas hasta valores

mayores a la corriente nominal; mientras los Tc´s de medida son usualmente

utilizados para la facturación de energía en donde la precisión debe ser alta [10, p.

123]

2.7.2. Relé de protección.

Los relés constituyen un elemento inteligente dentro de todo el sistema de

protecciones, ellos reciben la información de las condiciones de funcionamiento del

sistema a través de los transformadores de medida, comparan estos valores y deciden

su operación [7, p. 17].

Esta se concreta en un contacto insertado en un circuito de control de interruptores el

cual se cierra para producir la apertura de ellos [7, p. 17].

En el módulo de protecciones se utiliza un relé de corriente diferencial, el cual

provee protección de corriente diferencial más dos grupos completos de elementos de

sobrecorriente, este equipo mide las corrientes del lado de alta y del lado de baja de

los transformadores, las cantidades de operación y retención diferencial así como la

segunda y quinta armónica de las corrientes aplicadas [7, p. 17].

Los ajustes del relé permiten usar los Tc´s de corriente del lado de alta o baja

conectados en estrella o delta, el relé compensa las conexiones de los Tc’s, para

derivar las cantidades de operación apropiadas [7, p. 17].

Dependiendo de la variable que controlan surgen distintos tipos de relés [7, p. 17]:

➢ Por sobrecargas

➢ Por cortocircuitos

➢ Por sobretensiones

➢ Por falla de aislación

➢ Por temperatura

➢ Por falta o exceso de tensión

➢ Por exceso o defecto de frecuencia

➢ Por sentido inverso de circulación de corriente o potencia

➢ Por corriente de desequilibrio o perdida (diferencia) de corriente

➢ Imagen térmica

2.7.2.1 Relé diferencial SEL-587

El equipo SEL 587 es un relé de sobrecorriente y de corriente diferencial, que provee

protección de corriente diferencial y de sobrecorriente en un paquete compacto, la

unidad provee dos entradas opto aisladas, cuatro contactos de salida programada y un

contacto de salida de alarma [7, p. 18].

16

El relé SEL 587 incluye elementos diferenciales de corriente independientes, con

retención y sin retención de porcentaje [11, pp. 1,2].

El relé de diferencial de corriente y sobrecorriente SEL-587 (ver figura 8)

proporciona protección a cualquier aparato de dos entradas, como transformadores,

motores, generadores y reactores. Se lo aplica para protección de diferencial y

sobrecorriente y use los reportes de eventos para un rápido análisis post-evento [7, p.

40].

FIGURA 8: RELÉ DIFERENCIAL.

FUENTE: LOS AUTORES

CARACTERISTICAS TECNICAS

➢ Corrientes de entrada AC: 5 A Nominal: 15 A permanente, 250 A por 1

segundo, lineal hasta 100 A simétricos, 625 A por 1 ciclo (onda sinusoidal).

➢ Fuente de alimentación: Nominal: 125/250 Vdc o Vac; Interrupción: 100 ms

@ 250 Vdc.

➢ Opción con conectores enchufables (salidas con alta corriente de

interrupción)

➢ Cierre: 30 A, Tiempo de pickup: <5 ms; Tiempo de Dropout: <8 ms, típico

➢ Capacidad de apertura (10,000 operaciones):125 V 10 A L/R = 40 ms

➢ Capacidad cíclica (4 ciclos en 1 segundo, seguido por 2 minutos de

inactividad para disipación térmica): 125 V 10 A L/R = 40 ms

➢ Umbral de sensibilidad: 125 Vdc: Pickup 105–150 Vdc; Dropout 75 Vdc

➢ Frecuencia: 60 ó 50 Hz

➢ Rotación de fases: ABC o ACB

➢ Opciones de puerto EIA-485

➢ De comunicaciones: Tasa de baudios: 300–38400 baudios

➢ Temperatura de operación: –40° a +85°C (–40° a +185°F).

➢ Corriente instantánea: Modelo 5 A: ±2% ±0.10 A

17

Elemento diferencial

➢ Rango del pickup sin retención 1–16 en por unidad del TAP

➢ Rango del pickup con retención 0.1–1.0 en por unidad del TAP

➢ Precisión del pickup (A secundarios)

➢ Modelo 5 A: ±5% ±0.10 A

➢ Tiempo de pickup del elemento sin retención (Min/Tip/Max): 0.8/1.1/2.0

ciclos

➢ Tiempo de pickup (con bloqueo por armónicas) del elemento con retención

(Min/Tip/Max): 1.6/1.7/2.3 ciclos

➢ Elemento de bloqueo con armónicas

➢ Rango del pickup (% de la fundamental) 5–100%

➢ Precisión del pickup (A secundarios)

➢ Modelo 5 A: ±5% ±0.10 A

➢ Precisión del retardo de tiempo: ±0.1% ±0.25 ciclo

➢ Tiempo del pickup

➢ (Tip/Max): 0.75/1.20 ciclos

➢ Rango del retardo de tiempo: 0–16,000 ciclos

➢ Precisión del retardo de tiempo: ±0.1% ±0.25 ciclos

➢ Sobrealcance transitorio <5% del pickup

➢ Elementos de sobrecorriente de tiempo (corriente de enrollado y combinada)

➢ Rango del pickup (A secundarios)

➢ Modelo 5 A: 0.50–16.00 A

➢ Tiempo del pickup (Tip/Max): 0.75/1.20 ciclos

Curvas

U1 = U.S. Moderadamente inversa, U2 = U.S. Inversa.

U3 = U.S. Muy Inversa, U4 = U.S. Extremadamente inversa.

C1 = IEC Clase A (estándar inversa), C2 = IEC Clase B (muy Inversa).

C3 = IEC Clase C (extremadamente inversa), C4 = IEC Inversa de tiempo largo.

Rango del dial de tiempo

Curvas US: 0.50–15.00, paso de .01

Curvas IEC: 0.05–1.00, paso de .01

18

FIGURA 9: FUNCIONES DEL RELÉ SEL 587.

FUENTE LOS AUTORES.

2.7.3. CIRCUITOS DE CONTROL.

La operación de un relé de protección se basa en la ejecución automática de apertura

y cierre de interruptores, señalizaciones y alarmas etc. [7, p. 18].

Los circuitos de control en las instalaciones se alimenta normalmente con corriente

continua proveniente de baterías de 48 voltios, 125 voltios y llegando hasta los 240

voltios dependiendo del consumo, es importante contar con una fuente interrumpida

de corriente continua al circuito de control; una falla en la alimentación dejaría

expuesto al sistema de potencia sin su sistema de control [7, p. 18].

En instalaciones pequeñas es común la alimentación del sistema de control con

corriente alterna, el consumo de los circuitos de control en sistemas alternos es con

transformadores de potencial monofásicos [7, p. 18].

19

2.7.4. INTERRUPTOR DE POTENCIA.

Un interruptor de potencia identificado con el número 52 es un dispositivo mecánico

capaz de establecer, transportar e interrumpir corrientes bajos condiciones normales

del circuito, además establecer, transportar por un tiempo específico e interrumpir

corriente bajo condiciones anormales específicas tales como aquellas de cortocircuito

[12, p. 34].

Un interruptor de poder al estar cerrado debe ser un conductor ideal además de ser

capaz de interrumpir la corriente a la que fue diseñado, rápidamente, en cualquier

instante y sin producir sobrevoltajes [7, p. 19].

Al estar abierto debe cumplir la propiedad de un aislador ideal, además de ser capaz

de cerrar en cualquier instante, bajo corrientes de falla, sin fundirse los contactos por

altas temperaturas [7, p. 19].

Se los puede clasificar según: su medio de extinción, el tipo de mecanismo y por

ubicación de las cámaras [7, p. 19].

