universidad nacional experimental francisco de … · definición de cinemática 2. movimiento en...

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA

FÍSICA I

1

APUNTES DE CLASE DEL PROF. EDGAR MEDINA

PROGRAMA DE FÍSICA I (I-2008)

Unidad I: Magnitudes Físicas Fundamentales

1. Introducción a la Física (objetivos y métodos)

2. Magnitudes Físicas (fundamentales y derivadas)

3. Sistemas de medición

4. Análisis Dimensional

5. Conversión de Unidades

6. Magnitudes Escalares y Vectoriales

7. Definición de Vector

8. Operaciones vectoriales en el plano

Unidad II: Cinemática de la Partícula

1. Definición de cinemática

2. Movimiento en una dimensión

Conceptos: Posición, Desplazamiento, Distancia, Trayectoria y Rapidez

Velocidad Media y Velocidad Instantánea

Aceleración Media y Aceleración Instantánea

MRU ecuaciones y gráficas

MRUA ecuaciones y gráficas

Caída Libre

3. Movimiento de dos dimensiones

Vector Posición y vector Desplazamiento

Definición de Trayectoria en el plano

Vectores Velocidad Media y Velocidad Instantánea

Movimiento en el plano con aceleración constante

- Movimiento Parabólico

- Movimiento Circular

Unidad III: Dinámica de la Partícula

1. Definición de Dinámica

2. Concepto de: Fuerza, Masa, Peso e Inercia

3. 1ra

, 2da

y 3ra

Ley de Newton

4. Definición de fuerzas: de Fricción, de Tensión y Normal

5. Diagrama de Cuerpo Libre (DCL)

6. Aplicaciones de las Leyes de Newton (con o sin fuerza de fricción)

7. Aplicaciones de las Leyes de Newton al movimiento circular


FÍSICA I

2

Unidad IV: Trabajo y Energía

1. Producto Escalar de dos vectores

2. Definición de Trabajo Mecánico

3. Trabajo realizado por una fuerza constantes

4. Trabajo realizado por una fuerza dependiente de la posición

5. Definición de Energía Cinética

6. Teorema del Trabajo y la Energía

7. Energía Potencial Gravitacional y Energía Potencial Elástica

8. Definición de Potencia

9. Fuerza Conservativa

10. Fuerza No Conservativa

11. Principio de Conservación de la Energía

Unidad V: Cantidad de Movimiento

1. Definición de Cantidad de Movimiento

2. Concepto de Centro de Masa

3. Movimiento del Centro de Masa

4. Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento

5. Definición de Impulso

6. Relación de Impulso y Cantidad de Movimiento

7. Choque elástico e inelástico

8. Choque en una dimensión

9. Choque en dos dimensiones

Distribución Evaluativo del semestre I-2008

Dividido en tres (3) cohortes de la siguiente forma:

1er

cohorte: - Prueba Corta 1 (40%) cubre toda la Unidad I

- Prueba Parcial 1 (60%) cubre Unidad II hasta Caída Libre

2do

cohorte: - Prueba Corta II (40%) cubre Unidad II Movimiento en dos dimensiones

- Prueba Parcial II (60%) cubre Unidad III Dinámica de la Partícula

3er

cohorte: - Prueba Corta III (40%) cubre Unidad IV Trabajo y Energía

- Prueba Parcial III (60%) cubre Unidad V Cantidad de Movimiento

%75*)3

3.2.1.(

CohorteNotaCohorteNotaCohorteNotateoríaIFísicaNota

erdoer

%25*)( IFísicaoLaboratoriNotateoríaIFísicaNotaIFísicaFinalNota


FÍSICA I

3

Unidad I: Magnitudes Físicas

Magnitudes Físicas: se definen a aquellas cualidades de los cuerpos o fenómenos que se puede medir

- Fundamentales: en Mecánica las tres cantidades fundamentales

son: longitud (L), masa (M) y tiempo (T)

Ejemplo: distancia, recorrido, masa de un cuerpo, tiempo de viaje

Magnitudes Físicas

- Derivadas: derivan de las cantidades fundamentales,

Ejemplo: velocidad, aceleración, volumen, rapidez, fuerza, desplazamiento, área

de una superficie, trabajo, energía, potencia, cantidad de movimiento

Unidades y Medidas

Una magnitud es una cualidad que puede ser medida y una cantidad es el resultado de esa medida.

