universidad nacional experimental del tachira unidad de admision curso propedeutico asignatura...

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRAUNIDAD DE ADMISION

CURSO PROPEDEUTICO

ASIGNATURA FISICA

(Tercera Semana)

Prof. Juan Retamal G.e-mail [email protected]

San Cristóbal, Táchira

¥ TERCERA SEMANA

¥ Cuerpos en caída libre¥ Movimiento de proyectiles¥ Movimiento circular uniforme

MOVIMIENTO EN CAIDA LIBRE

Definición: Un objeto se mueve en caída libre cuando se encuentra en movimiento vertical acelerado solo por efecto de la gravedad.

Suponiendo que el objeto se mueve cerca de la superficie terrestre (alturas mucho menores que el radio de la tierra), se puede considerar a la aceleración de gravedad constante.

Consecuencia:

Dado que la aceleración de gravedad es constante, el objeto estará sometido a un movimiento rectilíneo con aceleración constante, luego son aplicables las ecuaciones de movimiento ec. 1.8 y ec. 1.9

9. Si un cuerpo es dejado caer verticalmente desde una altura de 35 m. ¿Cuál es la velocidad que llevará el cuerpo a los 25 [m]?. Despreciar fuerza de roce y considera:

2ˆg 10j m / s

Desarrollo

2 2f 0 0

f 0 f

1y y v t gt 25 35 5t t 2

2mˆv v gt 0 10 2 v 10 2js

11. Un cuerpo, por su forma, cae con rapidez uniforme de 0.8[m/s] demorando 12[s] en llegar al suelo. ¿De cuánta altura cae?

f 0 0 0y y vt 0 y 0.8*12 y 9.6 m

Desarrollo

EJERCICIOS DE MOVIMIENTO EN CAIDA LIBRE


Desarrollo

2s/mj10g

26. Desde una altura de 80m se deja caer una piedra. Desde la misma altura se lanza verticalmente hacia abajo otra piedra, dos segundos después que se soltó la primera. Si las dos llegan al suelo al mismo tiempo. ¿Cuál es la rapidez inicial de la segunda piedra?a) 50 m/sb) 40 m/sc) 30 m/sd) Otro valor

Suponiendo que la aceleración de gravedad es y que el sistema de referencia esta en el suelo, tenemos las siguientes ecuaciones itinerario para ambas piedras:Para la piedra 1

s4tt50800at5.0tvyy 121

21101011

s/m30v30v)2(52v800at5.0tvyy 02022

0222202022

Para la piedra 2

La respuesta correcta es la alternativa c)

13. Se sabe que en un planeta el módulo de la aceleración de gravedad es 5 m/s2, una persona lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez de 10 m/s. El tiempo que demora la piedra en regresar al punto de lanzamiento es:

El tiempo que demora el cuerpo en subir y bajar es el doble del tiempo que demora sólo en subir, es decir:

f 0 vuelov v at 0 10 5t t 2 s t 4 s

Desarrollo



20 m / s

ˆ40j m / s

ˆ20j m / s

ˆ40j m / s

s/m20

2s/mj10g

32. Un cuerpo es dejado caer libremente desde un punto situado a 40m de altura. ¿Qué rapidez lleva el cuerpo en el punto medio de su trayectoria?

a) b)

c)

d) e)

Desarrollo

s/m20v

20v450vt5vv

s4tt504020t5tvyy

y0

2y00

La respuesta correcta es la alternativa a)

43. Cuando un objeto se deja caer libremente desde la azotea de un edificio, y éste se encuentra a la mitad de la altura. Señale cual o cuales de las siguientes afirmaciones son correctas:

I) El tiempo que ha durado en el aire es la mitad del tiempo que demora en llegar al sueloII) La velocidad en ese instante es la mitad de la velocidad con que llega al sueloIII)La aceleración del cuerpo en ese instante es igual a la aceleración de gravedad.

a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo IIId) I y IIe) II y III

Desarrollo

El movimiento de caída libre, es un movimiento rectilíneo con aceleración constante, por lo que el objeto está afectado por la aceleración de gravedad que es constante.



