universidad politÉcnica de madrid - oa.upm.esoa.upm.es/22073/1/jose_garcia_valdeolivas.pdf ·...

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

E.T.S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE TUBERÍAS FORZADAS

Y BLINDAJES EN SALTOS HIDROELÉCTRICOS.

PROPUESTAS DE DISEÑO Y CÁLCULO

TESIS DOCTORAL

Jose Luis Garcia Valdeolivas

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Madrid, 2013

DEPARTAMENTO DE MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS y

TEORÍA DE ESTRUCTURAS

E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE TUBERÍAS FORZADAS

Y BLINDAJES EN SALTOS HIDROELÉCTRICOS.

PROPUESTAS DE DISEÑO Y CÁLCULO

TESIS DOCTORAL

Jose Luis Garcia Valdeolivas

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

DIRECTOR:

Juan Carlos Mosquera Feijóo

Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Madrid, 2013

DEPARTAMENTO DE MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS y

TEORÍA DE ESTRUCTURAS

E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

Tribunal nombrado por el Magfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad

Politécnica de Madrid, el día ____de__________________de _____.

Presidente: ____________________________________________

Vocal 1º: ____________________________________________

Vocal 2º: ____________________________________________

Vocal 3º: ____________________________________________

Secretario: ____________________________________________

Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día ______ de

____________ de _____ en la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y

Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid.

Acuerdan otorgar la calificación de,

___________________________________________

EL PRESIDENTE LOS VOCALES

EL SECRETARIO

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE TUBERÍAS FORZADAS Y BLINDAJES

EN SALTOS HIDROELÉCTRICOS. PROPUESTAS DE DISEÑO Y CÁLCULO



pág. i

RESUMEN

En los últimos años ha aumentado el interés en el desarrollo de proyectos en el ámbito de

las centrales hidroeléctricas y en concreto en las centrales reversibles. Estas centrales están

diseñadas para grandes caudales y saltos, lo cual conlleva túneles de gran diámetro y alta

presión y a menudo son esquemas subterráneos. Por ello, los estudios relativos a

revestimientos de túneles en presión y los referentes a los blindajes de acero han cobrado una

mayor relevancia.

En las décadas de los 60 y 70 se realizó una importante labor de investigación coincidiendo

con el desarrollo hidroeléctrico en Europa y Norteamérica, que sin embargo ha quedado sin

continuidad hasta esta década, en la que se ha experimentado un impulso debido al desarrollo

de nuevos proyectos hidroeléctricos de gran magnitud.

La adecuación de los métodos de cálculo de blindajes supone una herramienta

imprescindible en el correcto desarrollo técnico de los nuevos proyectos hidroeléctricos, así

como para la evaluación de la seguridad de los saltos hidroeléctricos existentes en operación.

En la presente Tesis se realiza un análisis del comportamiento estructural de las galerías

en presión de saltos hidroeléctricos, así como una discusión y revisión de los métodos de

cálculo existentes. En concreto se analizan los siguientes aspectos:

Descripción y comparación de las formulaciones existentes para el cálculo de

blindajes tanto a presión exterior como interior.

Aplicación del Método de Elementos Finitos para la modelización y cálculo

resistente y frente a inestabilidad de blindajes sometidos a presión exterior.

Análisis de un caso real, en el que se ha producido un fallo estructural en un

blindaje sometido a presión exterior. Discusión sobre el comportamiento de

blindajes con rigidizadores. Estudio paramétrico de la capacidad resistente y de la

estabilidad de los blindajes con rigidizadores.

Estudio del comportamiento diferenciado entre un rigidizador y un conector.

Detalles constructivos y de durabilidad de las galerías en presión.

Desarrollo de una metodología para el cálculo de blindajes y tuberías forzadas a

fatiga derivada de las variaciones de presión de la conducción.



pág. ii

Análisis de un caso real de una tubería forzada sometida a procesos de variación

de carga, evaluando su seguridad frente a la fatiga.

El cálculo de blindajes en galerías forzadas presenta una serie de aspectos complejos, y

que no permiten la definición del problema con exactitud, tales como las características del

macizo rocoso y su permeabilidad, la determinación del nivel freático, la holgura existente entre

el blindaje y el revestimiento del trasdós y sus posibles defectos geométricos.

Por estas incertidumbres, el cálculo de blindajes supone una materia compleja y que debe

ser abordada desde la cautela y el análisis de otros trabajos y/o análisis realizados con

anterioridad. En cualquier caso, debe realizarse un análisis de sensibilidad de los diversos

parámetros que intervienen en el cálculo.

En esta tesis se han descrito las principales formulaciones de cálculo de blindajes de

galerías forzadas sometidas a presión interior y exterior; se ha constatado que existe una gran

diversidad y que de su aplicación no se llega a resultados concluyentes.

Las formulaciones clásicas utilizadas en el cálculo de blindajes lisos y con rigidizadores

sometidos a presión exterior (Amstutz y Jacobsen) no resultan del todo adecuadas ni son de

aplicación general. Además, pueden arrojar resultados no conservadores o conducir a un

sobredimensionamiento del blindaje en otros casos.

En las formulaciones tradicionales de diseño se han tenido en cuenta como imperfecciones

la holgura del blindaje y la ovalidad del mismo. En la presente tesis, se han analizado

imperfecciones de tipo ondulatorio derivadas de los procesos de soldadura y la existencia de

espesores reducidos en zonas de corrosión.

En el caso práctico analizado sometido a presión exterior, se ha comprobado el

funcionamiento real del blindaje mediante los modelos realizados con elementos finitos. Se

desprende que los rigidizadores no han funcionado como tales, puesto que para blindajes lisos

se obtienen presiones más bajas de pandeo y para el caso de funcionamiento correcto de los

rigidizadores se habría obtenido un coeficiente de seguridad suficiente. Por este motivo, se ha

analizado el posible funcionamiento de los rigidizadores, que en determinados casos pueden

actuar como conectores. En estos casos deben dimensionarse de forma adecuada las

soldaduras para soportar las tensiones entre chapa y conector.



pág. iii

Por otra parte, tradicionalmente no se han tenido en cuenta los efectos de fatiga que

pueden ocasionar los golpes de ariete y las pulsaciones de presión debidas a la regulación

secundaria de la red. En esta tesis se ha establecido un procedimiento de comprobación de

tuberías forzadas y blindajes sometidos a procesos de fatiga.

Adicionalmente, se ha estudiado el caso real de las tuberías forzadas de una central

reversible real (Bolarque II) en funcionamiento de regulación secundaria. Se ha concluido,

como en otros casos analizados en la bibliografía, que las pulsaciones derivadas de la

regulación secundaria no son significativas como para tener en cuenta la fatiga del acero.

Por otra parte, las maniobras de arranque y parada (golpe de ariete) suponen una variación

importante de la presión en la conducción. Sin embargo, el moderado número de ciclos permite

asegurar la integridad de la tubería frente a fenómenos de fatiga.



pág. iv

ABSTRACT

Nowadays, there is a significant concern in the development of projects in the field of

hydroelectric power plants, particularly in the pump-storage projects. These plants are designed

for high flow rates and heads, which entails large-diameter tunnels and high pressure ratios),

and often as underground schemes. Therefore, this concern has reactivated studies about

penstocks and in particular those related to steel liners.

During the 1960s and 1970s due to hydropower-engineering development in Europe and

North America, a major research effort was done. However, the increasing development of new

large-scale hydropower projects has involved a renewed research effort during this decade.

The adequacy of steel liner calculation methods is a very important issue in the proper

technical development of new hydroelectric projects, and for the safety assessment of existing

hydroelectric power plants in operation.

In this work, an analysis of the structural behavior of pressure galleries in hydroelectric

schemes was carried out. Also, a discussion and a review of existing calculation methods are

included. In particular, the following issues have been considered:

Description and comparison of existing formulations for calculating the liner response to

both external and internal pressure.

Analysis of an actual case study of a steel liner which failed due to external pressure.

Application of the Finite Element Method to liner modeling and analysis subjected to

external pressure.

A parametric study of the shielding with stiffeners and discussion about the behavior of

liner with stiffeners.

Constructive aspects and durability of pressure galleries.

Development of a methodology for estimating fatigue effects on penstocks and liners

sue to pressure changes.

Analysis of an actual case study of a penstock under varying load and assessment of

its safety against fatigue.



pág. v

The project of a hydropower penstock is a complex issue, due to the uncertainties in the

definition of the problem data, such as the characteristics of the rock mass and its permeability,

the determination of the water table, the existing gap between the steel liner and the concrete of

the backfill, the geometric imperfections...

Hence, the design and analysis of a steel liner must be addressed cautiously and take into

account a review of previous studies performed. Ever, a sensitivity analysis of the various

parameters involved in the calculation should be performed.

In this work, some of the most relevant formulations for liner design subjected to inside and

outside pressure have been studied. As a whole, there is a wide variety and its application does

not lead to conclusive results.

The classical formulations used in the steel liner calculation either with or without stiffeners

under external pressure (Amstutz and Jacobsen) are not entirely adequate Also, those can yield

both conservative and non-conservative results in large ranges of application.

Traditionally design approaches only considered initial gap and ovality as the most relevant

geometric imperfections. Thus, little attention was paid to those caused either by welding or by

thickness loss in corroded areas.

In the case study analyzed in this thesis, the actual working of the liner under external

pressure has been simulated by the Finite Element Method. Results show that the stiffeners

have not performed as such, since for unstiffened liner lower buckling pressures are obtained

and for proper performance of the stiffeners would give a sufficient safety factor. Hence, it must

be pointed out that stiffeners may perform either as such or as connectors. For the latter,

welding must be designed to properly withstand stresses between the shell and the stiffener.

Likewise, the potential fatigue effects due to both water hammer and pressure pulsations

due to secondary regulation of the network have not been considered in many studies. It has

been included in this work a procedure for checking penstocks and liners under fatigue

processes.

Additionally, the penstock fatigue response of an actual pump storage project (Bolarque II,

Spain) subjected to secondary control operation has been assessed. As in other cases



pág. vi

discussed in the literature, pulsations derived from the secondary control are not significant to

account for fatigue of steel.

Moreover, the start and stop manoeuvres (water hammer) cause a significant change in

penstock pressure. However, the moderate number of cycles ensures the integrity of the

penstock against fatigue phenomena.



pág. vii

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar quiero recordar a mi familia. A mis padres Basilio y Juana y a mi hermana

Montse, gracias a los cuales soy Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos; y a mi esposa

Marian y a mis hijos Jorge y Martina, por su comprensión y apoyo para la realización de los

cursos de Doctorado y la realización de la presente Tesis.

A Gas Natural Fenosa, y en particular a D. Alfredo Pérez Pérez por su tiempo en

mostrarme la Central de Bolarque II y sus explicaciones sobre el funcionamiento real de una

central hidroeléctrica y en particular de una central reversible. También a D. Javier Velasco

Pascual de Zulueta por su interés y su predisposición a la realización de este trabajo. Mención

también para José Luis Guitart Carmona y Nuria Rodriguez Nieto por sus aportaciones y puntos

de vista sobre el cálculo de tuberías y blindajes de acero.

Finalmente, deseo expresar mi agradecimiento al Dr. Juan Carlos Mosquera Feijóo;

director de la Tesis, por su trabajo, sugerencias, comentarios y atención durante todo el

desarrollo del periodo de investigación y de redacción de la Tesis. También quiero agradecer a

los miembros del Tribunal de Prelectura: Dr. Avelino Samartín Quiroga, Dr. Antonio Martínez

Cutillas y Dr. Jaime García Palacios, sus comentarios y aportaciones, que han mejorado

notablemente la presentación de los resultados.



pág. viii

ÍNDICE GENERAL

NOMENCLATURA ............................................................................................................................. xxviii

1. MOTIVACIÓN DEL ESTUDIO ........................................................................................................ 1

2. ALCANCE DE LA TESIS Y OBJETIVOS ........................................................................................ 9

3. METODOLOGÍA .......................................................................................................................... 11

4. BLINDAJE DE GALERÍAS FORZADAS. TIPOS Y COMPONENTES ............................................ 14

5. TENSIÓN ADMISIBLE. EVOLUCIÓN DE LOS ACEROS UTILIZADOS EN LA INDUSTRIA

HIDROELÉCTRICA ................................................................................................................... 32

6. ASPECTOS RELATIVOS A LA FATIGA DE BLINDAJES Y TUBERÍAS FORZADAS EN

SALTOS HIDROELÉCTRICOS.................................................................................................. 35

7. APLICACIÓN DEL CÁLCULO FRENTE A FATIGA A UN CASO REAL ........................................ 54

8. COMPORTAMIENTO DEL BLINDAJE SOMETIDO A PRESIÓN INTERIOR. ............................... 96

9. CÁLCULO FRENTE A PRESIÓN INTERIOR. DISCUSIÓN DE LAS FORMULACIONES

EXISTENTES. ......................................................................................................................... 112

10. INESTABILIDAD DEL BLINDAJE BAJO PRESIÓN EXTERIOR ................................................. 116

11. TEORÍAS DE INESTABILIDAD PARA ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DEL BLINDAJE .... 124

12. ADECUACIÓN DE LAS TEORÍAS A LOS MODOS DE INESTABILIDAD ................................... 143

13. MODELIZACIÓN DEL BLINDAJE MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ........... 157

14. ESTUDIO PARAMÉTRICO DE BLINDAJES CON RIGIDIZADORES ......................................... 195

15. INCLUSIÓN DE IMPERFECCIONES EN EL MODELO NUMÉRICO .......................................... 217

16. APLICACIÓN A UN CASO REAL DE FALLO POR INESTABILIDAD .......................................... 225



pág. ix

17. DISCUSIÓN SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE LOS BLINDAJES CON RIGIDIZADORES.

DIAGNÓSTICO DEL FALLO DE LA GALERÍA FORZADA DEL CASO PRÁCTICO.................. 243

18. REFUERZO, REPARACIÓN Y MEJORA DE BLINDAJES EXISTENTES ................................... 247

19. CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 252

20. APORTACIONES Y RECOMENDACIONES DE DISEÑO .......................................................... 256

21. LÍNEAS ABIERTAS DE INVESTIGACIÓN .................................................................................. 263

22. REFERENCIAS ......................................................................................................................... 265

23. ANEXO I. REGISTRO DE RESULTADOS OBTENIDOS EN EL ESTUDIO PARAMÉTRICO

MEDIANTE MODELO ELEMENTOS FINITOS......................................................................... 272

24. ANEXO II. INSPECCIÓN GALERÍA FORZADA CASO PRÁCTICO. FOTOGRAFÍAS. ................ 282

25. ANEXO III. EL MERCADO ELÉCTRICO ESPAÑOL ................................................................... 294

26. ANEXO IV. FORMULACIONES DE CÁLCULO DE BLINDAJES SOMETIDOS A PRESIÓN

EXTERIOR .............................................................................................................................. 310



pág. x

Índice

NOMENCLATURA ............................................................................................................................. xxviii

1. MOTIVACIÓN DEL ESTUDIO ........................................................................................................ 1

2. ALCANCE DE LA TESIS Y OBJETIVOS ........................................................................................ 9

3. METODOLOGÍA .......................................................................................................................... 11

4. BLINDAJE DE GALERÍAS FORZADAS. TIPOS Y COMPONENTES ............................................ 14

4.1. DESCRIPCIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL BLINDAJE EN GALERÍAS FORZADAS ...................... 17

4.2. ASPECTOS HIDRÁULICOS DEL DISEÑO DE BLINDAJES ......................................................... 20

4.2.1. CONDICIONANTES EN RÉGIMEN PERMANENTE..................................................................... 20

4.2.2. CONDICIONANTES DURANTE TRANSITORIOS HIDRÁULICOS. GOLPE DE ARIETE. ............. 22

4.3. COMPROBACIONES EN EL DISEÑO DE GALERÍAS BLINDADAS ............................................ 26

4.4. NORMATIVAS Y CÓDIGOS RELACIONADOS CON EL CÁLCULO DE BLINDAJES DE

ACERO. ACCIONES A CONSIDERAR. .................................................................................... 28

5. TENSIÓN ADMISIBLE. EVOLUCIÓN DE LOS ACEROS UTILIZADOS EN LA INDUSTRIA

HIDROELÉCTRICA ................................................................................................................... 32

5.1. LIMITACIÓN EN LA TENSIÓN ADMISIBLE ................................................................................. 32

5.2. ACEROS EMPLEADOS EN LA INDUSTRIA HIDROELÉCTRICA ................................................ 33

6. ASPECTOS RELATIVOS A LA FATIGA DE BLINDAJES Y TUBERÍAS FORZADAS EN

SALTOS HIDROELÉCTRICOS.................................................................................................. 35



pág. xi

6.1. FATIGA Y CORROSIÓN-FATIGA ................................................................................................ 35

6.2. CORROSIÓN BAJO TENSIÓN (SCC) Y FRAGILIZACIÓN POR HIDRÓGENO (HAC) ................. 38

6.3. FATIGA DE BLINDAJES Y DE TUBERÍAS FORZADAS DE ACERO ........................................... 40

6.4. CONCEPTOS BÁSICOS DE PREVENCIÓN DEL FALLO POR FATIGA ...................................... 45

6.4.1. MÉTODO DE CLASIFICACIÓN. CURVAS S-N (NIVEL 1 y 2) ...................................................... 47

6.4.2. APLICACIÓN DE LA MECÁNICA DE LA FRACTURA .................................................................. 48

7. APLICACIÓN DEL CÁLCULO FRENTE A FATIGA A UN CASO REAL ........................................ 54

7.1. CARACTERÍSTICAS DE LA CENTRAL REVERSIBLE DE BOLARQUE II.................................... 54

7.2. MODELO DE CÁLCULO DE PRESIONES ................................................................................... 60

7.3. ESCENARIOS DE CÁLCULO CONSIDERADOS ......................................................................... 71

7.4. PRESIONES DURANTE ARRANQUES Y PARADAS .................................................................. 72

7.5. PRESIONES DURANTE MODULACIÓN DE CARGA (REGULACIÓN SECUNDARIA) ................ 76

7.6. COMPROBACIÓN DE LA FATIGA ............................................................................................... 83

7.6.1. COMPROBACIÓN UTILIZANDO CURVAS S-N ........................................................................... 84

7.6.2. COMPROBACIÓN APLICANDO LA MECÁNICA DE LA FRACTURA ........................................... 85

7.7. CORROSIÓN BAJO TENSIÓN .................................................................................................... 94

8. COMPORTAMIENTO DEL BLINDAJE SOMETIDO A PRESIÓN INTERIOR. ............................... 96

8.1. CONFINAMIENTO VERTICAL ..................................................................................................... 96

8.2. TENSIONES IN SITU ................................................................................................................... 98

8.3. MEDIDA DE LAS TENSIONES IN SITU ..................................................................................... 102

8.4. CONFINAMIENTO LATERAL..................................................................................................... 105

8.5. REPARTO DE LA PRESIÓN INTERIOR ENTRE EL BLINDAJE Y EL TRASDÓS ...................... 109

9. CÁLCULO FRENTE A PRESIÓN INTERIOR. DISCUSIÓN DE LAS FORMULACIONES

EXISTENTES. ......................................................................................................................... 112

10. INESTABILIDAD DEL BLINDAJE BAJO PRESIÓN EXTERIOR ................................................. 116

10.1. CONSIDERACIONES SOBRE LA PRESIÓN EXTERIOR EN LOS BLINDAJES ......................... 116

10.2. REVESTIMIENTO DE ACERO SOMETIDO A CARGA HIDROSTÁTICA EXTERIOR ................. 118

10.3. BLINDAJES LISOS Y CON RIGIDIZADORES ............................................................................ 119

10.4. MECANISMOS DE INESTABILIDAD DE BLINDAJES (LISOS Y CON RIGIDIZADORES) .......... 122



pág. xii

11. TEORÍAS DE INESTABILIDAD PARA ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DEL BLINDAJE .... 124

11.1. INESTABILIDAD. CILINDROS PERFECTOS. DEFECTOS INICIALES GEOMÉTRICOS EN EL

REVESTIMIENTO ................................................................................................................... 127

11.1.1. INESTABILIDAD ..................................................................................................................... 127

11.1.2. DEFECTOS INICIALES GEOMÉTRICOS EN TUBERÍAS Y BLINDAJES ................................ 131

11.2. INESTABILIDAD ELÁSTICA Y PLÁSTICA EN LA TEORÍA DE LÓBULO ÚNICO ....................... 138

11.3. HIPÓTESIS DE DEFORMACIÓN PLANA .................................................................................. 141

12. ADECUACIÓN DE LAS TEORÍAS A LOS MODOS DE INESTABILIDAD ................................... 143

12.1. INESTABILIDAD GLOBAL ......................................................................................................... 143

12.2. INESTABILIDAD LOCAL ............................................................................................................ 146

12.3. ANÁLISIS DE BLINDAJES Y TUBERÍAS FRENTE A PRESIÓN EXTERIOR. DISCUSIÓN DE

LAS FORMULACIONES EXISTENTES ................................................................................... 148

13. MODELIZACIÓN DEL BLINDAJE MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ........... 157

13.1. MODELIZACIÓN APLICANDO MEF DE LA INESTABILIDAD DEL BLINDAJE ........................... 158

13.1.1. ESTABILIDAD BASADA EN EL ANÁLISIS LINEAL DE AUTOVALORES. ANÁLISIS DE

BIFURCACIÓN. ...................................................................................................................... 161

13.1.2. ANÁLISIS NO LINEAL DE LA INESTABILIDAD ...................................................................... 162

13.2. MODELIZACIÓN APLICANDO MEF DE REVESTIMIENTOS LISOS SUJETOS EN SUS

EXTREMOS CIRCUNFERENCIALMENTE.............................................................................. 164

13.2.1. CILINDRO SUJETO CIRCUNFERENCIALMENTE. LONGITUD ENTRE EXTREMOS

SUJETOS DE L= 30.000 mm .................................................................................................. 165


SUJETOS DE L= 2.500 mm .................................................................................................... 166

13.3. MODELIZACIÓN MEDIANTE EL MEF DE REVESTIMIENTOS CON RIGIDIZADORES ............. 171

13.4. MODELIZACIÓN MEDIANTE EL MEF AL CÁLCULO DE REVESTIMIENTOS LISOS CON EL

BLINDAJE COACCIONADO RADIALMENTE. ......................................................................... 175

13.4.1. MODELIZACIÓN EN 2D DE BLINDAJES LISOS ..................................................................... 175

13.5. MODELIZACIÓN COMPLETA EN 3D MEDIANTE EL MEF DE TRAMO DE TUBERÍA

FORZADA (SIN RIGIDIZADORES) COACCIONADA RADIALMENTE. .................................... 187


FORZADA (INCLUIDOS RIGIDIZADORES) COACCIONADA RADIALMENTE. ....................... 190



pág. xiii

14. ESTUDIO PARAMÉTRICO DE BLINDAJES CON RIGIDIZADORES ......................................... 195

14.1. RELACIÓN DIÁMETRO ESPESOR (D/t). ESBELTEZ. ............................................................... 201

14.2. LÍMITE ELÁSTICO DEL ACERO ................................................................................................ 202

14.3. SEPARACIÓN ENTRE RIGIDIZADORES (L/D).......................................................................... 204

14.4. RIGIDEZ DEL TRASDÓS DEL BLINDAJE (k) ............................................................................ 205

14.5. INFLUENCIA DE LA HOLGURA INICIAL (g/D). Imperfección geométrica................................... 207

14.6. ESBELTEZ GENERALIZADA..................................................................................................... 209

14.7. COMPARACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO ENTRE RIGIDIZADORES Y CONECTORES .......... 212

15. INCLUSIÓN DE IMPERFECCIONES EN EL MODELO NUMÉRICO .......................................... 217

15.1. PÉRDIDA DE ESPESOR POR CORROSIÓN ............................................................................ 218

15.2. DEFECTOS DERIVADOS DE LAS SOLDADURAS.................................................................... 219

16. APLICACIÓN A UN CASO REAL DE FALLO POR INESTABILIDAD .......................................... 225

16.1. CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DEL SALTO HIDROELÉCTRICO ANALIZADO ......................... 225

16.2. ENTORNO GEOLÓGICO .......................................................................................................... 230

16.2.1. GEOLOGÍA DE LA ZONA DE LA CONDUCCIÓN FORZADA .................................................. 231

16.3. DESCRIPCIÓN DE LA ROTURA ............................................................................................... 231

16.4. DISEÑO ORIGINAL DEL BLINDAJE .......................................................................................... 235

16.5. CÁLCULOS ORIGINALES DE LAS GALERÍAS ......................................................................... 238

16.6. GEOMETRÍA ............................................................................................................................. 239

16.7. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES ............................................................................. 240

16.8. CARGAS CONSIDERADAS ....................................................................................................... 241

16.9. RESULTADOS OBTENIDOS EN LOS MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS .......................... 241

17. DISCUSIÓN SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE LOS BLINDAJES CON RIGIDIZADORES.

DIAGNÓSTICO DEL FALLO DE LA GALERÍA FORZADA DEL CASO PRÁCTICO.................. 243

18. REFUERZO, REPARACIÓN Y MEJORA DE BLINDAJES EXISTENTES ................................... 247

18.1. REPARACIÓN DE LA CONDUCCIÓN FORZADA DEL PROYECTO CLEUSONS DIXENCE ..... 248

19. CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 252



pág. xiv

20. APORTACIONES Y RECOMENDACIONES DE DISEÑO .......................................................... 256

20.1. DISEÑO CONCEPTUAL Y ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS DE CÁLCULO EXISTENTES .......... 256

20.2. COMPROBACIÓN A FATIGA DE TUBERÍAS FORZADAS Y BLINDAJES ................................. 257

20.3. COMPORTAMIENTO DE BLINDAJES SOMETIDOS A PRESIÓN INTERIOR ............................ 257

20.4. COMPORTAMIENTO DE BLINDAJES SOMETIDOS A PRESIÓN EXTERIOR .......................... 258

20.5. ESTUDIO PARAMÉTRICO DEL COMPORTAMIENTO DE BLINDAJES RIGIDIZADOS

FRENTE AL FALLO POR INESTABILIDAD............................................................................. 259

20.6. CONSIDERACIÓN DE IMPERFECCIONES. COEFICIENTES DE SEGURIDAD ........................ 262

21. LÍNEAS ABIERTAS DE INVESTIGACIÓN .................................................................................. 263

22. REFERENCIAS ......................................................................................................................... 265

23. ANEXO I. REGISTRO DE RESULTADOS OBTENIDOS EN EL ESTUDIO PARAMÉTRICO

MEDIANTE MODELO ELEMENTOS FINITOS......................................................................... 272

23.1. NOMECLATURA UTILIZADA EN LOS CUADROS DE RESULTADOS ...................................... 272

23.2. RESULTADOS DEL ESTUDIO PARAMÉTRICO MEDIANTE UN MODELO DE ELEMENTOS

FINITOS ................................................................................................................................. 274

24. ANEXO II. INSPECCIÓN GALERÍA FORZADA CASO PRÁCTICO. FOTOGRAFÍAS. ................ 282

24.1. ASPECTOS GENERALES DE LA CONDUCCIÓN ..................................................................... 282

24.2. FILTRACIONES. INSPECCIÓN VISUAL .................................................................................... 282

24.3. ASPECTOS ESTRUCTURALES ................................................................................................ 283

24.3.1. ASPECTO DEL BLINDAJE ..................................................................................................... 283

24.3.2. ASPECTO DE LAS SOLDADURAS ........................................................................................ 283

24.3.3. ASPECTO DE LOS RIGIDIZADORES .................................................................................... 283

24.3.4. ASPECTO DEL EXTREMO INFERIOR DE LA ZONA AFECTADA .......................................... 283

24.3.5. ASPECTO DEL EXTREMO SUPERIOR DE LA ZONA AFECTADA......................................... 283

24.3.6. ASPECTO DEL HORMIGÓN .................................................................................................. 284

24.3.7. COMPUERTA DE TOMA ........................................................................................................ 284

24.4. COMPARACIÓN ENTRE EL ESTADO INICIAL Y EL ACTUAL .................................................. 284

25. ANEXO III. EL MERCADO ELÉCTRICO ESPAÑOL ................................................................... 294

25.1. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA ELÉCTRICO............................................... 294



pág. xv

25.2. CONSIDERACIONES OPERATIVAS DEL MERCADO ELÉCTRICO .......................................... 296

25.3. MERCADO DIARIO ................................................................................................................... 298

25.4. RESTRICCIONES TÉCNICAS ................................................................................................... 300

25.5. MERCADO INTRADIARIO ......................................................................................................... 302

25.6. GESTIÓN DE DESVÍOS ............................................................................................................ 302

25.7. SERVICIOS COMPLEMENTARIOS ........................................................................................... 303

25.8. GESTIÓN DE LOS SISTEMAS DE AJUSTE DEL SISTEMA ...................................................... 304

25.8.1. REGULACIÓN PRIMARIA ...................................................................................................... 304

25.9. REGULACIÓN SECUNDARIA ................................................................................................... 305

25.9.1. REGULACIÓN TERCIARIA ..................................................................................................... 307

26. ANEXO IV. FORMULACIONES DE CÁLCULO DE BLINDAJES SOMETIDOS A PRESIÓN

EXTERIOR .............................................................................................................................. 310

26.1. INESTABILIDAD DE UN CILINDRO MEDIANTE LÓBULOS MÚLTIPLES .................................. 310

26.1.1. CILINDRO FINO SIN COACCIÓN RADIAL (PANDEO DE EULER) ......................................... 310

26.1.2. CILINDRO SUJETO CIRCUNFERENCIALMENTE EN SUS EXTREMOS ............................... 313

26.2. INESTABILIDAD CON SIMETRÍA RADIAL ................................................................................ 316

26.2.1. ESTUDIOS DE VAUGHAN (1956) .......................................................................................... 316

26.2.2. MÉTODO DE BOROT (1.957) ................................................................................................. 318

26.3. INESTABILIDAD SEGÚN UN LÓBULO ÚNICO.......................................................................... 319

26.3.1. FORMULACIÓN DE AMSTUTZ (1.959/1.969) ......................................................................... 322

26.3.2. TRABAJOS DE MONTEL (1.958) ............................................................................................ 327

26.3.3. ESTUDIOS DE JACOBSEN (1974) ......................................................................................... 329

26.4. INESTABILIDAD SEGÚN UN LÓBULO ÚNICO. APROXIMACIONES MÁS RECIENTES ........... 334

26.4.1. CÁLCULO CONTENIDO EN LA NORMA CECT (1979/1984) .................................................. 334

26.4.2. APROXIMACIÓN DE GLOCK (1.977) ..................................................................................... 337

26.4.3. USBR EM 1110-2-2901. (1.997) .............................................................................................. 339

26.4.4. ENFOQUE DE LA ASTM F1216 (1.998).................................................................................. 339

26.4.5. FORMULACIÓN DE BOOT (1.998) ......................................................................................... 341

26.4.6. MÉTODO DE EL SAWY (1.998 Y 2.010) ................................................................................. 342

26.4.7. SOLUCIÓN DE THÉPOT (2.000) ............................................................................................ 347

26.4.8. RECOMENDACIONES DE DNV (2002) .................................................................................. 347



pág. xvi

Índice de Figuras

Figura 1. Centrales Reversibles en proceso de tramitación en USA (Enero 2009). .................... 2

Figura 2. Esquema de una central hidráulica reversible. ............................................................ 3

Figura 3. Vista de la instalación de la central reversible de Bolarque II en Guadalajara. (Gas

Natural Fenosa). ....................................................................................................................... 4

Figura 4. Vista de la Central en Caverna de Montèzic (Francia, 910 MW, 1983). ....................... 5

Figura 5. Perfil longitudinal de la central de Grand Maison (Francia). Se señalan las zonas en

las que se dispone blindaje (en rojo). ........................................................................................ 6

Figura 6. Evolución histórica de la potencia de grupos hidráulicos (convencionales y

reversibles). Catálogo VOITH. ................................................................................................... 7

Figura 7. Alcance y Objetivos de la presente Tesis. ................................................................. 10

Figura 8. Vista de la ejecución de un blindaje (España, 2.010). ............................................... 16

Figura 9. Modelo de cálculo. Principales parámetros. .............................................................. 19

Figura 10. Ejecución de un blindaje con rigidizadores. Kazajistán. 2011. D=4,0 m ................... 19

Figura 11. Golpe de Ariete según USBR [56]........................................................................... 23

Figura 12. Cálculo del golpe de ariete según USBR [56]. ......................................................... 24

Figura 13. Acciones sobre el blindaje: Presión interior estática y dinámica. Presión exterior [40].

............................................................................................................................................... 26

Figura 14. Proyecto Cleusons Dixence. Presión estática, por golpe de ariete (+32%) y externa

[40]. ........................................................................................................................................ 27

Figura 15. Combinaciones de cálculo según diversa normativa [27]. ....................................... 30

Figura 16. Limitaciones en la tensión de cálculo del acero [27]. ............................................... 30

Figura 17. Coeficientes de seguridad empleados en el cálculo de blindajes [12]. ..................... 31

Figura 18. Limitaciones en la tensión de cálculo del acero según diversa normativa [27]. ........ 32

Figura 19. Evolución de los aceros de alta resistencia [27]. ..................................................... 33

Figura 20. Curvas corrosión-fatiga [3]. ..................................................................................... 36



pág. xvii

Figura 21. Vista de fisura en la capa final de una soldadura. ................................................... 37

Figura 22. Corrosión bajo tensión en dos ambientes diferentes en la que se representa la

velocidad de apertura de fisura da/dt en función del logaritmo de la tenacidad [3]. ................... 38

Figura 23. Fragilización por hidrógeno. Velocidad de apertura de fisura en función del logaritmo

del factor de intensidad de tensiones [3]. ................................................................................. 39

Figura 24. Determinación de la curva FAD de nivel 3 en el cálculo a fatiga del API 579 [2]. ..... 46

Figura 25. Metodología de cálculo de Nivel 2 de la comprobación a fatiga según API 579 [3]. . 47

Figura 26. Curvas de Whöler. S-N [38]. ................................................................................... 48

Figura 27. Ley de Paris [38]. ................................................................................................... 52

Figura 28.Recomendación de ensayos no destructivos (NDT) [38]. ......................................... 53

Figura 29. Planta general del aprovechamiento de Bolarque II (Gas Natural Fenosa). ............. 54

Figura 30. Fotografía del Salto de Bolarque (Gas Natural Fenosa). ......................................... 55

Figura 31. Ficha técnica de la CHR Bolarque II (Gas Natural Fenosa). .................................... 56

Figura 32. Tuberías de aspiración de la CHR Bolarque II (Gas Natural Fenosa). ..................... 57

Figura 33. Tuberías forzadas de la CHR Bolarque II (Gas Natural Fenosa). ............................ 58

Figura 34. Perfil longitudinal esquemático de la CHR Bolarque II. Archivo Gas Natural Fenosa.

............................................................................................................................................... 59

Figura 35. Sección de la casa de máquinas de la CHR Bolarque II (Archivo Gas Natural

Fenosa). ................................................................................................................................. 59

Figura 36. Modos de funcionamiento de Bolarque II. ............................................................... 62

Figura 37. Modelo de cálculo de presiones WHAMO implementado (Bolarque II). ................... 63

Figura 38. Chimenea de equilibrio de Bolarque II. Sección. (Archivo Gas Natural Fenosa). ..... 64

Figura 39. Curva de turbina modelo del USBR para velocidad específica entre 111 y 178 [55].

............................................................................................................................................... 65

Figura 40. Curva de turbina del modelo USBR aplicada a Bolarque II para caudal en función de

apertura del distribuidor (GATE) y del salto neto (Head). ......................................................... 66

Figura 41. Curva de turbina del modelo USBR aplicada a Bolarque II para rendimientos en

función de apertura del distribuidor (GATE) y del salto neto (Head). ........................................ 66

Figura 42. Curva de turbina-bomba del modelo USBR [54]. ..................................................... 67

Figura 43. Estimación de la inercia de la turbina-bomba USBR [54]. ........................................ 69

Figura 44. Estimación de la inercia de la turbina-bomba según el USBR [54]........................... 70

Figura 45. Curva de turbina-bomba considerada para Bolarque II (Caudales).......................... 70

Figura 46. Curva de turbina-bomba considerada para Bolarque II (Par). .................................. 71

Figura 47. Línea de presiones de Bolarque II (proyecto original). ............................................. 72

Figura 48. Tiempos de apertura y cierre de distribuidor y válvula. (Bolarque II). ....................... 73



pág. xviii

Figura 49. Parada de 3 Grupos en modo Turbina. TANK: Nivel de Chimenea, TG1 Posición del

distribuidor, VA1 Posición de la Válvula, Node 250 salto aguas arriba y Node 520 salto aguas

abajo....................................................................................................................................... 74

Figura 50. Arranque de 3 Grupos en modo Turbina. TANK: Nivel de Chimenea, TG1 Posición

del distribuidor, VA1 Posición de la Válvula, Node 250 salto aguas arriba y Node 520 salto

aguas abajo. ........................................................................................................................... 74

Figura 51. Arranque de 4 Grupos en modo Bomba. TANK: Nivel de la Chimenea, TG1 Posición


aguas abajo. ........................................................................................................................... 75

Figura 52. Parada de 4 Grupos en modo Bomba. TANK: Nivel de la Chimenea, TG1 Posición


aguas abajo. ........................................................................................................................... 75

Figura 53. Amplitud de la presión según el semiperiodo de variación de la carga T/2 (s). ........ 77

Figura 54. Amplitud de variación de la potencia en función del semiperiodo de variación de la

carga. ..................................................................................................................................... 78

Figura 55. Perfil de la tubería forzada de la central de Bolarque II (tramo inferior). (Archivo Gas

Natural Fenosa). ..................................................................................................................... 78

Figura 56. Sección, espesores y calidad del acero de la tubería forzada de Bolarque II, tramo

inferior. (Archivo Gas Natural Fenosa). .................................................................................... 79

Figura 57. Amplitud de tensiones en el comienzo de la tubería forzadas según el semiperiodo

de variación de la carga. ......................................................................................................... 80

Figura 58. Nivel de la chimenea, presión máxima y potencia durante variación de carga T=4,4s.

............................................................................................................................................... 80

Figura 59. Nivel de la chimenea, presión máxima y potencia durante variación de carga T=20s.

............................................................................................................................................... 81

Figura 60. Nivel de la chimenea, presión máxima y potencia durante variación de carga T=

120s........................................................................................................................................ 81

Figura 61. Nivel de la chimenea, presión máxima y potencia durante variación de carga

T=1254s. ................................................................................................................................ 82

Figura 62. Comparación regulación T=120s y T=1240s (Nivel chimenea, potencia y presión). . 82

Figura 63. Comparación regulación T=120s y T=1240s (Velocidad, potencia y apertura

distribuidor). ............................................................................................................................ 83

Figura 64. Tubería con una fisura longitudinal. (www.efatigue.com). ........................................ 86

Figura 65. Factor de intensidad de tensiones de una tubería con una fisura longitudinal.

D=3,15m y e=33mm. ............................................................................................................... 87



pág. xix

Figura 66. Datos para el análisis de fatiga de fisura longitudinal en la tubería forzada para una

carrera de tensiones de 28 MPa (sobrepresión). ..................................................................... 88

Figura 67. Propagación de la fisura longitudinal en la tubería forzada para una carrera de

tensiones de 28 MPa (sobrepresión). ...................................................................................... 88


carrera de tensiones de 64,19 MPa (sobrepresión). ................................................................ 89


tensiones de 64,19 MPa (sobrepresión). ................................................................................. 89

Figura 70. Esquema soldadura por ambas caras para determinación del factor de intensidad de

tensiones. (www.efatigue.com)................................................................................................ 90

Figura 71. Datos para el análisis de fatiga de fisura en la soldadura en la tubería forzada para

una carrera de tensiones de 28 MPa (sobrepresión)................................................................ 91

Figura 72. Factor de intensidad de tensiones de soldadura por ambas caras. (e=33mm). ........ 91

Figura 73. Propagación de la fisura en la soldadura para una carrera de tensiones de 28 MPa

(sobrepresión). ........................................................................................................................ 92


una carrera de tensiones de 64,19 MPa (sobrepresión). .......................................................... 92

Figura 75. Propagación de la fisura en la soldadura para una carrera de tensiones de 64,19

MPa (sobrepresión). ................................................................................................................ 93

Figura 76. Número de ciclos en función de la longitud de fisura inicial. Defecto en la soldadura.

Carrera de tensiones de 28 MPa. ............................................................................................ 94

Figura 77. Comprobación de la corrosión bajo tensión en la tubería para diferentes longitudes

de fisura iniciales. ................................................................................................................... 95

Figura 78. Ejemplo de colocación de blindaje basado en la relación entre las tensiones

naturales del macizo (mínima tensión principal) y la presión de la conducción (supuesto de un

20 a un 30% de sobrepresión por golpe de ariete). .................................................................. 97

Figura 79. Criterio Noruego de confinamiento [52]. .................................................................. 98

Figura 80. Tensión vertical en función de la profundidad en un macizo rocoso [28]. ................. 99

Figura 81. Tensión horizontal en función de la vertical (k) en macizos rocosos con diferente

rigidez [28]. ........................................................................................................................... 100

Figura 82. World Stress Map. Arco Mediterráneo. ................................................................. 101

Figura 83. World Stress Map. Península Ibérica. ................................................................... 102

Figura 84. Croquis del ensayo de hidrofracturación [30]. ....................................................... 103

Figura 85. Resultados obtenidos en ensayo de hidrofracturación. Tensiones horizontales

principales en función de la profundidad [30]. ........................................................................ 104



pág. xx

Figura 86. Comprobación del criterio Noruego en casos reales [22]....................................... 105

Figura 87. Comparación entre criterios de confinamiento (Vertical, Noruego y Snowy

Mountains) [22]. .................................................................................................................... 106

Figura 88. Evolución del diseño de los túneles noruegos [45]. ............................................... 107

Figura 89. Evolución de los túneles noruegos sin revestimiento [45]. ..................................... 108

Figura 90. Consideraciones de diseño de túneles noruegos sin revestimiento [45]. ............... 109

Figura 91. Hipótesis de compatibilidad utilizadas por diversos autores para el cálculo de

blindajes sometidos a presión interior [27]. ............................................................................ 110

Figura 92. Cálculo de blindajes sometidos a presión interior según USArmy [52]. .................. 111

Figura 93. Reparto de la presión interior en el blindaje Rfis=4Rs. .......................................... 113

Figura 94. Reparto de la presión interior en el blindaje Rfis=1,5Rs. ....................................... 114

Figura 95. Diferentes configuraciones de rigidizadores empleados en blindajes. ................... 121

Figura 96. Esquema geométrico de la colocación de rigidizadores con una separación L. Se

marca el “ancho eficaz” tradicionalmente tenido en cuenta en el cálculo. ............................... 121

Figura 97. Mecanismos de pandeo de un cilindro con rigidizadores [14]. ............................... 122

Figura 98. Mecanismos de pandeo de un cilindro con rigidizadores. Tabla de clasificación [14].

............................................................................................................................................. 123

Figura 99. Esquema de fabricación de una tubería o blindaje [40]. ........................................ 127

Figura 100. Inestabilidad de un cilindro perfecto e imperfecto. ............................................... 128

Figura 101. Inestabilidad. Punto límite y Punto de bifurcación (ambos puntos críticos). ......... 130

Figura 102. Tipos de bifurcación. (a) Simétrica estable, (b) Simétrica no estable, (c) No

simétrica. .............................................................................................................................. 131

Figura 103. Bifurcación no simétrica. Efecto de las imperfecciones. ...................................... 132

Figura 104. Bifurcación estable simétrica. Efecto de las imperfecciones. ............................... 132

Figura 105. Bifurcación no estable simétrica. Efecto de las imperfecciones. .......................... 133

Figura 106. Continuidad en uniones soldadas. Imperfecciones [46]. ...................................... 136

Figura 107. Tamaño sugerido de las imperfecciones debidas a soldaduras [46]. ................... 137

Figura 108. Inestabilidad elástica y plástica según El Sawy [21]. ........................................... 139

Figura 109. Pandeo según fórmula de Euler para tubo libre y según Vaughan. Presión externa

de pandeo frente a esbeltez [9]. ............................................................................................ 144

Figura 110. Pandeo según Jacobsen y según simetría radial. Presión externa frente a esbeltez

[9]. ........................................................................................................................................ 145

Figura 111. Presión crítica según diversas formulaciones respecto del parámetro D/t.

gap=3mm.............................................................................................................................. 151

Figura 112. Parámetro de comparación K respecto de la Pcr Euler (gap=3mm). .................... 152



pág. xxi

Figura 113. Parámetro de comparación K respecto de la Pcr Euler (gap=8mm). .................... 153

Figura 114. Estimación fórmulas de Pandeo (gap=8mm). ...................................................... 154

Figura 115. Estimación fórmulas de pandeo (gap=0,6mm). ................................................... 154

Figura 116. Pandeo de un cilindro sujeto circunferencialmente L= 30m, cs= 0,30337, n=5,

Pcr=0,212 MPa ..................................................................................................................... 165


Pcr=0,219 MPa ..................................................................................................................... 165


Pcr=0,264 MPa ..................................................................................................................... 166

Figura 119. Pandeo de un cilindro sujeto circunferencialmente L= 2,5 m, cs= 1,33427, n=9,

Pcr=0,933 MPa ..................................................................................................................... 166


Pcr=0,933 MPa. Vista 3D. ..................................................................................................... 167


Pcr=0,940 MPa ..................................................................................................................... 167


Pcr=0,940 MPa . Vista 3D. .................................................................................................... 168


Pcr=1,016 MPa ..................................................................................................................... 168


Pcr=1,016 MPa. Vista 3D. ..................................................................................................... 169

Figura 125. Comparación entre métodos de cálculo sin considerar la coacción radial con

resultados de MEF (elastic buckling). L=30000 mm e=14 mm. .............................................. 170


resultados de MEF (elastic buckling). L=2500 mm e=14 mm. ................................................ 171

Figura 127. Pandeo de un cilindro con rigidizadores L= 2,5 m, cs= 0,4887, n=4, Pcr=0,342

MPa. ..................................................................................................................................... 172


MPa. Vista 3D. ...................................................................................................................... 172

Figura 129. Pandeo de un cilindro con rigidizadores L= 2,5 m, cs= 0,5705, n=5, Pcr=0,40 MPa.

............................................................................................................................................. 173


............................................................................................................................................. 173


MPa. ..................................................................................................................................... 174



pág. xxii


MPa. ..................................................................................................................................... 174

Figura 133. Elemento GAP utilizado en las modelizaciones. [13] y Modo de pandeo obtenido.

............................................................................................................................................. 176

Figura 134. Relación constitutiva del elemento GAP implementado en el modelo. ................. 176

Figura 135. Curvas presión-desplazamiento para diversas rigideces del gap. ........................ 179

Figura 136. Curva presión-desplazamiento blindaje liso de 14 mm y gap=0,6 mm. Pcr= 0,76

MPa. Sección de rigidizadores. ............................................................................................. 180

Figura 137. Curva Presión-Desplazamiento para diversos defectos iniciales. Ondulación. ..... 181

Figura 138. Curvas Presión-Desplazamiento para diversos espesores (defectos muy pequeños,

menor de 0,1 mm). ................................................................................................................ 182

Figura 139. Comparación de las presiones críticas obtenidas con el Modelo (inestabilidad

inelástica y con otras metodologías. Defecto de 0,5 mm. ....................................................... 184


inelástica) y con otras metodologías. ..................................................................................... 185

Figura 141. Comparación entre las presiones críticas obtenidas con el modelo de elementos

finitos y con otras metodologías. ........................................................................................... 186

Figura 142. Comparación de curva de Presión-Desplazamiento en 2D y 3D. ......................... 188

Figura 143. Vista del modo de pandeo en 3D. ....................................................................... 189

Figura 144. Sección transversal del modelo 3D. Modo de pandeo. ........................................ 191

Figura 145. Vista 3D del modo de pandeo. ............................................................................ 191

Figura 146. Vista en 3D de la deformación durante la inestabilidad de un blindaje con

rigidizadores. ........................................................................................................................ 192

Figura 147. Curva presión-desplazamiento para el modelo 3D con rigidizadores cada 2.500

mm. ...................................................................................................................................... 193

Figura 148. Curva presión desplazamiento rigidizadores en deformación plana para dos anchos

eficaces diferentes. ............................................................................................................... 194

Figura 149. Vista de uno de los especímenes ensayados [36]. .............................................. 196

Figura 150. Vista del fallo de uno de los especímenes ensayados. Inestabilidad con formación

de n lóbulos [36]. ................................................................................................................... 197

Figura 151. Modo de fallo obtenido con el modelo de elementos finitos para uno de los casos

analizados con Inestabilidad elástica y formación de n lóbulos. ............................................. 198

Figura 152. Resumen de los resultados obtenidos en [36]. .................................................... 199

Figura 153. Influencia del parámetro D/t. Blindajes con rigidizadores. Comparación entre

resultados del método propuesto y los de Jacobsen. ............................................................. 201



pág. xxiii

Figura 154. Influencia del límite elástico en la presión crítica de blindajes con rigidizadores para

diversos D/t. .......................................................................................................................... 203

Figura 155. Influencia del límite elástico en blindajes con rigidizadores. Comparación entre

resultados del método propuesto y los de Jacobsen. ............................................................. 204

Figura 156. Influencia de la separación entre rigidizadores para diferentes relaciones D/t. .... 205

Figura 157. Influencia de la rigidez del conjunto hormigón-roca en la presión crítica para

blindajes rigidizados con diferentes relaciones D/t. ................................................................ 206

Figura 158. Influencia de la rigidez del terreno en función de D/t ........................................... 207

Figura 159. Influencia de la holgura inicial en la presión crítica de blindajes con rigidizadores

para diversos valores de D/t. ................................................................................................. 208


para diversos valores de la holgura del trasdós. .................................................................... 208

Figura 161. Esbeltez generalizada. Relación con la presión crítica de pandeo. ...................... 210

Figura 162. Inestabilidad elástica con formación de lóbulos múltiples (izquierda) e inestabilidad

inelástica por plastificación (derecha). ................................................................................... 211

Figura 163. Comportamiento de rigidizadores como conectores. ........................................... 213

Figura 164. Comparación del comportamiento como rigidizadores y conectores. D/t= 160..... 214

Figura 165. Comparación del comportamiento como rigidizadores y conectores. D/t= 200..... 214

Figura 166. Comparación del comportamiento como rigidizadores y conectores D/t= 285,7. .. 215

Figura 167. Comparación del comportamiento como rigidizadores y conectores D/t= 400...... 215

Figura 168. Comparación del comportamiento como rigidizadores y conectores D/t= 400 con los

métodos tradicionales (Jacobsen y Roark). ........................................................................... 216

Figura 169. Vista de una de las imperfecciones geométricas derivadas de la soldadura

implementadas en el modelo de elementos finitos. ................................................................ 221

Figura 170. Geometría de la imperfección para diferentes valores de la semilongitud de onda λ

(wo= 11 mm). ........................................................................................................................ 222

Figura 171. Factor de reducción de la presión crítica para diferentes valores de la amplitud (wo)

............................................................................................................................................. 223

Figura 172. Factor de reducción de la presión crítica para diferentes valores de la semilongitud

de onda λ y de la amplitud wo. .............................................................................................. 223

Figura 173. Sección de la presa y de la casa de máquinas. ................................................... 227

Figura 174. Perfil longitudinal de la galería forzada. .............................................................. 227

Figura 175. Perfil longitudinal del salto hidroeléctrico. ............................................................ 228

Figura 176. Detalle de la toma de la galería forzada. ............................................................. 229

Figura 177. Esquema de la zona afectada por la inestabilidad. .............................................. 233



pág. xxiv

Figura 178. Secciones tipo de la zona afectada por la inestabilidad. ...................................... 234

Figura 179. Sección tipo de la galería forzada y perfil longitudinal (proyecto original)............. 237

Figura 180. Cálculos originales del blindaje en el caso práctico. ............................................ 238

Figura 181. Características geométricas de la sección de rigidizadores. ................................ 239

Figura 182. Esquema del aprovechamiento Cleuson-Dixence [24]......................................... 249

Figura 183. Esquema del refuerzo realizado [24]. .................................................................. 250

Figura 184. Fallo por inestabilidad elástica con formación de lóbulos múltiples (izquierda) y fallo

por inestabilidad inelástica tras la plastificación (derecha). .................................................... 261

Figura 185. Vista de la tubería forzada y del tramo dañado desde aguas abajo ..................... 285

Figura 186. Vista del tramo dañado desde aguas abajo......................................................... 285

Figura 187. Vista del desgarro en la zona del fallo aguas abajo ............................................. 286

Figura 188. Vista de un rigidizador que ha quedado embebido en el hormigón. ..................... 286

Figura 189. Vista abolladura zona izquierda (visto desde aguas abajo) del tramo inferior. ..... 287

Figura 190. Vista del desgarro de la chapa en la zona de comienzo del tramo afectado (extremo

inferior). ................................................................................................................................ 287

Figura 191. Zona afectada. Rigidizador separado de la tubería. Rotura de la soldadura entre

tubería y rigidizador. Pueden verse los restos del cordón en el blindaje. Zona próxima al

extremo inferior. .................................................................................................................... 288

Figura 192. Vista zona afectada. Rigidizadores separados o no de la tubería metálica.

