Universidad de los Andes

Departamento de Ing. Eléctrica Electrónica

Representación de la Curva CBMA para Diferentes Equipos Sensibles

Estudiante: Cristhian Duque Cod.199822885

Asesor: María Teresa Rueda de Torres y Gustavo Ramos

Tabla de Contenidos 1. Introducción y Antecedentes. 2. Curvas de aceptabilidad (CBEMA e ITIC). 3. Definiciones y conceptos.

3.1 Caracterización de las Perturbaciones: 3.1.1 Magnitud. 3.1.2 Duración. 3.1.3 Momento de iniciación y finalización. 3.1.4 Origen o causa. 3.1.5 Fases afectadas. 3.1.6 Ocurrencia. 3.1.7 Salto de fase. 3.1.8 Efecto de la carga sobre las características de la perturbación. 3.1.9 Ubicación del punto de origen. 3.2 Tipificación de los Efectos Sobre Equipos Sensibles. 3.2.1 Definición de ES. 3.2.2 Susceptibilidades. 3.2.3 Estado previo a la perturbación y recuperación. 3.3 Tipos de Perturbaciones. 3.3.1 Sag. 3.3.2 Swell. 3.3.3 Undervoltage. 3.3.4 Sobrevoltaje (Overvoltage). 3.4 Equipos Sensibles: Razones de su Alta Susceptibilidad. - Computadoras Personales. - P.L.C. (Controladores lógicos programables. - ASD (Variadores de velocidad y arrancadores suaves en uso permanente. - Contactores. - Lámparas de descarga gaseosa. - Motores. 3.5 Descripción de las Causas. - Descargas atmosféricas. - Conexión de transformadores. - Conexión de capacitares. - Sobre tensiones de maniobras. - Ferroresonancia. - Conexión y desconexión de equipos en baja tensión.

- Intervención de la protección de alta velocidad Descargas electrostáticas. - impulsos electromagnéticos nucleares.

3.6 Dispositivos Protectores.

- Diverters y Clamps. - Tubos de descarga gaseosa (GDT). - Supresores a tiristores. - Varistores de óxido metálico (MOV). - Protector de impulsos por avalancha de juntura (AJSP).

4. Diseño de curvas de aceptabilidad - Rectificador Monofasico - Rectificador Trifásico - Motor de Inducción - Contactor AC

5. Modelaje 6. Experimento Practico 7. Conclusiones 8. Bibliografía

1. Introducción y Antecedentes

Los usuarios de nuevas tecnologías están volviéndose altamente cuidadosos con los problemas que acarrean la energía eléctrica sobre sus equipos, desktop´s, portátiles, mini computadores, cajas registradoras electrónicas terminales de datos, PLC´s, entre otros, son equipos que se utilizan todos los días y que su demanda aumenta con el paso del tiempo, la energía eléctrica puede irrumpir en tales circuito tan sensibles y causar perdida de memoria, malfuncionamiento del equipo o falla total de este. La mayoría de los problemas con los equipos sensibles en voltajes no están relacionados con los niveles de regulación de estado estable, si no con perturbaciones severas de tipo transitorio, momentáneo, por interrupciones momentáneas o de cambios rápidos en el voltaje como los SAGS que generan la mas importante degradación de la calidad de la potencia eléctrica como consecuencia de un sistema de transmisión altamente interconectado Estas perturbaciones se han presentado en nuestros sistemas eléctricos desde sus inicios hace mas de cien años, pasando inicialmente desapercibidos sus efectos para la mayoría de los usuarios debido a la elevada robustez e insensibilidad de los primeros equipamientos de uso final de la energía eléctrica. Se entiende por equipo de uso final a aquel que convierte la energía eléctrica en un elemento de aplicación directa (criterio opuesto al de interfase). En cambio, hoy día, los equipos de uso final son seriamente afectados por las perturbaciones, pues la realidad técnico-económica actual no permite los sobre-dimensionamientos que si eran aceptables no hace muchos años. Además estos fenómenos de falla (perturbaciones) se caracterizan por ser un proceso acumulativo, el daño se produce poco a poco y va avanzando. Es difícil conocer en que etapa del proceso de falla se encuentra y además se necesita de un tiempo finito para alcanzar nuevamente las condiciones de régimen estable luego de la desaparición de la perturbación. La feroz competencia entre fabricantes de equipos eléctricos, conjuntamente con la desregulación y/o privatización de las empresas eléctricas con lleva a que exista una elevada sensibilidad por parte de los usuarios. Los equipos de uso final cuyo funcionamiento es afectado por la existencia de perturbaciones, se denominan Equipos Sensibles (ES). El efecto sobre el funcionamiento se refiere casi exclusivamente a la imposibilidad para el equipo de cumplir con las especificaciones de diseño o disrupción de su funcionamiento. La sensibilidad a estas perturbaciones por parte de los equipos se refleja en molestias sin pérdidas económicas importantes para los usuarios domiciliarios y comerciales pequeños, pero se traduce en considerables pérdidas monetarias para los usuarios comerciales de tamaño importante y fundamentalmente para los clientes industriales. Tal sensibilidad se pone de manifiesto al recurrir a estudios estadísticos de quejas de usuarios ante la empresa eléctrica, entre los cuales del 75 % al 95 % son debidas a perturbaciones de tensión. Si bien es cierto que por definición de perturbación, su duración no excede los tres minutos, las consecuencias de tal descenso de tensión se extienden a varias horas.

Además la miniaturización de la electrónica conjuntamente con el aumento de velocidades de conmutación ha producido un incremento de sensibilidad de los equipos de uso final a los impulsos y perturbaciones. En la década pasada la densidad de corriente de juntura se incrementó 500 veces y la velocidad de conmutación se elevó en 10, por lo que la sensibilidad aumentó en 2 *106. No solo es importante la energía, sino también el pico de la perturbación y la velocidad de crecimiento (dv/dt). En esta tesis, la atención se va a concentrar en cierto tipo de medida de la calidad de la potencia eléctrica, es decir las curvas de aceptabilidad de potencia, en donde se va a analizar, diseñar y rediseñar curvas de aceptabilidad ya existentes y adaptarlas a distintos equipos sensibles para de esta forma determinar su comportamiento y poder conocer sus verdaderas capacidades, es decir, la idea central del proyecto es considerar el efecto de los SAGS y de otras alteraciones en la calidad de la potencia para desarrollar curvas como la CBEMA para distintos tipos de cargas, es decir distintos tipos de equipos sensibles, los cuales la actual curva no les aplica puesto a que son equipos con tecnologías diferentes o tolerancias distintas debido a su estructura y funcionamiento. Los objetivos de investigación de este trabajo serán el análisis, extensión, entendimiento y modificación de las curvas de aceptabilidad, y de esta forma ser aplicadas a distintas cargas sensibles. También la investigación de los distintos tipos de perturbaciones que causan daño a estos equipos, en donde están incluidos los Sags de voltaje, Swells, Overvoltage y por ultimo Undervoltage.

2. Curvas de aceptabilidad ( CBEMA e ITIC):

Existe un modo de cuantificar cuestiones de calidad de la potencia llamado curvas de aceptabilidad. Estas curvas son representaciones de la desviación del voltaje contra la duración de tiempo. Estas separan el plano de desviación voltaje – duración de tiempo en dos regiones: una aceptable y otra inaceptable. Existen muchas de estas curvas, algunas de ellas son: la CBEMA (Computer Business Equipment Manufacturer Association), ITIC (Information Technology Industry Council) y (FIPS) Federal Information Processing Standards Publication, a continuación se describirán dos de estas.

La curva de CBEMA ( la Fig. 1) fue diseñada a finales de los años 70 por la Computer Business Equipment Manufacturers Association así, las siglas usadas en el nombre de la curva como pauta para los miembros de la organización al diseñar sus fuentes de alimentación. Esencialmente, la asociación diseñó la curva para precisar las maneras en las cuales la confiabilidad del sistema podría ser proporcionada a un equipo electrónico, es decir fue una primera tentativa para determinar la respuesta apropiada de las computadoras bajo condiciones del undervoltage(Sag´s y las interrupciones) y condiciones de sobre tensión (Swell).

.Curva CBEMA

La curva básicamente es un perfil de susceptibilidad, con el eje vertical que representa el porcentaje de voltaje aplicado al circuito y el eje horizontal representando el factor tiempo implicado, medido a partir de microsegundos a los segundos. En el centro del diagrama está un área aceptable. Fuera de esta área está una zona peligrosa tanto por encima como por debajo de la curva.

La zona peligrosa por encima implica la tolerancia del equipo a los niveles voltaicos excesivos, mientras que la zona por debajo fija la tolerancia del equipo a una pérdida o a una reducción en energía aplicada. Si la fuente del voltaje permanece dentro del área aceptable, el equipo de estado sólido funcionará bien.

Las computadoras, los controladores lógicos programables (PLCs), las unidades de distribución de energía (PDUs), diferente instrumentación, y otros sistemas de estado sólido funcionarán confiablemente cuando son usadas adecuadamente. Sin embargo, todas estas unidades tienen una cosa en común, son sensibles al voltaje y al tiempo. Es decir tanto los Sag´s como los Swell´s de voltaje afectaran seriamente su operación normal.

Para utilizar la curva primero hay que determinar la naturaleza de las perturbaciones, para ello los dispositivos se pueden medir, analizar, y evaluar un usando equipo de prueba previsto específicamente para estos sistemas digitales. Estos instrumentos, cuando están localizados cerca de la supuesta perturbación, o al medir la operación inusual del sistema de la distribución de energía, proporcionarán datos en fluctuaciones del voltaje, una vez que estas medidas se hayan tomado los resultados se pueden analizar conjuntamente con la curva de CBEMA para ayudar a entender la naturaleza de los disturbios y así ver de que forma la perturbación puede colocar en peligro el equipo.