2.7.5. PENDIENTE DE OPERACIÓN DIFERENCIAL.

La característica de la protección diferencial puede ser ajustada ya sea como una

característica diferencial de porcentaje como una pendiente o como una característica

diferencial de porcentaje variable con doble pendiente, (ver Figura 10); la operación

del elemento es determinado por las cantidades de operación (IOP) y de retención

(IRT), calculada de las corrientes de entrada de los enrollados [7, p. 21].

La figura muestra la corriente de operación IOP y una corriente de restricción IRT y

un ajuste 087P o un nivel mínimo requerido para la operación IOP y dos pendientes

de operación llamadas SLP1 con su límite de operación IRS1, la cual es una curva

inicial empezando en el origen y con su intersección 087P y una segunda curva SLP2

que si se llegara a utilizar esta debe ser más grande o igual que SPL1 y toda su área

superior es una región de operación del relevador y el área interna de la figura

muestra una región del relevador donde este no opera [7, p. 21].

El disparo ocurre si la cantidad de operación es mayor que el nivel mínimo de pickup

y es mayor que el valor de la curva, para una cantidad de retención particular. Cuatro

ajustes definen la característica [7, p. 21].

Con una cuidadosa selección de estos ajustes, el usuario puede emular cercanamente

las características de los relés diferenciales de corriente existentes [7, p. 21].

La protección diferencial responde a criterios de diseño en base a confiabilidad,

velocidad, selectividad, seguridad, sensibilidad, economía y simplicidad [7, p. 21].

20

FIGURA 10: PENDIENTE DE OPERACIÓN DIFERENCIAL.

FUENTE [7, p. 22]

2.7.6. PROTECCIÓN DE TRANSFORMADOR.

Para un transformador el relé diferencial detectará las fallas que se producen tanto en

el interior de la zona protegida como en sus conexiones externas hasta los

transformadores de corriente asociados con esta protección, esta actuará como una

protección con selectividad absoluta; se compararán los valores instantáneos de la

corriente, sus módulos y fases.

En la figura 11 se observa los flujos de corriente que circulan por los Tc´s los cuales

envían información al relé diferencial, siendo estas gobernadas por las siguientes

ecuaciones para condiciones sin falla y con falla:

21

FIGURA 11: PROTECCIÓN DE TRANSFORMADOR.

FUENTE LOS AUTORES

𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐼𝑑 = 𝐼1 + 𝐼2

ECUACIÓN 7: CORRIENTE DIFERENCIAL.

FUENTE: [7, p. 23]

𝐼1 = 𝐼2 ∴ 𝐼𝑑 = 0

ECUACIÓN 8: EQUIPO SIN FALLA

FUENTE: [7, p. 23]

𝐼1 ≠ 𝐼2 ∴ 𝐼𝑑 ≠ 0

ECUACIÓN 9: EQUIPO CON FALLA

FUENTE: [7, p. 23].

22

CAPÍTULO 3

3. HERRAMIENTAS BASADAS AL MODELADO

3.1. PRUEBA EXPERIMENTAL

Se realizaron las pruebas experimentales en el laboratorio de circuitos eléctricos de la

Universidad Politécnica Salesiana sede Guayaquil, utilizando el “MÓDULO PARA

PROTECCIÓN DE TRANSFORMADORES”.

|

FIGURA 12: MÓDULO PARA PROTECCIÓN DE TRANSFORMADORES.

FUENTE: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

La carga empleada es un banco trifásico resistivo variable 0-100Ω, 2.5A máximo.

FIGURA 13: CARGA RESISTIVA VARIABLE.

FUENTE: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA.

23

Se procede a energizar el tablero “MÓDULO PARA PROTECCIÓN DE

TRANSFORMADORES”, revisando y analizando cada elemento del tablero y

familiarizándose con el relé diferencial 587.

FIGURA 14: RECONOCIMIENTO DEL MÓDULO.

FUENTE: LOS AUTORES

Luego de obtener los parámetros eléctricos de cada uno de los transformadores

mediante pruebas de cortocircuito y circuito abierto se procede a realizar las

diferentes conexiones a vacío y con carga.

FIGURA 15: CONEXIÓN DE TRANSFORMADORES Y-Y CON CARGA.

FUENTE: LOS AUTORES

24

Una vez obtenido los datos necesarios para el modelado matemático procedemos a

ingresarlos en el software MATLAB para así generar las curvas teóricas y

compararlas con los resultados experimentales obtenidos previamente.

3.2. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA MATLAB.

MATLAB proviene de las palabras (Matrix Laboratory), un programa de uso general

para aplicaciones de ciencias o de ingeniería, con un lenguaje de alto desempeño con

el fin de realizar cálculos técnicos.

Es un programa computacional versátil, cuenta con gran cantidad de aplicaciones

numéricas, simbólicas y graficas, las cuales dichas funciones ya vienen predefinidas,

lo que ayuda a solucionar varios problemas matemáticos en muy poco tiempo, el

leguaje de programación que utiliza MATLAB es C BASIC ó FORTRAN.

Aplicaciones en las que se puede utilizar MATLAB:

• Cálculos numéricos

• Desarrollo de algoritmos

• Modelado, simulación y prueba de prototipos

• Análisis de datos, exploración y visualización

• Gráfica de datos con fines científicos o de ingeniería

3.3. VENTANA DE COMANDO DEL PROGRAMA MATLAB.

FIGURA 16: VENTANA PRINCIPAL DE MATLAB.

FUENTE: LOS AUTORES

25

En la figura 16 se muestra la ventana de comandos principal de MATLAB, la cual el

usuario puede interactuar con el programa, también se la utiliza para correr el

programa.

Los sistemas de ecuaciones del modelo matemático de este proyecto se han realizado

haciendo uso de la herramienta MATLAB. Esté software de ayuda al cálculo está

formado por un lenguaje de programación propio. El desarrollo de algoritmos, la

realización de interfaces de usuario (GUI‘s), un entorno de programación visual

(Simulink) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros

dispositivos hardware, a continuación, se describe un resumen del desarrollo del

software. [13, p. 63]

3.4. SIMULINK

FIGURA 17: LIBRERÍA SIMULINK.

FUENTE: LOS AUTORES

Simulink es un entorno de programación visual, que funciona sobre el entorno de

programación Matlab. Es una herramienta de simulación de modelos o sistemas, con

cierto grado de abstracción de los fenómenos físicos involucrados en los mismos. Se

hace hincapié en el análisis de sucesos, a través de la realización de sistemas. Se

puede crear, modelar y hacer el mantenimiento de un diagrama de bloques del

sistema detallado utilizando un amplio conjunto de bloques predefinidos.

26

El software de Simulink incluye una amplia biblioteca de funciones que se usan

habitualmente en el modelaje de un sistema. Estas incluyen:

• Bloques dinámicos continuos y discretos, como el de integración y el de

retardo de la unidad

• Bloques de algorítmos, como el de suma, el de producto y el de tabla de

búsqueda

• Bloques estructurales, como MUX, interruptor y selector de bus

• Pueden personalizarse los bloques integrados o crear nuevos bloques

directamente en Simulink e introducirlos en las bibliotecas propias

• Definición de control de señales y parámetros

Simulink permite definir y controlar los atributos de las señales y parámetros

asociados con el modelo. Las señales son cantidades que varían según el tiempo

representadas por los bloques de conexión de líneas. Los parámetros son coeficientes

que ayudan a definir la dinámica y el comportamiento del sistema. Después de crear

el modelo con Simulink, puede simularse su comportamiento dinámico y comprobar

los resultados en tiempo real. [13, pp. 64-65].