Embebidos en el hormigón y/o perdidos. ............................................................................... 289

Figura 193. Vista zona afectada. Tramo superior. Se puede ver el desgarro en el extremo

superior................................................................................................................................. 290

Figura 194. Vista de detalle de desgarro en la parte superior de la zona afectada. ................ 291

Figura 195. Vista rotura por desgarro y deformación en la parte inferior de la zona afecta (vista

desde arriba). Extremo superior de la zona afectada. ............................................................ 292

Figura 196. Evolución prevista del “mix” energético español 2009-2020. ............................... 294

Figura 197. Evolución prevista del “mix” energético español entre 2009 y 2020. .................... 295

Figura 198. Precio horario del mercado diario 9/Enero/2011. (Fuente: REE). ........................ 299

Figura 199. Curva de demanda 16/Junio/2011. (Fuente: REE). ............................................. 301

Figura 200. Energía horaria y coste de producción del proceso de solución de restricciones

técnicas, 15/Junio/2011. (Fuente: REE). ............................................................................... 301

Figura 201. Gestión de desvíos, 15/Junio/20011. (Fuente: REE). .......................................... 303

Figura 202. Regulación terciaria, 16/Junio/2011. (Fuente: REE). ........................................... 307

Figura 203. Formas de pandeo según el valor de “n” [9]. ....................................................... 311

Figura 204. Modo de Pandeo n=4. (Obtenido en SAP2000nonlinear). ................................... 312



pág. xxv

Figura 205. Pandeo mediante lóbulos múltiples (cilindro sujeto circularmente en sus

extremos)[9]. ......................................................................................................................... 313

Figura 206. Estimación del número de lóbulos. Winderburg and Trilling (1934) [52]. .............. 314

Figura 207. Pandeo Von Mises (cilindro sujeto circularmente en sus extremos) [52]. ............. 315

Figura 208. Pandeo según Vaughan [52]............................................................................... 316

Figura 209. Pandeo según lóbulo único. (Obtenido en SAP2000nonlinear)............................ 320

Figura 210. Pandeo según lóbulo único. Caracterización geométrica (Ver 26.3.3). ................ 321

Figura 211. Parámetros de la formulación de Amstutz. .......................................................... 323

Figura 212. Coeficientes de Amstutz [52]. ............................................................................. 325

Figura 213. Presión crítica de pandeo. Ábaco de Amstutz según Toral [51]. .......................... 326

Figura 214. Pandeo según Jacobsen. Tomado de [21]. ......................................................... 330

Figura 215. Pandeo de tuberías aéreas o de blindajes sin coacción radial [12]. ..................... 335

Figura 216. Pandeo de blindajes con coacción radial (CECT según Amstutz) [12]. ................ 336

Figura 217. Formulación de Glock. ........................................................................................ 337

Figura 218. Comparación del método de la ASTM F1216 con otras teorías, en especial con las

de Glock y Euler [5]. .............................................................................................................. 340

Figura 219. Propuesta de modificación de la ASTM F1216. [5] .............................................. 341

Figura 220. Estudio paramétrico de El Sawy (1) [21]. ............................................................ 344








pág. xxvi

Índice de Tablas

Tabla 1. Principales centrales hidráulicas reversibles en construcción o proyecto en España. ... 1

Tabla 2. Valores habituales de los principales parámetros geométricos del blindaje. ............... 19

Tabla 3. Valores habituales de “n” de Manning para diversos materiales. ................................ 21

Tabla 4. Máxima sobrepresión en función del tipo de turbina para cierre normal y de

emergencia [22]. ..................................................................................................................... 25

Tabla 5. Coeficientes de seguridad para el acero según Gordon [26]....................................... 33

Tabla 6. Modos de Operación reales o previstos de varias centrales hidráulicas reversibles. ... 42

Tabla 7. Solicitaciones de carrera de tensiones máxima y mínima en función del límite elástico

del acero en tuberías y blindajes. ............................................................................................ 43

Tabla 8. Duración de las maniobras de Bolarque II. ................................................................. 62

Tabla 9. Características de la tubería comprobada a fatiga...................................................... 84

Tabla 10. Presión interior de la tubería comprobada a fatiga. .................................................. 84

Tabla 11. Tensiones en la tubería comprobada a fatiga. .......................................................... 84

Tabla 12. Carreras de tensiones en la tubería forzada debidas a la sobrepresión y a la dinámica

por regulación secundaria. ...................................................................................................... 84

Tabla 13. Clasificación de los problemas de inestabilidad en tubería forzadas y en tuberías

aéreas o cilindros en general. Métodos de cálculo. ................................................................ 126

Tabla 14. Valores habituales de la holgura entre acero y el revestimiento de hormigón. ........ 135

Tabla 15. Estimación de los parámetros b y n para la expresión exponencial de la presión

crítica según diversas formulaciones. .................................................................................... 155

Tabla 16. Comparación de la presión crítica de inestabilidad elástica en cilindros obtenida por

diferentes métodos (inestabilidad elástica). ........................................................................... 169

Tabla 17. Resultados obtenidos. Estabilidad elástica cilindro con rigidizadores sin coacción. 175

Tabla 18. Límites elásticos y de rotura de aceros considerados en este estudio paramétrico. 203

Tabla 19. Módulo de elasticidad de diferentes tipos de Roca (Chaudry). ............................... 206

Tabla 20. Influencia del defecto de pérdida localizada de espesor por corrosión. ................... 218

Tabla 21. Aplicación del modelo de elementos finitos al caso práctico. Resultados. ............... 241

Tabla 21. Método de cálculo recomendado en función de la tipología de la tubería o del blindaje

y del modo de fallo esperado. ............................................................................................... 258



pág. xxvii

Tabla 22. Espaciamientos (L/D) máximos en función de la esbeltez (D/t) por debajo de los

cuales es preferible el funcionamiento como conectores. ...................................................... 260

Tabla 23. Precio medio mensual del mercado diario en España (€/MWh). Año 2010. (Fuente:

REE). .................................................................................................................................... 300

Tabla 24. Precio medio mensual de banda de regulación secundaria (€/MW), año 2010.

(Fuente: REE). ...................................................................................................................... 306

Tabla 25. Precio mensual de Regulación Secundaria a bajar (€/MWh), 2010. (Fuente: REE).306

Tabla 26. Precio mensual de Regulación Terciaria a subir (euros/MWh), 2010. (Fuente: REE).

............................................................................................................................................. 308

Tabla 27. Precio mensual de Regulación Terciaria a bajar (euros/MWh), 2010. (Fuente: REE).

............................................................................................................................................. 308



pág. xxviii

NOMENCLATURA

a,b Ángulo

c,m parámetros

cs Coeficiente de seguridad

d Gap, Holgura entre el blindaje y el revestimiento o la inyección

D Diámetro del blindaje

Dh Pérdida de carga hidráulica

E Módulo de Elasticidad (del acero cuando no se especifique)

E’ Módulo de Elasticidad (Deformación Plana)

Ec Módulo de Elasticidad del hormigón

Er Módulo de Elasticidad de la roca del trasdós

Es Módulo de Elasticidad del acero

fsy Límite elástico

fu Tensión de rotura

Fch Área de la chimenea

Fg Área de la tubería en presión

FS Factor de seguridad

g Constante de gravitación universal

g Holgura o gap inicial

λ Autovalor

I Momento de Inercia

IE Índice de estabilidad

I3 Esbeltez generalizada

J Momento polar de Inercia

k Coeficiente pérdidas de carga

K Parámetro de comparación con la presión crítica de Euler

Kc Factor de intensidad de tensiones

Kiscc Umbral de tenacidad en ambiente corrosivo

L Distancia entre rigidizadores

Lg Longitud de galería en presión

M Momento flector

N Esfuerzo Axil, Velocidad nominal de la turbina, Número de Ciclos en fatiga



pág. xxix

n número de Manning, número de lóbulos de pandeo

Pcr Presión crítica de Pandeo

PcrEULER Presión crítica de Euler

Pglock Presión crítica de Pandeo de Glock

r Radio

R Radio

R, Ro Radio del blindaje (radio interior)

Rs Radio del blindaje (acero; línea del eje)

Rfis Radio de roca fisurada

Rst Relación entre el radio y el espesor del blindaje

Rfis Radio de la roca fisurada alrededor del blindaje

Rh Radio hidráulico

sh Presión horizontal en un macizo rocoso

sv Presión vertical en un macizo rocoso

S Potencia aparente

t Espesor del blindaje

Tmin Espesor mínimo del blindaje

Tm Tiempo de arranque de la máquina

Tos Tiempo de la chimenea

Tw Tiempo de arranque del agua

v Velocidad

WR2 Inercia generador

y Autovector

α,β ángulo

σ tensión

λ amplitud de onda (imperfección geométrica derivada de soldadura)

ν Coeficiente de Poisson

ω amplitud de imperfección geométrica derivada de soldadura

Δh pérdida de carga



pág. 1

1. MOTIVACIÓN DEL ESTUDIO

En los últimos años ha aumentado de manera relevante el interés en el desarrollo de

proyectos en el ámbito de las centrales hidroeléctricas reversibles (motivado en gran parte por

el aumento de la energía eólica y la necesidad de introducir regulación al sistema). Estas

centrales están diseñadas para grandes caudales y saltos (y por tanto con túneles de gran

diámetro y sometidos a altas presiones) por lo que se han reactivado los estudios relativos a

revestimientos de túneles en presión, en concreto los referentes a los blindajes de acero.

Se han realizado o están en fase de ejecución grandes centrales en Alemania, Austria y

Japón durante las últimas décadas. Actualmente en España y Portugal se encuentran en fase

de proyecto y construcción varias centrales hidráulicas reversibles de gran potencia.

De acuerdo con las previsiones actuales, la aportación de energía de bombeo pasará de

participar de un 1% del total de energía generada en España a un 2% en el año 2020.

Así, la potencia en centrales de bombeo en España pasará de los 2.546 MW actuales a

5.700 MW en 2020 (incremento de 3200 MW).

En la tabla siguiente se muestran las principales centrales reversibles en construcción o

proyecto en España:

Central Potencia (MW)

La Muela II (Valencia) 720

Santa Cristina (Orense) 692

Edrada (Orense) 770

Aguayo (Cantabria) 1000

Moralets (Huesca) 400

Salas-Conchas (Orense) 380

Belesar III (Lugo) 149,6

Tabla 1. Principales centrales hidráulicas reversibles en construcción o proyecto en España.



pág. 2

Figura 1. Centrales Reversibles en proceso de tramitación en USA (Enero 2009).

Además, es necesario realizar una revisión de los métodos de cálculo para evaluar la

integridad estructural de galerías forzadas existentes que llevan en operación más de 50 años

y que incluso han modificado sus condiciones de explotación por variaciones en el caudal de

equipo o en el régimen de funcionamiento (regulación secundaria).

Habitualmente, se han utilizado métodos conservadores para el cálculo de este tipo de

blindajes de acero. Éstos en general, son de tipo analítico o experimental [9]. Sin embargo, la

envergadura cada vez mayor de los proyectos hidroeléctricos obliga a un cálculo más ajustado

de los blindajes que permita una optimización económica del proyecto manteniendo siempre un

adecuado nivel de seguridad.



pág. 3

Figura 2. Esquema de una central hidráulica reversible.

Es importante un diseño ajustado del blindaje de las galerías forzadas, debido a que el

coste del blindaje de acero puede ser decisivo en la rentabilidad económica de los proyectos.

Se ha realizado una revisión de la literatura técnica reciente sobre los criterios de diseño,

métodos de cálculo y otros aspectos relacionados con el blindaje de las galerías de presión de

los saltos hidroeléctricos, sometidos tanto a presión interior (condición habitual durante la

operación de la central) como a presión exterior (en general consiste en la galería vacía

sometida a la presión del agua exterior).



pág. 4

Figura 3. Vista de la instalación de la central reversible de Bolarque II en Guadalajara. (Gas

Natural Fenosa).

En dicha revisión se ha puesto de manifiesto que los estudios existentes se han centrado

en blindajes lisos (sin rigidizadores) y para unos parámetros que no coinciden exactamente con

los usuales en los saltos hidroeléctricos (relación entre diámetros y espesores, calidades del

acero…) sino más bien para otras aplicaciones civiles, navales y aeronáuticas [4, 14, 15, 16,

17].

Desde los años 80 (coincidiendo con el fin del periodo de construcción de grandes

aprovechamientos hidroeléctricos en Europa y Norteamérica) no se habían vuelto a realizar



pág. 5

investigaciones relevantes centradas en este campo ni sobre la interacción entre los blindajes

metálicos y el macizo rocoso hasta hace muy pocos años [27].

Se ha desarrollado un interés cada vez mayor en la ejecución de repotenciaciones de

grandes saltos existentes o en la creación de nuevas centrales reversibles. Éstas en general

son subterráneas (debido a las sumergencia requerida por las máquinas) y ejecutadas en

macizos rocosos con tipología de cavernas.

Figura 4. Vista de la Central en Caverna de Montèzic (Francia, 910 MW, 1983).

La construcción de las galerías en presión y los blindajes que pueden requerir, suponen el

mayor coste de los proyectos hidroeléctricos y su efecto en las desviaciones presupuestarias y

en el plazo de construcción pueden ser los de mayor repercusión. Como ejemplo se resalta la

gran longitud de tramos blindados en el proyecto reversible Grand Maison (ver figura en página

siguiente).



pág. 6

Figura 5. Perfil longitudinal de la central de Grand Maison (Francia). Se señalan las zonas en

las que se dispone blindaje (en rojo).

Por otra parte, las acciones han cambiado con la modificación del “mix” energético en los

últimos años en los que las energías renovables y no gestionables han aumentado de forma

muy importante. Debido a las cada vez mayores puntas de demanda de energía, las centrales

hidroeléctricas deben operar bajo condiciones más exigentes, en condiciones de flexibilidad y

seguridad.

Las nuevas centrales operan cada vez a presiones mayores y lo que es más importante,

con unos ciclos de carga de mayor frecuencia y de mayor amplitud (tanto de arranques y

paradas como de regulación secundaria), con el consiguiente aumento de las solicitaciones

cíclicas sobre tuberías forzadas y sobre el revestimiento de túneles y pozos. Por este motivo se

hace necesario revisar los métodos de cálculo de estas estructuras sometidas a fatiga.

La mayoría de los túneles hidráulicos tienen un revestimiento permanente. A diferencia de

otros túneles ejecutados para otros usos, en los túneles hidráulicos se debe asegurar una

adecuada estanqueidad y unas pérdidas de carga moderadas. Además, a diferencia de los

demás tipos, los túneles hidráulicos están sometidos en condiciones normales a presión

interior, lo cual condiciona su diseño estructural.



pág. 7

Las opciones más habituales para este revestimiento son las siguientes:

Sin revestimiento (Noruega principalmente) [45].

Hormigón en masa o armado.

Dovelas de hormigón armado o con fibras (en el caso de empleo de

tuneladora y para baja presión interior/exterior).

Revestimiento de acero, relleno en el trasdós con hormigón (blindaje).

Esta tesis se centra en el diseño de revestimientos para altas presiones, esto es, de acero

con relleno de hormigón en el trasdós (blindaje).

Respecto de los revestimientos de acero, el comportamiento real de la combinación del

sistema acero-hormigón-roca no se comprende totalmente todavía, especialmente en lo que

respecta a la influencia de los fenómenos de transitorios hidráulicos como el golpe de ariete o

como la regulación frecuencia-potencia, que provoca continuas oscilaciones en la presión

interna, así como en el comportamiento estructural a corto y largo plazo del revestimiento.

Figura 6. Evolución histórica de la potencia de grupos hidráulicos (convencionales y

reversibles). Catálogo VOITH.



pág. 8

Tradicionalmente, en el diseño de galerías blindadas, no se considera necesario tener en

cuenta la resistencia a fatiga del blindaje de acero (en general dúctil). Sin embargo, los nuevos

proyectos hidroeléctricos de gran salto y las centrales reversibles, exigen la utilización de

aceros de alta resistencia (especialmente utilizado en centrales en Japón [37]), en los cuales

debe realizarse un estudio pormenorizado de la posible aparición de fenómenos de fatiga.

En estos esquemas hidroeléctricos, las ondas de presión de pequeñas amplitudes pero de

altas frecuencias (debidos a la regulación en potencia) pueden determinar un elevado número

de ciclos de tensión que deben evaluarse para determinar su importancia.

Así, puede ser necesario, y es la práctica habitual, seleccionar diversos sistemas de

revestimiento para distintos tramos del mismo túnel. Por ejemplo, un revestimiento de acero

puede ser necesario para tramos de un túnel en presión con baja cobertura o roca de escasa

calidad, mientras que otros tramos pueden requerir un revestimiento de hormigón o incluso no

requerirlo.



pág. 9

2. ALCANCE DE LA TESIS Y OBJETIVOS

Los objetivos generales suponen una aproximación al comportamiento de los blindajes en

galerías forzadas de modo generalista y también de modo particular a las tuberías forzadas. En

concreto, esta investigación se orienta a los siguientes aspectos:

Comportamiento de tuberías forzadas y blindajes lisos y con rigidizadores

frente a presión exterior. En especial, en el caso de blindajes con rigidizadores

no existen en la actualidad métodos generales de aplicación en su diseño. Por ello,

este trabajo plantea profundizar en su estudio para poder obtener reglas o

directrices que aplicar en el diseño de este tipo de estructuras.

Respuesta de tuberías forzadas y blindajes frente a cargas cíclicas y su

comportamiento en fatiga, comprobando si tiene importancia en el diseño y si

debe considerarse en el cálculo de los blindajes y tuberías forzadas (a día de hoy

no se tienen en cuenta). Este trabajo pretende discernir la importancia de la fatiga

en el diseño de blindajes y tuberías forzadas y proponer una metodología de

aplicación en este ámbito.

Comportamiento de blindajes con diferentes tipos de imperfecciones

geométricas: ovalidad, holgura inicial entre el blindaje y el trasdós (gap), defectos

de soldadura (ondulaciones) y corrosión. En este trabajo se modelizan dichas

imperfecciones y se evalúa su importancia en la presión crítica de diseño.

Caracterización general del sistema blindaje-gap-hormigón-roca. En este

trabajo se realiza un estudio sobre la interacción entre el blindaje y el trasdós

sometido a presión interior.

Realizar a partir de los datos obtenidos una propuesta de criterios de diseño

y cálculo de tuberías forzadas, de blindajes lisos y con rigidizadores.



pág. 10

Por otra parte, la presente tesis tiene un enfoque eminentemente práctico; se contrasta la

aplicación de sus resultados a casos reales, para su posterior uso en las etapas de diseño y

construcción. También tiene un enfoque generalista, que permita encuadrar el problema en

todos sus aspectos: estructural principalmente, hidráulico, geotécnico…

Además, esta tesis no pretende abarcar el cálculo general de tuberías, que está muy

desarrollado y cuenta con muchos enfoques. Por este motivo, se limitan los estudios a los

aspectos del cálculo de blindajes y en especial de tuberías forzadas, únicamente a los

aspectos novedosos o no resueltos con anterioridad de modo satisfactorio.

En el siguiente gráfico se muestra el concepto y enfoque de la presente tesis a nivel de

objetivos puesto en contexto con el desarrollo del estado del arte y la aplicación práctica de los

resultados.

Figura 7. Alcance y objetivos de la presente tesis.



pág. 11

3. METODOLOGÍA

La metodología empleada comienza con la recopilación y análisis del estado del arte sobre

el cálculo y diseño de tuberías forzadas y galerías blindadas, así como con una discusión y

análisis de la aplicabilidad y límites prácticos de las formulaciones existentes.

También, se ha pretendido definir con exactitud las acciones previstas sobre este tipo de

estructura, fundamentalmente las debidas a la presión interior y a la presión exterior.

Para la consecución de los objetivos definidos, se ha desarrollado la siguiente metodología:

1) Análisis y discusión del estado del arte: Durante el periodo del trabajo tutelado de

investigación se ha realizado una importante recopilación del estado actual del conocimiento.

Sin embargo se ha considerado necesario profundizar en el análisis crítico de la bibliografía y

de la documentación disponible, particularmente en los aspectos dinámicos y en los fenómenos

de fatiga.

2) Definición de las configuraciones geométricas y de los condicionantes existentes

en el diseño de tuberías forzadas y blindajes: Comprende la consideración de todos los

parámetros funcionales, constructivos, geométricos, de propiedades de los materiales,

geotécnicos, de modo de explotación de las centrales, etc., que pueden influir en el diseño de

las galerías forzadas.

3) Recopilación de información sobre centrales hidroeléctricas en explotación y en

proyecto, tanto reversibles como ordinarias, de cara a su evaluación y análisis. La información

se centra en parámetros geométricos, de diseño, de datos de operación y de modos de

funcionamiento, de geología e información de planos “as built”. Es importante para el contraste

de los modelos que se manejan en este trabajo con casos reales.

4) Definición de las hipótesis de carga. Según los condicionantes existentes descritos

en el punto 2 se definen claramente los estados de carga y sus implicaciones en el diseño de la

estructura. Se realizan cálculos de transitorios hidráulicos y de golpe de ariete según la

explotación de las centrales tomadas como ejemplo para definición de las cargas pulsatorias

Se ha empleado el programa especializado WHAMO “Water Hammer Mass Oscilation” del US

Army Corps of Engineers [53].



pág. 12

Además se debe considerar la determinación del régimen de funcionamiento de las

centrales de cara a conocer las solicitaciones en presión de la tubería o galería forzada.

5) Análisis, mediante el método de los elementos finitos (MEF) del comportamiento

estructural de las galerías blindadas utilizando el programa de cálculo de estructuras

SAP2000nonlinear [13]. Se lleva a cabo para diversas configuraciones geométricas, con

valores reales de centrales existentes o en proyecto en los siguientes aspectos:

Comportamiento frente a presión exterior. Incluye el cálculo frente a inestabilidad.

Comportamiento frente a presión interior y a presión interior pulsatoria. Incluye

aspectos dinámicos y de fatiga.

Comparación entre el diseño de blindajes lisos y de blindajes con rigidizadores en

cuanto a su respuesta estructural.

Comparación entre el diseño de blindajes con aceros convencionales y de alta

resistencia.

Se consideran dos clases de modelizaciones mediante el MEF: modelos 2D y 3D. En los

primeros se asume la hipótesis de deformación plana (conservadora). Se contrastan con

modelos 3D, a excepción de los modelos de tuberías o blindajes con rigidizadores, que deben

realizarse en 3D directamente dada su singularidad geométrica y para que se pueda tener en

cuenta el funcionamiento conjunto chapa-rigidizador.

Los modelos realizados tienen en cuenta los siguientes aspectos:

No se considera la posible influencia del rozamiento entre el blindaje y el hormigón

del trasdós (tradicionalmente no se ha tenido en cuenta y es una hipótesis

conservadora).[58]

Se investiga la influencia de la rigidez del trasdós (tradicionalmente se ha

considerado infinitamente rígido).

Se considera la influencia de diversos tipos de imperfecciones geométricas y del

material (tanto las tenidas en cuenta tradicionalmente: ovalidad, gap, como otras

adicionales: corrosión y defectos derivados de la soldadura).

Se evalúan fundamentalmente blindajes con rigidizadores, puesto que los lisos han

sido estudiados con mayor profundidad.



pág. 13

Se tienen en cuenta los parámetros de cálculo y su influencia en la convergencia y

la estabilidad de los resultados (paso de tiempo en el cálculo, tipo de cálculo...).

Se enfatizan los rangos geométricos en los que se produce la variación entre la

inestabilidad elástica y plástica.

6) Aplicación a casos prácticos. Calibración y comprobación de los modelos

realizados utilizando las formulaciones existentes de cálculo cuando son de aplicación

sobre saltos hidroeléctricos existentes. Incluye la comprobación de los límites prácticos de

aplicación de los diversos métodos (según los parámetros geométricos que los caracterizan,

del material o según se trate de blindajes lisos o con rigidizadores).

7) Recopilación y análisis crítico de los resultados: Incluye la discusión del alcance y su

aplicabilidad.

8) Propuestas y recomendaciones de diseño de blindajes lisos y con rigidizadores.

Como conclusión de la investigación, los principales criterios de diseño obtenidos se plasman

en una propuesta de recomendaciones de diseño y cálculo de blindajes, tanto lisos como con

rigidizadores.



pág. 14

4. BLINDAJE DE GALERÍAS FORZADAS. TIPOS Y COMPONENTES

Los túneles hidráulicos tienen la particularidad frente al resto de obras subterráneas de

estar sometidos de forma cuasipermantente a presión interior. Además deben asegurar una

suficiente impermeabilidad para evitar fugas importantes de agua en el macizo rocoso.

De manera simplificada, cuando la presión interna en el túnel hidráulico supera la presión

externa debida al terreno y al nivel freático, o cuando se debe garantizar una protección frente

a las filtraciones de agua en el hormigón y en la roca circundantes, normalmente se recurre a

un revestimiento de acero, para prevenir la fracturación hidráulica de la roca.

De no ser por este motivo, no se dispondría un blindaje de acero; su colocación se realiza

exclusivamente para asegurar el correcto funcionamiento frente a presión interior. Sin embargo,

desde el momento en que se coloca el blindaje; que supone un elemento impermeable, debe

tenerse en cuenta la posible actuación de presión exterior. En primer lugar, debe estudiarse la

idoneidad de la colocación de un blindaje y de ser así, ésta debe restringirse a la zona

estrictamente necesaria de la conducción.

Por este motivo, los revestimientos de acero deben ser diseñados tanto frente a presión

interna como para presión externa. Sin embargo, ha sido una práctica frecuente en el pasado

diseñar únicamente frente a la presión interior.

Cuando las cargas son importantes, no es suficiente un blindaje liso y es necesaria la

utilización de rigidizadores, para evitar espesores excesivos del revestimiento. Otra alternativa

es la utilización de aceros de alta resistencia. El espesor habitual del blindaje de acero suele

variar entre los 15 y 35 mm, dependiendo del salto, de la presión existente, del módulo de

deformación de la roca, del diámetro del túnel entre otros factores.

Sin embargo, en los últimos proyectos realizados en Centroeuropa y Japón, se constata

una tendencia hacia la utilización de blindajes con elevados espesores (incluso hasta 60 mm) y

el empleo de aceros de alta resistencia (hasta 1.000 MPa de límite elástico) [35].

El blindaje suele ser más frecuente en las zonas de la conducción más próxima a la central,

en la que también se producen las mayores presiones interiores y en ocasiones exteriores.



pág. 15

Efectivamente, en las proximidades de la central se obtienen las mayores presiones internas

derivadas del golpe de ariete.

Por otra parte, en los esquemas reversibles, debido a la elevada sumergencia requerida

por las turbinas-bombas, es necesaria la disposición de la central en caverna y a una

profundidad que puede ser importante (del orden de 30 a 60 metros de sumergencia mínima).

[54]

También puede ser requerido el blindaje en zonas de roca permeable o con discontinuidades,

con baja cobertura o cuando se pretende reducir las pérdidas de carga.

El USBR [56] propone un espesor mínimo adecuado para el blindaje, en función del

diámetro D de la conducción, dado por: Tmin (mm)= (D+20)/400.

También especifica que este espesor puede ser menor siempre y cuando se utilicen

adecuados rigidizadores para prevenir la deformación durante fabricación, montaje e

instalación.

Durante el transporte y el montaje es frecuente la utilización de Cruces de San Andrés en

el interior de las virolas para evitar su deformación.

Los principales parámetros de diseño a tener en cuenta para el diseño de los blindajes de

acero son:

Espesor del blindaje, calidad del acero y disposición o no de rigidizadores.

Calidad y resistencia de la roca. Módulo de elasticidad de la roca.

Fallas y discontinuidades interceptadas por la galería forzada.

Cobertura sobre la conducción y también la cobertura lateral de la misma (criterio

Noruego de confinamiento).

Permeabilidad del macizo.

Presión de las posibles infiltraciones. Nivel freático.

Características de la inyección: Ésta puede no realizarse, pero debe tenerse en

cuenta entonces el incremento en la holgura existente entre el blindaje y el

revestimiento de hormigón.



pág. 16

Holgura inicial entre el blindaje y el relleno.

Imperfecciones geométricas, especialmente las derivadas de las soldaduras.

Figura 8. Vista de la ejecución de un blindaje (España, 2.010).

En determinados túneles se ha utilizado un sistema de drenaje externo, consistente en un

colector de acero con drenajes conectados al trasdós del hormigón. Los drenes son tuberías

cortas de pequeño diámetro, que conectan la holgura radial (gap) entre el acero y el hormigón

con los colectores. Los colectores discurren paralelos al eje del túnel y descargan en un pozo

en la casa de máquinas.

Sin embargo, en la colocación de estos drenajes debe tenerse en cuenta su posible rotura

y en el caso de existencia de estratos granulares, el posible lavado de éstos.

Deben colocarse válvulas de control al final de los colectores, y abrirlas durante

operaciones del túnel, para asegurar un continuo drenaje y reducir la presión intersticial.



pág. 17

En cualquier caso, se ha de dimensionar el revestimiento para soportar una proporción de

la carga hidrostática total externa porque los drenajes pueden no reducir las presiones a cero, y

siempre cabe la posibilidad de que algunos se obturen o no funcionen correctamente.

Por otra parte, deben tenerse en cuenta los condicionantes medioambientales, puesto que

la ejecución de un drenaje permanente del túnel puede repercutirse en un drenaje permanente

en superficie o en el agotamiento de acuíferos en las proximidades de la traza del túnel.

4.1. DESCRIPCIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL BLINDAJE EN GALERÍAS FORZADAS

Para el cálculo estructural, se pueden llegar a considerar cinco zonas diferentes en una

galería blindada:

o Blindaje de acero, que está en contacto directo con el agua a presión. En

condiciones habituales soportará una parte de la presión interna (o muy

frecuentemente el 100% de la presión interior). En situación de vaciado,

soportará la presión exterior.

o Holgura o gap inicial, entre el blindaje de acero y el hormigón del trasdós. La

holgura entre el acero y el hormigón del trasdós causada por la contracción del

hormigón se compensa normalmente con inyecciones antes de que el túnel o

pozo entre en operación, aunque no son capaces de eliminar por completo

esta holgura, debida a la propia retracción de la inyección. También se puede

deber a cambios térmicos. En los casos en los que no se haya realizado

inyección, esta holgura será mayor.

o Hormigón en masa o armado, que suele ser el revestimiento habitual sobre el

que se coloca el blindaje. En el caso de presión interior, el hormigón estará

fisurado, debido a su baja resistencia a tracción y será el medio por el que se

transmita la presión intersticial del macizo rocoso al blindaje de acero.

o Roca inyectada, En caso de realizarse inyecciones de impermeabilización o

mejora del terreno puede considerarse una corona de terreno inyectado. Esta

zona puede o no existir.



pág. 18

o Roca fisurada, que corresponde con la parte del macizo rocoso alterada como

consecuencia de la excavación. Los valores del radio externo de la roca

alterada pueden oscilar en unos valores máximos de 1 a 5 veces el radio de la

conducción. Se puede estimar un espesor de roca fisurada que puede ser de

0,3 a 1,0 m con TBM (maquina tuneladora) y de 1 a 2 m con el empleo de

voladura. [9]

o Roca sin alterar. Esta área se supone de material homogéneo, isótropo y

elástico, con un módulo de deformación medio Er.

Los principales parámetros que influyen en el cálculo de los blindajes son los siguientes:

D/t (Relación diámetro y espesor del blindaje).

L/D ó L/t (Separación entre rigidizadores).

I (Inercia de los rigidizadores).

Calidad del acero, medida según su límite elástico.

g/D (relación entre la holgura inicial y el diámetro)

Ec/Es, (relación entre los módulos de elasticidad del material del trasdós y del

blindaje de acero.



pág. 19

Figura 9. Modelo de cálculo. Principales parámetros.

Parámetro Valores habituales

D/t 100-400

L/t 60-240

g/D 0,00015 – 0,0005

Tabla 2. Valores habituales de los principales parámetros geométricos del blindaje.

Figura 10. Ejecución de un blindaje con rigidizadores. Kazajistán. 2011. D=4,0 m



pág. 20

4.2. ASPECTOS HIDRÁULICOS DEL DISEÑO DE BLINDAJES

Son los primeros condicionantes a tener en cuenta en el diseño de los túneles, del

revestimiento y/o del blindaje a disponer.

La sección transversal de los túneles hidroeléctricos depende tanto del caudal como del

método de excavación utilizado en su construcción y del tipo de revestimiento, el cual define la

rugosidad del túnel y por tanto sus pérdidas hidráulicas. En general se emplean secciones en

herradura (o baúl) cuando se emplean métodos convencionales de excavación y secciones

circulares cuando se emplean tuneladoras.

El diseño final será el resultado de un proceso de optimización entre los costes de

construcción (diámetro del túnel) y el coste de las pérdidas hidráulicas traducido a pérdidas de

producción de energía hidroeléctrica.

4.2.1. CONDICIONANTES EN RÉGIMEN PERMANENTE

Orientativamente, las pérdidas de los saltos hidroeléctricos suelen estar en el orden del 1 al

5% del salto bruto, aunque existen multitud de configuraciones de aprovechamientos

hidroeléctricos con características peculiares. Pero en general para saltos grandes el

porcentaje es inferior al 5% del salto bruto.

Las velocidades máximas admitidas en los túneles dependen de consideraciones

económicas (pérdidas de carga). Las velocidades máximas usualmente aceptadas para túneles

hidráulicos suelen ser de 1 a 2 m/s en túneles sin revestir, de 4 m/s en túneles revestidos de

hormigón y de hasta 7 m/s en túneles revestidos con acero o en tuberías de este material.

Cuando no existen restricciones económicas (por pérdidas excesivas), pueden aceptarse

excepcionalmente velocidades superiores a las anteriores, tomando las debidas precauciones.

Existen distintas fórmulas empíricas empleadas en el cálculo de las pérdidas de carga en

tuberías. Una de las más sencillas y habitual es la de Manning (1890). Aunque existen otras

formulaciones más exactas, que tienen en cuenta un coeficiente de rugosidad medido (y no



pág. 21

obtenido empíricamente como la n de Manning), y las variaciones de viscosidad con la

temperatura (Darcy-Weissbach), el grado de exactitud requerido es suficiente para las

dimensiones con las que habitualmente se trabaja en túneles hidroeléctricos y su uso es muy

sencillo. La expresión es la siguiente:

(1)

donde ∆h representa las pérdidas hidráulicas, n es el número de Manning (adimensional) y

v, Rh y L son la velocidad del agua, el radio hidráulico (r/2 para secciones circulares) y la

longitud de la conducción respectivamente.

n de Manning Mínimo Máximo

Acero 0,010 0,011

Hormigón 0,012 0,016

Túnel sin revestir 0,015 0,030

Tabla 3. Valores habituales de “n” de Manning para diversos materiales.

Las pérdidas de carga localizadas se calculan mediante la siguiente expresión,

ampliamente utilizada, que las considera como una fracción de la altura de energía del flujo.

(2)

El factor ki depende del tipo de elemento (curvas, válvulas y compuertas, bifurcaciones,

confluencias, cambios de diámetro, etc.) analizado.

L3/4

hR

2v2nΔh

g

vkii

2Δh

2



pág. 22

Por lo tanto, en el diseño de galerías forzadas debe tenerse en cuenta el cálculo de las

pérdidas de carga y su relación con la energía producible, de modo que se logre un equilibrio

entre el coste del túnel y la energía generada.

Debe valorarse si es adecuado revestir el túnel únicamente con el fin de reducir las

pérdidas de carga en función de la energía previsiblemente generada o por razones

estructurales.

4.2.2. CONDICIONANTES DURANTE TRANSITORIOS HIDRÁULICOS. GOLPE DE

ARIETE.

Una apertura o cierre (total o parcial) del distribuidor de la turbina, provoca una onda de

presión en la galería, denominada golpe de ariete. Su intensidad es proporcional a la velocidad

de propagación de la onda de presión y a la velocidad del flujo.

En la figura nº 11 se muestra una tabla tomada del USBR [56], en la que se recogen los

condicionantes básicos para incluir los efectos del golpe de ariete en el diseño de galerías

blindadas.



pág. 23

Figura 11. Golpe de Ariete según USBR [56].

Del mismo modo, en dicha publicación se presenta un ábaco sencillo para determinar el

valor de la sobrepresión por golpe de ariete y que se recoge en la figura nº 12.



pág. 24

Figura 12. Cálculo del golpe de ariete según USBR [56].

Este efecto se tiene en cuenta habitualmente en el dimensionamiento de blindajes de

galerías forzadas. En general se toma como un porcentaje de sobrepresión del 20 al 30% con

respecto a la estática. En algunos casos se llega a incrementar hasta un 60%.



pág. 25

En otros casos se realiza una modelización hidráulica de los transitorios de cara a

determinar de forma más aproximada esta sobrepresión. Sin embargo, está poco extendida en

fases previas de diseño la determinación con detalle de la variación de presiones en la galería

con el fin de evaluar la fatiga de la estructura a lo largo de la vida útil del blindaje. Debe

realizarse desde las fases iniciales del proyecto para evitar desviaciones y problemas en el

diseño que en fases avanzadas pueden ser difíciles de corregir.

Cada vez es más frecuente, debido a la regulación del mercado eléctrico (en especial fuera

de España), el interés de que la energía hidroeléctrica contribuya de forma importantísima en el

control secundario de la red, asegurando su estabilidad. En España, debido al aumento del

porcentaje de energía de generación eólica, se hace cada vez más atractivo el poder contar

con potentes grupos hidráulicos que permitan mediante su rapidez y facilidad de regulación,

controlar la energía reactiva de la red.

Por estos motivos, el procedimiento de cálculo de las sobrepresiones (y eventualmente

depresiones) por golpe de ariete debe justificarse mediante un cálculo de transitorios

hidráulicos de detalle desde las fases previas del proyecto, que contemple las diversas

maniobras de las turbomáquinas, no siendo suficiente con una justificación cualitativa.

El documento EPRI AP-5273 “Design Guidelines for Pressure Tunnels and Shafts” [22]

recoge en forma de tabla los valores recomendados por Gordon [26] para el golpe de ariete

tanto en condiciones de cierre normal como de emergencia para diferentes tipos de turbinas.

Tipo de Turbina

Magnitud de la máximas sobrepresiones

expresada como función del salto estático

Normal Emergencia

Reacción (Francis y Kaplan) 1,25 a 1,50 H 2,00 H

Impulsión (Pelton con 3 o más inyectores) 1,15 a 1,25 H 2,00 H

Impulsión (Pelton con 1 o 2 inyectores) 1,15 a 1,25 H >2,00 H

Tabla 4. Máxima sobrepresión en función del tipo de turbina para cierre normal y de

emergencia [22].



pág. 26

4.3. COMPROBACIONES EN EL DISEÑO DE GALERÍAS BLINDADAS

Las comprobaciones necesarias para evaluar la seguridad de galerías blindadas pueden

agruparse en:

Comportamiento a presión interior y en particular sometida al golpe de ariete.

Estabilidad del blindaje de acero sometido a presión exterior.

Comprobación de resistencia de la roca circundante.

Figura 13. Acciones sobre el blindaje: Presión interior estática y dinámica. Presión exterior

[40].

En esta tesis se consideran las dos primeras, teniendo en cuenta la limitación en la tensión

de trabajo del acero. Se deja aparte la comprobación de resistencia de la roca circundante,

estudio éste, más propio de la mecánica de rocas.



pág. 27

En el gráfico siguiente se muestra a modo de ejemplo la línea piezométrica estática y la

derivada del golpe de ariete para el proyecto de Cleusons Dixence (Suiza). Las mayores

presiones interiores se obtienen en las proximidades de la caverna por el golpe de ariete.

Figura 14. Proyecto Cleusons Dixence. Presión estática, por golpe de ariete (+32%) y externa

[40].

Del análisis del blindaje sometido a presión interior y exterior se determina su espesor, así

como la calidad del acero a emplear y la colocación o no de rigidizadores.



pág. 28

4.4. NORMATIVAS Y CÓDIGOS RELACIONADOS CON EL CÁLCULO DE BLINDAJES

DE ACERO. ACCIONES A CONSIDERAR.

En Europa la única normativa que hace explícitamente mención al cálculo de blindajes de

acero es el documento C.E.C.T [12] CECT. “Recommendations for the design, manufacture and

erection of steel penstocks of welded construction for hydro electric installation”. CECT. 1979

(Revisada en 1984). que fue orientado al diseño y construcción de túneles blindados de acero y

pozos en presión.

Por su parte, el US Army Manual EMI 1110-2-3001 [52] da recomendaciones para el diseño

de revestimientos permanentes de acero. Las normas “Indian Standards” abordan también el

diseño de blindajes de acero.

De manera indirecta se puede extraer información de otros manuales o normativas aunque

no se refieran específicamente a blindajes sino más bien a tuberías aéreas o en suelos, e

incluso traten de cálculo de cilindros a presión en otras industrias como la naval y la

aeroespacial.

Así, otros manuales o códigos donde se recogen aspectos relacionados con el

comportamiento de blindajes (aunque de forma indirecta) son:

AWA Manual M11.

ASME. (American Society of Mechanical Engineers). Boiler and pressure vessel

code. 2001

Guía técnica sobre tuberías para el transporte de agua a presión CEDEX. En esta

publicación se recoge una extensa relación de normativa relacionada con el cálculo

de tuberías en presión.

ASTM F1216 (1.998) [6]

Recommended Practice DVN-RP-C202 Buckling Strength of Shells” de DET

NORSKE VERITAS [14]

En la normativa y manuales existentes se recoge un diseño basado en criterios de

tensiones admisibles (consistente en mantener la tensión equivalente en cada sección por

debajo de la tensión de comparación, en general el límite elástico).



pág. 29

Las cargas a considerar en el cálculo de blindajes pueden agruparse del siguiente modo:

Cargas de construcción (erección, levantamiento…)

Cargas sísmicas

Cargas permanentes y propias: peso de la estructura y peso de la roca

Cargas intermitentes: llenado y drenaje del túnel

Cargas de servicio, que a su vez pueden ser:

o Salto máximo estático menos pérdidas de carga y más la sobrepresión

por golpe de ariete durante un rechazo de carga, cuando las unidades

operan con un tiempo normal de cierre controlado por el regulador.

o Salto mínimo estático menos la depresión ocasionada por una

aceptación completa de carga. Con regulador.

o Salto y presión máxima.

Cargas excepcionales, tales como:

o Operación que provoque continuos cambios en el caudal.

o Cierre rápido de las válvulas de guarda en menos de 2L/a segundos

para el caudal máximo, siendo L la longitud de la galería, y a la

celeridad.

o Apertura y cierre rítmico de las válvulas de guarda con un ciclo

completo de operación de las válvulas de 4L/a segundos.

En la figura nº 15, se compara el tratamiento de estas cargas en los tres códigos anteriores.



pág. 30

Figura 15. Combinaciones de cálculo según diversa normativa [27].

Sin embargo, no se tiene en consideración en los códigos o normativas un cálculo en fatiga

de las secciones críticas del blindaje.

Del mismo modo, en la figura siguiente se muestran los valores de la tensión admisible

consideradas por diversas normativas. Como puede observarse, existen claras diferencias.

Figura 16. Limitaciones en la tensión de cálculo del acero [27].



pág. 31

El CECT [12], ofrece algunas recomendaciones para el diseño de revestimientos de acero

para túneles y pozos en presión. Incluyen unas ecuaciones y ábacos derivados de la

formulación de Amstutz para el cálculo del pandeo de los revestimientos de acero sometidos a

presión exterior. Además contemplan los siguientes coeficientes de seguridad para

revestimientos de acero en túneles:

(3)

(4)

en la que Pcr es la presión crítica de inestabilidad y Pd es la presión de solicitación.

Figura 17. Coeficientes de seguridad empleados en el cálculo de blindajes [12].

eequivalentσ

referenciaσC'

Pd

Pcr'C'

COEFICIENTES DE SEGURIDAD PARA TUBERÍA BLINDADA EN TÚNEL

Cargas permanentes

Fuerzas intermitentes

Fuerzas excepcionales o accidentales

Tu

be

ría

cilín

dri

ca

Bif

urc

acio

nes

o

pie

za

s

es

pe

cia

les

Lle

nad

o o

va

cia

do

Pre

sió

n

ex

teri

or

Pru

eb

as d

e

pre

sió

n in

sit

u

Ho

rmig

on

ad

o

Iny

ec

cio

ne

s

Go

lpe

s d

e

ari

ete

Sis

mo

Pru

eb

as e

n

fáb

ric

a y

tr

an

sp

ort

e

Condición del revestimiento de acero

Llena Llena Medio llena

Vacía Llena Vacía Vacía Llena Llena Vacía

Tipo de coeficiente de seguridad C’ C’ C’ C’’ C’ C’ C’’ C’ C’ C’

En túnel revestido de hormigón sin colaboración de la roca

1,5 1,8 1,3 1,6 1,3 1,5 2 1 1 1,2

En túnel revestido de hormigón con colaboración de la roca

Sólo se considera el revestimiento de acero

1,1 1,5 1 1,6 1 1,5 2 - - -

Sección mixta revestimiento de acero +hormigón + roca

2 2,5 - 1,6 1,8 - 2 - - -



pág. 32

5. TENSIÓN ADMISIBLE. EVOLUCIÓN DE LOS ACEROS UTILIZADOS EN

LA INDUSTRIA HIDROELÉCTRICA

5.1. LIMITACIÓN EN LA TENSIÓN ADMISIBLE

Tradicionalmente en el cálculo de tuberías forzadas y blindajes se ha utilizado un criterio de

limitación de la tensión admisible en el acero, al igual que se realiza con otros elementos

estructurales.

La mayoría de la normativa y de los códigos de diseño limitan la tensión admisible en

tracción que no suele ser superior al 80% del límite elástico (para espesores de más de 50 mm)

y al 90% para chapas más delgadas (la ductilidad varía con el espesor de la chapa).

Figura 18. Limitaciones en la tensión de cálculo del acero según diversa normativa [27].

Como puede observarse en la figura anterior, los coeficientes de seguridad son diferentes

en función de si se tiene en cuenta la participación o no de la roca o revestimiento circundante.

El principal inconveniente para fijar la tensión admisible, es la existencia de diferentes

calidades de acero (según el tramo de tubería) que están sometidos a las mismas condiciones

de diseño.



pág. 33

La práctica habitual ha sido fijar un margen de seguridad referido al límite elástico del

acero, manteniendo las tensiones en un porcentaje por debajo de éste. Este método puede ser

adecuado para aceros con límite elástico inferior a 300 MPa; pero para aceros de alta

resistencia, la limitación de la tensión de trabajo debe referirse tanto al límite elástico como al

límite último, debido a la pequeña diferencia relativa entre ambos.[26]

Tabla 5. Coeficientes de seguridad para el acero según Gordon [26].

5.2. ACEROS EMPLEADOS EN LA INDUSTRIA HIDROELÉCTRICA

En la figura siguiente se muestra la evolución en el límite elástico de los aceros de alta

resistencia empleados en el periodo 1940 a 2010.

Figura 19. Evolución de los aceros de alta resistencia [27].

Se aprecia que hasta 1950 el acero S355J2 era considerado de alta resistencia. Hoy en día

se obtienen grados de acero con una resistencia a tracción por encima de 1.110 MPa, aunque

sólo hasta 960 MPa están estandarizados.

Condición de Diseño Límite Elástico Límite Último

Golpe de Ariete NORMAL 1,67 2,63

Golpe de Ariete de EMERGENCIA 1,04 1,64



pág. 34

Kawabata et al [34] citan el uso de acero de alta resistencia (950 MPa) en las tuberías

forzadas de los proyectos Kanna-gawa y Omaru-gawa en Japón.

La soldadura adecuada en estos aceros es uno de los factores críticos de cara a asegurar

la integridad del blindaje frente a problemas de rotura frágil derivada de defectos de soldadura.

Por ejemplo, el precalentamiento y el control de la temperatura en la interfase, son esenciales

para evitar defectos de soldadura y asegurar la resistencia. También los procesos de soldadura

inducen tensiones residuales y posibles deformaciones en la tubería, tales como distorsiones

angulares.

En la actualidad se usan múltiples tipos de acero con límites elásticos habitualmente desde

200 a 600 MPa en el diseño y construcción de los blindajes.

La utilización de aceros con límites elásticos superiores a 600 MPa se ha realizado en

escasos proyectos.

Sin embargo, como se pone de manifiesto en la gráfica anterior, los aceros disponibles han

aumentado muy significativamente el límite elástico, lo que unido a la construcción de

proyectos con grandes saltos (y por lo tanto presiones) han motivado el empleo de aceros de

alta resistencia.

Por otra parte, aparece una tendencia sobre todo en Japón y en Centroeuropa centrada en

el uso de estos aceros de alto límite elástico para evitar el empleo de rigidizadores, motivado

posiblemente por el ahorro de mano de obra cualificada (soldadura de los rigidizadores) así

como para evitar una sobreexcavación de la galería.



pág. 35

6. ASPECTOS RELATIVOS A LA FATIGA DE BLINDAJES Y TUBERÍAS

FORZADAS EN SALTOS HIDROELÉCTRICOS

6.1. FATIGA Y CORROSIÓN-FATIGA

La fatiga, tal y como es entendida en la Ciencia de Materiales, es el proceso en el cual se

acumula el daño debido a la aplicación repetitiva de cargas que pueden estar por debajo del

límite elástico.

Las fluctuaciones en la presión interior de la tubería y las posibles vibraciones estructurales

del blindaje deben ser consideradas como cargas de fatiga en todos los casos. Una

consecuencia de esta variación de la presión interior de la tubería es la variación de las

tensiones de trabajo en el blindaje.

También pueden producirse fenómenos de corrosión-fatiga (en todo tipo de aceros, no sólo

en los de alta resistencia) cuando coexisten un proceso de corrosión y una solicitación cíclica

importante.

Se puede evitar el fallo por fatiga asegurando los elementos críticos, tal como las

soldaduras longitudinales del blindaje.

Actualmente, el método más práctico (y simplificado) en este aspecto es la utilización de

las curvas conocidas como S-N o curvas de Whöler, en las que se comparan las tensiones (S)

con los ciclos hasta el fallo (N). Estas curvas están resueltas para la mayoría de los detalles de

soldadura.

En la figura 20 se muestra una curva que relaciona el incremento del factor de tensiones

ΔK con la velocidad de apertura de fisura da/DN tanto para un ambiente inerte (fatiga) como

para un ambiente agresivo (corrosión-fatiga).



pág. 36

Figura 20. Curvas corrosión-fatiga [3].

Cuando un blindaje está sometido a cargas variables a lo largo del tiempo que provocan

tensiones cíclicas, debe considerarse el posible crecimiento de la fisura. Cada incremento en la

longitud de la fisura se correlaciona con un incremento en el número de ciclos de variación de

la tensión. La teoría de la fractura de la mecánica elástica lineal (LEFM) ha desarrollado

modelos para relacionar el crecimiento por ciclo de la carrera de tensión aplicada con el

crecimiento de la fisura [3].

El fallo del componente estructural sometido a cargas cíclicas, se produce en tres fases:

iniciación de la fisura, propagación de la fisura y fallo catastrófico por sobrecarga.

La duración de cada fase depende fundamentalmente de: las características del material, la

magnitud y orientación de las tensiones, y la historia de carga.

El modelo más sencillo que relaciona el crecimiento de la fisura con el número de ciclos de

la carrera de tensiones es el modelo de Paris, según el cual el crecimiento de la fisura está

relacionado con la tenacidad del material siempre que sea superior a un umbral mínimo que no



pág. 37

provoca crecimiento de la fisura [3]. Existen numerosos modelos que tienen en cuenta aspectos

como la plasticidad en la zona final de la fisura, la variabilidad en diversos ambientes,

diferentes tipos de material y la relación entre las tensiones máxima y mínima.

Los ambientes agresivos pueden provocar un significativo aumento en el crecimiento de la

fisura por ciclo respecto de los ambientes inertes y de aquellos en los que no existe corrosión

bajo tensión (SCC) o fragilización por hidrógeno (HAC). Esta interacción es muy compleja y

conduce a desarrollos mucho más complejos que deben validarse con ensayos experimentales.

Los fallos por fatiga se producen para niveles de tensión aplicada muy inferiores a los

necesarios para causar el fallo en condiciones estáticas. Por los motivos anteriormente

expuestos, resulta muy importante en la ejecución de los blindajes (sobre todo con aceros de

alta resistencia) el control exhaustivo de los materiales, de los procedimientos de ejecución de

las soldaduras y de las características del material de aportación. Debe realizarse un control

exhaustivo de las soldaduras mediante ensayos no destructivos de manera que se eviten

fisuras y soldaduras frías que puedan desencadenar la rotura de la conducción por fatiga. Del

mismo modo, previamente, en las fases de diseño y cálculo deben tenerse en consideración

estos aspectos.

Figura 21. Vista de fisura en la capa final de una soldadura.



pág. 38

6.2. CORROSIÓN BAJO TENSIÓN (SCC) Y FRAGILIZACIÓN POR HIDRÓGENO (HAC)

La corrosión bajo tensión (Stress Corrosion Cracking SCC) con generación de fisuras es

frecuente en los metales de alta resistencia, en los que además del proceso de corrosión,

existe una tensión mecánica elevada. Del mismo modo que en el caso de la fatiga, existe un

umbral de la tenacidad KISCC por debajo del cual no existe propagación de la fisura.

Figura 22. Corrosión bajo tensión en dos ambientes diferentes en la que se representa la

velocidad de apertura de fisura da/dt en función del logaritmo de la tenacidad [3].

Deben tenerse en cuenta fenómenos de corrosión bajo tensión en los blindajes realizados

con aceros de alta resistencia (en sentido amplio, es decir, integrando tanto la corrosión bajo

tensión en sentido estricto como la fragilización por hidrógeno) lo que se debe a la

simultaneidad de estructuras cristalinas fuertemente distorsionadas en su red (por el trabajo

mecánico o por el elevado contenido en carbono) y a la aplicación de niveles permanentes,

muy elevados de tensión.

Para los aceros de alta resistencia, la corrosión bajo tensión es un tipo de fracturación

causada por la penetración del hidrogeno en fisuras. Se denomina fragilización por hidrógeno



pág. 39

(HAC hydrogen assisted cracking). El origen de este hidrógeno puede deberse a moléculas de

H2 gaseoso que han quedado atrapados en la matriz metálica durante el proceso de fabricación

o soldadura. El hidrógeno interactúa con la microfractura, facilitando la iniciación y propagación.

Los aceros de alta resistencia y sus soldaduras son sensibles a estos fenómenos en presencia

de agua o de humedad.

Figura 23. Fragilización por hidrógeno. Velocidad de apertura de fisura en función del

logaritmo del factor de intensidad de tensiones [3].

Este tipo de rotura fue la diagnosticada para la rotura ocurrida en la tubería en presión del

proyecto Cleusons-Dixence. (Ver 18.1)

El estado superficial del acero es fundamental para un buen comportamiento. Así, la

corrosión bajo tensión provoca fisuras elípticas superficiales en el acero, que devienen en

rotura frágil, sin estricción ni aviso alguno, de ahí su peligrosidad. La probabilidad de rotura es

mayor cuando crecen la tensión aplicada (en porcentaje de la resistencia a tracción) y la

temperatura. No obstante, en las tuberías forzadas y blindajes realizados con aceros más

convencionales, la corrosión bajo tensión no parece a priori ser determinante, debido al bajo

nivel de tensión existente en los casos de carga permanente o frecuente (presión interior

estática).



pág. 40

6.3. FATIGA DE BLINDAJES Y DE TUBERÍAS FORZADAS DE ACERO

La importancia de la fatiga se ha puesto de manifiesto debido a:

Diseño de nuevos aprovechamientos en particular los reversibles.

Necesidad de comprobación de blindajes en saltos existentes.

Empleo de aceros de alta y muy alta resistencia en la ejecución de blindajes y

tuberías forzadas de saltos hidroeléctricos

Cambios en el modo de funcionamiento de las centrales con ciclos cada vez más

exigentes en su carga. (Ver ANEXO III).

Destacan en este ámbito, los trabajos de Bulloch y Cllagy [11] y de Nicolet C. [42], sobre

comprobación a fatiga de tuberías forzadas en saltos hidroeléctricos existentes.

Bulloch comprueba una tubería forzada de 6 metros de diámetro de un salto hidroeléctrico

de 25 MW, tras 75 años en operación. Los espesores de la tubería varían entre 11 y 17 mm.

Por su parte, Nicolet, realiza un estudio de una central reversible en los Alpes Suizos

(Moiry-Mottec) de 69 MW (3x23 MW), en explotación desde 1960 pero que se ha puesto a

funcionar en regulación secundaria desde 2009.

En el presente trabajo se ha aplicado la metodología desarrollada a un caso práctico: la

Central Hidroeléctrica Reversible de Bolarque II (Guadalajara, España) propiedad de Gas

Natural Fenosa.

En los casos analizados, la conclusión es que la regulación secundaria no supone un

riesgo para el fallo por fatiga de la tubería forzada, puesto que las variaciones de presión

durante estos procesos dan lugar a una carrera de tensiones por debajo del umbral requerido

para el inicio de fatiga.

Por otra parte, la explotación normal (arranques, paradas) supone grandes presiones por

golpe de ariete y oscilación en masa, pero debido al relativo bajo número de ciclos de arranque

y parada (en las centrales analizadas) tampoco supone un riesgo desde el punto de vista de la

fatiga del acero de la tubería forzada.



pág. 41

Sin embargo, debido a la singularidad de cada aprovechamiento hidroeléctrico, debería

considerarse siempre el cálculo a fatiga de la tubería forzada desde el momento en el que se

considere que la operación de la central puede desempeñar un papel importante en la

integridad estructural. Por lo menos, deben considerarse los ciclos estimados de parada y

arranque y la variación de presiones durante procesos de regulación secundaria.

Por ejemplo, en la central reversible de Dinorwic (Gales) de 1.800 MW (6 grupos de 300

MW), construida a finales de los años 70 y puesta en operación en 1982, se consideraron

15.000 cambios en el modo de operación al año, resultando en 500.000 ciclos de variación de

presión de amplitud de unos 34 metros durante la vida útil (consideraron 33 años lo cual es

bastante bajo para una estructura de esta categoría). Realizaron un estudio de fatiga y de

ensayos para la elección del tipo de acero [60], [7]. En este caso la fatiga resulto ser un

aspecto clave en el diseño de las tuberías forzadas y blindajes.

También en el caso de la ampliación de la central de Vianden, situada en la frontera en

entre Luxemburgo y Alemania, operada por la empresa Société Electrique de l’Our SA, se ha

considerado que el nuevo turbogrupo de 200 MW tendrá un número de operaciones diarias de

unas 14, es decir 5.110 al año.

En Portugal, la central de Alqueva (EDP) funciona con unos 8 cambios de operación al día,

es decir unos 2.920 al año.

Estos modos de operación difieren sustancialmente de los españoles, que únicamente

tienen unos 3 o 4 cambios de modo de operación al día.

