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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA
EDUCACIÓN
CARRERA DE EDUCACIÓN PARVULARIA
Recursos metodológicos para el aprendizaje de la matemática en niños y
niñas de 5 – 6 años en la Unidad Educativa Manuela Espejo
Trabajo de Titulación modalidad Presencial previa a la obtención del Título
de Licenciada en Ciencias de la Educación, Mención: Profesora
Parvularia.
Autora: Gualotuña Ayala Mayra Gabriela Tutora: MSc. Inés del Rocío Tayupanta Jácome.
Quito, 2017
ii
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORA PARA SU PUBLICACIÓN
Yo Mayra Gabriela Gualotuña Ayala en calidad de autora y titular de los
derechos morales y patrimoniales del trabajo de titulación “Recursos
Metodológicos para el aprendizaje de la matemática en niños y niñas de 5
– 6 años en la Unidad Educativa Manuela Espejo” modalidad Presencial de
conformidad con el Art. 114 del CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA
SOCIAL DE LOS CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN,
concedo a favor de la Universidad Central del Ecuador una licencia gratuita,
intransferible y no exclusiva para el uso no comercial de la obra, con fines
estrictamente académicos. Conservo a mi favor todos los derechos de autor
sobre la obra, establecidos en la normativa citada. Así mismo, autorizo a la
Universidad Central del Ecuador para que realice la digitalización y
publicación de este trabajo de titulación en el repositorio virtual, de
conformidad a lo dispuesto en el Art. 144 de la Ley Orgánica de Educación
Superior.
La autora declara que la obra objeto de la presente autorización es original
en su forma de expresión y no infringe el derecho de autor de terceros,
asumiendo la responsabilidad por cualquier reclamación que pudiera
presentarse por esta causa y librando a la Universidad de toda
responsabilidad.
AUTORA
Mayra Gabriela Gualotuña Ayala
C.C: 1724914898
iii
APROBACIÓN DE LA TUTORA O DIRECTORA DE TESIS
En mi calidad de Tutora del Trabajo de Titulación, presentado por MAYRA
GABRIELA GUALOTUÑA AYALA, para optar por el Grado de Licenciada
en Educación Parvularia, cuyo título es “RECURSOS METODOLÓGICOS
PARA EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN NIÑOS Y NIÑAS DE 5
– 6 AÑOS EN LA UNIDAD EDUCATIVA MANUELA ESPEJO” considero
que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser
sometido a la presentación pública y evaluación por parte del jurado
examinador que se designe.
En la ciudad de Quito a los 30 días del mes de Octubre del 2017.
MSc. Inés del Rocío Tayupanta Jácome
DOCENTE-TUTORA
C.C: 1708350515
iv
DEDICATORIA
Mi tesis la dedico con todo el amor del
mundo a mis padres Miguel y Celeni,
gracias a sus esfuerzos hoy soy una
mujer responsable, dedicada, luchadora,
sensible y profesional, a mis hermanos
Liliana y Miguelito que siempre me dieron
su apoyo incondicional, sus consejos y el
coraje para seguir adelante, siempre
serán el motor de mi vida y los
precursores para alcanzar todas mis
metas.
A mis primos que cada día se forjan como
hombres y mujeres de bien, que han visto
en mi un ejemplo a seguir en la vida
mediante la lucha, perseverancia y amor
por mi profesión.
Mayra Gualotuña.
v
AGRADECIMIENTO
Agradezco a Dios porque ha sido mi fiel amigo
en este largo caminar, mientras me formaba
como docente profesional quien me dio la
sabiduría para continuar y no decaer.
A mi Gloriosa Universidad Central del Ecuador
y mis maestras/os que fueron parte de mi
proceso integral de formación, por compartir
cada uno de los conocimientos y experiencias
que enriquecieron mi vida.
En especial a mis abuelos, tíos, primos y familia
que siempre me brindaron su apoyo
incondicional y las palabras de aliento en el
momento preciso, porque sin su ayuda no
hubiera logrado mis más anhelados sueños,
locuras y metas, por todo aquello Dios les pague
los llevo siempre en mi corazón y en mi mente.
Mayra Gualotuña.
vi
APROBACIÓN DEL TRIBUNAL
El tribunal constituido por:
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Luego de receptar la presentación oral del trabajo de titulación previo a la
obtención del Título de Licenciada en Ciencias de la Educación, Mención
Profesora Parvularia presentado por la señorita Mayra Gabriela Gualotuña
Ayala.
Con el título: “RECURSOS METODOLÓGICOS PARA EL APRENDIZAJE
DE LA MATEMÁTICA EN NIÑOS Y NIÑAS DE 5 – 6 AÑOS EN LA UNIDAD
EDUCATIVA MANUELA ESPEJO”
Emite el siguiente veredicto:……………………………………………………..
Fecha: ……………………………………………………………...
Para constancia de lo actuado firman:
Nombre Apellido Calificación Firma
Presidente …………………………….. …………… ……………………
Vocal 1 …………………………….. …………… ……………………
Vocal 2 …………………………….. …………… ……………………
vii
ÍNDICE DE CONTENIDOS
PORTADA ................................................................................................... i
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORA PARA SU PUBLICACIÓN .................... ii
APROBACIÓN DE LA TUTORA O DIRECTORA DE TESIS ..................... iii
DEDICATORIA .......................................................................................... iv
AGRADECIMIENTO .................................................................................. v
APROBACIÓN DEL TRIBUNAL ................................................................ vi
ÍNDICE DE CONTENIDOS ....................................................................... vii
ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................. xi
ÍNDICE DE GRÁFICOS ............................................................................ xii
ÍNDICE DE ANEXOS ............................................................................... xiv
RESUMEN ................................................................................................ xv
ABSTRACT .............................................................................................. xvi
INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 1
CAPÍTULO I ............................................................................................... 5
EL PROBLEMA .......................................................................................... 5
Línea de Investigación ............................................................................ 5
Planteamiento del problema ................................................................... 6
Formulación del problema ...................................................................... 9
Preguntas directrices .............................................................................. 9
Objetivos ................................................................................................. 9
Objetivo General ..................................................................................... 9
Objetivos Específicos ........................................................................... 10
Justificación .......................................................................................... 10
CAPÍTULO II ............................................................................................ 13
MARCO TEÓRICO .................................................................................. 13
Antecedentes Investigativos ................................................................. 13
Fundamentación Teórica ...................................................................... 18
EDUCACIÓN ........................................................................................... 18
Recursos .............................................................................................. 19
Metodológico ........................................................................................ 20
viii
EL JUEGO Y LA MATEMÁTICA .............................................................. 22
Bases generales del juego ................................................................... 24
Importancia del juego en la matemática ............................................... 26
Tipos de juegos matemáticos ............................................................... 28
RECURSOS DIDÁCTICOS ..................................................................... 32
Posiciones y la orientación – Las nociones .......................................... 33
Puzzles - Identificación de nociones, comparación .............................. 33
Tangram – Orientación espacial ........................................................... 34
Laberintos – Relaciones espaciales ..................................................... 35
Bloques lógicos – Identificación de nociones ....................................... 36
Geoplano – Geometría ......................................................................... 37
El dominó – Iniciación a la estadística .................................................. 38
Regleta de Cuis naire – Número .......................................................... 39
Balanza – Iniciación a la medida .......................................................... 40
Formas geométricas – Iniciación a la geometría .................................. 41
Pizarra digital interactiva ....................................................................... 41
LA EDUCACIÓN Y EL ARTE ................................................................... 42
El arte y la matemática ......................................................................... 44
La expresión corporal ........................................................................... 45
El teatro ................................................................................................ 46
La música ............................................................................................. 47
Las artes plásticas ................................................................................ 48
Los rincones ......................................................................................... 49
Los talleres ........................................................................................... 50
LA MATEMÁTICA .................................................................................... 51
La matemática en la etapa infantil ........................................................ 55
TEORÍAS EPISTEMOLÓGICAS .............................................................. 59
Enfoque de Jean Piaget ....................................................................... 59
Enfoque de María Montessori ............................................................... 61
Enfoque de Lev Vygotski ...................................................................... 64
Enfoque de David Ausubel ................................................................... 66
CONCEPCIÓN DEL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA ................... 67
ix
Definición de aprendizaje ..................................................................... 71
Factores que inciden en el aprendizaje de la matemática .................... 72
DESARROLLO DE LAS NOCIONES MATEMÁTICAS ............................ 73
Clasificación de las nociones básicas y matemáticas .......................... 75
Esquema corporal ................................................................................ 75
Comparación ........................................................................................ 76
Espacio ................................................................................................. 76
Tiempo .................................................................................................. 77
Conjunto ............................................................................................... 78
Cantidad – Cuantificadores .................................................................. 78
CLASIFICACIÓN DE LAS NOCIONES DE ORDEN MATEMÁTICO ....... 79
Nociones de orden ............................................................................... 79
Correspondencia .................................................................................. 79
Clasificación ......................................................................................... 79
Seriación ............................................................................................... 80
Conservación de la cantidad ................................................................ 80
Patrón ................................................................................................... 81
ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO ..................................... 82
AJUSTE CURRICULAR EN LAS RELACIONES LÓGICO –
MATEMÁTICAS ....................................................................................... 83
Relaciones Lógico – matemáticas ........................................................ 84
Relaciones y Funciones ........................................................................ 85
Númerico .............................................................................................. 86
Geometría ............................................................................................. 86
Medida .................................................................................................. 87
Estadística y Probabilidad .................................................................... 87
APORTES DEL DOCENTE PARA EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO .. 88
CAPÍTULO III ........................................................................................... 91
METODOLOGÍA ...................................................................................... 91
Diseño de la investigación .................................................................... 91
Modalidad de la investigación ............................................................... 92
Población y muestra ............................................................................. 93
x
Población .............................................................................................. 93
Muestra ................................................................................................. 94
Operacionalización de variables ........................................................... 95
Técnicas e instrumentos para la recolección de datos ............................ 97
CAPÍTULO IV ........................................................................................... 98
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS .............................. 98
Resultado del Cuestionario a Docentes de Primer Año de Educación
Básica de la Unidad Educativa “MANUELA ESPEJO” ............................. 99
Resultado de la Lista de Cotejo aplicada a niñas y niños de Primer Año de
Educación Básica de la Unidad Educativa “MANUELA ESPEJO” ......... 119
CAPÍTULO V.......................................................................................... 136
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................... 136
CONCLUSIONES ............................................................................... 136
RECOMENDACIONES ....................................................................... 137
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................... 139
ANEXOS ................................................................................................ 142
xi
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Población Unidad Educativa “Manuela Espejo” ......................... 94
Tabla 2 Operacionalización de variables ................................................. 95
Tabla 3 Uso del tangram .......................................................................... 99
Tabla 4 Uso de puzles ........................................................................... 100
Tabla 5 Uso de los laberintos................................................................. 101
Tabla 6 Manipulación de bloques lógicos .............................................. 102
Tabla 7 Uso del juego de dominó .......................................................... 103
Tabla 8 Uso de la regleta ....................................................................... 104
Tabla 9 Uso de la balanza ..................................................................... 105
Tabla 10 Uso de la pizarra digital en actividades matemáticas ............. 106
Tabla 11 Uso de las formas geométricas ............................................... 107
Tabla 12 Uso del geoplano .................................................................... 108
Tabla 13 Planifica juegos para resolver operaciones sencillas .............. 109
Tabla 14 Uso de material lógico ............................................................ 110
Tabla 15 Juegos de cubrimiento de plano ............................................. 111
Tabla 16 Metodología del juego de construcción ................................... 112
Tabla 17 Juegos de números ................................................................ 113
Tabla 18 Juegos virtuales ...................................................................... 114
Tabla 19 Actividades de expresión corporal .......................................... 115
Tabla 20 Uso del teatro .......................................................................... 116
Tabla 21 Uso de materiales musicales .................................................. 117
Tabla 22 Uso de las artes plásticas ....................................................... 118
Tabla 23 Reconoce la derecha e izquierda en los demás ..................... 119
Tabla 24 Discrimina la temperatura ....................................................... 120
Tabla 25 Distingue la ubicación de los objetos ...................................... 121
Tabla 26 Compara y relaciona actividades de tiempo ........................... 122
Tabla 27 Realiza adicciones y sustracciones ........................................ 123
Tabla 28 Usa la noción de cantidad ....................................................... 124
Tabla 29 Identifica cantidades del 10 al 0 ............................................. 125
Tabla 30 Reconoce las semejanzas y diferencias ................................. 126
Tabla 31 Establece relaciones de orden ............................................... 127
Tabla 32 Reconoce las monedas ........................................................... 128
Tabla 33 Describir y construir patrones sencillos ................................... 129
Tabla 34 Agrupa colecciones de objetos ............................................... 130
Tabla 35 Escribir los números ................................................................ 131
Tabla 36 Reconoce las figuras geométricas .......................................... 132
Tabla 37 Mide objetos usando unidades no convencionales ................. 133
Tabla 38 Compara objetos pesados/livianos ......................................... 134
Tabla 39 Identifica eventos probables y no probables .......................... 135
xii
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 1. Puzzles .................................................................................... 33
Gráfico 2. Tangram .................................................................................. 34
Gráfico 3. Laberintos ................................................................................ 35
Gráfico 4.Bloques lógicos ........................................................................ 36
Gráfico 5. Geoplano ................................................................................. 37
Gráfico 6. El dominó ................................................................................ 38
Gráfico 7. Regleta de Cuis naire .............................................................. 39
Gráfico 8. La balanza ............................................................................... 40
Gráfico 9.Formas o cuerpos geométricos ................................................ 41
Gráfico 10.Pizarra digital .......................................................................... 41
Gráfico 11. Esquema del proceso de resolución de problemas ............... 68
Gráfico 12. Uso del tangram .................................................................... 99
Gráfico 13. Uso de puzles ...................................................................... 100
Gráfico 14. Uso de los laberintos ........................................................... 101
Gráfico 15. Manipulación de bloques lógicos ......................................... 102
Gráfico 16. Uso del juego de dominó ..................................................... 103
Gráfico 17.Uso de la regleta ................................................................. 104
Gráfico 18. Uso de la balanza ................................................................ 105
Gráfico 19. Uso de la pizarra digital en actividades matemáticas .......... 106
Gráfico 20. Uso de las formas geométricas ........................................... 107
Gráfico 21. Uso del geoplano................................................................. 108
Gráfico 22.Planifica juegos para resolver operaciones sencillas ........... 109
Gráfico 23.Uso de material lógico .......................................................... 110
Gráfico 24.Juego de cubrimiento de plano ............................................ 111
Gráfico 25. Metodología del juego de construcción ............................... 112
Gráfico 26. Juego de números ............................................................... 113
Gráfico 27. Juegos virtuales .................................................................. 114
Gráfico 28. Actividades de expresión corporal ....................................... 115
Gráfico 29. Uso del teatro ...................................................................... 116
Gráfico 30. Uso de materiales musicales ............................................... 117
Gráfico 31. Uso de las artes plásticas .................................................... 118
Gráfico 32. Reconoce la derecha e izquierda en los demás .................. 119
Gráfico 33. Discrimina la temperatura ................................................... 120
Gráfico 34. Distingue la ubicación de objetos ........................................ 121
Gráfico 35. Compara y relaciona actividades de tiempo ........................ 122
Gráfico 36. Realiza adiciones y sustracciones ....................................... 123
Gráfico 37. Usa la noción de cantidad ................................................... 124
Gráfico 38. Identifica cantidades del 10 y el 0 ....................................... 125
Gráfico 39. Reconoce las semejanzas y diferencias .............................. 126
Gráfico 40. Establece relaciones de orden ............................................ 127
xiii
Gráfico 41. Reconoce las monedas ....................................................... 128
Gráfico 42. Describir y construir patrones sencillos ............................... 129
Gráfico 43. Agrupa colecciones de objetos ............................................ 130
Gráfico 44. Escribir los números ............................................................ 131
Gráfico 45. Reconoce las figuras geométricas....................................... 132
Gráfico 46. Mide objetos usando unidades no convencionales ............. 133
Gráfico 47. Compara objetos pesados/livianos ...................................... 134
Gráfico 48. Identifica eventos probables y no probables ....................... 135
xiv
ÍNDICE DE ANEXOS
Anexo 1. Lista de cotejo ......................................................................... 142
Anexo 2. Encuesta a docentes .............................................................. 143
Anexo 3. Fotografías .............................................................................. 145
Anexo 4. Certificado ............................................................................... 146
xv
TEMA: Recursos metodológicos para el aprendizaje de la matemática en
niños y niñas de 5 – 6 años en la Unidad Educativa Manuela Espejo.
Autora: Gualotuña Ayala Mayra Gabriela
Tutora: MSc. Tayupanta Jácome Inés del Rocío
RESUMEN
La investigación se enfocó en los recursos metodológicos para el aprendizaje de la matemática en niños y niñas de 5-6 años de la Unidad Educativa Manuela Espejo; se indagó sobre la educación, el juego, el arte, la matemática, los recursos didácticos: como el tangram, los laberintos, la regleta, la balanza, etc., seguido de la concepción del aprendizaje matemático que desarrolla y fortalece las nociones de clasificación, correspondencia, conservación, seriación; cuyos contenidos se sustentaron en una investigación bibliográfica, de campo y descriptiva con un sentido cualitativo que dio a conocer el contexto de la población y cuantitativo porque se manejó datos estadísticos y numéricos del grupo de estudio, luego se aplicó una encuesta a las docentes y una lista de cotejo para los niños y niñas, la información fue tabulada a través del programa estadístico Excel, se plantearon las conclusiones y recomendaciones del proyecto investigativo. PALABRAS CLAVE: RECURSOS METODOLÓGICOS, NIVEL DE COMPRENSIÓN, APRENDIZAJE MATEMÁTICO, ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS.
xvi
TITLE: Methodological resources for the learning of mathematics in boys
and girls from 5 to 6 years of the Manuela Espejo School.
Author: Gualotuña Ayala Mayra Gabriela
Tutor: MSc. Tayupanta Jácome Inés del Rocío
ABSTRACT
The research was focused on the methodological resources for the learning of mathematics in boys and girls between the ages of 5 and 6 from Manuela Espejo School. Our inquiry was about education, games, art, mathematics, didactic resources such as the tangram, labyrinths, the ruler, balance, etc. This was followed by the conception of mathematical learning that develops and strengthens the notions of classification, correspondence, conservation and sequencing. The contents were based on bibliographical, field and descriptive research with a qualitative sense that informed the context of the population and quantitative because statistical and numerical data of the study group was handled. After that, a survey was applied to the teachers and a checklist for the boys and girls and the information was tabulated through Excel, and the conclusions and recommendations of the research project were presented.
KEYWORDS: METHODOLOGICAL RESOURCES, LEVEL OF UNDERSTANDING, MATHEMATICAL LEARNING, METHODOLOGICAL STRATEGIES.
1
INTRODUCCIÓN
En el nivel de Educación General Básica que contiene el subnivel
Preparatoria y corresponde a 1° grado de EGB, es muy importante el
desarrollo de los niños y niñas porque no pretende escolarizar, sino que
procura que cada sujeto sea el propio autor de su conocimiento y
aprendizaje, con la apertura a varios recursos metodológicos para que
construyan un concepto oportuno de las cosas y logren abstraerlo.
La matemática es una ciencia de gran importancia, que se ha visto
inmersa en la vida de cada ser humano, aunque es considerada compleja
debido a su característica abstracta y enfocada al razonamiento lógico,
abre las puertas para resolver problemas que se presentan en la vida diaria.
Por ello las experiencias que se obtienen desde la edad temprana
se convierten en la base para un buen aprendizaje, aunque existen
componentes como las estrategias metodológicas del juego, el arte, los
recursos y hasta el espacio que influyen para alcanzar la comprensión de
la matemática.
Los recursos metodológicos como el juego y el arte están a
disposición de los y las docentes, ya que son actividades y temáticas que
favorecen el que hacer educativo con el fin de facilitar el aprendizaje de los
educandos, mediante nuevas propuestas de trabajo en el aula que generen
un cambio positivo en la educación.
Por ello la manipulación de los recursos didácticos les brinda una
experiencia enriquecedora a los educandos que rebasa los límites y genera
un pensamiento creativo, crítico, lógico, etc., sin dejar de lado la
importancia de acumular vivencias con el cuerpo ya que es el instrumento
más práctico para aprender. Cada material didáctico permite trabajar
diversos aspectos como: posición, forma, color, grosor, tamaño,
comparación, simetría, peso, cantidades, ascendente, descendente, entre
otros. Por eso es necesario transformar la matemática y abordarla por el
punto atractivo y positivo, dejando de lado la molestia en los niños y niñas,
2
a partir del uso de recursos como: los puzzles, el tangram, los bloques y
otros, que a veces los educadores usan en el aula como un simple juego
pero no le dan el valor agregado que tiene para poder enseñar: nociones,
los números, hasta operaciones sencillas.
Las y los docentes presentan un bajo interés en usar de manera
adecuada los recursos metodológicos, porque los niños y niñas
generalmente consideran al material didáctico como un juguete; más no
como un recurso y muchas veces el desconocimiento de los educadores
limita dar un uso adecuado a dicho material al momento de trabajar en el
aula.
Por ello los infantes aprenden de una manera tradicional donde no
se perciben cambios que mejoren el ámbito de la matemática, pues se sabe
que el proceso a seguir, a veces causa desinterés pero es allí donde se
busca la manera de ejecutar actividades interesantes que formen parte de
la vida de cada educando, en ocasiones las y los docentes creen que solo
se trabaja un ámbito por ende limitan el aprendizaje, volviéndolo intuitivo
dejando de lado el razonamiento lógico, el pensamiento crítico, la
imaginación y la búsqueda de posibilidades para resolver un problema.
En ese sentido el propósito de cada docente está enfocado en guiar,
conducir y apoyar el aprendizaje de la matemática de una manera divertida,
que rompa aquellos paradigmas de aburrimiento y confusión, con el fin de
desarrollar las destrezas, capacidades, habilidades tan necesarias para
desenvolverse en cualquier parte del mundo. Por lo tanto todas las y los
docentes deben prepararse continuamente para buscar un resultado
positivo a nivel pedagógico y educativo sobre todo darle la utilidad
correspondiente a los recursos dentro de la matemática.
Partiendo del Buen Vivir es sustancial fortalecer las capacidades de
los docentes que trabajan con los niños y niñas en las aulas, porque desde
pequeños empieza la etapa de desarrollo más importante, donde lo
pertinente seria hacerlo con un profesional competente que continuamente
se esté actualizando, informando de los nuevos recursos metodológicos,
3
modelos y estrategias que tengan aplicabilidad en el aula de tal manera que
genere el disfrute de todos.
El uso adecuado de los recursos metodológicos elevan el nivel de
comprensión de la matemática en el aula ya que los infantes construyen
aprendizajes significativos por ende “los medios y recursos educativos son
aquellos cauces que facilitan el desarrollo de las competencias básicas y el
proceso de aprendizaje integral del alumnado” (Gómez & García, 2014,
p.123).
Al fusionar el mundo de la matemática con los recursos
metodológicos le brindan mayores oportunidades a los niños y niñas, para
que adquieran el saber matemático con facilidad, se conviertan en sus
propios actores, constructores del conocimiento dentro del proceso de
enseñanza y aprendizaje, de esa manera se forjan ciudadanos dispuestos
a resolver cualquier problema mediante el razonamiento y se vuelven
capaces de tomar decisiones.
Este trabajo se organiza de la siguiente manera:
Capítulo I: EL PROBLEMA: La línea de investigación está relacionada con
la Universidad, la Facultad de Filosofía, la Carrera de Parvularia y el Plan
del Buen Vivir, el planteamiento del problema que da a conocer en sí el
problema desde una óptima a nivel macro, meso y micro, la formulación del
problema, las preguntas directrices, los objetivos y la justificación.
Capítulo II: MARCO TEÓRICO: Los antecedentes investigativos, la
fundamentación teórica sobre los recursos metodológicos para el
aprendizaje de la matemática en niños y niñas de 5-6 años, seguido de la
definición de términos básicos y la caracterización de las variables.
Capítulo III: METODOLOGÍA: Abarca el diseño de la investigación, los
tipos o niveles de la investigación, la población y la muestra, la
operacionalización de variables, las técnicas e instrumentos que se aplican
en la investigación y el procedimiento de datos.
4
Capítulo IV: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS: Se
evidencia los resultados de la investigación mediante el análisis y la
interpretación de datos, que fueron arrojados en la aplicación de técnicas
e instrumentos durante el proceso de indagación, por medio de cuadros
estadísticos con el programa Excel.
Capítulo V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: Surgen de la
investigación con el fin de aportar a la solución del problema investigado.
5
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Línea de Investigación
El tema de investigación denominado Recursos Metodológicos para el
aprendizaje de la Matemática en niños y niñas de 5 – 6 años en la Unidad
Educativa Manuela Espejo, está enlazado a la línea de investigación de la
Universidad Central del Ecuador denominada Fundamentos Pedagógicos,
Metodológicos y Curriculares del Proceso de Enseñanza Aprendizaje en
Articulación con el Sistema Nacional de Educación, que a su vez se
relaciona con la línea de investigación de la Facultad de Filosofía, Letras y
Ciencias de la Educación que trata sobre la Didáctica; también se relaciona
con la línea de la Carrera de Educación Parvularia que está orientada al
desarrollo del proceso de Lúdica y Creatividad, por ende las líneas
definidas responden al objetivo 4: Fortalecer las capacidades y
potencialidades de la ciudadanía, seguido del objetivo específico 4.5: que
expresa la necesidad de potenciar el rol de docentes y otros profesionales
de la educación, como actores claves en la construcción del Buen Vivir y el
literal a: que busca mejorar la oferta de la formación de docentes y otros
profesionales de la educación, en el marco de una educación integral,
inclusiva e intercultural y el literal b: que contempla la necesidad de
fomentar la actualización continua de los conocimientos académicos de los
docentes, así como fortalecer sus capacidades pedagógicas para el
desarrollo integral del estudiante en el marco de una educación integral,
inclusiva e intercultural.