La curva de ITIC ( la Fig. 2) fue diseñada por un grupo de trabajo de CBEMA, que cambió su nombre al de Information Technology Industry Council. Esta derivación de la CBEMA fue desarrollada en la colaboración con el Power Electronics Application Center EPRI (PEAC). El intento era desarrollar una curva que reflejara con mayor exactitud el funcionamiento típico de un computador monofásico de 60-Hz, sus periféricos, y otros dispositivos de la tecnología de la información como las fotocopiadoras y máquinas de fax entre otros.

Figura 2. Curva ITIC

Mientras que específicamente la CBEMA es aplicable a equipos del tipo de las computadoras, la curva ITIC es generalmente aplicable a otros equipos que contienen dispositivos de estado sólido.

La fórmula de la curva CBEMA, para caídas de voltaje es la siguiente:

Vdc(t)= Vend + 0.288 e-1.06t +(0.712-Vend )e-23.7t.

En donde Vdc es el limite del evento, por lo que se usa como estándar que sea mayor al 87%, es decir Vdc = 0.87, por lo que la ecuación queda así:

Con Vend en p.u. y T en segundos.

3. Definiciones y conceptos Una perturbación puede definirse como un cambio transitorio de tensión, cuya magnitud en valor eficaz se ubica entre un límite superior o inferior, teniendo una duración desde medio ciclo y hasta un tiempo no totalmente definido de entre 1 y 3 minutos. El límite superior depende del valor hasta el cual se puede considerar voltaje normal de estado de régimen, valor que oscila alrededor del 87 %(para sag y undervoltage) del valor eficaz nominal. El límite inferior se utiliza para los swell o los overvoltage, y esta alrededor del 113%. La IEEE, a través de la Norma IEEE 1159 (1995) que trata del monitoreo de los fenómenos de calidad de energía eléctrica, define cambio de tensión como la reducción o incremento del valor RMS de la tensión durante un periodo de tiempo comprendido entre 1/2 ciclo y 60 segundos. Adicionalmente, el IEEE clasifica las perturbaciones de tensión, según su duración, en tres categorías: -Instantáneos: entre 0,5 ciclo y 30 ciclos; -Momentáneos: entre 30 ciclos y 3 segundos; -Temporales: entre 3 segundos y 1 minuto. Un evento cuya intensidad es inferior a 0.1 p.u. es considerado por el IEEE como una interrupción. La IEC, por otro lado, define la intensidad de una perturbación de tensión como la caída del valor RMS de la tensión. La IEC considera la perturbación de tensión como un evento donde ocurre una caída del valor RMS de la tensión entre 0,10 y 0,99 p.u, durante un periodo de tiempo comprendido entre 1/2 ciclo y algunos segundos. Las perturbaciones de tensión se presentan con características muy diferentes, con gran variedad de formas (profundidades y duraciones, con obviamente efectos muy variables sobre los equipos) de tal manera que una de las primeras etapas de su estudio es su completa caracterización.

3.1 Caracterización de las Perturbaciones: A pesar de que en apariencia, una perturbación no es otra cosa que un simple cambio del valor de tensión, su completa caracterización requiere la consideración de los siguientes elementos, algunos de los cuales deben analizarse en forma conjunta, ya que se encuentran muy interrelacionados. 3.1.1 Magnitud: primer se debe indicar que la magnitud de la perturbación no se expresa por la profundidad del descenso o incremento sino por el valor que se alcanza, que puede indicarse indistintamente en valor por unidad (pu) o en por ciento. 3.1.2 Duración: Se considera la existencia del fenómeno desde el momento en que el valor de tensión eficaz es inferior al límite (depende del tipo de perturbación) de tensión, dándose por finalizado en el instante de tiempo en el cual la tensión en valor eficaz supera al límite. 3.1.3 Momento de iniciación y finalización: Estadísticamente ha sido comprobado que la mayor parte de las perturbaciones se inician en la zona de los valores máximos de la onda de tensión. Lo que resulta lógico, ya que se trate de falla o de sobrecarga brusca, la corriente se iniciará en el momento en que la tensión venza al poder dieléctrico del espacio entre contactos en movimiento, que debido a las velocidades relativas (movimiento, contactos y frecuencia del sistema) es más factible de presentarse para los valores altos de tensiones. Por igual razón, las perturbaciones normalmente finalizan en los pasajes por cero de la onda de tensión, ya que en tal punto la desionización definitiva es altamente probable. 3.1.4 Origen o causa: Las perturbaciones se originan en cuatro causas principales, cortocircuito arriba o abajo del punto de acoplamiento común (PAC, punto donde convergen las corrientes normales y anormales del circuito en estudio), arranque de motores relativamente importantes para el sistema, conexión de transformadores y conexión de bloques de carga de potencia elevada. Las perturbaciones causadas por fallas del tipo de cortocircuito, en general se mantienen bastante constantes. No ocurriendo lo mismo con aquellos debidos a arranque de motores, conexiones de transformadores o cargas en general. 3.1.5 Fases afectadas: Según su origen, pueden encontrarse alteradas por la perturbación solo una, dos o las tres fases del sistema. Si la perturbación es originada por una falla, podemos tener cualquiera de los tres casos. Si se trata de arranque de motores o conexión de cargas, están involucradas igualmente las tres fases. Si es causada por conexión de un transformador, el instante de conexión y el magnetismo remanente harán que una o dos de las fases vean una perturbación de mayor profundidad que las restantes. La presencia de transformadores en el sistema con distinto tipo de conexión secundaria que primaria, afectan la transferencia de la perturbación modificando las magnitudes del mismo correspondientes a las distintas fases

3.1.6 Ocurrencia: existe una expresión muy simple para la ocurrencia de las magnitudes, sin que hasta ahora se haya presentado nada similar con respecto a las duraciones. La expresión simple indica que la probabilidad de ocurrencia es proporcional a Vs / (1-Vs), donde Vs es la magnitud de la perturbación de tensión en pu. El índice de ocurrencia de interrupciones de mayor difusión es el denominado SAIFI (System average interruption frequency index). 3.1.7 Salto de fase: En la gran mayoría de los casos, la perturbación se presenta acompañada por una variación angular, la que recibe el nombre de salto de fase. Tal cambio de fase se debe a la modificación brusca de la relación X/R del circuito cuando se pasa de condiciones de carga normal a falla o sobrecarga súbita. Este salto es siempre negativo, o sea siempre hay un retraso de fase al iniciarse la perturbación, siendo sus magnitudes típicas del orden de los 45 °. 3.1.8 Efecto de la carga sobre las características de la perturbación: Según el tipo de carga preconectada al sistema antes del fenómeno, se puede producir un cambio en las características de la perturbación. Por ejemplo el caso del efecto de la perturbación que producen los motores, como los de inducción. Estos motores actúan inicialmente como generadores, ya que su fuerza contraelectromotriz puede ser mayor que la tensión del sistema, funcionando como generador, entregando la energía cinética almacenada en las piezas en movimiento. Una vez finalizado la perturbación, la recuperación de la tensión es retardada por la energía extra, demandada por los motores que recuperan su almacenamiento. En conclusión, los motores suavizan las perturbaciones, retardando su descenso y también su recuperación. 3.1.9 Ubicación del punto de origen: Uno de los requerimientos de mayor importancia es la ubicación del punto de origen de la perturbación. Ya se está pensando en castigar al propietario de la porción del circuito donde se origina la falla, considerándolo como culpable de contaminar al sistema. Normalmente se requiere determinar si el origen se encuentra dentro o fuera de un circuito dado, por ejemplo un industrial desea identificar si las perturbaciones que le producen grandes pérdidas económicas se originan en sus circuitos o son causadas en el circuito de la empresa eléctrica. Tal determinación posee grandes implicancias económicas, ya que puede dar origen a reclamos y presentaciones a la justicia por parte del afectado

3.2 Tipificación de los Efectos Sobre Equipos Sensibles 3.2.1 Definición de ES: se denomina equipo sensible a todo aquel dispositivo que no es capaz de funcionar durante la presencia de la perturbación o de continuar prestando la función para la que fue diseñado una vez que la perturbación de tensión ha desaparecido, sin mediar intervención del operador del equipo. El término equipo sensible puede extenderse a circuito sensible, línea de producción sensible, sistema de distribución sensible, etc. Esto se debe a que los sistemas eléctricos en general funcionan como una “cadena”, cuya fortaleza está dada por la resistencia de su “eslabón más débil”. 3.2.2 Susceptibilidades: La debilidad de un equipo frente a las perturbaciones de tensión se expresa normalmente como una función tensión – tiempo. Una aplicación típica de la formulación analítica de la susceptibilidad es para aquellos casos de procesos industriales, transacciones electrónicas o de procesamiento de información, donde debe efectuarse un estudio integral del equipamiento empleado, dando lugar a la composición de curvas de susceptibilidad. 3.2.3 Estado previo a la perturbación y recuperación: La susceptibilidad de los equipos sensibles se encuentra fuertemente influenciada por la magnitud de la tensión antes y después de la perturbación. Cuando se refiere a tensión pre-perturbación, se está significando en cuan lejos se encontraba la tensión de alimentación frente a la nominal del equipo. Al especificarse la tensión después de la finalización de la perturbación, se está refiriendo a la posibilidad de que se presente una nueva perturbación antes de que el equipo se haya “recuperado” de la perturbación anterior, lo que puede provocar la salida de servicio del equipo con una perturbación que de otra forma hubiera sido soportado perfectamente.