En otros países europeos es más normal un número importante de cambios en los ciclos

de operación debido al diferente marco regulatorio del mercado eléctrico en el que se priman

estos servicios. En el caso de Portugal es más difícil de entender, puesto que tanto España

como Portugal participan del Mercado Ibérico con el mismo marco regulatorio.



pág. 42

Centrales Potencia País Cambios

Operación

(totales)

Cambios

50 años

(totales)

Cambios

50 años

(P total)

Dinorwic 1.800 MW (6 grupos) Gales (UK) 6x15.000 /año 4,50 106

7,5 105

Foyers 300 MW (2 grupos) Escocia

(UK)

3.012 /año 1,50 105 7,50 10

4

Vianden 200 MW (Grupo 11) Luxemburgo Aprox. 5.110

/año

2,55 105 2,55 10

5

Alqueva 259 MW (2 grupos) Portugal Aprox. 5.840

/año

2,92 105 1,46 10

5

Bolarque II 208 MW (4 grupos) España Aprox. 3.000

/año

1,50 105 5,00 10

4

Tabla 6. Modos de Operación reales o previstos de varias centrales hidráulicas reversibles.

En las centrales habitualmente el diseño de las tuberías forzadas y/o blindajes se realiza para

un coeficiente de seguridad de entre 1,6 y 2 respecto del límite elástico del acero para el caso

de sobrepresión. Gordon [26], recomienda un factor de 1,67. Esto significa que para un acero

de un límite de elástico dado fy, el dimensionamiento está realizado para una tensión de trabajo

de fy/1,6 ó fy/2.

El golpe de ariete en una central hidroeléctrica puede variar aproximadamente entre un 20% y

un 50% de la presión estática. Por este motivo, la pulsación de tensión debida a arranques y

paradas puede llegar a un máximo de 0,5*fy/1,6 y a un mínimo de 0,2*fy/2.

Para los aceros más utilizados en este tipo de centrales, de entre 235 y 690 MPa de límite

elástico, se tendrían las siguientes solicitaciones en cuanto a tensiones pulsatorias máximas y

mínimas debidas a arranques y paradas:



pág. 43

Límite Elástico del

Acero fy

Carrera de tensiones

Mínima

Carrera de tensiones

Máxima

235 MPa 23,5 MPa 73,43 MPa

420 MPa 42,0 MPa 131,25 MPa

690 MPa 69,0 MPa 215,625 MPa

Tabla 7. Solicitaciones de carrera de tensiones máxima y mínima en función del límite elástico

del acero en tuberías y blindajes.

Se observa que el empleo de un mayor límite elástico del acero en el diseño supone una mayor

carrera de tensiones lo que se suma a la susceptibilidad de estos aceros a los procesos de

fatiga.

Por este motivo, debe tenerse en cuenta en el diseño el empleo de los aceros de alta

resistencia, tomando las debidas precauciones. La mayoría de estas carreras de tensiones

están por encima de la categoría de los detalles de las curvas S-N. Por ello debe evaluarse el

comportamiento a fatiga de las tuberías forzadas y blindajes.

Además, debe tenerse en cuenta que las condiciones de la central pueden variar a lo largo

de su vida útil, con cambios de caudal, repotenciaciones, incorporación de nuevos grupos y

cambios en el modo de explotación que eventualmente deberán evaluarse de forma exhaustiva

para asegurar la integridad estructural de los blindajes y/o tuberías forzadas.

En consecuencia, la determinación de las acciones variables sobre el blindaje o tubería

forzada a lo largo de su explotación es compleja. Durante el diseño a menudo se desconoce el

modo de operación efectivo de la central y durante la explotación, resulta compleja la

determinación de las presiones en la tubería debidas a los cambios de carga de la central (es

necesario realizar un estudio de transitorios de detalle, realizar medidas in situ, conocer los

parámetros del regulador…).

Además tanto la explotación de la central como la regulación secundaria pueden resultar

aleatorias y cambiantes a lo largo de la explotación (puesto que incluso cambia el marco

regulatorio y retributivo) lo que genera un desconocimiento del historial de las acciones que ha

soportado la tubería o que va a tener que soportar.



pág. 44

En cualquier caso, la aproximación de los eventos de arranque y parada (que son los que

provocan una variación de presiones superior) es más cercana a la realidad que la derivada de

variaciones de potencia, puesto que es más aleatoria y además es posible que se desconozcan

los parámetros del regulador.

En el presente trabajo se realiza una aproximación al análisis de un caso real para

desarrollar el procedimiento de diseño y comprobación de este tipo de estructuras frente a la

fatiga. En concreto, la metodología de comprobación de la tubería forzada o el blindaje para

asegurar su integridad en los aspectos relacionados con la fatiga incluye los siguientes

aspectos:

Definición geométrica del salto.

Determinación del modo de operación de la central: Número de arranques y

paradas, de disparos, participación o no en la regulación secundaria y modo de

ésta.

Frecuencias propias de la tubería y de la oscilación en masa.

Análisis de transitorios hidráulicos, de cara a la determinación de las presiones de

cálculo debidos a la operación de la central.

Análisis de sensibilidad frente a posibles cambios, y en concreto a los parámetros

del regulador y al tiempo de cierre del distribuidor. Estos parámetros son

modificables, y actuando sobre ellos se puede limitar la exigencia estructural sobre

la tubería forzada o el blindaje.

Comprobación de la tubería forzada o blindaje frente a:

o Posibles resonancias o acoplamientos entre las frecuencias propias

de la tubería y/o chimenea de equilibrio y las variaciones de carga.

o Comprobación de la corrosión bajo tensión. (SCC)

o Comprobación de la corrosión-fatiga. (CF)



pág. 45

A modo de ejemplo, se aplica este esquema de comprobación a un caso real de una

central hidráulica reversible en explotación (Bolarque II).

Por otra parte, se recogen de forma resumida y práctica los conceptos más interesantes del

cálculo a fatiga de estructuras y de mecánica de la fractura.

6.4. CONCEPTOS BÁSICOS DE PREVENCIÓN DEL FALLO POR FATIGA

En el Eurocódigo 3 y en los códigos españoles, la prevención de roturas por fatiga no se

basa en la Mecánica de la Fractura, sino en las curvas de Whöler y en la regla de Palmgren-

Miner. En general, este enfoque resulta adecuado y práctico para la mayor parte de los casos

relacionados con tuberías forzadas, dejando las herramientas de Mecánica de la Fractura para

análisis de mayor detalle en aquellos elementos que tienen un nivel de incertidumbre o cuyo

diseño está más ajustado.

Por otra parte, el documento [38] “Assessment of Existing Steel Structures:

Recommendations for Estimation Remaining Fatigue Life” recomienda tres niveles de análisis

en las estructuras:

Nivel 1: Únicamente se compara la carrera de tensión con el límite de fatiga de la

curva S-N, introduciendo un coeficiente de seguridad. Si el cociente entre ambos

es menor que la unidad se considera suficiente. Si no, se recomienda pasar al

Nivel 2.

Nivel 2: Consideración de la acumulación de daño y determinación de la vida útil

restante en función de las curvas S-N.

Nivel 3: Aplicación de la mecánica de la fractura elástica lineal (LEFM)

Únicamente se pasa del Nivel 1 al 2 y del 2 al 3 si existe incertidumbre en el resultado, es

decir el coeficiente de seguridad obtenido es próximo o menor que la unidad, o bien cuando se

requiere realizar un cálculo más ajustado de la vida útil de la estructura.



pág. 46

En la normativa americana, se realiza otro enfoque del cálculo a fatiga, tal y como se

recoge en el documento [3] American Petroleum Institute (API) and American Society of

Mechanical Engineering (ASME), API 579-1 / ASME FFS-1 2007 Fitness for Service. 2007.

En este trabajo se plantea también un análisis mediante tres niveles, según la información

disponible de las propiedades del material. Está basado en el uso del diagrama de fallo (FAD).

Nivel 1: Conservador. Se estima una longitud de fisura crítica y se evalúa el

coeficiente de seguridad respecto de la fisura inicial. Es poco práctico pues no se

puede evaluar el crecimiento de la fisura y determinar la vida útil restante. Es

únicamente representativo del momento actual.

Nivel 2: Utiliza la relación entre la tensión de referencia y el límite elástico del

material (Lr) y la relación entre el factor de intensidad de tensiones y la tenacidad

del material (Kr). Este enfoque es muy ineresante.

Nivel 3: Es flexible en función de los datos disponibles. El más habitual es el

denominado B, que utiliza la curva tensión-deformación del material para

determinar el diagrama FAD.

Figura 24. Determinación de la curva FAD de nivel 3 en el cálculo a fatiga del API 579 [2].



pág. 47

Figura 25. Metodología de cálculo de Nivel 2 de la comprobación a fatiga según API 579 [3].

6.4.1. MÉTODO DE CLASIFICACIÓN. CURVAS S-N (NIVEL 1 y 2)

En el Eurocódigo 3, cada uno de los 96 detalles tipificados tiene su propia curva S-N. En

ellas se relacionan el número de ciclos hasta rotura (N) y la carrera de tensión (S). Los 96

detalles están agrupados en 11 clases. Cada detalle tiene asignado un valor numérico que se

denomina categoría del detalle. Cada uno de los 96 detalles tiene su propia curva de Whöler,

asignada a través de la categoría. Las curvas forman una familia de curvas paralelas formadas

por tramos rectos cuando son representadas en escala bilogarítmica.

Para todos los aceros tipificados laminados en caliente con límite elástico entre 235 y 700

MPa [57] son válidas las categorías de detalle, lo que las hace aplicables a la mayor parte de

las tuberías forzadas, a excepción de aquellas realizadas con aceros de muy alta resistencia

(960 MPa, 1100 MPa) y que son utilizados con menor frecuencia.



pág. 48

Figura 26. Curvas de Whöler. S-N [38].

Esta metodología ha sido empleada por Nicolet et al [42] en su estudio sobre fatiga de una

tubería forzada. El método de las curvas S-N o de clasificación es ampliamente utilizado en la

práctica de la ingeniería, debido a su sencillez, a la existencia de un importante número de

ensayos a diferentes escalas, de materiales sobre los que se soporta y a un alto grado de

confiabilidad.

6.4.2. APLICACIÓN DE LA MECÁNICA DE LA FRACTURA

La aplicación de los fundamentos de la Mecánica de la Fractura permite investigar el

tamaño de las fisuras y anticipar su crecimiento durante los diferentes episodios de uso de la

estructura. Este método es únicamente útil cuando se puede conocer el tamaño de la fisura, lo

cual no es habitual en el caso de tuberías forzadas y blindajes. Su información es muy valiosa

cuando se ha podido detectar una fisura y se quiere determinar la vida útil restante de la

estructura.



pág. 49

A continuación, se resumen a título informativo los principales fundamentos de la Mecánica

de la Fractura aplicada al cálculo de fatiga de elementos estructurales.

En la práctica, todas las estructuras tienen fisuras, derivadas del proceso de fabricación,

montaje o servicio. En general la mayoría son detectables mediante algún tipo de ensayo no

destructivo (NDT). La Mecánica de la Fractura considera estas fisuras en el diseño estructural.

Se busca cuantificar las combinaciones críticas de tensión y tamaño de la fisura que producen

la extensión de la misma incluso hasta la fractura.

La Mecánica de la Fractura Elástica Lineal (LEFM) es la comúnmente aplicada en

situaciones de fractura frágil, en la que la respuesta del sólido fisurado muestra esencialmente

un comportamiento elástico-lineal hasta el punto de fractura. Existe una plasticidad altamente

localizada en el extremo de la fisura que precede a la fractura frágil. Este tipo de rotura está

muy relacionado con los siguientes aspectos:

Materiales frágiles. Alta resistencia.

Bajas temperaturas de operación.

Espesor de pared o secciones muy gruesas.

Constricciones mecánicas presentes en la estructura.

Velocidades de carga muy altas (impacto).

En general en las tuberías forzadas y blindajes pueden ocurrir una o varias de estas

condiciones simultáneamente.

La intensidad del campo tensión-deformación elástico y localizado en las proximidades del

extremo de la fisura se representa con el factor de intensidad de tensiones K. Éste depende de:

La tensión aplicada: σ

La longitud de la fisura: a

La geometría y el método de aplicación de la carga: Y



pág. 50

(5)

En el documento conjunto del API y del ASME [3] (2007) se recoge en su Apéndice C el

cálculo del factor de intensidad de tensiones (en realidad del parámetro Y) para diferentes tipos

de elementos geométricos y distintos tipos de carga.

La fractura súbita de un elemento estructural tiene lugar cuando el factor de intensidad de

tensiones (K) alcanza un valor crítico, que es la tenacidad a fractura del material: Kc

(6)

en la que:

E: Módulo de elasticidad

Gc: Energía necesaria, por unidad de área, para crear nuevas superficies de rotura (J)

En el caso de cargas cíclicas la dependencia es exactamente la misma y la expresión que

describe el factor de intensidad de tensiones es el siguiente:

(7)

Como valor representativo de la carrera de tensiones debe tomarse siempre su valor total

si es siempre de tracción; en cambio si es oscilante entre tracción y compresión, debe tomarse

sólo la de tracción como propagación de fisura.

Por otra parte, debe tenerse en cuenta que dependiendo de la variación de la carrera de

tensiones que puede tener una amplitud no constante (en el presente trabajo se ha

considerado siempre constante), debe realizarse un estudio de la variación de las tensiones

para determinar la variación efectiva de la carrera de tensiones. Se recogen diferentes modelos

en [1], [3] y [38].

),,(K YaF

ccEGK

aY K



pág. 51

La fisuración por fatiga se describe mediante la Ley de Paris. Establece que el crecimiento

de una fisura en un ciclo de carga sólo depende de la variación ΔK, experimentada por el factor

de intensidad de tensiones durante el ciclo. La ley de Paris es la siguiente:

(8)

en la que: m=3 y C=5,69 10-12

(m/ciclo)/(MPam1/2

)3 [57] para aceros normales en un ambiente

inerte. No obstante, existen diferentes valores de estos parámetros para diferentes tipos de

material derivados de ensayos e incluso para diferentes ambientes (corrosión bajo tensión). En

la referencia [3], apéndice F se incluyen numerosos valores para diferentes tipos de material y

de ambiente. También se recogen numerosas modificaciones y actualizaciones sobre la Ley de

Paris, principalmente introduciendo modificaciones para tener en cuenta la forma de la carrera

de tensiones (positiva y/o negativa, ratios entre tensión, máxima y mínima…).

La ley de Paris permite predecir la evolución de la fisura, conocida la secuencia de cargas, e

incluso estimar su vida útil integrando entre el tamaño de fisura inicial y el crítico.

La diferencia entre los diversos modelos que modifican la Ley de Paris puede ser muy

importante, llegando a variaciones muy importantes en la estimación del número de ciclos

hasta rotura (N). La diferencia puede elevarse hasta 2,12 veces y si además se toma un

coeficiente de seguridad como recoge la API-579 de 2, se puede tener un valor de 4 veces

menor que en otros códigos.

La aplicación de la Ley de Paris es el procedimiento utilizado por Bulloch et al [11] en su

estudio sobre fatiga de una tubería forzada.

Existe un valor umbral ΔKth por debajo del cual se considera que no existe crecimiento de la

fisura, y una vez sobrepasado se describe con una función potencial. En las proximidades del

límite de fractura determinado por la tenacidad a fractura ΔKc, la curva deja de ser válida y se

considera que se produce la rotura del material. El valor umbral depende, entre otros aspectos,

de la relación entre la tensión máxima y mínima. Existen variantes sobre la Ley de Paris que

tienen en cuenta este hecho.

mCΔdN

daK



pág. 52

Por su parte, Admakowski et al [1] presentan una metodología genérica para la aplicación

de los fundamentos de la Mecánica de la Fractura a la comprobación de tuberías forzadas.

Figura 27. Ley de Paris [38].

En la fase de bajo o nulo crecimiento de la fisura por debajo del umbral de la tenacidad el

material, existe una fuerte influencia de:

Microestructura.

Tensión media.

Ambiente.

En el caso de la región gobernada por la Ley de Paris (crecimiento de la fisura), existe una

pequeña influencia de:

Microestructura.

Tensión Media.

Espesor.



pág. 53

En la zona de rotura existe una gran influencia de:

Microestructura.

Tensión Media.

Espesor.

Por otra parte, la aplicación de la Mecánica de la Fractura exige recopilar un gran número

de datos que en la práctica puede resultar difícil de completar sobre todo en el caso de tuberías

forzadas o blindajes existentes. Algunos pueden ser:

Características del material: metalográficas y/o químicas, límite elástico y de rotura,

tenacidad a la fractura.

Ensayos no destructivos (NDT): partículas magnéticas, líquidos penetrantes,

técnicas de ultrasonidos.

Inspección visual (externa e interna).

Figura 28.Recomendación de ensayos no destructivos (NDT) [38].



pág. 54

7. APLICACIÓN DEL CÁLCULO FRENTE A FATIGA A UN CASO REAL

7.1. CARACTERÍSTICAS DE LA CENTRAL REVERSIBLE DE BOLARQUE II

La central de Bolarque II está situada en el río Tajo, aguas abajo de Buendía y Entrepeñas,

y se abastece del embalse de Bolarque. Pertenece al término municipal de Almonacid de

Zorita, provincia de Guadalajara. En principio fue diseñada como central de bombeo puro para

alimentar el trasvase Tajo-Segura. Posteriormente se rediseñó para transformarse en una

central reversible.

Su funcionamiento está fuertemente condicionado por el trasvase. En una central reversible

convencional, las horas de bombeo están más equilibradas con las de turbinación. Sin

embargo en Bolarque II, las horas de funcionamiento en bombeo son muy superiores a las de

turbinación. Bolarque II funciona en bombeo sin posibilidad de regulación (como todas las

centrales reversibles de velocidad fija). Sin embargo, participa en la regulación en su

funcionamiento en turbinación.

Figura 29. Planta general del aprovechamiento de Bolarque II (Gas Natural Fenosa).



pág. 55

Figura 30. Fotografía del Salto de Bolarque (Gas Natural Fenosa).

El caudal máximo en bombeo es de 66 m3/s y en turbinación de 99 m

3/s. Tiene previsto un

régimen de funcionamiento semanal consistente en bombear a plena potencia durante 15

horas diarias de lunes a sábado y 24 horas los domingos, y turbinar 5,3 horas de lunes a

viernes con tres de sus grupos, quedando el cuarto en reserva para puntas muy acusadas.

El salto máximo es de 269,5 metros y el mínimo de 242 metros, estando prevista una

producción de 204 GWh/año y un consumo de 1.176 GWh/año.

La central está equipada con cuatro grupos de eje vertical. Cada uno de ellos cuenta con

una turbina-bomba de eje vertical SULZER-ESCHERWYSS, con una potencia unitaria de

88.500 CV y un consumo de 24,7 m3/s a 600 rpm, acoplada a un alternador síncrono BROWN

BOVERI de 65.000 kVA de potencia, siendo la potencia total instalada de 260.000 kVA.



pág. 56

El transformador correspondiente a cada grupo es de 65.000 kVA a 12.500/230.000 V y

3.000/164 A.

A continuación se muestran los principales datos de Bolarque II en forma de tabla:

Figura 31. Ficha técnica de la CHR Bolarque II (Gas Natural Fenosa).

Las bombas de la central de Bolarque II toman el agua del embalse de Bolarque a través

de cuatro tuberías de aspiración de 75 m de longitud y 3,50 metros de diámetro.



pág. 57

Figura 32. Tuberías de aspiración de la CHR Bolarque II (Gas Natural Fenosa).

Las salidas de cada dos bombas se reúnen en una tubería de presión de unos 1.000

metros de longitud, con un diámetro variable entre 3,15 m y 3,45 m. En la cabecera de las

tuberías, la conducción se inicia con la galería de presión que parte de la toma de agua de La

Bujeda, con una longitud de 14 km y una sección de 5,35 metros de diámetro, terminando en la

chimenea de equilibrio que consta de una torre cilíndrica de 25 m de diámetro y 60 m de altura

y un tramo en pozo de unos 20 metros.



pág. 58

Figura 33. Tuberías forzadas de la CHR Bolarque II (Gas Natural Fenosa).

Desde la chimenea hasta la caseta de válvulas, la galería va blindada. Las dos tuberías

forzadas de la caseta de válvulas de mariposa, tienen 1.000 m de longitud y un diámetro que

varía entre 3,15 m a 3,45 m, bifurcándose cada una de ellas en dos ramales para alimentar los

cuatro grupos reversibles.



pág. 59

Figura 34. Perfil longitudinal esquemático de la CHR Bolarque II. Archivo Gas Natural Fenosa.

Teóricamente, la chimenea está dimensionada para soportar un golpe de ariete debido a

un disparo de la central con los 4 grupos turbinando, pero con un coeficiente de seguridad

reducido. Por este motivo no deben funcionar nunca a la vez las 4 turbinas. En el caso de

bombeo también existen restricciones de cota y de tiempos en los arranques de varios grupos

con el fin de limitar el golpe de ariete.

Figura 35. Sección de la casa de máquinas de la CHR Bolarque II (Archivo Gas Natural

Fenosa).



pág. 60

7.2. MODELO DE CÁLCULO DE PRESIONES

Para el cálculo de presiones se ha utilizado el software WHAMO “Water Hammer and Mass

Oscilation” del US Army Corps of Engineers [53]. Este programa de cálculo de transitorios

hidráulicos y golpe de ariete es ampliamente utilizado en la industria hidroeléctrica (y en

especial en Hispanoamérica) por tratarse del único software probado y específico que permite

introducir en el cálculo las características de las turbinas y bombas de saltos hidroeléctricos.

Se ha realizado un modelo numérico del sistema, incluyendo los turbogrupos cuyas

características y colinas se han aproximado utilizando las curvas colina de la publicación del

USBR Engineering Monograph nº 39 “Estimating Reversible Pump-Turbine Characteristics” [54]

y de la publicación Engineering Monograph nº 20 “Selecting Hydraulic Reaction Turbines” [55].

Los tiempos de arranque del agua (Tw) y de la máquina (Tm) [53] son respectivamente

2,22 y 15,22 segundos. Por tanto el índice de estabilidad es 6,85 para la inercia considerada.

(9)

(10)

(11)

Los parámetros del regulador utilizado en la modelización son los del Ajuste de Paynter

(1960) para los tiempos del agua y de la máquina determinados [53]:

Estatismo permanente: 0,05

Estatismo transitorio: 0,364

Tiempo de Reposición: 11,11 s

Tiempo del Regulador: 0,1 s

HgΔ

ΣLvw

T

S

NWR

m

22

T

W

m

T

TIE



pág. 61

El funcionamiento de la central es el siguiente:

Nº operaciones total del grupo: 1000 / año

Nº operaciones en modo bomba: 600 / año

Nº operaciones en modo turbina: 400 / año

Existen cuatros modos de operación con versatilidad total que permite cambiar desde

cualquier modo a uno de los tres restantes. Los modos de operación son los siguientes:

ST: Turbina parada con rodete lleno de agua.

S: Compensador síncrono girando en aire (en ambos sentidos de rotación).

TU: Turbina a plena carga.

PU: Bomba a plena carga.

El modo de S (compensador síncrono) se descartó en Bolarque 2 para evitar riesgos,

aunque las máquinas tenían ese modo de operación.

Las maniobras directas de PU a TU y viceversa se descartaron debido a altas vibraciones y

tensiones en la máquina, ya que la maniobra de paso de modo bombeo a turbina consiste en

dejar que el propio agua invierta el sentido de giro de la máquina con la válvula de guarda y

distribuidor parcialmente cerrados, lo que origina una gran carga sobre la máquina. Esta

maniobra se probó en Bolarque con lo que hubo posibilidad de verificar las vibraciones

mencionadas.

A continuación se incluye una tabla con la duración total de las maniobras en el Grupo 1 de

Bolarque II:



pág. 62

Duración de las maniobras de Bolarque 2 desde/hasta plena carga

Modo Bomba

Maniobra Arranque (ST-PU) 320’’

Maniobra de Frenado (PU-ST) 210’’

Modo Turbina

Maniobra Arranque (ST-TU) 240’’

Maniobra de Frenado (TU-ST) 430’’

Tabla 8. Duración de las maniobras de Bolarque II.

Figura 36. Modos de funcionamiento de Bolarque II.

A continuación se muestra la conectividad y esquema del modelo realizado para la

simulación de la central de Bolarque II.



pág. 63

Figura 37. Modelo de cálculo de presiones WHAMO implementado (Bolarque II).



pág. 64

Figura 38. Chimenea de equilibrio de Bolarque II. Sección. (Archivo Gas Natural Fenosa).

Las turbinas-bombas han sido modelizadas como turbina y como turbina-bomba

obteniendo valores muy similares. Los parámetros fundamentales de los grupos son las

siguientes:

Diámetro del rodete: 2,69 m

Velocidad nominal: 600 rpm

Inercia WR2= 2.283.274 lbf2



pág. 65

La velocidad específica en modo turbina se estima en 149,56 y en modo bomba de 31.

El programa utilizado (WHAMO) realiza el cálculo de las pérdidas de carga para el tramo

hidráulico considerado.

A continuación se muestran las curvas modelo del USBR [55] utilizadas y su

particularización a este caso.

Figura 39. Curva de turbina modelo del USBR para velocidad específica entre 111 y 178 [55].



pág. 66

Figura 40. Curva de turbina del modelo USBR aplicada a Bolarque II para caudal en función de

apertura del distribuidor (GATE) y del salto neto (Head).

Figura 41. Curva de turbina del modelo USBR aplicada a Bolarque II para rendimientos en

función de apertura del distribuidor (GATE) y del salto neto (Head).



pág. 67

Figura 42. Curva de turbina-bomba del modelo USBR [54].

En general y según la figura anterior se definen la velocidad y caudal unitario como:

Unidades de los ejes

Eje X Velocidad unitaria H

DNn

11

(12)

Eje Y Caudal unitario HD

Qq

211

(13)

Otra manera equivalente para expresar los ejes es como aparecen en las curvas del USBR

(que es la misma forma que utiliza el WHAMO), que transforma las curvas en valores unitarios

respecto al punto de rendimiento máximo (BEP Best Efficiency Point).



pág. 68

Salto: Hbep.

Par: Nbep.

Diámetro del rodete: D.

Caudal Qbep.

Eje X BEP

BEP

BEP

BEPBEPN

H

H

N

H

DNH

DN

n

n

11

11

(14)

Eje Y BEP

BEP

BEP

BEPBEPQ

H

H

Q

HD

QHD

Q

Q

Q

2

2

11

11

(15)

El primer cuadrante (según el criterio de signos del Bureau) representa el cuadrante de

bombeo. Este cuadrante tiene una pendiente acusada. Es decir, que pequeñas variaciones en

la velocidad, o en el salto, introducen importantes variaciones en el caudal.

El segundo cuadrante representa la zona de disipación de energía (o contramarcha) y es lo

que sucede en un disparo en bomba. La máquina gira en sentido bombeo pero el agua cambia

de sentido y va en sentido de turbinación. Es un momento muy peligroso porque se producen

vibraciones muy fuertes, con lo que los cojinetes sufren bastante.

El tercer cuadrante representa la zona de turbinación normal. De cara a la estabilidad tanto

en arranque como en disparos es importante resaltar que cuanto más alejada esté la curva de

embalamiento (shaft torque =0%) de la línea de cambio de cuadrante más estable es la turbina

y menos riesgo tiene de irse a “la zona de la S”

El cuarto cuadrante o “Zona de la S”. Esta es una zona inestable en la que no se desea

operar nunca. El hecho de que la turbina pase a esta zona puede producir unas sobrepresiones

en la tubería muy superiores a lo esperado con un análisis de transitorios normal. Incluso

puede condicionar a que el arranque sea inestable y no se pueda sincronizar la máquina.



pág. 69

Figura 43. Estimación de la inercia de la turbina-bomba USBR [54].



pág. 70

Figura 44. Estimación de la inercia de la turbina-bomba según el USBR [54].

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

-300,00 -200,00 -100,00 0,00 100,00 200,00 300,00

Q1

1

N11

N11-Q11 BOLARQUE II

100

80

60

40

20

Figura 45. Curva de turbina-bomba considerada para Bolarque II (Caudales).



pág. 71

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

-300,00 -200,00 -100,00 0,00 100,00 200,00 300,00

T11

N11

N11-T11 BOLARQUE II

100

80

60

40

20

Figura 46. Curva de turbina-bomba considerada para Bolarque II (Par).

7.3. ESCENARIOS DE CÁLCULO CONSIDERADOS

Se han considerado dos escenarios de cálculo principales para el estudio de fatiga:

Arranques y paradas (en modo turbina y en modo bomba).

Regulación secundaria.



pág. 72

7.4. PRESIONES DURANTE ARRANQUES Y PARADAS

Figura 47. Línea de presiones de Bolarque II (proyecto original).

Las presiones de cálculo del proyecto constructivo arrojan una sobrepresión del 18,97 %

que es bastante baja. Se pasan de 3,18 MPa a 3,78 MPa.

La depresión de proyecto sin embargo es más importante, alcanzando una reducción del

31% de la presión estática mínima.

El orden de magnitud de las sobrepresiones de proyecto parece adecuado, no así los

valores absolutos de la línea piezométrica sobre todo en el caso de presión estática en el que

parece existir una diferencia o errata en la cota máxima de La Bujeda.

Se ha realizado la modelización en WHAMO para el cálculo de las sobrepresiones máxima

y mínima durante los eventos de arranque y parada tanto en modo turbina como en modo

bomba. Se han tenido en cuenta los condicionantes de explotación de la central y los tiempos

reales de cierre y de apertura de válvula y distribuidor que aparecen en el siguiente cuadro.



pág. 73

Figura 48. Tiempos de apertura y cierre de distribuidor y válvula. (Bolarque II).

Se ha realizado la simulación de funcionamiento de la central con los siguientes casos:

Parada de 3 grupos en modo Turbina.

Arranque de 3 grupos en modo Turbina.

Parada de 4 grupos en modo Bomba.

Parada de 4 grupos en modo Bomba.

Los arranques y paradas se han hecho simultáneos del lado de la seguridad, con los

mismos tiempos de arranque y de parada en cada máquina.



pág. 74

Figura 49. Parada de 3 Grupos en modo Turbina. TANK: Nivel de Chimenea, TG1 Posición del

distribuidor, VA1 Posición de la Válvula, Node 250 salto aguas arriba y Node 520 salto aguas abajo.

Figura 50. Arranque de 3 Grupos en modo Turbina. TANK: Nivel de Chimenea, TG1 Posición

del distribuidor, VA1 Posición de la Válvula, Node 250 salto aguas arriba y Node 520 salto aguas

abajo.



pág. 75

Figura 51. Arranque de 4 Grupos en modo Bomba. TANK: Nivel de la Chimenea, TG1 Posición

del distribuidor, VA1 Posición de la Válvula, Node 250 salto aguas arriba y Node 520 salto aguas

abajo.

Figura 52. Parada de 4 Grupos en modo Bomba. TANK: Nivel de la Chimenea, TG1 Posición del

distribuidor, VA1 Posición de la Válvula, Node 250 salto aguas arriba y Node 520 salto aguas abajo.



pág. 76

7.5. PRESIONES DURANTE MODULACIÓN DE CARGA (REGULACIÓN SECUNDARIA)

La variación real de la carga de los grupos es difícil de estimar y tiene una fuerte

variabilidad temporal resultando en una variación aleatoria y difícil de caracterizar. Por este

motivo, se ha buscado el pésimo escenario de variación de carga de los grupos que provoque

la mayor variación en la presión en la tubería.

Se han analizado diversos periodos de variación de la carga considerando una máxima

rampa de 0,53 MW/s/grupo (real), que suponen un tiempo de 60 s entre el mínimo técnico

(aproximadamente 20 MW/grupo) y la máxima carga (52 MW/grupo).

Debido a la limitación existente de turbinación de únicamente tres grupos simultáneamente,

se ha considerado el funcionamiento en regulación de tres grupos.

Dada la limitación en la velocidad de toma de carga, los periodos más cortos y próximos a

las frecuencias de la tubería no son los pésimos en este caso. Los periodos críticos son

aquellos próximos a los de la oscilación en masa de la chimenea de equilibrio.

Debido a la configuración hidráulica del salto, con una galería muy larga (14 km) y con una

chimenea de área modesta, los tiempos de la oscilación de la chimenea son bastante largos.

El periodo de la oscilación en masa viene determinado por [42]:

(16)

en la que Lg es la longitud de la galería, Fg el área de la galería y Fch el área de la chimenea.

En este caso concreto, Tos= 1.108,60 s.

Los periodos para la tubería forzada vienen determinados por [42]:

g

chg

gF

FL

os 2T



pág. 77

(17)

Resultan por tanto tiempos muy reducidos (como es habitual) para los periodos principales:

4,0 2,0 y 1,33 s. En los cuales la variación de carga de las turbinas es también reducida y por lo

tanto no pueden alcanzarse los valores máximos de sobrepresión.

En la siguiente gráfica puede observarse como las mayores amplitudes en la variación de

la presión se obtienen para periodos próximos a los de la oscilación en masa, presentando

también un máximo relativo en las proximidades de los periodos de la tubería, pero atenuado al

tratarse de una variación de carga de menor amplitud. Estos valores se han obtenido del

modelo numérico implementado en WHAMO.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 200 400 600 800 1000

Am

plitu

d v

ari

ac

ión

pre

sió

n (

mc

a)

Semiperiodo Variación Carga T/2 (s)

Amplitud presión vs Periodo Variación de Carga

Figura 53. Amplitud de la presión según el semiperiodo de variación de la carga T/2 (s).

...3,2,1;4

12

1T

k

a

l

k

Zona frecuencia de

Oscilación en masa

Zona

frecuencias tubería



pág. 78

0

5

10

15

20

25

30

35

0 200 400 600 800 1000

Am

plitu

d v

ari

ac

ión

Po

ten

cia

(M

W)


Amplitud Potencia vs Periodo Variación de Carga

Figura 54. Amplitud de variación de la potencia en función del semiperiodo de variación de la

carga.

Figura 55. Perfil de la tubería forzada de la central de Bolarque II (tramo inferior). (Archivo Gas

Natural Fenosa).



pág. 79

Figura 56. Sección, espesores y calidad del acero de la tubería forzada de Bolarque II, tramo

inferior. (Archivo Gas Natural Fenosa).



pág. 80

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600 800 1000

Va

ria

ció

n T

en

sió

n (M

Pa

)


Amplitud Tensión vs Periodo Variación de Carga

Figura 57. Amplitud de tensiones en el comienzo de la tubería forzadas según el semiperiodo

de variación de la carga.

A continuación se muestra la salida de resultados para diferentes periodos de variación de

la carga.

Figura 58. Nivel de la chimenea, presión máxima y potencia durante variación de carga T=4,4s.



pág. 81

Figura 59. Nivel de la chimenea, presión máxima y potencia durante variación de carga T=20s.

Figura 60. Nivel de la chimenea, presión máxima y potencia durante variación de carga T=

120s.



pág. 82

Figura 61. Nivel de la chimenea, presión máxima y potencia durante variación de carga

T=1254s.

Figura 62. Comparación regulación T=120s y T=1240s (Nivel chimenea, potencia y presión).



pág. 83

Figura 63. Comparación regulación T=120s y T=1240s (Velocidad, potencia y apertura

distribuidor).

7.6. COMPROBACIÓN DE LA FATIGA

En los apartados anteriores se han obtenido las presiones pulsatorias en la tubería forzada

de la CHR Bolarque II tanto en paradas y arranques como en procesos de modulación de

carga. Según los datos de la tubería forzada, se puede comprobar que está diseñada con un

coeficiente de 2,0 frente a la situación de golpe de ariete incluso llegando este al 50% de la

presión estática.

Se ha comprobado la sección aguas arriba del bifurcador por ser ésta la sección con una

mayor carrera de tensiones. En los cuadros siguientes se resumen los resultados obtenidos.



pág. 84

Espesor 33 mm

Diámetro 3150 mm

Acero (LIMITE ELÁSTICO) 420 Mpa

Tabla 9. Características de la tubería comprobada a fatiga.

Presión interior (Mpa)

Carrera Dinámica 0,365

Carrera Sobrepresión 0,5918

Presión Estática 2,69

Tabla 10. Presión interior de la tubería comprobada a fatiga.

F. Seguridad

tensión trabajo 128,39 MPa 3,27

tensión sobrepresión 156,63 MPa 2,68

tensión reg. secundaria 145,81 MPa 2,88

tensión sobrepresión 50% 192,58 MPa 2,18

Tabla 11. Tensiones en la tubería comprobada a fatiga.

Presión interior (Mpa) Carrera Tensión

Carrera Dinámica 0,365 17,42

Carrera Sobrepresión 0,5918 28,25

Tabla 12. Carreras de tensiones en la tubería forzada debidas a la sobrepresión y a la dinámica

por regulación secundaria.

7.6.1. COMPROBACIÓN UTILIZANDO CURVAS S-N

Se comprueba como punto pésimo, la soldadura de la tubería forzada. Para el “detalle 90”,

puesto que se trata de soldadura por ambos lados, utilizando la nomenclatura usual [57]:

Sc=90 MPa (categoría de detalle).

Sl Umbral de fatiga.

Sd Límite de fatiga.

Sl=0,405*Sc =36,45 MPa

Sd=0,737*Sc = 66,33 MPa



pág. 85

Tanto en el caso de sobrepresiones, como de regulación secundaria, la carrera de

tensiones se halla por debajo del límite de fatiga y del umbral de fatiga, por lo que sometida a

estas acciones, el elemento no es susceptible de fallo por fatiga.

Deben hacerse algunos comentarios a estos resultados:

1) La carrera de tensiones en el caso de golpe de ariete es del doble de la carrera de

tensiones derivada de la regulación secundaria. Sin embargo, también debe tenerse en

cuenta que el número de ciclos en el caso de regulación secundaria podría ser

elevadísimo y muy por encima del derivado de golpe de ariete. Por este motivo debería

asegurarse en cualquier caso que la carrera de tensiones derivada de la regulación

secundaria está por debajo del umbral de fatiga del detalle.

2) Debe ponerse de manifiesto la susceptibilidad a la fatiga derivada del empleo de aceros

de alta resistencia en tuberías forzadas y sobre todo en blindajes. Es frecuente en

blindajes con un elevado espesor que se tengan que realizar soldaduras desde un

único lado, bajando la categoría del detalle (36 MPa). Este hecho, unido a la mayor

susceptibilidad de estos aceros y a la mayor carrera de tensiones esperable, obliga a

tener muy en cuenta la fatiga en el diseño de estos elementos.

3) En este caso, la sobrepresión esperable (22%) está muy por debajo de la tenida en

cuenta en el diseño (50%) para la que la carrera de tensiones durante un golpe de

ariete sería muy superior.

7.6.2. COMPROBACIÓN APLICANDO LA MECÁNICA DE LA FRACTURA

A la vista de los resultados obtenidos en el análisis de la curva S-N no sería necesario

aplicar la Mecánica de la Fractura a este caso, puesto que existe un holgado margen de

seguridad. Sin embargo, a modo ilustrativo y para que la metodología expuesta sea de

aplicación general, se recoge un cálculo de la vida útil de la tubería mediante la aplicación de

los fundamentos de la Mecánica de la Fractura.



pág. 86

Se ha utilizado la herramienta informática “eFatigue” de la página www.efatigue.com

elaborada por el profesor emérito Darrell F. Socie de la Universidad de Illinois et al. Se aplica el

procedimiento “Crack Growth Analyis” para amplitud constante. Básicamente, consiste en la

integración numérica de la Ley de Paris.

(18)

7.6.2.1. COMPROBACIÓN DE TUBERÍA CON FISURA LONGITUDINAL

En primer lugar, se estima el factor de intensidad de tensiones de una tubería con una

fisura longitudinal según Erdogan and Kibler [23]. Se aplica para una tubería de diámetro D=

3.150 mm y e=33 mm.

Figura 64. Tubería con una fisura longitudinal. (www.efatigue.com).

1i

a

ia mF(a))πaC(Δ(

daN

http://www.efatigue.com/



pág. 87

Figura 65. Factor de intensidad de tensiones de una tubería con una fisura longitudinal.

D=3,15m y e=33mm.

La carrera de tensiones para el caso de golpe de ariete del 22% sería de 28MPa. Se ha

estimado un umbral de Kth = 2 MPam1/2

, según se recomienda en [38]. Las constantes C y m se

han tomado de [57] para el acero de la tubería forzada.

La longitud inicial de la fisura se ha estimado como la mínima detectable por métodos no

destructivos (NDT) [48] y también como aquella que produce que se supere el umbral de

intensidad de tensiones para permitir la propagación de la fisura.

Para la determinación exacta del tamaño de la fisura debería realizarse una inspección

detallada de la tubería forzada, lo cual a menudo no es posible. Por este motivo, la estimación

del valor de la fisura inicial en función de la mínima detectable o como aquella que produce que

se supere el umbral de intensidad de tensiones puede ser una buena forma de estimación. No

obstante conviene realizar un análisis de sensibilidad del resultado en función de la fisura

inicial.



pág. 88

Los datos de partida empleados en el cálculo aparecen en el cuadro siguiente:


carrera de tensiones de 28 MPa (sobrepresión).


tensiones de 28 MPa (sobrepresión).

El número de ciclos final sería de N= 20.118.594. Es un número muy elevado de ciclos y

muy por encima de los esperables en una vida útil de 50 años considerada.



pág. 89

Por otra parte, se ha realizado la comprobación para el caso de una sobrepresión del

50%, que supondría una carrera de tensiones de 64,19 MPa. Se reducen considerablemente el

número de ciclos, pero siguen siendo muy superiores a los esperables en la vida útil de la

tubería. Los datos de partida empleados en el cálculo son los que aparecen en el cuadro

siguiente:


carrera de tensiones de 64,19 MPa (sobrepresión).


tensiones de 64,19 MPa (sobrepresión).



pág. 90

El número de ciclos final serían N=1.669.820.

7.6.2.2. COMPROBACIÓN SOLDADURA POR AMBAS CARAS DE LA TUBERÍA

(LONGITUDINAL)

Se ha considerado también el detalle de la soldadura por ambas caras de la chapa de

la tubería. En este caso se ha estimado el factor de intensidad de tensiones según Laurance et

al [39] para un espesor b=33 mm.

Figura 70. Esquema soldadura por ambas caras para determinación del factor de intensidad de

tensiones. (www.efatigue.com)

Los valores de los parámetros “C” y “m” de la Ley de Paris para el material han sido

tomados de [3] para soldaduras según se indica en su punto F-5.3.4. b). Estos parámetros

obtenidos de ensayos en soldaduras, conducen a un número de ciclos muy inferior al obtenido

con los del material correspondiente a aceros convencionales. Los datos empleados en el

cálculo aparecen en el cuadro siguiente:



pág. 91


una carrera de tensiones de 28 MPa (sobrepresión).

Figura 72. Factor de intensidad de tensiones de soldadura por ambas caras. (e=33mm).



pág. 92

Figura 73. Propagación de la fisura en la soldadura para una carrera de tensiones de 28 MPa

(sobrepresión).

Los ciclos hasta la fisura crítica serían de N= 2.330.006

También se ha realizado el cálculo para una carrera de tensiones de 64,19 MPa,

correspondiente a una sobrepresión por golpe de ariete del 50%. Los datos empleados en el

cálculo aparecen en el cuadro siguiente:


una carrera de tensiones de 64,19 MPa (sobrepresión).



pág. 93

Figura 75. Propagación de la fisura en la soldadura para una carrera de tensiones de 64,19

MPa (sobrepresión).

Los ciclos hasta la fisura crítica serían de N=237.961.

Los resultados ponen de manifiesto que los ciclos resistidos en el caso del defecto en la

soldadura son muy inferiores a los del caso de la fisura longitudinal en la chapa de la tubería.

Aún así, son de sobra suficientes para resistir el número de ciclos estimado en 50 años de

operación.

Por último, se ha realizado un análisis de la sensibilidad del número de ciclos a la longitud

inicial de la fisura cuyos resultados pueden verse en el siguiente gráfico.

La fisura final se ha estimado en todos los casos como el 90% del espesor total de la

chapa. Debe considerarse que el valor de la fisura final influye mucho menos en el número total

de ciclos que la fisura inicial. En la referencia [38] se recomienda tomar como fisura final el

espesor o un porcentaje del espesor de la chapa salvo que existan valores más detallados

derivados de ensayos o procedentes de diagramas de aseguramiento del fallo (FAD).



pág. 94

0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

2,00E+06

2,50E+06

3,00E+06

3,50E+06

0 5 10 15 20 25 30

Nú

me

ro d

e c

iclo

s (N

)

Fisura (mm)

Vida estimada en función de la fisura

Figura 76. Número de ciclos en función de la longitud de fisura inicial. Defecto en la soldadura.

Carrera de tensiones de 28 MPa.

7.7. CORROSIÓN BAJO TENSIÓN

La corrosión bajo tensión necesita ensayos y modelos complejos para determinar el

crecimiento de la fisura en ambientes agresivos bajo una tensión aplicada constante. En el

estudio de Bulloch et al [11], se realiza un cálculo de la corrosión bajo tensión de forma

simplificada que es la que se aplica en este caso. Consiste básicamente en comprobar que se

está por debajo de la tenacidad umbral que permite el crecimiento de la fisura.

Al igual que los resultados obtenidos por Bulloch, la corrosión bajo tensión no resulta

significativa en el caso de Bolarque II, debido a que el nivel de tensiones de trabajo en

condiciones normales de las tuberías forzadas o blindajes es bastante bajo (presión interior

estática), ya que están dimensionadas con un coeficiente de entre 1,6 y 2,0 para las tensiones

derivadas de golpe de ariete que puede estar entre un 20 y 50% sobre la presión estática.

La corrosión bajo tensión no tiene importancia cuando no se supera el valor del umbral de

tenacidad del material en el ambiente considerado KISCC. Ver 6.1.

En su estudio, Bulloch considera un umbral dependiente del límite elástico del acero, que

este caso es de 420 MPa.



pág. 95

(19)

Por lo tanto, el valor del umbral es de 110 MPam1/2

, valor muy superior al obtenido para

cualquier valor de la fisura y para el nivel tensional de la tubería bajo presión interior que está

en el orden de 128 MPa.

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40

K (M

Pam

)

Longitud de fisura (mm)

Corrosión bajo tensión para diferentes fisuras inciales

K

KISCC

Figura 77. Comprobación de la corrosión bajo tensión en la tubería para diferentes longitudes

de fisura iniciales.

Puede apreciarse en el gráfico como se está holgadamente por debajo del valor umbral de

la tenacidad para la propagación de fisura en un proceso de corrosión bajo tensión.

y0,0011σ2,505

ISCCLogK



pág. 96

8. COMPORTAMIENTO DEL BLINDAJE SOMETIDO A PRESIÓN

INTERIOR.

8.1. CONFINAMIENTO VERTICAL

La presión interior constituye el estado de carga habitual de los túneles hidráulicos en

explotación. En el caso de túneles hidráulicos (con presión interior) y con objeto de evitar la

hidrofracturación del macizo circundante; que podría abrir las juntas y provocar un aumento

importante de la permeabilidad, existen dos comprobaciones que deben realizarse en primera

instancia:

Asegurar una suficiente cobertura de roca superior.

Asegurar un resguardo lateral suficiente de material competente.

Se debe comprobar el reparto de cargas establecido entre revestimiento y la roca en el

contacto (calculado en base a la compatibilidad de desplazamientos radiales del revestimiento

y de roca en el contacto) y verificar que no se superan las tensiones mínimas del macizo.

Debe tenerse en cuenta que para que se produzca hidrofracturación además de exceder

las tensiones mínimas del macizo; el tiempo de aplicación de la carga hidráulica debe ser

suficiente. Es decir, para el cálculo a presión interior del macizo rocoso debe tenerse en cuenta

el salto estático (factor de seguridad de 1,3) y no el dinámico, pero puesto que la aplicación de

éste es demasiado corta como para producir hidrofracturación y por lo tanto se toma un

coeficiente estricto de 1,0 [8].

Cuando no se cumplen estas premisas, será necesaria la colocación de un blindaje de

acero que permita soportar la presión interna sin provocar daños en el macizo rocoso.

Un criterio general, es que el peso de la roca medida verticalmente entre la conducción en

presión y la superficie, debe ser superior a la presión hidrostática interna (criterio vertical de

confinamiento). Sin embargo, este criterio es adecuado en túneles con una superficie bastante

plana, no lo es en zonas con valles a lo largo del trazado del túnel. Deben tenerse en cuenta

los puntos singulares (valles) en los que el túnel puede perder cobertura (vertical o lateral).



pág. 97

Figura 78. Ejemplo de colocación de blindaje basado en la relación entre las tensiones

naturales del macizo (mínima tensión principal) y la presión de la conducción (supuesto de un 20 a

un 30% de sobrepresión por golpe de ariete).

En la figura nº 79 se muestra el criterio desarrollado en Noruega tras diversos incidentes de

fallos en túneles en presión, que tiene en cuenta la pendiente de las laderas del valle

adyacente. Sin embargo, este tipo de criterios “gráficos” deben ser usados con prudencia, y la

topografía irregular y con depósitos aluviales o removidos en superficie no deberían ser

considerados en el cálculo del confinamiento. Se deben realizar ensayos de fracturación

hidráulica y otras medidas de tensión para confirmar la validez del confinamiento.

También es una práctica cada vez más habitual el uso de modelos de elementos finitos

para comprobar el estado tensional del macizo.



pág. 98

Figura 79. Criterio Noruego de confinamiento [52].

8.2. TENSIONES IN SITU

De modo analítico, considerando una roca masiva sin incrementos de tensiones

horizontales debidas a causas tectónicas, se obtiene bajo las hipótesis de elasticidad lineal,

isotropía y homogeneidad:

(20)

Con σv (tensión vertical) igual al peso de la roca que gravita sobre el túnel.

La tensión tangencial σt en bóveda de una excavación circular es:

(21)

σVν1

νH

σ

VVHHVVHσ1)

ν1

ν(3σσ3)σ2(σ)σ(σtσ



pág. 99

Las fracturas debidas a la presión hidráulica se producirán en las zonas más débiles, es

decir, en una dirección perpendicular a la tensión principal menor. En consecuencia, la

fracturación se iniciará en el techo cuando σv sea la tensión principal mayor y en el extremo del

diámetro horizontal cuando lo sea σH.

Habitualmente se considera la tensión vertical como:

(22)

siendo z la profundidad y γ el peso unitario.

Según medidas realizadas en diferentes obras civiles y de minería, esta relación es válida,

aunque existe dispersión en los resultados medidos [28].

Figura 80. Tensión vertical en función de la profundidad en un macizo rocoso [28].

Las medidas reales de tensiones horizontales in situ en obras civiles y de minería, ponen

de manifiesto que la expresión (20) puede no ser siempre de aplicación, y que las tensiones

tienden a ser más altas a bajas profundidades y decrecen con la profundidad.

Es habitual expresar las tensiones horizontales como un ratio “k” frente a las verticales.

zv σ



pág. 100

(23)

Sheory (1994) desarrolló un modelo y determinó una expresión para la evaluación de “k” y

que puede ser muy útil para determinar de forma simplificada o en primera aproximación las

tensiones horizontales en un macizo. [28]

(24)

en la que Eh es el módulo de deformación medio en la dirección horizontal.

En la figura siguiente [28] se recoge el valor de k para diferentes profundidades y para

diferentes módulos elásticos de la roca.

Figura 81. Tensión horizontal en función de la vertical (k) en macizos rocosos con diferente

rigidez [28].

Las anteriores expresiones y valores de “k” pueden variar por condicionantes locales

topográficos y de la historia geológica del macizo. Por este motivo es muy recomendable la

ejecución de ensayos in situ (hidrofracturación) de cara a determinar experimentalmente el

valor de las tensiones principales y su dirección.

vkH σσ

)/1001,0(725,0 zhEk



pág. 101

Por otra parte, existe una plataforma en Internet denominada “World Stress Map” que a

partir de datos de tectónica de placas, recopilación de estudios geológicos, datos de sondeos y

de ensayos de hidrofracturación, ha preparado unos mapas con la dirección e intensidad de las

tensiones principales en diferentes partes del mundo. Para una primera aproximación pueden

ser útiles (siempre y cuando existan datos en el área de interés).

A continuación se muestran sendos mapas del “World Stress Map”, el primero del área del

arco Mediterráneo y el segundo de la Península Ibérica.

Figura 82. World Stress Map. Arco Mediterráneo.



pág. 102

Figura 83. World Stress Map. Península Ibérica.

8.3. MEDIDA DE LAS TENSIONES IN SITU

La medida más habitual de las tensiones in situ se realiza mediante la fracturación

hidráulica (hidrofracturación). Básicamente consiste en inyectar fluido (agua) en un sondeo, con

objeto de inducir y que se propaguen las fracturas generadas o preexistentes a través del

macizo rocoso. Las presiones medidas durante el ensayo se emplean para determinar el

estado tensional del macizo rocoso. Las principales hipótesis consideradas en el ensayo son

las siguientes:

La tensión vertical se considera como una tensión principal igual al peso de roca a la

profundidad el ensayo.

La roca es homogénea e isótropa e inicialmente impermeable. (estás hipótesis son

poco realistas en determinados tipos de formaciones).



pág. 103

Las fracturas generadas tienen una orientación perpendicular a la tensión principal

horizontal menor.

Figura 84. Croquis del ensayo de hidrofracturación [30].

Resulta muy adecuado, como se está realizando en este tipo de ensayos en España,

combinarlos con una inspección con “acustic televiewer” que permite otra interpretación de la

dirección de las tensiones principales (puede servir de contraste) y con el que se obtiene un

registro muy detallado del sondeo antes y después del ensayo de hidrofracturación.



pág. 104

Figura 85. Resultados obtenidos en ensayo de hidrofracturación. Tensiones horizontales

principales en función de la profundidad [30].



pág. 105

8.4. CONFINAMIENTO LATERAL

Además de fijar una cobertura mínima, se presenta también el caso de tener que evaluar la

distancia mínima a la cual se debe situar el túnel de una ladera. En general, una regla sencilla y

del lado de la seguridad, consiste en fijar esta distancia en dos veces la cobertura vertical

estimada.

La figura 86 recoge la aplicación del criterio noruego de confinamiento a diversos

proyectos. Puede apreciarse como los que están por encima del criterio no tienen problemas de

filtraciones, mientras que los que están por debajo han presentado problemas. Son casos

reales, recogidos en [22].

Figura 86. Comprobación del criterio Noruego en casos reales [22].

La colocación de blindaje o no, dependerá en gran medida de las condiciones del macizo

rocoso.



pág. 106

Es un asunto complejo, ya que por ejemplo mientras en las últimas realizaciones noruegas

se opta por no utilizar blindajes (ni revestimiento) incluso para grandes saltos, y confiar en la

capacidad portante de la roca (Noruega tiene muy buenas condiciones geotécnicas con

formaciones de granitos y gneises de gran calidad), en el caso de las últimas realizaciones en

Japón se ha optado por la colocación de blindajes de acero de alta resistencia.

La tradición noruega de no colocación del blindajes se deriva de la escasez de acero

durante y después de la primera guerra mundial. Desde 1.919 se han realizado túneles en

presión en Noruega sin blindaje. Desde entonces se han realizado más de 100 km de túneles

sin revestimiento [45]. Para la construcción de este tipo de túneles debe asegurarse que el

nivel tensional del macizo rocoso es suficiente para evitar la deformación o filtraciones que

puedan dar lugar a roturas por fracturación hidráulica. La roca debe tener una baja

permeabilidad, tener una escasa fisuración y ser durable. En las zonas de roca debilitada o

fracturada se pueden realizar tratamientos puntuales de mejora o revestimiento.

Por otra parte, existe también el criterio australiano “Snowy Mountains”, que se muestra

comparado en la figura nº 87 con el criterio Noruego y con el criterio de confinamiento vertical,

arroja valores muy similares al criterio noruego, siendo ambos más seguros que el criterio

vertical para superficies inclinadas.

Figura 87. Comparación entre criterios de confinamiento (Vertical, Noruego y Snowy

Mountains) [22].



pág. 107

En general, se realizan modelos de elementos finitos del macizo, para asegurar que la

mínima tensión principal en el macizo es superior a la presión de agua.