6
Planteamiento del problema
La matemática es una ciencia importante dentro del campo educativo.
Baroody (1997) afirma que: “El conocimiento de las matemáticas básicas
es una capacidad indispensable en nuestra sociedad” (p.13). Porque
desarrolla capacidades, habilidades y destrezas de razonamiento lógico,
crítico que es la herramienta perfecta para dar solución a los conflictos
diarios, por ello es indispensable que desde edades tempranas se trabaje
en este ámbito con gran empeño.
Este proyecto de investigación se ha elaborado con el fin de conocer
cómo influye el uso de los diferentes recursos metodológicos en el
aprendizaje de la matemática, considerando que este ámbito es visto con
complejidad, ya que los educadores están acostumbrados a enseñar de
una manera tradicional que genera limitaciones en el aprendizaje y un bajo
nivel de interés de los niños y niñas.
Con el pasar de los años la matemática se ha transformado en más
dinámica, ya que esa es la intención de la educación pero es importante
mencionar que aún los contenidos y la escasez de recursos en las aulas no
permiten profundizar en este campo, por ende se evidencia la falta de
comprensión y frustración escolar.
A nivel de América Latina se presentan problemas sobre el bajo
rendimiento académico de los y las estudiantes en el aprendizaje de la
matemática al resolver problemas de razonamiento lógico que se ha
evidenciado en los resultados de las evaluaciones, según lo expresa Mundo
(2016) al afirmar que:
Se obtuvieron resultados muy por debajo de la medida que se establece y los países como Argentina, Perú y otros presentan entre 19,7 % y 27,4 % en el rendimiento académico de sus estudiantes, lo que preocupa a docentes, educandos y padres que exigen cambios dentro de la matriz educativa, por otra parte el Ecuador se ha involucrado recientemente en este proceso y en el 2018 se conocerán sus resultados exactos. (p.12)
7
Aunque en el Ecuador es visible este tipo de problemas educativos,
los estudiantes presentan dificultad no sólo en el ámbito de matemática,
sino en la lectura, la ciencia, entre otras, tomando en cuenta que hay varios
factores que inciden de manera negativa como es: la falta de conocimiento
y uso inadecuado de las estrategias por parte de las y los docentes, a más
de la falta de recursos metodológicos para trabajar con los estudiantes en
el aula.
Del análisis en la Unidad Educativa Manuela Espejo se evidencia
que el conocimiento de la matemática con los niños y niñas de 5-6 años,
presenta dificultades lo que repercute en su aprendizaje para resolver
operaciones sencillas, identificar los números y en algunos casos
escribirlos correctamente.
Se identifica que el uso de los recursos metodológicos en el aula es
la clave para que los niños y niñas se enriquezcan con experiencias
positivas de tal manera que su aprendizaje sea significativo, formen sus
propias ideas, actúen con independencia y seguridad al buscar la solución
ante una problemática. Tal como lo expresa Charnay (citado por Panizza,
2003) al manifestar que “el alumno debe ser capaz no sólo de repetir o
rehacer, sino también de re significar en situaciones nuevas, de adaptar,
de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas” (p.86).
Cada persona tiene la capacidad de construir sus conocimientos en
base a su experiencia pero también puede compartirlos con los demás, en
un momento determinado para resolver problemas de la cotidianidad.
La docente parvularia debe aplicar estrategias metodológicas como
el juego virtual, el arte, los recursos didácticos que le permitan guiar y
conducir el aprendizaje de la matemática mediante un proceso atractivo,
con el uso de recursos o medios reales como: bloques de construcción, el
tangram, los puzzles, las figuras, la tecnología enfocada a la educación, el
pizarrón inteligente y otros materiales que al momento de usar causen
8
disfrute e interés en los estudiantes, generando una gran ventaja en la
construcción de conocimientos lógicos – matemáticos.
Por ello es importante conocer y manejar los recursos
metodológicos, sino se ve afectado el aprendizaje de los educandos, más
aun al avanzar en los niveles escolares donde suelen aparecer los vacíos
en dichas experiencias que marcan su futuro, puesto que la matemática les
abre las puertas a un nuevo mundo.
Otro factor que incide en el aprendizaje de la matemática es la
motivación, ya que al existir un bajo nivel de estimulación, la posibilidad de
captar rápidamente las cosas también disminuye, por ende las y los
docentes saben que el estado de ánimo, el ambiente o clima educativo
influyen de manera positiva o negativa al asimilar algo nuevo.
Desde esa perspectiva los educadores se encargan de motivar y
brindar ese impulso que los estudiantes necesitan al momento de una
dificultad o cuando logran superar con éxito lo que se proponen.
Los niños y niñas se parecen a una esponja que cada día absorbe
nuevas experiencias, por ello al aprender matemática cada individuo ya
posee un conocimiento previo, sabe nombrar los números o logra
reconocerlos, es ahí cuando los educadores se convierten en la guía del
proceso de enseñanza y aprendizaje donde proporcionan actividades
necesarias para fortalecer nuevos conocimientos a través de la
manipulación de recursos que estén a su alcance y aporten a su desarrollo
integral.
En la actualidad es complicado llamar la atención de los infantes,
porque el mundo junto a la tecnología avanzan a pasos agigantados lo que
conlleva a las y los docentes a buscar estrategias para captar la atención
mediante actividades desafiantes que desarrollen procesos cognitivos. La
importante labor que cumplen las y los docentes permite que se desarrolle
la creatividad e imaginación de cada educando mediante la construcción
9
de juegos y recursos que fortalezcan sus habilidades mentales, conexiones
neuronales que de tal manera faciliten la comprensión de la matemática.
Formulación del problema
¿Cómo influye el uso de recursos metodológicos en el aprendizaje de la
matemática en niños y niñas de 5 – 6 años en la Unidad Educativa “Manuela
Espejo”?
Preguntas directrices
¿Qué recursos metodológicos permiten el desarrollo de la matemática en
niños y niñas de 5 - 6 años en la Unidad Educativa Manuela Espejo?
¿Cuál es la importancia del aprendizaje matemático en el desarrollo integral
del niño y la niña?
¿Cuál es el aporte de los enfoques pedagógicos para el aprendizaje de la
matemática en niños y niñas de 5-6 años en la Unidad Educativa Manuela
Espejo?
¿Qué conocimientos poseen las docentes sobre los recursos
metodológicos en el aprendizaje de la matemática?
¿Cuál es el nivel de aprendizaje de la matemática en los niños y niñas de
5- 6 años en la Unidad Educativa Manuela Espejo?
Objetivos
Objetivo General
Determinar cómo influye el uso de los recursos metodológicos para el
aprendizaje de la matemática en niños y niñas de 5 – 6 años en la Unidad
Educativa Manuela Espejo.
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Objetivos Específicos
Investigar que recursos metodológicos permiten el desarrollo de la
matemática en niños y niñas de 5 - 6 años en la Unidad Educativa Manuela
Espejo.
Conocer la importancia del aprendizaje matemático en el desarrollo integral
del niño y la niña.
Investigar el aporte de los enfoques pedagógicos para el aprendizaje de la
matemática en niños y niñas de 5-6 años en la Unidad Educativa Manuela
Espejo.
Indagar que conocimientos poseen las docentes sobre los recursos
metodológicos en el aprendizaje de la matemática.
Analizar el nivel de aprendizaje de la matemática en los niños y niñas de
5- 6 años en la Unidad Educativa Manuela Espejo.
Justificación
La matemática se ha convertido en el punto de partida para conocer y
desenvolverse en el mundo circundante, viene cargada con varias
situaciones problemáticas que implican buscar una solución acertada,
según las habilidades que desarrollan los niños y niñas con el pasar de los
años, ya que las experiencias adquiridas con el cuerpo y los recursos del
aula permiten que el individuo construya su propio conocimiento.
Aunque la actividad matemática es considerada dificultosa y poco
interesante, a veces causa temor en los educandos hasta en los mismos
docentes, debido al desconocimiento en este ámbito, al uso inadecuado de
los recursos metodológicos en el aula, es por ello que los niños y niñas de
5 – 6 años suelen presentar algunas dificultades, por lo tanto es importante
averiguar sobre esta realidad para mejorar la calidad de los aprendizajes.
11
La matemática es importante en la vida de cada persona, por ello
para aprenderla es necesario buscar una perspectiva divertida, interesante
y desafiante que proponga actividades que exijan pensar, razonar, analizar
las posibles soluciones ante un problema.
A través del juego se desarrolla el pensamiento creativo de los niños
y niñas de manera que construyen con mayor facilidad el concepto de la
matemática, según Chateau (como se citó en Cabanne & Ribaya, 2014)
manifestando que:
Por el juego comienza el pensamiento propiamente humano. En el juego contemplamos, proyectamos, construimos. Esta fuente puede parecer en su origen muy poco abundante y muy pobre, pero es, sin embargo, por el juego que rezuma por doquier la humanidad y es por el juego que la humanidad se desarrolla. (p.22)
La matemática aborda los números, las medidas, las operaciones
mentales, las figuras geométricas, el razonamiento, que en combinación
con “el juego como mero recurso didáctico, con el fin de facilitar la
adquisición de determinados contenidos curriculares” (Bernabeu &
Goldstein, 2009, p.54) ayuda a su comprensión y permite la proyección de
cada persona para dar solución a un problema, desarrollando varios
procesos mentales que favorecen su pensamiento matemático.
Los recursos metodológicos son una herramienta fundamental para
el aprendizaje de la matemática ya que los niños y niñas pueden manipular
los objetos concretos para adquirir experiencias significativas que se
convierten en la base de sus conocimientos.
En realidad contar con materiales didácticos, juegos, talleres dentro
del aula beneficia a los docentes para generar interés en sus clases y a los
estudiantes, quienes pueden descubrir por sí solos las características y
detalles de cada objeto para establecer una relación con el mundo
matemático.
Por falta de recursos económicos en la actualidad existen aulas que
no disponen de los suficientes materiales, esto ha generado que los y las
12
docentes frenen el aprendizaje matemático de los educandos, siendo una
situación muy triste que es necesaria cambiar para garantizar el proceso
de enseñanza y aprendizaje. Según González (2014) manifiesta que:
Nos vamos a dar cuenta de que solo son excusas, ya que para utilizar materiales y recursos didácticos variados no hace falta disponer de un gran presupuesto económico, ni ser manitas, y mucho menos frenan el tiempo de avance, ya que al tratarse, la mayoría de ellos, de materiales manipulativos, los conocimientos se adquieren de manera más directa y por lo tanto, más rápida. (p. 75)
En algunas aulas de clases faltan materiales y espacios adecuados
para trabajar de manera cómoda con los estudiantes, se sugiere a las y los
docentes que busquen una estrategia para aprovechar lo que les ofrece el
contexto educativo hasta que se implementen los recursos necesarios,
incluso algunos materiales se pueden construir con los niños y niñas.
La influencia de los recursos metodológicos tiene gran valor para los
estudiantes ya que al momento de aprender y acercarse al mundo de la
matemática se convierten en facilitadores para captar las cosas desde el
aspecto simple al complejo, por ende los maestros debe ponerlos al
alcance de los niños y niñas para que construyan nuevas experiencias.
Entonces los recursos como el tangram, los puzzles, los trayectos y
otros ayudan a desarrollar el pensamiento matemático he ahí su
importancia del buen uso que reciban.
13
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Antecedentes Investigativos
Para sustentar este proyecto de investigación se ha revisado varios libros,
tesis, separatas, documentos de internet y páginas web que permitieron
recopilar información muy importante para conocer y comprender el tema,
en ese sentido existen varios aportes:
Título: Didáctica de la matemática basada en el Diseño Curricular de
Educación Inicial – Nivel Preescolar
Autora: María Eugenia Gómez Naranjo
Año: 2012
Aspectos sobresalientes del proceso investigativo
Este proyecto de investigación fue realizado en Venezuela con el fin
de profundizar sobre la didáctica de la matemática y conocer como los
docentes desarrollan el pensamiento y el razonamiento en los educandos,
estuvo dirigida al profesorado de las instituciones privadas y según los
datos obtenidos se aplicaron instrumentos como pretest, postest y
cuestionarios de acción.
La autora menciona que la influencia de la matemática es muy positiva en
la vida del niño y niña ya que está le permite que desarrolle su pensamiento
lógico para buscar la solución de los problemas que se presentan en la vida
cotidiana, siendo las docentes y estudiantes actores positivos, por ello es
importante usar una adecuada metodología para desarrollar capacidades,
habilidades y destrezas.
14
Ya que todo está en manos de las y los docentes, quienes son los
precursores y responsables de brindarles las mejores experiencias a sus
estudiantes para que construyan sus propios conocimientos de manera
divertida, positiva y significativa con la intención de alcanzar el
razonamiento, la interiorización y comprensión de lo que es el saber
matemático.
Es importante considerar que el cuerpo docente debe capacitarse
continuamente y usar nuevos recursos según a las necesidades de sus
estudiantes para poder guiar el proceso de enseñanza-aprendizaje,
mediante la planificación de actividades reflexivas e interesantes.
Título: Los materiales en el aprendizaje de las matemáticas
Autora: Cristina Muñoz Mateo
Año: 2013 – 2014
Aspectos sobresalientes del proceso investigativo:
Está investigación la ejecutó la Universidad La Rioja en España, en
una escuela, fue dirigida a los docentes y estudiantes para que tomen
conciencia sobre el valor de los materiales didácticos y su uso adecuado
para facilitar el aprendizaje matemático.
Considerando la importancia de usar materiales y objetos didácticos
palpables que desarrollen las nociones básicas en las clases de
matemática para potencializar el pensamiento lógico, las habilidades y
destrezas mentales que vuelven protagonistas a los estudiantes.
Ya que el mundo actual tiene un adelanto científico, tecnológico que
ha cambiado muchos pensares y perspectivas en el sistema educativo, por
lo que es necesario proponer cosas innovadoras para mejorar la enseñanza
y brindar experiencias de calidad con la manipulación de objetos que
despiertan los sentidos y procesan la información para relacionarla con la
matemática
15
La autora señala que es necesario concientizar sobre el uso positivo
que tienen los materiales didácticos tomando en consideración su aporte
pedagógico y cambiar la perspectiva de verlos solo como juguetes, ya que
favorecen el desarrollo cognitivo de los niños y niñas, sin requerir de
material costoso sino aprovechar y acomodarse al medio que les rodea.
Título: Materiales y Recursos en el aula de Matemáticas
Autores: Pablo Flores, José Luis Lupiañez, Luis Berenguer, Antonio Marín,
Martha Molina
Año: 2011
Aspectos sobresalientes del proceso investigativo
Este aporte investigativo fue realizado por el Departamento de
Didáctica de la matemática de la Universidad de Granada (España),
enfocado a las y los docentes con el fin de proponer el uso de recursos
innovadores - tecnológicos para la enseñanza y aprendizaje de la
matemática.
Los materiales didácticos se han convertido en una herramienta
facilitadora para el aprendizaje de los estudiantes, también pretenden
renovar y actualizar la tarea del docente, mediante propuestas innovadoras
de juegos y uso de diversos materiales, ya que con una adecuada
planificación que vaya acorde al currículo se fortalece la adquisición de
nuevos conocimientos matemáticos.
Gracias a los materiales y recursos existe mayor cantidad de
experiencias significativas, que facilitan la comprensión de la matemática
partiendo de un sentido lógico y coherente para percibir la realidad, por ello
es importante planificar actividades intencionadas que les acerquen a los
educandos al ámbito matemático.
16
Título: Actividades Lúdicas y su influencia en el aprendizaje de la pre –
matemática en niños y niñas de cuatro a seis años del Centro de Desarrollo
Infantil “Marco Benedetti”
Autora: Rodríguez Flores Gabriela Cristina
Año: 2010 - 2011
Aspectos sobresalientes del proceso investigativo
Este aporte investigativo fue realizado en un Centro Infantil de Quito
con el objetivo de conocer la importancia de las actividades lúdicas que se
ejecutan en beneficio del aprendizaje pre - matemático de los educandos,
el proceso fue direccionado a las y los docentes, la directora, a los
estudiantes de la institución, ya que la técnica aplicada fue la observación
y las entrevistas.
La autora menciona que el juego y el arte son la clave fundamental
para desarrollar las nociones matemáticas para los educandos y fortalecer
su pensamiento lógico, ya que las actividades lúdicas están dirigidas a la
construcción de sus propios conocimientos y experiencias.
En la etapa de la infancia se vive un proceso más intenso para la
formación de cada persona porque se desarrollan sus capacidades,
habilidades que les permiten comprender su entorno y tomar una decisión
para dar solución a un conflicto.
Se identifica que si existen problemas en el aprendizaje matemático
de los educandos, por ello la autora elabora una guía didáctica con
actividades que contribuyen al aprendizaje. El enfoque va dirigido a
potencializar las capacidades de los niños y niñas mediante actividades
entretenidas que aumenten su nivel de reflexión e inteligencia.
Título: Juegos didácticos en el desarrollo del razonamiento lógico
matemático en niños de 5 a 6 años del Centro Infantil Lucía Albán de
Romero
17
Autora: Tercero Chicaiza María Elena
Año: 2014 -2015
Aspectos sobresalientes del proceso investigativo
Es importante conocer cómo influyen los juegos didácticos en el
desarrollo de las nociones y conocimientos matemáticos de los niños y
niñas, por ello se realiza esta investigación en Quito, para identificar el
efecto positivo del uso adecuado de los recursos didácticos del aula,
aplicando instrumentos como la entrevista a la directora, las encuestas al
personal docente y las listas de cotejo a los niños y niñas.
La autora manifiesta que el juego actúa de manera directa y positiva
en el razonamiento lógico, lo que prepara a los educandos para resolver
problemas mediante la agilidad mental, resalta que las actividades de las
planificaciones deben motivar y generar interés en los niños y niñas.
Los juegos didácticos incorporan en los infantes aprendizajes
significativos, por ello aprender es divertido lo que genera un conocimiento
duradero que garantiza la capacidad para desenvolverse en el mundo que
les rodea.
Es necesario implementar juegos didácticos que motiven a los
estudiantes y permitan la construcción del razonamiento lógico, de esa
manera crear un vínculo más fuerte con la matemática.
Título: Juegos en el desarrollo del pensamiento lógico matemático en los
niños de primer año de educación básica en la Escuela Jorge Escudero
Moscoso.
Autora: Avilés Avilés Adriana Miguelina
Año: 2016
Aspectos sobresalientes del proceso investigativo
18
La investigación fue ejecutada para conocer la influencia de los
diversos juegos en el desarrollo del pensamiento lógico – matemático, para
ello se usó la técnica de la observación y la encuesta que se la realizó al
cuerpo de docentes y a los estudiantes de distinguida institución del Distrito
Metropolitano de Quito.
La autora menciona que el juego es el arma más eficaz para
desarrollar nuevas experiencias y conocimientos relacionados con la
matemática, sin embargo la población con la que se trabajó no hace uso
del juego de manera pedagógica, por lo que los estudiantes no
potencializan y desarrollan sus estructuras cognitivas.
Al investigar y conocer la importancia del juego en la edad temprana
para desarrollar las capacidades de los infantes, las y los docentes
pretenden mejorar la calidad de la educación mediante el uso de diferentes
juegos que pueden ir acompañados de un recursos didáctico, que posibilite
nuevas experiencias de aprendizaje y se alcance un alto nivel de reflexión
para tomar las decisiones ante los problemas que se presentan en la vida.
Ya que el juego es una experiencia muy placentera que genera un
ambiente diferente para liberar las emociones, dar rienda suelta a la
creatividad y comportamientos espontáneos que benefician al desarrollo
integral de los niños y niñas, se rescatan los valores e incluso se forma y
la personalidad de cada uno.
Fundamentación Teórica
EDUCACIÓN
La Educación se ha convertido en el pilar fundamental para el desarrollo
integral de los infantes, ya que al fortalecer los procesos de enseñanza y
aprendizaje es necesario aplicar una metodología pertinente en cuanto a la
utilización de recursos didácticos, el juego y el arte que enriquezcan el logro
de destrezas con criterios de desempeño.
19
En la actualidad la educación presenta un enfoque dirigido a
desarrollar las capacidades, habilidades y destrezas desde la edad
temprana, como una preparación para las problemáticas que se vienen a
futuro, por tanto las actividades que proponen las y los docentes deben
tener un carácter pedagógico. Con esa intención es necesario tomar en
cuenta algunas características como la edad de los niños y niñas, para
poder elegir el recurso pertinente que ayude a potencializar su
conocimiento y aprendizaje, el tipo de material, la complejidad que este
presenta para que sea de agrado y utilidad, porque la labor educativa tiene
presente formar personas que sean capaces de buscar una solución a los
problemas.
Es importante considerar que los recursos metodológicos y
didácticos cubran las necesidades del grupo con el que se trabaja, de esa
manera se fortalece el razonamiento lógico y se hace hincapié para aplicar
nuevos juegos o actividades con intervención de la tecnología que beneficie
al aprendizaje matemático e incentiven nuevos intereses y habilidades en
los educandos.
Todos los recursos que se encuentran en el aula deben ser utilizados
con un fin educativo ya que mejoran el nivel de aprendizaje, por ello cada
niño y niña debe tener accesibilidad a dicho material, ya que la prioridad no
es usar recursos caros sino trabajar con los que se cuenta y aprovechar al
máximo sus características en sí.
Recursos
Los recursos cumplen un rol importante ya que ayudan a los educandos y
a los docentes a involucrarse con las temáticas correspondientes para
generar experiencias significativas. Según RAE (2001) Un recurso es el
conjunto de elementos,medios o materiales de cualquier clase que estan
disponibles y sirven para conseguir algo o para resolver una necesidad.
A través de los recursos se pueden crear situaciones que elevan la
actividad mental y fortalecen los conocimientos matemáticos de los
20
educandos ya que las vivencias siempre están ligadas al entorno social y
cada persona forma sus propios saberes.
Con la creatividad y el ingenio se puede crear diferentes recursos
que también desarrollen las habilidades innatas de los educandos ya que
haciendo las cosas se aprende de mejor manera, se alcanza un interés por
el mundo matemático y se explota al máximo el potencial que posee cada
persona, por ello es necesario incluir todo tipo de material que motive a
aprender de manera consciente y divertida.
Metodológico
En el ámbito educativo el término metodológico está dirigido a las teorías
del aprendizaje en las cuales se pretende describir y explicar el método que
se usa. Según lo afirma RAE (2001) al manifestar que metodológico es
perteneciente o relativo a la metodología.
La metodología es un conjunto de métodos que se siguen en una
investigación científica o en una exposición doctrinal (RAE, 2001). Por ello
es considerada como un conjunto de técnicas y procedimientos que siguen
un objetivo y facilitan la toma de decisiones de las y los docente para
proponer actividades innovadoras a su grupo de educandos.
La metodología posee una lógica porque permite seguir un proceso
secuencial y ordenado de los objetos para alcanzar la comprensión de los
conocimientos matemáticos, por lo tanto las y los docentes cumplen una
valiosa tarea y un gran reto porque deben saber el manejo de la
metodología para que los estudiantes obtengan un aprendizaje que les
sirva para su vida. La metodología está relacionada con el método que a
su vez ejecuta operaciones según varias técnicas que también aportan al
desarrollo lógico e intelectual.
Sin lugar a dudas la unión de los recursos con una adecuada
metodología potencializa los procesos mentales de los niños y niñas, por lo
tanto se dice que manipular, jugar y descubrir les facilita relacionarse con
21
otras personas y conocer su entorno, es por ello que en los primeros años
de vida es importante aplicar diversas actividades con materiales concretos
para fortalecer sus experiencias significativas.
De ahí la importancia de usar recursos metodológicos para ayudar
en el aprendizaje matemático, ya que al manipular, observar las
características y jugar con dichos objetos los educandos aprenden las
nociones básicas, desarrollan el razonamiento lógico, el análisis, la
comprensión y solución de problemas matemáticos sencillos.
Gracias a la metodología como: el juego, el arte y los recursos
didácticos los niños y niñas tienen acceso a materiales educativos que
benefician su proceso de formación integral entre ellos están los puzzles,
el dominó, la balanza, las figuras geométricas, los juegos virtuales, la
música entre otros.
De tal manera que se desarrollan las competencias básicas que
necesitan saber y comprender para desenvolverse en su vida diaria, ya que
un recurso es un medio facilitador que al darle un uso pedagógico y lúdico
genera diferentes emociones, por ende los educandos aprenden de manera
consciente y se preparan para adentrarse en la matemática.
El descubrir por si solos las características y fortalecer las nociones
básicas con todos los recursos que les presenten los maestros, crean en
su cerebro un base de información clave que será usada al momento de
resolver un problema, porque los niños y niñas traen esa información
valiosa al momento de buscar una respuesta razonable, reflexiva y lógica
para elegir la solución más pertinente ante un problema.
Allí ponen a prueba todos los conocimientos que han ido adquiriendo
desde sus primeros días, las experiencias de su vida que por medio de
juegos, el arte y sus habilidades han construido un aprendizaje significativo,
que ya no está basado solo en “jueguitos”, por el contrario son las vivencias
22
que les ayudan a tomar decisiones y a resolver problemáticas más
complejas.
