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CyD_1EFmat_2018-1

SEMESTRE 2018-1 DURACIÓN MÁXIMA DOS HORAS 6 DE DICIEMBRE DE 2017 NOMBRE__________________________________________________________________________________ Apellido paterno Apellido materno Nombre (s) Instrucciones: Lee detenidamente los cuatro enunciados. Este examen es la demostración de tu aprendizaje, trata de entender y resolver primero los que tienes seguridad en tu conocimiento. Se califica claridad y limpieza al escribir, no se califica el resultado únicamente.

1. En una pista circular de 150 metros de radio, un corredor incrementa uniformemente

su rapidez de 4 a 8 metros por segundo en una distancia de 100 metros. Determine:

a) el tiempo que el corredor emplea en correr los 100 metros; b) su aceleración en el

instante final.

2. El cuerpo A de la figura pesa 30 Newton, y el B, 60. Los coeficientes de fricción estática

y cinética entre los cuerpos y las superficies son, respectivamente, 0.3 y 0.2. Tanto

las cuerdas como las poleas son de masa despreciable. Determine: a) la aceleración

de cada cuerpo; b) la tensión de la cuerda.

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS APLICADAS

CINEMÁTICA Y DINÁMICA

PRIMER EXAMEN FINAL

NÚMERO DE CUENTA Y FIRMA

CyD_1EFmat_2018-1

3. La barra AB del mecanismo de cuatro articulaciones de la figura, gira con una

velocidad angular constante de 10 radianes por segundo en sentido antihorario. Para

la posición que se muestra, determine la magnitud y el sentido de: a) las velocidades

angulares de las barras BC y CD; b) las aceleraciones angulares de dichas barras.

4. La polea doble de la figura pesa 500 Newton y su masa tiene un radio de giro, respecto

al eje de rotación, de 0.4 metros. El radio de la polea menor es de 0.5 metros y el de

la mayor, de 0.8 metros. Los cuerpos A y B, que están unidos a la polea mediante

cuerdas inextensibles y de peso despreciable, pesan 300 y 400 Newton, res-

pectivamente. Determine las tensiones TA y TB de las cuerdas de las que penden

dichos cuerpos.

CyD_1EFmat_2018-1

(1)

=t

dva v

ds

( )

2 28 40.24

2 100

−= =ta

1= + tv v a t

8 4 0.24= + t

16.67 s=t

2 280.427

150= = =n

va

r

2 20.427 0.24= +a

20.490 m/s=a

(2)

Cuerpo A

= =A Ba a a … ①

0= yF

1 15 3=N

= xF ma

303 3 15− − =T a

g

3020.2= +T a

g… ②

Cuerpo B

0= yF

2 30 2=N

= xF ma

6030 2 6 2− − =T a

g

6033.94= −T a

g … ③

Igualando ② y ③

30 6020.2 33.94+ = −a a

g g

13.74

90=a g

21.498 m/s

24.8 N

=

=

a

T

CyD_1EFmat_2018-1

(3)

=B Av v0

1.732 m/s + = − +AB AB i j

( )1.732 0.8 1 m/s = + = − + +C B BC BC BCv v i j

=C Dv v0

0.3464 0.2 m/s + = − −DC DC DC DCi j

1.732 0.3464− = − DC 2.5 rad/s =BC ⟳

0.8 1 0.2 + = −BC DC 5 rad/s =CD ⟲

=B Aa a0

+ AB AB ( )0

22.5 4.3301 m/s + = − −AB AB AB i j

( ) ( ) 27.5 0.8 4.3301 m/sC B BC BC BCBC BC BCa a i j = + + = − + −

C Da a= ( ) ( ) ( )0

25 0.3464 0.86603 0.2 m/sDC DC DCDC DC DC DCi j + + = − + − −

7.5 5 0.3464 DC− − −

0.8 4.3301 8.6603 0.2BC DC − = − −

214.43 rad/sBC = ⟳

236.1 rad/sCD = ⟲

(4)

Cuerpo A

= GM F I

0.8 0.5 8.15− =A BT T

= yF ma

300− =A AT ma

Cuerpo B

= yF ma

400− =B B BT m a

0.8=Aa

0.5=Ba

0.8 0.5 8.15A BT T − =

( )

( )

300 30.58 0.8

400 40.77 0.5

A

B

T

T

− =

− =

21.055 s =

CyD_1EFmat_2018-1

274 N

422 N

=

=

A

B

T

T

CyD_1EFves_2018-1

SEMESTRE 2018-1 DURACIÓN MÁXIMA DOS HORAS 6 DE DICIEMBRE DE 2017 NOMBRE__________________________________________________________________________________ Apellido paterno Apellido materno Nombre (s) Instrucciones: Lee detenidamente los cuatro enunciados. Este examen es la demostración de tu aprendizaje, trata de entender y resolver primero los que tienes seguridad en tu conocimiento. Se califica claridad y limpieza al escribir, no se califica el resultado únicamente.