En estos túneles no existe el problema de la presión exterior, sino únicamente el de la

presión interior. Posteriormente, durante la construcción y puesta en marcha, debe

comprobarse que las hipótesis tenidas en cuenta en el cálculo han sido correctas y en el caso

contrario realizar las correcciones pertinentes.

Figura 88. Evolución del diseño de los túneles noruegos [45].



pág. 108

Durante la construcción se realizan pruebas de fracturación hidráulica con el objeto de

medir la tensión principal mínima y, en su caso, ajustar los modelos de elementos finitos y las

condiciones de excavación y soporte provisional (sostenimiento).

Por otra parte, debe realizarse un llenado muy lento del túnel, con tiempos de 10 a 30

horas e intervalos de parada. Durante las pausas se monitoriza el nivel del agua para detectar

posibles fugas.

Las principales ventajas del no revestimiento del túnel son evidentes: un importantísimo

ahorro económico y un acortamiento de los plazos de construcción.

En la figura siguiente puede observarse como se ha aplicado, a túneles cada vez con más

salto en Noruega, la construcción sin revestimiento.

Figura 89. Evolución de los túneles noruegos sin revestimiento [45].



pág. 109

Figura 90. Consideraciones de diseño de túneles noruegos sin revestimiento [45].

8.5. REPARTO DE LA PRESIÓN INTERIOR ENTRE EL BLINDAJE Y EL TRASDÓS

El reparto de esfuerzos entre la roca y el blindaje, ha sido estudiado por numerosos autores

y fuentes, estableciendo la compatibilidad de los movimientos bajo distintas hipótesis.

En general, se considera que cuando se asume que toda la presión interior es resistida por

el blindaje de acero, puede tomarse una tensión admisible del 75-100% del límite elástico y del

50-67% de la carga de rotura. Sin embargo, si se considera la contribución de la roca y del

relleno de hormigón, se utiliza una limitación en la tensión entre el 33 % de la carga de rotura y

el 67% del límite elástico [22]. Este documento recoge una gran variedad de métodos de

cálculo disponibles que sin embargo ofrecen resultados dispares (carga transferida del 22% al

64% transferida al macizo para el mismo caso analizado) dependiendo de las hipótesis o datos

de partida que consideran.



pág. 110

En la figura siguiente se muestran diversas formulaciones para la obtención del reparto de

presión interior entre acero y trasdós:

Figura 91. Hipótesis de compatibilidad utilizadas por diversos autores para el cálculo de

blindajes sometidos a presión interior [27].

La carga transferida a la roca y al hormigón según las mediciones realizadas puede variar

entre el 50% al 90%, valores muy importantes, pero que son difíciles de asegurar debido al gap

existente entre el hormigón y el acero y a la anisotropía del macizo rocoso. En el caso de

blindajes muy finos la transferencia puede llegar a ser total. Por lo cual, para un caso medio,

con una transferencia del 50%, los límites exigidos al acero pueden derivar en un diseño similar

teniendo o no teniendo en cuenta la colaboración del medio circundante.



pág. 111

Figura 92. Cálculo de blindajes sometidos a presión interior según USArmy [52].



pág. 112

9. CÁLCULO FRENTE A PRESIÓN INTERIOR. DISCUSIÓN DE LAS

FORMULACIONES EXISTENTES.

Se ha realizado un análisis de las metodologías de cálculo de blindajes a presión interior,

en concreto la metodología del USACE [52] y la de Jacobsen [32].

Independientemente de las consideraciones recogidas en este apartado y referentes al

confinamiento de la conducción y a las características del macizo rocoso y a su

hidrofracturación, se supone una galería en la que es necesaria la disposición de blindaje por

no cumplir con las recomendaciones geotécnicas.

En ambas formulaciones, se considera un reparto de la presión interior entre el blindaje y el

revestimiento de hormigón y el macizo rocoso. Fundamentalmente, los parámetros que

condicionan este reparto son los siguientes:

Relación entre el módulo de elasticidad del revestimiento y del blindaje.

Holgura existente entre el blindaje y el revestimiento de hormigón.

Relación existente entre el radio de la conducción y el “radio” de la roca fisurada.

En la figura nº 93 se recoge el porcentaje de presión absorbida por el blindaje respecto de

la presión interior total para una relación entre el radio de la roca fisurada y el radio de la

conducción de Rfis=4Rs.

El cálculo se realiza para dos valores de la relación entre el módulo de elasticidad del

revestimiento y del blindaje: Ec/Es= 0,095 y 0,047. Además se ha considerado una conducción

de 4 m de diámetro y de 14 mm de espesor de pared.



pág. 113

0

20

40

60

80

100

120

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03

%P

ace

ro

g/R

%Presión Blindaje ts=14 mm Rfis=4Rs

USACE Ec/Es=0.095

Jacobsen Ec/Es=0.095

USACE Ec/Es=0.047

Jacobsen Ec/Es=0.047

Figura 93. Reparto de la presión interior en el blindaje Rfis=4Rs.

Se observa que el blindaje puede llegar a resistir únicamente del orden del 20% de la

presión interior total en el caso de asegurarse un completo confinamiento del mismo (gap=0).

El blindaje va soportando un mayor porcentaje de la presión hasta un valor en el orden de g/R=

4e-4, a partir del cual soporta un 100% de la presión interior.

En la figura nº 94 se recogen los resultados para una relación entre el radio de la roca

fisurada y el radio de la conducción de Rfis=1,5Rs. Como puede observarse, el macizo es “más

rígido” y por lo tanto el blindaje recibe un porcentaje inferior de presión interior que en el caso

de Rfis=4Rs.



pág. 114

0

20

40

60

80

100

120

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03

%P

ace

ro

g/R

%Presión Blindaje ts=14 mm Rfis=1.5Rs

USACE Ec/Es=0.047

USACE Ec/Es= 0.095

Jacobsen Ec/Es= 0.095

Jacobsen Ec/Es= 0.047

Figura 94. Reparto de la presión interior en el blindaje Rfis=1,5Rs.

Puede deducirse que ambas metodologías (USACE y Jacobsen) arrojan resultados muy

similares; más próximos para valores altos de la relación g/R (gap entre radio de la

conducción).

Por su parte, los resultados tienen una mayor discrepancia para valores bajos de Ec/Es.

Como se ha comentado con anterioridad, el reparto de presiones sólo es efectivo para

relaciones muy bajas de g/R, absorbiendo el blindaje el 100% de la presión a partir de un valor

de g/R=4e-4. En la práctica habitual no se suele tener en consideración la contribución del

revestimiento de hormigón y del macizo rocoso en el cálculo a presión interior.

A la vista de los resultados obtenidos, se considera una práctica correcta, pues resulta muy

difícil asegurar la existencia de una holgura tan reducida que permita su consideración.

Por ejemplo, en este caso, con un diámetro interior de 4.000 mm y un espesor de 14 mm,

para poder tener en cuenta una disminución de la presión resistida por el blindaje de hasta el

60%, el máximo gap admisible sería g/R=2e-4, es decir un gap de g=0,4 mm.



pág. 115

De lo reducido de la magnitud anterior puede deducirse la complejidad de asegurar esta

holgura, y de asegurar que durante el proceso constructivo, la retracción del revestimiento y de

la lechada y las variaciones por gradiente térmico, se produzca una holgura menor.

Por lo anteriormente descrito, parece adecuada la práctica de no tener en consideración la

resistencia del revestimiento de hormigón y del macizo rocoso en el cálculo de blindajes

sometidos a presión interior y no limitar la capacidad resistente del acero (considerar

prácticamente el límite elástico en el cálculo: FS=1,1).



pág. 116

10. INESTABILIDAD DEL BLINDAJE BAJO PRESIÓN EXTERIOR

10.1. CONSIDERACIONES SOBRE LA PRESIÓN EXTERIOR EN LOS BLINDAJES

Por presión exterior en un túnel hidráulico se entiende la máxima carga hidrostática externa

actuante sobre el túnel vacío, o incluso puede tratarse de depresiones internas que

eventualmente puedan presentarse (cierre de compuertas o válvulas, incluso en escenarios de

golpe de ariete). En general, esta presión externa en los túneles hidráulicos puede presentarse

en aquellos que son rápidamente desaguados para su inspección y mantenimiento

(dewatering), o debido a problemas de filtración.

También pueden darse las condiciones de presión externa cuando un túnel de baja presión

cruza a través de un área que tiene un nivel freático alto, o durante la construcción debido a

presiones de inyección excesivas en el trasdós del mismo. Para conocer con cierta exactitud el

máximo nivel freático, deberán hacerse observaciones in situ mediante sondeos abiertos.

Además, debe tenerse en cuenta la presión de las inyecciones de relleno entre el

revestimiento de acero y el exterior de hormigón. Estas inyecciones alcanzan normalmente una

presión de entre 0,15 y 0,5 MPa [22]

Es interesante destacar que en Noruega no se suelen realizar inyecciones, ya que

prefieren utilizar blindajes lisos sin rigidizadores y considerando sólo su resistencia sin tener en

cuenta la del macizo rocoso circundante.

Otros mecanismos que pueden generar esfuerzos de compresión tangencial en

revestimientos de acero, equiparables a cargas hidrostáticas externas son:

Gradientes térmicos.

Procesos de contracción del macizo que rodea el revestimiento,

ocasionados por retracción o enfriamiento del hormigón.



pág. 117

Puede pensarse en reducir esta presión intersticial en el macizo mediante drenajes, y por

tanto reducir las cargas de cálculo en el caso de presión hidrostática exterior en el diseño del

revestimiento, pero su aplicación es complicada.

En el caso de túneles, los drenes longitudinales resultan ineficaces si son de pequeño

diámetro (obstrucción por las inyecciones, depósitos o incrustaciones) y si son grandes

(galerías de inspección) introducen zonas de menor resistencia del revestimiento frente a

presiones internas que pueden ocasionar problemas de seguridad.

En el caso de túneles de gran diámetro con revestimiento de acero, para poder reducir el

espesor necesario de chapa para soportar la presión exterior se ha recurrido en ocasiones a la

instalación adicional de un sistema de drenaje externo consistente en tuberías de acero

colectoras con drenajes embebidos en el hormigón. Los drenajes son cortos, formados por

tubos de pequeño diámetro que conectan el hueco radial entre el revestimiento de acero y el

hormigón con el colector. Los colectores discurren paralelos al eje del túnel y vierten a un

sumidero dentro de la casa de máquinas. Deben incluirse válvulas de control al final de los

colectores, que se cerrarán durante la operación normal del túnel para evitar un drenaje

continuo e innecesario, y para prevenir la obstrucción potencial de los drenes. Las válvulas

deben abrirse previamente al vaciado del túnel para mantenimiento programado e inspección

para permitir el drenaje.

En cualquier caso, debe diseñarse el revestimiento para soportar una proporción de la

carga hidrostática total externa porque los drenajes no pueden reducir las presiones a cero, y

siempre cabe la posibilidad de que algunos se obturen o no funcionen correctamente. Con un

drenaje adecuado, la presión hidrostática de diseño puede reducirse como mínimo hasta el

25% de la presión total, y a una presión equivalente de una columna de agua de tres veces el

diámetro del túnel.

Por otra parte, deben tenerse en cuenta los condicionantes medioambientales, puesto que

la ejecución de un drenaje permanente del túnel se puede traducir en un drenaje permanente

en superficie o en el agotamiento de acuíferos, pozos y abastecimientos en superficie.



pág. 118

10.2. REVESTIMIENTO DE ACERO SOMETIDO A CARGA HIDROSTÁTICA EXTERIOR

El dimensionamiento adecuado de blindajes metálicos de pozos y túneles en presión tiene

una gran importancia económica, puesto que supone un porcentaje elevado del presupuesto de

inversión y además cualquier fallo en la fase de explotación, supone la parada de la central con

la consecuente pérdida de beneficios.

El diseño de los revestimientos de acero debe realizarse tanto para la hipótesis de presión

interna como para la de cargas exteriores, que provocan compresiones en el acero.

Habitualmente, en rocas de media a buena calidad y con holguras reducidas, será el

estado de inestabilidad frente a estas cargas exteriores (plastificación o inestabilidad

geométrica) y no la resistencia a la presión interna el modo crítico de diseño o comprobación.

Cuando las cargas son importantes y el espesor de la chapa se hace excesivo, conviene

utilizar rigidizadores.

El blindaje de acero debe diseñarse para resistir las máximas presiones cuando el túnel es

vaciado por cualquier motivo, en general para su inspección y mantenimiento.

Durante la primera mitad del siglo XX, las aplicaciones prácticas respecto de la

inestabilidad de elementos cilíndricos únicamente tuvo interés en la industria aeronáutica. Sin

embargo, las imperfecciones axilsimétricas no ocurren generalmente en estructuras

aeronáuticas, por lo que no se estudió con detalle la existencia de imperfecciones.

Desde los años 50, distintos autores han tratado la teoría del pandeo del revestimiento de

acero de pozos y túneles circulares, llegando a resultados diferentes. No hay por tanto un único

procedimiento recomendado para el cálculo de las presiones admisibles de pandeo. Las

distintas soluciones teóricas producen resultados diferentes, por lo que parece prudente

realizar más de un tipo de análisis para determinar de modo seguro las presiones de pandeo

críticas y permitidas.

Sin embargo, la influencia en el pandeo de elementos cilíndricos con imperfecciones fue

investigada a partir de la teoría de Koiter en los años 70.



pág. 119

Debe evaluarse las aplicaciones y limitaciones de cada una de las formulaciones

existentes, de cara a seleccionar la más adecuada para el caso concreto a analizar.

10.3. BLINDAJES LISOS Y CON RIGIDIZADORES

En general, debe distinguirse en el cálculo entre blindajes lisos y con rigidizadores (en

general radiales, no longitudinales u ortogonales como puede ser el caso de estructuras

navales o aeronáuticas).

El revestimiento liso está formado por una chapa cilíndrica sin rigidizadores ni anclajes. Se

utilizan cuando la presión exterior es baja, pues entonces se aprovecha el espesor mínimo

impuesto por el transporte y montaje.

Se puede considerar provechoso el uso de rigidizadores para espesores de chapa a partir

de 30-38 mm [9]. Hasta este orden de magnitud del espesor los revestimientos pueden

instalarse utilizando soldadura interna con plena penetración, sin necesidad de aplicar

tratamientos térmicos posteriormente a la soldadura. Sin embargo, con el empleo de aceros de

alta resistencia, se prescinde con mayor frecuencia del uso de rigidizadores.

La comparación económica entre revestimientos lisos y con rigidizadores debe considerar

también los importantes costes de las soldaduras adicionales, de la excavación adicional

requerida para dar espacio a los rigidizadores y a los trabajos de soldadura, y el hormigón

adicional para relleno del trasdós.

El diseño final debe basarse por tanto en consideraciones básicamente económicas

respecto a las tres opciones disponibles que satisfacen los requisitos para soportar la presión

exterior, esto es:

Aumentar el espesor del revestimiento.

Utilizar aceros de resistencia superior.

Añadir rigidizadores exteriores.

Aumentar el espesor del revestimiento liso y añadir rigidizadores externos.

Los revestimientos de acero liso presentan las siguientes ventajas respecto a los blindajes

con rigidizadores [9]:



pág. 120

El diseño y cálculo de estos blindajes están estudiados con mucha más

profundidad, y son relativamente simples.

El diámetro exterior de un revestimiento de acero liso es inferior al de un

revestimiento de acero con rigidizadores, por lo que el diámetro de

excavación del túnel podría ser más pequeño.

La fabricación de un revestimiento de acero liso es más sencilla, sobre todo

para espesores de chapa inferiores a 20 mm. Para espesores superiores

las soldaduras pueden ser más complejas y exigir un coste superior.

Puede prescindirse de la inyección (skin grouting) puesto que con una

correcta puesta en obra del hormigón puede considerase que no quedarán

coqueras o huecos en el trasdós.

En los revestimientos con rigidizadores, éstos aportan mayor rigidez al conjunto y

dependiendo de su geometría, a la vez lo solidarizan al hormigón (comportándose por tanto

como apoyos). Este comportamiento se denomina como conector.

Los revestimientos de acero con rigidizadores tienen la ventaja frente a los de chapa lisa:

de ser más ligeros que un revestimiento liso a igual capacidad resistente (mayor inercia).

Los rigidizadores se instalan espaciados longitudinalmente una distancia específica sobre

la tubería de acero (EPRI recomienda un espaciamiento entre 60 y 240 veces el espesor de la

chapa) y usualmente están soldados perimetralmente a la circunferencia exterior del

revestimiento de acero liso.

Los perfiles laminados en T (alas paralelas a la chapa cilíndrica del revestimiento) son,

teóricamente, el refuerzo estructural más eficiente; sin embargo, presentan problemas de

hormigonado en la unión de las T con la tubería, se doblan fácilmente durante el transporte y la

instalación, y puede haber limitaciones de disponibilidad para las secciones más pesadas.

Los perfiles laminados en U (alma paralela a la chapa cilíndrica del revestimiento) también

son estructuralmente eficientes, más robustos que las T, permiten un mayor espaciamiento de



pág. 121

los refuerzos debido a que tienen dos puntos de conexión con la tubería y proporcionan una

rigidez longitudinal adicional a la chapa debido a su continuidad y a la sección cerrada que se

crea con rigidez de torsión. Sin embargo, el uso de perfiles laminados en U crea un vacío que

puede necesitar ser rellenado.

Las platabandas orientadas paralelamente a la tubería generalmente no añaden inercia

suficiente al revestimiento. También se utilizan pletinas soldadas perpendicularmente al cilindro

de acero, pero generalmente requieren una mayor altura de la sección que los perfiles en T o

en U debido a su momento de inercia bajo.

Figura 95. Diferentes configuraciones de rigidizadores empleados en blindajes.

Las secciones laminadas en frío deberían ser consideradas sólo para situaciones donde la

ductilidad no sea un problema, o cuando se han realizado ensayos específicos para verificar

que tienen suficiente ductilidad para cumplir con los criterios de diseño establecidos.

Figura 96. Esquema geométrico de la colocación de rigidizadores con una separación L. Se

marca el “ancho eficaz” tradicionalmente tenido en cuenta en el cálculo.



pág. 122

10.4. MECANISMOS DE INESTABILIDAD DE BLINDAJES (LISOS Y CON

RIGIDIZADORES)

Se muestran en las dos figuras siguientes los principales modos de fallo de cilindros con y

sin rigidizadores (longitudinales y transversales o ambos) [14].

Figura 97. Mecanismos de pandeo de un cilindro con rigidizadores [14].

Como puede observarse, para el caso de blindajes con rigidizadores transversales (ring

stiffened), que son los más frecuentemente utilizados en blindajes de galerías forzadas, existen

tres modos de pandeo [4]:

Inestabilidad global del blindaje incluidos los rigidizadores.

Inestabilidad local del rigidizador.

Inestabilidad local del tramo liso entre rigidizadores.

No tienen interés en el refuerzo de galerías forzadas los rigidizadores longitudinales o

configuraciones ortogonales, más propias de estructuras offshore, navales o aeroespaciales.



pág. 123

Figura 98. Mecanismos de pandeo de un cilindro con rigidizadores. Tabla de clasificación [14].



pág. 124

11. TEORÍAS DE INESTABILIDAD PARA ESTUDIAR EL

COMPORTAMIENTO DEL BLINDAJE

El fallo de un revestimiento de acero debido a presión exterior se produce por inestabilidad,

la cual, en la mayoría de los casos reales se ha manifestado por la formación de un único

lóbulo paralelo al eje del túnel (otros autores apuntan a la formación de dos simétricos). El

pandeo se produce para una tensión crítica a la cual el revestimiento de acero se vuelve

inestable.

El blindaje de acero de un túnel hidráulico se encuentra confinado (en mayor o menor

medida) por el hormigón del trasdós (o por la inyección entre revestimiento y blindaje). Su

pandeo no es por tanto un problema clásico de elasticidad, como puede serlo por ejemplo una

tubería forzada aérea, que abandona el estado de equilibrio al alcanzar la presión crítica. El

hormigón en la mayoría de las formulaciones existentes se considera indeformable, por lo que

la tubería está restringida en el sentido que los desplazamientos radiales hacia el exterior de la

tubería quedan impedidos (total o parcialmente en el caso de existir una holgura) por el

hormigón, y por ello tiene una resistencia a pandeo muy superior a la de una tubería libre de

iguales características.

Existen tres aproximaciones al fenómeno: la teoría de lóbulos múltiples, la teoría de

simetría radial y la del pandeo mediante lóbulo único. Así, se destacan:

Cilindro de pared delgada sin coacción radial: Euler/Timoshenko [50]

Pandeo con lóbulos múltiples de un cilindro sujeto circunferencialmente en sus

extremos: Von Mises, Roark y Donnel [52]

Se considera una chapa cilíndrica sometida a presión externa uniforme y que no tiene

restringidos sus movimientos radiales. Dependiendo de la geometría, las coacciones en los

extremos y la magnitud de la presión exterior, la tubería tenderá a pandear simétricamente con

dos o más lóbulos. La utilidad de estas teorías es poder definir la presión crítica de pandeo en

los tramos de chapa entre rigidizadores. La holgura se considera uniforme en todo el perímetro.



pág. 125

Pandeo con simetría radial: Vaughan y Borot [52], Toral [51]

En este caso se considera el confinamiento radial proporcionado por el revestimiento de

hormigón o la roca circundante. Del mismo modo que las teorías de lóbulos múltiples, se

considera la formación de dos o más lóbulos simétricos. La holgura se considera uniforme en

todo el perímetro.

Pandeo con lóbulo único y coacción radial:

o Amstutz

o Jacobsen [31]

o Montel [41]

o Glock [44]

o Boot [10]

o Thepot

o Madyras

o El Sawy [19]

En estas teorías se asume que el cilindro no es probable que se mantenga centrado con

una holgura inicial igual en todo el contorno (como se asume en las otras teorías). De forma

más aproximada, el cilindro se apoyará contra el material que le rodea en un lado y tendrá el

doble del gap radial en el lado contrario. En general se apoyará en la solera. Cuando la presión

exterior alcanza un valor critico, el cilindro pandeará según un lóbulo único.

En el ANEXO IV se recoge una recopilación de las principales formulaciones de cálculo

existentes para blindajes lisos y con rigidizadores.

La Tabla nº 13 que ha sido incluida en uno de los artículos de investigación fruto de esta

Tesis; se agrupan los posibles problemas reales, su correspondencia con las teorías existentes,

así como los modos de pandeo. Se ha señalado con un interrogante aquellos casos que no

están satisfactoriamente resueltos por las formulaciones existentes.



pág. 126

ELEM EN T

C onst rains

Type Unstif fened Unstif fened

B uckling Type General Instability Shell Buckling General Instability Shell Bucklng

M ode f ailure ( f requent ly) One (or two) lobes One ( or two) lobes M ult iple lobes M ult iple lobes

B order cond it ions Continuity Continuity Continuity Continuity

Traid it ional calculat ion Radial symmetry M ult iple lobes Jacobsen, Amstuz? Single lobe Radial symmetry M ult iple lobes ? Radial symmetry

FEM calculat ion Nonlinear analysis Nonlinear analis Nonlinear analysis Nonlinear analysisLinear analisys ? / Nonlinear analysis Linear analysis? / Nonlinear Analysis

Local Instability

M ult iple lobes

Stif fener

STEEL LIN ER ( Shaf t )

CONSTRAINED (Uniform Gap)

Stif fened

Local Instability

M ult iple lobes

Stif fener

STEEL LIN ER ( Pressure Tunnels)

CONSTRAINED (Variable Gap)

Stif fened

Tabla 13. Clasificación de los problemas de inestabilidad en tubería forzadas y en tuberías aéreas o cilindros en general. Métodos de cálculo.



pág. 127

11.1. INESTABILIDAD. CILINDROS PERFECTOS. DEFECTOS INICIALES

GEOMÉTRICOS EN EL REVESTIMIENTO

11.1.1. INESTABILIDAD

En el caso de cilindros sin coacción perimetral, los límites teóricos de la bifurcación de

equilibrio pueden obtenerse utilizando los modelos matemáticos sencillos y fácilmente

obtenidos aplicando el MEF mediante el análisis lineal de autovalores.

Sin embargo, cuando existen imperfecciones iniciales, la carga crítica disminuye. Por este

motivo debe tenerse en cuenta que la inestabilidad lineal de cilindros es teórica y las cargas

críticas obtenidas deben reducirse para tener en cuenta la influencia de imperfecciones

geométrica y otros defectos.

Las imperfecciones geométricas causadas durante la fabricación y montaje, son la principal

causa de diferencias entre las cargas críticas de pandeo calculadas utilizando la estructura

ideal y los resultados obtenidos experimentalmente. Cualquier pequeña imperfección puede ser

causa de una sustancial caída de la carga crítica de pandeo de la estructura (reducciones de

hasta el 70%).

Figura 99. Esquema de fabricación de una tubería o blindaje [40].



pág. 128

Las principales imperfecciones derivadas de la fabricación y el montaje en blindajes

pueden ser las siguientes:

Holgura inicial (gap).

Ovalidad.

Imperfecciones inducidas por soldaduras.

Inicio de fisuras.

Reducción de espesores por corrosión.

Los defectos de la ovalidad y de la holgura inicial se han estudiado con bastante

profundidad por diversos autores; sin embargo, otro tipo de imperfecciones no han sido

evaluadas aún con precisión.

Figura 100. Inestabilidad de un cilindro perfecto e imperfecto.

La inestabilidad es fundamentalmente un proceso en el cual la estructura no es capaz de

resistir las cargas manteniendo su geometría original, por lo cual se modifica hasta encontrar

una nueva configuración de equilibrio. Básicamente, este cambio se manifiesta en el aumento

de los desplazamientos.

La secuencia de puntos de equilibrio en el diagrama carga-desplazamiento se denomina

traza de equilibrio. La traza que comienza desde la configuración descargada, recibe el nombre

de fundamental o primaria (prebuckling path). Esta curva puede ser lineal (o casi lineal) o no.



pág. 129

El nivel de carga para el que se produce un cambio sustancial en la geometría de la

estructura, se denomina carga crítica de pandeo (buckling load) y la nueva geometría se

denomina modo de pandeo. Se puede hablar de la estabilidad de los sistemas conservativos a

partir de la matriz de rigidez secante (simétrica) y de la energía potencial total (suma de energía

de deformación y energía potencial). Al tratarse de una matriz simétrica no existen autovalores

imaginarios.

Un estado es de equilibrio estable (matriz de rigidez definida positiva, es decir todos sus

valores propios positivos) es aquel en el que para cualquier pequeña perturbación en el

sistema, después de unas pequeñas oscilaciones, el sistema regresa al estado original anterior

a la perturbación.

Un estado es inestable (matriz de rigidez definida negativa, es decir alguno de los valores

propios negativos) cuando para cualquier pequeña perturbación en el sistema, provoca una

variación en el sistema tal que éste no regresa al estado original.

También existe el estado crítico (punto crítico) y el punto límite. (Matriz de rigidez

semidefinida positiva, es decir todos los valores propios positivos excepto uno que es 0). Existe

una diferenciación entre punto crítico y punto límite. El punto límite marca la separación entre

un estado de equilibrio o de inestabilidad.

El proceso de inestabilidad puede ocurrir de dos formas diferentes:

1) Snap buckling o Punto límite: La traza fundamental no es lineal y alcanza una carga

máxima, en la cual tiene tangente horizontal. Esta configuración es el denominado

punto límite. El cambio de forma ocurre de una forma violenta.

2) Bifurcation buckling o Punto de bifurcación: La traza fundamental puede ser lineal,

se corta con otra traza de equilibrio, la cual no estaba presente al comienzo del

proceso de carga. Esta configuración es el denominado punto de bifurcación o también

es denominado un punto límite.



pág. 130

Figura 101. Inestabilidad. Punto límite y Punto de bifurcación (ambos puntos críticos).

El comportamiento del sistema tras el punto crítico se denomina comportamiento

postcrítico. Existen estructuras con una capacidad de carga en el comportamiento postcrítico,

que pueden ajustarse al cambio geométrico y resistir cargas adicionales tras la inestabilidad. Es

decir, existe una traza postcrítica de equilibrio que puede ser estable.

Por el contrario, otras estructuras no tienen un comportamiento estable tras la inestabilidad,

por lo cual la carga crítica es la carga de rotura de la estructura.

Los puntos de bifurcación pueden ser de los siguientes tipos (Koiter 1945):

Bifurcación estable simétrica. La traza postcrítica (traza secundaria) tiene

tangente horizontal en el punto límite. Por este motivo, la estructura puede soportar

incrementos de carga y el comportamiento es estable. Es el caso de placas y

columnas.

Bifurcación inestable simétrica. La traza postcrítica tiene tangente horizontal en

el punto límite, pero la traza es inestable, por lo cual la estructura no puede admitir

mayores incrementos de carga. Este es el comportamiento más común en

membranas.

Bifurcación no simétrica. La traza postcrítica no tiene tangente horizontal en el

punto límite, y la traza es estable en una dirección e inestable en la otra,



pág. 131

dependiendo de los desplazamientos. Por tanto la estructura puede admitir más

carga en la zona estable. Es el comportamiento más común en barras.

Figura 102. Tipos de bifurcación. (a) Simétrica estable, (b) Simétrica no estable, (c) No

simétrica.

Por lo anteriormente expuesto, se pueden realizar dos tipos de cálculos de inestabilidad:

Inestabilidad lineal aplicada a problemas elásticos y sin consideración de

imperfecciones (Linear Buckling/ Eigen Buckling analysis)

Inestabilidad no lineal aplicada a problemas reales (Nonlinear Buckling analysis)

11.1.2. DEFECTOS INICIALES GEOMÉTRICOS EN TUBERÍAS Y BLINDAJES

La mayoría de los sistemas estructurales en estudios de estabilidad (incluidos los blindajes)

son muy sensibles a las pequeñas imperfecciones como por ejemplo las desviaciones

geométricas de la forma ideal, las excentricidades en las cargas o cambios locales en las

propiedades del material.

Las principales imperfecciones que pueden afectar el comportamiento de los blindajes en

galerías forzadas pueden ser:

Holgura entre el blindaje y el revestimiento o inyección del hormigón (centrado o no

centrado).

Ovalidad del blindaje.

Imperfecciones de tipo ondulado debido a defectos de soldadura o durante la

fabricación.



pág. 132

Abolladuras localizadas.

Fisuras.

Espesores reducidos en zonas de corrosión.

Una imperfección modifica el punto de bifurcación y para cada magnitud de la imperfección

aparece una nueva traza de equilibrio. Si la amplitud de la imperfección crece, la traza se

desvía más del comportamiento ideal esperado.

Figura 103. Bifurcación no simétrica. Efecto de las imperfecciones.

Figura 104. Bifurcación estable simétrica. Efecto de las imperfecciones.



pág. 133

Figura 105. Bifurcación no estable simétrica. Efecto de las imperfecciones.

Cualquier desviación de la forma circular es desfavorable respecto a la carga crítica de

inestabilidad.

La estabilidad del blindaje de acero depende también del efecto de su ovalidad. Quizá sea

esta la imperfección que más ha sido estudiada en el comportamiento de los blindajes y en

concreto de los cilindros.

Existen limitaciones prácticas en la fabricación y la puesta en obra para controlar la

geometría del revestimiento.

El USACE admite en revestimientos de gran diámetro defectos de geometría de hasta

aproximadamente el 0,5% de su diámetro. En otras palabras, las tolerancias permitidas durante

la fabricación y la puesta en obra de del revestimiento permiten hasta una diferencia del 1%

entre las medidas de los diámetros máximo y mínimo de sus formas deformadas (de forma

elíptica).

Habitualmente durante la fabricación, transporte y montaje de las galerías blindadas se

utilizan crucetas internas o cruces de San Andrés, ajustables para obtener la circularidad

requerida antes y durante el hormigonado del trasdós.

Las deformaciones radiales u ovalidades disminuyen la capacidad resistente del

revestimiento sometido a presión exterior, por lo que en ese caso deben controlarse de modo

mucho más severo. La ovalización de un revestimiento circular cambia el radio local de

curvatura, y por tanto, la distribución de tensiones en el acero debido a la presión exterior.



pág. 134

Después de su instalación, debe comprobarse la posible ovalización del revestimiento. De

modo aproximado debería chequearse cada 30 m.

Diversos autores definen la ovalidad de diferentes modos, según se mida por diferencias

en los diámetros reales respecto al circular o respecto a plantillas de referencia.

De los defectos geométricos que se pueden presentar en el análisis de blindajes de acero,

sin duda el que más se ha contemplado en los diversos métodos de cálculo es la holgura entre

el blindaje y el revestimiento de hormigón o la inyección del trasdós.

Habitualmente la holgura existente entre el blindaje de acero y hormigón puede variar

desde prácticamente 0 a 0,001 veces el radio del túnel, dependiendo de diversos factores tales

como los efectos del calor de fraguado del cemento, los cambios de temperatura en acero y

hormigón durante la construcción, y los cambios en la temperatura ambiente, debidos a la

ventilación natural o forzada del túnel.

Por ejemplo, el revestimiento de acero puede alcanzar temperaturas de hasta 30 ºC debido

a la temperatura del aire y el calor de hidratación. Si el túnel es vaciado durante el invierno,

cuando la temperatura del agua es de 5 ºC, la diferencia resultante de temperatura sería 25 ºC.

Esta diferencia de temperatura produciría una holgura o hueco entre el revestimiento de acero

y hormigón del trasdós igual a 0,0003 veces el radio de túnel (para un coeficiente de dilatación

térmica del acero αs = 1,2.10-5

°C-1

).

La definición de la holgura radial en el diseño debe basarse en los efectos de los cambios

de temperatura y la contracción, no en imperfecciones resultantes de una construcción

inadecuada. Los problemas de construcción deben corregirse antes de que el túnel entre en

operación.



pág. 135

En la tabla siguiente se muestran algunos valores para el gap inicial según diversos

autores respecto al radio del túnel R.

Valores recomendados de holgura Gap inicial

Toral [51] 0-0,0004 R (sin inyecciones)

0-0,0002 R (con inyecciones)

USACE [56] 0 – 0,001 R

C.E.C.T. [12] Inicial 0,0002 – 0,001 R

En servicio *

(a) ≥ 0,0002 (0,0005 R)

(b) 0,0010 R

(c) ≥ 0,0007 R

Tabla 14. Valores habituales de la holgura entre acero y el revestimiento de hormigón.

Notas:

(a) Roca muy compacta, por sus propias características o debido a las

inyecciones de consolidación, o en caso de contribución limitada de la roca

a la resistencia a presión interna.

(b) Roca fisurada sin inyecciones o con un módulo bajo de elasticidad.

(c) Revestimiento de acero muy solicitado a presión interna (aceros de alto

límite elástico, bajo módulo de elasticidad de la roca).

Este gap debe ser lo más pequeño posible para que se cumplan las hipótesis de

inestabilidad según lóbulo único. Para gaps elevados el modo de pandeo se aproximará más al

de un cilindro libre.

Para asegurar holguras reducidas debe utilizarse un hormigón de calidad, con baja

retracción para rellenar el espacio anular entre el revestimiento de acero y la roca excavada.

La teoría de inestabilidad de lóbulo único es válida para gaps pequeños. Cuando el gap es

importante, y la ovalización es un problema, normalmente los revestimientos de chapa lisa

colapsan mediante formación de dos o más lóbulos en lugar de uno.



pág. 136

Las imperfecciones axilsimétricas en las chapas cilíndricas se forman durante la

construcción durante el doblado de la chapa y durante la soldadura. La imperfección

geométrica es acompañada de tensiones residuales que suelen alcanzar el régimen plástico en

las zonas más próximas a la soldadura. Por razones de equilibrio, estas tracciones están

acompañadas de tensiones de compresión en las zonas más periféricas.

Los estudios realizados (en general para cilindros sin coacción radial y sometidos a carga

axil) parecen demostrar que las tensiones residuales inducidas tienen una débil influencia en la

carga crítica, mientras que la imperfección geométrica tiene una influencia importante.

Los resultados obtenidos sobre la influencia de las tensiones residuales derivadas del

proceso de fabricación y soldadura son a veces contradictorios. Por una parte Bornscheuer

(1983) establece que las tensiones residuales pueden reducir en un 10% la carga crítica de

inestabilidad, mientras que Rotter (1996) concluye que incluso puede producirse un aumento

en la carga de inestabilidad. Este resultado también es compartido por Pircher [46].

En la figura siguiente se muestran los defectos ondulatorios debidos a las soldaduras

definidos por Pircher [46].

Figura 106. Continuidad en uniones soldadas. Imperfecciones [46].



pág. 137

Por otra parte El Sawy [20] (2010) en su estudio de la importancia de imperfecciones

ondulatorias en la estabilidad de blindajes lisos no considera las tensiones residuales sino

únicamente el defecto geométrico.

Los parámetros fundamentales de la imperfección que afectan a la resistencia son la

amplitud de la misma (W0), la media longitud de la onda (λ) y también la posible interacción

entre diferentes imperfecciones.

Pircher establece que el parámetro fundamental es la amplitud, que para valores similares

al espesor de la chapa puede reducir la resistencia al 30% de la esperada para un cilindro

perfecto [29].

La longitud de onda varía entre 1 y 2 veces la longitud λo, definida por: λo=2,444(Rt)^1/2;

por otra parte la amplitud de la imperfección puede estar entre 0,176t y 0,810t, siendo “t” el

espesor del cilindro. Estas magnitudes están medidas en silos cilíndricos.

Figura 107. Tamaño sugerido de las imperfecciones debidas a soldaduras [46].



pág. 138

11.2. INESTABILIDAD ELÁSTICA Y PLÁSTICA EN LA TEORÍA DE LÓBULO ÚNICO

En los resultados de los análisis realizados mediante el método de los elementos finitos en

1998, El-Sawy [21] definió tres comportamientos típicos a pandeo de un revestimiento liso de

acero sometido a compresión exterior.

Fundamentalmente, el comportamiento del blindaje depende de su rigidez y su relación con

el espesor y el límite elástico del acero.

Generalmente, a medida que aumenta la presión exterior, también lo hacen las tensiones

normales de compresión en el revestimiento, lo que conlleva una reducción en el radio y en el

perímetro de la sección transversal del revestimiento, aumentando también el gap entre el

revestimiento y el contorno exterior. En este punto, la geometría del revestimiento sigue siendo

circular con una compresión casi uniforme, sin apenas momento flector debido al cambio de

curvatura en la sección transversal. Si el límite elástico del acero es muy bajo, el revestimiento

plastificaría totalmente, alcanzando la inestabilidad elástica (punto A de la figura nº 108). Esto

define un primer posible comportamiento típico del revestimiento (comportamiento 1 en la

figura), en el que el confinamiento no introduce ninguna mejora en la capacidad resistente del

revestimiento.

Por otra parte, si el límite elástico es suficientemente elevado, a medida que la presión

externa se acerca a la presión crítica de pandeo del revestimiento como tubo libre, su rigidez

disminuye, provocando un aumento de los momentos flectores, y la sección pierde su forma

circular inicialmente estable. Consecuentemente, el revestimiento se deforma

considerablemente y pasa a ser soportado por las paredes del revestimiento exterior de

hormigón (punto B de la figura nº 108), mostrando un considerable aumento en su rigidez

debido a este soporte adicional. Puesto que en este punto el revestimiento todavía no ha

plastificado, continúa deformándose elásticamente hasta que se alcanza el límite elástico en el

punto más solicitado (punto C). A partir del punto C, y a medida que la presión externa

aumenta, la compresión en el revestimiento confinado sigue aumentando y su rigidez se reduce

hasta que pandea plásticamente (comportamiento 2). En este caso, cuanto más alto sea el

límite elástico del revestimiento, más alta será la presión en el punto C, y más elevada la carga

de pandeo crítico plástico pcrit. En caso de límites elásticos muy elevados, el revestimiento se



pág. 139

deformará y pandeará de modo elástico y no se producirá plastificación del material

(comportamiento 3).

Figura 108. Inestabilidad elástica y plástica según El Sawy [21].

Es muy importante distinguir por tanto, entre el pandeo elástico y el plástico (entre el

comportamiento 3, del 1 y el 2). Las ecuaciones de El-Sawy proporcionan los valores elásticos

de N0 y M0 en el pandeo en la fibra más solicitada del revestimiento. La σt debida a N0 y M0

define el límite elástico modificado para el revestimiento.

(25)

26σs

o

s

o

t

M

t

N

t



pág. 140

En sus conclusiones, El-Sawy [21] indica que:

Pueden definirse tres casos típicos que describen el comportamiento

mecánico de los revestimientos de acero en túneles sometidos a presión

externa: plastificación del acero, pandeo elástico y pandeo plástico. La

presión crítica de colapso del revestimiento depende principalmente de qué

comportamiento siga, en función de su espesor, del gap inicial y de las

características mecánicas del acero.

Si el límite elástico del acero es muy bajo, la sección completa del

revestimiento plastificará bajo presiones externas muy bajas, provocando la

inestabilidad debido a la plastificación del acero. En este caso, el

confinamiento proporcionado por el hormigón y la roca circundante no

supone ningún efecto positivo sobre la capacidad resistente del

revestimiento. Este caso no es frecuente en la práctica.

La presión crítica de pandeo plástica se sitúa en un rango que depende del

límite elástico del acero utilizado. El límite inferior viene dado por la

plastificación a compresión del acero del revestimiento, mientras que el

límite superior está marcado por la presión de pandeo elástica del

revestimiento confinado.

El tipo de pandeo del revestimiento (elástico o plástico) puede identificarse

calculando la máxima tensión normal σt en la fibra más solicitada del

revestimiento en el momento del pandeo, y comparándola con la tensión

crítica de plastificación (fsy o f’sy).

La reducción de la carga crítica de pandeo debida a la existencia de una

holgura inicial entre el acero y el revestimiento exterior de hormigón es muy

importante para valores de gap pequeños, sobre todo en revestimientos

esbeltos. La influencia del gap disminuye a medida que se incrementan su

valor inicial y/o el espesor de la chapa de acero. Esto sugiere que todos los

revestimientos deben ser diseñados para un valor mínimo de gap.



pág. 141

Se ha comprobado en el presente trabajo que en el caso de blindajes con rigidizadores

debe tenerse también en consideración que pueden presentarse los casos análogos:

Se alcanza el Límite elástico antes de actuar el confinamiento del trasdós

(1): Fallo por plastificación.

Inestabilidad Local con formación de n lóbulos: Este comportamiento sólo

puede presentarse para holguras iniciales muy amplias que por lo tanto

suponen un funcionamiento como tubería no coaccionada.

Límite elástico después de actuar el confinamiento del trasdós (2): Fallo por

plastificación. Inestabilidad Global. Este es el comportamiento habitual para

los rangos de parámetros de los blindajes en saltos hidroeléctricos.

Inestabilidad Geométrica en régimen elástico (3) cuando el trasdós ya está

trabajando: Fallo por inestabilidad local (formación de n lóbulos).

Como en el caso de los blindajes lisos, el modo de fallo depende de la rigidez del

revestimiento y su relación con el espesor y el límite elástico del acero, pero en este caso

entran a formar parte del cálculo dos parámetros adicionales: la relación L/D (separación de

rigidizadores entre diámetro de la conducción) y la inercia I del rigidizador.

11.3. HIPÓTESIS DE DEFORMACIÓN PLANA

La hipótesis de deformación plana (Uz=0) es utilizada en la mayoría o totalidad de las

teorías de cálculo de blindajes de acero. Es una hipótesis conservadora.

Para tener en cuenta el efecto Poisson en el revestimiento en la presión crítica, es

necesario utilizar un módulo de elasticidad modificado, o módulo efectivo.



pág. 142

(26)

Sin embargo, de acuerdo al criterio de Von Mises, la plastificación tiene lugar cuando

(27)

Donde σt y σl son las tensiones tangenciales y longitudinales en el revestimiento

respectivamente, y σeq es la tensión equivalente. Para el caso elástico

(28)

Y por tanto la plastificación tiene lugar para

(29)

(30)

Por tanto sustituyendo Es por E’s y fsy por f’sy en el análisis en tensión plana quedarán

correctamente representadas las hipótesis de deformación plana.

Por este motivo, en numerosas formulaciones del cálculo de blindajes se utiliza este

módulo equivalente E’s ó E’.

)2ν(1

EE'

lσ

tσ2

lσ2

tσ

eqσ

νσlσ t

νν1σeqσ 2

t

ν2ν1

syf

'sy

f



pág. 143

12. ADECUACIÓN DE LAS TEORÍAS A LOS MODOS DE INESTABILIDAD

A continuación se realiza una discusión sobre los diversos métodos de cálculo y su

adecuación a los dos principales modos de pandeo existentes en blindajes lisos o con

rigidizadores transversales:

Inestabilidad global (con y sin rigidizadores)

Inestabilidad local (entre rigidizadores)

12.1. INESTABILIDAD GLOBAL

En un revestimiento con rigidizadores, la tubería cilíndrica de acero tiene normalmente un

espesor insuficiente para resistir la presión externa de diseño por sí misma (sin los

rigidizadores). Si el tramo rigidizado del revestimiento pandeara debido a una rigidez

insuficiente, entonces el revestimiento completo se volvería inestable.

Se admite que el pandeo de un tramo rigidizado de un revestimiento con rigidizadores y el

pandeo de un revestimiento liso ocurren según el mismo mecanismo, porque la única coacción

radial que tiene el revestimiento en ambos casos proviene del hormigón del trasdós. Este

mecanismo de pandeo se denomina pandeo global.

La discusión en este punto plantea si es más adecuado analizar dicho pandeo global según

las teorías de pandeo de simetría radial o de lóbulo único.

La figura nº 109 muestra la relación entre R y t y las Pcrit calculadas según la formulación

de Vaughan de pandeo simétrico radial, para diversos valores del gap inicial.



pág. 144

Figura 109. Pandeo según fórmula de Euler para tubo libre y según Vaughan. Presión externa

de pandeo frente a esbeltez [9].

De modo similar, en la figura nº 110 se compara la resistencia al pandeo según el método

de simetría radial y el método de lóbulo único de Jacobsen para un revestimiento liso. Las

ecuaciones del método con simetría radial proporcionan presiones críticas de pandeo de entre

el 8 y el 100% superiores a las ecuaciones de lóbulo único, dependiendo de la esbeltez y el

gap. Ambas teorías tienen en cuenta la coacción proporcionada por el hormigón: sin embargo,

el método con simetría radial proporciona resultados menos conservadores.



pág. 145

Figura 110. Pandeo según Jacobsen y según simetría radial. Presión externa frente a esbeltez

[9].

Sin embargo, debe admitirse que la teoría de simetría radial, en muchos casos, es la que

más puede acercase a la realidad. En los pozos en presión revestidos en acero, generalmente

la tubería se adhiere al revestimiento exterior de hormigón en muchos puntos y en áreas

extensas, a pesar de que la fisuración tanto en el hormigón y como en el macizo rocoso exterior

son inevitables. Es por ello, que puede considerarse que en muchos casos la tubería no se

moverá según describe la teoría de lóbulo único.



pág. 146

Es evidente que la teoría no simétrica puede ser a veces demasiado conservadora, pero

puesto que no se puede tener certeza de que el revestimiento de acero y el de hormigón

exterior permanezcan concéntricos durante las fases de carga y pandeo, las teorías de simetría

radial no parecen muy recomendables para el diseño de revestimientos de acero para túneles y

pozos en presión bajo cargas exteriores.

Así, a partir de los problemas teóricos de simetría radial, y de que la experiencia ha

demostrado que el pandeo global de revestimientos en acero de túneles usualmente ocurre

según un lóbulo único, este último método es considerado apropiado para el análisis del

pandeo global de revestimientos de túnel (lisos o con rigidizadores).

Dentro de las teorías de lóbulo único, en el estudio del pandeo de revestimientos con

rigidizadores mediante el método de Amstutz, el valor de α, es generalmente inferior a 3; por

tanto, el correspondiente ángulo 2α es superior a 180°. Puesto que el análisis de Amstutz se

limita al pandeo para α superiores a 3, esto es, ángulos 2α menores de 180°, no es aplicable a

revestimientos de acero con rigidizadores.

Parece recomendable utilizar los estudios de El Sawy que son muy completos y

contemplan varios tipos de imperfecciones iniciales. El método de Jacobsen tradicionalmente

utilizado, como se ha comentado puede dar lugar a una infravaloración de la presión crítica (ver

“El Sawy”), lo cual añadido a su complejidad analítica lo hace poco recomendable, sobre todo

para relaciones t/D bajas.

12.2. INESTABILIDAD LOCAL

El pandeo de los tramos del cilindro de acero entre los rigidizadores (los cuales se

mantienen circulares) se denomina pandeo local. Si el tramo con rigidizadores del revestimiento

es muy rígido (impidiendo por tanto el pandeo global), pero el espesor de la chapa cilíndrica es

insuficiente, entonces el revestimiento se volverá inestable entre los rigidizadores. En este

contexto, el pandeo local no tiene sentido en un revestimiento liso.

Debido a la complejidad del análisis del pandeo local entre rigidizadores, se asume

normalmente que el revestimiento entre rigidizadores actúa como un tubo libre sujeto

circularmente en sus extremos por los rigidizadores, y se desprecia la coacción radial efectiva

proporcionada por el hormigón. Las ecuaciones de pandeo de tubo libre desarrolladas para el



pág. 147

caso en que los extremos son sujetos circularmente se usan por tanto para analizar el potencial

pandeo local.

Este enfoque es un tanto conservador, porque desprecia el efecto de confinamiento del

revestimiento exterior de hormigón. Además, las ecuaciones de pandeo de tubos libres

anteriormente citadas fueron desarrolladas bajo la hipótesis de apoyos simples en los extremos

de la longitud analizada de cilindro (esto es, los extremos del cilindro tienen libertad de giro y se

pueden aproximar el uno al otro). La continuidad del cilindro a lo largo de los rigidizadores y la

rigidez a la torsión proporcionada por los rigidizadores incrementa la resistencia al pandeo local

hasta cierto punto. Sin embargo, no se conoce en la actualidad ningún medio de estimar los

efectos del hormigón del trasdós y el empotramiento en los apoyos en la resistencia al pandeo

para este modo local de pandeo. Por supuesto, ambos efectos proporcionan una seguridad

adicional.

En los tramos entre rigidizadores, el revestimiento se asemeja a un tubo libre, cuya presión

de pandeo se ve incrementada porque está sujeta circularmente en sus extremos en la posición

de los rigidizadores. En este caso, el pandeo bajo presión exterior ocurrirá según lóbulos

múltiples simétricos. Dos de las ecuaciones desarrolladas para resolver este problema son las

de Von Mises y Donnell.

El diseño óptimo del revestimiento variará con el tipo de rigidizador, el espesor de la chapa

cilíndrica y la separación entre rigidizadores. Mayores separaciones reducen la presión crítica y

aumentan el espesor de la chapa.

La presión crítica máxima de pandeo de un cilindro se alcanza cuando el cilindro está

perfectamente confinado. Este valor se puede obtener a partir de la formulación de Glock

(1977). Así, una aproximación segura para calcular la máxima separación entre rigidizadores es

igualar la tensión según Von Mises a la máxima obtenida con la ecuación de Glock.

La relación entre el espesor de chapa y la separación entre rigidizadores debe optimizarse.

La solución óptima no es necesariamente la de la máxima separación entre rigidizadores. Una

disminución de esta separación reduce el espesor de la chapa cilíndrica, y probablemente los

costes.



pág. 148

12.3. ANÁLISIS DE BLINDAJES Y TUBERÍAS FRENTE A PRESIÓN EXTERIOR.

DISCUSIÓN DE LAS FORMULACIONES EXISTENTES

Se ha realizado una comparación y análisis de los métodos existentes para el cálculo de la

presión crítica en blindajes.

Existen diversas teorías para el análisis de blindajes, que pueden agruparse del siguiente

modo:

Cilindro de pared delgada sin coacción, válida para cálculos de referencia en blindajes y

para el análisis de tuberías aéreas.

Euler

Pandeo con lóbulos múltiples: Válido para cilindro sujeto en sus extremos

circunferencialmente; cálculo de pandeo local (chapa entre rigidizadores) y cálculo de pandeo

global en tuberías aéreas.

Von Mises

Roark

Donnell

Se considera una chapa cilíndrica sometida a presión externa uniforme y que no tiene

restringidos sus movimientos radiales. La holgura se considera uniforme en todo el perímetro.

Dependiendo de la geometría, las coacciones en los extremos y la magnitud de la presión

exterior, la tubería tenderá a pandear simétricamente con dos o más lóbulos. La utilidad de

estas teorías es poder definir la presión de pandeo en los tramos de chapa entre rigidizadores.

Pandeo con simetría radial: Se considera la coacción radial. Válido para estimar el

pandeo global (liso y con rigidizadores)

Vaughan

Borot

Toral



pág. 149

En este caso se considera el confinamiento radial proporcionado por el revestimiento de

hormigón o la roca alrededor del cilindro. Del mismo modo que las teorías de lóbulos múltiples,

se considera la formación de dos o más lóbulos simétricos. La holgura se considera uniforme

en todo el perímetro.

Pandeo con lóbulo único: Se considera la coacción radial. Válido para estimar el pandeo

global de blindajes lisos y con rigidizadores.

Amstutz

Jacobsen

Montel

Glock

Boot

Thepot

Madyras

El Sawy

En estas teorías se asume que el cilindro no es probable que se mantenga centrado con

una holgura inicial igual en todo el contorno (como se asume en las otras teorías). De forma

más aproximada, el cilindro se apoyará contra el material que le rodea en un lado y tendrá el

doble del gap radial en el lado contrario. En general se apoyará en la solera. Cuando la presión

exterior alcanza un valor crítico, el cilindro pandeará según un lóbulo único.

Las teorías de Jacobsen y de Amstutz que han sido profusamente utilizadas (y en la

actualidad lo siguen siendo) tienen las siguientes limitaciones:

Consideran un pandeo plástico (cuando muchas veces es elástico) y en general

son poco conservadoras en esta situación.

Sin embargo en el caso de pandeo plástico son excesivamente conservadoras.

Tienen una complejidad analítica que las hace poco útiles.

En el caso de Amstutz tiene limitaciones en el rango de aplicación.

En todas estas formulaciones, los parámetros básicos para el cálculo del blindaje son la

relación D/t (esbeltez) y la holgura relativa g/R. Se considera el módulo de elasticidad constante

y correspondiente al acero 210 MPa, así como el módulo de Poisson ν=0,3.



pág. 150

En la figura nº 111 se muestra un gráfico con los valores de la presión crítica de

inestabilidad mediante las diversas metodologías seleccionadas, para un blindaje de R=2.000

mm y espesor de 14 mm, para diferentes valores de la relación D/t (Diámetro entre espesor del

blindaje) y para una holgura de 3 mm (g/R=.1,5e-3).

Como puede observarse, existen dos límites para esta presión. Por una parte la presión de

Euler que supone el límite inferior (cilindro libre y sin coacciones) y un límite superior que es la

presión de Glock. (Cilindro coaccionado radialmente).

Es de destacar, como se realiza en algunas publicaciones, la similitud de aspecto de la

ecuación de Glock con la de los tubos libres (Euler) y otras formulaciones, pudiendo ser

expresadas del siguiente modo:

(31)

Para el caso de un cilindro libre (Euler) c= 2, m= 3.

Para el caso de Glock, cilindro con coacción radial c= 1, m= 2,2

Estos valores son los límites formales de los parámetros, variando por tanto la solución real

entre la solución de un cilindro libre y de un cilindro coaccionado (sin holgura). Por este motivo

se han utilizado ambas presiones como referencia para los valores y formulaciones obtenidos

por otros autores.

Por otra parte, existe una manera sencilla de comparar estas formulaciones, que es

determinar el factor “K” que depende del material del blindaje, de la geometría y tamaño de la

holgura. Como se ha comentado, es frecuente este tipo de formulación referida a la presión

crítica de cilindro libre o referida a un cilindro coaccionado (Glock). En general se define como:

(32)

m

Dc

tE'Pcr

idealKPcrPcr



pág. 151

La dispersión del valor de K es mayor a medida que aumenta el valor D/t, es decir la

esbeltez del blindaje.