Una medida se refiere a la comparación que hacemos en referencia a una cantidad fija, es decir cuando

hablamos de un objeto que mide 6 centímetros decimos que tenemos una medida de 1 centímetros como

cantidad física fija y el objeto mide 6 veces esta cantidad física fija. Es decir una medida es siempre una

comparación con una cantidad física fija.

Dimensiones y Análisis Dimensional

Cuando hablamos de las dimensiones de una cantidad en mecánica, nos referimos a las cantidades físicas

fundamentales de la mecánica, que forman esta cantidad, expresadas en función de la longitud (L), masa (M)

y el tiempo (T).

Como bien conocemos, por ejemplo velocidad viene expresada en km/h o m/s, quiere decir que km o m se

refiere a longitud (L) y horas o segundos (T) se refiere a tiempo, entonces independientemente en que

unidades estemos trabajando, las dimensiones de velocidad son L/T o LT-1

.

Entonces, 1 LTT

Lv donde el término v significa las dimensiones de v

No se debe confundir la dimensión de una cantidad con las unidades en las cuales se puede medir.

Las dimensiones pueden usarse como auxiliares para calcular relaciones y a este procedimiento se le conoce

como ANALISIS DIMENSIONAL.

El análisis dimensional utiliza el hecho de que las dimensiones se pueden tratar como cantidades algebraicas,

es decir, se pueden sumar o restar solo si tiene las mismas dimensiones.

Una condición que debe satisfacer es que todos los términos a ser sumados, restados o igualados pueden ser

expresados en la misma unidad.

Si se satisface esta condición, se dice que la ecuación es dimensionalmente homogénea (EDH)


FÍSICA I

4

Ejemplo de Análisis Dimensional

1.- ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente homogénea? Donde: v=velocidad,

a=aceleración, x=distancias; P=Potencia; F=fuerza; E=energía; m=masa y t=tiempo

a) xavv .0

1

0

LTvv 2 LTa Lx

Entonces 221211 ).( TLLTLLTLTLT No es dimensionalmente homogénea

Vemos que el término a.x no tiene dimensiones de velocidad por tanto la ecuación no es dimensionalmente

homogénea

b) 2

2 ..

t

ExFP

32 TMLP

2 MLTF 22 TMLE Lx Tt

Entonces 642232 TLMTML

6422 TLMP Lado derecho

642

2

442

2

222 ))()((

TLMT

TLM

T

TMLLMLT Lado izquierdo

Condición de homogeneidad de ecuación es que el lado derecho y el lado izquierdo tengan las mismas

dimensiones, es decir; lado derecho= lado izquierdo,

En este caso vemos que ”lado derecho = lado izquierdo” por tanto la ecuación es dimensionalmente

homogénea.

2.- ¿Cuáles deben ser las dimensiones de K1, K2 y σ para que la siguiente expresión sea dimensionalmente

homogénea? V= velocidad, g= aceleración; h=altura; ρ=densidad; A=área; F=fuerza; d=distancia y

t=tiempo

La ecuación: 321 ......

td

t

FAghvKK

Los términos “K1” ; “ AghvK .....2 ” ; “ dt

F. ” y “

3t

” están en una suma y resta algebraica, todos

deben tener las mismas dimensiones, por tanto, el único término a cual le podemos conocer sus dimensiones

es a 32

2

..

TMLL

T

MLTd

t

F, es decir todos los demás términos deben tener esta misma

dimensión.


FÍSICA I

5

32

1

TMLK

32

2 ..... TMLAghvK Sustituyendo cada cantidad física por sus dimensiones tenemos

3232

2

32

2

2231

2 )().())()()()(.( TMLTMLKTMLKLLTMLLLTK

232

32

2 KTML

TMLK

Es adimensional

Y por último tenemos que 1223232

3)(

TMLTTMLTML

t

3.- ¿Cuáles deben ser las dimensiones de k1, k2, k3 y k4 para que la siguiente expresión sea dimensionalmente

homogénea? v= velocidad, g=aceleración; F=fuerza; x=distancia y t=tiempo

4

2

3

2

1

2

..

k

t

ek

gt

kSen

gk

FCosv

x

Los argumentos de una función siempre son adimensionales es decir que los términos

gk

F

1

,

gt

k

.

2 y

4

2

k

t son adimensional, entonces hacemos

MkLT

MLT

g

Fk

gk

F

12

2

1

1

1

1

2

2

222 ))((.1

.