EL JUEGO Y LA MATEMÁTICA
El juego es una actividad recreativa que fortalece las habilidades físicas y
mentales de los estudiantes ya que desarrolla su imaginación, la
inteligencia, la creatividad y da paso a la construcción de nuevos
conocimientos. Según Delgado (2011) expresa:
El juego es una actividad natural y adaptativa propia del hombre y algunos animales desarrollados. Ayuda a los individuos que lo practican a comprender el mundo que les rodea y actuar sobre él. Se trata de una actividad compleja porque engloba una variedad de conductas a distintos niveles (físico, psicológico, social…). (p.4)
Con los cambios que atraviesa la educación y con el fin de buscar
nuevas estrategias que ayuden al aprendizaje matemático, el juego ha sido
considerado como formativo para el desarrollo integral, porque las
actividades propuestas están orientadas a la reflexión, a la construcción
propia de los saberes, a fortalecer las habilidades y a buscar una solución
que se presente en problemas familiares y de la cotidianidad.
El juego posee una intención pedagógica, porque no solo entretiene
y divierte a los educandos, sino que se convierte en un trabajo que
desarrolla el pensamiento lógico-matemático y genera un contacto con el
mundo social.
Sin embargo su empleo en la enseñanza ha sido un tanto limitado,
ya que lo han visualizado como un pasatiempo, más no como una
estrategia metodológica que es efectiva en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
En el ámbito educativo el juego es un recurso pedagógico y divertido,
ya que al darle un adecuado uso, potencializa el desarrollo intelectual de
los niños y niñas que aprenden a resolver los problemas de manera eficaz.
Piaget (como se citó en Delgado, 2011) afirma que: “el juego es la forma
23
que encuentra el niño para ser partícipe del medio que le rodea,
comprenderlo y asimilar mejor la realidad” (p.5).
Gracias al juego los infantes alcanzan su autonomía y se convierten
en personas seguras de sí mismas, por ello es importante dejarles que
jueguen con libertad, interactúen con sus compañeros, manipulen los
recursos del aula, descubran nuevas posibilidades de usar un material para
forjar un conocimiento organizado y comprender la realidad en la que viven.
Es importante hacer énfasis en la motivación, por ello las actividades
deben ser dinámicas, activas, concretas y progresivas que se ajusten a las
necesidades del grupo, al ritmo propio de cada niño y niña, a la sencillez o
dificultad de los juegos, entre otras, de tal manera que sea la chispa para
aprender y construir el pensamiento matemático.
A través del juego las y los docentes pueden observar de manera
natural y espontánea las actitudes, comportamientos, conductas de sus
estudiantes e identificar la capacidad con la que cuentan para resolver un
problema de este modo se evita que a futuro los niños y niñas que no saben
jugar, se conviertan en un adulto que no sabe pensar.
Esto obliga a las y los docentes a proponer juegos divertidos que no
conviertan a la clase de matemática en aburrida, sino en un ambiente
interesante donde puedan descubrir y experimentar nuevas cosas para ser
personas reflexivas.
La mayoría de juegos están relacionados con la matemática porque
a la edad de 5 – 6 años, estos forman parte esencial de la vida de los
infantes ya que generan experiencias con mayor significatividad y las
actividades empiezan a volverse habituales, de manera que el juego crea
una interacción con las demás personas del entorno como: los estudiantes,
docentes, amigos y familia.
24
Sin embargo cada persona es un ser complejo que se desarrolla de
manera global y crea un canal de comunicación que permite expresar los
sentimientos, gustos o inconformidades a la hora de jugar.
No solo se desarrollan las habilidades del lenguaje o la interrelación,
por el contrario se fortalece la toma de decisiones, el comportamiento ante
las demás personas, las relaciones de respeto, mejoran los movimientos
corporales, aparecen los valores y demás aspectos valiosos del ser
humano.
Por ello es importante resaltar que el cuerpo de los niños y niñas es
un buen recurso para descubrir, partiendo de un conocimiento del esquema
corporal para luego identificar el entorno y los recursos que le rodean.
Bases generales del juego
La infancia está marcada fuertemente por el juego que genera un desarrollo
agradable y positivo en la vida de cada infante porque, “Existe una
tendencia innata a jugar y que el juego es una acción voluntaria y
claramente diferenciada de otras actividades que no lo son” (Delgado,
2011, p.5). Por lo tanto esta actividad es valiosa ya que equilibra el aspecto
corporal, social y afectivo de tal manera que se puede conocer el pasado,
la cultura, las costumbres que rodean al infante y a su familia.
A través del tiempo el juego ha ido tomando gran valor y ha
desarrollado la imaginación, la diversión, la creatividad y ha pasado a cada
generación, en la actualidad estas características del juego se mantienen,
aunque requiere de innovaciones ya que los niños y niñas están listos para
nuevos desafíos que les hagan pensar.
En cada rincón del mundo siempre existirán niños y niñas jugando,
con su creatividad, imaginación e ingenio que a futuro aportarán a la
humanidad con sus conocimientos, experiencias y soluciones. Ya que
dentro del marco escolar el juego constituye una base pedagógica muy
25
práctica para brindar experiencias y aprendizajes que eleven la inteligencia
de los educandos.
El juego contribuye a la formación personal de cada estudiante, ya
que es una actividad social y se ha convertido en el complemento de la
educación de 1° grado de EGB, por lo tanto si no se juega no se aprende
de modo que es necesario establecer reglas, tiempos, turnos para
desenvolverse de manera organizada y dinámica.
Al realizar un juego se debe considerar el espacio donde se lo va a
ejecutar, la cantidad de los niños y niñas que van a participar, las posibles
modificaciones que se pueden hacer para aumentar la dificultad, con todos
estos detalles tomados en consideración los infantes pueden empezar a
jugar y a desarrollar relaciones interpersonales, demostrar emociones,
satisfacción, afectividad, control sobre sí mismos y al final la docente realiza
una socialización.
Por ende el juego es una actividad vital para cada ser humano ya
que se produce una autoeducación, para conocer la realidad y le permite al
docente observar las manifestaciones y comportamientos de sus
educandos, conocer las emociones, los sueños o deseos, para dar paso a
las actividades educativas que sean interesantes y cubran las necesidades
e introduzcan al ambiente matemático como algo natural y parte de su vida.
Las y los docentes consideran que el juego facilita el aprendizaje,
por ello es necesario plantear objetivos claros y precisos que se deseen
cumplir al ejecutar una actividad con el grupo de clase, porque los
estudiantes pueden direccionar la actividad fuera de lo que se desea
conseguir, entonces la guía del juego debe ser cuidadosa para evitar
imprevistos.
A través del juego los niños y niñas sacan todas aquellas energías
que están guardadas, sus comportamientos y actitudes son espontáneos,
representan las acciones más comunes de su entorno e imitan las
26
actividades que hacen los adultos como: cocinar, jugar a la pelota, pasear
con su mascota, entre otras.
De cierta manera el juego prepara a los educandos para la vida y
pone de manifiesto los recursos metodológicos que contribuyen a la
construcción del pensamiento claro, concreto y reflexivo. “Desde un punto
de vista pedagógico, el juego es un gran medio cognoscitivo, afectivo y
social” (Cofré Jorquera & Tapia Araya, 2008, p.20). Sin el juego las
personas no aprenderían a pensar ni a defenderse en su entorno.
Importancia del juego en la matemática
La importancia del juego radica en el aprendizaje, que surge desde la edad
temprana, siendo una actividad que desarrolla el aspecto físico y
neurológico para fortalecer varias áreas en el ser humano como la afectiva,
social, cognitiva, psicomotriz y el lenguaje.
Al fusionar el juego con la matemática de manera adecuada, resultan
actividades entretenidas que motivan y estimulan a los estudiantes a
consolidar los conocimientos, a más de que se despliegan nuevas
destrezas y habilidades para encontrar un camino de soluciones.
Dentro de la educación el juego es un medio muy efectivo que aporta
al desarrollo integral de cada infante ya que cada experiencia es una nueva
aventura para descubrir la cual tiene problemas que obligan a los infantes
a participar de forma activa y así obtener varias alternativas de soluciones.
El proceso de aprender de los niños y niñas es motivado por medio
de juegos que causan diversión y dejan una enseñanza que les va a servir
a futuro por ello es importante que los docentes manejen diferentes juegos
que llamen la atención y faciliten el aprendizaje matemático.
Se menciona que es importante realizar un juego enfocado a
despertar el pensamiento, el raciocinio y también el disfrute, lo que implica
sacarle una sonrisa a cada estudiante e irlo sumergiendo de a poco en el
ámbito matemático ya que si logran combinar estos dos elementos la
27
experiencia que los niños y niñas adquieren por sí solos alcanzan un grado
mayor de asimilación y comprensión.
Al jugar se desarrolla el pensamiento matemático porque los
educandos se ven expuestos a calcular, a contar, a observar con atención,
a relacionar y contribuir con sus pares de manera que desarrollan las
nociones básicas, se relacionan con los números, crean estrategias que les
resultan entretenidas y dan paso al andamiaje de aprendizajes.
La actividad matemática y el juego están relacionados por sus varios
beneficios al aporte educativo, sin embargo es necesario aplicar estrategias
metodológicas y usar recursos pertinentes que complementen los juegos y
aumenten el conocimiento intelectual.
Con el juego se potencializa el saber matemático ya que contribuye
a la formación de la independencia y autoconciencia de cada educando
porque un trabajo dinámico eleva el autoestima, establece reglas que
deben cumplirse, mejora la interacción personal, el pensamiento se vuelve
reflexivo y se estimula a los niños y niñas para que comprendan los
términos matemáticos.
A través del juego se logra:
Desarrollar habilidades y destrezas para identificar un problema y
buscar una solución.
Mejorar el lenguaje, la autoestima y las relaciones sociales con las
personas de su entorno.
Elevar la capacidad del razonamiento y la toma de decisiones ante
una situación.
Fortalecer el pensamiento reflexivo que ayuda a comprender el
ámbito matemático de lo sencillo a lo complejo.
Sintetizar los aprendizajes más significativos y aplicarlos en la
resolución de problemas de la vida diaria.
Trabajar en equipos de manera activa y dinámica respetando las
consignas establecidas por los y las docentes.
28
Tipos de juegos matemáticos
Existe gran diversidad de juegos al alcance de los estudiantes y del docente
que se pueden usar en el aula para adquirir experiencias, habilidades y
aprendizajes matemáticos.
Aunque la realidad en las aulas es otra porque algunos docentes
consideran al juego como un pasatiempo más no como una actividad
pedagógica recreativa, es por ello que han decidido no emplearlo y caen
en actividades de la escuela tradicional, donde el estudiante no participa,
no opina, no construye sus conocimientos, simplemente se limita a
escuchar y repetir lo que dice el docente.
En ese sentido Piaget y Montessori indican que el juego es la
actividad primordial para aprender en la vida, tomando en consideración
que influye el entorno y las acciones de las personas para construir su
propio aprendizaje.
El juego acompaña a los niños y niñas durante cada etapa de su
vida, siguiendo un proceso que cada vez alcanza mayor complejidad y
precisión para comprender los números, los símbolos, códigos y fórmulas
que posee la matemática.
Los juegos varían según la intención del docente y el aporte lúdico,
en ese sentido Piaget citado por Bernabeu & Goldstein (2009) define al
desarrollo del juego en la vida del niño en lo siguiente:
Juego motor o de ejercicio sería e propio de las primeras etapas: chupar, aprehender, lanzar,… a través de ellos el niño ejercita y desarrolla sus esquemas motores. Juego simbólico aparece en un segundo momento en el cual el niño es capaz de evocar, con ayuda de la imaginación, objetos y situaciones ausentes, consolidando así una nueva estructura mental: la posibilidad de ficción. Juego de reglas: es el característico de una tercera y última etapa en la que el niño puede ya acordar y aceptar ciertas reglas que comparte con otros jugadores. (p.49)
29
Los niños y niñas son seres únicos e irrepetibles que atraviesan
diferentes etapas conforme van madurando y creciendo, por lo que
absorben diariamente experiencias que les proporciona la familia, los
docentes y la comunidad, todo esto lo asimila por medio de los sentidos,
parte fundamental de su cuerpo que le permite conocer y explorar el
entorno en que se desenvuelve.
Los juegos van cambiando y aumentando la dificultad según la edad
de los infantes para desarrollar habilidades cognitivas más complejas
relacionadas con la matemática, es por ello que estas actividades se las
realiza con libertad y espontaneidad para alimentar la imaginación y la
fantasía que ayuda a cada persona a no limitar su ideas. Según
Vygotsky citado por Bernabeu & Goldstein (2009) indica tres clases de
juegos a lo largo de la evolución del niño que son:
Los juegos con distintos objetos: en que los niños juegan para agarrar los objetos, a tirarlos, a observarlos…, y ya cuando pueden desplazarse a esconderlos ellos mismos. Con estas actividades lúdicas ponen las bases de su organización interna. Los juegos constructivos: en los que los niños son capaz de realizar acciones planificadas y racionales, que ponen de manifiesto un mayor grado de relación con el mundo que les rodea. Los juegos de reglas: que plantean al jugador problemas complejos que hay que resolver respetando ciertas normas estrictas. Esto permite al niño apropiarse de ciertos saberes sociales y desarrollar su capacidad de razonamiento. (p.49)
Cada juego tiene un objetivo educativo que toma en consideración
la edad de los educandos para establecer una estrategia que los acerque
al ámbito matemático, sin duda alguna deja una marca positiva de alegría
y disfrute mientras se aprende con una buena actitud la solución de algunas
problemáticas.
Los juegos constructivos como su nombre lo indica son los que
permiten que los niños y niñas se conviertan en sus propios constructores
del conocimiento y el juego reglado es aquel que permite llevar un proceso
organizado para alcanzar lo propuesto.
30
A través de estas actividades divertidas los niños y niñas alcanzan
un aprendizaje significativo que fortalece su pensamiento matemático y
beneficia su desenvolvimiento en su entorno.
Sin embargo existen infinidad de juegos que benefician el
aprendizaje matemático y los docentes pueden elegir al más adecuado
para trabajar de manera creativa e innovadora con sus estudiantes. En ese
sentido Groos citado por Cruz Pichardo (2013) clasificó los juegos en dos
grandes grupos:
Los de experimentación o funciones generales, que comprenden: Juegos sensoriales: auditivos, visuales, táctiles, silbidos. Por ejemplo juegos en los que la música nos guía o identificar figuras. Juegos motores: carreras, saltos. Por ejemplo el pañuelo, el primero que llegue a la meta, etc. Juegos intelectuales: en los que actúa la imaginación, la resolución de problemas, la curiosidad. Ejemplo formar figuras con otras, descripción de una figura. Afectivos y ejercitación de la voluntad. Los juegos de funciones especiales que comprenden: Los juegos de persecución, de lucha, de ocultamiento, de caza, imitación, actividades familiares y sociales. Ejemplo los parches, imitaciones de juegos de mesa. (p.3)
Existen varios tipos de juegos que están divididos en grupos como:
la edad, las funciones que cumplen, resaltan la imaginación y la creatividad,
es decir que su enfoque está basado en el desarrollo de experiencias que
ayuden a la actividad mental.
Juegos de símbolos, números y códigos donde los estudiantes
relacionan los conocimientos matemáticos obtenidos con la resolución de
operaciones sencillas y otras ciencias.
Juegos con material lógico que fortalecen las nociones de
clasificación de los objetos según sus características, los educandos
establecen comparaciones entre las semejanzas y diferencias, también se
fortalece el conocimiento de los cuantificadores matemáticos (mucho, poco,
nada, todo, uno, algunos, más, menos).
31
Juegos de cubrimiento del plano enfocados a la exploración
donde los niños y niñas arman los puzzles y tangram, desarrollan la noción
de espacio donde se trabaja, favorece al reconocimiento de las figuras
geométricas en objetos del entorno, desarrollan habilidades viso-manuales
la imaginación y la creatividad.
Juegos de construcción aportan al desarrollo de la intuición
geométrica, las habilidades motoras finas y los movimientos se vuelven
más perfectos, fortalecen la noción de volumen y la conservación del
mismo, ya que al construir espontáneamente los educandos dejan volar su
creatividad e imaginación creando cosas sencillas y complejas.
Juegos de números están dirigidos a la resolución de problemas
donde los estudiantes ponen a prueba todos sus conocimientos, para llegar
a una respuesta esto requiere que establezcan comparaciones, realicen
clasificaciones según los atributos, se ejecuten cálculos y se haga uso de
las nociones matemáticas para resolver las problemáticas.
Juegos virtuales que con el tiempo han ido ganando importancia, y
junto a la tecnología hoy aportan en el proceso de enseñanza y aprendizaje
que se lo puede llevar a cabo a través de una maquina electrónica. Tal
como lo expresa Wikipedia (2017) los juegos virtuales o en línea son
aquellos que poseen una conexión con el internet donde los educandos
puede jugar al mismo tiempo con otras personas o sino descargarse la
aplicación a su aparato electrónico.
Existe información sobre los juegos virtuales que dentro de la
educación favorecen a la motivación, al entretenimiento positivo, a la
coordinación de los ojos y la mano, además los estudiantes acumulan su
atención en las actividades que se ejecutan, sus reflejos reaccionan con
rapidez, buscan las opciones o respuestas para dar solución al juego, sobre
todo desarrollan el pensamiento reflexivo para tomar sus decisiones y
manipular los materiales.
32
Este tipo de juego también acerca a los educandos a desarrollar el
pensamiento matemático, ya que las actividades son varias y se puede
aprender números, colores, nociones, serie numéricas, la resolución de
problemas sencillos, entre otras que van acompañados de imágenes,
movimientos, colores y hasta sonidos acordes a la temática, esto motiva e
interesa a los educandos para seguir descubriendo.
Las y los docentes deben investigar y actualizar sus conocimientos
sobre la tecnología, para elaborar planificaciones donde los educandos
puedan conocer, disfrutar y adquirir otras experiencias con juegos
educativos y materiales electrónicos para familiarizarse con la época digital.
Ya que los ambientes en los que se desenvuelven los educandos
han cambiado y en su casa se puede encontrar: celulares, tablet y hasta un
computador, materiales que les abren la puerta a la tecnología, lo mismo
ocurre en el ambiente educativo, si el mundo avanza y genera cambios, la
escuela también debe innovar y adquirir nuevos recursos como pizarrones
electrónicos, proyectores y demás cosas que faciliten el aprendizaje de los
niños y niñas.
Desde esa perspectiva los juegos virtuales ya son parte de la vida
social de cada persona aunque se produce otro tipo de problemáticas que
también se debe considerar para no mal usar la información y los juegos
que existen en internet.
Es importante resaltar que algunos juegos tradicionales están
desapareciendo debido a los juegos que existen en internet, ya que los
niños y niñas ya no salen a jugar con sus amigos y pierden el contacto
físico, esto acarrea problemas de obesidad infantil debido a las pocas
actividades corporales que hacen.
RECURSOS DIDÁCTICOS
Gracias a los recursos didácticos es más fácil trabajar las destrezas del
currículo. Según Moreno (2004) en su texto: “La utilización de medios y
recursos didácticos en el aula, indica que los recursos son maneras de
33
actuar o las estrategias más efectivas para alcanzar la calidad de los
procesos de enseñanza” (p.3). Que por medio del juego y la manipulación
permite a los educandos familiarizaren con las nociones básicas
matemáticas y edificar sus propios conocimientos.
Posiciones y la orientación – Las nociones
Las actividades cotidianas permiten que los educandos comprendan y se
relacionen con las nociones básicas como: arriba, abajo, delante, detrás,
dentro, fuera, suave, duro, caliente, frío, etc.
Las nociones se aprenden a través de la repetición y la toma de
conciencia del esquema corporal al identificar cuantos órganos sensoriales
posee, al contar los miembros superiores e inferiores, posteriormente este
aprendizaje se dirige a los recursos del entorno para aprender conceptos
más complejos.
El cuerpo es el mejor recurso para aprender las nociones, identificar
la posición de los objetos con respecto a él mismo y orientarse en el
espacio.
Puzzles - Identificación de nociones, comparación
Los puzzles son recursos didácticos que atraen a los infantes y desarrollan
su pensamiento lógico, facilitan la identificación de las nociones mediante
la manipulación y la observación.
Gráfico 1. Puzzles Fuente: (Vaquero, 2012)
34
La elaboración de este recurso puede ser en madera, cartón u otros
materiales resistentes, la complejidad es según la edad de los infantes, por
lo tanto niños y niñas de 5-6 años ya pueden usar el de 50 piezas.
Al jugar con los puzzles los educandos se familiarizan con la
matemática al ejecutar simples actividades como: contar las piezas, los
bordes, identificar el tamaño entre otras.
Beneficios de los puzzles
Aumentar la concentración y la memoria visual.
Desarrollar la coordinación viso-manual e identificar las
características del recurso (tamaño, color, forma).
Mejorar la motricidad fina y adquirir precisión en los movimientos.
Desarrollar el razonamiento y el pensamiento lógico- matemático.
Tangram – Orientación espacial
El tangram es un recurso didáctico de origen chino que permite la
construcción de diferentes objetos e imágenes ya que posee piezas con
diferentes figuras que desarrollan la creatividad de cada persona.
El tangram puede ser elaborado de diferentes materiales lo
importante es mantener la forma y la variedad de las piezas que pueden
ser siete o más, este recurso estimula el ingenio, la imaginación y la
orientación espacial.
Gráfico 2. Tangram Fuente: (juegotangram, 2017)
35
La matemática y el tangram preparan a los niños y niñas para la
resolución de problemas mentales, fortalecen su razonamiento y benefician
los procesos de conexión neuronal. Es un material educativo muy divertido
que cambia la perspectiva de aprender las matemáticas.
Beneficios del tangram
Identificar el espacio y la figura fondo del recurso.
Desarrollar la observación de un todo y de sus partes.
Fortalecer el análisis y el razonamiento para resolver los problemas
sencillos.
Estimular la creatividad para construir nuevos objetos.
Laberintos – Relaciones espaciales
Gráfico 3. Laberintos
Fuente: (Escuela en la nube, 2012)
Son rutas o caminos que los estudiantes deben seguir para llegar al fin o
la solución de un problema, lo que implica elegir el camino adecuado para
ubicarse en un determinado espacio y tiempo.
Para esta actividad es importante contar con un gráfico que tenga
varias rutas, de manera que los educandos busquen el sendero adecuado
para llegar al final, realizando un trazo claro que indique la ruta correcta y
comprendan cual es el objetivo que deben alcanzar.
36
Los laberintos se relacionan con la matemática y la geometría
porque los educandos deben desarrollar nuevas capacidades para resolver
problemas mediante la comprensión que facilita el aprendizaje de los
conceptos matemáticos y solución de problemas sencillos.
Beneficios de los laberintos
Fortalecer la atención y la concentración.
Mejorar el razonamiento lógico y la memoria.
Desarrollar las nociones básicas de la matemática (arriba, abajo,
esquinas).
Desarrollar la noción de tiempo-espacio para ubicarse en
determinado lugar.
Bloques lógicos – Identificación de nociones
Gráfico 4.Bloques lógicos Fuente: (Salido & Salido, 2013)
Es un recurso manipulativo que posee un conjunto de 48 piezas elaboradas
en material de plástico, madera o cartulina con figuras geométricas como
triángulos, círculos, cuadrados distribuidos en dos tamaños (grande,
pequeño).
Cada grupo de 16 piezas está pintado con los colores primarios:
amarillo, azul y rojo. Este tipo de juego ayuda a identificar las nociones,
37
desarrolla la imaginación, creatividad, pensamiento lógico y las habilidades
motoras finas.
Los niños y niñas se familiarizan con los números, establecen
comparaciones, diferencias, construyen lo que les gusta.
Beneficios de los bloques lógicos
Facilitar la introducción al concepto de número.
Desarrollar las habilidades mentales y el pensamiento lógico –
matemático.
Clasificar e identificar las piezas y las figuras geométricas.
Fortalecer la elaboración de series o patrones.
Geoplano – Geometría
Gráfico 5. Geoplano Fuente: (Rubio, 2012)
Es un recurso útil y sencillo a la hora de aprender “El geoplano fue creado
por el matemático egipcio Caleb Gattegno sobre 1960, quien buscaba un
método para enseñar la geometría y la matemática de una forma más
didáctica” (Martín, Aprendiendo matemáticas, s.f.).
Es una tablilla que puede ser de diferentes formas cuadrada, circular,
triangular, que se la construye con un material resistente de madera, cartón
o plástico, posee pequeños clavos en los vértices según la dificultad del
38
recurso también se usa una lana o ligas de caucho para poder articular con
libertad.
El geoplano permite que los estudiantes construyan su propio
conocimiento, reproduzcan diferentes figuras geométricas, letras,
imágenes de su mente y su contexto para estimular su creatividad e
imaginación.
Beneficios del geoplano
Potencializa el pensamiento espacial y la coordinación de los
movimientos óculo, manuales.
Fortalecer la relación de superficie y volumen.
Crear conceptos matemáticos complejos, colecciones y patrones.
Comprensión de las nociones básicas (ángulo y vértice).
El dominó – Iniciación a la estadística
Gráfico 6. El dominó Fuente: (Salido & Salido, 2013)
Es un recurso didáctico muy divertido que ayuda a los educandos a pensar
y razonar para desarrollar habilidades matemáticas, de estadística y
probabilidad que espontáneamente lo involucran en el mundo matemático,
ya que eso implica tener una consciencia de los números, crear estrategias
para mover las fichas de dominó.
El dominó puede ser elaborado de diferentes materiales como: la
madera, el foami y el plástico pero es importante que las fichas sean
rectangulares y tengan números o puntos de referencia que ayuden al
39
momento de contar o hacer una operación, también puede tener colores
neutros o coloridos eso depende del gusto de cada estudiante.
Jugar con el dominó potencializa el conocimiento matemático
fortalece las capacidades cognitivas e intelectuales para resolver
operaciones como la suma y la resta.
Beneficios del dominó
Clasificar las piezas según sus características.
Resolver las operaciones matemáticas sencillas.
Crear secuencias numéricas lógicas.