3.3 Tipos de Perturbaciones 3.3.1 Sag: Es un decrecimiento entre 0.1 y 0.9 p.u. del voltaje RMS o de la corriente por una duración (típicamente entre 10 ms y 1min) de 0.5 ciclos a 1 minuto. Para dar un valor numérico al Sag, por ejemplo del 20%, significa que el voltaje de la línea se redujo un 20% de su valor normal, que daría como resultado un voltaje de 0.8 pu. Usualmente los Sag de voltaje son asociados por causas como el conectar grandes cargas o el arranque de motores. Algunos problemas que producen son: - “Flickers” o parpadeos en los monitores de un computador, ocasionando pérdidas de datos debido al mal funcionamiento del equipo. - Voltajes altos de corto tiempo producen errores de datos y degradación de los componentes, como fallas en los controladores electrónicos, en computadores, en los variadores de velocidad y en los varistores. Además, se tiene una reducción en la vida útil de los transformadores, cables, y maquinaria rotativa. - Fallos o interrupciones en procesos sensibles, como fabricación de piezas de silicona, tratamiento de datos, procesos químicos y de fabricación de papel, que pueden llevar a una reducción en la calidad del producto. - Los sags afectan sólo a una o dos fases del circuito trifásico. Por lo tanto, dependiendo de si las cargas son monofásicas o trifásicas, de las conexiones del transformador entre la carga y la situación del fallo, sólo fallará una parte de la planta durante la fluctuación. Los sags de voltaje tienen que ser caracterizados por la magnitud de voltaje y la duración, y pueden ser clasificados así: A-B-C-D, por pérdida de voltaje, por pérdida de energía, método de Heydt y Thallam, entre otros. A continuación se mencionaran este tipo de caracterizaciones. Es importante comentar que el tipo A de sag se refiere a acontecimientos simétricos; B, C, y de tipo D clasifican las diferentes clases de sags de voltaje desbalanceados y asimétricos, como es mostrado en la figura. Los sags de voltaje desbalanceados son debidos a faltas línea-neutro, línea-línea, línea-línea-neutro.

T y p e A T y p e B

T y p e C T y p e D

Caracterización de un sag

La pérdida de voltaje representa la diferencia entre la tensión nominal de carga y el voltaje de sag integrado durante la perturbación. La pérdida de voltaje es calculada usando:

(1 ( / ))VL V V dts r= −∫ donde Vs es el voltaje durante el sag y Vr es la tensión nominal de carga. La pérdida de energía representa la energía que no es entregada a la carga durante la perturbación y es estimada por:

2(1 ( / ) )EL V V dts r= −∫ Finalmente Heydt y Thallam introdujeron el concepto de la “Energía Perdida en el Acontecimiento del sag”. La energía perdida en el acontecimiento de sag es calculada asi:

3.14(1 ( / ))W V V dts r= −∫ A continuación se muestra una simulación del evento con una carga resistiva utilizando el ATP.

U

(file PRUEBA.pl4; x-var t) v:XX0001 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5[s]

-15

-10

-5

0

5

10

15

[kV]

Simulación de un sag con un circuito Resistivo

Ubicación del evento en la curva CBEMA

3.3.2 Swell: Es un incremento del voltaje RMS o de la corriente por una duración de(típicamente entre 10 ms y 1 min) 0.5 ciclos a 1 minuto. Los valores que típicamente puede tomar están entre 1.1 – 1.8 p.u. La magnitud del Swell también es descrita por su voltaje remanente o de sobra, y son asociados con las fallas de las condiciones el sistema, aunque son mucho menos frecuentes que los sags. Pueden ocurrir durante una falla monofásica línea a tierra en el sistema, al elevarse un voltaje temporal en la fase de falla, también por desconectar grandes cargas o el encendido de un gran banco de capacitores. Los Swells se caracterizan por su magnitud (RMS) y duración, en donde su severidad o impacto durante una condición de falla es función del lugar de la falla, de la impedancia del sistema, y de la aterrizada a tierra. Cerca de una subestación en un sistema aterrizado, no habrá incremento de voltaje en la fase sin falta por que el transformador de la subestación usualmente esta conectado en delta–y, proveyendo una baja impedancia para la corriente de falla, algunas veces el termino sobrevoltaje momentáneo se usa como sinónimo de Swell, por lo que una definición apropiada para el Swell es un incremento momentáneo en el voltaje de potencia-frecuencia, entregado por

las tolerancias externas y propias normales del sistema por una duración de mas de un ciclo y menos de unos pocos segundos. Algunas causas que producen Swells: - Arranque y parada de los equipos de soldadura, de motores o cargas muy grandes, tales como aires acondicionados y elevadores. - Conmutación de equipos tales como impresoras láser y copiadoras. - Baja de voltaje en las redes de distribución eléctrica, es decir fallas en el servicio de energía eléctrica como corto circuitos. - “Circuit Breakers” defectuosos. - Cables flojos. A continuación se muestra una simulación del evento con una carga resistiva utilizando el ATP. Duración del evento de 0.5 segundos.

U

(file PRUEBA.pl4; x-var t) v: -XX0004 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0[s]

-15

-10

-5

0

5

10

15

[kV]

Simulación de un Swell con un circuito de carga R

Ubicación del evento en la curva CBEMA

3.3.3 Undervoltage: Es una medida de voltaje que tiene un valor menor que el voltaje nominal por un periodo de tiempo mayor a 1 minuto cuando es usado para describir una varia con especifica de larga duración. Los valores típicos que puede tomar son entre 0.8 – 0.9 pu. Los undervoltage son el resultado de eventos los cuales son los opuestos que causan los sobrevoltajes. Una carga encendida o un banco de capacitores desconectado pueden causar undervoltage siempre y cuando el equipo de regulación de voltaje del sistema pueda traer de vuelta el voltaje a sus tolerancias, circuitos sobrecargados pueden terminar también con undervoltage. A continuación se muestra una simulación del evento mostrando el efecto sobre un circuito RC, en donde se saca la carga capacitiva por 10 milisegundos utilizando el ATP.

U

Circuito RC

(file RC.pl4; x-var t) v: -XX0007 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]

-6

-4

-2

0

2

4

6

[V]

Simulación de undervoltage con un circuito RC

Se introduce la carga capacitiva durante 10 milisegundos

U

(file aja.pl4; x-var t) v: -XX0001 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

[V]

Simulación de undervoltage con carga capacitiva

3.3.4 Sobrevoltaje (Overvoltage): Se denomina fenómeno de sobre voltaje transitorio a cualquier incremento súbito de tensión dentro del sistema eléctrico. En general, se considera sobretensión transitoria a tensiones de valores entre 300 y 8000 V, con duraciones inferiores a un milisegundo. La actividad atmosférica inyecta energía a los sistemas eléctricos en forma de descarga de rayo directa o indirecta, pudiendo además tenerse descargas estáticas. También se generan sobretensiones por la conexión o desconexión de equipos dentro del circuito eléctrico (que puede ser operación normal debida a fallas). Las sobretensiones de origen interno o generadas dentro de los edificio o

fábricas, son aproximadamente el 70 al 85 % de la totalidad de los transitorios. Las sobretensiones externas son usualmente de mucha mayor energía que las internas, pero debido a la baja inmunidad de algunas de las cargas actuales, ambas fuentes deben ser tenidas en cuenta. Las características de la sobretensión, especialmente la frecuencia, dependen fundamentalmente de la parte del sistema donde se producen: - Distribución en media tensión (13 – 33 kV), 300 Hz a 3 kHz. - Utilización comercial e industrial (220 – 500 V), 5 kHz a 100 kHz. - Sistemas domiciliarios (220 V), 50 kHz a 250 kHz. - Cable de alimentación común de un equipo de uso final, posee inductancias y capacidades que forman un circuito resonante con frecuencias naturales entre 500 kHz y 2 MHz. Simulación del evento con una carga resistiva: Duración del evento hasta de 10 milisegundos

U

(file PRUEBA.pl4; x-var t) v: -XX0004 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0[s]

-15

-10

-5

0

5

10

15

[kV]

Simulación de sobre-tensión con un circuito resistivo

Ubicación del evento en la curva CBEMA

3.4 Equipos Sensibles: Razones de su Alta Susceptibilidad.

La cantidad de equipos sensibles es bastante extensa como para ser presentada completamente, por lo que solo se citarán aquellos equipos de mayor difusión, describiendo las razones de su susceptibilidad. Computadoras Personales: Los dispositivos que emplean microprocesadores, poseen una protección especial que evita la posibilidad de que la información a procesar presente dudas para su interpretación. Tal protección reacciona para niveles bajos de tensión, procediendo a la desconexión ordenada de la computadora. De esta manera, la máquina se encuentra en condiciones de reiniciar normalmente, con el inconveniente obvio de haber perdido los resultados parciales de las operaciones en proceso en el momento de la desconexión. La capacidad de soportar las perturbaciones de tensión está estrechamente relacionada con la habilidad de almacenar energía en la fuente de alimentación, usualmente en la etapa de filtrado. P.L.C. (Controladores lógicos programables): El PLC no es otra cosa que una computadora dedicada, con puertos de entrada y salida. Puede tratarse de un dispositivo muy simple, incrementando su complejidad hasta tener más de un centenar de puertos. Por ello, la susceptibilidad a las perturbaciones es la ya citada para una computadora con el agregado de las inmunidades de todos los equipos periféricos conectados a los puertos, o sea debemos aplicar el concepto de fortaleza de la “cadena”. En otras palabras, la recepción de una señal inadecuada al PLC, causada en la salida de servicio de un sensor o actuador, provocará la actuación errónea del PLC o similarmente su salida de servicio. ASD (Variadores de velocidad y arrancadores suaves en uso permanente): Este tipo de dispositivo es sumamente sensible a las perturbaciones de tensión, ya que posee protección por defecto y exceso tanto