LTkLTTkgtk

gt

k

2

3

21

3

2

3

3

2

.).(

TLk

L

TLk

x

vk

k

vx

Tktk 44


FÍSICA I

6

EJERCICIOS PROPUESTOS:

1.- ¿Cuáles deben ser las dimensiones de k1, k2 y k3 para que las ecuaciones sean dimensionalmente

homogéneas? Donde x, y = distancia, y0 = distancia inicial; v = velocidad, v0 = velocidad inicial; F = fuerza; t

= tiempo; g = aceleración gravitacional, a = aceleración; m = masa; W = trabajo; ρ = densidad volumétrica; θ

= Angulo en grados (considerada adimensional); P = presión; A = área

EJERCICIO SOLUCION

a)

3

2

1

2

.2.

k

gt

kSen

gk

FCosv

x

2

3

1

21

LTkLTkMk

b)

t

k

eCoskamvkF3

3... 21

TkMkTk

32

1

1

c) 32

2

1 ..25,0....4.2

1.. kgSenymWkvmaxk

4

3

11

21 LkLMkMk

d)

3

2

0

0

1

201.

.

2

1....

kv

xgCosvtWkSenyky

k1 = adimensional

1

3

421

2

LkTLMk

e) 3

2.2

2

2

1 ..4.2

12...

k

t

evkvmSenaxk

2

3

1

21 TkMLTkMk

2.- Determine los valores de a, b, y c para que la expresión siguiente sea dimensionalmente homogénea.

cba AvFP . P aquí es presión con unidades N/m

2 Sol: a=1; b=0 y c=-1

3.- La velocidad de una onda transversal de una cuerda esta dada por zyx mlFkv ... , donde x, y, z son

números y k es una constante adimensional. Si la ecuación es dimensionalmente homogénea, encuentre los

valores x, y, z.

Sol: x=1/2; y=1/2 y z=-1/2

4.- Deducir las dimensiones de “k” para que la expresión sea dimensionalmente homogénea.

F

mkv

2

Sol:

32. TLk

5.- El cuadrado de la rapidez de un objeto que viaja con una aceleración uniforme “a”, es función de “a” y el

desplazamiento “s” y viene dada por la expresión nm sakv ..2 , donde k es una constante adimensional.

Muestre mediante el análisis dimensional que esta expresión es homogénea solo sí m = n = 1.


FÍSICA I

7

Conversiones de Unidades

Efectuar, si es posible cada una de las siguientes transformaciones. Sabiendo que las dimensiones de: BTU,

joule y ergio son unidades de ENERGÍA; Watt o Vatios es unidades de POTENCIA; slug, Kg, g (gramos), lbm

(libras masa) son unidades de MASAS; Km, m, cm, mm, pie, pulg (pulgadas), mi (millas) son unidades de

DISTANCIA; Kp (kilopondio), Kgf (Kg fuerza), N (Newton), dina son unidades de FUERZA; l (litro), ml

(mililitro), pie3, mm

3 son unidades de VOLUMEN; h (hora), min (minutos) y s (segundos) representan

unidades de TIEMPO.

3

23222

tan LVolumenTTiempoLciadisMMasa

MLTFuerzaTMLPotenciaTMLEnergía

1.- s

mBTU.5

Convertir a KmWatt.

Para poder efectuar la conversión de unidades es necesario comprobar si ambas ecuaciones (ecuación

propuesta y a convertir) sean ecuaciones dimensionalmente homogénea (EDH), de ser así se procede a la

conversión.

3322 ))((.

TML

T

LTML

s

mBTU Lado izquierdo

3332 ))((. TMLLTMLKmWatt Lado derecho

Dimensión del lado izquierdo = dimensión del lado derecho Ecuación Dimensionalmente Homogénea

(EDH)

KmWattm

Km

joule

sWatt

BTU

joule

s

mBTU

s

mBTU.275,5

1000

1.

1

.1.

.1055.

.5

.5

2.- 2

2

min

.15

pieslug

Convertir a Joule

Se comprueba primeramente si las Ecuaciones son Dimensionalmente Homogéneas.

22

2

2

2

2

)(

)).((

min

.