Regleta de Cuis naire – Número
Gráfico 7. Regleta de Cuis naire Fuente: (Salido & Salido, 2013)
Son un recurso didáctico manipulativo muy interesante creado por George
Cuis naire que permite aprender matemática, aritmética y los números.
Posee un conjunto de 10 barritas elaboradas en madera que tienen
diferentes tamaños en escala ascendente y vienen de diferentes colores.
Con las regletas los niños y niñas aprenden a contar, crear series
numéricas y se familiarizan con las nociones básicas de la matemática.
Al manipular este recurso los infantes adquieren nuevas
experiencias, descubren formas, crean dibujos con las barritas, esto
fortalece su pensamiento lógico y reflexivo para resolver problemas.
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Beneficios de las regletas
Solucionar operaciones sencillas (suma, resta y el cálculo mental).
Desarrollar el pensamiento lógico, el aprendizaje de equivalencias.
Fortalecer las nociones de tamaño y cantidad.
Componer y descomponer series numéricas.
Desarrollo de las capacidades mentales.
Verificar los errores y autocorregirse.
Estimula el análisis, la creatividad y el diálogo.
Balanza – Iniciación a la medida
Gráfico 8. La balanza Fuente: (Con hijos, 2017)
La balanza es un recurso didáctico que sirve para pesar los objetos
y establecer comparaciones de cantidad. Este recurso puede ser de
cualquier material aunque las y los docentes junto a sus educandos pueden
crear una balanza con materiales reciclados, simula la forma de una cruz y
a sus lados cuelgan los platillos que sirven para colocar los objetos que se
van a pesar.
Beneficios de la balanza
Comparar el peso de los objetos.
Desarrollar las nociones de volumen y peso.
41
Resolver operaciones matemáticas sencillas.
Formas geométricas – Iniciación a la geometría
Gráfico 9.Formas o cuerpos geométricos Fuente: (Martín, Aprendiendo matemáticas)
Las formas geométricas son un conjunto no vacío cuyos elementos
son los puntos, es un área cerrada por líneas y superficies (Ucha, 2009).
Que facilitan el conocimiento matemático y la geometría, mediante el
movimiento y la transformación de las líneas y los puntos que puede
construir cualquier forma geométrica, entre las más conocidas está el
cuadrado y el triángulo, aunque se despliegan una diversidad de figuras.
Beneficios de las formas geométricas
Desarrollar las nociones básicas matemáticas (color, tamaño).
Fortalecer la noción de tiempo – espacio.
Desarrollar el pensamiento lógico, la imaginación y la creatividad.
Pizarra digital interactiva
Gráfico 10.Pizarra digital Fuente: (El cabás de Ana, 2017)
42
La pizarra digital es una pantalla plana que cuenta con marcadores, un
borrador y tiene un proyector en la parte superior, es lisa y reacciona ante
cualquier estimulo táctil.
Gracias a la tecnología los estudiantes tienen acceso a videos,
sonidos, imágenes los que eleva el nivel de aprendizaje y genera nuevas
expectativas para seguir aprendiendo.
Es muy interesante porque los educandos son quienes van a
manipular este recurso, con la guía del docente, ya que las experiencias
son más enriquecedoras en el ámbito escolar y los aprendizajes
significativos.
Beneficios de la pizarra digital interactiva
Desarrollar la atención y concentración.
Fortalecer las capacidades intelectuales y cognitivas.
Manejar con seguridad y autonomía los aparatos tecnológicos.
Incrementar de la participación en clase.
LA EDUCACIÓN Y EL ARTE
Son las manifestaciones más elevadas que se encuentran impregnadas en
la humanidad y se han convertido en un recurso que estimula el desarrollo
integral de los niños y niñas que indudablemente busca establecer una
relación armoniosa, consciente y placentera de la vida con la búsqueda de
soluciones a los problemas.
Inevitablemente la educación y el arte se complementan entre sí ya
que pretenden estimular las capacidades, habilidades y destrezas de los
infantes desde la edad temprana de manera que se formen personas
maduras, sensibles con valores y principios que contribuyan a su formación
emocional, cognitiva y social.
Desde la prehistoria el arte ha estado presente en una infinidad de
actividades como la pintura, la escultura y la música que han producido un
43
goce y equilibrio emocional al percibir los conflictos desde diferentes
perspectivas.
Por ello el ser humano ha vuelto parte de su vida a estas
manifestaciones artísticas que cubren algunas necesidades como: la
armonía, el disfrute, la reflexión, la expresividad, siendo aspectos de la vida
que mantienen la condición humana y enriquecen el espíritu de cada
persona.
Las bellas artes se han considerado como la mejor estimulación y
motivación para el aprendizaje de la matemática y demás ciencias, aparte
de desarrollar el nivel personal, social, emocional y físico de cada
estudiante, dan la libertad de imaginar ideas para proyectar su vida.
Con la educación y el arte también se desarrolla las inteligencias
múltiples que menciona Howard Gardner ya que el medio donde se
desenvuelven los educandos les brinda la oportunidad de adquirir estas
capacidades y aptitudes espaciales, auditivas, sociales, lógicas que
también son parte de la herencia y los genes.
Gracias al arte y a la educación se fortalecen las facultades motoras,
cognitivas, afectivas y sociales importantes en la infancia de los educandos,
que desarrollan sus actitudes y el pensamiento creativo e imaginatico para
comprender la realidad en la que se desenvuelven.
Los objetivos y metas que se trazan en el ámbito escolar están
influenciados por el arte para que las acciones y actividades que se
proponen en el aula se resuelvan según las experiencias adquiridas a lo
largo de la vida.
El arte y la educación juegan un papel muy importante porque
transforman la calidad de vida, al buscar un equilibrio de las cosas
espirituales y materiales para vivir con una mejor organización con uno
mismo y con el mundo que les rodea. A través de la educación se
desarrollan y fortalecen las habilidades innatas de cada niño y niña que son
44
una fuente de oportunidades para desenvolverse de manera satisfactoria y
contribuir para el bienestar colectivo.
El arte y la matemática
El entorno socio – cultural en el que se desenvuelven los infantes influye
en la adquisición de nuevos aprendizajes, puesto que el arte y sus
manifestaciones artísticas han estado muy ligadas con las actividades que
se realizan en el plano educativo.
Es por ello que el arte es considerada como una metodología activa
que favorece el proceso de enseñanza y aprendizaje al desarrollar las
facultades del ser humano y sobre todo aprovechar al máximo la edad
temprana, donde cada estudiante cuenta con mayores posibilidades
neurológicas para aprender.
El arte permite que los estudiantes exploren el mundo que les rodea
y descubran su yo interior, de esta manera generan un acercamiento más
claro y comprensible de la matemática y la resolución lógica de los
problemas porque los aprendizajes significativos se adquieren mediante las
situaciones prácticas.
Con el arte los niños y niñas desarrollan sus sentimientos y
emociones que aportan al fortalecimiento del ámbito matemático que
posee conceptos de clasificación, seriación, correspondencia, que se
presentan en el aula de clases.
El aprendizaje matemático no es adquirido con la ejecución de
actividades al azar, sino que requiere de vivencias y la práctica de
situaciones cotidianas que se relacionen con la cultura, el arte, la música
para crear una interacción social con posibles conflictos donde los
educandos se apropien de la situación y busquen una solución.
Las actividades cotidianas y los problemas son los impulsores para
el conocimiento de la matemática, de la geometría, el cálculo y conceptos
45
más complejos, ya que desarrollan las capacidades de los estudiantes de
manera global en todas sus áreas.
La matemática posee una característica abstracta que gracias a las
manifestaciones artísticas resulta más fácil la asimilación y comprensión de
los conceptos matemáticos ya que las actividades se familiarizan con las
nociones básicas y así se construye un conocimiento concreto.
Para que la actividad matemática no sea vista como extraña en el
mundo de los infantes, es importante que se propongan actividades que
incorporen el arte y sean acordes a la realidad como una táctica para
conocer lo abstracto partiendo de lo conocido y obtener mejores resultados.
La comprensión de la matemática se torna más fácil al ejecutar
actividades que involucran al arte, la música, la danza, la expresión y
demás, ya que dentro del aula escolar es inevitable entonar canciones que
estén relacionadas con la temática o realizar movimientos corporales para
tomar conciencia del esquema corporal y abrir paso a los conceptos
matemáticos.
La expresión corporal
Desde épocas anteriores la expresión corporal se ha convertido en una
manifestación muy importante para el cuerpo, ya que desarrolla las
capacidades y habilidades de cada individuo al expresar y comunicar con
movimientos todo lo que siente. Tal como lo afirma (D´alessandro, 2009) al
mencionar que “la Expresión Corporal es el lenguaje del movimiento, sirve
para expresarse y comunicarse” (p.9). Cada movimiento corporal constituye
un medio útil y necesario para desenvolverse en la sociedad y el mundo.
A través de la expresión corporal los niños y niñas fomentan su
comunicación con las personas de su entorno ya que experimentan nuevos
movimientos que fortalecen su aspecto físico, emocional, lingüístico, la
creatividad, la imaginación y el gusto de sentir con su cuerpo.
46
Por medio de los movimientos corporales también se aprende las
nociones matemáticas como: dentro, fuera, rápido, lento, mucho, poco que
elevan el nivel de aprendizaje y se relacionan con el ritmo propio de cada
persona, todo esto potencializa las capacidades cognitivas y rítmicas para
desenvolverse en el mundo. Según D´alessandro (2009) expresa que:
Su finalidad es contribuir a que éste desarrolle, en forma integral, su personalidad (en los aspectos físico, psíquico y socio - emocional). De esa manera se contribuirá a una mejor comunicación entre los seres humanos, tan necesaria en esta época de cambios constantes en que nos toca vivir. (p.9)
Los niños y niñas se expresan con su cuerpo de manera espontánea
expresan su agilidad, energía, seguridad en sí mismo y sobre todo forman
un equilibrio armonioso de sus emociones y su cuerpo.
El conocimiento matemático parte de una expresión libre con el
propio cuerpo, ya que es el principal instrumento para conocer el medio en
que se desenvuelven y los objetos de su alrededor este aprendizaje
acercarse al cálculo y nociones básicas.
La matemática con la expresión corporal se complementan y dan
paso a la formación de personas con un nivel de inteligencia alto que
desarrollan su pensamiento lógico y la resolución de los conflictos.
El teatro
Es una manifestación artística de las bellas artes que siempre ha estado
enfocado en la estimulación y desarrollo de los estudiantes como seres
sociales que realizan representaciones teatrales de su diario vivir en
beneficio para su desarrollo personal.
De la misma manera que el mundo se va transformando existe la
necesidad de innovar en el sistema educativo, es por ello que la intención
de usar teatro en las aulas permite generar otro tipo de experiencias que
facilitan el aprendizaje no solo de la matemática sino de otras ciencias
también.
47
Se ha convertido en un valioso instrumento para aprender diversas
habilidades cognitivas, lingüísticas y de expresión que elevan el autoestima
y fomentan su confianza al expresarse frente un grupo de compañeros.
Al notar los diferentes beneficios del teatro se intenta hacerlo parte
imprescindible de cada materia especialmente de la matemática, con el
objetivo de crear un aprendizaje significativo y más profundo.
Es por ello que en el aula de clases las y los docentes pueden
proponer actividades donde los infantes ejecuten el papel de un número,
un símbolo matemático para que interioricen y comprendan las nociones
matemáticas. Su valor formativo prepara a los infantes para resolver los
problemas de la vida cotidiana mediante el juego y la dramatización.
La música
La música es una manifestación artística que posee una correlación con la
mayoría de ciencias debido a sus altos beneficios en el área emocional,
social, cognitiva y física ya que cumple una función motivadora y brinda
mayores posibilidades en su desarrollo. Según (Akoschky, Alsina, Diaz, &
Giráldez, 2013) afirman que:
La música abre todo un mundo de posibilidades en el aula que no podemos obviar; la utilidad de la misma de forma sistemática y planificada en el currículo de infantil se hace evidente. Debemos tener en cuenta que la respuesta de los niños y las niñas hacia la música es muy intensa y que su comprensión a través de diferentes propuestas les servirá de placer y satisfacción personal a lo largo de su vida, además de ayudarles al abordaje de otras materias. (p.9)
Es un recurso metodológico que convierte el proceso de enseñanza
– aprendizaje en una actividad placentera y llamativa que desarrolla el
pensamiento reflexivo, la creatividad, la inspiración.
En la actualidad se encuentra una gran diversidad de materiales
musicales como: canciones infantiles, nanas, coplas, cuentos con sonidos
entre otros que estimulan a los infantes desde tempranas edades y les
ayudan a obtener experiencias positivas que fortalecen su aprendizaje.
48
Los niños y niñas que son estimulados con música desde muy
pequeños logran apreciarla y familiarizarse con los repertorios, formándose
como personas reflexivas, perceptivas, sensibles, creativas ya que a través
de la música se alcanza la alegría y se obtiene un proceso de construcción
de conocimientos más divertido donde las actividades requieren de una
participación activa de los educandos.
Porque se genera un equilibrio emocional, armónico y de relajación
que ayuda a las actividades mentales y facilita la adquisición de nuevos
aprendizajes dentro de cualquier campo educativo. Tal como lo afirman
Demarchi & Fiore de Cedro (2009) expresan que:
La finalidad de la educación musical en la escuela no es la de formar músicos pero si la de integrar la personalidad del niño desarrollando todas potencialidades haciendo que se manifiesten en toda su plenitud el aspecto creador , aspecto que en el futuro le servirá como medio para una mejor adaptación y comprensión de sí mismo y de los demás..(p.78)
La música con la matemática se relacionan y complementan porque
las figuras musicales tienen un determinado valor matemático, las nociones
básicas también influyen en el proceso musical al identificar las escalas
musicales, el espacio, el tiempo, el ritmo, la velocidad que son
características importantes para comprender e interiorizar los saberes
matemáticos.
Además la música estimula de manera integral al ser humano
especialmente el hemisferio izquierdo que se encarga del raciocinio y la
lógica que aumenta el nivel de la concentración al resolver cualquier
problema. La música está ligada a la matemática, la aritmética y la
geometría eso implica realizar actividades de cálculo, desarrollo de las
nociones y la resolución de los conflictos.
Las artes plásticas
Se han convertido en las actividades más utilizadas en el ámbito educativo
con el fin de desarrollar la conciencia, la reflexión, la toma de decisiones,
49
habilidades motoras y la creatividad, dentro de esta manifestación engloban
al dibujo, la pintura, el modelado.
Las artes plásticas son un complemento para la educación ya que
apoyan al desarrollo integral de cada estudiante al fortalecer las facultades
intelectuales para comprender la realidad y desenvolverse en el mundo
social.
Entonces los y las docentes deben aplicar las artes plásticas dentro
de las actividades de planificación para que los educandos se sientan más
interesados, ya que el arte aporta a su formación integran tomando en
consideración que los padres y maestros desean lo mejor para ellos.
Con la influencia de las artes plásticas en las actividades que
realizan los niños y niñas se puede mejorar el rendimiento académico y se
motivan para seguir descubriendo nuevas experiencias.
Brinda apertura a nuevas experiencias artísticas que enriquecen los
valores estéticos, la apreciación de las cosas que compactan la sensibilidad
con la observación, la percepción y la razón dando paso a la construcción
de nuevos conocimientos intelectuales.
Los rincones
Los rincones son un espacio organizado en el aula, permiten que los niños
y niñas edifiquen sus propios conocimientos en base al juego y las
experiencias que van adquiriendo. Según Parra Ortiz (2011) expresa que:
Los rincones son espacios delimitados, dentro del aula, donde los niños y niñas desarrollan actividades lúdicas, realizan pequeñas investigaciones, desarrollan sus proyectos, manipulan, desarrollan su creatividad a partir de las técnicas aprendidas en los talleres, y establecen relaciones de comunicación con los compañeros y con los adultos. (p.105)
Son una estrategia metodológica que las y los docentes usan para
desarrollar aprendizajes significativos en la vida de sus estudiantes de
50
manera que puedan enfrentar cualquier problema, al tener un conocimiento
claro sobre el espacio, la organización y ubicación de las cosas.
Hoy en día se encuentran rincones que son parte de la vida cotidiana
de los niños y niñas como el supermercado, la música, la construcción, el
lógico-matemático entre otros que poseen elementos y juguetes que están
acordes a las temáticas a tratar según la edad de los participantes.
Las actividades que se realizan en los rincones dan libertad de
escoger lo que el educando desea y le agrada para trabajar, de tal manera
que no existe un tiempo límite para esta actividad porque se respeta el ritmo
de juego de cada individuo. En los rincones se fortifican los aprendizajes y
se enseñan los valores como: la amistad, el respeto, la responsabilidad y
sobre todo la convivencia, porque los niños y niñas deben saber que
después de usar los materiales hay que colocarlos en su lugar, al
relacionarse con sus compañeros debe existir maneras de pedir las cosas,
por lo tanto estas prácticas sencillas ayudan a la formación de cada
persona.
Los materiales deben ser diversos y cumplir con las necesidades del
grupo de educandos, la complejidad de cada recurso beneficia la formación
del pensamiento lógico, crítico, creativo y la imaginación.
Existen varios rincones para desarrollar las áreas del conocimiento
como: el lenguaje la motricidad, las habilidades, la sensibilidad y el
razonamiento lógico, es por ello que estas actividades van de la mano con
la construcción del pensamiento matemático y la búsqueda de posibles
soluciones en la vida escolar y cotidiana.
Los talleres
Son un recurso metodológico parecido a los rincones, solo que estos tienen
actividades más organizadas y sistemáticas que van dirigidas a cumplir un
objetivo educativo.
51
La ejecución es en el aula con materiales e implementos acordes al
tema que se va a tratar donde los niños y niñas deben formar grupos de
trabajo entre 10 y 15 participantes para cumplir con las actividades.
Las y los docentes son la guía en este proceso complementario que
también requiere de la colaboración de los padres de familia ya que cada
adulto cumple un rol diferente que requiere de mucha responsabilidad para
alcanzar lo propuesto.
Por lo tanto las aulas se convierten en un laboratorio de
experimentación y descubrimiento que genera aprendizajes nuevos para
los estudiantes que deben pasar por cada aula. Los talleres requieren de
actividades que se realicen en grupo, con dificultades acordes a la edad de
los participantes, que sean entretenidas y cumplan un verdadero desafío
educativo.
A través de los talleres se adquieren valores y una mejor relación
social con la triada educativa (estudiantes, docentes y padres de familia),
con la participación de todos se facilita el aprendizaje de nuevas
experiencias y se alcanza una gran satisfacción.
Es por ello que los talleres deben poseer una variada apertura de
actividades como: el modelado, temáticas de lectura, de música que se
ejecuten dentro y fuera del aula, tratando de usar la mayor cantidad de
espacio y generar un ambiente armonioso.
LA MATEMÁTICA
El ser humano ha estado inmerso en el mundo de la matemática desde los
inicios de la civilización y posteriormente se la utiliza como una potente
herramienta para el desarrollo del pensamiento lógico matemático; las
habilidades, destrezas y capacidades.
Desde esa consideración, la matemática es incorporada al currículo
de la educación, porque permite alcanzar desde la primera infancia las
bases de un pensamiento lógico y crítico.
52
Gracias a la adopción del pensamiento matemático se construyen
las nociones básicas para comprender y resolver los problemas sencillos
y complejos de la vida cotidiana.
Pese a las estrategias que se aplica en la matemática el proceso
didáctico que conlleva su enseñanza presenta dificultades para las y los
docentes en el nivel de preparatoria que corresponde a 1° grado de EGB
en ese sentido. La matemática es una de las ciencias que, regularmente,
resulta más difícil de aprender y enseñar; es decir; es complicada tanto para
alumnos y algunos docentes (Aragón, Castro, Gómez, & González, 2009).
He ahí que surgen algunos limitantes para aprender esta ciencia de manera
libre y divertida.
Tradicionalmente, se ha creado la idea de que la matemática es
aburrida y difícil de comprender eso ha generado poco interés en los
educandos, debido a que no se ha trabajado con una metodología
participativa que proponga enseñar y aprender de manera activa, sino que
se ha enfocado en un aprendizaje memorístico más no de un razonamiento
para buscar soluciones.
Considerando dicha problemática es necesario visibilizar los
conflictos para la comprensión de la matemática dentro del aula, por ello
las y los docentes son las personas encargadas de encaminar a sus
infantes y despertar el agrado por la matemática.
Esta es la puerta principal para conocer y desenvolverse en un
mundo de números, cantidades, operaciones matemáticas y símbolos que
parten de lo simple a lo complejo y sobretodo fortalecen las nociones
básicas fundamentales para comprender el mundo que les rodea y resolver
ciertos problemas de la vida como sumar manzanas para compartir con los
compañeros del aula sin que falte o sobre.
La característica especial de la matemática es ser abstracta; sino
que se realiza a través de procesos mentales que permiten alcanzar la
53
comprensión de un ejercicio o problema; también es intrínseca porque lleva
de intermedio la razón de cada ser; esto es lo que en sí genera dificultad
ya que cada niño y niña es un ser diferente que logra captar los
aprendizajes de diversas maneras. Tal como lo afirma Duval citado por
Aragón, et al. (2009) al expresar que: “Las investigaciones realizadas en la
enseñanza de las matemáticas mencionan que la dificultad para el
aprendizaje de esta asignatura radica en la característica abstracta e
intrínseca que poseen” (p.2).
Algunos educandos captan las cosas con rapidez y otros con lentitud
es por ello que en el aula hay que proponer actividades que no sean solo
mentales sino que permitan experimentar, palpar y adquirir aprendizajes
significativos. Por estas características resulta compleja la matemática, por
ello es necesario usar estrategias metodológicas que generen un
aprendizaje divertido, desarrollen la habilidad mental, el razonamiento y
permitan buscar la solución a los problemas, pero no de modo memorístico.
Por el contrario las y los docentes deben proporcionar materiales
concretos que faciliten experiencias al contar, al manipular y establecer
relaciones con objetos, que interactúen los educandos y pasen a la pizarra
sin ningún temor, de esa manera se rompe el esquema de una matemática
solo memorística.
Resulta complejo dar una clase de matemática dinámica para que
los niños y niñas alcancen ese verdadero conocimiento y sientan seguridad
en sí mismos al resolver los problemas. Según Di Caudo (2010) manifiesta
que: “Necesitamos comprometernos en humanizar la Matemática, para que
la misma se manifieste en nuestras aulas en un clima de confianza, para
generar una actitud positiva, valorando los razonamientos y destrezas
puestos en juego” (p.63).
Por ello es necesario usar los recursos didácticos que se encuentran
en el aula como los bloques, las regletas, los puzles, los juegos de
construcción, entre otros, que facilitan aprendizajes a través de las
54
experiencias y la comprensión de las relaciones numéricas y las nociones
matemáticas.
El mundo de hoy avanza a pasos colosales, los niños y niñas están
expuestos a mayor información y esto ha obligado a realizar adaptaciones
dentro del proceso de enseñanza – aprendizaje, lo que ahora realmente
funciona es el contacto con los objetos concretos, la visualización de
colores, formas y tamaños que impulsan a que los estudiantes aprendan y
se involucren en el mundo de la matemática.
Aquello conlleva la necesidad de reflexionar sobre cuanta
importancia tiene el adaptar los conocimientos para facilitar procesos
mentales y cognitivos que poco a poco permiten obtener un concepto
concreto de los números, los símbolos y las operaciones matemáticas que
deben saber a futuro, tal como lo expresa Cantoral y Farfán citado por
Aragón, et al. (2009) afirman que: “Se comprenden los mecanismos que
surgen al adaptar los saberes matemáticos en la práctica, y su impacto en
el aprendizaje, en el que se muestra por qué un dominio gráfico/visual
puede favorecer la parte del aprendizaje cognitivo” (p.3).
Cada docente, desea que los educandos comprendan la matemática
con facilidad mediante el uso de mecanismos diferentes que llamen la
atención y despierten la curiosidad por aprender, es hablar de una
adaptación positiva donde se prepare el espacio, los recursos, se tome en
cuenta la motivación y sobre todo se lo haga por medio del juego.
Para que el estudiante sienta que no está estrictamente aprendiendo
matemática al estar sentado en su silla, en su mesa y observado al pizarrón,
sino que al jugar desarrolle más habilidades de las que posee y eleve su
nivel de raciocinio y comprensión de los problemas sencillos.
De allí que surge la importancia de realizar una clase práctica con
objetos concretos que existen en el aula, por medio del juego donde
interactúan los niños y niñas junto a la maestra, quien se convierte en la
55
guía del proceso educativo ya que las explicaciones deben ser concretas,
precisas y objetivas para un mejor entendimiento de los infantes.
Es importante realizar una continua innovación en el ámbito
matemático desde el uso de los recursos didácticos, la estrategia que usa
el docente con el fin de alcanzar los objetivos que se proponen al inicio del
período escolar para evitar caer en la rutina porque los niños y niñas serán
los únicos afectados al momento de aprender.
Aunque en la actualidad existe al alcance la tecnología un elemento
importante que permite acceder a información propicia para adaptar una
clase interesante y práctica para los infantes.
Para modernizar el aprendizaje matemático se requiere de la
participación de las y los docentes, de proponer actividades que generen
experiencias significativas que faciliten el acceso al aprendizaje
matemático.
La matemática en la etapa infantil
Se considera importante saber y comprender la matemática ya que a través
de esta los niños y niñas pueden obtener conocimientos organizados como
una herramienta para desenvolverse en el mundo, porque es un proceso
que va evolucionando con el pasar de los años y permite adquirir
experiencias muy enriquecedoras, de allí surge la necesidad de aprender
matemática desde la etapa infantil.
Aunque en la realidad los docentes y padres de familia tratan de
enseñarla de manera separada, desligándola de las actividades diarias de
la vida y sus necesidades, se aprecia que las tareas no son ajenas al
contexto de cada persona para generar nuevas ideas, formar un vínculo
con el pensamiento matemático y las estructuras cognitivas a fin de
comprender la realidad.
