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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL
ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CINEMATICA
PRIMERA PRACTICA CALIFICADA
SOLUCION DE MECANICA VECTORIAL (DINAMICA)Ferdinand L.Singer
Asignatura:DINAMICA (IC - 244)
Docente:Ing. CASTRO PEREZ,Cristian
Alumnos:CARBAJAL SULCA, Wilber 16105591GOMEZ HUAZACCA, Katerin Roxana 16105633JAHUIN BONIFACIO, Daysy 16105092YUCRA AGUILAR, Samuel 16110667
Semestre Academico2012 – II
AYACUCHO – PERU2013
UNSCHEFP: INGENIERIA CIVIL
DINAMICAIC-244
Indice
1. PROBLEMA N-01 51.1. Componente rectangular del movimiento curvilıneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. PROBLEMA N-02 72.1. Componente rectangular del movimiento curvilıneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3. PROBLEMA N-03 93.1. Componente rectangular del movimiento curvilıneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4. PROBLEMA N-04 114.1. Componente radial y transversal del movimiento curvilıneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5. PROBLEMA N-05 135.1. Componente radial y transversal del movimiento curvilıneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6. PROBLEMA N-06 156.1. Cinematica de cuerpo rıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7. PROBLEMA N-07 177.1. Cinematica de cuerpo rıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8. PROBLEMA N-08 198.1. Cinematica de cuerpo rıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9. PROBLEMA N-09 219.1. Cinematica de cuerpo rıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
10. PROBLEMA N-10 23
11. PROBLEMA N-11 2511.1. Cinematica de cuerpo rıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
12. PROBLEMA N-12 2712.1. Cinematica de cuerpo rıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
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UNSCHEFP: INGENIERIA CIVIL
DINAMICAIC-244
Indice de figuras
1. Problema 01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52. Solucion del problema 01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53. Problema 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74. Solucion del problema 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75. Problema 03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96. Solucion del problema 03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97. Problema 04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118. Solucion del problema 04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129. Problema 05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1310. Solucion del problema 05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1311. Problema 06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1512. Solucion del problema 06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1513. Solucion final del problema 06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614. Problema 07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1715. Solucion del problema 07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1716. Problema 08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1917. Solucion del problema 08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1918. Problema 09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2119. Solucion del problema 09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2120. Problema 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2321. Solucion del problema 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2322. Problema 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2523. Solucion del problema 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2524. Problema 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2725. Solucion del problema 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
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1. PROBLEMA N-01
1.1. Componente rectangular del movimiento curvilıneo
El pasador P se mueve por una trayectoria curva determinada por los movimientos de los eslabones ra-nurados A y B. En el instante mostrado por la figura, A tiene una velocidad de 30 cm/s y una aceleracion de25 cm/s2 , ambas hacia la derecha, mientras que B tiene una velocidad de 40 cm/s y una aceleracion de 12.5cm/s2, ambas verticalmente hacia abajo. Determinar el radio de curvatura de la trayectoria de P en ese instante.
Figura 1: Problema 01
SOLUCION:
Figura 2: Solucion del problema 01
Tenemos:
−−→VA = −30icm/s−−→aA = −25icm/s2−−→VB = −40jcm/s−→aB = −12,5jcm/s2
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La velocidad y aceleracion de P:−→V =
−−→VA +
−−→VB = −30i − 40jcm/s
−→a = −−→aA + −→aB = −25i − 12,5jcm/s2
La aceleracion normal esta definida por:
an =|V × a||V |
=V 2
ρ⇒ V 3
|V × a|
Reemplazando en (1) obtenemos el radio de curvatura:
ρ = V 3
|V×a|ρ = 503
625ρ = 200cm
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2. PROBLEMA N-02
2.1. Componente rectangular del movimiento curvilıneo
La posicion del pasador P en la ranura circular que se ve en la figura esta controlada por la guıa inclinadaque se mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 6.4cm/s en cada intervalo de movimiento.calcular la velocidad y la aceleracion de P en la posicion dada.
Sugerencia: trazando la posicion de la guıa un corto tiempo t despues de la posicion dada, obtener lascoordenadas absolutas del movimiento (a lo largo de la guıa) en terminos de tiempo. El movimiento absolutode P en la ranura circular es igual a la suma Geometrica del movimiento de la guıa mas el de P a lo largo de lamisma.