3.5. REALIZACIÓN DE LA INTERFAZ.

El programa que realiza la simulación del análisis matemático cuenta con tres

interfaces las cuales ejecutaran el sistema de ecuaciones según los parámetros de

ingreso y el tipo de análisis que se requiera realizar entre los cuales puede variar

según la conexión de los transformadores a analizar.

3.6. PRESENTACIÓN.

La primera interfaz que aparecerá al momento de ejecutar el programa será la de

presentación, la cual contendrá los datos informativos, además poseerá dos “Push

Button” uno para el ingreso a la interfaz de parámetros y otra para salir de la interfaz.

27

FIGURA 18: PRESENTACIÓN DE VENTANA PRINCIPAL DEL INTERFAZ EN MATLAB.

FUENTE: LOS AUTORES

3.7. INGRESO DE DATOS.

Al presionar el botón de ingresar aparecerá una nueva interfaz donde se deberá hacer

el ingreso de los distintos parámetros, está contará con varios “Edit Text “para el

ingreso del voltaje de la red, las potencias y voltajes nominales del transformador, los

datos de las pruebas de circuito abierto y cortocircuito, las relaciones de

transformación de cada uno de los Tc’s que se conectan al primario y secundario,

para escoger la conexión del transformador se contará con 4 “Radio Button” para que

solo pueda ser seleccionado uno de los arreglos. También tendrá los “Edit Text” para

el ingreso de los parámetros del relé.

28

FIGURA 19: VENTANA GRÁFICA INGRESO DE PARÁMETROS.

FUENTE: LOS AUTORES.

Una vez que se llena todos los datos como se muestra en la figura 20, se escoge el

“Push Button” de simular.

FIGURA 20: INGRESO DE PARÁMETROS.


29

Al ser presionado el “Push Button” con el nombre simular realizará las siguientes

acciones importantes:

1- Guardará todos los datos ingresados los que serán grabados en variables

globales para poder ser utilizadas en varias partes del archivo .m, estas

variables se las declaran de la siguiente manera:

global vrn

vrn=(get(handles.vrn,'String'));

En la primera línea se declara el nombre que tendrá nuestra variable global; y en la

segunda que dato guardará esa variable, para ella usamos el comando “get” que es

para la obtención del mismo, el identificador “handles” y la propiedad a capturar que

en nuestro caso es el valor escrito y su propiedad será “String”.

3.8. MUESTRA DE RESULTADOS.

Se cargarán los parámetros ingresados anteriormente en nuestro modelo, el cual

tendrá los bloques y conexiones del sistema a analizar. Para el registro de los datos

dentro del modelo lo primero que debemos hacer es cargar el programa con el

siguiente comando:

load_system('nombre');

Los parámetros se ingresarán primero declarando la variable global que

anteriormente guardó el dato y luego escogiendo el bloque del modelo y la variable

donde se tendrá que almacenar ese dato.

global vrn

set_param('nombre/Vrn','Amplitude',vrn);

Entonces se cargan internamente en los distintos bloques de Simulink los datos

ingresados, estos bloques poseen las ecuaciones que representan nuestro sistema

modelado.

30

FIGURA 21: BLOQUES DE SIMULINK

FUENTE: LOS AUTORES

Para que el programa se ejecute es necesario escribir la siguiente sentencia en el

archivo .m de nuestra Guide.

set_param(gcs,'SimulationCommand','Start');

Lo que hará que el programa compile, se ejecute y guarde el resultado para que

puedan ser mostrados en la interfaz. Como se puede apreciar en la siguiente imagen.

FIGURA 22: VENTANA GRÁFICA "PARÁMETROS 1".


31

En esta interfaz podemos notar los distintos parámetros mostrados por el relé, los

cuales son las corrientes en el primario y secundario vistos a partir de los Tc’s en

cada una de las fases denominados IAW1 para el primario y IAW2 para el

secundario. Se podrá visualizar los datos de las corrientes de operación y las

corrientes de restricción de cada una de las fases, estos datos son de gran importancia

porque permite constatar que el sistema esté en un funcionamiento normal. En la

interfaz tenemos 3 “slider” que nos permitirán variar en valor de la carga en cada una

de las pruebas que deseemos realizar, la interfaz tiene la capacidad de actualizarse y

mostrar los nuevos valores de corrientes en los devanados y diferenciales con los

nuevos datos de carga. Así como los indicadores que mostrará el sistema en qué

estado están, el color verde represente condiciones normales mientras que el rojo se

presenta como una posible falla.

Al presionar el Push Button de “Graficar” podemos visualizar lo siguiente:

FIGURA 23: VENTANA GRÁFICA DE RESULTADOS


Se muestran las gráficas de cada una de las corrientes de fase que son vistas por el

relé tanto en el lado secundario como en el lado primario.

Para la codificación de las distintas graficas se usó el siguiente proceso, al momento

de ejecutar el Simulink internamente se crearon arreglos que contenían todos los

pares de puntos para poder obtener las gráficas de corriente y las cuales se mandaron

a llamar a partir de los siguientes comandos:

32

it1=evalin('base','it1');

plot (it1.time, it1.signals. values);

Al variar la carga, las gráficas se actualizarán al poco tiempo y así se podrá ver el

comportamiento de las corrientes.

3.9. FALLA INTERNA EN CADA UNA DE LAS FASES.

Al accionar cualquiera de esto “Push Button” nos permitirá ver el comportamiento

del relé en cada una de las fases tal como muestra la figura.

FIGURA 24: FALLA INTERNA LÍNEA A.

FUENTE: LOS AUTORES

Aquí se podrá visualizar los valores de corriente en la fase donde ocurrió la falla, y

además visualizar la corriente de operación en la fase donde ocurrió la misma.

Se mostrará de color rojo la fase donde ocurrió la falla y a su vez se procederá a

bloquear cualquier cambio de carga, además se podría realizar en los Slider así como

los “push button” de las fallas en las demás fase, todo esto se bloqueará hasta que no

se presione el botón de resetear el cual hará que las lecturas vuelvan a la forma

normal y se despeje la falla tal como se muestra la imagen.

33

FIGURA 25: FUNCIONAMIENTO NORMAL.

FUENTE: LOS AUTORES

Luego de revisar los resultados requeridos, presionamos el botón salir el cual pedirá

una confirmación de salida y al presionar “si”, se saldrá de la interfaz por completo y

se borrarán los datos anteriormente ingresados.

FIGURA 26: CUADRO DE CONFIRMACIÓN PARA SALIR DEL INTERFAZ

FUENTE: LOS AUTORES

Para realizar una conexión distinta del transformador a la ingresada inicialmente. Se

procederá a salir y correr nuevamente la interfaz.

34

3.10. PRUEBAS Y RESULTADOS.

3.10.1. Conexión estrella-estrella

Prueba 1 R1=100.6 ohmios

R2=100 ohmios

R3=99.8 ohmios

LECTURA DEL RELÉ

FIGURA 27: CORRIENTE DEL PRIMARIO Y SECUNDARIO EN CADA FASE VISTAS DESDE LOS TC'S,

CON CARGA AL 100%

FUENTE: LOS AUTORES

FIGURA 28: CORRIENTES DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN EN CADA UNA DE LAS FASES, CON

CARGA AL 100%

FUENTE: LOS AUTORES

35

VALORES SIMULADOS

FIGURA 29: VENTANA GRÁFICA DE SIMULACIÓN EN MATLAB CON CARGA AL 100%

FUENTE. LOS AUTORES

TABLA DE COMPARACIONES

TABLA 1: PRUEBA 1 - CONEXIÓN ESTRELLA - ESTRELLA CON CARGA AL 100%.