TML

T

LMpieslug Lado izquierdo

22 TMLEnergíajoule Lado derecho

Como ambos lados tienen las mismas dimensiones entonces las ecuaciones son dimensionalmente

homogéneas.

joulexspie

m

slug

Kgpieslug 3

2

2

2

2

2

2

1063,5)60(

min1.

)3048,0(.

59,14.

min

.15


FÍSICA I

8

EJERCICIOS PROPUESTOS:

Ecuación Convertir a: Solución

1) cmWatt.50

min

. 2miN

EDH 51068,7 x

2) 2.

...12

sKg

slugBTUpieK p

Vatios2

EDH 510517,5 x

3) BTU30 2min

lg.. pupieslug

EDH 610296,1 x

4) slug

mmdinami min...32

2

mlb

smjoule .. 2

EDH 1510549,9 x

5) ergiompie

hmiNvatiopu

..

....lg12

fKg

EDH 121088,5 x

6) vatioslug

cmhpiejoule

.

...25

g

mi 22 min.

EDH 1210907,2 x

7)

mlb

vatiosergio ..37

slug

Nmi 22 .

EDH 11105977,4 x

8) min.

..60

2

Kg

piecmdina

sslug

mjoule

.

. 2

EDH 910448,4 x

9) slug

hpumiergio .lg..34

mlb

spiemmN ... 2

EDH

28,020.51

10) min.

..60

2

Kg

piecmdina

sslug

mjoule

.

. 2

EDH 910448,4 x

11) slug

hpumiergios .lg..34

mlb

spiemmN ... 2

EDH

28,020.51

12) sKp

pumilbm

.

lg.970

2

hN

piecmKg

.

.. 2

EDH 13101454,1 x

13) vatiolb

cmKmjoule

m .

min...249

Kg

smi 22 .

EDH

16,205

14) ergiosmpie

hmiNwattpu

..

....lg12

fKg

EDH

15) scmslug

lbpiepujoul

..

.min..lg.3

2

3.

h

mg

EDH

16) pies32 mi EDH

17) ml34 3pie EDH

18) joule56 BTU EDH

19) mmypu 15lg3,86 mm EDH

20) hsemanas198 min EDH


FÍSICA I

9

Magnitudes Escalares y Vectoriales

Cuando queremos conocer la temperatura exterior, la única información que se requiere es un número y la

unidad “grados C”. La temperatura es por tanto una cantidad escalar, la cual se define.

UNA CANTIDAD ESCALAR ESTA ESPECIFICADA POR UN VALOR CON LA UNIDAD

APROPIADA Y NO TIENE DIRECCIÓN.

Ejemplo de cantidades escalares: masa, tiempo, longitud, rapidez, trabajo, energía, potencia, área, volumen,

flujo, presión

Cuando manejas un avión y necesitas conocer la velocidad del viento, debes conocer la rapidez del viento

como su dirección, por lo tanto la velocidad es una cantidad vectorial y se define

UNA CANTIDAD VECTORIAL ESTA ESPECIFICADA POR UNA MAGNITUD (QUE TIENE UN

VALOR Y UNIDAD APROPIADA) Y UNA DIRECCIÓN O SENTIDO.

Ejemplo de cantidades vectoriales: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, cantidad de movimiento.

Definición de Vector

Una magnitud vectorial se representa gráficamente mediante un segmento rectilíneo dirigido llamado vector

que contiene tres elementos: modulo, dirección y sentido.

A

A

A

x

yLos vectores se denotarán con letras mayusculas o minusculas colocando una

flecha sobre la letra.

Por ejemplo: FAa

,,

El vector tiene magnitud que se mide desde de origen (en O) y su

extremo, la dirección es el ángulo que forma que forma el vector con un eje de

referencia por ejemplo el eje x positivo y el sentido que se representa por una

punta de flecha en su extremo.

AA

O

A

A

x

yLos vectores se pueden representar en coordenadas cartesianas en función de x

e y como se ve en la figura

También es conveniente representar un vector en sus coordenadas polares,

donde se necesita la magnitud del vector y su dirección y se escribe.

