universidad de los andes departamento de ingeniería civil

Universidad de los Andes Departamento de ingeniería Civil y am biental

Programa para la caracterización inelástica de rótulas plásticas en elementos de concreto reforzado

Proyecto de grado

Jairo Andrés Valcárcel Torres Asesor: Juan Carlos Reyes

Bogotá, enero 2005

Agradecimientos.

Al profesor Juan Carlos reyes por su interés y sus continuas correcciones que permitieron la conformación del proyecto; A Tere, Jairo Hernán, Mery, Germán y Juan Manuel que fueron fuerza y aliento permanentes. A mis compañeros y amigos que fueron un gran apoyo durante la carrera.

Universidad de los Andes Departamento de ingeniería civil y ambiental Proyecto de Grado Jairo Andrés Valcárcel Torres Programa para la caracterización inelástica de rotulas plásticas en elementos de concreto reforzado

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Tabla de contenido Tabla de contenido...........................................................................................................i 1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................1 2. OBJETIVO. ...........................................................................................................2 3. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROGRAMA ANDES_CR.....................................3 4. DESCRIPCIÓN DE LAS RUTINAS DE CÁLCULO DEL PROGRAMA ANDES_CR ..4 a. Viga Rectangular ..................................................................................................4

4.1.1 Viga unitaria .............................................................................................¡Error! Marcador no definido.

4.1.1.1 Objetivos del módulo. ...............................................................................6 4.1.1.2 Fundamento teórico ..................................................................................6 4.1.1.3 Esquema del algoritmo: Solución para altura, momento, Fy y As............7 Esquema del algoritmo: Solución para Fc ............................................................7 Esquema del algoritmo: Solución para b ..............................................................8 4.1.1.4 Modo de empleo.......................................................................................8 4.1.2 Crear tabla: Nuev o proyecto ....................................................................9 4.1.2.1 Objetivo ....................................................................................................9 4.1.2.2 Modo de empleo.......................................................................................9 4.1.3 Cargar proyecto........................................................................................11 4.1.3.1 Objetivo ....................................................................................................11 4.1.3.2 Modo de empleo.......................................................................................11 4.1.4 Crear formato ...........................................................................................12 4.1.4.1 Objetivo ....................................................................................................12 4.1.4.2 Modo de empleo.......................................................................................12 4.1.5 Importar Datos..........................................................................................12 4.1.5.1 Objetivo ....................................................................................................12 4.1.5.2 Modo de empleo.......................................................................................12

4.2 Cálculos de viga rectangular: Modelo de Kent y Park...........................................14 4.2.1 Objetivos del módulo ................................................................................14 4.2.2 Fundamento teórico: Realización de diagramas momento curvatura........14 4.2.2.1 Definiciones generales: Relaciones entre momento, curvatura y rigidez. ..14 4.2.2.2 Capacidad y demanda de ductil idad ........................................................15 4.2.2.3 Descripción del diagrama momento curvatura ..........................................16 4.2.2.4 Descripción del comportamiento del acero ...............................................17 4.2.2.5 Procedimiento para la realización del diagrama M-φ : Cálculo de fuerzas en la sección

..................................................................................................................18 4.2.2.6 Tensión en el concreto..............................................................................18 4.2.2.7 Tensión y compresión en el acero.............................................................18 4.2.2.8 Descripción del modelo de Kent y Park para el concreto reforzado ...........19 4.2.2.8.1

..................................................................................................................Parámetros α y γ para secciones confinadas y no confinadas..................................20

4.2.2.8.2................................................................................................................Fuerza de compresión en el concreto para viga no confinada ..............................25

4.2.2.8.3................................................................................................................Fuerza de compresión en el concreto para secciones confinadas.........................26

4.2.2.8.4................................................................................................................Carga de toda la zona con esfuerzos de concreto no confinado ...............................26


ii

4.2.2.8.5................................................................................................................Descarga de la zona confinada con esfuerzos de concreto no confinado .................26

4.2.2.8.6................................................................................................................Recarga de la zona confinada con esfuerzos de concreto confinado ......................26

2.2.3.1 Esquema del algoritmo Viga confinada ....................................................27 Esquema del algoritmo Viga confinada (continuación).........................................¡Error!

Marcador no definido. 4.2.3.2 Esquema del algoritmo Viga no confinada ...............................................29 Esquema del algoritmo Viga no confinada (continuación)....................................¡Error!

Marcador no definido. 4.3 Cálculos de viga rectangular: Modelo de Mander.................................................31

4.3.1 Objetivos del modulo ................................................................................31 4.3.1 Fundamento teórico ..................................................................................31 4.3.1.1 Realización de diagramas momento curvatura .........................................31 4.3.1.2 Descripción general del modelo de Mander para el concreto reforzado....31 4.3.1.3 Fuerza de compresión en el concreto para secciones confinadas..............32 4.3.2 Esquema del algoritmo .............................................................................33 Esquema del algoritmo Continuación ...................................................................¡Error!

Marcador no definido. 4.4 Resultados viga Rectangular: Diagrama Momento Curvatura (M-φ).......................35

4.4.1 Resultados en tabla...................................................................................35 4.4.2 Resultados gráficos del programa..............................................................36 4.4.3 Copiar y pegar resultados..........................................................................37 4.4.4 Exportar resultados....................................................................................37 4.4.5 Archivo S2K para SAP 2000 V7. ...............................................................37

4.5 Viga T ...................................................................................................................40 4.5.1 Viga unitaria .............................................................................................¡Error!

Marcador no definido. 4.5.1.1 Objetivos del módulo ................................................................................41 4.5.1.2 Fundamento teórico ..................................................................................41 4.5.1.3 Esquema del algoritmo: Solución para d, Fy, As,hf...................................42 4.5.1.4 Modo de empleo.......................................................................................43 4.5.2 Nuev o proyecto ........................................................................................43 4.5.2.1 Objetivo ....................................................................................................43 4.5.2.2 Modo de empleo.......................................................................................43

4.6 Calculos de viga T: Modelo de Mander ................................................................44 4.6.1 Fundamento teórico ..................................................................................44

4.7 Columna: Diagrama de interacción.......................................................................45 4.7.1 Objetivos del módulo ................................................................................45 4.7.2 Modo de empleo.......................................................................................45 4.7.3 Fundamento teórico ..................................................................................46 4.7.4 Esquema del algoritmo .............................................................................47

4.8 . Resultados del módulo de columna: Diagrama de interacción ...........................48 4.8.1 Resultados gráficos del programa..............................................................48 4.8.2 Exportar resultados....................................................................................48 4.8.3 Copiar y pegar resultados..........................................................................48

5 Alcance y l imitaciones del Proyecto......................................................................49 6 Conclusiones.........................................................................................................50 7 Anexos..................................................................................................................1

Viga Rectangular ..................................................................................................1 Viga T 6


ii i

Caracterización inelástica .................................................................................................¡Error! Marcador no definido. Viga rectangular: Modelo de Kent y Park..............................................................¡Error!

Marcador no definido. Viga rectangular: Modelo de Mander....................................................................22

Diagramas de interacción..................................................................................................22 Referencias.......................................................................................................................29


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1. INTRODUCCIÓN. El desarrollo de algoritmos para la solución de variables sujetas a relaciones conocidas es una herramienta que es deseable en cualquier campo del conocimiento. En particular, en la ingeniería civil, existen procesos que debido a su carácter cíclico, la creación de esquemas de solución los agiliza y facilita. Dichos algoritmos se pueden clasificar internamente por una entrada de datos, un proceso o rutina de cálculos y una salida de datos o resultados. Por lo tanto, la valoración de la efectividad de un algoritmo está determinada por estos tres factores: La facilidad y claridad para el usuario respecto al ingreso y tipo de datos; El procesamiento de los datos según su duración y precisión y finalmente, los datos de salida, su organización y presentación. El diseñador de estos mecanismos de solución debe, además de enfocarse en los pasos mencionados, dar a conocer los alcances y limitaciones del algoritmo, buscando que el usuario juzgue la aplicabilidad del esquema de cálculo para sus problemas particulares. Mediante esta práctica y compromiso de las dos partes, se logra un una mayor conciencia en la solución de los problemas de ingeniería. Una forma de conocer los alcances de los algoritmos es la comparación de sus resultados con otros que ya hayan sido aceptados y trabajen bajo condiciones similares. Esta práctica permite conocer la precisión y dar una medida de la calidad de los procesos de entrada y salida de datos y la metodología de cálculos. A partir de la valoración de las características internas y las limitaciones del algoritmo, es posible el desarrollo de nuevas versiones que superen las fallas presentes en los esquemas existentes. Este proceso requiere un ciclo de experiencia que contemple desde la posición del usuario las posibles mejoras o aspectos deseables en los procesos de solución. Con este conjunto de ideas se enfocó el desarrollo del programa ANDES_CR (algoritmo para la caracterización inelástica de rótulas plásticas) cuya descripción, bajo los temas mencionados, se hace a lo largo de este documento.


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2. OBJETIVO. El objetivo general del programa ANDES_CR es conformar una herramienta de diseño para estructuras de concreto reforzado que facilite al diseñador los procesos de entrada de datos, procesamiento y presentación de resultados en el cálculo de rotaciones plásticas y características de secciones de concreto reforzado para que los datos de salida del programa puedan ser utilizados como una nueva entrada para otros esquemas de cálculo y solución. Los objetivos específicos del programa ANDES_CR son los siguientes:

• Soluciones de las características de la sección, refuerzo y propiedades de los materiales a partir del momento nominal para vigas con sección rectangular y T.

• Generación del diagrama de interacción para columnas

• Exportar, copiar y pegar los resultados del diagrama de interacción en otros documentos (archivos de Excel, Word,

procesadores de texto o numéricos)

• Cálculo de las rotaciones plásticas para vigas rectangulares y vigas T

• Generación del diagrama de momento – curvatura

• Exportar, copiar y pegar los resultados del diagrama de momento curvatura y las rotaciones plásticas a otros documentos.

• Creación del texto a ser exportado al archivo S2K de SAP 2000 V8 para la caracterización de rótulas plásticas según los límites establecidos en el documento FEMA 273 (Seguridad de la vida, Ocupación inmediata, prevención de colapso).


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3. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROGRAMA ANDES_CR

Figura 1: Entrada al programa ANDES_CR

El programa ANDES_CR se puede clasificar en cuatro subconjuntos según los procesos de cálculos y resultados. Estos son: los cálculos de las variables de la sección, las propiedades de los materiales y las características del refuerzo según el momento nominal; la caracterización inelástica de rótulas plásticas para vigas de sección rectangular y sección T y el cálculo del diagrama de interacción para columnas. (ver Figura 1) El primer subconjunto busca calcular una variable de una sección a partir de otras conocidas mediante un proceso iterativo en el cual se asume un valor inicial de la incógnita y luego se ajusta según el momento nominal requerido De esta manera,, se pueden calcular las dimensiones de la sección, el área del refuerzo, y las propiedades del acero y del concreto La caracterización inelástica de rótulas plásticas busca calcular los momentos y las curvaturas para los puntos de agrietamiento, fluencia y último con el fin de esquematizar el diagrama de momento-curvatura y calcular la rotación plástica correspondiente a cada rótula. Este proceso se realiza a través del equilibrio de fuerzas en la sección, determinada por una deformación dada y la respectiva profundidad del eje neutro. Para el cálculo de la fuerza de compresión en el concreto se pueden utilizar dos modelos: El modelo de Kent y Park y el modelo de Mander que más adelante se describirán. Para la caracterización inelástica es necesario tener como datos de entrada las dimensiones de la sección, la resistencia del concreto y del acero, el diámetro (expresado en unidades de pulgada) del refuerzo a flexión y cortante, la cantidad de barras del refuerzo a flexión positivo y negativo, ramas y espaciamiento del refuerzo transversal y como datos para el procesamiento del archivo a exportar a SAP 2000 V7, el cortante y momento gravitacional de la rótula. Los datos pueden ser ingresados a partir de la creación de una tabla con los campos mencionados o a partir de tablas existentes con los datos y campos correspondientes. Estas tablas pueden estar en formato mdb (las cuales ya tienen los campos necesarios) o ser hojas de Excel siempre y cuando los campos y datos estén organizados debidamente. Para evitar confusiones y errores en la introducción de tablas desde Excel, el programa ofrece al usuario la posibilidad de crear el formato requerido en una hoja de un archivo de Excel existente para que luego a partir de este archivo se tomen los datos de entrada para los cálculos respectivos. Finalmente, el cálculo del diagrama de interacción busca generar una matriz de datos con los valores de fuerza axial y momento para diferentes puntos a lo largo de la sección de la columna y en los sentidos x y y especificados. Para este procedimiento es necesario conocer las dimensiones de la columna, las propiedades del acero y del concreto, el diámetro de las varillas de refuerzo y su cantidad.


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4. DESCRIPCIÓN DE LAS RUTINAS DE CÁLCULO DEL PROGRAMA ANDES_CR

4.1 Viga Rectangular

Figura 2. Formulario de entrada a las opciones par viga rectangular

En el formulario de viga rectangular (ver Figura 2) se ofrecen las opciones mencionadas anteriormente para el cálculo de las variables de la sección y la caracterización inelástica. Los botones dispuestos a la derecha permiten acceder a los procesos de entrada de datos de cada uno de los algoritmos de cálculo. Las opciones para el acceso a cada uno de los subconjuntos del programa también están disponibles en el menú. A través del botón “ Capacidad de la sección” se accede al formulario de cálculos de las variables de resistencia a flexión y cortante para la sección definida por el usuario. Los demás botones hacen parte del proceso de datos para el cálculo de rotaciones plásticas. El botón “ crear tabla” permite al usuario generar una tabla en formato mdb con los campos necesarios para ingresar los datos del cálculo. El botón “ Cargar proyecto” abre una tabla en formato mdb existente y el botón “ Importar datos” lee desde un archivo en formato xls y definido por el usuario los datos


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4.1.1 Capacidad de la sección

Figura 3 Formulario de entrada a los cálculos de viga unitaria de sección rectangular

Botón para crear una nueva tabla

Botón para Importar datos desde Excel

Botón para cargar una tabla existente

Entrada al formulario de cálculos de variables de la sección


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Figura 4 Formulario de entrada de datos y cálculos de las variables de la sección rectangular.