ˆ40j m / s

40 m / s

ˆ20j m / s

20 m / s

Desarrollo

s/mj20v

20v20

v20

10

v5

10

vv020t5tvyy

10

vtt10v0t10vv

0

0

20

2

000

200

000f

44. Un niño lanza verticalmente una pelota y quiere que ella llegue justo hasta el borde de la azotea del edificio. Si el edificio mide 20 [m] de altura, ¿con qué velocidad debe lanzar verticalmente la pelota?

a)

b)

c)

d)

e) Faltan datos


2s/mj10g


Desarrollo

45. Un niño lanza una pelota verticalmente hacia arriba. En función de la figura indique ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?

I. El gráfico I corresponde a la pelota cuando va subiendoII. El gráfico II corresponde a la pelota cuando va bajandoIII. La rapidez de la pelota es igual cuando va subiendo y cuando va bajando.

a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo IIId) I y IIe) I, II y III

Cuando la pelota va subiendo la velocidad es un vector vertical hacia arribaCuando la pelota va bajando la velocidad es un vector vertical hacia abajoPara una altura dada la rapidez en la subida es igual a la rapidez durante la bajada.

La respuesta correcta es la alternativa e)

3.1 El valor de la aceleración de gravedad en la tierra es:

a. Siempre

b. Siempre

c. Aproximadamente y depende de la ubicación

d. Aproximadamente en cualquier zona

e. Ninguna de los anteriores

EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAIDA LIBRE

2m/s j9,8-

2m/s j10- ˆ

2m/s j9,8-

2m/s j10- ˆ

2m/s j-10g ˆ

3.2 Un objeto al ser lanzado verticalmente hacia arriba demoró 30 [seg ] en volver al suelo. ¿Con qué velocidad fue lanzado?

a. 5 [m/s]b. 100 [m/s]c. 50 [m/s]d. 200 [m/s]e. 150 [m/s]

EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAIDA LIBRE 2m/s j-10g ˆ

3.3 ¿Hasta qué altura llega una piedra que es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 [m/s]?

a. 7,5 [m]b. 12 [m]c. 45 [m]d. 75 [m]e. 120 [m]

3.4. Se deja caer un objeto libremente desde una altura de 2,0 [m]. ¿Qué distancia recorre el cuerpo en su caída durante el lapso comprendido entre 0,3 segundos y 0,5 segundos?

a. 1,25 [m]b. 0,8 [m]c. 0,45 [m]d. 1,25 [m]e. 1,6 [m]

Links de interés: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/graves/graves.htm#actividades

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/graves/graves.htm#actividades










MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Definición: se entiende por movimiento de proyectil, un cuerpo que se mueve en un plano, bajo la influencia sólo de la aceleración de gravedad.

Supuestos:

1.- la aceleración de gravedad es constante, y siempre dirigida hacia el centro de la tierra.2.- No se considerará el roce con el aire.

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

Definición: se entiende por movimiento en dos dimensiones, aquellos que para ser descritos se necesitan dos coordenadas de movimiento, es decir, la posición, la velocidad y la aceleración tienen dos coordenadas.

Ejemplos de estos son el movimiento de proyectiles y el movimiento circular


Consideraciones: para que un objeto adquiera un movimiento como proyectil, se debe lanzar con un ángulo que no coincida con la vertical.

CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO DE PROYECTILES

La posición es un vector de dos coordenadas

La velocidad es un vector de dos coordenadas

La aceleración es un vector con coordenada sólo vertical

jyixr

jvivv yx

jga

2m/s j-10g ˆ

v

X

Y

r


X

Y

r

La posición es un vector de dos coordenadas jyixr

La posición es un vector de dos coordenadas jyixr

La coordenada sobre el eje horizontal es

Coordenada horizontal de la

posición

ix

Coordenada vertical de la

posición

jy

La coordenada sobre el eje vertical es

jyixr


Características del vector de posición en el movimiento de proyectil

1. Siempre esta dirigido desde el origen del sistema de referencia hacia el objeto2. Es un vector que depende de la posición del sistema de referencia3. Tiene coordenadas horizontal y vertical.4. La coordenada horizontal varía linealmente con el tiempo5. La coordenada vertical varía con el cuadrado del tiempo

tvxx xif 2

yiif gt2/1tvyy

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/maximo/maximo.htm#Distancia entre el origen del disparo y el proyectil

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/maximo/maximo.htm#Distancia%20entre%20el%20origen%20del%20disparo%20y%20el%20proyectil















X

Y


La velocidad es un vector de dos coordenadas jvivv yx

v

La coordenada sobre el eje horizontal es

La coordenada sobre el eje

horizontal esivx


La coordenada sobre el eje vertical es jvy

jvivv yx


Características del vector de velocidad en el movimiento de proyectil

1. Siempre está tangente a la trayectoria del objeto2. Es un vector que NO depende de la posición del sistema de referencia3. Tiene coordenadas horizontal y vertical.4. La coordenada horizontal permanece constante en el tiempo5. La coordenada vertical varía linealmente con el tiempo

ctevx gtvv yiyf


X

Y

La aceleración es un vector con coordenada sólo vertical jga

2m/s j-10g ˆ


La coordenada sobre el eje vertical es jg


Características del vector de aceleración en el movimiento de proyectil

1. Siempre está dirigida verticalmente hacia abajo2. Es un vector que NO depende de la posición del sistema de referencia3. Tiene solo coordenada vertical.4. La coordenada vertical es constante5. Su módulo depende del planeta o cuerpo celeste considerado

jg

Links de interés:http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.htmlhttp://www.7stones.com/Homepage/Publisher/vCompCalc.htmlhttp://www.walter-fendt.de/ph14s/projectile_s.htm

http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html

http://www.7stones.com/Homepage/Publisher/vCompCalc.html

http://www.walter-fendt.de/ph14s/projectile_s.htm

5. La posición de una partícula viene dada por 2ˆ ˆr (2t 4)i (3t ) j

a) La ecuación de la trayectoriab) La posición en los instantes t=0; t=2s y t=5s.c) Velocidad instantánea en los instantes t=2s y t=5s.d) aceleración instantánea

en el SI. Determinar:

Desarrollo

22

2

x (2t 4) x 4 3y 3 y(x) x 6x 12

y 3t 2 4

20

ˆ ˆ ˆr (2*0 4)i (3*0 ) j 4i m

22

ˆ ˆ ˆ ˆr (2*2 4)i (3*2 ) j 8i 12j m

25

ˆ ˆ ˆ ˆr (2*5 4)i (3*5 ) j 14i 75j m

a) La ecuación de la trayectoria es la función y(x), por lo cual:

b) i)en t=0

ii) en t=2s

iii) en t=5s

EJEMPLOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES

x

y

v 2 ˆ ˆv 2i 6tjv 6t

2

mˆ ˆ ˆ ˆv 2i 6*2j (2i 12j)s

5

mˆ ˆ ˆ ˆv 2i 6*5j (2i 30j)s

x

y

a 0 ˆa 6ja 6

c) La velocidad en cada componente esta dada por

en t=2s

en t=5s

d) La aceleración en cada componente esta dada por


7. Se suelta una bomba desde un avión de bombardeo que vuela a una altura de 4000m con una velocidad horizontal de 900km/h. Calcular:

a) El tiempo que tarda el proyectil en llegar al suelob) La velocidad con que llega al sueloc) La posición de la bomba 10s después de ser soltadad) El alcance horizontal de la bomba en el momento del impacto