Donde A es la magnitud del vector y θ es la dirección del mismo

Vemos que se forma un triángulo rectángulo y encontramos que:

O

),( 11 yx

1x

1y

AA

A

y

hipotenusa

aopuestocatetoSen 1

A

x

hipotenusa

aadyacentecatetoCos 1

ASenyyACosxentonces 11


FÍSICA I

10

Suma de Vectores

Se define como una suma de dos vectores ByA

al vector S

, de tal forma que BAS

y que se puede

obtener mediante los siguientes métodos.

a) Regla del Paralelograma

A

B

A

B

BAS

El método del paralelograma consiste en construir un paralelograma

donde dos lados es el vector y los otros dos lados el vector , para

esto se trasladan ambos vectores a un origen común y luego se trazan

paralelas a cada vector del otro, de forma que duede formado un

paralelograma. La diagonal es el vector suma

A

B

b) Método Gráfico para obtener la suma de dos o más vectores

o

A

B

C

D

x

y

o

A

B

C

D

S

DCBAS

Sean los vectores DyCBA

,, , si se quiere obtener la suma de estos vectores, se traslada cada

vector de forma que esté uno a continuación de otro. Luego se une el origen del primero con el

extremo del último, obteniéndose el vector suma de los vectores dados.

c) Suma con Vectores Unitarios en el Plano (xy) Sean los vectores i y j, los vectores unitario (modulo 1) en las direcciones x e y respectivamente, podemos hacer las representaciones y suma de vectores como a continuación.

x

y

A

B

C

),( yx AA

),( yx BB

),( yx CC

xA

yA

yB

xBxC

yC

jCiCC

jBiBB

jAiAA

yx

yx

yx

ˆ.ˆ.

ˆ.ˆ.

ˆ.ˆ.

Si queremos hacer la operación vectorial

CBAP

Para realizar esta operación solo se debe sumar o restar las

componentes en x o en y.

jCBAiCBAP yyyxxxˆ).(ˆ).(


FÍSICA I

11

VECTORES:

Ejercicios

1) Determine la magnitud y dirección de la fuerza de las dos fuerzas dadas empleando métodos gráficos.

600 35

0

1000 lb 700

lb

y

x

2F

1F

Aplicando el método del Paralelogramo, obtenemos:

950

y

x

θ1F

2F

RF

550

Donde 00000 859518018095 y

000 359055

Aplicando la ley del coseno tenemos:

fffffR lbCoslblblblbF 62,169.185)1000)(700(2)1000()700( 022

Por la ley del seno obtenemos que:

85173,062,169.1

85).1000(

62,169.1

85

1000

00

f

f

ff lb

SenlbSen

lb

Sen

lb

Sen

01 40,58)85173,0( Sen

0000 4,1135540,5855

04,11362,169.1 mR lbF


FÍSICA I

12

2) Dado el sistema de fuerzas concurrentes en P. Determine la magnitud, dirección y expresión vectorial de la

fuerza resultante.

P

1F

3F

2F

1

2

100

200

6 c

m

10 cm

4 cm

y

x

R2

0

3

2

0

2

11

18000,90

36000,20

21,14

NF

NF

NF

O

El triángulo formado por los vértices O, F2 y F3 es un triángulo equilátero. Las fuerzas son concurrentes en el

punto P. Para determinar R utilizamos la ley del coseno obtenemos:

cmRCoscmcmcmcmR 72,860)10)(6(2)10()6( 022

Por la ley del Seno tenemos:

000

41,2372,8

60.4

72,8

60

4

cm

SencmArcSen

cm

Sen

cm

Sen

Pero 1

00 41,4320

Sabemos que 0000 59,3641,236060

Buscamos por la ley del seno:

00

29,8372,8

60

10

cm

Sen

cm

Sen Pero

0

22221 88,39

Por descomposición de fuerzas tenemos:

NSenNF

NCosNF

y

x

82,1288,39.20

35,1588,39.20

0

2

0

2

NSenNF

NCosNF

y

x

11,3588,39.90

07,6988,39.90

0

3

0

3

NNNNFx 04,6407,6935,1532,10

NNNNFy 11,357,5782,1277,9

NNNFR 03,73)11,35()04,64( 22 073,28

04,64

11,35

N

Ntg

NSenNF

NCosNF

y

x

77,941,43.21,14

32,1041,43.21,14

0

1

0

1


FÍSICA I

13

Ejercicio 3:

Determine la magnitud y dirección de la fuerza P para que la resultante de las dos fuerzas mostradas en la

siguiente figura sea horizontal y de magnitud 1200 unidades.