4.1.1.1 Objetivos del módulo. Tal como se mencionó, en este procedimiento se busca calcular cualquiera de las variables de la sección a partir de la función del momento nominal y cálculo de la fuerza cortante

4.1.1.2 Fundamento teórico El proceso iterativo expuesto en la descripción general se realiza a partir de las relaciones de las variables en la ecuación

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

c

yy f

fbdfMn

`59.012 ρ

φρφ (1)

En donde Mn representa el momento nominal, ρ la cuantía, b, el ancho de la sección, d la altura, fy y f’c la resitencia del acero y el concreto respectivamente [Ver referencia 1]. De esta manera, cualquiera de las variables que se tome como incógnita se introduce en esta relación con un valor supuesto de entrada y se ajusta según el momento requerido.

Botón para realizar los cálculos de la variable seleccionada.

Cuadro de lista para la selección de variables

Cuadros de texto para el ingreso de los datos y salida de resultados


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4.1.1.3 Esquema del algoritmo: Solución para altura, momento, Fy y As

Selecc ión de la variable a calcular y almacenamiento de datos :

Fc ,Fy ,As ,As-, Mn,b,h

Variable = MnNo Si

Mn= f (Fc ,Fy ,As ,As ',b,h)

Imprimir Mn

Mn=dato de entrada

h=10

Mn1= f (Fc ,Fy ,As ,As' ,b,h)

Mn1< MnSi No

h=h+1 h=h

Imprimir h Diagrama 1 Esquema de cálculo de As, d, Fy para viga rectangular.

Esquema del algoritmo: Solución para Fc

Selección de la variable a calcular y almacenamiento de datos : Fc ,Fy,As,As -, Mn,b,h

Mn=dato de entrada

Fc= f (Mn,Fy,As,As',b,h)

Imprimir Fc Diagrama 2 Esquema de cálculo de Fc para viga rectangular.

Variables:Mn=Momento NominalFc=Resistencia del concretoFy=Resistencia del Acerob=Ancho de la secciónh=altura de la secciónAs=Area del refuerzo inferiorAs-=Area del refuerzo superior


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Esquema del algoritmo: Solución para b. Se supone un valor inicial de 10 para iniciar la iteración.

Selección de la variable a calcular y almacenamiento de datos: Fc,Fy,As,As-, Mn,b,h

Mn=dato de entrada

b=10

Mn1= f (Fc,Fy,As,As',b,h)

Mn1< MnSi No

b=b

Imprimir b

b>100Si No

b=b+1b=100; h=h+1

Diagrama 3 Esquema de solución para b en viga rectangular.

4.1.1.4 Modo de empleo 1. El usuario debe introducir las variables diferentes a la incógnita en las cajas de texto correspondientes. (Ver Figura 4) 2. Luego seleccionar en el cuadro de opciones la variable incógnita 3. Oprimirr el botón “ calcular” para generar los resultados.


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4.1.2 Crear tabla: Nuevo proyecto

Figura 5 Formulario de entrada para la creación de una nueva tabla de datos para la caracterización inelástica

4.1.2.1 Objetivo En esta disponible en el formulario de viga rectangular (ver figura Figura 5) opción se ofrece al usuario la creación de una tabla en formato .mdb para el acceso de los datos necesarios para los cálculos de las rotaciones plásticas.

4.1.2.2 Modo de empleo Al ejecutar desde el menú o a través del botón “ Crear tabla” se genera un cuadro de diálogo (ver Figura 6) para asignar el nombre de la nueva tabla de datos que se va a generar:


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Figura 6: Selección y/o asignación del nombre de la nueva tabla de datos.

Luego de definir el nombre de la base de datos aparece en la pantalla el formulario con la nueva tabla de datos (ver Figura 7) para ser utilizada en los procedimientos de cálculo de las rotaciones plásticas. Las unidades y significado de los cálculos se presentan en la Tabla 1:

Figura 7 Esquema de la nueva tabla de datos.


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Tabla 1: Descripción de los campos y sus respectivas unidades Nombre del campo Descripción Unidades Nombre Nombre de la rótula Sin unidades Fc Resistencia del concreto Mpa Fy Resistencia del acero MPa Fys Resistencia del acero del refuerzo transversal confinamiento MPa Base Base de la viga mm Altura Altura de la viga mm Longitud Distancia entre rótulas adyacentes mm No#pos Cantidad de varillas del número definido(#) en el refuerzo positivo Cantidad No#neg Cantidad de varillas del número definido(#) en el refuerzo negativo Cantidad As#v Diametro del refurzo transversal(#) Número de la barra Ramas As#v Número de ramas en la sección transversal Cantidad EspaciamientoAs#v Espaciamiento entre barras transversales mm Cortante Gravitacional Cortante de la rótula debido a fuerzas gravitacionales KN Momento Gravitacional Momento de la rótula debido a cargas gravitacionales KN.m

4.1.3 Cargar proyecto

4.1.3.1 Objetivo En esta opción se busca cargar una tabla de datos creada anteriormente para calcular las rotaciones plásticas de las rotulas definidas en la tabla.

Figura 8 Esquema de una tabla de datos ya creada.

4.1.3.2 Modo de empleo Al seleccionar cargar un proyecto o datos desde el menú o desde el botón, aparece un cuadro similar al presentado para la creación de una nueva tabla (ver Figura 6) para la selección de la base de datos origen. Luego de la selección aparece la tabla de datos (ver Figura 8) con los registros guardados en esta.


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4.1.4 Crear formato

4.1.4.1 Objetivo El objetivo de esta opción (Ver Figura 9) es generar en un archivo existente de Excel los campos de la tabla de datos origen para los cálculos de la caracterización inelástica y su definición.

4.1.4.2 Modo de empleo Al seleccionar esta opción aparece un cuadro de diálogo (Ver Figura 11) en el cual se deberá escoger el archivo de Excel destino para la creación de los campos. Finalmente, aparecerá un cuadro de diálogo en el cual se pide guardar los cambios. Al aceptar, el archivo destino de Excel en la hoja 1 tendrá los campos necesarios y su definición a través de un comentario.(Ver Figura 10)

Figura 9 Menú: Crear formato

Figura 10 Esquema de los campos creados en los archivos de Excel seleccionados.

4.1.5 Importar Datos

4.1.5.1 Objetivo En esta opción se busca cargar los datos de entrada desde un archivo de Excel que contenga la información necesaria y con los campos requeridos en el orden establecido.

4.1.5.2 Modo de empleo Luego de dar inicio a la opción “ importar datos” aparecerá un cuadro a en el cual se podrá escoger el archivo origen de datos (Ver Figura 11.)


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Figura 11 Cuadro para la selección del archivo origen de datos

Luego de seleccionar el archivo origen, aparece un mensaje (Ver Figura 12), en el cual se pide al usuario que defina el número de rótulas que desea calcular. Con esta definición se busca que el algoritmo establezca cuantas filas deberá leer en el archivo y el número de cálculos que deberá realizar.

Figura 12: cuadro de diálogo para definir el número de rótulas de cálculo

Una vez establecidos el número de rótulas (o determinado los valores de los campos en una nueva tabla o en una tabla existente a través de las opciones “ crear tabla” o “ cargar proyecto”) es posible desarrollar los cálculos requeridos para el diagrama de momento curvatura y las rotaciones plásticas.


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4.2 Cálculos de viga rectangular: Modelo de Kent y Park

Figura 13 Menú: selección de cálculos bajo el modelo de Kent y Park

4.2.1 Objetivos del módulo En esta opción (Ver Figura 13) se permite al usuario seleccionar el modelo de Kent y Park para calcular la fuerza de compresión del concreto en el equilibrio de fuerzas establecido según los niveles de deformación y profundidad del eje neutro correspondientes.

4.2.2 Fundamento teórico: Realización de diagramas momento curvatura A continuación se van a presentar las definiciones y conceptos básicos del diagrama momento curvatura y los modelos de comportamiento del acero y del concreto según Kent y Park.

4.2.2.1 Definiciones generales: Relaciones entre momento, curvatura y rigidez. La relación entre el momento aplicado a una sección y la curvatura resultante está definida por el análisis de flexión bajo los supuestos de secciones planas, deflexiones pequeñas y materiales linealmente elásticos, que hacen posible determinar la distancia al centro de giro y la deformación.

Figura 14 Esquema de la relación entre momento y curvatura [Ver referencia 2]


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Usando las definiciones de la Figura 14 se puede establecer la longitud (∆x + ∆u) de la sección respecto al ángulo θ y la deformación asociada a la flexión (∆u).

( )yux +∆=∆+∆ ρθ (2) yu .θ∆=∆ (3)

Al conocer la longitud y deformación, La deformación unitaria de la sección estaría definida como sigue:

xy

xu

∆∆

=∆∆

=θ

ε (4)

Aplicando el límite cuando ∆x tiende a cero, se obtiene la siguiente relación:

ρφ

θε

1yy

dxd

ydxdu

==== (5)

en la cual φ representa la curvatura originada por el momento aplicado. Según las anteriores definiciones, el esfuerzo σ en cualquier fibra de la sección se puede determinar con la siguiente relación:

φεσ ..yEE == (6) El momento aplicado se puede determinar utilizando las anteriores ecuaciones como sigue:

∫ ∫ ∫ ==== IEdyyEdyyEdyyM ........ 22 φφφσ (7) De la anterior definición se encuentra la relación del momento con la curvatura y la rigidez. Así, la pendiente de la relación entre el momento aplicado y la curvatura resultante representa la rigidez de la sección

4.2.2.2 Capacidad de ductilidad Ductil idad es la capacidad de un material de resistir deformaciones más allá del límite elástico sin presentar falla. La capacidad de ductil idad de curvatura se define como la razón entre la curvatura última y la curvatura de fluencia (φu/ φy) obtenidas en un diagrama de momento-curvatura.


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4.2.2.3 Descripción del diagrama momento curvatura

Figura 15 Esquema de un diagrama de momento curvatura: [Ver referencia 2]

A medida que se aumenta el momento aplicado a la sección, la relación entre el momento y la curvatura sigue la gráfica mostrada en la Figura 15. A partir del origen, esta relación es lineal hasta el punto donde se excede la resistencia a la tensión del concreto en la fibra inferior. Este punto se define como el momento de agrietamiento, Mcr. La rigidez en este punto corresponde a la rigidez no fisurada de la sección, EIg. La disminución en momento después de la figuración depende de la cuantía de refuerzo, siendo más marcada en secciones con poco refuerzo. Luego del punto de agrietamiento, se desarrolla un aumento aproximadamente lineal de la curvatura con un aumento del momento. Esto se mantiene hasta que se llega a la fluencia del acero a tensión, correspondiendo al momento de fluencia. La forma de la relación momento-curvatura está influenciada por parámetros tales como la cuantía, el refuerzo a compresión, el refuerzo de confinamiento y la carga axial, entre otros.

Tabla 2 Factores que influyen en la capacidad de ductilidad

Factor Impacto en la capacidad de ductilidad Dimensiones de la sección (b,h) Directamente proporcional Resistencia del concreto Directamente proporcional Resistencia al acero Inversamente proporcional (No lineal) Refuerzo a tensión Inversamente proporcional (No lineal) Cuantía Inversamente proporcional (No lineal) Refuerzo a compresión Directamente proporcional (No lineal)


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4.2.2.4 Descripción del comportamiento del acero

Figura 16 Esquema de la Gráfica esfuerzo deformación para el acero. [Ver referencia 2]

Según la Figura 16, las relaciones entre esfuerzo y deformación en el acero se puede determinar en las siguientes cuatro regiones: Región A-B (εs<=εy) Rango elástico.

ssEfs ε= (8) Región B-C (εy<=εs<=εsh) fluencia Región C-D (εsh<=εs<=εu) Endurecimiento por deformación

( )( )

( )( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−−+

+−+−

= 2130260

2602

rmm

fyfs shs

shs

shs εεεεεε

(9)

( )( )2

2

15160130/

rrrff

m ysu −−+= (10)

shsur εε −= (11)


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Región D-E (εs>εsu) Resistencia última fs=0 (12) Deformaciones límite según el diámetro de la barra. εmax = 0.14 para barras No. 3 (3/8”) a No. 6 (3/4”) εmax = 0.12 para barras No. 7 (7/8”) a No. 11 (1-3/8”) εmax = 0.10 para barras No. 14 (1-3/4”) y No. 18 (2-1/4”) Para εsu εsu = 0.12 para barras No. 3 (3/8”) a No. 6 (3/4”) εsu = 0.10 para barras No. 7 (7/8”) a No. 11 (1-3/8”) εsu = 0.09 para barras No. 14 (1-3/4”) y No. 18 (2-1/4”) Para εsh εsh = 0.016 para barras No. 3 (3/8”) a No. 6 (3/4”) εsh = 0.012 para barras No. 7 (7/8”) a No. 11 (1-3/8”) εsh = 0.006 para barras No. 14 (1-3/4”) y No. 18 (2-1/4”) Valor del parámetro r según el diámetro de la barra: r = 0.104 para barras No. 3 (3/8”) a No. 6 (3/4”) r = 0.088 para barras No. 7 (7/8”) a No. 11 (1-3/8”) r = 0.054 para barras No. 14 (1-3/4”) y No. 18 (2-1/4”)

4.2.2.5 Procedimiento para la realización del diagrama M-φ : Cálculo de fuerzas en la sección

El procedimiento general para calcular los puntos del diagrama de momento curvatura es realizar un equilibrio de las fuerzas aplicadas en la sección, determinado por las deformaciones y profundidades del eje neutro y a partir de estos parámetros calcular el momento y la curvatura correspondientes. A continuación, las dimensiones de la sección, base y altura se representan por las variables b y d; k representa la profanidad del eje neutro, Ec el módulo de elasticidad del concreto,Es el módulo de elasticidad del acero, fr el modulo de fisuración del concreto, As, el área del refuerzo longitudinal inferior, As-, el área del refuerzo longitudinal superior

4.2.2.6 Tensión en el concreto

bEc

kdfrTc

ε.5.0

2

= (13)

4.2.2.7 Tensión y compresión en el acero Las fuerzas de tensión y compresión en el acero están determinadas según el esfuerzo correspondiente al nivel de deformación dado para cada una de las regiones presentadas en el comportamiento del acero. Así, las fuerzas de tensión se calculan con el producto del esfuerzo establecido y el área del refuerzo.