0

100

200

300

400

500

600

120 170 220 270 320 370 420

Pc

r (m

ca

)

D/t

Pcr Sawy Pcr Glock

Pcr Boot Pcr Thepot

Jacobsen Pcr Montel

Pcr Steel Liner (gap=3mm)

Figura 111. Presión crítica según diversas formulaciones respecto del parámetro D/t.

gap=3mm.

Por otra parte, se observa que este valor de K no es constante para diferentes relaciones

D/t, es decir, sería más ajustado utilizar una formulación del tipo:

(33)

(34)

De este modo, se puede reproducir la variabilidad de K con D/t.

Para introducir la no linealidad de la relación en algunas de las formulaciones, la expresión

debería modificarse del siguiente modo:

ideal

1Pcr)(Pcr

t

Dc

idealKPcrPcr



pág. 152

(35)

Como puede observarse, finalmente esta relación es equivalente a la expresada con

anterioridad:

(36)

En la figura nº 112 puede observarse el parámetro de comparación “K”, para las diversas

formulaciones en función de la Pcr de Euler (c= 2, m= 3). Está realizado para un gap de 3 mm.

Puede observarse la no linealidad en algunas de ellas, y su fuerte dependencia del parámetro

D/t.

0

10

20

30

40

50

60

70

120 170 220 270 320 370 420

K

D/t

El Sawy Glock Boot

Thepot Jacobsen Montel

K (Pcr=KPcr ideal) gap=3mm

Figura 112. Parámetro de comparación K respecto de la Pcr Euler (gap=3mm).

El gráfico de la figura nº 113 está confeccionado par aun gap de 8 mm.

ideal

1Pcr)(Pcr

m

t

Dc

m

Dc

tE'Pcr



pág. 153

0

10

20

30

40

50

60

70

120 170 220 270 320 370 420

K

D/t

El Sawy Glock Boot

Thepot Jacobsen Montel

K (Pcr=KPcr ideal) gap= 8mm

Figura 113. Parámetro de comparación K respecto de la Pcr Euler (gap=8mm).

En este sentido se ha realizado un ajuste de las diversas formulaciones a este formato,

obteniendo los siguientes valores para los parámetros b y n, para valores del gap de 3mm y 8

mm:

(37)

En la figura nº 114 se muestra la estimación de los parámetros b y n para las diversas

formulaciones a partir de los valores obtenidos y expresados como Pcr/E’. Con un gap de 8 mm.

n

t

DbE'Pcr



pág. 154

0

100

200

300

400

500

600

100 150 200 250 300 350 400

Pc

r (m

ca

)

D/t

Pcr Sawy Pcr Glock

Pcr Thepot Jacobsen

Pcr Montel Pcr Boot

Pcr Steel Liner (gap=8mm)

Figura 114. Estimación fórmulas de Pandeo (gap=8mm).

Se muestra en la figura nº 115 una gráfica para g=0,6 mm comparándola con los resultados

obtenidos en un modelo de elementos finitos. Como puede observarse la calibración del

modelo de elementos finitos resulta muy cercana a las formulaciones de Jacobsen y Montel.

0

10

20

30

40

50

60

70

120 170 220 270 320 370 420

K

D/t

El Sawy Jacobsen Glock

FEM Thepot Montel

K (Pcr=KPcr ideal) gap= 0,6 mm

Figura 115. Estimación fórmulas de pandeo (gap=0,6mm).



pág. 155

GAP 3mmm GAP 8mm

g/R 0,00075 g/R 0,002

b n b n

Thepot 3,85 -2,51 9,77 -2,74

El Sawy 3,14 -2,46 5,89 -2,63

Boot 1,39 -2,27 2,22 -2,38

Glock 1,00 -2,20 1,00 -2,20

Jacobsen 0,12 -2,03 0,10 -2,07

Montel 0,05 -1,79 0,11 -2,02

Tabla 15. Estimación de los parámetros b y n para la expresión exponencial de la presión

crítica según diversas formulaciones.

Se recuerda que la presión crítica de Euler se determina con b= 2, n= -3.

La correspondencia entre estos parámetros b n y los parámetros c m es la siguiente:

De la comparación de las dos figuras anteriores y de la tabla nº 15 con los parámetros

obtenidos, puede deducirse que debe tenerse en cuenta la influencia de la holgura inicial o gap

en la determinación de la presión crítica; no siendo suficiente con la influencia del parámetro

D/t.

En el caso de las teorías de Roark y Glock no se nota dicha influencia, ya que ambas

formulaciones no tienen en cuenta el gap. Sin embargo, en las formulaciones de Thepot, El

Sawy y Boot sí tiene influencia.

Por lo tanto, no es suficiente con expresar las presiones críticas obtenidas por las diversas

formulaciones mediante el parámetro de comparación K, aunque este parámetro dependiera de

la relación D/t, pues la fórmula de Euler no tiene en cuenta la influencia de la holgura inicial.

Por éste motivo habría que analizar la dependencia de las fórmulas respecto del parámetro

g/D (gap relativo).

bc

nm



pág. 156

Expresando por sencillez una relación lineal con g/D:

(38)

Se ha comprobado que esta relación lineal no ofrece un resultado satisfactorio, sino que se

trata más bien de una relación exponencial del tipo:

(39)

Dgnn

Dgb

/10

10 t

DE')/(bPcr

1)(01

t

DE')(Pcr

n

D

gn

b

o D

gb



pág. 157

13. MODELIZACIÓN DEL BLINDAJE MEDIANTE EL MÉTODO DE

ELEMENTOS FINITOS

Se han realizado una serie de modelos mediante aplicación del Método de Elementos

Finitos (MEF), así como una revisión comparada de las diversas formulaciones de cálculo de

blindajes tanto a presión interior como a presión exterior:

Modelización mediante el MEF de revestimientos lisos sujetos en sus extremos

circunferencialmente pero sin coacción perimetral. (Cálculo lineal).

Modelización mediante el MEF de revestimientos con rigidizadores pero sin

coacción perimetral. (Cálculo lineal).

Modelización mediante el MEF del cálculo de revestimientos lisos para diversas

holguras iniciales con el blindaje coaccionado radialmente. (Cálculo no lineal).

Modelización completa en 3D aplicando el MEF a un tramo de tubería forzada

coaccionada radialmente (con y sin rigidizadores). (Cálculo no lineal).

Presiones críticas para el caso práctico analizado.

Análisis del cálculo a presión exterior. Discusión de las formulaciones existentes.



pág. 158

13.1. MODELIZACIÓN APLICANDO MEF DE LA INESTABILIDAD DEL BLINDAJE

El comportamiento del blindaje de la galería forzada, se ha modelizado utilizando el

programa SAP2000nonlinear, que es un programa general de cálculo de estructuras mediante

el método de elementos finitos [13]. Se han implementado modelos en 2D (deformación plana)

y en 3D.

Se han utilizado elementos tipo SHELL, cuadriláteros de cuatro nodos y con seis grados de

libertad por nudo (3 desplazamientos y 3 giros) para modelizar la chapa cilíndrica en 3D. Se ha

considerado un comportamiento completo de tipo lámina (combina membrana y placa) con la

formulación de Kirchhoff (placa delgada) en el cual no se considera la deformación transversal

pro cortante.

No se ha considerado fricción entre el blindaje y el relleno de hormigón del trasdós, puesto

que Vasilikis [58] ha demostrado que es una hipótesis conservadora y con poca influencia en

los resultados.

Para la modelización en 3D de los rigidizadores se han utilizado elementos tipo FRAME.

Se ha considerado en los casos más complejos (no lineales) la mitad del blindaje por

razones de simetría. En los casos de análisis lineal se ha utilizado un modelo completo de la

estructura puesto que el esfuerzo computacional es muy reducido.

Los modelos más sencillos consisten en elementos FRAME en 2D.

La modelización en 2D se ha realizado dividiendo la directriz circular en 40 elementos

FRAME de media circunferencia. En el caso de 3D se ha dividido la circunferencia en 80

elementos y después se han dividido los elementos SHELL para resultar elementos más bien

regulares.

Para simular la coacción ejercida por el relleno del trasdós se han utilizado elementos

LINK, en particular del tipo GAP, los cuales transmiten únicamente compresión a partir de una



pág. 159

holgura determinada (gap entre el blindaje y el revestimiento de hormigón). Estos elementos en

ningún caso transmiten tracciones.

Es posible simular los dos tipos de comportamiento (elastic buckling y nonlinear buckling)

en el programa SAP2000nonlinear. El primer análisis se ha desarrollado para estudiar cilindros

sin coacciones y el segundo se ha utilizado para simular la coacción del hormigón del trasdós.

Para el estudio del pandeo lineal se ha utilizado un cálculo de los modos de pandeo

mediante el tipo de carga “Elastic Buckling” bajo la solicitación de la presión exterior,

obteniendo el coeficiente de seguridad para esta solicitación (autovalor) y el modo de pandeo

asociado (autovector). En este tipo de análisis no es posible tener en cuenta imperfecciones

geométricas y no linealidades del comportamiento del material.

Los cálculos de tipo no lineal se han realizado utilizando el análisis “Direct Integration

nonlinear time history analysis with P-Delta long displacement”, siendo éste un cálculo dinámico

no lineal mediante la integración directa de las ecuaciones del movimiento y considerando la

aplicación cuasiestática de la carga. Más adelante se describen con más detalle los parámetros

y peculiaridades tenidas en cuenta en el cálculo.

El programa SAP2000nonlinear permite el análisis correcto de este tipo de problemas

puesto que su limitación es la imposibilidad de abordar de forma adecuada el comportamiento

“postcrítico”, es decir, una vez que se ha producido el fallo por inestabilidad del elemento y que

está fuera de los objetivos prácticos de esta Tesis.

El programa SAP2000nonlinear no incorpora algoritmos tipo “arch-length” que permitan

incluir este tipo de cálculo pero que como se ha referido no se considera que tenga aplicación

práctica en el campo hidroeléctrico, puesto que lo interesante es conocer la presión crítica de

inestabilidad y únicamente diferenciar entre si se produce en régimen elástico o tras la

plastificación.

Por otra parte, el comportamiento poscrítico de los cilindros sometidos a presión exterior

muestra un comportamiento estable especialmente en el caso de considerar las imperfecciones

iniciales [33] y una curva presión-desplazamiento biunívoca y monótonamente creciente. Es

más el valor de la presión crítica de cilindros reales puede aproximarse con bastante exactitud

a la predecida por la carga crítica elástica lineal [33].



pág. 160

Debido a este comportamiento poscrítico estable se puede aplicar directamente el método

de integración de Newton-Raphson que es el utilizado por el programa SAP2000nonlinear y no

es necesario recurrir a modificaciones del tipo “arch-length”.

De hecho este comportamiento se ve fuertemente marcado sobre todo en los cilindros con

rigidizadores (o conectores) en los que se considera la coacción del trasdós del blindaje. Una

vez que se forma el modo de fallo por inestabilidad local de la chapa con formación de “n”

lóbulos, cuando aumenta la carga y la deformación, llega un momento en el que los lóbulos que

se han deformado hacia el trasdós se “apoyan” en éste, transmitiendo carga, impidiendo la

deformación de los mismos y configurando un estado super-crítico con un aumento importante

en la carga y una moderación de la deformación de los lóbulos hacia el interior de la

conducción.

La presión crítica de los cilindros sometidos a presión exterior presentan una dependencia

relativamente moderada (comparados con los cilindros sometidos a esfuerzo axil) de las

imperfecciones iniciales, pero sin embargo si muestra una dependencia muy fuerte respecto de

las condiciones de contorno y restricciones del problema [61].

Ambos hechos explicados anteriormente (dependencia de la presión crítica de los defectos

iniciales y respecto de las condiciones de contorno) se pondrá de manifiesto en el estudio

llevado a cabo y en el que se ha estudiado la carga crítica para diversas imperfecciones y

diversos tipos de restricción externa (cilindro libre, cilindro coaccionado, sujeto

circunferencialmente, con o sin rigidizadores, con conectores…).



pág. 161

13.1.1. ESTABILIDAD BASADA EN EL ANÁLISIS LINEAL DE AUTOVALORES. ANÁLISIS

DE BIFURCACIÓN.

En este caso se realiza la predicción de la resistencia a pandeo de una estructura ideal

elástica. Se utiliza para predecir el punto de bifurcación, utilizando un modelo linealizado de la

estructura elástica.

En este tipo de análisis no pueden incluirse imperfecciones y comportamientos no lineales

(del material, geométricos, de la sustentación...).

Por tanto se ha utilizado para determinar la presión crítica de pandeo y el modo de pandeo

de cilindros lisos sin defectos, que pueden idealizarse como blindajes no coaccionados

perimetralmente por la existencia de un revestimiento. En consecuencia este análisis constituye

un estudio más teórico que práctico.

Los modos de pandeo están asociados a unas cargas determinadas. Es decir, no existen

unos únicos modos de pandeo para la estructura como ocurre con los modos de vibración, sino

que existen unos modos de pandeo diferentes para cada estado de cargas al que está

sometida.

[K- λG(r)]y = 0 (40)

K Matriz de rigidez de la estructura.

λ Autovalor (factor de pandeo).

G(r) Matriz de rigidez geométrica debido a la carga (r).

y Autovector asociado al autovalor. (modo de pandeo).

Cada pareja de autovalores-autovectores, es denominada un modo de pandeo de la

estructura. Los autovalores λ, son denominados factor de pandeo, En realidad es el factor

escalar por el que debe multiplicarse la carga aplicada para causar el pandeo en el modo

descrito por su autovector asociado.



pág. 162

El factor de pandeo puede ser negativo, significando entonces que las cargas que

provocan el pandeo deben considerarse en sentido contrario.A menudo los primeros modos de

pandeo pueden tener autovalores muy similares.

13.1.2. ANÁLISIS NO LINEAL DE LA INESTABILIDAD

Este tipo de análisis, permite tener en cuenta imperfecciones en el modelo, y por lo tanto es

el que debe ser empleado para la evaluación de estructuras reales.

Del mismo modo, permite introducir en el modelo no linealidades geométricas (grandes

desplazamientos) y no linealidades del material. El programa SAP2000 permite utilizar dos

métodos para este tipo de cálculos: “Nonlinear Static Analysis” y “Nonlinear Time-History

Análisis” [13].

En este trabajo se comenzó intentando realizar el cálculo mediante el método de “Nonlinear

Static Analyis”, sin embargo, no se obtuvieron resultados lo suficientemente ajustados y

convergentes.

Por este motivo, se ha abordado el problema desde la metodología de “Nonlinear Time-

History Análisis”. En concreto, los cálculos de tipo no lineal se han realizado utilizando el

análisis “Direct Integration nonlinear time history analysis with P-Delta long displacement”. Este

procedimiento consiste en un método dinámico no lineal que permite la integración directa de

las ecuaciones del movimiento y para nuestros fines con una aplicación quasiestática de la

carga.

Se trata de un procedimiento no lineal de integración implícita basado en el algoritmo de

Hilbert-Hughes-Taylor (HHT y también denominado método α) con un control de carga aplicada

en pequeños escalones de carga utilizando el método de Newton-Raphson. En un análisis

dinámico implícito como éste la integración se realiza invirtiendo la matriz del sistema y en cada

incremento de tiempo deben de ser resueltas un conjunto de ecuaciones no lineales. Este tipo

de solución es costosa y pueden presentarse problemas para obtener convergencia, sin

embargo las no linealidades son más fáciles de resolver mediante un análisis dinámico que un

análisis estático, ya que en términos de inercia proporcionan estabilidad matemática al sistema.



pág. 163

De hecho, en el manual del SAP2000 [13] se recomienda que si el método estático causa

problemas de convergencia, se pruebe a cambiar a un método dinámico en problemas de

marcada no linealidad geométrica como el que se aborda en esta Tesis, tanto por las

imperfecciones geométricas iniciales como por la no linealidad introducida por el contorno

rígido del trasdós del blindaje.

Los métodos implícitos tratan de satisfacer las ecuaciones diferenciales planteadas en el

tiempo “t” después de que han encontrado la solución en el tiempo “t-Δt”. Requieren por lo

tanto la solución de un conjunto de ecuaciones lineales en cada paso del tiempo lo que se

traduce en un esfuerzo computacional pero que permite mayores pasos de tiempo. La ventaja

principal del método de Hilbert-Hghes-Taylor es que se trata de un algoritmo

incondicionalmente estable para sistemas lineales y no existe límite con el tamaño del

incremento de tiempo usado en la integración.

En general, en el programa se fija un tamaño máximo y mínimo (para asegurar la

convergencia) del paso del tiempo. El programa comienza por utilizar el tamaño máximo y si

encuentra problemas de convergencia lo reduce paulatinamente hasta llegar a una solución

aceptable. Las ecuaciones son resueltas iterativamente en cada paso de tiempo. Esto requiere

reescribir y resolver las matrices de rigidez y de amortiguamiento en cada paso, lo cual exige

tiempos de computación elevados.

La integración directa resulta extremadamente sensible al paso de tiempo considerado en

el cálculo, por este motivo debe comenzarse con un tiempo elevado y paulatinamente irlo

reduciendo hasta que se obtienen resultados tal que para reducciones en el paso de tiempo ya

no se obtienen variaciones significativas en los resultados.

Para la evaluación de la carga crítica debe analizarse la curva presión-desplazamiento y

vigilar la redistribución deformacional y tensional de la estructura.



pág. 164

13.2. MODELIZACIÓN APLICANDO MEF DE REVESTIMIENTOS LISOS SUJETOS EN

SUS EXTREMOS CIRCUNFERENCIALMENTE

El blindaje en este caso se ha modelizado en 3D como un cilindro liso con sus extremos

sujetos circunferencialmente. Este análisis es válido tanto para blindajes lisos como tuberías

aéreas entre anclajes. La metodología utilizada ha sido el análisis de inestabilidad elástica

mediante autovalores. Las características fundamentales son:

D=4.000 mm

t=14 mm

E=210 Gpa

ν= 0,3

L=30.000 mm / 2.500 mm (longitud entre extremos circunferencialmente sujetos)

La modelización se ha realizado con el programa SAP2000nonlinear. Se han utilizado

elementos bidimensionales tipo SHELL de cuatro nodos y seis grados de libertad por nodo. El

modelo cuenta con 9.600 elementos tipo SHELL en el caso de la longitud de 30.000 mm y con

800 SHELL en el caso de la longitud de 2.500 mm.

Se ha realizado un cálculo de los modos de pandeo elástico mediante análisis de

autovalores (ELASTIC BUCKLING) bajo la solicitación de presión exterior, obteniendo el

coeficiente de seguridad respecto de una presión exterior de 70 mca. Se han obtenido los 6

primeros modos de pandeo con una tolerancia en la convergencia de los autovalores de 1e-10.

A continuación se muestran los modos de inestabilidad y el coeficiente de seguridad.



pág. 165


SUJETOS DE L= 30.000 mm


Pcr=0,212 MPa


Pcr=0,219 MPa



pág. 166


Pcr=0,264 MPa


SUJETOS DE L= 2.500 mm

Se ha modelizado un cilindro liso de longitud 2.500 mm y sujeto circunferencialmente en

sus extremos. Se han utilizado elementos tipo SHELL para la modelización, con un espesor de

14 mm. La presión exterior aplicada ha sido de 70 mca (0,7 MPa).


Pcr=0,933 MPa



pág. 167


Pcr=0,933 MPa. Vista 3D.


Pcr=0,940 MPa



pág. 168


Pcr=0,940 MPa . Vista 3D.


Pcr=1,016 MPa



pág. 169


Pcr=1,016 MPa. Vista 3D.

Se resumen en la tabla nº 16 los resultados obtenidos tanto para la modelización de

L=30.000 como para L=2.500 mm.

Tabla 16. Comparación de la presión crítica de inestabilidad elástica en cilindros obtenida por

diferentes métodos (inestabilidad elástica).

Case Modo (n) FEM Roark Donnel Von Misses

2 - 0,050 0,092 0,078

3 0,080 0,050 0,075 0,057

4 0,111 0,050 0,111 0,100

5 0,169 0,050 0,167 0,159

6 0,244 0,050 0,238 0,231

7 0,334 0,050 0,324 0,317

PCR 0,080 0,050 0,075 0,057

Case Modo (n) FEM Roark Donnel Von Misses

5 - 0,596 34,890 2,710

6 2,350 0,596 14,220 1,236

7 1,419 0,596 6,610 0,788

8 1,051 0,596 3,520 0,679

9 0,933 0,596 2,190 0,700

10 0,940 0,596 1,617 0,783

11 1,016 0,596 1,391 0,900

12 1,136 0,596 1,340 1,049

13 1,286 0,596 1,394 1,200

14 1,420 0,596 1,504 1,374

15 1,655 0,596 1,653 1,563

PCR 0,940 0,596 1,340 0,783

L=30.000 mm

L=2.500 mm



pág. 170

Se observa que existe una gran dispersión en los resultados obtenidos. Roark no considera

el modo de inestabilidad, sino únicamente la mínima presión crítica de inestabilidad.

Se han comparado los valores obtenidos mediante formulaciones analíticas con los

obtenidos con un modelo de elementos finitos.

En las gráficas siguientes puede observarse como la línea de Roark es prácticamente la

tangente en el punto inferior de la curva de Von Mises.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

1 2 3 4 5 6 7 8

Pcr

(MP

a)

n (mode)

Pcr e=14 mm L=30000 mm

FEM

Roark

Donnel

Von Misses


resultados de MEF (elastic buckling). L=30000 mm e=14 mm.

Por lo tanto, no existe un método definitivo y de aplicabilidad universal, siendo conveniente

calcular la presión crítica con las diferentes formulaciones y siendo muy aconsejable la

realización de un modelo concreto de elementos finitos para trata de acotar la solución.



pág. 171

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Pcr

(MP

a)

n (mode)

Pcr e=14 mm L= 2500 mm

FEM

Roark

Donnel

Von Misses


resultados de MEF (elastic buckling). L=2500 mm e=14 mm.

En cualquier caso, la fórmula de Roark parece dar los valores mínimos de presión crítica y

por lo tanto es la formulación más conservadora. La formulación de Von Mises puede ser la

más cercana a los resultados obtenidos mediante el modelo de elementos finitos.

13.3. MODELIZACIÓN MEDIANTE EL MEF DE REVESTIMIENTOS CON RIGIDIZADORES

Se ha realizado también el análisis de un blindaje en 3D, considerando rigidizadores cada

2.500 mm. Este análisis también es válido para el análisis de tuberías aéreas. La metodología

utilizada ha sido el análisis de inestabilidad elástica mediante autovalores. Las características

fundamentales del modelo son:

D=4.000 mm

t=14 mm

E=210 Gpa

ν= 0,3

L=30.000 mm / 2.500 mm (longitud entre extremos circunferencialmente sujetos)



pág. 172

Se ha realizado un cálculo de los modos de pandeo elástico mediante análisis de

autovalores (elastic buckling) bajo la solicitación de presión exterior, obteniendo el coeficiente

de seguridad respecto de una presión exterior de 70 mca. Se han obtenido 6 autovalores

(factor de seguridad frente a la carga aplicada) con su correspondiente modo de pandeo

(autovector asociado). La tolerancia máxima en la convergencia del cálculo del autovalor ha

sido de 1e-10.

La modelización se ha realizado con el programa SAP2000nonlinear. Se han utilizado

elementos bidimensionales tipo SHELL de cuatro nodos. El modelo cuenta con 9.600

elementos tipo SHELL para simular la chapa cilíndrica del blindaje y 1.040 elementos tipos

FRAME para simular los rigidizadores dispuestos cada 2,5 m. A continuación se muestran los

modos de pandeo y el coeficiente de seguridad (cs).



Vista 3D.



pág. 173



Vista 3D.



pág. 174



Vista 3D.



pág. 175

A continuación se resumen los resultados obtenidos:

Modo de pandeo (n) Pcr

4 0,342 MPa

5 0,400 MPa

6 0,518 MPa

Tabla 17. Resultados obtenidos. Estabilidad elástica cilindro con rigidizadores sin coacción.

13.4. MODELIZACIÓN MEDIANTE EL MEF AL CÁLCULO DE REVESTIMIENTOS LISOS

CON EL BLINDAJE COACCIONADO RADIALMENTE.

En el caso de blindajes en los que se tiene en cuenta la coacción que presenta el

revestimiento de hormigón del trasdós (o la inyección), la modelización mediante elementos

finitos resulta considerablemente más compleja, debido a que debe tenerse en cuenta la no-

linealidad del problema. En particular, debe simularse la coacción ejercida por el revestimiento

de hormigón.

Esta coacción consiste en impedir los movimientos radiales cuando se anula la holgura

existente, a partir de la cual se presenta una reacción que coacciona la deformación del

blindaje. Sin embargo el revestimiento no presenta ninguna coacción a la deformación hacia el

interior del blindaje.

Se ha empleado el análisis no lineal para poder incluir los efectos de las imperfecciones y

de la no linealidad geométrica.

13.4.1. MODELIZACIÓN EN 2D DE BLINDAJES LISOS

Se ha utilizado también el programa SAP200nonlinear con el análisis de tipo histórico no

lineal, en concreto de integración directa con largos desplazamientos con un aumento

cuasestático y progresivo de la magnitud de la presión exterior. Se ha realizado un análisis de

deformación plana.



pág. 176

En un principio se intentó utilizar el método “Nonlinear Static”, sin embargo, debido a

problemas de convergencia se realizó el cálculo mediante el método “Nonlinear Time-Story”,

aunque es un método más lento en el proceso de cálculo, pero más preciso y adecuado a este

tipo de problema.

El modelo más sencillo consiste en elementos FRAME para modelizar el blindaje en 2D. La

coacción perimetral derivada del revestimiento de hormigón y/o de la roca, se ha modelizado

mediante LINK del tipo GAP, que únicamente transmiten compresiones a partir de un gap

(holgura) determinado. Estos elementos no transmiten tracciones.

Figura 133. Elemento GAP utilizado en las modelizaciones. [13] y Modo de pandeo obtenido.

No se ha considerado rozamiento entre el blindaje de acero y el revestimiento de hormigón.

(Los elementos tipo GAP permitirían esta aproximación si se quisiera implementar). Vasilikis

[58] ha demostrado la escasa influencia y en su caso positiva de esta hipótesis.

Figura 134. Relación constitutiva del elemento GAP implementado en el modelo.



pág. 177

Los métodos de integración directa son muy sensibles al tiempo de cálculo y es necesario

utilizar un pequeño valor de la tolerancia en la convergencia de los resultados. Por este motivo,

es necesaria una correcta selección de los parámetros de cálculo en el método de integración

directa, intentando probar con valores diferentes hasta obtener la convergencia requerida. Tras

los ajustes realizados, los parámetros finalmente utilizados en el cálculo con SAP2000nonlinear

son los siguientes:

Algoritmo HHT (Hilber-Hughes-Taylor)

Maximum substep size: 0,01

Minimum substep size: 1e-4

Maximum constant-stiff iteration per step: 15

Maximum Newton-Raphson iteration per step: 15

Los mallados han sido realizados dividiendo la circunferencia de la sección del blindaje en

80 partes. Finalmente, el modelo cuenta con 40 elementos tipo FRAME y 40 elementos tipo

GAP. Debe tenerse en cuenta que el valor de la abertura del gap es variable, lo que complica

sensiblemente la entrada de datos.

Existe una variedad de métodos para el cálculo mediante integración directa en

SAP2000nonlinear. Se ha utilizado el método “Hilber-Hughes-Taylor alpha” (HHT) con alfa=-

0,33 debido a los problemas de convergencia del problema. (Los valores más aproximados del

cálculo se obtienen con valores de alfa lo más próximos a 0 posibles).

En las modelizaciones realizadas se han comprobado los siguientes aspectos:

La rigidez (k) adoptada para el elemento “GAP”, influye notablemente en el

resultado, tanto variando el modo de pandeo (n=1,2,3,4…) como la carga

crítica obtenida. Esta rigidez simula la rigidez del revestimiento de

hormigón o de la roca, y que es la que impide la deformación libre del

blindaje.

Es imprescindible definir en el modelo (al ser perfectamente simétrico)

algún tipo de imperfección para poder localizar el pandeo.



pág. 178

La magnitud de la holgura “gap” (“open” en la figura) influye en el valor de

la carga crítica de pandeo. Esto es esperable debido a las conclusiones

obtenidas de la bibliografía existente.

Es más, dependiendo de sí esta holgura es uniforme en el perímetro del blindaje o por el

contrario el blindaje se haya excéntrico respecto de la cavidad que lo rodea (revestimiento de

hormigón o roca), el modo de pandeo es diferente. En el primer caso se produce pandeo con

n=2,3 y 4, es decir, con la formación de 2, 3 ó 4 lóbulos. En el segundo caso se produce el

pandeo de n=1, es decir se forma un único lóbulo.

El cálculo de estructuras no-lineales (en este caso con no linealidad geométrica y del

material), es un problema complejo, que exige una cuidadosa selección de los parámetros de

cálculo.

Por razones de simetría se ha ejecutado el cálculo no lineal de una mitad de la conducción.

En los nodos de corte con el plano de simetría se han restringido los giros y el desplazamiento

no contenido en el plano de simetría. Se ha observado un comportamiento correcto del modelo

bajo esta simplificación y acorde con el del modelo completo.

A continuación se muestran de forma comparada las curvas presión-desplazamiento en el

modelo para diferentes valores de la rigidez k de los elementos GAP.



pág. 179

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

-25-20-15-10-50

Pre

ss

ure

(M

Pa

)

Uy (mm)

Pressure-Displacement for diferent backfill stiffness values (t=14 mm)

k=400.000

k=40.000.000

k=800

Elastic Yield

Activate backfillElastic Yield

Figura 135. Curvas presión-desplazamiento para diversas rigideces del gap.

En la figura anterior se aprecia la clara diferencia entre las respuestas de dos

modelizaciones del trasdós:

k= 800 Nm. Comportamiento del blindaje prácticamente como un cilindro libre

(pandeo de Euler) pues la rigidez es tan pequeña que no tiene influencia

significativa en la carga crítica de pandeo.

Rigideces de k=400.000 a k=40.000.000 Nm que se acerca al comportamiento más

frecuente. En concreto, k=400.000 Nm se corresponde con la rigidez de un

revestimiento de hormigón de baja calidad (E=13.000 a 20.000 N/mm2).

Debido al módulo de elasticidad esperable del hormigón, en este caso estimado del orden

de 13 a 20 GPa, se ha tomado como válido el caso analizado para una rigidez de los

elementos GAP de k= 400.000 Nm.

Presión Crítica frente al desplazamiento para diferentes rigideces del trasdós (k)

D/t=285,7



pág. 180

A continuación se muestra en la curva presión-desplazamiento obtenida para un espesor

de 14 mm y un gap máximo de 0,6 mm:

Figura 136. Curva presión-desplazamiento blindaje liso de 14 mm y gap=0,6 mm. Pcr= 0,76

MPa. Sección de rigidizadores.

Como puede observarse, la curva obtenida es totalmente congruente con el modelo de

curva presentado por El Sawy descrita en el apartado 11.2.

Existe una primera rama pseudolineal, en la que el blindaje se deforma de manera elástica

y sin que los efectos de segundo orden tengan importancia. En este caso concreto, para

valores de la presión externa del orden de 0,12 MPa se produce un aumento del

desplazamiento que en ausencia de coacción perimetral supondría el pandeo elástico del

blindaje (Pandeo de Euler).

Sin embargo, debido a la coacción del revestimiento de hormigón o de la inyección, el

blindaje sigue admitiendo presión, hasta que se produce la inestabilidad geométrica. Es decir

se produce un pandeo en régimen inelástico, al alcanzarse la plastificación del acero, para una

presión del orden de Pcr= 0,73 MPa en el caso de tener rigidizadores y de 0,53 MPa en el caso

de blindaje liso.

Presión-Desplazamiento k= 400.000

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

-80-70-60-50-40-30-20-100

Uy (mm)

Pre

sió

n (

MP

a)



pág. 181

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

-18-16-14-12-10-8-6-4-20

Pre

sió

n (M

Pa

)

Uy (mm)

Presión-Desplazamiento para diversos defectos iniciales

def=1 mm

def=0,5mm

def=0,1mm

Ideal

Figura 137. Curva Presión-Desplazamiento para diversos defectos iniciales. Ondulación.

En la figura anterior, puede observarse que si bien el comportamiento para presiones bajas

es muy diferente (pues es hasta la zona en la que empieza a tener importancia la coacción del

revestimiento) la presión crítica de pandeo es bastante similar.

En la figura siguiente se muestra el comportamiento de blindajes de diverso espesor, desde

10 mm hasta 25 mm para una ondulación muy pequeña (menor de 0,1 mm).



pág. 182

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

-25-20-15-10-50

Pre

ss

ure

(M

Pa

)

Uy (mm)

Pressure-Displacement for different stel liner thickness (e)

e=14 mm

e=10mm

e=20mm

e=25mm

e=32mm

Figura 138. Curvas Presión-Desplazamiento para diversos espesores (defectos muy pequeños,

menor de 0,1 mm).

Se han comparado los resultados obtenidos en la modelización realizada en SAP2000

(MEF) con los valores de la presión crítica obtenida por la aplicación de varios de los métodos

expuestos en el apartado nº 11.

Los resultados obtenidos se han comparado con las formulaciones que pueden

considerarse más significativas: El Sawy, Thepot, Boot y Madyras para el caso de lóbulo único,

Roark para el caso de cilindro con sus extremos sujetos circunferencialmente, y con la presión

de Glock como límite máximo.

En la figura nº 119 muestra que se obtienen valores conservadores en la modelización

realizada especialmente en la zona de fallo por inestabilidad elástica (aproximadamente para

D/t< 300).

Curva Presión-Desplazamiento para diversos espesores del blindaje



pág. 183

Esto se debe fundamentalmente al ajuste de la rigidez del medio circundante y a la

consideración del funcionamiento tridimensional del blindaje (chapa y rigidizador

conjuntamente).

En las referencias que se han consultado no se han encontrado alusiones a la rigidez del

medio circundante, o en su caso si se han encontrado, lo consideran infinitamente rígido (lo

cual no supone ser una hipótesis conservadora).

Los resultados del SAP2000 son para una imperfección por ovalización de 0,5 mm (si bien

es cierto que el defecto ondulatorio tiene un escaso efecto en la presión crítica).

Puede observarse el buen ajuste de los resultados obtenidos en SAP2000 con las

formulaciones de Jacobsen en el ámbito de D/t entre 270 y 400 (fallo por inestabilidad

inelástica). Los valores resultantes de la aplicación de Montel son menos conservadores en

todos los caso que los obtenidos con el método de Jacobsen.



pág. 184

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

100 150 200 250 300 350 400

Pc

r (m

ca

)

D/t

Pcr Sawy

Pcr Glock

Pcr Thepot

Pcr Boot

Pcr Jacobsen

Pcr Montel

FEM

Buckling Pressure (gap=0,6mm) e=14 mm, fy=235 MPa, fu= 400 MPa


inelástica y con otras metodologías. Defecto de 0,5 mm.

Presión Crítica (gap = 0,6 mm)



pág. 185

En la figura siguiente se realiza la misma comparación de resultados obtenidos pero en

este caso en doble escala logarítmica (ver apartado 12.3).

10

100

1000

100 1000

Pc

r (m

ca

)

D/t

Pcr Sawy

Pcr Glock

Pcr Thepot

FEM Results

Pcr Boot

Pcr Jacobsen

Pcr Montel

Buckling Pressure(gap=0,6mm). Logaritmic Scale


inelástica) y con otras metodologías.

Presión Crítica (gap = 0,6 mm). Escala bilogarítmica



pág. 186

Por otra parte, se ha comprobado el funcionamiento adecuado del modelo de elementos

finitos realizado en la determinación de la inestabilidad elástica, comparando los resultados

obtenidos con los más recientes de la bibliografía, como pueden ser para teoría de

inestabilidad global (lóbulo único): El Sawy y Thepot y para inestabilidad global (lóbulos

múltiples): Roark y Von Mises.

0

100

200

300

400

500

600

100 150 200 250 300

Pcr

(mca

)

D/t

Pcr Sawy

Pcr Roark

Pcr Glock

Pcr Thepot

Pcr Boot

Pcr Von Misses (n7,8,9)

Pcr MEF

COMPARACIÓNPresión crítica. Inestabilidad elástica.

Figura 141. Comparación entre las presiones críticas obtenidas con el modelo de elementos

finitos y con otras metodologías.



pág. 187


FORZADA (SIN RIGIDIZADORES) COACCIONADA RADIALMENTE.

Con objeto de minimizar los efectos de borde, se ha realizado la modelización en 3D de un

tramo de 25.000 mm de tubería forzada como una chapa cilíndrica de diámetro 4.000 mm y de

14 mm de espesor.

Se han utilizado elementos bidimensionales tipo SHELL para modelizar la chapa (tanto

como membrana como lámina). La coacción ejercida por el revestimiento de hormigón del

trasdós se ha modelizado utilizando elementos tipo GAP (ver apartado 13.4.1) con una holgura

máxima de 0,6 mm.

La rigidez de estos elementos GAP ha sido la equivalente a los 400.000 Nm utilizados en el

modelo de 2D. Por este motivo, el modelo tiene en cuenta la posible deformabilidad del

revestimiento de hormigón y/o del macizo rocoso.

Como los casos analizados en 2D no se ha tenido en cuenta la fricción entre el blindaje y el

revestimiento de hormigón.

El modelo cuenta con 2.400 elementos tipo SHELL y 2.706 elementos tipo GAP.

Se ha utilizado el software SAP2000nonlinear para el cálculo de tipo histórico no lineal de

integración directa con largos desplazamientos con un aumento cuasiestático y progresivo de la

magnitud de la presión exterior.

Los parámetros fundamentales del cálculo mediante el algoritmo de “Hilber-Hughes-Taylor

alpha” (HHT) con alfa=-0,33 son los siguientes:

Maximum substep size: 0,1

Minimum substep size: 1e-4

Maximum constant-stiff iteration per step: 20

Maximum Newton-Raphson iteration per step: 20



pág. 188

Se muestra en la figura siguiente la comparación entre los resultados (curvas presión-

deformación) obtenidos en el modelo de 2D de deformación plana, con el modelo desarrollado

en 3D de cara a comprobar que el funcionamiento del modelo completo se ajusta al modelo en

2D calibrado con las formulaciones existentes.

Como puede observarse (y como apuntan varios autores en la bibliografía) la hipótesis de

deformación plana es conservadora. La presión crítica de pandeo obtenida en el modelo de·3D

es un 5% superior a la obtenida en el modelo 2D de deformación plana.

La presión crítica obtenida es de aproximadamente 0,53 MPa.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

-16-14-12-10-8-6-4-20

Pre

ss

ure

(M

Pa

)

Uy (mm)

Pressure Displacement e=14 mm 2D and 3D

e=14mm 2D

e=14mm 3D

Figura 142. Comparación de curva de Presión-Desplazamiento en 2D y 3D.

Comparación Curva Presión-Desplazamiento en 2D y 3D (D/t=285,7)



pág. 189

En la figura siguiente se muestra el modo de pandeo de la estructura:

Figura 143. Vista del modo de pandeo en 3D.



pág. 190


FORZADA (INCLUIDOS RIGIDIZADORES) COACCIONADA RADIALMENTE.

Se ha realizado la modelización en 3D de un tramo de 25.000 mm de un blindaje con

rigidizadores (de modo que se puedan minimizar los efectos de borde) como una chapa

cilíndrica de diámetro 4.000 mm y espesor de 14 mm.

No se ha tenido en cuenta la fricción entre el blindaje y el revestimiento de hormigón.

Los rigidizadores con sección en L de 100.10.10. mm.se han modelizado como elementos

FRAME.

Se han utilizado elementos bidimensionales tipo SHELL para representar el funcionamiento

de la chapa (tanto como membrana como lámina).

La coacción ejercida por el revestimiento de hormigón del trasdós se ha modelizado

utilizando elementos tipo GAP m(ver apartado 13.4.1) con una holgura máxima de 0,6 mm.

La rigidez de estos elementos “GAP” ha sido la equivalente a los 400.000 Nm utilizados en

el modelo de 2D. Por este motivo, el modelo tiene en cuenta la posible deformabilidad del

revestimiento de hormigón y/o del macizo rocoso.

El modelo cuenta con 2.400 elementos tipo SHELL, 280 elementos tipo FRAME para

simular los rigidizadores dispuestos cada 2,5 metros y de 2.706 elementos tipo GAP.

Se ha realizado un cálculo mediante SAP2000nonlinear de tipo histórico no lineal del tipo

integración directa con largos desplazamientos (Direct Integration Time-History nonlinear) con

un aumento progresivo de la magnitud de la presión exterior.

Los parámetros de cálculo utilizados han sido los empleados en el apartado anterior.



pág. 191

En las figuras siguientes se muestra el modo de pandeo del blindaje con rigidizadores

(vista frontal). En este caso se trata de una “inestabilidad global”, es decir se produce la

inestabilidad de la estructura completa (incluidos los rigidizadores).

Figura 144. Sección transversal del modelo 3D. Modo de pandeo.

Figura 145. Vista 3D del modo de pandeo.



pág. 192

Figura 146. Vista en 3D de la deformación durante la inestabilidad de un blindaje con rigidizadores.

En la figura nº 147 se muestra la curva presión-desplazamiento para la sección de

rigidizadores del modelo 3D. Puede apreciarse que la cedencia se produce para un valor

elevado de presión, puesto que la sección posee una rigidez elevada y hasta ese momento es

estable (sería la resistencia a pandeo de la sección libre de rigidizadores). A partir de ese punto

la resistencia se ve incrementada por el confinamiento del revestimiento de hormigón, hasta

llegar a la inestabilidad. La presión crítica de pandeo es del orden de 0,79 MPa.



pág. 193

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

-14-12-10-8-6-4-20

Pre

ss

ure

(M

Pa

)

Uy (mm)

Pressure-Displacement Confined Stiffened liner e=14 mm

Elastic Yield

Backfill activategap close to 0,0

Figura 147. Curva presión-desplazamiento para el modelo 3D con rigidizadores cada 2.500 mm.

La modelización en 3D de galerías blindadas rigidizadas resulta satisfactoria, sin embargo

no resulta sencilla en 2D, pues no se puede conocer con exactitud cuál es la longitud de “ancho

eficaz”, es decir aquella zona de tubería que puede considerarse como únicamente resistente

al rigidizador. Es decir, el ancho de tubería sobre la cual actúa la presión y que prácticamente

es resistida en exclusiva por el rigidizador sin ayuda de la chapa de la tubería lisa.

En la figura siguiente se muestra la influencia del ancho eficaz que se considera para los

rigidizadores sobre la presión crítica de pandeo para una sección modelizada en 2D bajo

hipótesis de deformación plana. Se aprecia que los resultados pueden ser muy dispares.

Curva Presión-Desplazamiento Blindaje con rigidizadores. D/t= 285,7



pág. 194

Figura 148. Curva presión desplazamiento rigidizadores en deformación plana para dos

anchos eficaces diferentes.

Presión-Desplazamiento RIGIDIZADORES 2D

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

-450-400-350-300-250-200-150-100-500

Uy (mm)

Pre

sió

n (

MP

a) 2DRigidizadores 1,0m

2DRigidizadores 2,5m



pág. 195

14. ESTUDIO PARAMÉTRICO DE BLINDAJES CON RIGIDIZADORES

En esta Tesis se ha realizado un estudio paramétrico de los principales factores que

influyen en el comportamiento de blindajes con rigidizadores. Sobre los modelos de elementos

finitos en 3D (con rigidizadores) descritos anteriormente se ha evaluado la influencia en los

resultados de los siguientes parámetros:

Relación D/t Esbeltez. Diámetro entre espesor de la tubería. Supone una medida

representativa de la esbeltez de la estructura (principalmente en el caso de blindajes

lisos).

Inercia de los rigidizadores.

Relación L/D o separación relativa entre los rigidizadores.

Límite elástico del acero. En particular para estudiar el comportamiento de blindajes

con aceros de alta resistencia.

Rigidez del trasdós del blindaje. (k)

Holgura relativa. g/D.

Rigidizadores o Conectores. Se han estudiado tres tipos diferentes de coacción:

rigidizadores, conectores con los tres movimientos impedidos y conectores con

únicamente el movimiento longitudinal impedido.

Se ha pretendido realizar un estudio paramétrico exhaustivo y que pueda abarcar el ámbito

de los parámetros usuales en el diseño de blindajes (y tuberías forzadas) de saltos

hidroeléctricos.

Además, el modelo ha sido comprobado con el único ensayo sobre blindajes con

rigidizadores del que se ha obtenido referencia. Se trata de los ensayos realizados por E.W.



pág. 196

Kiesling, R. C. De Hart y R.K. Jain dentro del “California State Water Project” recogidos en [36]

en Junio de 1970. Diversos especímenes fueron ensayados sometidos a presión exterior.

Figura 149. Vista de uno de los especímenes ensayados [36].

Las conclusiones de dichos ensayos están en total coincidencia con las obtenidas en el

presente estudio:

Los métodos de cálculo analítico son excesivamente conservadores.

La ovalidad tiene un efecto muy limitado en la reducción de la presión crítica.

La chapa prácticamente en su totalidad colabora con el rigidizador muy por encima

del ancho efectivo fijo utilizado por muchos métodos (Jacobsen):



pág. 197

Leff = 1,56 (Rt) 1/2

(41)

El fallo inicial se produce en general por inestabilidad global con formación de n

lóbulos y no con la formación de un único lóbulo.

Figura 150. Vista del fallo de uno de los especímenes ensayados. Inestabilidad con formación

de n lóbulos [36].



pág. 198

Figura 151. Modo de fallo obtenido con el modelo de elementos finitos para uno de los casos

analizados con Inestabilidad elástica y formación de n lóbulos.

Además, se han introducido en el modelo de elementos finitos dos de las geometrías

incluidas en los ensayos. Los resultados son muy ajustados poniendo de manifiesto la

adecuada calibración del modelo numérico utilizado en esta Tesis. La diferencia entre los

restultados está en el orden del 1 al 3%, lo que supone un ajuste muy adecuado.



pág. 199

Figura 152. Resumen de los resultados obtenidos en [36].

Por lo tanto, existe una excelente correlación entre los resultados numéricos obtenidos en

el modelo de elementos finitos y los de los ensayos de Kiesling et al [36]. Además existe una

coincidencia en las conclusiones referidas al modo de fallo y el comportamiento conceptual del

blindaje.

Se ha puesto especial énfasis en la diferenciación del modo de fallo, que como se ha

recogido con anterioridad puede seguir uno de los siguientes esquemas:

Límite elástico antes de actuar el confinamiento del trasdós (1). Fallo

por plastificación. Inestabilidad Local con formación de n lóbulos. Este

comportamiento sólo puede presentarse para holguras iniciales muy

amplias que por lo tanto suponen un funcionamiento como tubería no

coaccionada.

Límite elástico después de actuar el confinamiento del trasdós (2).

Fallo por plastificación. Inestabilidad Global. Este es el comportamiento

habitual para los rangos de parámetros de los blindajes en saltos

hidroeléctricos.



pág. 200

Inestabilidad Geométrica en régimen elástico (3) cuando el trasdós ya

está trabajando. Fallo por inestabilidad local con formación de n lóbulos.

En realidad los dos primeros fallos son el mismo, lo único que se pone de manifiesto es si

se ha cerrado la holgura inicial o no. Por otra parte, la inestabilidad plástica puede producirse

tanto en la sección intermedia de rigidizadores como en la conexión entre la chapa y el

rigidizador (más frecuente cuando trabajan como conectores).

Una vez que se forma el modo de fallo por inestabilidad local de la chapa con formación de

“n” lóbulos, cuando aumenta la carga y la deformación, llega un momento en el que los lóbulos

que se han deformado hacia el trasdós se “apoyan” en éste, transmitiendo carga, impidiendo la



conducción.

Como en el caso de los blindajes lisos, el modo de fallo depende de la rigidez del

revestimiento y su relación con el espesor y el límite elástico del acero, pero en este caso

entran a formar parte del cálculo dos parámetros adicionales: la relación L/D (separación de

rigidizadores entre diámetro de la conducción) y la inercia I del rigidizador.

Una vez que se forma el modo de fallo por inestabilidad local de la chapa con formación de

“n” lóbulos, cuando aumenta la carga y la deformación, llega un momento en el que los lóbulos

que se han deformado hacia el trasdós se “apoyan” en éste, transmitiendo carga, impidiendo la



conducción.

En el Anexo I se recogen los resultados obtenidos en el estudio paramétrico en el que se

han evaluado 269 casos.



pág. 201

14.1. RELACIÓN DIÁMETRO ESPESOR (D/t). ESBELTEZ.

Se ha estudiado un rango de la relación Diámetro-espesor de la chapa (D/t) entre 100 y

570; horquilla muy amplia y en la que generalmente se encuentran los blindajes de saltos

hidroeléctricos.

En el caso de blindajes lisos se ha comprobado que esta relación es fundamental en la

presión crítica obtenida. Del mismo modo, el resultado en el caso de blindajes con rigidizadores

es que se trata del parámetro fundamental a la hora de determinar la presión crítica.

En la figura siguiente se muestra la comparación entre los resultados obtenidos con el

modelo y los obtenidos a partir del método de Jacobsen (el único válido para considerar la

inestabilidad global en blindajes con rigidizadores).

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00

P (M

Pa)

D/t

Influencia D/t Diámetro Espesor

FEM Jacobsen

Figura 153. Influencia del parámetro D/t. Blindajes con rigidizadores. Comparación entre

resultados del método propuesto y los de Jacobsen.



pág. 202

Puede observarse como los resultados son muy similares para relaciones de esbeltez D/t

altas, mientras que para blindajes con altos espesores la formulación de Jacobsen es muy

conservadora. Este hecho es debido a que Jacobsen considera un ancho eficaz de chapa que

colabora con el rigidizador y que no depende del espesor de la chapa, por este motivo no tiene

en cuenta la aportación de rigidez de chapas con un espesor elevado.

Para el rango de parámetros estudiado; que puede ser bastante representativo de los

saltos hidroeléctricos, el modo de fallo para aceros convencionales es principalmente por

plastificación del acero.

El fallo no se produce por inestabilidad geométrica salvo para aceros de muy alta

resistencia (fy>890 MPa) o para esbelteces muy elevadas (D/t>300).

Sin embargo, es importante la consideración de la no linealidad geométrica puesto que los

efectos de segundo orden son más que considerables en este tipo de problemas.

Únicamente los blindajes más esbeltos fallan por inestabilidad geométrica; la mayoría lo

hacen por plastificación del acero.

La influencia de este parámetro se ha tenido en cuenta para analizar el resto de

parámetros, como se describe más adelante.

14.2. LÍMITE ELÁSTICO DEL ACERO

Los aceros empleados en blindajes de acero podrían dividirse en los siguientes grupos:

Aceros convencionales: Hasta un límite elástico de 355 MPa.

Aceros media resistencia: Desde 355 a 500 MPa.

Aceros de alta resistencia: De 500 a 690 MPa.

Acero de muy alta resistencia: De 690 a 1100 MPa.

Se ha realizado un estudio paramétrico de los siguientes aceros que abarcan todo el

abanico posible de aceros empleados en blindajes:



pág. 203

Límite elástico

(MPa)

Límite rotura

(MPa)

235 400

500 560

700 770

890 940

960 980

Tabla 18. Límites elásticos y de rotura de aceros considerados en este estudio paramétrico.

El resultado principal es que mientras para blindajes muy esbeltos que fallan por

inestabilidad geométrica el tipo de acero no tiene una importancia muy acusada, en el caso de

blindajes más rígidos que fallan por plastificación sí supone un aumento importante en la

presión crítica.

0,250

0,750

1,250

1,750

2,250

2,750

3,250

3,750

4,250

4,750

0 200 400 600 800 1000 1200

Pc

r (M

Pa

)

fy (MPa)

Influencia Límite Elástico (fy)

D/t=400

D/t=200

D/t=285,7

D/t=125

Figura 154. Influencia del límite elástico en la presión crítica de blindajes con rigidizadores

para diversos D/t.



pág. 204

Se han comparado los resultados obtenidos con la formulación de Jacobsen. Como puede

observarse en el siguiente gráfico (D/t=400, blindaje esbelto) la formulación de Jacobsen puede

sobrevalorar la presión crítica para aceros de media y alta resistencia. Esto es debido a que

Jacobsen considera siempre el fallo por plastificación (inestabilidad inelástica) lo cual no es

correcto para blindajes esbeltos.

0,250

0,350

0,450

0,550

0,650

0,750

0,850

0,950

1,050

0 200 400 600 800 1000 1200

Pc

r (M

Pa

)

fy (MPa)

Influencia Límite Elástico (fy). Jacobsen vs FEM

Jacobsen D/t=400

Figura 155. Influencia del límite elástico en blindajes con rigidizadores. Comparación entre

resultados del método propuesto y los de Jacobsen.

14.3. SEPARACIÓN ENTRE RIGIDIZADORES (L/D)

En el estudio realizado en esta Tesis se ha obtenido que la separación de rigidizadores es

tras el parámetro D/t (esbeltez) el parámetro de mayor importancia para determinar de la

presión crítica.



pág. 205

Se ha realizado un estudio variando la relación L/D entre 0,25 y 1,88. Rango usual en el

ámbito de los blindajes hidroeléctricos.

Como se observa en la figura, este parámetro es significativo para valores de L/D inferiores

a 1,0 y con un comportamiento similar en blindajes esbeltos y en blindaje más gruesos.

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

P (M

Pa

)

L/D

Influencia Espaciamiento entre Rigidizadores (L/D)

D/t=400,00 D/t=285,71 D/t=200,00 D/t=160,00 D/t=125,00

Figura 156. Influencia de la separación entre rigidizadores para diferentes relaciones D/t.

14.4. RIGIDEZ DEL TRASDÓS DEL BLINDAJE (k)

Se ha estudiado la influencia de la rigidez del trasdós del blindaje (hormigón, roca alterada

o roca). Se ha comprobado que para valores altos de rigidez (hormigón o roca de buena

calidad) los resultados no se ven modificados de manera apreciable. Sin embargo para rocas

de muy baja calidad puede suponer una importante reducción de la presión crítica obtenida. A

modo de referencia, pueden considerase los siguientes módulos de elasticidad (Chaudry),

teniendo en cuenta que los referidos a roca son para macizos intactos y que en el macizo real

los valores son mucho más bajos:



pág. 206

Material E (MPa)

Hormigón 14.000-30.000

Granito 50.000

Caliza 55.000

Cuarcita 24.000-44.800

Arenisca 2.750-4.800

Esquisto 6.500-18.600

Tabla 19. Módulo de elasticidad de diferentes tipos de Roca (Chaudry).

La rigidez aplicada en el modelo a cada elemento GAP es la correspondiente a su área

tributaria, y expresada como k=E*A/R (kN/m) siendo A el área, E el módulo de elasticidad y R

el radio del túnel. Para el modelo realizado de R=2.000 mm, se han evaluado en el estudio

paramétrico las siguientes rigideces: 975 kN/m (E=50.000 MPa), 487,5 kN/m (E=25.000 MPa),

78,5 kN/m (E=4.025 MPa) y 4,875 kN/m (E=250 kN/m).

0,250

0,450

0,650

0,850

1,050

1,250

1,450

1,650

1,850

150,00 175,00 200,00 225,00 250,00 275,00 300,00 325,00 350,00 375,00 400,00 425,00

Pc

r (M

Pa

)

D/t

Influnencia Rigidez del Trasdós (k)

k=48750 k=975000

k=4875 k=78500

Figura 157. Influencia de la rigidez del conjunto hormigón-roca en la presión crítica para

blindajes rigidizados con diferentes relaciones D/t.

Influencia de la rigidez del trasdós (k)



pág. 207

En la figura nº 158 se recoge la presión crítica para las diferentes rigideces del terreno y

para diversas relaciones D/t (diámetro-espesor del blindaje).

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000

Pcr

(MP

a)

k (N/m)

Influencia Rigidez del terreno según D/t

D/t=400 D/t=285,71 D/t=200,00

Figura 158. Influencia de la rigidez del terreno en función de D/t

14.5. INFLUENCIA DE LA HOLGURA INICIAL (g/D). Imperfección geométrica

Tradicionalmente se ha estudiado en los blindajes lisos la influencia de la holgura inicial

(gap) en la presión crítica. Del mismo modo, en este trabajo se ha evaluado en el estudio

paramétrico la influencia de la holgura inicial expresada en función del diámetro del blindaje

(g/D) en el comportamiento de blindajes con rigidizadores.