A través de acciones sencillas o la manipulación de recursos, los
educandos construyen su conocimiento de manera libre y reflexiva, lo que
56
fortalece la formación de conceptos matemáticos orientados a la solución
de problemas en el ámbito matemático y social. Según Boule (1995) afirma
que:
La función del material es importante, servirá de soporte para la actividad: un juego de construcción, unas marionetas o unos muñecos permitirán que el niño dé libre curso a su imaginación; un puzle o un juego de sociedad orientarán su reflexión. (p.16)
La matemática en la etapa infantil no pretende apresurar a los
estudiantes a los contenidos que esta posee, menos a la escolarización por
el contrario intenta ayudar a la capacidad de pensar y tomar una decisión
ante cualquier situación, porque la estructura de la actividad matemática es
reflexionar, comprender y buscar varios caminos para resolver un
problema.
Las y los estudiantes adquieren sus conocimientos por medio de sus
experiencias ligadas a la matemática, al resolver conflictos sencillos, eso
quiere decir que los educandos ya tienen conocimientos previos e ideas de
como armar torres con cubos, calcular la velocidad de su carrito, contar los
números sin respetar la secuencia, conocer el valor del dinero y demás
vivencias que forman su pensamiento.
Por lo tanto en el ámbito infantil se da gran valor a todas las
experiencias prácticas y la estimulación que proporcionan los docentes
porque promueven la capacidad para razonar, analizar y comprender las
nociones básicas que favorecen a los procesos intelectuales.
Sin embargo la matemática va más allá de los números, la
simbología, las fórmulas, ya que su estructura precisa en construir un
pensamiento lógico sobre objetos concretos y situaciones reales que el
educando puede usar para resolver varias operaciones mentales. Según
Boule (1995) manifiesta que: “Las matemáticas proceden de operaciones
conscientes sobre objetos (números, puntos, signos…) no se puede hacer
matemáticas sin darse cuenta” (p.13).
57
La base del aprendizaje matemático está en las experiencias
corporales y la manipulación de los objetos concretos que generan
pensamientos reflexivos y el razonamiento, por ello los educandos logran
tal consciencia de la matemática al ser parte de procesos sencillos de la
vida.
Los niños y niñas de 5 - 6 años se consideran aptos para adquirir un
conocimiento claro y concreto del concepto matemático que involucra el
número, el espacio, la medida y otros aprendizajes que requieren haber
comprendido las nociones básicas que se desarrollan desde sus primeros
años de vida, para construir esquemas mentales más complejos que se
relacionan con todos los elementos que propone el ámbito de la
matemática. El estudiante reflexiona y toma una decisión en base a su
experiencia no a las explicaciones de los docentes por ello logra un alto
nivel de inteligencia y la aptitud de hacer relaciones lógicas con un mundo
circundante que cada vez plantea nuevos problemas prácticos, se puede
decir que la matemática progresa con el fin de que las y los maestros
formen personas reflexivas que intervengan en la resolución de problemas
del contexto socio-cultural.
Al ser una actividad mental e intencionada es importante brindar un
estímulo positivo con recursos del aula como los puzles, el ábaco, las
figuras geométricas, entre otros, que causen agrado en los estudiantes y
mejore la actividad que se propone. Cada persona es un ser único e
irrepetible que se desenvuelve en su medio, se adapta, cubre sus
necesidades y eso le obliga a resolver los problemas sencillos de la vida,
pero ¿cómo aprende matemática un niño o niña?; acaso las limitaciones
le permiten alcanzar una gran experiencia, o ¿cómo surge el conocimiento?
Ya que el estudiante se encarga de formarlo por su propia
experiencia, entonces el contacto con diversos objetos del entorno le
generan un pensamiento por descubrir e indagar, donde se pone en uso
los cinco sentidos los cuales recopilan miles de datos e información que
58
el medio lo proporciona y de esa manera le permite comprender la
naturaleza y el mundo.
Es decir que la experimentación y el contacto físico son más
importantes que una descripción sobre algún hecho u objeto, porque no
alcanza el mismo nivel de significatividad al solo imaginar o escuchar. Tal
como lo afirma Cabanne & Ribaya (2014) al expresar:
La propuesta para la enseñanza de la matemática es valernos de materiales manipulables para que los niños hagan un uso activo, convirtiendo la clase en un taller de trabajo, donde se fomenta la observación, la experimentación y la reflexión necesarias para la construcción de ideas matemáticas. (p.12)
Los educandos deben comprender que son seres complejos que
cada parte de su cuerpo es muy valiosa y es el medio para descubrir el
mundo que los rodea, a través de la percepción, de sus sentidos, proceso
que permite comprender la realidad y posteriormente la matemática.
Es mejor que los estudiantes desarrollen más experiencias porque
ponen a prueba su razonamiento, la lógica, la imaginación, la asertividad
para tomar decisiones, que en cierto momento se vuelven conflictivas, ya
que implican procesos de reflexión y acción; empero al momento de la
resolución de problemas, se desafía su capacidad de dar soluciones
acertadas. Por ello es necesario eliminar las barreras que impidan descubrir
y obtener nuevas experiencias; tanto los y las docentes como padres de
familia no deben ser un obstáculo sino convertirse en facilitadores pero
tampoco deben darles haciendo las cosas a los infantes, porque les
perjudican de manera inconsciente, es mejor acompañarlos en este
camino y brindarles la mayor cantidad de estímulos que favorezca al
desarrollo integral cognitivo y el pensamiento lógico matemático en su
vida.
59
TEORÍAS EPISTEMOLÓGICAS PARA EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS
Enfoque de Jean Piaget
El enfoque constructivista de Jean Piaget ha venido dejando huella,
muchos años atrás, hoy se lo considera como la base para conocer el
progreso evolutivo de los niños y niñas según el medio en que se
desenvuelven, a través de las experiencias y los conocimientos que
constituyen el ingenio, las ideas para dar solución a un problema que se
presenta en el entorno.
Al hablar de constructivismo es mencionar que los estudiantes son
los actores principales dirigidos a descubrir y participar de manera activa
en la exploración del universo. Piaget establece diferentes estadios, según
la edad de los infantes para observar como las actividades diarias se
vinculan a la matemática y aportan al razonamiento lógico.
El enfoque del aprendizaje va dirigido a la reflexión – acción, permite
que cada persona adquiera su propio conocimiento y sea capaz de tomar
una decisión acertada ante un problema, lo que eleva el nivel de
comprensión y aumenta la actividad mental. Piaget expresaba que es apto
o maduro cuando está preparado para aprender nuevos conocimientos.
Según Cabanne & Ribaya (2014) manifiestan: “señalar que el desarrollo de
la inteligencia de los niños corresponde a adaptaciones del individuo al
ambiente o al mundo que lo circunda, y que ese desarrollo corresponde a
un principio de maduración biológica” (p.17).
El ser humano es tan maravilloso y atraviesa etapas que le permiten
alcanzar su maduración, adquirir nuevos aprendizajes, para adaptarse al
mundo, cubrir sus necesidades y con la experiencia resolver operaciones
sencillas.
60
Dentro de la enseñanza es importante tomar en cuenta que todos
los infantes no aprenden de la misma manera, influye mucho el tipo de
experiencias que tuvieron, es por ello que aprenden según su edad, el tipo
de ambiente en que se desenvuelvan porque no es lo mismo tener un
entorno de estimulación a un ambiente común, además atraviesan varios
procesos como: la asimilación, acomodación, egocentrismo que con el
pasar del tiempo genera un pensamiento crítico, lógico y el raciocinio.
Conseguir que los niños y niñas reconozcan los objetos, las
personas y el mundo que lo rodea, surge de la manipulación de los
diferentes objetos, ya que esa información es procesada por los órganos
de los sentidos y es la única manera de acercarse al aprendizaje de la
matemática, porque se presentan conflictos simples que deben ser
resueltos mediante el razonamiento lógico entonces se va construyendo la
inteligencia, de ahí nace la importancia del estadio sensorio motor así como
va evolucionando y madurando el cuerpo también lo hacen las capacidades
mentales.
La etapa sensorio motora abarca el nacimiento de los niños y niñas,
para acercarse a la realidad, donde juega con los objetos de su alrededor
y de esa manera cubre sus necesidades, explora mediante sus sentidos.
Luego aparece el estadio pre- operacional que va desde los dos a los siete
años, existe mayor comprensión sobre el pensamiento abstracto y se da
solución a problemas sencillos, se realizan juegos donde los participantes
cambian de roles para conocer mejor el ambiente.
Estadio de operaciones concretas involucra a los niños y niñas de
siete a doce años quienes ya tienen un concepto mejor formado son
capaces de resolver problemas matemáticos más complejos.
Estadio de las operaciones formales a desde los doce años en
adelante es cuando la persona hace uso de su razonamiento lógico –
matemático para resolver problemas sencillos y complejos de la vida.
61
Para construir su propio conocimiento es importante que los niños y
niñas conozcan su entorno mediante la manipulación y descubrimiento de
los objetos, ya que su accionar les da mayores posibilidades para adquirir
experiencias que fortalezcan sus nociones matemáticas. Según Piaget
(como se citó en Panizza, 2003) expresa que: “El conocimiento – incluido
el matemático – es producto de la adaptación del sujeto a su medio. El
principal factor que incide sobre el proceso de conocimiento es la acción”
(p.78).
Desde el inicio hemos mencionado que la manipulación y contacto
directo con los objetos genera en los infantes experiencias únicas que le
permiten captar y construir su propio conocimiento, es ahí cuando se pone
en práctica la concepción constructivista, porque es mejor aprender
haciendo las cosas, que solo mirando y si fallan existe la posibilidad de dar
arreglo y buscar una mejor solución.
Enfoque de María Montessori
Está dirigido a crear un aprendizaje significativo para los niños y niñas, por
ende se lo considera como un modelo educativo que propone diversas
actividades dirigidas y encaminadas al aprendizaje propio, en base a ello
surge un desarrollo mental que aproxima al estudiante a un ambiente
matemático que le permita desenvolverse con libertad para explorar las
cosas que le rodean y pueda elegir materiales, juegos que sean de su
agrado e interés.
Esta pedagoga proponía que las actividades a realizarse con los
infantes pueden ser las tareas de la vida diaria como lavar los platos,
ayudar amasar, separar semillas, entre otras. Esto favorece al desarrollo
motriz, la concentración, la coordinación, y los movimientos corporales
cada vez se vuelven más exactos y se van perfeccionando.
Cuando los infantes tienen contacto con la naturaleza, gozan de un
mejor ambiente y desarrollan las habilidades necesarias para
desenvolverse en el mundo, el contexto que propone Montessori debe ser
62
acogedor, cómodo, limpio, organizado y acorde a la edad de cada persona,
de esa manera la gran cantidad de experiencias desarrollan las nociones
básicas y a futuro facilitan el aprendizaje y la solución de problemas
matemáticos.
Es importante darle la libertad necesaria a los educandos para que
puedan descubrir por sí mismos, tomando en cuenta que con esta actividad
también aprenden el autocontrol, la autodisciplina, por ello cuando se
trabaja en el aula todo el espacio debe estar bien distribuido y contar con
los recursos didácticos necesarios para que los infantes puedan acceder y
manipular los objetos.
La docente se convierte solo en una guía del proceso de enseñanza
y aprendizaje por ello deja que los infantes con total libertad elijan lo que
más les gusta para jugar y posteriormente devuelvan cada objeto a su lugar
para compartir con sus compañeros. Según Montessori (como se citó en
Muñoz Mateo, 2014) al mencionar que:
Desarrollo un método pedagógico basado en la organización, el trabajo y la libertad. Acentuó la importancia de comprender la naturaleza del niño para poder guiar su aprendizaje, y facilitarle los materiales didácticos adecuados a cada situación u objetivo educativo. (p.10)
Los materiales didácticos con los que tiene contacto le brindan la
oportunidad de identificar nuevas características como el color, la textura,
el tamaño de los objetos que estimulan su conocimiento, fortalecen la
capacidad de aprender y comprender las situaciones matemáticas que se
presentan como: la noción de conservación, seriación, correspondencia.
Cada recurso metodológico aumenta el nivel de calidad del
aprendizaje de cada persona ya que las experiencias son únicas y
significativas, por ello es importante aprovechar el material que está al
alcance de las manos y trabajar desde un enfoque pedagógico.
Se basa en que los niños y niñas deben desarrollar sus capacidades
y habilidades motoras e intelectuales mediante el contacto con varios
63
objetos del entorno, que ayuden a su desarrollo integral en todas las áreas,
para aprovechar al maximo el potencial que poseen, por ello jugar con
bloques, puzzles, trayectos, laberintos del aula, generan nuevas
experiencias que despiertan la curiosidad por explorar y encontrar la
solucion a un problema.
No es necesario contar con materiales de gran costo ya que muchas
veces dentro de casa existen materiales que tambien pueden ser usados
para que los infantes aprendan matemática de manera divertida, mientras
se realizan algunas actividades hogareñas como arreglar la mesa para
comer, ordenar algunos adornos, doblar la ropa y demas cosas que
permiten tomar sus propias decisiones para resolver algun conflicto que se
presente.
Y los sentidos del cuerpo humano se convierten en la fuente
primordial para descubrir lo que les rodea, para saber si algo le resulta
agradable o desagradable, por ello tanto padres de familia como docentes
deben abrir las puertas para que los infantes tengan la oportunidad de
explorar y conocer el medio donde se desenvuelven, no es recomendable
cortar aquellas actitudes de ser investigador y poner trabas en su camino,
por el contrario los adultos se encargan de vigilar que este proceso de
descubrir se ejecute de manera positiva, activa y participativa.
Cada persona tiene diferentes oportunidades para explorar la
naturaleza, eso conlleva a mantener un respeto, cuidado y valor por las
cosas, especialmente el ambiente natural que brinda varios estímulos que
generan un nuevo conocimiento claro y concreto de la realidad.
Los niños y niñas de temprana edad aprenden mediante la
exploración de los objetos, es por ello que el contacto y la manipulacion
permiten la construccion de las nociones básicas, desarrollan la capacidad
de distinguirlas entre sí ya que las características de los objetos aumentan
el conocimiento y establecer relaciones matemáticas.
64
Los métodos manipulativos que ayudan al niño y niña en su
desarrollo integral, deben ser actividades propuestas activas e interesantes
donde el principal actor es el infante, que junto a la familia, la docente y la
institución educativa se plantean mejorar la educación mediante un proceso
armonioso y divertido.
Este tipo de actividad cambia la rutina a la que estan acostumbrados
ya que la estructura y características de los materiales didácticos
aproximan a los conocimientos de comprensión y escritura de cantidades
numéricas que influye de manera positiva en el aprendizaje matemático
beneficiando su desarrollo mental.
A través de la manipulación se logra obtener una mejor percepción
de la realidad, pero depende del docente aplicar una adecuada motivación
y despertar el ínteres por descubrir e investigar nuevas cosas que llamen
la atención, de tal forma que la matemática sea vista y captada de una
manera fácil y divertida, como una actividad desafiante que genere en los
participantes un actuar positivo para encontrar la solución.
Los juegos manipulativos cambian la mentalidad de los estudiantes
y docentes, que al trabajar buscan un resultado positivo, de aceptación,
comprensión, disfrute dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje, ya
que cada asimilación de las ideas y conocimientos es un andamiaje que
empieza con una idea frágil pero con el tiempo y las experiencias se va
fortaleciendo hasta alcanzar el saber matemático.
Enfoque de Lev Vygotski
Es una perspectiva socio cultural que se direcciona a generar un
conocimiento, de allí surge la teoría del constructivismo que consiste en
que el niño y niña sean los actores directos de la construcción de su
aprendizaje viéndose este como resultado de un proceso socio-histórico
que han atravesado los individuos.
65
El constructivismo desarrolla habilidades mentales superiores que le
permiten al niño captar con mayor rapidez la información y en su cerebro
generan procesos cognitivos que le permiten resolver problemas usando la
concentración, la memoria, la toma de decisiones ante una situación.
Los niños y niñas aprenden según el ambiente socio-cultural que se
desenvuelven, por ello los adultos deben proporcionarle muchas
experiencias para desarrollar sus habilidades, este proceso es conocido
como zona de desarrollo próximo (ZDP) que es la interrelación de un
individuo con el medio y las personas que lo rodean, a esto se considera
trascendente para el aprendizaje de los estudiantes ya que mientras más
relaciones e interacción tenga, alcanzarán un mayor conocimiento.
Los docentes, padres de familia y el establecimiento educativo tienen
la responsabilidad de proporcionar situaciones didácticas y proveer toda la
información como base fundamental para el desarrollo de capacidades,
destrezas y habilidades cognitivas, con apoyo de los recursos
metodológicos que poseen una cercana relación con el ámbito matemático
y sus nociones. Según Di Caudo (2010) afirma que:
Las nociones y habilidades matemáticas que se quiere promover, se desarrollarán a través del conteo, los agrupamientos y des agrupamientos, la lectura y la escritura de números, la predicción y la verificación de resultados, la resolución y planteamiento de problemas sencillos, el uso de distintas unidades de medida, la identificación de figuras geométricas simples, entre otras..(p.35)
Para desarrollar todas esas nociones y conocimientos es importante
que el entorno en el que se desenvuelven los educandos les proporcione
la mayor cantidad de experiencias de manera que las problemáticas que se
presenten en la vida y el contexto educativo, sean prácticas para optimizar
el proceso de aprendizaje.
Adquirir un nuevo aprendizaje significativo requiere de una
asimilación de las cosas para poder comprenderlas, dicha información
66
permite alcanzar las habilidades mentales superiores para aplicarlas en la
vida.
Para muchos docentes el proceso que realiza el educando es muy
importante porque atraviesa etapas que le permiten obtener un resultado,
a veces ese proceso podra fallar pero le permite tener a los niños y niñas
una idea para mejorar y buscar un resultado.
La ZDP da la posibilidad de un aprendizaje social más rico ya que
se pone en práctica la habilidad de comunicarse con los demas, elevando
el nivel de aprendizaje y del desarrollo cognitivo de los educandos.
Enfoque de David Ausubel
Presenta un enfoque constructivista donde los educandos son los
edificadores de su conocimiento, es por ello que su énfasis estaba dirigido
hacia los aprendizajes significativos. Para que un docente pueda enseñar
es necesario que conozca los aprendizajes previos de sus estudiantes,
para partir hacia un nuevo conocimiento.
El aporte de Ausubel ayuda a pulir y perfeccionar los conocimientos
que ya poseen, es decir se fusionan los aprendizajes conocidos con los
nuevos y se da paso a algo mas reforzado.
Para alcanzar un nuevo conocimiento es importante que los niños y
niñas asimilen los nuevos conocimientos y se integren con la estructura
cognitiva que ya poseen. El aprendizaje significativo de los estudiantes
depende de las experienicas que han adquirido, aquello se relaciona con la
nueva información y dan paso a un nuevo campo del conocimiento.
Según Ausubel el factor más importante que influye en el aprendizaje
de los niños y niñas es todo aquello que ya saben. Por ello es necesario
proporcionar diferentes recursos que estimulen sus habilidades y destrezas
de manera que aprender sea algo divertido e interesante.
67
A través del aprendizaje significativo se trata de cambiar la forma
tradicional y memorística de enseñar, ya que los educandos se olvidan
facilmente de esta información y no logran darle un adecuado uso en su
vida cotidiana, sin embargo un aprendizaje que marca su vida de forma
positiva puede explandir sus conocimientos.
En el ámbito educativo los niños y niñas pueden adquirir
aprendizajes significativos mediante el juego, el arte, la manipulación entre
otras actividades, las cuales son la base para aprender la nociones
matemáticas y resolver ploblemas.
CONCEPCIÓN DEL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
Las actividades de la vida cotidiana permiten conocer la realidad ya que
están ligadas a la matemática y se dirigen a la búsqueda de la solución ante
un problema que pretende mejorar el desarrollo de las capacidades
cognitivas y el razonamiento lógico.
La matemática es una herramienta que desarrolla las competencias
intelectuales en los niños y niñas, pero se la adquiere de manera práctica
es decir mediante las acciones que se realizan continuamente. Según Di
Caudo (2010) afirma: “La matemática evoluciona en respuesta a una
permanente búsqueda de nuevas preguntas ante distintos problemas,
provenientes de ella misma, de su realidad y de su interrelación con otras
ciencias” (p.16). El aprendizaje matemático se va construyendo a partir de
la resolución de los problemas, donde el estudiante enlaza sus
conocimientos previos con los nuevos para entender y tomar una decisión
reflexiva según el contexto.
La capacidad de procesar esa información de manera consciente,
según la percepción y los datos que captan los sentidos permite
comprender los conceptos abstractos de la matemática y elaborar
soluciones.
68
Gráfico 11. Esquema del proceso de resolución de problemas Fuente: (Wikipedia, 2017)
Sin embargo la resolución de los problemas parte de la realidad
circundante, donde las personas identifican el problema en su contexto,
arman una idea del conflicto y la llevan a un segundo plano en el cual
intervienen las experiencias adquiridas a lo largo de su vida para buscar
respuestas y una solución que se acomode a sus necesidades, por ello los
educandos deben tener conciencia de todo lo que aborda el conflicto para
poder establecer un procedimiento de solución.
Las acciones de los educandos junto al modelo empírico permiten
encontrar una solución al problema, mediante un proceso de comprensión
de los hechos, de las actitudes, de las causas que generaron dicho
conflicto, es decir a través de la reflexión los niños y niñas conocen la
importancia y el para qué necesitan resolver un conflicto.
Para aprender matemática es necesario repetir varias veces un
proceso, que implica analizar la situación y volver a empezar de cero, para
comprender donde está el problema que se va a resolver, ya que al realizar
una sola vez no se logra alcanzar los niveles de abstracción, razonamiento
y se disminuye la posibilidad de encontrar una respuesta.
La repetición debe tener una intención que les permita a los
estudiantes adquirir un sentido lógico de la situación para alcanzar
69
aprendizajes significativos, porque si lo hacen de manera mecánica no se
aprovechan las capacidades cognitivas al máximo.
Esto significa que los niños y niñas aprenden con mayor facilidad
mediante la repetición de una actividad, que sea divertida y tenga un
enfoque pedagógico, que desarrolle la intuición, el análisis, la reflexión
según el contexto social que se encuentra, de esa manera se establecen
vínculos más fuertes entre las vivencias y las problemáticas que surgen de
la matemática.
Las y los docentes pretenden que los estudiantes resuelvan los
problemas de su accionar en el contexto, mediante algunos entrenamientos
automáticos e inconscientes que no alcanzan la apropiación del
conocimiento matemático, al notar esta debilidad dentro del aprendizaje
deberían cambiar las estrategias para preparar a los infantes a enfrentar la
realidad y adquirir conocimientos más complejos.
Se sabe que cada individuo viene cargado de información y
experiencias que se han adquirido con el pasar de los días, el aprendizaje
matemático parte de esos conocimientos previos para desarrollar la
actividad mental y construir conceptos matemáticos en los educandos, ya
que lograr nuevos aprendizajes, implica atravesar una etapa de
acomodación, asimilación y equilibración de las cosas para volverlas
partes de su vida. Si los educandos se cuestionan sus conocimientos
anteriores al reflexionar de la situación están generando en su cerebro un
conflicto, que deben resolver partiendo de lo que conocen para entender y
buscar un camino más accesible.
Muchas veces en el proceso de alcanzar un nuevo conocimiento o
dar solución a un conflicto se presentan obstáculos y se cometen errores,
por ende los estudiantes deben identificar el problema, organizar sus
pensamientos y comprender la realidad para corregir dicho error.
Es por ello que los estudiantes no aprenden sin equivocarse ya que
esto implica ser consciente de las acciones que se tiene ante un problema
70
y para resolverlo deben buscar la manera de dar sentido y construir un
nuevo conocimiento según sus fallas y aciertos.
Para distinguir el problema se puede entablar una conversación con
todos los estudiantes y escuchar los diferentes puntos de vista que
identifiquen el problema como las posibles soluciones, es importante
rescatar el valor del respeto por la opinión de los compañeros y trabajar en
equipo para encontrar una solución con mayor rapidez.
De las y los maestros depende que los estudiantes no tengan temor
a equivocarse, sino que aprovechen esa oportunidad para analizar,
reflexionar sobre su equivocación y construyan un aprendizaje significativo.
El error que comete el niño y niña es muy especial porque le brinda
la posibilidad de obtener un conocimiento propio y tomar una decisión de si
funcionan o no las cosas para dar una solución o sino buscar otra opción
que lleve a un buen resultado.
Mediante las interrelaciones sociales también se da la posibilidad de
aprender, ya que el contexto en el que se desenvuelven las personas
influye en su desarrollo cognitivo y la comunicación se transforma en la vía
principal para el intercambio de ideas y pensamientos.
Los aprendizajes marchan al ritmo de las interacciones sociales de
esa manera se construyen los futuros conocimientos, ya que las personas
cada día aprenden algo nuevo, al tener contacto con otras personas e
intercambiar información.
Es por ello que en el proceso de adquisición del conocimiento, el
adulto debe ayudar a los infantes a comprender la realidad en la que se
desenvuelve mediante la organización de la información y de la experiencia
porque se aprende de las personas que les rodean.
Gracias a la comunicación los educandos tienen conocimiento de
varias cosas relacionadas con la matemática como los números, las
71
medidas, el espacio, la velocidad y van creando sus propias
representaciones mentales, tomando en cuenta que aún no conocen con
exactitud los elementos que involucra el saber matemático pero ya tienen
indicios que los ligan a la comprensión y solución de problemas en su
contexto.