Conexión Estrella-Estrella

Prueba Uno

Parámetros Valores reales Valores simulados Margen de error (%)

IAW1= 0,75 0,7489 0%

IBW1= 0,77 0,7689 0%

ICW1= 0,73 0,7422 2%

IAW2= 1,12 1,1318 1%

IBW2= 1,13 1,1287 0%

ICW2= 1,12 1,1216 0%

IOP1= 0,2 0,2121 5%

IOP2= 0,19 0,1999 5%

IOP3= 0,19 0,1922 0%

IRST1= 0,65 0,6611 1%

IRST2= 0,65 0,6489 0%

IRST3= 0,63 0,6367 1%

36

Prueba 2

R1=85.5 ohmios

R2=85 ohmios

R3=85.8 ohmios

LECTURA DEL RELÉ


CON CARGA AL 85%

FUENTE: LOS AUTORES

FIGURA 31: CORRIENTE DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN EN CADA UNA DE LAS FASES, CON

CARGA AL 85%.

FUENTE: LOS AUTORES

37

VALORES SIMULADOS

FIGURA 32: VENTANA GRÁFICA EN MATLAB CON CARGA AL 85%

FUENTE: LOS AUTORES


TABLA 2: PRUEBA 2 - CONEXIÓN ESTRELLA - ESTRELLA CON CARGA AL 85%


Prueba Dos


IAW1= 0,85 0,8472 0%

IBW1= 0,82 0,8692 6%

ICW1= 0,79 0,8352 6%

IAW2= 1,28 1,33 4%

IBW2= 1,3 1,3263 2%

ICW2= 1,28 1,3027 2%

IOP1= 0,19 0,2162 9%

IOP2= 0,17 0,1961 8%

IOP3= 0,19 0,2 5%

IRST1= 0,74 0,7716 4%

IRST2= 0,75 0,7593 1%

IRST3= 0,72 0,7353 2%

38

Prueba 3

R1=50.3 ohmios

R2=50 ohmios

R3=50.8 ohmios

LECTURA DEL RELÉ


CON CARGA AL 50%

FUENTE: LOS AUTORES

FIGURA 34: CORRIENTE DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN EN CADA FASE CON CARGA AL 50%.


39

VALORES SIMULADOS

FIGURA 35: VENTANA GRÁFICA EN MATLAB CON CARGA AL 50%.

FUENTE: LOS AUTORES


TABLA 3: PRUEBA 3 - CONEXIÓN ESTRELLA - ESTRELLA CON CARGA AL 50%


Prueba Tres


IAW1= 1,33 1,3236 0%

IBW1= 1,28 1,3495 5%

ICW1= 1,28 1,3004 2%

IAW2= 2,18 2,2493 3%

IBW2= 2,21 2,2419 1%

ICW2= 2,16 2,1841 1%

IOP1= 0,25 0,244 2%

IOP2= 0,2 0,1903 5%

IOP3= 0,26 0,2336 8%

IRST1= 1,21 1,3136 9%

IRST2= 1,23 1,2792 4%

IRST3= 1,17 1,2159 4%

40

3.10.2. Conexión Delta-Delta

Prueba 1

R1=100 ohmios

R2=100 ohmios

R3=100 ohmios

LECTURA DEL RELÉ

FIGURA 36: CORRIENTE DEL PRIMARIO Y SECUNDARIO VISTA DESDE LOS TC'S CON CARGA AL

100%.

FUENTE: LOS AUTORES


FUENTE: LOS AUTORES

41

VALORES SIMULADOS


FUENTE: LOS AUTORES



CONEXIÓN DELTA-DELTA

Prueba Uno


IAW1= 1,38 1,387 1%

IBW1= 1,43 1,445 1%

ICW1= 1,12 1,129 1%

IAW2= 1,13 1,142 1%

IBW2= 1,14 1,151 1%

ICW2= 1,14 1,137 0%

IOP1= 1,07 1,081 1%

IOP2= 1,03 1,025 0%

IOP3= 0,74 0,751 1%

IRST1= 0,97 0,976 1%

IRST2= 1 1,01 1%

IRST3= 0,84 0,852 1%

42

Prueba 2

R1=84.9 ohmios

R2=85 ohmios

R3=85.8 ohmios

LECTURA DEL RELÉ


CON CARGA AL 85%.

FUENTE: LOS AUTORES

FIGURA 40: CORRIENTES DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN EN CADA FASE CON CARGA AL 85%.

FUENTE: LOS AUTORES

43

VALORES SIMULADOS


FUENTE: LOS AUTORES



Conexión Delta-Delta

Prueba dos


IAW1= 1,49 1,461 2%

IBW1= 1,52 1,497 2%

ICW1= 1,19 1,227 3%

IAW2= 1,29 1,316 2%

IBW2= 1,3 1,342 3%

ICW2= 1,3 1,281 1%

IOP1= 1,08 1,042 4%

IOP2= 1,04 1,065 2%

IOP3= 0,76 0,78 3%

IRST1= 1,06 1,095 3%

IRST2= 1,09 1,12 3%

IRST3= 0,93 0,95 2%

44

Prueba 3

R1=50.3 ohmios

R2=50.4 ohmios

R3=50 ohmios

LECTURA DEL RELÉ

FIGURA 42: CORRIENTE DEL PRIMARIO Y SECUNDARIO EN CADA FASE VISTAS DESDE LOS TC'S.

CON CARGA AL 50%.

FUENTE: LOS AUTORES

FIGURA 43: CORRIENTE DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN DE CADA FASE CON CARGA AL 50 %.

FUENTE: LOS AUTORES

45

VALORES SIMULADOS


FUENTE: LOS AUTORES



Conexión Delta-Delta

Prueba tres


IAW1= 1,88 1,903 1%

IBW1= 1,94 1,962 1%

ICW1= 1,63 1,612 1%

IAW2= 2,17 2,214 2%

IBW2= 2,26 2,322 3%

ICW2= 2,14 2,191 2%

IOP1= 1,12 1,127 1%

IOP2= 1,04 1,047 1%

IOP3= 0,74 0,765 3%

IRST1= 1,07 1,042 3%

IRST2= 1,09 1,06 3%

IRST3= 0,93 0,967 4%

46

3.10.3. Conexión Estrella-Delta

Prueba 1

R1=100.6 ohmios

R2=100 ohmios

R3=99.8 ohmios

LECTURA DEL RELÉ

FIGURA 45: CORRIENTES DEL PRIMARIO Y SECUNDARIO EN CADA FASE VISTAS DESDE LOS TC'S

CON CARGA AL 100%.

FUENTE: LOS AUTORES


FUENTE: LOS AUTORES

47

VALORES SIMULADOS


FUENTE: LOS AUTORES


TABLA 7: PRUEBA 1 - CONEXIÓN ESTRELLA - DELTA CON CARGA AL 100%

Conexión Estrella-Delta

Prueba uno


IAW1= 0,32 0,332 4%

IBW1= 0,41 0,421 3%

ICW1= 0,31 0,314 1%

IAW2= 0,63 0,645 2%

IBW2= 0,66 0,672 2%

ICW2= 0,65 0,662 2%

IOP1= 0,4 0,412 3%

IOP2= 0,4 0,404 1%

IOP3= 0,42 0,416 1%

IRST1= 0,33 0,334 1%

IRST2= 0,34 0,341 0%

IRST3= 0,33 0,334 1%

48

Prueba 2

R1=84.98 ohmios

R2=85 ohmios

R3=85.82 ohmios

LECTURA DEL RELÉ

FIGURA 48: CORRIENTE DEL PRIMARIO Y SECUNDARIO EN CADA FASE VISTA DESDE LOS TC'S

CON CARGA AL 85%.