Se ha estudiado una horquilla de valores entre g/D= 0,00015 y 0,0024 para diferentes

relaciones D/t.



pág. 208

0,080

0,280

0,480

0,680

0,880

1,080

1,280

1,480

1,680

1,880

0,00000 0,00050 0,00100 0,00150 0,00200 0,00250

Pc

r (M

Pa

)

g/D

Influencia Gap Inicial (g/D)

D/t=160

D/t=200

D/t=285.7

D/t=400

D/t=571.4


para diversos valores de D/t.

En la siguiente figura se representa la variabilidad de la presión crítica para diferentes

holguras y diferentes relaciones D/t. La influencia es mayor para D/t bajos, es decir para

blindajes con una rigidez importante. (todos los casos son para L/D=0,625) Por ejemplo, entre

un gap de 4,8 mm y de 2,4 mm la variación para un blindaje con D/t=400 es de un 2%, mientras

que para un blindaje con D/t=160 es de un 26%.

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

2,000

100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00

P (M

Pa)

D/t

Influencia D/t con diferentes holguras_iniciales

g=0,6

g=2,4

g=4,8

g=9,6


para diversos valores de la holgura del trasdós.



pág. 209

14.6. ESBELTEZ GENERALIZADA

Vasilikis and Karamanos [59] definen el parámetro de esbeltez para blindajes sin

rigidizadores λ, el cual define la inestabilidad elástica o elástica.

La esbeltez D/t del blindaje de un túnel hidroeléctrico suele variar aproximadamente entre

100 y 400 [10], y por lo tanto el parámetro λ indica que el fallo ocurre en general en el rango

inelástico (plastificación).

En esta Tesis se ha concluido que el modo de fallo más habitual en el caso de

comportamiento como conectores se produce por pandeo elástico mediante la formación de n

lóbulos o por plastificación. Sin embargo en el caso del comportamiento como rigidizadores el

modo de fallo habitual será por plastificación sobre todo para aceros de características medias

y bajas. Únicamente en el caso de aceros de alta y muy alta resistencia se presenta el fallo por

pandeo elástico.

En el caso de los blindajes con rigidizadores los parámetros que podrían dar una mejor

idea de la esbeltez de los mismos son los siguientes:

(42)

(43)

(44)

rigI

L3D1

I

L

3D)

12

3Ltrig

(It

D2

I

rig

36

I

LD

t

D3I



pág. 210

(45)

De las anteriores expresiones, se ha comprobado que la única que es capaz de mostrar de

forma prácticamente unívoca el comportamiento del blindaje con rigidizadores en función de la

separación, inercia de los rigidizadores y espesor del blindaje es I3, como puede apreciarse en

la gráfica siguiente en la que también se muestra la diferente tendencia para blindajes esbeltos

y más rígidos.

0,010

0,100

1,000

10,000

0,01 0,1 1 10 100 1000 10000

Pcr (M

Pa

)

I3 (Esbeltez Generalizada)

Presión Crítica Blindaje con rigidizadores (fy= 235 MPa; g/D=0.00015)

MEF

Jacobsen

Roark

Figura 161. Esbeltez generalizada. Relación con la presión crítica de pandeo.

En la figura anterior se aprecia un cambio de pendiente entre los blindajes más esbeltos y

más rígidos, observándose un cambio brusco entre el fallo por inestabilidad inelástica I3< 100 y

por inestabilidad elástica I3>100.

1

t

D2001

D

L

4I

Plastificación

Inestabilidad

elástica



pág. 211

En la figura anterior se comparan los resultados obtenidos en el estudio paramétrico

realizado con las formulaciones de Jacobsen (inestabilidad global) y Roark (inestabilidad

local).Se pone de manifiesto de manera global que el método de Jacobsen (el más utilizado en

el cálculo actual) puede ser excesivamente conservador en blindajes muy rígidos y puede estar

del lado de la inseguridad en blindajes muy esbeltos que fallan por inestabilidad geométrica.

Figura 162. Inestabilidad elástica con formación de lóbulos múltiples (izquierda) e

inestabilidad inelástica por plastificación (derecha).

Es importante poner de manifiesto que el fallo por plastificación de un blindaje con

rigidizadores (o conectores) y el de un blindaje liso tanto por plastificación como por

inestabilidad tiene un comportamiento “catastrófico” frente a aumentos de carga posteriores a la

inestabilidad, de acuerdo a la clasificación recogida en [33],



pág. 212

Sin embargo en el modo de fallo por inestabilidad local de la chapa con formación de “n”

lóbulos (blindajes con rigidizadores y con conectores), cuando aumenta la carga y la

deformación, llega un punto en el que los lóbulos que se han deformado hacia el trasdós se

“apoyan” en éste, transmitiendo carga, impidiendo la deformación de los mismos y

configurando un estado super-crítico con un aumento importante en la carga y una moderación

de la deformación de los lóbulos hacia el interior de la conducción.

14.7. COMPARACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO ENTRE RIGIDIZADORES Y

CONECTORES

Por último, se ha estudiado en esta Tesis el comportamiento del blindaje en el caso de que

los rigidizadores tengan restringidos sus grados de libertad y de este modo funcionen como

conectores. Los cálculos más habituales, basados la metodología de Jacobsen, sólo

consideran el comportamiento como rigidizadores, sin tener en cuenta la posible coacción que

representan.

A menudo, el comportamiento real de estas estructuras estará más cerca del caso en el

que los rigidizadores estén completamente anclados en el hormigón. Esto es debido a la

configuración física de la unión entre el conector y el hormigón que en el caso de secciones en

T es más que claro.

Debe analizarse con cuidado cual es la configuración real diseñada y su correspondencia

con el modelo de cálculo puesto que la consideración de rigidizadores (sólo aportan inercia) o

como conectores (suponen una restricción eficaz de los desplazamientos) conduce a

resultados diferentes.

A continuación se muestra una gráfica con los resultados obtenidos. En este caso

predomina el fallo por inestabilidad elástica con la formación de n lóbulos. Únicamente para

distancias muy cortas entre rigidizadores se produce el fallo por plastificación, bien sea en la

sección entre rigidizadores o bien en la unión entre rigidizador y chapa (lo más frecuente).



pág. 213

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

P (M

Pa

)

L/D

Influencia L/D para diferentes D/t (Conectores)

t=14mm t=20mm t=25mm t=7mm t=32mm

INESTABILIDAD ELÁSTICA(LÓBULOS MÚLTIPLES)

INESTABILIDADINELÁSTICA

Figura 163. Comportamiento de rigidizadores como conectores.

En las siguientes figuras se observa que los resultados difieren mucho dependiendo del

tipo de comportamiento considerado: como conectores o como rigidizadores, y lo que es más

importante, mientras que para valores L/D altos el comportamiento como rigidizador es

preferible al de conector, para valores inferiores es al revés.

Este comportamiento debe tenerse tanto en cuenta en el diseño y configuración de los

rigidizadores como en el cálculo realizado que debería realizarse bien con la aplicación del

MEF, o bien con un método de fallo local mediante lóbulos múltiples (Roark, Von Mises…)

siempre y cuando el fallo no sea por inestabilidad inelástica, caso en el cual sólo el método de

elementos finitos sería válido.



pág. 214

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

P (M

Pa

)

L/D

Comparación entre Rigidizadores y Conectores. D/t= 160

Rigidizadores D/t= 160

Conectores D/t= 160

Figura 164. Comparación del comportamiento como rigidizadores y conectores. D/t= 160.

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

P (M

Pa

)

L/D

Comparación entre Rigidizadores y Conectores. D/t= 200

Rigidizadores D/t= 200

Conectores D/t= 200

Figura 165. Comparación del comportamiento como rigidizadores y conectores. D/t= 200.



pág. 215

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

P (M

Pa

)

L/D

Comparación entre Rigidizadores y Conectores D/t= 285,7

Rigidizador D/t=285,7

Conector D/t=285,7

Figura 166. Comparación del comportamiento como rigidizadores y conectores D/t= 285,7.

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

P (M

Pa

)

L/D

Comparación entre Rigidizadores y Conectores D/t = 400

Rigidizadores D/t=400

Conectores D/t=400

Figura 167. Comparación del comportamiento como rigidizadores y conectores D/t= 400.



pág. 216

En las gráficas anteriores puede observarse como para valores crecientes de D/t, es decir,

blindajes más esbeltos, la relación L/D para la que es preferible el comportamiento como

conectores se va reduciendo hasta llegar a 0,38 para D/t=400 que es un blindaje muy esbelto.

Considerando que habitualmente el espaciamiento L/D suele encontrarse entre 0,2 (blindajes

con diámetros importantes) a 0,6 (diámetros más pequeños) se puede concluir que es

preferible el comportamiento como conectores y no como rigidizadores.

Por otra parte, el fallo para blindajes con esbelteces D/t superiores a 300 será

predominantemente por inestabilidad elástica, mientras que para esbelteces inferiores lo será

por inestabilidad inelástica.

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00

Pc

r (M

Pa

)

D/t

Comparación Comportamiento como Conectores y Rigizadores (MEF) con métodos tradicionales

MEF Rigidizadorr

Jacobsen

Roark

MEF Conectorr

FALLOELÁSTICO

FALLOINELÁSTICO

Figura 168. Comparación del comportamiento como rigidizadores y conectores D/t= 400 con

los métodos tradicionales (Jacobsen y Roark).

Por último, se ha comprobado el comportamiento en el caso de que únicamente se restrinja

el movimiento en el sentido del eje del cilindro de los rigidizadores, obteniendo un

comportamiento muy similar al del caso de rigidizador no impedido. En realidad sería un caso

próximo a la deformación plana, hipótesis tradicional en los cálculos 2D. No se ha obtenido una

diferencia significativa respecto del comportamiento como rigidizadores exclusivamente.



pág. 217

15. INCLUSIÓN DE IMPERFECCIONES EN EL MODELO NUMÉRICO

Existen imperfecciones geométricas en la realidad que pueden hacer que la presión crítica

de inestabilidad sea muy inferior a la establecida en un modelo sin imperfecciones. Las más

importantes son:

Holgura o gap inicial.

Ovalidad del blindaje.

Defectos por corrosión.

Imperfecciones derivadas de soldadura.

Habitualmente, en el estudio de blindajes lisos se han considerado la holgura inicial y la

ovalidad; siendo muy importante la influencia de la primera y muy escasa de la segunda.

En la presente Tesis se han considerado desde el principio el defecto de holgura o gap

inicial puesto que es una característica geométrica intrínseca del problema. La ovalidad

también se han incluido para fijar el fallo por inestabilidad (introducir una pequeña imperfección

en el modelo perfectamente simétrico).

En el caso de la holgura o gap inicial, más que de una imperfección geométrica podría

hablarse de una condición de la restricción del contorno.

Por lo tanto, específicamente se han considerado los defectos de corrosión (localizados,

puesto que la generalizada supone un espesor inferior de cálculo simplemente) y las

imperfecciones derivadas de la soldadura, que se analizan a continuación.

Por otra parte, como se ha comprobado, existe una importante diferencia de

comportamiento entre los blindajes esbeltos y aquellos más rígidos (mayor espesor, menor

separación entre rigidizadores). Por ello, es importante comprobar la diferente sensibilidad que

pueden presentar ambos tipos de blindajes frente a las imperfecciones geométricas.

No obstante, la presión crítica de los cilindros sometidos a presión exterior presentan una

dependencia relativamente moderada (comparados con los cilindros sometidos a esfuerzo axil)



pág. 218

de las imperfecciones iniciales, pero sin embargo si muestra una dependencia muy fuerte

respecto de las condiciones de contorno y restricciones del problema [61].

15.1. PÉRDIDA DE ESPESOR POR CORROSIÓN

Una imperfección que tradicionalmente no se ha tenido en cuenta es la posible pérdida

localizada de espesor por corrosión, que puede ser relevante por ejemplo en comprobaciones

de blindajes de centrales existentes (en operación durante más de 60 años).

Se ha realizado un estudio paramétrico del espesor localizado por corrosión frente a la

reducción en la presión crítica obtenida.

El resultado fundamental es que este defecto puede tener una gran importancia en

blindajes esbeltos, mientras que en blindajes rígidos puede tener una importancia menor.

Modo de fallo

Espesor tras

corrosión (factor de

reducción)

D/t g/D L/D

Presión Crítica

(factor de reducción)

Inestabilidad inelástica

1,000 285,71

0,00015 0,63

1

0,950 300,75 0,9579

0,903 316,58 0,9377

0,857 333,24 0,9114

Inestabilidad inelástica

1,000 200,00 1

0,950 210,53 0,9778

0,903 221,61 0,9506

0,857 233,27 0,9255

Inestabilidad elástica

1,000 571,43 1

0,950 601,50 0,284

0,903 633,16 0,284

0,857 666,49 0,284

Inestabilidad elástica

1,000 470,59 1

0,950 495,36 0,7838

0,903 521,43 0,7568

0,857 548,87 0,7568

Tabla 20. Influencia del defecto de pérdida localizada de espesor por corrosión.



pág. 219

15.2. DEFECTOS DERIVADOS DE LAS SOLDADURAS

Para la modelización de los defectos derivados de las soldaduras se ha tenido en cuenta el

trabajo de Pircher et al [46] en el que se revisa la geometría de las imperfecciones inducidas en

las soldaduras. Su trabajo está orientado a silos de acero, pero es un caso análogo al de los

blindajes, tanto en la configuración geométrica (soldaduras longitudinales y transversales en

cilindros) como en el orden de magnitud.

No se han incluido tensiones residuales en el modelo, puesto que parecen tener poca

influencia frente a los defectos geométricos (inferior al 2%) y según otros autores su efecto

puede ser beneficioso en el caso de presiones exteriores [29].

La presión crítica en láminas cilíndricas tiene una fuerte dependencia de la naturaleza y

magnitud de las imperfecciones geométricas. Este es el caso de la holgura inicial. Sin embargo,

se ha demostrado que las imperfecciones circunferenciales tienen un especial efecto reductor

en la carga crítica de este tipo de láminas bajo diferentes tipos de carga (axial, lateral, presión

exterior). Usualmente estas imperfecciones derivan del proceso de construcción y soldadura de

los blindajes y tuberías forzadas.

La forma de los defectos circunferenciales derivados de soldaduras han sido recogidos en

la literatura. Pircher et al [46] describen diferentes funciones de forma y proponen combinar la

teoría de láminas cilíndricas con datos de medidas reales. La función propuesta por Pircher es

la utilizada en esta Tesis para introducir la imperfección en el modelo.

El máximo valor de la amplitud de la imperfección (wo) varía entre 0,2t a 0,8t (siendo t el

espesor de la chapa) y en la mayoría de los casos reales se ha comprobado hacia el interior de

la tubería. La mitad de la longitud de onda λ se ha comprobado que varía entre una y dos

veces la semilongitud de onda de flexión en la dirección meridional λ0. [46]

(46)

Rt2.44

)2ν12(1

Rtπ

oλ



pág. 220

Por otra parte, las tensiones residuales derivadas de estas soldaduras han sido estudiadas

en la literatura y se ha demostrado que su influencia sobre la presión crítica obtenida es muy

inferior a la derivada de la imperfección geométrica.

Es más, Hübner [29], demostró que las tensiones residuales tienen un efecto beneficioso

en la presión crítica de inestabilidad bajo presión exterior, como se había señalado en

anteriores estudios [47] (más de un 30% de aumento en la presión crítica).

En la chapa cilíndrica sometida a presión exterior, las imperfecciones longitudinales

derivadas de las soldaduras tienen un efecto beneficioso debido al aumento de la tensión de

tracción en las proximidades de la soldadura que rigidizan el cilindro minimizando las

compresiones que pueden provocar la inestabilidad. Adicionalmente, Hüber comprobó que la

consideración simultánea de soldaduras longitudinales y circunferenciales no tiene mayor

influencia en la presión crítica que la consideración de las longitudinales únicamente. También

demostró que las soldaduras en la dirección meridional tienen un efecto muy superior que las

soldaduras circunferenciales. Las soldaduras longitudinales tienen un efecto reductor

importantísimo, llegando a reducir la presión crítica hasta en un 40%.

De acuerdo con estos resultados obtenidos de la literatura, en esta Tesis se ha enfatizado

la inclusión en el modelo de imperfecciones derivadas de soldaduras longitudinales y no se han

considerado las tensiones residuales. Ambas consideraciones están del lado de la seguridad.

El Sawy realizó un estudio sobre imperfecciones ondulatorias en 2010 y no consideró las

tensiones residuales. [20]

La siguiente figura muestra el esquema de la imperfección longitudinal inducida por la

soldadura que ha sido incluida en el modelo de elementos finitos.



pág. 221

Figura 169. Vista de una de las imperfecciones geométricas derivadas de la soldadura

implementadas en el modelo de elementos finitos.

Se ha tratado de reproducir las imperfecciones lo más similares posibles a las propuestas

por Pircher [46], para diferentes valores de la longitud de onda de la imperfección. Se ha

estudiado un amplio rango de los parámetros que definen la imperfección, excediendo los

máximos valores recogidos en la literatura para aumentar la generalidad del estudio.

En la siguiente figura se muestra la forma de las imperfecciones incluidas en el modelo

para un valor de la amplitud de la imperfección de Wo=11 mm y para diferentes valores de la

semilongitud de onda λ.



pág. 222

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800 1000 1200

W (

mm

)

x (mm)

Imperfección derivada de la soldadura (wo=11 mm)

Pircher λ=500

FEM λ=500

Pircherλ=750

FEM λ=750

Pircher λ=1000

FEM λ=1000

Figura 170. Geometría de la imperfección para diferentes valores de la semilongitud de onda λ

(wo= 11 mm).

Los resultados obtenidos muestran que las imperfecciones derivadas de la soldadura en la

dirección circunferencial tienen un especial efecto reductor de la presión crítica en blindajes de

acero sometidos a presión exterior.

Se pone de manifiesto la necesidad de tener en cuenta este tipo de imperfecciones en el

cálculo o indirectamente en el coeficiente de seguridad.

También se ha concluido que la reducción es similar en el caso de cilindros coaccionados

en su trasdós (blindajes) al de cilindros sin coacción. La reducción en la presión crítica para

valores normales máximos (wo/t = 0.8 and λ = 2.0) llega al orden del 60% -50%. Por este

motivo se puede decir que los factores de seguridad utilizados en blindajes de 1,6 a 2,0 son

adecuados.

Es importante destacar a su vez, que la reducción en la presión crítica es similar para

blindajes rígidos que fallan por plastificación (inestabilidad plástica) que para blindajes esbeltos

que fallan por pandeo (inestabilidad elástica). Se ha estudiado un rango de blindajes con el



pág. 223

parámetro D/t entre 160 y 470 para diferentes amplitudes. Esta independencia de la esbeltez

del blindaje se muestra en la figura siguiente.

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

P/P

cr

W0/t

Reduccion en Presión Crítica (λ=1000 mm, Diferentes amplitudes)

D/t= 285,70

D/t= 200,00

D/t= 160,00

Figura 171. Factor de reducción de la presión crítica para diferentes valores de la amplitud

(wo)

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

P/P

cr

W0/t

Reducción en la presión crítica (dif. semilongitudes de onda)

λ/λo = 2,350

λ/λo= 3,136

Figura 172. Factor de reducción de la presión crítica para diferentes valores de la semilongitud

de onda λ y de la amplitud wo.



pág. 224

Se ha comprobado que la amplitud de la imperfección (wo) tiene un mayor efecto en la

reducción de la presión crítica que la semilongitud de onda (λ). En la figura siguiente se

presenta la reducción en la presión crítica bajo presión exterior para diferentes amplitudes de la

imperfección y semilongitudes de onda. (variando entre 0<wo<1,4 and 1,568<λ<3,136).



pág. 225

16. APLICACIÓN A UN CASO REAL DE FALLO POR INESTABILIDAD

Se presenta la aplicación del método propuesto en esta Tesis al caso real de una central

hidroeléctrica española que sufrió un colapso de su tubería forzada en 2010.

En el ANEXO II se recoge un informe de las inspecciones realizadas en la tubería forzada y

un reportaje fotográfico sobre el incidente.

16.1. CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DEL SALTO HIDROELÉCTRICO ANALIZADO

Presa

La presa es de tipo bóveda con dos estribos de gravedad. La coronación tiene una longitud

de 500 metros, siendo su altura máxima sobre cimientos de 129 metros.

Aliviadero

Está compuesto por dos aliviaderos, uno en cada estribo. El de margen derecha está

formado por tres vanos de 7 metros de longitud, cerrados por compuertas de vagón de 7

metros de altura y el de la izquierda consta de tres vanos de 10 metros de longitud, cerrados

por compuertas vagón de 10 metros de altura, siendo la capacidad máxima de desagüe de

cada uno de los aliviaderos de 2.000 m3/s con máximo nivel de embalse.

Central

Es subterránea. Aloja tres turbinas tipo Francis de eje vertical BOVING, con una potencia

unitaria de 104.800 CV y un consumo de 70 m3/s a 214 rpm, acopladas a sendos alternadores

BHT de 88.250 kVA de potencia. La potencia total instalada es de 264.750 kVA.



pág. 226

Datos Generales

POTENCIA Y ENERGÍA

Potencia instalada: 276,35 MW

Reserva máxima propia: 139,70 GWh

Energía producible año medio: 737 GWh

SALTO

Cota máxima de embalse: 330,00 msnm

Cota mínimo embalse: 262,50 msnm

Salto bruto máximo: 135,70 m

Salto bruto mínimo: 68,20 m

Volumen total embalse: 654,5 Hm3

Volumen útil embalse: 606,40 Hm3

Caudal máximo de equipo: 210 m3/s

DATOS HIDROLÓGICOS

Superficie de cuenca: 4.000,00 km2

Caudal medio anual: 100,00 m3/s

Máxima avenida 4.000,00 m3/s



pág. 227

Figura 173. Sección de la presa y de la casa de máquinas.

Figura 174. Perfil longitudinal de la galería forzada.



pág. 228

La galería está recubierta interiormente por un blindaje de acero de espesor variable entre

14 y 32 mm y diámetro interior de 4,0 m, y un revestimiento exterior de hormigón de 0,75 m de

espesor, resultando un diámetro de excavación de 5,5 m.

Se supone que el espacio entre la tubería y el hormigón y entre la roca y el hormigón fue

inyectado durante su construcción, pero no se ha conseguido documentación al respecto. De

las inspecciones visuales, puede deducirse que sí está inyectado, debido a la calidad del

hormigón del trasdós y a la inexistencia prácticamente de coqu0eras y de irregularidades en el

revestimiento.

El blindaje de acero no está anclado al hormigón (este extremo se discutirá más adelante,

pues es dudoso que no sea un anclaje). Solamente está dotado de rigidizadores formados por

perfiles triangulares anulares de 10 cm de canto cada 2,5 m. Las virolas del blindaje son de 4,0

m de longitud. El espesor de esta tubería de acero varía entre los 14 mm en su parte superior a

los 32 mm junto a la caverna.

La longitud total de la conducción es 160 m. Presenta un tramo horizontal de unos 8 m, que

termina en un codo, al que le sigue un tramo inclinado de 40° y de 108 m de longitud, para

terminar en otro codo de 40° y un tramo horizontal de 52 m hasta la caverna de la central

El túnel dispone de un conducto de aireación en la toma de 1 m de diámetro interior y 80 m

de altura.

Figura 175. Perfil longitudinal del salto hidroeléctrico.



pág. 229

Figura 176. Detalle de la toma de la galería forzada.



pág. 230

16.2. ENTORNO GEOLÓGICO

El salto hidroeléctrico se halla en el entorno de un macizo granítico. Todas las obras

subterráneas se encuentran dentro de una roca granítica competente.

En el macizo granítico se presenta un suelo arcillo-arenoso superficial discontinuo y una

capa de roca granítica más o menos alterada y decomprimida que puede alcanzar una

profundidad de 0 a 5 m y cuyo módulo de elasticidad es inferior a 2.000 MPa. A profundidades

de unos 15 m, los módulos ascienden hasta valores entre 5.000 – 20.000 MPa. A mayor

profundidad el modulo alcanza hasta 50.000 MPa. El macizo granítico se encuentra afectado

por una red de fracturas debidas a las presiones tectónicas sufridas a lo largo de su

prolongada historia geológica.

En los planos de las fracturas, las condiciones geotécnicas no se corresponden con la

rigidez global del macizo. Esto es debido a que los feldespatos, se encuentran alterados y

transformados total o parcialmente en minerales arcillosos blandos. Los granos de cuarzo se

encuentran sueltos entre las arcillas y así en las zonas de falla, la roca granítica alterada se

parece, desde el punto de vista geotécnico, a un suelo.

Los materiales arcillo-arenosos que rellenan las zonas de fractura son más permeables que

la roca granítica sana. Es probable la circulación de agua por las fracturas.

Sobre las fotos aéreas se estudiaron las principales fracturas del macizo rocoso que como

alineaciones blandas, pueden alcanzar el nivel suficiente para afectar al túnel. Solamente se

detectó una falla que pudiera estar afectando a las obras.

La inspección del túnel de acceso existente a la central actual (sin sostenimiento ni

revestimiento), confirmó las familias de diaclasas identificadas, ratificando también las

direcciones de las fallas localizadas en el estudio fotogeológico.

Todo el túnel se encuentra en condiciones excelentes. El túnel está en su mayor parte con

la roca vista y sólo en 3 tramos se encuentra hormigonado. Estas zonas coinciden con las fallas

localizadas. También existe una zona donde el túnel esta bulonado y es consecuencia de una

falla horizontal de descompresión.



pág. 231

16.2.1. GEOLOGÍA DE LA ZONA DE LA CONDUCCIÓN FORZADA

La conducción discurre desde la torre de toma hasta la central bajo el macizo rocoso

granítico del estribo derecho de la presa. El principal accidente geológico que sufre en su

trazado es una falla de dirección N 100⁰ E que atraviesa la conducción casi

perpendicularmente aproximadamente en el punto medio entre la toma y el aliviadero de la

margen derecha. Existe una segunda falla de dirección N 150⁰ E que corta a la conducción

cerca de la central. La anchura estimada de estas fallas es de 2 - 3 m. La presencia del

embalse impide su observación completa.

La zona descomprimida o meteorizada, de acuerdo a los sondeos realizados en el proyecto

original de la presa, es de unos 10 a 15 m, por lo que al comienzo de la conducción,

especialmente en el tramo horizontal, donde los recubrimientos son menores, la calidad de la

roca es peor.

La conducción, por tanto, discurre por un granito de características mecánicas muy buenas,

atravesado en su comienzo por una familia de fallas de dirección N 100⁰ E, y otra de dirección

N 150⁰ E junto a la caverna. La roca está meteorizada en un espesor de 10-15 m.

16.3. DESCRIPCIÓN DE LA ROTURA

A mediados de junio de 2010 se procedió al vaciado rutinario anual del túnel del Grupo-2

de la central hidroeléctrica. Este vaciado tiene lugar todos los veranos para realizar las

correspondientes operaciones de mantenimiento en la turbina. Se cerró la compuerta de toma y

la válvula de guardia y se vació el agua del túnel sin ninguna incidencia.

Las labores de mantenimiento de la turbina duraron unos 6 días, tras lo cual se llenó de

nuevo el túnel lentamente a través de la compuerta.

Posteriormente el grupo entró en operación. Aproximadamente una semana después se

produjo la rotura de varias bielas del distribuidor por la intrusión de una pieza de chapa de gran

tamaño.



pág. 232

Las chapas recuperadas (pertenecientes aparentemente al revestimiento liso y a parte de

un perfil de los rigidizadores) se enviaron a analizar para establecer el estado del acero.

Se procedió de nuevo a cerrar la compuerta y la válvula de guardia para vaciar la tubería

para su inspección.

El tramo afectado tiene unos 50 m y se sitúa en el tramo recto de inclinación 40º. De la

inspección visual se pudieron sacar las siguientes conclusiones:

Existe un primer tramo donde la tubería está completamente seccionada en sentido

transversal. El hormigón del revestimiento se encuentra por tanto al aire en esta zona. Los

restos de la tubería se encuentran arrugados contra la clave del túnel. Aparentemente la rotura

comenzó en esta zona de la galería en presión, aguas abajo del codo inicial.

Aguas abajo se presenta un tramo más largo en el que se ha formado un gran lóbulo en la

parte inferior del revestimiento.

Por último, hay un tramo de unos 20 m donde se ha formado otro lóbulo de menor tamaño,

en un lateral de la sección.

Tanto en los pedazos de revestimiento que se desprendieron, como en la inspección visual

del túnel se comprobó que el estado de las soldaduras que unen los rigidizadores con el

revestimiento no parecían ser de buena calidad, presentando discontinuidades. En algunos

puntos se pudo observar que, mientras la chapa cilíndrica había pandeado deformándose hacia

el interior, el rigidizador anular correspondiente permanecía intacto embebido en el hormigón

exterior, habiéndose separado completamente ambos elementos a pesar de la soldadura de

unión.

A continuación se muestra una sección longitudinal de la tubería forzada en la que pueden

apreciarse las zonas dañadas.



pág. 233

Figura 177. Esquema de la zona afectada por la inestabilidad.



pág. 234

Figura 178. Secciones tipo de la zona afectada por la inestabilidad.



pág. 235

Los resultados de los ensayos realizados sobre los trozos de chapa recuperados ofrecieron

unos límites elásticos de 311 y 444 MPa y una resistencia última a tracción rotura de 412 y 507

MPa para la chapa del revestimiento y el perfil, respectivamente.

Los datos originales de ensayos sobre los aceros del revestimiento realizados en 1962

daban un límite elástico medio de entre 220 y 290 MPa, rondando con un valor medio de 230 –

240 MPa. Para el valor de rotura se alcanzaban entre 370 y 460 MPa

16.4. DISEÑO ORIGINAL DEL BLINDAJE

De acuerdo con la documentación disponible, el cálculo del revestimiento de acero incluyó

la comprobación de la estabilidad del blindaje de acero bajo presiones de agua exteriores, y de

las tensiones máximas de trabajo en el blindaje de acero.

Según la información original de proyecto, las tuberías de alimentación de los grupos de la

central hidroeléctrica son subterráneas y conducen el agua para la alimentación de las turbinas,

estando situadas en la cota +71,0 m las bocas de entrada, en que se inician aquéllas,

continuando luego dentro de galerías excavadas en la roca y teniendo lugar a la cota de + 0,0

m el enlace con las válvulas de cierre de seguridad de las turbinas.

El número de tuberías es tres, igual al de grupos de la Central, y su diámetro interior es de

4 m, siendo distintos la longitud y trazado de cada una de ellas, dada la disposición de

conjunto. Cada galería contiene una tubería metálica de espesor variable rodeada de un relleno

de hormigón de 75 cm de espesor entre la tubería y las paredes del túnel, por lo que puede

contarse con la ayuda de la roca para la absorción de las presiones interiores de la tubería,

excepto en el tramo inicial de toma de aguas y en el tramo final de llegada a la Central, en los

que , por existir un menor espesor de roca disponible para resistir estos esfuerzos, se proyectó

la tubería de modo que ella sola pueda aguantar toda la presión existente.

El espesor de las tuberías fue calculado de forma que en los tramos en que se cuenta con

la ayuda de la roca, el coeficiente de trabajo del acero admitiendo un golpe de ariete accidental

del 60%, no rebase el valor correspondiente a su límite elástico, mientras que en los tramos

inicial y final en que las tuberías han de ser autorresistentes, el espesor se refuerza

progresivamente hasta alcanzar, en la proximidad de las bocas de ambos extremos,



pág. 236

coeficientes de trabajo de 850 kg/cm2 con sobrepresiones normales del 10% por golpe de

ariete.

Se cuenta con un módulo elástico en la roca de 400.000 kg/cm2 de valor mínimo, mientras

que para el hormigón se considera 130.000 kg/cm2 para valor de su módulo de elasticidad,

valor bajo debido a las dificultades de la puesta en obra de este hormigón.

Para que las tuberías vacías puedan resistir con la máxima economía en acero las

presiones exteriores de hormigonado e inyección y las resultantes de las filtraciones normales

de la presa, supuestas de valor igual a los dos tercios de la presión hidrostática interior

correspondiente con nivel máximo de embalse, se han previsto refuerzos exteriores en toda su

longitud, dimensionados de modo conveniente en número y sección para asegurar que en la

chapa no se tengan solicitaciones superiores a su límite elástico.



Ed. 1 José Luis García Valdeolivas pág. 237

Figura 179. Sección tipo de la galería forzada y perfil longitudinal (proyecto original).



pág. 238

16.5. CÁLCULOS ORIGINALES DE LAS GALERÍAS

Se han consultado los cálculos originales de las galerías, en que incluían pérdidas de

carga, un cálculo del espesor del blindaje y de la armadura de la sección de hormigón del

revestimiento.

Figura 180. Cálculos originales del blindaje en el caso práctico.



pág. 239

16.6. GEOMETRÍA

Las secciones tipo analizadas del túnel tienen las siguientes características:

Radio interior: R = 2,0 m

Espesor del revestimiento t: variable entre 14 y 32 mm.

Rigidizadores: perfiles triangulares soldados perimetralmente a la tubería de espesor 10

mm y longitud de ala 100 mm, separados 2,5 m entre ejes.

Debido a las reservas que se tienen respecto del correcto funcionamiento de los

rigidizadores, debido al estado de las soldaduras que los unen al revestimiento cilíndrico, se

han analizado secciones del túnel tanto lisas y con rigidizadores. Además, como se comentará

más adelante, el funcionamiento de los rigidizadores puede no haber sido el esperado, puesto

que pueden funcionar como conectores y romperse por las soldaduras, cuando el blindaje está

sometido a presión exterior.

Las características de los rigidizadores se han asemejado a perfiles en L 100.10.

Figura 181. Características geométricas de la sección de rigidizadores.



pág. 240

16.7. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES

Los datos originales de ensayos sobre los aceros del revestimiento realizados en 1962

daban un límite elástico medio de entre 220 y 290 MPa, rondando con un valor medio de 230 –

240 MPa. Para el valor de rotura se alcanzaban entre 370 y 460 MPa.

Los ensayos realizados sobre los dos fragmentos de la rotura analizados ofrecían valores

para el límite elástico de 311 y 444 MPa respectivamente, y de 412 y 507 MPa para la

resistencia última a tracción, respectivamente.

Se ha tomado como valor de cálculo un límite elástico fsy =235 MPa,

Se han considerado las siguientes características para el acero del blindaje:

Coeficiente de Poisson: ν= 0,3

Módulo de elasticidad del acero: E = 210 GPa

Límite elástico del acero: fsy =235 MPa

Resistencia última del acero: fu = 400 MPa

Para el hormigón los parámetros considerados han sido los siguientes:

E= 13.000 MPa a 20.000 MPa


Para la matriz rocosa se han considerado los siguientes parámetros:

Granito de resistencia elevada

Granito sano, masivo y casi intacto, con grado de alteración GM-I

Resistencia a compresión simple: 50-70 MPa

Densidad: 2,65 t/m3


Módulo deformación dinámico: 20 a 40 GPa

Módulo deformación estático: 10 a 25 GPa



pág. 241

Permeabilidad de k=10e-8 a 10e-7 m/s (en los tramos decomprimidos o intensamente

fracturados pueden registrase valores hasta 10 veces superiores).

16.8. CARGAS CONSIDERADAS

Las hipótesis de partida para definir las cargas que actúan sobre el revestimiento son las

siguientes:

El revestimiento de hormigón y el macizo circundante se consideran prácticamente

indeformables en comparación con el blindaje.

Carga hidrostática externa de referencia: Sobre el revestimiento actúa la carga de agua de

70 mca, igual al nivel de embalse menos la cota geométrica del túnel.

16.9. RESULTADOS OBTENIDOS EN LOS MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS

En la tabla siguiente se resumen los resultados obtenidos mediante la aplicación de los

modelos realizados y anteriormente descritos sobre el caso real considerado.

Situación física representada Método de

Cálculo Pcr (MPa Modo de fallo

Inestabilidad local entre

rigidizadores

MEF Elastic

Buckling 0,94 Inestabilidad elástica

Sin rigidizadores. Representa la

posibilidad de un fallo previo en

la soldadura chapa-rigidizador

MEF No lineal 0,53 Inestabilidad plástica

Comportamiento como

rigidizadores MEF No lineal 0,73 Inestabilidad plástica

Comportamiento como

conectores MEF No lineal 0,91 Inestabilidad elástica

Tabla 21. Aplicación del modelo de elementos finitos al caso práctico. Resultados.



pág. 242



pág. 243

17. DISCUSIÓN SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE LOS BLINDAJES

CON RIGIDIZADORES. DIAGNÓSTICO DEL FALLO DE LA GALERÍA

FORZADA DEL CASO PRÁCTICO

Habitualmente se utilizan rigidizadores para aumentar la carga crítica de pandeo de

blindajes lisos, cuando el espesor requerido supera los 30 mm. En otros casos se evalúa que

es más económica su colocación frente a la disposición de un blindaje liso.

En el caso práctico analizado se colocaron rigidizadores en un blindaje de 2,0 m de radio y

de 14 mm de espesor D/t= 285,7 y con una presión exterior estimada en unos 0,7 MPa.

Presenta rigidizadores cada 2,5 m tipo L 100.10.10.

Existen diversas metodologías para el cálculo de la presión crítica de pandeo de blindajes

con rigidizadores:

1.- Aplicación de la formulación de Amstutz, Jacobsen u otras, como pandeo global. Se

tiene en cuenta la inercia y área de los rigidizadores dispuestos en el cálculo del blindaje. Sería

para el caso de blindajes coaccionados perimetralmente.

2.- Aplicación de estudios desarrollados para estructuras no coaccionadas: DNV y otros.

Sin embargo, a la vista del fallo del caso práctico analizado en el presente documento (en

el que los rigidizadores han quedado despegados de la chapa cilíndrica y embebidos en el

hormigón), y después de reflexionar sobre el funcionamiento de los rigidizadores, se plantea a

continuación una descripción del funcionamiento del blindaje con rigidizadores:

Los rigidizadores disminuyen la luz libre, y por lo tanto el blindaje liso se puede asimilar a

un cilindro con sus extremos circunferencialmente sujetos en los rigidizadores (siempre y

cuando éstos estén correctamente anclados).

Sin embargo, si estos rigidizadores no están suficientemente anclados (mecánicamente o

por rozamiento) en el revestimiento de hormigón, no podrá considerarse que suponen una

coacción radial suficiente, y deberán tenerse en cuenta únicamente a efectos de inercia.



pág. 244

Por lo tanto existirán dos modos diferentes de funcionamiento del blindaje:

Rigidizadores: Únicamente aportan rigidez al blindaje, pero no suponen una

suficiente coacción perimetral.

Conectores: Aportan rigidez al conjunto, pero fundamentalmente suponen unos

apoyos perimetrales del blindaje, reduciendo la luz libre de la chapa lisa. Las

soldaduras entre los rigidizadores y el blindaje deben dimensionarse correctamente

para soportar la presión exterior de agua.

En el caso práctico analizado en la presente Tesis, se considera que el funcionamiento del

blindaje ha sido el siguiente:

Los rigidizadores suponen una coacción perimetral del blindaje liso, y por lo tanto su luz

disminuye hasta 2,5 metros.

Cuando el blindaje soporta presión exterior, éste funciona como un blindaje liso sujeto

circunferencialmente en sus extremos y con una luz libre de 2,5 metros. Además se debe tener

en cuenta la coacción del revestimiento.

El blindaje liso tiene suficiente espesor (14 mm) para resistir como un blindaje liso

circunferencialmente sujeto en sus extremos y con una luz libre de 2,5 metros. Es decir, no

existe posibilidad de inestabilidad del blindaje liso con la subsecuente formación de n lóbulos.

(Pcr=0,945 Análisis Lineal y Pcr= 0,91 Análisis no lineal). Es decir, coeficiente de seguridad de

entre 1,35 y 1,00.

Los rigidizadores funcionan como apoyos aportando la reacción vertical suficiente para

mantener la coacción del cilindro y aportando la reacción horizontal suficiente para transmitir la

vertical mediante rozamiento (en este caso, en otros casos puede ser de forma mecánica) con

el revestimiento de hormigón.

Si la presión exterior aumenta y sobrepasa bien la resistencia de la soldadura de los

rigidizadores con la chapa, bien el rozamiento entre la chapa y el revestimiento de hormigón, se

producirá la separación entre el blindaje y el rigidizador por plastificación y rotura de la



pág. 245

soldadura. El blindaje por tanto se empieza a comportar como liso. Del mismo modo ocurre si

se separa del hormigón puesto que la resistencia de los rigidizadores no es muy significativa

(Pcr= 0,73 MPa).

Si ocurre la separación entre chapa y rigidizador, la luz libre del cilindro

circunferencialmente sujeto, pasa a ser de 2,5 metros a 5 metros y así, si sucesivamente, si se

produce la rotura de más rigidizadores, aumenta de manera rápida la luz entre extremos

coaccionados.

Por este motivo, al aumentar la luz, se sobrepasa la presión crítica de pandeo del blindaje

liso circunferencialmente sujeto (Pcr= 0,53 MPa, inferior a la presión exterior estimada que

actuó sobre el blindaje) y por lo tanto se produce el pandeo de forma global con la formación de

un único lóbulo debido a la coacción del revestimiento de hormigón del trasdós.

Los rigidizadores acompañan al blindaje, o por el contrario se corta la soldadura entre

ambos y quedan embebidos en el revestimiento. En ambos casos se supera la presión crítica

para el problema geométrico considerado.

El comportamiento no ha podido ser únicamente como rigidizadores, puesto que en este

caso, para una Pcr= 0,73 (factor de seguridad de 1,04) el blindaje habría fallado por

inestabilidad plástica con la formación de un lóbulo único y lo que es más importante: sin que

se produjera separación física entre rigidizadores y chapa.

De lo expuesto, se extraen las siguientes conclusiones que podrían ser extrapoladas a

blindajes en general:

Debe realizarse un cuidadoso diseño de los rigidizadores, y de su disposición

constructiva, pues dependiendo de ésta el comportamiento del elemento puede ser

como rigidizador o como conector.

En función del comportamiento esperado debe realizarse el dimensionamiento del

mismo, teniendo especial cuidado si el comportamiento esperado es de tipo

conector, pues en este caso las soldaduras entre el blindaje y el rigidizador deben

ser capaces de transmitir la reacción frente a la presión exterior. También el

mecanismo de transmisión de los esfuerzos entre el rigidizador y el revestimiento



pág. 246

de hormigón debe ser suficiente (bien por rozamiento, bien de manera mecánica).

Por rozamiento serían sección convexas hacia el blindaje (V, U, chapa lisa) y de

manera mecánica serían rigidizadores tipo T, I, V invertida, U invertida.

En general la disposición exterior de los rigidizadores y su posterior hormigonado

y/o inyectado producen que su comportamiento se asemeje más a conectores. En

el caso de que pudieran ser interiores (lo cual es incompatible con el diseño

hidráulico) sí que serían rigidizadores.

Es recomendable realizar el cálculo y dimensionamiento de los blindajes con

rigidizadores teniendo en cuenta su posible funcionamiento como conectores.



pág. 247

18. REFUERZO, REPARACIÓN Y MEJORA DE BLINDAJES EXISTENTES

Debido al envejecimiento y al cambio en los métodos y en los criterios de seguridad, se

hace necesario evaluar la seguridad estructural de blindajes existentes en saltos

hidroeléctricos, que en casos superan los 50 años de explotación. Además la repotenciación de

centrales existentes, exige la comprobación del blindaje de acero existente frente a nuevas

solicitaciones.

Surge entonces, la problemática para la realización de un refuerzo o de una mejora en la

galería forzada. Son pocos los datos disponibles de reparaciones o refuerzos ejecutados en

galerías forzadas, debido a la discreción con que se suelen tratar estos incidentes.

Sin embargo, se pueden citar, por lo menos cualitativamente una serie de formas de

mejorar la seguridad estructural de las galerías forzadas:

En primer lugar debe evaluarse si es imprescindible el blindaje, o si por el contrario, con un

buen estudio geológico geotécnico del macizo, se pude asegurar que éste es capaz de

soportar la presión interior (junto con el revestimiento de hormigón o sin él). De este modo el

blindaje seria innecesario y se evitaría la ejecución de un refuerzo caro y que únicamente

podría tener problemas debido a la presión exterior.

Retirada del blindaje existente y colocación de uno nuevo con las características

geométricas definidas en el cálculo. Es la solución más drástica. En el caso de

colocar un nuevo blindaje, si no se quiere perder diámetro de conducción se

debería eliminar la inyección existente en el trasdós del blindaje o rozar el

revestimiento. Resulta complicada la colocación de rigidizadores, siendo necesario

colocar un blindaje liso.

Drenaje del trasdós del blindaje, mediante la utilización de una galería auxiliar.

Utilización de válvulas antirretorno para aliviar las subpresiones en caso de vaciado

del túnel. (Varios ejemplos de este tipo: Vianden en Luxemburgo)



pág. 248

Limitación y seguimiento de un protocolo para el vaciado del túnel. Vaciados lentos

que permitan aliviar las subpresiones.

18.1. REPARACIÓN DE LA CONDUCCIÓN FORZADA DEL PROYECTO CLEUSONS

DIXENCE

A continuación se recoge información de uno de los más graves accidentes ocurridos: la

rotura de la tubería de presión del proyecto de 1.200 MW denominado Cleusons-Dixence

(Suiza) ocurrida en Diciembre del 2000. [24], [43]. El proyecto se puso en operación en 1998.

Las características básicas de este proyecto son las siguientes:

Toma en la presa Grande Dixence

Túnel de 15,8 km de longitud

Un pozo de carga inclinado de 4,3 km

Una caverna

Salto: 1.883 m

Potencia instalada: 1200 MW

Potencia por grupo: 423 MW (Turbinas Pelton)

El blindaje estaba realizado con acero S890QL (fy=890 MPa) con espesores de 21 a 80

mm y diámetros de 3,4 a 3 m. El caudal máximo es de 75 m3/s.

Los expertos determinaron que el comienzo del fallo se produjo en una fisura existente,

creada durante la construcción en 1998 durante la construcción y que se propagó hasta la

rotura en el año 2000.

El origen del accidente se encuentra en una soldadura longitudinal. La principal causa fue

la mala ejecución de una soldadura que causa el agrietamiento en frío. Los ensayos no

destructivos (NDT) tampoco se realizaron correctamente y no detectaron este fallo.

Los expertos oficiales expresaron la hipótesis de la influencia de la corrosión bajo tensión

(SCC) para explicar la evolución de la grieta, pero esta opinión se basa en pruebas muy

limitadas y en ensayos realizados en condiciones no representativas.



pág. 249

Figura 182. Esquema del aprovechamiento Cleuson-Dixence [24].

Los trabajos desarrollados tras la rotura fueron los siguientes:

Control geométrico de la tubería, con medida de circularidad y alineación.

Preparación de un modelo de 12 metros de longitud de la tubería.

Instalación de accesos.

Inyecciones en la parte exterior de la conducción existente para evitar circulación

de agua y asegurar un buen contacto con la roca. (6.000 inyecciones).

Excavación de dos nuevas galerías para el acceso.

Se diseñó un nuevo revestimiento, sin tener en cuenta la contribución resistente ni del

primer revestimiento ni de la roca.

Los factores de seguridad utilizados fueron los siguientes (similares a los exigidos por la

CECT):

Presión dinámica interna: 1,8 a 2,0

Presión externa 1,7

El espacio existente entre el blindaje antiguo y el nuevo (de aproximadamente 130 mm) fue

rellenado con hormigón autocompactable HAC. Se aplicó una capa de impermeabilización del

interior de la tubería con un producto sintético.



pág. 250

Figura 183. Esquema del refuerzo realizado [24].

Se realizó un importante trabajo de especificaciones de los aceros y sus propiedades, de

cara a la elección del más adecuado para la reparación.

También se estudiaron en consorcio con universidades europeas las especificaciones de

los aceros, los procedimientos de soldadura a utilizar y los procedimientos de inspección.

También se realizó un estudio de la corrosión bajo tensión para aceros S890QL, S500ML y

S690QL.

El acero utilizado en la reparación fue S690QL.

Parece que no se escatimó en la realización de una reparación segura y con unos amplios

márgenes de seguridad. Se recurrió al empleo de un acero de moderada resistencia (dentro del

rango de aceros de alta resistencia) y sobre todo se desarrolló un programa muy intenso de

inspección de las soldaduras.

En el fallo del blindaje original intervino una soldadura fría, por este motivo, en la

construcción del nuevo, se controló el contenido de hidrógeno en las soldaduras con gran

cuidado. Se exigió certificados sobre el contenido de hidrógeno de los materiales de

aportación, y además se realizaron ensayos sobre gran parte de las soldaduras. Todos ellos



pág. 251

dieron valores inferiores a 2ml / 100g para las soldaduras con gas y por debajo de 5ml / 100g

para aquellas realizadas con arco.

Se midió su evolución en el tiempo, obteniendo valores inferiores a 1ml / 100g tras una

hora, e inferiores a 0,5 ml / g tras 48 horas.

Estas medidas se hicieron según la EN ISO 3690.

Del análisis de este accidente y de sus repercusiones se puede tomar conciencia de la

importancia del adecuado diseño y ejecución de los blindajes en los saltos hidroeléctricos.

Por otra parte debe tenerse en consideración la importancia de una ejecución muy cuidada

cuando se emplean aceros de alta resistencia y en especial en las soldaduras. Éstas deben

estar correctamente diseñadas y ejecutadas y además debe tenerse en cuenta el

funcionamiento de los rigidizadores como tales o como conectores.



pág. 252

19. CONCLUSIONES

El cálculo de blindajes en tuberías forzadas experimentó una importante investigación

durante las décadas de los 60 y 70. Sin embargo, en la actualidad ha vuelto a cobrar relevancia

debido al desarrollo de nuevos proyectos hidroeléctricos de gran magnitud, en general de tipo

reversible.

La mejora continua y la adecuación de los métodos de cálculo de blindajes supone una

herramienta imprescindible en el correcto desarrollo técnico de los nuevos proyectos

hidroeléctricos, así como en la evaluación de la seguridad de los altos hidroeléctricos existentes

en operación.

El coste del blindaje puede suponer una partida de la mayor importancia en la valoración

económica de un proyecto de estas características. Por otra parte, cualquier fallo en la etapa de

explotación se traduce, además de en una reparación costosa, en una paralización de la

producción de energía con la consecuente repercusión económica.

En esta Tesis se ha analizado el comportamiento estructural de las galerías en presión de

saltos hidroeléctricos, y se ha abordado una discusión y revisión de los métodos de cálculo

existentes. En concreto se han abordado los siguientes aspectos:

Estudio del comportamiento estructural de las galerías blindadas en saltos

hidroeléctricos.

Revisión y valoración de aspectos constructivos y de durabilidad de las galerías en

presión para mejorar la seguridad de las tuberías forzadas.

Desarrollo de una metodología para el cálculo de blindajes y tuberías forzadas

frente a fatiga causada por las variaciones de presión de la conducción.

Aplicación a un caso real de las tuberías forzadas de Bolarque II de esta

metodología de cálculo a fatiga.

Descripción y estudio comparativo de las formulaciones existentes para el cálculo

de blindajes tanto a presión exterior como interior.

Análisis numérico del blindaje de una central hidroeléctrica real, en la que se ha

producido un fallo estructural en un blindaje sometido a presión exterior.



pág. 253

Aplicación de diversas formulaciones para el análisis del caso práctico.

Implementación de una metodología basada en el MEF para el cálculo de

blindajes. Aplicación al caso práctico.

Estudio paramétrico de la eficiencia y seguridad de los blindajes con rigidizadores.

Discusión sobre el comportamiento de blindajes con rigidizadores

Discusión sobre el modo de fallo de la galería blindada del caso práctico.

El cálculo de blindajes en galerías forzadas presenta una serie de aspectos complejos, y

que no permiten la definición del problema con exactitud, o que por lo menos suponen una

incertidumbre en su definición. A saber:

Resistencia, deformabilidad y red de fracturación del macizo rocoso.

Permeabilidad del macizo rocoso, directamente relacionado con su fracturación.

Nivel freático existente en el macizo rocoso, así como su variabilidad con los

niveles de embalse o con los episodios estacionales.

Holgura existente entre el blindaje y el revestimiento de hormigón o la inyección de

mortero, debido principalmente a la retracción y a gradientes térmicos.

Defectos geométricos en el blindaje o derivados de su ejecución: ovalidad,

deformaciones localizadas.

Defectos de soldadura en el blindaje (generalmente ejecutado por virolas) y la

unión del blindaje con los rigidizadores.

En el caso de blindajes existentes, y de los que es necesario comprobar su

resistencia, existe en general falta de información sobre su definición geométrica.

En ocasiones no se conserva documentación del proyecto o de la ejecución de la

obra. También, resulta complicado evaluar el estado estructural actual del blindaje,

siendo difícil su inspección.

Aspectos dinámicos, puesto que los blindajes de las galerías forzadas se

encuentran sometidos a una continua pulsación en la presión interior durante el

funcionamiento de los grupos en turbinación y/o en bombeo.

Incertidumbre en el comportamiento de los blindajes frente a la fatiga, debido

principalmente a los aspectos dinámicos.

Rigidez del revestimiento de hormigón (inyección o roca) que actúa durante el

confinamiento del blindaje metálico.



pág. 254

Por estas incertidumbres, el cálculo de blindajes supone una materia compleja y que debe

ser abordada desde la cautela y el análisis de otros trabajos y/o análisis anteriores. En

cualquier caso debe realizarse un análisis de sensibilidad de los diversos parámetros que

intervienen en el cálculo.

Existe una gran variedad de formulaciones de cálculo de blindajes sometidos a presión

exterior y de su aplicación no se llegan a resultados concluyentes. Las formulaciones

tradicionalmente utilizadas en el cálculo de blindajes lisos (Amstutz y Jacobsen) no resultan del

todo adecuadas ni son de aplicación general. Además pueden arrojar resultados no

conservadores en grandes rangos de aplicación. En este sentido, se considera que los

métodos desarrollados por “El Sawy” son a día de hoy los más satisfactorios y los que con

mayor profundidad han desarrollado el cálculo de blindajes lisos.

No existen estudios concluyentes sobre el comportamiento de blindajes con rigidizadores.

Existen trabajos sobre tuberías aéreas y offshore [25], o elementos navales y aeronáuticos pero

en los cuales no se considera el confinamiento del trasdós.

Los métodos tradicionales de cálculo no dan la suficiente importancia a la rigidez del medio

que confina al blindaje (revestimiento o inyección de hormigón) y que condicionan los

resultados obtenidos. En general los métodos existentes lo consideran infinitamente rígido, lo

cual es una hipótesis poco conservadora y separada de la realidad. Se ha comprobado que,

dependiendo de cómo se tenga en cuenta esta rigidez, los valores de la presión crítica de

pandeo obtenidos varían significativamente.

Actualmente, existen dos corrientes en referencia al diseño de galerías forzadas. La

tendencia Noruega apuesta por túneles sin revestir. La corriente Japonesa propugna galerías

blindadas con aceros de muy alta resistencia y lisos.

En las formulaciones de diseño existentes se han tenido tradicionalmente en cuenta como

imperfecciones la holgura del blindaje y la ovalidad del mismo. Sin embargo se ha prestado

poca atención a imperfecciones tales como ondulaciones debidas a defectos de soldadura o

durante la fabricación y espesores reducidos en zonas afectadas por corrosión.

Las formulaciones existentes, los códigos y la normativa actual no tienen en cuenta el

empleo de aceros de alta resistencia y qué peculiaridades deben considerarse. En particular no



pág. 255

se contemplan limitaciones en la tensión de trabajo o precauciones para limitar los posibles

problemas de corrosión bajo tensión (y en particular la fragilización por hidrógeno).