1. Un muchacho avienta una pelota contra una pared mientras una amiga suya graba la

acción con su cámara en un tripié. Después de analizar el video, lograron dibujar la

figura mostrada y descubrieron que la pelota tardó 1.23 segundos en llegar de A, el

punto de lanzamiento, a B, el punto en la pared. Considerando cualquier resistencia

del aire como despreciable, determine la magnitud y la dirección de la velocidad inicial

0v de la pelota.

2. El sistema de la figura está formado por los cuerpos A y B, de 20 y 40 kilogramos de

masa, respectivamente, conectados por cuerdas inextensibles y de masa des-

preciable. La superficie sobre la que se encuentra A es lisa, y el coeficiente de fricción

cinética es de 0.15 entre B y la superficie en contacto. Considerando que el sistema

parte del reposo, determine las rapideces de los cuerpos luego de que B recorra 2

metros.






PRIMER EXAMEN FINAL


v0

CyD_1EFves_2018-1

3. Determine las velocidades angulares de las barras BC y CD del sistema en el instante

mostrado en la figura. Considere una velocidad angular de la barra AB en sentido

antihorario de 2 radianes por segundo. Determine también la magnitud de la acele-

ración de la articulación B.

4. El volante mostrado en la figura tiene un peso de 250 libras, y un diámetro de 40

pulgadas; el radio de giro centroidal de su masa es de 15 pulgadas. Un cuerpo A de

30 libras se une a una cuerda enrollada alrededor del volante, y se suelta desde el

reposo. Despreciando toda fricción, determine: a) la aceleración del cuerpo A; y b) la

tensión de la cuerda.

CyD_1EFves_2018-1

(1) Eligiendo un sistema de referencia con origen en el suelo, eje de las yes vertical,

positivo hacia arriba y que pasa por A, y eje de la equis horizontal y positivo a la

derecha y que coincide con el suelo, las ecuaciones del movimiento pueden escribirse

como:

0

0

0=

=

=

x

x x

x

a

v v

x v t

0

0

2

9.81

9.81

9.811.5

2

= −

= − +

−= + +

y

y y

y

a

v t v

y t v t

Cuando 1.23 s=t , 4 m=x y 0.93 m=y . Al sustituir estos datos en las ecuaciones de

posición x y de y.

( )0

0

0

4 1.23

4

1.23

3.25

=

=

=

x

x

x

v

v

v

( ) ( )

( )

0

0

0

2

2

9.810.93 1.23 1.23 1.5

2

1 9.810.93 1.5 1.23

1.23 2

5.57

−= + +

= − +

=

y

y

y

v

v

v

0 0

2 2

0

2 2

0

0

3.25 5.57

6.45

= +

= +

=

x yv v v

v

v

0

0

tan

5.57tan

3.25

=

=

y

x

vang

v

ang

0 6.45 ft/s 59.7= v

(2)

Cuerpo A

xF ma=

( )4

2 20 205

AT g a− =

100 8AT a g= +

Cuerpo B

0yF =

2 32N g=

xF ma=

224 0.15 40 Bg N T a− − =

19.2 40 BT a= −

Como 2B Aa a=

10 8 19.2 80A Aa g g a+ = −

21.220 m/sAa =

( )( )2 1.22 1Av =

1.563 m/s 53.1°

3.13 m/s 36.9°

A

B

v

v

=

=

CyD_1EFves_2018-1

(3)

0.8 2 rad/sABAB = = ⟲

0.5

0.4

BC

CD

=

=

0BC =

( )( )0.8 2 1.6Bv = =

( )

1.6

1 1.6

C

C CD

v

v

=

= =

1.6 rad/sCD = ⟲

2

B AB ABa r=

( )22 0.8Ba =

23.2 m/sBa =

(4)