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4.2.2.8 Descripción del modelo de Kent y Park para el concreto reforzado

Figura 17 Esquema del modelo de Kent y Park para el concreto reforzado. [Ver referencia 2]

Las relaciones entre la deformación y el esfuerzo para el concreto reforzado bajo este modelo se pueden clasificar en las siguientes regiones (Ver Figura 17): Región A-B, ε c ≤ 0 002

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

2

002.0002.02

' cccc ff

εε (14)

La parábola de segundo grado indica que el acero de confinamiento no tiene influencia en la forma de la curva en este rango. Solo empieza a afectar para deformaciones unitarias mayores de 0.002. Por lo tanto su forma es igual a la de concreto no confinado. El esfuerzo máximo alcanzado es igual al de un cilindro en este modelo. Región B-C 0.002<εχ<=ε20χ

( )[ ]002.01' −−= ccc zff ε (15)

002.05.0

5050 −+=

hu

zεε

(16)


20

βη

ε−

+=

c

cu f

f'

'002.050 (17)

hxh s

b ''75.050 ρε = (18)

002.08.0

20 +=zcε (19) Deformación última.

f ′ = resistencia a la compresión del concreto medida en cilindros de 15 por 30 cm. ρ s = cuantía volumétrica de refuerzo transversal. Relación del volumen de refuerzo transversal al volumen de concreto confinado por este refuerzo transversal, midiendo el volumen de concreto hasta la parte exterior del estribo de confinamiento. b’’ = ancho del núcleo confinado, medido fuera-fuera de los estribos. s h = espaciamiento centro a centro de los estribos. Los parámetros α y β toman los valores presentados en Tabla 3 dependiendo del sistema de unidades:

Tabla 3 Valores de los parámetros β y η según el sistema de unidades

Mpa kgf/cm2 Psi η 0,021 0,21 3 β 7 70 1000

Región C-D εc>ε20c

cc ff '2.0= (20) Para concreto no confinado, en esta última región, fc=0

4.2.2.8.1 Parámetros α y γ para secciones confinadas y no confinadas. εc <=0.002

20

2

0 3εε

εε

α cc −= (21)

c

c

εεεε

γ412

4

0

0

−−

= (22)

0.002<=εc<=ε20χ


21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+−=

2231

20

00 c

cc

zε

εε

εε

εα (23)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+−−= 2

0

300

2

20

632125.0

11

εεεε

εε

αγ c

cz (24)

εχ>=ε20χ Concreto no confinado

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

zc

48.03

21 0εε

α (25)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−= 2

020

2 3448.048.0

1251

1zZc

εεαε

γ (26)

εχ>=ε20χ Concreto confinado

2.032.0

34.1 0 ++=

cc zεεε

α (27)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++−= 2

20

20

2 1.03256.032.0

128.31

1 cc zz

εεε

αεγ (28)


22

Tabla 4 Valores de α concreto no confinado [Ver referencia 2]


23

Tabla 5 Valores de γ concreto no confinado [Ver referencia 2]


24

Tabla 6 Valores de α concreto confinado [Ver referencia 2]


25

Tabla 7 Valores de γ concreto confinado [Ver referencia 2]

4.2.2.8.2 Fuerza de compresión en el concreto para viga no confinada

bkdfC cuc 'α= (29) La resultante está localizada a una distancia γ kd de la fibra extrema en compresión (Ver Figura 18)

Figura 18 Esquema de deformaciones, esfuerzos y fuerzas en la sección según el modelo[Ver referencia 2 ]


26

4.2.2.8.3 Fuerza de compresión en el concreto para secciones confinadas Para calcular la fuerza de compresión en el concreto para secciones confinadas es necesario dividir la sección en concreto confinado y no confinado y a cada una de estas aplicar los esfuerzos correspondientes. Un procedimiento para lograr este objetivo consiste en cargar toda la sección con esfuerzos de concreto no confinado, luego descargar la zona confinada con esfuerzos de concreto no confinado y por último cargar nuevamente la zona confinada con esfuerzos de concreto confinado. Para realizar este procedimiento es necesario conocer la deformación unitaria en la parte superior del refuerzo transversal de confinamiento (εcc) con el fin de identificar la deformación a la cual es necesario calcular los parámetros αy γ en la carga y descarga del núcleo confinado.

4.2.2.8.4 Carga de toda la zona con esfuerzos de concreto no confinado

bkdfC cucut 'α= (30)

4.2.2.8.5 Descarga de la zona confinada con esfuerzos de concreto no confinado

)(''')( ccucuc fcbntorecubrimiekdC εα−−= (31)

4.2.2.8.6 Recarga de la zona confinada con esfuerzos de concreto confinado

)(''')( cccccc fcbntorecubrimiekdC εα−= (32)


27

2.2.3.1 Esquema del algoritmo Viga confinada Le ctura y a lma cena miento de datos

* Nueva tabla* Cargar tabl a

* Importar datos

Cal cul ar locali zación del eje neutro (cb) y Momento de

i nercia(Ig) para la secci ón no agrietada

Calcul ar Momento de agrietami ento Mcr= f(Ig,cb)

Calcul ar curvatura de agrietami ento φcr= f(fr,cb,Ec)

Defini ción y cálculo de modulos de elasticidad del acero (Es) y elasticidad(Ec) y ruptura (fr) del concreto

Calcular deformaciones en los puntos de fluencia y últi mo

Cálculo de l a deformación en el concreto(εc) a l a deformación de fl uenci a

del acero(εy) (Punto de fluencia)

Profundi dades del eje neutro supuestas: k1=0,k2=1; en

equili bri o de fuerzas:ke=(k1+k2)/2

Deformaci ón en equilibrio εe= (ke*εy)/(1-ke)

Calculo de fuerzas en la secci ón para las profundi dades del eje neutro(ke) y

deformaci ones (εe) dadas

Tensi ón en el aceroTs=f(ke,εe)

Tensión en el concretoTc= f(ke,εe)

Compresi ón en el aceroCs= f(ke,εe)

Carga de toda la zona a compresión con esfuerzos de

concreto no confi nadoCcut= f(ke,d,b,Fc,αu(εe))

Descarga la zona confinada con esfuerzos de concreto no

confinadoCcuc=f(ke,d,b,Fc,αu(εcc(ke,εe))

Recarga l a zona confinada con esfuerzos de concreto confinadoCccc= f(ke,d,b,Fc,αc(εcc(ke,εe))

Diagrama 4 Esquema de solución del diagrama momento curvatura utilizando Kent y Park.


28

Equilibrio(ke,εe)=f(Ts,Tc,Cs,Ccut,Ccuc,Cccc)

Equilibrio<1Si No

Equilibrio>0Si No

k2=ke k1=ke

ke=(k1+k2)/2 ke=(k1+k2)/2

εcy=εe

k=εcy/(εcy+εy)

Momento de fluencia (k,εcy)Momento=f(Ts,Tc,Cs,Ccut ,Ccuc,Cccc)

Curvatura de fluencia curvatura=f(k,ecy,d)

Cálculo de la profundidad del eje neut ro a una deformación

unitaria dada (deformación última εcu)

Profundidades del eje neutro supuestas: k1=0,k2=1; en

equilibrio de fuerzas:ke=(k1+k2)/2

Equilibrio(ke,εcu=f(Ts,Tc,Cs,Ccut,Ccuc,Cccc)

Equilibrio<10Si No

Equilibrio>0Si No

k2=ke k1=ke

ke=(k1+k2)/2 ke=(k1+k2)/2

Momento último (ke,εcu)Momento=f(Ts,Tc,Cs,Ccut,Ccuc,Cccc)

Curvatura de fluencia curvatura=f(k,εcu,d)

Diagrama 5 Continuación del esquema de solución utilizando Kent y Park.


29

4.2.3.2 Esquema del algoritmo Viga no confinada Lectura y alma ce namiento de datos

* Nueva tabla* Cargar tabla

* Importar datos

Calcular localización del eje neutro (cb) y Momento de

inercia(Ig) para la sección no agrietada

Calcular Momento de agrietamiento Mcr= f(Ig,cb)

Calcular curvatura de agrietamiento φcr= f(fr, cb,Ec)

Definición y cálculo de modulos de elasticidad del acero (Es) y elasticidad(Ec) y rupt ura (fr) del concreto

Calcular deformaciones en los puntos de fluencia y último

Cálculo de la deformación en el concreto(εc) a la deformación de fluencia


Profundidades del eje neutro supuestas: k1=0,k2= 1; en

equilibrio de fuerzas:ke=(k1+k2)/2

Deformación en equilibrio εe= (ke*εy)/(1-ke)

Calculo de fuerzas en la sección para las profundidades del eje neutro(ke) y

deformaciones (εe) dadas

Tensión en el aceroTs=f(ke,ε e)

Tensión en el concret oTc=f(ke,εe)

Compresión en el aceroCs=f(ke,εe)

Carga de toda la zona a compresión con esfuerzos de

concreto no confinadoCcut=f(ke,d,b,Fc,αu(εe))

Diagrama 6 Esquema de solución para viga no confinada utilizando el modelo de Kent y Park.


30

Equilibrio(ke,εe)=f(Ts,Tc,Cs,Ccut ,Ccuc,Cccc )

Equilibrio<1Si No

Equilibrio>0Si No

k2=ke k1=ke

ke=(k1+k2)/2 ke=(k1+k2)/2

εcy=εe

k=εcy/(εcy+εy)

Momento de fluenc ia (k,εcy)Momento=f(Ts,Tc,Cs,Ccut ,)

Curvatura de fluenc ia curvatura=f(k,ecy,d)

Cálculo de la profundidad del eje neutro a una deformación

unitaria dada (deformación últ ima εcu)

Profundidades del eje neutro supues tas: k1=0,k2=1; en

equilibrio de fuerzas :ke=(k1+k2)/2

Equilibrio(ke,εcu=f(Ts ,Tc,Cs,Ccut,Ccuc,Cccc )

Equilibrio<10Si No

Equilibrio>0Si No

k2=ke k1=ke

ke=(k1+k2)/2 ke=(k1+k2)/2

Momento últ imo (ke,εcu)Momento=f(Ts,Tc,Cs,Ccut ,Ccuc,Cccc )

Curvatura de fluenc ia curvatura=f(k,εcu,d)

Diagrama 7 Continuación del esquema de solución para viga no confinada.


31

4.3 Cálculos de viga rectangular: Modelo de Mander

Figura 19 Menú: Cálculos a partir del modelo de Mander.

4.3.1 Objetivos del modulo En esta opción se busca calcular la fuerza de compresión en el concreto a través de la integración numérica del esfuerzo del concreto en el núcleo confinado dado por las ecuaciones de Mander y verificar el equilibro de la sección para las deformaciones y profanidades del eje neutro dadas.

4.3.1 Fundamento teórico

4.3.1.1 Realización de diagramas momento curvatura [Ver referencia 4 ] Para la realización del diagrama de momento curvatura se siguen los mismos procedimientos utilizados y explicados en el modelo de Kent y Park, a diferencia del cálculo de la fuerza de compresión en el concreto. Las fuerzas de tensión y compresión en el acero y tensión en el concreto están definidas de la misma manera. Por tal razón, en esta descripción del modelo sólo se va a mencionar el cálculo de la fuerza a compresión.

4.3.1.2 Descripción general del modelo de Mander para el concreto reforzado En el modelo de Mander se propone un acercamiento mediante una ecuación continua del esfuerzo del concreto confinado, aplicable a secciones tanto circulares como rectangulares, envueltas por refuerzo transversal. La ecuación del esfuerzo en el concreto es la siguiente:

rcc

xrxrf

fc+−

=1'

(33)

donde f’cc es el esfuerzo de compresión de concreto confinado.

cc

cxεε

= (34)

donde, εc es la deformación longitudinal de compresión en el concreto

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= 1

''

510c

cccocc f

fεε (35)


32

donde f’c0 es el esfuerzo de concreto no confinado.

secEEcEc

r−

= (36)

cofEc '5000= (MPa) (37) Ec es el módulo tangente de elasticidad del concreto.

cc

ccfE

ε=sec (38)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−++−=

000

'

'2

'

'94.71254.2254.1''

ccccc

f

lf

f

lfff (39)

Donde f’l es la presión de confinamiento lateral debida al refuerzo de confinamiento. Para efectos del proyecto, se hizo una simplificación al modelo, al ignorar un aumento significativo en la resistencia a la compresión del concreto debido al confinamiento.