de tensión como de corriente. Se protege contra la posible mal interpretación del microprocesador como también por el riesgo de daño a la electrónica de potencia. Contactores: El contactor es hoy en día uno de los elementos que origina mayor cantidad de salidas de servicio de procesos industriales, debido a su alta sensibilidad a las perturbaciones, a pesar de su aparente robustez. Los contactores pueden abrirse con perturbaciones del 80 % y duración de unos pocos ciclos, teniendo una gran dependencia con el instante de la onda de tensión en el que se inicia la perturbación, con máxima sensibilidad en los pasajes por cero. Lámparas de descarga gaseosa: Dentro de los equipos de iluminación, las lámparas de sodio de alta presión son las más sensibles a las perturbaciones, pasando a apagado frente al descenso de tensión, permaneciendo en tal condición por tiempos de algunos pocos segundos y aún minutos, tardando todavía algunos minutos más en alcanzar su nivel normal de iluminación. Esta situación reviste bastante peligro para el personal en industrias donde se poseen piezas y maquinarias en movimiento. Las lámparas del tipo citado son sumamente susceptibles a perturbaciones del 80 % y con duración tan corta como de medio ciclo. Motores: Con el objetivo de mantener el proceso industrial en funcionamiento, los motores deben tenerse conectados el mayor tiempo posible durante la presencia de perturbaciones. Debe tenerse especial cuidado con el denominado “arranque en caliente”, el cual hasta el momento no ha sido muy estudiado. Este efecto solicita especialmente al motor sometiéndolo a un riguroso proceso de re-arranque, cuyas solicitaciones térmicas son mayores al arranque normal (que es la mayor exigencia térmica de diseño). Deben compatibilizarse la capacidad de sobrecarga del arrollamiento por un lado, con la característica tiempo – corriente de la protección, por el otro. En la presente situación, la sensibilidad del motor radica en el sobrecalentamiento y desconexión por parte de la protección en prevención de deterioro.

3.6 Descripción de Algunas de las Causas: - Descargas atmosféricas: Se denomina descarga atmosférica al proceso de liberación de energía entre la nube y tierra. Se debe a una separación de cargas que tiene lugar dentro de las nubes de tormenta, para lo cual hay varias teorías explicativas. Las sobretensiones pueden deberse a descargas directas o indirectas. El camino conductor del rayo puede ser considerado como una antena de varios kilómetros de altura conduciendo algunos miles de amperes, que emite campos electromagnéticos muy intensos. Tales campos alcanzan a varios kV/m a más de 1 km, por lo que induce tensiones y corrientes elevadas en líneas y equipos cercanos. El acoplamiento de la descarga atmosférica sobre el sistema eléctrico puede producirse por campo magnético o inducción magnética y por acoplamiento capacitivo. Lo que significa que el empleo de cables subterráneos impide solo el contacto directo pero no los otros dos tipos de acoplamiento. Es importante no solo el nivel de la descarga atmosférica sino también la probabilidad de que ocurra, por ejemplo las descargas mayores a 100 kA pueden ocurrir en menos del 5 % del tiempo. - Conexión de transformadores: La inserción de un transformador y cualquier otro dispositivo saturable, produce la denominada “inrush current”, o corriente de conexión, la cual es rica en armónicas. Esta corriente interactúa con la impedancia del sistema que es función de la frecuencia, creando una tensión con una importante proporción de armónicas, principalmente de bajo orden, entre 2da y 5ta, que en caso de encontrarse próxima a la frecuencia de resonancia del circuito, produce una elevada sobretensión dinámica. Esta situación se limita a la conexión de grandes transformadores con importantes bancos de capacitores, como es el caso de hornos de arco e instalaciones industriales en general. La solución radica en no conectar los transformadores con los bancos preconectados. - Conexión de capacitores: Normalmente la conexión se hace bajo un patrón diario, en algunos casos como respuesta al aumento de carga y en otros solo por control horario. La conexión de un capacitor descargado a un sistema no puede modificar instantáneamente la tensión del capacitor. Por lo que resulta en una inmediata reducción de la tensión del sistema hacia el cero, seguido por una rápida recuperación de tensión, sobrepaso y una oscilación montada sobre la onda de frecuencia industrial. El pico de tensión depende del instante en el que se produce la conexión y puede alcanzar bajo las peores condiciones dos veces la cresta de tensión del sistema. Todas las resistencias presentes en el circuito, amortiguarán el fenómeno. La conexión de bancos de capacitores en el sistema de distribución no crea problemas en esa porción del sistema eléctrico, sus tensiones de pico están justo por encima de los valores que provocan la operación de los descargadores. No obstante, su baja frecuencia (300 a 1000 Hz) hace que pasen fácilmente a través de los transformadores de distribución. La energía relacionada con estas sobretensiones es del orden de 1000 J, en cambio las sobretensiones de maniobras en baja tensión poseen energías del orden de 1 J. La transferencia al lado de baja tensión produce dos problemas, “magnificación” con niveles de sobretensión de hasta 4 pu y además es posible el disparo intempestivo de los variadores de velocidad.

- Sobretensiones de maniobras: La energización de un sistema de distribución, conteniendo líneas y cables, puede crear un transitorio similar al generado por la conexión de un banco de capacitores. La energización de líneas de transmisión, debido a los cables y conductores, genera ondas viajeras que se presentan como transitorios de alta frecuencia. Sus frecuencias, 1 – 10 kHz, pueden producir el acoplamiento con el lado de baja tensión a través de la relación de capacidades del transformador. - Ferroresonancia: La perturbación por ferroresonancia tiene lugar cada vez que se cambia el nivel de saturación del núcleo del transformador por aumento de la tensión de alimentación. Este aumento puede presentarse cuando no existe fijación del punto neutro, como el caso de primario con conexión triángulo o estrella con neutro aislado. El mismo puede presentarse en los sistemas de distribución, cuando se tiene un transformador de rebaje de 33 / 13,2 kV o 13,2 / 0,4 kV, alimentado por cable o una línea larga, con poca carga o en vacío y con la posibilidad de alimentación monofásica. El efecto es la formación de circuitos resonantes entre la capacidad a tierra de los conductores y la reactancia magnetizante del núcleo del transformador. - Conexión y desconexión de equipos en baja tensión: Se trata de sobretensiones transitorias de varios kV y con tiempo de subida del orden del microsegundo, siendo generadas por: puesta en marcha de transformadores o motores, conmutación de redes de alimentación, rebotes de los contactos del contactor en circuitos inductivos, caídas de líneas, falsos contactos, fallas intermitentes, etc. - Intervención de la protección de alta velocidad: Los fusibles e interruptores de alta velocidad, o también denominados limitadores, basan su rápida interrupción en la generación de una perturbación, la cual anula la corriente sin esperar su pasaje natural por cero. Estas perturbaciones afectarán negativamente a los demás equipos conectados en la misma rama o en ramas en paralelo con la fallada. - Descargas electrostáticas: Debido a los cuantiosos daños ocasionados a la micro-electrónica, el fenómeno de descarga electrostática se ha estudiado profundamente, mediante cuatro modelos que representan las principales causas de descarga. Tales modelos son: Cuerpo Humano, de Máquina, de Dispositivo Cargado y Dispositivo Cargado por Campo, todos ellos especificados por IEC 61000-4-2; entre los cuales el correspondiente al cuerpo humano es el predominante. El ser humano puede compararse a un capacitor de 100 a 300 pF, que desplazándose sobre una alfombra sintética, puede absorber cargas con tensiones de hasta 20 kV. Al tocar un conductor, se descarga en unos pocos nano-segundos (con velocidad de descarga de 2 kV/ns) con una corriente de alrededor de 10 A, que puede dañar a circuitos integrados, especialmente del tipo CMOS. Las descargas estáticas producidas por el ser humano pasan desapercibidas cuando la tensión es inferior a los 3500 V, valor que destruye un componente electrónico al ser tocado con la punta de los dedos, sin que siquiera se conozca la fuente del daño.

- Impulsos electromagnéticos nucleares: La explosión nuclear exo-atmósfera de gran altitud, libera radiación gamma que coloca en movimiento electrones de alta velocidad, los cuales son parcialmente dispersados por el campo electromagnético que rodea a la tierra, creando un pulso electromagnético intenso (hasta 50 kV/m en 10 ns, con velocidad de 5 kV/ns) que radia una zona del suelo que puede alcanzar un radio de 1200 Km. Este campo induce sobretensiones muy elevadas en las líneas de transmisión y en antenas, a una velocidad del orden de varios kV/ns. Este fenómeno es análogo al de las perturbaciones geomagnéticas de origen solar.

3.6 Dispositivos Protectores: La gran cantidad de campos de aplicación, exige un número elevado de dispositivos de protección contra perturbaciones, de características diferentes, con propiedades y aplicaciones específicas. Los dispositivos de protección en general, son dispositivos en paralelo con el elemento protegido cuya función es derivar corrientes peligrosas y recortar las sobretensiones dañinas. El esquema clásico consiste en un tubo de descarga gaseosa como primer elemento y un diodo de avalancha como último con una inductancia de desacople o filtro entre ellos. Los dispositivos protectores son fundamentalmente de dos tipos: Diverters o derivadores, protectores de primera línea con capacidad de manejar niveles elevados de energía o los Clamps o recortadores, los cuales son normalmente la última línea de defensa con energía baja. Estos son algunos dispositivos: - Tubos de descarga gaseosa (GDT): es capaz de derivar el mayor monto de corriente transitoria (10000 A) siendo el mejor protector de primera línea en los módulos protectores. Una de sus desventajas es el denominado overshoot o sobrepaso de tensión hasta que se produce el corte y reducción de la misma, que depende fundamentalmente de la velocidad de crecimiento del pulso transitorio. No se extingue la circulación de corriente hasta que la intensidad sea inferior a la “corriente de extinción”, que en algunos casos es de unas pocas decenas de mA. - Supresores a tiristores: También se lo denomina como dispositivo crowbar o cortocircuitador. Al ser de estado sólido, posee un límite de cantidad de corriente que está en el orden de los 500 A. - Varistores de óxido metálico (MOV): Se componen de gránulos de óxido de zinc en una matriz de bismuto y otros óxidos metálicos, brindando una alta velocidad de respuesta, del orden de los 25 ns. Su principal limitación radica en que es capaz de soportar un número finito de eventos, produciendo cada descarga una degradación que lo conduce al final de su vida útil, requiriendo de desconectadores térmicos integrados en el varistor. - Protector de impulsos por avalancha de juntura (AJSP): Se trata de un diodo de avalancha, diseñado con una sola juntura P/N y una extensa área de juntura. La protección de circuitos electrónicos sensibles, requiere no solo limitar el voltaje del transitorio sino que es muy importante reducir o retardar la velocidad de crecimiento de tensiones y corrientes, para lo cual se adiciona el efecto del filtro pasa bajo. Usualmente poseen una inductancia en serie y dos capacitores en disposición “Pi”, por lo que el dispositivo posee ahora corriente nominal.