040

P

Q

800 u

y

x

040

800 u

x

Utilizando el método del Paralelograma obtenemos la

resultante

1200 u

y

QPFR

, yx PPP

, yx QQQ

)()( yyxxR QPQPF

jSenuQ

iCosuQ

y

x

ˆ23,51440)800(

ˆ84,61240)800(

0

0

jSenuF

iCosuF

Ry

Rx

ˆ00)1200(

ˆ12000)1200(

0

0

jjjQFP

iiiQFP

yRyy

xRxx

ˆ23,514ˆ23,514ˆ0

ˆ16,587ˆ84,612ˆ1200

01

22

21,4116,587

23,514

39,780)23,514()1,587(

tg

uuuP

Escribiendo los tres vectores en coordenadas cartesianas tenemos:

jiF

jiQ

jiP

Rˆ0ˆ1200

ˆ23,514ˆ84,612

ˆ23,514ˆ16,587

Escribiendo los tres vectores en coordenadas polares tenemos:

0

0

0

000,1200

00,4000,800

21,4139,780

uF

uQ

uP

R


FÍSICA I

14

Ejercicio 4

Cuatro fuerzas actúan sobre un perno A como se muestra en la figura. Determine la resultante de las fuerzas

sobre el perno y su dirección con respecto al eje x positivo.

A x

y

F1= 150 NF2= 80 N

F3= 110 N

F4= 100 N

300

200

150

0

4

0

3

0

2

0

1

345100

270110

11080

30150

NF

NF

NF

NF

Las componentes x e y de cada fuerza se determinan utilizando el modulo y ángulo señalados en la parte de

arriba o utilizando trigonometría como se muestra en la figura de abajo.

200

jC

os

Fˆ

)0

20

2(

iSenF ˆ)0

202

( iCosF ˆ)0

301

(

jSen

Fˆ

)0

30

1(

300

iCosF ˆ)0

154

(

jSen

Fˆ

)0

15

4(

jF

ˆ3

1F

2F

3F

4F

150

NSenNFNCosNF yx 7530.15090,12930.150 0

1

0

1

NCosNFNSenNF yx 17,7520.8036,2720.80 0

2

0

2

NSenNFCosNF yx 110270.1100270.0 0

3

0

3

NSenNFNCosNF yx 88,2515.10059,9615.100 0

4

0

4

NFNNNF xx 59,19959,96036,2790,129

NFNNNNF yy 29,1488,2511017,7575

022 09,459,199

29,1410,200)29,14()59,199(

N

NTgNFNNF

jNiNF ˆ)29,14(ˆ)59,199(


FÍSICA I

15

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- Dados los sistemas de fuerzas concurrentes en P. Determine la magnitud, dirección y expresión vectorial

de la fuerza resultante.

a)

P

2 cm

7 c

m

7 cm

10 cm

x

1F

2F

3F

x

y

NF

NF

NF

260

18050

30

3

0

2

1

077,3463,213 NF

Solución

R

b)

6 cm

3 cm

10 cm

x

1F

2F

3F

350

P

NF

NF

NF

36

280

50

3

2

1

02957,255 NF

Solución

R

x

y

c)

P

1F

3F

2F

x

9 cm

6 c

m

10 cm

x

y

NF

NF

NF

30

450

15

3

2

1

003,22695,411 NF

Solución

R

d)

P

2F

1F

3F

x

3 cm

6 cm

7 c

m

x

y

NF

NF

NF

280

60

50

3

2

1

013,20965,248 NF

Solución

R


FÍSICA I

16

2.- Un poste se removerá de la tierra utilizando las cuerdas A y B. La cuerda A está sujeta a una fuerza de 600

lb. y está dirigida a 600 con respecto a la horizontal. Si la fuerza resultante que actúa sobre el poste es de 1200

lb., con dirección vertical hacia arriba. Determine la fuerza T en la cuerda B y el ángulo correspondiente θ.

600

θA

B

60 lb

12

00

lb

08,2357,743 lbB

Solución

Fr

3.- Determine la fuerza resultante en magnitud, dirección y sentido que actúa sobre las placas de unión, en

cada uno de los sistemas.

450

300

N230

N2200

N

200

N150

N170 O

45 0

N300

N400

N2

200

O

a)b)

4.- Dados los vectores A

y B

para cada caso calcule BAyBABAdeángulo

243,

a) )3,1()1,2( ByA

b) )32,11()10,12( ByA

c) jiByjiA ˆ3ˆ14ˆ21ˆ8


FÍSICA I

17

5.- Una esquiadora viaja 1,00 Km. al norte y luego 2,00 a.m. al este por un campo nevado horizontal. A) ¿A

que distancia y en que dirección esta del punto de partida?, b) ¿Qué magnitud y dirección tiene su

desplazamiento resultante?