Figura 3: Problema 02
SOLUCION:
Figura 4: Solucion del problema 02
De la figura se obtiene:x = Rcosθ ,y = Rs inθx = 12,5
(35
)x = 7,5cmy = 12,5
(45
)y = 10cm⇒ x = 7,5cm ; y = 10cm
De la grafica se obtienes la ecuacion de la circunferencia:
x2 + y2 = 12,52
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Derivamos la ecuacion para obtener la velocidad en y:
2xx+ 2yy = 0si x = 6,4cm/sy = − xxyy = −7,5(6,4)
10y = −4,8m/s2
Volvemos a derivar para obtener la aceleracion en y:
2xx+ 2yy = 02xx+ 2yy + 2(x)2 + 2(y)2 = 0xx+ yy + (x)2 + (y)2 = 0x = 0
y = − (x)2+(y)2
y
y = −6,42+(−4,8)2
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y = −6,4cm/s2
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3. PROBLEMA N-03
3.1. Componente rectangular del movimiento curvilıneo
Una varilla telescopica mostrada en la figura hace mover el pasador P a lo largo de la trayectoria fijadado por y = 1
22,5x2 Cuando x = 15cm se sabe que la velocidad y la aceleracion de P son respectivamente
v = 30i + 40jcm/s y a = 25i + 50jcm/s2
¿Cual es entonces la aceleracion angular de la varilla?
Figura 5: Problema 03
SOLUCION:
Figura 6: Solucion del problema 03
y =1
22,5x2v = (x, y) v =
(x,
222,5
xx)
= (30,40)
Comprobamos que:
x = 3a = (x,2
22,5x2 +
222,5
xx)x = 25tgθ =x
30− yDerivando la ecuacion
tgθ =x
30− ysec2θθ =
(30− y)x − x(−y)
(30− y)2 ......(1)
Hallamos θ: y = 10 Reemplazando en la ecuacion 1 θ = 2,4567 Derivando una vez mas la ecuacion 1:
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2senθθ2
cos3θ+ θsec2θ =
(30− y)2(30x − (yx+ xy) + xy + yx)− 2(30− y)(y)(30x − yx+ xy)
(30− y)2
Para:
x = 30
y = 40
x = 25
y = 50
Obtenemos:θ = 3,30rad/s2
La aceleracion angular es:α = 3,30rad/s2
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4. PROBLEMA N-04
4.1. Componente radial y transversal del movimiento curvilıneo
La manivela AB de un mecanismo de un brazo oscilante de retroceso rapido que se ve en la figura ,giracon una rapidez constante en el sentido de giro de las manecillas del reloj a11,2rad/s .Calcular la aceleracionangular del brazo CD en el instante en que la manivela AB esta horizontal como se ve en la figura
Figura 7: Problema 04
SOLUCION:
Se observa que es movimiento en coordenadas polares donde
Hallamos la velocidad y la aceleracion para la manivela AB:Datos:
θ = 11,2rad/s, θ = 0rAB = 25cm , rAB = 0 , rAB = 0
Ademas:vr = r→ rAB = 0 = vrvθ = rθ→ vθ = 25× 11,2 = 280
Luego:
v =√v2r + v2
θ = 280cm/s
Hallamos la aceleracion radial:
ar = r − rθ2→ ar = 0− 25× 11,22 = −3136aθ = rθ + 2rθ→ aθ = 0 + 0 = 0
Luego:
a =√a2r + a2
θ = 3136cm/s2
Hallamos la velocidad y la aceleracion de β para el brazo rasurado De grafico se tiene:
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Figura 8: Solucion del problema 04
aθ = arCosθvr = −vbCosθvθ = vbSenθ
De donde se obtiene la velocidad angular:
vr = r→ rCB = −280Cosθ ≈ −250,4vθ = rθ→ rθ = 280Senθ→ θ = 2,24rad/s
Hallamos la aceleracion angular:arCosθ = 2rCB + rCBθθ = ar rCosθ−2rCB
rCB
θ = −3136Cosθ+2(250,4)(2,24)55,4
θ = −30,09rad/s2
Esto indica que la aceleracion angular es de 30.09 rad/s2 girando en sentido de las manecillas del reloj.
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5. PROBLEMA N-05
5.1. Componente radial y transversal del movimiento curvilıneo
En la posicion mostrada en la figura, el extremo de 60 cm/s A de la varilla tiene una componente develocidad , hacia la derecha, de y una componente de aceleracion, hacia arriba, de . determine la aceleracionangular de la varilla en esta posicion.