4. Diseño de curvas de aceptabilidad Introducción El diseño de curvas de aceptabilidad se basa en cuanta energía puede ser utilizada o no en un equipo, al considerarse aceptable siempre y cuando el proceso se mantenga en operación dependiendo de la naturaleza de la carga, puesto que las restricciones de cada equipo son diferentes. Por este motivo se introduce un concepto llamado estándar de calidad de la potencia, puesto que con el se va a poder diferenciar cada equipo por su propio estándar y así modelar una curva de aceptabilidad. Concepto de estándar de calidad de potencia Puesto que no existe una curva de aceptabilidad aplicable a todos los tipos de cargas, se deben diseñar distintos tipos de curvas basados en distintos criterios que se llamaran estándares, los cuales tendrán la decisión de cuando el equipo puede operar correctamente o no. Cada una de las diferentes cargas que existen tienen estándares diferentes, por ejemplo una carga de rotación(que deba rotar) debe tener un standard de velocidad, basado en una mínima velocidad de eje la cual si esta se encuentra por debajo de ella, el proceso de operación se perdería. Por ejemplo un relay electromecánico debería tener un estándar de fuerza, que cuantifique la fuerza requerida para mantener la posición de cierre, un proceso de calentamiento debería tener un estándar de temperatura, etc. Cada uno de estos estándares se relaciona al voltaje de AC por medio de una ecuación diferencial, y la solución de esta se encuentra en un plano Voltaje-Tiempo en donde se encuentran las regiones de aceptabilidad o inaceptabilidad que buscamos. Para lograr esto se baso el estudio en un método que propone un profesor llamado Gerald T. Heydt, el cual fue uno de los creadores de la curva CBEMA y se explicara a continuación Para realizar las curvas se tuvo en cuenta como perturbaciones solo efectos de sags y undervoltage puesto que recrear varios efectos sobre un equipo al mismo tiempo es muy complicado.

1. Rectificador monofásico completo. El concepto de standard en este caso será un standard de voltaje, el cual quiere decir que el criterio será el mínimo voltaje DC aceptable a la salida del rectificador, en la que el equipo puede seguir operando sin interrumpir el proceso. Como se investigo anteriormente el criterio se tomara en el 87%, esto quiere decir que si el voltaje en DC se cae por debajo del 87% del voltaje entregado, la carga dejara de funcionar, ocasionando las consecuencias ya conocidas sobre los equipos. La mejor interpretación de la curva CBEMA esta dada en términos de un voltaje estándar aplicado al lado DC de un puente rectificador, por ello la curva de aceptabilidad del puente rectificador monofásico, puede interpretarse como la misma CBEMA hallada hace años por medio de toma de datos experimentales sobre computadores, puesto que según la información obtenida la curva CBEMA fue diseñada para corresponder al caso de un rectificador monofásico mas un filtro.

Si se grafica el voltaje DC bajo una condición de falta como función de la duración del evento, la curva resultante representa a una doble exponencial de la forma:

cTbT eCeBAdcV −− ++= **)( asi

( fi le p .p l4 ; x-va r t) v:XX0 0 3 5 -XX0 0 3 9 0 .8 1 .1 1 .4 1 .7 2 .0 2 .3 2 .6t[s ]

0

1 5 0

3 0 0

4 5 0

6 0 0

7 5 0

9 0 0

[V ]

en donde para este caso llega al nivel del 87% a los 1.5 ciclos aproximadamente después de la falla, esdecir a los 0.0255 segundos. En donde el parámetro A es el voltaje final (Vend ) de la salida del rectificador, en este caso se refiere a la magnitud de la perturbación del lado AC del rectificador. Para encontrar B, C, b y c, se deben seleccionar 3 puntos de la original curva CBEMA y aplicar el método de Newton para solucionar ecuaciones no lineales. Es necesario aclarar que el caso para cargas balanceadas de un rectificador trifásico se pueden tratar de la misma forma que a uno monofásico Asi que teniendo:

cTbT eCeBAdcV −− ++= **)( cuando t=0, B = 1 - Vend – A. y substituyendo Vdc(t) = Vend + A*e -bt + (1-Vend –A) Para un estándar de voltaje de Vdc = 0.87 y un sistema de soluciones (t, Vend) dado por (0.00833, 0), (0.1, 0.6) y (1, 0.77), (puntos sacados de la curva original CBEMA) se tienen los siguientes sistemas de ecuaciones: 0.87 = A*e -0.00833b + (1 – A)*e -0.00833c 0.87 =0.6 + A*e -0.1b + (1 – A –0.6)*e -0.1c 0.87 = 0.77 + A*e -b + (1 – A –0.77)*e –c

Las constantes A, b y c pueden obtenerse al solucionar el sistema de ecuaciones no lineales usando el método de Newton, para esto se utilizo un

programa echo en matlab el cual resuelve el método, entregando las constantes buscadas (el código se encuentra en el Anexo #1). Y substituyendo estos valores que arroja el programa en la ecuación de salida, da como resultado que: Vdc(t)=Vend+0.288e -1.06t +(0.712-Vend)e -23.7t . Tomando un voltaje estándar de Vdc 0.87, entonces el criterio de aceptabilidad se vuelve inaceptable cuando Vdc=0.87, lo que da como resultado:

T

TT

eeeVend

7.23

7.2306.1

1*712.0*288.087.0

−

−−

−−−

=

En si esta seria la ecuación que describe el comportamiento del limite de tolerancia de un rectificador y de la misma curva CBEMA. A continuación se grafico esta ecuación para mostrar el comportamiento de el rectificador bajo falla (la tabla de datos se encuentra en el Anexo #3)

0102030405060708090

100

0,001

0,005

0,009

0,04

0,08

0,3 0,7 2 6 10 50 90 400

800

Duración del sag (seg)

Cam

bio

en p

orce

ntag

e de

l vol

taje

(%)

Serie1

Curva CBEMA con un Standard del 87% de voltaje Vdc 2. Caso trifásico con falla no-balanceada Las perturbaciones a veces son el resultado de fallas no balanceadas como lo son fallas fase-tierra, fase-fase-tierra o fase-fase. Todas las posibles causas de perturbaciones deberían poderse ver reflejadas en las curvas de aceptabilidad, pero hacer esto es muy difícil en una única curva. La idea es modelar distintos tipos de fallas en conjunto con un modelo de carga dinámico y de esta forma obtener la curva de aceptabilidad

Se simulo afectando solo una fase del rectificador, la ‘a’ con el criterio del 87 %, recreando un evento en esta fase a lo largo del tiempo. Luego se desarrollo el mismo proceso utilizado en la parte anterior, y de esta forma podemos hallar la curva para este caso. Vdc(t) = Vend+ 0.159e -0.158t + (0.841-Vend)e -4.63t Utilizando el concepto del estándar del 87% nos como resultado que:

T

TT

eeeVend 63.4

63.4158.0

1*841.0*159.087.0

−

−−

−−−

=

la grafica de esta función es la siguiente(la tabla de datos se encuentra en el Anexo #3)

0102030405060708090

100

0 0 0,01

0,01

0,04

0,07

0,1

0,4

0,7

1 4 7 10 40 70 100

400

700

1000

Duración del sag

cam

bio

en p

orce

ntaj

e de

l vo

ltaje

Serie1

Curva de aceptabilidad para el caso del rectificador trifásico con falla fase-tierra en la fase ‘a’, con un standard del 87% de Vdc

3. Motor de inducción En esta parte el estándar que se debería implementar es el de la magnitud de la corriente, puesto que esta cambia para mantener la condición de falla de voltaje, si el voltaje disminuye, esta aumenta al cuadrado para mantener o compensar el cambio, pero por efectos prácticos el estándar que se utilizo fue el de velocidad, el cual implica que la velocidad a la cual el eje gire debe ser mayor a un estándar que se impone en el 95%, es decir que si la velocidad del eje es menor a eso, el motor dejara de funcionar apropiadamente. Para desarrollar un modelo se deben tener claros los siguientes conceptos y ecuaciones: El slip del motor s esta dado por:

s

s

wwws −

=

En donde Ws y W son la s velocidades sincrónicas y de eje de la maquina. El torque del eje Te de la maquina esta dado por:

se

wsRIT

**3 2*2

=

en donde I2 es la corriente que pasa a través del embobinado del rotor en estado estable. La ecuación diferencial que relaciona el torque del eje con la velocidad es:

LTBwwjTe ++=*

donde Tl es el torque de carga, Bω es la fricción por viscosidad y j es el momento de inercia del eje. La solución de la ecuación diferencial puede ser aproximada para pequeños valores de tiempo asumiendo la fricción por viscosidad despreciable así:

tKwtw ∆+= 0)( Donde K es una constante que depende de las magnitudes relativas de Te, TL y J. Conociendo los parámetros de un motor de inducción, se utiliza un programa de matlab que simula el comportamiento de un motor de inducción, que grafica el porcentaje de velocidad del eje que se ve afectado por la perturbación (este programa se encuentra en el Anexo #2) como se muestra a continuación.