4.3.1.3 Fuerza de compresión en el concreto para secciones confinadas El cálculo de la fuerza de compresión en el concreto según este modelo se realiza a través de la integración numérica de la función del esfuerzo del concreto entre cero y la deformación correspondiente según el punto del diagrama (fluencia, último) y multiplicada por la profundidad del eje neutro, la base y la altura de la sección.

∫=1

0

)(ε

ε

εε dfcbkdCc (40)


33

4.3.2 Esquema del algoritmo

Calcular deformaciones en los puntos de fluenc ia y último

Cálculo de la deformac ión en el concreto(εc) a la deformación de fluenc ia



equil ibrio de fuerzas :ke=(k1+k2)/2

Deformac ión en equil ibrio εe= (ke*εy)/(1-ke)

Calculo de fuerzas en la sección para las profundidades del eje neutro(ke) y

deformac iones (εe) dadas

Tensión en el aceroTs=f(ke,εe)

Tensión en el concretoTc=f(ke,εe)

Compresión en el aceroCs=f(ke,εe)

Compresión en el concretoCc=f(ke,d,b,Fc,εe)

Lectura y almacenamiento de datos* Nueva tabla* Cargar tabla

* Importar datos

Calcular localizac ión del eje neutro (cb) y Momento de

inercia(Ig) para la secc ión no agrietada

Calcular Momento de agrietamiento Mcr= f(Ig,cb)

Calcular curvatura de agrietamiento φcr= f(fr,cb,Ec)

Definic ión y cálculo de modulos de elasticidad del acero (Es) y elasticidad(Ec) y ruptura (fr) del concreto

Diagrama 8 Esquema de solución del diagrama de momento curvatura utilizando el modelo de Mander.


34

Equilibrio(ke,εe)=f(Ts,Tc,Cs,Ccut,)

Equilibrio<1Si No

Equilibrio>0Si No

k2=ke k1=ke

ke=(k1+k2)/2 ke=(k1+k2)/2

εcy=εe

k=εcy/(εcy+εy)

Momento de fluencia (k,εcy)Momento=f(Ts,Tc,Cs,Ccut)

Curvatura de fluencia curvatura=f(k,ecy,d)

Cálculo de la profundidad del eje neutro a una deformación

unitaria dada (deformación últ ima εcu)


equilibrio de fuerzas:ke= (k1+k2)/2

Equilibrio(ke,εcu=f(Ts,Tc,Cs,Ccut)

Equilibrio<10Si No

Equilibrio>0Si No

k2=ke k1=ke

ke=(k1+k2)/2 ke=(k1+k2)/2

Momento último (ke,εcu)Momento=f(Ts,Tc,Cs,Ccut)

Curvatura de fluencia curvatura=f(k,εcu,d)

Diagrama 9 Continuación del esquema de solución utilizando el modelo de Mander.


35

4.4 Resultados viga Rectangular: Diagrama Momento Curvatura (M-φ)

4.4.1 Resultados en tabla En esta opción (Ver Figura 20 y Figura 21) se presentan los momentos y curvaturas correspondientes para los puntos de agrietamiento, fluencia y último del diagrama, al igual que los resultados de las rotaciones plásticas positivas y negativas determinadas por los refuerzos positivos y negativos de la sección de la rótula.

Figura 20 Menú: Resultados en tabla

Figura 21 Tabla de resultados


36

4.4.2 Resultados gráficos del programa En esta opción (Ver Figura 22) se presenta al usuario el diagrama de Momento -Curvatura de las rótulas calculadas. Se ofrece al usuario la posibilidad de escoger la rótula que desea graficar a través de la caja de opciones y graficarla al oprimir el botón “ Ver gráfico”.(Ver Figura 23) Es posible que en el mismo gráfico se presenten varios diagramas al seleccionar cada una de las rótulas y dar la orden de ejecución al oprimir el botón mencionado. El botón “ limpiar datos” ofrece al usuario la posibilidad de dejar la gráfica en blanco para la realización de una nueva a través de la selección de una nueva rótula o un nuevo conjunto de estas. En la leyenda a la derecha del gráfico se muestran los nombres de cada una de las rótulas de los diagramas. La gráfica puede presentar hasta 15 diagramas de momento curvatura; Si no existen tantas rótulas, las series estarán vacías y así aparecen denominadas en la leyenda.

Figura 22 Menú Resultados en gráfica

Figura 23 Gráfica de resultados

Leyenda de series según rótulas

Cuadro de lista para seleccionar rótula a graficar

Botón para ejecutar el gráfico según la selección

Botón para dejar la gráfica sin valores


37

4.4.3 Copiar y pegar resultados La gráfica ofrece la opción de copiar los resultados del diagrama al hacer doble clic sobre esta. Al pegar los resultados en un documento de Excel o Word, aparecerán por defecto los valores de momento y curvatura de la gráfica. Si se establece la opción pegado especial, mapa de bits o cualquier otra opción gráfica, se pegará la gráfica con los diagramas

4.4.4 Exportar resultados

Figura 24 Menú: exportar resultados

Mediante la opción exportar resultados (Ver Figura 24) se guardan en un archivo existente de Excel (Si se usaron como datos de origen tablas en formato mdb se pide al usuario el archivo destino, mientras que si los datos origen se tomaron desde un archivo de Excel, en este mismo se escribirán los resultados) los resultados de los puntos de agrietamiento, fluencia y último de los diagramas de momento curvatura y las rotaciones plásticas de las rótulas respectivas. Además de los anteriores valores, en la opción de exportar resultados se genera el texto para introducir en el archivo S2K de SAP 2000 V7 para la caracterización de rótulas según los parámetros de seguridad de la vida, ocupación inmediata y prevención de colapso (Ver Figura 26).

4.4.5 Archivo S2K para SAP 2000 V7.∗ El conjunto de datos que se generan en esta opción parten de los resultados de las rotaciones plásticas positivas y negativas, de los valores de cortante y momento gravitacionales, características de la sección (base, altura, refuerzo) y distancia entre rótulas consecutivas, ingresados por el usuario. Con estos datos, se desarrollan los cálculos de momentos nominales de la viga y el cortante de plastificación

VgvigaLuzMnMn

Vp +−++

=_

)()((41)

En donde Vp es el cortante de plastificación, Mn(+) y Mn(-) son los momentos nominales calculados según las características del refuerzo y Vg es el cortante gravitacional. Con los anteriores datos y usando los parámetros dados en el documento FEMA 273, capítulo 6, se calculan los parámetros de ocupación inmediata, seguridad de la vida y prevención de colapso.

∗ El cálculo de los parámetros de seguridad de la vida, ocupación inmediata y prevención de colapso descritos en el documento FEMA 273 capítulo 6, fue tomado y adaptado de un proceso de cálculo del profesor Juan Carlos Reyes.


38

Figura 25 Parámetros de modelación y criterios de aceptación numérica para procedimientos no lineales de vigas de

concreto reforzado. [Ver referencia 5]


39

Figura 26 Esquema de los resultados del archivo a ser exportado en SAP 200 V8


40

4.5 Viga T

Figura 27 Formulario de entrada a los procedimientos de viga T

En este formulario (Ver Figura 27) se ofrecen las opciones para el cálculo de las variables de la sección y la caracterización inelástica∗. Los botones dispuestos a la derecha permiten acceder a los procesos de entrada de datos de cada uno de los algoritmos de cálculo. Las opciones para el acceso a cada uno de los subconjuntos del programa también están disponibles en el menú. Los procedimientos de cálculo para la determinación de las variables de la sección son semejantes a los explicados en la viga de sección rectangular y se explican a continuación.

∗ La caracterización inelástica para vigas de sección T no está aún definida. Sin embargo se tiene los procedimientos para almacenamiento de datos de entrada.

Botón para crear una nueva tabla

Botón para Importar datos desde Excel

Botón para cargar una tabla existente

Entrada al formulario de cálculos de variables de la sección


41

4.5.1 Resistencia de la sección

Figura 28 Formulario de entrada de datos, cálculo y resultados de las variables de viga T

4.5.1.1 Objetivos del módulo El objetivo del módulo es determinar una variable determinada como incógnita por el usuario a partir de otras conocidas, siguiendo las relaciones de la ecuación de momento nominal.

4.5.1.2 Fundamento teórico El proceso iterativo expuesto en la descripción general se realiza a partir de las relaciones de las variables en ecuación del momento

nominal: ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

22a

dfyAAhf

dfyAMn sfssfφ ( 42)

Botón para realizar los cálculos de la variable seleccionada.

Cuadro de lista para la selección de variables

Cuadros de texto para el ingreso de los datos y salida de resultados


42

( )y

fwcsf f

hbbfA

−=

'85.0 (43)

wc

ysfs

bffAA

a'85.0

)( −= (44)

En donde Mn es el momento nominal, As es el área del refuerzo a tensión, fy y fc son la resistencia del acero y el concreto respectivamente, bw es el ancho de la aleta, b es el ancho del alma y d es la altura de la sección. [Ver referencia 1] De esta manera, cualquiera de las variables que se tome como incógnita se introduce en esta relación con un valor supuesto de entrada y se ajusta según el momento requerido.

4.5.1.3 Esquema del algoritmo: Solución para d, Fy, As,hf

Selección de la variable a calcular y almacenamiento de

datos: Fc ,Fy,As,As-, Mn,b,bw,hf

Variable = MnNo Si

Mn= f (Fc,Fy,As,As ',b,bw,hf,d)

Imprimir Mn

Mn=dato de entrada

h=10

Mn1= f

Mn1< MnSi No

h=h+1 h=h

Imprimir h Diagrama 10 Esquema de solución para d,b,h, Fy de viga T


43

Selecc ión de la variable a

calcular y almacenamiento de datos: Fc,Fy,As,As-, Mn,b,h

Mn=dato de entrada

Fc= f (Mn,Fy,As,As',b,bw,hf,d)

Imprimir Fc Diagrama 11 Esquema de solución para Fc en viga T

4.5.1.4 Modo de empleo 1.El usuario debe introducir las variables diferentes a la incógnita en las cajas de texto correspondientes.(Ver Figura 28) 2 Luego seleccionar en el cuadro de opciones la variable incógnita 3. Oprimir el botón “ calcular” para generar los resultados.

4.5.2 Nuevo proyecto

4.5.2.1 Objetivo El objetivo de esta opción es generar una tabla nueva en formato mdb con el fin de establecer la fuente de datos para los cálculos necesarios en la caracterización inelástica.

4.5.2.2 Modo de empleo Al seleccionar la opción nuevo proyecto en el menú o crear tabla en la ventana de entrada a la viga T, se genera un cuadro de diálogo en el cual se almacena el nombre de la base de datos que será creada. Luego aparecerá la tabla de datos en blanco para que el usuario introduzca los valores requeridos.


44

4.6 Calculos de viga T: Modelo de Mander Aunque en la versión 1.0.0 no se incluyen estos módulos, se presentan a continuación las posibles formas de solución al problema

4.6.1 Fundamento teórico El fundamento teórico es similar al seguido en la viga de sección rectangular en el cual se calcula la fuerza de compresión del concreto a través de la integración numérica de la función de esfuerzo del concreto dada por el modelo de Mander, a lo largo de la sección, para deformaciones y profundidades del eje neutro correspondientes. En este caso, debe tenerse en cuenta la variación del ancho de la sección para el cálculo de la fuerza a compresión.


45

4.7 Columna: Diagrama de interacción.

Figura 29 Formulario de entrada y cálculos del diagrama de interacción para columnas.

4.7.1 Objetivos del módulo El objetivo de este subconjunto es calcular los valores de carga y momento del diagrama de interacción para columnas con arreglos de barras de diámetros iguales o diferentes en los ejes establecidos (Ver Figura 29.

4.7.2 Modo de empleo

1. El usuario debe introducir en las cajas de texto las dimensiones de la columna, al igual que las distancias del recubrimiento y la resistencia del concreto y el acero.(Ver Figura 29)

Si se tiene una sección con barras de diámetro uniforme: 2. El usuario debe llenar las cajas de texto correspondientes al número de varillas en los 2 sentidos 3. Oprimir el botón “ barras iguales” e introducir el diámetro de las varillas en la caja de texto emergente 4. Una vez introducidos los datos, el usuario puede calcular los resultados desde el menú u oprimiendo el botón “ Calcular valores”.

Botón para realizar los cálculos del diagrama

Botones para la selección del tipo de arreglo de barras de refuerzo

Cuadros de texto para introducir la resistencia del concreto y el acero

Cuadros de texto para introducir la cantidad de varil las en cada eje

Cuadros de texto para introducir las dimensiones de la sección y distancias del recubrimiento


46

Si se tiene una sección con barras de diámetros diferentes:

2. El usuario debe oprimir el botón “ barras diferentes” para cargar o crear un arreglo de barras determinado por la posición de la varilla y su área.

3. Una vez llenados los datos de los arreglos de barras de refuerzo, el usuario puede calcular los resultados desde el menú u

oprimiendo el botón “ calcular valores” El botón “ Ajustar ACI” permite al usuario realizar los ajustes al diagrama de interacción según los factores establecidos (0,7 para valores de carga superiores a la correspondiente en el punto de falla balanceado y 0.9 para valores menores) El botón “ Buscar punto” permite al usuario localizar dentro de los diagramas de interacción realizados o ajustados un punto definido por las coordenadas de momento y fuerza axial.