Figura 9: Problema 05
SOLUCION:
Figura 10: Solucion del problema 05
De la figura obtenemos:Vr = V cosθ , Vθ = −V sinθVr = 60
(45
)Vr = 48cm/s
Vθ = −60(
35
)Vθ = −36rad/s
Segun las siguientes ecuaciones :Vr = r ; Vθ = rθ
Vr = r = 48cm/sVθ = −36Vθ = rθ , r = 25θ = −36
25θ = −1,44rad/s
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De la grafica se obtiene lo siguientes:
Vr = V cosθ , Vθ = −V sinθVr = 60
(45
)Vr = 48cm/s
Vθ = −60(
35
)Vθ = −36rad/sVr = r ; Vθ = rθVr = r = 48cm/sVθ = −36Vθ = rθ , r = 25θ = −36
25θ = −1,44rad/s
De la grafica se obtiene lo siguientes:
Vr = V cosθ , Vθ = −V sinθVr = 60
(45
)Vr = 48cm/s
Vθ = −60(
35
)Vθ = −36rad/s
Por formula se tienes :Vr = r ; Vθ = rθVr = r = 48cm/sVθ = −36Vθ = rθ , r = 25θ = −36
25
θ = −1,44rad/s
De la grafica se obtiene lo siguientes:
aθ = acosθ ,ar = asinθaθ = 120
(45
)aθ = 95rad/s2
aθ = rθ + 2rθ = 95θ = 95−2rθ
r
θ = 95−2(48)(−1,44)25
θ = 9,3696rad/s2
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6. PROBLEMA N-06
6.1. Cinematica de cuerpo rıgido
El cuerpo B hace que el tambor compuesto de la figura, rueda sin resbalar hacia arriba del plano. Si laaceleracion lineal de B es 0.6 m/s2 hacia abajo, calcular la aceleracion lineal del cuerpo A. Suponga que lacuerda que sostiene a A. Suponga que la cuerda que sostiene a A permanece vertical.
Figura 11: Problema 06
SOLUCION:
Determinamos: −−−→rB/O−−−→rB/O = 0,9Sen37i − 0,9Cos37j−−−→rB/O = 0,54i − 0,72jaB = 0,6m/s2−−−→rB/O = 0,54i − 0,72jaB = 0,6m/s2
Figura 12: Solucion del problema 06
Hallamos −→aB :
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Si:−→aB−→aB = −−→aO + −→α × −−−→rB/O + −−−−→ωOB ×
(−−−−→ωOB × −−−→rB/O )−→aB = αk ×
(0,54i − 0,72j
)+ωk ×
(ωk ×
(0,54i − 0,72j
))−→aB = 0,72αi − 0,54αj + 0,72ω2j − 0,54ω2 i−→aB =
(0,72α − 0,54ω2
)i +
(0,54α + 0,72ω2
)j
Pero:−→aB = 0,6× 4
5i + 0,6× 3
5j
Entonces:
Figura 13: Solucion final del problema 06
0,72α − 0,54ω2 = 0,6× 45 ....... (1)
0,54α + 0,72ω2 = 0,6× 35 ....... (2)
De (1) y (2): α = 0,667rad/s2 yω2 = −0,00025rad/s2
Hallamos −−→aA :
−−→aA = −−→aO + −→α × −−−−→rA/O + −−−−→ωOA ×(−−−−→ωOA × −−−−→rA/O )
−−→aA = αk ×(−0,9i
)+ωk ×
(ωk ×
(−0,9i
))−−→aA = −0,9αj + 0,9ω2 i−−→aA = −0,6j + 0,0025i−−→aA = −0,6m/s2
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7. PROBLEMA N-07
7.1. Cinematica de cuerpo rıgido
Las varillas AB y CD estan articuladas en B como se observa en la figura, y se mueven en un plano verticalcon las velocidades angulares absolutas y . Determine las velocidades lineales de los puntos C y D.