Desarrollo

2 20 0y

1 1y y v gt 0 4000 10t t 28.3 s

2 2

x

y 0y

v 2500 mˆ ˆv (2500i 283j)v v gt 0 10*28.3 s

a)

b)


0 x

102 20 0y

x x v t 0 2500*10 25000ˆ ˆr (25000i 3500j) m1 1

y y v at 4000 0 10*10 35002 2

28.3 0 xx x v t 0 2500*28.3 70750 m

c)

d)



8. Un jugador de golf le pega a una pelota con un ángulo de elevación de 60º respecto a la horizontal y una rapidez de 60m/s. Calcular:

a) La velocidad de la pelota en el punto más alto de la trayectoriab) La altura máxima alcanzadac) El alcance horizontal máximod) El alcance obtenido para un ángulo de 30º

Desarrollo

a) En el punto más alto de la trayectoria la componente vertical de ella es nula, por lo que:

x ox 0

y

1v v v cos60 60* mˆ ˆ ˆv (30i 0j) 30i2

sv 0

y 0y 0

max2 2 20 0y 0 0

v v gt v sen60 gt 0 60sen60 10t t 3 3y 135 m1 1 3 1

y y v t gt y v sen60 t gt 0 60 3 3 10(3 3)2 2 2 2

y 0

0 06 2

2v v sen45 gt 0 60 10t t 3 2 s

2

2x x v cos 45 t 0 60 6 2 360 m

2

b) La altura máxima se alcanza cuando la velocidad vertical se anula:

c) El tiempo en llegar a la altura máxima cuando se lanza con un ángulo de 45° es:

d) Ya que se trata de un movimiento parabólico donde el alcance máximo se logra para 45°, se tiene simetría en el alcance respecto de este ángulo, por lo que se calculará el alcance para 60° ya que el tiempo es conocido:

0 06 3

1x x v cos60 t 0 60 6 3 311.8 m

2


15. Se lanza un proyectil como se indica en la figura con una rapidez de 30[m/s]. ¿Cuál es la distancia horizontal que recorre el proyectil?

2ˆg 10j m / s

Desarrollo

2 20 0y

0 0x

1 1y y v t gt 0 20 10t t 2 s

2 2x x v t 0 30*2 60 m


17. Durante una práctica, un jugador de béisbol saca un “elevado”, corre en línea recta y atrapa la pelota. De este hecho físico se puede concluir:

a) La pelota realiza un mayor desplazamientob) El jugador realiza un mayor desplazamientoc) Ambos realizan el mismo desplazamientod) No se puede predecir

Desarrollo

El desplazamiento queda determinado por el vector que une la posición inicial y la final. En el caso del bateador y la pelota, los dos parten del mismo punto inicial y se encuentran en el mismo punto final.

Desplazamiento


EJERCICIOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES


20. Al lanzar un cuerpo horizontalmente desde la cima de un precipicio, se puede afirmar

a) La velocidad permanece constanteb) La aceleración no varíac) La aceleración varíad) La rapidez permanece constante

Desarrollo

En el movimiento de proyectiles actúa sólo la aceleración de gravedad, y ésta es constante.

La respuesta correcta es la alternativa b)

21. La gráfica que mejor representa la componente horizontal de la velocidad cuando se lanza un objeto con un ángulo de inclinación es:

a) b) c) d)

Desarrollo

Una de las características del movimiento de proyectiles es que la componente horizontal de la velocidad permanece constante en el tiempo.