FUENTE: LOS AUTORES

FIGURA 49: CORRIENTES DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN DE CADA FASE CON CARGA AL 85%.

FUENTE: LOS AUTORES

49

VALORES SIMULADOS


FUENTE: LOS AUTORES



Conexión Estrella-Delta

Prueba Dos


IAW1= 0,33 0,334 1%

IBW1= 0,43 0,426 1%

ICW1= 0,35 0,356 2%

IAW2= 0,75 0,757 1%

IBW2= 0,74 0,738 0%

ICW2= 0,74 0,746 1%

IOP1= 0,46 0,463 1%

IOP2= 0,44 0,447 2%

IOP3= 0,48 0,486 1%

IRST1= 0,38 0,386 2%

IRST2= 0,38 0,389 2%

IRST3= 0,38 0,386 2%

50

Prueba 3

R1=50.3 ohmios

R2=50.4 ohmios

R3=50 ohmios

LECTURA DEL RELÉ

FIGURA 51: CORRIENTES DEL PRIMARIO Y SECUNDARIO EN CADA FASE VISTA DESDE LOS TC'S

CON CARGA AL 50%

FUENTE: LOS AUTORES

FIGURA 52: CORRIENTES DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN EN CADA FASE CON CARGA AL 50%

FUENTE: LOS AUTORES

51

VALORES SIMULADOS


FUENTE: LOS AUTORES



Prueba tres


IAW1= 0,52 0,531 2%

IBW1= 0,57 0,577 1%

ICW1= 0,46 0,469 2%

IAW2= 1,21 1,221 1%

IBW2= 1,31 1,317 1%

ICW2= 1,25 1,254 0%

IOP1= 0,65 0,661 2%

IOP2= 0,63 0,637 1%

IOP3= 0,66 0,668 1%

IRST1= 0,57 0,574 1%

IRST2= 0,59 0,575 3%

IRST3= 0,57 0,574 1%

52

3.10.4. Conexión Delta-Estrella

Prueba 1

R1=100.6 ohmios

R2=100 ohmios

R3=99.8 ohmios

LECTURA DEL RELÉ


CON CARGA AL 100%

FUENTE: LOS AUTORES

FIGURA 55: CORRIENTE DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN EN CADA FASE CON CARGA AL 100%

FUENTE: LOS AUTORES

53

VALORES SIMULADOS


FUENTE: LOS AUTORES


TABLA 10: PRUEBA 1 - CONEXIÓN DELTA - ESTRELLA CON CARGA AL 100%

Conexión Delta-Estrella

Prueba uno


IAW1= 2,34 2,35 0%

IBW1= 2,32 2,332 1%

ICW1= 2,12 2,141 1%

IAW2= 1,84 1,862 1%

IBW2= 1,9 1,913 1%

ICW2= 1,86 1,872 1%

IOP1= 1,74 1,752 1%

IOP2= 1,72 1,724 0%

IOP3= 1,63 1,647 1%

IRST1= 1,64 1,671 2%

IRST2= 1,64 1,662 1%

IRST3= 1,51 1,528 1%

54

Prueba 2

R1=90.3 ohmios

R2=90.1 ohmios

R3=90.2 ohmios

LECTURA DEL RELÉ

FIGURA 57: CORRIENTE PRIMARIO Y SECUNDARIO EN CADA FASE VISTA DESDE LOS TC'S CON

CARGA AL 90%

FUENTE: LOS AUTORES

FIGURA 58: CORRIENTE DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN EN CADA FASE CON CARGA AL 90%

FUENTE: LOS AUTORES

55

VALORES SIMULADOS


FUENTE: LOS AUTORES


TABLA 11: PRUEBA 2 - CONEXIÓN DELTA - ESTRELLA CON CARGA AL 90%


Prueba Dos


IAW1= 2,02 2,03 1%

IBW1= 1,92 1,923 0%

ICW1= 1,85 1,864 1%

IAW2= 1,68 1,692 1%

IBW2= 1,69 1,704 1%

ICW2= 1,68 1,691 1%

IOP1= 1,62 1,63 1%

IOP2= 1,46 1,454 0%

IOP3= 1,49 1,503 1%

IRST1= 1,44 1,461 1%

IRST2= 1,39 1,351 3%

IRST3= 1,34 1,2887 4%

56

Prueba 3

R1=80.2 ohmios

R2=80.1 ohmios

R3=79.9 ohmios

LECTURA DEL RELÉ


CON CARGA AL 80%

FUENTE: LOS AUTORES

FIGURA 61: CORRIENTES DE OPERACIÓN Y RESTRICCIÓN EN CADA FASE CON CARGA AL 80%

FUENTE: LOS AUTORES

57

VALORES SIMULADOS


FUENTE: LOS AUTORES


TABLA 12: PRUEBA 3 - CONEXIÓN DELTA – ESTRELLA CON CARGA AL 80%


Prueba uno


IAW1= 2,04 2,061 1%

IBW1= 1,89 1,903 1%

ICW1= 1,84 1,852 1%

IAW2= 1,69 1,681 1%

IBW2= 1,72 1,734 1%

ICW2= 1,71 1,723 1%

IOP1= 1,66 1,671 1%

IOP2= 1,46 1,461 0%

IOP3= 1,5 1,501 0%

IRST1= 1,45 1,461 1%

IRST2= 1,38 1,348 2%

IRST3= 1,34 1,348 1%

58

CAPÍTULO 4

4.1. MODELADO MATEMÁTICO

MODELO DE TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

FIGURA 63: PROTECCIÓN DE TRANSFORMADOR.

FUENTE: LOS AUTORES

Para hallar las corrientes de los TC’S se realiza el análisis del transformador desde el

circuito equivalente del transformador donde:

Vrn = Voltaje de ingreso o de entrada.

R1 = Resistencia por histéresis y perdidas por calor.

Lm1 = Inductancia necesaria para producir flujo magnético del transformador.

Rcc1 = Resistencia de cortocircuito.

Lcc1 = Inductancia cortocircuito.

Rc = Resistencia carga.

Vrn R1 Vrn

Io

Im I2

Rcc1 Lcc1

Rc= Carga

I1

Irh

FIGURA 64: CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR.

FUENTE: LOS AUTORES

59

I1 = Corriente del primario.

Io = Corriente de vacío.

Im = Corriente magnetizante.

Irh = Corriente de histéresis.

I2 = Corriente de secundario.

4.2. ECUACIÓN DE COMPORTAMIENTO DE BANCO

TRANSFORMADORES MONOFÁSICO

TRANSFORMADOR 1 MONOFÁSICO

El voltaje en el tiempo está definido por la siguiente fórmula:

𝑉𝑟𝑛(𝑡) = 𝑉𝑝 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 0º)

A partir de la ley de Kirchhoff de la figura 64, se define que:

𝐼1𝑇1 = 𝐼𝑜 + 𝐼2

ECUACIÓN 10: CORRIENTE DEL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR T1 EN FUNCIÓN DE LA

CORRIENTE DE VACÍO Y DEL SECUNDARIO.