179180181182183184185186

0 0,001 0,003 0,004 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Tiempo(seg)

Velo

cida

d en

radi

anes

po

r seg

undo

Serie1

Curva de la velocidad del eje de un motor de inducción de 4 polos, 60 Hz, y 2% de slip para un sag del 25%

también podemos hallar toda una familia de curvas dependiendo de la magnitud de la perturbación.

168170172174176178180182184186

0 0,001 0,0025 0,004 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025Duración del sag en seg

Velo

cida

d de

l eje

en

radi

anes

/seg

sag del 50%

sag del 25%

estándar devel(95%)

Familia de curvas con distintas magnitudes de sag para un motor de inducción Este comportamiento se puede ser representado como una doble exponencial de la forma:

cTbT eCeBAacV −− ++= **)( En donde el parámetro A es el voltaje final (Vend ) a la entrada del motor de inducción si la falla persistiera indefinidamente, y teniendo los puntos en donde se cortan las curvas con el estándar del 95% de velocidad, se hallan los parámetros B, C, b y c, utilizando el método de Newton de la misma forma como se hizo anteriormente. Como resultado se obtiene:

T

TT

eeeVend 931.2

931.21800

1*575.0*425.0575.0

−

−−

−−−

=

(la tabla de datos se encuentra en el Anexo #3)

0

20

40

60

80

100

0,001

0,003

0,005

0,007

0,009

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1 0,3 0,5 0,7 0,9

Duración del sag(seg)

cam

bio

de p

orce

ntaj

e de

la

velo

cida

d Serie1

Curva de aceptabilidad(en región de undervoltage) para una carga de motor de inducción, con un Standard de W>0.95 p.u.

4. Contactor AC Todos los equipos industriales y elementos electrónicos utilizados para cierto proceso responden de forma diferente a las perturbaciones como ya se ha mencionado. En muchos casos estos equipos son protegidos utilizando una gran variedad de dispositivos, uno de ellos son los contactores, estos crean o deshacen la unión que debe haber entre los equipos y el sistema eléctrico que porta las perturbaciones, controlando estos efectos para propósitos de cuidar la vida útil de los equipos. El concepto de estándar para un contactor se basa en la mínima fuerza magnética que hay en este para mantener el contactor en posición de cierre, que en este caso se tomara en un 80% del la fuerza requerida sin haber ninguna perturbación. El modelo del contactor usado es una resistencia R en serie con una inductancia L, el contactor recibe la energía de una fuente AC.

Modelo simplificado de un contactor AC

El comportamiento del contactor bajo una perturbación puede entenderse como el impacto de la corriente a través del embobinado, en donde la fuerza magnética que atrae el contacto a posición de cierre, varia con cuadrado de la

corriente del embobinado, en donde la fuerza magnética oscila y se vuelve cero cada dos ciclos. La fuerza magnética cae bajo un mínimo de fuerza de agarre requerido para mantener el contacto en posición de cierre por un pequeño intervalo de tiempo cada ciclo, de cualquier manera, el diseño de este y la inercia permiten que permanezca en posición de cierre. Durante una perturbación, la fuerza magnética se reduce, lo que eventualmente podría producir la apertura del contacto si la magnitud de la perturbación es significativa. Asumiendo que el promedio efectivo de la fuerza magnética es proporcional al cuadrado de la corriente a través del embobinado, se estima la fuerza requerida para mantener cerrado el contacto. Varios voltajes reducidos son aplicados al lado AC del contactor en estado estable, y se calculan las veces en que la fuerza magnética efectiva promedio (cuadrado de la corriente a través del embobinado) cae por debajo del 80% del valor entregado. La simulación se hace para el caso en donde la perturbación ocurre cuando el valor instantáneo del voltaje de alimentación es cero y otra en el que el voltaje de entrega es el pico. Un modelo de ecuación de doble exponencial se desarrolla para diferentes sags y con las veces requeridas para que la fuerza magnética de agarre alcance el estándar del 80%. La ecuación que describe esta región del contactor bajo perturbaciones en el punto en el que el valor instantáneo del voltaje de alimentación es cero, aproximadamente es:

T

TT

eeeVend 0272.0

0272.06.711

1*9.0*1.09.0

−

−−

−−−

=

0102030405060708090

100

0 0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,02

0,02

0,02

0,02

0,02

0,02

0,02

0,02

0,03

0,03

0,03

0,03

0,03

Duración del sag

Cam

bio

en p

orce

ntaj

e de

l vol

taje

de

alim

enta

ción Serie1

Curva de aceptabilidad para un contactor AC(bajo la región de undervoltage)con un standard de fuerza del 80%

5. Modelaje Los que se hizo fue desarrollar y simular un modelo de un sistema de distribución trifásico en el cual se simularon tanto falla balanceadas como no balanceadas. La idea es sacar de estos datos un indicador de severidad del evento. Especificaciones: Para estos casos la duración del evento se tomo de 0.2 segundos línea distribución con falla línea-tierra Fuentes = 612300 kv Línea de distribución tipo j-Marti A) Falla monofásica al final de la línea

R-falla

Nfalla

SENDU U

(fi le 7 .p l4 ; x-va r t) v:X0 0 0 1 B v:X0 0 0 1 A v:X0 0 0 1 C 0 .0 0 0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 0 0 .2 5 0 .3 0t[s ]

-7 0 0

-5 2 5

-3 5 0

-1 7 5

0

1 7 5

3 5 0

5 2 5

7 0 0[kV]

Resultados al cambiar la resistencia a tierra Duracion de falla T (ms)

Vpp sin falla(Kv)

Vpp con falla (Kv) R-falla (ohms)

% Perdida de voltaje

2 1288 34 2 -97.360248452 1288 296 20 -77.018633542 1288 1032 200 -19.87577642 1288 536 43 -58.38509317

Un indicador de severidad que puede ser hallado por medio de la grafica podría ser el mismo porcentaje de perdida de voltaje, el cual se halla dividiendo la resta de el voltaje pico a pico sin falla con el de falla por el voltaje sin falla, es decir: Indicador RC Otro indicador que puede implementarse que involucre el tiempo podría llamarse RC, el cual seria este porcentaje multiplicado por el tiempo, en este caso 0.2. RC

19.47 15.4 3.97

11.67 Lo que indica que entre mas grande sea el coeficiente RC, mas severo fue el evento. En conclusión RC es igual a RC = porcentaje de cambio en el Nivel del voltaje despues de la falla * tiempo de falla Y para que en este caso el equipo deje de funcionar, el nivel de voltaje debe descender 13%, es decir que menos del 87% del nivel dc es entregado. En otras palabras cuando el arca sea mayor a 2.6 el equipo deja de operar, lo que indica que en todos los casos anteriores el equipo hubiera salido de funcionamiento

B) caso falla fase-tierra bifásica balanceada.

R-falla

Nfalla

SENDU U

R-falla

Nf2

Lo que se hizo fue simular varias falla bifásicas balanceadas y ver que efecto tuvieron sobre las fases afectadas

T (ms) Vpp (Kv) Vpp-falla-A (Kv)

Vpp-falla-C (Kv)

R-falla-A (ohms)

R-falla-C (ohms) % Perdida RC

2 1288 37 37 2 2 -96.1273292 19.2255 2 1288 301 301 20 20 -75.6304348 15.1261 2 1288 1040 1040 200 200 -18.2546584 3.65093 2 1288 538 538 43 43 -57.2298137 11.446

Como se puede ver en el caso en el que las resistencia es muy pequeña, el caso en el que la falla fase a tierra es casi total, el coeficiente RC es el mayor, en el caso donde la falla fase a tierra no es total, es decir que hay una impedancia mas grande entre la tierra y la línea, el coeficiente RC es menor, lo que quiere decir que el evento no fue tan severo ni afecto de mayor forma a el voltaje original C) Caso falla bifásica no balanceada En este caso, se pusieron bajo falla 2 fases, una con una resistencia constante, y la otra variable, así el efecto sobre la carga es desbalanceado

T (ms) Vpp (Kv) Vpp-falla-A (Kv)

Vpp-falla-C (Kv)

R-falla-A (ohms)

R-falla-C (ohms) % Perd (A)

% Perd (C) RC (C) RC(A)

2 1288 37 37 2 2 -96.1273292 -96.1273 19.2255 19.22552 1288 301 37 20 2 -75.6304348 -96.1273 19.2255 15.12612 1288 1040 37 200 2 -18.2546584 -96.1273 19.2255 3.650932 1288 538 37 43 2 -57.2298137 -96.1273 19.2255 11.446

D) Caso falla bifásica desbalanceada, con la falla en la mitad de la línea.