4.7.3 Fundamento teórico [Ver referencia 1] Al someter a un elemento a una carga excéntrica axial Pn (excentricidad =e) se desarrolla en la sección un momento y una serie de deformaciones. Suponiendo que las secciones planas permanecen planas, las deformaciones unitarias en el concreto varían linealmente con la distancia al eje neutro. Al establecer el equilibrio de fuerzas y momentos en la sección se obtienen las siguientes relaciones.

fsAssfsAabfPn c .'.''85.0 −+= (45) en donde Pn es la carga axial, f’c y f’s son las resistencias del concreto y el acero respectivamente y As es el área del refuerzo.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −==

2'

2''

22'85.0

hdfAd

hfA

ahabfPneMn ssssc (46)

Un diagrama de interacción define la carga y el momento para una columna determinada y se construye variado la distancia del eje neutro y aplicando en cada punto la compatibilidad de deformaciones del acero y el concreto. En el desarrollo del diagrama es importante encontrar el punto de falla balanceada en el cual el concreto alcanza la deformación unitaria máxima y el acero llega al límite de fluencia. Este punto separa las regiones de falla a tensión (dadas por excentricidades grandes) y falla a compresión (dadas por excentricidades pequeñas.)


47

4.7.4 Esquema del algoritmo Almacenar Fc ,Fy ,b,h, Nvarillas,dp,As ,

Puntos del diagrama=50=Ncontador=1#varilla=1

Profunidad=dp/2

Cálculo de los puntos de corte con el eje del eje y

Fuerza axial tensiónTensión=f(As,Fy)

Fuerza ax ial compresiónCompresión=f(b,h,As ,Fc)

contador < NSi No

#varilla<NvarillasSi No

ε=f(εy ,distanc ia,profundidad)

distancia=f(h,Nvarillas, #varilla)

Fuerza axial tensiónTens ión=f(As,Ey ,εy )

Fuerza axial de tensión Acumulada=ΣΤ= Tens ión=Tens ión+Tens ión(#v arill a-1)

#varilla=#varilla+1

Fuerza axial =f(Ec,h,ΣΤ )

Momento =f(Ec ,b,h,ΣΤ)

Profundidad =profundidad + f (b,N)

N=N+1

Diagrama 12 Esquema de solución del diagrama de interacción para columnas

Variables:Nvarillas=Cantidad de varillas en el ejeFc=Resistenc ia del concretoFy=Resistenc ia del Acerob=Ancho de la secciónh=altura de la secc iónAs=Area del refuerzo #varilla=Contador para el número de varillasDistancia=Define la posición de la vari lla dentro del conjunto de varillas a lo largo del eje.Profundidad=Define la distancia desde el recubrimiento a la cual se busca calcular la deformac ión unitaria


48

4.8 . Resultados del módulo de columna: Diagrama de interacción

4.8.1 Resultados gráficos del programa

Figura 30 Resultados gráficos del diagrama de interacción.

4.8.2 Exportar resultados En el menú, en la opción “ exportar resultados” se guardan y grafican los valores de momento y carga axial de los dos diagramas en un archivo de Excel existente y definido por el usuario.

4.8.3 Copiar y pegar resultados La gráfica ofrece la opción de copiar los resultados del diagrama al hacer doble clic sobre esta. Al pegar los resultados en un documento de Excel o Word, aparecerán por defecto los valores de carga axial y momento de cada uno de los ejes . Si se establece la opción pegado especial, mapa de bits o cualquier otra opción gráfica, se pegará la gráfica con los diagramas de interacción.


49

5 Alcance y limitaciones del Proyecto. En esta sección se busca hacer un inventario de las limitaciones s del programa ANDES_CR con el fin de comunicar al usuario la precisión y nivel de cobertura de los cálculos que se desarrollan. Esta evaluación es igualmente útil para el desarrollo de nuevas versiones que solucionen o mejoren los procesos de entrada, procesamiento y salida de datos. La versión presentada del programa ANDES_CR cumple con los cálculos de las opciones siguientes:

• Viga rectangular, Capacidad de la sección: Determinación de variables de la función de momento y cortante resitente. Es decir, realiza los cálculos para las dimensiones de la sección (base y altura) área del refuerzo a flexión y transversal, resistencia del concreto y el acero.y espaciamiento y ramas del refuerzo de confinamiento.

• Viga rectangular caracterización inelástica a través del modelo de Kent y Park: El algoritmo genera el cálculo de las

rotaciones plásticas de las rotulas definidas en la entrada de datos.

• Columna: Diagrama de interacción: El subconjunto de cálculos del diagrama de interacción ofrecen al usuario los resultados del diagrama de interacción de columnas ( con barras de áreas uniformes o variables) en forma gráfica y los valores correspondientes.

El programa ANDES_CR presenta limitaciones en los cálculos planteados en las siguientes opciones:

• Viga rectangular: Caracterización inelástica de rótulas plásticas a través del modelo de Mander: En este procedimiento, el cálculo de los momentos de fluencia y último bajo el modelo mencionado no convergen rápidamente a los resultados esperados.

• El modelo establecido ha simplificado la sección a un solo tipo de nivel de confinamiento, es decir no contempla la

existencia de concreto no confinado en la parte exterior de la sección para secciones confinadas.

• Viga T, Caracterización inelástica: Este procedimiento de cálculo aún no se ha desarrollado. Aunque se tienen las opciones para acceder a las formas de entrada de datos, los procedimientos de solución aún no se han realizado.


50

6 Conclusiones

Luego de conocer las formas de entrada de datos, procesos de cálculo, los resultados su presentación y precisión y los alcances y limitaciones, es posible realizar un análisis del programa bajo estos aspectos, presentando las fortalezas, debilidades y oportunidades para la generación de nuevas versiones o nuevos proyectos.

1. Los datos de entrada en los casos de las vigas con sección rectangular o T, están bien definidos según el nombre y las dimensiones correspondientes.

2. La creación y recuperación de tablas en formato mdb a través de las opciones “ nueva tabla” o “ cargar proyecto” para la

caracterización inelástica presenta campos que no tienen nombres que sean lo suficientemente claros para que el usuario introduzca las variables con sus correspondientes dimensiones. Es recomendable que antes de ingresar valores se consulte la tabla explicativa de los campos expuesta en este documento. Como solución parcial de esta debilidad se tiene la generación del formato de la tabla de datos en un archivo de Excel existente, la cual da mayores orientaciones y explicaciones de los valores requeridos.

3. En cuanto a la facilidad para ingresar los datos, la introducción de los valores en tablas mdb presenta dificultades al

intentar modificar valores de filas anteriores. Este error, aunque no termina con la aplicación, limita la comodidad del usuario. En las tablas de Excel, este tipo de problemas no se presenta.

4. La forma de entrada de datos a través de una tabla da mayores ventajas que al hacerlo en forma gráfica (como en el

programa x-Tract )ya que hace más rápido el proceso y permite el cálculo de varias secciones a la vez.

5. Los datos que se deben ingresar en las cajas de texto para el cálculo del diagrama de interacción no presentan mayores inconvenientes debido a que están bien definidos según el nombre y las dimensiones correspondientes. Sin embargo, en el proceso de llenado de datos para columnas con barras diferentes, al ser a través de tablas en formato mdb, se presenta el mismo error mencionado en el párrafo anterior.

6. El proceso de cálculo para las variables de la sección en los casos de capacidades de viga rectangular y T presenta

resultados inmediatos y resulta fácil en su ejecución debido a que sólo dependen del botón “ Calcular”.

7. En la caracterización inelástica usando el modelo de Kent y Park, los resultados son un poco más demorados, sin embargo, muestran al usuario el avance de los cálculos a través de la barra de estado ubicada abajo del menú. El proceso de cálculos está ligado al ingreso de datos: Sin no se han ingresado datos en las tablas origen, no se tendrán resultados. La forma de realizar los cálculos es clara ya que sólo depende del botón “ Cálculos” del menú.

8. El modelo de Mander para la caracterización inelástica es lento: Desarrolla los datos en tiempos significativamente

mayores en comparación con el modelo de Kent y Park. Está falla es objeto de estudio para una posible mejora del algoritmo.

9. Los resultados del cálculo de las variables de la sección para vigas rectangulares y vigas T se presentan en el mismo

formulario de entrada de datos, en el cuadro de texto correspondiente, facilitando su visualización y manejo para otros cálculos dentro de la misma rutina.


51

10. Los resultados de los diagramas de momento-curvatura en tabla presentan para cada uno de los puntos (agrietamiento, fluencia y último) los valores correspondientes de momento y curvatura. Además se presentan las rotaciones plásticas de cada rótula. Al ser posible exportar estos resultados a un archivo de Excel, estos valores se pueden manipular con mayor facilidad. Los resultados gráficos presentan los tres puntos mencionados para las rótulas seleccionadas. En esta gráfica se hace posible comparar las diferencias en ductilidades de las diferentes rótulas.

11. El diagrama de interacción obtenido en los cálculos se presenta en forma inmediata en el formulario al dar la orden de

cálculo. De esta manera es posible observar la variación del diagrama según los datos de entrada. Al igual que la gráfica de momento curvatura, el diagrama de interacción ofrece al usuario la posibilidad de copiar los datos y pegarlos en un archivo de Excel o Word para hacerlos más manejables; de esta manera resulta cómodo para el usuario utilizar los resultados del programa.

12. Los resultados comentados están disponibles para el usuario en otras aplicaciones a través del copiado y pegado de datos

(pegado especial como mapa de bits para los resultados gráficos); no existe la opción de generar un informe en el cual se introduzca información adicional (como el nombre del proyecto, el nombre del diseñador, entre otros) y la gráfica o tabla deseada para conformar un documento que se pueda imprimir. Aunque el formulario del diagrama de interacción se puede imprimir, no existe la opción de dar formato a la hoja, ni de añadirle texto adicional. Por lo tanto, una mejora a la forma de presentar los resultados sería la posibilidad de generar informes como los mencionados.


Anexos-1

7 ANEXOS En estos anexos se pretende exponer la estructura de cálculos del programa ANDES_CR, clasificando los algoritmos en los siguientes conjuntos: Determinación de variables de la sección para vigas rectangulares y vigas T; Caracterización inelástica de rótulas plásticas para vigas de sección rectangular usando los modelos de Kent y Park y Mander y los cálculos del diagrama de interacción de columna. Los algoritmos que se van a presentar sólo comprenden la definición de variables y los procedimientos de cálculo. Los procedimientos para crear tablas de datos, gráficas y en general aspectos del formato de los resultados, se omiten debido a que el objetivo de este proyecto es ilustrar los algoritmos de cálculo.

ANEXO 1: VIGA RECTANGULAR, CAPACIDAD DE LA SECCIÓN. Private Sub rcalculou_Click() Definición de v ariables Dim b As Double Dim b1 As Double Dim d As Double Dim d1 As Double Dim h As Double Dim m As Double Dim P As Double Dim ro As Double Dim fc As Double Dim fy As Double Dim fy1 As Double Dim fleje As Double Dim espaciamiento As Double Dim asp As Double Dim asn As Double Dim dp As Double Dim asp1 As Double Dim asn1 As Double ‘Cálculo de la v ariable según la selección: Select Case RunitarioC Case "Base" 'identificar si tiene acero a compresión


Anexos-2

'No hay acero a compresión If asn = 0 Then If fy = 0 Or fc = 0 Or d = 0 Or asp = 0 Then MsgBox ("Verifique datos de acero, fy, d o fc") b = 0 drbase = b End If If fy <> 0 And fc <> 0 And d <> 0 And asp <> 0 Then b1 = 30 m = 0 Do While MomentoR - m > 1 m = m1(b1, d, asp, fc, fy) If MomentoR - m > 1 Then b1 = b1 + 1 If b1 > 100 Then d = d + 1 b1 = 100 End If End If Loop drbase = b1 draltura = d End If End If 'acero a compresión If asn > 0 Then If fy = 0 Or fc = 0 Or d = 0 Then MsgBox ("Verifique datos de acero, fy, d o fc") b = 0 drbase = b End If If fy <> 0 And fc <> 0 And d <> 0 Then b1 = 30 m = 0 Do While MomentoR - m > 1 m = m2(b1, d, asp, asn, fc, fy) If MomentoR - m > 1 Then b1 = b1 + 1 If b1 > 100 Then d = d + 1 b1 = 100 End If End If Loop drbase = b1 draltura = d End If End If Case "Altura" 'No hay acero a compresión


Anexos-3

If asn = 0 Then If fy = 0 Or asp = 0 Or b = 0 Then MsgBox ("introduzca datos para el refuerzo, el ancho y fy") d = 0 draltura = d End If If fy <> 0 And asp <> 0 And b <> 0 Then d1 = 30 m = 0 Do While MomentoR - m > 1 m = m1(b, d1, asp, fc, fy) If MomentoR - m > 1 Then d1 = d1 + 1 End If Loop draltura = d1 End If End If 'Acero a compresión If asn > 0 Then If fc = 0 Or b = 0 Or fy = 0 Then MsgBox (" introduzca datos para fc, fy o b") d1 = 0 draltura = 0 End If If fc <> 0 And b <> 0 And fy <> 0 Then d1 = 30 m = 0 Do While MomentoR - m > 1 m = m2(b, d1, asp, asn, fc, fy) If MomentoR - m > 1 Then d1 = d1 + 1 End If Loop draltura = d1 End If End If Case "Fc" 'No hay acero a compresión If asn = 0 Then If asp = 0 Or fy = 0 Or d = 0 Or b = 0 Then MsgBox ("Introduzca datos para el refuerzo, fy, b o d") End If If asp <> 0 And fy <> 0 And d <> 0 And b <> 0 Then fc = 0.59 * asp * (0.01 ^ 2) / (((-m / (asp * (0.01 ^ 2) * fy * 1000 * d * 0.1)) + 1) * b * 0.1 * d * 0.1) drFc = fc End If End If 'acero a compresión