ˆ ˆ125i 150jˆ ˆ150i 125jˆ ˆ150i 375j

27. Desde un acantilado de 500 m, es lanzado un proyectil horizontalmente con una rapidez de 30 m/s. La posición (en m) del proyectil al cabo de 5s con respecto al fondo del precipicio, es:

b)

c)

d)

ˆ ˆ375i 150ja)

Desarrollo

Las ecuaciones de itinerario de un proyectil son las coordenadas del vector posición del proyectil, luego:

mj375i150r

375)5(50500yt5tvyy

150)5(300xtvxx22

y00

x00

La respuesta correcta es la alternativa d)

La respuesta correcta es la alternativa d)


Una manguera para incendios ubicada en el suelo lanza agua a una rapidez de 15 m/s. A qué ángulo aproximadamente, debe apuntarse la boquilla para que el agua caiga a una distancia de 18 m con respecto a la línea horizontal de la boquilla.a) 53.13o b) 26.57o

c) 36.87o

d) 18.43o

Desarrollo

Considerando que el tiempo de vuelo tv de un proyectil es el doble del tiempo que

demora en llegar a la altura máxima, se tiene:

57.26

2sen225

180

2

2sen)15(90cossenv90

10

v2v18tvx

10

v2t

10

vtt10v0hlaent10vv

220

y0x0x0

y0v

y0y0máxy0y



31. Los gráficos que mejor representan el movimiento de ejercicio anterior son:

IIIIII

IV V VI

a) I y IV b) I y V c) II y IV d) II y V e) III y VI

Desarrollo

Dado que se trata de un movimiento parabólico el gráfico que mejor representa la velocidad, para la mitad de la trayectoria es el grafico I y el grafico de aceleración constante y negativa es el gráfico V.


Desarrollo

46. La figura muestra el lanzamiento de un proyectil, suponiendo que no hay roce con el aire. Indique ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I)La componente horizontal de la velocidad en el punto a y en el punto b son iguales.II)El alcance máximo se obtiene cuando b es igual a 45°.III)En el punto más alto de la trayectoria el proyectil tiene la rapidez mínima.

a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo IIId) I y IIe) I, II y III

La componente horizontal de la velocidad en cualquier punto es la mismaEn un movimiento parabólico el alcance máximo se obtiene para un ángulo inicial de 45°En el punto más alto de un movimiento parabólico la velocidad sólo tiene componente horizontal, por lo que la rapidez es mínima.

La respuesta correcta es la alternativa e)



4.1 Cuando se lanza un proyectil con un cierto ángulo de elevación se cumple que:

a. La componente horizontal de la velocidad es proporcional al cuadrado de la distancia máxima alcanzada.

b. La componente vertical de la velocidad permanece constante.c. La componente horizontal de la velocidad permanece constante.d. La distancia máxima alcanzada es igual a la mitad de la altura máxima alcanzada.e. Ambos componentes de la velocidad permanecen constantes.

Se dispara un proyectil desde el nivel del piso con velocidadResponder con esta información las preguntas 4.2 a 4.4

4.2. Cuáles es la componentes horizontal de la velocidad después de 4 [seg]

a.

b.

c.

d.

e.

j24i12v

s/mi12

s/mi8

s/mi8

s/m12

s/mi12

Se dispara un proyectil desde el nivel del piso con velocidadResponder con esta información las preguntas 4.2 a 4.4

4.3 Cuáles es la componentes vertical de la velocidad después de 4 [seg]

a.

b.

c.

d.

e.

4.4 Cuál es la coordenada del punto en el cual la altura es máxima.

a.

b.

c.

d.

e.

j24i12v


s/mj4

s/mj16

s/mj16

s/mj64

s/mj64

mj8.46i8.28

mj8.28i8.46

mj6.57i8.28

mj8.46i6.57

mj4.68i8.28

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

Definición: Este movimiento al igual que otros ya estudiados, recibe el nombre de circunferencial porque el objeto que se está observando recorre una trayectoria a lo largo de una circunferencia, ésta trayectoria se observa desde de algún sistema de referencia inercial.

Cotidianamente observamos movimientos de este tipo, por ejemplo el movimiento de las aspas de un ventilador, una pelota que hacemos girar sobre el dedo, una rueda sobre su eje, un objeto girando atado a una cuerda, la luna girando alrededor de la tierra, entre otros.