R-falla

Nfalla

SENDU U

R-falla

Nf2

( fi l e 7 - 2 .p l4 ; x- va r t) v:X0 0 1 7 B v:X 0 0 1 7 A v:X 0 0 1 7 C 0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5t[s ]

- 7 0 0

- 5 2 5

- 3 5 0

- 1 7 5

0

1 7 5

3 5 0

5 2 5

7 0 0[k V]

T (ms) Vpp (Kv) Vpp-falla-A (Kv)

Vpp-falla-C (Kv)

R-falla-A (ohms)

R-falla-C (ohms) % Perd. A

% Perd. C RC(A) RC C

2 1288 680 998 2 200 -46.2049689 -21.5155 9.24099 4.303112 1288 656 680 20 43 -48.068323 -46.205 9.61366 9.240992 1288 1040 37 200 2 -18.2546584 -96.1273 3.65093 19.22552 1288 538 37 43 2 -57.2298137 -96.1273 11.446 19.2255

2) En esta segunda parte lo que se hizo fue modelar la linea de distribución conectada a un elemento sensible, en este caso un rectificador trifásico, y la idea es ver su comportamiento bajo fallas de distintas magnitudes. A continuación se muestra el modelo y su respuesta

Arc_RES

XX0009N_react

SENDU U

X0001

( fi l e E xa _ 7 a .p l 4 ; x- va r t) v:X X0 0 9 2 - X X0 0 9 6 v:X 0 0 0 1 A v :X0 0 0 1 C v :X0 0 0 1 B 0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5t[s ]

- 3 0 0

- 2 0 0

- 1 0 0

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

[k V ]

como esta respuesta no es del todo satisfactoria por la distorsión que tiene gracias a los armónicos, lo que se hizo fue diseñar un filtro tipo C, para esto se derivo la solución de las siguientes formulas. Se sabe que el voltaje promedio de carga Vcd esta dado por: Vcd = Vm – Vm / 4*f*R*C Ademas Vca = Vm / 4*√2*f*R*C Por lo que el llamado factor de componente ondulatoria se puede determinar por:

RF = Vca / Vcd Y si por ejemplo queremos un factor RF 0.05, obtenemos que C = 1/4*R*f * (1 + 1 / √2*RF) Es decir que C = 1947 uF

N_react

SENDU U

X0001

y la simulación arroja lo siguiente

( fi l e 0 0 .p l 4 ; x - v a r t ) v :X X 0 0 8 6 - X X 0 0 9 0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0t[ s ]

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

3 0 0

[k V ]

con un nivel DC de aproximadamente 259.14 Kv - Falla monofásica al final de la linea Ahora al aplicarle una falla en la fase C (fase a tierra), durante 0.4 segundos el nivel decrece de la siguiente manera mientras dura la falla

( fi l e 0 0 .p l4 ; x-va r t) v:XX 0 0 9 4 - XX 0 0 9 8 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0t[s ]

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

3 0 0

[k V ]

como se puede ver, el nivel DC decreció de a 259 Kv a 121 Kv aprox, es decir que el nivel DC normal decreció un 53.29% o que solo el 46.71% del voltaje de alimentación original esta siendo entregado. El coeficiente RC para este caso es de 21.31 y el máximo RC aceptable para que el sistema siga en correcto funcionamiento es de 5.2, es decir que no podrá funcionar de forma adecuada. - Cambio de posición de la falla: Al hacer que ocurra la misma falla en la mitad de la línea, el resultado que se obtiene es el siguiente: El nivel DC bajo falla callo a 243.7 Kv es decir que el nivel bajo esta vez un 2.12%, es decir que el voltaje entregado es solo el 97.87% del voltaje original. Esto quiere decir que entre mas cerca se produzca la falla de la carga, la repercusión va a ser mayor en cuanto al nivel de energía entregado. El RC en este caso es de 0.86, y el mínimo aceptable es de 5.2, es decir que el sistema sigue funcionando debidamente. - Falla Bifásica balanceada en la mitad de la línea: Ahora simplemente se agrego la misma falla en otra fase de le línea y el resultado es el siguiente: E l voltaje entregado a la carga del rectificador se cae al valor de 243 Kv, es decir que solo un 2.44% del voltaje original se pierde con la falla, es decir que el efecto es mas fuerte en el caso monofásico que en el bifásico. Para comprobarlo se modelara la misma falla al final de la línea RC = 0.96 > 5.2 = RC máximo

- Falla bifásica balanceada al final de la línea: el resultado fue el siguiente

( fi l e 0 0 .p l 4 ; x - v a r t ) v :X X 0 0 9 8 - X X 0 1 0 2 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0t[s ]

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

3 0 0

[k V ]

el nivel desciende a 163 Kv es decir el voltaje se cae un 37%, 16% menos que el caso monofásico, por lo que es cierto afirmar que la falla monofásica trae mayores repercusiones en la magnitud de el voltaje entregado a un equipo que si ocurre una falla bifásica, o por lo menos asi sucede en este caso. RC = 14.8 > 5.2 = RC max -Caso falla bifásica no-balanceada al final de la línea: Lo que se hizo fue simular una falla no-balanceada entre 2 fases a tierra de la línea y como resultado se obtuvo que el voltaje decreció aproximadamente a 181 Kv, es decir que el voltaje decreció un 30.11% del voltaje original, es decir solo se entrego un 69.88% de el. También se puede concluir que en comparación con el ejercicio anterior, este decreció 7.7% menos, es decir que la falla no-balanceada causa un menor efecto en el sistema que la falla balanceada, o por lo menos en este caso así es. El RC = 12.04 > RC max

6. Parte experimental En esta parte se trato visualizar el efecto de una falla en un sistema real, para ello se realizo experimentalmente una prueba de laboratorio, en la cual se utilizo primero una fuente de poder AC variable(VARIAC), la cual nos permite variar, como su nombre lo dice, el nivel del voltaje AC a nuestro gusto. Esta fuente fue conectada a un transformador monofásico de 115/12 v, y luego a la salida de este se conecto un rectificador completo de dos pulsos, al cual a su ves en su salida se le conecto una resistencia de 3 distintos valores como carga mas un condensador de 47.000 uF en paralelo para filtrar la señal.

115v/ 12v

V=120vacR =???

C=47000u

La idea era recrear la curva de aceptabilidad del sistema al aplicarle perturbaciones al sistema al variar la fuente de energía, lamentablemente este efecto no pudo ser visualizado debido ala capacidad de medición de los equipos utilizados en el laboratorio, lo único que se pudo hacer fue ver el efecto del cambio lineal sobre la carga al variar la fuente. Los resultados con tres cargas distintas fueron los siguientes:

Porcentaje (%)

Voltaje Alimentación (V)

Voltaje Salida (V)

R = 4.7 Ohms 100 120 12.8 95 114.1 12.1 87 106.4 11.3 70 87.2 8.96 50 66.1 6.4 30 43.5 3.84 10 20.9 1.28

Porcentaje (%)

Voltaje Alimentación (V)

Voltaje Salida (V)

R = 8.5 Ohms 100 120 13.8

95 114.1 13.11 87 105.7 12.0006 70 87.5 9.66 50 65.7 6.9 30 43.5 4.14 10 19.82 1.38

Porcentaje (%)

Voltaje Alimentación (V)

Voltaje Salida (V)

R = 30 Ohms 100 120 15.4 95 115 14.63 87 107.1 13.39 70 87.6 10.78 50 65.4 7.7 30 42.8 4.62 10 20.17 1.54 Por medio del ATP se corroboraron estos datos dando congruentes con el caso experimental. Se pudo concluir: 1- A medida que la carga aumente, el voltaje entregado va a ser mayor 2- Efectivamente, se comprueba que al disminuir el nivel de alimentación, el nivel de voltaje entregado a la carga va a decrecer, lo importante es que este nivel no pase del 87% o de mas o menos 106 voltios

7. Conclusiones - Las curvas de aceptabilidad son un modo efectivo de conocer el comportamiento de un equipo bajo una falla. - Existe una curva diferente para cada tipo de equipo, esto pasa porque todos los equipos no toleran de la misma forma un cambio en la alimentación. - Para cada tipo de equipo es fundamental reconocer y establecer su debido estándar, como referencia o criterio para poder decidir cuando el equipo puede operar normalmente o no. - La sensibilidad a estas perturbaciones por parte de los equipos se refleja en molestias sin pérdidas económicas importantes para los usuarios domiciliarios y comerciales pequeños, pero se traduce en considerables pérdidas monetarias para los usuarios comerciales de tamaño importante y fundamentalmente para los clientes industriales. - Este problema se ha venido incrementando a lo largo de los años, anteriormente este no era un problema tan relevante debido a la elevada robustez e insensibilidad de los primeros equipos de uso final de la energía eléctrica. - Hoy día, los equipos de uso final son seriamente afectados por las perturbaciones, pues la realidad técnico-económica actual no permite los sobre-dimensiónamientos que si eran aceptables no hace muchos años. - El coeficiente RC que se desarrollo en esta investigación, es un indicador bastante útil para la identificación de severidad de una perturbación. - Por medio de los modelos se pudo concluir que en una linea de distribución que alimenta a una carga real, si ocurre una falla a lo largo de esta, la alimentación a la carga se va a ver afectada. - Si la falla (a tierra ) ocurre más cerca de la carga, la repercusión va a ser mayor que si hubiera sido más alejada. - Si la falla que ocurre es monofasica, el efecto sobre la alimentación entregada a la carga es mayor que si la falla fuera bifásica. - El coeficiente RC de una línea es mayor al RC de un sistema línea + carga. - En general, por lo que se investigo, y por medio de los resultados obtenidos, una perturbación puede dañar severamente un equipo, o por lo menos interrumpir su adecuado funcionamiento. Por ello es muy importante corregir estas fallas en los sistemas y tomar las debidas precauciones al adquirir un equipo. Por ello se proponen las siguientes soluciones:

1. El fabricante de un equipo debería especificar la duración mínima y máxima de distintas perturbaciones que el equipo puede soportar, lo cual puede ser una solución de bajo costo.

2. Establecer un mecanismo o acondicionamiento de sistemas de almacenamiento de energía, que son usualmente sistemas de almacenamiento DC, como UPS, sintetizadores magnéticos y capacitancias.

3. constante mantenimiento en las líneas por parte de la compañía suministradora de energía.