Para el caso práctico sometido a presión exterior analizado en esta Tesis, se ha

modelizado y analizado el funcionamiento real del blindaje. Como puede verse en los

resultados, los rigidizadores no han funcionado como tales, puesto que para blindajes lisos se

obtienen presiones más bajas de pandeo y para el caso de funcionamiento correcto de los

rigidizadores se obtendría un coeficiente de seguridad suficiente. Por este motivo, se ha

analizado el posible funcionamiento de los rigidizadores, que en determinados casos pueden

actuar como conectores. En estos casos deben dimensionarse las soldaduras adecuadamente

para soportar las tensiones entre chapa y rigidizador.

Tampoco se han tenido en cuenta tradicionalmente los efectos dinámicos producidos por

los golpes de ariete y por las pulsaciones de presión debidas a la regulación secundaria de la

red. En esta Tesis se han estudiado las tuberías forzadas de una central reversible real

(Bolarque II) en funcionamiento de regulación secundaria. Se ha concluido que la magnitud de

las pulsaciones derivadas de la regulación secundaria no es suficiente como para tener en

cuenta la fatiga del acero. Por otra parte, las maniobras de arranque y parada (golpe de ariete)

originan una variación importante de la presión en la conducción. Sin embargo el moderado

número de ciclos permite asegurar la integridad de la tubería frente a fenómenos de fatiga. No

obstante es un tema muy particular de cada central hidroeléctrica y dependiendo del modo de

explotación y de su configuración geométrica, pueden obtenerse resultados dispares.



pág. 256

20. APORTACIONES Y RECOMENDACIONES DE DISEÑO

Del trabajo realizado en esta Tesis se extraen algunas recomendaciones de diseño, que

pueden considerarse aportaciones originales. Se enumeran a continuación y han sido

agrupadas en los principales temas abordados en la Tesis.

20.1. DISEÑO CONCEPTUAL Y ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS DE CÁLCULO

EXISTENTES

1) En esta Tesis se ha puesto de manifiesto la importancia de discernir adecuadamente la

colocación de blindaje por exigencias del proyecto. De no ser así, (inexistencia de

riesgo de fracturación hidráulica) es más adecuado no colocar blindaje pues puede

suponer más un problema que una solución. En caso que se determine que es

imprescindible, debe elegirse entre la solución de blindaje liso o con rigidizadores. Este

ámbito es estrictamente económico y debe realizarse un análisis de los costes de

ambas soluciones.

2) En esta Tesis se ha realizado una recopilación exhaustiva de información referente al

diseño y cálculo de blindajes en saltos hidroeléctricos (tanto en el ámbito estructural,

como en el hidráulico y en el geotécnico). Se ha constatado falta de continuidad debido

a la parada en el desarrollo en este tipo de proyectos hasta nuestros días. Se han

comparado y discutido los diferentes modelos y formulaciones existentes.

3) Los métodos de cálculo existentes presentan limitaciones de aplicación, conducen a

resultados dispares y deben aplicarse con precaución, en especial en el caso de

blindajes con rigidizadores. Deben conocerse las hipótesis de partida y las limitaciones

de cada método.

4) En la normativa y códigos de diseño actuales no se ha encontrado una metodología

práctica para el cálculo de este tipo de estructuras sometidas a fatiga.



pág. 257

20.2. COMPROBACIÓN A FATIGA DE TUBERÍAS FORZADAS Y BLINDAJES

1) En la presente Tesis se ha definido una metodología práctica para el cálculo de tuberías

forzadas y de blindajes sometidos a cargas cíclicas.

2) Se considera imprescindible el cálculo a fatiga de los blindajes y tuberías forzadas en un

primer nivel utilizando las curvas de Whöler o, en caso de ser necesario, aplicando la

Mecánica de la Fractura. En general, este tipo de estructuras tienen una suficiente

resistencia a la fatiga derivada de la carrera de tensiones del golpe de ariete utilizando

coeficientes de seguridad en el diseño entre 1,6 y 2.

3) En el caso de las carreras de tensiones derivadas de procesos de regulación de carga

(regulación segundaria), se puede considerar que no existe problema desde el punto de

vista de la fatiga, debido a su escasa magnitud pese a un elevado número de ciclos. No

obstante, dada la singularidad de cada salto hidroeléctrico, no pueden generalizarse las

anteriores afirmaciones y se recomienda el estudio en cada caso particular.

4) El empleo de aceros de alta resistencia exige un cálculo de detalle a fatiga, debido a la

mayor susceptibilidad de estos aceros a estos procesos, a la mayor carrera de

tensiones derivada de los mismos coeficientes de seguridad que en el caso de aceros

convencionales y también a que a menudo son soldados únicamente por un lado, por lo

que baja la calidad del detalle estructural. Adicionalmente deben tenerse en cuenta

todas las precauciones para la correcta ejecución de la soldadura de estos aceros y que

eviten cualquier fallo futuro.

20.3. COMPORTAMIENTO DE BLINDAJES SOMETIDOS A PRESIÓN INTERIOR

1) Se recomienda dimensionar el blindaje para soportar el cien por cien de la presión

interior de diseño, sin considerar la colaboración de la roca u hormigón circundantes.



pág. 258

20.4. COMPORTAMIENTO DE BLINDAJES SOMETIDOS A PRESIÓN EXTERIOR

1) Se desaconsejan los blindajes esbeltos (incluso con aceros de alta resistencia) puesto

que su fallo por inestabilidad elástica supone un inadecuado aprovechamiento de la

capacidad del acero.

2) El empleo de aceros de alta resistencia en blindajes esbeltos no supone un aumento de

la carga crítica respecto de los aceros convencionales. Por ello, debe realizarse siempre

para blindajes con espesor suficiente como para asegurar el fallo por plastificación y no

por inestabilidad elástica.

3) El medio circundante puede considerase infinitamente rígido para rocas de media e

incluso baja calidad. No así para suelos o rocas muy blandas.

4) Los cálculos deben realizarse para la mayor holgura (gap inicial) esperable entre el

blindaje y el relleno del trasdós de cara a asegurar un diseño correcto.

5) Los métodos de cálculo recomendados para cada tipo de diseño son:

Tipo de Blindaje Modo de Fallo Método

Liso Inestabilidad elástica El Sawy (MEF)

Liso Plastificación Jacobsen / MEF

Con rigidizadores Inestabilidad elástica MEF

Con rigidizadores Plastificación Jacobsen / .MEF

Con conectores Inestabilidad elástica MEF / Roark / V. Mises

Con conectores Plastificación MEF

Tubería Aérea Inestabilidad elástica Roark/ V Mises /MEF

Tubería Aérea Plastificación MEF

Tabla 22. Método de cálculo recomendado en función de la tipología de la tubería o del

blindaje y del modo de fallo esperado.



pág. 259

En cualquier caso, se recomienda la realización de un modelo numérico para el contraste

del diseño.

6) Es importante poner de manifiesto que el fallo de un blindaje liso tanto por plastificación

como por inestabilidad tiene un comportamiento catastrófico frente a aumentos de carga

posteriores a la inestabilidad y sin embargo en el modo de fallo por inestabilidad local de

la chapa con formación de “n” lóbulos (blindajes con rigidizadores y con conectores),

cuando aumenta la carga y la deformación, llega un punto en el que los lóbulos que se

han deformado hacia el trasdós se “apoyan” en éste, transmitiendo carga, impidiendo la

deformación de los mismos y configurando un estado super-crítico con un aumento que

puede ser importante en el aumento de carga y en la moderación de la deformación de

los lóbulos hacia el interior de la conducción.

20.5. ESTUDIO PARAMÉTRICO DEL COMPORTAMIENTO DE BLINDAJES

RIGIDIZADOS FRENTE AL FALLO POR INESTABILIDAD

1) En esta Tesis se ha implementado una técnica de modelización y análisis mediante el

método de elementos finitos para el estudio de este tipo de problemas.

2) En esta Tesis se ha realizado por primera vez un estudio paramétrico y una

aproximación al comportamiento de blindajes con rigidizadores en saltos hidroeléctricos

mediante el empleo del método de elementos finitos. El estudio paramétrico ofrece

resultados útiles de cara al diseño práctico en este campo.

3) Se ha puesto de manifiesto la importancia de estudiar con detalle cuál será el

funcionamiento real de los rigidizadores, si como tales o como conectores, para tenerlo

en consideración en las fases de diseño y cálculo. Los rigidizadores dispuestos en el

trasdós del blindaje y hormigonados pueden tener un comportamiento como conectores

para prácticamente la totalidad de tipologías de rigidizador (T simple, U, L). Estas

secciones empotradas en el hormigón del trasdós pueden suponer una restricción de los

movimientos del blindaje y por lo tanto considerarse conectores entre el blindaje y el

hormigón.



pág. 260

4) El diseño como conectores es muy aconsejable para los espaciamientos habituales

entre L/D= 0,2 y 0,6 puesto que la presión crítica obtenida en estas condiciones es

considerablemente mayor a la obtenida en el caso de rigidizadores.

5) El comportamiento como conectores es preferible al de conectores en función de la

relación entre la esbeltez D/t y su espaciamiento L/D. En la siguiente tabla se recoge la

variación de ambos parámetros para que el funcionamiento como conectores sea

óptimo frente al de rigidizadores:

D/t L/D

160 <1,58

200 <1,30

285,7 <1,05

400 <0,37

Tabla 23. Espaciamientos (L/D) máximos en función de la esbeltez (D/t) por debajo de los

cuales es preferible el funcionamiento como conectores.

6) En el caso de funcionamiento como conectores, el modo de fallo para blindajes con

esbelteces D/t superiores a 300 será predominantemente por inestabilidad inelástica,

mientras que para esbelteces inferiores lo será por inestabilidad elástica.

7) Los rigidizadores son efectivos a partir de un espaciamiento de L/D< 1,2. Para valores

superiores su efectividad es muy limitada. Por el contrario, la inercia de los rigidizadores

no es un parámetro fundamental en comparación con la esbeltez del blindaje y el

espaciamiento entre rigidizadores.

8) Se ha comprobado que la hipótesis del ancho eficaz utilizada en la formulación de

Jacobsen puede conducir a resultados excesivamente conservadores sobre todo en

blindajes con elevado espesor debido a que no se tienen en cuenta suficientemente en

el trabajo conjunto de chapa y rigidizador.



pág. 261

9) En esta Tesis se ha definido la Esbeltez Generalizada como un parámetro que relaciona

de forma muy adecuada la geometría del blindaje y la presión crítica de inestabilidad,

así como el modo de fallo, bien sea por inestabilidad elástica o plástica.

(47)

Siendo Irig el momento de inercia del rigidizador respecto de su eje de flexión.

Figura 184. Fallo por inestabilidad elástica con formación de lóbulos múltiples (izquierda) y

fallo por inestabilidad inelástica tras la plastificación (derecha).

rig

36

I

LD

t

D3I



pág. 262

20.6. CONSIDERACIÓN DE IMPERFECCIONES. COEFICIENTES DE SEGURIDAD

1) En esta Tesis se ha corroborado la relevancia de la holgura (gap) inicial entre blindaje y

relleno del trasdós en el cálculo de la presión crítica de inestabilidad. Por este motivo,

debe considerarse la máxima estimada en la bibliografía según el tipo de problema que

se analice.

2) Se ha constatado que la ovalidad del blindaje o tubería forzada tiene una influencia muy

limitada en los resultados y puede prescindirse de su consideración en los modelos.

3) Los defectos derivados de pérdidas localizadas por corrosión pueden tener un efecto

importante, especialmente en blindajes esbeltos que fallan por inestabilidad geométrica.

4) Las imperfecciones geométricas derivadas de las soldaduras suponen una reducción

muy importante de la carga crítica, que puede disminuir hasta en un 50%.

5) Para tener en cuenta adecuadamente las imperfecciones y de acuerdo con la normativa

más restrictiva, el coeficiente de seguridad frente a inestabilidad de una tubería

sometida a presión debe estar entre 1,6 y 2,0.



pág. 263

21. LÍNEAS ABIERTAS DE INVESTIGACIÓN

A continuación se relacionan los principales aspectos que pueden ser abordados en el

ámbito del comportamiento estructural de tuberías y blindajes en saltos hidroeléctricos, puesto

que requieren un mayor desarrollo:

Determinación detallada de los límites prácticos (geométricos y del material) de

aplicación de cada una de las formulaciones expuestas para el cálculo de blindajes

lisos y con rigidizadores.

Evaluación y cuantificación de la influencia de diversos tipos de imperfecciones

posibles en la presión crítica de pandeo, pues en la actualidad no se ha resuelto

con suficiente aproximación. Se han realizado bastantes estudios relativos al

defecto de ovalidad y la holgura, pero sin embargo no se han investigado en

profundidad las imperfecciones derivadas de los procesos de fabricación y

soldadura.

Evaluación de la importancia de la corrosión bajo tensión (y particularmente la

fragilización por hidrógeno) en blindajes de alta resistencia. Implicaciones en la

tensión máxima admisible de diseño.

Estudio de los posibles métodos de refuerzo y/o reparación de blindajes que han

sufrido daños o cuyos coeficientes de seguridad frente a la inestabilidad son muy

bajos; incluso planteando la necesidad del blindaje, o si es preferible retirarlo.

Profundizar en el estudio de la necesidad de colocación de blindajes en galerías de

saltos hidroeléctricos, evaluando la capacidad resistente del macizo rocoso y si no

es necesario el refuerzo con un blindaje (túneles noruegos).

Estimación teórica de la holgura inicial existente entre el blindaje de acero y el

revestimiento de hormigón, de manera que se pueda acotar con mayor precisión

este “gap” inicial y ser aplicado en el cálculo. Esta holgura procede por una parte



pág. 264

de la retracción del hormigón del revestimiento y de la lechada de inyección, así

como de los gradientes térmicos.

Estudio de posibles efectos dinámicos bajo carga axial sobre los blindajes o parte

inferior de éstos más próximos a la turbina.

Desarrollo de software específico para el cálculo de blindajes lisos y con

rigidizadores sometidos a presión interior, exterior y a fatiga.

Análisis y determinación del comportamiento postcrítico del blindaje.

Análisis pormenorizado del modo de fallo por inestabilidad del caso práctico

incluyendo una modelización numérica del proceso progresivo de la rotura: rotura

de rigidizadores, inestabilidad del blindaje y desgarro de la chapa.



pág. 265

22. REFERENCIAS

[1] Adamkowski, A., Lewandowski, M. and Lewandowski, S., “Evaluation of the Remaining

Lifetime of Steel Penstocks in Hydropower Plant”. Procedings of 16th International Seminar on

Hydropower Plants. Viena. Pp 29-42. 2010.

[2] Alegre, J.M., Bravo, P.M., Cuesta, I.I., “Aplicación del procedimiento ASME-API 579

para el diseño en fatiga de vasijas de alta presión bobinadas”. Anales de Mecánica de la

Fractura 26, Vol.2. 2009.

[3] American Petroleum Institute (API) and American Society of Mechanical Engineering

(ASME), API 579-1 / ASME FFS-1 2007 Fitness for Service. 2007.

[4] Amdahl, J. “Buckling and Ultimate Strength of Marine Structures” Chapter 5, Buckling of

cylindrical Shells. TMR4205, MTS-2010. 2010.

[5] ASCE Pipeline Division. “Emerging Conceps for the Design of Pipeline Renewal

Systems”. 2007.

[6] ASTM “Appendix X1 ASTM F1216”. 1998

[7] Baines J. A. et al. “Dinorwic Pumped Storage Scheme”. Procedings Instution Civivil

Engineers, Par 1, 74, Nov., 635-718. 1983.

[8] Benson R.P. “Design of Unlined and Lined Pressure Tunnels”. Tunneling and

Underground Space Technology., Vol 4, No 2 pp 155-170, 1989.

[9] Berti, D. Stutzman, R. Lindquist, E and Eshghipour, M. “Buckiling of steel liner under

external pressure”. J. Energy Eng. 124(3) 55-89. 1998.

[10] Boot, J.C. “Elastic buckling of cylindrical pipe linings with small imperfections subject to

external pressure”. Trenchless Technol. Res. Vol 12. 1998.



pág. 266

[11] Bulloch, J.H. Callagy, A.G. “An detailed integrity assessment of a 25 MW hydro-electric

power station penstock” Engineering Failure Analysis 17 pp 387-393. 2010.

[12] CECT. “Recommendations for the design, manufacture and erection of steel penstocks

of welded construction for hydro electric installation”. CECT. 1979 (Revisada en 1984).

[13] CSI Análisis Reference Manual for SAP 2000, ETABS and SAFE. CSI. Abril 2009.

[14] Det Norske Veritas (DNV). “Recommended Practice DNV RPC201 Buckling Strength

Shells” Octubre 2002.

[15] ECCS.“Buckling of steel shells. European Recommendations”. ECCS. Technical

Committee nº 8. 1988

[16] ECCS. “European recommendations for steel construction buckling of shells”. ECCS.

Technical committee nº 8. 1984

[17] ECCS. “Recommendations for the Fatigue Design of Steel Structures”. ECCS.

Technical Committee nº 6. 1985

[18] Echevarría Goded, Federico. “Aportación al cálculo de blindajes y armaduras circulares

en galerias forzadas”. Revista de Obras Publicas. Diciembre 1948.

[19] El Sawy K.M., Sweedan M.I “Elastic Stability of loosely fitted thin liners. A proposed

simplified procedure and evaluation of existing solutions”. Tunneling and Underground Space

Technology 25. pp. 689-701. 2010.

[20] El Sawy K.M., Sweedan M.I “Effect of local wavy imperfections on the elastic stability of

cylindrical liners subjected to external pressure uniform pressure” Tunneling and Underground

Space Technology 25. pp 702-713. 2010

[21] El-Sawy K.M. “Inelastic Stability of Loosely Fitted Cylindrical Liners” Journal of

Structural Engineering. Julio 2002.



pág. 267

[22] EPRI, “Design Guidelines for Pressure Tunnels and Shafts”, EPRI AP-5273. Junio

1987.

[23] Erdogan and Kibler, “Cylinder and Spherical Shells with cracks”. International Journal

of Fracture Mechanics. Vol. 5., No. 3. pp. 229-237. 1969.

[24] Faessel C. “Non Destructive testing of the Cleuson-Dixence shaft” Conference on High

Strength Steels for Hydropower Plants. Takasaki. JWES. 2009

[25] Galvez Cruz, D. “Cálculo Estructural de Tuberías Enterradas por el Método de los

Elementos Finitos, con base en el Informe Técnico CEN/TER 1295-3. Tesis Doctoral,

Universidad Politécnica de Madrid, Marzo 2010.

[26] Gordon, J.L. “Design criteria for exposed hydro penstocks” Canadian Journal Civil

Engineering. Vol 5. 1978.

[27] Hachen F.E. and J. Schleiss. “The design of steel-lined pressure tunnels and shafts”.

Hydropower and Dams. 2009.

[28] Hoek, E. “Practical Rock Engineering”. 2006

[29] Hübner A. Teng J.G. Saal H. “Buckling behavior of large steel cylinders with patterned

welds”. International Journal of Pressure Vessels and Piping 83 pp13-26. 2006.

[30] IN SITU TESTING. “Determinación del Estado tensional del entorno de la Central

Reversible de Edrada mediante ensayos de fracturación hidráulica y diagrafías geofísicas tipo

acoustic televiewer”. Gas Natural Fenosa Engineering. 2012.

[31] Jacobsen S. “Buckling of pressure tunnel steel linings with shear connectors”. Water

Power & Dam Construction. Junio 1978.

[32] Jacobsen S. “Pressure distribution in steel line rock tunnels and shafts” Water Power &

Dams Construction. 1977.



pág. 268

[33] Jones, Robert M. “Buckling of Bars, Plates and Shells”. Bull Ridge Corporation,

Virginia, USA, 2006.

[34] Kawabata et al. “Mechanical discussion on 950 MPa Class Steel Plant Welded Joint for

Penstok”. T. Conference on High Strength Steels for Hydropower Plants. Takasaki. JWES. 2009

[35] Ken-ichiro AOKI, Masayuki MINAMI. “Construction of steel penstocks using HT100 at

Kannagawa Hydropower Plant”. Conference on High Strength Steels for Hydropower Plants.

Takasaki. JWES. 2009

[36] Kiesling E.W., DeHart R.C. Jain R.K. “Testing of ring-stiffened cylindrical shells

encased in concrete. Instrumentation and Procedures”. Experimental Mechanics pp251-256.

1979.

[37] Kohsuke Horikawa an Nozomu Watabane. “Application of Extra High Tensile Strength

for hydropower plants in Japan”. Conference on High Strength Steels for Hydropower Plants.

Takasaki. JWES. 2009

[38] Kühn, B. et al., ·Assessment of Existing Steel Structures: Recommendations for

Estimation Remaining Fatigue Life”. JRC Scientific and Technical Reports. ECCS. 2008.

[39] Laurance et al., “Estimation of Fatigue Crack Propagation Life in Butt Weldments”. FCP

Report No. 6, University of Illinois, 1972.

[40] Mayrhuber J. Stering P. “Current Hydro Power Plant Projects of Verbund in Austria and

the use of high strength steel. An operators view”. Conference of High Strength Steels for

Hydropower Plants. Takasaki. JWES. 2009.

[41] Montel, R. Formule semi-empirique pour la détermination de la pression extérieure

limite d'instabilité des conduites metalligues lisses noyées dans du beton, La Houille Blanche,

1960.

[42] Nicolet C. et al, Evaluation of possible penstock fatigue resulting from secondary

control for the grid. 2010.



pág. 269

[43] O Chène. “Welding processes of the Cleuson-Dixence shaft”. Conference on High

Strength Steels for Hydropower Plants. Takasaki. JWES. 2009

[44] OMara M. et al. “Buckling Models of Thin Circular Pipes Encased in Rigig Cavity”

Journal of Engineering Mechanics. December 1997. (Recoge Formulación de Glock, original de

Glock en Alemán)

[45] Palmstrom A., A. B. Berdal. “Norwegian design and construction experience of Unlined

Pressure Shafts and Tunnels”. International Conference of Hydropower. Oslo. Norway. 1987.

[46] Pircher M., Berry P.A., Ding X., Bridge R.Q.. “The shape of circumferential weld-

induced imperfections in thin-walled steel silos and tanks”. Thin-Walled Structures 39. pp 999-

114. 2001.

[47] Pircher M., Bridge R.Q. “The influence of circumferential weld-induced imperfections on

the buckling of silos and tanks” Journal of Constructional Steel Research v57 pp 569-580. 2001.

[48] Reid, C.N. and Baikie, B.L., “Choosing a Steel for Hydroelectric Penstocks”. Case

Histories Involving Fatigue and Fracture Mechanics, ASTM STP 918, C.M. Hudson and T.P.

Rich, Eds., American Society for Testing and Materials, Philadelphia, pp 102-121. 1986.

[49] Thepot O. “A new design method for non-circular sewer lining”. Trechless Technol. Re.

15 (1) (200) pp 25-41.

[50] Timoshenko and Gere. “Theory of elastic stability”. Mc Graw Hill. 1963.

[51] Toral Santander, José Ramón. “Pandeo de blindajes de galerías forzadas y tuberías

embebidas en presas de hormigón”. Revista de Obras Publicas. Junio y Julio e 1965. (Dos

artículos).

[52] US Army Corps of Engineers “Design Tunnels Shafts and Rocks” EM 1110-2-2901.

1997.

[53] US Army Corps of Engineers “Water Hammer Mass Oscillation (WHAMO) 3.0 User’s

Manual USACERL ADP Report 98/129 September 1998.



pág. 270

[54] USBR. United States Bureau of Reclamation. “Estimating Reversible Pump-Turbine

Characteristics” Engineering Monograph nº 39. 1997.

[55] USBR. United States Bureau of Reclamation. “Selecting Hydraulic Reaction Turbines”

Engineering Monograph nº 30. 1976

[56] USBR. United States Bureau of Reclamation. Welded Steel Penstock. Engineering

monograph no. 3. 1977

[57] Valiente, A., “Prevención de la rotura por fatiga y la rotura frágil en los códigos

españoles en estructuras metálicas”. Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol 1. 2009.

[58] Vasilikis D., Spyros A. Karamanos. “Stability of confined thin-walled steel cylinders

under external pressure”. International Journal of Mechanical Sciences. 2009.

[59] Vasilikis D., Spyros A. Karamanos. “Buckling Design of Confined Steel Cylinders Under

External Pressure”. Journal of Pressure Vessel Technology. ASME. Vol. 133. February 2011.

[60] Working Group No. 2, International Tunneling Association. “Guidelines for the Design of

Shield Tunnel Lininig. Tunnelling and Underground Space Technology. Vol 15. N0 3. Pp. 303-

331. 2000.

[61] Zdenek, P. B., Cedolin, L., “Stability of Structures: Elastic, Inelastic, Fracture and

Damage Theories”, World Scientific Publishing, 2010



pág. 271

ANEXO I REGISTRO DE RESULTADOS DEL ESTUDIO PARAMÉTRICO MEDIANTE EL

MODELO ELEMENTOS FINITOS



pág. 272

23. ANEXO I. REGISTRO DE RESULTADOS OBTENIDOS EN EL ESTUDIO

PARAMÉTRICO MEDIANTE MODELO ELEMENTOS FINITOS

23.1. NOMECLATURA UTILIZADA EN LOS CUADROS DE RESULTADOS

λ/ λo Ratio Semilongitud de onda de la deformación derivada de la soldadura.

wo Amplitud de la deformación derivada de la soldadura frente al espesor del

blindaje.

t/to Ratio de reducción del espesor por corrosión localizada.

fy Límite elástico del acero. (MPa)

k. Rigidez del trasdós (N/mm2)

D/t Ratio diámetro entre espesor del blindaje.

L/D Ratio entre la separación entre rigidizadores y el diámetro del blindaje.

g/D Holgura inicial entre el diámetro del blindaje.

I Inercia del rigidizador. (mm4)

Pcr* Presión crítica (MPa)

Se indica en los comentarios el fallo por inestabilidad o por plastificación, bien en el

centro de vano (normal) o en el borde, es decir en la sección de los rigidizadores

(cuando éstos funcionan como conectores).



pág. 273

ANEXO I RESULTADOS DEL ESTUDIO PARAMÉTRICO MEDIANTE UN MODELO DE

ELEMENTOS FINITOS



pág. 274

23.2. RESULTADOS DEL ESTUDIO PARAMÉTRICO MEDIANTE UN MODELO DE

ELEMENTOS FINITOS

Variando inercia rigidizador λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*1 1.1 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,00 0,00015 0,00 0,5222 1.2 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,6653 1.3 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 1.835.877,40 0,7264 1.4 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,7985 1.5 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 3.407.720,95 0,8266 1.6 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 4.104.664,31 0,875

Rigidizado variando espesoresλ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*7 2.1 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 0,63 0,00015 2.803.472,87 2,4158 2.2 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,63 0,00015 2.803.472,87 1,7229 2.3 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,63 0,00015 2.803.472,87 1,285

10 2.4 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,79811 2.5 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,419

Rigidizado variando espesores para inercia menorλ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*12 3.1 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,38513 3.2 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,66514 3.3 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 1,13415 3.4 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 1,57516 3.5 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 0,63 0,00040 1.146.137,79 2,282

Rigidizado variando espesores para L mayorλ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*17 4.2 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,75 0,00015 1.146.137,79 0,34318 4.3 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,75 0,00015 1.146.137,79 0,62319 4.4 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,75 0,00015 1.146.137,79 1,09920 4.5 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,75 0,00015 1.146.137,79 1,54721 4.6 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 0,75 0,00040 1.146.137,79 2,261

Rigidizado variando L λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*22 5.4 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,25 0,00015 1.146.137,79 0,73223 5.6 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,38 0,00015 1.146.137,79 0,59924 5.5 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,41925 5.1 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,75 0,00015 1.146.137,79 0,34326 5.2 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 1,25 0,00015 1.146.137,79 0,26627 5.3 inestabildad 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 1,88 0,00015 1.146.137,79 0,154

Liso variando fy λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*28 6.5 plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 LISO 0,00015 LISO 0,27729 6.2 plastifica 0,00 0,00 1,00 500 78000 400,00 LISO 0,00015 LISO 0,36430 6.1 plastifica (límite) 0,00 0,00 1,00 700 78000 400,00 LISO 0,00015 LISO 0,38531 6.3 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 890 78000 400,00 LISO 0,00015 LISO 0,39332 6.4 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 960 78000 400,00 LISO 0,00015 LISO 0,396

Rigidizdo variando fy λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*33 7.1 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,38834 7.2 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 500 78000 400,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,44335 7.3 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 700 78001 400,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,46436 7.4 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 890 78002 400,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,47337 7.5 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 960 78003 400,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,475



pág. 275

Variando k λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*38 8.1 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 390000 400,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,39039 8.2 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 390000 285,71 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,67140 8.3 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 390000 200,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 1,14541 8.4 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 390000 160,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 1,58942 8.5 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 48750 400,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,38543 8.6 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 48750 285,71 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,66344 8.7 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 48750 200,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 1,12745 8.8 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 48750 160,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 1,568

Variando k λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*46 9.1 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 975000 400,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,39147 9.2 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 975000 285,71 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,67248 9.3 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 975000 200,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 1,14549 9.4 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 975000 160,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 1,59350 9.5 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 4875 400,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,36851 9.6 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 4875 285,71 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,63452 9.7 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 4875 200,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 1,06853 9.8 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 4875 160,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 1,495

Utilizando elmentos no linealesλ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*54 10.1 nonlinear 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 LISO 0,00015 LISO 0,27755 10.2 Error 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,63 0,00015 1.146.137,79

Liso variando g λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*56 11.1 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 LISO 0,00015 LISO 0,27757 11.2 nonlinear 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 LISO 0,00030 LISO 0,23658 11.3 nonlinear 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 LISO 0,00060 LISO 0,18859 11.4 nonlinear 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 LISO 0,00120 LISO 0,16160 11.5 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 LISO 0,00240 LISO 0,13061 11.6 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 LISO 0,00480 97.500,00 0,116

Rigidizado variando g λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*62 12.1 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,63 0,00060 2.803.472,87 0,37863 12.2 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00060 2.803.472,87 0,70764 12.3 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,63 0,00060 2.803.472,87 1,12765 12.4 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,63 0,00060 2.803.472,87 1,47266 12.5 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 0,63 0,00060 2.803.472,87 2,107

Rigidizado variando g λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*67 13.1 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,41868 13.2 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,63 0,00030 2.803.472,87 0,38769 13.3 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,63 0,00060 2.803.472,87 0,37870 13.4 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,63 0,00120 2.803.472,87 0,37171 13.5 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,63 0,00240 2.803.472,87 0,364

Rigidizado variando g espesor reducidoλ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*72 14.1 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,63 0,00240 2.803.472,87 0,11973 14.2 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,63 0,00120 2.803.472,87 0,12674 14.3 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,63 0,00060 2.803.472,87 0,13375 14.4 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,63 0,00030 2.803.472,87 0,14076 14.5 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,147



pág. 276

Rigidizado variando g espesor reducidoλ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*77 15.1 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00240 2.803.472,87 0,16178 15.2 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00120 2.803.472,87 0,16879 15.3 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00060 2.803.472,87 0,17580 15.4 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00030 2.803.472,87 0,21081 15.5 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,259

Rigidizado variando L λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*82 16.1 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,25 0,00015 1.146.137,79 0,99883 16.2 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,38 0,00015 1.146.137,79 0,82784 16.3 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,66585 16.4 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,75 0,00015 1.146.137,79 0,62386 16.5 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 1,25 0,00015 1.146.137,79 0,54687 16.6 plast centro vano 235 78000 285,71 1,88 0,00015 1.146.137,79 0,529

Variando inercia rigidizador λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*88 18.1 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,75 0,00015 0,00 0,32389 18.2 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,75 0,00015 1.146.137,79 0,35090 18.3 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,75 0,00015 1.835.877,40 0,37091 18.4 inestabilidad (límite) 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,75 0,00015 2.803.472,87 0,40092 18.5 inestabilidad (límite) 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,75 0,00015 3.407.720,95 0,41393 18.6 inestabilidad (límite) 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,75 0,00015 4.104.664,31 0,427

Rigidizado variando L λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*94 17.1 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,25 0,00015 1.146.137,79 1,39795 17.2 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,38 0,00015 1.146.137,79 1,24796 17.3 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 1,13497 17.4 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,75 0,00015 1.146.137,79 1,09998 17.5 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 1,25 0,00015 1.146.137,79 1,02699 17.6 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 1,88 0,00015 1.146.137,79 0,998

Variando Inercia para espesor reducidoλ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*100 19.1 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 0,00 0,00015 0,00101 19.2 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,238102 19.3 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00015 1.835.877,40 0,252103 19.4 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,259104 19.5 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00015 3.407.720,95 0,259105 19.6 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00015 4.104.664,31 0,259

106 Variando DIST CONECTORESλ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*107 20.1 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,25 0,00015 CONECTORES 0,858108 20.2 inestabilidad n=13 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,38 0,00015 CONECTORES 0,588109 20.3 inestabilidad n=10 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,63 0,00015 CONECTORES 0,364110 20.4 inestabilidad n=10 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,75 0,00015 CONECTORES 0,287111 20.5 inestabilidad n=6 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 1,25 0,00015 CONECTORES 0,189112 20.6 inestabilidad n=6 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 1,88 0,00015 CONECTORES 0,126

Variando DIST CONECTORESλ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*113 21.1 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,25 0,00015 CONECTORES 1,090114 21.2 plastifica (límite) 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,38 0,00015 CONECTORES 1,071115 21.3 inestabilidad n=9 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 CONECTORES 0,840116 21.4 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,75 0,00015 CONECTORES 0,735117 21.5 inestabilidad n=7 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 1,25 0,00015 CONECTORES 0,469118 21.6 inestabilidad n=6 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 1,88 0,00015 CONECTORES 0,294



pág. 277

Variando DIST CONECTORESλ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*119 22.1 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,25 0,00015 CONECTORES 1,505120 22.2 plastifica borde 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,38 0,00015 CONECTORES 1,498121 22.3 plastifica borde (límite) 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,63 0,00015 CONECTORES 1,484122 22.4 inestabilidad n=8 (límite)0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,75 0,00015 CONECTORES 1,764123 22.5 inestabilidad n=6 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 1,25 0,00015 CONECTORES 1,057124 22.6 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 1,88 0,00015 CONECTORES 0,707

Variando DIST CONECTORESλ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*125 23.1 plastifica (centro y borde)0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,25 0,00015 CONECTORES 1,866126 23.2 plastifica bode 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,38 0,00015 CONECTORES 1,852127 23.3 plastifica bode 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,63 0,00015 CONECTORES 1,834128 23.4 plastifica bode 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,75 0,00015 CONECTORES 2,363129 23.5 inestabilidad n=6 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 1,25 0,00015 CONECTORES 2,007130 23.6 inestabilidad n=5 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 1,88 0,00015 CONECTORES 1,225

3,12Rigidizado variando L λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*

131 24.1 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,25 0,00015 2.803.472,87 0,364132 24.2 inestabilidad n=14 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,38 0,00015 2.803.472,87 0,224133 24.3 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,147134 24.4 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,75 0,00015 2.803.472,87 0,098135 24.5 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 1,25 0,00015 2.803.472,87 0,063136 24.6 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 1,88 0,00015 2.803.472,87 0,042

Rigidizado variando L λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*137 25.1 plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,25 0,00015 2.803.472,87 2,062138 25.2 plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,38 0,00015 2.803.472,87 1,890139 25.3 plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,63 0,00015 2.803.472,87 1,722140 25.4 plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,75 0,00015 2.803.472,87 1,666141 25.5 plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 1,25 0,00015 2.803.472,87 1,547142 25.6 plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 1,88 0,00015 2.803.472,87 1,502

Variando DIST CONECTORESλ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*143 26.1 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,25 0,00015 CONECTORES 0,413144 26.2 inestabilidad n=14 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,38 0,00015 CONECTORES 0,245145 26.3 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,63 0,00015 CONECTORES 0,168146 26.4 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,75 0,00015 CONECTORES 0,154147 26.5 inestabilidad n=8 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 1,25 0,00015 CONECTORES 0,070

26.6 inestabilidad n=8 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 1,88 0,00015 CONECTORES 0,049

Rigidizado variando L λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*148 27.1 Plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 0,25 0,00015 2.803.472,87 2,681149 27.2 Plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 0,38 0,00015 2.803.472,87 2,531150 27.3 Plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 0,63 0,00015 2.803.472,87 2,415151 27.4 Plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 0,75 0,00015 2.803.472,87 2,359152 27.5 Plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 1,25 0,00015 2.803.472,87 2,275153 27.6 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 1,88 0,00015 2.803.472,87 2,240



pág. 278

Variando DIST CONECTORESλ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*154 28.1 Plastifica borde 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 0,25 0,00015 CONECTORES 2,317155 28.2 Plastifica borde 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 0,38 0,00015 CONECTORES 2,349156 28.3 Plastifica borde 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 0,63 0,00015 CONECTORES 2,370157 28.4 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 0,75 0,00015 CONECTORES 2,849158 28.5 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 1,25 0,00015 CONECTORES 2,832159 28.6 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 125,00 1,88 0,00015 CONECTORES 2,352

Rigidizado variando g λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*160 29.1 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00240 2.803.472,87 0,532161 29.2 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00120 2.803.472,87 0,629162 29.3 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00060 2.803.472,87 0,707163 29.4 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00030 2.803.472,87 0,753164 29.5 plast centro vano 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,798

Rigidizado variando g λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*165 30.1 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,63 0,00240 2.803.472,87 0,770162 30.2 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,63 0,00120 2.803.472,87 0,952163 30.3 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,63 0,00060 2.803.472,87 1,127164 30.4 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,63 0,00030 2.803.472,87 1,218165 30.5 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,63 0,00015 2.803.472,87 1,285

Rigidizado variando L λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*166 31.1 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 1,25 0,00015 2.803.472,87 0,112167 31.2 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 1,88 0,00015 2.803.472,87 0,077168 31.3 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 1,25 0,00015 2.803.472,87 0,063169 31.4 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 1,88 0,00015 2.803.472,87 0,042170 31.5 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 1,25 0,00015 2.803.472,87 1,547171 31.6 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 1,88 0,00015 2.803.472,87 1,502

Rigidizado variando g λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*172 32.1 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,63 0,00240 2.803.472,87 1,047173 32.2 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,63 0,00120 2.803.472,87 1,317174 32.3 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,63 0,00060 2.803.472,87 1,472175 32.4 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,63 0,00030 2.803.472,87 1,610176 32.5 0,00 0,00 1,00 235 78000 160,00 0,63 0,00015 2.803.472,87 1,722

Variando fy λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*177 33.1 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,63 0,00240 2.803.472,87 0,770178 33.2 0,00 0,00 1,00 500 78000 200,00 0,63 0,00240 2.803.472,87 1,089179 33.3 0,00 0,00 1,00 700 78000 200,00 0,63 0,00240 2.803.472,87 1,218180 33.4 0,00 0,00 1,00 890 78000 200,00 0,63 0,00240 2.803.472,87 1,299181 33.5 0,00 0,00 1,00 960 78000 200,00 0,63 0,00240 2.803.472,87 1,320





pág. 279

Variando DIST CONECTORES sólo u3λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*192 36.1 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,25 0,00015 1.146.137,79 0,732193 36.2 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,38 0,00015 1.146.137,79 0,573194 36.3 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,252195 36.4 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 0,75 0,00015 1.146.137,79 0,203196 36.5 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 1,25 0,00015 1.146.137,79 0,105197 36.6 0,00 0,00 1,00 235 78000 400,00 1,88 0,00015 1.146.137,79 0,063

Variando DIST CONECTORES sólo U3λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*198 37.1 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,25 0,00015 1.146.137,79 0,977199 37.2 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,38 0,00015 1.146.137,79 0,831200 37.3 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 1.146.137,79 0,669201 37.4 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,75 0,00015 1.146.137,79 0,620202 37.5 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 1,25 0,00015 1.146.137,79 0,546203 37.6 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 1,88 0,00015 1.146.137,79 0,529

Variando DIST CONECTORES sólo U3λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*204 38.1 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,25 0,00015 1.146.137,79 1,366205 38.2 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,38 0,00015 1.146.137,79 1,250206 38.3 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,63 0,00015 1.146.137,79 1,138207 38.4 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,75 0,00015 1.146.137,79 1,096208 38.5 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 1,25 0,00015 1.146.137,79 1,026209 38.6 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 1,88 0,00015 1.146.137,79 0,998

Defecto corrosión λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*210 39.1 plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,798211 39.2 plastifica 0,00 0,00 0,95 235 78000 300,75 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,764212 39.3 plastifica 0,00 0,00 0,90 235 78000 316,58 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,748213 39.4 plastifica 0,00 0,00 0,86 235 78000 333,24 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,727214 39.5 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,259215 39.6 inestabilidad 0,00 0,00 0,95 235 78000 495,36 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,203216 39.7 inestabilidad 0,00 0,00 0,90 235 78000 521,43 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,196217 39.8 inestabilidad 0,00 0,00 0,86 235 78000 548,87 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,196218 39.9 plastifica 0,00 0,00 1,00 235 78000 200,00 0,63 0,00015 2.803.472,87 1,285219 39.10 plastifica 0,00 0,00 0,95 235 78000 210,53 0,63 0,00015 2.803.472,87 1,257220 39.11 plastifica 0,00 0,00 0,90 235 78000 221,61 0,63 0,00015 2.803.472,87 1,222221 39.12 plastifica 0,00 0,00 0,86 235 78000 233,27 0,63 0,00015 2.803.472,87 1,189222 39.13 inestabilidad 0,00 0,00 1,00 235 78000 571,43 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,419223 39.14 inestabilidad 0,00 0,00 0,95 235 78000 601,50 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,119224 39.15 inestabilidad 0,00 0,00 0,90 235 78000 633,16 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,119225 39.16 inestabilidad 0,00 0,00 0,86 235 78000 666,49 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,119226 39.17 plastifica 0,00 0,00 1,00 500 78000 285,71 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,948227 39.18 plastifica 0,00 0,00 0,95 500 78000 300,75 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,914228 39.19 plastifica 0,00 0,00 0,90 500 78000 316,58 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,893229 39.20 plastifica 0,00 0,00 0,86 500 78000 333,24 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,869



pág. 280

Defecto soldadura λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*

230 40.1 perfecto 0,00 0,00 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,798231 40.2 soldadura1 2,45 0,79 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,452232 40.3 soldadura1 2,45 0,36 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,592233 40.4 soldadura1 2,45 0,21 1,00 235 78000 285,71 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,658

λ/λo wo/t t/to fy k D/t L/D g/D I Pcr*234 41.1 perfecto 0,00 0,00 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,259235 41.2 soldadura1 3,14 1,29 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,105236 41.3 soldadura1 3,14 0,59 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00015 2.803.472,87 0,165237 41.4 soldadura1 3,14 0,35 1,00 235 78000 470,59 0,63 0,00040 2.803.472,87 0,193











pág. 281

ANEXO II INSPECCIÓN GALERÍA FORZADA CASO PRÁCTICO. FOTOGRAFÍAS.



pág. 282

24. ANEXO II. INSPECCIÓN GALERÍA FORZADA CASO PRÁCTICO.

FOTOGRAFÍAS.

El objeto del presente Anexo es recoger de forma concisa las inspecciones visuales

realizadas de la tubería forzada durante los días 04/10/2010 y 15/12/2010.

Por lo tanto, este documento es de tipo descriptivo, recogiendo los aspectos estructurales y

relativos a filtraciones que pudieron constatarse durante la inspección de la galería forzada.

24.1. ASPECTOS GENERALES DE LA CONDUCCIÓN

En ambas inspecciones se observa la abolladura generalizada del blindaje de acero de

unos 30 metros en la parte superior del tramo inclinado de la tubería forzada.

Tanto en la parte inferior como en la parte superior no se observan a simple vista

desperfectos de ningún tipo ni en el blindaje de acero ni en sus soldaduras. No se aprecian

deformaciones apreciables a simple vista.

24.2. FILTRACIONES. INSPECCIÓN VISUAL

De las inspecciones visuales realizadas, se concluye que prácticamente toda el agua que

fluye por la tubería en la actualidad, procede bien de las fugas de la compuerta, bien del tubo

de aireación de la misma, en el que se localiza una abundante cantidad de agua.

No se observan filtraciones de importancia o significativas en la galería forzada, tanto en

los tramos blindados, como en el tramo en el que ha quedado descubierto el hormigón del

trasdós tras el incidente acaecido.

Únicamente se observa en la visita del 15/12/2010 la existencia de una filtración con un

caudal muy escaso pero continuo en la parte izquierda (vista desde abajo) del inicio de la

inestabilidad en la parte inferior de la tubería.



pág. 283

24.3. ASPECTOS ESTRUCTURALES

24.3.1. ASPECTO DEL BLINDAJE

El aspecto del blindaje en la zona no afectada por la inestabilidad es aparentemente

normal, no presentado irregularidades significativas.

24.3.2. ASPECTO DE LAS SOLDADURAS

El aspecto de las soldaduras en la zona no afectada por la inestabilidad es aparentemente

normal, no presentando discontinuidades o fisuras visibles en un examen ocular.

El aspecto de las soldaduras del blindaje en la zona afectada por la inestabilidad es normal,

no habiendo sufrido daños.

24.3.3. ASPECTO DE LOS RIGIDIZADORES

Los rigidizadores en la zona que ha sufrido inestabilidad, presentan un doble

comportamiento. Unos rigidizadores han quedado unidos a la tubería forzada y se han

despegado de forma limpia del hormigón. Otros han quedado embebidos en el hormigón, de tal

manera que los cordones de soldadura han quedado completamente destruidos. Hay que

recordar que los rigidizadores no tienen una función de conexión con el hormigón.

24.3.4. ASPECTO DEL EXTREMO INFERIOR DE LA ZONA AFECTADA

El extremo inferior presenta un corte limpio de la tubería, de tal manera que el desgarro se

manifiesta en una circunferencia prácticamente uniforme del contorno. La rotura es una sección

de tubo liso, sin rigidizador, pero muy próximo a este. No coincide con una soldadura, sino que

ha sido la chapa que la que ha sufrido la rotura.

24.3.5. ASPECTO DEL EXTREMO SUPERIOR DE LA ZONA AFECTADA

El extremo superior presenta una línea de rotura irregular, con ángulos y retorceduras.

Coincide en la parte inferior, exactamente con la ubicación de un rigidizador.



pág. 284

24.3.6. ASPECTO DEL HORMIGÓN

El aspecto exterior del hormigón es satisfactorio, observándose un aspecto masivo,

continúo y libre de fisuras de ningún tipo.

Se observa alguna coquera de construcción, pero de escasa magnitud y que no presentan

filtraciones de ningún tipo.

El hormigón presenta una coloración y textura homogéneas, a excepción de las zonas en la

que se ha infiltrado agua y existen depósitos de cal libre.

El árido grueso es granítico, procedente de machaqueo y con un tamaño máximo de 20

mm aproximadamente.

24.3.7. COMPUERTA DE TOMA

La compuerta de toma presenta un buen aspecto a simple vista. Las filtraciones no son de

gran magnitud, siendo superiores las que proceden del tubo de aireación durante la visita del

15/12/2010.

24.4. COMPARACIÓN ENTRE EL ESTADO INICIAL Y EL ACTUAL

De la comparación de antes inspecciones, no se observan variaciones significativas que

destacar. Desde el punto de vista geométrico y/o estructural no existen diferencias apreciables

con una inspección visual.

No se han detectado filtraciones de importancia a lo largo de la tubería forzada, tanto en la

zona afectada por la inestabilidad como en la zona no afectada.

En la inspección del 15/12/2010 se constata un aumento de infiltraciones provenientes de

la compuerta de toma y del tubo de aireación de ésta, posiblemente como consecuencia del

aumento del nivel del Embalse.



pág. 285

Figura 185. Vista de la tubería forzada y del tramo dañado desde aguas abajo

Figura 186. Vista del tramo dañado desde aguas abajo



pág. 286

Figura 187. Vista del desgarro en la zona del fallo aguas abajo

Figura 188. Vista de un rigidizador que ha quedado embebido en el hormigón.



pág. 287

Figura 189. Vista abolladura zona izquierda (visto desde aguas abajo) del tramo inferior.

Figura 190. Vista del desgarro de la chapa en la zona de comienzo del tramo afectado (extremo

inferior).



pág. 288

Figura 191. Zona afectada. Rigidizador separado de la tubería. Rotura de la soldadura entre

tubería y rigidizador. Pueden verse los restos del cordón en el blindaje. Zona próxima al extremo

inferior.



pág. 289

Figura 192. Vista zona afectada. Rigidizadores separados o no de la tubería metálica.

Embebidos en el hormigón y/o perdidos.



pág. 290

Figura 193. Vista zona afectada. Tramo superior. Se puede ver el desgarro en el extremo

superior.



pág. 291

Figura 194. Vista de detalle de desgarro en la parte superior de la zona afectada.



pág. 292

Figura 195. Vista rotura por desgarro y deformación en la parte inferior de la zona afecta (vista

desde arriba). Extremo superior de la zona afectada.



pág. 293

ANEXO III EL MERCADO ELÉCTRICO ESPAÑOL



pág. 294

25. ANEXO III. EL MERCADO ELÉCTRICO ESPAÑOL

25.1. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA ELÉCTRICO

Se resumen a continuación las principales características del mercado eléctrico y que

condicionan de forma decisiva el régimen de funcionamiento de las centrales hidroeléctricas en

España (incluidas las reversibles). Por ello, se describe el complejo mercado actual de cara a

entender el motivo por el cual las centrales hidráulicas cada vez más han de funcionar en

condiciones de máxima flexibilidad.

Este régimen de funcionamiento es el responsable de las modificaciones en la presión

interior y por tanto en las acciones interiores sobre las tuberías forzadas y blindajes.

En el informe de la Subcomisión de Estrategia Energética Española (2012) se recoge el

gráfico siguiente en el que se muestra el “mix” energético actual y el planteado para 2020.

Puede observarse que en paralelo a un aumento en la aportación de las energía renovables se

pone de manifiesto un importantísimo crecimiento de la “hidroeléctrica de bombeo”, que pasará

de 2.797 GWh a 8.053 GWh de producción anual.

Figura 196. Evolución prevista del “mix” energético español 2009-2020.



pág. 295

La mayor parte de las energías renovables tienen una producción condicionada por la

disponibilidad del recurso (viento y sol), con una gran variabilidad, difícilmente previsible en

algunos casos y con una gestionabilidad limitada. Todo ello exige que su incorporación al

sistema eléctrico vaya acompañada de instrumentos y medidas que permitan en todo momento

garantizar el suministro. Por ello es necesario establecer mecanismos que faciliten la

incorporación de energía renovable no gestionable en el sistema eléctrico, tales como disponer

de sistemas de almacenamiento de energía, tales como las centrales de reversibles que son

hoy por hoy el único sistema de almacenamiento en grandes cuantías de energía disponible y

permite una generación de respuesta rápida frente a las variaciones de generación renovable

no gestionable.

Figura 197. Evolución prevista del “mix” energético español entre 2009 y 2020.

La producción de energía eléctrica presenta dos peculiaridades insólitas en un mercado

industrial:

La generación (oferta) ha de proporcionar, sin demora ni reducción alguna, la

potencia que pide el consumidor (demanda). El usuario conectado a la red tiene el



pág. 296

derecho de disponer de la potencia eléctrica contratada en el momento y durante el

tiempo que lo solicite y con un nivel de calidad muy estricto.

La energía eléctrica no se almacena, al menos en forma práctica y proporcionada a

la demanda. (el sistema más eficaz actualmente para el almacenamiento de

energía son las centrales de bombeo).

En consecuencia; la energía eléctrica ha de producirse en el mismo momento en que se

está consumiendo, con la potencia y calidad exigidas. Por otra parte, la energía eléctrica es un

servicio público, por lo que las empresas eléctricas deben suministrar toda la energía

demandada, aún en el caso de que parte de este suministro resulte antieconómico. Asimismo,

este suministro debe tener un estricto control de calidad en lo que se refiere a:

Continuidad (evitando apagones)

Tensión, que debe mantenerse entre un 3 % de la tensión nominal.

Frecuencia, que no debe desviarse en más de un 1 % de la frecuencia nominal (50

Hz en Europa y el Cono Sur de América, 60 Hz en el resto de América).

Por estas razones, las empresas eléctricas han de acomodar su parque de generación y

distribución a la demanda de energía previsible a corto, medio y largo plazo y tener suficiente

reserva de utilización inmediata o casi inmediata para cubrir el disparo del mayor grupo del

sistema (1.000 MW en el caso de un grupo nuclear) o las posibles desviaciones de la demanda

energética real con relación a la demanda prevista.

25.2. CONSIDERACIONES OPERATIVAS DEL MERCADO ELÉCTRICO

El mercado eléctrico está formado por el conjunto de transacciones comerciales de

compra-venta de energía y otros servicios relacionados con el suministro de energía eléctrica.

Al igual que otros mercados, funciona equilibrando la oferta y la demanda. Pero el mercado

eléctrico tiene una complicación añadida: casi no puede almacenar stocks para venderlos más

adelante cuando la demanda es baja y debe abastecer continuadamente con una garantía de

suministro completa.

El proceso de generación de energía eléctrica se rige por un mercado de libre competencia

en el que intervienen los siguientes elementos:

Productores de electricidad (ofertantes)



pág. 297

Consumidores de electricidad (demandantes)

El operador del mercado (OMIE) se encarga de la elaboración del programa diario

de funcionamiento del sistema, casando las ofertas y las demandas que le llegan.

El operador del sistema (REE) garantiza la continuidad y la seguridad del

suministro.

La Comisión del Sistema Eléctrico protege los intereses de los consumidores y vela

por la transparencia de todo el sistema.

En el proceso de programación de la generación, la operación del sistema se centra en tres

aspectos fundamentales:

La resolución de restricciones técnicas identificadas en los programas resultantes

de la contratación bilateral física y los mercados de producción (diario e intradiario),

así como todas aquellas restricciones técnicas que puedan presentarse durante la

propia operación en tiempo real.

La gestión de los servicios de ajuste del sistema correspondientes a los servicios

complementarios de regulación frecuencia-potencia y de control de tensión de la

red de transporte.

La gestión de los desvíos entre generación y consumo como medio imprescindible

para garantizar el equilibrio entre la producción y la demanda garantizando la

disponibilidad en todo momento de las reservas de regulación requeridas.

Los procesos del mercado de producción de energía eléctrica han de afrontar una serie de

etapas:

Mercado diario

Solución de restricciones técnicas

Mercado intradiario

Procedimiento de gestión de desvíos y servicios complementarios

La energía se gestiona en 3 etapas (las restricciones técnicas no son gestionables), siendo

la participación de cada una de ellas aproximadamente la siguiente:



pág. 298

Mercado diario: Se gestiona el 90-93 % de la energía total y representa el 80 % de

los ingresos.

Mercado intradiario: Se gestiona el 1-3 % de la energía total y representa el 5 %

de los ingresos.

Gestión de desvíos y Servicios Complementarios Se gestiona el 5-9 % de la

energía total. Representa el 15 % de los ingresos

A continuación se procede a analizar de forma sencilla cada etapa

25.3. MERCADO DIARIO

El mercado diario, como parte integrante del mercado de producción de energía eléctrica,

tiene por objeto llevar a cabo las transacciones de energía eléctrica para el día siguiente,

mediante la presentación de ofertas de venta y adquisición de energía eléctrica por parte de los

agentes del mercado. Las sesiones de contratación se estructuran en periodos de cálculo de

una hora y por tanto el horizonte de programación lo conforman las 24 horas del día posterior.

Hasta el 1 de julio de 2011, el mercado diario estaba administrado por OMEL, pero en

cumplimiento de lo dispuesto en el Convenio Internacional MIBEL suscrito entre España y

Portugal, OMI-POLO ESPAÑOL, S.A.U. (OMIE) realiza todas las funciones que anteriormente

venían siendo desarrolladas por OMEL.

El operador del mercado realizará la casación de las ofertas económicas de compra y

venta de energía eléctrica (recibidas antes de las 11:00 horas del día), basándose en la

formación de una curva de oferta y otra de demanda, construidas a partir de dichas ofertas de

venta y adquisición. La intersección de ambas curvas da como resultado el punto de equilibrio

del mercado, y por tanto el resultado de la casación, definiendo el precio de la energía para ese

periodo, así como las unidades de oferta de venta y de adquisición que han resultado casadas.