6.- Un barco se dirige en la dirección sur en un lago de aguas tranquilas con una velocidad de 15 m/s, luego

entra en la dirección 370 al suroeste, donde hay una corriente en la dirección 53

0 al sureste y con una

velocidad de 5 m/s. Calcular la velocidad resultante del barco.

370

530

N

N

SS

E

E

O

O

cv

bv

RV

7.- El vector resultante de dos vectores tiene 10 unidades de longitud y hace un ángulo de 350 con uno de los

vectores componentes, el cual tiene 12 unidades de longitud. Encontrar la magnitud del otro vector y el

ángulo entre ellos.

8.- Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud, cuando su resultante forma un

ángulo de 500 con el vector mayor. Calcular también la magnitud del vector resultante.

9.- El vector resultante de dos vectores tiene 30 unidades de longitud y hace ángulos de 250 y 50

0 con ellos.

Hallar la magnitud de los dos vectores.

10.- Un carrito en la montaña rusa se mueve 200 pies horizontalmente y después viaja 135 pies en un ángulo

de 300 sobre la horizontal, luego recorre 135 en un ángulo de 40

0 abajo la horizontal. ¿Cuánto se ha

desplazado desde su partida?


FÍSICA I

18

DIMENSIONES DE ALGUNAS MAGNITUDES

FÍSICAS COMUNES

Magnitud Física Unidades SI Unidades S:Inglés Dimensiones

MASA Kg. slug M

LONGITUD m pie L

TIEMPO s s T

TEMPERATURA 0K

0K K

AREA m2 pie

2 L

2

VOLUMEN m3 pie

3 L

3

VELOCIDAD m/s pie/s L.T-1

ACELERACIÓN m/s2 pie/s

2 L.T

-2

ACEL. ANGULAR rad/s2 rad/s T

-2

FLUJO m3/s pie3/s L

3.T

-1

DENSIDAD Kg/m3 slug/pie

3 M.L

-3

FUERZA Newton = N libra = lb M.L.T-2

CANTIDAD DE MOV. N.s = Kg.m/s lb-s M.L.T-1

PRESIÓN N/m2 lb/pie

2 M.L

-1.T

-2

TRABAJO, ENERGÍA Joule = j BTU M.L2.T

-2

POTENCIA Vatios = Watt M.L2.T

-3

FRECUENCIA Hertz Hertz T-1

PERIODO s s T

VEL. ANGULAR rad/s rad/s T-1

FACTORES DE CONVERSIÓN

LONGITUD

cm m km Pulg pie milla*

1 cm = 1 10-2

10-5

0,3937 3,281x10-2

6,214x10-6

1 m = 100 1 10-2

39,37 3,281 6,214x10-4

1 km 105 1000 1 3,937x10

4 83281 0,6214

1 pulg = 2,540 2,54x10-2

2,54x10-5

1 8,333x10-2

1,578x10-5

1 pie = 30,48 0,3048 3,048x10-4

12 1 1,894x10-4

1 mi* = 1,61x105 1609 1,609 6,336x10

4 5280 1

mi* milla terrestre

AREA

m2 cm

2 pie

2 plg

2

1 m2 = 1 104 10,76 1550

1 cm2 = 10

-4 1 1,076x10

-3 0,1550

1 pie2 = 9,29x10

-2 929,0 1 144

1 plg2 = 6,452x10

-4 6,452 6,944x10

-3 1

VOLUMEN

m3 cm

3 l pie

3 plg

3

1 m3 = 1 10

5 1000 35,31 6,102x10

4

1 cm3 = 10

-6 1 1,00x10

-3 3,531x10

-5 6,102x10

-2

1 litro = 1,00x10-3

1000 1 3,531x10-2

61,02

1 pie3 = 2,832x10

-2 2,832x10

4 28,32 1 17,28

1 plg3 = 1,639x10

-5 126,39 1,639x10

-2 5,787x10

-4 1


FÍSICA I

19

MASA

g Kg slug uma oz lbm Ton

1 g = 1 0,001 6,852x10-5

6,024x1022

3,527x10-2

2,205x10-3