Sí se observan con detenimiento los movimientos circunferenciales se aprecia, que algunos de ellos emplean siempre el mismo tiempo en describir una vuelta completa, estos casos son los llamados movimientos circunferenciales uniforme (MCU).

Definición: Son aquellos movimientos que realiza un cuerpo describiendo una trayectoria circunferencial y el tiempo que emplea en cada vuelta es siempre el mismo.

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)

Nota: los conceptos asociados a este movimiento están desarrollados en el documento Clase6.doc publicado en la página Web del Curso Propedéutico de la UNET

Conceptos en el M.C.U.Conceptos en el M.C.U.

La trayectoria de las partículas del cuerpo recorren una circunferencia

El vector posición se mide desde el eje de rotación hasta la partícula considerada

El tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa se llama período y es constante.

El número de veces que se repite el movimiento por unidad de tiempo se llama frecuencia.

La longitud de la trayectoria de una partícula en un M.C.U. es igual al ángulo barrido en radianes multiplicado por el radio, es decir

El cuociente entre el ángulo barrido y el tiempo empleado en barrerlo se llama rapidez media angular y es constante.

La trayectoria de las partículas del cuerpo recorren una circunferencia

El vector posición se mide desde el eje de rotación hasta la partícula considerada

El tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa se llama período y es constante.

El número de veces que se repite el movimiento por unidad de tiempo se llama frecuencia.

La longitud de la trayectoria de una partícula en un M.C.U. es igual al ángulo barrido en radianes multiplicado por el radio, es decir

El cuociente entre el ángulo barrido y el tiempo empleado en barrerlo se llama rapidez media angular y es constante.

rs rs

Caracteristicas del M.C.U.Caracteristicas del M.C.U.

El movimiento es un movimiento periódico

La frecuencia f y el período T son constantes

Cada partícula describe una trayectoria de radio r constante

La rapidez angular es igual y constante para todas las partículas.

La velocidad angular es igual para todas las partículas y está perpendicular al plano de rotación.

El movimiento es un movimiento periódico

La frecuencia f y el período T son constantes

Cada partícula describe una trayectoria de radio r constante

La rapidez angular es igual y constante para todas las partículas.

La velocidad angular es igual para todas las partículas y está perpendicular al plano de rotación.

Caracteristicas del M.C.U.Caracteristicas del M.C.U.

La rapidez v para cada una de las partículas es constante

La velocidad de cualquier partícula es tangente a su trayectoria

La velocidad tiene módulo constante pero su dirección y sentido es variable.

La aceleración de cualquier partícula es centrípeta.

La aceleración tiene módulo constante pero su dirección y sentido es variable

La rapidez v para cada una de las partículas es constante

La velocidad de cualquier partícula es tangente a su trayectoria

La velocidad tiene módulo constante pero su dirección y sentido es variable.

La aceleración de cualquier partícula es centrípeta.

La aceleración tiene módulo constante pero su dirección y sentido es variable

vv

aa

Expresiones Matemáticas en el M.C.U.Expresiones Matemáticas en el M.C.U.

T1

f T1

f

T2

f2m

T2

f2m

rs rs

t t

rv mm rv mm

rT2

fr2rv r

T2

fr2rv

rv

rva2

2 r

vrva

22

Relación entre frecuencia y períodoRelación entre frecuencia y período

Longitud de la trayectoria recorridaLongitud de la trayectoria recorrida

Angulo barrido en un tiempo tAngulo barrido en un tiempo t

Rapidez media angularRapidez media angular

Rapidez mediaRapidez media

Rapidez ó módulo de la velocidadRapidez ó módulo de la velocidad

Módulo de la aceleraciónMódulo de la aceleración

Unidades S.I.

1 Hz.

1 m.

1 rad.

1 rad/s

1 m/s

1 m/s

1 m/s2

Unidades S.I.