Aplicando la ley de ohm y de Kirchhoff se define la corriente en vacío a partir de sus

componentes o impedancias que la forman:

𝐼𝑟ℎ =𝑉𝑟𝑛

𝑅1

𝐼𝑜 = 𝐼𝑟ℎ + 𝐼𝑚

Reemplazando Irh;

𝐼𝑜 = 𝑉𝑟𝑛

𝑅1+ 𝐼𝑚

Donde I1 (t) es igual a:

𝐼1(𝑡) = 𝐼𝑜(𝑡) + 𝐼2(𝑡)

𝐼1(𝑡) = 𝐼𝑟ℎ + 𝐼𝑚1(𝑡) + 𝐼2(𝑡)

𝐼1(𝑡) =𝑉𝑟𝑛(𝑡)

𝑅1+ 𝐼𝑚1(𝑡) + 𝐼2(𝑡)

Vrn (t) = V1 voltaje de entrada:

60

Luego se despeja el voltaje de entrada V1 (t):

𝑉1(𝑡) = 𝑅1[𝐼1(𝑡) − 𝐼𝑚1(𝑡) − 𝐼2(𝑡)]

Se conoce que el voltaje en el tiempo del inductor se define como:

𝑉(𝑡) = 𝐿 ∗𝑑𝐼(𝑡)

𝑑𝑡

ECUACIÓN 11: VOLTAJE DEL INDUCTOR EN EL TIEMPO.

Se halla el voltaje V1 en función de Lm1 donde quedará de la siguiente manera:

𝑉1(𝑡) = 𝐿𝑚1(𝑡) ∗𝑑𝐼𝑚1(𝑡)

𝑑𝑡

Reemplazando, quedará de la siguiente manera:

𝑅1[𝐼1(𝑡) − 𝐼𝑚1(𝑡) − 𝐼2(𝑡)] = 𝐿𝑚1(𝑡) ∗𝑑𝐼𝑚1(𝑡)

𝑑𝑡

Despejando la corriente magnetizante:

𝑑𝐼𝑚1(𝑡)

𝑑𝑡=

𝑅1[𝐼1(𝑡) − 𝐼𝑚1(𝑡) − 𝐼2(𝑡)]

𝐿𝑚1

Se obtiene la corriente magnetizante del transformador monofásico.

Aplicando ley de Ohm se obtiene que:

𝐼𝑟ℎ = 𝑉𝑟𝑛

𝑅1

Reemplazando Vrn en la ecuación anterior:

𝐼𝑟ℎ = 𝑉𝑝 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 0º)

𝑅1

𝐼𝑟ℎ(𝑡) =𝑉𝑟𝑚𝑠

𝑅1=

𝑉𝑝 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 0º)

𝑅1

ECUACIÓN 12: CORRIENTE DE HISTÉRESIS DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO T1.

61

Para obtener la ecuación de la corriente I2 en el transformador se aplica la ley de

voltaje de Kirchhoff en la malla exterior del transformador de la figura 64 la cual

quedará de la siguiente manera:

Ley de Voltaje de Kirchhoff (malla externa)

𝑉𝑟𝑛 = [𝑅𝑐𝑐1 ∗ 𝐼2(𝑡)] + [𝐿𝑐𝑐1 ∗𝑑𝐼2(𝑡)

𝑑𝑡] + [𝑅𝑐 ∗ 𝐼2(𝑡)] = 0

Luego se despeja I2 en el tiempo:

𝐿𝑐𝑐1 ∗𝑑𝐼2(𝑡)

𝑑𝑡= 𝑉𝑟𝑛 − [𝑅𝑐𝑐1 ∗ 𝐼2(𝑡)] − [𝑅𝑐 ∗ 𝐼2(𝑡)]

𝑑𝐼2(𝑡)

𝑑𝑡=

[𝑉𝑝 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 0º)] − [𝑅𝑐𝑐1 ∗ 𝐼2(𝑡)] − [𝑅𝑐 ∗ 𝐼2(𝑡)]

𝐿𝑐𝑐1

ECUACIÓN 13: CORRIENTE DEL SECUNDARIO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO T1.

Por la ley de Kirchhoff se sabe que la I1 primario:

𝐼1(𝑡) = 𝐼𝑜(𝑡) + 𝐼2(𝑡)

𝐼1(𝑡) =𝑉𝑟𝑛

𝑅1+ 𝐼𝑚 + 𝐼2

ECUACIÓN 14: CORRIENTE DEL PRIMARIO DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO



𝑉𝑠𝑛(𝑡) = 𝑉𝑝 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 120º)

ECUACIÓN 15: SEÑAL DE VOLTAJE EN EL TIEMPO DEL TRANSFORMADOR T2.


𝐼1𝑇2 = 𝐼𝑜 + 𝐼2

ECUACIÓN 16: CORRIENTE DEL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR T2, EN FUNCIÓN DE LA

CORRIENTE DE VACIO Y DEL SECUNDARIO

62



𝐼𝑟ℎ =𝑉𝑠𝑛

𝑅2


Reemplazando Irh;

𝐼𝑜 = 𝑉𝑠𝑛

𝑅1+ 𝐼𝑚


𝐼1(𝑡) = 𝐼𝑜(𝑡) + 𝐼2(𝑡)

𝐼1(𝑡) = 𝐼𝑟ℎ + 𝐼𝑚2(𝑡) + 𝐼2(𝑡)

𝐼1(𝑡) =𝑉𝑠𝑛(𝑡)

𝑅2+ 𝐼𝑚2(𝑡) + 𝐼2(𝑡)

Vsn (t) = V1 voltaje de entrada:


𝑉1(𝑡) = 𝑅2[𝐼1(𝑡) − 𝐼𝑚2(𝑡) − 𝐼2(𝑡)]

Se conoce que el voltaje en el inductor se define como:


𝑑𝑡


𝑉1(𝑡) = 𝐿𝑚2(𝑡) ∗𝑑𝐼𝑚2(𝑡)

𝑑𝑡



𝑑𝑡

Despejando la corriente magnetizante:

𝑑𝐼𝑚2(𝑡)

𝑑𝑡=

𝑅2[𝐼1(𝑡) − 𝐼𝑚2(𝑡) − 𝐼2(𝑡)]

𝐿𝑚2

Se obtiene la corriente magnetizante del transformador monofásico.

63


𝐼𝑟ℎ = 𝑉𝑠𝑛

𝑅2

Reemplazando Vsn:

𝐼𝑟ℎ = 𝑉𝑝 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 120º)

𝑅2


𝑅2=

𝑉𝑝 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 120º)

𝑅2

ECUACIÓN 17: CORRIENTE DE HISTÉRESIS DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

Para obtener la ecuación de la corriente I2 en el transformador se aplica la ley de

voltaje de Kirchhoff en la malla exterior del transformador de la figura 64, la cual



𝑉𝑠𝑛 = [𝑅𝑐𝑐2 ∗ 𝐼2(𝑡)] + [𝐿𝑐𝑐2 ∗𝑑𝐼2(𝑡)

𝑑𝑡] + [𝑅𝑐 ∗ 𝐼2(𝑡)] = 0

Despejando I2 en el tiempo:


𝑑𝑡= 𝑉𝑠𝑡 − [𝑅𝑐𝑐2 ∗ 𝐼2(𝑡)] − [𝑅𝑐 ∗ 𝐼2(𝑡)]

𝑑𝐼2(𝑡)

𝑑𝑡=

[𝑉𝑝 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 120º)] − [𝑅𝑐𝑐2 ∗ 𝐼2(𝑡)] − [𝑅𝑐 ∗ 𝐼2(𝑡)]

𝐿𝑐𝑐2

ECUACIÓN 18: CORRIENTE DEL SECUNDARIO DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

Por la ley de Kirchhoff se sabe que I1 primario:

𝐼1(𝑡) = 𝐼𝑜(𝑡) + 𝐼2(𝑡)

𝐼1(𝑡) =𝑉𝑠𝑡

𝑅2+ 𝐼𝑚 + 𝐼2

ECUACIÓN 19: CORRIENTE DEL PRIMARIO DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO



𝑉𝑡𝑛(𝑡) = 𝑉𝑝 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 − 120º)

ECUACIÓN 20: SEÑAL DEL VOLTAJE EN EL TIEMPO DEL TRANSFORMADOR T3

64


𝐼1𝑇3 = 𝐼𝑜 + 𝐼2

ECUACIÓN 21: CORRIENTE DEL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR T3 EN FUNCIÓN DE LA

CORRIENTE DE VACÍO Y DEL SECUNDARIO.