Figura 14: Problema 07
SOLUCION:
Figura 15: Solucion del problema 07
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De la figura tenemos:ωAB = 4rad/s⇒ −−−→ωAB = 4krad/sωCD = 3rad/s⇒ −−−−→ωCD = 3krad/s−−−→ρAB = 15icm−−−→ρBC = 10jcm−−−→ρBD = −15jcm
De AB:
~VB = −−−→ωAB × −−−→ρAB~VB = 4k × 15i~VB = 60jcm/s
De BC:~VC = ~VC + −−−−→ωCD × −−−→ρBC~VC = 60j + 3k × 10j~VC = 60j − 30i~VC = −30i + 60jcm/s∣∣∣∣~VC ∣∣∣∣ = 75cm/s
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8. PROBLEMA N-08
8.1. Cinematica de cuerpo rıgido
Una placa ABC se mueve con sus extremos A y B sobre las guıas horizontales e inclinadas mostradas en lafigura. En la posicion dada ω = −4krad/s y α = −5krad/s2, ambas en sentido de giro de la manecillas del reloj.Calcular la aceleracion de los puntos A, B y C.
Figura 16: Problema 08
SOLUCION:
Figura 17: Solucion del problema 08
Por cinematica de cuerpos rıgidos:
ω = −4krad/s
α = −5krad/s2
El movimiento del cuerpo rıgido es un movimiento plano Para la aceleracion:
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aB = aA + ωxρAB +ωx(ωxρAB)
aB = aA +−5kx(−1,5cos37oi − 1,5sen37o j) +−4kx(−4kx(−1,5cos37oi − 1,5sen37o j))
aB(−cos53oi − sen53o j) = −aAi + 5,9898j − 4,5136i + 19,1673i + 14,4436j
aB(−sen53o j) = 20,4334j
aB = 25,5854m/s2
aB = aB(−cos53o i − sen53o j)
aB = (−15,3977i − 20,4334j)m/s2
Hallando aceleracion de A:
aB(−cos53oi) = −aAi + 14,6537i
aA = 0,7440m/s2
aA = −0,7440im/s2
Hallando la aceleracion de C:
aA = aC + ωxρCA +ωx(ωxρCA)
−0,7440i = aC +−5kx(1,8j) +−4kx(−4kx(−1,8j))
−0,7440i = aC + 9i − 28,8j
aC i = −9,7440i
aC j = −28,8j
aC = 30,4037m/s2
aC = (−9,7440i − 28,8j)m/s2
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9. PROBLEMA N-09
9.1. Cinematica de cuerpo rıgido
Cuando el mecanismo biela-manivela mostrado en la figura , esta en la posicion dada,la velocidad y acele-racion en C son vc = 4,8m/s ,ar = 0,84m/s2, ambas vertical hacia abajo.¿ cual es la aceleracion angular en la manivela AB ?
Figura 18: Problema 09
En la posicion mostrada:vc = 4,8m/s ,ar = 0,84m/s2 ↓ , aAB =?
De manera vectorial: −→vc = −4,8j−→ac = −0,84j
SOLUCION:
Figura 19: Solucion del problema 09
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Hallamos la velocidad de B:VB = VA +VB/AVB = VA +
[−ωABk ×
(0,5i − 0,4j
)]VB = −0,5ωABj − 0,4ωAB i
Hallamos la velocidad de C:
VC = VB +VC/BVC = VB +
[ωBC k ×
(−1,19i − 0,9j
)]VC = −0,4ωAB i − 0,5ωABj +
[ωBC k ×
(−1,19i − 0,9j
)]VC = −0,4ωAB i − 0,5ωABj − 1,19ωBC j + 0,9ωBC iVC = 0i − 4,8j
Por lo tanto:−0,4ωAB = −0,9ωBC →ωBC = 0,4
0,9ωAB−0,5ωAB − 1,19ωBC = −4,8ωBC = 2,07rad/sωAB = 4,665rad/s
Finalmente hallamos las aceleraciones:
−→aB = −−→aA + −−−→aAB × −−−→rB/A + −−−→ωAB ×(−−−→ωAB × −−−→rB/A )
−→aB = aABk ×(0,5i − 0,4j
)+(−4,665k
)×(−2,33j − 1,87i
)−→aB = (0,4aAB − 10,87) i + (0,5aAB + 807) j−−→aC = −→aB + −−−→aBC × −−−→rC/B + −−−→ωBC ×
(−−−→ωBC × −−−→rC/B )−−→aC = −→aB + aBC k ×
(−1,19i − 0,9j
)+(2,207k
)×(−2,47j + 1,86i
)−→aB = −→aB + 1,19aBC j + 0,9aBC i + 5,11i + 1,86j−−→aC = (0,4aAB − 10,87) i + (0,5aAB + 807) j + 1,19aBC j + 0,9aBC i + 5,11i + 1,86j−−→aC = (0,4aAB + 0,9aBC − 5,76) i + (0,5aAB − 1,19aBC + 12,55) j
0,476aAB − 6,85 = 00,5aAB + 10,54 = 0
aAB = −3,98rad/s2
La aceleracion gira en sentido horario de las manecillas del reloj.