1,0x10-6

1 Kg = 1000 1 6,852x10-2

6,024x1025

35,27 2,205 1,0x10-3

1 slug = 1,459x104 14,59 1 8,789x10

26 514,8 32,17 1,61x10

-2

1 uma = 1,66x10-24

1,66x10-27

1,137x10-28

1 5,855x10-26

3,66x10-27

1,83x10-30

1 oz = 28,35 2,835x10-2

1,943x10-3

1,708x1025

1 6,25x10-2

3,13x10-5

1 lbm = 453,6 0,4536 3,108x10-2

2,732x1026

16 1 0,0005

1 ton = 1,0x106 1,0x10

3 68,54 5,465x10

29 3,2x10

4 2000 1

Onza, libra-masa (lbm) y ton no son unidades de masa y sin embargo a menudo se usan como tales. Por

ejemplo 1 kg = 2,205 lbm

FUERZA

dina N lb pdl gf Kgf

1 dina = 1 10-5

2,248x10-4

7,233x10-5

1,02x10-3

1,02x10-6

1 Newton = 105 1 0,2248 7,233 102 0,102

1 libra = 4,45x105 4,448 1 32,17 453,51 0,453

1 poundal = 1,83x104 0,1383 3,108x10

-2 1 14,104 14,104x10

-3

1 gf = 980,7 9,807x10-5

2,205x10-3

7,09x10-2

1 0,001

1 kgf = 9,807x105 9,807 2,205 70,93 1000 1

ENERGÍA y TRABAJO

BTU ergios pie-lb hp-h joule cal kwh

1 BTU= 1 1055x1010 777,9 3,929x10-4

1055 252 2,93x10-4

1 erg= 9,48x10-11

1 7,376x10-8

3,725x10-14

10-7

2,389x10-2

2,778x10-14

1 pie-lb 1,285x10-2

1,356x107 1 5,051x10

-7 1,356 0,3239 3,766x10

-7

1 hp-h= 2545 2,685x1012

1,980x106 1 2,685x10

6 6,414x10

5 0,7457

1 joule= 9,48x10-4

107 0,7376 3,725x10-7

1 0,2389 2,78x10-7

1 cal= 3,988x10-2

4,136x107 3,087 1,559x10

-6 4,186 1 1,163x10

-6

1kwh= 3413 3,6x1013

2,655x106 1,341 3,6x10

6 8,60x10

5 1

TIEMPO

año día h min s

año 1 365,2 8,766x102 5,259x10

5 3,156x10

7

día 2,738x10-2

1 24 1440 8,640x104

h 1,141x10-4

4,167x10-2

1 60 3600

min 1,902x10-6

6,944x10-4

1,667x10-2

1 60

s 3,169x10-8

1,157x10-6

2,778x10-4

1,667x10-2

1


FÍSICA I

20

PLANIFICACION CLASES DE FÍSICA I

Sem Dom Lun Mar Mie Jue Vie Sab Observaciones 1 25/05 26/05 27/05 28/05 29/05 30/05 31/05

2 01/06 02/06 03/06 04/06 05/06 06/06 07/06

3 08/06 09/06 10/06 11/06 12/06 13/06 14/06 Prueba corta # 1

4 15/06 16/06 17/06 18/06 19/06 20/06 21/06

5 22/06 23/06 24/06 25/06 26/06 27/06 28/06 Prueba parcial # 1

6 29/06 30/06 01/07 02/07 03/07 04/07 05/07

7 06/07 07/07 08/07 09/07 10/07 11/07 12/07 Prueba corta # 2

8 13/07 14/07 15/07 16/07 17/07 18/07 19/07

9 20/07 21/07 22/07 23/07 24/07 25/07 26/07

10 27/07 28/07 29/07 30/07 31/07 01/08 2/08 Prueba parcial # 2

11 14/09 15/09 16/09 17/09 18/09 19/09 20/09

12 21/09 22/09 23/09 24/09 25/09 26/09 27/09

13 29/09 30/09 01/10 02/10 03/10 04/10 05/10 Prueba corta # 3

14 06/10 07/10 08/10 09/10 10/10 11/10 12/10

15 14/10 15/10 16/10 17/10 18/10 19/10 20/10

16 21/10 22/10 23/10 24/10 25/10 26/10 27/10 Prueba parcial # 3 y recuperativo

universidad nacional experimental francisco de … · definición de cinemática 2. movimiento en...

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