Anexos-4

If asn > 0 Then fc = 1 / (((m / (fy * (asn * (d - 3.5) + asp - asn))) - d) * (-2 * 0.85 * b) / ((asp - asn) * fy)) drFc = fc End If Case "Fy" 'No hay acero a compresión If asn = 0 Then If asp = 0 Or d = 0 Or b = 0 Or fc = 0 Then MsgBox ("introduzca valores para el refuerzo, b o fc") End If If asp <> 0 And d <> 0 And b <> 0 And fc <> 0 Then fy1 = 10 m = 0 Do While MomentoR - m > 1 m = m1(b, d, asp, fc, fy1) If MomentoR - m > 1 Then fy1 = fy1 + 1 End If Loop drFy = fy1 End If End If 'Acero a compresión If asn > 0 Then If fc = 0 Or b = 0 Then MsgBox (" introduzca valores para fc o b") End If If fc <> 0 And b <> 0 Then fy1 = 10 m = 0 Do While MomentoR - m > 1 m = m2(b, d, asp, asn, fc, fy1) If MomentoR - m > 1 Then fy1 = fy1 + 1 End If Loop drFy = fy1 End If End If Case "As (+)" If asn = 0 Then If b = 0 Or d = 0 Or fc = 0 Or fy = 0 Then MsgBox ("introduzca valores para b,d, fc o fy") drAspos = 0 End If


Anexos-5

If b > 0 And d > 0 And fc > 0 And fy > 0 Then asp1 = 1 m = 0 Do While MomentoR - m > 1 m = m1(b, d, asp1, fc, fy) If MomentoR - m > 1 Then asp1 = asp1 + 1 End If Loop drAspos = asp1 End If End If If asn > 0 Then If b = 0 Or d = 0 Or fc = 0 Or fy = 0 Or asp = 0 Then MsgBox ("introduzca valores para b,d, fc o fy") End If If b > 0 And d > 0 And fc > 0 And fy > 0 And asp > 0 Then asn1 = 1 m = 0 Do While MomentoR - m > 1 m = m2(b, d, asp, asn1, fc, fy) If MomentoR - m > 1 Then asn1 = asn1 + 1 End If Loop drAsneg = asn1 End If End If Case "momento" If asn = 0 Then If fc = 0 Then MsgBox ("introduzca valores para fc") End If If fc > 0 Then m = m1(b, d, asp, fc, fy) End If MomentoR = m End If If asn > 0 Then If fc = 0 Or b = 0 Then MsgBox ("introduzca datos para Fc y b") End If If fc <> 0 And b <> 0 Then m = m2(b, d, asp, asn, fc, fy) MomentoR = m End If End If End Select


Anexos-6

End Sub

ANEXO 2:VIGA T, CAPACIDAD DE LA SECCIÓN. Private Sub tcalculou_Click() ´Definición de v ariables Dim balma As Double Dim b As Double Dim d As Double Dim d1 As Double Dim h As Double Dim hf As Double Dim m As Double Dim P As Double Dim ro As Double Dim fc As Double Dim fy As Double Dim fy1 As Double Dim fleje As Double Dim espaciamiento As Double Dim asp As Double Dim dp As Double Dim asp1 As Double Dim m1 As Double ´Cálculo de la v ariable según la selección. Select case TunitarioC Case "base" 'identificar si tiene acero a compresión 'No hay acero a compresión If fy = 0 Or fc = 0 Or d = 0 Or asp = 0 Then MsgBox ("Verifique datos de acero, fy, d o fc") b = 0 drbase = b End If If fy <> 0 And fc <> 0 And d <> 0 And asp <> 0 Then b1 = 30 m1 = 0 Do While m - m1 > 1 m1 = momento(asp, b1, balma, d, hf, fc, fy) If m - m1 > 1 Then b1 = b1 + 1 If b1 > 100 Then d = d + 1 b1 = 100


Anexos-7

End If End If Loop dtbase = b1 dtaltura = d End If Case "Altura" 'No hay acero a compresión If asn = 0 Then If fy = 0 Or asp = 0 Or b = 0 Then MsgBox ("introduzca datos para el refuerzo, el ancho y fy") d = 0 dtaltura = d End If If fy <> 0 And asp <> 0 And b <> 0 Then d1 = 30 m1 = 0 Do While m - m1 > 1 m = momento(asp, b, balma, d1, hf, fc, fy) If m - m1 > 1 Then d1 = d1 + 1 End If Loop dtaltura = d1 End If End If Case "Fc" 'No hay acero a compresión If asn = 0 Then If asp = 0 Or fy = 0 Or d = 0 Or b = 0 Then MsgBox ("Introduzca datos para el refuerzo, fy, b o d") End If If asp <> 0 And fy <> 0 And d <> 0 And b <> 0 Then fc = 0.59 * asp * (0.01 ^ 2) / (((-m / (asp * (0.01 ^ 2) * fy * 1000 * d * 0.1)) + 1) * b * 0.1 * d * 0.1) dtFc = fc End If End If Case "Fy" 'No hay acero a compresión If asn = 0 Then If asp = 0 Or d = 0 Or b = 0 Or fc = 0 Then MsgBox ("introduzca valores para el refuerzo, b o fc") End If If asp <> 0 And d <> 0 And b <> 0 And fc <> 0 Then fy1 = 10 m1 = 0


Anexos-8

Do While m - m1 > 1 m = momento(asp, b, alma, d, hf, fc, fy1) If m - m1 > 1 Then fy1 = fy1 + 1 End If Loop dtFy = fy1 End If End If Case "As (+)" If b = 0 Or d = 0 Or fc = 0 Or fy = 0 Then MsgBox ("introduzca valores para b,d, fc o fy") drAspos = 0 End If If b > 0 And d > 0 And fc > 0 And fy > 0 Then asp1 = 1 m1 = 0 Do While m - m1 > 1 m = momento(asp1, b, balma, d, hf, fc, fy) If m - m1 > 1 Then asp1 = asp1 + 1 End If Loop dtAs = asp1 End If Case "momento" If fc = 0 Then MsgBox ("introduzca valores para fc") End If If fc > 0 Then m = momento(asp, b, balma, d, hf, fc, fy) End If dtm = m End Select End Sub


Anexos-9

ANEXO 3 VIGA RECTANGULAR,CARACTERIZACIÓN INELÁSTICA,MODELO DE KENT Y PARK En la caracterización inelástica, las funciones más importantes son el cálculo de la deformación del concreto a la deformación de fluencia del acero para determinar la profundidad del eje neutro en el punto de fluencia (Función epceps) y la profundidad del eje neutro a una deformación en el concreto igual a la deformación última (Función keb). Función para calcular el área de acero Function acerov(N) Dim dN2 As Double Dim dN3 As Double Dim dN4 As Double Dim dN5 As Double Dim dN6 As Double Dim dN7 As Double Dim dN8 As Double dN2 = 32 dN3 = 71 dN4 = 129 dN5 = 199 dN6 = 284 dN7 = 387 dN8 = 510 Select Case N Case 2 acerov = dN2 Case 3 acerov = dN3 Case 4 acerov = dN4 Case 5 acerov = dN5 Case 6 acerov = dN6 Case 7 acerov = dN7 Case 8 acerov = dN8 End Select acerov = acerov End Function Función para calcular el parámetro α confinado según la deformación unitaria.


Anexos-10

Function alfac(ep) If confinamiento = True Then Select Case ep Case Is < 0.002 alfac = (ep / 0.002) - (ep ^ 2 / 0.000012) Case Is < ep20c And ep > 0.002 alfac = 1 - (0.002 / (3 * ep)) + zc * (0.002 - ((0.002 ^ 2) / (2 * ep)) - ep / 2) Case Is > ep20c alfac = 1.4 * (0.002 / (3 * ep)) + (0.32 / (zc * ep)) + 0.2 End Select End If End Function Función para calcular el parámetro α no confinado según la deformación unitaria. Function alfau(ep) Select Case ep Case Is < 0.002 alfau = (ep / 0.002) - (ep ^ 2 / 0.000012) Case Is > 0.002 And ep < ep20u alfau = 1 - (0.002 / (3 * ep)) + zu * (0.002 - ((0.002 ^ 2) / (2 * ep)) - ep / 2) Case Is > ep20u alfau = (1 / ep) * ((0.004 / 3) + (0.48 / zu)) End Select End Function Función para calcular la recarga de la zona confinada con esfuerzos de concreto confinado Function cccc(k, ep) 'Recarga de la zona confinada con esfuerzos de concreto confinado cccc = (k * d - 35) * (b - 70) * fpc * alfac(epccc(k, ep)) End Function Función para calcular la descarga de la zona confinada con esfuerzos no confinados Function ccuc(k, ep) 'descarga de la zona confinada con esfuerzos no confinados ccuc = -(k * d - 35) * (b - 70) * fpc * alfau(epccc(k, ep)) End Function Función para calcular la carga toda la sección con esfuerzos de concreto no confinado Function ccut(k, ep) 'carga no confinado ccut = k * b * d * fpc * alfau(ep) End Function Función para calcular la deformación unitaria en el borde del refuerzo de confinamiento.


Anexos-11

Function epccc(k, ep) epccc = ep * ((k * d - 35) / k * d) End Function Función para calcular el esfuerzo en el acero según la deformación dada. Function fs(ep) 'esfuerzo en el acero Dim i As Integer Dim m As Double Dim r As Double Dim diametro1 As Double Dim epsh As Double Dim epsu As Double Dim esu As Double Dim epy As Double fsu = 1.25 * fy fsu = fy Select Case diametro1 Case diametro1 <= 6 epsh = 0.016 epsu = 0.12 Case diametro1 >= 7 And diametro1 <= 11 epsh = 0.012 epsu = 0.1 Case diametro1 > 11 epsh = 0.006 epsu = 0.09 End Select r = epsu - epsh m = ((fsu / fy) * ((30 * r + 1) ^ 2) - (60 * r - 1)) / (15 * r ^ 2) ep = 0 epsu = 0.001 Do While ep = esu If ep < epy Then fs = Es * ep End If If ep > epy And ep <= epsh Then fs = fy End If If ep > epsh And ep <= epsu Then fs = fy * (((m * (ep - epsh) + 2) / (60 * (ep - epsh) + 2)) + ((ep - epsh) * (60 - m) / (2 * (30 * r + 1) ^ 2))) End If If ep > epsu Then fs = fsu End If Loop End Function Función para calcular la tensión en el concreto


Anexos-12

Function Tc(k, ep) 'Tensión en el concreto Tc = -0.5 * fr * fisura(k, ep) * b End Function Función para calcular la tensión en el acero. Function Ts(k, ep) 'Tensión en el refuerzo inferior Ts = aceroAs * fs(eps(k, ep)) End Function Función para calcular la deformación unitaria en el refuerzo superior Function epps(k, ep) 'deformación unitaria en el refuerzo superior If k * d - dp > 0 Then epps = ep * (((k * d) - dp) / (k * d)) End If If k * d - dp < 0 Then epps = 0 End If End Function Función para calcular la deformación unitaria en el refuerzo inferior. Function eps(k, ep) 'deformación unitaria en el refuerzo inferior eps = (-ep / k) + ep End Function Función para calcular el equilibrio de fuerzas en la sección. Function equilibrio(k, ep) 'Equlibrio de la sección 'uti l izando Kent y Park If confinamiento = True Then equilibrio = Ts(k, ep) + Tc(k, ep) + Cs(k, ep) + ccut(k, ep) + ccuc(k, ep) + cccc(k, ep) End If If confinamiento = False Then equilibrio = Ts(k, ep) + ccut(k, ep) + Tc(k, ep) + Cs(k, ep) End If End Function Función para calcular la deformación en el concreto determinada por la deformación en el acero. Se asume la deformación en el acero igual a la de fluencia. Function epceps(epss) Dim k3 As Double Dim k4 As Double


Anexos-13

k3 = 0 k4 = 1 kg = (k3 + k4) / 2 epceps = kg * epss / (1 - kg) Do While Abs(equilibrio(kg, epceps)) > 1 Select Case equilibrio(kg, epceps) Case Is <= 0 k3 = kg Case Is > 0 k4 = kg End Select kg = (k3 + k4) / 2 epceps = (kg * epss) / (1 - kg) Loop End Function Función para calcular la profundidad del eje neutro según la deformación del concreto. Se asume la deformación igual a la deformación última. Function keb(ep) As Double 'se busca el k que satisfaga la ecuación de equilibrio 'valores iniciales de k para empezar a buscar los valores Dim k1 As Double Dim k2 As Double k1 = 0 k2 = 1 keb = (k1 + k2) / 2 Do While Abs(equilibrio(keb, ep)) > 10 If equilibrio(keb, ep) <= 0 Then k1 = keb End If If equilibrio(keb, ep) > 0 Then k2 = keb End If keb = (k1 + k2) / 2 Loop End Function Función para calcular el momento según las fuerzas presentes en la sección. Function momento(k, ep) 'uti l izando kent y Park If confinamiento = True Then momento = -Ts(k, ep) * (d - h / 2) + Tc(k, ep) * (0.5 * h - (k * d) - ((2 * fisura(k, ep)) / 3)) + Cs(k, ep) * (0.5 * h - dp) + ccut(k, ep) * (0.5 * h - gammau(ep) * k * d) + ccuc(k, ep) * (0.5 * h - 35 - gammau(epccc(k, ep)) * (k * d - 35)) + cccc(k, ep) * (0.5 * h - 35 - gammac(epccc(k, ep)) * (k * d - 35)) End If If confinamiento = False Then