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10. PROBLEMA N-10
En el instante mostrado en la figura ,la placa ABC ,gira con una velocidad constante de 2rad/s alrededor dela arista AB que se mueve en un plano vertical. En e mismo instante ,A tiene una velocidad hacia la izquierdade 2,4m/s y una aceleracion de 3m/s2 .Calcule la velocidad y la aceleracion absoluta en C .
Figura 20: Problema 10
Se tiene como datos:
← vA = 2,4m/s, → aA = 3m/s2, ω = 2rad/s , −−−→rC/A = 2,4j
SOLUCION:
Figura 21: Solucion del problema 10
−−→VC =
−−→VA + −−−−→ωAC × −−−→rC/A−−−−→ωAC = 2k
−−−→rC/A = 2,4j
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Ademas se tiene que:−−−−→ωAC = −−−→ωAB = 2i
−−→VC =
−−→VA + −−−−→ωAC × −−−→rC/A = −2,4i + 2i ×
(2,4j
)−−→VC = −2,4i + 4,8k−−→VC = 5,37m/s
Hallando la aceleracion: −−→aC = −−→aA + −−−→aAC × −−−→rB/A + −−−−→ωAC ×(−−−−→ωAC × −−−→rC/A )
−−→aC = −3i + 2i ×(2i × 2,4j
)−−→aC = −3i + 2i ×
(4,8k
)−−→aC = −3i − 9,6jaC = 10,058m/s2
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11. PROBLEMA N-11
11.1. Cinematica de cuerpo rıgido
La rueda de la figura gira libremente sobre el arco circular.Mostrar que :
vA = rw y aAt = rα
Figura 22: Problema 11
SOLUCION:
Figura 23: Solucion del problema 11
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Se observa en la figura y se tienes que la velocidad en O como en A respecto al piso en que se encuentra larueda de lo cual se tiene l siguiente :
wo = θwA = θwo = wA = θ = w
De lo cual se obtiene y queda demostrado lo :
vA = rw
sabemos que :v = wr
v = atv = d
dt (wr)v = rw+ rwde donde r = constante ⇒ r = 0v = rww = αat = rα
De lo cual quedan demostrado las dos expresiones solicitadas vA = rw y at = rα
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12. PROBLEMA N-12
12.1. Cinematica de cuerpo rıgido
Una placa ABC se mueve con sus extremos A y B sobre las guıas horizontales e inclinadas mostradas en lafigura. En la posicion dada ω = −4krad/s y α = −5krad/s2, ambas en sentido de giro de la manecillas del reloj.Calcular la aceleracion de los puntos A, B y C.
Figura 24: Problema 12
SOLUCION:
Figura 25: Solucion del problema 12
Por cinematica de cuerpos rıgidos:
ω = −4krad/s
α = −5krad/s2
El movimiento del cuerpo rıgido es un movimiento plano Para la aceleracion:
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aB = aA + ωxρAB +ωx(ωxρAB)
aB = aA +−5kx(−1,5cos37oi − 1,5sen37o j) +−4kx(−4kx(−1,5cos37oi − 1,5sen37o j))
aB(−cos53oi − sen53o j) = −aAi + 5,9898j − 4,5136i + 19,1673i + 14,4436j
aB(−sen53o j) = 20,4334j
aB = 25,5854m/s2
aB = aB(−cos53o i − sen53o j)
aB = (−15,3977i − 20,4334j)m/s2
Hallando aceleracion de A:
aB(−cos53oi) = −aAi + 14,6537i
aA = 0,7440m/s2
aA = −0,7440im/s2
Hallando la aceleracion de C:
aA = aC + ωxρCA +ωx(ωxρCA)
−0,7440i = aC +−5kx(1,8j) +−4kx(−4kx(−1,8j))
−0,7440i = aC + 9i − 28,8j
aC i = −9,7440i
aC j = −28,8j
aC = 30,4037m/s2
aC = (−9,7440i − 28,8j)m/s2
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