Las actividades de la cotidianidad acercan a los educandos a sumar,
restar, aumentar, disminuir, dividir, entre otros, por lo tanto los estímulos
visuales, audio-gráficos y táctiles innovan a una matemática dinámica y
entretenida para los infantes.
Los y las docentes son los encargados de crear un ambiente
adecuado con recursos metodológicos y la formulación de problemas que
incentiven a descubrir e involucrarse con el ámbito matemático y nuevas
situaciones didácticas.
Definición de aprendizaje
Sin lugar a duda el aprendizaje es la adquisición de nuevas experiencias
del diario vivir que se van consolidando para poder saber y hacer
determinadas acciones con total certeza, en beneficio para la formación
intelectual. Así lo expresa Sevillano citado por (Bermeo & Ballesteros,
2014) al exponer que:
El término aprendizaje va unido a la adquisición de ciertos conocimientos y habilidades, que el sujeto normalmente adquiere en los procesos de inculturación, socialización y educación, lo que reclama de los sujetos ciertos esfuerzos que les lleven a la adquisición y/o ampliación de dichos conocimientos y habilidades. Esta adquisición y/o ampliación de nuevos conocimientos o habilidades y competencias en nuestro sistema educativo actual – implica un cambio en el sujeto (p.35).
Es por ello que las experiencias son las que brindan mayor
enriquecimiento y práctica a los estudiantes para resolver problemas
sencillos y complejos que pongan en funcionamiento las habilidades y
destrezas cognitivas.
72
La matemática es una ciencia que también se la va aprendiendo con
el pasar de los años, a través de las experiencias palpables, que exigen
pensar y razonar para alcanzar un resultado en una determinada operación,
por ello el cúmulo de aprendizajes ayudan a formar conceptos matemáticos
más profundos. Los aprendizajes significativos se vuelven prácticos cuando
se necesita resolver un conflicto, eso genera satisfacción por resolver algo
y vencer alguna dificultad.
Factores que inciden en el aprendizaje de la matemática
El aprendizaje es la adquisición de nuevos conocimientos que llevan a cabo
un proceso muy dinámico que posee dos factores importantes como son la
enseñanza de los docentes y el aprendizaje de los estudiantes, fuentes que
se conectan directamente para elevar el nivel de la actividad mental.
Sin dejar de lado otros aspectos que también influyen en la vida y al
momento de aprender, es así que las estrategias que usan los docentes
dentro del aula se han convertido en la principal razón para obtener un
aprendizaje significativo o una clase memorística y aburrida.
La educación en todos sus ámbitos debe tornarse entretenida y
proponer actividades retadoras para sus educandos de manera que se les
exija pensar, analizar, interiorizar la información y convertirla en parte de su
vida, para que puedan enfrentarse en el contexto que se aproxima.
Es importante mantener una buena energía, ser activos pero
también usar recursos metodológicos que incentiven el descubrir y desear
saber más, no con el fin de entrenar personas superdotadas, sino seres
capaces de defenderse en la vida en base a sus experiencias desde
pequeños hasta su formación como adultos.
Y más en la actualidad que todo gira alrededor de la tecnología,
existen opciones que los docentes pueden usar como: el arte, los juegos,
los talleres con un nivel educativo más atrayente que cubra las
expectativas de los estudiantes.
73
Otro factor muy importante es la estrategia de aprendizaje de los
estudiantes ya que es necesario considerar el grupo de individuos con que
se trabaja ya que su ritmo de aprendizaje varia y no todos comprenden a la
vez, sino que procesan la información pero demoran un poco en
interiorizarla.
También influye la motivación y el tipo de actividades que se realizan
para que los educandos se sientan involucrados en el mundo de la
matemática. El aprendizaje debe ser significativo pero depende de las dos
partes para que logre concretarse, ya que si existe un desinterés por algún
lado no se alcanza el cien por ciento de comprensión y conocimiento.
En cambio si la propuesta educativa es nueva y existe disponibilidad,
buena actitud por parte de los estudiantes será más fácil aprender,
interactuar y participar en las clases sin ningún temor.
Los factores que engloban el ambiente escolar también influyen al
momento de aprender, ya que contar con un espacio limpio y bien
organizado no genera distractores ni incomodidad, por el contrario
aumentan las ganas y el interés para estudiar.
La personalidad de cada estudiante, su desempeño en el aula, el
interés, la atención y las actitudes le permiten captar rápido o lento los
nuevos saberes y considerar que es importante la enseñanza práctica
porque la teórica a veces se olvida pero lo que se hace se queda grabado.
Cada tarea que se realiza debe estar enfocada a desarrollar las habilidades
y aprovechar positivamente todos los factores que se presenten en el
proceso.
DESARROLLO DE LAS NOCIONES MATEMÁTICAS
La palabra noción viene del latino “notionis” que manifiesta al conocimiento
previo que se posee de una temática y se intenta constituirla de manera
mental para aprovechar los distintos conocimientos. Según Rencoret
Bustos (1994) afirma que: “son las que ayudarán a nuestros niños y niñas
74
a desarrollar conceptos como el espacio, tiempo, el concepto de número y
todo lo que esto conlleva” (p.21).
Las vivencias y las nociones básicas se adquieren con el pasar de
los días las cuales acercan a los estudiantes a los conceptos de la
educación matemática durante su desarrollo integral, proceso que dura
casi toda la vida escolar para alcanzar el conocimiento matemático. Aunque
las nociones básicas son muy importantes en la vida de los niños y niñas
en muchos de los casos no son tomadas con la seriedad y el valor
significativo que se merecen.
Las nociones se adquieren de manera inconsciente según la
influencia del medio que les rodea, también parten del conocimiento del
cuerpo que es la primera puerta para conocer el esquema corporal y que el
estudiante se ubique en el espacio y en el tiempo.
Sin embargo el juego cumple un rol muy importante porque a través
de él también se desarrollan las nociones básicas que al principio son
primitivas e inconscientes, conforme pasa el tiempo dan paso a la
comprensión de las relaciones matemáticas, es muy interesante saber que
no solo influyen en el aprendizaje de la matemática sino que están ligadas
al proceso de lecto escritura.
He ahí el valor de utilizar los recursos metodológicos que existen en
el aula de clases, con el fin de conocer más nociones y adquirir los saberes
matemáticos.
Los órganos de los sentidos son el puente entre los estudiantes y el
mundo, a través de ellos logran conocerlo y percibir diversas cosas,
comprenden su funcionamiento, guardan esa informacion en la memoria
para usarla en un momento preciso donde la intuición vincule todos estos
estímulos y un pensamiento matemático que construya el concepto de
números, conjuntos, operaciones matemáticas.
75
Las nociones básicas pueden ser simples como identificar el tamaño,
el color,dentro, fuera, arriba, abajo, la forma de los objetos y más
características, pero crean una estructura que es la base para continuar
con aprendizajes más complejos que requieren de conocimientos previos
para establecer un andamiaje.
Entonces el principal objetivo de las y los docentes es tener la
predisposición para fortalecer las nociones en los estudiantes ya que en
ellas comienza las futuras nociones matemáticas, que se desarrollan con
el uso de los recursos, juegos, y actividades entretenidas e innovadoras.
Clasificación de las nociones básicas y matemáticas
El desarrollo de las nociones básicas se a convertido en la base para el
aprendizaje de los conceptos y relaciones matemáticas que requieren
saber los educandos, ya que surge de las vivencias y la solución de
problemas que han enfrentado en el transcurso de su vida.
Esquema corporal
Se construye a partir de las experiencias que se obtienen con el propio
cuerpo y dan paso para conocer el mundo circundante, ya que los
movimientos incentivan a descubrir todas las cosas que están a su alcance.
Es por ello que en la educación se pretende estimular a los infantes
para que logren conocer e identificar su cuerpo en su desarrollo integral,
para acceder a conceptos más complejos como la ubicación del cuerpo en
un determinado espacio, tiempo y con los objetos.
El conocimiento del esquema corporal va apareciendo segun la
evolución de los niños y niñas al identificar las partes y órganos de su
cuerpo con las funciones que cumple cada una, es por ello que la
psicomotricidad permite expresar al cuerpo mediante movimientos que se
van perfeccionando y controlando según los deseos del educando.
76
Cuando los educandos identifican su esquema corporal tambien
alcanzan una mejor comprensión y adaptación del mundo que les rodea, lo
que significa que tambien estan preparados para comprender la
característica abstracta de la matemática y la existencia de un objeto asi no
lo vean.
Comparación
La noción de comparación viene del latín comparatio que se refiere a la
acción y el efecto de comparar. Este verbo refiere a fijar la atención o más
cosas para reconocer sus diferencias y semejanzas de ese modo descubrir
sus relaciones (Pérez & Gardey, 2014). La comparación requiere de la
adquisición de muchas experiencias que les permitan a los educandos
identificar las características de los recursos didácticos que se encuentran
a su alrededor.
Por lo tanto los sentidos que captan la información que se obtiene
del entorno generan un aprendizaje que se va guardando en su cerebro y
en determinado tiempo se establecen comparaciones que ayudan a
fortalecer el aprendizaje de la nociones matemáticas.
En el campo educativo las y los docentes trabajan la comparación
mediante la observación y manipulación de los recursos para examinar sus
diferencias, semejanzas cuantitativas o cualitativas, que generan procesos
de clasificar, seriar, correspondencia y patrones que estan relacionados
con la matemática.
Espacio
La noción de espacio se desarrolla con mayor facilidad ya que genera un
conocimiento concreto de las cosas que le rodean a los infantes que
obviamente ocupan un espacio (arriba, abajo, delante, atrás) que pueden
apreciarlos con sus sentidos.
77
El niño y la niña conocen el espacio al seguir un proceso de
exploración de los objetos que en primer plano llegan a su mirada y a su
boca conforme va creciendo y madurando los infantes comprende que
pueden alcanzar los objetos que les agradan y crean un espacio más
próximo, sin embargo el concepto de espacio se va adquiriendo de forma
consciente cuando el niño aprende a moverse por si solo o viaja de un lugar
a otro.
El espacio tiene tres variantes que los educandos deben comprender
como: es el espacio euclidiano, el proyectivo y el topológico que se
complementan durante el proceso de formación de cada persona.
La noción del espacio se enfoca en las sensaciones que capta el
cuerpo al relacionarse con los objetos y personas de su entorno. En el
espacio euclidiano se desarrollan las nociones de los objetos según sus
característica de largo, ancho, alto que permite relacionar según el área o
el volumen de cada objeto.
El espacio proyectivo como su nombre lo dice es proyectar imágenes
o figuras dentro de un determinado espacio que vay acorde a la realidad y
no requieren de una medida exacta porque es como apreciar el dibujo de
un paisaje.
El espacio topológico hace referencia a los cambios y
transformaciones de algunas propiedades geometricas donde se pierden
las lineas, ángulos, y las proporciones. Comprender el espacio facilita el
aprendizaje del cálculo y la matemática.
Tiempo
Según Rencoret Bustos (1994) afirma que: “Existen varias definiciones de
tiempo tales como: “intervalo entre dos acontecimientos” y “duración de las
cosas sujetas a mudanza” (p.80). Esta noción es un tanto más complicada
para los estudiantes ya que se demoran en comprender porque no existen
materiales concretos que les den la pauta sobre el tiempo y con los infantes
se empieza a trabajar con el día y la noche.
78
Cada actividad ocurre en un determinado tiempo que se guarda en
un espacio mental, para recordar lo que se hace ayer, hoy y mañana, esto
ayuda a comprender que existe un espacio físico.
Para obtener una noción clara del espacio y el tiempo es importante
que los niños y niñas conozcan su cuerpo y logren representarlo para
establecer secuencias temporales que tengan lógica.
Conjunto
Es la recopilación de varios elementos concretos como objetos, colores,
animales o imágenes pensadas que facilitan el aprendizaje matemático
porque desarrolla las nociones y las propiedades de cada conjunto donde
los educandos se van familiarizando con los objetos y sus características.
La formación de los conjuntos la puede ejecutar cualquier educando
para fortalece sus conocimientos sobre conjuntos llenos, vacios, la relación
de pertenencia, los números y otros aspectos que se relacionan con la
matemática.
Cantidad – Cuantificadores
Es establecer de manera númerica algo que se pueda aumentar o disminuir
para poder medir y comparar la cantidad de elementos.
A través de las experiencias y las comparaciones de cantidad es que
los educandos alcanzan esta noción, ya que en la cotidianidad los niños y
niñas aprenden a contar de manera inconsciente o repetitiva, que a futuro
este aprendizaje les ayuda a comprender la nocion de cantidad.
Gracias a esta noción los estudiantes comprenden y analizan el
concepto de más que y menos que, con los objetos que poseen a su
alrededor. Con un mayor conocimiento los conceptos de cantidad se van
haciendo complejos por ende presentan relaciones de mucho, poco y nada
que los educandos pueden apreciar en el contexto en que se desenvuelven
o al jugar con diferentes objetos.
79
CLASIFICACIÓN DE LAS NOCIONES DE ORDEN MATEMÁTICO
Nociones de orden
Correspondencia
Es establecer un vínculo con varios elementos de un conjunto, o relacionar
elementos de un conjunto con otro según las mismas características de
cantidad.
La noción de correspondencia permite que los educandos
construyan el concepto de número, clase y equivalencia que son parte de
la matemática y facilitan su aprendizaje al resolver problemas cotidianos.
Es necesario considerar el grado de dificultad de las actividades
para que los educandos puedan comprender y dar una solucion, es por ello
que la correspondencia tambien se distribuye y va de objeto a objeto con
encaje, de objeto a objeto, de objeto a signo, de signo a signo,
aumentando el nivel de complejidad.
Clasificación
Es la acción de ordenar diferentes objetos en base a una determinada
característica, especialmente enfoncandose en las semejanzas.
El proceso evolutivo de los niños y niñas juega un papel muy
importante que debe aprovechar al máximo al desarrollar sus capacidades
intelectuales y cognitivas para que se desenvuelva en el mundo, es por ello
que la clasificación y discriminación de los objetos le encaminan a los
saberes matemáticos.
De la noción de clasificación se desprende el concepto de clase, que
a su vez se trata de un conjunto de elementos con las mismas
características y atributos, donde influye el sentido táctil y la observación
de cada estudiante para poder clasificar según las consignas que proponga
la maestra.Según la edad de los infantes se puede establecer
80
clasificaciones que varien el nivel de dificultad y aumenten el nivel de
concentración y atención al ejecutar las actividades.
La clasificación de los objetos tambien se establace bajo sus
características como el uso, el color, la forma, el tamaño, según el tipo de
material que esta construida y varios criterios, esto varia según las
necesidades del grupo de los educandos con los que se trabaja.
Seriación
Es la acción de organizar los objetos para armar una serie, en la que se
pueda comparar dichos elementos. Para crear una nueva serie se requiere
observar el objeto más grande y pequeño para identificar cual le antecede
e ir armando la seriación, sin embargo los niños y niñas necesitan por los
menos tres elementos con los mismo atributos que posean diferencias en
lo cualitativo para que sigan armando una serie de manera lógica.
Poco a poco se van ordenando los objetos que puede ser en forma
ascendente o descendente dependiendo de las consignas. Según Rencoret
Bustos (1994) afirma que: “La seriación, como noción de oden, tambien se
basa en la comparación” (p.104). Porque los infantes deben observar las
semajanzas y diferencias de las piezas o elementos para poder seriar.
Los educandos tambien pueden equivocarse al armar la seriación,
eso les permitira darse cuenta donde esta el error para corregirlo y arreglar
la serie. En el desarrollo integral del niño y niña es necesario fortalecer la
noción de seriar porque permite ordenar muchos elementos de su vida
escolar y cotidiana.
Conservación de la cantidad
Para adquirir la noción de conservación es necesario que los infantes
tengan muy claro la noción de cantidad que se la construye al realizar
comparaciones cuantitativas y cualitativas. al afirma que: “Luego de tener
la noción de cantidad se debe adquirir la noción de conservación de esa
81
cantidad” (Rencoret Bustos, 1994, p.106). Eso quiere decir que los niños y
niñas deben saber que existen los números de manera mental y que
siempre van a estar en el pensamiento y en cualquier operación
matematicaa sin la necesidad de verlos plasmados en alguna hoja o la
pizarra.
Conservar es la capacidad de comprender que existen números y
cantidades a pesar de ser movidos, transformados o no estar presentes
siempre van a existir, esto quiere decir que el número no va a desaparecer
mucho menos su valor.
En algunos casos los infantes aun no desarrollan la noción de
conservación por ejemplo al cambiar la forma a dos bolas de plástilina que
tienen la misma cantidad, se crea un desequilibrio cognitivo que les hace
pensar que existe más plástilina en una bolita que en una barra de plastilina,
eso quiere decir que no está clara la idea de la conservación.
La conservación de la cantidad se relaciona con la correspondencia
de los conjuntos, según los atributos de los elementos; está puede ser
discontinua cuando se puede contar y continua cuando se compara una
unidad de medida.
Patrón
Son la organización de los elementos según sus atributos (color, forma,
tamaño, sonido) que se repiten de manera lógica y desarrollan el
pensamiento crítico de los educandos acercandolos a los conceptos
matemáticos. Tal como lo expresa Rencoret Bustos (1994) al manifestar
que: “El termino inglés es pattern, y su traducción es modelo o estructura”
(p.110). Por ende es una secuencia de cosas que ocupan un determinado
lugar según se ha ido ubicando cada cosa con previa anticipación, es seguir
el modelo planteado.
La creación de un patrón surge de la imaginación y la creatividad de
cada estudiante, esto permite que descubra nuevas formas de ubicar las
cosas, que observe y analice como va el orden de los objetos para seguir
82
reproduciendo el modelo.Con los patrones los niños y niñas podran
identificar diferentes secuencias que con facilidad podra repetirlas y asi
afianzar su conocimeinto matemático.
ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO
Los números han estado inmesos en la vida de las personas desde hace
muchos años atrás, eran usados para llevar una contabilidad de los
animales y objetos que poseían, tambien les servía para defenderse ante
los problemas de la cotidianidad y en los negocios, de tal manera que eran
necesario saber contar y comprender la noción de número.
Los niños y niñas van descubriendo el número cuando interactuan y
se comunican con las personas de su contexto, ya que las experiencias
benefician a su formación integral.
En la actualidad se considera muy importante que los infantes
adquieran el concepto de número, a pesar de ser un conocimiento
matemático, abstracto de difícil comprensión.
Sin embargo los educandos aprenden cuando hacen alguna cosa
que requiera el uso de los números en situaciones cotidianas y sencillas,
es decir al percibir las transformaciones de los números y aumentar más
elementos a una serie de objetos, es que alcanzan mayor conciencia, ya
que a los números no se los puede ver con los ojos, pero si llevarlos en la
mente.
Cada día los infantes estan aprendiendo cosas nuevas es por ello
que son personas dinámicas y activas que fortalecen su capacidad para
clasificar, seriar y conservar la noción de cantidad en su pensamiento, esto
beneficia a la formación del concepto de número y aporta a la resolución
de operaciones matemáticas. Según Piaget (citado por Rencoret Bustos,
1994) expresa que: ”Se origina el concepto de número como síntesis de
similitudes y diferencias cuantitativas” (p.48). Cuando los educandos ya
desarrollan la habilidad de agrupar los objetos según sus características
83
de similitudes y diferencias es que verdaderamente se origna el concepto
de número.
A veces dentro de las aulas de clase resulta complicado que los
educandos alcancen este concepto ya que conlleva tiempo, una buena
estimulación y sobre todo la presentación de actividades que fortalezcan
las nociones básicas matemáticas.
Los y las estudiantes tambien aprenden a contar de manera intuitiva
o por imitación a los adultos eso no quiere decir que los educandos
comprendan en su totalidad el concepto de número porque a muchos les
falta interiorizarlo, ya que adquieren el saber de contar pero no saben
emplearlo en actividades o resolucion de problemas,
Desde la perspectiva de Piaget (como se citó en Rencoret Bustos,
1994) menciona que: “Cada niño construye el número a partir de todos los
tipos de relaciones que crea entre los objetos”(p.48). Las personas
construyen su propio conocimiento a partir de la experiencia y consideran
a la noción de número como una herramienta que les permite adquirir más
habilidades como: contar, aprenden los números cardinales, ordinales y
distribuir, guardar cantidades, establecer comparaciones entre cantidades,
medir , ordenar y predecir el resultado de alguna operación matemática
antes de que se plasme en el pizarrón.
AJUSTE CURRICULAR EN LAS RELACIONES LÓGICO –
MATEMÁTICAS
El currículo ha sido creado con el fin de promover el desarrollo y la
socialización de las generaciones en el cual se plasman la intenciones
educativas, con fundamentos teóricos y coherentes a las condiciones de la
sociedad para garantizar el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Cumple dos funciones claves la primera es informar al cuerpo
docente de los objetivos que se desea alcanzar en el marco educativo y la
segunda es establecer un referente del sistema educativo para mejorar la
84
calidad. Según lo manifiesta el (Ministerio de Educación, 2009) al
mencionar que:
En la actualidad se cuenta con un currículo que tiene una nueva propuesta que empezó a funcionar desde el año 2009 con un enfoque dirigido a una pedagogía crítica, donde el estudiante se convierte en el principal actor de su propio conocimiento. (p.5)
Se creó el mesocurrículo que esta distribuido en destrezas y bloques
curriculares que se trabajan en las aulas de clase porque funciona como un
programa de actividades para cada área de conocimiento.
El currículo de EGB posee una característica más frexible y una
propuesta más abierta con el fin de mejorar la educación para todos los
estudiantes según el contexto en el que se desenvuelven.
El ajuste curricular surge de la información que brindan los docentes
con la aplicación de la propuesta curricular. Donde se procede a revisar y
analizar minusiosamente el aspecto epistemológico y curricular de todos
los documentos para fortalecer la nueva propuesta.
Se crearón elementos que se relacionan entre sí es por ello que la
distribución de cada área del conocimiento tiene subniveles y bloques
curriculares que responden a los criterios didácticos y pedagógicos según
las necesidades de los estudiantes y así se cumple con los objetivos
planteados al inicio.
Relaciones Lógico – matemáticas
En este subnivel de preparatoria los estudiantes deben desarrollar
capacidades, habilidades y destrezas para ampliar su pensamiento y las
nociones matemáticas como una herramienta para defenderse en la vida.
Es importante preparar a los educandos con actividades donde
descubran las características de los objetos como el tamaño, el color, la
posición para alcanzar conceptos abstractos y se generen estimaciones de
cantidad, de tiempo, donde se describan los cuerpos geométricos para
obtener mas experiencias e información.
85
Los conflictos congnitivos son parte de la vida diaria de cada
persona, en los cuales se deben buscar una alternativa para alcanzar una
solución, es por ello que se debe conocer los números para poder
contarlos, las figuras geométricas y sus respectivas características que
estan basados en los conocimientos previos y las experiencias.
Para desarrollar las destrezas se necesita de recursos concretos que
los estudiantes puedan manipular y aprendan de manera significativa que
facilita la resolución de conflictos.
Relaciones y Funciones
Son parte de las relaciones lógico matematicas permiten al niño y niña
descubrir el mundo que los rodea mediante la observación y manipulación
de diferentes objetos para que identifiquen los atributos de cada cosa,
como: su color, forma, tamaño, peso, entre otras. Para comprender la
realidad y aumentar la posibilidad de construir colecciones según
determinadas características de los objetos ya que esto genera
razonamiento.
Sin embargo para los y las docentes lo importante no radica que el
educando realice una colección cualquiera sino que con sus palabras de
una explicacion entendible de los que creo. Ya que esto tambien es un
proceso donde los niños y niñas primero describen las características de
los objetos, luego crean comparaciones según sus atributos y finalmente
ejecutan la correspondencia.
Con el pasar del tiempo los estudiantes desarrollan varias destrezas
como: clasificar, donde se fortalece el razonamiento y la comprensión,
formar patrones con el material concreto e innovar con propuestas
interesantes porque esto beneficia al aprendizaje de la matemática y la
geometría.
86
Númerico
Se enfoca en fortalecer la noción de cantidad para desarrollar y reforzar el
concepto de número para poder trabajar el conteo, la resolución de
operaciones sencillas y lograr representar una cosa de manera gráfica a la
abstracción sin ningun problema.
Los niños y niñas ya conocen la noción de cantidad al manipular
objetos y explorar el entorno en que se desenvuelven aunque aun no
interiorizan o conocen lo que es un sistema númerico, sin embargo esto les
abre las puertas para desarrollar el concepto de número donde se usan
cuantificadores para contar de manera lógica.
Las cantidades se pueden percibir a partir del conteo por eso es
necesario que los educandos conozcan el nombre de los números, los
símbolos y como tema especial la enseñanza del cero ya que es abstracto
y se lo introduce despues del nueve, de esta manera se va aumentando la
dificultad y pronto aprenderan las decenas e incluso operaciones más
complejas.
Las y los docentes deben seguir cinco pasos para la enseñanza del
número, tal como lo manifiesta Lahora (2000) en los sigueintes pasos:
1. Asociar cantidades cuando los elementos presentan la misma
disposición.
2. Reproducir cantidades
3. Identificar cantidades
4. Ordenar cantidades
5. Asociar cantidades cuando los elementos no presentan la misma
disposición (asociación no estructurada). (p.67)
Geometría
Consiste en la manipulación de los objetos de cuerpos geométricos
tridimensionales en los cuales los educandos identifican similitudes y
87
diferencias mediante sus sentidos, para poder asociarlo con elementos del
entorno.
Es importante que los docentes presenten recursos concretos para
que los estudiantes identifiquen con mayor facilidad las características
como número de lados, partes rectas y redondas de las figuras geométricas
para clasificarlas de acuerdo a sus atributos.
Medida
Es el uso de magnitudes de medida con unidades de medida no
convencionales como: los palmos, los vasos, las botellas y demás que les
permiten a los niños y niñas descubrir por sí solos nuevos aprendizajes
donde hagan uso de los números.