Anexos-14

momento = -Ts(k, ep) * (d - h / 2) + Tc(k, ep) * (0.5 * h - (k * d) - ((2 * fisura(k, ep)) / 3)) + Cs(k, ep) * (0.5 * h - dp) + ccut(k, ep) * (0.5 * h - gammau(ep) * k * d) End If End Function Función para el cálculo de la curv ature según la profundidad del eje neutro y la deformación unitaria. Function fi(k, ep) fi = ep / (k * d) End Function Función para el cálculo de los puntos de agrietamiento fluencia y ultimo. Utiliza las funciones definidas anteriormente para los calculos. 'Calculo de los puntos del diagrma m-fi Private Sub KentyPark_Click() 'Private Sub RunR_Click() 'variables punto agrietamiento Dim Ig As Double Dim ct As Double 'variables equilibrio Dim cb As Double Dim epc As Double Dim x As Double Dim fl As Double Dim fpl As Double Dim ke As Double Dim rot As Double Dim intento As Double Dim epul As Double Dim k1 As Double Dim k2 As Double Dim kf As Double Dim epcu As Double Dim epcy As Double Dim equilibriov As Double Dim momentov As Double Dim i As Integer Dim k As Integer Dim ñ As Integer Dim nulldato As Integer ´La tabla de origen de datos está en formato mdb. Abre el archiv e y lee los campos. If verificardata = False Then Dim Db As Connection


Anexos-15

Set Db = New Connection Db.CursorLocation = adUseClient Db.Open "PROVIDER=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source=" & DbName & ";" Set adoprimaryRS = New Recordset adoprimaryRS.Open "select ID,Nombre,Fc,Fy,Fys,Altura,Base,Longitud,No_2pos,No_3pos,No_4pos,No_5pos,No_6pos,No_7pos,No_8pos,No_2neg,No_3neg,No_4neg,No_5neg,No_6neg,No_7neg,No_8neg,As1_v,Ramas_As1v,Espaciamiento_As1v,As2_v,Ramas_As2v,Espaciamiento_As2v,Cortante_gravitacional,Momento_Gravitacional,Mcr,Ficr,Mf,Fif,Mu,Fiu,Thetap,Thetap_pos,Thetap_neg from vigas ", Db, adOpenStatic, adLockOptimistic mbDataChanged = False Dim NombreCampo As String Dim ValorCampo Dim j As Integer adoprimaryRS.MoveFirst For i = 1 To adoprimaryRS.RecordCount 'For j = 1 To adoPrimaryRS.Fields.Count + 1 'NombreCampo = adoPrimaryRS.Fields(j).Name On Local Error Resume Next ´Asignación de valores a las variables. fpc = adoprimaryRS.Fields(2) fy = adoprimaryRS.Fields(3) fys = adoprimaryRS.Fields(4) h = adoprimaryRS.Fields(5) b = adoprimaryRS.Fields(6) d = h - 35 l = adoprimaryRS.Fields(7) N2p = adoprimaryRS.Fields(8) N3p = adoprimaryRS.Fields(9) N4p = adoprimaryRS.Fields(10) N5p = adoprimaryRS.Fields(11) N6p = adoprimaryRS.Fields(12) N7p = adoprimaryRS.Fields(13) N8p = adoprimaryRS.Fields(14) N2n = adoprimaryRS.Fields(15) N3n = adoprimaryRS.Fields(16) N4n = adoprimaryRS.Fields(17) N5n = adoprimaryRS.Fields(18) N6n = adoprimaryRS.Fields(19) N7n = adoprimaryRS.Fields(20) N8n = adoprimaryRS.Fields(21) aceroAs = acerop(N2p, N3p, N4p, N5p, N6p, N7p, N8p) Aps = aceron(N2n, N3n, N4n, N5n, N6n, N7n, N8n) As1v = adoprimaryRS.Fields(22) ramasAs1 = adoprimaryRS.Fields(23) SAs1 = adoprimaryRS.Fields(24) As2v = adoprimaryRS.Fields(25) ramasAs2 = adoprimaryRS.Fields(26) SAs2 = adoprimaryRS.Fields(27) Vg = adoprimaryRS.Fields(28)


Anexos-16

Mg = adoprimaryRS.Fields(29) 'càlculo del diagrama m-fi 'punto de agrietamiento 'Eje neutro Es = 200000 Ec = 4700 * Sqr(fpc) vEc(i) = Ec N = Es / Ec dp = 35 fr = 0.7 * Sqr(fpc) vfr(i) = fr epy = fy / Es 'profundidad eje neutro e inercia (agrietamiento) ct = ((b * h * h / 2) + (N - 1) * aceroAs * d + (N - 1) * Aps * dp) / (b * h + (N - 1) * aceroAs + (N - 1) * Aps) vct(i) = ct cb = h - ct vcb(i) = cb Ig = (b * (h ^ 3 / 12) + b * h * (((h / 2) - ct) ^ 2) + (N - 1) * aceroAs * ((d - ct) ^ 2) + (N - 1) * Aps * ((dp - ct) ^ 2)) ' Cálculo de las deformaciones lìmite If As1v = 0 And As2v = 0 Then confinamiento = False 'MsgBox ("viga inconfinada") ep50u = (0.021 + 0.002 * fpc) / (fpc - 7) zu = 0.5 / (ep50u - 0.002) ep20u = (0.8 / zu) + 0.002 epcu = ep20u End If If As1v Or As2v > 0 Then confinamiento = True ep50u = (0.021 + (0.002 * fpc)) / (fpc - 7) ep50h = 0.75 * ((acerov(As1v)) * ((ramasAs1 * (h - 70)) + 2 * (b - 70)) / ((h - 70) * (b - 70) * SAs1)) * Sqr((b - 70) / SAs1) zu = 0.5 / (ep50u - 0.002) zc = 0.5 / (ep50u + ep50h - 0.002) ep20c = (0.8 / zc) + 0.002 epcu = ep20c End If vep20c(i) = epcu 'momento de agrietamiento Mcr = fr * Ig / cb 'rotaciòn agrietamiento ficr = fr / (Ec * cb) 'Punto de fluencia 'En el punto de fluencia se busca la deformación en el concreto para la deformación máxima en fluencia para el acero.


Anexos-17

ep = epy epcy = epceps(epy) kf = epcy / (epcy + epy) mf = momento(kf, epcy) fif = fi(kf, epcy) 'punto último 'se busca la profundidad del eje neutro para el equilibrio con una deformación igual a la última del concreto ku = keb(epcu) mu = momento(ku, epcu) fiu = fi(ku, epcu) thetap = (fiu - fif) * d / 2 'càlculo de thetap positivo (rotación plástica positiva); Sigue las mismas funciones que el cálculo anterior. ´El área de acero de refuerzo negativo se asume igual a cero. 'fluencia Aps = 0 aceroAs = acerop(N2p, N3p, N4p, N5p, N6p, N7p, N8p) ep = epy epcy = epceps(ep) kf = epcy / (epcy + epy) mfp = momento(kf, epcy) fifp = fi(kf, epcy) 'ultimo ku = keb(epcu) mup = momento(ku, epcu) fiup = fi(ku, epcu) thetapp = (fiup - fifp) * d / 2 'calculo de thetap negativo (rotación plástica positiva); Sigue las mismas funciones que el cálculo anterior. ´El área de acero de refuerzo positivo se hace igual al área de acero de refuerzo negativo. Luego, el acero de refuerzo negativo se asume igual a cero. Aps = 0 aceroAs = acerop(N2n, N3n, N4n, N5n, N6n, N7n, N8n) ep = epy epcy = epceps(ep) kf = epcy / (epcy + epy) mfn = momento(kf, epcy) fifn = fi(kf, epcy) 'ultimo ku = keb(epcu) mun = momento(ku, epcu) fiun = fi(ku, epcu) thetapn = (fiun - fifn) * d / 2 ' muestra el avance de la barra de estado ProgressBar1.Max = 100


Anexos-18

ProgressBar1.Min = 1 ProgressBar1.Value = (i / adoprimaryRS.RecordCount) * 100 If ProgressBar1.Value = 100 Then MsgBox ("càlculos finalizados") End If 'càlculo de la cuantìa positiva, negativa y balanceada 'MsgBox ("delta ro " & deltaro) 'Cálculo de theta p 'valores en tabla adoprimaryRS.Fields(30) = Mcr adoprimaryRS.Fields(31) = ficr adoprimaryRS.Fields(32) = mf adoprimaryRS.Fields(33) = fif adoprimaryRS.Fields(34) = mu adoprimaryRS.Fields(35) = fiu adoprimaryRS.Fields(36).Value = thetap adoprimaryRS.Fields(37).Value = thetapp adoprimaryRS.Fields(38).Value = thetapn adoprimaryRS.MoveNext Next i End If ´La tabla de datos de origen tiene formato .xls If verificardata = True Then On Local Error Resume Next ndata = InputBox("ròtulas a calcular:") If Len(ndata) = 0 Then Exit Sub End If Set wkbObj = GetObject(DbName) ' l impiar datos wkbObj.Worksheets(2).Range("A2:F100").ClearContents ´Asignación de valores a las variables. For i = 2 To ndata + 1 nombre = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 1).Value fpc = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 2).Value fy = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 3).Value fys = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 4).Value b = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 5).Value h = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 6).Value d = h - 35 l = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 7).Value N2p = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 8).Value N3p = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 9).Value N4p = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 10).Value N5p = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 11).Value


Anexos-19

N6p = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 12).Value N7p = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 13).Value N8p = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 14).Value N2n = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 15).Value N3n = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 16).Value N4n = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 17).Value N5n = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 18).Value N6n = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 19).Value N7n = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 20).Value N8n = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 21).Value aceroAs = acerop(N2p, N3p, N4p, N5p, N6p, N7p, N8p) Aps = aceron(N2n, N3n, N4n, N5n, N6n, N7n, N8n) As1v = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 22).Value ramasAs1 = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 23).Value SAs1 = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 24).Value As2v = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 25).Value ramasAs2 = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 26).Value SAs2 = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 27).Value Vg = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 28).Value Mg = wkbObj.Worksheets(1).Cells(i, 29).Value Es = 200000 Ec = 4700 * Sqr(fpc) N = Es / Ec dp = 35 fr = 0.7 * Sqr(fpc) epy = fy / Es 'profundidad eje neutro e inercia (agrietamiento) ct = ((b * h * h / 2) + (N - 1) * aceroAs * d + (N - 1) * Aps * dp) / (b * h + (N - 1) * aceroAs + (N - 1) * Aps) cb = h - ct Ig = (b * (h ^ 3 / 12) + b * h * (((h / 2) - ct) ^ 2) + (N - 1) * aceroAs * ((d - ct) ^ 2) + (N - 1) * Aps * ((dp - ct) ^ 2)) ' Cálculo de las deformaciones lìmite If As1v = 0 And As2v = 0 Then confinamiento = False 'MsgBox ("viga inconfinada") ep50u = (0.021 + 0.002 * fpc) / (fpc - 7) zu = 0.5 / (ep50u - 0.002) ep20u = (0.8 / zu) + 0.002 epcu = ep20u End If If As1v > 0 Then confinamiento = True ep50u = (0.021 + (0.002 * fpc)) / (fpc - 7) ep50h = 0.75 * ((acerov(As1v)) * ((ramasAs1 * (h - 70)) + 2 * (b - 70)) / ((h - 70) * (b - 70) * SAs1)) * Sqr((b - 70) / SAs1) zu = 0.5 / (ep50u - 0.002) zc = 0.5 / (ep50u + ep50h - 0.002) ep20c = (0.8 / zc) + 0.002


Anexos-20

epcu = ep20c End If 'momento de agrietamiento Mcr = fr * Ig / cb 'rotaciòn agrietamiento ficr = fr / (Ec * cb) 'Punto de fluencia 'En el punto de fluencia se busca la deformación en el concreto para la deformación máxima en fluencia para el acero. ep = epy epcy = epceps(ep) kf = epcy / (epcy + epy) mf = momento(kf, epcy) fif = fi(kf, epcy) 'punto último 'se busca la profundidad del eje neutro para el equilibrio con una deformación igual a la última del concreto ku = keb(epcu) mu = momento(ku, epcu) fiu = fi(ku, epcu) thetap = (fiu - fif) * l 'càlculo de thetap positivo (rotación plástica positiva). Se asume el área del refuerzo negativo igual a cero. 'fluencia Aps = 0 ep = epy epcy = epceps(ep) kf = epcy / (epcy + epy) mfp = momento(kf, epcy) fifp = fi(kf, epcy) 'ultimo ku = keb(epcu) mup = momento(ku, epcu) fiup = fi(ku, epcu) thetapp = (fiup - fifp) * d / 2 'calculo de thetap negativo (rotación plástica negativa). El área del refuerzo positivo se asume igual al área del refuerzo negativo. Luego el área del refuerzo negativo se hace igual a cero. ‘Fluencia aceroAs = Aps Aps = 0 ep = epy epcy = epceps(ep) kf = epcy / (epcy + epy) mfn = momento(kf, epcy) fifn = fi(kf, epcy)


