universidad nacional hermilio valdizan ......desvía —en promedio—de la media un conjunto de...

BIOESTADÍSTICA

Dr. Abner A. Fonseca Livias

PROFESOR PRINCIPAL

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN

FACULTAD DE ENFERMERÍA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR (S)

Interpretación:

• La desviación estándar se interpreta como “cuánto se

desvía —en promedio— de la media un conjunto de

puntuaciones”.

• Si un investigador obtiene una media de peso de los niños

de 8,95 (ocho kilos con noventa y cinco gramos) y una

desviación estándar de 3,8 (tres kilos y ocho gramos).

• El peso de la muestra se desvía —en promedio— respecto

a la media en un 3,8 kilogramos +.

La desviación estándar sólo se utiliza en variables de

intervalo o de razón.

10/12/2020 8:41 p. m. Dr. Abner A. Fonseca L. 2

VARIANZA (S2)

• Es la desviación estándar elevado al cuadrado; su

utilidad radica en que su valor es requerido para

todos los procedimientos estadístico.

• Para la muestra

• Para la población


1

1

2

)X(2

−

−==

n

n

ii

xS

1

1

2

)X(2

−=

−=

N

N

ii

VARIANZA (S2)


Ejemplo:

Desviación Estándar S= 3.80

Varianza S2 = 14.4

COEFICIENTE DE VARIACIÓN


Es una medida relativa de variabilidad de los datos.

Permite comparar la variabilidad de dos o más

conjuntos de datos expresados en unidades

diferentes (peso: Kg. y libras; talla: cm ó m, etc.).

a) Fórmula: para datos no agrupados

para la muestra:

para la población:

100=x

sCV

100=

CV



Ejemplo:

A continuación se presentan las tarifas (en unidades

monetarias) de dos laboratorios de análisis clínicos. El

laboratorio I tiene sus tarifas en soles y el laboratorio II en

dólares ¿Cuál de ellos tiene un plan tarifario más homogéneo

o estable?.

Laboratorio I (soles) Laboratorio II (dólares)

40,70,60,48,52,65,58 70,35,150,140,82,110,140,120

Calculamos la media y desviación estándar por cada una de

los laboratorios.



Laboratorio I

40 -16.14 260.50

70 13.86 192.10

60 3.86 14.90

48 -8.14 66.26

52 -4.14 17.14

65 8.86 78.50

58 1.86 3.46

x X xi − ( )2X xi −

7

393X1 =

= =

n

i

n

ix

393X = ( ) =− 0X xi ( ) =− 86,632X2xi

14.56=x



( ) =− 86.632X Si2xi

27.1017

86.632

1

)X(S 1

2

=−

=−

−= =

n

n

i

xi

100S=

xCV 100

56.14

10.27=CV

Laboratorio I

29.18=CV



Laboratorio II

70 -35.87 1286.6569

35 -70.87 5022.5569

150 44.13 1947.4569

140 34.13 1164.8569

82 -23.87 569.7769

110 4.13 17.0569

140 34.13 1164.8569

120 14.13 199.6569

x X xi − ( )2X xi −

8

8471X

==

=

n

i

n

ix

847X = ( ) =− 04,0X xi ( ) =− 88,11372X2xi

87.105=x



( ) 88.11372X Si1

2=−

=

n

ii x

18

88,11372S

−=

100S=

xCV 100

105,87

40,30=CV

El Laboratorio II presenta una mayor variabilidad en

el plan tarifario.

1

X

S 1

2

)(

−

−

==

n

n

i

xi

30.40S=

06,38=CV

Ejercicio

Se desea determinar el coeficiente de

variación del control de peso a los niños por

dos profesionales de salud. ¿En cuál de

ellos hay mayor variabilidad de peso?


Profesional A Profesional B

11 7.5 10 9 10 8 12 6

12 5 8 11 6 9 8.5 5

5.5 7 8 9 4.5 9.5 7 6.5

ERROR TÍPICO

• Llamado también error estándar de la media. Se

refiere a una medida de variabilidad de la media.


MEDIDAS DE POSICIÓN O

CUANTILES

Las medidas de posición dividen un conjunto

ordenado de datos en grupos con la misma cantidad

de individuos, estos son:

• Percentiles

• Cuartiles

• Deciles

• Quintiles


• Percentil de orden k = cuantil de orden k/100. Son

99 valores que dividen en cien partes iguales el

conjunto de datos ordenados:

• P1

• …..

• 50

• …..

• P99

El percentil 15 deja por debajo al 15% de las

observaciones. Por encima queda el 85%


MEDIDAS DE POSICIÓN

PERCENTILES

La mediana es el percentil 50

• Son los tres valores que dividen al

conjunto de datos ordenados en cuatro

partes iguales, son un caso particular de

los percentiles:

• Q1

• Q2

• Q3



CUARTILES

Primer cuartil = Percentil 25 = Cuantil 0,25

Segundo cuartil = Percentil 50 = Cuantil 0,5 =

mediana.

Tercer cuartil = Percentil 75 = cuantil 0,75

4

1n +=Q

4

1)2(n +=Q

4

1)3(n +=Q

• Son los nueve valores que dividen al

conjunto de datos ordenados en diez partes

iguales, son también un caso particular de

los percentiles:

• D1

• D2

• D5 mediana

• …..

• D910/12/2020 8:41 p. m. Dr. Abner A. Fonseca L. 16


DECILES


Percentil 5 del peso

Peso al nacer (Kg) de 100 niños

fre

cu

en

cia

1 2 3 4 5

05

10

15

20

25

Ejemplo:

• El 5% de los recién nacidos tiene un peso demasiado bajo. ¿Qué peso se considera “demasiado bajo”?

•

Percentil 5 o cuantil 0,05


Ejemplos¿Qué peso es superado sólo por el 25% de los

individuos?

Percentil 75 del peso

Peso (Kg) de 100 deportistas

fre

cu

en

cia

50 55 60 65 70 75 80 85

05

10

15

20

25

30

Percentil 75 o tercer cuartil


Ejemplos:El colesterol se distribuye simétricamente en la población. Supongamos que se consideran patológicos los valores extremos. El 90% de los individuos son normales.

Percentiles 5 y 95

Colesterol en 100 personas

fre

cue

nci

a

180 200 220 240 260

05

10

15

20

¿Entre qué valores se encuentran los individuos normales?


Ejemplos¿Entre qué valores se encuentran la mitad de losindividuos “más normales” de una población?

Percentiles 25 y 75

Altura (cm) en 100 varones

fre

cu

en

cia

150 160 170 180 190

05

10

15

20

Entre el cuartil 1º y 3º

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