𝐼𝑟ℎ =𝑉𝑡𝑛

𝑅2


Reemplazando Irh;

𝐼𝑜 = 𝑉𝑡𝑛

𝑅1+ 𝐼𝑚


𝐼1(𝑡) = 𝐼𝑜(𝑡) + 𝐼2(𝑡)

𝐼1(𝑡) = 𝐼𝑟ℎ + 𝐼𝑚3(𝑡) + 𝐼2(𝑡)

𝐼1(𝑡) =𝑉𝑡𝑛(𝑡)

𝑅3+ 𝐼𝑚3(𝑡) + 𝐼2(𝑡)

Vtn (t) = V1 voltaje de entrada:


𝑉1(𝑡) = 𝑅3[𝐼1(𝑡) − 𝐼𝑚3(𝑡) − 𝐼2(𝑡)]

Se conoce que el voltaje en el inductor se define como:


𝑑𝑡


𝑉1(𝑡) = 𝐿𝑚3(𝑡) ∗𝑑𝐼𝑚3(𝑡)

𝑑𝑡



𝑑𝑡

65

Se despeja la corriente magnetizante:

𝑑𝐼𝑚3(𝑡)

𝑑𝑡=

𝑅3[𝐼1(𝑡) − 𝐼𝑚3(𝑡) − 𝐼2(𝑡)]

𝐿𝑚3

Se obtiene corriente magnetizante del transformador monofásico.


𝐼𝑟ℎ = 𝑉𝑡𝑛

𝑅3

Reemplazando Vtn:

𝐼𝑟ℎ = 𝑉𝑝 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡 − 120º)

𝑅3


𝑅3=

𝑉𝑝 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 − 120º)

𝑅3

ECUACIÓN 22: CORRIENTE DE HISTÉRESIS DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO T3

Para sacar la ecuación de la corriente I2 en el transformador se aplica la ley de

voltaje de Kirchhoff en la malla exterior del transformador de la figura 64, la cual



𝑉𝑡𝑛 = [𝑅𝑐𝑐3 ∗ 𝐼2(𝑡)] + [𝐿𝑐𝑐3 ∗𝑑𝐼2(𝑡)

𝑑𝑡] + [𝑅𝑐 ∗ 𝐼2(𝑡)] = 0

Luego se despeja I2 en el tiempo:


𝑑𝑡= 𝑉𝑡𝑛 − [𝑅𝑐𝑐3 ∗ 𝐼2(𝑡)] − [𝑅𝑐 ∗ 𝐼2(𝑡)]

𝑑𝐼2(𝑡)

𝑑𝑡=

[𝑉𝑝 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 − 120º)] − [𝑅𝑐𝑐3 ∗ 𝐼2(𝑡)] − [𝑅𝑐 ∗ 𝐼2(𝑡)]

𝐿𝑐𝑐3

ECUACIÓN 23: CORRIENTE DEL SECUNDARIO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO T3.

Por la ley de Kirchhoff se sabe que I1 primario:

𝐼1(𝑡) = 𝐼𝑜(𝑡) + 𝐼2(𝑡)

𝐼1(𝑡) =𝑉𝑡𝑟

𝑅2+ 𝐼𝑚 + 𝐼2

ECUACIÓN 24: CORRIENTE DEL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO T3

66

Luego de haber obtenido las corrientes de cada uno de los transformadores las

corrientes (I1, I2) se procedió a encontrar las corrientes que el relé va a censar

internamente la cual va a pasar por varios bloques de transformación.

Primero va a pasar por el transformador de corriente Tc’s con las cuales se define las

siguientes corrientes:

- IAW1, IAW2 del transformador TR1

- IBW1, IBW2 del transformador TR2

- ICW1, ICW2 del transformador TR3

Cual relación de Tc’s (Ip/Is) las fórmulas son las siguientes:

TRANSFORMADOR 1

𝐼𝐴𝑤1 =𝐼1(𝑡)

𝑇𝑐1

ECUACIÓN 25: CORRIENTE DEL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR T1, VISTO DESDE EL

SECUNDARIO DEL TC'S.

𝐼𝐴𝑤2 =𝐼2(𝑡)

𝑇𝑐2

ECUACIÓN 26: CORRIENTE DEL SECUNDARIO DEL TRANSFORMADOR T1, VISTO DESDE EL


TRANSFORMADOR 2

𝐼𝐵𝑤1 =𝐼1(𝑡)

𝑇𝑐3

ECUACIÓN 27: CORRIENTE DEL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR T2, VISTO DESDE EL


𝐼𝐵𝑤2 =𝐼2(𝑡)

𝑇𝑐4

ECUACIÓN 28: CORRIENTE DEL SECUNDARIO DEL TRANSFORMADOR T2, VISTO DESDE EL


67

TRANSFORMADOR 3

𝐼𝐶𝑤1 =𝐼1(𝑡)

𝑇𝑐5

ECUACIÓN 29: CORRIENTE DEL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR T3. VISTO DESDE EL


𝐼𝐶𝑤2 =𝐼2(𝑡)

𝑇𝑐6

ECUACIÓN 30: CORRIENTE DEL SECUNDARIO DEL TRANSFORMADOR T3 VISTO DESDE EL


FIGURA 65: DIAGRAMA DE BLOQUE DEL FUNCIONAMIENTO DEL RELÉ DE PROTECCIÓN.

FUENTE: LOS AUTORES

Las corrientes que salen de los transformadores de corriente Tc’s pasan por los TAP

para hallar nuevos valores de corrientes, para la cual utilizamos las siguiente

ecuacion:

𝑇𝐴𝑃 1 =MVA × 1000 × C1

√3 × Vp × CTR1

ECUACIÓN 31: ECUACIÓN DEL TAP 1 DE UN RELÉ DIFERENCIAL.

𝑇𝐴𝑃 2 =MVA × 1000 × C2

√3 × Vs × CTR2

ECUACIÓN 32: ECUACIÓN DEL TAP 2 DE UN RELÉ DIFERENCIAL.

68

Donde:

𝐶1 = 𝐶2 = 1

Vs: Voltaje del secundario

Vp: Voltaje del primario

CTR1: Transformador de corriente en el lado de alta

CTR2: Transformador de corriente en el lado de baja

MVA: Potencia del transformador trifásico

C1: Parámetro del tipo de conexión

Luego de obtener las corrientes de dichos TAP, las cuales define con las siguientes

formulas:

TRANSFORMADOR 1

𝐼𝐴𝑤1𝐹 =𝐼𝐴𝑤1

𝑇𝑎𝑝1

ECUACIÓN 33: CORRIENTE DE LA FASE A DEL PRIMARIO, LUEGO DE PASAR POR EL TAP 1.

𝐼𝐴𝑤2𝐹 =𝐼𝐴𝑤2

𝑇𝑎𝑝2

ECUACIÓN 34: CORRIENTE DE LA FASE A DEL SECUNDARIO, LUEGO DE PASAR POR EL TAP 2.

TRANSFORMADOR 2

𝐼𝐵𝑤1𝐹 =𝐼𝐵𝑤1

𝑇𝑎𝑝1

ECUACIÓN 35: CORRIENTE DE LA FASE B DEL PRIMARIO, LUEGO DE PASAR POR EL TAP 1.

𝐼𝐵𝑤2𝐹 =𝐼𝐵𝑤2

𝑇𝑎𝑝2

ECUACIÓN 36: CORRIENTE DE LA FASE B DEL SECUNDARIO, LUEGO DE PASAR POR EL TAP 2.