Anexos-21

'ultimo ku = keb(epcu) mun = momento(ku, epcu) fiun = fi(ku, epcu) thetapn = (fiun - fifn) * d / 2 ' muestra el avance de la barra de estado ProgressBar1.Max = 100 ProgressBar1.Min = 1 ProgressBar1.Value = (i / (ndata + 1)) * 100 If ProgressBar1.Value = 100 Then MsgBox ("càlculos finalizados") End If 'càlculo de la cuantìa positiva, negativa y balanceada ro = acerop(N2p, N3p, N4p, N5p, N6p, N7p, N8p) / (b * d) rop = aceron(N2n, N3n, N4n, N5n, N6n, N7n, N8n) / (b * d) rob = 0.85 * 0.85 * fpc * 0.003 / (fy * (0.003 + fy / 2040000)) deltaro = (ro - rop) / rob 'MsgBox ("delta ro " & deltaro) 'Cálculo de theta p 'valores en tabla For k = 1 To ndata For ñ = 1 To 10 wkbObj.Worksheets(2).Cells(1, ñ).Interior.ColorIndex = 6 wkbObj.Worksheets(2).Cells(k, ñ).Borders.LineStyle = xlContinuous Next ñ Next k wkbObj.Worksheets(1).Cells(1, 1) = "Nombre" wkbObj.Worksheets(2).Cells(1, 2) = "Momento agrietamiento" wkbObj.Worksheets(2).Cells(1, 3) = "curvatura agrietamiento" wkbObj.Worksheets(2).Cells(1, 4) = "Momento fluencia" wkbObj.Worksheets(2).Cells(1, 5) = "curvatura fluencia" wkbObj.Worksheets(2).Cells(1, 6) = "Momento ùltimo" wkbObj.Worksheets(2).Cells(1, 7) = "curvatura última" wkbObj.Worksheets(2).Cells(1, 8) = "thetap" wkbObj.Worksheets(2).Cells(1, 9) = "thetap (+) " wkbObj.Worksheets(2).Cells(1, 10) = "thetap (-) " wkbObj.Worksheets(2).Cells(i, 1) = nombre wkbObj.Worksheets(2).Cells(i, 2) = Mcr wkbObj.Worksheets(2).Cells(i, 3) = ficr wkbObj.Worksheets(2).Cells(i, 4) = mf wkbObj.Worksheets(2).Cells(i, 5) = fif wkbObj.Worksheets(2).Cells(i, 6) = mu wkbObj.Worksheets(2).Cells(i, 7) = fiu wkbObj.Worksheets(2).Cells(i, 8) = thetap wkbObj.Worksheets(2).Cells(i, 9) = thetapp wkbObj.Worksheets(2).Cells(i, 10) = thetapn Next i


Anexos-22

wkbObj.Activate wkbObj.NewWindow wkbObj.Close End If

Viga rectangular: Modelo de Mander El procedimiento de cálculo para hallar los puntos del diagrama de momento curvatura es el mismo que se sigue para el modelo de Kent y Park y por lo tanto no se presenta. La única diferencia es la función de cálculo de la fuerza de compresión que se muestra a continuación: Function Cc(k, ep) Dim k0 As Double Dim Cc1 As Double Dim delta As Double 'compresión en el concreto ' procedimiento sumando segùn deformaciòn unitaria. Sumatoria fc*epsilòn ep0 = 0.00001 Cc = 0 delta = 0.0000005 Do While ep0 < ep Cc1 = ((fc(ep0) * delta) - 0.5 * ((fc(ep0) - fc(ep0 - delta)) * delta)) * b * k * d Cc = Cc1 + Cc ep0 = ep0 + delta Loop End Function

Diagramas de interacción. Private Sub calculosdiagrama_Click() ‘Definición de variables ‘Cantidad de varil las en los ejes x y y Dim numvaril lasx As Double Dim numvaril lasy As Double Dim diavaril las As Double ‘Contadores Dim k As Integer Dim l As Integer ‘dimensiones de la columna, propiedades de los materials y distancias del recubrimiento. bcol = CDbl(columnb(1)) hcol = CDbl(Colmh(0)) fc = CDbl(colmfc(4)) fy = CDbl(colmfy(5)) dpx1 = CDbl(dpx(0)) dpy1 = CDbl(dpy(1))


Anexos-23

' momentos y cargas nominales, eje x Es = 2040000 puntos = 50 profundidad = dpx1 / 2 epu = 0.003 psi = 1 / 0.0701 beta1 = 0.85 - 0.05 * (fc * psi - 4000) / 1000 If beta1 < 0.65 Then beta1 = 0.65 End If If beta1 > 0.85 Then beta1 = 0.85 End If 'càlculos para barras de refuerzo iguales If verificabarra = True Then If numvaril lasx = 0 Or numvaril lasy = 0 Then MsgBox ("No se han introducido valores de nùmero de varil las") Exit Sub End If ‘Asigna el área de las varil las. diavaril las = CDbl(Dvaril las) Aacero = numvaril lasx * Dvaril las Apfila = Aacero / numvaril lasx ' Puntos de corte con el eje: Carga axial Ptension = Aacero * fy Pcompresion = (0.85 * fc * (bcol * hcol - Aacero) + fy * Aacero) MPx(0, 1) = Ptension / 1000 MPx(0, 0) = 0 MPx(puntos + 1, 1) = -Pcompresion / 1000 MPx(puntos + 1, 0) = 0 'Definición de la separaciòn entre las barras separacion = (bcol - 2 * dpx1) / (numvaril lasx - 1) ' càlculo de la deformaciòn y fuerza para cada barra For i = 1 To puntos SumaPx = 0 SumaMx = 0 For j = 1 To numvaril lasx ' define la posicion de la barra x = dpx1 + separacion * (j - 1) 'deformacion en la barra eps = epu * x / profundidad - epu


Anexos-24

'Esfuerzo en la barra fseps = eps * Es If fseps > fy Then fseps = fy Else If fseps < -fy Then fseps = -fy End If End If tension = Apfila * fseps ‘Acumulación de fuerzas y momentos SumaPx = SumaPx + tension SumaMx = SumaMx + tension * (x - bcol / 2) Next j a = beta1 * profundidad ‘Calculo de la fuerza axial y el momento para cada punto. P = -0.85 * fc * a * hcol + SumaPx m = 0.85 * fc * a * hcol * (bcol / 2 - a / 2) + SumaMx profundidad = profundidad + (bcol - dpx1 / 2) / puntos MPx(i, 1) = P / 1000 MPx(i, 0) = m / 10000 Next i 'calculos en el sentido y, barras iguales Aacero = numvaril lasy * Dvaril las Apfila = Aacero / numvaril lasy Ptension = Aacero * fy Pcompresion = (0.85 * fc * (bcol * hcol - Aacero) + fy * Aacero) MPx(0, 3) = Ptension / 1000 MPx(0, 2) = 0 MPx(puntos + 1, 3) = -Pcompresion / 1000 MPx(puntos + 1, 2) = 0 'Definición de la separaciòn entre las barras separacion = (hcol - (2 * dpy1)) / (numvaril lasy - 1) ' càlculo de la deformaciòn y fuerza para cada barra i = 0 j = 0 profundidad = dpy1 / 2 For i = 1 To puntos SumaPy = 0 SumaMy = 0 For j = 1 To numvaril lasy ' define la posicion de la barra


Anexos-25

x = dpy1 + separacion * (j - 1) 'deformacion en la barra eps = epu * x / profundidad - epu 'Esfuerzo en la barra fseps = eps * Es If fseps > fy Then fseps = fy Else If fseps < -fy Then fseps = -fy End If End If tensiony = Apfila * fseps ‘Acumulación de fuerzas y momentos SumaPy = SumaPy + tensiony SumaMy = SumaMy + tensiony * (x - hcol / 2) Next j a = beta1 * profundidad ´Calculo de la fuerza axial y momento correspondientes. Py = -0.85 * fc * a * bcol + SumaPy my = 0.85 * fc * a * bcol * (hcol / 2 - a / 2) + SumaMy profundidad = profundidad + (hcol - dpy1 / 2) / puntos MPx(i, 3) = Py / 1000 MPx(i, 2) = my / 10000 Next I ‘Asignación de datos a la gráfica. Interaccion.ChartData = MPx Interaccion.ColumnCount = 4 Interaccion.ShowLegend = True Interaccion.Column = 1 Interaccion.ColumnLabel = "eje x" Interaccion.Column = 3 Interaccion.ColumnLabel = "eje y" End If 'calculos para barras de refuerzo diferentes eje x ‘Abre un archivo para que el usuario introduzca el área de las varil las de refuerzo. If verificabarra = False Then Dim Db As Connection Set Db = New Connection If DbName = "" Then MsgBox ("No cargó completamente los datos de barras diferentes") Exit Sub


Anexos-26

End If Db.CursorLocation = adUseClient Db.Open "PROVIDER=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source=" & DbName & ";" Set adoprimaryRS = New Recordset adoprimaryRS.Open "select Posicion_x,area_x,Posicion_y,area_y from vigas ", Db, adOpenStatic, adLockOptimistic mbDataChanged = False adoprimaryRS.MoveFirst For k = 1 To adoprimaryRS.RecordCount Aacero = adoprimaryRS.Fields(1) + Aacero adoprimaryRS.MoveNext Next k profundidad = dpx1 / 2 ' Puntos de corte con el eje: Carga axial Ptension = Aacero * fy Pcompresion = (0.85 * fc * (bcol * hcol - Aacero) + fy * Aacero) MPx(0, 1) = Ptension / 1000 MPx(0, 0) = 0 MPx(puntos + 1, 1) = -Pcompresion / 1000 MPx(puntos + 1, 0) = 0 'Definición de la separaciòn entre las barras separacion = (bcol - 2 * dpx1) / (numvaril lasx - 1) ' càlculo de la deformaciòn y fuerza para cada barra For i = 1 To puntos SumaPx = 0 SumaMx = 0 adoprimaryRS.MoveFirst For j = 1 To adoprimaryRS.RecordCount - 1 ' define la posicion de la barra x = dpx1 + separacion * (j - 1) 'deformacion en la barra eps = epu * x / profundidad - epu 'Esfuerzo en la barra fseps = eps * Es If fseps > fy Then fseps = fy Else If fseps < -fy Then fseps = -fy End If End If Apfila = adoprimaryRS.Fields(1) tension = Apfila * fseps ‘Acumulación de la fuerza y el momento


Anexos-27

SumaPx = SumaPx + tension SumaMx = SumaMx + tension * (x - bcol / 2) adoprimaryRS.MoveNext Next j a = beta1 * profundidad ‘Calculo de la fuerza axial y el momento correspondientes. P = -0.85 * fc * a * hcol + SumaPx m = 0.85 * fc * a * hcol * (bcol / 2 - a / 2) + SumaMx profundidad = profundidad + (bcol - dpx1 / 2) / puntos MPx(i, 1) = P / 1000 MPx(i, 0) = m / 10000 Next i ' calculos del eje y Aacero = 0 profundidad = dpy1 / 2 adoprimaryRS.MoveFirst For k = 1 To adoprimaryRS.RecordCount - 1 If adoprimaryRS.Fields(3) = 0 Then k = adoprimaryRS.RecordCount - 2 End If Aacero = adoprimaryRS.Fields(3) + Aacero adoprimaryRS.MoveNext Next k ' Puntos de corte con el eje: Carga axial Ptension = Aacero * fy Pcompresion = (0.85 * fc * (bcol * hcol - Aacero) + fy * Aacero) MPx(0, 3) = Ptension / 1000 MPx(0, 2) = 0 MPx(puntos + 1, 3) = -Pcompresion / 1000 MPx(puntos + 1, 2) = 0 'Definición de la separaciòn entre las barras separacion = (hcol - 2 * dpy1) / (numvaril lasy - 1) ' càlculo de la deformaciòn y fuerza para cada barra i = 0 j = 0 For i = 1 To puntos SumaPx = 0 SumaMx = 0 adoprimaryRS.MoveFirst For j = 1 To adoprimaryRS.RecordCount - 1 ' define la posicion de la barra x = dpy1 + separacion * (j - 1)


Anexos-28

'deformacion en la barra eps = epu * x / profundidad - epu 'Esfuerzo en la barra fseps = eps * Es If fseps > fy Then fseps = fy Else If fseps < -fy Then fseps = -fy End If End If Apfila = adoprimaryRS.Fields(3) tension = Apfila * fseps ‘Acumulación de la fuerza y el momento. SumaPx = SumaPx + tension SumaMx = SumaMx + tension * (x - hcol / 2) adoprimaryRS.MoveNext Next j a = beta1 * profundidad ‘Calculos de la fuerza axial y momento correspondiente. P = -0.85 * fc * a * bcol + SumaPx m = 0.85 * fc * a * bcol * (hcol / 2 - a / 2) + SumaMx profundidad = profundidad + (hcol - dpy1 / 2) / puntos MPx(i, 3) = P / 1000 MPx(i, 2) = m / 10000 Next I ‘Asignación de valores a la gráfica. Interaccion.ChartData = MPx Interaccion.ColumnCount = 4 Interaccion.ShowLegend = True Interaccion.Column = 1 Interaccion.ColumnLabel = "eje x" Interaccion.Column = 3 Interaccion.ColumnLabel = "eje y" End If End Sub


Anexos-29

Referencias [1] Nilson, Arthur H, Diseño de estructuras de concreto, [2] García Luis Enrique, Notas de clase del curso: “Comportamiento inelástico del concreto;. Universidad de los Andes, Segundo semestre, año 2004 [3] Priestley, M. J. Nigel, Seismic design and retrofit of bridges [4] Mander, J.B; Priestley M.J.N Theoretical Stress-Strain Model for confined concrete. [5] FEMA 273

universidad de los andes departamento de ingeniería civil

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