Ar a =

Aa

r =

20 /12

Aa =

y AF ma=

3030 AT a

g− + =

GM F I=

220 15 250

12 12T

g

=

220 15 250

12 20 /12 12

AaT

g

=

( )

2

2

15 250

1220 /12

AaT

g

=

215 250

20AT a

g

=

2

30 15 25030

20A Aa a

g g

− =

215 250 30

3020

Aag g

= +

( ) ( )( )215 250 3020

30A

g g

a =+

25.66 ft/s 24.7 lbAa T= =

CyD_2EF_2018-1

SEMESTRE 2018-1 DURACIÓN MÁXIMA DOS HORAS 13 DE DICIEMBRE DE 2017 NOMBRE__________________________________________________________________________________ Apellido paterno Apellido materno Nombre (s)

Instrucciones: Lee detenidamente los cuatro enunciados. Este examen es la demostración de tu aprendizaje, trata de entender y resolver primero los que tienes seguridad en tu conocimiento. Se califica claridad y limpieza al escribir, no se califica el resultado únicamente.

1. Las partículas A y B comienzan a moverse en una trayectoria rectilínea, desde la

misma posición: A, con una aceleración de 0.1 m/s2, y B, con otra de 0.5 m/s2, pero B

inicia su movimiento tres segundos después que A. Determine: a) el tiempo que le

toma a B alcanzar a A; b) la velocidad de cada una de las partículas en ese instante.

2. El paquete de la figura se suelta desde el reposo en el punto A sobre la superficie

inclinada de la figura. El coeficiente de fricción cinética del tramo AB de la superficie

es 0.5, y del tramo BC, 0.9. Determine la distancia AB, sabiendo que la caja se detiene

exactamente en C.






SEGUNDO EXAMEN FINAL


CyD_2EF_2018-1

3. En el mecanismo que se muestra, la barra AB une el collarín A con el perno B, que se

desliza a lo largo de la ranura semicircular de 4 pies de radio. El collarín A desciende

con una velocidad de 8 pies por segundo sobre el vástago vertical. Para la posición

mostrada, determine: a) la magnitud y el sentido de la velocidad angular de la barra

AB; b) la magnitud y la dirección de la velocidad lineal del perno B.

4. Sobre un plano cuya pendiente es de 7/24 se suelta una esfera maciza de 5

kilogramos de masa y 0.2 metros de radio. Sabiendo que la esfera rueda sin deslizar,

diga qué distancia recorrerá su centro de masa durante los dos primeros segundos de

su movimiento.

CyD_2EF_2018-1

(1)

Analizando la partícula A: 20.1 m/sAa … (1)

0.1Av t … (2)

20.05As t … (3)

Analizando la partícula B:

0.5Ba … (4)

10.5 ; con 3, 0 B Bv t c t v por lo tanto 1 1.5 c

0.5 1.5 Bv t … (5)

2

20.25 1.5 ; con 3, 0 B Bs t t c t s por lo tanto

2 2.25c

20.25 1.5 2.25 Bs t t … (3)

Igualando ecuaciones (3) y (6) 2 20.05 0.25 1.5 2.25 t t t 20.20 1.5 2.25 0 t t

Las raíces de esta ecuación son:

1 5.43 st

2 2.07 st

Usando 1 5.43 st ya que el movimiento de B empieza en 3 st .

Sustituyendo en ecuaciones (2) y (5)

0.542 m/s

1.21 m/s

A

B

v

v

(2)

0yF

40

5N mg

4

5N mg

De A a B

xF ma

m 1

3

5g m

4

5g m

1a

23 40.5

5 5 2

Bvg g

d

2 3 42 0.5 *

5 5Bv d g g

CyD_2EF_2018-1

De B a C

xF ma

m 2

3

5g m

4

5g m

2a

23 40.9

5 5 2 2

Bvg g

d

2 3 42 2 0.9 *

5 5Bv d g g

3 2 1 3 3.6d g g d g g

3d g 2 3g g 3.6 3.6 3g g g

1.6d g 0.6 g

0.60.375 m

1.6d

(3)

8

1.20.8 3

Bv

5.77 rad/s ⟲

6.93 ft/s 60°Bv

(4)

0 0M F I

27 25 0.2 0.2

25 5g m m

0.28 0.44 5g

1.249

0.2497a r

0.2497v t

20.2497

2x t

2 0.99 mx

universidad nacional autÓnoma de mÉxico facultad de...

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