Esto permite distinguir diferentes magnitudes como el peso, la
capacidad, la longuitud, el tamaño y tiempo en objetos del entorno, aunque
la noción de tiempo resulta un poco demorosa ya que es necesario realizar
actividades de seriación y organización del tiempo (mañana, tarde, noche)
para una mejor comprensión de los infantes.
Las actividades que propongan los docentes pueden ser de asociar
acciones cotidianas, dibujar, organizar secuencias entre otras, que
estimulen el amor por aprender y comprendan la noción de tiempo y
temperatura ya que el tacto tiene mayor influencia en esta última.
Estadística y Probabilidad
Es una actividad que permite registrar la información que se capta del
entorno, por medio de diferentes métodos para recolectar, organizar,
clasificar y hacer una interpretación de todos los datos.
Los estudiantes recogen la información del medio en que se
desenvuelven, para luego usar esos datos y representarlos en dibujos,
pictogramas que ayudan a llevar un proceso ordenado de estadística y
probabilidad.
88
Es importante realizar actividades donde los niños y niñas busquen
la probabilidad de la situacion, de la cantidad de manzanas que pueden
haber, de la posibilidad del peso de un objeto,etc, ya que fortalecen su
pensamiento matemático.
A través de estas actividades se fortalece la estadística con nociones
que ya han sido adquiridas con anterioridad.
APORTES DEL DOCENTE PARA EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO
A través de las actividades concretas que se proponen en el aula se
pretende desarrollar el pensamiento lógico matemático y otros aspectos
como: la autonomía, las actitudes, la imaginación, la sensibilidad, el
razonamiento y otras habilidades imprescindibles para desenvolverse en el
mundo.
Para que los estudiantes adquieran aprendizajes significativos, los
docentes deben buscar estrategias metodológicas que faciliten este
proceso y generen interés por descubrir nuevas cosas, donde cada
educando sea el propio constructor de sus conocimientos.
Sin lugar a duda el docente cumple un papel fundamental ya que
acompaña todo el proceso de enseñanza y aprendizaje, convirtiéndose en
una guía que ofrece actividades desafiantes y dinámicas para fortalecer las
capacidades de sus estudiantes.
Ser docente implica un alto grado de responsabilidad ya que deben
incentivar, motivar y se encargan de planificar actividades acordes a las
necesidades de su grupo de trabajo, donde observan con atención los
comportamientos y desempeño de cada individuo en el proceso de adquirir
los saberes matemáticos.
Los educadores deben poseer valores entre ellos la sencillez y el
amor para enseñar con paciencia, ya que esto implica tener un contacto
directo con sus estudiantes, observar sus actitudes y estados de ánimo
89
para realizar las actividades, colocarse a nivel de los infantes para
explicarles y brindarles afecto, seguridad y confianza.
Para el desarrollo del pensamiento matemático el docente debe
tomar en cuenta varios aspectos como el ambiente de trabajo para que
exista comodidad al momento de aprender.
Contar con recursos didácticos, concretos y pertinentes al ámbito
que se va a trabajar para aplicar estrategias metodológicas que generen
dinamismo y participación activa en cada uno de los estudiantes. Según
Brousseau (como se citó en Cabanne & Ribaya, 2014) afirma que:
Es responsabilidad del docente proponer una situación adecuada, mediante una pregunta que motive las distintas situaciones de aprendizaje con conocimientos anteriores que el alumno deberá acomodar y adecuar a las nuevas situaciones. Cuanto más acomoda más debe valer lo que cuesta (p.21).
La motivación también es fundamental, por ello los docentes deben
realizar dinámicas rompe hielo, juegos grupales, crear inquietudes por
saber más, usar actividades lúdicas que abran paso y permitan la conexión
de aprendizajes previos con los nuevos, para obtener mejores resultados.
Las actitudes del docente deben ser activas y contagiosas para
trabajar con energía ya que esto les trasmite a sus educandos, además es
importante innovar la rutina porque la misma repetición de actividades
pueden generar aburrimiento o desinterés. Sin dejar de lado el mundo de
la tecnología que cada día ofrece nuevos métodos y juegos virtuales para
aplicarlos con los estudiantes.
En la actualidad se habla de un aprendizaje bidireccional donde el
estudiante aprende del docente y viceversa esto fortalece su experiencia y
marca los vínculos sociales ya que existe mayor seguridad de los
estudiantes al participar.
Parte de la tarea de los docentes es realizar juegos grupales que
son muy efectivos porque requieren de la participación de todos los
90
estudiantes, al proponer ideas para encontrar una solución, sin embargo se
desarrollan valores como: el respeto a la opinión de los compañeros, la
solidaridad, la integración y la perseverancia.
El docente ayuda a construir el pensamiento matemático al crear
nuevas experiencias y situaciones conflictivas acordes a la realidad para
acercar a los educandos con las nociones, las relaciones matemáticas.
91
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
Diseño de la investigación
La presente investigación fue de carácter cualitativo y cuantitativo es por
ello que se aplicó la técnica de la observación con su respectivo instrumento
la lista de cotejo, para las docentes se realizó una encuesta con su
respectivo cuestionario a través de los cuales se recopiló información muy
valiosa y verídica que aportó a la investigación.
Seguido a esto se realizó un análisis, interpretación y evaluación
detallada de todo el problema investigado que ha sido fundamentado con
varios documentos pertinentes al tema, tal como lo afirma Wikipedia (2017)
al mencionar que la investigación cualitativa recoge
los discursos completos de los sujetos, para proceder luego a su
interpretación, analizando las relaciones de significado que se producen en
determinada cultura o ideología.
A través del método cualitativo se puedo conocer el contexto en el
que se desenvuelven los individuos y se recopiló información por medio de
la observación, las imágenes que por lo general se usa en una investigación
de carácter social para conocer las características y cualidades de la
población que se estudia.
Según Rodríguez Peñuelas (2010) señala: “El método cuantitativo
se centra en los hechos o causas del fenómeno social, con escaso interés
por los estados subjetivos del individuo” (p.32). A través de este método se
analizó los datos obtenidos en el cuestionario, de manera estadística,
mediante tablas, gráficos y un análisis numérico que comprueba la teoría
al relacionar las variables de la investigación.
92
Modalidad de la investigación
El tema de investigación denominado Recursos Metodológicos para el
aprendizaje de la Matemática en niños y niñas de 5 – 6 años en la Unidad
Educativa Manuela Espejo posee un diseño de investigación que por su
naturaleza fue cualitativo y cuantitativo ya que su enfoque estuvo dirigido a
las personas (niños/niñas y maestras) como actores sociales que no son
vistos como objetos de estudio nada más, sino que poseen un valor que
les permite pensar, sentir, hablar, observar ,tomar sus propias decisiones y
sobre todo tienen la capacidad de reflexionar ante una situación escolar o
académica en el entorno en que se desenvuelven.
La investigación cualitativa capta la realidad a través de los ojos, es
decir tiene mucho valor la percepción del sujeto según el medio en el que
se desenvuelve o como el percibe las cosas. Se ha tomado en cuenta los
diferentes tipos de investigaciones:
Investigación Bibliográfica:
Por la fuente fue bibliográfica porque la investigación posee un
aporte de libros de varios autores, documentos web, separatas pertinentes,
internet que han fortalecido la parte teórica de la investigación con una
información muy valiosa. Según Rodríguez (2009) indica que: “es la
actividad sistemática que busca en la fuente de investigación la recopilación
de datos utilizando: libros, revistas, periódicos, resultados de anteriores
investigaciones” (p.49).
Investigación Descriptiva:
Por los objetivos fue descriptiva ya que mediante esta investigación
se describió que es lo que ocurre en el aula de clases. Según Rodríguez,
(2009) afirma: “describe un fenómeno o situación mediante el estudio del
mismo; así pueden ser descritas, actividades, objetivos, personas en
circunstancia de espacio y tiempo determinado, permitiéndonos la
93
identificación y predicción del hecho investigado hasta llegar a su
interpretación” (p.50).
Porque en la enseñanza de la matemática algunos recursos son
vistos como objetos de juego no como un recurso pedagógico y se obtuvo
una descripción auténtica para cambiar el proceso de aprendizaje con el
uso de recursos metodológicos que ayuden a la adquisición de un
conocimiento significativo.
Investigación de Campo:
Según Rodríguez (2009) afirma que: “Se la realiza en un lugar
abierto con un mejor control del sujeto, objeto o fenómeno investigado y las
condiciones que surgen del mismo, determinando mayor libertad para que
el investigador desarrolle sus iniciativas” (p.50). Por el lugar la investigación
fue de campo ya que se realizó en la Unidad Educativa Manuela Espejo,
en las aulas de primero de básica para conocer aspectos positivos y
negativos dentro de la enseñanza de la matemática, mediante la aplicación
de listas de cotejo, encuestas que permitieron identificar que recursos usan
las maestras para desarrollar el aprendizaje de la matemática y obtener una
educación de calidad.
Investigación no Experimental:
Por el problema fue no experimental porque el enfoque va dirigido al
ámbito educativo, donde docentes y estudiantes son considerados como
seres sociales con diversas capacidades que ayudan a su desarrollo
integral, de manera que no son parte de ningún experimento de laboratorio.
Población y muestra
Población
En esta investigación se tomó en cuenta el aporte de docentes, niños y
niñas de 5-6 años de la Unidad Educativa “Manuela Espejo”. Tal como lo
expresa Rodríguez (2009) que denomina “población o universo a todo
94
grupo de personas u objetos que poseen alguna característica en común”
(p.226).
Muestra
La muestra es una parte representativa de la población y se fundamenta en el principio de que las partes representan al todo, por lo tanto una muestra, puede ser tomada para realizar la investigación, cuyos resultados se aplicaran como si se hubiera investigado a toda la población o universo (Rodríguez, 2009, p. 226).
No se aplicó la muestra porque la población era menor a 200
personas, por lo que se trabajó con todo el grupo de estudiantes y docentes,
dando un total de 160 personas.
Tabla 1 Población Unidad Educativa “Manuela Espejo”
N° INFORMANTES FRECUENCIA PORCENTAJE
1 DOCENTES 8 5%
2 NIÑOS Y NIÑAS 152 95%
3 TOTAL 160 100%
Fuente: Unidad Educativa “Manuela Espejo” Elaborado por: Mayra Gualotuña
95
Operacionalización de variables
Tabla 2 Operacionalización de variables
Variables Dimensión Indicador Ítems Básicos Técnicas e Instrumentos
VARIABLE INDEPENDIENTE RECURSOS METODOLÓGICOS Son un conjunto de elementos, materiales didácticos y medios que desarrollan las potencialidades en los niños y niñas a tráves del juego, el arte que siguen un proceso lógico y ordenado para alcanzar un objetivo pedagógico.
Materiales Didácticos El juego El arte
Tangram Puzles Laberintos Bloques lógicos Dominó Regleta Balanza Pizarra digital Formas geométricas Geoplano
Juego de símbolos, números y códigos Con material lógico De cubrimiento de plano De construcción De números Virtual Expresión corporal El teatro La música Las artes plásticas
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
Encuesta Cuestionario
96
VARIABLE DEPENDIENTE APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA Es la adquisición de conocimientos y habilidades que construyen el pensamiento matemático y fortalecen las nociones básicas y matemáticas que establecen relaciones lógico matemáticas con el currículo educativo para la resolución de problemas en la vida cotidiana.
Nociones básicas Nociones matemáticas Ajuste curricular relaciones lógico matemáticas
Esquema corporal Comparación Espacio Tiempo Conjunto Cantidad- cuantificadores Correspondencia Clasificación Seriación Conservación de la cantidad Patrón Relaciones y funciones Número Geometría Medida Estadística y probabilidad
1 2 3 4 5 6
7 8 9
10
11
12 13 14
15,16 17
Observación Lista de cotejo
Elaborado por: Mayra Gualotuña.
97
Técnicas e instrumentos para la recolección de datos
En esta investigación se usó dos técnicas con sus respectivos instrumentos
de investigación como es la observación con la lista de cotejo y la encuesta
con el cuestionario. Según Rodríguez (2009) afirma: “La observación es
una técnica de la investigación que consiste en ver y oír, es decir sentir
objetos, hechos y fenómenos con el fin de aclarar algún problema” (p.133).
Gracias a la observación los datos obtenidos con los estudiantes fueron
fáciles de percibir y anotar en la lista de cotejo, sin embargo la base de esta
técnica está en los órganos de los sentidos los cuales proporcionan y
captan miles de datos para la investigación.
La lista de cotejo es un listado de aspectos a evaluar (contenidos, habilidades, conductas, etc.), al lado de los cuales se puede adjuntar un tic (visto bueno, o una "X" si la conducta es no lograda. Es decir, actúa como un mecanismo de revisión durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de ciertos indicadores prefijados y la revisión de su logro o de la ausencia del mismo (Educarchile, 2012).
En la lista de cotejo cada dato obtenido fue ubicado en un respectivo
cuadro para facilitar su análisis e interpretación en la investigación.
Tal como lo expresa C. Nahoum citado por Rodríguez (2009)
menciona: “La encuesta es una técnica utilizada en la investigación, que
sirve para obtener información sobre opiniones, aptitudes, criterios,
intereses, etc.” (p.146). La encuesta estuvo dirigida a las docentes de la
Unidad Educativa Manuela Espejo con el fin de recopilar información sobre
el uso de materiales que aplican con los estudiantes para el aprendizaje de
la matemática.
Según Rodríguez Peñuelas (2010) afirma: “El cuestionario se usa en
investigación en el cual dos o más sujetos exponen su criterio sobre un
tema específico, dando respuesta por escrito a una serie de preguntas
previamente elaboradas (p.150). A través del cuestionario se obtuvieron
datos exactos para luego ser analizados estadísticamente.
98
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
En este capítulo se da a conocer los resultados de los instrumentos
aplicados en la investigación, como la encuesta que consto con 20
indicadores y fue aplicada a 8 docentes de la Unidad Educativa “Manuela
Espejo” y también los resultados de la lista de cotejo aplicada a 152 niños
y niñas de Primer Año de EGB con 17 indicadores pertinentes y
relacionados al sustento teórico de la investigación.
Mediante la aplicación de los instrumentos se logró responder a las
preguntas directrices y objetivos planteados al inicio, con el fin de obtener
una excelente investigación donde se relacionen las dos variables, por ello
los indicadores planteados en la encuesta y la lista de cotejo estuvieron
totalmente relacionados con la operacionalización de variables para que
exista relación con el aporte del marco teórico.
Toda la información obtenida en las encuestas y la lista de cotejo ha
sido ingresada al programa de EXCEL para representar de manera
estadística todos los datos a través de tablas y gráficos para interpretar con
mayor facilidad los resultados obtenidos con un carácter cualitativo y
cuantitativo.
99
Resultado del Cuestionario a Docentes de Primer Año de Educación
Básica de la Unidad Educativa “MANUELA ESPEJO”
Ítem 1. ¿Utiliza el tangram para desarrollar la orientación espacial (arriba,
abajo, derecha, izquierda) y la figura fondo?
Tabla 3 Uso del tangram
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 12,5%
A veces 3 37,5%
Nunca 4 50,0%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 12. Uso del tangram
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
De la encuesta aplicada a las docentes el 50% responden que nunca
utilizan el tangram para desarrollar la orientación espacial (arriba, abajo,
derecha, izquierda) y la figura fondo, el 37,5% a veces y el 12,5% casi
siempre lo utilizan.
Los resultados permiten señalar que las docentes no hacen uso del
tangram, tomando en cuenta que éste fortalece el pensamiento lógico, el
razonamiento la concentración y mejora la memoria facilitando la resolución
de problemas sencillos.
0%
12,5%
37,5%
50,0%Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
100
Ítem 2. ¿Aplica el uso de puzles para la identificación de nociones de
tamaño, color, forma y textura?
Tabla 4 Uso de puzles
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 0 0%
A veces 3 37,5%
Nunca 5 62,5%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 13. Uso de puzles
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados: Los resultados de la encuesta a docentes señalan que el 62,5% nunca
aplican el uso de puzles para la identificación de nociones de tamaño, color,
forma y textura el 37,5% a veces lo aplican.
De lo que se puede deducir que las docentes no le dan importancia a los
puzles considerando que son recursos didácticos que facilitan el
aprendizaje de nociones básicas y aumentan la concentración y memoria
visual para identificar las piezas y desarrollar el pensamiento lógico-
matemático.
0%0%
37,5%
62,5%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
101
Ítem 3. ¿Recurre a los laberintos para desarrollar la capacidad de ubicarse
en un tiempo y espacio determinado?
Tabla 5 Uso de los laberintos
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 12,5%
A veces 3 37,5%
Nunca 4 50,0%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 14. Uso de los laberintos
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
En base a las encuestas el 50% responden que nunca recurren a los
laberintos para desarrollar la capacidad de ubicarse en un tiempo y espacio
determinado, el 37,5% a veces y el 12,5% siempre lo hacen.
De lo que se puede mencionar los docentes no utilizan laberintos para
fortalecer el razonamiento lógico, la memoria y la capacidad de ubicarse en
un determinado espacio, limitando las habilidades de los estudiantes para
establecer relaciones espaciales.
0%
12,5%
37,5%
50,0%Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
102
Ítem 4. ¿Permite la manipulación de bloques lógicos para la introducción al
concepto de número?
Tabla 6 Manipulación de bloques lógicos
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 12,5%
A veces 2 25,0%
Nunca 5 62,5%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 15. Manipulación de bloques lógicos
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
De acuerdo a la encuesta aplicada a las docentes el 62,5% responde que
nunca permite la manipulación de bloques lógicos para la introducción al
concepto de número, el 25% a veces y el 12, 5% casi siempre lo permite.
De lo que se puede inferir que una parte de docentes no utilizan la
manipulación de objetos lo cual perjudica el desarrollo de habilidades
matemáticas y el pensamiento crítico.
0%
12,5%
25,0%
62,5%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
103
Ítem 5. ¿Permite que los niños y niñas jueguen con el dominó para crear
secuencias numéricas lógicas?
Tabla 7 Uso del juego de dominó
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 12,5%
A veces 3 37,5%
Nunca 4 50,0%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 16. Uso del juego de dominó
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados: De la encuesta aplicada a las docentes el 50% responden que nunca
permiten que los niños y niñas jueguen con el dominó para crear
secuencias numéricas lógicas, el 37,5% a veces y el 12,5% casi siempre lo
permiten.
Los resultados obtenidos demuestran que las docentes no usan el dominó
como un recursos didáctico que ayuda a pensar, razonar y desarrollar
habilidades matemáticas, estadísticas y de probabilidad por lo que limitan
el aprendizaje de la matemática.
0%
12,5%
37,5%
50,0%Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
104
Ítem 6. ¿Recurre a la regleta de Cuis naire para la resolución de sumas y
restas?
Tabla 8 Uso de la regleta
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 12,5%
A veces 2 25,0%
Nunca 5 62,5%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 17.Uso de la regleta
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados: Los resultados de la encuesta a docentes señalan que el 62,5% nunca
recurre a la regleta de Cuis naire para la resolución de sumas y restas, el
25% a veces y el 12,5% casi siempre recurre a este material.
De lo que se deduce que los docentes no recurren a la regleta para resolver
cálculos mentales y se afecta el desarrollo del pensamiento lógico y
reflexivo.
0%
12,5%
25,0%
62,5%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
105
Ítem 7. ¿Usa la balanza para establecer nociones de peso con los objetos
del entorno?
Tabla 9 Uso de la balanza
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 2 25,0%
Casi siempre 4 50,0%
A veces 2 25,0%
Nunca 0 0%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 18. Uso de la balanza
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
En base a las encuestas aplicadas a las docentes el 50% responden que
casi siempre usan la balanza para establecer nociones de peso con los
objetos del entorno, el 25% a veces y el otro 25% siempre la usan.
De lo cual se puede mencionar que las docentes si utilizan la balanza para
desarrollar nociones de volumen-peso y comparación de los mismos,
fortaleciendo el proceso del aprendizaje matemático.
25,0%
50,0%
25,0%
0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
106
Ítem 8. ¿Planifica actividades matemáticas que requieran el uso de la
pizarra digital para incrementar la participación en clase?
Tabla 10 Uso de la pizarra digital en actividades matemáticas
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 12,5%
A veces 2 25,0%
Nunca 5 62,5%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 19. Uso de la pizarra digital en actividades matemáticas
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
De acuerdo a la encuesta aplicada a las docentes el 62,5% responden que
nunca planifican actividades matemáticas que requieran el uso de la pizarra
digital para incrementar la participación en clase, el 25% a veces y el 12,5%
casi siempre lo hacen.
De lo que se puede inferir que la mayoría de docentes desconoce el uso de
la pizarra digital y limita las oportunidades de los educandos de aprender
matemática de una manera innovadora y divertida.
0%
12,5%
25,0%
62,5%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
107
Ítem 9. ¿Utiliza las formas geométricas para desarrollar la noción de
tiempo-espacio?
Tabla 11 Uso de las formas geométricas
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 12,5%
A veces 5 62,5%
Nunca 2 25,0%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 20. Uso de las formas geométricas
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
De la encuesta aplicada a las docentes el 62,5% responden que a veces
utilizan las formas geométricas para desarrollar la noción de tiempo-
espacio, el 25% nunca y el 12,5% casi siempre lo utilizan.
Los resultados permiten señalar que las docentes no le dan importancia a
los recursos didácticos tomando en cuenta que estos fortalecen los
aprendizajes de manera concreta.
0%
12,5%
62,5%
25,0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
108
Ítem 10. ¿Planifica actividades con el geoplano para fortalecer la relación
de superficie y volumen?
Tabla 12 Uso del geoplano
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 0 0%
A veces 3 37,5%
Nunca 5 62,5%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 21. Uso del geoplano
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados: Los resultados de la encuesta a docentes señalan que el 62,5% nunca
planifican actividades con el geoplano para fortalecer la relación de
superficie y volumen, el 37,5% a veces lo planifican.
De lo que se puede deducir que las docentes no usan el geoplano en las
actividades del aula, ni en sus planificaciones siendo un material que
estimula la creatividad y la reproducción de figuras geométricas, letras e
imágenes que fortalece el aprendizaje de la geometría y la matemática.
0%0%
37,5%
62,5%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
109
Ítem 11. ¿Planifica juegos de símbolos, números y códigos para resolver
operaciones sencillas?
Tabla 13 Planifica juegos para resolver operaciones sencillas
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 12,5%
A veces 3 37,5%
Nunca 4 50,0%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 22.Planifica juegos para resolver operaciones sencillas
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados: En base a las encuestas aplicadas a las docentes el 50% responde que
nunca planifica juegos de símbolos, números y códigos para resolver
operaciones sencillas, el 37,5% a veces y el 12,5% casi siempre lo
planifican.
De lo que se puede deducir que las docentes no le dan mucha importancia
a los juegos matemáticos siendo que ahí comienza el razonamiento y el
pensamiento propiamente humano facilitando los procesos mentales de
cada sujeto para dar solución a los problemas de la vida cotidiana.
0%
12,5%
37,5%
50,0%Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
110
Ítem 12. ¿Utiliza material lógico para identificar semejanzas y diferencias
según los atributos de los objetos?
Tabla 14 Uso de material lógico
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 4 50,0%
A veces 4 50,0%
Nunca 0 0%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 23.Uso de material lógico
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados: De acuerdo a la encuesta aplicada a las docentes el 50% responden que
casi siempre utilizan material lógico para identificar semejanzas y
diferencias según los atributos de los objetos y el otro 50% a veces lo
utiliza.
De lo cual se puede mencionar que las docentes si le dan la importancia
necesaria al material lógico el cual beneficia procesos mentales más
complejos como la clasificación y comparación de los objetos, fortaleciendo
los aprendizajes y las nociones matemáticas.
0%
50,0%50,0%
0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
111
Ítem 13. ¿Realiza juegos de cubrimiento de plano para reconocer las
figuras geométricas en objetos del entorno?
Tabla 15 Juegos de cubrimiento de plano
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 1 12,5%
Casi siempre 4 50,0%
A veces 3 37,5%
Nunca 0 0%
Total 8 100% Fuente: Encuesta Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 24.Juego de cubrimiento de plano
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
De la encuesta aplicada a las docentes el 50% responde que casi siempre
realiza juegos de cubrimiento de plano para reconocer las figuras
geométricas en objetos del entorno, el 37,5% a veces y el 12,5% siempre
lo realizan.
De lo que se puede inferir que las docentes si realizan juegos para que los
educandos exploren, se desenvuelvan en el espacio, identifiquen las
figuras de los objetos y obtengan un aprendizaje significativo y concreto.
12,5%
50,0%
37,5%
0%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
112
Ítem 14. ¿Ejecuta la metodología del juego de construcción para desarrollar
la intuición geométrica, con la noción de volumen y conservación?
Tabla 16 Metodología del juego de construcción
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 2 25,0%
A veces 2 25,0%
Nunca 4 50,0%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 25. Metodología del juego de construcción
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados: Los resultados señalan que el 50% de docentes nunca ejecuta la
metodología del juego de construcción para desarrollar la intuición
geométrica, con la noción de volumen y conservación, el 25% a veces y el
otro 25% casi siempre lo ejecutan.
De lo que se puede deducir que las docentes no aplican frecuentemente el
juego de construcción como herramienta para potencializar las habilidades
mentales matemáticas, sino que lo consideran un juego de entretenimiento
motriz para desarrollar la creatividad e imaginación en los educandos.
0%
25,0%
25,0%
50,0%Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
113
Ítem 15. ¿Realiza juegos de números para la resolución de problemas
matemáticos sencillos?