8. Bibliografía 1. Instituto de Protecciones de Sistemas Eléctricos de Potencia Congreso Internacional de Distribución Electrica cidel Argentina 2002 2. Greenwood, Allan. 1991. “Electrical transients in power systems”. New York: John Wiley and Sons. 3. G.T. Heydt, R. Ayyanar, R. Thallam “Power Acceptability” 4. Roberto Chouhy Leborgne.”An alternative methodology for the characterization of industrial processes sensitivity to voltage sags” Itajuba Federal University, Brazil 5. caribbean colloquium on power quality (ccpq), june 2003, ”Some Comments on Power Acceptability Curves”, G. Heydt R. Thallam M. Arizona State University,, Arizona USA 6. IEEE Std 1159-1995, IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality 7. M.H.J. Bollen a, L.D. Zhang “Different methods for classification of three-phase unbalanced voltage dips due to faults”, Department of Electric Power Engineering, Chalmers, University of Technology, , Sweden 8. gabriel Olguin ,“Thesis for the degree of licentiate of engineering stochastic assessment of voltage dips caused by faults in large transmission system”, Chalmers University of Technology göteborg, Sweden 2003 9. MHJ Bollen, “Understanding power-quality problems - voltage sags and interruptions”, IEEE Press (Wiley), 2000.

Anexo # 1 Programa en matlab para solucionar un sistema de ecuaciones no lineales por medio del método de Newton (los resultados fueron corroborados por medio de la calculadora Texas Instruments TI89, que soluciona sistemas de ecuaciones no-lineales). A=(0.27-0.4*exp(-.1*c))/(exp(-0.1*b)-exp(-0.1*c)); f1=.1-A*exp(-b*1)-(.23-A)*exp(-c*1); f1=f1*f1; f2=0.87-a*exp(-b*0.00833)-(1-a)*exp(-c*0.00833); f2=f2*f2; e=0.0001; b=b+e; A=(.27-0.4*exp(-0.1*c))/(exp(-0.1*b)-exp(-0.1*c)); f1b=.1-A*exp(-b*1)-(.23-A)*exp(-c*1); f1b=f1b*f1b; f2b=0.87-A*exp(-b*0.00833)-(1-A)*exp(-c*0.00833); f2b=f2b*f2b; b=b-e; c=c+e; A=(.27-0.4*exp(-0.1*c))/(exp(-0.1*b)-exp(-0.1*c)); f1c=.1-A*exp(-b*1)-(.23-A)*exp(-c*1); f1c=f1c*f1c; f2c=0.87-A*exp(-b*0.00833)-(1-A)*exp(-c*0.00833); f2c=f2c*f2c; j=[(f1b-f1)/e, f1c-f1)/e;(f2b-f2)/e, (f2c-f2)/e]; j=inv(j); c=c-e; bc=[b; c]-j*[f1; f2] f1 f2 b=[1,0]*bc; c=[0,1]*bc;

Anexo #2 Este programa simula en matlab el comportamiento de un motor de inducción bajo una falla. Los parámetros de carga del motor son: 30hp, 480V, 4 polos, 60Hz y 2% de slip. %Entradas: r1=0.22; % resistencia del rotor en ohms r2=0.22; % resistencia del estator en ohms x1=0.34; % reactacia del rotor en ohms(60Hz) x2=0.37; % reactacia del estator en ohms(60Hz) xm= 50; %reactacia de magnetización en ohms (60Hz) rm= 500; % resistencia de magnetización en ohms J=.38; % momento de inercia Ws=60*pi; % velocidad de sincrónica de la maquina en radianes por seg. W(1)=0.98*Ws; % velocidad de eje entregada en rad/seg t(1)=0.0; % tiempo inicial t0=0.0001; % paso de simulación for i=1:1:500; % comienzo de iteración s=(Ws-W(i))/Ws; % slip % calculo de la corriente de estator a1=(rm*xm^2)/(rm^2+xm^2); a2=(xm*rm^2)/(rm^2+xm^2); b1=r2/s; b2=x2; c1=a1*b1-a2*b2; c2=a1*b2+a2*b1; d1=a1+b1; d2=a2+b2; f1=c1*d1+c2*d2; f2=c2*d1-c1*d2; e1=d1^2+d2^2; g1=f1/e1; g2=f2/e1; h1=g1+r1; h2=g2+x1; k1=sqrt(h1^2+h2^2); if i==1 V=277.1; % voltaje de fase entregado else V=0.5*277.1; % sag(perturbación) end I1=V/k1; % corriente a traves del estator I2=(sqrt(a1^2+a2^2)/sqrt(d1^2+d2^2))*I1; % corriente del rotor Te=3*(I2^2)*b1/Ws; % torque del eje

if i==1 T=Te; % calculo del torque de carga end err=T-Te; % tolerancia if ((i>=5)&(err<=0.00001)) Te=T; end K=(Te-T)/J; %constante del torque de carga t(i+1)=i*t0; %tiempo de corrida W(i+1)=W(i)+K*t(i+1); %actualización de la velocidad del eje End %Salidas plot(t,W) xlabel('duración de la perturbación en seg') ylabel('velocidad') grid

Anexo #3 Datos de las tablas Rectificador trifasico CBEMA Motor induccion CONTACTOR AC Tiempo % Tiempo % Tiempo % Tiempo % 0,001 100 0,001 100 0,001 100 0,0081 100 0,002 100 0,002 100 0,002 100 0,0082 100 0,003 100 0,003 100 0,003 64,17592 0,0083 100 0,004 100 0,004 100 0,004 45,1911871 0,0084 100 0,005 100 0,005 100 0,005 42,8564008 0,0085 100 0,006 100 0,006 100 0,006 42,5491657 0,0086 100 0,007 100 0,007 100 0,007 42,5069762 0,0087 96,5527426 0,008 100 0,008 102,6625869 0,008 42,5010105 0,0088 89,6917951 0,009 100 0,009 95,05436682 0,009 42,5001487 0,0089 83,3841842 0,01 100 0,01 88,96970656 0,01 42,5000222 0,009 77,5843534 0,02 100 0,02 61,63736317 0,02 42,5 0,0091 72,2505905 0,03 100 0,03 52,57642777 0,03 42,5 0,0092 67,3446935 0,04 92,2023917 0,04 48,0729799 0,04 42,5 0,0093 62,8316665 0,05 78,2006522 0,05 45,3837681 0,05 42,5 0,0094 58,679443 0,06 68,8783135 0,06 43,59416401 0,06 42,5 0,0095 54,8586339 0,07 62,2298121 0,07 42,31215378 0,07 42,5 0,0096 51,3422978 0,08 57,2523614 0,08 41,34182721 0,08 42,5 0,0097 48,1057317 0,09 53,3888537 0,09 40,57452823 0,09 42,5 0,0098 45,12628 0,1 50,3050209 0,1 39,94530067 0,1 42,5 0,0099 42,3831607 0,2 36,608962 0,2 36,3642849 0,2 42,5 0,01 39,8573064 0,3 32,2371829 0,3 33,95917481 0,3 42,5 0,0101 37,5312194 0,4 30,1646707 0,4 31,84764053 0,4 42,5 0,0102 35,3888392 0,5 28,9845454 0,5 29,95183135 0,5 42,5 0,0103 33,4154219 0,6 28,2282811 0,6 28,24688718 0,6 42,5 0,0104 31,5974296 0,7 27,6967645 0,7 26,71342634 0,7 42,5 0,0105 29,9224297 0,8 27,2926112 0,8 25,33419376 0,8 42,5 0,0106 28,3790023 0,9 26,9638951 0,9 24,09367789 0,9 42,5 0,0107 26,9566562 1 26,6813813 1 22,97792734 1 42,5 0,0108 25,6457516 2 24,5928724 2 16,4569109 2 42,5 0,0109 24,4374298 3 22,8978718 3 14,19766687 3 42,5 0,011 23,3235481 4 21,4512902 4 13,41493865 4 42,5 0,0111 22,2966212 5 20,2161322 5 13,1437579 5 42,5 0,0112 21,349767 6 19,1614929 6 13,04980576 6 42,5 0,0113 20,4766569 7 18,2609894 7 13,0172555 7 42,5 0,0114 19,6714704 8 17,4920947 8 13,00597827 8 42,5 0,0115 18,9288538 9 16,835574 9 13,00207121 9 42,5 0,0116 18,2438819 10 16,2750041 10 13,00071758 10 42,5 0,0117 17,6120229 20 13,6745693 20 13,00000002 20 42,5 0,0118 17,0291067 30 13,1389445 30 13 30 42,5 0,0119 16,4912954 40 13,0286191 40 13 40 42,5 0,012 15,9950566 50 13,0058948 50 13 50 42,5 0,0121 15,5371381 60 13,0012142 60 13 60 42,5 0,0122 15,114546 70 13,0002501 70 13 70 42,5 0,0123 14,7245234 80 13,0000515 80 13 80 42,5 0,0124 14,3645314 90 13,0000106 90 13 90 42,5 0,0125 14,0322318 100 13,0000022 100 13 100 42,5 0,0126 13,7254707 200 13 200 13 200 42,5 0,0127 13,442264 300 13 300 13 300 42,5 0,0128 13,1807836

400 13 400 13 400 42,5 0,0129 12,9393451 500 13 500 13 500 42,5 0,013 12,7163963 600 13 600 13 600 42,5 0,0131 12,5105067 700 13 700 13 700 42,5 0,0132 12,3203577 800 13 800 13 800 42,5 0,0133 12,144734 900 13 900 13 900 42,5 0,0134 11,9825149 1000 13 1000 13 1000 42,5 0,0135 11,8326676 0,0136 11,6942393 0,0137 11,5663517 0,0138 11,4481947 0,0139 11,3390212 0,014 11,2381418 0,0141 11,144921 0,0142 11,0587721 0,0143 10,979154 0,0144 10,9055673 0,0145 10,8375513 0,0146 10,7746807 0,0147 10,7165631 0,0148 10,6628363 0,0149 10,6131658 0,015 10,567243