TRANSFORMADOR 3

𝐼𝐶𝑤1𝐹 =𝐼𝐶𝑤1

𝑇𝑎𝑝1

ECUACIÓN 37: CORRIENTE DE LA FASE C DEL PRIMARIO, LUEGO DE PASAR POR EL TAP 1.

69

𝐼𝐶𝑤2𝐹 =𝐼𝐶𝑤2

𝑇𝑎𝑝2

ECUACIÓN 38: CORRIENTE DE LA FASE C DEL SECUNDARIO, LUEGO DE PASAR POR EL TAP 2.

Luego pasar al bloque de matrices de compensación dependiendo las conexiones del

transformador y su desfase que escogió internamente el programa, y a su vez el relé

diferencial las relaciona mediante parámetros ajustados anteriormente. Las matrices

de compensación son las siguientes:

FIGURA 66: MATRIZ DE COMPENSACIÓN.

FUENTE: [7]

70

Ejemplo:

Funcionamiento del relé de protección mediante la matriz de compensación.

[𝐼𝐴𝑤1𝐹𝑐𝐼𝐵𝑤1𝐹𝑐𝐼𝐶𝑤1𝐹𝑐

] =1

√3[

1 0 −1−1 1 00 −1 1

] [𝐼𝐴𝑤1𝐹𝐼𝐵𝑤1𝐹𝐼𝐶𝑤1𝐹

]

ECUACIÓN 39: CORRIENTES DEL PRIMARIO EN CADA UNA DE LAS FASES, A PARTIR DE LA

MATRIZ DE COMPENSACIÓN.

[𝐼𝐴𝑤2𝐹𝑐𝐼𝐵𝑤2𝐹𝑐𝐼𝐶𝑤2𝐹𝑐

] =1

√3[

1 0 −1−1 1 00 −1 1

] [𝐼𝐴𝑤2𝐹𝐼𝐵𝑤2𝐹𝐼𝐶𝑤2𝐹

]

ECUACIÓN 40: CORRIENTES DEL SECUNDARIO EN CADA FASE, A PARTIR DE LA MATRIZ DE

COMPENSACIÓN

Donde :

IAW1Fc es la corriente del primario del transformador y luego pasa a la matriz de

compensación .

Luego de haber obtenido todas estas corrientes, el relé procede a calcular las

corrientes de operación (Iop) y restricción (Irst), el cual se utilizará la siguiente

ecuación:

𝐼𝑜𝑝𝐴 = 𝐼𝐴𝑊1 𝐹𝐶1 + 𝐼𝐴 𝑊2 𝐹𝐶1

ECUACIÓN 41: CORRIENTE DE OPERACIÓN EN LA FASE A

𝐼𝑜𝑝𝐵 = 𝐼𝐵𝑊1 𝐹𝐶1 + 𝐼𝐵 𝑊2 𝐹𝐶1

ECUACIÓN 42: CORRIENTE DE OPERACIÓN EN LA FASE B

𝐼𝑜𝑝𝐶 = 𝐼𝐶𝑊1 𝐹𝐶1 + 𝐼𝐶 𝑊2 𝐹𝐶1

ECUACIÓN 43: CORRIENTE DE OPERACIÓN EN LA FASE C.

71

𝐼𝑟𝑠𝑡 =[𝐼𝐴𝑊1𝐹𝐶1 + 𝐼𝐴𝑊2𝐹𝐶1]

2

ECUACIÓN 44: CORRIENTE DE RESTRICCIÓN EN LA FASE A

𝐼𝑟𝑠𝑡 =[𝐼𝐵𝑊1𝐹𝐶1 + 𝐼𝐵𝑊2𝐹𝐶1]

2

ECUACIÓN 45: CORRIENTE DE RESTRICCIÓN EN LA FASE B.

𝐼𝑟𝑠𝑡 =[𝐼𝐶𝑊1𝐹𝐶1 + 𝐼𝐶𝑊2𝐹𝐶1]

2

ECUACIÓN 46: CORRIENTE DE RESTRICCIÓN EN LA FASE C.

Iop≈0 ∴ no se acciona el relé, operación normal.

Iop≠0 ∴ se acciona el relé, operación de falla.

72

CONCLUSIONES

El presente trabajo tuvo como objetivo mostrar mediante la simulación en Matlab el

comportamiento de la protección diferencial usando el relé SEL 587, del “MODULO

PARA PROTECCIÓN DE TRANSFORMADORES” al cual se lo analizó para

obtener las ecuaciones de gobierno, comparando valores y el funcionamiento del relé

tanto en vacío como con carga se concluyó lo siguiente:

1. Se realizó un modelado didáctico en Matlab en donde se ejecutaron diferentes

prácticas y simulaciones, con el objetivo de visualizar y analizar el momento

que actué la protección diferencial tanto para falla interna y falla externa de

un transformador, con los datos obtenidos mediante las simulaciones se puede

concluir que los resultados de operación del relé en el simulador están dentro

del rango del disparo, ya que trabaja a corrientes cercanas de operación del

relé real.

2. Al comparar las respuestas obtenidas al simular el sistema con los diferentes

tipos de conexiones de los transformadores monofásicos, los datos obtenidos

fueron satisfactorios, ya que se pudo apreciar las corrientes de los devanados

tanto en el lado primario como en el lado del secundario, además se logró

apreciar la corriente de operación y restricción del relé, el cual se demostró

un porcentaje de error menor al 5 %.

3. Para las diferentes prácticas se realizó la modificación de los parámetros en

el relé SEL 587 como: (tipo de conexión de los transformadores monofásicos

y la corriente de operación Iop). Mediante estas prácticas se puede concluir

que la carga varia en forma porcentual para los diferentes tipos de conexión

en los transformadores.

4. El relé diferencial SEL 587 tiene como objetivo proteger el transformador de

potencia en donde la corriente de entrada debe ser igual o parecida a la de

salida, en las cuales se pudo simular fallas reales que ocurren normalmente en

los sistemas eléctricos de potencias esto permite que exista una confiabilidad

en el sistema y no ocurran daños.

5. Se realizó las pruebas en el tablero “MÓDULO PARA PROTECCIÓN DE

TRANSFORMADORES” el cual se demostró y analizó la falla que

eventualmente se presentan en los transformadores, en donde el relé

diferencial es el encargado de la protección del transformador de una falla

interna para esto se realizó tablas de comparación para considerar los ajustes

en el relé y sea de manera confiable en el sistema.

73

RECOMENDACIONES

1. Se debe seguir el manual dispuesto en el capítulo de práctica de la tesis del

“MODULO PARA PROTECION DE TRANSFORMADORES” para los

diferentes tipos de conexiones de los transformadores, ya que de esto depende

la optimización de los resultados de las prácticas.

2. Los datos a ingresar para la parametrización del software deben ser lo más

preciso posible, es decir se deben ejecutar las pruebas de cortocircuito y de

circuito abierto para obtener valores de impedancia serie y ramales de

excitación, al igual se debe ingresar de forma precisa la curva de operación

del relé “slope1” “slope2”.

3. Al utilizar los implementos que simulan las cargas y las fallas, se debe tener

en cuenta la correcta conexión de los mismos, con el fin de evitar errores en

la ejecución de las prácticas.

4. Tener en cuenta que todos los eventos que se ejecuten quedarán grabados en

la memoria del relé, para los cuales al momento de ser descargado se debe

tener el cable de conexión entre el relé y la computadora.

74

BIBLIOGRAFIA

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Transformers".

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(SEP), Universidad Politecnica Salesiana-sede Guayaquil, 2016.

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75

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