1 Hz.

1 m.

1 rad.

1 rad/s

1 m/s

1 m/s

1 m/s2

El vector VELOCIDAD cambia de dirección y sentido, pero NO cambia de módulo

rv

va

El vector ACELERACION cambia de dirección y sentido, pero NO cambia de módulo

El vector VELOCIDAD es tangente yEl vector ACELERACION es radial

El vector VELOCIDAD es tangente yEl vector ACELERACION es radial

av

av

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)

1. La velocidad angular es constante e igual para todas las partículas del cuerpo en rotación

2. El tiempo que demoran las partículas en dar una vuelta completa es constante (período T)

3. El movimiento tiene asociada una frecuencia f

4. Frecuencia y período son conceptos relacionados entre sí

5. La rapidez angular en el MCU es constante

6. La velocidad angular es constante e igual para todas las partículas del cuerpo en rotación

7. La velocidad y aceleración son perpendiculares entre sí

8. La velocidad y la aceleración tienen módulos que no varían en el tiempo

9. La velocidad es siempre tangente a la trayectoria

10. La aceleración es radial hacia el centro

EJERCICIOS Y APLICACIONES DEL MCU

Una pelota atada al extremo de una cuerda de 0.5m de longitud se mueve siguiendo una trayectoria circunferencial uniforme en sentido antihorario. Cuando la pelota forma un ángulo de 37º con la horizontal tiene una rapidez de 1.5 [m/s].Con esta información determine:

a. El radio de la trayectoria

b. La rapidez angular

c. El período del movimiento

d. La frecuencia

e. El modulo de la aceleración

f. La velocidad cuando el ángulo es de 37º

g. La aceleración cuando el ángulo es de 37º

h. La velocidad cuando el ángulo es de 90º

i. La aceleración cuando el ángulo es de 90º

j. La velocidad cuando el ángulo es de 270º

k. La aceleración cuando el ángulo es de 270º

x 4cos t ; y 4sen t4 4

Desarrollo

6. Las componentes cartesianas de la posición de una partícula son

a) La posición en los instantes 0s, 2s, 4s y 6s.b) Ecuaciones del movimiento r(t), v(t)c) Desplazamiento en el intervalo 0s a 8sd) Ecuación de la trayectoriae) Valor de la velocidad en cualquier instantef) Período del movimiento y camino recorrido en ese tiempo

0ˆ ˆ ˆr 4cos 0 i 4sen 0 j 4i m

4 4

2ˆ ˆ ˆr 4cos 2 i 4sen 2 j 4 j m

4 4

4ˆ ˆ ˆr 4cos 4 i 4sen 4 j 4i m

4 4

6ˆ ˆ ˆr 4cos 6 i 4sen 6 j 4 j m

4 4

a) i) en t=0s

ii) en t=2s

iii) en t=4s

iv) en t=6s

Determinar:

ˆ ˆr 4cos t i 4sen t j4 4

ˆ ˆv sen t i cos t j4 4

8 0r (r r )

ˆ ˆ ˆ ˆ(4cos 8 i 4sen 8 j) (4cos 0 i 4sen 0 j)4 4 4 4

ˆ ˆ ˆ ˆ(4i 0 j) (4i 0 j) r 0

b) i)

ii)

c) El desplazamiento es:

d) La ecuación de la trayectoria es: y(x), es decir:

2 2

2 2 2

2 2

x 4cos t x 16cos t4 4

x y 4

y 4sen t y 16sen t4 4

x

y

ˆv sen t i4 ˆ ˆv sen t i cos t j

4 4ˆv cos t j4

T 8 s

s 2* *r 2* *4 8 m

e) La velocidad en un MCU es:

f) i) El período del movimiento, es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa

ii) El camino recorrido en un período, es el perímetro del círculo,

Hasta la próxima

clase

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRAUNIDAD DE ADMISION

CURSO PROPEDEUTICO

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