Este procedimiento debe realizarse para cada uno de los periodos de cálculo considerados.

Todas las unidades de producción disponibles que no estén afectas a un contrato bilateral

físico tienen la obligación de presentar ofertas para el mercado diario, estando obligadas a



pág. 299

ofertar toda la potencia disponible de la instalación. Las unidades menores de 50 MW o las que

a la entrada en vigor de la ley 54/97 no estuviesen acogidas al RD 1538/1987 no tendrán que

presentar ofertas al mercado diario de manera obligatoria, pudiendo hacerlo de manera

voluntaria para aquellos periodos de programación que estimen oportunos. Así mismo es

potestativo para los productores en régimen especial el declarar al mercado la energía

excedentaria, teniendo la alternativa de presentar ofertas al mercado, manteniendo su derecho

a las primas establecidas para dicho régimen. También podrán presentar ofertas de venta de

energía los agentes externos autorizados.

A efectos de la presentación de ofertas de venta de energía eléctrica, se entiende por

unidad de oferta ó producción cada grupo térmico, cada central de bombeo puro, cada unidad

de gestión de centrales hidráulicas y cada unidad de gestión de un conjunto de

aerogeneradores de un parque que viertan su energía a un mismo nudo de la red.

Para tener una idea de la energía que se gestiona en el mercado eléctrico se muestran a

continuación la curva de demanda de un día determinado, la cantidad de energía vendida en el

mercado de ese día y sus correspondientes precios de mercado.

Figura 198. Precio horario del mercado diario 9/Enero/2011. (Fuente: REE).

Si se satura la interconexión entre España y Portugal, se pone en marcha un mecanismo

de market-splitting y se obtiene como resultado una solución con diferente precio en cada país.



pág. 300

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul

Precio

Mensual

31,33 28,97 20,45 28,24 38,15 40,91 43,57

Ago Sep Oct Nov Dic Mínimo Máximo

43,89 47,59 43,57 42,48 48,36 20,45 48,36

Tabla 24. Precio medio mensual del mercado diario en España (€/MWh). Año 2010. (Fuente:

REE).

25.4. RESTRICCIONES TÉCNICAS

El proceso de solución de restricciones técnicas permite, con respecto al programa diario

base de funcionamiento, la solución de las limitaciones técnicas existentes derivadas de la

situación de la red de transporte o del sistema. Es un proceso equilibrado en el que sólo actúan

las unidades de producción.

El operador del sistema (REE) realiza diariamente una previsión de demanda para el día

siguiente, y la compara con el Programa Diario Base de Funcionamiento. Una de las misiones

del operador del sistema es ajustar la generación a la demanda. Para ello se modifica el

Programa Diario Base de Funcionamiento con el fin de ajustarlo a la demanda prevista.

En este proceso se han de tener en cuenta las posibles restricciones técnicas que pudiera

tener el Programa Diario Base de Funcionamiento como las que pudieran surgir de su ajuste.

Como resultado de la aplicación de las restricciones técnicas y ajuste de la generación al

Programa Diario Base de Funcionamiento, el operador del sistema publica el Programa Diario

Viable.

En la siguiente gráfica se muestra la demanda prevista, la demanda real y la demanda

programada (Programa Diario Viable). Las diferencias entre ellas se ajustan gracias a los

servicios complementarios de regulación secundaria y terciaria.



pág. 301

Figura 199. Curva de demanda 16/Junio/2011. (Fuente: REE).

En caso de que se identifiquen restricciones técnicas, debidas a posibles limitaciones de la

red de transporte o del sistema, el operador del sistema desarrolla el procedimiento de solución

de restricciones técnicas.

Las restricciones aumentan significativamente en los períodos de mayor demanda de

invierno y verano, en este último caso debido, fundamentalmente, al consumo de potencia

reactiva de los equipos de aire acondicionado, y en una menor medida, de los sistemas

industriales de riego.

Figura 200. Energía horaria y coste de producción del proceso de solución de restricciones

técnicas, 15/Junio/2011. (Fuente: REE).



pág. 302

25.5. MERCADO INTRADIARIO

Tiene por objeto atender, mediante la presentación de ofertas de venta y adquisición de

energía eléctrica por parte de los agentes del mercado, los ajustes sobre el Programa Diario

Viable Definitivo. Se estructura actualmente en seis sesiones. Éstas se realizan de forma

consecutiva con un horizonte que comprende 28, 24, 20, 17, 13 y 9 horas.

Es un mercado de ajuste y especulación. Se negocia la energía que ha sido gestionada en

el mercado diario correspondiente. En el mercado intradiario puede entrar en juego toda la

potencia del mercado diario, pero esto no suele ser lo habitual. Normalmente se gestiona en el

mercado diario menos de un 7 % de la energía total programada.

Las unidades de producción que hubieran comunicado la indisponibilidad al operador del

sistema antes del cierre del mercado diario y que hubieran recuperado su disponibilidad,

podrán presentar ofertas de venta en la sesión correspondiente del mercado intradiario.

25.6. GESTIÓN DE DESVÍOS

El objeto de este procedimiento es resolver los desvíos entre generación y consumo que

pudieran aparecer con posterioridad al cierre de cada sesión del mercado intradiario y hasta la

hora de inicio del horizonte de programación de la siguiente sesión.

Los productores titulares de unidades de producción asignadas en el marcado diario o en

sesiones del mercado intradiario deberán comunicar al operador del sistema, tan pronto como

sea posible, todas las indisponibilidades o modificaciones obligadas de programa, debidamente

justificadas, que se presenten en sus equipos de generación, explicitando su duración prevista.

Los agentes compradores de energía deberán comunicar a REE (operador del sistema) tan

pronto como sea posible, todas las variaciones que prevean en su demanda respecto de la

casada en la anterior sesión del mercado intradiario. Así mismo, las unidades de producción y

de bombeo deberán comunicar todas las modificaciones que conlleven una variación del

programa de energía entregada o tomada superior a 30MWh con respecto al programa de

referencia, debiendo explicitar la duración prevista del desvío.



pág. 303

Una vez comunicados por el operador del sistema los requerimientos de energía para

cubrir los desvíos, los sujetos ofertantes dispondrán de 30 minutos para presentar ofertas de

cada una de sus unidades de producción.

La gestión de desvíos cumple una función de nexo entre la regulación terciaria y los

mercados intradiarios, dotando al operador del sistema de un mecanismo de mayor flexibilidad

para poder solventar los desequilibrios entre generación y demanda, sin poner en riesgo la

disponibilidad de las reservas de regulación secundaria y terciaria requeridas. Para ello, antes

de cada hora se evalúan los desvíos comunicados y/o previstos en el horizonte hasta la

próxima sesión del mercado intradiario y, en caso de identificarse desvíos de magnitud superior

a 300 MWh, mantenidos varias horas, se convoca el correspondiente mercado de gestión de

desvíos.

La asignación se basa en las ofertas de incremento y reducción de generación y de

consumo de bombeo presentadas a dicha convocatoria. La valoración de las modificaciones

programadas para la resolución de los desvíos se realiza al precio marginal de las ofertas

asignadas en cada período horario.

Figura 201. Gestión de desvíos, 15/Junio/20011. (Fuente: REE).

25.7. SERVICIOS COMPLEMENTARIOS

Una vez realizados tanto el mercado diario como los mercados intradiarios el operador del

sistema realiza una serie de servicios complementarios para asegurar la seguridad del sistema.



pág. 304

La gestión de los servicios de ajuste del sistema corresponde a los servicios

complementarios de regulación frecuencia-potencia, de control de tensión y de reposición del

servicio. Los servicios complementarios son aquellos servicios necesarios para asegurar el

suministro de energía eléctrica en las condiciones de seguridad, calidad y fiabilidad requeridas.

Estos servicios pueden tener carácter obligatorio o potestativo, con la posibilidad de

establecer para un mismo servicio complementario prestaciones mínimas obligatorias y

simultáneamente potestativas, en este último caso la retribución se realiza a precio marginal

por los servicios efectivamente prestado.

25.8. GESTIÓN DE LOS SISTEMAS DE AJUSTE DEL SISTEMA

25.8.1. REGULACIÓN PRIMARIA

Tiene por objeto la corrección automática de los desequilibrios instantáneos que se

producen entre la generación y el consumo.

La reserva de regulación primaria se define como el margen de potencia con que los

grupos generadores pueden modificar su potencia generada de forma automática y en los dos

sentidos, mediante la actuación de su regulador de velocidad, en caso de producirse un desvío

de frecuencia.

La regulación primaria es aportada por los reguladores de velocidad con los que están

equipados los generadores. Su horizonte temporal de actuación alcanza hasta los 30

segundos.

Es un servicio complementario de carácter obligatorio y no retribuido de forma explícita.

Es importante resaltar que los generadores eólicos, por su particular funcionamiento, están

exentos de poseer regulación primaria, lo que acarrea grandes problemas de estabilidad al

sistema.



pág. 305

25.9. REGULACIÓN SECUNDARIA

Tiene por objeto el mantenimiento del equilibrio generación-consumo, corrigiendo los

desvíos respecto a los programas de intercambio previstos en la interconexión entre España y

Francia, y las desviaciones de la frecuencia, respecto al valor de consigna establecido.

Su horizonte temporal se extiende desde los 30 segundos hasta los 15 minutos. La

regulación secundaria es aportada por los generadores, cuyas ofertas son seleccionadas

mediante mecanismos competitivos.

La prestación del servicio se realiza a través de zonas de regulación. Consiste en una

agrupación de unidades de producción que, en conjunto, que tiene capacidad de regular la

respuesta a las órdenes de un sistema de Control Automático de la Generación (AGC)

cumpliendo con los requisitos establecidos y permitiendo su evaluación desde un sistema de

control de energía en tiempo real.

Cada zona de regulación está constituida por una agrupación de centrales con capacidad

de prestar el servicio de regulación secundaria. Las zonas son comandadas por el regulador

maestro del operador del sistema, denominado RCP (Regulación Compartida Peninsular). El

requerimiento de respuesta dinámica de cada zona de regulación es el correspondiente a una

constante de tiempo de 100 segundos.

El servicio de regulación secundaria es complementario de carácter voluntario, retribuido

por dos conceptos: disponibilidad (banda) y utilización (energía).

Banda de regulación.

Cada día, el operador del Sistema publica los requerimientos de reserva de regulación

secundaria, tanto a subir como a bajar, para la programación del día siguiente. Los productores

ofertan una banda de regulación para cada unidad de programación habilitada para la

prestación de este servicio complementario, en caso de ser elegidos en el proceso de

asignación, los ofertantes deberán tener disponible esa banda de potencia bajo control del

AGC y el RCP. Un requerimiento de regulación secundaria es que cada unidad de producción

que oferte banda debe ser capaz de dar el 60% de la banda de potencia comprometida que

oferta en 100 segundos.



pág. 306

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul

Precio

medio

22,4

7 21,7

21,1

5 9,2 10,73 8,9

7,3

7

Ago Sep Oct Nov Dic Mín Máx

8,57

10,3

4

17,5

4

17,9

5 20,33 7,37

22,

47

Tabla 25. Precio medio mensual de banda de regulación secundaria (€/MW), año 2010. (Fuente:

REE).

Energía de regulación secundaria.

La utilización de energía de regulación secundaria se realiza, de forma automática,

basándose en la asignación de banda establecida por el Operador del Sistema el día anterior a

través del correspondiente mercado.

En el proceso de pago de la energía utilizada de regulación secundaria, el operador del

sistema paga el saldo de energía consumida o generada en una hora, no la energía total

generada y la energía total consumida.

Concepto Ene Feb Mar Abr May Jun Jul

Valores

mensuales

46,11 31,41 29,51 30,44 40,66 42,57 43,93


43,8 45,59 42,67 48,42 50,02 29,51 50,02

Tabla 1. Precio mensual de Regulación Secundaria a subir (€/MWh), 2010. (Fuente: REE).


Valores

mensuales

20,72 13,64 7,82 18,06 24,58 26,77 31,63


32,15 33,17 24,63 28,39 28,79 7,82 33,17

Tabla 26. Precio mensual de Regulación Secundaria a bajar (€/MWh), 2010. (Fuente: REE).

Se observa que el precio a subir es mayor que a bajar, como es lógico, ya que si las

empresas productoras desean ofertar regulación secundaria a subir sus grupos deberán



pág. 307

funcionar por debajo de su capacidad máxima, con la consiguiente pérdida económica. En la

regulación secundaria a bajar esto no pasa, ya que es posible tener al grupo generador

funcionando en su máximo técnico y ofertar regulación secundaria a bajar. En este caso, el

único requerimiento es tener una determinada capacidad de respuesta del grupo, sin tener que

renunciar a ofertar potencia en el mercado.

25.9.1. REGULACIÓN TERCIARIA

La reserva terciaria se define como la variación máxima de potencia que puede efectuar

una unidad de producción o de consumo de bombeo en un tiempo no superior a 15 minutos y

que puede ser mantenida durante, al menos, 2 horas. La regulación terciaria es un servicio

complementario de carácter potestativo y oferta obligatoria, gestionado y retribuido por

mecanismos del mercado. Tiene por objeto la restitución de la reserva de regulación

secundaria que haya sido utilizada, mediante la adaptación de programas de funcionamiento

de las unidades de programación correspondientes a las instalaciones de producción y a las

instalaciones de consumo de bombeo.

Las unidades de producción hidráulica tienen la particularidad de ser el único tipo de

unidades de producción que son capaces de ofertar terciaria estando paradas. Esto es

así debido a que los grupos hidráulicos son capaces de arrancar y ponerse en régimen

nominal en menos de 15 minutos sin ningún problema. Esta es una gran ventaja frente a las

centrales térmicas convencionales o a las nucleares. La regulación terciaria es aportada

mediante la actuación manual de subida o bajada de potencia de las centrales de generación o

de consumo de bombeo que la oferten al menor precio, en el caso de energía a subir, o a un

mayor precio de recompra en el caso de energía a bajar.

Figura 202. Regulación terciaria, 16/Junio/2011. (Fuente: REE).



pág. 308

Se observa que los requerimientos de energía de regulación terciaria coinciden con las

horas punta y valle de la curva de demanda. Generalmente, en las horas valle, la demanda es

baja y los grandes grupos funcionan en su mínimo técnico, por lo que hay una fuerte demanda

por parte del operador del sistema de energía de regulación terciaria a bajar, mientras que en

las horas punta se demanda regulación terciaria a subir.


Valores

medios

58,55 40,13 41,77 34,96 47,69 45,16 47,37


49,32 48,38 51,89 57,98 57,63 34,96 58,55

Tabla 27. Precio mensual de Regulación Terciaria a subir (euros/MWh), 2010. (Fuente: REE).


Valores

medios

15,71 9,47 3,3 13,48 17,1 20,97 27,86


26,32 29,99 18,04 18,12 22,33 3,3 29,99

Tabla 28. Precio mensual de Regulación Terciaria a bajar (euros/MWh), 2010. (Fuente: REE).



pág. 309

ANEXO IV FORMULACIONES DE CÁLCULO DE BLINDAJES SOMETIDOS A PRESIÓN

EXTERIOR



pág. 310

26. ANEXO IV. FORMULACIONES DE CÁLCULO DE BLINDAJES

SOMETIDOS A PRESIÓN EXTERIOR

26.1. INESTABILIDAD DE UN CILINDRO MEDIANTE LÓBULOS MÚLTIPLES

Las teorías de inestabilidad de un tubo libre mediante lóbulos múltiples suponen en general

una chapa cilíndrica que está sometida a presión externa uniforme, y no tiene restringidos sus

movimientos radiales hacia el exterior. En el caso de un revestimiento de acero en un túnel,

esta hipótesis equivale a ignorar la presencia del hormigón del trasdós. Este comportamiento

sería el propio de una tubería aérea.

Dependiendo de la geometría de la tubería, las coacciones en sus extremos y la magnitud

de la presión exterior, la tubería tenderá a pandear simétricamente con dos o más lóbulos. A

continuación se exponen las ecuaciones de pandeo de tubos libres desarrolladas para dos

tipos diferente de coacción en los extremos.

26.1.1. CILINDRO FINO SIN COACCIÓN RADIAL (PANDEO DE EULER)

Cuando un tubo libre es sometido a presión externa uniforme, experimenta una tensión

tangencial de compresión. A medida que la presión exterior aumenta, la chapa circular (que en

la práctica nunca es perfectamente circular) alcanzará una tensión límite a partir de la cual ya

no puede mantener su geometría, volviéndose inestable y fallando por pandeo de modo similar

a un pilar esbelto.

Inicialmente, considérese el caso de un pilar esbelto de longitud L, sección transversal A,

momento de inercia J y módulo de elasticidad E. La teoría establece que el pilar pandeará en

una forma similar a una cuerda pulsada de longitud L formando un número entero de nodos. El

número de nodos (n) depende de las coacciones del pilar (si sólo está apoyado en los

extremos, n es igual a 1; si hay también un apoyo intermedio, n es igual a 2; etc.). La carga

crítica de pandeo (Pcr) que el pilar puede resistir se calcula según la ecuación de pandeo de

Euler [50]

(48) 2L

EJ2π2nPcr



pág. 311

Esta ecuación, con n igual a 1, se puede usar para el análisis y diseño de pilares esbeltos.

Cuando el pilar sólo está apoyado en los extremos, los casos con n igual a 2 o más se

desprecian.

Usando un enfoque similar, se puede desarrollar la ecuación para la presión externa crítica

hidrostática de pandeo (Pcr) para un cilindro delgado de acero libre (condición de deformación

plana) de radio R y espesor t:

(49)

En (49) el momento de inercia se expresa por unidad de longitud del cilindro, y n es un

entero igual o superior a 2. Cuando n es igual a 2, la presión de pandeo se minimiza. La figura

siguiente ilustra los modos de inestabilidad para un tubo libre y diferentes valores de n.

Figura 203. Formas de pandeo según el valor de “n” [9].

La ecuación (49) requiere modificaciones si el cilindro delgado está coaccionado

longitudinalmente. En ese caso, el efecto Poisson debido a dicha coacción incrementa la

rigidez tangencial efectiva del cilindro. La presión externa crítica de pandeo se calcula entonces

mediante la siguiente ecuación:

3)R

t(

12

E1)2(n

3R

EJ1)2(nPcr



pág. 312

(50)

Donde ν es el coeficiente de Poisson del material de la tubería. El término (1 – ν2) en esta

ecuación incrementa la rigidez tangencial del cilindro debido al efecto Poisson.

Para n=5

(51)

Figura 204. Modo de Pandeo n=4. (Obtenido en SAP2000nonlinear).

3

2

2

R

t

)12ν(1

E1)(nPcr

3

R

tE'2Pcr



pág. 313

26.1.2. CILINDRO SUJETO CIRCUNFERENCIALMENTE EN SUS EXTREMOS

Si se asume que los extremos del cilindro están fijos circunferencialmente, la inestabilidad

bajo presión externa hidrostática ocurrirá con múltiples lóbulos simétricos, como se indica en la

figura siguiente; sin embargo, el modo de pandeo será en realidad tridimensional, y la forma de

cada lóbulo será aproximadamente la de una esfera truncada.

Figura 205. Pandeo mediante lóbulos múltiples (cilindro sujeto circularmente en sus

extremos)[9].

En los estudios teóricos, el número y amplitud de las ondas ha de determinarse teniendo

en cuenta la coacción externa de la tubería. Para ello se supone que la longitud de la sección

deformada en ondas es igual a la inicial disminuida en el acortamiento debido a la compresión

de la chapa circular (en el caso de que no hubiera ondas). Como éstas son tangentes a la

envolvente, el acortamiento debido a ellas permitirá absorber el juego inicial y el

complementario producido por la presión externa.

En las ecuaciones resultantes para pandeo de tubos libres, el valor entero de n que

produce la menor capacidad de pandeo es desconocido, y debe ser determinado iterativamente

(al contrario que el caso de tubo libre de Euler donde los extremos no están sujetos

circularmente y la menor capacidad de pandeo siempre se da para n igual a 2). El número n de

ondas en un número entero, y no es una variable independiente. Puede ser determinado de

modo iterativo comenzando con un valor de partida estimado según la fórmula de Winderburg

and Trilling (1934) [52]



pág. 314

El valor crítico de n no es necesariamente el mismo para las diversas formulaciones

existentes para la misma geometría de diseño y propiedades de los materiales. En la práctica n

está habitualmente entre 6 y 12.

(52)

En la figura siguiente se muestra la estimación del número de lóbulos (tomado de USBR):

Figura 206. Estimación del número de lóbulos. Winderburg and Trilling (1934) [52].

Las ecuaciones para el caso en que un cilindro de longitud L está coaccionado frente al

pandeo en sus extremos han sido desarrolladas por numerosos autores, como Von Mises

(1914), y Roark (esta última proporciona valores más conservadores).

4

R

t2)R

L(

2ν12π6aproxn



pág. 315

Ecuación de Von Mises (1914):

(53)

En la figura siguiente se muestran los resultados de la fórmula de Von Mises (tomado de

USBR).

Figura 207. Pandeo Von Mises (cilindro sujeto circularmente en sus extremos) [52].

Ecuación de Roark:

(54)

2

)(3)

21

1(

2807.0

Rt

LR

EtPcr

12)(

2ν12n212n3)(

122)1(

E

212)()12(

E

Pcr

R

nlRt

R

nln

R

t



pág. 316

26.2. INESTABILIDAD CON SIMETRÍA RADIAL

Del mismo modo que las teorías de inestabilidad según lóbulos múltiples de tubos libres, el

pandeo con simetría radial asume que el cilindro pandea según un número par de semiondas.

Sin embargo, la teoría de inestabilidad con simetría radial sí que tiene en cuenta el

confinamiento radial proporcionado por el revestimiento de hormigón alrededor del cilindro. El

desarrollo de las ecuaciones del pandeo con simetría radial puede encontrarse en Vaughan

(1956) y Borot (1957). [52]

26.2.1. ESTUDIOS DE VAUGHAN (1956)

El análisis de Vaughan para calcular la presión externa crítica de pandeo se basa en los

trabajos de Bryan y en la teoría de la estabilidad elástica de láminas delgadas de Timoshenko.

El fallo del revestimiento por pandeo no se basa en un lóbulo único, sino en una deformación

según un número de ondas como se muestra en la figura siguiente.

Figura 208. Pandeo según Vaughan [52].

El fallo de un cilindro debido al pandeo con simetría radial según Vaughan es el resultado

de la plastificación bajo una combinación de tensiones axiales y a flexión que se describen a

continuación.

Antes de que el cilindro se someta a la presión externa existe un gap

inicial, debido a la retracción del hormigón del trasdós y a la diferencia de

temperatura relativa entre el cilindro y el medio circundante. A medida que



pág. 317

aumenta la presión externa sobre el cilindro, el gap aumenta debido al

acortamiento elástico circunferencial del cilindro bajo la tensión tangencial

provocada.

Cuando la presión externa alcanza el valor de la tensión de pandeo de tubo

libre de Euler, el cilindro se encoge hasta una forma oval; sin embargo la

“contracción” se ve restringida por la presencia del hormigón. Se formarán

más lóbulos a medida que aumente la presión.

La deformación del cilindro en su forma pandeada produce tensiones de

flexión debidas a la excentricidad de la carga axial. La magnitud de esa

excentricidad (ym) es igual a la suma del gap inicial debido a la retracción y

la temperatura (y0), el gap resultante de la contracción circunferencial del

cilindro bajo presión externa (ys), y una distancia adicional (yc) que

representa la reducción en la circunferencia media del cilindro debido a la

deformación de pandeo (eso es, debido a la forma sinusoidal del cilindro).

La presión crítica de pandeo se alcanza cuando la combinación de

tensiones axiales y a flexión alcanzan el límite elástico del acero del

cilindro.

La presión crítica de pandeo se calcula despejando Pcr de la siguiente ecuación:

(55)

La forma de pandeo (número de lóbulos) que produce la presión crítica mínima de pandeo

no se conoce a priori; sin embargo, se puede calcular hacia atrás desde la presión crítica de

pandeo y la fórmula de pandeo de Euler para tubos libre para una chapa cilíndrica infinitamente

larga. El valor de n obtenido normalmente no es un valor entero, indicando que la condición de

pandeo crítica calculada normalmente no es posible geométricamente. Como comprobación, se

puede resolver la siguiente ecuación:

0str

crP24

str

crP

syf

str2

str)E'2

str

crP

(k

str

crP

syf

str

crP6

E'2

str

crP

syf



pág. 318

(56)

26.2.2. MÉTODO DE BOROT (1.957)

Borot obtuvo la siguiente fórmula:

(57)

Borot no prefija el número de ondas de deformación, pero estudia previamente la cuestión

de si la inestabilidad es plástica o elástica. Para el momento flector máximo de inestabilidad

elástica, obtiene la expresión:

(58)

que da lugar a la tensión máxima:

(59)

En la práctica rsrt = R/ t suele ser inferior a 200 por lo que la tensión máxima será superior

a 4.000 kg/cm2. La tensión total máxima será superior al valor anterior incrementado en la

compresión uniforme debida a la presión p.R / t. Así, pues, la inestabilidad elástica según Borot

proporciona tensiones que superan con mucho el límite elástico de los aceros normales, por lo

que en los revestimientos habituales el pandeo se producirá por inestabilidad plástica (no así

en los de alta resistencia).

021)

str

crP

syf

(24

2n)

E'

str

crP

(k2R61)

str

crP

syf

R(

0)E'

2sy

f

2st

Rr

yE'

str

syf2

()E'

str

syf

R

styr6

str2

1(12

crP22

crP

E'

2R13

R6

3tE'M

R

tE'cr

σ



pág. 319

Borot verificó su fórmula comparándola con los ensayos realizados por Montel, en los que

la inestabilidad se produjo siempre al alcanzarse en la onda de pandeo tensiones iguales al

límite elástico (3.200 a 3.700 kg/cm2).

Toral [51] generaliza en 1965 la fórmula de Borot para tener en cuenta los posibles

defectos de forma del revestimiento. Bajo la hipótesis de inestabilidad de tipo plástico, supone

que la tensión en la onda de pandeo (igual al límite elástico) se compone de dos partes: la de

compresión tangencial (p. rsi / ts) y la de flexión. La ovalidad inicial tiene por efecto aumentar

esta última, ya que constituye una excentricidad de la compresión con respecto al antifunicular

de la presión externa (circunferencia teórica).

Pero el efecto del gap inicial puede asimilarse también a una excentricidad, al menos en

primera aproximación, puesto que al actuar la presión externa se producen ondas de

deformación tangentes a la envolvente del revestimiento de acero. En las crestas de ondas que

tocan el revestimiento exterior de hormigón, la holgura inicial ha desaparecido, pasando a ser

una parte de la excentricidad total. Así, pues, parece aceptable admitir que la ovalidad es

equivalente a un gap virtual de igual magnitud, lo cual lleva a considerar en el cálculo una

holgura inicial ficticia (y0’), suma del juego inicial real (y0) más la ovalidad inicial (ov).

26.3. INESTABILIDAD SEGÚN UN LÓBULO ÚNICO

Al igual que para el modelo de inestabilidad con simetría radial, en la teoría de inestabilidad

según un lóbulo único, se asume que la magnitud del gap entre el cilindro y el revestimiento de

hormigón previamente al pandeo es igual a la suma del gap inicial y del acortamiento elástico

circunferencial del cilindro resultante de la presión hidrostática externa.



pág. 320

Figura 209. Pandeo según lóbulo único. (Obtenido en SAP2000nonlinear).

Asumiendo que el cilindro no está impedido de separarse del revestimiento de hormigón,

se llega a que el cilindro no es probable que se mantenga centrado con un gap radial igual en

todo el contorno (como sí se asume en el pandeo con simetría radial). Más probablemente, el

cilindro se apoyará contra el material que le rodea en un lado y tendrá el doble del gap medio

radial en el lado contrario. Cuando la presión externa alcanza un valor crítico, el cilindro

pandeará según un lóbulo único, como se muestra en la figura anterior.



pág. 321

Figura 210. Pandeo según lóbulo único. Caracterización geométrica (Ver 26.3.3).

Las ecuaciones para aproximar la inestabilidad según un lóbulo único para un cilindro

fueron inicialmente desarrolladas por Amstutz (1950) y Jacobsen (1974). También fueron

aplicadas por Montel (1958) en sus ensayos.

Las ecuaciones de inestabilidad de Amstutz tienen una forma más simple porque asumen

valores constantes (dentro de un rango dado) para diversas variables utilizadas en el desarrollo

de las ecuaciones.

El que esta única onda de deformación se produzca en solera porque la presión externa es

superior allí que en clave es discutible, pues en la práctica esa diferencia de presión (diámetro

de tubería) normalmente es muy pequeña con respecto a la total, por lo que su influencia será

insignificante en comparación con la de los defectos de forma o pequeñas imperfecciones

mecánicas del revestimiento.

Por las razones citadas, y porque las ecuaciones de Amstutz dan resistencias a la

inestabilidad menos conservadoras (mayores) que las ecuaciones de Jacobsen, parece

recomendable que sean las ecuaciones de Jacobsen las que se utilicen para analizar el

pandeo mediante lóbulo único de revestimientos lisos y con rigidizadores bajo presión

hidrostática externa.



pág. 322

26.3.1. FORMULACIÓN DE AMSTUTZ (1.959/1.969)

E. Amstutz publicó el primer artículo sobre el pandeo de revestimientos de acero para

túneles y pozos en presión en 1950. En 1953 realizó una revisión de su teoría, para finalmente

en 1969 presentar un desarrollo matemático más correcto de sus fórmulas en el que además

demostraba que las simplificaciones introducidas en sus formulaciones anteriores eran

correctas.

Amstutz establece que la reducción elástica del perímetro de la tubería es igual a la que

resulta únicamente de la compresión simple debida a la presión exterior. Es decir, el

acortamiento que produce la onda compensa exactamente el que debería tomar la chapa que

permanece en contacto con el hormigón. Esto sólo se puede producir si la tubería tiene

pequeños defectos de forma iniciales y se encuentra despegada del revestimiento exterior de

hormigón en algún punto.

Amstutz supone que se produce inestabilidad plástica, es decir, que el pandeo se produce

por alcanzarse el límite elástico en la fibra más solicitada. Sin embargo no justifica que esta

inestabilidad plástica se alcance antes de presentarse la inestabilidad elástica.

Sin embargo en la mayoría de los blindajes no se produce un pandeo plástico sino un

pandeo elástico, por inestabilidad geométrica (Ver 11.2)

Amstutz establece el equilibrio de fuerzas y momentos en un elemento infinitesimal dα de la

onda de pandeo, llegando a una ecuación diferencial de solución:

(60) cbcos)acos(εη



pág. 323

El término b cos φ representa geométricamente una traslación paralela, y el término c una

contracción (dilatación si el término fuera positivo) del contorno de la tubería. El término a cos

(εφ) representa ondas alrededor de la línea central (b cos φ + c). (ver figura siguiente)

Figura 211. Parámetros de la formulación de Amstutz.

Las constantes de integración a, b, c se determinan a partir de las condiciones de contorno.

Se llega a las siguientes expresiones:

(61)

(62)

Donde h’sg es la distancia desde el centro de gravedad de la sección de revestimiento

considerada a la fibra más exterior, σN es la tensión normal debida a la fuerza axial N,σ y σV es

una posible precompresión de la fuerza V, producida por las inyecciones por ejemplo. Si existe

un gap inicial y0 entre el revestimiento de acero y el hormigón exterior en lugar de una

precompresión, su valor será:

(63)

E

nσ

fσ

h'

R0,225(1

h'

R1,73

3

E

nσ

i

R

nσ

fσ

vσ

nσ

)E

nσ

fσ

h'

R0,175R(1

nAσ

crP

ER

yv

σ



pág. 324

Para tuberías sin coacción longitudinal E toma el valor del módulo de Young Es y se

considera el límite elástico del acero fsy.

En el caso de tuberías con coacción longitudinal, para tener en cuenta el efecto Poisson, E

toma el valor del módulo de elasticidad efectivo E’s. Para σF se toma el siguiente valor:

(64)

(65)

En el desarrollo de las ecuaciones, se han introducido ciertas simplificaciones para

diversas variables dentro de un rango dado. Por tanto, si los valores de estas variables están

fuera de ese rango prefijado, las ecuaciones de Amstutz no tienen validez.

En particular, las ecuaciones de Amstutz son muy sensibles a las variaciones en la variable

ε [72]. Las ecuaciones de Amstutz son válidas sólo si ε se sitúa entre 5 y 20.

(66)

2νν1

μJf

σ

2

syf

E0,021

10,51,5μ

EJ

N2R1ε



pág. 325

Figura 212. Coeficientes de Amstutz [52].

Para mayor exactitud puede restringirse aún más el rango aceptable para los coeficientes

dependientes de ε a 10 < ε < 20, tal y como aparecen en el tramo horizontal de las curvas que

se muestran en la figura. Según Amstutz, la tensión axial (σN) debe determinarse

conjuntamente con el valor correspondiente de ε, considerándose aceptables los resultados

obtenidos cuando σN < 0,8 εy.

En el caso del estudio de un revestimiento plano de espesor ts, las características

geométricas de la sección (por unidad de longitud) son (área, inercia, radio de giro y distancia

de cdg a fibra extrema):



pág. 326

(67)

(68)

(69)

Debido a lo escasamente práctica de esta formulación debido a su complicación analítica,

se han desarrollado ábacos para su utilización como el recogido por Toral [51], y que se

muestra en la figura siguiente:

Figura 213. Presión crítica de pandeo. Ábaco de Amstutz según Toral [51].

tA

12

3tJ

2

th'



pág. 327

26.3.2. TRABAJOS DE MONTEL (1.958)

R. Montel [41] realizó entre los años 1958 y 1959 una serie de ensayos sobre tuberías de

acero lisas (sin rigidizadores), de diámetro 4.100 mm embebidas en hormigón, con diversos

espesores y defectos en su geometría, así como distintas holguras entre el hormigón y el

acero, sometidas a presión exterior. Se realizaron 13 ensayos, 9 de ellos destructivos.

Estos ensayos fueron realizados por la “Société des Forges et Ateliers du Creusot” (Usines

Schneider), a cargo de EDF, para comprobar la resistencia de las secciones sin refuerzo

previstas para las conducciones de la presa de Monteynard, que en caso de vaciado rápido

estarían sometidas a una presión exterior de 9 a 14 kg/cm2.

Las teorías de Amstutz y Borot utilizan la hipótesis según la cual la longitud desarrollada

total del tubo es igual a la que resulta únicamente de la compresión simple debida a la presión

exterior. Es decir, el acortamiento de la onda compensa exactamente el que debería tomar la

chapa que permanece en contacto con el hormigón. En estas condiciones, si el número de

ondas aumenta, hay menos chapa en contacto con el hormigón, y por tanto menos

acortamiento que debe compensarse. Como esta compensación debe por otro lado hacerse

por un número de ondas mayor, la deformación de estas ondas se verá reducida. Por lo tanto,

la presión de inestabilidad debe aumentar cuando el número de ondas aumenta, siendo por

tanto, función del número de ondas.

Sin embargo en los ensayos realizados, Montel comprobó que las divergencias entre

presiones calculadas y presiones de prueba no parecían variar en función del número de ondas

como lo exigiría esta hipótesis. En sus ensayos comprobó que el número de ondas aumentaba

de modo inversamente proporcional a la ovalidad de las tuberías. Adicionalmente, Montel

dedujo de sus ensayos que las ondas de deformación debidas a la presión externa se

ajustaban bastante bien a la forma sinusoidal.

La interpretación de este hecho propuesta por Montel fue la siguiente:

o Existe un defecto de forma inicial que provoca que la presión externa produzca

una deformación. Parece entonces lógico que la amplitud de esta deformación

sea función de esa ovalidad original. El acortamiento de la onda, que es una



pág. 328

consecuencia de la deformación, depende pues del valor del defecto de

geometría inicial.

o Si los defectos son pequeños, sus deformaciones lo serán también, así como

los acortamientos que resultarán, de modo que deberán desarrollarse varias

ondas para compensar la totalidad de la chapa que permanece en contacto del

hormigón, la cual no se “acorta”. Cuanto mayor sea el valor de los defectos

iniciales, más se reducirá el número de ondas necesarias para garantizar ese

equilibrio entre deformaciones. El valor de un defecto inicial puede ser lo

suficientemente importante como para que el acortamiento de la onda

correspondiente sea igual, o incluso superior, al resultante de la compresión

simple de toda la circunferencia, y de este modo solo esta pueda desarrollarse

una única onda.

Por consiguiente, según Montel el número de ondas es función del valor de los defectos de

forma y debe bastar con tener en cuenta estos últimos en la determinación de la presión de

inestabilidad. Por ello, basándose en lo aquí expuesto, no introdujo por tanto el número de

ondas en su fórmula.

Utilizando la teoría clásica de resistencia de materiales junto a los resultados de los

ensayos anteriormente descritos, Montel desarrolló una fórmula para la presión crítica de

colapso para revestimientos en chapa lisa, que tenía en cuenta los defectos de forma

(ovalización) y el gap entre el hormigón y la chapa. Esta fórmula no sólo cumplía con los

ensayos realizados por él mismo sobre tuberías de 4.100 mm, sino también con los realizados

por Borot anteriormente sobre tuberías de diámetro 955 mm. La presión crítica según la fórmula

semiempírica propuesta por Montel (1960) es igual a:

(70)

Ensayos posteriores realizados por Montel sobre modelos de diámetro 200 mm verificaron

aún más la validez de esta fórmula, y permitieron limitar su rango de uso, necesario dado su

carácter semiempírico.

t

y)2(ov1.21

t

R

fsy5Pcr 1.5



pág. 329

Según Montel, su fórmula es válida en los siguientes intervalos:

o Esbelteces del revestimiento entre 30 < R / t < 170.

o Límite elástico del acero 250 < fsy < 500 MPa.

o Ovalización de la tubería de entre 0,1 < ov / t < 0,5.

o Holgura entre el revestimiento de acero y el hormigón exterior de y0 / t <0,25 y

yo / R <0,025

De modo notable, las dos primeras restricciones suponen una importante limitación en el

diseño de los revestimientos de acero actuales, puesto que la tendencia actual en la

construcción de túneles hidroeléctricos es la de utilizar cada vez aceros de mayor límite elástico

en revestimientos de pequeño espesor.

Según Montel, debe utilizarse un valor constante de fsy = 500 MPa cuando se utilizan acero

de límite elástico superior a este valor. Sin embargo, esta condición restringe la posibilidad de

aplicar esta formulación a aceros de mayor calidad.

26.3.3. ESTUDIOS DE JACOBSEN (1974)

Jacobsen desarrolló en 1974 [31] una solución analítica para calcular la presión crítica de

pandeo no elástico en revestimientos circulares confinados considerando la existencia de una

holgura (gap). Consideró como situación crítica la inestabilidad según un lóbulo único,

aproximando la geometría de la deformada a ondas de tipo coseno superpuestas a un arco

circular de radio R.



pág. 330

Figura 214. Pandeo según Jacobsen. Tomado de [21].

Las principales hipótesis de partida de Jacobsen son las siguientes:

La presión crítica de pandeo es la presión exterior pcrit necesaria para que

se alcance el límite elástico en la fibra más externa del revestimiento.

Ocurre como en el caso de Amstutz, que su validez se ve restringidas

a los casos de pandeo plástico. Como se ha comentado el pandeo

elástico puede ser predominante en los blindajes de acero

(inestabilidad geométrica). Ver 11.2.

El axil por unidad de longitud del revestimiento en el tramo separado del

contorno exterior es constante e igual a pcrit r , mientras que es igual a pcrit

rsg para el resto del revestimiento, “adherido” al contorno exterior.

El momento flector por unidad de longitud del revestimiento en el tramo

separado del contorno exterior es igual al momento debido al cambio de

curvatura en el revestimiento más un momento adicional definido como

“cortante x desplazamiento radial”, conde el desplazamiento radial se

calcula a partir del arco circular de ángulo α.



pág. 331

El momento flector en el resto del revestimiento, “adherido” al contorno

exterior, es despreciable.

Las condiciones de contorno establecidas fueron:

La longitud de la deformada del revestimiento es igual a la longitud inicial

antes de la deformación menos la deformación por efecto membrana

debida a la compresión bajo la presión exterior.

El giro de las dos partes del revestimiento (separada y unida al contorno

exterior) son compatibles en los puntos de conexión.

El pandeo se produce cuando la tensión normal máxima en la fibra exterior

del revestimiento alcanza el límite elástico del acero fsy.

El cálculo de la presión crítica externa de pandeo para revestimientos de acero según el

método de Jacobsen requiere la solución de tres ecuaciones simultáneas no lineales con tres

incógnitas. Sin embargo, es el método habitual de diseño ya que, en la mayoría de los casos,

proporciona una menor presión admisible de pandeo que el método de Amstutz.

Las tres ecuaciones de las que parte Jacobsen en su desarrollo son:

La circunferencia del revestimiento se deformará según ondas

sinusoidales, y que la reducción en longitud de la circunferencia se puede

escribir como deformación elástica de la tubería.

La ecuación diferencial de la deformada elástica.

Establece que la tensión en la fibra extrema del revestimiento ha alcanzado

el límite elástico.

Aunque las tres ecuaciones finales son más complicadas que la ecuación única de pandeo

con simetría radial, se obtuvieron basándose en principios similares. Dada la geometría del



pág. 332

revestimiento, propiedades del acero, y el tamaño del gap, las siguientes tres ecuaciones se

pueden resolver de modo simultáneo (de modo iterativo) para calcular la presión crítica de

pandeo (pcrit) y las otras dos incógnitas (α y β):

(71)

(72)

(73)

En el caso de tuberías con coacción longitudinal, para tener en cuenta el efecto Poisson, Es

toma el valor del módulo de elasticidad efectivo E’s. La longitud L es igual a la unidad en el caso

de revestimientos lisos e igual a la distancia entre ejes de rigidizadores en caso contrario.

Las ecuaciones generales de Jacobsen de lóbulo único previamente presentadas pueden

ser particularizadas para revestimientos de acero lisos sustituyendo las características

mecánicas J, A, h’ y L por las correspondientes:

(74)

(75)

0

A

J12

R

)4

β)(α2tan(1

senβ

senαβπk(α3)

senβ

senα12(

)2)senβ

senαβ(α1)(π

2β4

2π9(

0E

3LRcr

P

3)senβ

senα(

J1)2β4

2π9(

0E

syf

β2πEJsen3

β)αtan(α2senβh'2LRcr

P2

EAsenβ

LRsenαcr

Ph)

Rsenα

senβ

R

1(1000

0R

)4

β)(α2tan(1

senβ

senαβπk(α3)

senβ

senα12(

)2)senβ

senαβ(α1)(π

2β4

2π9(

0E

3Rcr

P12

3)senβ

senα(

J1)2β4

2π9(



pág. 333

(76)

Aunque las ecuaciones de Jacobsen siguen siendo muy utilizadas en la actualidad para el

diseño estructural de revestimientos bajo la hipótesis de pandeo plástico, Jacobsen no

consideró la estabilidad elástica o inelástica del revestimiento, sino que asumió que la presión

crítica de pandeo corresponde a la condición de plastificación de la primera fibra en cualquier

punto del revestimiento.

Es más, Jacobsen consideró sólo el efecto de las tensiones normales en la sección

transversal del revestimiento de cara a estimar su plastificación, ignorando el efecto de las

tensiones longitudinales. Es decir, asumió la consideración de deformación plana, lo cual

puede ser conservador.

Comparando los resultados entre los cálculos realizados mediante elementos finitos y la

formulación de Jacobsen, la solución analítica genera valores mayores (no conservadores)

para la presión crítica si el revestimiento pandea de modo elástico (esto es, revestimientos

delgados). Esto se debe a que la solución de Jacobsen no considera la inestabilidad elástica

del revestimiento.

Sin embargo, la solución analítica proporciona valores inferiores (conservadores) a los MEF

en el caso de revestimientos de mayor espesor, que pandean de modo plástico.

Por tanto, se recomienda no utilizar la solución de Jacobsen para el diseño de

revestimientos delgados y usar en su lugar cualquier otra formulación de inestabilidad elástica.

0E

syf

β2πEsen3

β)αtan(α2βsen2Rcr

P12

Esenβ

Rsenαcr

P

R2

)senβ

senα(1

1000



pág. 334

26.4. INESTABILIDAD SEGÚN UN LÓBULO ÚNICO. APROXIMACIONES MÁS

RECIENTES

26.4.1. CÁLCULO CONTENIDO EN LA NORMA CECT (1979/1984)

El C.E.C.T. (Comité Européen de la Chaudronnerie et de la Tolerie) en sus

Recommendations for The Design, Manufacture and Erection of Steel Penstocks of Welded

Construction for Hydro Electric Installations [12], a partir de aquí, CECT Recommendations,

ofrece recomendaciones para el diseño de revestimientos de acero para túneles y pozos en

presión.

Esta publicación contempla especialmente la fabricación, montaje y puesta en

funcionamiento de tuberías. No es una normativa enfocada al cálculo sino más bien a la

fabricación y montaje, describiendo procedimientos, tolerancias, detalles constructivos,

soldaduras. Es decir, puede decirse que es una normativa de carácter tecnológico.

Sin embargo, las CECT Recommendations incluyen unas ecuaciones y ábacos derivados

de la formulación de Amstutz para el cálculo del pandeo de los revestimientos de acero

sometidos a presión exterior y también un ábaco para el cálculo de tuberías sin coacción

basado en la presión crítica ideal de Euler, que se ve afectada por los parámetros alfa y beta.

El primero depende de la longitud entre rigidizadores L/R y el segundo del límite elástico del

acero.



pág. 335

Figura 215. Pandeo de tuberías aéreas o de blindajes sin coacción radial [12].



pág. 336

Figura 216. Pandeo de blindajes con coacción radial (CECT según Amstutz) [12].



pág. 337

26.4.2. APROXIMACIÓN DE GLOCK (1.977)

Figura 217. Formulación de Glock.

Glock [44] analizó la estabilidad de un cilindro coaccionado radialmente bajo presión

hidrostática y gradiente térmico.

Glock asumió que no existe fricción entre el anillo y la cavidad rígida. Glock usó teorías de

deformación no lineal para desarrollar su modelo.

Utilizó un desarrollo matemático complejo basado en una formulación energética.

Finalmente obtuvo la siguiente ecuación:

(77)

Simplificada para un cilindro liso:

(78)

2.2

0R

tE'Pcr

52

2REI

EA0,9690

EI

3PcrR



pág. 338

Esta ecuación es muy utilizada y se toma como partida en múltiples estudios posteriores,

dada su compacidad y sencillez. Por otra parte en los estudios experimentales (i.e. Shell

Development y Luousiana Tech University) han comprobado su adecuación a la realidad,

siendo ésta muy aceptable.

Sin embargo, no tiene en cuenta defectos iniciales como holgura, deformaciones y

ovalidad, motivo por el cual otros autores han modificado esta formulación incluyendo estos

defectos iniciales (a continuación se muestra El Sawy, Boot, Madyras Sloz…). Se puede

considerar que los valores de la presión crítica de Glock representan un límite superior del

problema.

Es de destacar, como se realiza en algunas publicaciones, la similitud de formato de esta

ecuación con la de los tubos libres y otras formulaciones, pudiendo ser expresadas del

siguiente modo:

(79)

Para el caso de un cilindro libre (Timoshenko) c= 2, m= 3.

Para el caso de Glock. Cilindro con coacción radial c= 1, m= 2,2

Estos valores son los límites formales de los parámetros, variando por tanto la solución real

entre la solución de un cilindro libre (Euler) y de un cilindro coaccionado (sin holgura).

Por este motivo se han utilizado ambas presiones como referencia para los valores y

formulaciones obtenidos por otros autores.

m

c

0R

tE'Pcr



pág. 339

26.4.3. USBR EM 1110-2-2901. (1.997)

Este documento del USBR “Tunnels and safht in rock” [52] recoge en su capítulo 9 “Design

of permanent, final linings” de forma extensa el cálculo de blindajes, así como

recomendaciones sobre construcción y montaje.

Recoge los siguientes métodos de cálculo (así como ejemplos prácticos):

Blindaje sin rigidizadores

Amstutz, Jacobsen y Vaughan

Blindaje con rigidizadores

Von Mises

Donnel

Roark

Jacobsen

Desaconseja el uso de Amstutz

El documento recoge que existen diversos métodos de cálculo de blindajes, de formulación

diferente que conducen a resultados diferentes.

Deja en manos de proyectista la selección de aquellos métodos que considere más

oportunos para el cálculo del blindaje, teniendo en consideración las premisas tomadas en la

formulación de cada uno de ellos.

26.4.4. ENFOQUE DE LA ASTM F1216 (1.998)

La ASTM F1216 [6] adopta el concepto (también utilizado por numerosos autores y por UK

Sewerage Rehabilitation WRc/WAA 2.000 y el German Design Code ATV-M 127-2 2.000) de

comparar la presión crítica de inestabilidad de cilindros libres con la de los cilindros

coaccionados (blindajes).



pág. 340

La idea es determinar el factor K de comparación que depende del material del blindaje, de

la geometría y tamaño de la holgura. Como se ha comentado en el apartado anterior es

frecuente este tipo de formulación referida a la presión crítica de cilindro libre o referida a un

cilindro coaccionado (Glock). En general se define como:

(80)

Figura 218. Comparación del método de la ASTM F1216 con otras teorías, en especial con las

de Glock y Euler [5].

En figura anterior se comparan las líneas de K=1 (cilindro libre) y K=7 (cilindro totalmente

coaccionado).

La ASTM F1216 recomienda un valor de K=7, lo cual parece ser excesivamente

conservador, según se pone de manifiesto en la referencia ASCE “Emerging Concepts for the

design of piepeline renewal systems” y los estudios desarrollados por “El Sawy”.

En esta publicación, entre otros aspectos, se realiza una justificación de porque parece

conservador un valor de K=7, y tras el análisis de resultados experimentales propone unas

nuevas curvas para el cálculo de pandeo que sustituyan las recogidas en la ASTM.

idealKPcrPcr



pág. 341

En la figura siguiente puede verse la comparación entre las curvas originales y las

propuestas.

Figura 219. Propuesta de modificación de la ASTM F1216. [5]

26.4.5. FORMULACIÓN DE BOOT (1.998)

Boot (1998) [10] desarrolló una formulación analítica para el pandeo elástico de

revestimientos confinados considerando la existencia de una holgura (gap) según modos de

pandeo de uno y dos lóbulos mediante una aproximación energética similar a la de Glock. En

realidad Boot generaliza la fórmula de Glock para tener en cuenta la holgura inicial.

Boot, al contrario que otros autores, defiende como modo principal de pandeo el de dos

lóbulos simétricos debido a las consideraciones tenidas en cuenta de test experimentales.

Definió la energía potencial total en el pandeo como la suma de todas las energías de

deformación menos el trabajo desarrollado por la carga de presión. Utilizó el concepto de

alcanzar un equilibrio inestable cuando se maximiza la energía potencial total.



pág. 342

El resultado para las soluciones de un lóbulo único (la más crítica) viene definido por las

siguientes ecuaciones:

(81)

(82)

Para el caso de gap igual a cero, estas ecuaciones se transforman en la dada por Glock

(1977) como:

(83)

26.4.6. MÉTODO DE EL SAWY (1.998 Y 2.010)

El-Sawy [19] utilizó el método de elementos finitos para realizar un estudio paramétrico del

pandeo elástico de blindajes de acero confinados. De sus resultados derivó las siguientes

ecuaciones, que proporcionan la presión crítica pcrit, el axil N0, y el momento flector M0 por

unidad de longitud del revestimiento en la sección más solicitada, esto es, en el punto medio de

la parte del revestimiento separada del contorno exterior en el momento del pandeo.

Al contrario que Boot, El Sawy defiende que el modo de pandeo principal a considerar es el

del lóbulo único, debido a que las condiciones reales en las que están colocados los blindajes

lo hacen más probable. Además que en la teoría el balance de energía potencial, indica que el

modo de dos lóbulos tiene una presión crítica mayor que la de un solo lóbulo.

No tiene en cuenta la fricción entre el blindaje y la cavidad.

Como imperfección, estudia en detalle la existencia de “gap”.

0γR

δ18γ

R

t

9

100

12

1γ

R

δ6γ

R

t

9

2016γ

R

δ6γ

R

t

9

20612 35

235

235

2

35

232

γR

δ6γ

R

t

9

206

6

11

12

'

R

tEP

cr

2.2

0R

tE'Pcr



pág. 343

(84)

(85)

(86)

Estas fórmulas también pueden aplicarse para revestimientos con gap nulo, sustituyendo

y0 por cero.

En 2.002 realizó un estudio paramétrico muy interesante. Finalmente, obtuvo unas tablas

con los valores de la presión crítica referida a la presión crítica de Glock.

(87)

(88)

En este trabajo, se realiza una comparación de los diversos métodos de cálculo de

blindajes a presión exterior más recientes.

2.2

0R

tE'Pcr

PGlock

PcrR

R

δ145

R

t350

R

t650,15

R

δ315

R

t35025

R

t

4

E'P

2

3

cr

22

3

R

δ37,5

R

δ20

R

t35

R

t3,50,035

R

δ15

R

t101,15

R

t

RE'

N

22

3

2

R

δ35

R

δ5,62

R

t75,1

R

t5,16550,

R

δ5,3

R

t751,055,0

R

t

RE'

M



pág. 344

Entre sus principales conclusiones están las siguientes:

Los métodos de Boot y Thépot arrojan resultados muy similares y conservadores.

El método de Jacobsen es no conservador y hace una estimación de la presión

crítica elevada inferior a la estimada por el método de elementos finitos.

Figura 220. Estudio paramétrico de El Sawy (1) [21].




pág. 345





pág. 346



Por último generalizó la fórmula de Glock con la siguiente formulación:

(89)

Parámetro para tener en cuenta la influencia de una imperfección:

δΔ

2.2

RRD

tE'Pi



pág. 347

(90)

Parámetro para tener en cuenta el gap):

(91)

26.4.7. SOLUCIÓN DE THÉPOT (2.000)

Thépot [49] sigue el mismo procedimiento de Boot [10] y desarrolla una solución analítica

para blindajes no necesariamente circulares, lo que supone una generalización del método

desarrollado por Boot. La formulación simplificada para el caso de blindajes circulares es la

siguiente:

(92)

(93)

Los resultados para inestabilidad elástica son muy similares a los obtenidos en la aplicación de

la fórmula propuesta por El Sawy.

26.4.8. RECOMENDACIONES DE DNV (2002)

El documento “Recommended Practice DVN-RP-C202 Buckling Strength of Shells” de DET

NORSKE VERITAS [14] recoge un procedimiento de cálculo muy completo de la carga crítica

de pandeo de placas cilíndricas bajo diferentes estados de carga (axial, torsional, flexión y

presión exterior o lateral) y bajo la concomitancia de todos o parte de ellos.

2.2)

ο

t(

)2δ0.006δ0.41(1.0

0.218

Ε'

Pcr

R

0.103

2.1

0

0

6.0

t

R

R

d

Δ/t0.56

ΔeR

18/

δeR



pág. 348

Abarca el cálculo de placas cilíndricas sin rigidizadores y con rigidizadores, tanto radiales

comoo longitudinales, o con ambos (ortogonales). Del mismo modo, define con claridad los

modos de pandeo bajo la acción de las diferentes cargas y bajo las diferentes formas de

rigidización.

Considera el pandeo elástico (elastic buckling) basado en el análisis de autovalores y

autovectores.

Define el ancho eficaz para el caso de rigidizadores radiales, así como la rigidez requerida

de éstos.

Sin embargo, como se refiere al pandeo elástico de placas cilíndricas con o sin

rigidizadores pero sin estar coaccionadas perimetralmente, no es de aplicación en general a

galerías blindadas. Pero puede servir de referencia para el cálculo de tuberías aéreas.

La normativa fue concebida para estructuras offshore, sometidas a presión exterior.



pág. 349

universidad politÉcnica de madrid - oa.upm.esoa.upm.es/22073/1/jose_garcia_valdeolivas.pdf ·...

Documents