Tabla 17 Juegos de números
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 0 0%
A veces 3 37,5%
Nunca 5 62,5%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 26. Juego de números
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
En base a las encuestas aplicadas a las docentes el 62,5% responden que
nunca realizan juegos de números para la resolución de problemas
matemáticos sencillos, el 37,5% a veces lo realiza.
Los resultados permiten señalar que las docentes no realizan este tipo de
juegos tomando en cuenta que es la manera más práctica para aprender y
comprender las nociones matemáticas lo cual limita el desarrollo de la
inteligencia.
0%0%
37,5%
62,5%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
114
Ítem 16. ¿Aplica juegos virtuales que motiven y desarrollen el pensamiento
matemático?
Tabla 18 Juegos virtuales
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 12,5%
A veces 2 25,0%
Nunca 5 62,5%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 27. Juegos virtuales
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
En base a las encuestas aplicadas a las docentes el 62,5% responden que
nunca aplican juegos virtuales que motiven y desarrollen el pensamiento
matemático, el 25% a veces y el 12,5% casi siempre lo aplican.
De lo que se puede deducir que las docentes tienen desconocimiento sobre
los juegos virtuales por lo tanto no los usan en actividades del aula,
limitando su gran aporte en el desarrollo del pensamiento matemático y la
habilidad para manejar aparatos electrónicos como la pizarra digital.
0%
12,5%
25,0%
62,5%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
115
Ítem 17. ¿Planifica y ejecuta actividades de expresión corporal para
formar el pensamiento lógico, reflexivo ante los conflictos matemáticos?
Tabla 19 Actividades de expresión corporal
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 3 37,5%
A veces 0 0%
Nunca 5 62,5%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 28. Actividades de expresión corporal
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados: De acuerdo a la encuesta aplicada a las docentes el 62,5% responden que
nunca planifican y ejecutan actividades de expresión corporal para formar
el pensamiento lógico, reflexivo ante los conflictos matemáticos y el 37,5%
casi siempre lo hace.
De lo cual se menciona que las planificaciones de las docentes no existen
actividades de expresión corporal siendo el cuerpo es el primer recurso
para aprender nociones matemáticas y luego identificarlas en el entorno
para resolver diferentes conflictos.
0%
37,5%
0%
62,5%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
116
Ítem 18. ¿Utiliza el teatro para crear un aprendizaje significativo en el
ámbito matemático?
Tabla 20 Uso del teatro
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 1 12,5%
Casi siempre 0 0%
A veces 2 25,0%
Nunca 5 62,5%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 29. Uso del teatro
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
De la encuesta aplicada a las docentes el 62,5% responden que nunca
utilizan el teatro para crear un aprendizaje significativo en el ámbito
matemático, el 25% a veces y el 12,5 siempre lo usan.
De lo que se puede inferir que en el aula no se usa el teatro para generar
experiencias que faciliten el cálculo mental y el perfeccionamiento de
habilidades cognitivas, lingüísticas y expresivas limitando el desarrollo del
autoestima y la confianza.
12,5%0%
25,0%
62,5%
Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
117
Ítem 19. ¿Usa diversos materiales musicales para acercar a sus
estudiantes al mundo matemático?
Tabla 21 Uso de materiales musicales
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 12,5%
A veces 3 37,5%
Nunca 4 50,0%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 30. Uso de materiales musicales
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
Los resultados de la encuesta a docentes señalan que el 50% nunca usa
diversos materiales musicales para acercar a sus estudiantes al mundo
matemático, el 37,5% a veces y el 12,5% casi siempre lo usa.
De lo que se puede deducir que las maestras no aprovechan los recursos
musicales para trabajar las nociones matemáticas y facilitar la solución de
conflictos desde un punto de vista reflexivo y crítico.
0%
12,5%
37,5%
50,0%Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
118
Ítem 20. ¿Con que frecuencia usa las artes plásticas (dibujo, pintura,
modelado) para desarrollar la conciencia, reflexión, toma de decisiones y la
creatividad?
Tabla 22 Uso de las artes plásticas
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 12,5%
A veces 3 37,5%
Nunca 4 50,0%
Total 8 100% Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 31. Uso de las artes plásticas
Fuente: Encuesta. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados: En base a las encuestas aplicadas a docentes el 50% responden que nunca
usan las artes plásticas para desarrollar la conciencia, reflexión, toma de
decisiones y la creatividad, el 37,5% a veces y el 12,5% casi siempre las
usan.
De lo que se puede inferir que las docentes no usan las artes plásticas para
complementar el aprendizaje matemático y fortalecer las facultades
intelectuales, la sensibilidad, la observación, la percepción para nuevos
conocimientos.
0%
12,5%
37,5%
50,0%Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
119
Resultado de la Lista de Cotejo aplicada a niñas y niños de Primer
Año de Educación Básica de la Unidad Educativa “MANUELA
ESPEJO”
Ítem 1. ¿Reconoce la derecha e izquierda en los demás?
Tabla 23 Reconoce la derecha e izquierda en los demás
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 65 43%
NO 87 57%
TOTAL 152 100%
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 32. Reconoce la derecha e izquierda en los demás
Fuente: Lista de cotejo.
Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
De la lista de cotejo aplicada a los niños y niñas el 57% no reconoce la
derecha e izquierda en los demás y el 43% si lo logra.
Este resultado permite señalar que en el aula no se ha fortalecido la noción
de lateralidad lo cual limita el desarrollo de las habilidades matemáticas.
43%
57% SI
NO
120
Ítem 2. ¿Discrimina temperaturas entre objetos del entorno frío/caliente?
Tabla 24 Discrimina la temperatura
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 147 97%
NO 5 3%
TOTAL 152 100% Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 33. Discrimina la temperatura
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
De acuerdo a la observación realizada a través de la lista de cotejo el 97%
de estudiantes si discrimina temperaturas entre objetos del entorno
frío/caliente y el 3% no lo discrimina.
De lo que se puede inferir que los estudiantes en su totalidad discriminan
la noción de temperatura lo cual fortalece su desempeño en la resolución
de problemas sencillos de la vida cotidiana.
97%
3%
SI
NO
121
Ítem 3. ¿Distingue la ubicación de objetos del entorno según las nociones
arriba/abajo y delante/atrás?
Tabla 25 Distingue la ubicación de los objetos
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 111 73%
NO 41 27%
TOTAL 152 100% Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 34. Distingue la ubicación de objetos
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados
En base a la lista de cotejo el 73% de los estudiantes si distinguen la
ubicación de objetos del entorno según las nociones arriba/abajo y
delante/atrás, el 27% no lo hace.
Estos resultados demuestran que en el aula se han fortalecido las nociones
espaciales, lo que permite a los educandos ubicarse en su contexto.
73%
27%
SI
NO
122
Ítem 4. ¿Compara y relaciona actividades con las nociones de tiempo:
mañana, tarde, noche en situaciones cotidianas?
Tabla 26 Compara y relaciona actividades de tiempo
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 52 34%
NO 100 66%
TOTAL 152 100%
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 35. Compara y relaciona actividades de tiempo
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo a la lista de cotejo de los estudiantes el 66% no compara ni
relaciona actividades con las nociones de tiempo: mañana, tarde, noche en
situaciones cotidianas y el 34% si lo hace.
De lo que se puede inferir que la noción de tiempo no se ha desarrollado
en su totalidad debido a su complejidad lo cual limita la ubicación del tiempo
en situaciones de la cotidianidad.
34%
66%SI
NO
123
Ítem 5. ¿Realiza adiciones y sustracciones con números naturales del 0 al
10 con el uso de material concreto?
Tabla 27 Realiza adicciones y sustracciones
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 57 38%
NO 95 63%
TOTAL 152 100% Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 36. Realiza adiciones y sustracciones
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados: En la lista de cotejo aplicada a los estudiantes el 63% no realizan adiciones
y sustracciones con números naturales del 0 al 10 con el uso de material
concreto y el 38% si lo realizan.
Este resultado permite señalar que en el aula no se utilizan materiales
concretos que permitan a los educandos resolver sumas y restas lo cual
perjudica su desempeño y futuros aprendizajes complejos.
38%
63%SI
NO
124
Ítem 6. ¿Utiliza la noción de cantidad en comparaciones de colecciones de
objetos mediante el uso de cuantificadores como: muchos, pocos, uno,
ninguno, todos?
Tabla 28 Usa la noción de cantidad
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 85 56%
NO 67 44%
TOTAL 152 100%
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 37. Usa la noción de cantidad
Fuente: Lista de cotejo.
Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
Los resultados de la lista de cotejo de los estudiantes señalan que el 56%
si utiliza la noción de cantidad en comparaciones de colecciones de objetos
mediante el uso de cuantificadores como: muchos, pocos, uno, ninguno,
todos y el 44% no lo utiliza.
De lo que se puede inferir que los educandos en su mayoría reconocen los
cuantificadores lo cual permite adquirir conceptos matemáticos como más
que y menos que para resolver problemas sencillos.
56%
44%
SI
NO
125
Ítem 7. ¿Identifica cantidades y las asocia con los numerales 1 al 10 y el
0?
Tabla 29 Identifica cantidades del 10 al 0
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 53 35%
NO 99 65%
TOTAL 152 100%
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 38. Identifica cantidades del 10 y el 0
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
En base a la lista de cotejo aplicada a los estudiantes el 65% no identifica
cantidades ni las asocia con los numerales 1 al 10 y el 0, el 35% si lo hace.
Estos resultados demuestran que los educandos no están muy
familiarizados con el concepto de cantidad y conservación lo cual dificulta
su aprendizaje al resolver operaciones sencillas porque no tienen la idea
de que los números existen mentalmente y en el pensamiento sin la
necesidad de verlos plasmados en la hoja.
35%
65%SI
NO
126
Ítem 8. ¿Reconoce las semejanzas y diferencias entre los objetos del
entorno de acuerdo a su forma y color?
Tabla 30 Reconoce las semejanzas y diferencias
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 99 65%
NO 53 35%
TOTAL 152 100% Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 39. Reconoce las semejanzas y diferencias
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e Interpretación de resultados:
De acuerdo a la lista de cotejo el 65% de los estudiantes sí reconoce las
semejanzas y diferencias entre los objetos del entorno de acuerdo a su
forma y color, el 35% no logra reconocer.
De lo que se puede inferir que la noción de comparación si se ha trabajado
a través de la observación y manipulación de recursos lo cual beneficia el
proceso de correspondencia , clasificacion, seriación y la construcción de
patrones.
65%
35%
SI
NO
127
Ítem 9. ¿Establece relaciones de orden: más que y menos que entre
objetos del entorno?
Tabla 31 Establece relaciones de orden
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 93 61%
NO 59 39%
TOTAL 152 100%
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 40. Establece relaciones de orden
Fuente: Lista de cotejo.
Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e Interpretación de resultados:
En la lista de cotejo de los estudiantes el 61% si establece relaciones de
orden: más que y menos que entre objetos del entorno, el 39% no establece
relaciones.
Este resultado permite señalar que si se ha desarrollado la noción de
cantidad – cuantificadores por lo que los educados comprenden y analizan
el concepto de más y menos que, lo cual facilita la adquisicion de conceptos
matematicos más complejos.
61%
39%
SI
NO
128
Ítem 10. ¿Reconoce las monedas de 1, 5 y 10 centavos?
Tabla 32 Reconoce las monedas
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 55 36%
NO 97 64%
TOTAL 152 100%
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 41. Reconoce las monedas
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e Interpretación de resultados:
Los resultados de la lista de cotejo señalan que el 64% de estudiantes no
reconocen las monedas de 1, 5 y 10 centavos, el 36% si lo hace.
De lo que se puede inferir que en el aula no se han desarrollado los
conocimientos numéricos y falta reforzar la noción de cantidad lo cual limita
a los estudiantes alcanzar el conteo y la resolución de operaciones
sencillas.
36%
64%SI
NO
129
Ítem 11. ¿Describir y construir patrones sencillos agrupando cantidades de
hasta diez elementos?
Tabla 33 Describir y construir patrones sencillos
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 54 36%
NO 98 64%
TOTAL 152 100%
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 42. Describir y construir patrones sencillos
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
En base a la lista de cotejo de los estudiantes el 64% no describe ni
construye patrones sencillos agrupando cantidades de hasta diez
elementos, el 36% si lo realiza.
Este resultado permite señalar que en el aula no se ha trabajado las
nociones de orden (clasificar, seriar, conservar), limitando a los educandos
a identificar diferentes secuencias para repetirlas y asi afianzar su
conocimiento matemático.
36%
64%SI
NO
130
Ítem 12. ¿Agrupa colecciones de objetos del entorno según sus
características físicas grande/pequeño?
Tabla 34 Agrupa colecciones de objetos
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 93 61%
NO 59 39%
TOTAL 152 100%
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 43. Agrupa colecciones de objetos
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo a la lista de cotejo de los estudiantes el 61% si agrupan
colecciones de objetos del entorno según sus características físicas
grande/pequeño, el 39% no lo agrupa.
De lo que se puede inferir que en el aula si se han trabajado diversas
nociones como la correspondencia, la seriación y la identificación de los
atributos, las cuales facilitan la resolución de conflictos y fortalecen el
pensamiento lógico y el razonamiento.
61%
39%
SI
NO
131
Ítem 13. ¿Escribir los números naturales de 0 al 10?
Tabla 35 Escribir los números
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 58 38%
NO 94 62%
TOTAL 152 100%
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 44. Escribir los números
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados:
De la lista de cotejo de los estudiantes el 62% no escriben los números
naturales de 0 al 10 y el 38% si lo escribe.
Este resultado permite señalar que en el aula no se ha reforzado la
adquisición del concepto de número y la noción de lateralidad, por ello los
educandos escriben los números al revés y presentan dificultades al
resolver operaciones matemáticas.
38%
62%SI
NO
132
Ítem 14. ¿Reconoce figuras geométricas (triángulo, cuadrado, rectángulo y
círculo) en objetos del entorno?
Tabla 36 Reconoce las figuras geométricas
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 100 66%
NO 52 34%
TOTAL 152 100%
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 45. Reconoce las figuras geométricas
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados: Los resultados de la lista de cotejo señalan que el 66% de estudiantes sí
reconocen figuras geométricas (triángulo, cuadrado, rectángulo y círculo)
en objetos del entorno y el 34% no logra.
De lo que se puede inferir que las docentes si le dan importancia a la
manipulación y observación de diferentes recursos para aprovechar sus
características y desarrollar el pensamiento crítico y reflexivo.
66%
34%
SI
NO
133
Ítem 15. ¿Mide y compara objetos del entorno utilizando unidades no
convencionales de longitud (palmos, cintas, lápices)?
Tabla 37 Mide objetos usando unidades no convencionales
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 59 39%
NO 94 62%
TOTAL 153 101%
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 46. Mide objetos usando unidades no convencionales
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e interpretación de resultados
En base a la lista de cotejo de los estudiantes el 62% no mide y compara
objetos del entorno utilizando unidades no convencionales de longitud
(palmos, cintas, lápices), el 39% si lo hace.
Estos resultados demuestran que en el aula no se trabajan las medidas no
convencionales limitando la habilidad para distinguir magnitudes de peso,
capacidad y longitud en situaciones cotidianas.
39%
62%SI
NO
134
Ítem 16. ¿Compara objetos según la noción de peso pesado/liviano?
Tabla 38 Compara objetos pesados/livianos
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 137 90%
NO 15 10%
TOTAL 152 100%
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 47. Compara objetos pesados/livianos
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo a la lista de cotejo de los estudiantes el 90% si compara objetos
según la noción de peso pesado/liviano y el 10% no logra comparar.
De lo que se puede inferir que la noción de peso y medida si se ha trabajado
en el aula gracias a la manipulación de los objetos por lo tanto los
conocimientos matemáticos son significativos.
90%
10%
SI
NO
135
Pregunta 17. ¿Identifica eventos probables y no probables en situaciones
cotidianas?
Tabla 39 Identifica eventos probables y no probables
Escala valorativa Frecuencia Porcentaje
SI 53 35%
NO 99 65%
TOTAL 152 100%
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Gráfico 48. Identifica eventos probables y no probables
Fuente: Lista de cotejo. Elaborado por: Mayra Gualotuña.
Análisis e Interpretación de resultados:
En la lista de cotejo de los estudiantes el 65% no identifica eventos
probables y no probables y el 35% si lo hace.
Este resultado permite señalar que la noción de estadística y probabilidad
no está desarrollada por ello los educandos presentan dificultades al
identificar ciertos eventos, considerando que la estadística fortalece el
pensamiento matemático y ayuda a recolectar, organizar, clasificar e
interpretar los datos obtenidos.
35%
65%SI
NO
136
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Despues de la investigación realizada sobre “Recursos Metodológicos para
el aprendizaje de la matemática en niños y niñas de 5-6 años en la Unidad
Educativa Manuela Espejo” se ha llegado a las siguientes conclusiones y
recomendaciones.
CONCLUSIONES
Los recursos metodológicos influyen directa y positivamente en el
aprendizaje de la matemática ya que facilitan la adquisición de las
competencias básicas, el razonamiento y la creatividad para que los
niños y niñas puedan desenvolverse en el mundo que los rodea.
Los recursos metodológicos permiten el desarrollo de la matemática a
través de la aplicación de juegos matemáticos, la manipulación de
recursos didácticos como: la balanza, las figuras geométricas y el
material concreto, que fortalece las nociones básicas.
El aprendizaje matemático es una herramienta muy importante para
desenvolverse en la vida cotidiana y en el ámbito educativo porque
desarrolla las capacidades, habilidades mentales y se construye un
aprendizaje significativo para dar solución a los problemas mediante el
razonamiento lógico y el análisis.
Las docentes se enfocan hacia la enseñanza del juego – trabajo para
usarlo en el apredizaje de la matemática de tal manera que la
manipulación de los objetos, el entorno donde se desenvuelven y la
motivación en los niños y las niñas genera la construcción de su propio
aprendizaje significativo para defenderse en la vida.
137
Los resultados señalan que existe un conocimiento desactualizado por
parte de las docentes sobre el manejo de recursos metodológicos y la
tecnología como materiales facilitadores para el aprendizaje
matemático dentro del aula.
Un elevado índice de educandos presenta dificultades en la adquisición
del aprendizaje matemático que se ve reflejado al identificar las
nociones matemáticas, al asociar los numerales, al construir patrones,
incluso al escribir los números.
En la institución no existen pizarrones electrónicos por lo que las
docentes y los educandos no estan familiarizados con estos recursos,
lo que limita un aprendizaje interactivo.
En las planificaciones de los docentes no existen actividades
relacionadas con el arte, la música y la matemática eso limita a que los
infantes desarrollen sus funciones mentales, el razonamiento lógico, el
análisis y la sensibilidad ante situaciones cotidianas.
RECOMENDACIONES
Es necesario el uso de los recursos metodológicos con el fin de motivar
a los educandos y brindar la posibilidad de aprender de manera divertida
la comprensión de números, símbolos matemáticos y hasta la
resolución de conflictos.
Se debe usar el juego, el arte y los materiales como el tangram, la
regleta, la pizarra digital entre otros porque facilitan el proceso de
enseñanza y aprendizaje ya que desarrollan la matemática de manera
activa.
Todos deben tratar a la matemática con el mismo interés y valor
educativo que otros ámbitos ya que a través de esta los educandos se
preparan para resolver los problemas de su vida cotidiana.
138
Buscar nuevas posibilidades para enseñar matemática de manera
innovadora y tener apertura hacia nuevos enfoques educativos que
transformen de manera positiva las experiencias que obtienen los
educandos dentro del aula.
Es necesario que las docentes actualicen sus conocimientos para
manejar y aplicar los recursos metodológicos dentro del aula, de tal
manera que sus clases se fortalezcan y los niños - niñas muestren
mayor interés.
Incorporar en las planificaciones actividades, recursos didácticos,
juegos entretenidos y desafiantes que potencialicen las habilidades
mentales, críticas y el razonamiento, considerando las necesidades de
los educandos para evitar dudas o confusiones y mejorar la calidad de
la educación.
Gestionar por parte de las autoridades para que la institución
proporcione a cada aula pizarras digitales y otros recursos tecnológicos
que ayuden a un aprendizaje participativo e innovador.
Ejecutar actividades matemáticas que fusionen el arte y la música para
que los educandos obtengan mejores beneficios al abstraer los
conocimientos y germine su creatividad y sensibilidad.
139
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Wikipedia. (30 de Marzo de 2017). wiki/Videojuego_en_línea Video juego
enlínea. Obtenido de Wikipedia la enciclopedia de contenido libre:
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ANEXOS
Anexo 1. Lista de cotejo
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR CARRERA DE EDUCACIÓN PARVULARIA
LISTA DE COTEJO A SER APLICADA A NIÑAS Y NIÑOS DE PRIMER AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “MANUELA ESPEJO”
OBJETIVO: Determinar la influencia del uso de los recursos metodológicos para el aprendizaje de las matemáticas en niños y niñas de 5-6 años en la Unidad Educativa Manuela Espejo.
ÍTEM INDICADORES ESCALA VALORATIVA
SI NO
1 Reconoce la derecha e izquierda en los demás.
2 Discrimina temperaturas entre objetos del entorno frío/caliente.
3 Distingue la ubicación de objetos del entorno según las nociones arriba/abajo y delante/atrás.
4 Compara y relaciona actividades con las nociones de tiempo: mañana, tarde, noche en situaciones cotidianas.
5 Realiza adiciones y sustracciones con números naturales del 0 al 10 con el uso de material concreto.
6 Utiliza la noción de cantidad en comparaciones de colecciones de objetos mediante el uso de cuantificadores como: muchos, pocos, uno, ninguno, todos.
7 Identifica cantidades y las asocia con los numerales 1 al 10 y el 0.
8 Reconoce las semejanzas y diferencias entre los objetos del entorno de acuerdo a su forma y color.
9 Establece relaciones de orden: más que y menos que entre objetos del entorno
10 Reconoce las monedas de 1, 5 y 10 centavos
11 Describir y construir patrones sencillos agrupando cantidades de hasta diez elementos.
12 Agrupa colecciones de objetos del entorno según sus características físicas grande/pequeño.
13 Escribir los números naturales de 0 al 10.
14 Reconoce figuras geométricas (triángulo, cuadrado, rectángulo y círculo) en objetos del entorno.
15 Mide y compara objetos del entorno utilizando unidades no convencionales de longitud (palmos, cintas, lápices).
16 Compara objetos según la noción de peso pesado/liviano.
17 Identifica eventos probables y no probables en situaciones cotidianas.
Fuente: Relaciones lógico-matemáticas de Primer año de EGB (Ministerio de Educación, 2010). Elaborado por: Mayra Gualotuña.
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Anexo 2. Encuesta a docentes
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE EDUCACIÓN PARVULARIA CUESTIONARIO DIRIGIDO A DOCENTES DE PRIMER AÑO DE EDUCACIÓN
BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “MANUELA ESPEJO”
OBJETIVO: Recabar información sobre el uso de los recursos metodológicos en
el aprendizaje de las matemáticas.
INSTRUCCIONES:
Por favor. Lea detenidamente las preguntas del cuestionario y marque con una
equis (x) la respuesta.
La respuesta a cada indicador será utilizada con propósitos investigativos.
ÍTEM
INDICADORES
ESCALA VALORATIVA
Siempre Casi Siempre
A Veces
Nunca
1 ¿Utiliza el tangram para desarrollar la orientación espacial (arriba, abajo, derecha, izquierda) y la figura fondo?
2 ¿Aplica el uso de puzles para la identificación de nociones de tamaño, color, forma y textura?
3 ¿Recurre a los laberintos para desarrollar la capacidad de ubicarse en un tiempo y espacio determinado?
4 ¿Permite la manipulación de bloques lógicos para la introducción al concepto de número?
5 ¿Accede que los niños y niñas jueguen con el dominó para crear secuencias numéricas lógicas?
6 ¿Recurre a la regleta de Cuis naire para la resolución de sumas y restas?
7 ¿Usa la balanza para establecer nociones de peso con los objetos del entorno?
8 ¿Planifica actividades matemáticas que requieran el uso de la pizarra digital para incrementar la participación en clase?
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9 ¿Utiliza las formas geométricas para desarrollar la noción de tiempo-espacio?
10 ¿Planifica actividades con el geoplano para fortalecer la relación de superficie y volumen?
11 ¿Planifica juegos de símbolos, números y códigos para resolver operaciones sencillas?
12 ¿Utiliza material lógico para identificar semejanzas y diferencias según los atributos de los objetos?
13 ¿Realiza juegos de cubrimiento de plano para reconocer las figuras geométricas en objetos del entorno?
14 ¿Ejecuta la metodología del juego de construcción para desarrollar la intuición geométrica, con la noción de volumen y conservación?
15 ¿Realiza juegos de números para la resolución de problemas matemáticos sencillos?
16 ¿Aplica juegos virtuales que motiven y desarrollen el pensamiento matemático?
17 ¿Planifica y ejecuta actividades de expresión corporal para formar el pensamiento lógico, reflexivo ante los conflictos matemáticos?
18 ¿Utiliza el teatro para crear un aprendizaje significativo en el ámbito matemático?
19 ¿Usa diversos materiales musicales para acercar a sus estudiantes al mundo matemático?
20 ¿Con que frecuencia usa las artes plásticas (dibujo, pintura, modelado) para desarrollar la conciencia, reflexión, toma de decisiones y la creatividad?
Elaborado por: Mayra Gualotuña.
GRACIAS POR SU COLABORACIÓN
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Anexo 3. Fotografías
Uso de la balanza
Fotografía por: Mayra Gualotuña.
Desarrollo de la noción tiempo – espacio.
Fotografía por: Mayra Gualotuña.
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Ejecución de adiciones y sustracciones
Fotografía por: Mayra Gualotuña.
En este Proyecto Investigativo se aplicó las Normas APA Sexta Edición (1). Del Centro de Escritura Javeriano. (PDF)
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Anexo 4. Certificado